ምክንያቱም ለኢንቲጀር ነው እንግዲህ k=1. ከዚያም x =- የመጀመሪያው እኩልታ መፍትሄ.

የድምር ሁለተኛውን ስርዓት አስቡበት

ከሆነ n=0፣ ያ . በ n = -1; -2፤…መፍትሄዎች አይኖሩም.

ከሆነ n=1፣ - የስርዓቱ መፍትሄ እና, ስለዚህ, የመጀመሪያው እኩልታ.

ከሆነ n=2፣ ያ

ምንም ውሳኔዎች አይኖሩም.

በእርስዎ ጥያቄ!

13. እኩልታውን 3-4cos 2 x=0 ይፍቱ። የጊዜ ክፍተት የሆኑትን ሥሮቹን ድምር ያግኙ።

ቀመሩን በመጠቀም የኮሳይን ደረጃ እንቀንስ፡ 1+cos2α=2cos 2 α። ተመጣጣኝ እኩልታ እናገኛለን፡-

3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1። ሁለቱንም የእኩልነት ጎኖች በ (-2) እንከፍላለን እና ቀላሉን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ እናገኛለን።

14. b 4 =25 እና b 6 =16 ከሆነ የጂኦሜትሪክ ግስጋሴውን b 5 ያግኙ።

ከሁለተኛው ጀምሮ እያንዳንዱ የጂኦሜትሪክ ግስጋሴ ቃል ከአጎራባች ቃላቶቹ የሂሳብ አማካኝ ጋር እኩል ነው።

(b n) 2 = b n-1 ∙b n+1 . አለን።

15. የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ፡ f(x)=tgx-ctgx።

16. የተግባሩን ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ይፈልጉ y(x) = x 2 -12x+27

በክፍል ላይ.

የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት y=f(x) በክፍል ላይበዚህ ክፍል መጨረሻ ላይ የዚህን ተግባር ዋጋዎች እና በዚህ ክፍል ውስጥ በሚገኙት ወሳኝ ነጥቦች ላይ ማግኘት አለብዎት, ከዚያም ከተገኙት እሴቶች ሁሉ ትልቁን እና ትንሹን ይምረጡ.

የተግባሩን እሴቶች በ x=3 እና በ x=7, i.e. እንፈልግ. በክፍሉ መጨረሻ ላይ.

y (3)=3 2 -12∙3+27 =9-36+27=0;

y(7)=7 2 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8።

የዚህን ተግባር መነሻ ያግኙ፡ y'(x)=(x 2 -12x+27)'=2x-12=2(x-6); ወሳኝ ነጥብ x=6 የዚህ ክፍተት ነው። የተግባሩን ዋጋ x=6 ላይ እናገኝ።

y (6)=6 2 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9። አሁን ከተገኙት ሶስት ዋጋዎች እንመርጣለን: 0; -8 እና -9 ትልቁ እና ትንሹ፡ በትልቁ። =0; በስም = -9.

17. ለተግባሩ አጠቃላይ የፀረ-ተውሳኮችን ቅጽ ይፈልጉ-

ይህ ክፍተት የዚህ ተግባር ፍቺ ጎራ ነው። ምላሾች በF(x) መጀመር አለባቸው፣ እና በf(x) አይደለም - ከሁሉም በኋላ እኛ የምንፈልገው ፀረ-ተውሳሽ ነው። በትርጓሜው፣ F(x) የተግባሩ ፀረ-ተውጣጣ ነው f(x) እኩልነት ከያዘ፡ F’(x)=f(x)። ስለዚህ የተሰጠውን ተግባር እስኪያገኙ ድረስ የታቀዱትን መልሶች አመጣጥ በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ። ጠንከር ያለ መፍትሔ የአንድ የተወሰነ ተግባር ዋና አካል ስሌት ነው። ቀመሮቹን እንተገብራለን፡-

19. የሶስት ማዕዘን ኤቢሲ ሚዲያን ቢዲ ላለው መስመር ጫፎቹ A(-6፤ 2)፣ B(6፤ 6) C(2; -6) ከሆኑ መስመር ይፃፉ።

የመስመሩን እኩልታ ለማጠናቀር የዚህን መስመር 2 ነጥቦች መጋጠሚያዎች ማወቅ ያስፈልግዎታል ነገርግን የነጥብ B መጋጠሚያዎችን ብቻ እናውቃለን። ኤሲ. የአንድ ክፍል መሃከል መጋጠሚያዎች የክፍሉ ጫፎች ተጓዳኝ መጋጠሚያዎች ግማሽ ድምር ናቸው። የነጥብ መ መጋጠሚያዎችን እንፈልግ።

20. አስላ፡

24. በቀኝ ፕሪዝም ግርጌ ላይ የተቀመጠው የመደበኛ ትሪያንግል ስፋት እኩል ነው።

ይህ ችግር የችግር ቁጥር 24 ከአማራጭ 0021 የተገላቢጦሽ ነው።

25. ንድፉን ይፈልጉ እና የጎደለውን ቁጥር ያስገቡ: 1; 4; 9; 16; ...

በግልጽ ይህ ቁጥር 25 የተፈጥሮ ቁጥሮች ካሬዎች ቅደም ተከተል ስለተሰጠን፡-

1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …

መልካም ዕድል እና ስኬት ለሁሉም!

በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችለመጠቀም ምቹ የመቀነስ ዘዴቀደም ሲል ለተፈቱ ችግሮች. የዚህ ዘዴ ዋና ነገር ምን እንደሆነ እንወቅ?

በማንኛውም የታቀደ ችግር ውስጥ, ቀደም ሲል የተፈታውን ችግር ማየት ያስፈልግዎታል, ከዚያም, ተከታታይ ተመጣጣኝ ለውጦችን በመጠቀም, ለእርስዎ የሚሰጠውን ችግር ወደ ቀላል ለመቀነስ ይሞክሩ.

ስለዚህ, ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን በሚፈቱበት ጊዜ, አብዛኛውን ጊዜ የተወሰነ ውሱን የሆነ ተመጣጣኝ እኩልታዎችን ይፈጥራሉ, የመጨረሻው አገናኝ ግልጽ የሆነ መፍትሄ ያለው እኩልታ ነው. በጣም ቀላል የሆኑትን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን የመፍታት ችሎታዎች ካልተዳበሩ በጣም ውስብስብ እኩልታዎችን መፍታት አስቸጋሪ እና ውጤታማ አለመሆኑን ማስታወስ ብቻ አስፈላጊ ነው።

በተጨማሪም, ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ሲፈቱ, በርካታ ሊሆኑ የሚችሉ የመፍትሄ ዘዴዎች እንዳሉ ፈጽሞ መርሳት የለብዎትም.

ምሳሌ 1. የእኩልታውን ስሮች ቁጥር ያግኙ cos x = -1/2 በጊዜ መካከል።

መፍትሄ፡-

ዘዴ Iተግባራቶቹን y = cos x እና y = -1/2 እናስቀምጥ እና የጋራ ነጥቦቻቸውን በመካከላቸው ያለውን ቁጥር እንፈልግ (ምሥል 1)።

የተግባሮች ግራፎች በእረፍቱ ላይ ሁለት የተለመዱ ነጥቦች ስላሏቸው ፣ እኩልታው በዚህ ክፍተት ላይ ሁለት ሥሮችን ይይዛል።

II ዘዴ.ትሪግኖሜትሪክ ክበብን በመጠቀም (ምስል 2) ፣ cos x = -1/2 ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያሉትን የነጥቦች ብዛት እናገኛለን። ስዕሉ እንደሚያሳየው እኩልታው ሁለት ሥሮች አሉት.

III ዘዴ.ለትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ሥሮች ቀመርን በመጠቀም ፣ እኩልታ cos x = -1/2 እንፈታዋለን።

x = ± አርክኮስ (-1/2) + 2πk, k - ኢንቲጀር (k € Z);

x = ± (π - አርክኮስ 1/2) + 2πk, k - ኢንቲጀር (k € Z);

x = ± (π - π/3) + 2πk, k - ኢንቲጀር (k € Z);

x = ± 2π/3 + 2πk፣ k – ኢንቲጀር (k € Z)።

ክፍተቱ ሥሮቹን 2π/3 እና -2π/3 + 2π ይይዛል፣ k ኢንቲጀር ነው። ስለዚህ, እኩልታው በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ላይ ሁለት ሥሮች አሉት.

መልስ፡ 2.

ለወደፊቱ, ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ከታቀዱት ዘዴዎች ውስጥ አንዱን በመጠቀም መፍትሄ ያገኛሉ, ይህም በብዙ አጋጣሚዎች ሌሎች ዘዴዎችን መጠቀምን አያካትትም.

ምሳሌ 2. በቀመር tg (x + π/4) = 1 መካከል ያለውን የመፍትሄዎች ብዛት ይፈልጉ [-2π; 2π]

መፍትሄ፡-

ለትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ሥሮች ቀመርን በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን

x + π/4 = አርክታን 1 + πk, k - ኢንቲጀር (k € Z);

x + π/4 = π/4 + πk, k - ኢንቲጀር (k € Z);

x = πk, k - ኢንቲጀር (k € Z);

ክፍተቱ [-2π; 2π] የቁጥሮች ናቸው -2π; -π; 0; π; 2π. ስለዚህ፣ እኩልታው በተሰጠው ክፍተት ላይ አምስት ስሮች አሉት።

መልስ፡ 5.

ምሳሌ 3. የእኩልታውን ስሮች ቁጥር ያግኙ cos 2 x + sin x · cos x = 1 በጊዜ መካከል [-π; π]

መፍትሄ፡-

ከ 1 = ኃጢአት 2 x + cos 2 x (መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት)፣ የዋናው እኩልታ ቅጹን ይወስዳል፡-

cos 2 x + sin x · cos x = ኃጢአት 2 x + cos 2 x;

ኃጢአት 2 x - ኃጢአት x cos x = 0;

sin x(sin x – cos x) = 0. ምርቱ ከዜሮ ጋር እኩል ነው፣ ይህም ማለት ቢያንስ አንዱ ምክንያቶች ከዜሮ ጋር እኩል መሆን አለባቸው፣ ስለዚህ፡-

ኃጢአት x = 0 ወይም ኃጢአት x – cos x = 0።

የ cos x = 0 የሁለተኛው እኩልታ ሥሮች ስላልሆኑ (የተመሳሳይ ቁጥር ሳይን እና ኮሳይን በተመሳሳይ ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆኑ አይችሉም) ፣ የሁለተኛውን እኩልታ ሁለቱንም ጎኖች እናካፋለን። በ cos x:

ኃጢአት x = 0 ወይም ኃጢአት x / cos x - 1 = 0።

በሁለተኛው እኩልታ tg x = sin x/cos x የሚለውን እውነታ እንጠቀማለን ከዚያም፡-

sin x = 0 ወይም ታን x = 1. ቀመሮችን በመጠቀም አለን።

x = πk ወይም x = π/4 + πk፣ k – ኢንቲጀር (k € Z)።

ከመጀመሪያው ተከታታይ ሥሮች እስከ ክፍተት [-π; π] የቁጥሮች ናቸው -π; 0; π. ከሁለተኛው ተከታታይ፡ (π/4 – π) እና π/4።

ስለዚህ፣ የዋናው እኩልታ አምስቱ ሥረ-ወረዳዎች (-π) ናቸው ። π]

መልስ፡ 5.

ምሳሌ 4. የእኩልታውን ሥሮች ድምር ያግኙ tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 በክፍተቱ [-π; 1.1π]

መፍትሄ፡-

ቀመርን እንደሚከተለው እንጽፈው፡-

tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 እና ምትክ ያድርጉ።

tg x + сtgx = ሀ. የእኩልታውን ሁለቱንም ጎን እናሳጥር፡

(tg x + сtg x) 2 = a 2. ቅንፎችን እናስፋፋ፡-

tg 2 x + 2tg x · сtgx + сtg 2 x = a 2.

ከ tg x · сtgx = 1 ቀጥሎ tg 2 x + 2 + сtg 2 x = a 2 ማለት ነው

tg 2 x + сtg 2 x = a 2 – 2።

አሁን ዋናው ቀመር የሚከተለውን ይመስላል

a 2 – 2 + 3a + 4 = 0;

a 2 + 3a + 2 = 0. የ Vieta’s theorem በመጠቀም, a = -1 ወይም a = -2 እናገኛለን.

የተገላቢጦሹን ምትክ እናድርግ፣ አለን፡-

tg x + сtgx = -1 ወይም tg x + сtgx = -2. የተፈጠሩትን እኩልታዎች እንፍታ።

tg x + 1/tgx = -1 ወይም tg x + 1/tgx = -2.

በሁለት የተገላቢጦሽ ቁጥሮች ንብረት የመጀመሪያው እኩልታ ሥር እንደሌለው እንወስናለን እና ከሁለተኛው እኩልነት እኛ አለን-

tg x = -1፣ ማለትም እ.ኤ.አ. x = -π/4 + πk፣ k – ኢንቲጀር (k € Z)።

ክፍተት [-π; 1፣1π] የሥሩ፡ -π/4; -π/4 + π. የእነሱ ድምር:

-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.

መልስ፡ π/2.

ምሳሌ 5. የእኩልታ ሀጢያትን ሥሮች አርቲሜቲክ አማካኝ ያግኙ 3x + sin x = ኃጢአት 2x በጊዜ መካከል [-π; 0.5π]

መፍትሄ፡-

ቀመሩን sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α - β)/2) እንጠቀም፣ ከዚያ

ኃጢአት 3x + sin x = 2ሲን ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2ሲን 2x cos x እና እኩልታው ይሆናል።

2ሲን 2x cos x = ኃጢአት 2x;

2sin 2x · cos x – sin 2x = 0. የጋራ ፋክተር ሀጢያትን 2x ከቅንፍ እናውጣ

sin 2x(2cos x – 1) = 0. የተገኘውን እኩልታ ይፍቱ፡

ኃጢአት 2x = 0 ወይም 2cos x – 1 = 0;

ኃጢአት 2x = 0 ወይም cos x = 1/2;

2x = πk ወይም x = ±π/3 + 2πk፣ k - ኢንቲጀር (k € Z)።

ስለዚህም ሥር አለን።

x = πk/2፣ x = π/3 + 2πk፣ x = -π/3 + 2πk፣ k – ኢንቲጀር (k € Z)።

ክፍተት [-π; 0.5π] ሥሮቹ ናቸው -π; -π/2; 0; π/2 (ከመጀመሪያዎቹ ተከታታይ ሥሮች); π/3 (ከሁለተኛው ተከታታይ); -π/3 (ከሦስተኛው ተከታታይ). የነሱ ስሌት አማካኝ፡-

(-π – π/2 + 0 + π/2 + π/3 – π/3)/6 = -π/6.

መልስ፡-π/6.

ምሳሌ 6. የእኩልታውን ስሮች ቁጥር ያግኙ sin x + cos x = 0 በጊዜ መካከል [-1.25π; 2π]

መፍትሄ፡-

ይህ እኩልታ የመጀመሪያ ዲግሪ ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ ነው። ሁለቱንም ክፍሎቹን በ cosx እንከፋፍላቸው (የተለዋዋጭ እሴቶች cos x = 0 የዚህ እኩልታ ሥሮች አይደሉም ፣ ምክንያቱም ተመሳሳይ ቁጥር ያለው ሳይን እና ኮሳይን በተመሳሳይ ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆኑ አይችሉም)። የመጀመሪያው እኩልታ፡-

x = -π/4 + πk፣ k – ኢንቲጀር (k € Z)።

ክፍተቱ [-1.25π; 2π] ሥሮቹ ናቸው -π/4; (-π/4 + π); እና (-π/4 + 2π)።

ስለዚህ, የተሰጠው ክፍተት የሶስት እኩልታ ሥሮች ይዟል.

መልስ፡ 3.

በጣም አስፈላጊ የሆነውን ነገር ለመስራት ይማሩ - ችግርን ለመፍታት እቅድ በግልፅ ያስቡ እና ከዚያ ማንኛውም ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ በእጃችሁ ውስጥ ይሆናል።

አሁንም ጥያቄዎች አሉዎት? ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን እንዴት እንደሚፈቱ አታውቁም?
ከአስተማሪ እርዳታ ለማግኘት -.

blog.site፣ ቁሳቁሱን በሙሉ ወይም በከፊል ሲገለብጥ፣ ወደ ዋናው ምንጭ ማገናኛ ያስፈልጋል።

የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።

እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።

ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን፦

• በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, የስልክ ቁጥር, የኢሜል አድራሻ, ወዘተ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን.

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

• የምንሰበስበው የግል መረጃ በልዩ ቅናሾች፣ ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች እንድናገኝዎት ያስችሎታል።
• ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
• የምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎታችንን በተመለከተ ምክሮችን ለመስጠት የግል መረጃን ለውስጣዊ ዓላማዎች ለምሳሌ ኦዲት ማድረግ፣ የመረጃ ትንተና እና የተለያዩ ጥናቶችን ልንጠቀም እንችላለን።
• በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ እንደዚህ አይነት ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

• አስፈላጊ ከሆነ - በህግ, በፍትህ ሂደት, በህግ ሂደቶች እና / ወይም በሩሲያ ፌዴሬሽን ግዛት ውስጥ ባሉ የመንግስት ባለስልጣናት የህዝብ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ - የግል መረጃዎን ይፋ ለማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
• መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም፣ እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ

የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት አሠራሮችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።