በመስመር ላይ የተቆረጠ የፕሪዝም ቀመር መጠን። ለሙሉ እና ለተቆራረጠ ፒራሚድ መጠን ቀመሮች። የ Cheops ፒራሚድ መጠን

22.09.2014
የአሠራር መርህ. የኤስኤ1 ኮድ የመጀመሪያ አሃዝ ቁልፍን ሲጫኑ DD1.1 ቀስቅሴው ይቀየራል እና ቮልቴጅ በዲዲ1.2 ቀስቅሴው ዲ ግቤት ላይ ይታያል። ከፍተኛ ደረጃ. ስለዚህ የሚቀጥለውን የSA2 ኮድ ቁልፍ ሲጫኑ ቀስቅሴ DD1.2 ሁኔታውን ይለውጣል እና ለመቀያየር ቀጣዩን ቀስቅሴ ያዘጋጃል። ተጨማሪ ትክክለኛ መደወያ ከሆነ፣ ቀስቅሴ DD2.2 በመጨረሻ ይቀሰቀሳል፣ እና...
03.10.2014
የታቀደው መሳሪያ ቮልቴጅ እስከ 24 ቮ እና የአሁኑን እስከ 2A ከአጭር ዙር ጥበቃ ጋር ያረጋጋል. የማረጋጊያው ያልተረጋጋ ጅምር ከሆነ፣ ከራስ ገዝ የልብ ምት ጀነሬተር ማመሳሰል ስራ ላይ መዋል አለበት (ምስል 2. የማረጋጊያው ዑደት በስእል 1 ይታያል. ኃይለኛ ተቆጣጣሪ ትራንዚስተር VT3 የሚቆጣጠረው የሺሚት ቀስቅሴ በVT1 VT2 ላይ ተሰብስቧል። ዝርዝሮች፡- VT3 የሙቀት ማስመጫ ታጥቋል።
20.09.2014
ማጉያው (ፎቶን ይመልከቱ) በባህላዊ ዑደት መሰረት በራስ-አድሎአዊ ቱቦዎች የተሰራ ነው: ውፅዓት - AL5, ሾፌሮች - 6G7, kenotron - AZ1. ከሁለቱ የስቲሪዮ ማጉያ ቻናሎች የአንዱ ዲያግራም በስእል 1 ይታያል። ከድምጽ መቆጣጠሪያው, ምልክቱ ለ 6 ጂ 7 መብራት ፍርግርግ ይቀርባል, አምፕሊፋይድ, እና ከዚህ መብራት anode በተናጥል capacitor C4 በኩል ይቀርባል ...
15.11.2017
NE555 ሁለንተናዊ የሰዓት ቆጣሪ ነው - ነጠላ እና የተረጋጋ ጊዜ ባህሪ ያላቸው ጥራዞችን ለመፈጠር (ለማመንጨት) መሳሪያ። የተወሰነ የግቤት ገደቦች፣ በትክክል የተገለጹ የአናሎግ ኮምፓራተሮች እና አብሮገነብ የቮልቴጅ መከፋፈያ (ትክክለኛ ሽሚት ቀስቅሴ ከ RS ቀስቅሴ) ጋር ያልተመሳሰለ የRS ቀስቅሴ ነው። የተለያዩ ጀነሬተሮችን፣ ሞዱላተሮችን፣ የሰዓት ማስተላለፊያዎችን፣ የመተላለፊያ መሳሪያዎችን እና ሌሎች... ለመገንባት ያገለግላል።

በጂኦሜትሪ ውስጥ በርካታ ተግባራዊ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የቦታ አሃዞችን መጠን የማስላት ችሎታ አስፈላጊ ነው. በጣም ከተለመዱት ምስሎች አንዱ ፒራሚድ ነው. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ሁለቱንም ሙሉ እና የተቆራረጡ ፒራሚዶች እንመለከታለን.

ፒራሚድ እንደ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል

ሁሉም ሰው ያውቃል የግብፅ ፒራሚዶችስለዚህ ስለ ምን ዓይነት ምስል እንደምንናገር ጥሩ ሀሳብ አለው. ነገር ግን፣ የግብፅ የድንጋይ አወቃቀሮች የአንድ ትልቅ የፒራሚድ ክፍል ልዩ ጉዳይ ብቻ ናቸው።

ግምት ውስጥ ያለው የጂኦሜትሪክ ነገር በ አጠቃላይ ጉዳይባለ ብዙ ጎን መሠረት ነው፣ እያንዳንዱም ጫፍ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ካልሆነ በጠፈር ላይ ካለው የተወሰነ ነጥብ ጋር የተገናኘ ነው። ይህ ትርጉምአንድ n-gon እና n triangles ያቀፈ ምስል ያስገኛል.

ማንኛውም ፒራሚድ n+1 ፊቶች፣ 2*n ጠርዞች እና n+1 ጫፎችን ያካትታል። በጥያቄ ውስጥ ያለው ምስል ፍጹም ፖሊ ሄድሮን ስለሆነ፣ ምልክት የተደረገባቸው ንጥረ ነገሮች ቁጥሮች የኡለርን እኩልነት ይታዘዛሉ፡

2*n = (n+1) + (n+1) - 2.

በመሠረቱ ላይ የተቀመጠው ፖሊጎን የፒራሚዱን ስም ይሰጣል, ለምሳሌ, ሶስት ማዕዘን, ባለ አምስት ጎን, ወዘተ. የተለያየ መሠረት ያላቸው የፒራሚዶች ስብስብ ከታች ባለው ፎቶ ላይ ይታያል.

የምስሉ n ትሪያንግሎች የሚገናኙበት ነጥብ የፒራሚዱ ጫፍ ይባላል። አንድ ቀጥ ያለ ቅርጽ ከእሱ ወደ ታችኛው ክፍል ከተቀነሰ እና በጂኦሜትሪክ ማእከሉ ላይ ካቋረጠው, እንዲህ ዓይነቱ ምስል ቀጥተኛ መስመር ተብሎ ይጠራል. ይህ ሁኔታ ካልተሟላ, ከዚያም ዝንባሌ ያለው ፒራሚድ ይከሰታል.

መሠረቱ በእኩል (በሚዛናዊ) n-ጎን የተሠራ ትክክለኛ ምስል መደበኛ ይባላል።

ለፒራሚድ መጠን ቀመር

የፒራሚዱን መጠን ለማስላት, ውህድ ካልኩለስ እንጠቀማለን. ይህንን ለማድረግ, ከመሠረቱ ጋር ትይዩ የሆኑትን አውሮፕላኖች በመቁረጥ ስዕሉን ወደ ማለቂያ የሌላቸው ቀጭን ሽፋኖች እንከፋፍለን. ከታች ያለው ምስል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ቁመት h እና የጎን ርዝመት L ያሳያል, በዚህ ውስጥ አራት ማዕዘን የክፍሉ ስስ ሽፋንን ያመለክታል.

የእያንዳንዱ ንብርብር ስፋት በቀመር በመጠቀም ሊሰላ ይችላል-

A(z) = A 0 *(h-z) 2/ሰ 2

እዚህ A 0 የመሠረቱ ስፋት ነው, z የቁልቁል መጋጠሚያ ዋጋ ነው. z = 0 ከሆነ, ቀመሩ እሴቱን A 0 እንደሚሰጥ ማየት ይቻላል.

የፒራሚድ መጠን ቀመር ለማግኘት በስዕሉ አጠቃላይ ቁመት ላይ ያለውን ውህደት ማስላት አለብዎት-

V = ∫ ሸ 0 (A(z)*dz)።

ጥገኝነትን A(z) በመተካት እና ፀረ-ተውሳሽውን በማስላት አገላለጹ ላይ ደርሰናል፡-

V = -A 0 * (h-z) 3 / (3 * ሰ 2)| h 0 = 1/3 * A 0 * ሰ.

የፒራሚድ መጠን ቀመር አግኝተናል። የ V እሴትን ለማግኘት የስዕሉን ቁመት ከመሠረቱ ስፋት ጋር ማባዛት እና ውጤቱን በሦስት ይከፋፍሉት።

የውጤቱ አገላለጽ የማንኛውም አይነት ፒራሚድ መጠን ለማስላት የሚሰራ መሆኑን ልብ ይበሉ። ያም ማለት, ዘንበል ሊል ይችላል, እና መሰረቱ የዘፈቀደ n-ጎን ሊሆን ይችላል.

እና ድምጹ

ከላይ ባለው አንቀጽ ላይ ተቀብሏል አጠቃላይ ቀመርለትክክለኛው መሠረት ባለው ፒራሚድ ጉዳይ ላይ የድምፅ መጠን ሊገለጽ ይችላል. የእንደዚህ ዓይነቱ መሠረት ስፋት የሚሰላው በ የሚከተለው ቀመር:

A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n)።

እዚህ L የቋሚ ፖሊጎን ጎን ርዝመት n ጫፎች ነው። ምልክት pi ቁጥር pi ነው.

የ A 0 አገላለጽ ወደ አጠቃላይ ቀመር በመተካት ድምጹን እናገኛለን መደበኛ ፒራሚድ:

V n = 1/3 * n / 4 * L 2 * h * ctg (pi / n) = n / 12 * L 2 * h * ctg (pi / n).

ለምሳሌ፣ ለሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ፣ ይህ ቀመር የሚከተለውን አገላለጽ ያስገኛል፡

V 3 = 3/12 * L 2 * h * ctg (60 o) = √3/12 * ሊ 2 * ሰ.

ለቀኝ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድየድምጽ ቀመር ቅጹን ይወስዳል፡-

V 4 = 4/12 * L 2 * h * ctg (45 o) = 1/3 * ሊ 2 * ሰ.

የመደበኛ ፒራሚዶችን መጠን መወሰን የመሠረቱን ጎን እና የሥዕሉን ቁመት ማወቅን ይጠይቃል።

የተቆረጠ ፒራሚድ

የዘፈቀደ ፒራሚድ ወስደን አከርካሪው ያለውን የጎን ሽፋኑን ከፊል ቆርጠናል ብለን እናስብ። የተቀረው ምስል የተቆራረጠ ፒራሚድ ይባላል. እሱ ቀድሞውኑ ሁለት n-gonal bases እና n trapezoids የሚያገናኙትን ያካትታል። የመቁረጫ አውሮፕላኑ ከሥዕሉ መሠረት ጋር ትይዩ ከሆነ ፣ ከዚያ የተቆረጠ ፒራሚድ በተመሳሳይ ትይዩ መሠረት ተፈጠረ። ያም ማለት የአንዳቸው የጎን ርዝማኔዎች የሌላውን ርዝመት በተወሰነ መጠን k በማባዛት ማግኘት ይቻላል.

ከላይ ያለው ሥዕል የተቆረጠ መደበኛ ያሳያል ።የላይኛው መሠረት ልክ እንደ ታችኛው ክፍል በመደበኛ ሄክሳጎን የተሠራ መሆኑን ማየት ይቻላል ።

ከላይ ከተጠቀሰው ጋር ተመሳሳይ በሆነ ውህድ ካልኩለስ በመጠቀም ሊወጣ የሚችለው ቀመር፡-

V = 1/3*ሰ*(A 0 + A 1 + √(A 0 *A 1))።

የት A 0 እና A 1 የታችኛው (ትልቅ) እና የላይኛው (ትንንሽ) መሠረቶች ቦታዎች ናቸው, በቅደም ተከተል. ተለዋዋጭ h የተቆረጠውን ፒራሚድ ቁመት ያመለክታል.

የ Cheops ፒራሚድ መጠን

ትልቁ የግብፅ ፒራሚድ በውስጡ የያዘውን መጠን የመወሰን ችግርን መፍታት አስደሳች ነው።

እ.ኤ.አ. በ 1984 የብሪቲሽ የግብፅ ተመራማሪዎች ማርክ ሌነር እና ጆን ጉድማን የቼፕስ ፒራሚድ ትክክለኛ ልኬቶችን አቋቋሙ። የመጀመሪያ ቁመቱ 146.50 ሜትር (በአሁኑ ጊዜ 137 ሜትር ገደማ) ነበር. የአሠራሩ አራት ጎኖች አማካይ ርዝመት 230.363 ሜትር ነበር። የፒራሚዱ መሠረት ከፍተኛ ትክክለኛነት ያለው ካሬ ነው።

የዚህን የድንጋይ ግዙፍ መጠን ለመወሰን የተሰጡትን አሃዞች እንጠቀም. ፒራሚዱ መደበኛ አራት ማዕዘን ስለሆነ ቀመሩ ለእሱ ትክክለኛ ነው፡-

ቁጥሮቹን በመተካት የሚከተሉትን እናገኛለን

V 4 = 1/3* (230.363) 2 *146.5 ≈ 2591444 ሜ 3.

የቼፕስ ፒራሚድ መጠን ወደ 2.6 ሚሊዮን ሜትር 3 ይደርሳል። ለማነፃፀር የኦሎምፒክ መዋኛ ገንዳ 2.5 ሺህ ሜትር 3 መጠን እንዳለው እናስተውላለን. ማለትም፣ ሙሉውን የ Cheops ፒራሚድ ለመሙላት ከ1000 በላይ ገንዳዎች ያስፈልጉዎታል!

በፒራሚዱ መሠረት እና ከእሱ ጋር ትይዩ የሆነ ክፍል ያለው ፖሊሄድሮን ነው። የተቆረጠ ፒራሚድ ከላይ የተቆረጠ ፒራሚድ ነው ማለት እንችላለን። ይህ አሃዝ ብዙ ልዩ ባህሪያት አሉት:

የፒራሚዱ የጎን ፊቶች ትራፔዞይድ ናቸው;
የአንድ መደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ የጎን ጠርዞች ተመሳሳይ ርዝመት ያላቸው እና በተመሳሳይ አንግል ላይ ወደ መሰረቱ ያዘነብላሉ።
መሠረቶቹ ተመሳሳይ ፖሊጎኖች ናቸው;
በመደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ ውስጥ, ፊቶቹ ተመሳሳይ ናቸው isosceles trapezoid, የማን አካባቢ እኩል ነው. እንዲሁም በአንድ ማዕዘን ላይ ወደ መሰረቱ ያዘነብላሉ.

የተቆረጠ ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት ቀመር የጎኖቹ አከባቢዎች ድምር ነው-

የተቆረጠ ፒራሚድ ጎኖች ትራፔዞይድ ስለሆኑ መለኪያዎችን ለማስላት ቀመሩን መጠቀም ያስፈልግዎታል ትራፔዞይድ አካባቢ. ለመደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ አካባቢውን ለማስላት የተለየ ቀመር ማመልከት ይችላሉ። ሁሉም ጎኖቻቸው, ፊቶች እና ማዕዘኖች በመሠረቱ ላይ እኩል ስለሆኑ የመሠረቱን እና የአፖታውን ፔሪሜትር መተግበር ይቻላል, እንዲሁም ቦታውን በመሠረቱ ላይ ባለው አንግል በኩል ማግኘት ይቻላል.

በመደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ ውስጥ ባለው ሁኔታ መሠረት አፖቴም (የጎኑ ቁመት) እና የመሠረቱ የጎን ርዝመቶች ከተሰጡ ፣ አከባቢው በፔሚሜትር ድምር ግማሽ-ምርት በኩል ሊሰላ ይችላል ። መሠረቶቹ እና አፖሆም;

የተቆረጠ ፒራሚድ የጎን ወለል አካባቢን ለማስላት ምሳሌን እንመልከት።
መደበኛ ባለ አምስት ጎን ፒራሚድ ተሰጥቷል። አፖቴም ኤል= 5 ሴ.ሜ, በትልቅ መሠረት ውስጥ ያለው የጠርዝ ርዝመት ሀ= 6 ሴ.ሜ, እና ጠርዙ በትንሹ መሠረት ነው ለ= 4 ሴ.ሜ. የተቆረጠውን ፒራሚድ አካባቢ አስሉ.

በመጀመሪያ, የመሠረቱን ፔሪሜትር እንፈልግ. ባለ አምስት ጎን ፒራሚድ ስለተሰጠን፣ መሠረቶቹ ባለ አምስት ጎን መሆናቸውን እንረዳለን። ይህ ማለት መሠረቶቹ አምስት ተመሳሳይ ጎኖች ያሉት ምስል ይይዛሉ. ትልቁን መሠረት ዙሪያውን እንፈልግ፡-

በተመሳሳይ መንገድ የትንሹን መሠረት ዙሪያውን እናገኛለን-

አሁን የመደበኛ ፒራሚድ አካባቢን ማስላት እንችላለን። ውሂቡን ወደ ቀመር ይተኩ፡

ስለዚህ፣ የመደበኛውን የተቆረጠ ፒራሚድ አካባቢ በፔሚሜትሮች እና በአፖሆም አስላተናል።

የመደበኛ ፒራሚድ የጎን ስፋትን ለማስላት ሌላኛው መንገድ ቀመር ነው። በመሠረቱ ላይ ባሉት ማዕዘኖች እና በእነዚህ መሰረቶች አካባቢ.

አንድ ምሳሌ ስሌት እንመልከት. ያንን እናስታውሳለን ይህ ቀመርየሚተገበረው ለመደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ ብቻ ነው።

መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ይስጥ። የታችኛው ግርጌ ጠርዝ a = 6 ሴ.ሜ ነው, እና የላይኛው ጠርዝ b = 4 ሴ.ሜ ነው. በሥሩ ላይ ያለው የዲይድራል አንግል β = 60 ° ነው. የመደበኛው የተቆረጠ ፒራሚድ የጎን ቦታን ያግኙ።

በመጀመሪያ, የመሠረቶቹን ስፋት እናሰላለን. ፒራሚዱ መደበኛ ስለሆነ ሁሉም የመሠረቱ ጠርዞች እርስ በርስ እኩል ናቸው. መሰረቱን አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት ማስላት አስፈላጊ እንደሚሆን እንረዳለን የካሬው አካባቢ. እሱ የወርድ እና የርዝመት ውጤት ነው ፣ ግን ካሬ ሲደረግ እነዚህ እሴቶች ተመሳሳይ ናቸው። ትልቁን መሠረት አካባቢን እንፈልግ-

አሁን የጎን ወለል አካባቢን ለማስላት የተገኙትን ዋጋዎች እንጠቀማለን.

ጥቂት ቀላል ቀመሮችን በማወቅ ፣የተቆራረጠ ፒራሚድ የጎን ትራፔዞይድ አካባቢን በቀላሉ የተለያዩ እሴቶችን እናሰላለን።

ፒራሚድ የተቆረጠ ፒራሚድ

ፒራሚድፖሊ ሄድሮን ነው፣ አንደኛው ከፊቶቹ ባለ ብዙ ጎን ነው ( መሠረት ), እና ሁሉም ፊቶች የጋራ ወርድ ያላቸው ሶስት ማዕዘኖች ናቸው ( የጎን ፊት ) (ምስል 15). ፒራሚዱ ይባላል ትክክል , መሰረቱ መደበኛ ፖሊጎን ከሆነ እና የፒራሚዱ አናት ወደ መሰረቱ መሃል ላይ ከተተከለ (ምስል 16). ሁሉም ጠርዞች እኩል የሆነ ባለሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ይባላል tetrahedron .

የጎን የጎድን አጥንትየፒራሚድ የመሠረቱ ያልሆነ የጎን ፊት ጎን ነው። ቁመት ፒራሚድ ከመሠረቱ እስከ አውሮፕላን ድረስ ያለው ርቀት ነው. የመደበኛ ፒራሚድ ሁሉም የጎን ጠርዞች እርስ በርስ እኩል ናቸው, ሁሉም የጎን ፊቶች እኩል ናቸው isosceles triangles. የቋሚ ፒራሚድ የጎን ፊት ከፍታ ከጫፍ ላይ ተጠርቷል አፖቴም . ሰያፍ ክፍል የአንድ ፊት አካል ባልሆኑ ሁለት የጎን ጠርዞች በሚያልፈው አውሮፕላን የፒራሚድ ክፍል ይባላል።

የጎን ወለል አካባቢፒራሚድ የሁሉም የጎን ፊቶች አካባቢ ድምር ነው። አካባቢ ሙሉ ገጽ የሁሉም የጎን ፊት እና የመሠረቱ አከባቢዎች ድምር ይባላል.

ቲዎሬሞች

1. በፒራሚድ ውስጥ ሁሉም የጎን ጠርዞች ወደ መሰረቱ አውሮፕላን እኩል ከሆነ ፣ የፒራሚዱ የላይኛው ክፍል ከመሠረቱ አቅራቢያ በተከበበው ክበብ መሃል ላይ ይጣላል።

2. በፒራሚድ ውስጥ ሁሉም የጎን ጠርዞች ካሉ እኩል ርዝመቶች, ከዚያም የፒራሚዱ የላይኛው ክፍል ከሥሩ አጠገብ ባለው ክበብ መሃል ላይ ይጣላል.

3. በፒራሚድ ውስጥ ያሉት ሁሉም ፊቶች ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር እኩል ከሆኑ, የፒራሚዱ የላይኛው ክፍል በመሠረቱ ውስጥ በተፃፈው ክበብ መሃል ላይ ይጣላል.

የዘፈቀደ ፒራሚድ መጠንን ለማስላት ትክክለኛው ቀመር የሚከተለው ነው።

የት ቪ- የድምጽ መጠን;

ኤስ መሠረት- የመሠረት ቦታ;

ኤች- የፒራሚዱ ቁመት.

ለመደበኛ ፒራሚድ፣ የሚከተሉት ቀመሮች ትክክል ናቸው።

የት ገጽ- የመሠረት ፔሪሜትር;

ሸ አ- አፖሆም;

ኤች- ቁመት;

ኤስ ሞልቷል።

ኤስ ጎን

ኤስ መሠረት- የመሠረት ቦታ;

ቪ- የመደበኛ ፒራሚድ መጠን።

የተቆረጠ ፒራሚድከመሠረቱ እና ከፒራሚዱ መሠረት ጋር ትይዩ በሆነ መቁረጫ አውሮፕላን መካከል የተዘጋው የፒራሚድ ክፍል ይባላል (ምስል 17)። መደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ በመሠረቱ እና ከፒራሚዱ መሠረት ጋር ትይዩ በሆነ መቁረጫ አውሮፕላን መካከል ያለው የመደበኛ ፒራሚድ ክፍል ይባላል።

ምክንያቶችየተቆረጠ ፒራሚድ - ተመሳሳይ ፖሊጎኖች። የጎን ፊቶች - ትራፔዞይድ; ቁመት የተቆረጠ ፒራሚድ በመሠረቶቹ መካከል ያለው ርቀት ነው። ሰያፍ የተቆረጠ ፒራሚድ በተመሳሳይ ፊት ላይ የማይተኛ ጫፎቹን የሚያገናኝ ክፍል ነው። ሰያፍ ክፍል የአንድ ፊት ባልሆኑ ሁለት የጎን ጠርዞች በኩል የሚያልፈው አውሮፕላን የተቆራረጠ ፒራሚድ ክፍል ነው።

ለተቆረጠ ፒራሚድ የሚከተሉት ቀመሮች ልክ ናቸው፡

(4)

የት ኤስ 1 , ኤስ 2 - የላይኛው እና የታችኛው ክፍል ቦታዎች;

ኤስ ሞልቷል።- አጠቃላይ ስፋት;

ኤስ ጎን- የጎን ወለል አካባቢ;

ኤች- ቁመት;

ቪ- የተቆረጠ ፒራሚድ መጠን።

ለመደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ ቀመሩ ትክክል ነው፡-

የት ገጽ 1 , ገጽ 2 - የመሠረቱ ፔሪሜትር;

ሸ አ- የመደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ ፖፖ።

ምሳሌ 1.በመደበኛ የሶስት ጎንዮሽ ፒራሚድ ውስጥ፣ ከሥሩ ያለው የዲይድራል አንግል 60º ነው። የጎን ጠርዝ ወደ መሰረቱ አውሮፕላን የማዘንበል አንግል ታንጀንት ያግኙ።

መፍትሄ።ስዕል እንሥራ (ምስል 18).

ፒራሚዱ ትክክል ነው ፣ ትርጉሙ በመሠረቱ ላይ ነው። ተመጣጣኝ ትሪያንግልእና ሁሉም የጎን ፊት እኩል isosceles triangles ናቸው. በመሠረቱ ላይ ያለው የዲይድራል አንግል የፒራሚዱ የጎን ፊት ወደ መሰረቱ አውሮፕላን የማዘንበል አንግል ነው። መስመራዊ አንግልማዕዘን ይኖራል ሀበሁለት ቋሚዎች መካከል: ወዘተ. የፒራሚዱ የላይኛው ክፍል በሦስት ማዕዘኑ መሃል (የዙሪያው መሃል እና የተቀረጸው የሶስት ማዕዘኑ ክበብ) ተዘርግቷል ። ኢቢሲ). የጎን ጠርዝ የማዘንበል አንግል (ለምሳሌ ኤስ.ቢ.) በጠርዙ እራሱ እና በመሰረቱ አውሮፕላን ላይ ባለው ትንበያ መካከል ያለው አንግል ነው. ለ የጎድን አጥንት ኤስ.ቢ.ይህ ማዕዘን ማዕዘን ይሆናል SBD. ታንጀንት ለማግኘት እግሮቹን ማወቅ ያስፈልግዎታል ሶእና ኦ.ቢ.. የክፍሉ ርዝመት ይኑር BDእኩል 3 ሀ. ነጥብ ስለየመስመር ክፍል BDበክፍሎች የተከፋፈለ ነው: እና ከ እኛ እናገኛለን ሶ: እኛ ያገኘነው፡-

መልስ፡-

ምሳሌ 2.የመሠረቶቹ ዲያግኖች ከሴሜ እና ሴ.ሜ ጋር እኩል ከሆኑ እና ቁመቱ 4 ሴ.ሜ ከሆነ መደበኛውን የተቆረጠ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው ፒራሚድ መጠን ይፈልጉ።

መፍትሄ።የተቆረጠ ፒራሚድ መጠን ለማግኘት ቀመር (4) እንጠቀማለን። የመሠረቶቹን ቦታ ለማግኘት, ዲያግራኖቻቸውን በማወቅ የመሠረት ካሬዎችን ጎኖች ማግኘት ያስፈልግዎታል. የመሠረቶቹ ጎኖች በቅደም ተከተል ከ 2 ሴ.ሜ እና 8 ሴ.ሜ ጋር እኩል ናቸው ። ይህ ማለት የመሠረቶቹ ቦታዎች እና ሁሉንም መረጃዎች ወደ ቀመር በመተካት ፣ የተቆረጠውን ፒራሚድ መጠን እናሰላለን ።

መልስ፡- 112 ሴሜ 3.

ምሳሌ 3.የመደበኛ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የተቆረጠ ፒራሚድ የጎን ፊት አካባቢን ይፈልጉ ፣ የመሠረቱ ጎኖች 10 ሴ.ሜ እና 4 ሴ.ሜ ፣ እና የፒራሚዱ ቁመት 2 ሴ.ሜ ነው ።

መፍትሄ።ስዕል እንሥራ (ምስል 19).

የዚህ ፒራሚድ የጎን ፊት isosceles trapezoid ነው። የ trapezoid ቦታን ለማስላት መሰረቱን እና ቁመቱን ማወቅ ያስፈልግዎታል. መሠረቶቹ እንደ ሁኔታው ይሰጣሉ, ቁመቱ ብቻ የማይታወቅ ነው. ከየት እናገኛታለን። ሀ 1 ኢከአንድ ነጥብ ቀጥ ያለ ሀ 1 በታችኛው ወለል አውሮፕላን ላይ ፣ ሀ 1 ዲ- perpendicular ከ ሀ 1 በ ኤሲ. ሀ 1 ኢ= 2 ሴ.ሜ, ይህ የፒራሚዱ ቁመት ስለሆነ. ማግኘት ዲ.ኢየላይኛውን እይታ የሚያሳይ ተጨማሪ ስዕል እንሥራ (ምሥል 20). ነጥብ ስለ- የላይኛው እና የታችኛው ማዕከሎች ትንበያ. ጀምሮ (ምስል 20 ይመልከቱ) እና በሌላ በኩል እሺ- ራዲየስ በክበብ ውስጥ የተቀረጸ እና ኦኤም- ራዲየስ በክበብ ውስጥ የተቀረጸ;

MK = DE.

በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሠረት ከ

የጎን ፊት አካባቢ;

መልስ፡-

ምሳሌ 4.በፒራሚዱ መሠረት የኢሶሴሌስ ትራፔዞይድ ተኝቷል ፣ የእሱ መሠረት ሀእና ለ (ሀ> ለ). እያንዳንዱ የጎን ፊት ከፒራሚዱ መሠረት አውሮፕላን ጋር እኩል የሆነ አንግል ይሠራል ጄ. የፒራሚዱን አጠቃላይ ስፋት ያግኙ።

መፍትሄ።ስዕል እንሥራ (ምስል 21). የፒራሚዱ አጠቃላይ ስፋት ሳቢሲዲከአካባቢው ድምር እና ከ trapezoid አካባቢ ጋር እኩል ነው ኤ ቢ ሲ ዲ.

ሁሉንም የፒራሚድ ፊቶች ወደ መሰረቱ አውሮፕላን እኩል ዘንበል ካሉ ፣ ከዚያ አከርካሪው በመሠረቱ ውስጥ በተቀረጸው ክበብ መሃል ላይ ተዘርግቷል የሚለውን መግለጫ እንጠቀም ። ነጥብ ስለ- የወርድ ትንበያ ኤስበፒራሚዱ መሠረት. ትሪያንግል ሶድየሶስት ጎንዮሽ (orthogonal projection) ነው። ሲኤስዲወደ መሰረቱ አውሮፕላን. በኦርቶዶክሳዊ ትንበያ አካባቢ ላይ ባለው ንድፈ ሀሳብ ጠፍጣፋ ምስልእናገኛለን: