ማለቂያ ከሌላቸው ድንበሮች ጋር ትክክል ያልሆኑ ውህደቶች። ማለቂያ ከሌለው ውህደት ገደብ ጋር ተገቢ ያልሆነ ውህደት

ይህ ክፍል ትምህርቱን በሚገባ ለተረዱት የታሰበ ነው። ትክክል ያልሆኑ ውህዶች። የመፍትሄዎች ምሳሌዎችወይም ቢያንስ አብዛኛውን ተረድተዋል።

ስለ ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች እንነጋገራለን የመጀመሪያ ዓይነትከማያልቀው ዝቅተኛ ገደብ ጋር፡-

ምሳሌ 7

ይህ ማጠቃለያ ወሰን የሌለው ከፍተኛ ገደብ ካለው “ከተራ” ተገቢ ያልሆነ ውህደት እንዴት ይለያል? በመፍትሔ ቴክኖሎጂ ረገድ በተግባር ምንም ነገር የለም. እንዲሁም ፀረ-ተውጣጣ (ያልተወሰነ ውህደት) ማግኘት አለብዎት, እና ውስጠ-ግንኙን ሲያሰሉ ገደቡንም መጠቀም ያስፈልግዎታል. ልዩነቱ የታችኛውን የውህደት ወሰን ወደ “ኢንፊኒቲሽን መቀነስ” መምራት አስፈላጊ መሆኑ ነው።

ከላይ ከተጠቀሰው ፣ እንደዚህ ዓይነቱን ተገቢ ያልሆነ ውህደት ለማስላት ግልፅ ቀመር ይከተላል ።

በዚህ ምሳሌ፣ ውህደቱ ቀጣይነት ያለው በርቶ ነው፡-

ማለትም፣ ተገቢ ያልሆነው የመዋሃድ ልዩነት።

እዚህ, ዋናው ነገር ነው በምልክቶች ይጠንቀቁእና ያንን አይርሱ . የት እንደሚሄድ በጥንቃቄ መረዳት ያስፈልግዎታል.

ምሳሌ 8

ተገቢ ያልሆነ ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ

ይህ በራስዎ ለመፍታት ለእርስዎ ምሳሌ ነው። በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ሙሉ መፍትሄ እና መልስ.

ማለቂያ ከሌላቸው የውህደት ገደቦች ጋር ተገቢ ያልሆነ ውህደትን የመፍታት ዘዴ

በጣም አስደሳች ጉዳይ። ተገቢ ያልሆነ ውህደት የመጀመሪያ ዓይነትከሁለት ማለቂያ የሌላቸው የውህደት ገደቦች ጋር የሚከተለው ቅጽ አለው

እንዴት መፍታት ይቻላል?እንደ ሁለት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ድምር መወከል አለበት፡-

ማሳሰቢያ: ዜሮ ማንኛውም ቁጥር ሊሆን ይችላል, ነገር ግን ዜሮ አብዛኛውን ጊዜ በጣም ምቹ ነው.

ከሆነ ሁለቱምበቀኝ በኩል ያሉት መጋጠሚያዎች ይሰበሰባሉ, ከዚያም ውስጠቱ ራሱ ይሰበሰባል

ከሆነ ቢያንስ አንድበቀኝ በኩል ያሉት ውስጠቶች ይለያያሉ, ከዚያም ውስጠቱ እንዲሁ ይለያያል

ምሳሌ 9

ዘዴውን ለመጠቀም ሌላ አስፈላጊ ነጥብ ለማሳየት ልዩ ምሳሌ መርጠናል.

ውህደቱ በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ቀጣይ ነው.

እንደ ደንቡ ፣ ውህዱ እንደ ውህደት ድምር መቅረብ አለበት-

በቀኝ በኩል ያሉት ሁለቱም ውህዶች ከተገናኙ ውህደቱ ይሰበሰባል። እኛ እንፈትሻለን፡-

- ይሰበሰባል.

ሁለቱም ውህደቶች አንድ ላይ ይጣመራሉ፣ ይህም ማለት ሙሉው ውህደት ማለት ነው፡-

አሁን ትኩረታችንን ወደ ውህደት ተግባር እናዞር። ትሆናለች። እንኳን.

ተገቢ ባልሆኑ ውህዶች (ሁለት) ማለቂያ በሌለው ገደቦች እና፣ ስለዚህ፣ የተመጣጠነ ውህደት ክፍተቶች፣ እኩልነት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። ከተወሰነ ውህደት ጋር በሚመሳሰል መልኩ, የውህደት ክፍተቱ ሊከፋፈል እና ውጤቱን በእጥፍ ሊጨምር ይችላል. ማለትም፣ መፍትሄው ባጭሩ ሊጻፍ ይችላል፡-

ይህ ለምን ይቻላል?

የእኩል ተግባር ውህደት ግራፍ ስለ ዘንግ የተመጣጠነ ነው። ኦይ. ስለዚህ፣ ግማሹ አካባቢው ውሱን ከሆነ (የተዋሃዱ መጋጠሚያዎች) ከሆነ፣ የቦታው ሲሜትሪክ ግማሹም እንዲሁ ውሱን ነው።

የአከባቢው ግማሹ ማለቂያ የሌለው ከሆነ (የተዋሃዱ ልዩነቶች) ፣ ስለሆነም ፣ የተመጣጠነ ግማሹ እንዲሁ ይለያያል።

ምሳሌ 10

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ውህደቱ በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ቀጣይ ነው. እንደ ደንቡ ፣ ውህዱ እንደ ሁለት ውህዶች ድምር መወከል አለበት ።

በቀኝ በኩል ያሉትን የመዋሃድ ቅንጅቶችን እንፈትሻለን-

የመጀመሪያው የተዋሃዱ ልዩነቶች. የመቀነስ ምልክቱ ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ ከ x-ዘንግ በታች እንደሚገኝ ያሳያል።

የቀኝ እጅ የሁለተኛው አካል ውህደት መፈተሽ አያስፈልግም ፣ ምክንያቱም ለዋናው ቅደም ተከተል

ተሰብስበው, እንዲሰበሰቡ አስፈላጊ ነው ሁለቱምየቀኝ ጎን አካል.

መልስ፡-ተገቢ ያልሆነ ውህደት

ይለያያል።

እና አሁን በጣም አስፈላጊ ነጥብ: የተዋሃደ ተግባር

ነው። እንግዳ.

ማለቂያ በሌለው ገደብ (ማለትም፣ ሲሜትሪክ ውህደት ክፍተቶች) ላልሆኑ ውህደቶች፣ እንግዳነት ጥቅም ላይ መዋል የለበትም!!!

ይህ ከተወሰነ ውህደት ያለው ልዩነት ነው. እዚያ ሁሌምበደህና መፃፍ ይችላሉ.

ማለቂያ ከሌለው ውህደት ገደብ ጋር ተገቢ ያልሆነ ውህደት

አንዳንድ ጊዜ እንዲህ ዓይነቱ ተገቢ ያልሆነ ውህድ እንዲሁ የመጀመሪያው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይባላል።.gif" width="49" height="19 src=">።

ብዙም ያልተለመዱ ከማይገደብ ዝቅተኛ ገደብ ወይም ከሁለት ገደብ የለሽ ገደቦች ጋር ውህደቶች ናቸው።

በጣም ታዋቂ የሆነውን ጉዳይ እንመለከታለን https://pandia.ru/text/80/057/images/image005_1.gif" width="63" height="51"> ? ሁልጊዜ አይደለም. ውህደትhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image007_0.gif" width="47" height="23 src=">

በሥዕሉ ላይ የመደመር ተግባሩን ግራፍ እናሳይ። ለዚህ ጉዳይ የተለመደ ግራፍ እና ጥምዝ ትራፔዞይድ ይህን ይመስላል።

ተገቢ ያልሆነ ውህደትhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image009_0.gif" width="100" height="51">፣ በሌላ አነጋገር አካባቢው ገደብ የለሽ ነው። እንደዚያ ሊሆን ይችላል.በዚህ ጉዳይ ላይ አግባብ ያልሆነው ውህደት ይላሉ ይለያያል.

2) ግን. ምንም እንኳን አያዎ (ፓራዶክሲካል) ቢመስልም፣ ወሰን የሌለው የቁጥር ስፋት ከ... ውሱን ቁጥር ጋር እኩል ሊሆን ይችላል። ለምሳሌ: .. በሁለተኛው ጉዳይ ላይ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይሰበሰባል.

ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ ከዘንግ በታች የሚገኝ ከሆነ ምን ይከሰታል?.gif" width="217" height="51 src=">።

: .

ምሳሌ 1

የማዋሃድ ተግባር https://pandia.ru/text/80/057/images/image017_0.gif" width="43" height="23">ይህም ማለት ሁሉም ነገር ጥሩ ነው እና ተገቢ ያልሆነው ውህደት በ " መደበኛ" ዘዴ.

የኛ ቀመር አተገባበር https://pandia.ru/text/80/057/images/image018_0.gif" width="356" height="49">

ያም ማለት አግባብ ያልሆነው ውህደት ይለያያሉ, እና የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ አካባቢ ከማይታወቅ ጋር እኩል ነው.

ተገቢ ያልሆኑ ውህዶችን በሚፈታበት ጊዜ የመሠረታዊ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት ግራፎች ምን እንደሚመስሉ ማወቅ በጣም አስፈላጊ ነው!

ምሳሌ 2

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ስዕሉን እንሥራ-

በመጀመሪያ, የሚከተለውን እናስተውላለን-መዋሃዱ በግማሽ ክፍተት ላይ ቀጣይ ነው. ጥሩ..gif" width="327" height="53">

(1) የኃይል ተግባርን በጣም ቀላል የሆነውን አካል እንወስዳለን (ይህ ልዩ ጉዳይ በብዙ ጠረጴዛዎች ውስጥ ነው)። በቀጣይ ስሌቶች ውስጥ ጣልቃ እንዳይገባ የመቀነስ ምልክቱን ከገደቡ ምልክት በላይ ወዲያውኑ ማንቀሳቀስ ይሻላል።

(2) የላይ እና ዝቅተኛ ገደቦችን በኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንተካለን።

(3) https://pandia.ru/text/80/057/images/image024.gif" width="56" height="19 src="> መሆኑን እንጠቁማለን (ክቡራን ይህ ለመረዳት ረጅም ጊዜ ያስፈልገው ነበር) ) እና መልሱን ቀለል ያድርጉት።

እዚህ ላይ ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ አካባቢ ውሱን ቁጥር ነው! የማይታመን ግን እውነት።

ምሳሌ 3

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ውህደቱ ቀጣይነት ያለው በ ላይ ነው።

በመጀመሪያ ፣ የፀረ-ተውጣጣ ተግባር (ያልተወሰነ ውህደት) ለማግኘት እንሞክር ።

ከሠንጠረዡ ውስጥ ውህደቱ ከየትኛው ጋር ይመሳሰላል? አንድ አርክታንጀንት ያስታውሰኛል፡- . እነዚህ እሳቤዎች በመጠለያው ውስጥ ካሬ መኖሩ ጥሩ እንደሆነ ይጠቁማሉ. ይህ የሚከናወነው በመተካት ነው.

እንተካ፡

ቼክ ማካሄድ ሁልጊዜ ጠቃሚ ነው, ማለትም የተገኘውን ውጤት ለመለየት:

አሁን ተገቢ ያልሆነ ውህደት እናገኛለን-

(፩) በቀመርው መሠረት መፍትሔውን እንጽፋለን። . ተጨማሪ ስሌቶችን እንዳያስተጓጉል ቋሚውን ከገደቡ ምልክት በላይ ወዲያውኑ ማንቀሳቀስ ይሻላል.

(2) በኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር መሠረት የላይኛው እና የታችኛውን ወሰን እንተካለን..gif" width="56" height="19 src=">? የአርኬታንጀንት ግራፍ ቀደም ሲል በተደጋጋሚ በተመከረው ጽሑፍ ውስጥ ይመልከቱ።

(3) የመጨረሻውን መልስ እናገኛለን. በልብ ለማወቅ የሚጠቅም ሀቅ።

የላቁ ተማሪዎች ያልተወሰነውን ውህድ ለየብቻ ላያገኙ ይችላሉ እና የመተኪያ ዘዴን አይጠቀሙም፣ ይልቁንም ተግባሩን በልዩ ምልክት ስር የመተካት እና ተገቢ ያልሆነውን ውህደት “ወዲያውኑ” የመፍታት ዘዴን ይጠቀሙ። በዚህ ሁኔታ, መፍትሄው እንደዚህ ያለ ነገር መምሰል አለበት.

“

የማዋሃድ ተግባሩ በ https://pandia.ru/text/80/057/images/image041.gif" width="337" height="104"> ላይ ቀጣይ ነው
“

ምሳሌ 4

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

! ይህ የተለመደ ምሳሌ ነው, እና ተመሳሳይ ውህዶች በጣም ብዙ ጊዜ ይገኛሉ. በደንብ ሰራው! የፀረ-ተውጣጣው ተግባር የተሟላ ካሬን የመለየት ዘዴን በመጠቀም እዚህ ይገኛል.

ምሳሌ 5

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ይህ ውህድ በዝርዝር ሊፈታ ይችላል, ማለትም, በመጀመሪያ ተለዋዋጭ ለውጥ በማድረግ ያልተወሰነውን ውህድ ያግኙ. ወይም “ወዲያውኑ” መፍታት ይችላሉ - ተግባሩን በልዩ ምልክት ስር በማስገባት።

ያልተገደቡ ተግባራት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች

አንዳንድ ጊዜ እንደዚህ ያሉ ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ይባላሉ። የሁለተኛው ዓይነት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች በተለመደው የተረጋገጠ ውህደት ስር በማይታወቅ ሁኔታ “የተመሰጠሩ ናቸው” እና በትክክል አንድ አይነት ናቸው፡ ወይም በሁለቱም ነጥቦች በአንድ ጊዜ, 4) ወይም በውህደት ክፍል ላይ እንኳን.የመጀመሪያዎቹን ሁለት ጉዳዮች እንመለከታለን, ለጉዳዮች 3-4 በአንቀጹ መጨረሻ ላይ ለተጨማሪ ትምህርት አገናኝ አለ.

ግልጽ ለማድረግ አንድ ምሳሌ፡ https://pandia.ru/text/80/057/images/image048.gif" width="65 height=41" height="41">ከዚያ የእኛ መለያ ወደ ዜሮ ይሄዳል። ማለትም፣ ውህደቱ በቀላሉ በዚህ ጊዜ የለም!

በአጠቃላይ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ሲተነተን ሁል ጊዜ ሁለቱንም የውህደት ገደቦች ወደ ውህደት መተካት ያስፈልግዎታል..jpg" alt=" አግባብ ያልሆነ ውህደት፣ የማቋረጫ ነጥብ በዝቅተኛ የውህደት ገደብ" width="323" height="380">!}

እዚህ ሁሉም ነገር ከመጀመሪያው ዓይነት ዋና አካል ጋር ተመሳሳይ ነው.
የእኛ ውህድ ከላይ ያልተከለከለው ከተጠማዘዘው ትራፔዞይድ ስፋት ጋር በቁጥር እኩል ነው። በዚህ ሁኔታ, ሁለት አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ-የተሳሳተ የተዋሃዱ ልዩነቶች (አካባቢው ማለቂያ የለውም) ወይም አግባብ ያልሆነ ውህደት ከተወሰኑ ቁጥሮች ጋር እኩል ነው (ይህም ማለቂያ የሌለው ምስል ስፋት ውሱን ነው!).

የቀረው የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር ማሻሻል ነው። እንዲሁም በገደብ እርዳታ ተስተካክሏል, ነገር ግን ገደቡ ከአሁን በኋላ ወደ ማለቂያ የለውም, ግን ዋጋ ለመስጠትhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image052.gif" width="28" height="19"> በቀኝ በኩል.

ምሳሌ 6

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ውህደቱ በአንድ ነጥብ ላይ ማለቂያ የሌለው መቋረጥ አለው (ሁሉም ነገር ከላይ ካለው ገደብ ጋር ጥሩ መሆኑን በቃልም ሆነ በረቂቅ ላይ ማረጋገጥን አይርሱ!)

በመጀመሪያ ፣ ያልተወሰነውን ውህደት እናሰላለን፡-

መተካት፡

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት እናሰላለን-

(1) እዚህ ምን አዲስ ነገር አለ? በመፍትሔ ቴክኖሎጂ ረገድ በተግባር ምንም ነገር የለም. የተለወጠው ብቸኛው ነገር በገደብ አዶ ስር ያለው ግቤት ነው። መደመር ማለት በቀኝ በኩል ላለው ዋጋ እየጣርን ነው (ይህም ምክንያታዊ ነው - ግራፉን ይመልከቱ)። በወሰን ጽንሰ-ሐሳብ ውስጥ እንዲህ ዓይነቱ ገደብ አንድ-ጎን ገደብ ይባላል. በዚህ ጉዳይ ላይ የቀኝ እጅ ገደብ አለን.

(2) የላይ እና ዝቅተኛ ገደቦችን በኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንተካለን።

(3) https://pandia.ru/text/80/057/images/image058.gif" width="69" height="41 src="> እንረዳው. አገላለጹ የት መሄድ እንዳለበት እንዴት መወሰን ይቻላል? , በእናንተ ውስጥ እሴቱን መተካት ብቻ ያስፈልግዎታል, ሶስት አራተኛውን ይተኩ እና ያንን ያመልክቱ .. መልሱን እናበስባለን.

በዚህ ሁኔታ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ከአሉታዊ ቁጥር ጋር እኩል ነው.

ምሳሌ 7

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ምሳሌ 8

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ውህደቱ በነጥቡ ላይ ከሌለ

ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ እንደዚህ ላለው ተገቢ ያልሆነ ውህደት በመሠረቱ ይህንን ይመስላል።

እዚህ ሁሉም ነገር በፍፁም አንድ አይነት ነው፣ የእኛ ወሰን ወደዚያ ካልሆነ በስተቀር ዋጋ ለመስጠትhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image052.gif" width="28" height="19">ወደ መሰባበር ነጥቡ ወሰን በሌለው መቅረብ አለብን። ግራ.

የመጀመሪያው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች።በመሰረቱ፣ ይህ ያው የተረጋገጠ ውህደት ነው፣ ነገር ግን ውህደቶቹ ማለቂያ የሌላቸው የላይኛው ወይም የታችኛው የውህደት ገደቦች ሲኖራቸው ወይም ሁለቱም የውህደት ገደቦች ማለቂያ የሌላቸው ናቸው።

የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች።በመሠረቱ, ይህ ተመሳሳይ የተረጋገጠ ውህደት ነው, ነገር ግን ውህደቱ ከማይገደቡ ተግባራት በተወሰደባቸው ሁኔታዎች ውስጥ, ውህደቱ በቁጥር ነጥቦች ላይ ያለው ውህደት ወደ ማለቂያነት በማዞር ውሱን የሆነ የውህደት ክፍል የለውም.

ለማነጻጸር።የአንድ የተወሰነ ውህደት ጽንሰ-ሀሳብ ሲያስተዋውቅ ተግባሩ እንደሆነ ይታሰብ ነበር። ረ(x) በጊዜ መካከል ቀጣይ ነው ሀ, ለ], እና የውህደቱ ክፍል ውሱን ነው, ማለትም, በቁጥሮች የተገደበ ነው, እና ማለቂያ የሌለው አይደለም. አንዳንድ ተግባራት እነዚህን ገደቦች መተው አስፈላጊነት ይመራሉ. ትክክል ያልሆኑ ውህዶች የሚታዩት በዚህ መንገድ ነው።

ተገቢ ያልሆነ ውህደት ጂኦሜትሪክ ትርጉምበጣም በቀላሉ ይወጣል. በጉዳዩ ላይ የአንድ ተግባር ግራፍ y = ረ(x) ከዘንጉ በላይ ነው። ኦክስ፣ የተወሰነው ውህደት በኩርባ የታሰረውን የከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢን ያሳያል። y = ረ(x) , x-ዘንግ እና ordinates x = ሀ , x = ለ. በምላሹ ፣ አግባብ ያልሆነው ውህደት በመስመሮቹ መካከል የተዘጋውን ያልተገደበ (የማያልቅ) curvilinear ትራፔዞይድ አካባቢን ይገልጻል። y = ረ(x) (ከታች ባለው ሥዕል - ቀይ) x = ሀእና abscissa ዘንግ.

ትክክል ያልሆኑ ውህዶች ለሌሎች ማለቂያ ለሌላቸው ክፍተቶች በተመሳሳይ መልኩ ይገለፃሉ፡

ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ አካባቢ የተወሰነ ቁጥር ሊሆን ይችላል ፣ በዚህ ጊዜ አግባብ ያልሆነው ውህደት convergent ይባላል። አካባቢው ማለቂያ የሌለው ሊሆን ይችላል, እና በዚህ ጉዳይ ላይ አግባብ ያልሆነ ውህደት ተለዋዋጭ ይባላል.

ተገቢ ባልሆነ ውህድ በራሱ ምትክ የአንድን አካል ወሰን መጠቀም።አግባብ ያልሆነውን ውህደት ለመገምገም, የተወሰነውን ገደብ መጠቀም ያስፈልግዎታል. ይህ ወሰን ካለ እና ውሱን ከሆነ (ከማይታወቅ ጋር እኩል ያልሆነ) ፣ ከዚያ ተገቢ ያልሆነው ውህደት convergent ተብሎ ይጠራል ፣ እና ካልሆነ - ተለዋዋጭ። በገደብ ምልክት ስር ያለው ተለዋዋጭ አዝማሚያ የሚወሰነው ከመጀመሪያው ዓይነት ወይም ከሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት ጋር በምንገናኝበት ጊዜ ላይ ነው። ስለዚህ ጉዳይ አሁን እንወቅ።

የመጀመሪያው ዓይነት ትክክል ያልሆኑ ውህዶች - ማለቂያ ከሌላቸው ገደቦች እና ከነሱ ጋር

ማለቂያ የሌለው ከፍተኛ ገደብ ያላቸው ትክክል ያልሆኑ ውህዶች

ስለዚህ፣ አግባብ ያልሆነ ውህድ መፃፍ ከወትሮው የተረጋገጠ ውህደት ይለያል ምክንያቱም የውህደት የላይኛው ገደብ ማለቂያ የለውም።

ፍቺ ያልተቋረጠ ተግባር የማዋሃድ ገደብ የሌለው ተገቢ ያልሆነ ውህደት ረ(x) በጊዜ ክፍተት ከ ሀ ከዚህ በፊት ∞ የዚህ ተግባር ውህደት ከፍተኛ ገደብ ያለው ገደብ ይባላል ለ እና ዝቅተኛ የመዋሃድ ገደብ ሀ የውህደት የላይኛው ገደብ ያለገደብ የሚያድግ ከሆነ፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

ይህ ገደብ ካለ እና ከማያልቅነት ይልቅ ከተወሰነ ቁጥር ጋር እኩል ከሆነ፣ እንግዲያውስ ተገቢ ያልሆነ ውህደት convergent ይባላል, እና ገደቡ እኩል የሆነበት ቁጥር እንደ እሴቱ ይወሰዳል. አለበለዚያ ተገቢ ያልሆነ ውህደት divergent ይባላልእና ምንም ትርጉም አይሰጠውም.

ምሳሌ 1. ተገቢ ያልሆነ ውህደት አስላ(ከተጣመረ)።

መፍትሄ። ተገቢ ባልሆነ ውህድ ፍቺ ላይ በመመስረት, እናገኛለን

ገደቡ ካለ እና ከ 1 ጋር እኩል ስለሆነ ፣ ከዚያ ይህ ተገቢ ያልሆነ ውህደትእና ከ 1 ጋር እኩል ነው.

በሚከተለው ምሳሌ ውስጥ, integrand ምሳሌ 1 ላይ ከሞላ ጎደል ተመሳሳይ ነው, ብቻ ዲግሪ x ሁለት አይደለም, ነገር ግን ፊደል አልፋ, እና ተግባር convergence ተገቢ ያልሆነ ውህደት ማጥናት ነው. ማለትም ፣ ጥያቄው መልስ ለማግኘት ይቀራል-ይህ ተገቢ ያልሆነ ውህደት በየትኞቹ የአልፋ እሴቶች ላይ ነው ፣ እና በምን እሴቶች ይለያያል?

ምሳሌ 2. ለመገጣጠም አግባብ ያልሆነውን ውህደት መርምር(የውህደት የታችኛው ገደብ ከዜሮ ይበልጣል).

መፍትሄ። እንግዲያውስ በመጀመሪያ እንገምት

በውጤቱ አገላለጽ፣ ወደሚከተለው ገደብ እንሸጋገራለን፡-

በቀኝ በኩል ያለው ገደብ እንዳለ እና ከዜሮ ጋር እኩል እንደሆነ ማለትም ማለትም እና በማይኖርበት ጊዜ, ይህም ማለት እንደሆነ ለመረዳት ቀላል ነው.

በመጀመሪያው ሁኔታ, ማለትም, መቼ . ከሆነ ታዲያ እና የለም.

የጥናታችን መደምደሚያ እንደሚከተለው ነው-ይህ ተገቢ ያልሆነ ውህደትበ እና ይለያያልበ.

የኒውተን-ላይብኒዝ ፎርሙላ እየተመረመረ ላለው ተገቢ ያልሆነ ውህደት አይነት መተግበር , የሚከተለውን ቀመር ማግኘት ይችላሉ, እሱም ከእሱ ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው.

ይህ አጠቃላይ የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር ነው።

ምሳሌ 3. ተገቢ ያልሆነ ውህደት አስላ(ከተጣመረ)።

የዚህ ውህደት ወሰን አለ፡-

ሁለተኛው ውህድ፣ ዋናውን ውህደት የሚገልጽ ድምርን በማካተት፡-

የዚህ ውህደት ወሰን እንዲሁ አለ፡-

የሁለት ውህዶች ድምርን እናገኛለን፣ እሱም እንዲሁም የዋናው ተገቢ ያልሆነ ውህደት ዋጋ ከሁለት ገደብ የለሽ ገደቦች ጋር።

የሁለተኛው ዓይነት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች - ያልተገደቡ ተግባራት እና መገጣጠም

ተግባሩ ይፍቀድ ረ(x) ከ ክፍል ላይ ተሰጥቷል ሀ ከዚህ በፊት ለ እና በእሱ ላይ ያልተገደበ ነው. ተግባሩ ወደ ነጥቡ ወደ ማለቂያ ይሄዳል እንበል ለ , በሁሉም ሌሎች የክፍሉ ነጥቦች ቀጣይነት ያለው ነው.

ፍቺ የአንድ ተግባር ተገቢ ያልሆነ አካል ረ(x) ከ ክፍል ላይ ሀ ከዚህ በፊት ለ የዚህ ተግባር ውህደት ከፍተኛ ገደብ ያለው ገደብ ይባላል ሐ , ሲጣሩ ከሆነ ሐ ለ ለ ተግባሩ ያለ ገደብ ይጨምራል, እና ነጥቡ ላይ x = ለ ተግባር አልተገለጸም፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

ይህ ገደብ ካለ, የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይባላል, አለበለዚያ ተለዋዋጭ ይባላል.

የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር በመጠቀም, እናመጣለን.

አሁን እዚህ ነህ? =) አይ ፣ ማንንም ለማስፈራራት አልሞከርኩም ፣ እሱ ብቻ ነው ተገቢ ያልሆኑ ውህደቶች ርዕሰ ጉዳይ ከፍተኛ የሂሳብ እና ሌሎች ትክክለኛ ሳይንሶችን ችላ ማለት ምን ያህል አስፈላጊ እንዳልሆነ የሚያሳይ በጣም ጥሩ ምሳሌ ነው። ትምህርቱን ለመማር የሚያስፈልግዎ ነገር ሁሉ በድረ-ገጹ ላይ ነው - በዝርዝር እና ተደራሽ በሆነ መልኩ ከፈለጉ...

እንግዲያው እንጀምር። በምሳሌያዊ አነጋገር ፣ ተገቢ ያልሆነ ውህደት “የላቀ” የተወሰነ አካል ነው ፣ እና በእውነቱ ከእነሱ ጋር ብዙ ችግሮች የሉም ፣ እና በተጨማሪ ፣ ተገቢ ያልሆነው ውህደት በጣም ጥሩ የጂኦሜትሪክ ትርጉም አለው።

ተገቢ ያልሆነ ውህደትን መገምገም ምን ማለት ነው?

ተገቢ ያልሆነ ውህደት አስላ - ይህ ማለት NUMBER ማግኘት ነው።(በትክክል በተወሰነ ውህደት ውስጥ ካለው ጋር ተመሳሳይ) ወይም እንደሚለያይ ያረጋግጡ(ማለትም ከቁጥር ይልቅ ወሰን አልባነት ታገኛላችሁ)።

ሁለት ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች አሉ.

ከማያልቅ የውህደት ገደብ(ዎች) ጋር ተገቢ ያልሆነ ውህደት

አንዳንድ ጊዜ እንዲህ ዓይነቱ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይባላል የመጀመሪያው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት. በአጠቃላይ ፣ ማለቂያ የሌለው ገደብ ያለው ተገቢ ያልሆነ ውህደት ብዙውን ጊዜ ይህንን ይመስላል። ከተወሰነ ውህደት የሚለየው እንዴት ነው? በላይኛው ገደብ. ማለቂያ የለውም፡.

ብዙም ያልተለመዱ ከማይገደብ ዝቅተኛ ገደብ ጋር ወይም ሁለት ገደብ የለሽ ውህዶች ናቸው፡ እና በኋላ እንመለከታቸዋለን - ሲጠጉ :)

ደህና, አሁን በጣም ተወዳጅ የሆነውን ጉዳይ እንመልከት. በአብዛኛዎቹ ምሳሌዎች, የተዋሃደ ተግባር ቀጣይነት ያለውበመካከል እና በዚህ መካከል አስፈላጊ እውነታ መጀመሪያ መመርመር አለበት!ምክንያቱም ክፍተቶች ካሉ, ከዚያ ተጨማሪ ጥቃቅን ነገሮች አሉ. ለትክክለኛነት, የተለመደውን እንኳን እናስብ ጥምዝ ትራፔዞይድይህን ይመስላል፡-

ማለቂያ የሌለው (በስተቀኝ ያልተገደበ) መሆኑን እና ተገቢ ያልሆነ ውህደትበቁጥር ከአካባቢው ጋር እኩል ነው።. የሚከተሉት አማራጮች ይቻላል:

1) ወደ አእምሯችን የሚመጣው የመጀመሪያው ሐሳብ፡- “ሥዕሉ ማለቂያ የሌለው በመሆኑ፣ እንግዲህ "፣ በሌላ አነጋገር፣ አካባቢው ገደብ የለሽ ነው። እንደዚያ ሊሆን ይችላል.በዚህ ጉዳይ ላይ አግባብ ያልሆነው ውህደት ይላሉ ይለያያል.

2) ግን. ምንም እንኳን አያዎ (ፓራዶክሲካል) ቢመስልም፣ ወሰን የሌለው የቁጥር ስፋት ከ... ውሱን ቁጥር ጋር እኩል ሊሆን ይችላል። ለምሳሌ: . ይህ እውነት ሊሆን ይችላል? በቀላሉ። በሁለተኛው ጉዳይ ላይ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይሰበሰባል.

3) ስለ ሦስተኛው አማራጭ ትንሽ ቆይቶ.

በየትኞቹ ጉዳዮች ላይ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይለያያሉ እና በምን ጉዳዮች ላይ ይገናኛሉ? ይህ በተዋሃዱ ላይ የተመሰረተ ነው፣ እና የተወሰኑ ምሳሌዎችን በቅርቡ እንመለከታለን።

ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ ከዘንግ በታች የሚገኝ ከሆነ ምን ይከሰታል? በዚህ ሁኔታ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት (ይለያያል) ወይም ከተወሰነ አሉታዊ ቁጥር ጋር እኩል ነው።

ስለዚህም ተገቢ ያልሆነ ውህደት አሉታዊ ሊሆን ይችላል.

አስፈላጊ!ለመፍታት ማንኛውንም ተገቢ ያልሆነ ማጠቃለያ ሲሰጥዎት፣ በአጠቃላይ አነጋገር፣ ስለማንኛውም አካባቢ ምንም ንግግር የለም እና ስዕል መገንባት አያስፈልግም. የጂኦሜትሪክ ትርጉሙን ገለጽኩለት ተገቢ ያልሆነው ውስጠ-ቁሳቁሱን ለመረዳት ቀላል ለማድረግ ብቻ ነው።

ተገቢ ያልሆነው ውህደት ከተወሰነው ውህደት ጋር በጣም ተመሳሳይ ስለሆነ የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር እናስታውስ፡- . እንደ እውነቱ ከሆነ, ቀመሩ አግባብ ባልሆኑ ውህዶች ላይም ይሠራል, ትንሽ መስተካከል ብቻ ነው የሚያስፈልገው. ልዩነቱ ምንድን ነው? ውህደት በሌለው የላይኛው ገደብ፡. ምናልባት ፣ ብዙዎች ይህ ቀድሞውኑ የገደቦችን ፅንሰ-ሀሳብ አተገባበር ያበላሸዋል ብለው ገምተዋል ፣ እና ቀመሩ እንደዚህ ይፃፋል .

ከተወሰነ ውህደት የሚለየው ምንድን ነው? ምንም የተለየ ነገር የለም! እንደ ተወሰነው ውህደት፣ ፀረ-ድርሻ ተግባር (ያልተወሰነ ውህደት) ማግኘት እና የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር መተግበር መቻል አለብዎት። የተጨመረው ብቸኛው ነገር የገደቡን ስሌት ነው. ከእነሱ ጋር መጥፎ ጊዜ ያለው ማን ነው, ትምህርት ይማሩ የተግባር ገደቦች. የመፍትሄዎች ምሳሌዎች, ምክንያቱም ከሠራዊቱ ይልቅ ዘግይቷል.

ሁለት የተለመዱ ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

ምሳሌ 1

ግልፅ ለማድረግ ፣ ስዕል እሳለሁ ፣ ምንም እንኳን ፣ አንድ ጊዜ እንደገና አፅንዖት እሰጣለሁ ፣ በተግባር ላይ በዚህ ተግባር ውስጥ ስዕሎችን መገንባት አያስፈልግም.

የመቀላቀያው ተግባር በግማሽ ክፍተት ላይ ቀጣይነት ያለው ነው, ይህም ማለት ሁሉም ነገር ጥሩ ነው እና ተገቢ ያልሆነ ውህደት በ "መደበኛ" ዘዴ ሊሰላ ይችላል.

የእኛ ቀመር አተገባበር እና ለችግሩ መፍትሄው ይህንን ይመስላል-

ያም ማለት አግባብ ያልሆነው ውህደት ይለያያሉ, እና የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ አካባቢ ከማይታወቅ ጋር እኩል ነው.

በተጠቀሰው ምሳሌ ውስጥ ፣ እኛ በጣም ቀላሉ የጠረጴዛ ውህደት እና የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመሮችን የመተግበር ቴክኒክ እንደ ቁርጥራጭ አካል አለን። ነገር ግን ይህ ቀመር በገደቡ ምልክት ስር ተግባራዊ ይሆናል. ከተለመደው የ "ተለዋዋጭ" ተለዋዋጭ ፊደል ይልቅ "መሆን" የሚለው ፊደል ይታያል. ይህ ግራ መጋባት ወይም ግራ መጋባት የለበትም, ምክንያቱም ማንኛውም ፊደል ከመደበኛ "X" የከፋ አይደለም.

ለምን በ , ይህ በጣም መጥፎ ነው, ወይም በጣም ቀላል የሆኑትን ገደቦች አይረዱም (እና በአጠቃላይ ገደብ ምን እንደሆነ አይረዱም), ወይም የሎጋሪዝም ተግባር ግራፍ ምን እንደሚመስል አታውቁም. በሁለተኛው ጉዳይ ላይ አንድ ትምህርት ይከታተሉ የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ግራፎች እና ባህሪያት.

የተጠናቀቀው ተግባር እንደዚህ ያለ ነገር መምሰል አለበት-

“

! ምሳሌን ስንዘጋጅ ሁልጊዜ መፍትሄውን እናቋርጣለን እና በተዋሃዱ ላይ ምን እንደሚፈጠር እንጠቁማለን – በውህደት ጊዜ ውስጥ ቀጣይ ነው ወይስ አይደለም?. በዚህ አማካኝነት ተገቢ ያልሆነውን የመዋሃድ አይነት ለይተን እና ተጨማሪ ድርጊቶችን እናረጋግጣለን.

ምሳሌ 2

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ስዕሉን እንሥራ-

በመጀመሪያ, የሚከተለውን እናስተውላለን-መዋሃዱ በግማሽ ክፍተት ላይ ቀጣይ ነው. ሁድ ቀመሩን በመጠቀም እንፈታዋለን :

(2) የላይ እና ዝቅተኛ ገደቦችን በኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንተካለን።

(3) በ (ክቡራን) ይህ ከረጅም ጊዜ በፊት መረዳት የነበረበት መሆኑን እንጠቁማለን እና መልሱን ቀለል ያድርጉት።

እዚህ ላይ ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ አካባቢ ውሱን ቁጥር ነው! የማይታመን ግን እውነት።

የተጠናቀቀው ምሳሌ እንደዚህ ያለ ነገር መምሰል አለበት-

“

የማዋሃድ ተግባሩ ቀጣይነት ያለው ነው።

“

እንደ ውህድ አይነት ካጋጠመህ ምን ማድረግ እንዳለብህ - ከ ጋር መሰባበር ነጥብበውህደት ክፍተት ላይ? ይህ ማለት በምሳሌው ውስጥ የትየባ አለ ማለት ነው። (በጣም የሚመስለው)ወይም ስለ የላቀ የሥልጠና ደረጃ። በኋለኛው ሁኔታ, ምክንያት ተጨማሪ ባህሪያት, ሁለት ተገቢ ያልሆኑ ውህደቶችን በየእረፍተ ነገሮች ላይ ከግምት ውስጥ ማስገባት እና ከዚያም ድምርን ማስተናገድ አለብን.

አንዳንድ ጊዜ፣ በመተየብ ወይም በዓላማ፣ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ሊፈጠር ይችላል። በጭራሽ የለም።ስለዚህ፣ ለምሳሌ፣ የ"x" ስኩዌር ስርን ከላይ ባለው ኢንተግራም መለያ ውስጥ ካስቀመጥክ፣ የውህደት ክፍተቱ ክፍል ጨርሶ በማዋሃድ ፍቺ ጎራ ውስጥ አይካተትም።

ከዚህም በላይ ተገቢ ያልሆነው ውህደት በሁሉም "በሚታየው ደህንነት" እንኳን ላይኖር ይችላል. ክላሲክ ምሳሌ፡. የኮሳይን ትክክለኛነት እና ቀጣይነት ቢኖረውም, እንዲህ ዓይነቱ ተገቢ ያልሆነ ውህደት የለም! ለምን? በጣም ቀላል ነው ምክንያቱም:
- አልተገኘም ተገቢ ገደብ.

እና እንደዚህ አይነት ምሳሌዎች, ምንም እንኳን ያልተለመዱ ቢሆኑም, በተግባር ግን ይከሰታሉ! ስለዚህ፣ ከመገጣጠም እና ከመለያየት በተጨማሪ፣ “ተገቢ ያልሆነ ውህደት የለም” የሚል ትክክለኛ መልስ ያለው ሦስተኛው የመፍትሔው ውጤትም አለ።

እንዲሁም ተገቢ ያልሆነ ውህደት ያለው ጥብቅ ፍቺ በገደቡ ውስጥ በትክክል መሰጠቱን እና የሚፈልጉ ሁሉ በትምህርታዊ ሥነ-ጽሑፍ ውስጥ እራሳቸውን ሊያውቁ እንደሚችሉ ልብ ሊባል ይገባል። ደህና፣ ተግባራዊ ትምህርቱን እንቀጥላለን እና ወደ የበለጠ ትርጉም ያላቸው ተግባራት እንቀጥላለን፡-

ምሳሌ 3

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

በመጀመሪያ ፣ የፀረ-ተውጣጣ ተግባር (ያልተወሰነ ውህደት) ለማግኘት እንሞክር ። ይህን ማድረግ ካልቻልን በተፈጥሮ እኛም ተገቢ ያልሆነውን ውህደት መፍታት አንችልም።

እንተካ፡

ያልተወሰነ ውህደት ተገኝቷል, በዚህ ሁኔታ, ቋሚ መጨመር ምንም ትርጉም የለውም.

ረቂቁን መፈተሽ ሁል ጊዜ ጠቃሚ ነው ፣ ማለትም የተገኘውን ውጤት ይለያሉ ።

ዋናው ውህደት ተገኝቷል, ይህም ማለት ያልተወሰነ ውህደት በትክክል ተገኝቷል ማለት ነው.

አሁን ተገቢ ያልሆነ ውህደት እናገኛለን-

(2) በኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር መሠረት የላይኛው እና የታችኛውን ወሰን እንተካለን። ለምን በ ? ቀደም ሲል በተመከረው ጽሑፍ ውስጥ የአርክታንጀንት ግራፉን ይመልከቱ።

(3) የመጨረሻውን መልስ እናገኛለን. በልብ ለማወቅ የሚጠቅም ሀቅ።

“

ውህደቱ ቀጣይነት ያለው በ ላይ ነው።

“

ምሳሌ 4

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

! ይህ የተለመደ ምሳሌ ነው, እና ተመሳሳይ ውህዶች በጣም ብዙ ጊዜ ይገኛሉ. በደንብ ሰራው! የፀረ-ተውጣጣ ተግባር እዚህ የሚገኘው የተሟላ ካሬን የመምረጥ ዘዴን በመጠቀም ነው ፣ ስለ ዘዴው ተጨማሪ ዝርዝሮች በትምህርቱ ውስጥ ይገኛሉ ። አንዳንድ ክፍልፋዮችን በማዋሃድ ላይ.

ምሳሌ 5

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ይህ ውህድ በዝርዝር ሊፈታ ይችላል, ማለትም, በመጀመሪያ ተለዋዋጭ ለውጥ በማድረግ ያልተወሰነውን ውህድ ያግኙ. ወይም "ወዲያውኑ" መፍታት ይችላሉ - ተግባሩን በልዩ ምልክት ስር በማስገባት። የትኛውም የሂሳብ ስልጠና ያለው ማነው?

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መፍትሄዎችን እና መልሶችን ያጠናቅቁ።

ማለቂያ በሌለው ዝቅተኛ የውህደት ገደብ ለተሳሳቱ ውህደቶች የመፍትሄ ምሳሌዎች በገጹ ላይ ይገኛሉ። ተገቢ ያልሆኑ ውህዶችን ለመፍታት ውጤታማ ዘዴዎች. እዚያም ሁለቱም የመዋሃድ ገደቦች ማለቂያ የሌላቸው ሲሆኑ ጉዳዩን ተንትነናል።

ያልተገደቡ ተግባራት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች

ወይም የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ አካላት. የሁለተኛው ዓይነት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች በድብቅ “የተመሰጠሩ” በተለመደው የተረጋገጠ ውህደት ስር ናቸው እና በትክክል አንድ አይነት ይመስላሉ፡ ነገር ግን ከተወሰነው ውህደት በተቃራኒ ውህደቱ ማለቂያ በሌለው መቋረጥ ይሰቃያል (የለም): 1) በነጥብ ፣ 2) ወይም በነጥብ ፣ 3) ወይም በሁለቱም ነጥቦች በአንድ ጊዜ ፣ 4) ወይም በውህደት ክፍል ላይ። የመጀመሪያዎቹን ሁለት ጉዳዮች እንመለከታለን፤ ለጉዳዮች 3-4 በአንቀጹ መጨረሻ ላይ ለተጨማሪ ትምህርት አገናኝ አለ።

ግልጽ ለማድረግ አንድ ምሳሌ ብቻ፡- . እሱ የተወሰነ ውህደት ይመስላል። ግን በእውነቱ ፣ ይህ የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት ነው ፣ የታችኛውን ወሰን እሴት ወደ ውህደት ከተተካ ፣ የእኛ መለያ ወደ ዜሮ ይሄዳል ፣ ማለትም ፣ ውህደት በቀላሉ በዚህ ጊዜ የለም!

በአጠቃላይ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ሲተነተን ሁል ጊዜ ሁለቱንም የውህደት ገደቦች ወደ ውህደት መተካት ያስፈልግዎታል. በዚህ ረገድ፣ የላይኛውን ገደብ እንፈትሽ፡- . እዚህ ሁሉም ነገር ደህና ነው።

በመሠረታዊነት እየተገመገመ ላለው ተገቢ ያልሆነ ውህደት ዓይነት curvilinear trapezoid ይህንን ይመስላል።

እዚህ ሁሉም ነገር ከመጀመሪያው ዓይነት ዋና አካል ጋር ተመሳሳይ ነው.

የእኛ ውህድ ከላይ ያልተከለከለው ከተጠማዘዘው ትራፔዞይድ ስፋት ጋር በቁጥር እኩል ነው። በዚህ ሁኔታ, ሁለት አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ *: ተገቢ ያልሆነ የተዋሃዱ ልዩነቶች (አካባቢው ማለቂያ የለውም) ወይም አግባብ ያልሆነው ውህደት ከተወሰኑ ቁጥሮች ጋር እኩል ነው (ይህም ማለቂያ የሌለው የቁጥር ስፋት ውስን ነው!).

* በነባሪነት ብዙውን ጊዜ ተገቢ ያልሆነው ውህደት እንዳለ እንገምታለን።

የቀረው የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር ማሻሻል ነው። እንዲሁም በገደብ እርዳታ ተስተካክሏል, ነገር ግን ገደቡ ከአሁን በኋላ ወደ ማለቂያ የለውም, ግን በቀኝ በኩል ባለው ዋጋ.ከሥዕሉ ለመከታተል ቀላል ነው፡ በዘንግ በኩል ወደ መሰባበር ነጥባችን ያለ ገደብ መቅረብ አለብን በቀኝ በኩል.

ይህ በተግባር እንዴት እንደሚተገበር እንይ.

ምሳሌ 6

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

በመጀመሪያ ፣ ያልተወሰነውን ውህደት እናሰላለን፡-

መተካት፡

በመተካት ላይ ችግሮች ካጋጠሙዎት እባክዎን ትምህርቱን ይመልከቱ ላልተወሰነ ውህደት የመተካት ዘዴ.

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት እናሰላለን-

(1) እዚህ ምን አዲስ ነገር አለ? በመፍትሔ ቴክኖሎጂ ረገድ በተግባር ምንም ነገር የለም. የተለወጠው ብቸኛው ነገር በገደብ አዶ ስር ያለው ግቤት ነው። መደመር ማለት በቀኝ በኩል ላለው ዋጋ እየጣርን ነው (ይህም ምክንያታዊ ነው - ግራፉን ይመልከቱ)። በወሰን ጽንሰ-ሐሳብ ውስጥ እንዲህ ዓይነቱ ገደብ ይባላል አንድ-ጎን ገደብ. በዚህ ጉዳይ ላይ እኛ አለን የቀኝ እጅ ገደብ.

(2) የላይ እና ዝቅተኛ ገደቦችን በኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንተካለን።

(3) በ . አገላለጽ የት እንደሚሄድ እንዴት መወሰን ይቻላል? በግምት ፣ እሴቱን በእሱ ውስጥ መተካት ፣ ሶስት አራተኛውን መተካት እና ያንን መጠቆም ያስፈልግዎታል። መልሱን እንበጠር።

በዚህ ሁኔታ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ከአሉታዊ ቁጥር ጋር እኩል ነው. በዚህ ውስጥ ምንም ዓይነት ወንጀል የለም, ልክ ተጓዳኝ ጥምዝ ትራፔዞይድ በዘንግ ስር ይገኛል.

እና አሁን ለገለልተኛ መፍትሄዎች ሁለት ምሳሌዎች.

ምሳሌ 7

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ምሳሌ 8

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ውህደቱ በነጥቡ ላይ ከሌለ

ለእንደዚህ አይነቱ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ በመሠረቱ ይህንን ይመስላል።

2የመጀመሪያው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶችየቅጹ ውህደት ተብለው ይጠራሉ ውህደቱ በጠቅላላው የውህደት ክፍል ላይ ቀጣይነት ያለው እንደሆነ ይታሰባል።

2 ገደቡ ካለ እና ውሱን ከሆነ ፣እንግዲህ እነሱ ትክክል ያልሆነው ውህደት ይሰበሰባል እና እኩል ነው ይላሉ።

ውህደቶቹ እና በተመሳሳይ መልኩ ተገልጸዋል፡-

(8.21)
የት ሀ- ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር. ከዚህም በላይ፣ ስለ መጨረሻው ውህድ የሚናገሩት ሁለቱም ውህደቶቹ ከተጣመሩ እና ከተገናኙ ብቻ ነው።

ችግር 8.10.

መፍትሄ።

ስለዚህ, የተዋሃዱ ልዩነቶች.

ችግር 8.11.ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ.

መፍትሄ።

ይህ የተዋሃደ ውህደት.

2 የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶችየቅጹ ውህደቶች ይባላሉ፡ ውህደቱ ባለበት ረ(x) በመጨረሻው ክፍል ላይ ማለቂያ የሌለው ማቆሚያዎች አሉት ሀ; ለ]. የሁለተኛው ዓይነት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች በተለያየ መንገድ ይገለፃሉ ፣ እንደ የጊዜ ክፍተት ላይ ባሉ የማቋረጥ ነጥቦች ቦታ ላይ በመመስረት [ ሀ; ለ].

1) ተግባሩ እንበል ረ(x) በተወሰነ የውህደት ጎራ ውስጣዊ ነጥብ ላይ ማለቂያ የሌለው መቋረጥ አለው ( ሐÎ( ሀ; ለ)) በሌሎች የክፍሉ ነጥቦች ላይ ሀ; ለ] ተግባሩ ቀጣይነት ያለው ነው ተብሎ ይታሰባል።

ከዚያም፣ ወሰኖቹ ካሉ እና ካለቁ፣ ውህደቱ ይሰበሰባል እና እኩል ነው ይላሉ።

. (8.22)
2) የተግባሩ ብቸኛው የማቋረጥ ነጥብ ይፍቀዱ ረ(x) ከነጥቡ ጋር ይጣጣማል ሀ

. (8.23)
3) የተግባሩ ብቸኛው የማቋረጥ ነጥብ ይሁን ረ(x) ከነጥቡ ጋር ይጣጣማል ለ. ከዚያም ገደቡ ካለ እና ካለቀ፣ ውህደቱ ይሰበሰባል ይባላል እና እኩል ነው።

. (8.24)
በጠቅላላው e > 0 እና d > 0 ይታሰባል።

ችግር 8.12.ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ.

መፍትሄ። x= 2. ስለዚህ.

ችግር 8.13.ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ.

መፍትሄ።ውህደቱ በነጥቡ ላይ የሁለተኛው ዓይነት መቋረጥ አለው። x= 0 (በመዋሃድ ክልል ውስጥ). ስለዚህም እ.ኤ.አ.

የመጀመሪያው ገደብ አለ እና ውሱን ነው, ነገር ግን ሁለተኛው ገደብ ከማይታወቅ (በ) ጋር እኩል ነው. ስለዚህ, ይህ የተዋሃደ ልዩነት.

ምዕራፍ 9. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት

§9.1. ፍቺ n-ልኬት Euclidean ቦታ Rn.

የብዙ ተለዋዋጮችን ተግባራት ለማጥናት ከመቀጠልዎ በፊት, ጽንሰ-ሐሳቡን ማስተዋወቅ ጠቃሚ ነው n- ለማንኛውም ልኬት ቦታ n = 1, 2, 3,… .

2 ነጥብ x n-ልኬት ቦታ (ቬክተር) የታዘዘ ስብስብ ነው። nእውነተኛ ቁጥሮች.

ቁጥሩ ተጠርቷል። እኔየቬክተር መጋጠሚያ.

2 በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት n-ልኬት ቦታ እና በቀመር ይወሰናል፡-

ከነጥብ ወደ ነጥብ ርቀት xየቬክተር ሞዱል ተብሎ ይጠራል xእና ተመድቧል። ከ ቀመር (9.1) እንደሚከተለው ነው.

ውስጥ n-ልኬት ቦታ፣ የscalar ምርት ጽንሰ-ሐሳብ በተፈጥሮ አስተዋወቀ፡-

በቬክተሮች መካከል አንግል xእና yበቀመር ሊወሰን ይችላል፡-

ልክ እንደበፊቱ, ቬክተሮች xእና yቀጥ ያሉ ናቸው እና የእነሱ scalar ምርታቸው ዜሮ ከሆነ ብቻ።

2 የሁሉም ነጥቦች ስብስብ n- ርቀቱ በቀመር (9.1) የሚገለፅበት እና ስካላር ምርቱ የሚጠራበት ልኬት ቦታ n-ልኬት Euclidean ቬክተር ቦታ እና በ ይገለጻል.

መቼ n= 1 ቦታው ከመስመሩ ጋር ይጣጣማል n= 2 - ከአውሮፕላን ጋር, እና በጉዳዩ ውስጥ n= 3 - ከጠፈር ጋር.

2 ፍቀድ እና. እንደዚህ ያሉ የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ይባላል n- የሚለካ ኳስ በነጥብ መሃል xወይም ሠ- የነጥብ ሰፈር xበጠፈር ውስጥ እና በ ይገለጻል.

በተቀናጀ መልኩ ይህ ፍቺ ይህን ይመስላል፡-

በቀጥታ መስመር ላይ, ማለትም. በ n= 1, የነጥቡ አከባቢ በራዲየስ ነጥብ ላይ ያተኮረ ክፍተት ነው ሠ. በአውሮፕላን ውስጥ, ማለትም. በ n= 2, የነጥቡ አከባቢ በራዲየስ ነጥብ ላይ መሃከል ያለው ክፍት ክብ ነው ሠ. በቦታ ሁኔታ, i.e. በ n= 3 የነጥቡ አከባቢ በራዲየስ ነጥብ ላይ ያተኮረ የተከፈተ ኳስ ነው። ሠ.

§9.2. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር ትርጓሜ ጎራ። ቀጣይነት

2 ተግባር nተለዋዋጮች እያንዳንዱ ስብስብ ያካተተበት ደንብ (ህግ) ነው። nከአንዳንድ አካባቢዎች የተወሰዱ ተለዋዋጮች ዲ.ኤን-ልኬት ቦታ, ለአንድ ነጠላ ቁጥር ተመድቧል ዝ. በጣም ቀላል በሆነው ሁኔታ.

2 የ 2 ተለዋዋጮች ተግባር በእያንዳንዱ ነጥብ መሠረት ደንብ (ህግ) ነው። ኤም(x; y) ፣ የአንዳንድ አካባቢ ንብረት ዲአውሮፕላን xOy፣ ከነጠላ ቁጥር ጋር ይዛመዳል ዝ.

ከመጋጠሚያዎች ጋር በቦታ ውስጥ ያሉ ብዙ ነጥቦች የተወሰነ ወለል ይመሰርታሉ (ምስል 9.1) ፣ ከአካባቢው በላይ ከፍ ይላል። ዲ(የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ጂኦሜትሪክ ትርጉም)።

2 አካባቢ ዲ, ከላይ ያለው ደብዳቤ የተገነባበት, የተግባር ፍቺው ጎራ ይባላል.

ችግር 9.1.የአንድ ተግባር ጎራ ይፈልጉ

መፍትሄ።የሚፈለገው የትርጉም ጎራ በአውሮፕላኑ ላይ ያሉ የነጥቦች ስብስብ ነው። xOy, የእኩልነት ስርዓትን ማርካት. የሚከተሉት መስመሮች በሚገናኙበት ጊዜ አለመመጣጠን እና ምልክታቸውን ወደ ተቃራኒው (በቅደም ተከተል) ይለውጡ። x = yእና x = 0, y= 0. እነዚህ መስመሮች አውሮፕላኑን ይከፋፈላሉ xOyለ 6 ክልሎች. ያለማቋረጥ፣ የዘፈቀደ ነጥቦችን ከእያንዳንዱ ጎራ ወደ ስርዓቱ በመተካት፣ የጎራዎች (1) እና (3) ውህደት የዋናው ተግባር ፍቺ ጎራ መሆኑን እርግጠኞች ነን። ከዚህም በላይ ቀጥተኛ ነው x = y, ከነጥቡ (0; 0) በስተቀር, በትርጉሙ ጎራ እና ቀጥታ መስመሮች ውስጥ ተካትቷል x= 0, እና y= 0 - አልተካተተም (ምስል 9.2).

2 የአንድ ክልል መዘጋት በህዋ ላይ ያሉ የነጥቦች ስብስብ ነው፣ የትኛውም ሰፈር የክልሉ ነጥቦችን ይይዛል ዲ.

ለምሳሌ፡- ዲ- በአውሮፕላኑ ላይ አንዳንድ ክፍት (ድንበር አልተካተተም) ቦታ xOy. ከዚያም የክልሉ መዘጋት ወደ ክልሉ ከሆነ ይደርሳል ዲድንበሩን ያያይዙ ጂ .

2 በአንዳንድ አካባቢዎች ይፍቀዱ ዲአውሮፕላን xOyተግባር ተሰጥቷል፣ እና የክልሉ መዘጋት የተወሰነ ነጥብ ይሁን ዲ() ቁጥር ሀበነጥቡ ላይ ያለው የተግባር ገደብ ይባላል ኤም 0 ለማንኛውም ቁጥር ሠ> 0 እንደዚህ ያለ ቁጥር አለ δ > 0, ይህም ከነጥቡ በስተቀር ለሁሉም ነጥቦች ኤም 0 እና ከእሱ ርቀት ያነሰ δ , እኩልነት ረክቷል.

2 ተግባር በዚህ ነጥብ () ላይ ከተገለጸ እና እኩልነቱ ከተረጋገጠ በአንድ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ያለው ይባላል.

§9.3. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ደረጃ መስመሮች

በአውሮፕላን ላይ 2 መስመሮች xOy, በ እኩልታዎች የተሰጠው , የት ጋር- የዘፈቀደ ቋሚ ፣ የተግባር ደረጃ መስመሮች ይባላል።

የደረጃ መስመሮች የአንድ ወለል, የተሰጠው ተግባር እና አውሮፕላን መገናኛ መስመሮች ናቸው ዝ = ሲ, ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ xOy. ደረጃ መስመሮችን በመጠቀም, በተግባሩ የተገለጸውን የንጣፍ ቅርጽ ማጥናት ይችላሉ.

ምሳሌ 9.2.የደረጃ መስመሮችን ይፈልጉ እና በቀመር የተሰጠውን የገጽታ ቅርፅ ይወስኑ።

በዚህ ጉዳይ ላይ የደረጃ መስመሮች እኩልታዎች ቅፅ አላቸው. በሲ< 0 уравнение дает пустое множество решений (следовательно, вся поверхность расположена выше плоскости xOy). በ ሲ= 0 አንድ ነጥብ ብቻ የደረጃውን መስመር እኩልታ ያሟላል። x = 0, y= 0 (ከአውሮፕላን ጋር xOyየላይኛው ክፍል በመጋጠሚያዎች መነሻ ላይ ብቻ ይቋረጣል). በ ሲ> 0 ደረጃ መስመሮች ኤሊፕስ ናቸው፣ ከፊል መጥረቢያ ያላቸው እና . ከተለያዩ ዋጋዎች ጋር የሚዛመዱ የደረጃ መስመሮች ጋር, በስእል ውስጥ ይታያል. 9.3. በቀመር የተገለጸው ገጽ ኤሊፕቲክ ፓራቦሎይድ (ምስል 9.4) ይባላል።

§9.4. መጀመሪያ ከፊል ተዋጽኦዎችን ማዘዝ

በተወሰነ አካባቢ ይፍቀዱ ዲአውሮፕላን xOyተግባሩ ተሰጥቷል, እና በክልሉ ውስጥ የተወሰነ ነጥብ ነው ዲ.

, (9.2)

2 ከተለዋዋጭ አንፃር በአንድ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ከፊል ተዋጽኦ y(የተገለፀው ወይም) ተጠርቷል

, (9.3)
ይህ ገደብ ካለ እና ካለቀ.

2 ከፊል የመነጨ ተግባር nተለዋዋጮች በአንድ ነጥብ በተለዋዋጭ x iተብሎ ይጠራል

, (9.4)
ይህ ገደብ ካለ እና ካለቀ.

ከ ቀመሮች (9.2) - (9.4) እንደሚታየው ፣ ከፊል ተዋጽኦዎች የሚወሰኑት የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ተዋጽኦ እንደተወሰነው በተመሳሳይ መንገድ ነው። ገደቡን ሲያሰሉ ከተለዋዋጮች ውስጥ አንዱ ብቻ ጭማሪ ይቀበላል ፣ የተቀሩት ተለዋዋጮች ጭማሪዎችን አያገኙም እና ቋሚ ሆነው ይቆያሉ። ስለሆነም ከፊል ተዋጽኦዎች እንደ ተራ ተዋጽኦዎች ተመሳሳይ ደንቦችን በመጠቀም ሁሉንም ነፃ ተለዋዋጮች (ልዩነት ከተሰራበት በስተቀር) እንደ ቋሚዎች በማየት ሊሰላ ይችላል።

ችግር 9.3.የአንድ ተግባር ከፊል ተዋጽኦዎችን ያግኙ

መፍትሄ። .

ችግር 9.4.የአንድ ተግባር ከፊል ተዋጽኦዎችን ያግኙ።

መፍትሄ።ከተለዋዋጭ አንፃር የተሰጠውን ተግባር ሲለይ xደንቡን የምንጠቀመው የኃይል ተግባርን ለመለየት እና ከተለዋዋጭ አንፃር ከፊል ተዋጽኦን ስናገኝ ነው። yገላጭ ተግባሩን የመለየት ደንብ;

ችግር 9.5.በነጥቡ ላይ የተግባሩን ከፊል ተዋጽኦዎች አስሉ.

መፍትሄ።ውስብስብ ተግባርን የመለየት ህግን በመተግበር, ከፊል ተዋጽኦዎችን እናገኛለን

የነጥቡን መጋጠሚያዎች ወደ ከፊል ተዋጽኦዎች መተካት ኤም, እናገኛለን

§9.5. የበርካታ ተለዋዋጮች ቅልመት።
የአቅጣጫ ተዋጽኦ

2 በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር ቅልመት በአንድ ነጥብ ላይ የተሰላው የአንድ ተግባር ከፊል ተዋጽኦዎች ያቀፈ ቬክተር ነው።

2 ወደ ቬክተር አቅጣጫ በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር ተወላጅ በነጥቡ ላይ የሚሰላው የዚህ ተግባር ቅልመት ቬክተር ትንበያ ነው። ኤም 0, በዚህ አቅጣጫ

በቀመር (2.6) መሠረት የቬክተርን ወደ ቬክተር ትንበያ በማስላት እናገኛለን

. (9.7)
የት እንደሆነ በመገንዘብ ሀ- ቬክተሩ ከዘንጉ ጋር የሚያደርገው አንግል ኦክስ, የቬክተር አቅጣጫን በተመለከተ ተዋጽኦውን ለማስላት ሌላ ቀመር እናገኛለን

ችግር 9.6.የአንድ ተግባር ቀስ በቀስ በአንድ ነጥብ ላይ ያግኙ ኤም 0 (4; 2) እና ተዋጽኦው የቬክተሩን አቅጣጫ በተመለከተ

መፍትሄ።ከፊል ተዋጽኦዎችን እንፈልግ

በነጥቡ ላይ የከፊል ተዋጽኦዎችን ዋጋዎች እናሰላል። ኤም 0:

የአንድ ተግባር ቀስ በቀስ በአንድ ነጥብ ላይ ኤም 0 በቀመር (9.5) በመጠቀም ይገኛል።

ችግር 9.7.ነጥብ ላይ ኤም 0 (0; 1) በሁለተኛው የመጋጠሚያ አንግል ባለ ሁለት አቅጣጫ አቅጣጫ የተግባሩን አመጣጥ ያሰሉ ።

መፍትሄ።የተግባሩን ከፊል ተዋጽኦዎች እንፈልግ፡-

ከፊል ተዋጽኦዎች እሴቶችን እና በነጥቡ ላይ ያለውን የተግባር ቀስ በቀስ እናሰላል። ኤም 0:

በአንድ ነጥብ ላይ ያለ ተግባር የመነጨ ኤም 0 በሁለተኛው የመጋጠሚያ አንግል የቢስክተር አቅጣጫ (ይህ አቅጣጫ ከዘንጉ ጋር ነው ኦክስጥግ ሀ= 135°) ቀመር (9.8) በመጠቀም ማግኘት ይቻላል፡

§9.6. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር ልዩነት
እና ትግበራው ወደ ግምታዊ ስሌቶች

1 በአንድ ነጥብ ላይ አንድ ተግባር ቀጣይነት ያለው ከፊል ተዋጽኦዎች ካሉት እና ከነጥቡ በሚንቀሳቀስበት ጊዜ አጠቃላይ ጭማሪው ይጨምራል። ኤም 0 እስከ አንድ ነጥብ እንደሚከተለው ሊወከል ይችላል፡-

, (9.9)
የት በ , .

2 አገላለጹ በነጥቡ ላይ ያለው የተግባር አጠቃላይ ልዩነት ይባላል።

ከቀመር (9.9) የተግባር ልዩነት የአጠቃላይ የአጠቃላይ ጭማሪ ዋናው ቀጥተኛ ክፍል ነው. በበቂ ሁኔታ ትንሽ ዲ xእና ዲ yአገላለጹ ከልዩነቱ በእጅጉ ያነሰ እና ችላ ሊባል ይችላል። ስለዚህ፣ ወደሚከተለው ግምታዊ ቀመር ደርሰናል።

. (9.10)
አስተያየት።ፎርሙላ (9.10) የተግባራትን ዋጋዎች በግምት ወደ ነጥብ በበቂ ሁኔታ በሚጠጉ ነጥቦች ላይ ለማስላት ሊያገለግል ይችላል። እሴቱ ባነሰ መጠን ቀመር (9.9) በመጠቀም የተገኘው እሴት የበለጠ ትክክለኛ ይሆናል።

ምሳሌ 9.8.ልዩነትን በመጠቀም በግምት አስላ።

ተግባሩን እናስብ። ዋጋን ማስላት ያስፈልጋል ዝየዚህ ተግባር 1 ነጥብ ላይ ( x 1 ; y 1) = (0.09፤ 6.95)። ግምታዊውን ቀመር (9.9) እንጠቀም፣ ነጥብ (0፤ 7) እንደ ነጥብ በመምረጥ። ከዚያ ዲ x = x 1 – x 0 = 0.09 - 0 = 0.09, ዲ y =y 1 – y 0 = 6,95 – 7 = – 0,05.

ስለዚህም እ.ኤ.አ.

§9.7. ከፍተኛ ቅደም ተከተል ከፊል ተዋጽኦዎች

ወደ አካባቢው ይግቡ ዲቀጣይነት ያለው ከፊል ተዋጽኦዎች ያለው እና በዚህ ጎራ ውስጥ ተግባር ተሰጥቷል። ስለዚህ, በአካባቢው ዲሁለት ተለዋዋጮች እና ሁለት አዳዲስ ተከታታይ ተግባራት አግኝተናል። በአካባቢው በተወሰነ ደረጃ ላይ ከሆነ ዲከተለዋዋጭ አንፃር ሁለቱም ተግባራት እና ከፊል ተዋጽኦዎች አሏቸው x፣ እና በለውጥ y, ከዚያም እነዚህ ተዋጽኦዎች የተግባር ሁለተኛ ደረጃ ተዋጽኦዎች ይባላሉ. እነሱም እንደሚከተለው ተመድበዋል።

1 በአካባቢው በተወሰነ ደረጃ ላይ ከሆነ ዲተግባሩ ቀጣይነት ያለው ድብልቅ ተዋጽኦዎች አሉት እና ከዚያም ነጥቡ ላይ እነዚህ ተዋጽኦዎች እኩል ናቸው፡. መ, የሚከተሉት ሁኔታዎች መሟላት አለባቸው: D = 32 - 9 = 23.

አድሏዊው ከዜሮ የሚበልጥ ስለሆነ፣ ከዚያም በነጥቡ ኤምተግባሩ ጽንፍ አለው. ይኸውም፣ የአካባቢ ዝቅተኛ፣ ጀምሮ ሀእና ጋርከዜሮ በላይ። በውስጡ