ሞጁሎችን የያዙ የተግባር ግራፎችን መገንባት ብዙውን ጊዜ ለትምህርት ቤት ልጆች ትልቅ ችግር ይፈጥራል። ይሁን እንጂ ሁሉም ነገር በጣም መጥፎ አይደለም. እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት ጥቂት ስልተ ቀመሮችን ማስታወስ በቂ ነው, እና በጣም ውስብስብ የሚመስለውን ተግባር እንኳን በቀላሉ ግራፍ መገንባት ይችላሉ. እነዚህ ምን ዓይነት ስልተ ቀመሮች እንደሆኑ እንወቅ።

1. የተግባርን ግራፍ ማቀድ y = |f(x)|

የተግባር እሴቶች ስብስብ y = |f(x)| መሆኑን ልብ ይበሉ : y ≥ 0. ስለዚህ የእንደዚህ አይነት ተግባራት ግራፎች ሁልጊዜም ሙሉ በሙሉ በላይኛው ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ይገኛሉ.

የተግባርን ግራፍ ማቀድ y = |f(x)| የሚከተሉትን ቀላል አራት ደረጃዎች ያካትታል.

1) በጥንቃቄ እና በጥንቃቄ የተግባርን ግራፍ ይገንቡ y = f (x).

2) ከላይ ወይም በ 0x ዘንግ ላይ በግራፉ ላይ ያሉትን ሁሉንም ነጥቦች ሳይለወጡ ይተዉ ።

3) ከ 0x ዘንግ በታች ያለውን የግራፉን ክፍል ከ 0x ዘንግ ጋር በተመጣጣኝ ሁኔታ አሳይ።

ምሳሌ 1. የተግባሩን ግራፍ ይሳሉ y = |x 2 – 4x + 3|

1) የተግባርን ግራፍ እንገነባለን y = x 2 - 4x + 3. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው የዚህ ተግባር ግራፍ ፓራቦላ ነው. የሁሉንም የመገናኛ ነጥቦች መጋጠሚያዎች (መጋጠሚያዎች) እና የፓራቦላ (የፓራቦላ) መጋጠሚያዎች (መጋጠሚያዎች) መጋጠሚያዎች (መጋጠሚያዎች) ጋር እናገኘዋለን.

x 2 – 4x + 3 = 0

x 1 = 3፣ x 2 = 1።

ስለዚህ, ፓራቦላ የ 0x ዘንግ በነጥቦች (3, 0) እና (1, 0) ያቋርጣል.

y = 0 2 - 4 0 + 3 = 3

ስለዚህ, ፓራቦላ የ 0y ዘንግ በነጥብ (0, 3) ላይ ያቋርጣል.

የፓራቦላ ቨርቴክ መጋጠሚያዎች፡-

x በ = -(-4/2) = 2፣ y በ = 2 2 – 4 2 + 3 = -1።

ስለዚህ, ነጥብ (2, -1) የዚህ ፓራቦላ ጫፍ ነው.

የተገኘውን መረጃ በመጠቀም ፓራቦላ ይሳሉ (ምስል 1)

2) ከ 0x ዘንግ በታች ያለው የግራፍ ክፍል ከ 0x ዘንግ ጋር በተመጣጣኝ መልኩ ይታያል።

3) የዋናውን ተግባር ግራፍ እናገኛለን ሩዝ. 2, በነጥብ መስመር ይታያል).

2. ተግባሩን ማቀድ y = f (| x|)

የቅጹ y = f(|x|) ተግባራት እኩል መሆናቸውን ልብ ይበሉ፡-

y (-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x)። ይህ ማለት የእንደዚህ አይነት ተግባራት ግራፎች ስለ 0y ዘንግ የተመጣጠነ ነው.

የተግባርን ግራፍ ማቀድ y = f(|x|) የሚከተሉትን ቀላል የድርጊት ሰንሰለት ያካትታል።

1) ተግባሩን ግራፍ y = f (x)።

2) ያንን የግራፍ ክፍል ለየትኛው x ≥ 0 ማለትም በቀኝ ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ የሚገኘውን የግራፉን ክፍል ይተዉት።

3) በነጥብ (2) ላይ የተገለጸውን የግራፍ ክፍል በ 0y ዘንግ ላይ በተመጣጣኝ ሁኔታ አሳይ።

4) እንደ የመጨረሻው ግራፍ, በነጥቦች (2) እና (3) የተገኙትን የኩርባዎች አንድነት ይምረጡ.

ምሳሌ 2. የተግባርን ግራፍ ይሳሉ y = x 2 – 4 · |x| + 3

ከ x 2 = |x| ጀምሮ 2, ከዚያም ዋናው ተግባር በሚከተለው ቅጽ እንደገና ሊጻፍ ይችላል: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. አሁን ከላይ የቀረበውን ስልተ ቀመር ተግባራዊ ማድረግ እንችላለን.

1) የተግባሩን ግራፍ በጥንቃቄ እና በጥንቃቄ እንገነባለን y = x 2 - 4 x + 3 (በተጨማሪ ይመልከቱ) ሩዝ. 1).

2) ያንን የግራፍ ክፍል ለ x ≥ 0 ማለትም በቀኝ ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ የሚገኘውን የግራፉን ክፍል እንተዋለን.

3) ማሳያ በቀኝ በኩልግራፊክስ ከ0y ዘንግ ጋር የተመጣጠነ ነው።

(ምስል 3).

ምሳሌ 3. የተግባርን ግራፍ ይሳሉ y = log 2 |x|

ከላይ የተሰጠውን እቅድ እንተገብራለን.

1) የተግባርን ግራፍ ይገንቡ y = log 2 x (ምስል 4).

3. ተግባሩን ማቀድ y = |f(|x|)|

የቅጹ ተግባራት y = |f(|x|)| መሆኑን ልብ ይበሉ እኩል ናቸው ። በእርግጥ፣ y (-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y (x) ፣ እና ስለዚህ ፣ ግራፋቸው ስለ 0y ዘንግ የተመጣጠነ ነው። የእነዚህ ተግባራት እሴቶች ስብስብ: y ≥ 0. ይህ ማለት የእንደዚህ አይነት ተግባራት ግራፎች ሙሉ በሙሉ በላይኛው ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ይገኛሉ.

ተግባሩን y = |f(|x|)| ለመቅረጽ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

1) የተግባሩን ግራፍ በጥንቃቄ ይገንቡ y = f (| x |).

2) ከላይ ወይም በ 0x ዘንግ ላይ ያለውን የግራፉ ክፍል ሳይለወጥ ይተዉት.

3) ከ 0x ዘንግ በታች የሚገኘውን የግራፉን ክፍል ከ 0x ዘንግ ጋር በተመጣጣኝ ሁኔታ አሳይ።

4) እንደ የመጨረሻው ግራፍ, በነጥቦች (2) እና (3) የተገኙትን የኩርባዎች አንድነት ይምረጡ.

ምሳሌ 4. የተግባሩን ግራፍ ይሳሉ y = |-x 2 + 2|x| - 1|

1) አስተውል x 2 = |x| 2. ይህ ማለት ከዋናው ተግባር ይልቅ y = -x 2 + 2|x| - 1

ተግባሩን y = -|x| መጠቀም ይችላሉ። 2 + 2|x| - 1, ግራፋቸው ስለሚገጣጠም.

ግራፍ እንገነባለን y = -|x| 2 + 2|x| - 1. ለዚህ አልጎሪዝም 2 እንጠቀማለን.

ሀ) ተግባሩን ግራፍ y = -x 2 + 2x - 1 (ምስል 6).

ለ) በቀኝ ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ የሚገኘውን የግራፉን ክፍል እንተዋለን.

ሐ) የግራፉን ውጤት በ 0y ዘንግ ላይ በተመጣጣኝ ሁኔታ እናሳያለን.

መ) የተገኘው ግራፍ በስዕሉ ላይ ባለው ነጠብጣብ መስመር ላይ ይታያል (ምስል 7).

2) ከ 0x ዘንግ በላይ ምንም ነጥቦች የሉም ፣ ነጥቦቹን በ 0x ዘንግ ላይ ያለ ለውጥ እንተወዋለን።

3) ከ 0x ዘንግ በታች የሚገኘው የግራፉ ክፍል ከ 0x ጋር በተመጣጣኝ መልኩ ይታያል።

4) የተገኘው ግራፍ በስዕሉ ላይ ባለ ነጥብ መስመር ይታያል (ምስል 8).

ምሳሌ 5. ተግባሩን ግራፍ y = |(2|x| - 4) / (| x| + 3)|

1) በመጀመሪያ ተግባሩን ማቀድ ያስፈልግዎታል y = (2|x| - 4) / (| x | + 3)። ይህንን ለማድረግ ወደ አልጎሪዝም 2 እንመለሳለን.

ሀ) ተግባሩን በጥንቃቄ ያቅዱ y = (2x - 4) / (x + 3) (ምስል 9).

ይህ ተግባር ክፍልፋይ መስመራዊ እና ግራፉ ሃይፐርቦላ መሆኑን ልብ ይበሉ። ኩርባን ለማቀድ በመጀመሪያ የግራፉን ምልክቶች መፈለግ ያስፈልግዎታል። አግድም - y = 2/1 (በክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተካፋይ ውስጥ ያለው የ x ጥምርታዎች ጥምርታ) ፣ ቀጥ ያለ - x = -3።

2) ያንን የግራፍ ክፍል ከ 0x ዘንግ በላይ ያለውን ወይም በእሱ ላይ ሳይለወጥ እንተወዋለን.

3) ከ 0x ዘንግ በታች ያለው የግራፍ ክፍል ከ 0x ጋር በተመጣጣኝ መልኩ ይታያል.

4) የመጨረሻው ግራፍ በስዕሉ ላይ ይታያል (ምስል 11).

ድህረ ገጽ፣ ቁሳቁሱን በሙሉ ወይም በከፊል ሲገለብጥ፣ ወደ ምንጩ የሚወስድ አገናኝ ያስፈልጋል።

"የተግባር ለውጥ" - Seesaw. የ y ዘንግ ወደ ላይ ቀይር። ድምጹን ወደ ሙሉ መጠን ይጨምሩ - የአየር ንዝረትን (amplitude) ይጨምራሉ. የ x-ዘንግን ወደ ግራ ያዙሩት። የትምህርት ዓላማዎች. 3 ነጥብ። ሙዚቃ. ተግባሩን ያሴሩ እና D(f)፣ E(f) እና T: በ x-ዘንግ ላይ መጨናነቅን ይወስኑ። የ y ዘንግ ወደ ታች ያውርዱ። ወደ ቤተ-ስዕል ቀይ ይጨምሩ እና የኤሌክትሮማግኔቲክ ንዝረቶችን k (ድግግሞሽ) ይቀንሱ።

"የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት" - ከፍተኛ ቅደም ተከተሎች. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር በግራፊክ ሊወከል ይችላል። ልዩነት እና የተዋሃዱ ካልኩለስ. የውስጥ እና የድንበር ነጥቦች. የ 2 ተለዋዋጮች ተግባር ወሰን መወሰን። የሂሳብ ትንተና ኮርስ. በርማን የ 2 ተለዋዋጮች ተግባር ወሰን። የተግባር ግራፍ. ቲዎረም. የተወሰነ አካባቢ።

"የአንድ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ" - ግራፎችን የማቀድ ዘዴዎች ኳድራቲክ ተግባር. ተግባርን ለመወሰን የተለያዩ መንገዶችን መማር ጠቃሚ ነው። ዘዴያዊ ቴክኒክ. የኳድራቲክ ተግባራትን የማጥናት ባህሪያት. የጄኔቲክ ትርጓሜ "ተግባር" ጽንሰ-ሐሳብ. በትምህርት ቤት የሂሳብ ኮርስ ውስጥ ተግባራት እና ግራፎች። የተወሰነ የመስመራዊ ተግባርን በሚስሉበት ጊዜ የመስመራዊ ተግባር ሀሳብ ጎልቶ ይታያል።

"የገጽታ ተግባር" - ትንተና. ተማሪው የማያውቀውን ሳይሆን የሚያውቀውን ማወቅ ያስፈልጋል። ለ መሠረት መጣል በተሳካ ሁኔታ ማጠናቀቅየተዋሃደ የስቴት ፈተና እና ወደ ዩኒቨርሲቲዎች መግባት። ውህደት። ተማሪዎች በተለየ መንገድ የሚሰሩ ከሆነ, መምህሩ ከእነርሱ ጋር በተለየ መንገድ መስራት አለበት. አናሎግ አጠቃላይነት. የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራትን በዋና ይዘት ብሎኮች ማሰራጨት። የትምህርት ቤት ኮርስሒሳብ.

"የተግባር ግራፎችን መለወጥ" - የግራፍ ትራንስፎርሜሽን ዓይነቶችን ይድገሙ. እያንዳንዱን ግራፍ ከአንድ ተግባር ጋር አዛምድ። ሲሜትሪ። የትምህርቱ ዓላማ-ግራፎችን መገንባት ውስብስብ ተግባራት. የትራንስፎርሜሽን ምሳሌዎችን እንይ እና እያንዳንዱን የለውጥ አይነት እናብራራ። የተግባር ግራፎችን መለወጥ. መዘርጋት። የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ግራፎችን ለውጦችን በመጠቀም የተግባር ግራፎችን ግንባታ ያጠናክሩ።

"የተግባር ግራፎች" - የተግባር አይነት. የአንድ ተግባር የእሴቶች ወሰን የተመካው ተለዋዋጭ y ሁሉም እሴቶች ናቸው። የአንድ ተግባር ግራፍ ፓራቦላ ነው። የተግባሩ ግራፍ ኪዩቢክ ፓራቦላ ነው. የአንድ ተግባር ግራፍ ሃይፐርቦላ ነው። የትርጉም ጎራ እና የአንድ ተግባር የእሴቶች ክልል። እያንዳንዱን መስመር ከእኩልታ ጋር ያዛምዱ፡ የተግባሩ ፍቺ ጎራ ሁሉም የነጻ ተለዋዋጭ x እሴቶች ነው።

የመገንባት ተግባር

በመስመር ላይ የተግባር ግራፎችን ለመስራት ለእርስዎ ትኩረት እንሰጣለን ፣ ሁሉም የኩባንያው መብቶች ዴስሞስ. ተግባራትን ለማስገባት የግራውን ዓምድ ይጠቀሙ። በእጅ ወይም በመጠቀም ማስገባት ይችላሉ ምናባዊ የቁልፍ ሰሌዳበመስኮቱ ግርጌ ላይ. መስኮቱን በግራፉ ለማስፋት ሁለቱንም የግራ አምድ እና ምናባዊ የቁልፍ ሰሌዳ መደበቅ ይችላሉ።

የመስመር ላይ ቻርቲንግ ጥቅሞች

• የገቡ ተግባራት ምስላዊ ማሳያ
• በጣም ውስብስብ ግራፎችን መገንባት
• በተዘዋዋሪ የተገለጹ የግራፎች ግንባታ (ለምሳሌ ellipse x^2/9+y^2/16=1)
• ገበታዎችን ለማስቀመጥ እና ለእነሱ አገናኝ የመቀበል ችሎታ በበይነመረቡ ላይ ለሁሉም ሰው የሚገኝ ይሆናል።
• የመለኪያ መቆጣጠሪያ, የመስመር ቀለም
• ቋሚዎችን በመጠቀም ግራፎችን በነጥቦች የማቀድ ዕድል
• በርካታ የተግባር ግራፎችን በአንድ ጊዜ ማቀድ
• በፖላር መጋጠሚያዎች ላይ ማሴር (r እና θ(\theta) ይጠቀሙ)

ከእኛ ጋር በመስመር ላይ የተለያየ ውስብስብነት ያላቸውን ገበታዎች መገንባት ቀላል ነው። ግንባታው ወዲያውኑ ይከናወናል. አገልግሎቱ የተግባር መጋጠሚያ ነጥቦችን ለማግኘት፣ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ወደ ዎርድ ሰነድ የበለጠ ለማንቀሳቀስ ግራፎችን ለማሳየት እና የተግባር ግራፎችን ባህሪ ባህሪያትን ለመተንተን ይፈልጋል። በዚህ ድረ-ገጽ ላይ ከገበታዎች ጋር ለመስራት ጥሩው አሳሽ ጎግል ክሮም ነው። ሌሎች አሳሾች ሲጠቀሙ ትክክለኛ ክዋኔ ዋስትና አይሰጥም።

"ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም" - 0.1. ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም. 4. ሎጋሪዝም ዳርት. 0.04. 7.121.

"የኃይል ተግባር 9 ኛ ክፍል" - U. Cubic parabola. Y = x3 የ 9 ኛ ክፍል መምህር Ladoshkina I.A. Y = x2 ሃይፐርቦላ 0. Y = xn፣ y = x-n በተሰጠበት የተፈጥሮ ቁጥር. X. አርቢው እኩል የሆነ የተፈጥሮ ቁጥር (2n) ነው።

"ኳድራቲክ ተግባር" - 1 የኳድራቲክ ተግባር ፍቺ 2 የአንድ ተግባር ባህሪያት 3 የአንድ ተግባር ግራፎች 4 ባለአራት እኩልነት 5 መደምደሚያ. ንብረቶች፡ አለመመጣጠን፡ በ 8A ክፍል ተማሪ አንድሬ ገርሊትዝ የተዘጋጀ። እቅድ፡ ግራፍ፡ - የነጠላነት ክፍተቶች ለ > 0 ለሀ< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

"ኳድራቲክ ተግባር እና ግራፍ" - Solution.y = 4x A (0.5: 1) 1 = 1 A-ባለቤትነት. a=1 ሲሆን ቀመር y=ax ቅጹን ይወስዳል።

"8ኛ ክፍል ኳድራቲክ ተግባር" - 1) የፓራቦላውን ጫፍ ይገንቡ. የኳድራቲክ ተግባር ግራፍ ማቀድ። x. -7. የተግባርን ግራፍ ይገንቡ. አልጀብራ 8ኛ ክፍል መምህር 496 Bovina school T.V. -1. የግንባታ እቅድ. 2) የሲሜትሪ ዘንግ x=-1 ይገንቡ። y.

1. ክፍልፋይ መስመራዊ ተግባር እና ግራፍ

ቅጽ y = P (x) / Q (x) ፣ P (x) እና Q (x) ብዙ ቁጥር ያላቸውበት ፣ ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር ይባላል።

ከጽንሰ-ሃሳቡ ጋር ምክንያታዊ ቁጥሮችምናልባት እርስዎ አስቀድመው ያውቁ ይሆናል። እንደዚሁም ምክንያታዊ ተግባራት እንደ ሁለት ፖሊኖሚሎች ጥቅስ ሊወከሉ የሚችሉ ተግባራት ናቸው።

ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር የሁለት ቁጥር ከሆነ መስመራዊ ተግባራት- የመጀመሪያ ዲግሪ ፖሊኖሚሎች, ማለትም. የቅጹ ተግባር

y = (ax + b) / (cx + d), ከዚያም ክፍልፋይ መስመራዊ ይባላል.

በ y = (ax + b) / (cx + d) ውስጥ ፣ c ≠ 0 (አለበለዚያ ተግባሩ መስመራዊ ይሆናል y = ax/d + b/d) እና a/c ≠ b/d (አለበለዚያ ተግባር ቋሚ ነው). መስመራዊ ክፍልፋይ ተግባር ከ x = -d/c በስተቀር ለሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ይገለጻል። የክፍልፋይ መስመራዊ ተግባራት ግራፎች ከግራፍ y = 1/x ቅርጽ አይለያዩም። የተግባር y = 1/x ግራፍ የሆነ ኩርባ ይባላል ግትርነት. በ x ያልተገደበ ጭማሪ ፍጹም ዋጋተግባሩ y = 1/x ላልተወሰነ ጊዜ በፍፁም ዋጋ ይቀንሳል እና ሁለቱም የግራፍ ቅርንጫፎች ወደ x-ዘንግ ይጠጋሉ: ቀኝ ከላይ እና በግራ በኩል ከታች. የሃይፐርቦላ አቀራረብ ቅርንጫፎች የእሱ ተብለው የሚጠሩበት መስመሮች ምልክቶች.

ምሳሌ 1.

y = (2x + 1) / (x - 3)።

መፍትሄ።

ሙሉውን ክፍል እንምረጥ፡ (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3)።

አሁን የዚህ ተግባር ግራፍ ከተግባሩ ግራፍ y = 1/x በሚከተሉት ለውጦች እንደሚገኝ ማየት ቀላል ነው-በ 3 አሃድ ክፍሎች ወደ ቀኝ ፣ በኦይ ዘንግ ላይ 7 ጊዜ በመዘርጋት እና በ 2 ይቀየራል ። የንጥል ክፍሎችን ወደ ላይ.

ማንኛውም ክፍልፋይ y = (ax + b) / (cx + d) በተመሳሳይ መንገድ ሊጻፍ ይችላል, ይህም "ኢንቲጀር ክፍል" አጉልቶ ያሳያል. በዚህ ምክንያት የሁሉም ክፍልፋይ መስመራዊ ተግባራት ግራፎች ሃይፐርቦላዎች ናቸው፣ በተለያዩ መንገዶች በተጋጠሙትም ዘንጎች ላይ የሚቀያየሩ እና በኦይ ዘንግ ላይ የተዘረጉ ናቸው።

የማንኛውንም የዘፈቀደ ክፍልፋይ-መስመራዊ ተግባር ግራፍ ለመገንባት፣ ይህንን ተግባር የሚገልጸውን ክፍልፋይ መለወጥ በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም። ግራፉ ሃይፐርቦላ መሆኑን ስለምናውቅ ቅርንጫፎቹ የሚቀርቡበትን ቀጥታ መስመሮችን ማግኘት በቂ ይሆናል - የ hyperbola x = -d/c እና y = a/c ምልክቶች።

ምሳሌ 2.

የተግባሩ ግራፍ ምልክቶችን ይፈልጉ y = (3x + 5)/(2x + 2)።

መፍትሄ።

ተግባሩ አልተገለጸም፣ በ x = -1። ይህ ማለት ቀጥታ መስመር x = -1 እንደ ቋሚ አሲምፕቶት ሆኖ ያገለግላል። አግድም አሲምፕቶት ለማግኘት፣ ነጋሪቱ x በፍፁም እሴት ሲጨምር የተግባሩ y(x) እሴቶች ምን እንደሆኑ እንወቅ።

ይህንን ለማድረግ የክፋዩን አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር በ x ይከፋፍሉት፡

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x)።

እንደ x → ∞ ክፍልፋዩ ወደ 3/2 ይቀዘቅዛል። ይህ ማለት አግድም አሲምፕቶት ቀጥተኛ መስመር y = 3/2 ነው.

ምሳሌ 3.

ተግባሩን ግራፍ y = (2x + 1)/(x + 1)።

መፍትሄ።

የክፍልፋዩን “ሙሉ ክፍል” እንምረጥ፡-

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2 (x + 1) / (x + 1) – 1/ (x + 1) =

2 - 1/(x + 1)።

አሁን የዚህ ተግባር ግራፍ ከተግባሩ ግራፍ y = 1/x በሚከተሉት ለውጦች የተገኘ መሆኑን ማየት ቀላል ነው-በ 1 አሃድ ወደ ግራ ፣ ከኦክስ ጋር የተመጣጠነ ማሳያ እና ፈረቃ በ በኦይ ዘንግ በኩል 2 ክፍሎች ወደ ላይ።

ጎራ D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1፤ +∞)።

የእሴቶች ክልል ኢ(y) = (-∞; 2)ᴗ(2፤ +∞)።

የመገናኛ ነጥቦች በመጥረቢያ፡ c ኦይ፡ (0፤ 1); c ኦክስ፡ (-1/2፤ 0)። ተግባሩ በእያንዳንዱ የትርጉም ጎራ ክፍተት ይጨምራል።

መልስ፡- ምስል 1

2. ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር

P(x) እና Q(x) የዲግሪ ፖሊኖሚሎች የሆኑበት ቅጽ y = P(x)/Q(x) ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባርን አስቡበት።

እንደዚህ ያሉ ምክንያታዊ ተግባራት ምሳሌዎች

y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) ወይም y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3)።

ተግባር y = P (x) / Q (x) የዲግሪ ሁለት ፖሊኖሚል መጠኖች ከመጀመሪያው ከፍ ያለ ከሆነ ፣ ከዚያ የእሱ ግራፍ እንደ አንድ ደንብ የበለጠ የተወሳሰበ ይሆናል ፣ እና አንዳንድ ጊዜ በትክክል ለመገንባት አስቸጋሪ ሊሆን ይችላል። , ከሁሉም ዝርዝሮች ጋር. ይሁን እንጂ ብዙውን ጊዜ ከላይ ካስተዋወቅናቸው ጋር ተመሳሳይ የሆኑ ቴክኒኮችን መጠቀም በቂ ነው.

ክፍልፋዩ ትክክለኛ ክፍልፋይ ይሁን (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом ብቸኛው መንገድ፣ እንደ ድምር የመጨረሻ ቁጥር የመጀመሪያ ደረጃ ክፍልፋዮችየክፍልፋይ Q(x) መለያ ወደ እውነተኛ ሁኔታዎች ምርት በመበስበስ የሚወሰን ነው፡-

P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x +q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x +q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 +p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 +p t x + q t)።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው የአንድ ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር ግራፍ እንደ የአንደኛ ደረጃ ክፍልፋዮች ግራፎች ድምር ሊገኝ ይችላል።

የክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባራት ግራፎችን ማቀድ

የክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር ግራፎችን ለመስራት ብዙ መንገዶችን እንመልከት።

ምሳሌ 4.

የተግባርን ግራፍ ይሳሉ y = 1/x 2 .

መፍትሄ።

የ y = 1/x 2 ግራፍ ለመሥራት የተግባሩን ግራፍ እንጠቀማለን እና ግራፎችን "የመከፋፈል" ዘዴን እንጠቀማለን.

ጎራ D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0፤ +∞)።

የእሴቶች ክልል ኢ(y) = (0፤ +∞)።

ከመጥረቢያዎቹ ጋር ምንም የመገናኛ ነጥቦች የሉም. ተግባሩ እኩል ነው። ለሁሉም x ይጨምራል (-∞; 0)፣ ለ x ከ 0 ወደ +∞ ይቀንሳል።

መልስ፡- ምስል 2

ምሳሌ 5.

ተግባሩን ግራፍ y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x)።

መፍትሄ።

ጎራ D(y) = (-∞፤ 3)ᴗ(3፤ +∞)።

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3) (x – 1) / (-3 (x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3

እዚህ ላይ የማባዛት፣ የመቀነስ እና የመቀነስ ዘዴን ወደ መስመራዊ ተግባር ተጠቀምን።

መልስ፡- ምስል 3

ምሳሌ 6.

ተግባሩን ግራፍ y = (x 2 - 1)/(x 2 + 1)።

መፍትሄ።

የፍቺው ጎራ D(y) = R ነው። ተግባሩ እኩል ስለሆነ፣ ግራፉ ስለ ordinate የተመጣጠነ ነው። ግራፍ ከመገንባታችን በፊት አገላለጹን እንደገና እንለውጠው፣ ሙሉውን ክፍል በማጉላት፡-

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/ (x 2 + 1)።

በክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር ቀመር ውስጥ ኢንቲጀር ክፍልን ማግለል ግራፎችን በሚገነቡበት ጊዜ ከዋናዎቹ ውስጥ አንዱ መሆኑን ልብ ይበሉ።

x → ±∞ ከሆነ፣ ከዚያ y → 1፣ i.e. ቀጥተኛ መስመር y = 1 አግድም አሲምፕቶት ነው.

መልስ፡- ምስል 4

ምሳሌ 7.

ተግባሩን y = x/(x 2 + 1) እናስብ እና ትልቁን እሴቱን በትክክል ለማግኘት እንሞክር፣ ማለትም። በጣም ብዙ ከፍተኛ ነጥብየግራፉ የቀኝ ግማሽ. ይህንን ግራፍ በትክክል ለመገንባት, የዛሬው እውቀት በቂ አይደለም. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው የእኛ ኩርባ በጣም ከፍ ሊል አይችልም, ምክንያቱም መለያው በፍጥነት አሃዛዊውን "መሻገር" ይጀምራል. የተግባሩ ዋጋ ከ 1 ጋር እኩል ሊሆን እንደሚችል እንይ. ይህንን ለማድረግ, እኩልታውን መፍታት ያስፈልገናል x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0. ይህ እኩልታ የለውም. እውነተኛ ሥሮች. ይህ ማለት የእኛ ግምት ትክክል አይደለም. ብዙ ለማግኘት ትልቅ ጠቀሜታተግባር፣ በየትኛው ትልቅ ሀ እኩልታ A = x/(x 2 + 1) መፍትሄ እንደሚኖረው ማወቅ አለቦት። የመጀመሪያውን እኩልታ በአራት ማዕዘን እንተካው፡ Аx 2 – x + А = 0. ይህ እኩልታ 1 – 4А 2 ≥ ሲሆን መፍትሄ ይኖረዋል። ከፍተኛ ዋጋሀ = 1/2

መልስ፡- ምስል 5፣ ከፍተኛ y(x) = ½።

አሁንም ጥያቄዎች አሉዎት? ተግባራትን እንዴት እንደሚስሉ አታውቁም?
ከአስተማሪ እርዳታ ለማግኘት ይመዝገቡ።
የመጀመሪያው ትምህርት ነፃ ነው!

ድህረ ገጽ፣ ቁሳቁሱን በሙሉ ወይም በከፊል ሲገለብጥ፣ ወደ ምንጩ የሚወስድ አገናኝ ያስፈልጋል።