ትንሹን አዎንታዊ አንግል እንዴት ማግኘት እንደሚቻል። በትሪግኖሜትሪ ውስጥ አዎንታዊ እና አሉታዊ ማዕዘኖች። የግል መረጃ ጥበቃ

አልፋ ትክክለኛ ቁጥርን ያመለክታል. ከላይ በተጠቀሱት አባባሎች ውስጥ ያለው የእኩል ምልክት የሚያመለክተው ቁጥርን ወይም ማለቂያ የሌለውን ወደ ማለቂያ ከጨመሩ ምንም ነገር አይለወጥም, ውጤቱም ተመሳሳይ ማለቂያ የሌለው ይሆናል. እንደ ምሳሌ ብንወስድ ማለቂያ የሌለው ስብስብ የተፈጥሮ ቁጥሮችከዚያም የታሰቡ ምሳሌዎች እንደሚከተለው ሊቀርቡ ይችላሉ.

ትክክል መሆናቸውን በግልፅ ለማረጋገጥ የሂሳብ ሊቃውንት ብዙ የተለያዩ ዘዴዎችን ፈጥረዋል። በግሌ እነዚህን ሁሉ ዘዴዎች እንደ ሻማኖች ከበሮ ጋር ሲጨፍሩ እመለከታለሁ። በመሰረቱ፣ ሁሉም አንዳንድ ክፍሎቹ ያልተያዙ እና አዲስ ተጋባዦች እየገቡ መሆኑን፣ ወይም አንዳንድ ጎብኚዎች ወደ ኮሪደሩ በመወርወር ለእንግዶች (በጣም ሰዋዊ) እንዲቀመጡ ይደረጋሉ። በእንደዚህ አይነት ውሳኔዎች ላይ ያለኝን አመለካከት ስለ Blonde በተሰኘው ምናባዊ ታሪክ መልክ አቅርቤ ነበር. ምክንያቴ በምን ላይ የተመሰረተ ነው? ገደብ የለሽ የጎብኚዎችን ቁጥር ወደ ሌላ ቦታ ማዛወር ማለቂያ የሌለው ጊዜ ይወስዳል። ለእንግዳ የመጀመሪያውን ክፍል ከወጣን በኋላ፣ ከጎብኚዎቹ አንዱ ሁል ጊዜ ከክፍሉ ወደ ቀጣዩ ክፍል እስከ ዘመናችን ፍጻሜ ድረስ በአገናኝ መንገዱ ይሄዳል። በእርግጥ የጊዜ ጉዳይን በሞኝነት ችላ ሊባል ይችላል ፣ ግን ይህ “ለሞኞች ሕግ አልተፃፈም” ከሚለው ምድብ ውስጥ ይሆናል ። ሁሉም ነገር በምንሰራው ላይ የተመሰረተ ነው፡ እውነታውን ወደ ሂሳብ ንድፈ ሃሳቦች ማስተካከል ወይም በተቃራኒው።

"ማለቂያ የሌለው ሆቴል" ምንድን ነው? ማለቂያ የሌለው ሆቴል ምን ያህል ክፍሎች ቢኖሩትም ሁልጊዜ ምንም አይነት ባዶ አልጋዎች ያሉት ሆቴል ነው። ማለቂያ በሌለው "ጎብኚ" ኮሪደር ውስጥ ያሉት ሁሉም ክፍሎች ከተያዙ "የእንግዳ" ክፍሎች ያሉት ሌላ ማለቂያ የሌለው ኮሪደር አለ. እንደዚህ ያሉ ኮሪደሮች ማለቂያ የሌለው ቁጥር ይኖራሉ። ከዚህም በላይ "የማያልቅ ሆቴል" በማይገደቡ ፕላኔቶች ላይ በማይገደቡ ሕንፃዎች ውስጥ ማለቂያ በሌለው የአማልክት ቁጥር በተፈጠሩት ጽንፈ ዓለማት ውስጥ ማለቂያ የሌላቸው ፎቆች አሉት. የሂሳብ ሊቃውንት እራሳቸውን ከባናል የዕለት ተዕለት ችግሮች ማራቅ አይችሉም: ሁል ጊዜ አንድ አምላክ-አላህ-ቡድሃ ብቻ አለ, አንድ ሆቴል ብቻ አለ, አንድ ኮሪደር ብቻ አለ. ስለዚህ የሒሳብ ሊቃውንት የሆቴል ክፍሎችን ተከታታይ ቁጥሮች ለመጨቃጨቅ እየሞከሩ ነው, ይህም “በማይቻል ላይ መንቀጥቀጥ” እንደሚቻል በማሳመን ነው።

የምክንያቴን አመክንዮ ወሰን የለሽ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ምሳሌ በመጠቀም አሳያችኋለሁ። በመጀመሪያ በጣም ቀላል ጥያቄን መመለስ ያስፈልግዎታል-ምን ያህል የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስቦች አሉ - አንድ ወይም ብዙ? እኛ እራሳችን ቁጥሮችን ስለፈጠርን ለዚህ ጥያቄ ትክክለኛ መልስ የለም ፣ ቁጥሮች በተፈጥሮ ውስጥ የሉም። አዎን፣ ተፈጥሮ በመቁጠር ረገድ ጥሩ ነች፣ ነገር ግን ለዚህ ለእኛ የማናውቃቸውን ሌሎች የሂሳብ መሳሪያዎችን ትጠቀማለች። ሌላ ጊዜ ተፈጥሮ ምን እንደሚያስብ እነግርዎታለሁ። ቁጥሮችን ስለፈጠርን, እኛ እራሳችን ምን ያህል የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስቦች እንዳሉ እንወስናለን. ለእውነተኛ ሳይንቲስቶች እንደሚገባቸው ሁለቱንም አማራጮች እንመልከት።

አማራጭ አንድ. በመደርደሪያው ላይ በተረጋጋ ሁኔታ የተቀመጠ አንድ ነጠላ የተፈጥሮ ቁጥሮች "ስጠን"። ይህንን ስብስብ ከመደርደሪያው ውስጥ እንወስዳለን. ያ ብቻ ነው, በመደርደሪያው ላይ ምንም ሌላ የተፈጥሮ ቁጥሮች የሉም እና የትም አይወስዱም. አስቀድመን ስላለን ወደዚህ ስብስብ አንድ ማከል አንችልም። በእርግጥ ከፈለጉስ? ችግር የሌም. አስቀድመን ከወሰድነው ስብስብ ውስጥ አንዱን ወስደን ወደ መደርደሪያው መመለስ እንችላለን. ከዚያ በኋላ ከመደርደሪያው ውስጥ አንዱን ወስደን በተተወን ላይ መጨመር እንችላለን. በውጤቱም, እንደገና ማለቂያ የሌላቸው የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ እናገኛለን. ሁሉንም የእኛን ዘዴዎች እንደሚከተለው መፃፍ ይችላሉ-

ድርጊቶቹን በ ውስጥ መዝግቤአለሁ። የአልጀብራ ሥርዓት notation እና በስብስብ ንድፈ ሀሳብ ውስጥ በተቀበለው የማስታወሻ ስርዓት ውስጥ ፣ ከስብስብ አካላት ዝርዝር ዝርዝር ጋር። የንዑስ ጽሑፉ የሚያመለክተው አንድ እና አንድ ብቻ የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ እንዳለን ነው። አንድ ሰው ከእሱ ከተቀነሰ እና ተመሳሳይ አሃድ ከተጨመረ ብቻ የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ሳይለወጥ ይቆያል.

አማራጭ ሁለት. በመደርደሪያችን ላይ ብዙ የተለያዩ ማለቂያ የሌላቸው የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስቦች አሉን። አፅንዖት እሰጣለሁ - የተለየ, ምንም እንኳን በተግባር የማይለዩ ቢሆኑም. ከእነዚህ ስብስቦች ውስጥ አንዱን እንውሰድ. ከዚያም አንዱን ከሌላው የተፈጥሮ ቁጥሮች እንወስዳለን እና ቀደም ሲል ወደ ወሰድነው ስብስብ እንጨምራለን. ሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮችን እንኳን መጨመር እንችላለን. የምናገኘው ይህንን ነው፡-

“አንድ” እና “ሁለት” የሚሉት ፅሁፎች እነዚህ ንጥረ ነገሮች የተለያዩ ስብስቦች እንደነበሩ ያመለክታሉ። አዎን, አንዱን ወደ ማለቂያ የሌለው ስብስብ ካከሉ, ውጤቱም ማለቂያ የሌለው ስብስብ ይሆናል, ነገር ግን ከመጀመሪያው ስብስብ ጋር ተመሳሳይ አይሆንም. ሌላ ማለቂያ የሌለው ስብስብ ወደ አንድ ማለቂያ በሌለው ስብስብ ላይ ካከሉ ውጤቱ የመጀመሪያዎቹ ሁለት ስብስቦች አካላትን ያካተተ አዲስ ማለቂያ የሌለው ስብስብ ነው።

የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ እንደ ገዥ መለኪያ በተመሳሳይ መንገድ ለመቁጠር ጥቅም ላይ ይውላል. አሁን አንድ ሴንቲሜትር ወደ ገዥው እንደጨመሩ አስቡት. ይህ የተለየ መስመር ይሆናል, ከመጀመሪያው ጋር እኩል አይሆንም.

የእኔን ምክንያት መቀበል ወይም መቀበል ትችላለህ - የራስህ ጉዳይ ነው። ነገር ግን የሂሳብ ችግሮች ካጋጠሙዎት፣ በሂሳብ ሊቃውንት ትውልዶች የረገጡትን የውሸት አስተሳሰብ መንገድ እየተከተሉ መሆንዎን ያስቡ። ደግሞም ፣ የሂሳብ ትምህርቶች ፣ በመጀመሪያ ፣ በእኛ ውስጥ የተረጋጋ የአስተሳሰብ ዘይቤ ይመሰርታሉ ፣ እና ከዚያ በኋላ ብቻ ወደ እኛ ይጨምሩ። የአዕምሮ ችሎታዎች(ወይንም በተገላቢጦሽ ነፃ አስተሳሰብን ነፍገናል)።

እሑድ ነሐሴ 4 ቀን 2019 ዓ.ም

ስለ አንድ መጣጥፍ ፖስትስክሪፕት እየጨረስኩ ነበር እና በዊኪፔዲያ ላይ ይህን አስደናቂ ጽሑፍ አየሁ፡-

እናነባለን፡ “... ሀብታም የንድፈ ሐሳብ መሠረትየባቢሎን ሒሳብ ሁለንተናዊ ባህሪ ስላልነበረው ወደ ተለያዩ ቴክኒኮች ስብስብ ተቀይሯል፣ ይህም የጋራ ሥርዓትና የማስረጃ መሠረት የሌለው ነው።

ዋዉ! ምን ያህል ብልህ እንደሆንን እና የሌሎችን ጉድለቶች ምን ያህል በደንብ ማየት እንደምንችል። የዘመኑን ሒሳብ በተመሳሳይ አውድ መመልከት ይከብደናል? ከላይ ያለውን ጽሑፍ በጥቂቱ እየገለጽኩ፣ እኔ በግሌ የሚከተለውን አግኝቻለሁ፡-

የዘመናዊው የሂሳብ ሃብታም የንድፈ ሃሳባዊ መሰረት በባህሪው ሁሉን አቀፍ አይደለም እና ወደ ተለያዩ ክፍሎች ስብስብ የተቀነሰ ነው፣ የጋራ ስርአት እና የማስረጃ መሰረት የሌለው።

ቃላቶቼን ለማረጋገጥ ሩቅ አልሄድም - ከሌሎች በርካታ የሂሳብ ቅርንጫፎች ቋንቋ እና ስምምነቶች የተለየ ቋንቋ እና ስምምነቶች አሉት። በተለያዩ የሒሳብ ቅርንጫፎች ውስጥ ያሉት ተመሳሳይ ስሞች የተለያየ ትርጉም ሊኖራቸው ይችላል። ሙሉ ተከታታይ ህትመቶችን ለዘመናዊ የሂሳብ ስህተቶች ግልፅ ለሆኑ ስህተቶች መስጠት እፈልጋለሁ። አንግናኛለን.

ቅዳሜ ነሐሴ 3 ቀን 2019 ዓ.ም

አንድን ስብስብ ወደ ንዑስ ስብስቦች እንዴት እንደሚከፋፈል? ይህንን ለማድረግ በተመረጠው ስብስብ ውስጥ በአንዳንድ ንጥረ ነገሮች ውስጥ የሚገኝ አዲስ የመለኪያ አሃድ ማስገባት ያስፈልግዎታል. አንድ ምሳሌ እንመልከት።

ይበዛልን ሀአራት ሰዎችን ያካተተ. ይህ ስብስብ የተፈጠረው “በሰዎች” ላይ ነው። የዚህን ስብስብ ንጥረ ነገሮች በደብዳቤው እናሳይ ሀ, ቁጥር ያለው የደንበኝነት ምዝገባ ይጠቁማል ተከታታይ ቁጥርበዚህ ብዛት ውስጥ ያለ እያንዳንዱ ሰው። አዲስ የመለኪያ አሃድ “ጾታ” እናስተዋውቅ እና በፊደሉ እንጠቁመው ለ. የጾታዊ ባህሪያት በሁሉም ሰዎች ውስጥ ስለሚገኙ, እያንዳንዱን የስብስብ አካል እናባዛለን ሀበጾታ ላይ የተመሰረተ ለ. የኛ "ሰዎች" ስብስብ አሁን "የፆታ ባህሪያት ያላቸው ሰዎች" ስብስብ ሆኗል. ከዚህ በኋላ የጾታ ባህሪያትን ወደ ወንድ መከፋፈል እንችላለን ቢኤምእና የሴቶች bwወሲባዊ ባህሪያት. አሁን የሂሳብ ማጣሪያን መተግበር እንችላለን-ከእነዚህ ወሲባዊ ባህሪያት ውስጥ አንዱን እንመርጣለን, የትኛውም ቢሆን - ወንድ ወይም ሴት. ሰው ካለዉ በኣንድ እናባዛዋለን፡ እንደዚህ አይነት ምልክት ከሌለ በዜሮ እናባዛዋለን። እና በመቀጠል መደበኛ የትምህርት ቤት ሂሳብን እንጠቀማለን. የሆነውን ተመልከት።

ከማባዛት፣ ከመቀነስ እና እንደገና ከተደራጁ በኋላ፣ በሁለት ንዑስ ክፍሎች ማለትም የወንዶች ስብስብ ጨርሰናል። ቢኤምእና የሴቶች ንዑስ ስብስብ Bw. የሒሳብ ሊቃውንት የንድፈ ሐሳብን በተግባር ሲተገበሩ በግምት በተመሳሳይ መንገድ ያስባሉ። ግን ዝርዝሮችን አይሰጡንም, ይሰጡናል የተጠናቀቀ ውጤት- "የሰዎች ስብስብ የወንዶችን እና የሴቶችን ክፍል ያካትታል." በተፈጥሮ፣ አንድ ጥያቄ ሊኖርዎት ይችላል፡- ከላይ በተገለጹት ለውጦች ላይ ሒሳብ እንዴት በትክክል ተተግብሯል? በመሰረቱ ሁሉም ነገር በትክክል መደረጉን ላረጋግጥላችሁ እደፍራለሁ፤ የሂሳብ፣ የቦሊያን አልጀብራ እና ሌሎች የሂሳብ ቅርንጫፎችን ማወቅ በቂ ነው። ምንድን ነው? ሌላ ጊዜ ስለዚህ ጉዳይ እነግራችኋለሁ።

ስለ ሱፐርሴቶች፣ በእነዚህ ሁለት ስብስቦች አካላት ውስጥ ያለውን የመለኪያ አሃድ በመምረጥ ሁለት ስብስቦችን ወደ አንድ ሱፐርሴት ማዋሃድ ይችላሉ።

እንደሚመለከቱት የመለኪያ አሃዶች እና ተራ ሂሳብ የስብስብ ቲዎሪ ያለፈ ታሪክ ያደርጉታል። በሴንት ንድፈ ሐሳብ ሁሉም ነገር ጥሩ እንዳልሆነ የሚያሳይ ምልክት ለሴቲንግ ቲዎሪ የሂሳብ ሊቃውንት መፈለሳቸው ነው። የራሱን ቋንቋእና የራሱ ማስታወሻዎች. የሒሳብ ሊቃውንት አንድ ጊዜ ሻማኖች እንዳደረጉት ሠርተዋል። “እውቀታቸውን” እንዴት “በትክክል” መተግበር እንደሚችሉ የሚያውቁት ሻማኖች ብቻ ናቸው። ይህንን "ዕውቀት" ያስተምሩናል.

ለማጠቃለል ያህል፣ የሂሳብ ሊቃውንት እንዴት እንደሚሠሩ ላሳይዎት እፈልጋለሁ።

ሰኞ ጥር 7 ቀን 2019

ከክርስቶስ ልደት በፊት በአምስተኛው ክፍለ ዘመን የጥንት ግሪክ ፈላስፋ ዜኖ ኦቭ ኤሊያ ታዋቂውን አፖሪያዎችን አዘጋጀ, ከእነዚህም ውስጥ በጣም ታዋቂው "አቺልስ እና ኤሊ" አፖሪያ ነው. ምን እንደሚመስል እነሆ፡-

አኪልስ ከኤሊ አሥር እጥፍ በፍጥነት ይሮጣል እና ከኋላው አንድ ሺህ እርምጃ ነው እንበል። ይህን ርቀት ለመሮጥ አቺልስ በሚፈጅበት ጊዜ ኤሊው ወደ አንድ መቶ እርምጃዎች ይሳባል። አኪልስ መቶ እርምጃዎችን ሲሮጥ ኤሊው ሌላ አስር እርምጃዎችን ይሳባል እና ወዘተ. ሂደቱ በማስታወቂያ ኢንፊኒተም ይቀጥላል፣ አኪልስ ከኤሊ ጋር በጭራሽ አይደርስም።

ይህ ምክንያት ለሁሉም ተከታይ ትውልዶች አመክንዮአዊ አስደንጋጭ ሆነ። አርስቶትል፣ ዲዮገንስ፣ ካንት፣ ሄግል፣ ሂልበርት... ሁሉም የዜኖን አፖሪያ በአንድም ሆነ በሌላ መንገድ ይመለከቱ ነበር። ድንጋጤው በጣም ጠንካራ ነበር" ... ውይይቶች እስከ ዛሬ ቀጥለዋል፤ የሳይንሳዊ ማህበረሰቡ ስለ ፓራዶክስ ምንነት ገና ወደ አንድ የጋራ አስተያየት ሊመጣ አልቻለም ... የሂሳብ ትንተና፣ ሴቲንግ ቲዎሪ፣ አዲስ አካላዊ እና ፍልስፍናዊ አካሄዶች በጉዳዩ ጥናት ውስጥ ተሳትፈዋል። ; አንዳቸውም ቢሆኑ በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ለችግሩ መፍትሄ አልሆኑም ..."[ዊኪፔዲያ, "የዜኖ አፖሪያ" ሁሉም ሰው እየተታለሉ እንደሆነ ይረዳል, ነገር ግን ማታለል ምን እንደያዘ ማንም አይረዳም.

ከሂሳብ እይታ አንፃር፣ ዜኖ በአፖሪያው ውስጥ ከብዛት ወደ ሽግግር በግልፅ አሳይቷል። ይህ ሽግግር ከቋሚዎች ይልቅ መተግበርን ያመለክታል. እኔ እስከገባኝ ድረስ፣ ተለዋዋጭ የመለኪያ አሃዶችን ለመጠቀም የሒሳብ መሣሪያ ወይ ገና አልተሠራም ወይም በዜኖ አፖሪያ ላይ አልተተገበረም። የተለመደውን አመክንዮ መተግበር ወደ ወጥመድ ይመራናል። እኛ፣ በአስተሳሰብ ቅልጥፍና ምክንያት፣ ቋሚ አሃዶችን ለተገላቢጦሽ እሴት እንተገብራለን። ከአካላዊ እይታ አንፃር፣ አቺሌስ ኤሊውን በሚይዝበት ቅጽበት ሙሉ በሙሉ እስኪቆም ድረስ ጊዜ እየቀዘቀዘ ይሄዳል። ጊዜው ከተቋረጠ፣ አኪሌስ ከኤሊው ሊያልፍ አይችልም።

የተለመደውን አመክንዮአችንን ካዞርን ሁሉም ነገር ወደ ቦታው ይደርሳል። አኪልስ በቋሚ ፍጥነት ይሰራል። እያንዳንዱ ቀጣይ የመንገዱ ክፍል ከቀዳሚው አሥር እጥፍ ያነሰ ነው። በዚህ መሠረት, ለማሸነፍ የሚወጣው ጊዜ ከቀዳሚው አሥር እጥፍ ያነሰ ነው. በዚህ ሁኔታ ውስጥ የ“ኢንፊኒቲ” ጽንሰ-ሀሳብን ተግባራዊ ካደረግን “አቺሌስ ዔሊውን ያለገደብ በፍጥነት ይይዛል” ማለት ትክክል ነው።

ይህን ምክንያታዊ ወጥመድ እንዴት ማስወገድ ይቻላል? በቋሚ የጊዜ አሃዶች ውስጥ ይቆዩ እና ወደ ተገላቢጦሽ ክፍሎች አይቀይሩ። በዜኖ ቋንቋ ይህን ይመስላል፡-

አኪልስ አንድ ሺህ እርምጃዎችን ለመሮጥ በሚፈጅበት ጊዜ ውስጥ, ኤሊው ወደ አንድ አቅጣጫ መቶ እርምጃዎችን ይሳባል. በሚቀጥለው የጊዜ ልዩነት ከመጀመሪያው ጋር እኩል በሆነ ጊዜ, አኪልስ ሌላ ሺህ ደረጃዎችን ያካሂዳል, እና ኤሊው መቶ ደረጃዎችን ይሳባል. አሁን አኪልስ ከኤሊው ስምንት መቶ እርከኖች ይቀድማል።

ይህ አካሄድ ምንም ዓይነት አመክንዮአዊ አያዎ (ፓራዶክስ) ሳይኖር እውነታውን በበቂ ሁኔታ ይገልፃል። ግን አይደለም የተሟላ መፍትሄችግሮች. የአንስታይን የብርሃን ፍጥነት መቋቋም አለመቻልን አስመልክቶ የሰጠው መግለጫ ከዜኖ አፖሪያ "አቺሌስ እና ኤሊ" ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው. አሁንም ይህንን ችግር ማጥናት, እንደገና ማሰብ እና መፍታት አለብን. እና መፍትሄው ያለማቋረጥ መፈለግ የለበትም ትልቅ ቁጥሮች, ግን በመለኪያ አሃዶች ውስጥ.

ሌላው አስደሳች የዜኖ አፖሪያ ስለ የሚበር ቀስት ይናገራል፡-

የሚበር ቀስት እንቅስቃሴ አልባ ነው ፣ ምክንያቱም በእያንዳንዱ ጊዜ እረፍት ላይ ነው ፣ እና በእያንዳንዱ ጊዜ እረፍት ላይ ስለሆነ ፣ ሁል ጊዜ በእረፍት ላይ ነው።

በዚህ አፖሪያ ውስጥ ፣ ሎጂካዊ አያዎ (ፓራዶክስ) በጣም ቀላል በሆነ መንገድ ይሸነፋል - በእያንዳንዱ ቅጽበት አንድ የሚበር ቀስት በጠፈር ውስጥ በተለያዩ ቦታዎች ላይ እረፍት ላይ እንደሚገኝ ግልፅ ማድረግ በቂ ነው ፣ በእውነቱ ፣ እንቅስቃሴ ነው። እዚህ ላይ ሌላ ነጥብ መታወቅ አለበት. በመንገዱ ላይ ካለው አንድ መኪና ፎቶግራፍ የእንቅስቃሴውን እውነታ ወይም ወደ እሱ ያለውን ርቀት ለማወቅ አይቻልም። መኪና እየተንቀሳቀሰ መሆኑን ለማወቅ፣ ከተመሳሳይ ቦታ የተነሱ ሁለት ፎቶግራፎች በተለያዩ ቦታዎች በጊዜ ያስፈልጋሉ፣ ነገር ግን ከእነሱ ያለውን ርቀት ማወቅ አይችሉም። የመኪናውን ርቀት ለመወሰን በአንድ ጊዜ በጠፈር ውስጥ ከተለያዩ ቦታዎች የተነሱ ሁለት ፎቶግራፎች ያስፈልጉዎታል ነገር ግን ከነሱ የመንቀሳቀስ እውነታን ማወቅ አይችሉም (በእርግጥ አሁንም ለስሌቶች ተጨማሪ መረጃ ያስፈልግዎታል, ትሪግኖሜትሪ ይረዳዎታል). ). ልዩ ትኩረት ልስጥበት የምፈልገው በጊዜ ውስጥ ሁለት ነጥቦች እና በህዋ ላይ ያሉ ሁለት ነጥቦች ግራ ሊጋቡ የማይገባቸው የተለያዩ ነገሮች ናቸው, ምክንያቱም ለምርምር የተለያዩ እድሎችን ይሰጣሉ.

ረቡዕ ሐምሌ 4 ቀን 2018 ዓ.ም

አስቀድሜ ነግሬሃለሁ በየትኛው ሻማዎች እርዳታ "" እውነታውን ለመደርደር ይሞክራሉ. ይህን የሚያደርጉት እንዴት ነው? የስብስብ ምስረታ በትክክል እንዴት ይከሰታል?

እስቲ የአንድን ስብስብ ፍቺ በዝርዝር እንመልከት፡- “የተለያዩ ንጥረ ነገሮች ስብስብ፣ እንደ አንድ ሙሉ የተፀነሰ። አሁን በሁለት ሀረጎች መካከል ያለውን ልዩነት ይወቁ፡- “በአጠቃላይ ሊታሰብ የሚችል” እና “በአጠቃላይ ሊታሰብ የሚችል። የመጀመሪያው ሐረግ የመጨረሻው ውጤት, ስብስብ ነው. ሁለተኛው ሐረግ ለብዙዎች መፈጠር ቅድመ ዝግጅት ነው። በዚህ ደረጃ, እውነታው ወደ ግለሰባዊ አካላት ("ሙሉ") ይከፈላል, ከዚያ በኋላ ብዙ ሰዎች ይፈጠራሉ ("አንድ ሙሉ"). በተመሳሳይ ጊዜ "ሙሉውን" ወደ "አንድ ሙሉ" ለማጣመር የሚረዳው ነገር በጥንቃቄ ክትትል ይደረግበታል, አለበለዚያ ሻማዎቹ አይሳካላቸውም. ከሁሉም በላይ ሻማዎች ምን ዓይነት ስብስብ ሊያሳዩን እንደሚፈልጉ አስቀድመው ያውቃሉ.

ሂደቱን በምሳሌ አሳይሃለሁ። "ቀይ ድፍን በብጉር ውስጥ" እንመርጣለን - ይህ የእኛ "ሙሉ" ነው. በተመሳሳይ ጊዜ, እነዚህ ነገሮች ከቀስት ጋር, እና ያለ ቀስት እንዳሉ እናያለን. ከዚያ በኋላ የ "ሙሉ" ክፍልን እንመርጣለን እና "በቀስት" ስብስብ እንፈጥራለን. ሻማኖች የነሱን ስብስብ ንድፈ ሃሳብ ከእውነታው ጋር በማያያዝ ምግባቸውን የሚያገኙት በዚህ መንገድ ነው።

አሁን ትንሽ ብልሃት እናድርግ። "ጠንካራ ብጉር ከቀስት ጋር" እንውሰድ እና እነዚህን "ሙሉ" በቀለም መሰረት በማጣመር ቀይ ንጥረ ነገሮችን እንመርጣለን. ብዙ "ቀይ" አግኝተናል. አሁን የመጨረሻው ጥያቄ: የተገኙት ስብስቦች "በቀስት" እና "ቀይ" አንድ አይነት ስብስብ ወይም ሁለት የተለያዩ ስብስቦች ናቸው? መልሱን የሚያውቁት ሸማቾች ብቻ ናቸው። በትክክል ፣ እነሱ ራሳቸው ምንም አያውቁም ፣ ግን እነሱ እንደሚሉት ፣ እንዲሁ ይሆናል ።

ይህ ቀላል ምሳሌ እንደሚያሳየው የቅንብር ንድፈ ሐሳብ ከእውነታው ጋር ሲገናኝ ሙሉ በሙሉ ከንቱ ነው። ምስጢሩ ምንድን ነው? "ቀይ ድፍን በብጉር እና ቀስት" ስብስብ ፈጠርን. ምስረታው የተካሄደው በአራት የተለያዩ የመለኪያ አሃዶች ማለትም ቀለም (ቀይ)፣ ጥንካሬ (ጠንካራ)፣ ሸካራነት (ብጉር)፣ ማስዋብ (በቀስት) ነው። የመለኪያ አሃዶች ስብስብ ብቻ በበቂ ሁኔታ ለመግለጽ ያስችለናል እውነተኛ እቃዎችበሂሳብ ቋንቋ. ይሄ ነው የሚመስለው።

የተለያዩ ኢንዴክሶች ያሉት "a" የሚለው ፊደል የተለያዩ የመለኪያ አሃዶችን ያመለክታል። በቅድመ-ደረጃው ላይ "ሙሉ" የሚለዩበት የመለኪያ አሃዶች በቅንፍ ውስጥ ይደምቃሉ. ስብስቡ የተሠራበት የመለኪያ አሃድ ከቅንፍ ውስጥ ይወሰዳል. የመጨረሻው መስመር የመጨረሻውን ውጤት ያሳያል - የስብስቡ አካል. እንደሚመለከቱት ፣ ስብስብ ለመመስረት የመለኪያ አሃዶችን ከተጠቀምን ውጤቱ በድርጊታችን ቅደም ተከተል ላይ የተመካ አይደለም። እና ይሄ ሂሳብ ነው እንጂ የሻማኖች ዳንስ በከበሮ አይደለም። ሻማኖች "ግልጽ ነው" ብለው ይከራከራሉ "በማስተዋል" ወደ ተመሳሳይ ውጤት ሊመጡ ይችላሉ, ምክንያቱም የመለኪያ አሃዶች "ሳይንሳዊ" የጦር መሣሪያዎቻቸው አካል አይደሉም.

የመለኪያ አሃዶችን በመጠቀም አንድ ስብስብ መከፋፈል ወይም ብዙ ስብስቦችን ወደ አንድ ሱፐርሴት ማዋሃድ በጣም ቀላል ነው። የዚህን ሂደት አልጀብራን ጠለቅ ብለን እንመርምር።

ቅዳሜ ሰኔ 30 ቀን 2018 ዓ.ም

የሂሳብ ሊቃውንት ፅንሰ-ሀሳብን ወደ ሌሎች ፅንሰ-ሀሳቦች መቀነስ ካልቻሉ ስለ ሂሳብ ምንም አይረዱም። እኔ እመልስለታለሁ-የአንዱ ስብስብ አካላት ከሌላው ስብስብ አካላት እንዴት ይለያሉ? መልሱ በጣም ቀላል ነው: ቁጥሮች እና የመለኪያ አሃዶች.

ዛሬ የማንወስደው ነገር ሁሉ የአንዳንድ ስብስብ ነው (የሂሳብ ሊቃውንት እንዳረጋገጡልን)። በነገራችን ላይ የእነዚያን ስብስቦች ዝርዝር በግንባርዎ ላይ በመስታወት አይተሃል? እና እንደዚህ አይነት ዝርዝር አላየሁም. የበለጠ እላለሁ - በእውነቱ አንድም ነገር ይህ ነገር ያለበትን ስብስብ ዝርዝር የያዘ መለያ የለውም። ስብስቦች ሁሉም የሻማኖች ፈጠራዎች ናቸው። እንዴት ያደርጉታል? እስቲ ትንሽ ወደ ታሪክ ጠለቅ ብለን እንመርምር እና የሒሳብ ሊቃውንት ሻማኖች ወደ ስብስባቸው ከመውሰዳቸው በፊት የስብስቡ አካላት ምን እንደሚመስሉ እንመልከት።

ከረጅም ጊዜ በፊት ማንም ሰው ስለ ሂሳብ ሰምቶ የማያውቅ እና ዛፎች እና ሳተርን ብቻ ቀለበቶች በነበሩበት ጊዜ ግዙፍ የዱር ንጥረ ነገሮች መንጋዎች በአካላዊ ሜዳዎች ይንከራተቱ ነበር (ከሁሉም በኋላ ሻማኖች ገና የሂሳብ መስኮችን አልፈጠሩም)። እንደዚህ አይነት ነገር ይመስሉ ነበር።

አዎ፣ አትደነቁ፣ ከሂሳብ እይታ አንጻር ሁሉም የስብስብ አካላት በጣም ተመሳሳይ ናቸው። የባህር ቁንጫዎች- ከአንድ ነጥብ ፣ ልክ እንደ መርፌዎች ፣ የመለኪያ አሃዶች በሁሉም አቅጣጫዎች ተጣብቀዋል። ለእነዚያ, እኔ አስታውሳችኋለሁ ማንኛውም የመለኪያ አሃድ ጂኦሜትሪ የዘፈቀደ ርዝመት ክፍል ሆኖ ሊወከል ይችላል, እና ቁጥር እንደ ነጥብ. በጂኦሜትሪ ፣ ማንኛውም መጠን ወደ ውስጥ ተጣብቀው የሚወጡ ክፍሎች ስብስብ ሆኖ ሊወከል ይችላል። የተለያዩ ጎኖችከአንድ ነጥብ. ይህ ነጥብ ነጥብ ዜሮ ነው። ይህንን የጂኦሜትሪክ ጥበብ ክፍል አልሳበውም (ምንም መነሳሳት የለም), ግን በቀላሉ ሊገምቱት ይችላሉ.

ምን ዓይነት የመለኪያ አሃዶች የአንድ ስብስብ አካል ይፈጥራሉ? የተሰጠውን አካል ከተለያዩ አመለካከቶች የሚገልጹ ሁሉም አይነት ነገሮች። እነዚህ ቅድመ አያቶቻችን የተጠቀሙባቸው እና ሁሉም ሰው ለረጅም ጊዜ የረሱት የጥንት የመለኪያ አሃዶች ናቸው። እነዚህ አሁን የምንጠቀምባቸው ዘመናዊ የመለኪያ አሃዶች ናቸው። እነዚህ ደግሞ እኛ የማናውቃቸው የመለኪያ አሃዶች ናቸው፣ ዘሮቻችን የሚያወጡት እና እውነታውን ለመግለጽ የሚጠቀሙባቸው።

ጂኦሜትሪውን አስተካክለናል - የስብስቡ አካላት የታቀደው ሞዴል ግልጽ የሆነ የጂኦሜትሪክ ውክልና አለው። ስለ ፊዚክስስ? የመለኪያ ክፍሎች በሂሳብ እና በፊዚክስ መካከል ቀጥተኛ ግንኙነት ናቸው. ሻማኖች የመለኪያ አሃዶችን እንደ የሂሳብ ንድፈ ሃሳቦች ሙሉ አካል ካላወቁ ይህ ችግራቸው ነው። እኔ በግሌ የመለኪያ አሃዶች ከሌለ እውነተኛውን የሂሳብ ሳይንስ መገመት አልችልም። ለዚህም ነው ስለ ሴቲንግ ቲዎሪ በታሪኩ መጀመሪያ ላይ በድንጋይ ዘመን ውስጥ እንዳለ የተናገርኩት።

ግን ወደ በጣም አስደሳች ወደሆነው ነገር እንሂድ - የቅንጅቶች ንጥረ ነገሮች አልጀብራ። በአልጀብራ፣ የስብስብ ማንኛውም አካል የተለያየ መጠን ያለው ምርት (የማባዛት ውጤት) ነው።ይህን ይመስላል።

የስብስብ ንድፈ ሐሳብ ከመፈጠሩ በፊት በተፈጥሮ አካባቢው ውስጥ ያለውን አካል እያሰብን ስለሆነ፣ የንድፈ ሐሳብ ስምምነቶችን ሆን ብዬ አልተጠቀምኩም። በቅንፍ ውስጥ ያሉት እያንዳንዱ ጥንድ ፊደላት የተለየ መጠን ያመለክታሉ ፣ በደብዳቤው የተመለከተውን ቁጥር ያቀፈ “ n"እና በደብዳቤው የተመለከተው የመለኪያ አሃድ" ሀ". ከደብዳቤዎቹ ቀጥሎ ያሉት ኢንዴክሶች የመለኪያ ቁጥሮች እና አሃዶች የተለያዩ መሆናቸውን ያመለክታሉ። የስብስቡ አንድ አካል ገደብ የለሽ ብዛት ያላቸውን መጠኖች ሊይዝ ይችላል (እኛ እና ዘሮቻችን ምን ያህል በቂ ሀሳብ አለን)። እያንዳንዱ ቅንፍ በጂኦሜትሪ መልክ ይታያል። የተለየ ክፍል ከባህር ዛፍ ጋር በምሳሌነት አንድ ቅንፍ አንድ መርፌ ነው.

ሻማዎች ከተለያዩ አካላት ስብስቦችን እንዴት ይፈጥራሉ? በእውነቱ, በመለኪያ አሃዶች ወይም በቁጥሮች. ስለ ሂሳብ ምንም ነገር ስላልገባቸው የተለያዩ የባህር ቁፋሮዎችን ይወስዳሉ እና ያንን ነጠላ መርፌን ለመፈለግ በጥንቃቄ ይመረምራሉ, ከእሱ ጋር አንድ ስብስብ ይመሰርታሉ. እንደዚህ አይነት መርፌ ካለ, ይህ ንጥረ ነገር የስብስቡ ነው, እንደዚህ አይነት መርፌ ከሌለ, ይህ ንጥረ ነገር ከዚህ ስብስብ አይደለም. ሻማኖች ስለ አስተሳሰብ ሂደቶች እና ስለ አጠቃላይ ተረት ይነግሩናል።

እርስዎ እንደገመቱት, ተመሳሳይ አካል በጣም የተለያዩ ስብስቦች ውስጥ ሊሆን ይችላል. በመቀጠል ስብስቦች, ንዑስ ስብስቦች እና ሌሎች የሻማኒክ እርባናቢስ እንዴት እንደሚፈጠሩ አሳያችኋለሁ. እንደምታየው “በስብስብ ውስጥ ሁለት ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች ሊኖሩ አይችሉም” ፣ ግን በስብስብ ውስጥ ተመሳሳይ አካላት ካሉ ፣ እንዲህ ዓይነቱ ስብስብ “ብዙ ስብስብ” ተብሎ ይጠራል። ምክንያታዊ የሆኑ ፍጡራን እንደዚህ አይነት የማይረባ አመክንዮ በፍጹም አይረዱም። ይህ "ሙሉ በሙሉ" ከሚለው ቃል ምንም የማሰብ ችሎታ የሌላቸው በቀቀኖች እና የሰለጠኑ ጦጣዎች የንግግር ደረጃ ነው. የሂሳብ ሊቃውንት እንደ ተራ አሠልጣኞች ይሠራሉ፣ የማይረባ ሀሳባቸውን ይሰብኩናል።

በአንድ ወቅት ድልድዩን የገነቡት መሐንዲሶች ድልድዩን ሲሞክሩ በድልድዩ ስር በጀልባ ውስጥ ነበሩ። ድልድዩ ከተደመሰሰ, መካከለኛው መሐንዲስ በፈጠረው ፍርስራሽ ውስጥ ሞተ. ድልድዩ ሸክሙን መቋቋም ከቻለ ጎበዝ መሐንዲሱ ሌሎች ድልድዮችን ሠራ።

የሂሣብ ሊቃውንት ምንም ያህል ቢደብቁኝም፣ “አንኳኳኝ፣ ቤት ውስጥ ነኝ”፣ ወይም ይልቁንስ “የሒሳብ ጥናቶች ረቂቅ ጽንሰ-ሐሳቦች"ከእውነታው ጋር በማይነጣጠል ሁኔታ የሚያገናኛቸው አንድ እምብርት አለ. ይህ እምብርት ገንዘብ ነው. ያመልክቱ. የሂሳብ ንድፈ ሐሳብለራሳቸው የሒሳብ ሊቃውንት ያዘጋጃል።

ሒሳብን በደንብ ተምረን አሁን ካሽ ሬጅስተር ተቀምጠን ደመወዝ እየሰጠን ነው። ስለዚህ አንድ የሂሳብ ሊቅ ለገንዘቡ ወደ እኛ ይመጣል። ሙሉውን መጠን ለእሱ እንቆጥራለን እና በተለያዩ ምሰሶዎች ውስጥ በጠረጴዛችን ላይ እናስቀምጣለን, እዚያም ተመሳሳይ ቤተ እምነት ሂሳቦችን እናስቀምጣለን. ከዚያም ከእያንዳንዱ ክምር አንድ ሂሳብ ወስደን ለሂሳብ ባለሙያው “የሂሣብ ደመወዙን” እንሰጠዋለን። ለሂሳብ ሊቃውንት የቀሩትን ሂሳቦች የሚቀበለው ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች የሌሉበት ስብስብ ተመሳሳይ አካላት ካለው ስብስብ ጋር እኩል አለመሆኑን ሲያረጋግጥ ብቻ እንደሆነ እናስረዳው። መዝናናት የሚጀምረው እዚህ ላይ ነው።

በመጀመሪያ ደረጃ የተወካዮቹ አመክንዮ ይሠራል: "ይህ በሌሎች ላይ ሊተገበር ይችላል, ግን በእኔ ላይ አይደለም!" ያኔ የአንድ ቤተ እምነት ሂሳቦች የተለያዩ የሂሳብ መጠየቂያ ቁጥሮች እንዳሏቸው ያረጋግጥልናል፣ ይህ ማለት እንደ አንድ አካል ሊቆጠሩ አይችሉም። እሺ ደሞዞችን በሳንቲሞች እንቆጥር - በሳንቲሞቹ ላይ ምንም ቁጥሮች የሉም። እዚህ የሂሳብ ሊቅ ፊዚክስን በንዴት ማስታወስ ይጀምራል፡ የተለያዩ ሳንቲሞች የተለያየ መጠን ያላቸው ቆሻሻዎች አሏቸው፣ የአተሞች ክሪስታል መዋቅር እና አደረጃጀት ለእያንዳንዱ ሳንቲም ልዩ ነው።

እና አሁን በጣም አስደሳች ጥያቄ አለኝ-የባለብዙ ስብስብ አካላት ወደ ስብስብ አካላት እና በተቃራኒው የሚቀየሩበት መስመር የት አለ? እንዲህ ዓይነቱ መስመር የለም - ሁሉም ነገር በሻማኖች ተወስኗል, ሳይንስ እዚህ ለመዋሸት እንኳን ቅርብ አይደለም.

እዚ እዩ። ተመሳሳይ ሜዳ ያላቸው የእግር ኳስ ስታዲየሞችን እንመርጣለን. የመስኮቹ ቦታዎች አንድ አይነት ናቸው - ይህ ማለት ብዙ ስብስብ አለን ማለት ነው. ነገር ግን የእነዚህን ተመሳሳይ ስታዲየሞችን ስም ብንመለከት ብዙዎችን እናገኛለን ምክንያቱም ስሞቹ የተለያዩ ናቸው። እንደሚመለከቱት, ተመሳሳይ የንጥረ ነገሮች ስብስብ ሁለቱም ስብስብ እና ብዙ ስብስብ ናቸው. የትኛው ነው ትክክል? እና እዚህ የሒሳብ ሊቅ-ሻማን-ሹርፕስት ከእጅጌው ላይ የትርምፕስን አውጥቶ ስለ ስብስብ ወይም ባለ ብዙ ስብስብ ይነግረናል። ያም ሆነ ይህ እሱ ትክክል መሆኑን ያሳምነናል።

ዘመናዊ ሻማዎች በሴንት ንድፈ ሐሳብ እንዴት እንደሚሠሩ ለመረዳት, ከእውነታው ጋር በማያያዝ, ለአንድ ጥያቄ መልስ መስጠት በቂ ነው-የአንድ ስብስብ ንጥረ ነገሮች ከሌላ ስብስብ አካላት እንዴት ይለያሉ? ያለ ምንም "እንደ አንድ ሙሉ ሊታሰብ የሚችል" ወይም "እንደ አንድ ሙሉ የማይታሰብ" አሳይሃለሁ.

አልፋ ትክክለኛ ቁጥርን ያመለክታል. ከላይ በተጠቀሱት አባባሎች ውስጥ ያለው የእኩል ምልክት የሚያመለክተው ቁጥርን ወይም ማለቂያ የሌለውን ወደ ማለቂያ ከጨመሩ ምንም ነገር አይለወጥም, ውጤቱም ተመሳሳይ ማለቂያ የሌለው ይሆናል. ማለቂያ የሌላቸውን የተፈጥሮ ቁጥሮችን እንደ ምሳሌ ከወሰድን ፣ የተገመቱት ምሳሌዎች በዚህ ቅጽ ሊወከሉ ይችላሉ-

ተግባራቶቹን በአልጀብራዊ ኖታ እና በስብስብ ንድፈ ሃሳብ ፅፌአለሁ፣ ከስብስቡ አካላት ዝርዝር ጋር። የንዑስ ጽሑፉ የሚያመለክተው አንድ እና አንድ ብቻ የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ እንዳለን ነው። አንድ ሰው ከእሱ ከተቀነሰ እና ተመሳሳይ አሃድ ከተጨመረ ብቻ የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ሳይለወጥ ይቆያል.

የእኔን ምክንያት መቀበል ወይም መቀበል ትችላለህ - የራስህ ጉዳይ ነው። ነገር ግን የሂሳብ ችግሮች ካጋጠሙዎት፣ በሂሳብ ሊቃውንት ትውልዶች የረገጡትን የውሸት አስተሳሰብ መንገድ እየተከተሉ መሆንዎን ያስቡ። ደግሞም ፣ የሂሳብ ትምህርትን ማጥናት ፣ በመጀመሪያ ፣ በውስጣችን የተረጋጋ የአስተሳሰብ ዘይቤ ይመሰርታል ፣ እና ከዚያ በኋላ በአእምሯዊ ችሎታችን ላይ ይጨምራል (ወይም በተቃራኒው ፣ ነፃ አስተሳሰብን ያሳጣናል።)

እሑድ ነሐሴ 4 ቀን 2019 ዓ.ም

ስለ አንድ መጣጥፍ ፖስትስክሪፕት እየጨረስኩ ነበር እና በዊኪፔዲያ ላይ ይህን አስደናቂ ጽሑፍ አየሁ፡-

እናነባለን: "... የባቢሎን የሂሳብ ሃብታም ንድፈ ሃሳባዊ መሰረት ሁሉን አቀፍ ባህሪ ስላልነበረው ወደ ተለያዩ ቴክኒኮች ስብስብ ተቀይሯል, የጋራ ስርዓት እና የማስረጃ መሰረት የሌለው."

ቅዳሜ ነሐሴ 3 ቀን 2019 ዓ.ም

ይበዛልን ሀአራት ሰዎችን ያካተተ. ይህ ስብስብ የተፈጠረው “በሰዎች” ላይ ነው። የዚህን ስብስብ ንጥረ ነገሮች በደብዳቤው እናሳይ ሀ, ቁጥር ያለው የደንበኝነት ምዝገባ በዚህ ስብስብ ውስጥ የእያንዳንዱን ሰው ተከታታይ ቁጥር ያሳያል. አዲስ የመለኪያ አሃድ “ጾታ” እናስተዋውቅ እና በፊደሉ እንጠቁመው ለ. የጾታዊ ባህሪያት በሁሉም ሰዎች ውስጥ ስለሚገኙ, እያንዳንዱን የስብስብ አካል እናባዛለን ሀበጾታ ላይ የተመሰረተ ለ. የኛ "ሰዎች" ስብስብ አሁን "የፆታ ባህሪያት ያላቸው ሰዎች" ስብስብ ሆኗል. ከዚህ በኋላ የጾታ ባህሪያትን ወደ ወንድ መከፋፈል እንችላለን ቢኤምእና የሴቶች bwወሲባዊ ባህሪያት. አሁን የሂሳብ ማጣሪያን መተግበር እንችላለን-ከእነዚህ ወሲባዊ ባህሪያት ውስጥ አንዱን እንመርጣለን, የትኛውም ቢሆን - ወንድ ወይም ሴት. ሰው ካለዉ በኣንድ እናባዛዋለን፡ እንደዚህ አይነት ምልክት ከሌለ በዜሮ እናባዛዋለን። እና በመቀጠል መደበኛ የትምህርት ቤት ሂሳብን እንጠቀማለን. የሆነውን ተመልከት።

ከማባዛት፣ ከመቀነስ እና እንደገና ከተደራጁ በኋላ፣ በሁለት ንዑስ ክፍሎች ማለትም የወንዶች ስብስብ ጨርሰናል። ቢኤምእና የሴቶች ንዑስ ስብስብ Bw. የሒሳብ ሊቃውንት የንድፈ ሐሳብን በተግባር ሲተገበሩ በግምት በተመሳሳይ መንገድ ያስባሉ። ግን ዝርዝሮቹን አይነግሩንም ፣ ግን የተጠናቀቀውን ውጤት ይስጡን - “ብዙ ሰዎች የወንዶች እና የሴቶች ንዑስ ቡድን ያካተቱ ናቸው። በተፈጥሮ፣ አንድ ጥያቄ ሊኖርዎት ይችላል፡- ከላይ በተገለጹት ለውጦች ላይ ሒሳብ እንዴት በትክክል ተተግብሯል? በመሰረቱ ሁሉም ነገር በትክክል መደረጉን ላረጋግጥላችሁ እደፍራለሁ፤ የሂሳብ፣ የቦሊያን አልጀብራ እና ሌሎች የሂሳብ ቅርንጫፎችን ማወቅ በቂ ነው። ምንድን ነው? ሌላ ጊዜ ስለዚህ ጉዳይ እነግራችኋለሁ።

እንደሚመለከቱት የመለኪያ አሃዶች እና ተራ ሂሳብ የስብስብ ቲዎሪ ያለፈ ታሪክ ያደርጉታል። በሴንት ቲዎሪ ሁሉም ነገር ጥሩ እንዳልሆነ የሚጠቁመው ምልክት የሂሳብ ሊቃውንት የራሳቸውን ቋንቋ እና ለሴቲንግ ቲዎሪ ማስታዎሻ ማውጣታቸው ነው። የሒሳብ ሊቃውንት አንድ ጊዜ ሻማኖች እንዳደረጉት ሠርተዋል። “እውቀታቸውን” እንዴት “በትክክል” መተግበር እንደሚችሉ የሚያውቁት ሻማኖች ብቻ ናቸው። ይህንን "ዕውቀት" ያስተምሩናል.

ለማጠቃለል ያህል፣ የሂሳብ ሊቃውንት እንዴት እንደሚሠሩ ላሳይዎት እፈልጋለሁ።

ሰኞ ጥር 7 ቀን 2019

ይህ አካሄድ ምንም ዓይነት አመክንዮአዊ አያዎ (ፓራዶክስ) ሳይኖር እውነታውን በበቂ ሁኔታ ይገልፃል። ግን ይህ ለችግሩ ሙሉ በሙሉ መፍትሄ አይደለም. የአንስታይን የብርሃን ፍጥነት መቋቋም አለመቻልን አስመልክቶ የሰጠው መግለጫ ከዜኖ አፖሪያ "አቺሌስ እና ኤሊ" ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው. አሁንም ይህንን ችግር ማጥናት, እንደገና ማሰብ እና መፍታት አለብን. እና መፍትሄው እጅግ በጣም ብዙ በሆነ ቁጥር ሳይሆን በመለኪያ አሃዶች መፈለግ አለበት.

ሌላው አስደሳች የዜኖ አፖሪያ ስለ የሚበር ቀስት ይናገራል፡-

ረቡዕ ሐምሌ 4 ቀን 2018 ዓ.ም

ይህ ቀላል ምሳሌ እንደሚያሳየው የቅንብር ንድፈ ሐሳብ ከእውነታው ጋር ሲገናኝ ሙሉ በሙሉ ከንቱ ነው። ምስጢሩ ምንድን ነው? "ቀይ ድፍን በብጉር እና ቀስት" ስብስብ ፈጠርን. ምስረታው የተካሄደው በአራት የተለያዩ የመለኪያ አሃዶች ማለትም ቀለም (ቀይ)፣ ጥንካሬ (ጠንካራ)፣ ሸካራነት (ብጉር)፣ ማስዋብ (በቀስት) ነው። የመለኪያ አሃዶች ስብስብ ብቻ እውነተኛ ነገሮችን በሂሳብ ቋንቋ በበቂ ሁኔታ ለመግለጽ ያስችለናል።. ይሄ ነው የሚመስለው።

ቅዳሜ ሰኔ 30 ቀን 2018 ዓ.ም

አዎን, አትደነቁ, ከሂሳብ እይታ አንጻር, ሁሉም የስብስብ ክፍሎች ከባህር ማርች ጋር በጣም ተመሳሳይ ናቸው - ከአንድ ነጥብ, ልክ እንደ መርፌዎች, የመለኪያ አሃዶች በሁሉም አቅጣጫዎች ይጣበቃሉ. ለእነዚያ, እኔ አስታውሳችኋለሁ ማንኛውም የመለኪያ አሃድ ጂኦሜትሪ የዘፈቀደ ርዝመት ክፍል ሆኖ ሊወከል ይችላል, እና ቁጥር እንደ ነጥብ. በጂኦሜትሪ ፣ ማንኛውም መጠን ከአንድ ነጥብ ወደ ተለያዩ አቅጣጫዎች ተጣብቀው እንደ ስብስብ ክፍሎች ሊወከል ይችላል። ይህ ነጥብ ነጥብ ዜሮ ነው። ይህንን የጂኦሜትሪክ ጥበብ ክፍል አልሳበውም (ምንም መነሳሳት የለም), ግን በቀላሉ ሊገምቱት ይችላሉ.

ምንም ያህል የሂሳብ ሊቃውንት "አስቡኝ፣ እኔ ቤት ውስጥ ነኝ" ከሚለው ሀረግ በስተጀርባ ቢደብቁ ወይም ይልቁንስ "ሂሳብ ረቂቅ ፅንሰ-ሀሳቦችን ያጠናል" ከሚለው ሀረግ ጋር ምንም ይሁን ምን እነሱን ከእውነታው ጋር የሚያገናኝ አንድ እምብርት አለ። ይህ እምብርት ገንዘብ ነው. የሒሳብ ስብስብ ንድፈ ሐሳብን ለራሳቸው የሒሳብ ሊቃውንት እንተገብረው።

በመጨረሻው ትምህርት፣ የሁሉም ትሪጎኖሜትሪ ቁልፍ ፅንሰ-ሀሳቦችን በተሳካ ሁኔታ ተምረናል (ወይም ደጋግመን፣ በማን ላይ በመመስረት)። ይህ ትሪግኖሜትሪክ ክበብ , በክበብ ላይ አንግል , የዚህ አንግል ሳይን እና ኮሳይን , እና ደግሞ የተካነ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ምልክቶች በሩብ . በዝርዝር ተምረነዋል። በጣቶቹ ላይ አንድ ሰው ሊናገር ይችላል.

ግን ይህ ገና በቂ አይደለም. ለስኬት ተግባራዊ መተግበሪያእነዚህ ሁሉ ቀላል ጽንሰ-ሐሳቦችሌላ ጠቃሚ ችሎታ ያስፈልገናል. ማለትም - ትክክል ከማዕዘኖች ጋር በመስራት ላይ በትሪግኖሜትሪ. በትሪግኖሜትሪ ውስጥ ያለ ይህ ችሎታ ምንም መንገድ የለም። በጣም ጥንታዊ በሆኑ ምሳሌዎች እንኳን. ለምን? አዎ፣ ምክንያቱም አንግል በሁሉም ትሪግኖሜትሪ ውስጥ ቁልፍ የአሠራር ምስል ነው! አይደለም አይደለም ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት, ሳይን ከ ኮሳይን ጋር አይደለም, አይደለም ታንጀንት ከ cotangent ጋር, ማለትም ጥግ እራሱ. አንግል የለም ማለት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የሉም፣ አዎ...

በክበብ ላይ ከአንግሎች ጋር እንዴት እንደሚሰራ? ይህንን ለማድረግ ሁለት ነጥቦችን አጥብቀን መያዝ አለብን.

1) እንዴትማዕዘኖች በክበብ ላይ ይለካሉ?

2) ምንድንተቆጥረዋል (የሚለኩ)?

የመጀመርያው ጥያቄ መልሱ የዛሬው ትምህርት ርዕስ ነው። የመጀመሪያውን ጥያቄ እዚህ እና አሁን በዝርዝር እንመለከታለን. ለሁለተኛው ጥያቄ መልሱን እዚህ አልሰጥም። ምክንያቱም በደንብ የዳበረ ነው። ልክ እንደ ሁለተኛው ጥያቄ እራሱ በጣም የሚያዳልጥ ነው, አዎ.) እስካሁን ወደ ዝርዝሮች አልገባም. ይህ የሚቀጥለው የተለየ ትምህርት ርዕስ ነው።

እንጀምር?

በክበብ ላይ ማዕዘኖች እንዴት ይለካሉ? አዎንታዊ እና አሉታዊ ማዕዘኖች.

የአንቀጹን ርዕስ የሚያነቡ ሰዎች ቀደም ሲል ፀጉራቸው በጫፍ ላይ ቆሞ ሊሆን ይችላል. እንዴት እና?! አሉታዊ ማዕዘኖች? ይህ እንኳን ይቻላል?

ወደ አሉታዊ ቁጥሮችቀድሞውንም ተላምደነዋል። በቁጥር ዘንግ ላይ ልንገልጽላቸው እንችላለን-ከዜሮ በቀኝ በኩል አዎንታዊ ፣ ከዜሮ ግራው አሉታዊ ናቸው። አዎ, እና በየጊዜው የሙቀት መለኪያውን ከመስኮቱ ውጭ እንመለከታለን. በተለይም በክረምት, በቀዝቃዛው ወቅት.) እና በስልክ ላይ ያለው ገንዘብ በመቀነስ ላይ ነው (ማለትም. ግዴታ) አንዳንዴ ጥለው ይሄዳሉ። ይህ ሁሉ የታወቀ ነው።

ስለ ማእዘኖቹስ? በሂሳብ ውስጥ ያ አሉታዊ ማዕዘኖች ይወጣል አሉ!ሁሉም ነገር ይህን በጣም አንግል እንዴት እንደሚለካው ይወሰናል ... አይደለም, በቁጥር መስመር ላይ ሳይሆን በ ላይ የቁጥር ክበብ! በክበብ ላይ ማለት ነው። ክበቡ - እዚህ አለ ፣ በትሪግኖሜትሪ ውስጥ ያለው የቁጥር መስመር አናሎግ!

ስለዚህ፣ በክበብ ላይ ማዕዘኖች እንዴት ይለካሉ?ማድረግ የምንችለው ምንም ነገር የለም፣ መጀመሪያ ይህንን ክብ መሳል አለብን።

ይህን የሚያምር ምስል እሳለሁ፡-

ከመጨረሻው ትምህርት ሥዕሎች ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው. መጥረቢያዎች አሉ, ክብ አለ, ማዕዘን አለ. ግን አዲስ መረጃም አለ።

እንዲሁም በመጥረቢያዎቹ ላይ 0°፣ 90°፣ 180°፣ 270° እና 360° ቁጥሮችን ጨምሬአለሁ። አሁን ይህ የበለጠ ትኩረት የሚስብ ነው.) እነዚህ ምን ዓይነት ቁጥሮች ናቸው? ቀኝ! እነዚህ ከወደቀው ቋሚ ጎናችን የሚለኩ አንግል እሴቶች ናቸው። ወደ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች.የማዕዘን ቋሚው ጎን ሁል ጊዜ ከአዎንታዊው ከፊል ዘንግ ኦክስ ጋር በጥብቅ የተሳሰረ መሆኑን እናስታውሳለን። እና በትሪግኖሜትሪ ውስጥ ያለው ማንኛውም አንግል የሚለካው ከዚህ ከፊል ዘንግ በትክክል ነው። ይህ መሰረታዊ የማዕዘን መነሻ ነጥብ በጥብቅ ሊታሰብበት ይገባል። እና መጥረቢያዎቹ - በትክክለኛው ማዕዘኖች ይገናኛሉ, አይደል? ስለዚህ በእያንዳንዱ ሩብ ውስጥ 90 ° እንጨምራለን.

እና ተጨማሪ ተጨምሯል ቀይ ቀስት. ከመደመር ጋር። ቀይ ዓይንን እንዲይዝ ሆን ተብሎ ነው. እናም በእኔ ትውስታ ውስጥ በደንብ ተቀርጿል. ምክንያቱም ይህ በአስተማማኝ ሁኔታ መታወስ አለበት.) ይህ ቀስት ምን ማለት ነው?

ስለዚህ የእኛ ጥግ ብንጠመዝዝ ይሆናል ቀስቱን ከፕላስ ጋር(በተቃራኒው በሰዓት አቅጣጫ, እንደ ሩብ ቁጥር), ከዚያም አንግል እንደ አዎንታዊ ይቆጠራል!እንደ ምሳሌ, ስዕሉ + 45 ° አንግል ያሳያል. በነገራችን ላይ, እባክዎን ያስታውሱ የአክሲል ማዕዘኖች 0 °, 90 °, 180 °, 270 ° እና 360 ° በአዎንታዊ አቅጣጫ እንደገና ይመለሳሉ! ቀዩን ቀስት ተከተል።

አሁን ደግሞ ሌላ ምስል እንመልከት፡-

እዚህ ሁሉም ነገር ማለት ይቻላል ተመሳሳይ ነው. በመጥረቢያዎቹ ላይ ያሉት ማዕዘኖች ብቻ ተቆጥረዋል የተገለበጠ.በሰዓት አቅጣጫ። እና የመቀነስ ምልክት አላቸው።) አሁንም ተሳሉ ሰማያዊ ቀስት. እንዲሁም ከመቀነስ ጋር። ይህ ቀስት በክበቡ ላይ ያሉት አሉታዊ ማዕዘኖች አቅጣጫ ነው. ጥጋችንን ካነሳን ታሳየናለች። በሰዓት አቅጣጫ፣ ያ አንግል እንደ አሉታዊ ይቆጠራል.ለምሳሌ, -45 ° አንግል አሳይቻለሁ.

በነገራችን ላይ እባኮትን የሩብ ቁጥር መቁጠር ፈጽሞ እንደማይለወጥ ያስተውሉ! ማዕዘኖቹን ወደ ፕላስ ወይም መቀነስ ብንወስድ ምንም ለውጥ የለውም። ሁልጊዜ በጥብቅ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ።)

አስታውስ፡-

1. የማዕዘን መነሻው ከአዎንታዊው ከፊል ዘንግ ኦክስ ነው። በሰዓት - "መቀነስ", ከሰዓት በተቃራኒ - "ፕላስ".

2. ማዕዘኖቹ የሚሰሉበት አቅጣጫ ምንም ይሁን ምን የሩብ ቁጥሮች ሁልጊዜ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ነው.

በነገራችን ላይ በእያንዳንዱ ጊዜ ክብ በመሳል 0 ° ፣ 90 ° ፣ 180 ° ፣ 270 ° ፣ 360 ° በመጥረቢያዎቹ ላይ ማዕዘኖችን መሰየም በጭራሽ አስገዳጅ አይደለም ። ይህ የሚደረገው ነጥቡን ለመረዳት ሲባል ብቻ ነው። ግን እነዚህ ቁጥሮች መገኘት አለባቸው በጭንቅላትህ ውስጥማንኛውንም የትሪግኖሜትሪ ችግር ሲፈታ. ለምን? አዎ፣ ምክንያቱም ይህ መሰረታዊ እውቀት በሁሉም ትሪግኖሜትሪ ውስጥ ለብዙ ሌሎች ጥያቄዎች መልስ ይሰጣል! አብዛኞቹ ዋና ጥያቄ – የምንፈልገው ማዕዘን በየትኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል? ብታምኑም ባታምኑም ይህንን ጥያቄ በትክክል መመለስ ከሌሎች ትሪግኖሜትሪ ችግሮች የአንበሳውን ድርሻ ይወስዳል። ይህንን አስፈላጊ ተግባር (ማዕዘኖችን ወደ ሩብ በማከፋፈል) በተመሳሳይ ትምህርት እንሰራለን, ግን ትንሽ ቆይቶ.

በማእዘኖች (0 ° ፣ 90 ° ፣ 180 ° ፣ 270 ° እና 360 °) ላይ የተቀመጡት ማዕዘኖች እሴቶች መታወስ አለባቸው! አውቶማቲክ እስኪሆን ድረስ በጥብቅ ያስታውሱት። እና ሁለቱም ሲደመር እና ሲቀነስ።

ግን ከዚህ ጊዜ ጀምሮ የመጀመሪያዎቹ አስገራሚ ነገሮች ይጀምራሉ. እና ከነሱ ጋር ፣ ተንኮለኛ ጥያቄዎች ወደ እኔ ተመለሱ ፣ አዎ ...) በክበብ ላይ አሉታዊ አንግል ካለ ምን ይከሰታል ከአዎንታዊው ጋር ይጣጣማል?እንደሆነ ተገለጸ ተመሳሳይ ነጥብበክበብ ላይ በአዎንታዊ እና በአሉታዊ አንግል ሊገለጽ ይችላል???

ፍጹም ትክክል! ነው።) ለምሳሌ፡- አዎንታዊ ማዕዘን+270° ክብ ይይዛል ተመሳሳይ ሁኔታ , ከ -90 ° አሉታዊ አንግል ጋር ተመሳሳይ ነው. ወይም, ለምሳሌ, በክበብ ላይ ያለው አዎንታዊ ማዕዘን + 45 ° ይወስዳል ተመሳሳይ ሁኔታ , ልክ እንደ አሉታዊ አንግል -315 °.

የሚቀጥለውን ስዕል እንመለከታለን እና ሁሉንም ነገር እናያለን:

በተመሳሳይ ሁኔታ የ + 150 ° አወንታዊ ማዕዘን ልክ እንደ -210 ° አሉታዊ ማዕዘን በተመሳሳይ ቦታ ይወድቃል, የ + 230 ° አወንታዊ ማዕዘን -130 ° አሉታዊ ማዕዘን በተመሳሳይ ቦታ ይወድቃል. እናም ይቀጥላል…

እና አሁን ምን ማድረግ እችላለሁ? ማዕዘኖችን በትክክል እንዴት መቁጠር እንደሚቻል, በዚህ እና በዚህ መንገድ ማድረግ ከቻሉ? የትኛው ነው ትክክል?

መልስ፡- በሁሉም መንገድ ትክክል!ሒሳብ ማዕዘኖችን ለመቁጠር ከሁለቱም አቅጣጫዎች አንዱን አይከለክልም። እና የአንድ የተወሰነ አቅጣጫ ምርጫ የሚወሰነው በስራው ላይ ብቻ ነው. ምደባው ስለ ማእዘኑ ምልክት በግልፅ ጽሁፍ ምንም የማይናገር ከሆነ (ለምሳሌ፡ " ትልቁን ይግለጹ አሉታዊጥግ"ወዘተ), ከዚያም ለእኛ በጣም ምቹ ከሆኑ ማዕዘኖች ጋር እንሰራለን.

እርግጥ ነው, ለምሳሌ, እንደዚህ ባሉ አሪፍ ርዕሶች ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችእና እኩል ያልሆኑ, ማዕዘኖችን የማስላት አቅጣጫ በመልሱ ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ ሊያሳድር ይችላል. እና በሚመለከታቸው ርእሶች ውስጥ እነዚህን ወጥመዶች እንመለከታለን.

አስታውስ፡-

በክበብ ላይ ያለ ማንኛውም ነጥብ በአዎንታዊም ሆነ በአሉታዊ ማዕዘን ሊሰየም ይችላል። ማንም ሰው! የምንፈልገውን.

አሁን ስለዚህ ጉዳይ እናስብ። የ 45° አንግል ልክ ከ -315° አንግል ጋር አንድ አይነት መሆኑን አውቀናል? ስለእነዚህ ተመሳሳይ 315 እንዴት አወቅሁ° ? መገመት አይችሉም? አዎ! ሙሉ ማሽከርከር በኩል.) በ 360 ° ውስጥ. 45° አንግል አለን። ሙሉ አብዮት ለማጠናቀቅ ምን ያህል ጊዜ ይወስዳል? መቀነስ 45° ከ 360° - ስለዚህ 315 እናገኛለን° . እንሂድ ወደ አሉታዊ ጎን- እና -315 ° አንግል እናገኛለን. አሁንም ግልጽ አይደለም? ከዚያም ከላይ ያለውን ምስል እንደገና ተመልከት.

እና ይሄ ሁልጊዜ አወንታዊ ማዕዘኖችን ወደ አሉታዊ (እና በተቃራኒው) ሲቀይሩ መደረግ አለበት - ክበብ ይሳሉ, ምልክት ያድርጉ በግምትአንድ ማዕዘን, ሙሉ አብዮትን ለማጠናቀቅ ምን ያህል ዲግሪዎች እንደሚጎድሉ እናሰላለን, እና የተገኘውን ልዩነት ወደ ተቃራኒው አቅጣጫ እናንቀሳቅሳለን. ይኼው ነው.)

በክበብ ላይ ተመሳሳይ ቦታን በሚይዙ ማዕዘኖች ውስጥ ሌላ አስደሳች ነገር ምንድነው ፣ ይመስልዎታል? እና እንደዚህ ባሉ ማዕዘኖች ላይ ያለው እውነታ በትክክል አንድ አይነት ነው ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት! ሁሌም!

ለምሳሌ:

Sin45° = ኃጢአት(-315°)

Cos120° = cos(-240°)

Tg249° = tg(-111°)

Ctg333° = ctg(-27°)

ግን ይህ በጣም አስፈላጊ ነው! ለምንድነው? አዎ, ሁሉም ለተመሳሳይ ነገር!) መግለጫዎችን ለማቃለል. ምክንያቱም አባባሎችን ማቃለል ቁልፍ ሂደት ነው። የተሳካ መፍትሄ ማንኛውምየሂሳብ ስራዎች. እና በትሪግኖሜትሪም እንዲሁ።

ስለዚህ, ጋር አጠቃላይ ህግበክበብ ላይ ማዕዘኖችን እንዴት እንደሚቆጥሩ አውቀናል. ደህና፣ ስለ ሙሉ ተራዎች፣ ስለ ሩብ ተራዎች ማውራት ከጀመርን ታዲያ እነዚህን ማዕዘኖች ለመጠምዘዝ እና ለመሳል ጊዜው አሁን ነው። እንሳል?)

በዚ እንጀምር አዎንታዊማዕዘኖች ለመሳል ቀላል ይሆናሉ.

በአንድ አብዮት ውስጥ (በ 0 ° እና 360 ° መካከል) ማዕዘኖችን እናስባለን.

ለምሳሌ የ 60 ° አንግል እንሳል. እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው, ምንም ችግሮች የሉም. የተቀናጁ መጥረቢያዎችን እና ክብ እንሳሉ. ያለ ምንም ኮምፓስ ወይም ገዢ በቀጥታ በእጅዎ ማድረግ ይችላሉ. እንሳል በዘዴእኛ ከእርስዎ ጋር እየሳልን አይደለም። ማንኛውንም GOSTs ማክበር አያስፈልግዎትም፣ አይቀጡም።)

(ለራስህ) የማዕዘን እሴቶቹን በመጥረቢያዎቹ ላይ ምልክት ማድረግ እና ቀስቱን ወደ አቅጣጫ መጠቆም ትችላለህ በሰዓቱ ላይ.ከሁሉም በላይ, እንደ ተጨማሪ እንቆጥባለን?) ይህን ማድረግ የለብዎትም, ነገር ግን ሁሉንም ነገር በጭንቅላቱ ውስጥ ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል.

እና አሁን የማዕዘኑን ሁለተኛ (የሚንቀሳቀስ) ጎን እናሳያለን. በየትኛው ሩብ ውስጥ? በመጀመሪያ ፣ በእርግጥ! ምክንያቱም 60 ዲግሪዎች በጥብቅ በ 0 እና በ 90 ° መካከል ነው. ስለዚህ በመጀመሪያው ሩብ ዓመት ውስጥ እንሳልለን. በአንድ ማዕዘን ላይ በግምት 60 ዲግሪ ወደ ቋሚ ጎን. እንዴት እንደሚቆጠር በግምት 60 ዲግሪ ያለ ፕሮትራክተር? በቀላሉ! 60° ነው። ሁለት ሦስተኛው ቀኝ ማዕዘን! በአዕምሮአችን የክበቡን የመጀመሪያውን ሰይጣን በሦስት ክፍሎች እንከፍላለን, ሁለት ሦስተኛውን ለራሳችን እንወስዳለን. እና እንሳልለን ... ምን ያህል በትክክል እንደደረስን (ፕሮትራክተር ካያይዙ እና መለካት) - 55 ዲግሪ ወይም 64 - ምንም አይደለም! አሁንም የሆነ ቦታ መኖሩ አስፈላጊ ነው ወደ 60 ° ገደማ.

ምስሉን እናገኛለን:

ይኼው ነው. እና ምንም መሳሪያዎች አያስፈልግም. አይናችንን እናዳብር! በጂኦሜትሪ ችግሮች ውስጥ ይጠቅማል።) ስለ ውበት በትክክል ሳያስቡ ክብ እና አንግል በፍጥነት መፃፍ ሲፈልጉ ይህ የማይስብ ስዕል በጣም አስፈላጊ ነው። ግን በተመሳሳይ ጊዜ ይፃፉ ቀኝ, ያለ ስህተቶች, ከሁሉም ጋር አስፈላጊ መረጃ. ለምሳሌ, እንደ እርዳታትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እና እኩልነትን ሲፈቱ.

አሁን አንግል እንሳል ለምሳሌ 265°። የት እንደሚገኝ እንወቅ? ደህና, በመጀመሪያ ሩብ ውስጥ እንዳልሆነ እና በሁለተኛው ውስጥ እንኳን እንዳልሆነ ግልጽ ነው: በ 90 እና በ 180 ዲግሪ ያበቃል. 265° 180° እና ሌላ 85° መሆኑን ማወቅ ትችላላችሁ። ማለትም ወደ አሉታዊ ከፊል ዘንግ ኦክስ (180 °) ማከል ያስፈልግዎታል በግምት 85° ወይም፣ ይበልጥ ቀላል፣ 265° ወደ አሉታዊ ከፊል ዘንግ OY (270° ባለበት) አንዳንድ አሳዛኝ 5° ላይ እንደማይደርስ ገምት። በአጭሩ, በሦስተኛው ሩብ ውስጥ ይህ አንግል ይኖራል. ወደ አሉታዊ ከፊል ዘንግ OY, ወደ 270 ዲግሪዎች በጣም ቅርብ, ግን አሁንም በሦስተኛው ውስጥ!

እንሳል፡

እንደገና፣ ፍጹም ትክክለኛነት እዚህ አያስፈልግም። በእውነቱ ይህ አንግል 263 ዲግሪ ይሁን። ግን በጣም አስፈላጊ ወደሆነው ጥያቄ (ምን ሩብ?)በትክክል መለስን። ይህ በጣም አስፈላጊው ጥያቄ ለምንድነው? አዎ ፣ ምክንያቱም በትሪግኖሜትሪ ውስጥ ካለው አንግል ጋር የሚደረግ ማንኛውም ስራ (ይህን አንግል ብንሳልም አልስነውም ለውጥ የለውም) በትክክል ለዚህ ጥያቄ መልስ ይጀምራል! ሁሌም። ይህንን ጥያቄ ችላ ካልከው ወይም በአእምሮህ ለመመለስ ከሞከርክ ስህተቶቹ የማይቀሩ ናቸው ማለት ይቻላል አዎ... ያስፈልገሃል?

አስታውስ፡-

አንግል ያለው ማንኛውም ስራ (ይህንን በጣም አንግል በክበብ ላይ መሳልን ጨምሮ) ሁልጊዜ የሚጀምረው ይህ አንግል የሚወድቅበትን ሩብ በመወሰን ነው።

አሁን፣ ልክ እንደ 182°፣ 88°፣ 280° ማዕዘኖችን በትክክል መግለጽ እንደምትችል ተስፋ አደርጋለሁ። ውስጥ ትክክልሩብ. በሦስተኛው ፣ በአንደኛው እና በአራተኛው ፣ ያ ከሆነ ...)

አራተኛው ሩብ በ 360 ° አንግል ያበቃል. ይህ አንድ ሙሉ አብዮት ነው። ይህ አንግል በ 0 ° (ማለትም መነሻው) በክበብ ላይ ተመሳሳይ ቦታ እንደሚይዝ ግልጽ ነው. ግን ማዕዘኖቹ በዚህ አያበቁም፣ አዎ...

ከ 360° በላይ በሆኑ ማዕዘኖች ምን ይደረግ?

"በእርግጥ እንደዚህ አይነት ነገሮች አሉ?"- ትጠይቃለህ. ይከሰታሉ! ለምሳሌ የ 444 ° አንግል አለ. እና አንዳንድ ጊዜ, የ 1000 ° አንግል ይበሉ. ሁሉም አይነት ማዕዘኖች አሉ።) በምስላዊ መልኩ እንደዚህ አይነት እንግዳ ማዕዘኖች በአንድ አብዮት ውስጥ ከምንጠቀምባቸው ማዕዘኖች ትንሽ የበለጠ ከባድ እንደሆኑ ይታሰባል። ግን እንደዚህ ያሉትን ማዕዘኖች መሳል እና ማስላት መቻል ያስፈልግዎታል ፣ አዎ።

እንደዚህ ያሉትን ማዕዘኖች በክበብ ላይ በትክክል ለመሳል, ተመሳሳይ ነገር ማድረግ ያስፈልግዎታል - ይወቁ የምንፈልገው ማዕዘን በየትኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል? እዚህ, የሩብ ክፍሉን በትክክል የመወሰን ችሎታ ከ 0 ° ወደ 360 ° ማዕዘኖች በጣም አስፈላጊ ነው! የሩብ ክፍሉን በራሱ ለመወሰን ሂደቱ በአንድ ደረጃ ብቻ የተወሳሰበ ነው. ምን እንደሆነ በቅርቡ ታያለህ።

ስለዚህ, ለምሳሌ, የ 444 ° አንግል በየትኛው ኳድራል ውስጥ እንደሚወድቅ ማወቅ አለብን. መሽከርከር እንጀምር። የት ነው? ተጨማሪ, በእርግጥ! እነሱ አዎንታዊ ማዕዘን ሰጡን! +444° እንጠመዝማለን፣ እንጠቀማለን... አንድ ዙር አደረግነው - 360° ደረስን።

እስከ 444° ድረስ ምን ያህል ይቀራል?የቀረውን ጅራት እንቆጥራለን-

444°-360° = 84°።

ስለዚህ፣ 444° አንድ ሙሉ ሽክርክሪት (360°) እና ሌላ 84° ነው። ይህ የመጀመሪያው ሩብ እንደሆነ ግልጽ ነው። ስለዚህ, አንግል 444 ° ይወድቃል በመጀመሪያው ሩብ ዓመት ውስጥ.ግማሹ ጦርነቱ ተከናውኗል።

አሁን የቀረው ይህንን አንግል መሳል ብቻ ነው። እንዴት? በጣም ቀላል! በቀይ (ፕላስ) ቀስት አንድ ሙሉ ዙር እናደርጋለን እና ሌላ 84 ° እንጨምራለን.

ልክ እንደዚህ:

እዚህ ስዕሉን መጨናነቅ አላስቸገረኝም - ሰፈሮችን መሰየም ፣ በመጥረቢያዎቹ ላይ ማዕዘኖችን መሳል። ይህ ሁሉ ጥሩ ነገር ለረጅም ጊዜ በጭንቅላቴ ውስጥ መሆን ነበረበት።)

ነገር ግን የ 444° አንግል ከ 360° እና 84° አንግሎች እንዴት እንደሚፈጠር በትክክል ለማሳየት “snail” ወይም spiral ተጠቀምኩ። ባለ ነጥብ ቀይ መስመር አንድ ሙሉ አብዮት ነው። ወደየትኛው 84° (ጠንካራ መስመር) በተጨማሪ ጠመዝማዛ ነው። በነገራችን ላይ እባካችሁ ይህ ሙሉ አብዮት ከተጣለ ይህ በምንም መልኩ የማዕዘናችንን አቀማመጥ አይጎዳውም!

ግን ይህ አስፈላጊ ነው! የማዕዘን አቀማመጥ 444 ° ሙሉ በሙሉ ይጣጣማልከ 84 ° አንግል አቀማመጥ ጋር. ምንም ተአምራት የሉም ፣ እንደዚያ ይሆናል ።)

አንድ ሙሉ አብዮት ሳይሆን ሁለት ወይም ከዚያ በላይ መጣል ይቻላል?

ለምን አይሆንም? አንግልው በጣም ከባድ ከሆነ ፣ ከዚያ የሚቻል ብቻ ሳይሆን አስፈላጊም ነው! አንግል አይለወጥም! ይበልጥ በትክክል ፣ አንግል ራሱ ፣ በእርግጥ ፣ መጠኑ ይለወጣል። ነገር ግን በክበቡ ላይ ያለው ቦታ በፍጹም አይደለም!) ለዚህ ነው ሙሉአብዮቶች, ምንም ያህል ቅጂዎች ቢጨምሩ, ምንም ያህል ቢቀንሱ, አሁንም በተመሳሳይ ነጥብ ላይ ይደርሳሉ. ጥሩ ነው አይደል?

አስታውስ፡-

ማንኛውንም አንግል ወደ አንግል ካከሉ (ከቀነሱ) ሙሉየሙሉ አብዮቶች ብዛት ፣ በክበቡ ላይ ያለው የመጀመሪያው አንግል አቀማመጥ አይለወጥም!

ለምሳሌ:

የ1000° አንግል በየትኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል?

ችግር የሌም! በሺህ ዲግሪ ውስጥ ስንት ሙሉ አብዮቶች እንደተቀመጡ እንቆጥራለን። አንዱ አብዮት 360°፣ሌላው አስቀድሞ 720°፣ ሶስተኛው 1080°... አቁም! በጣም ብዙ! ይህ ማለት በ 1000 ° አንግል ላይ ተቀምጧል ሁለትሙሉ መዞር. ከ 1000 ° እንጥላለን እና የቀረውን እናሰላለን-

1000° - 2 360° = 280°

ስለዚህ, የማዕዘን አቀማመጥ በክበቡ ላይ 1000 ° ነው ተመሳሳይ, እንደ 280 ° አንግል. ከየትኛው ጋር አብሮ መሥራት የበለጠ አስደሳች ነው.) እና ይህ ጥግ የሚወድቀው የት ነው? በአራተኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል፡ 270° (አሉታዊ ከፊል ዘንግ OY) እና ሌላ አስር።

እንሳል፡

እዚህ ከአሁን በኋላ ሁለት ሙሉ መዞሪያዎችን በነጥብ ጠመዝማዛ መሳል አልቻልኩም፡ በጣም ረጅም ሆኖ ተገኘ። የቀረውን ጅራት ብቻ ነው የሳልኩት ከዜሮ, መጣል ሁሉምተጨማሪ ማዞሪያዎች. ምንም እንዳልነበሩ ነው የሚመስለው።)

አንዴ እንደገና. በጥሩ ሁኔታ, ማዕዘኖቹ 444 ° እና 84 °, እንዲሁም 1000 ° እና 280 ° የተለያዩ ናቸው. ግን ለሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት እነዚህ ማዕዘኖች- ተመሳሳይ!

እንደሚመለከቱት, ከ 360 ° በላይ ማዕዘኖች ለመስራት, መወሰን ያስፈልግዎታል በተሰጠው ትልቅ ማዕዘን ውስጥ ስንት ሙሉ አብዮቶች ተቀምጠዋል. ከእንደዚህ አይነት ማዕዘኖች ጋር ሲሰሩ በመጀመሪያ መደረግ ያለበት ይህ በጣም ተጨማሪ ደረጃ ነው. ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም, ትክክል?

ሙሉ አብዮቶችን አለመቀበል በእርግጥ አስደሳች ተሞክሮ ነው።

ለምሳሌ:

አንግል 31240° በየትኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል?

ታዲያ ምን 360 ዲግሪ ብዙ እና ብዙ ጊዜ ልንጨምር ነው? በጣም ካልተቃጠለ, ይቻላል. መደመር ብቻ ሳይሆን መከፋፈልም እንችላለን!

ስለዚህ ግዙፉን አንግል ወደ 360 ዲግሪ እንከፋፍል!

በዚህ ድርጊት በእኛ 31240 ዲግሪዎች ውስጥ ምን ያህል ሙሉ አብዮቶች እንደተደበቀ በትክክል እናገኛለን። ወደ ጥግ መከፋፈል ይችላሉ ፣ (በጆሮዎ ውስጥ ሹክሹክታ :)) በካልኩሌተር ላይ።)

31240:360 = 86.777777 እናገኛለን….

ቁጥሩ ክፍልፋይ ሆኖ መገኘቱ አስፈሪ አይደለም። እኛ ብቻ ሙሉበክለሳዎች ላይ ፍላጎት አለኝ! ስለዚህ, ሙሉ በሙሉ መከፋፈል አያስፈልግም.)

ስለዚህ፣ በድንጋይ ከሰል ውስጥ 86 ሙሉ አብዮቶች ተቀምጠዋል። አስፈሪ…

በዲግሪዎች ይሆናል86 · 360 ° = 30960 °

ልክ እንደዚህ. ከተሰጠው 31240° አንግል ውስጥ ስንት ዲግሪዎች ያለምንም ህመም ሊጣሉ የሚችሉት በትክክል ይሄ ነው። ይቀራል፡

31240° - 30960° = 280°

ሁሉም! የማዕዘን 31240 ° አቀማመጥ ሙሉ በሙሉ ተለይቷል! ከ280° ጋር ተመሳሳይ ቦታ። እነዚያ። አራተኛው ሩብ።) ይህን አንግል አስቀድመን የገለጽነው ይመስለኛል? የ1000° አንግል መቼ ተሳለ?) እዚያም 280 ዲግሪ ሄድን። የአጋጣሚ ነገር።)

ስለዚ፡ የዚህ ታሪክ ሞራል፡-

አስፈሪ አንግል ከተሰጠን፣ እንግዲህ፡-

1. በዚህ ጥግ ላይ ስንት ሙሉ አብዮቶች እንደሚቀመጡ ይወስኑ። ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን አንግል በ 360 ይከፋፍሉት እና ክፍልፋዩን ያስወግዱት።

2. በተፈጠረው የአብዮት ብዛት ውስጥ ስንት ዲግሪዎች እንዳሉ እንቆጥራለን. ይህንን ለማድረግ የአብዮቶችን ቁጥር በ360 ማባዛት።

3. እነዚህን አብዮቶች ከመጀመሪያው አንግል እንቀንሳለን እና ከ 0 ° እስከ 360 ° ባለው የተለመደው ማዕዘን እንሰራለን.

ከአሉታዊ ማዕዘኖች ጋር እንዴት እንደሚሰራ?

ችግር የሌም! በትክክል ከአዎንታዊዎች ጋር ተመሳሳይ ነው ፣ በአንድ ነጠላ ልዩነት ብቻ። የትኛው? አዎ! ጠርዞቹን ማዞር ያስፈልግዎታል የተገላቢጦሽ ጎን፣ ሲቀነስ! በሰዓት አቅጣጫ መሄድ።)

ለምሳሌ -200 ° አንግልን እንሳል. በመጀመሪያ, ሁሉም ነገር እንደተለመደው ለአዎንታዊ ማዕዘኖች - መጥረቢያ, ክበብ. በተጨማሪም ሰማያዊ ቀስት በመቀነስ እንሳበው እና በመጥረቢያዎቹ ላይ ያሉትን ማዕዘኖች በተለየ መንገድ እንፈርም። በተፈጥሮ ፣ እነሱ እንዲሁ በአሉታዊ አቅጣጫ መቆጠር አለባቸው። እነዚህ በ 90 ° ውስጥ የሚሄዱ ተመሳሳይ ማዕዘኖች ይሆናሉ, ነገር ግን በተቃራኒው አቅጣጫ ይቆጠራሉ, ወደ መቀነስ: 0 °, -90 °, -180 °, -270 °, -360 °.

ምስሉ ይህን ይመስላል።

ከአሉታዊ ማዕዘኖች ጋር ሲሰሩ ብዙውን ጊዜ ትንሽ ግራ መጋባት ይሰማዎታል። እንዴት እና?! ተመሳሳዩ ዘንግ, በሉት, + 90 ° እና -270 ° በተመሳሳይ ጊዜ ነው? አይ፣ እዚህ የሆነ ነገር አሳ ነው...

አዎ, ሁሉም ነገር ንጹህ እና ግልጽ ነው! በክበብ ላይ ያለ ማንኛውም ነጥብ አዎንታዊ ወይም አሉታዊ ማዕዘን ተብሎ ሊጠራ እንደሚችል አስቀድመን እናውቃለን! በፍጹም። በአንዳንድ የማስተባበሪያ መጥረቢያዎች ላይ ጨምሮ። በእኛ ሁኔታ እኛ ያስፈልገናል አሉታዊየማዕዘን ስሌት. ስለዚህ ሁሉንም ማዕዘኖች ወደ መቀነስ እንይዛቸዋለን።)

አሁን አንግል -200 ° በትክክል መሳል በጭራሽ አስቸጋሪ አይደለም. ይህ -180 ° እና ሲቀነስሌላ 20 °. ከዜሮ ወደ መቀነስ መወዛወዝ እንጀምራለን: በአራተኛው ሩብ ውስጥ እንበርራለን, ሶስተኛውን ደግሞ እናጣለን, -180 ° ደርሰናል. የቀረውን ሃያ የት ነው የማውለው? አዎ, ሁሉም ነገር አለ! በሰዓቱ።) አጠቃላይ አንግል -200° ወደ ውስጥ ይወድቃል ሁለተኛሩብ.

አሁን በአስተባባሪ መጥረቢያዎች ላይ ያሉትን ማዕዘኖች በጥብቅ ማስታወስ ምን ያህል አስፈላጊ እንደሆነ ተረድተዋል?

አንግል የሚወድቅበትን ሩብ በትክክል ለመወሰን በአስተባባሪ ዘንጎች (0 ° ፣ 90 ° ፣ 180 ° ፣ 270 ° ፣ 360 °) ላይ ያሉት ማዕዘኖች በትክክል መታወስ አለባቸው!

ማዕዘኑ ትልቅ ከሆነ፣ ብዙ ሙሉ መዞሪያዎች ያሉትስ? እሺ ይሁን! እነዚህ ሙሉ አብዮቶች ወደ አወንታዊ ወይም አሉታዊ መቀየሩ ምን ልዩነት አለው? በክበብ ላይ ያለ ነጥብ ቦታውን አይለውጥም!

ለምሳሌ:

የ -2000° አንግል በየትኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል?

ሁሉም ተመሳሳይ! በመጀመሪያ፣ በዚህ ክፉ ጥግ ላይ ስንት ሙሉ አብዮቶች እንደተቀመጡ እንቆጥራለን። ምልክቶቹን ላለማበላሸት, ቅነሳውን ለአሁኑ እንተወውና በቀላሉ 2000 ን ለ 360 እንከፋፍለን. 5 በጅራት እናገኛለን. ለአሁን ስለ ጭራው ግድ የለብንም, ጠርዙን ስንሳል ትንሽ ቆይተን እንቆጥራለን. እንቆጥራለን አምስትሙሉ አብዮቶች በዲግሪዎች;

5 360° = 1800°

ዋዉ. በጤናችን ላይ ጉዳት ሳናደርስ ከማዕዘናችን በደህና መጣል የምንችለው ስንት ተጨማሪ ዲግሪዎች ይህ ነው።

የቀረውን ጅራት እንቆጥራለን-

2000 ° - 1800 ° = 200 °

አሁን ግን ስለ ቅነሳው እናስታውሳለን.) የ 200 ° ጅራቱን ወዴት እናዞራለን? መቀነስ፣ በእርግጥ! አሉታዊ ማዕዘን ተሰጥቶናል.)

2000 ° = -1800 ° - 200 °

ስለዚህ -200 ° አንግልን እናስባለን, ያለ ተጨማሪ አብዮቶች ብቻ. እኔ ብቻ ነው የሳልኩት፣ ግን እንደዛ ይሁን፣ አንድ ጊዜ እሳለው። በእጅ.

የተሰጠው አንግል -2000 °, እንዲሁም -200 ° ወደ ውስጥ እንደሚወድቅ ግልጽ ነው ሁለተኛ ሩብ.

ስለዚህ፣ እናብድ... ይቅርታ... ጭንቅላታችን ላይ፡-

በጣም ትልቅ አሉታዊ ማዕዘን ከተሰጠ, ከእሱ ጋር አብሮ የመሥራት የመጀመሪያው ክፍል (ሙሉ አብዮቶችን ቁጥር መፈለግ እና እነሱን ማስወገድ) ከአዎንታዊ ማዕዘን ጋር ሲሰራ ተመሳሳይ ነው. የመቀነስ ምልክት በዚህ የመፍትሄው ደረጃ ላይ ምንም አይነት ሚና አይጫወትም. ሙሉ አብዮቶችን ካስወገዱ በኋላ ከቀረው አንግል ጋር ሲሰሩ ምልክቱ በመጨረሻው ላይ ብቻ ግምት ውስጥ ይገባል ።

እንደሚመለከቱት, በክበብ ላይ አሉታዊ ማዕዘኖችን መሳል ከአዎንታዊ ይልቅ አስቸጋሪ አይደለም.

ሁሉም ነገር ተመሳሳይ ነው, በሌላ አቅጣጫ ብቻ! በሰዓቱ!

አሁን በጣም አስደሳችው ክፍል መጥቷል! አወንታዊ ማዕዘኖችን, አሉታዊ ማዕዘኖችን, ትላልቅ ማዕዘኖችን, ትናንሽ ማዕዘኖችን - ሙሉውን ክልል ተመልክተናል. እንዲሁም በክበብ ላይ ያለ ማንኛውም ነጥብ አዎንታዊ እና አሉታዊ ማዕዘን ተብሎ ሊጠራ እንደሚችል አውቀናል, ሙሉ አብዮቶችን አስወግደናል ... ማንኛውም ሀሳብ? ለሌላ ጊዜ መተላለፍ አለበት...

አዎ! በወሰዱት ክበብ ላይ ምንም አይነት ነጥብ, ይዛመዳል ማለቂያ የሌለው የማዕዘን ብዛት! ትላልቅ እና በጣም ትልቅ ያልሆኑ, አዎንታዊ እና አሉታዊ - ሁሉም አይነት! እና በእነዚህ ማዕዘኖች መካከል ያለው ልዩነት ይሆናል ሙሉ ሙሉ አብዮቶች ቁጥር. ሁሌም! ትሪግኖሜትሪክ ክበብ የሚሠራው በዚህ መንገድ ነው, አዎ ...) ለዚህ ነው የተገላቢጦሽስራው የሚታወቀው ሳይን/ኮሳይን/ታንጀንት/contangent - ሊፈታ የሚችልን በመጠቀም አንግል ማግኘት ነው። አሻሚ. እና የበለጠ ከባድ። ከቀጥታ ችግር በተቃራኒ - ማዕዘን ከተሰጠው, ሙሉውን የሶስትዮሜትሪክ ተግባራቱን ያግኙ. እና ይበልጥ አሳሳቢ በሆኑ የትሪግኖሜትሪ ርዕሶች ( ቅስቶች፣ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችእና አለመመጣጠን ) ይህንን ብልሃት ሁል ጊዜ ያጋጥመናል. እየተላመድን ነው።)

1. የ -345° አንግል በየትኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል?

2. አንግል 666° በየትኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል?

3. አንግል 5555 ° በየትኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል?

4. የ -3700° አንግል በየትኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል?

5. ምን ምልክት ያደርጋልcos999°?

6. ምን ምልክት ያደርጋልctg999°?

እና ሰርቷል? ድንቅ! ችግር አለ? ከዚያም አንተ።

መልሶች፡-

1. 1

2. 4

3. 2

4. 3

5. "+"

6. "-"

በዚህ ጊዜ መልሱ በቅደም ተከተል ተሰጥቷል, ከወግ ጋር መጣስ. አራት አራተኛዎች ብቻ ናቸው, እና ሁለት ምልክቶች ብቻ ናቸው. በእውነት አትሸሽም…)

በሚቀጥለው ትምህርት ስለ ራዲያን እንነጋገራለን, ስለ ሚስጥራዊ ቁጥር"pi", እንዴት በቀላሉ እና በቀላሉ ራዲያንን ወደ ዲግሪ እና በተቃራኒው እንዴት እንደሚቀይሩ እንማር. እና ብዙ ቀላል ያልሆኑ ትሪግኖሜትሪ ችግሮችን በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት ይህ ቀላል እውቀት እና ችሎታ እንኳን በቂ እንደሚሆን ስናውቅ እንገረማለን!

ጥግ፡ ° π ራድ =

ቀይር ወደ፡ ራዲያን ዲግሪ 0 - 360° 0 - 2π አወንታዊ አሉታዊ አስላ

መስመሮቹ እርስ በርስ ሲገናኙ, ውጤቱ አራት ነው የተለያዩ አካባቢዎችከመገናኛ ነጥብ አንጻር.
እነዚህ አዳዲስ አካባቢዎች ይባላሉ ማዕዘኖች.

በሥዕሉ ላይ AB እና ሲዲ በመስመሮች መጋጠሚያ የተሰሩ 4 የተለያዩ ማዕዘኖችን ያሳያል

ማዕዘኖች ብዙውን ጊዜ በዲግሪዎች ይለካሉ, እሱም እንደ ° ይገለጻል. አንድ ነገር ሙሉ ክብ ሲያደርግ ማለትም ከD እስከ B፣ C፣ A እና ወደ D ሲመለስ 360 ዲግሪ (360°) ተለወጠ ይባላል። ስለዚህ አንድ ዲግሪ የክበብ $\frac(1)(360)$ ነው።

ከ 360 ዲግሪ በላይ ማዕዘኖች

አንድ ነገር በአንድ ነጥብ ዙሪያ ሙሉ ክብ ሲያደርግ ወደ 360 ዲግሪ እንደሚሄድ ተነጋገርን ነገር ግን ከአንድ በላይ ክብ ሲሰራ ከ360 ዲግሪ በላይ አንግል ያደርጋል። ውስጥ ይህ የተለመደ ክስተት ነው። የዕለት ተዕለት ኑሮ. መኪናው በሚንቀሳቀስበት ጊዜ መንኮራኩሩ ብዙ ክበቦችን ያዞራል, ማለትም ከ 360 ° በላይ አንግል ይፈጥራል.

አንድን ነገር በሚሽከረከርበት ጊዜ የተጠናቀቁትን ዑደቶች (ክበቦች የተጠናቀቁትን) ለማወቅ ፣ ከተጠቀሰው አንግል ጋር እኩል የሆነ ወይም ያነሰ ቁጥር ለማግኘት 360 ን ለመጨመር የሚያስፈልገንን ጊዜ እንቆጥራለን። በተመሣሣይ ሁኔታ ትንሽ የሆነ ነገር ግን ለተሰጠው ማዕዘን ቅርብ የሆነ ቁጥር ለማግኘት በ 360 የምናባዛው ቁጥር እናገኛለን.

ምሳሌ 2
1. አንግል በሚፈጥር ነገር የተገለጹትን የክበቦች ብዛት ያግኙ
ሀ) 380 °
ለ) 770 °
ሐ) 1000 °
መፍትሄ
ሀ) 380 = (1 × 360) + 20
እቃው አንድ ክበብ እና 20 ° ገልጿል
ከ$20^(\circ) = \frac(20)(360) = \frac(1)(18)$ ክበብ ጀምሮ
ነገሩ የተገለጸው $1\frac(1)(18)$ ክበቦች ነው።

ለ) 2 × 360 = 720
770 = (2 × 360) + 50
እቃው ሁለት ክበቦችን እና 50 ° ገልጿል
$50^(\circ) = \frac(50)(360) = \frac(5)(36)$ ክብ
የክበብ $2\frac(5)(36)$ የተገለጸው ነገር
ሐ) 2 × 360 = 720
1000 = (2 × 360) + 280
$280^(\circ) = \frac(260)(360) = \frac(7)(9)$ ክበቦች
ነገሩ የተገለጸው $2\frac(7)(9)$ ክበቦች ነው።

አንድ ነገር በሰዓት አቅጣጫ ሲሽከረከር አሉታዊ የመዞሪያ አንግል ይፈጥራል እና በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ሲሽከረከር አዎንታዊ ማዕዘን ይፈጥራል። እስከዚህ ነጥብ ድረስ, አዎንታዊ ማዕዘኖችን ብቻ ተመልክተናል.

በስዕላዊ መግለጫው, ከዚህ በታች እንደሚታየው አሉታዊ ማዕዘን ሊገለጽ ይችላል.

ከታች ያለው ምስል የማዕዘን ምልክትን ያሳያል, እሱም ከተለመደው ቀጥተኛ መስመር, 0 ዘንግ (x-axis - x-axis) ይለካል.

ይህ ማለት አሉታዊ ማዕዘን ካለ, ተመጣጣኝ አዎንታዊ ማዕዘን ማግኘት እንችላለን.
ለምሳሌ, የቋሚ መስመር የታችኛው ክፍል 270 ° ነው. በአሉታዊ አቅጣጫ ሲለካ -90 ° እናገኛለን. በቀላሉ 270 ን ከ 360 እንቀንሳለን. ከአሉታዊ አንግል አንጻር, ተጓዳኝ አወንታዊ አንግል ለማግኘት 360 እንጨምራለን.
አንግል -360 ° ሲሆን, እቃው ከአንድ በላይ በሰዓት አቅጣጫ ክብ ሰርቷል ማለት ነው.

ምሳሌ 3
1. ተዛማጅውን አዎንታዊ ማዕዘን ያግኙ
ሀ) -35 °
ለ) -60 °
ሐ) -180 °
መ) - 670 °

2. 80 °, 167 °, 330 ° እና 1300 ° ያለውን ተዛማጅ አሉታዊ ማዕዘን ያግኙ.
መፍትሄ
1. ተጓዳኝ አወንታዊውን አንግል ለማግኘት, 360 ወደ አንግል እሴት እንጨምራለን.
ሀ) -35°= 360 + (-35) = 360 - 35 = 325°
ለ) -60°= 360 + (-60) = 360 - 60 = 300°
ሐ) -180°= 360 + (-180) = 360 - 180 = 180°
መ) -670°= 360 + (-670) = -310
ይህ ማለት በሰዓት አቅጣጫ አንድ ክብ (360)
360 + (-310) = 50 °
አንግል 360 + 50 = 410 ° ነው

2. ተጓዳኝ አሉታዊውን አንግል ለማግኘት, 360 ን ከአንግል እሴቱ እንቀንሳለን.
80 ° = 80 - 360 = - 280 °
167 ° = 167 - 360 = -193 °
330 ° = 330 - 360 = -30 °
1300° = 1300 - 360 = 940 (አንድ ዙር ተጠናቀቀ)
940 - 360 = 580 (ሁለተኛ ዙር ተጠናቀቀ)
580 - 360 = 220 (ሦስተኛ ዙር ተጠናቀቀ)
220 - 360 = -140 °
አንግል -360 - 360 - 360 - 140 = -1220°
ስለዚህ 1300 ° = -1220 °

ራዲያን

ራዲያን ከክበብ መሃል ያለው አንግል ሲሆን ርዝመቱ ከክበቡ ራዲየስ ጋር እኩል የሆነ ቅስት የሚይዝ ነው። ይህ የማዕዘን መጠን የመለኪያ አሃድ ነው። ይህ አንግል በግምት 57.3° ነው።
በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች, ይህ እንደ ይገለጻል ደስ ብሎኛል.
ስለዚህ $ 1 ሬድ \ በግምት 57.3 ^ (\ cir) $

ራዲየስ = r = OA = OB = AB
አንግል BOA ከአንድ ራዲያን ጋር እኩል ነው።

ዙሪያው እንደ $ 2 \u003d \u003e\u003e \u003e\u003e \u003e\u003e \u003e\u003e \u003e\u003e \u003e\u003e ስለሆነ በክበቡ ውስጥ $ 2 \u003d \u200b\u200b\u200b\u200bረድፎች አሉ ።

ራዲያን በስሌቶች ውስጥ አስርዮሽዎችን ለማስወገድ ብዙውን ጊዜ በ$\pi$ ይገለጻል። በአብዛኛዎቹ መጽሃፎች, ምህጻረ ቃል ደስ ብሎኛልአይከሰትም, ግን አንባቢው መቼ እንደሆነ ማወቅ አለበት እያወራን ያለነውስለ አንግል፣ በ$\pi$ ይገለጻል፣ እና የመለኪያ አሃዶች በራስ-ሰር ራዲያን ይሆናሉ።

$ 360 ^ (\circ) = 2 \ pi \ rad$
$180^(\circ) = \pi\rad$፣
$90^(\circ) = \frac(\pi)(2) ራድ$፣
$30^(\circ) = \frac(30)(180)\pi = \frac(\pi)(6) ራድ$፣
$45^(\circ) = \frac(45)(180)\pi = \frac(\pi)(4) ራድ$፣
$60^(\circ) = \frac(60)(180)\pi = \frac(\pi)(3) ራድ$
$ 270 ^ (\circ) = \ frac (270) (180) \ pi = \ frac (27) (18) \ pi = 1 \ frac (1) (2) \ pi \ ራድ$

ምሳሌ 4
1. $\pi$ን በመጠቀም 240°፣ 45°፣ 270°፣ 750° እና 390° ወደ ራዲያን ቀይር።
መፍትሄ
ማዕዘኖቹን በ$\frac(\pi)(180)$ እናባዛለን።
$240^(\circ) = 240 \ ጊዜ \frac(\pi)(180) = \frac(4)(3)\pi=1\frac(1)(3)\pi$
$120^(\circ) = 120 \times \frac(\pi)(180) = \frac(2\pi)(3)$
$270^(\circ) = 270 \ ጊዜ \frac(1)(180)\pi = \frac(3)(2)\pi=1\frac(1)(2)\pi$
$750^(\circ) = 750 \ ጊዜ \frac(1)(180)\pi = \frac(25)(6)\pi=4\frac(1)(6)\pi$
$390^(\circ) = 390 \times \frac(1)(180)\pi = \frac(13)(6)\pi=2\frac(1)(6)\pi$

2. የሚከተሉትን ማዕዘኖች ወደ ዲግሪዎች ይለውጡ.
ሀ) $\frac(5)(4)\pi$
ለ) 3.12 ዶላር
ሐ) 2.4 ራዲያን
መፍትሄ
$180^(\circ) = \pi$
ሀ) $\frac(5)(4) \pi = \frac(5)(4) \times 180 = 225^(\circ)$
ለ) $3.12\pi = 3.12 \times 180 = 561.6^(\circ)$
ሐ) 1 ራድ = 57.3 °
$2.4 = \ frac (2.4 \ ጊዜ 57.3) (1) = 137.52$

ከ$2\pi$ ራዲያን በላይ የሆኑ አሉታዊ ማዕዘኖች እና ማዕዘኖች

አሉታዊ አንግልን ወደ አወንታዊ ለመቀየር ወደ $2\pi$ እንጨምረዋለን።
አወንታዊ አንግልን ወደ አሉታዊ ለመቀየር ከሱ $2\pi$ እንቀንሳለን።

ምሳሌ 5
1. $ -\frac(3)(4)\pi$ እና $-\frac(5)(7)\pi$ በራዲያን ውስጥ ወደ አወንታዊ ማዕዘኖች ቀይር።

መፍትሄ
ወደ ማእዘኑ $2\pi$ ያክሉ
$-\frac(3)(4)\pi = -\frac(3)(4)\pi + 2\pi = \frac(5)(4)\pi = 1\frac(1)(4)\ ፒ$

$-\frac(5)(7)\pi = -\frac(5)(7)\pi + 2\pi = \frac(9)(7)\pi = 1\frac(2)(7)\ ፒ$

አንድ ነገር ከ$2\pi$ በላይ በሆነ አንግል ሲሽከረከር ከአንድ በላይ ክብ ያደርጋል።
በእንደዚህ ዓይነት ማዕዘን ውስጥ ያሉትን አብዮቶች (ክበቦች ወይም ዑደቶች) ቁጥር ለመወሰን ቁጥር እናገኛለን, በ $ 2 \ pi$ ን በማባዛት ውጤቱ እኩል ወይም ያነሰ ነው, ግን በተቻለ መጠን ለዚህ ቁጥር ቅርብ ነው.

ምሳሌ 6
1. በተሰጡት ማዕዘኖች ውስጥ በእቃው የተሻገሩትን ክበቦች ብዛት ያግኙ
ሀ) $ -10 ፒ$
ለ) $ 9 ፒ$
ሐ) $\frac(7)(2)\pi$

መፍትሄ
ሀ) $ -10\pi = 5(-2\pi)$;
$-2\pi$ በሰዓት አቅጣጫ አንድ ዑደትን ያመለክታል፣ ይህ ማለት ነው።
እቃው በሰዓት አቅጣጫ 5 ዑደቶችን አድርጓል።

ለ) $9\pi = 4(2\pi) + \pi$፣ $\pi =$ ግማሽ ዑደት
እቃው በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ አራት ተኩል ዑደቶችን አድርጓል

c) $\frac(7)(2)\pi=3.5\pi=2\pi+1.5\pi$፣$1.5\pi$ ከዑደቱ ሦስት አራተኛ ጋር እኩል ነው $(\frac(1.5\pi)(2) \pi)= \frac(3)(4))$
እቃው ከአንድ እና ሶስት አራተኛ ዑደት በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ አልፏል

በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ ማዕዘኖችን መቁጠር።

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)

ባለፈው ትምህርት ከሞላ ጎደል ተመሳሳይ ነው። መጥረቢያዎች, ክብ, ማዕዘን, ሁሉም ነገር በሥርዓት ነው. የተጨመሩ የሩብ ቁጥሮች (በትልቁ ካሬ ማዕዘኖች) - ከመጀመሪያው እስከ አራተኛው. አንድ ሰው የማያውቅ ከሆነስ? እንደምታየው, ሩብ (እነሱም ይባላሉ የሚያምር ቃል"ኳድራንት") በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ተቆጥረዋል. በመጥረቢያ ላይ የተጨመሩ የማዕዘን ዋጋዎች። ሁሉም ነገር ግልጽ ነው, ምንም ችግር የለም.

እና አረንጓዴ ቀስት ተጨምሯል. ከመደመር ጋር። ምን ማለት ነው? የማእዘኑ ቋሚ ጎን ላስታውስህ ሁሌም በአዎንታዊው ከፊል ዘንግ ኦክስ ላይ ተቸንክሯል። ስለዚህ, የማዕዘን ተንቀሳቃሽውን ጎን ካዞርን ቀስቱን ከፕላስ ጋር፣ ማለትም እ.ኤ.አ. በሩብ ቁጥሮች ቅደም ተከተል ፣ አንግል እንደ አዎንታዊ ይቆጠራል.እንደ ምሳሌ, ስዕሉ የ + 60 ° አወንታዊ ማዕዘን ያሳያል.

ጠርዞቹን ወደ ጎን ካስቀመጥን በተቃራኒ አቅጣጫ ፣ በሰዓት አቅጣጫ ፣ አንግል እንደ አሉታዊ ይቆጠራል.ጠቋሚዎን በስዕሉ ላይ ያንዣብቡ (ወይም በጡባዊዎ ላይ ያለውን ምስል ይንኩ) የመቀነስ ምልክት ያለው ሰማያዊ ቀስት ያያሉ። ይህ የአሉታዊ አንግል ንባብ አቅጣጫ ነው። ለምሳሌ, አሉታዊ ማዕዘን (- 60 °) ይታያል. እንዲሁም በመጥረቢያዎቹ ላይ ያሉት ቁጥሮች እንዴት እንደተቀየሩ ያያሉ ... እኔም ወደ አሉታዊ ማዕዘኖች ቀየርኳቸው። የኳድራንት ቁጥር አይቀየርም።

ብዙውን ጊዜ የመጀመሪያዎቹ አለመግባባቶች የሚጀምሩት እዚህ ነው. እንዴት እና!? በክበብ ላይ ያለው አሉታዊ ማዕዘን ከአዎንታዊው ጋር ቢመሳሰልስ!? እና በአጠቃላይ ፣ የሚንቀሳቀስ ጎን (ወይም በቁጥር ክበብ ላይ ያለው ነጥብ) ተመሳሳይ ቦታ ሁለቱም አሉታዊ አንግል እና አወንታዊ ተብሎ ሊጠራ ይችላል!?

አዎ. በትክክል። የ90 ዲግሪ አወንታዊ አንግል ክብ ይወስዳል እንበል በትክክል አንድ አይነት ነው ከ 270 ዲግሪ ሲቀነስ እንደ አሉታዊ አንግል አቀማመጥ። አዎንታዊ አንግል ለምሳሌ +110° ዲግሪዎች ይወስዳል በትክክል አንድ አይነት ነው አቀማመጥ እንደ አሉታዊ ማዕዘን -250 °.

ችግር የሌም. ማንኛውም ነገር ትክክል ነው.) የአዎንታዊ ወይም አሉታዊ አንግል ስሌት ምርጫ እንደ ሥራው ሁኔታ ይወሰናል. ሁኔታው ምንም ካልተናገረ ግልጽ በሆነ ጽሑፍ ውስጥ ስለ ማዕዘኑ ምልክት, (እንደ "ትንሹን ይወስኑ አዎንታዊአንግል ፣ ወዘተ) ፣ ከዚያ ለእኛ ምቹ ከሆኑ እሴቶች ጋር እንሰራለን።

ለየት ያለ (እና ያለ እነርሱ እንዴት መኖር እንችላለን?!) ናቸው። ትሪግኖሜትሪክ አለመመጣጠንግን እዚያ ይህንን ዘዴ እንቆጣጠራለን.

እና አሁን ለእርስዎ ጥያቄ። የ 110 ° አንግል አቀማመጥ ከ -250 ° አንግል አቀማመጥ ጋር አንድ አይነት መሆኑን እንዴት አወቅሁ?
ይህ ከተሟላ አብዮት ጋር የተገናኘ መሆኑን ፍንጭ ልስጥ። በ360°... ግልጽ አይደለም? ከዚያም ክበብ እንቀዳለን. እኛ እራሳችንን በወረቀት ላይ እናስቀምጣለን. ጥግ ላይ ምልክት ማድረግ በግምት 110° እና ብለን እናስባለን።ሙሉ አብዮት እስኪመጣ ድረስ ምን ያህል ጊዜ ይቀራል። 250° ብቻ ይቀራል...

ገባኝ? እና አሁን - ትኩረት! 110° እና -250° ማዕዘኖች ክብ ከያዙ ተመሳሳይ ሁኔታ ፣ ከዚያ ምን? አዎ, ማዕዘኖቹ 110 ° እና -250 ° ናቸው በትክክል አንድ አይነት ነው ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት!
እነዚያ። sin110° = ኃጢአት(-250°)፣ ctg110° = ctg(-250°) እና የመሳሰሉት። አሁን ይህ በጣም አስፈላጊ ነው! እና በራሱ, አገላለጾችን ለማቃለል የሚያስፈልግዎ ብዙ ተግባራት አሉ, እና ለቀጣይ የመቀነሻ ቀመሮች እና ሌሎች የትሪግኖሜትሪ ውስብስብ ነገሮች እንደ መሰረት.

እርግጥ ነው፣ እንደ ምሳሌ ብቻ 110° እና -250° በዘፈቀደ ወስጃለሁ። እነዚህ ሁሉ እኩልነቶች በክበብ ላይ ተመሳሳይ ቦታ ለሚይዙ ለማንኛውም ማዕዘኖች ይሠራሉ. 60 ° እና -300 °, -75 ° እና 285 °, ወዘተ. በነዚህ ጥንዶች ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች መሆናቸውን ወዲያውኑ ልብ በል የተለየ።ግን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አሏቸው - ተመሳሳይ.

አሉታዊ ማዕዘኖች ምን እንደሆኑ የተረዱ ይመስለኛል። በጣም ቀላል ነው። በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ - አዎንታዊ ቆጠራ. በመንገድ ላይ - አሉታዊ. ማዕዘኑን አወንታዊ ወይም አሉታዊ ግምት ውስጥ ያስገቡ በእኛ ላይ የተመሰረተ ነው. ከኛ ፍላጎት። ደህና ፣ እና እንዲሁም ከስራው ፣ በእርግጥ ... በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ውስጥ ከአሉታዊ ማዕዘኖች ወደ አወንታዊ እና ወደ ኋላ እንዴት እንደሚንቀሳቀሱ እንደሚረዱ ተስፋ አደርጋለሁ። ክብ ይሳሉ፣ ግምታዊ ማዕዘን፣ እና ሙሉ አብዮትን ለማጠናቀቅ ምን ያህል እንደሚጎድል ይመልከቱ፣ ማለትም። እስከ 360 °.

ከ 360 ° በላይ ማዕዘኖች.

ከ 360° በላይ የሆኑ ማዕዘኖችን እንይ። እንደዚህ አይነት ነገሮች አሉ? በእርግጥ አሉ. በክበብ ላይ እንዴት መሳል ይቻላል? ችግር የሌም! የ 1000° ሩብ አንግል በየትኛው ሩብ ውስጥ እንደሚወድቅ መረዳት አለብን እንበል? በቀላሉ! አንድ ሙሉ ዙር በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ እናደርጋለን (የተሰጠን አንግል አዎንታዊ ነው!) 360 ° ወደ ኋላ መለስን. ደህና፣ እንቀጥል! አንድ ተጨማሪ መዞር - ቀድሞውኑ 720 ° ነው. ምን ያህል ነው የቀረው? 280° ለሙሉ መዞር በቂ አይደለም ... ግን አንግል ከ 270 ° በላይ ነው - እና ይህ በሦስተኛው እና በአራተኛው ሩብ መካከል ያለው ድንበር ነው. ስለዚህ, የእኛ የ 1000 ° አንግል ወደ አራተኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል. ሁሉም።

እንደምታየው, በጣም ቀላል ነው. ደግሜ ላስታውስህ የ1000° እና የ280° አንግል፣ “ተጨማሪ” ሙሉ አብዮቶችን በመጣል ያገኘነው፣ በትክክል፣ የተለየማዕዘኖች. ነገር ግን የእነዚህ ማዕዘኖች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በትክክል አንድ አይነት ነው! እነዚያ። sin1000° = sin280°፣ cos1000° = cos280°፣ ወዘተ. ኃጢአተኛ ብሆን ኖሮ በእነዚህ ሁለት ማዕዘኖች መካከል ያለውን ልዩነት አላስተዋልኩም...

ይህ ሁሉ ለምን አስፈለገ? ማዕዘኖችን ከአንዱ ወደ ሌላው መቀየር ለምን ያስፈልገናል? አዎን, ሁሉም ተመሳሳይ ነገር ነው.) መግለጫዎችን ለማቃለል. አገላለጾችን ማቃለል በእውነቱ ዋናው ተግባር ነው። የትምህርት ቤት ሒሳብ. ደህና ፣ እና በመንገድ ላይ ፣ ጭንቅላቱ ሰልጥኗል።)

ደህና፣ እንለማመድ?)

ጥያቄዎችን እንመልሳለን. ቀላል መጀመሪያ።

1. የ -325° አንግል በየትኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል?

2. የ 3000° አንግል በየትኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል?

3. አንግል -3000 ° በየትኛው ሩብ ውስጥ ይወድቃል?

ችግር አለ? ወይስ እርግጠኛ አለመሆን? ወደ ክፍል 555 ትሪግኖሜትሪክ ክበብ ልምምድ ይሂዱ። እዚያ ፣ በዚህ የመጀመሪያ ትምህርት ውስጥ በጣም " ተግባራዊ ሥራ..." ሁሉም በዝርዝር ... ውስጥ እንደሊሆኑ የሚችሉ እርግጠኛ ያልሆኑ ጥያቄዎች አይገባም!

4. ኃጢአት555° ምን ምልክት አለው?

5. tg555° ምን ምልክት አለው?

ወስነሃል? በጣም ጥሩ! ጥርጣሬ አለህ? ወደ ክፍል 555 መሄድ አለብህ... በነገራችን ላይ ታንጀንት እና ኮንቴንታንትን መሳል ትማራለህ። ትሪግኖሜትሪክ ክበብ. በጣም ጠቃሚ ነገር.

እና አሁን ጥያቄዎቹ በጣም የተራቀቁ ናቸው.

6. sin777° የሚለውን አገላለጽ ወደ ትንሹ አወንታዊ አንግል ኃጢአት ይቀንሱ።

7. cos777° የሚለውን አገላለጽ ወደ ትልቁ የአሉታዊ ማዕዘን ክፍል ይቀንሱ።

8. cos (-777°) የሚለውን አገላለጽ ወደ ትንሹ አወንታዊ አንግል ኮሳይን ይቀንሱ።

9. sin777° የሚለውን አገላለጽ ወደ ትልቁ አሉታዊ አንግል ሳይን ይቀንሱ።

ምን ጥያቄዎች 6-9 ግራ ያጋቡህ? ተለማመዱ፣ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ እንደዚህ አይነት ቀመሮችን አያገኙም ... ስለዚህ ፣ እኔ ተርጉመዋለሁ። ላንተ ብቻ!

“አገላለፅን ወደ…” የሚሉት ቃላት አገላለጹን ወደ ፍቺው መለወጥ ማለት ነው። አልተለወጠምሀ መልክእንደ ምደባው ተለውጧል. ስለዚህ, በ 6 እና 9 ተግባራት ውስጥ አንድ ሳይን ማግኘት አለብን, በውስጡም አለ ትንሹ አዎንታዊ አንግል.የተቀረው ነገር ምንም አይደለም.

መልሱን በቅደም ተከተል እሰጣለሁ (ደንቦቻችንን በመጣስ)። ግን ምን ማድረግ እንዳለብዎ, ሁለት ምልክቶች ብቻ ናቸው, እና አራት አራተኛዎች ብቻ ናቸው ... ለምርጫ አይበላሽም.

6. sin57°።

7. cos (-57 °).

8. cos57 °.

9. -ኃጢአት(-57°)

ለጥያቄዎች 6-9 ያሉት መልሶች አንዳንድ ሰዎችን ግራ እንዳጋቡ እገምታለሁ። በተለይ -ኃጢአት(-57°), በእውነት?) በእርግጥ, ማዕዘኖችን ለማስላት በአንደኛ ደረጃ ደንቦች ውስጥ ለስህተት ቦታ አለ ... ለዚህም ነው አንድ ትምህርት ማድረግ የነበረብኝ: "የተግባራትን ምልክቶች እንዴት እንደሚወስኑ እና በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ ማዕዘኖችን እንዴት እንደሚሰጡ?" በክፍል 555. ተግባራት 4 - 9 እዚያ ተሸፍነዋል. በጥሩ ሁኔታ የተደረደሩ ፣ ከሁሉም ወጥመዶች ጋር። እና እዚህ አሉ።)

በሚቀጥለው ትምህርት ሚስጥራዊ ራዲያን እና "Pi" ቁጥርን እንይዛለን. እንዴት በቀላሉ እና በትክክል ዲግሪዎችን ወደ ራዲያን እና በተቃራኒው መቀየር እንደምንችል እንማር። እና ይህ መሰረታዊ መረጃ በጣቢያው ላይ መሆኑን ስናውቅ እንገረማለን። ቀድሞውኑ በቂ አንዳንድ ብጁ ትሪግኖሜትሪ ችግሮችን ለመፍታት!