ስለ ትክክለኛ ትሪያንግሎች ርዕስ ካጠኑ በኋላ, ተማሪዎች ብዙውን ጊዜ ስለእነሱ ሁሉንም መረጃዎች ይረሳሉ. hypotenuse እንዴት እንደሚገኝ ጨምሮ, ምን እንደሆነ ሳይጠቅሱ.

እና በከንቱ. ምክንያቱም ወደፊት የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ይህ በጣም hypotenuse ሆኖ ስለሚገኝ መፈለግ አለበት። ወይም የክበብ ዲያሜትር ከትልቁ የሶስት ማዕዘን ጎን ጋር ይጣጣማል, አንደኛው ማዕዘን አንዱ ትክክል ነው. እና ያለዚህ እውቀት ማግኘት አይቻልም.

የሶስት ማዕዘን hypotenuseን ለማግኘት ብዙ አማራጮች አሉ። የስልት ምርጫ የሚወሰነው በመጠን ችግር ውስጥ ባለው የመጀመሪያ ውሂብ ስብስብ ላይ ነው.

ዘዴ ቁጥር 1: ሁለቱም ወገኖች ተሰጥተዋል

ይህ በጣም የማይረሳው ዘዴ ነው, ምክንያቱም የፓይታጎሪያን ቲዎረም ይጠቀማል. አንዳንድ ጊዜ ተማሪዎች ይህ ቀመር የ hypotenuseን ካሬ ለማግኘት ጥቅም ላይ እንደዋለ ይረሳሉ። ይህ ማለት በጎን በኩል እራሱን ለማግኘት የካሬውን ሥር መውሰድ ያስፈልግዎታል. ስለዚህ የሃይፖቴኑዝ ቀመር ብዙውን ጊዜ በ “ሐ” ፊደል የሚገለጽበት ቀመር ይህንን ይመስላል።

ሐ = √ (a 2 + b 2)“ሀ” እና “ለ” የሚሉት ፊደላት የቀኝ ትሪያንግል ሁለቱንም እግሮች የሚወክሉበት ነው።

ዘዴ ቁጥር 2: እግር እና ከእሱ አጠገብ ያለው አንግል ይታወቃሉ

hypotenuse እንዴት እንደሚገኝ ለማወቅ, ማስታወስ ያስፈልግዎታል ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት. ማለትም ኮሳይን. ለመመቻቸት, እግር "a" እና ከሱ አጠገብ ያለው አንግል α እንደተሰጡ እንገምታለን.

አሁን ያንን ማስታወስ አለብን የቀኝ ትሪያንግል ማዕዘን ኮሳይን ከሬሾው ጋር እኩል ነውሁለት ጎኖች. አሃዛዊው የእግሩን ዋጋ ይይዛል, እና መለያው hypotenuse ይይዛል. ከዚህ በመነሳት የኋለኛውን ቀመር በመጠቀም ማስላት ይቻላል-

c = a / cos α.

ዘዴ ቁጥር 3: እግር እና ከእሱ ተቃራኒ የሆነ አንግል ተሰጥቷል

በቀመርዎቹ ውስጥ ግራ ላለመጋባት ፣ ለዚህ ​​አንግል - β ስያሜውን እናስተዋውቅ እና ጎኑን ተመሳሳይ “a” እንተወዋለን ። በዚህ ሁኔታ, ሌላ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ያስፈልግዎታል - ሳይን.

ልክ እንደ ቀድሞው ምሳሌ, ሳይን ከእግር እና hypotenuse ጋር እኩል ነው. የዚህ ዘዴ ቀመር ይህን ይመስላል:

ሐ = ሀ / ኃጢአት β.

በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ውስጥ ግራ ላለመጋባት ፣ ቀላል ሜሞኒክን ማስታወስ ይችላሉ-ችግር ውስጥ ከሆነ እያወራን ያለነው o pr ኦተቃራኒ አንግል ፣ ከዚያ እሱን መጠቀም ያስፈልግዎታል እናደህና, ከሆነ - ኦህ pr እናተኝቶ ከዚያም ወደ ኦሳይን. በ ውስጥ ለመጀመሪያዎቹ አናባቢዎች ትኩረት ይስጡ ቁልፍ ቃላት. ጥንድ ይመሰርታሉ o-iወይም እና ስለ.

ዘዴ ቁጥር 4: በተከበበው ክበብ ራዲየስ በኩል

አሁን, hypotenuse እንዴት እንደሚገኝ ለማወቅ, በትክክለኛው ሶስት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበውን የክበብ ንብረት ማስታወስ ያስፈልግዎታል. እንደሚከተለው ይነበባል። የክበቡ መሃል ከ hypotenuse መሃል ጋር ይጣጣማል። በሌላ መንገድ ለማስቀመጥ የቀኝ ትሪያንግል ረጅሙ ጎን ከክበቡ ዲያግናል ጋር እኩል ነው። ማለትም ራዲየስ ሁለት ጊዜ. የዚህ ችግር ቀመር የሚከተለውን ይመስላል።

c = 2 * r, ፊደል r የሚታወቀው ራዲየስ የሚያመለክት ነው.

ይህ ሁሉ ነው። ሊሆኑ የሚችሉ መንገዶችየቀኝ ትሪያንግል hypotenuse እንዴት ማግኘት እንደሚቻል። ለእያንዳንዱ የተለየ ተግባር, ለመረጃ ስብስብ በጣም ተስማሚ የሆነውን ዘዴ መጠቀም ያስፈልግዎታል.

ተግባር ቁጥር 1 ምሳሌ

ሁኔታ: ውስጥ የቀኝ ሶስት ማዕዘንመካከለኛዎች በሁለቱም በኩል ተስበው ነበር. ወደ ትልቁ ጎን የተሳለው ርዝመት √52 ነው። ሌላኛው መካከለኛ ርዝመት √73 ነው። hypotenuseን ማስላት ያስፈልግዎታል.

መካከለኛዎች በሶስት ማዕዘን ውስጥ ስለሚሳሉ እግሮቹን በሁለት እኩል ክፍሎችን ይከፍላሉ. ለማመዛዘን እና hypotenuse እንዴት እንደሚገኝ ለመፈለግ ብዙ ማስታወሻዎችን ማስተዋወቅ ያስፈልግዎታል። የትልቅ እግር ሁለቱም ግማሾች በ "x" ፊደል, እና ሌላኛው በ "y" ይመረጡ.

አሁን hypotenuses የታወቁ ሚዲያን የሆኑትን ሁለት ትክክለኛ ትሪያንግሎች ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን. ለእነሱ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ቀመር ሁለት ጊዜ መጻፍ ያስፈልግዎታል-

(2ይ) 2 + x 2 = (√52) 2

(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2.

እነዚህ ሁለት እኩልታዎች ከሁለት የማይታወቁ ጋር ስርዓት ይመሰርታሉ. እነሱን ከፈታ በኋላ የመጀመሪያውን ትሪያንግል እግር እና ከነሱ hypotenuse ማግኘት ቀላል ይሆናል።

በመጀመሪያ ሁሉንም ነገር ወደ ሁለተኛው ኃይል ማሳደግ ያስፈልግዎታል. እንዲህ ይሆናል፡-

4ይ 2 + x 2 = 52

y 2 + 4x 2 = 73።

ከሁለተኛው እኩልታ ግልጽ የሆነው y 2 = 73 - 4x 2 ነው። ይህ አገላለጽ ወደ መጀመሪያው መተካት እና “x”ን ማስላት ያስፈልጋል፡-

4 (73 - 4x 2) + x 2 = 52።

ከተለወጠ በኋላ፡-

292 - 16 x 2 + x 2 = 52 ወይም 15x 2 = 240።

ከመጨረሻው አገላለጽ x = √16 = 4።

አሁን "y" ማስላት ይችላሉ:

y 2 = 73 - 4 (4) 2 = 73 - 64 = 9.

እንደ ሁኔታው ​​​​የመጀመሪያው ትሪያንግል እግሮች ከ 6 እና 8 ጋር እኩል ናቸው ። ይህ ማለት ከመጀመሪያው ዘዴ ቀመሩን መጠቀም እና hypotenuseን ማግኘት ይችላሉ ማለት ነው ።

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

መልስ hypotenuse 10 እኩል ነው።

ምሳሌ ተግባር ቁጥር 2

ሁኔታ፡- በአራት ማዕዘኑ የተሳለውን ዲያግናል ከ 41 ጋር እኩል የሆነ አጭር ጎን አስላ። ማዕዘኑን ከ 2 እስከ 1 ወደሚገናኙት እንደሚከፍለው ከታወቀ።

በዚህ ችግር ውስጥ፣ የሬክታንግል ሰያፍ በ90º ትሪያንግል ውስጥ ረጅሙ ጎን ነው። ስለዚህ ሁሉም ነገር hypotenuse እንዴት እንደሚገኝ ይወሰናል.

ችግሩ ስለ ማዕዘኖች ነው. ይህ ማለት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ከያዙት ቀመሮች ውስጥ አንዱን መጠቀም ያስፈልግዎታል ማለት ነው። በመጀመሪያ የአንዱን አጣዳፊ ማዕዘኖች መጠን መወሰን ያስፈልግዎታል.

በሁኔታው ውስጥ የተወያዩት ትናንሽ ማዕዘኖች α እንዲሰየም ያድርጉ። ከዚያም በዲያግኖል የተከፋፈለው ትክክለኛው አንግል ከ 3α ጋር እኩል ይሆናል. ለዚህ የሂሳብ መግለጫው ይህንን ይመስላል።

ከዚህ እኩልታ α ለመወሰን ቀላል ነው. ከ 30º ጋር እኩል ይሆናል. ከዚህም በላይ ከአራት ማዕዘኑ ትንሽ ጎን በተቃራኒው ይተኛል. ስለዚህ, በዘዴ ቁጥር 3 ላይ የተገለጸውን ቀመር ያስፈልግዎታል.

hypotenuse ከእግሩ እና ከተቃራኒው አንግል ሳይን ጋር እኩል ነው ፣ ማለትም-

41 / ኃጢአት 30º = 41 / (0.5) = 82.

መልስ፡ hypotenuse 82 ነው።

በሕይወታችን ውስጥ ብዙውን ጊዜ እንጋፈጣለን የሂሳብ ችግሮች: በትምህርት ቤት፣ በዩኒቨርሲቲ፣ እና ከዚያም ልጅዎን በማጠናቀቅ መርዳት የቤት ስራ. በተወሰኑ ሙያዎች ውስጥ ያሉ ሰዎች በየቀኑ የሂሳብ ትምህርት ያጋጥማቸዋል. ስለዚህ, የሂሳብ ደንቦችን ማስታወስ ወይም ማስታወስ ጠቃሚ ነው. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ከመካከላቸው አንዱን እንመለከታለን-የቀኝ ትሪያንግል ጎን መፈለግ.

ትክክለኛው ሶስት ማዕዘን ምንድን ነው

በመጀመሪያ, ትክክለኛ ትሪያንግል ምን እንደሆነ እናስታውስ. የቀኝ ትሪያንግል ነው። የጂኦሜትሪክ ምስልበተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ የማይዋሹ ነጥቦችን የሚያገናኙ የሶስት ክፍሎች, እና የዚህ ምስል አንግል አንዱ 90 ዲግሪ ነው. የቀኝ ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ጎኖች እግሮች ይባላሉ, እና ጎን ለጎን በተቃራኒው ቀኝ ማዕዘን- hypotenuse;

የቀኝ ትሪያንግል እግር ማግኘት

የእግሩን ርዝመት ለማወቅ ብዙ መንገዶች አሉ. እነሱን የበለጠ በዝርዝር ላጤናቸው እፈልጋለሁ።

የቀኝ ትሪያንግል ጎን ለማግኘት የፓይታጎሪያን ቲዎረም

hypotenuse እና እግርን ካወቅን, ከዚያም የፓይታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም ያልታወቀ የእግር ርዝመት ማግኘት እንችላለን. እንዲህ ይመስላል፡- “የሃይፖቴኑዝ ካሬ ከእግሮቹ ካሬ ድምር ጋር እኩል ነው። ፎርሙላ፡- c²=a²+b²፣ ሐ ሃይፖቴነስ ሲሆን a እና b እግሮች ናቸው። ቀመሩን እንለውጣለን እና እናገኛለን፡ a²=c²-b²።

ለምሳሌ. ሃይፖቴኑዝ 5 ሴ.ሜ ነው፣ እግሩ 3 ሴ.ሜ ነው። ቀመሩን እንለውጣለን-c²=a²+b² → a²=c²-b²። በመቀጠል እንፈታዋለን: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; ሀ=√16; a=4 (ሴሜ)

የቀኝ ትሪያንግል እግር ለማግኘት ትሪግኖሜትሪክ ሬሾዎች

እንዲሁም ሌላ ጎን እና ካለ የማይታወቅ ጎን ማግኘት ይቻላል ሹል ጥግየቀኝ ሶስት ማዕዘን. ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን በመጠቀም እግርን ለማግኘት አራት አማራጮች አሉ-ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት። ከዚህ በታች ያለው ሰንጠረዥ ችግሮችን ለመፍታት ይረዳናል. እስቲ እነዚህን አማራጮች እንመልከት።

ሳይን በመጠቀም የቀኝ ትሪያንግል እግር ያግኙ

የማዕዘን ኃጢያት (ኃጢአት) የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው። ፎርሙላ፡ sin=a/c፣ ሀ እግር ከተሰጠው አንግል ተቃራኒ ሲሆን ሐ ደግሞ ሃይፖቴኑዝ ነው። በመቀጠል ቀመሩን እንለውጣለን እና: a=sin*c እናገኛለን።

ለምሳሌ. hypotenuse 10 ሴ.ሜ, አንግል A 30 ዲግሪ ነው. ሰንጠረዡን በመጠቀም, የማዕዘን A ሲን እናሰላለን, ከ 1/2 ጋር እኩል ነው. ከዚያም የተለወጠውን ቀመር በመጠቀም እንፈታዋለን: a=sin∠A*c; ሀ=1/2*10; a=5 (ሴሜ)

ኮሳይን በመጠቀም የቀኝ ትሪያንግል እግር ያግኙ

የማዕዘን ኮሳይን (cos) ከጎን ያለው እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው። ፎርሙላ፡ cos=b/c፣ b ከተሰጠው አንግል አጠገብ ያለው እግር ሲሆን ሐ ደግሞ ሃይፖቴኑዝ ነው። ቀመሩን እንለውጥ እና ለማግኘት፡ b=cos*c።

ለምሳሌ. አንግል A ከ 60 ዲግሪ ጋር እኩል ነው, hypotenuse ከ 10 ሴ.ሜ ጋር እኩል ነው ጠረጴዛውን በመጠቀም, የማዕዘን A ኮሳይን እናሰላለን, ከ 1/2 ጋር እኩል ነው. በመቀጠል እንፈታዋለን: b=cos∠A*c; b=1/2*10፣ b=5(ሴሜ)።

ታንጀንት በመጠቀም የቀኝ ትሪያንግል እግር ያግኙ

የማዕዘን ታንጀንት (tg) የተቃራኒው ጎን ከጎን በኩል ያለው ጥምርታ ነው። ፎርሙላ፡ tg=a/b፣ a ጎን ከማዕዘኑ ተቃራኒ የሆነበት፣ እና b ደግሞ ከጎን በኩል ነው። ፎርሙላውን እንለውጥ እና ለማግኘት፡ a=tg*b።

ለምሳሌ. አንግል A ከ 45 ዲግሪ ጋር እኩል ነው, hypotenuse ከ 10 ሴ.ሜ ጋር እኩል ነው ጠረጴዛውን በመጠቀም, የማዕዘን A ታንጀንት እናሰላለን, ከመፍታት ጋር እኩል ነው: a=tg∠A*b; ሀ=1*10; a=10 (ሴሜ)

ኮታንጀንት በመጠቀም የቀኝ ትሪያንግል እግር ያግኙ

አንግል ኮታንጀንት (ctg) ከጎን በኩል ወደ ተቃራኒው ጎን ያለው ጥምርታ ነው። ፎርሙላ፡ ctg=b/a፣ b ከማዕዘኑ አጠገብ ያለው እግር ሲሆን ተቃራኒው እግር ነው። በሌላ አነጋገር ኮንታንጀንት “የተገለበጠ ታንጀንት” ነው። እናገኛለን: b=ctg*a.

ለምሳሌ. አንግል ሀ 30 ዲግሪ ፣ ተቃራኒው እግር 5 ሴ.ሜ ነው ። በጠረጴዛው መሠረት ፣ የማዕዘን A ታንጀንት √3 ነው። እናሰላለን፡ b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (ሴሜ)።

ስለዚህ አሁን በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ እግርን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ያውቃሉ. እንደምታየው, ያን ያህል አስቸጋሪ አይደለም, ዋናው ነገር ቀመሮቹን ማስታወስ ነው.

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ አንዱን እግሮች ማወቅ, ትሪግኖሜትሪክ ሬሾዎች - ሳይን እና ታንጀንት የሚታወቅ አንግል በመጠቀም ሁለተኛውን እግር እና hypotenuse ማግኘት ይችላሉ. ወደ hypotenuse ወደ አንግል ተቃራኒ ያለውን እግር ሬሾ ይህ ማዕዘን ሳይን ጋር እኩል ነው, ስለዚህ, hypotenuse ለማግኘት, አንተ ማዕዘን ሳይን ያለውን እግር መከፋፈል አለብዎት. a/c= sin⁡α c=a/sin⁡α

ሁለተኛው እግር ታንጀንት ከሚታወቀው አንግል ታንጀንት ሊገኝ ይችላል, እንደ የታወቀው እግር ጥምርታ. a/b=tan⁡α b=a/tan⁡α

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ የማይታወቅ አንግልን ለማስላት የ α አንግል ዋጋን ከ 90 ዲግሪ መቀነስ ያስፈልግዎታል። β=90°-α

የቀኝ ትሪያንግል ፔሪሜትር እና ስፋት ከእግር እና ከሱ ተቃራኒው አንግል አንፃር ሊገለጽ የሚችለው ቀደም ሲል የተገኙትን የሁለተኛው እግሮች መግለጫዎች እና hypotenuse ወደ ቀመሮች በመተካት ነው። P=a+b+c=a+a/tan⁡A 2 tan⁡)

እንዲሁም ቁመቱን በትሪግኖሜትሪክ ሬሾዎች በኩል ማስላት ይችላሉ, ነገር ግን በውስጣዊው የቀኝ ትሪያንግል ከጎን a ጋር, እሱም ይመሰረታል. ይህንን ለማድረግ እንደ ትሪያንግል ሃይፖቴኑዝ ጎን ሀ ማባዛት ያስፈልግዎታል በማእዘን β ወይም cosine α ፣ ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶችእነሱ እኩል ናቸው. (ምስል 79.2) h=a cos⁡α

የ hypotenuse መካከለኛ ግማሽ hypotenuse ወይም የሚታወቀው እግር በሁለት ሳይን የተከፈለ ነው α. የእግሮቹን መገናኛዎች ለማግኘት, ለታወቁት ጎኖች እና ማዕዘኖች ቀመሮቹን ወደ ተጓዳኝ ቅፅ እንቀንሳለን. (ምስል 79.3) m_с=c/2=a/(2 sin⁡α) m_b=√(2a^2+2c^2-b^2)/2=√(2a^2+2a^2+2b^ 2-b^2)/2=√(4a^2+b^2)/2=√(4a^2+a^2/tan^2⁡α)/2=(a√(4 tan^2⁡) α+1))/(2 tan⁡α) m_a=√(2c^2+2b^2-a^2)/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2)/ 2=√(4b^2+a^2)/2=√(4b^2+c^2-b^2)/2=√(3 a^2/tan^2⁡α +a^2/ኃጢአት ^2⁡α)/2=√((3a^2 sin^2⁡α+a^2 tan^2⁡α)/(tan^2⁡α sin^2⁡α))/2=(a√( 3 sin^2⁡α+tan^2⁡))/(2 tan⁡α sin⁡α)

በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ ያለው የቀኝ አንግል ብስኩት የሁለት ጎኖች ውጤት እና የሁለት ሥሩ ውጤት ነው ፣ በእነዚህ ጎኖች ድምር የተከፋፈለ ፣ ከዚያም አንዱን እግሮች በሚታወቀው እግር ወደ ታንጀንት ሬሾ በመተካት ፣ የሚከተለው አገላለጽ. በተመሳሳይ ሁኔታ, ሬሾውን ወደ ሁለተኛው እና ሶስተኛው ቀመሮች በመተካት, የማዕዘኖቹን α እና β bisectors ማስላት ይችላሉ. (ምስል 79.4) l_с=(a/tan⁡α √2)/(a+a/tan⁡α)=(a^2 √2)/(a tan⁡α+a)=(a√2)/ (tan⁡α+1) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)=√(bc((b+c)^2-a^2))/ (b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2))/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2))/(b +c)=√(bc(2b^2+2bc))/(b+c)=(b√(2c(b+c))))/(b+c)=(a/tan⁡α √(2c) (a/tan⁡α +c)))/(a/tan⁡α +c)=(a√(2c(a/tan⁡α +c)))/(a+c tan⁡α) l_b=√ (ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c)=(a√(2c(a+c)))/(a+c)=(a√(2c(a+a / sin⁡α)))/(ሀ+ሀ/ sin⁡α)=(ሀ ኃጢአት⁡α √(2c(a+a/sin⁡α)))

መካከለኛው መስመር ከትሪያንግል አንዱ ጎን በትይዩ ይሰራል፣ ሌላ ተመሳሳይ የቀኝ ማዕዘን ትሪያንግል በተመሳሳይ ማዕዘኖች ይመሰረታል፣ በዚህ ውስጥ ሁሉም ጎኖች ከመጀመሪያው አንድ ግማሽ ያህሉ ናቸው። በዚህ መሠረት መካከለኛ መስመሮች በ ሊገኙ ይችላሉ የሚከተሉት ቀመሮች, እግርን እና ከእሱ ተቃራኒውን አንግል ብቻ ማወቅ. (ምስል 79.7) M_a=a/2 M_b=b/2=a/(2 tan⁡α) M_c=c/2=a/(2 sin⁡α)

የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ በእግሮቹ እና በ hypotenuse መካከል ያለው ልዩነት በሁለት ይከፈላል, እና የተቀረጸውን ክበብ ራዲየስ ለማግኘት, hypotenuseን በሁለት መከፋፈል ያስፈልግዎታል. የሁለተኛውን እግር እና ሃይፖታነስን ከእግር ሀ እስከ ሳይን እና ታንጀንት በቅደም ተከተል እንተካለን። (ምስል 79.5፣ 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+a/tan⁡α -a/sin⁡α)/2=(a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α-a tan⁡α)/(2 tan⁡α sin⁡α) R=c/2=a/2sin⁡α

ካልኩሌተር በመጠቀም ያውጡ ካሬ ሥርከ hypotenuse ስኩዌር እና ከሚታወቀው እግር ልዩነት, እንዲሁም ካሬ. እግሩ ከትክክለኛው ማዕዘን አጠገብ ያለው የቀኝ ሶስት ማዕዘን ጎን ነው. ይህ አገላለጽ ከፓይታጎሪያን ቲዎረም የተገኘ ነው, እሱም የሶስት ማዕዘን hypotenuse ካሬ ከእግሮቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው.

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ እግርን ለማግኘት የተለያዩ መንገዶችን ከማየታችን በፊት አንዳንድ ማስታወሻዎችን እንውሰድ። ከተዘረዘሩት ጉዳዮች ውስጥ የትኛው ከስራዎ ሁኔታ ጋር እንደሚዛመድ ያረጋግጡ እና በዚህ ላይ በመመስረት ተገቢውን አንቀጽ ይከተሉ። በጥያቄ ውስጥ ባለው ትሪያንግል ውስጥ ምን ያህል መጠኖች እንደሚያውቁ ይወቁ። እግሩን ለማስላት የሚከተለውን አገላለጽ ተጠቀም፡ a=sqrt(c^2-b^2)፣የ hypotenuse እና የሌላውን እግር ዋጋ የምታውቅ ከሆነ።

በዚህ የጂኦሜትሪክ ምስል ጎኖች እና ማዕዘኖች መካከል ያሉ ግንኙነቶች በዝርዝር ተብራርተዋል የሂሳብ ትምህርትትሪጎኖሜትሪ. ይህንን እኩልነት ለመተግበር የቀኝ ትሪያንግል ማናቸውንም ሁለት ጎኖች ርዝመት ማወቅ ያስፈልግዎታል።

የ hypotenuse እና የሌላኛው እግር ልኬቶች የሚታወቁ ከሆነ የአንዱን እግሮች ርዝመት ያሰሉ. ችግሩ hypotenuse እና ከጎኑ ካሉት አጣዳፊ ማዕዘኖች አንዱን የሚገልጽ ከሆነ የ Bradis ሰንጠረዦችን ይጠቀሙ።

መካከለኛው መስመሮች ከእግሮች እና hypotenuse ጋር ስለሚመሳሰሉ እና ከግማሾቻቸው ጋር እኩል ስለሚሆኑ ውስጣዊው ትሪያንግል ከውጭው ጋር ተመሳሳይ ይሆናል. ሃይፖቴኑዝ የማይታወቅ ስለሆነ፣ ሚድላይን M_cን ለማግኘት ራዲካልን ከፓይታጎሪያን ቲዎረም መተካት ያስፈልግዎታል።

hypotenuse የቀኝ ትሪያንግል ረጅሙ ጎን ነው። ከትክክለኛው አንግል በተቃራኒ ይተኛል. የ hypotenuse ርዝመት ሊገኝ ይችላል የተለያዩ መንገዶች. የሁለቱም እግሮች ርዝመት የሚታወቅ ከሆነ መጠኑ በፓይታጎሪያን ቲዎሬም በመጠቀም ይሰላል-የሁለት እግሮች ካሬዎች ድምር ከ hypotenuse ካሬ ጋር እኩል ነው። የሁሉም ማዕዘኖች ድምር 180 ° መሆኑን በማወቅ ትክክለኛውን አንግል እና ቀድሞውኑ የሚታወቀውን ይቀንሱ.

የቀኝ ትሪያንግል መለኪያዎችን ሲያሰሉ, ትኩረት መስጠት አስፈላጊ ነው የታወቁ እሴቶችእና ቀላሉን ቀመር በመጠቀም ችግሩን ይፍቱ. በመጀመሪያ, ትክክለኛ ትሪያንግል ምን እንደሆነ እናስታውስ. የቀኝ ትሪያንግል ሶስት ክፍሎች ያሉት ጂኦሜትሪክ ምስል ሲሆን በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ የማይዋሹ ነጥቦችን የሚያገናኝ ሲሆን የዚህ ምስል አንዱ አንግል 90 ዲግሪ ነው። የእግሩን ርዝመት ለማወቅ ብዙ መንገዶች አሉ.

ፎርሙላ፡- c²=a²+b²፣ ሐ ሃይፖቴነስ ሲሆን ሀ እና ለ እግሮች ናቸው።

hypotenuse እና እግርን ካወቅን, ከዚያም የፓይታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም ያልታወቀ የእግር ርዝመት ማግኘት እንችላለን. እንዲህ ይመስላል፡- “የሃይፖቴኑዝ ካሬ ከእግሮቹ ካሬ ድምር ጋር እኩል ነው። ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን በመጠቀም እግርን ለማግኘት አራት አማራጮች አሉ-ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት። የማዕዘን ኃጢያት (ኃጢአት) የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው። ፎርሙላ፡ sin=a/c፣ ሀ እግር ከተሰጠው አንግል ተቃራኒ ሲሆን ሐ ደግሞ ሃይፖቴኑዝ ነው።

የቀኝ ትሪያንግሎች ያልተለመዱ ባህሪያት በጥንታዊው የግሪክ ሳይንቲስት ፓይታጎረስ ተገኝተዋል ፣ እሱም በእንደዚህ ያሉ ትሪያንግሎች ውስጥ ያለው የ hypotenuse ካሬ ከእግሮቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል መሆኑን ደርሰውበታል ።

ከፍታ ከየትኛውም የሶስት ማዕዘኑ ጫፍ ወደ ተቃራኒው ጎን (ወይም ቀጣይነቱ፣ ባለ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ባለ ሶስት ማእዘን) ቀጥ ብሎ የሚዘረጋ ነው። የሶስት ማዕዘን ከፍታዎች በአንድ ነጥብ ላይ ይገናኛሉ, እሱም ኦርቶሴንተር ይባላል. የዘፈቀደ የቀኝ ትሪያንግል ከሆነ በቂ መረጃ የለም።

በጣም ለተለመዱት የ 30, 45, 60, 90, 180 ዲግሪዎች የ trigonometric ተግባራት እሴቶችን ማወቅ ጠቃሚ ነው. ሁኔታዎቹ የእግሮቹን ስፋት ከገለጹ, የ hypotenuseን ርዝመት ይፈልጉ. በሕይወታችን ውስጥ ብዙውን ጊዜ የሂሳብ ችግሮችን መቋቋም አለብን፡- በትምህርት ቤት፣ በዩኒቨርሲቲ እና ከዚያም ልጃችንን በቤት ስራ መርዳት።

በመቀጠል ቀመሩን እንለውጣለን እና: a=sin*c እናገኛለን

ከዚህ በታች ያለው ሰንጠረዥ ችግሮችን ለመፍታት ይረዳናል. እስቲ እነዚህን አማራጮች እንመልከት። የሚስብ ልዩ ጉዳይ, አንድ አጣዳፊ ማዕዘን 30 ዲግሪ በሚሆንበት ጊዜ.

በተወሰኑ ሙያዎች ውስጥ ያሉ ሰዎች በየቀኑ የሂሳብ ትምህርት ያጋጥማቸዋል.

እንዲሁም ማንኛውም ሌላ ጎን እና ማንኛውም አጣዳፊ የቀኝ ሦስት ማዕዘን ማዕዘን የሚታወቅ ከሆነ የማይታወቅ እግር ማግኘት ይችላሉ. የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም የቀኝ ትሪያንግል ጎን ይፈልጉ። እንዲሁም የቀኝ ትሪያንግል ጎኖች በሚታወቁት ተለዋዋጮች ብዛት ላይ በመመስረት የተለያዩ ቀመሮችን በመጠቀም ሊገኙ ይችላሉ።

የቀኝ ትሪያንግል እጅግ በጣም ብዙ ጥገኞችን ይዟል። ይህ ለሁሉም ዓይነቶች ማራኪ ነገር ያደርገዋል የጂኦሜትሪክ ችግሮች. በጣም ከተለመዱት ችግሮች አንዱ hypotenuse ማግኘት ነው.

የቀኝ ሶስት ማዕዘን

የቀኝ ትሪያንግል ቀኝ ማዕዘን የያዘ ሶስት ማዕዘን ነው, ማለትም. 90 ዲግሪ ማዕዘን. በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ብቻ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በጎን በኩል ሊገለጹ ይችላሉ። በዘፈቀደ ትሪያንግል ውስጥ, ተጨማሪ ግንባታዎች መደረግ አለባቸው.
በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ከሦስቱ ከፍታዎች ሁለቱ ከጎኖቹ ጋር ይጣጣማሉ እግሮች ይባላሉ። ሦስተኛው ጎን hypotenuse ይባላል. ወደ hypotenuse የሚቀርበው ቁመት በዚህ ዓይነት ሶስት ማዕዘን ውስጥ ተጨማሪ ግንባታ የሚያስፈልገው ብቸኛው ነው.

ሩዝ. 1. የሶስት ማዕዘን ዓይነቶች.

የቀኝ ትሪያንግል ደብዛዛ ማዕዘኖች ሊኖሩት አይችልም። ልክ እንደ ሁለተኛው የቀኝ ማዕዘን መኖር የማይቻል ነው. በዚህ ሁኔታ, የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር ማንነት ተጥሷል, ይህም ሁልጊዜ ከ 180 ዲግሪ ጋር እኩል ነው.

ሃይፖቴንነስ

በቀጥታ ወደ ትሪያንግል hypotenuse እንሂድ። ሃይፖቴኑዝ የሶስት ማዕዘን ረጅሙ ጎን ነው። hypotenuse ሁልጊዜ ከማንኛውም እግሮች ይበልጣል, ነገር ግን ሁልጊዜ ከእግር ድምር ያነሰ ነው. ይህ የሶስት ጎንዮሽ አለመመጣጠን ንድፈ ሐሳብ መግለጫ ነው።

ንድፈ ሀሳቡ በሶስት ማዕዘን ውስጥ የትኛውም ወገን ከሁለቱ ድምር ሊበልጥ እንደማይችል ይገልጻል። የቲዎሬም ሁለተኛ አጻጻፍ ወይም ሁለተኛ ክፍል አለ: በሶስት ማዕዘን ውስጥ, ከትልቁ ጎን ተቃራኒው ትልቁን አንግል እና በተቃራኒው.

ሩዝ. 2. የቀኝ ሶስት ማዕዘን.

ቀደም ሲል በተጠቀሱት ምክንያቶች ሁለተኛ ቀኝ አንግል ወይም ግልጽ ያልሆነ አንግል ሊኖር ስለማይችል በትክክለኛው ትሪያንግል ውስጥ ዋናው ማዕዘን ትክክለኛው ማዕዘን ነው. ይህ ማለት ትልቁ ጎን ሁልጊዜ ከትክክለኛው አንግል በተቃራኒ ይተኛል.

የቀኝ ትሪያንግል ለእያንዳንዱ ጎኖቹ የተለየ ስም ለምን እንደሚገባ ግልጽ ያልሆነ ይመስላል። በእውነቱ ፣ በ isosceles triangleጎኖቹም የራሳቸው ስሞች አሏቸው: ጎን እና መሠረት. ነገር ግን በትክክል ለእግር እና ለ hypotenuses ነው መምህራን በተለይ deuces መስጠት ይወዳሉ። ለምን? በአንድ በኩል, ይህ ለጥንታዊ ግሪኮች, የሂሳብ ፈጣሪዎች ትውስታ ነው. የቀኝ ሶስት መአዘኖችን ያጠኑ እና ከዚህ እውቀት ጋር, የሚገነቡበትን አጠቃላይ መረጃ ትተው ነበር ዘመናዊ ሳይንስ. በሌላ በኩል, የእነዚህ ስሞች መኖር የንድፈ ሃሳቦችን እና ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶችን በጣም ቀላል ያደርገዋል.

የፓይታጎሪያን ቲዎረም

አንድ አስተማሪ የቀኝ ትሪያንግል ሃይፖቴኑዝ ቀመርን ከጠየቀ 90% የፒታጎሪያን ቲዎረም ማለት ነው። ንድፈ-ሐሳቡ እንዲህ ይላል-በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ፣ የ hypotenuse ካሬ ከድምሩ ጋር እኩል ነው።የእግር ካሬዎች.

ሩዝ. 3. የቀኝ ትሪያንግል ሃይፖታኒዝ.

ንድፈ ሃሳቡ እንዴት በግልፅ እና በአጭሩ እንደተቀረፀ ልብ ይበሉ። የ hypotenuse እና የእግር ፅንሰ-ሀሳቦችን ሳይጠቀሙ እንዲህ ዓይነቱ ቀላልነት ሊሳካ አይችልም.

ንድፈ ሃሳቡ የሚከተለው ቀመር አለው፡-

$c^2=b^2+a^2$ - ሐ ሃይፖቴኑዝ ሲሆን a እና b የቀኝ ትሪያንግል እግሮች ናቸው።

ምን ተማርን?

ትክክለኛ ትሪያንግል ምን እንደሆነ ተነጋገርን። በመጀመሪያ ደረጃ የእግሮች እና hypotenuse ስሞች ለምን እንደተፈለሰፉ አውቀናል. የ hypotenuse አንዳንድ ባህሪያትን አግኝተናል እና የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም የሶስት ማዕዘን hypotenuse ርዝመት ቀመር ሰጥተናል።

በርዕሱ ላይ ይሞክሩት

የአንቀጽ ደረጃ

አማካኝ ደረጃ 4.6. አጠቃላይ የተሰጡ ደረጃዎች፡ 213