ችግር B9 ከሚከተሉት መጠኖች ውስጥ አንዱን ለመወሰን የሚያስፈልግዎትን ተግባር ወይም ተዋጽኦ ግራፍ ይሰጣል፡

1. የመነጩ ዋጋ በተወሰነ ነጥብ x 0፣
2. ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ ነጥቦች (ከፍተኛ ነጥቦች)፣
3. ተግባራትን የመጨመር እና የመቀነስ ክፍተቶች (የነጠላነት ክፍተቶች)።

በዚህ ችግር ውስጥ የቀረቡት ተግባራት እና ተዋጽኦዎች ሁልጊዜ ቀጣይ ናቸው, ይህም መፍትሄውን በጣም ቀላል ያደርገዋል. ምንም እንኳን ተግባሩ የሂሣብ ትንተና ክፍል ቢሆንም ፣ ከሁሉም በላይ ደካማ ተማሪዎች, እዚህ ምንም ጥልቅ የንድፈ ሃሳባዊ እውቀት አያስፈልግም.

የመነጩ፣ ጽንፈኛ ነጥቦችን እና የአንድነት ልዩነትን ዋጋ ለማግኘት፣ ቀላል እና አሉ ሁለንተናዊ ስልተ ቀመሮች- ሁሉም ከዚህ በታች ይብራራሉ.

ደደብ ስህተቶችን ላለማድረግ የችግሩን B9 ሁኔታዎች በጥንቃቄ ያንብቡ: አንዳንድ ጊዜ በጣም ረጅም ጽሑፎች ያጋጥሙዎታል, ነገር ግን የመፍትሄውን ሂደት የሚነኩ ጥቂት አስፈላጊ ሁኔታዎች አሉ.

የመነጩ እሴት ስሌት። ሁለት ነጥብ ዘዴ

ችግሩ የ f(x) ተግባር ግራፍ ከተሰጠ፣ በዚህ ግራፍ ላይ በተወሰነ ነጥብ x 0 ላይ ታጅቦ፣ እና በዚህ ነጥብ ላይ የመነጩን ዋጋ ለማግኘት ከተፈለገ የሚከተለው ስልተ-ቀመር ይተገበራል።

1. በታንጀንት ግራፍ ላይ ሁለት "በቂ" ነጥቦችን ያግኙ: መጋጠሚያዎቻቸው ኢንቲጀር መሆን አለባቸው. እነዚህን ነጥቦች A (x 1; y 1) እና B (x 2; y 2) ብለን እንጥቀስ። መጋጠሚያዎቹን በትክክል ይፃፉ - ይህ የመፍትሄው ቁልፍ ነጥብ ነው, እና እዚህ ማንኛውም ስህተት ወደ የተሳሳተ መልስ ይመራል.
2. መጋጠሚያዎቹን ማወቅ, የክርክሩ መጨመር Δx = x 2 - x 1 እና የተግባር Δy = y 2 - y 1 መጨመርን ማስላት ቀላል ነው.
3. በመጨረሻም, የመነጩ D = Δy / Δx ዋጋን እናገኛለን. በሌላ አነጋገር የተግባር መጨመርን በክርክሩ መጨመር መከፋፈል ያስፈልግዎታል - እና ይህ መልሱ ይሆናል.

አንድ ጊዜ እንደገና እናስታውስ፡- ነጥቦች A እና B በትክክል በታንጀንት ላይ መፈለግ አለባቸው፣ እና በ f(x) ተግባር ግራፍ ላይ ሳይሆን ብዙ ጊዜ እንደሚከሰት። የታንጀንት መስመር የግድ ቢያንስ ሁለት እንደዚህ ያሉ ነጥቦችን ይይዛል - አለበለዚያ ችግሩ በትክክል አይቀረጽም.

ነጥቦች A (-3፤ 2) እና B (-1፤ 6) አስቡ እና ጭማሪዎቹን ያግኙ፡-
Δx = x 2 - x 1 = -1 - (-3) = 2; Δy = y 2 - y 1 = 6 - 2 = 4.

የመነጩን ዋጋ እንፈልግ፡ D = Δy/Δx = 4/2 = 2።

ተግባር ምስሉ የተግባር y = f(x) ግራፍ እና ከ abcissa x 0 ጋር ባለው ነጥብ ላይ ያለውን ታንጀንት ያሳያል። ነጥቡ x 0 ላይ f(x) የተግባርን ተዋጽኦ እሴት ያግኙ።

ነጥቦች A (0፤ 3) እና B (3፤ 0) አስቡ፣ ጭማሪዎቹን ያግኙ፡
Δx = x 2 - x 1 = 3 - 0 = 3; Δy = y 2 - y 1 = 0 - 3 = -3.

አሁን የመነጩን ዋጋ እናገኛለን: D = Δy / Δx = -3/3 = -1.

ተግባር ምስሉ የተግባር y = f(x) ግራፍ እና ከ abcissa x 0 ጋር ባለው ነጥብ ላይ ያለውን ታንጀንት ያሳያል። ነጥቡ x 0 ላይ f(x) የተግባርን ተዋጽኦ እሴት ያግኙ።

ነጥቦች A (0፤ 2) እና B (5፤ 2) አስቡ እና ጭማሪዎቹን ያግኙ፡-
Δx = x 2 - x 1 = 5 - 0 = 5; Δy = y 2 - y 1 = 2 - 2 = 0.

የመነጩን ዋጋ ለማግኘት ይቀራል፡ D = Δy/Δx = 0/5 = 0።

ከመጨረሻው ምሳሌ, አንድ ደንብ ማውጣት እንችላለን-ታንጀንት ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ ከሆነ, በተንሰራፋበት ቦታ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ ዜሮ ነው. በዚህ ሁኔታ ፣ ምንም እንኳን መቁጠር አያስፈልግዎትም - ግራፉን ብቻ ይመልከቱ።

ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች ስሌት

አንዳንድ ጊዜ፣ ከተግባር ግራፍ ይልቅ፣ ችግር B9 የመነጩን ግራፍ ይሰጣል እና የተግባሩን ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ ነጥብ መፈለግን ይጠይቃል። በዚህ ሁኔታ, ባለ ሁለት ነጥብ ዘዴ ምንም ፋይዳ የለውም, ግን ሌላ, እንዲያውም ቀላል ስልተ-ቀመር አለ. በመጀመሪያ የቃላቶቹን ፍቺ እንስጥ፡-

1. ነጥቡ x 0 የ f(x) ተግባር ከፍተኛው ነጥብ ይባላል።
2. ነጥቡ x 0 የ f(x) ተግባር ዝቅተኛው ነጥብ ይባላል።

ከፍተኛውን እና ዝቅተኛ ነጥቦችን ከመነጩ ግራፍ ለማግኘት፣ እነዚህን ደረጃዎች ብቻ ይከተሉ፡-

1. ሁሉንም አላስፈላጊ መረጃዎችን በማስወገድ የመነጩ ግራፉን እንደገና ይሳሉት። እንደ ልምምድ እንደሚያሳየው, አላስፈላጊ መረጃዎች በውሳኔው ላይ ብቻ ጣልቃ ይገባሉ. ስለዚህ ፣ የመነጩን ዜሮዎች በተቀናጀ ዘንግ ላይ ምልክት እናደርጋለን - እና ያ ነው።
2. በዜሮዎች መካከል ባሉት ክፍተቶች ላይ የመነጩ ምልክቶችን ይፈልጉ። ለተወሰነ ነጥብ x 0 f'(x 0) ≠ 0 መሆኑ ከታወቀ፣ ሁለት አማራጮች ብቻ ሊኖሩ ይችላሉ፡ f'(x 0) ≥ 0 ወይም f'(x 0) ≤ 0. የመነሻው ምልክት ከመጀመሪያው ሥዕል ለማወቅ ቀላል፡ የመነጩ ግራፍ ከኦክስ ዘንግ በላይ ከሆነ፣ ከዚያ f'(x) ≥ 0. እና በተቃራኒው፣ የመነጩ ግራፍ ከኦክስ ዘንግ በታች ከሆነ፣ ከዚያ f'(x) ≤ 0።
3. የመነጩን ዜሮዎች እና ምልክቶች እንደገና እንፈትሻለን። ምልክቱ ከተቀነሰበት ወደ ፕላስ የሚቀየርበት ዝቅተኛው ነጥብ ነው። በተቃራኒው፣ የመነጩ ምልክት ከፕላስ ወደ ሲቀነስ ከተቀየረ ይህ ከፍተኛው ነጥብ ነው። መቁጠር ሁልጊዜ ከግራ ወደ ቀኝ ይከናወናል.

ይህ እቅድ ለቀጣይ ተግባራት ብቻ ነው የሚሰራው - በችግር B9 ውስጥ ሌሎች የሉም.

ተግባር በሥዕሉ ላይ የተገለጸውን f (x) የተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል [-5; 5] በዚህ ክፍል ላይ የ f(x) ተግባር ዝቅተኛውን ነጥብ ያግኙ።

አላስፈላጊ መረጃዎችን እናስወግድ እና ድንበሮችን ብቻ እንተወዋለን [-5; 5] እና የመነጩ ዜሮዎች x = -3 እና x = 2.5። እንዲሁም ምልክቶቹን እናስተውላለን-

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው በ x = -3 የመነጩ ምልክት ከመቀነስ ወደ ፕላስ ይቀየራል። ይህ ዝቅተኛው ነጥብ ነው.

ተግባር በሥዕሉ የጊዜ ክፍተት ላይ የተገለፀውን f(x) የተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል [-3; 7]። በዚህ ክፍል ላይ የ f(x) ተግባር ከፍተኛውን ነጥብ ያግኙ።

ድንበሮችን ብቻ በመተው ግራፉን እንቀይረው [-3; 7] እና የመነጩ ዜሮዎች x = -1.7 እና x = 5. በውጤቱ ግራፍ ላይ የመነጩ ምልክቶችን እናስተውል. እና አለነ:

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, በ x = 5 የመነሻው ምልክት ከፕላስ ወደ መቀነስ ይቀየራል - ይህ ከፍተኛው ነጥብ ነው.

ተግባር በሥዕሉ ላይ የተገለጸውን f (x) የተግባር ውፅዓት ግራፍ ያሳያል፣ በመካከል [-6; 4] የክፍል (-4) የሆነውን የተግባር f (x) ከፍተኛ ነጥቦችን ቁጥር ያግኙ; 3]።

ከችግሩ ሁኔታዎች በመነሳት በክፍሉ የተወሰነውን የግራፉን ክፍል ብቻ ማጤን በቂ ነው [-4; 3]። ስለዚህ, ድንበሮችን ብቻ ምልክት የምናደርግበት አዲስ ግራፍ እንገነባለን [-4; 3] እና በውስጡ የመነጩ ዜሮዎች። ይኸውም ነጥቦች x = -3.5 እና x = 2. እናገኛለን፡-

በዚህ ግራፍ ላይ አንድ ከፍተኛ ነጥብ ብቻ ነው x = 2. በዚህ ነጥብ ላይ ነው የመነጩ ምልክት ከፕላስ ወደ መቀነስ የሚለወጠው.

ኢንቲጀር ካልሆኑ መጋጠሚያዎች ጋር ስለ ነጥቦች ትንሽ ማስታወሻ። ለምሳሌ, በመጨረሻው ችግር ነጥቡ x = -3.5 ግምት ውስጥ ገብቷል, ነገር ግን በተመሳሳይ ስኬት x = -3.4 መውሰድ እንችላለን. ችግሩ በትክክል ከተጠናቀረ, "ያለ ቋሚ የመኖሪያ ቦታ" ነጥቦቹ ችግሩን ለመፍታት በቀጥታ ስለማይሳተፉ, እንደዚህ አይነት ለውጦች መልሱን ሊነኩ አይገባም. በእርግጥ ይህ ብልሃት ከኢንቲጀር ነጥቦች ጋር አይሰራም።

የመጨመር እና የመቀነስ ተግባራት ክፍተቶችን መፈለግ

በእንደዚህ ዓይነት ችግር ውስጥ, እንደ ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች, ተግባሩ ራሱ የሚጨምር ወይም የሚቀንስባቸውን ቦታዎች ለማግኘት የመነጩ ግራፉን ለመጠቀም ይመከራል. በመጀመሪያ ፣ እየጨመሩ እና እየቀነሱ ምን እንደሆኑ እንገልፃለን-

1. ከዚህ ክፍል ሁለት ነጥብ x 1 እና x 2 የሚከተለው አባባል እውነት ከሆነ አንድ ተግባር f(x) በአንድ ክፍል ላይ እየጨመረ ነው ይባላል፡ x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≤ f(x 2) . በሌላ አገላለጽ፣ የክርክር እሴቱ በጨመረ መጠን የተግባር እሴቱ ይበልጣል።
2. ከዚህ ክፍል ሁለት ነጥብ x 1 እና x 2 የሚከተለው አባባል እውነት ከሆነ አንድ ተግባር f(x) በአንድ ክፍል ላይ እየቀነሰ ነው ይባላል፡ x 1≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2) . እነዚያ። ትልቅ ነጋሪ እሴት ከትንሽ የተግባር እሴት ጋር ይዛመዳል።

እንቅረፅ በቂ ሁኔታዎችመውጣት እና መውረድ;

1. ቀጣይነት ያለው ተግባር f (x) በክፍሉ ላይ እንዲጨምር ፣ በክፍል ውስጥ ያለው ተዋጽኦ አዎንታዊ መሆን በቂ ነው ፣ ማለትም። f'(x) ≥ 0.
2. ቀጣይነት ያለው ተግባር f (x) በክፋዩ ላይ እንዲቀንስ ፣ በክፍል ውስጥ ያለው ተዋጽኦ አሉታዊ መሆን በቂ ነው ፣ ማለትም። f'(x) ≤ 0.

እነዚህን መግለጫዎች ያለ ማስረጃ እንቀበል። ስለዚህ ፣ የመጨመር እና የመቀነስ ክፍተቶችን ለማግኘት እቅድ አግኝተናል ፣ ይህም በብዙ መንገዶች ጽንፍ ነጥቦችን ለማስላት ስልተ ቀመር ጋር ተመሳሳይ ነው ።

1. ሁሉንም አላስፈላጊ መረጃዎችን ያስወግዱ. በመነሻው የመነሻ ግራፍ ውስጥ በዋነኝነት የምንፈልገው በተግባሩ ዜሮዎች ላይ ነው ፣ ስለሆነም እነሱን ብቻ እንተዋለን።
2. የመነጩ ምልክቶችን በዜሮዎች መካከል ባሉት ክፍተቶች ላይ ምልክት ያድርጉ። f’(x) ≥ 0፣ ተግባሩ ይጨምራል፣ እና f’(x) ≤ 0 ከሆነ፣ ይቀንሳል። ችግሩ በተለዋዋጭ x ላይ ገደቦችን ካወጣ፣ በተጨማሪ በአዲስ ግራፍ ላይ ምልክት እናደርጋለን።
3. አሁን የተግባሩን ባህሪ እና ገደቦችን እናውቃለን, በችግሩ ውስጥ የሚፈለገውን መጠን ለማስላት ይቀራል.

ተግባር በሥዕሉ የጊዜ ክፍተት ላይ የተገለፀውን f(x) የተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል [-3; 7.5]። የ f(x) ተግባር የመቀነስ ክፍተቶችን ይፈልጉ። በመልሱ ውስጥ፣ በእነዚህ ክፍተቶች ውስጥ የተካተቱትን ኢንቲጀሮች ድምር ያመልክቱ።

እንደተለመደው ግራፉን እንቀይረው እና ድንበሮችን ምልክት እናደርጋለን [-3; 7.5], እንዲሁም የመነጩ ዜሮዎች x = -1.5 እና x = 5.3. ከዚያም የመነጩ ምልክቶችን እናስተውላለን. እና አለነ:

ተዋጽኦው በጊዜ ክፍተት (- 1.5) ላይ አሉታዊ ስለሆነ ይህ የመቀነስ ተግባር ክፍተት ነው. በዚህ ክፍተት ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ኢንቲጀሮች ለማጠቃለል ይቀራል፡-
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

ተግባር በሥዕሉ ላይ የተገለጸውን f (x) የተግባር ውፅዓት ግራፍ ያሳያል፣ በመካከል [-10; 4] የተግባር f(x) ጭማሪ ክፍተቶችን ይፈልጉ። በመልስዎ ውስጥ የነሱ ትልቁን ርዝመት ያመልክቱ።

አላስፈላጊ መረጃዎችን እናስወግድ። ድንበሮችን ብቻ እንተወዋለን [-10; 4] እና የመነጩ ዜሮዎች ፣ ከእነዚህም ውስጥ በዚህ ጊዜ አራት ነበሩ: x = -8 ፣ x = -6 ፣ x = -3 እና x = 2 ። የመነጩ ምልክቶችን ምልክት እናድርግ እና የሚከተለውን ምስል አግኝ።

እየጨመረ የሚሄደውን ተግባር, ማለትም የጊዜ ክፍተቶች ላይ ፍላጎት አለን, ማለትም. እንደ f'(x) ≥ 0. በግራፉ ላይ ሁለት እንደዚህ ያሉ ክፍተቶች አሉ: (-8; -6) እና (-3; 2). ርዝመታቸውን እናሰላለን፡-
l 1 = - 6 - (-8) = 2;
l 2 = 2 - (-3) = 5.

የትልልቅ ክፍተቶችን ርዝመት ማግኘት ስለምንፈልግ, ዋጋውን l 2 = 5 እንደ መልስ እንጽፋለን.

የአንድ ተግባር ተወላጅ በ ውስጥ ካሉት አስቸጋሪ ርዕሶች ውስጥ አንዱ ነው። የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርት. ሁሉም ተመራቂዎች ተዋጽኦ ምንድን ነው የሚለውን ጥያቄ አይመልስም።

ይህ መጣጥፍ ምን እንደሆነ እና ለምን እንደሚያስፈልግ ቀላል እና ግልጽ በሆነ መንገድ ያብራራል።. አሁን በአቀራረብ ላይ ለሂሳብ ጥብቅነት አንጥርም። በጣም አስፈላጊው ነገር ትርጉሙን መረዳት ነው.

ትርጉሙን እናስታውስ፡-

ተዋጽኦው የአንድ ተግባር ለውጥ መጠን ነው።

ስዕሉ የሶስት ተግባራትን ግራፎች ያሳያል. የትኛው በፍጥነት እያደገ ነው ብለው ያስባሉ?

መልሱ ግልጽ ነው - ሦስተኛው. ከፍተኛው የለውጥ መጠን አለው፣ ማለትም ትልቁ ተወላጅ።

ሌላ ምሳሌ ይኸውና.

ኮስታያ፣ ግሪሻ እና ማትቪ በተመሳሳይ ጊዜ ሥራ አግኝተዋል። በዓመቱ ገቢያቸው እንዴት እንደተለወጠ እንመልከት፡-

ግራፉ ሁሉንም ነገር በአንድ ጊዜ ያሳያል, አይደለም? የኮስታያ ገቢ በስድስት ወራት ውስጥ ከእጥፍ በላይ ጨምሯል። እና የግሪሻ ገቢ እንዲሁ ጨምሯል ፣ ግን ትንሽ። እና የማትቬይ ገቢ ወደ ዜሮ ቀንሷል። የመነሻ ሁኔታዎች ተመሳሳይ ናቸው, ነገር ግን የተግባር ለውጥ መጠን, ማለትም ተዋጽኦ, - የተለየ. ስለ ማትቪ፣ የገቢው መነሻ በአጠቃላይ አሉታዊ ነው።

በማስተዋል፣ የአንድ ተግባር ለውጥ መጠን በቀላሉ እንገምታለን። ግን ይህን እንዴት እናደርጋለን?

እኛ በትክክል እየተመለከትን ያለነው የአንድ ተግባር ግራፍ ምን ያህል ወደ ላይ (ወይም ወደ ታች) እንደሚሄድ ነው። በሌላ አነጋገር፣ x ሲቀየር ምን ያህል በፍጥነት ይቀየራል? በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, በተለያዩ ቦታዎች ላይ ተመሳሳይ ተግባር ሊኖረው ይችላል የተለየ ትርጉምየመነጨ - ማለትም በፍጥነት ወይም በዝግታ ሊለወጥ ይችላል።

የአንድ ተግባር ተዋጽኦ ይገለጻል።

ግራፍ በመጠቀም እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ እናሳይዎታለን።

የአንዳንድ ተግባራት ግራፍ ተስሏል። በላዩ ላይ አቢሲሳ ያለበትን ነጥብ እንውሰድ። በዚህ ነጥብ ላይ ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ እንሳበው. የአንድ ተግባር ግራፍ ምን ያህል ቁልቁል እንደሚወጣ መገመት እንፈልጋለን። ለዚህ ምቹ ዋጋ ነው የታንጀንት አንግል ታንጀንት.

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ በዚህ ነጥብ ላይ ወደ ተግባሩ ግራፍ ከተሳለው የታንጀንት አንግል ታንጀንት ጋር እኩል ነው።

እባክዎን እንደ የታንጀንት አቅጣጫ አንግል በታንጀንት እና በአዎንታዊው ዘንግ መካከል ያለውን አንግል እንወስዳለን ።

አንዳንድ ጊዜ ተማሪዎች ለአንድ ተግባር ግራፍ ታንጀንት ምን እንደሆነ ይጠይቃሉ። ይህ በዚህ ክፍል ውስጥ ካለው ግራፍ ጋር አንድ ነጠላ የጋራ ነጥብ ያለው እና በእኛ ምስል ላይ እንደሚታየው ይህ ቀጥተኛ መስመር ነው. ወደ ክብ ቅርጽ ያለው ታንጀንት ይመስላል.

እንፈልገው። የአጣዳፊ አንግል ታንጀንት ወደ ውስጥ መሆኑን እናስታውሳለን። የቀኝ ሶስት ማዕዘንከተቃራኒው ጎን ከጎን በኩል ካለው ጥምርታ ጋር እኩል ነው. ከሶስት ማዕዘኑ፡-

የተግባር ቀመሩን እንኳን ሳናውቅ ግራፍ በመጠቀም ተዋጽኦውን አግኝተናል። እንደዚህ ያሉ ችግሮች ብዙውን ጊዜ በቁጥር ስር በሂሳብ ውስጥ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ውስጥ ይገኛሉ.

ሌላ አስፈላጊ ግንኙነት አለ. ቀጥታ መስመር በቀመር መሰጠቱን አስታውስ

በዚህ ስሌት ውስጥ ያለው መጠን ይባላል ቀጥተኛ መስመር ተዳፋት. ወደ ዘንጉ ቀጥተኛ መስመር ካለው የማዕዘን አንግል ታንጀንት ጋር እኩል ነው።

.

ያንን እናገኛለን

ይህንን ቀመር እናስታውስ። ትገልጻለች። ጂኦሜትሪክ ትርጉምተዋጽኦ።

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ እኩል ነው ተዳፋትታንጀንት በዚህ ነጥብ ላይ ወደ ተግባሩ ግራፍ ተስሏል.

በሌላ አገላለጽ ተዋጽኦው ከታንጀንት አንግል ታንጀንት ጋር እኩል ነው።

አንድ አይነት ተግባር በተለያዩ ነጥቦች ላይ የተለያዩ ተዋጽኦዎች ሊኖሩት እንደሚችል አስቀድመን ተናግረናል። ተዋጽኦው ከተግባሩ ባህሪ ጋር እንዴት እንደሚዛመድ እንይ።

የአንዳንድ ተግባራትን ግራፍ እንሳል። ይህ ተግባር በአንዳንድ አካባቢዎች እንዲጨምር እና በሌሎች እንዲቀንስ እና በተለያየ መጠን። እና ይህ ተግባር ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች ይኑርዎት።

በአንድ ነጥብ ላይ ተግባሩ ይጨምራል. በነጥብ ቅርጾች ላይ ለተሳለው ግራፍ ያለው ታንጀንት ሹል ጥግከአዎንታዊ ዘንግ አቅጣጫ ጋር። ይህ ማለት በነጥቡ ላይ ያለው ተዋጽኦ አዎንታዊ ነው ማለት ነው።

በዚህ ጊዜ ተግባራችን ይቀንሳል. በዚህ ቦታ ላይ ያለው ታንጀንት ከአክሱ አወንታዊ አቅጣጫ ጋር ግልጽ ያልሆነ ማዕዘን ይፈጥራል. የኦብቱዝ አንግል ታንጀንት አሉታዊ ስለሆነ፣ በነጥቡ ላይ ያለው ተወላጅ አሉታዊ ነው።

የሚሆነው ይኸው፡-

አንድ ተግባር እየጨመረ ከሆነ, የእሱ አመጣጥ አዎንታዊ ነው.

የሚቀንስ ከሆነ, የእሱ አመጣጥ አሉታዊ ነው.

በከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች ላይ ምን ይሆናል? ነጥቦቹ (ከፍተኛው ነጥብ) እና (ዝቅተኛው ነጥብ) ታንጀንት አግድም መሆኑን እናያለን. ስለዚህ በእነዚህ ነጥቦች ላይ ያለው የታንጀንት ታንጀንት ዜሮ ነው, እና ተዋጽኦው ደግሞ ዜሮ ነው.

ነጥብ - ከፍተኛው ነጥብ. በዚህ ጊዜ የተግባሩ መጨመር በመቀነስ ይተካል. በዚህ ምክንያት የመነጩ ምልክት ከ "ፕላስ" ወደ "መቀነስ" ነጥብ ላይ ይለወጣል.

በነጥቡ - ዝቅተኛው ነጥብ - ተዋጽኦው እንዲሁ ዜሮ ነው ፣ ግን ምልክቱ ከ “መቀነስ” ወደ “ፕላስ” ይቀየራል።

ማጠቃለያ፡ ተዋጽኦውን በመጠቀም ስለ አንድ ተግባር ባህሪ የሚስቡንን ነገሮች ሁሉ ማግኘት እንችላለን።

ተዋጽኦው አወንታዊ ከሆነ ተግባሩ ይጨምራል።

ተዋጽኦው አሉታዊ ከሆነ, ተግባሩ ይቀንሳል.

ከፍተኛው ነጥብ ላይ፣ ተዋጽኦው ዜሮ ሲሆን ምልክቱን ከ"ፕላስ" ወደ "መቀነስ" ይለውጣል።

በትንሹ ነጥብ፣ ተዋጽኦው ዜሮ ነው እና ምልክቱን ከ “መቀነስ” ወደ “ፕላስ” ይለውጣል።

እነዚህን መደምደሚያዎች በሰንጠረዥ መልክ እንጻፍ፡-

	ይጨምራል	ከፍተኛው ነጥብ	ይቀንሳል	ዝቅተኛ ነጥብ	ይጨምራል
+	0	-	0	+

ሁለት ጥቃቅን ማብራሪያዎችን እናድርግ. ሲፈቱ ከመካከላቸው አንዱን ያስፈልግዎታል የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ችግሮች. ሌላ - በመጀመሪያው አመት ውስጥ, በተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ላይ የበለጠ ከባድ ጥናት.

የአንድ ተግባር ተዋጽኦ በተወሰነ ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆን ይችላል፣ነገር ግን ተግባሩ በዚህ ነጥብ ላይ ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ የለውም። ይህ ነው የሚባለው :

በአንድ ነጥብ ላይ፣ ወደ ግራፉ ያለው ታንጀንት አግድም ነው እና ተዋጽኦው ዜሮ ነው። ይሁን እንጂ ከነጥቡ በፊት ተግባሩ ጨምሯል - እና ከነጥቡ በኋላ መጨመሩን ይቀጥላል. የመነጩ ምልክት አይለወጥም - ልክ እንደነበረው አዎንታዊ ሆኖ ይቆያል.

ከፍተኛው ወይም ዝቅተኛው ነጥብ ላይ ውፅኢቱ አለመኖሩም ይከሰታል። በግራፉ ላይ, ይህ በተወሰነ ቦታ ላይ ታንጀንት ለመሳል በማይቻልበት ጊዜ, ከሹል እረፍት ጋር ይዛመዳል.

ተግባራቱ በግራፍ ሳይሆን በቀመር ከተሰጠ ተዋጽኦውን እንዴት ማግኘት ይቻላል? በዚህ ጉዳይ ላይ ተግባራዊ ይሆናል

Sergey Nikiforov

የአንድ ተግባር ተዋጽኦ በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ የማያቋርጥ ምልክት ከሆነ እና ተግባሩ በራሱ በወሰኖቹ ላይ ቀጣይ ከሆነ ፣የድንበር ነጥቦቹ እየጨመረ እና እየቀነሱ ባሉት ክፍተቶች ላይ ተጨምረዋል ፣ ይህም የመጨመር እና የመቀነስ ተግባራትን ፍቺ ሙሉ በሙሉ ይዛመዳል።

Farit Yamaev 26.10.2016 18:50

ሀሎ. እንዴት (በምን መሠረት) ተውሳክው ከዜሮ ጋር እኩል በሆነበት ቦታ ላይ ተግባሩ ይጨምራል ማለት እንችላለን። ምክንያቶችን ስጥ። ያለበለዚያ የአንድ ሰው ፍላጎት ብቻ ነው። በምን ንድፈ ሃሳብ? እና ደግሞ ማስረጃ. አመሰግናለሁ.

ድጋፍ

የመነጩ ዋጋ በአንድ ነጥብ ላይ ካለው ተግባር መጨመር ጋር በቀጥታ የተገናኘ አይደለም። ለምሳሌ ተግባራትን አስቡባቸው - ሁሉም በየተወሰነ ጊዜ እየጨመሩ ነው

ቭላድለን ፒሳሬቭ 02.11.2016 22:21

አንድ ተግባር በክፍተቱ (a;b) ላይ እየጨመረ ከሆነ እና በነጥብ a እና b ላይ ከተገለጸ እና ከቀጠለ, በጊዜ ክፍተት እየጨመረ ነው. እነዚያ። ነጥብ x=2 በዚህ ክፍተት ውስጥ ተካትቷል።

ምንም እንኳን እንደ አንድ ደንብ, መጨመር እና መቀነስ በአንድ ክፍል ላይ ሳይሆን በጊዜ ልዩነት ላይ ይቆጠራሉ.

ነገር ግን ነጥቡ x=2 ራሱ፣ ተግባሩ የአካባቢ ዝቅተኛ ነው። እና ለህፃናት እንዴት የመጨመር ነጥቦችን ሲፈልጉ (መቀነስ), የአካባቢያዊ ጽንፍ ነጥቦችን አንቆጥርም, ነገር ግን ወደ መጨመር (መቀነስ) ክፍተቶች ውስጥ እንገባለን.

የመጀመሪያውን ግምት ውስጥ በማስገባት የተዋሃደ የስቴት ፈተና አካልለ" መካከለኛ ቡድን ኪንደርጋርደን", ከዚያ ምናልባት እንደዚህ ያሉ ጥቃቅን ነገሮች በጣም ብዙ ናቸው.

በተናጠል፣ በጣም አመግናለሁለሁሉም ሰራተኞች "የተዋሃደ የስቴት ፈተናን መፍታት" - በጣም ጥሩ ጥቅም.

Sergey Nikiforov

የመጨመር / የመቀነስ ተግባር ትርጉም ከጀመርን ቀላል ማብራሪያ ማግኘት ይቻላል. ይህን ይመስላል ላስታውስህ፡ በትልቁ የተግባሩ ክርክር ከተግባሩ ትልቅ/ትንሽ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ አንድ ተግባር በየተወሰነ ጊዜ መጨመር/መቀነስ ይባላል። ይህ ፍቺ የመነሻ ጽንሰ-ሐሳብን በምንም መንገድ አይጠቀምም, ስለዚህ ተዋጽኦው ሊጠፋ በማይችልባቸው ነጥቦች ላይ ጥያቄዎች.

ኢሪና ኢሽማኮቫ 20.11.2017 11:46

እንደምን አረፈድክ. እዚህ በአስተያየቶቹ ውስጥ ድንበሮች መካተት አለባቸው የሚለውን እምነት አይቻለሁ። በዚህ እስማማለሁ እንበል። ግን እባኮትን ለችግሮች መፍትሄዎን ይመልከቱ 7089. እዛ ላይ እየጨመረ ክፍተቶችን ሲገልጹ, ድንበሮች አይካተቱም. እና ይህ መልሱን ይነካል. እነዚያ። የተግባር 6429 እና ​​7089 መፍትሄዎች እርስ በእርሳቸው ይቃረናሉ. እባክዎን ይህንን ሁኔታ ያብራሩ።

አሌክሳንደር ኢቫኖቭ

ተግባራት 6429 እና ​​7089 ሙሉ ለሙሉ የተለያዩ ጥያቄዎች አሏቸው።

አንደኛው ክፍተቶችን ስለማሳደግ ነው፣ ሁለተኛው ደግሞ ከአዎንታዊ አመጣጥ ጋር ስለ ክፍተቶች ነው።

ምንም ተቃርኖ የለም.

ጽንፈኛው እየጨመሩ እና እየቀነሱ ባሉት ክፍተቶች ውስጥ ይካተታሉ, ነገር ግን ተዋጽኦው ከዜሮ ጋር እኩል የሆነባቸው ነጥቦች አወንታዊ በሆነባቸው ክፍተቶች ውስጥ አይካተቱም.

ኤ ዜድ 28.01.2019 19:09

ባልደረቦች, በአንድ ነጥብ ላይ የመጨመር ጽንሰ-ሐሳብ አለ

(ለምሳሌ Fichtenholtz ይመልከቱ)

እና በ x=2 ላይ ያለው ጭማሪ ግንዛቤዎ ከጥንታዊው ፍቺ ጋር ይቃረናል።

መጨመር እና መቀነስ ሂደት ነው እና ይህንን መርህ በጥብቅ መከተል እፈልጋለሁ።

ነጥቡን x=2 በያዘ በማንኛውም ክፍተት ውስጥ ተግባሩ እየጨመረ አይደለም። ስለዚህ, የተሰጠው ነጥብ x=2 ማካተት ልዩ ሂደት ነው.

ብዙውን ጊዜ, ግራ መጋባትን ለማስወገድ, የጊዜ ክፍተቶችን ማካተት በተናጠል ይብራራል.

አሌክሳንደር ኢቫኖቭ

አንድ ተግባር y=f(x) ከተወሰነ ጊዜ በላይ እየጨመረ ነው የሚባለው ከዚህ ክፍተት ያለው ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትልቅ እሴት ጋር የሚመጣጠን ከሆነ ነው።

ነጥቡ x = 2 ላይ ተግባሩ ይለያል ፣ እና በመካከላቸው (2; 6) ተዋጽኦው አዎንታዊ ነው ፣ ይህ ማለት በክፍለ ጊዜው ውስጥ እሴቶቹ በጥብቅ አዎንታዊ ናቸው ፣ ይህ ማለት በዚህ ክፍል ውስጥ ያለው ተግባር ብቻ ይጨምራል ፣ ስለሆነም በግራ ጫፍ ላይ ያለው ተግባር ዋጋ x = -3 በትክክለኛው ጫፍ ላይ ካለው ዋጋ ያነሰ ነው x = −2.

መልስ፡- φ 2 (−3) φ 2 (−2)

2) የፀረ-ተውጣጣውን ግራፍ በመጠቀም Φ 2 (x (በእኛ ሁኔታ ይህ ሰማያዊ ግራፍ ነው) ፣ ከ 2 ተግባራት እሴቶች መካከል የትኛው እንደሚበልጥ ይወስኑ φ 2 (-1) ወይም φ 2 (4)?

ከፀረ-ተውጣጣው ግራፍ ነጥቡ ግልጽ ነው x = -1 እየጨመረ በሚሄደው ክልል ውስጥ ነው, ስለዚህ የተዛማጅ አመጣጥ ዋጋ አዎንታዊ ነው. ነጥብ x = 4 እየቀነሰ በሚሄድ ክልል ውስጥ ነው እና የተዛማጅ አመጣጥ ዋጋ አሉታዊ ነው. አወንታዊ እሴቱ ከአሉታዊው የበለጠ ስለሆነ ፣ ያልታወቀ ተግባር ዋጋ ፣ እሱ በትክክል ተዋጽኦ ነው ፣ በ 4 ነጥብ 4 ላይ ከ -1 ያነሰ ነው ብለን እንጨርሳለን።

መልስ፡- φ 2 (−1) > φ 2 (4)

ስለጎደለው ግራፍ ሊጠየቁ የሚችሉ ብዙ ተመሳሳይ ጥያቄዎች አሉ፣ ይህም በተመሳሳይ እቅድ መሰረት ወደ ተለያዩ የአጭር-መልስ ችግሮች ይመራል። አንዳንዶቹን ለመፍታት ይሞክሩ.

ከአንድ ተግባር ግራፍ የመነጩን ባህሪያት ለመወሰን ችግሮች.

ምስል 1.

ምስል 2.

ችግር 1

y = ረ (x ), በጊዜ ክፍተት (-10.5;19) ላይ ይገለጻል. የተግባሩ አመጣጥ አዎንታዊ የሆነበትን የኢንቲጀር ነጥቦች ብዛት ይወስኑ።

ተግባሩ በሚጨምርባቸው አካባቢዎች የአንድ ተግባር ተዋጽኦ አዎንታዊ ነው። ስዕሉ እንደሚያሳየው እነዚህ ክፍተቶች (-10.5; -7.6), (-1; 8.2) እና (15.7; 19) ናቸው. በእነዚህ ክፍተቶች ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ነጥቦች እንዘርዝር፡- "-10""-9""-8""0""1""2""3""4""5""6 ", "7", "8", "16", "17", "18". በጠቅላላው 15 ነጥቦች አሉ.

መልስ፡- 15

ማስታወሻዎች.
1. ስለ ተግባራት ግራፎች ችግሮች ሲያጋጥሙ "ነጥቦችን" ለመሰየም ይጠይቃሉ, እንደ አንድ ደንብ, የክርክሩ እሴቶችን ብቻ ነው. x , በግራፉ ላይ የሚገኙት ተጓዳኝ ነጥቦች abcissas ናቸው. የእነዚህ ነጥቦች መጋጠሚያዎች የተግባሩ እሴቶች ናቸው, እነሱ ጥገኛ ናቸው እና አስፈላጊ ከሆነ በቀላሉ ሊሰሉ ይችላሉ.
2. ነጥቦቹን በሚዘረዝሩበት ጊዜ, በእነዚህ ነጥቦች ላይ ያለው ተግባር አይጨምርም ወይም አይቀንስም, ነገር ግን "የሚገለጥ" ስለሆነ የክፍለቶቹን ጠርዞች ግምት ውስጥ አላስገባንም. በእንደዚህ ያሉ ነጥቦች ላይ ያለው ተወላጅ አወንታዊም ሆነ አሉታዊ አይደለም, ከዜሮ ጋር እኩል ነው, ለዚህም ነው ቋሚ ነጥቦች ተብለው ይጠራሉ. በተጨማሪም, የትርጉም ጎራውን ድንበሮች እዚህ አንመለከትም, ምክንያቱም ሁኔታው ​​ይህ ክፍተት ነው ይላል.

ችግር 2

ምስል 1 የተግባሩን ግራፍ ያሳያል y = ረ (x ), በጊዜ ክፍተት (-10.5;19) ላይ ይገለጻል. የተግባሩ ተወላጅ የሆኑበትን የኢንቲጀር ነጥቦች ብዛት ይወስኑ ረ" (x ) አሉታዊ ነው።

ተግባሩ በሚቀንስባቸው አካባቢዎች የአንድ ተግባር ተዋጽኦ አሉታዊ ነው። ስዕሉ እንደሚያሳየው እነዚህ ክፍተቶች (-7.6; -1) እና (8.2; ​​15.7) ናቸው. በእነዚህ ክፍተቶች ውስጥ ኢንቲጀር ነጥቦች፡- "-7""-6""-5""-4""-3""-2""9""10""11""12 ", "13", "14", "15". በጠቅላላው 13 ነጥቦች አሉ.

መልስ፡- 13

በቀድሞው ችግር ላይ ማስታወሻዎችን ይመልከቱ.

የሚከተሉትን ችግሮች ለመፍታት አንድ ተጨማሪ ትርጉም ማስታወስ ያስፈልግዎታል.

የአንድ ተግባር ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች በጋራ ስም አንድ ሆነዋል - ጽንፈኛ ነጥቦች .

በእነዚህ ነጥቦች ላይ የተግባሩ አመጣጥ ዜሮ ነው ወይም የለም ( ለጽንፈኛ አስፈላጊ ሁኔታ).
ሆኖም አስፈላጊው ሁኔታ የአንድ ተግባር ጽንፍ መኖሩን የሚያሳይ ምልክት ነው, ነገር ግን ዋስትና አይደለም. ለአክራሪነት በቂ ሁኔታየመነጩ ምልክት ለውጥ ነው፡ በአንድ ነጥብ ላይ ያለው ተዋጽኦ ከ "+" ወደ "-" ምልክት ከተለወጠ ይህ የተግባሩ ከፍተኛው ነጥብ ነው; በአንድ ነጥብ ላይ ያለው ተለዋጭ ምልክት ከ "-" ወደ "+" ከተለወጠ ይህ የተግባሩ ዝቅተኛው ነጥብ ነው ። በአንድ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ተዋጽኦ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ ወይም ከሌለ ግን የመነጩ ምልክት በዚህ ነጥብ ውስጥ ሲያልፍ ወደ ተቃራኒው አይለወጥም ፣ ከዚያ የተጠቆመው ነጥብ የተግባሩ ዋና ነጥብ አይደለም። ይህ ምናልባት በአንድ ተግባር ግራፍ ውስጥ የመቀየሪያ ነጥብ፣ የመግጫ ነጥብ ወይም የእረፍት ነጥብ ሊሆን ይችላል።

ችግር 3

ምስል 1 የተግባሩን ግራፍ ያሳያል y = ረ (x ), በጊዜ ክፍተት (-10.5;19) ላይ ይገለጻል. ወደ ተግባሩ ግራፍ ያለው ታንጀንት ከመስመሩ ጋር ትይዩ የሆነበትን የነጥቦች ብዛት ይፈልጉ y = 6 ወይም ከእሱ ጋር ይጣጣማል.

የቀጥታ መስመር እኩልታ ቅጹ እንዳለው አስታውስ y = kx + ለ ፣ የት ክ- የዚህ ቀጥተኛ መስመር ወደ ዘንግ ያለው ዝንባሌ Coefficient ኦክስ. በእኛ ሁኔታ ክ= 0, ማለትም. ቀጥታ y = 6 ዘንበል አይደለም, ነገር ግን ከአክሱ ጋር ትይዩ ኦክስ. ይህ ማለት አስፈላጊዎቹ ታንጀሮችም ከዘንጉ ጋር ትይዩ መሆን አለባቸው ኦክስእና እንዲሁም የ 0 ተዳፋት ኮፊሸንት ሊኖረው ይገባል። Tangents ይህ ንብረት በጽንፈኛ የስራ ቦታዎች ላይ ነው። ስለዚህ, ጥያቄውን ለመመለስ በግራፉ ላይ ያሉትን ሁሉንም ጽንፍ ነጥቦች መቁጠር ብቻ ያስፈልግዎታል. ከእነዚህ ውስጥ 4 የሚሆኑት - ሁለት ከፍተኛ ነጥቦች እና ሁለት ዝቅተኛ ነጥቦች.

መልስ፡- 4

ችግር 4

ተግባራት y = ረ (x ), በጊዜ ክፍተት (-11;23) ላይ ይገለጻል. በክፍሉ ላይ የተግባር ጽንፈኛ ነጥቦችን ድምርን ያግኙ።

በተጠቀሰው ክፍል ላይ 2 ጽንፍ ነጥቦችን እናያለን. የተግባሩ ከፍተኛው ነጥብ ላይ ይደርሳል x 1 = 4፣ ቢያንስ በነጥብ x 2 = 8.
x 1 + x 2 = 4 + 8 = 12.

መልስ፡- 12

ችግር 5

ምስል 1 የተግባሩን ግራፍ ያሳያል y = ረ (x ), በጊዜ ክፍተት (-10.5;19) ላይ ይገለጻል. የተግባሩ ተወላጅ የሆኑትን የነጥቦች ብዛት ያግኙ ረ" (x ) ከ0 ጋር እኩል ነው።

የተግባሩ ተወላጅ በጽንፈኛ ነጥቦች ላይ ከዜሮ ጋር እኩል ነው ፣ ከእነዚህም ውስጥ 4 በግራፉ ላይ ይታያሉ ።
2 ከፍተኛ ነጥቦች እና 2 ዝቅተኛ ነጥቦች።

መልስ፡- 4

የአንድን ተግባር ባህሪ ከመነጩ ግራፍ ለመወሰን ችግሮች።

ምስል 1.

ምስል 2.

ችግር 6

ምስል 2 ግራፉን ያሳያል ረ" (x ) - የተግባሩ አመጣጥ ረ (x ), በጊዜ ክፍተት (-11;23) ላይ ይገለጻል. በየትኛው የጊዜ ክፍተት [-6;2] ተግባሩ ነው ረ (x ) ከፍተኛውን ዋጋ ይወስዳል.

በተጠቆመው ክፍል ላይ, ተዋጽኦው በየትኛውም ቦታ ላይ አዎንታዊ አልነበረም, ስለዚህ ተግባሩ አልጨመረም. በቋሚ ነጥቦች ውስጥ ቀንሷል ወይም አለፈ። ስለዚህ ተግባሩ በክፋዩ ግራ ድንበር ላይ ከፍተኛውን እሴት ላይ ደርሷል። x = −6.

መልስ፡- −6

አስተያየት፡- የመነጩ ግራፍ እንደሚያሳየው በክፍሉ ላይ [-6;2] ከዜሮ ጋር እኩል ነው ሶስት ጊዜ: በነጥቦች x = −6, x = −2, x = 2. ግን ነጥቡ ላይ x = -2 ምልክቱን አልለወጠም, ይህ ማለት በዚህ ጊዜ የተግባር ጽንፍ ሊኖር አይችልም ማለት ነው. ምናልባት በመጀመሪያው ተግባር ግራፍ ውስጥ የመቀየሪያ ነጥብ ሊኖር ይችላል።

ችግር 7

ምስል 2 ግራፉን ያሳያል ረ" (x ) - የተግባሩ አመጣጥ ረ (x ), በጊዜ ክፍተት (-11;23) ላይ ይገለጻል. በየትኛው ክፍል ላይ ተግባሩ አነስተኛውን ዋጋ ይወስዳል?

በክፍሉ ላይ, ተዋጽኦው በጥብቅ አዎንታዊ ነው, ስለዚህ ተግባሩ በዚህ ክፍል ውስጥ ብቻ ጨምሯል. ስለዚህ ተግባሩ በክፍሉ ግራ ወሰን ላይ ዝቅተኛው እሴቱ ላይ ደርሷል፡- x = 3.

መልስ፡- 3

ችግር 8

ምስል 2 ግራፉን ያሳያል ረ" (x ) - የተግባሩ አመጣጥ ረ (x ), በጊዜ ክፍተት (-11;23) ላይ ይገለጻል. የተግባሩ ከፍተኛ ነጥቦችን ቁጥር ያግኙ ረ (x ) የክፍተቱ ባለቤት [-5;10]።

እንደ አስፈላጊው የጽንፍ ሁኔታ, የተግባሩ ከፍተኛው ምን አልባትተወላጁ ዜሮ በሆነባቸው ነጥቦች ላይ። በአንድ የተወሰነ ክፍል ውስጥ እነዚህ ነጥቦች አሉ- x = −2, x = 2, x = 6, x = 10. ግን በበቂ ሁኔታ መሰረት እሱ በእርግጠኝነት ይሆናልየመነሻው ምልክት ከ "+" ወደ "-" በሚቀየርባቸው ከነሱ ውስጥ ብቻ ነው. በመነሻ ግራፍ ላይ የተዘረዘሩትን ነጥቦች, ነጥቡን ብቻ እናያለን x = 6.

መልስ፡- 1

ችግር 9

ምስል 2 ግራፉን ያሳያል ረ" (x ) - የተግባሩ አመጣጥ ረ (x ), በጊዜ ክፍተት (-11;23) ላይ ይገለጻል. የተግባርን እጅግ በጣም ብዙ ነጥቦችን ቁጥር ያግኙ ረ (x ) የክፍሉ ንብረት።

የአንድ ተግባር ጽንፍ ውፅዋቱ ከ 0 ጋር እኩል በሆነባቸው ነጥቦች ላይ ሊሆን ይችላል። x = 2, x = 6, x = 10, x = 14, x = 18. ግን ነጥቡ ላይ x = 14 ተዋጽኦው ምልክት አልተለወጠም, ስለዚህ ከግምት መገለል አለበት. ይህ 4 ነጥቦችን ይተዋል.

መልስ፡- 4

ችግር 10

ምስል 1 ግራፉን ያሳያል ረ" (x ) - የተግባሩ አመጣጥ ረ (x ), በጊዜ ክፍተት (-10.5;19) ላይ ይገለጻል. እየጨመረ የሚሄደውን ተግባር ክፍተቶችን ያግኙ ረ (x ). በመልስዎ ውስጥ የነሱ ትልቁን ርዝመት ያመልክቱ።

እየጨመረ የሚሄደው ተግባር ክፍተቶች ከመነጩ የአዎንታዊነት ክፍተቶች ጋር ይጣጣማሉ። በግራፉ ላይ ሦስቱን እንመለከታለን - (-9; -7), (4; 12), (18; 19). ረጅሙ ሁለተኛው ነው. ርዝመቱ ኤል = 12 − 4 = 8.

መልስ፡- 8

ችግር 11

ምስል 2 ግራፉን ያሳያል ረ" (x ) - የተግባሩ አመጣጥ ረ (x ), በጊዜ ክፍተት (-11;23) ላይ ይገለጻል. ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ የሚሆኑበትን የነጥቦች ብዛት ይፈልጉ ረ (x ) ከመስመሩ ጋር ትይዩ y = −2x − 11 ወይም ከእሱ ጋር ይጣጣማል.

የአንድ ቀጥተኛ መስመር የማዕዘን ቅንጅት (እንዲሁም የማዕዘን ታንጀንት በመባል ይታወቃል) k = -2 ነው። እኛ በትይዩ ወይም በተገጣጠሙ ታንጀቶች ላይ ፍላጎት አለን ፣ ማለትም። ተመሳሳይ ቁልቁል ያላቸው ቀጥታ መስመሮች. በመነጩ ጂኦሜትሪክ ትርጉም ላይ በመመስረት - በተግባሩ ግራፍ ላይ በተጠቀሰው ቦታ ላይ የታንጀንት አንግል ኮፊሸንት ፣ ተዋጽኦው ከ -2 ጋር እኩል የሆነባቸውን ነጥቦች እንደገና እናሰላለን። በስእል 2 ውስጥ 9 እንደዚህ ያሉ ነጥቦች አሉ በግራፉ መገናኛዎች ላይ ለመቁጠር ምቹ ነው እና በአክሱ ላይ ባለው እሴት -2 ውስጥ የሚያልፈው የአስተባባሪ ፍርግርግ መስመር ወይ.

መልስ፡- 9

እንደሚመለከቱት ፣ ተመሳሳይ ግራፍ በመጠቀም ስለ ተግባሩ ባህሪ እና ስለ መነጩ የተለያዩ ጥያቄዎችን መጠየቅ ይችላሉ። እንዲሁም, ተመሳሳይ ጥያቄ ለተለያዩ ተግባራት ግራፎች ሊተገበር ይችላል. ይህንን ችግር በፈተና ውስጥ ሲፈቱ ይጠንቀቁ, እና ለእርስዎ በጣም ቀላል ይመስላል. በዚህ ተግባር ውስጥ ያሉ ሌሎች የችግሮች ዓይነቶች - በፀረ-ተውጣጣው የጂኦሜትሪክ ትርጉም ላይ - በሌላ ክፍል ውስጥ ይቆጠራሉ.