የፊቦናቺ ቀመር ይህን ይመስላል። ፊቦናቺ ቁጥሮች፡ አዝናኝ የሂሳብ እውነታዎች። የፒሳ ሊዮናርዶ ፣ ፊቦናቺ

በዙሪያችን ያለው ዓለም፣ ከትንንሽ የማይታዩ ቅንጣቶች እስከ ማለቂያ በሌለው የጠፈር ራቅ ወዳለው ጋላክሲዎች፣ በብዙ ያልተፈቱ ምስጢሮች የተሞላ ነው። ይሁን እንጂ ለብዙ ሳይንቲስቶች ጠያቂ አእምሮ ምስጋና ይግባውና የምስጢሩ መጋረጃ በአንዳንዶቹ ላይ ቀድሞውኑ ተነስቷል።

አንዱ እንደዚህ ያለ ምሳሌ ነው። "ወርቃማ ጥምርታ" እና ፊቦናቺ ቁጥሮች , ይህም መሠረት ይመሰርታል. ይህ ንድፍ በሒሳብ መልክ የተንፀባረቀ ሲሆን ብዙውን ጊዜ በሰዎች ዙሪያ ባለው ተፈጥሮ ውስጥ ይገኛል, እንደገናም በአጋጣሚ ሊፈጠር የሚችለውን ዕድል ሳያካትት.

ፊቦናቺ ቁጥሮች እና ቅደም ተከተላቸው

የፊቦናቺ የቁጥሮች ቅደም ተከተል ተከታታይ ቁጥሮች ነው፣ እያንዳንዱም የቀደሙት ሁለት ድምር ነው።

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

የዚህ ቅደም ተከተል ልዩነት የዚህን ተከታታይ ቁጥሮች እርስ በርስ በመከፋፈል የተገኙ የቁጥር እሴቶች ናቸው.

የ Fibonacci ቁጥር ተከታታይ የራሱ አስደሳች ቅጦች አሉት

በፊቦናቺ ተከታታይ ቁጥሮች ውስጥ እያንዳንዱ ቁጥር በሚቀጥለው ሲካፈል ዋጋውን ያሳያል 0,618 . ከተከታታዩ መጀመሪያ ላይ ቁጥሮቹ የበለጠ ሲሆኑ, ሬሾው የበለጠ ትክክለኛ ይሆናል. ለምሳሌ, በረድፍ መጀመሪያ ላይ የተወሰዱ ቁጥሮች 5 እና 8 ያሳያል 0,625 (5/8=0,625 ). ቁጥሮቹን ከወሰድን 144 እና 233 , ከዚያም ጥምርታውን ያሳያሉ 0.618 .
በተራው ፣ በተከታታይ ፊቦናቺ ቁጥሮች ውስጥ አንድን ቁጥር በቀዳሚው የምንከፍለው ከሆነ ፣የክፍሉ ውጤት ወደ አዝማሚያው ይሄዳል። 1,618 . ለምሳሌ፣ ከላይ እንደተብራራው ተመሳሳይ ቁጥሮች ጥቅም ላይ ውለዋል፡- 8/5=1,6 እና 233/144=1,618 .
ከሱ በኋላ በሚቀጥለው የተከፋፈለ ቁጥር አንድ እሴት እየቀረበ ያሳያል 0,382 . እና ቁጥሮቹ ከተከታታዩ መጀመሪያ ላይ በተወሰዱ መጠን፣ የሬሾው ዋጋ ይበልጥ ትክክል ይሆናል። 5/13=0,385 እና 144/377=0,382 . ቁጥሮቹን በተቃራኒው ቅደም ተከተል መከፋፈል ውጤቱን ይሰጣል 2,618 : 13/5=2,6 እና 377/144=2,618 .

ከላይ የተገለጹትን የሂሳብ ዘዴዎች በመጠቀም እና በቁጥሮች መካከል ያለውን ክፍተት በመጨመር የሚከተሉትን ተከታታይ እሴቶች ማግኘት ይችላሉ-4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236, በፋይቦናቺ መሳሪያዎች በ Forex ገበያ ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል.

ወርቃማ ሬሾ ወይም መለኮታዊ መጠን

ከክፍል ጋር ያለው ተመሳሳይነት “ወርቃማው ጥምርታ” እና ፊቦናቺን በግልፅ ያሳያል። ክፍሉ AB በነጥብ C ከተከፋፈለ በዚህ ሬሾ ሁኔታው ተሟልቷል፡

AC/BC=BC/AB፣ ያኔ “ወርቃማው ጥምርታ” ይሆናል።

እንዲሁም የሚከተሉትን ጽሑፎች ያንብቡ

የሚገርመው, ይህ በትክክል በ Fibonacci ተከታታይ ውስጥ ሊገኝ የሚችል ግንኙነት ነው. ከተከታታይ ውስጥ ጥቂት ቁጥሮችን በመውሰድ, ይህ እንደዛ መሆኑን በማስላት ማረጋገጥ ይችላሉ. ለምሳሌ፣ ይህ የፊቦናቺ ቁጥሮች ተከታታይ... 55, 89, 144 ... ቁጥሩ 144 ከላይ የተጠቀሰው የኢንቲጀር ክፍል AB ይሁን። 144 የቀደሙት የሁለቱ ቁጥሮች ድምር ስለሆነ 55+89=AC+BC=144 ነው።

ክፍሎቹን መከፋፈል የሚከተሉትን ውጤቶች ያሳያል:

AC / BC = 55/89 = 0.618

BC / AB = 89/144 = 0.618

ABን በአጠቃላይ ወይም እንደ አንድ ክፍል ከወሰድን AC=55 ከዚህ አጠቃላይ 0.382 ይሆናል፣ እና BC=89 ከ0.618 ጋር እኩል ይሆናል።

የ Fibonacci ቁጥሮች የት ይከሰታሉ?

ግሪኮች እና ግብፃውያን ከሊዮናርዶ ፊቦናቺ በፊት ከረጅም ጊዜ በፊት የ Fibonacci ቁጥሮችን መደበኛ ቅደም ተከተል ያውቁ ነበር. ይህ የቁጥር ተከታታይ ይህንን ስም ያገኘው ታዋቂው የሂሳብ ሊቅ የዚህ የሂሳብ ክስተት በሳይንቲስቶች ውስጥ በስፋት መሰራጨቱን ካረጋገጠ በኋላ ነው።

ወርቃማው ፊቦናቺ ቁጥሮች ሳይንስ ብቻ ሳይሆኑ በዙሪያችን ያለው ዓለም የሂሳብ መግለጫዎች መሆናቸውን ልብ ሊባል ይገባል። ብዙ የተፈጥሮ ክስተቶች, የእፅዋት እና የእንስሳት ተወካዮች በተመጣጣኝ መጠን "ወርቃማ ጥምርታ" አላቸው. እነዚህ የቅርፊቱ ጠመዝማዛ ኩርባዎች እና የሱፍ አበባ ዘሮች ፣ ካቲ እና አናናስ ዝግጅት ናቸው።

ጠመዝማዛ ፣ የቅርንጫፎቹ መጠኖች ለ “ወርቃማው ሬሾ” ህጎች ተገዢ ናቸው ፣ አውሎ ነፋሱ መፈጠር ፣ ድርን በሸረሪት መሸፈን ፣ የብዙ ጋላክሲዎች ቅርፅ ፣ የዲኤንኤ ሞለኪውሎች እና እርስ በርስ መጠላለፍ እና ሌሎች ብዙ ክስተቶች.

የእንሽላሊቱ ጅራት በሰውነቱ ላይ ያለው ርዝመት ከ62 እስከ 38 ሬሾ አለው። የቺኮሪ ተኩሱ ቅጠል ከመውጣቱ በፊት መውጣቱን ያደርጋል። የመጀመሪያው ሉህ ከተለቀቀ በኋላ, ሁለተኛው ሉህ ከመውጣቱ በፊት ሁለተኛ መውጣት ይከሰታል, ከመጀመሪያው የማስወገጃው የተለመደው የኃይል አሃድ 0.62 ጋር እኩል የሆነ ኃይል አለው. ሦስተኛው ውጫዊ 0.38 ነው, አራተኛው ደግሞ 0.24 ነው.

ለአንድ ነጋዴ, በ Forex ገበያ ውስጥ ያለው የዋጋ እንቅስቃሴ ብዙውን ጊዜ ለወርቃማ ፊቦናቺ ቁጥሮች ንድፍ መያዙ ትልቅ ጠቀሜታ አለው. በዚህ ቅደም ተከተል ላይ በመመስረት አንድ ነጋዴ በጦር መሣሪያው ውስጥ ሊጠቀምባቸው የሚችሉ በርካታ መሳሪያዎች ተፈጥረዋል

ብዙውን ጊዜ ነጋዴዎች የሚጠቀሙበት "" መሳሪያ የዋጋ እንቅስቃሴን ኢላማዎች እና የእርምት ደረጃዎችን በከፍተኛ ትክክለኛነት ማሳየት ይችላል.

በአጽናፈ ሰማይ ውስጥ አሁንም ብዙ ያልተፈቱ ምስጢሮች አሉ, አንዳንዶቹ ሳይንቲስቶች አስቀድመው ለይተው መግለፅ ችለዋል. ፊቦናቺ ቁጥሮች እና ወርቃማው ውድር በዙሪያችን ያለውን ዓለም ለመግለጥ መሠረት ይመሰርታሉ ፣ ቅርጹን እና ጥሩውን የእይታ ግንዛቤን በአንድ ሰው በመገንባት ፣ በእሱ እርዳታ ውበት እና ስምምነት ሊሰማው ይችላል።

ወርቃማ ጥምርታ

ወርቃማው ጥምርታ ልኬቶችን የመወሰን መርህ የመላው ዓለም እና ክፍሎቹ በአወቃቀሩ እና በተግባሩ ፍጹምነት ላይ የተመሠረተ ነው ፣ የእሱ መገለጫ በተፈጥሮ ፣ በጥበብ እና በቴክኖሎጂ ውስጥ ሊታይ ይችላል። የወርቅ መጠን አስተምህሮ የተመሰረተው በጥንታዊ ሳይንቲስቶች የቁጥሮች ተፈጥሮ ላይ ባደረጉት ምርምር ነው።

በጥንታዊው ፈላስፋ እና የሂሳብ ሊቅ ፓይታጎረስ የተሰራውን የክፍሎች ክፍልፋዮች መጠን እና ሬሾን ጽንሰ-ሀሳብ ላይ የተመሠረተ ነው። አንድን ክፍል ወደ ሁለት ክፍሎች ሲከፍሉ X (ትንሽ) እና Y (ትልቅ) ሲከፋፈሉ የትልቁ እና የታናሹ ጥምርታ ከድምሩ (ሙሉው ክፍል) ጥምርታ ጋር እኩል እንደሚሆን አረጋግጧል።

ውጤቱ ቀመር ነው፡- x 2 - x - 1=0፣እንደ ተፈትቷል x=(1±√5)/2.

ሬሾውን 1/x ከተመለከትን, ከዚያ ጋር እኩል ነው 1,618…

የጥንት አሳቢዎች ወርቃማ ሬሾን መጠቀማቸውን የሚያሳዩ ማስረጃዎች በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን ወደ ኋላ በተጻፈው በ Euclid መጽሐፍ "Elements" ውስጥ ተሰጥቷል. ዓ.ዓ.፣ መደበኛ ፔንታጎኖችን ለመሥራት ይህንን ደንብ ተግባራዊ ያደረገው። ከፓይታጎራውያን መካከል, ይህ አኃዝ እንደ ቅዱስ ተደርጎ ይቆጠራል, ምክንያቱም ሁለቱም የተመጣጠነ እና ያልተመጣጠነ ነው. ፔንታግራም ህይወትን እና ጤናን ያመለክታል.

ፊቦናቺ ቁጥሮች

በኋላ ላይ ፊቦናቺ በመባል የሚታወቀው ሊበር አባቺ በጣሊያን የሂሳብ ሊቅ ሊዮናርዶ ኦቭ ፒሳ በ1202 ታትሞ ወጣ። በውስጡም ሳይንቲስቱ ለመጀመሪያ ጊዜ የቁጥሮችን ዘይቤ ጠቅሷል። 2 ቀዳሚ አሃዞች. የ Fibonacci ቁጥር ቅደም ተከተል እንደሚከተለው ነው.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ወዘተ.

በተጨማሪም ሳይንቲስቱ በርካታ ንድፎችን ጠቅሰዋል-

በሚቀጥለው የተከፋፈለው ማንኛውም ቁጥር ወደ 0.618 ከሚይዘው እሴት ጋር እኩል ይሆናል። ከዚህም በላይ የመጀመሪያዎቹ የ Fibonacci ቁጥሮች እንደዚህ አይነት ቁጥር አይሰጡም, ነገር ግን ከቅደም ተከተል መጀመሪያ ላይ ስንንቀሳቀስ, ይህ ሬሾ የበለጠ እና ትክክለኛ ይሆናል.
ቁጥሩን ከተከታታዩ ወደ ቀዳሚው ካካፈሉት ውጤቱ ወደ 1.618 በፍጥነት ይደርሳል.
አንድ ቁጥር በሚቀጥለው ሲካፈል 0.382 ዋጋ ያሳያል።

የ ወርቃማው ክፍል ግንኙነት እና ቅጦች አተገባበር ፊቦናቺ ቁጥር (0.618) በሂሳብ ብቻ ሳይሆን በተፈጥሮ, በታሪክ, በሥነ ሕንፃ እና በግንባታ እና በሌሎች በርካታ ሳይንሶች ውስጥ ሊገኝ ይችላል.

አርኪሜድስ ጠመዝማዛ እና ወርቃማ ሬክታንግል

በተፈጥሮ ውስጥ በጣም የተለመዱ ስፓይሎች በአርኪሜዲስ የተጠኑ ናቸው, እሱም የእሱን እኩልነት እንኳን አግኝቷል. የሽብል ቅርጽ በወርቃማው ጥምርታ ህጎች ላይ የተመሰረተ ነው. በሚፈታበት ጊዜ ፣ የተመጣጣኝ እና የፊቦናቺ ቁጥሮች ሊተገበሩ የሚችሉበት ርዝመት ተገኝቷል ፣ እርምጃው በእኩል መጠን ይጨምራል።

በፊቦናቺ ቁጥሮች እና በወርቃማው ጥምርታ መካከል ያለው ትይዩ ጎኖቹ ከ1.618፡1 ጋር የሚመጣጠኑ “ወርቃማ አራት ማእዘን” በመገንባት ማየት ይቻላል። የጎን ርዝመቶች ከተከታታዩ ቁጥሮች ጋር እኩል እንዲሆኑ ከትልቅ አራት ማዕዘን ወደ ትናንሽ በማንቀሳቀስ የተገነባ ነው. እንዲሁም ከ "1" ካሬ ጀምሮ በተቃራኒው ቅደም ተከተል ሊገነባ ይችላል. የዚህ ሬክታንግል ማዕዘኖች በመገናኛው መሃል ላይ ባሉ መስመሮች ሲገናኙ, ፊቦናቺ ወይም ሎጋሪዝም ስፒል ይገኛል.

ወርቃማ መጠኖች አጠቃቀም ታሪክ

ብዙ የግብፅ ጥንታዊ የሕንፃ ቅርሶች ወርቃማ መጠኖችን በመጠቀም ተገንብተዋል፡ የቼፕስ ዝነኛ ፒራሚዶች ወዘተ የጥንቷ ግሪክ አርክቴክቶች እንደ ቤተ መቅደሶች፣ አምፊቲያትሮች እና ስታዲየሞች ባሉ የሕንፃ ዕቃዎች ግንባታ በስፋት ይጠቀሙባቸው ነበር። ለምሳሌ ያህል፣ የፓርተኖን ጥንታዊ ቤተ መቅደስ፣ (አቴንስ) እና ሌሎች የጥንታዊው የሕንፃ ጥበብ ድንቅ የሆኑ ዕቃዎችን በሒሳብ አሠራር ላይ የተመሠረተ ስምምነትን በማሳየት እንዲህ ዓይነቱ መጠን ጥቅም ላይ ውሏል።

በኋለኞቹ መቶ ዘመናት, በወርቃማው ጥምርታ ላይ ያለው ፍላጎት ቀነሰ, እና ዘይቤዎቹ ተረሱ, ነገር ግን በህዳሴው ዘመን እንደገና በፍራንሲስካውያን መነኩሴ ኤል. ፓሲዮሊ ዲ ቦርጎ "መለኮታዊ መጠን" (1509) መጽሃፍ ቀጠለ. አዲሱን ስም "ወርቃማ ጥምርታ" ያቋቋመው የሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ ምሳሌዎችን ይዟል. ወርቃማው ሬሾ 12 ባህሪያት በሳይንስ የተረጋገጡ ናቸው, እና ደራሲው በተፈጥሮ, በኪነጥበብ ውስጥ እራሱን እንዴት እንደሚገለጥ ተናግሯል እና "አለምን እና ተፈጥሮን የመገንባት መርህ" ብሎታል.

ቪትሩቪያን ሰው ሊዮናርዶ

በ1492 ሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ የቪትሩቪየስን መጽሐፍ በምሳሌ ለማስረዳት የተጠቀመበት ሥዕል፣ ክንዶቹ ወደ ጎን ተዘርግተው በ2 ቦታ ላይ ያለውን ሰው ያሳያል። ምስሉ በክበብ እና በካሬ ውስጥ ተቀርጿል. ይህ ሥዕል በሮማን አርክቴክት ቪትሩቪየስ ድርሳናት ላይ በማጥናት በሊዮናርዶ የተገለጸው የሰው አካል (ወንድ) ቀኖናዊ መጠን ተደርጎ ይወሰዳል።

የሰውነት መሃከል ከእጆቹ እና ከእግሮቹ ጫፍ ላይ እንደ ተመጣጣኝ ነጥብ እምብርት ነው, የእጆቹ ርዝመት ከሰው ቁመት ጋር እኩል ነው, የትከሻው ከፍተኛው ስፋት = 1/8 ቁመቱ, ከደረት ጫፍ እስከ ፀጉር ድረስ ያለው ርቀት = 1/7, ከደረት ጫፍ እስከ ራስ አናት = 1/6 ወዘተ.

ከዚያን ጊዜ ጀምሮ, ስዕሉ የሰው አካል ውስጣዊ ውስጣዊ ሁኔታን የሚያሳይ ምልክት ሆኖ ያገለግላል.

ሊዮናርዶ "ወርቃማው ሬሾ" የሚለውን ቃል ተጠቅሞ የተመጣጣኝ ግንኙነቶችን በሰው ምስል ውስጥ ለመሰየም ተጠቅሟል። ለምሳሌ, ከወገብ እስከ እግሮቹ ያለው ርቀት ከእምብርቱ እስከ ራስጌው ጫፍ ተመሳሳይ ርቀት ልክ እንደ ቁመቱ ከመጀመሪያው ርዝመት (ከወገቡ ወደ ታች) ተመሳሳይ ርቀት ጋር ይዛመዳል. ይህ ስሌት ወርቃማውን መጠን ሲያሰላ ለክፍሎች ጥምርታ በተመሳሳይ መልኩ ይከናወናል እና ወደ 1.618 ይቀየራል.

እነዚህ ሁሉ የተዋሃዱ መጠኖች ብዙውን ጊዜ ቆንጆ እና አስደናቂ ስራዎችን ለመፍጠር በአርቲስቶች ይጠቀማሉ።

በ 16 ኛው እስከ 19 ኛው ክፍለ ዘመን ወርቃማ ጥምርታ ላይ ምርምር

ወርቃማው ሬሾን እና ፊቦናቺን ቁጥሮች በመጠቀም, በተመጣጣኝ መጠን ጉዳይ ላይ ምርምር ለዘመናት ሲካሄድ ቆይቷል. ከሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ ጋር በትይዩ ጀርመናዊው አርቲስት አልብረችት ዱሬር የሰው አካል ትክክለኛ መጠን ያለው ንድፈ ሃሳብ በማዳበር ላይ ሰርቷል። ለዚሁ ዓላማ, ልዩ ኮምፓስ እንኳን ፈጠረ.

በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን በፊቦናቺ ቁጥር እና በወርቃማ ጥምርታ መካከል ያለው ግንኙነት ጥያቄው በመጀመሪያ እነዚህን ደንቦች በእጽዋት ላይ ተግባራዊ ያደረገው የሥነ ፈለክ ተመራማሪ I. Kepler ሥራ ላይ ያተኮረ ነበር።

አዲስ "ግኝት" በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን ወርቃማውን ጥምርታ ይጠባበቅ ነበር. የጀርመን ሳይንቲስት ፕሮፌሰር ዘይሲግ "የሥነ ውበት ምርመራ" ከታተመ. እነዚህን መጠኖች ወደ ፍፁምነት ከፍ አድርጎ ለሁሉም የተፈጥሮ ክስተቶች ሁለንተናዊ መሆናቸውን አውጇል። በተለያዩ የአካል ክፍሎች ሬሾዎች ውስጥ በስታቲስቲክስ የተረጋገጡ ዘይቤዎች በተገኙበት ውጤት ላይ በመመርኮዝ እጅግ በጣም ብዙ ሰዎችን ወይም ይልቁንም የሰውነት መጠናቸው (ወደ 2 ሺህ ገደማ) ጥናቶችን አካሂደዋል-የትከሻው ርዝመት ፣ ክንዶች፣ እጆች፣ ጣቶች፣ ወዘተ.

ግጥሞችን በሚጽፉበት ጊዜ የጥበብ ዕቃዎች (የዕቃ ማስቀመጫዎች ፣ የሕንፃ ግንባታዎች) ፣ የሙዚቃ ቃናዎች እና መጠኖች እንዲሁ ተጠንተዋል - ዘይሲግ ይህንን ሁሉ በክፍሎች እና በቁጥሮች ርዝማኔ አሳይቷል ፣ እና “የሂሳብ ውበት” የሚለውን ቃልም አስተዋወቀ። ውጤቱን ከተቀበለ በኋላ, የ Fibonacci ተከታታይ ተገኝቷል.

Fibonacci ቁጥር እና በተፈጥሮ ውስጥ ያለው ወርቃማ ሬሾ

በእጽዋት እና በእንስሳት ዓለም ውስጥ በእድገት እና በእንቅስቃሴው አቅጣጫ በሚታየው በሲሜትሪ መልክ ወደ ሞርፎሎጂ ዝንባሌ አለ. ወርቃማ መጠኖች ወደሚታዩባቸው ወደ ሚዛናዊ ክፍሎች መከፋፈል - ይህ ንድፍ በብዙ እፅዋት እና እንስሳት ውስጥ ተፈጥሮ ነው።

በዙሪያችን ያለው ተፈጥሮ ፊቦናቺን በመጠቀም ሊገለጽ ይችላል ለምሳሌ፡-

የማንኛውም ተክሎች ቅጠሎች ወይም ቅርንጫፎች አቀማመጥ, እንዲሁም ርቀቶች, ከተሰጡት ተከታታይ ቁጥሮች 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 እና የመሳሰሉት ጋር ይዛመዳሉ;
የሱፍ አበባ ዘሮች (በኮኖች ላይ ሚዛኖች ፣ አናናስ ሴሎች) ፣ በተለያዩ አቅጣጫዎች በተጠማዘዘ ጠመዝማዛዎች በሁለት ረድፍ የተደረደሩ;
የጭራቱ ርዝማኔ እና የጠቅላላው የጭራሹ አካል ጥምርታ;
የእንቁላል ቅርጽ, በሰፊው ክፍል በኩል መስመርን ካነሱ;
በሰው እጅ ላይ የጣት መጠኖች ጥምርታ።

እና በእርግጥ ፣ በጣም ሳቢ ቅርፆች የሚሽከረከሩ የቀንድ አውጣ ዛጎሎች ፣ በሸረሪት ድር ላይ ያሉ ቅጦች ፣ በአውሎ ንፋስ ውስጥ ያለው የንፋስ እንቅስቃሴ ፣ በዲ ኤን ኤ ውስጥ ያለው ድርብ ሄሊክስ እና የጋላክሲዎች አወቃቀር - ይህ ሁሉ የፊቦናቺን ቅደም ተከተል ያካትታል።

በሥነ ጥበብ ውስጥ ወርቃማ ሬሾን መጠቀም

ተመራማሪዎች ወርቃማው ጥምርታ በኪነጥበብ ውስጥ ጥቅም ላይ መዋሉን ምሳሌዎችን በመፈለግ ላይ ያሉ የተለያዩ የሕንፃ ዕቃዎችን እና የጥበብ ሥራዎችን በዝርዝር ያጠናል ። ታዋቂ የቅርጻ ቅርጽ ስራዎች አሉ, ፈጣሪዎች በወርቃማ መጠኖች ላይ የተጣበቁ - የኦሎምፒያን ዜኡስ, አፖሎ ቤልቬድሬ እና ምስሎች.

ከሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ ፈጠራዎች አንዱ የሆነው "የሞና ሊዛ ፎቶግራፍ" ለብዙ አመታት በሳይንቲስቶች ምርምር ርዕሰ ጉዳይ ነው. የሥራው ስብስብ ሙሉ በሙሉ "ወርቃማ ትሪያንግሎች" አንድ ላይ ተጣምረው ወደ መደበኛ የፔንታጎን-ኮከብ ያቀፈ መሆኑን ደርሰውበታል. ሁሉም የዳ ቪንቺ ስራዎች እውቀቱ በሰው አካል አወቃቀር እና መጠን ውስጥ ምን ያህል ጥልቅ እንደነበረ የሚያሳዩ ማስረጃዎች ናቸው፣ ለዚህም ምስጋና ይግባውና አስገራሚውን የሞናሊዛን ሚስጥራዊ ፈገግታ ለመያዝ ችሏል።

በሥነ ሕንፃ ውስጥ ወርቃማ ሬሾ

እንደ ምሳሌ ሳይንቲስቶች “በወርቃማው ሬሾ” ሕግ መሠረት የተፈጠሩ የሥነ ሕንፃ ጥበብ ሥራዎችን መርምረዋል፡- የግብፅ ፒራሚዶች፣ ፓንተን፣ ፓርተኖን፣ ኖትር ዴም ደ ፓሪስ ካቴድራል፣ የቅዱስ ባሲል ካቴድራል፣ ወዘተ.

ፓርተኖን - በጥንቷ ግሪክ ውስጥ ካሉት በጣም ቆንጆ ሕንፃዎች አንዱ (ከክርስቶስ ልደት በፊት 5) - 8 አምዶች እና 17 በተለያዩ ጎኖች ያሉት ሲሆን ቁመቱ ከጎኖቹ ርዝመት ጋር ያለው ሬሾ 0.618 ነው። በግንባሩ ላይ ያሉት ማራዘሚያዎች በ "ወርቃማ ሬሾ" (ከታች ያለው ፎቶ) መሰረት ይከናወናሉ.

ለሥነ-ሕንጻ ዕቃዎች የተመጣጣኝ ሞጁል ሥርዓት ማሻሻያ ካደረጉት ሳይንቲስቶች አንዱ (“ሞዱለር” እየተባለ የሚጠራው) የፈረንሣይ አርክቴክት ሌ ኮርቡሲየር ነው። ሞዱላተሩ በሰው አካል ክፍሎች ውስጥ ካለው ሁኔታዊ ክፍፍል ጋር በተዛመደ የመለኪያ ስርዓት ላይ የተመሠረተ ነው።

በሞስኮ ውስጥ በርካታ የመኖሪያ ሕንፃዎችን የገነባው ሩሲያዊው አርክቴክት ኤም. ስለ ወርቃማው ጥምርታ ግንባታ.

በንድፍ ውስጥ መጠኖችን በመተግበር ላይ

በልብስ ዲዛይን ውስጥ ሁሉም ፋሽን ዲዛይነሮች የሰውን አካል እና ወርቃማ ጥምርታ ደንቦችን ግምት ውስጥ በማስገባት አዳዲስ ምስሎችን እና ሞዴሎችን ይፈጥራሉ, ምንም እንኳን በተፈጥሮ ሁሉም ሰዎች ተስማሚ መጠን የላቸውም.

የመሬት ገጽታ ንድፍ ሲያቅዱ እና በእጽዋት (ዛፎች እና ቁጥቋጦዎች) ፣ ፏፏቴዎች እና ትናንሽ የሕንፃ ዕቃዎች እገዛ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ የፓርክ ውህዶችን ሲፈጥሩ “የመለኮታዊ መጠኖች” ህጎችም ሊተገበሩ ይችላሉ ። ደግሞም የፓርኩ ስብጥር በጎብኚው ላይ ስሜት በመፍጠር ላይ ያተኮረ መሆን አለበት, እሱም በነፃነት ማሰስ እና የአጻጻፍ ማእከልን ማግኘት ይችላል.

ሁሉም የፓርኩ አካላት በጂኦሜትሪክ መዋቅር ፣ በተመጣጣኝ አቀማመጥ ፣ በብርሃን እና በብርሃን በመታገዝ የመስማማት እና የፍጽምና ስሜት ለመፍጠር በሚያስችል መጠን ውስጥ ናቸው።

በሳይበርኔቲክስ እና በቴክኖሎጂ ውስጥ ወርቃማው ጥምርታ አተገባበር

ወርቃማው ክፍል እና ፊቦናቺ ቁጥሮች ሕጎች ደግሞ የኃይል ሽግግር ውስጥ, ኬሚካላዊ ውህዶች መካከል አንደኛ ደረጃ ቅንጣቶች ጋር የሚከሰቱ ሂደቶች ውስጥ, በጠፈር ሥርዓቶች, እና ዲ ኤን ኤ ጄኔቲክ መዋቅር ውስጥ ይታያሉ.

ተመሳሳይ ሂደቶች በሰው አካል ውስጥ ይከሰታሉ, በህይወቱ ባዮርሂትሞች ውስጥ, በአካላት ድርጊቶች, ለምሳሌ በአንጎል ወይም በእይታ ውስጥ ይታያል.

በዘመናዊ ሳይበርኔቲክስ እና በኮምፒዩተር ሳይንስ ውስጥ ስልተ ቀመሮች እና የወርቅ መጠኖች ቅጦች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ። ጀማሪ ፕሮግራመሮች እንዲፈቱ ከሚሰጣቸው ቀላል ተግባራት አንዱ ቀመር መጻፍ እና የፕሮግራሚንግ ቋንቋዎችን በመጠቀም እስከ የተወሰነ ቁጥር ድረስ ያለውን የፊቦናቺ ቁጥሮች ድምር መወሰን ነው።

ዘመናዊ ምርምር ወደ ወርቃማው ሬሾ ጽንሰ-ሐሳብ

ከ 20 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ጀምሮ በሰው ልጅ ሕይወት ላይ የወርቅ ሚዛን ህጎች ችግሮች እና ተፅእኖዎች ፍላጎት በከፍተኛ ሁኔታ ጨምሯል ፣ እና ከተለያዩ ሙያዎች የሳይንስ ሊቃውንት-የሂሳብ ሊቃውንት ፣ የዘር ተመራማሪዎች ፣ ባዮሎጂስቶች ፣ ፈላስፋዎች ፣ የህክምና ሰራተኞች ፣ ኢኮኖሚስቶች ፣ ሙዚቀኞች ፣ ወዘተ.

በዩናይትድ ስቴትስ, ፊቦናቺ ሩብ ዓመት መጽሔት በ 1970 ዎቹ ውስጥ መታተም ጀመረ, በዚህ ርዕስ ላይ ስራዎች ታትመዋል. የወርቅ ሬሾ እና የፊቦናቺ ተከታታይ አጠቃላይ ደንቦች በተለያዩ የእውቀት መስኮች ጥቅም ላይ በሚውሉበት ፕሬስ ውስጥ ሥራዎች ይታያሉ። ለምሳሌ ለመረጃ ኮድ፣ ለኬሚካል ምርምር፣ ባዮሎጂካል ምርምር፣ ወዘተ.

ይህ ሁሉ የጥንት እና የዘመናዊ ሳይንቲስቶች መደምደሚያ የሚያረጋግጥ ወርቃማው መጠን ከብዙ የሳይንስ ጉዳዮች ጋር የተቆራኘ እና በዙሪያችን ባለው ዓለም ውስጥ ባሉ ብዙ ፈጠራዎች እና ክስተቶች ምሳሌነት ነው ።

የፊቦናቺ ቁጥር ቅደም ተከተል. ስለዚህ ጉዳይ ለመጀመሪያ ጊዜ የሰማህ እና ከየትኛው የእውቀት ዘርፍ እንደሆነ እንኳን አታውቅም? የተፈጥሮ ክስተቶች መደበኛነት ፣ በፕላኔታችን ላይ ያሉ ሕያዋን ፍጥረታት አወቃቀሩ እና ልዩነት ፣ በዙሪያችን ያሉት ሁሉም ነገሮች ፣ በስምምነት እና በሥርዓት ፣ በአጽናፈ ሰማይ ህጎች ፣ በሰው አስተሳሰብ እንቅስቃሴ እና ስኬቶች ውስጥ ያሉ ሁሉም ነገሮች። ሳይንስ - ይህ ሁሉ በማጠቃለያ ተብራርቷል የፊቦናቺ ቅደም ተከተል.

የሰው ልጅ እራሱን እና በዙሪያው ያለውን ዓለም ለመረዳት ያለው ዘላለማዊ ፍላጎት ሳይንስን ወደፊት እንዲገፋ አድርጎታል።

በሂሳብ ውስጥ በጣም ጉልህ ከሆኑት ስኬቶች አንዱ የሮማን ቁጥሮችን ሳይሆን የአረብ ቁጥሮችን ማስተዋወቅ ነው። በ 12 ኛው ክፍለ ዘመን ከነበሩት በጣም አስደናቂ ሳይንቲስቶች አንዱ የሆነው ፊቦናቺ (1175) ነው። ሌላ የፈጠረው ግኝት በስሙ ተሰይሟል - የማጠቃለያ ቅደም ተከተል፡ 1፣1፣2፣3፣5፣8፣13፣21፣34፣55፣89,144፣...እነዚህ የሚባሉት ናቸው። ፊቦናቺ ቁጥሮች.

ይህ የሒሳብ ንድፍ ለሌላው የመካከለኛው ዘመን ሳይንቲስት ቶማስ አኩዊናስ ፍላጎት ነበረው። ሳይንቲስቱ “ከአልጀብራ ጋር መስማማትን ለመለካት” ባለው ፍላጎት በመነሳሳት በሒሳብ እና በውበት መካከል ቀጥተኛ ግንኙነት እንዳለ ደምድመዋል። ቶማስ አኩዊናስ በተመሳሳይ የማጠቃለያ ቅደም ተከተል መርህ በተፈጥሮ በተመጣጣኝ የተፈጠሩ እርስ በርስ የሚስማሙ ነገሮችን በሚያስቡበት ጊዜ የሚነሱትን የውበት ስሜቶች አብራርተዋል።

ይህ መርህ ከ 1.1 ጀምሮ የሚቀጥለው ቁጥር የቀደሙት ሁለት ቁጥሮች ድምር እንደሚሆን ያብራራል. ይህ ስርዓተ-ጥለት ትልቅ ጠቀሜታ አለው ይህ ቅደም ተከተል ቀርፋፋ እና ቀርፋፋ - በአሳዛኝ ሁኔታ - ወደ አንድ ቋሚ ሬሾ እየተቃረበ ነው። ሆኖም፣ ይህ ግንኙነት ምክንያታዊነት የጎደለው ነው፣ ማለትም፣ በክፍልፋይ ክፍል ውስጥ ማለቂያ የሌለው እና የማይገመት የቁጥሮች ቅደም ተከተል አለው። የእሱ ትክክለኛ አገላለጽ የማይቻል ነው. የትኛውንም የፊቦናቺ ቅደም ተከተል ቃል ከሱ በፊት ባለው ቃል ስንካፈል፣ በእሴቱ 1.61803398875 ዙሪያ የሚለዋወጥ እሴት እናገኛለን። ይህንን ሬሾ በትክክል ለመወሰን ዘላለማዊነት እንኳን በቂ አይደለም። ለአጭር ጊዜ, እንደ 1.618 እንጠቀማለን.

የመካከለኛው ዘመን የሂሳብ ሊቅ የሆኑት ሉካ ፓሲዮሊ ይህንን ሬሾ መለኮታዊ መጠን ብለውታል። ኬፕለር የማጠቃለያውን ቅደም ተከተል “ከጂኦሜትሪ ውድ ሀብቶች አንዱ” ብሎታል። በዘመናዊ ሳይንስ, ማጠቃለያ የፊቦናቺ ቅደም ተከተልበርካታ ስሞች አሉት፣ በግጥም ያልተናነሰ፡ የሚሽከረከሩ ካሬዎች ሬሾ፣ ወርቃማ አማካኝ፣ ወርቃማ ጥምርታ። በሂሳብ በግሪክ ፊደል phi (Ф=1.618) ይገለጻል።

የዚህ ቅደም ተከተል የመጀመሪያ ቃላት ግንኙነቶችን ከግምት ውስጥ የምናስገባ ከሆነ ፣የቅደም ተከተላቸው አሲምፕቶቲክ ተፈጥሮ ፣በምክንያታዊ ያልሆነው የፊቦናቺ ቁጥር ዙሪያ መወዛወዝ ፣የመጥፋት አዝማሚያ ያለው ፣ይበልጥ ግልፅ ይሆናል። ከዚህ በታች ባለው ምሳሌ የ Fibonacci ቁጥሮችን እንመለከታለን እና የሁለተኛውን እና የሁለተኛውን ቃል ሬሾን እንሰጣለን, ሶስተኛው ለሁለተኛው, ወዘተ.
1:1 = 1.0000፣ ይህ በ0.6180 ከ phi ያነሰ ነው።
2፡1 = 2.0000፣ ይህ ከphi 0.3820 ይበልጣል
3፡2 = 1.5000፣ ይህ በ0.1180 ከ phi ያነሰ ነው።
5፡3 = 1.6667፣ ይህ 0.0486 ከphi የበለጠ ነው።
8:5 = 1.6000፣ ይህ በ0.0180 ከ phi ያነሰ ነው።
በፊቦናቺ ቅደም ተከተል ወደ ፊት በመሄድ፣ እያንዳንዱ አዲስ ቃል ቀጣዩን ይከፋፍላል፣ ወደማይገኘው ቁጥር F እየተቃረበ ይሄዳል።

በመቀጠል የተወሰኑትን እናያለን። ፊቦናቺ ቁጥሮችየማጠቃለያውን ቅደም ተከተል በማዘጋጀት ለተለያዩ እቃዎች የዋጋ ተለዋዋጭነት ይታያል; መካከል Forex የቴክኒክ ትንተና ዘዴዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ የ Fibonacci ደረጃዎች. በ 1.615 አቅራቢያ ያለው የዋጋ ውጣ ውረድ በአንድ ወይም በሌላ መጠን ሊታወቅ ይችላል፣ በዚህ ውስጥ በአማራጭ ደንብ ውስጥ ይታያሉ። በንቃተ ህሊና ፣ እያንዳንዱ ሰው የመጽናናት ፍላጎትን ለማርካት አስፈላጊ የሆነውን ታዋቂውን መለኮታዊ መጠን ይፈልጋል።

የትኛውንም የፊቦናቺ ቅደም ተከተል ቃል እሱን በሚከተለው ቃል ብንከፋፍል፣ የ1.618 ተገላቢጦሽ እናገኛለን፣ ያም 1፡1.618። ይህ ደግሞ ያልተለመደ ክስተት ነው, ምናልባትም በጣም አስደናቂ ነው. የመጀመሪያው ጥምርታ ማለቂያ የሌለው ክፍልፋይ ነው፣ ስለዚህ ይህ ጥምርታ ማለቂያ የሌለው መሆን አለበት።

ሌላው ጠቃሚ እውነታ የሚከተለው ነው። በፊቦናቺ ቅደም ተከተል ውስጥ ያለው የማንኛውም ቃል ካሬ ከሱ በፊት ካለው ቁጥር ጋር እኩል ነው።
5 2 = (3 x 8) + 1
8 2 = (5 x 13) - 1
13 2 = (8 x 21) + 1
ፕላስ እና ሲቀነስ ሁልጊዜ ተለዋጭ ናቸው፣ እና ይህ አማራጭ ደንብ የሚባለው የElliott Wave ቲዎሪ አካል ነው። ይህ ደንብ እንዲህ ይላል፡- ውስብስብ የሆነ የማስተካከያ ተፈጥሮ ሞገዶች ከቀላል ሰዎች ጋር ይለዋወጣሉ፣ ኃይለኛ የስሜታዊ ተፈጥሮ ሞገዶች ከአስተካከሉ ደካማ ሞገዶች ፣ ወዘተ.

በተፈጥሮ ውስጥ የመለኮታዊ መጠን መገለጫዎች

የተገኘው የሂሳብ ቅደም ተከተል አንድ ሰው ማለቂያ የሌለውን የቋሚዎችን ብዛት ለማስላት ያስችላል። የዚህ ቅደም ተከተል አባላት ሁልጊዜ ማለቂያ በሌለው የጥምረቶች ብዛት ውስጥ ይታያሉ።
የተረጋገጠ ንድፍ በመጠቀም የተፈጥሮ ክስተቶችን የሂሳብ ትርጓሜ ተሰጥቷል። በዚህ ረገድ, የሂሳብ ቅደም ተከተል ግኝት በታሪካዊ እውቀት ውስጥ በጣም ጉልህ ስፍራዎች አንዱ ነው.
ከሒሳብ ቅደም ተከተል የተገኙ በርካታ አስደሳች ንድፈ ሐሳቦችን መጥቀስ እንችላለን።

የጊዛ ፒራሚድ

የፒራሚዱ ንድፍ በተመጣጣኝ መጠን Ф = 1.618 ላይ የተመሰረተ ነው. ይህ ግኝት የተገኘው የዚህን ፒራሚድ ምስጢሮች ለመፍታት ከብዙ ሙከራዎች በኋላ ነው። በጊዛ የሚገኘው ፒራሚድ ራሱ ስለ ሂሳብ ቅደም ተከተል ህጎች የተወሰነ እውቀት ለማስተላለፍ ለዘሮች የመልእክት አይነት ይመስላል። ፒራሚዱ በሚገነባበት ጊዜ ገንቢዎቹ የሚታወቁትን ህጎች ለመግለጽ በቂ እድሎች አልነበራቸውም. በዚያን ጊዜ መጻፍ አልነበረም, እና ሂሮግሊፍስ ጥቅም ላይ አይውልም ነበር. ይሁን እንጂ የፒራሚዱ ፈጣሪዎች በፈጠራቸው የጂኦሜትሪ መጠን በመታገዝ የሒሳብ ንድፎችን እውቀታቸውን ለትውልድ ለማስተላለፍ ችለዋል።

የቤተ መቅደሱ ካህናት በጊዛ ያለውን የፒራሚድ ምስጢር ለሄሮዶተስ ሰጡት። የተገነባው የእያንዳንዱ ፊት ስፋት የዚህን ፊት ቁመት ካሬ ጋር እኩል በሆነ መንገድ ነው.
የሶስት ማዕዘን ቦታ፡ 356 x 440/2 = 78320
የካሬ ቦታ፡ 280 x 280 = 78400
የጊዛ ፒራሚድ ፊት 783.3 ጫማ (238.7 ሜትር) ርዝመት እና ቁመቱ 484.4 ጫማ (147.6 ሜትር) ነው። የፊትን ርዝመት በከፍታ በማካፈል ሬሾ Ф=1.618 ላይ ደርሰዋል። የ 484.4 ጫማ ቁመት ከ 5813 ኢንች (5-8-13) ጋር ይዛመዳል, ይህም ከ Fibonacci ተከታታይ ቁጥሮች የበለጠ አይደለም. እነዚህ ሁሉ ምልከታዎች የፒራሚዱ አጠቃላይ ንድፍ በተመጣጣኝ Ф = 1.618 ላይ የተመሰረተ ነው ወደሚል መደምደሚያ ይመራናል.
እነዚህ የፊቦናቺ ተከታታይ ቁጥሮች ናቸው። እነዚህ አስደሳች ምልከታዎች እንደሚጠቁሙት የፒራሚዱ ንድፍ በተመጣጣኝ Ф=1.618 ላይ የተመሰረተ ነው.
ይህ መረጃ በወቅቱ በሂሳብ እና በኮከብ ቆጠራ መስክ ዕውቀት በጣም የዳበረ ነበር ብለን ለማመን ምክንያት ይሰጣል። ይህ ታላቅ የሰው እጅ ብቻ ሳይሆን የአዕምሮውም ፍጥረት የተገነባው በቁጥር 1.618 መሠረት ነው። በወርቃማው ክፍል ህግ በጥብቅ የተመለከተው የፒራሚድ ውስጣዊ እና ውጫዊ መጠን ለእኛ ፣ለትውልድ ፣ከትልቅ እውቀት ጥልቅ መቶ ዘመናት የተላከ መልእክት ነው።

የሜክሲኮ ፒራሚዶች

በሜክሲኮ ውስጥ ያሉ ፒራሚዶች በተመሳሳይ መርህ ላይ መገንባታቸው አስደናቂ ነው። አንድ ሰው የሜክሲኮ ፒራሚዶች ከግብፃውያን ጋር በተመሳሳይ ጊዜ እንደተገነቡ መገመት አይቻልም፤ ከዚህም በተጨማሪ ግንበኞች ስለ ወርቃማው ሬሾ የሂሳብ ህግ እውቀት ነበራቸው።
የፒራሚዱ መስቀለኛ ክፍል የደረጃውን ቅርጽ ያሳያል። የእሱ የመጀመሪያ ደረጃ 16 ደረጃዎች አሉት, ሁለተኛው 42 ደረጃዎች, ሦስተኛው - 68 ደረጃዎች አሉት. ቁጥሮቹ በ Fibnacci ቅደም ተከተል በሚከተለው ላይ ተመስርተዋል.
16 x 1.618 = 26
16 + 26 = 42
26 x 1.618 = 42
42 + 26 = 68
ቁጥሩ Ф = 1.618 የሜክሲኮ ፒራሚድ መጠንን መሰረት ያደረገ ነው. (

በተፈጥሮ እና በህይወት ውስጥ ፊቦናቺ ቁጥሮች

ሊዮናርዶ ፊቦናቺ የመካከለኛው ዘመን ታላላቅ የሂሳብ ሊቃውንት አንዱ ነው። ፊቦናቺ በተሰኘው ሥራው ውስጥ በአንዱ ውስጥ "የሂሳብ መጽሐፍ" ኢንዶ-አረብኛ ስሌት ስርዓት እና ከሮማውያን ይልቅ ጥቅም ላይ የዋለውን ጥቅም ገልጿል.

ፍቺ
ፊቦናቺ ቁጥሮች ወይም ፊቦናቺ ቅደም ተከተል በርካታ ንብረቶች ያሉት የቁጥር ቅደም ተከተል ነው። ለምሳሌ የሁለት አጎራባች ቁጥሮች ድምር በቅደም ተከተል የሚቀጥለውን ዋጋ ይሰጣል (ለምሳሌ 1+1=2፤ 2+3=5፣ ወዘተ) ይህም የፊቦናቺ ኮፊፊሸንስ የሚባሉት መኖራቸውን ያረጋግጣል። ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ቋሚ ሬሾዎች.

የፊቦናቺ ቅደም ተከተል የሚጀምረው በዚህ መንገድ ነው፡ 0፣ 1፣ 1፣ 2፣ 3፣ 5፣ 8፣ 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

የ Fibonacci ቁጥሮች ሙሉ ፍቺ

3.

የ Fibonacci ቅደም ተከተል ባህሪያት

1. የመለያ ቁጥሩ ሲጨምር የእያንዳንዱ ቁጥር ሬሾ ወደ 0.618 የበለጠ ይጨምራል። የእያንዳንዱ ቁጥር ሬሾ ወደ ቀዳሚው ወደ 1.618 (የ 0.618 ተገላቢጦሽ) ነው። ቁጥሩ 0.618 (FI) ይባላል.

2. እያንዳንዱን ቁጥር በሚከተለው ሲከፋፍል, ከአንድ በኋላ ያለው ቁጥር 0.382; በተቃራኒው - በቅደም ተከተል 2.618.

3. ሬሾዎቹን በዚህ መንገድ በመምረጥ ዋናውን የ Fibonacci ሬሾዎች እናገኛለን: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

በፊቦናቺ ቅደም ተከተል እና በ"ወርቃማው ጥምርታ" መካከል ያለው ግንኙነት

የFibonacci ቅደም ተከተል ምንም ምልክት በማይታይበት ሁኔታ (በዝግታ እና በዝግታ እየተቃረበ) ወደ አንዳንድ ቋሚ ግንኙነቶች ያዘንባል። ሆኖም፣ ይህ ምጥጥን ምክንያታዊነት የጎደለው ነው፣ ማለትም፣ በክፍልፋይ ክፍል ውስጥ ማለቂያ የሌለው፣ የማይገመት የአስርዮሽ አሃዞች ቅደም ተከተል ያለው ቁጥርን ይወክላል። በትክክል መግለጽ አይቻልም.

የትኛውም የፊቦናቺ ቅደም ተከተል አባል በቀድሞው ከተከፋፈለ (ለምሳሌ፡ 13፡8) ውጤቱ ምክንያታዊ ባልሆነው እሴት 1.61803398875 የሚለዋወጥ እሴት ይሆናል። ነገር ግን ዘላለማዊነትን በዚህ ላይ ካሳለፉ በኋላ እንኳን እስከ መጨረሻው የአስርዮሽ አሃዝ ድረስ ያለውን ሬሾ በትክክል ለማወቅ አይቻልም። ለአጭር ጊዜ, በ 1.618 መልክ እናቀርባለን. ልዩ ስሞች ሉካ ፓሲዮሊ (የመካከለኛው ዘመን የሒሳብ ሊቅ) መለኮታዊ መጠን ብለው ከመጥራታቸው በፊትም ለዚህ ሬሾ ልዩ ስሞች መሰጠት ጀመሩ። ከዘመናዊ ስሞቹ መካከል ወርቃማው ሬሾ፣ ወርቃማው አማካይ እና የሚሽከረከሩ ካሬዎች ጥምርታ ናቸው። ኬፕለር ይህንን ግንኙነት “የጂኦሜትሪ ውድ ሀብቶች” ብሎ ጠርቶታል። በአልጀብራ፣ በአጠቃላይ በግሪክ ፊደላት phi ለመጠቆም ተቀባይነት አለው።

የክፍል ምሳሌን በመጠቀም ወርቃማው ሬሾን እናስብ።

ከ A እና B ጋር አንድ ክፍል አስቡበት። ነጥብ ሐ ክፍል AB ክፍሉን እንዲከፋፍል ያድርጉ፣

AC/CB = CB/AB ወይም

AB/CB = CB/AC.

እንደዚህ ያለ ነገር መገመት ትችላለህ፡- A-–C—–B

ወርቃማው ጥምርታ የአንድ ክፍል ተመጣጣኝ ያልሆነ ክፍፍል ወደ እኩል ያልሆኑ ክፍሎች ነው, ይህም ሙሉው ክፍል ከትልቅ ክፍል ጋር የተገናኘ ሲሆን ይህም ትልቅ ክፍል ከትንሽ ጋር ይዛመዳል; ወይም በሌላ አገላለጽ, ትልቁ ለጠቅላላው ትልቅ እንደመሆኑ መጠን ትንሹ ክፍል ወደ ትልቅ ነው.

ወርቃማው ክፍልፋዮች እንደ ማለቂያ የሌለው ምክንያታዊ ክፍልፋይ 0.618 ... ፣ AB እንደ አንድ ከተወሰደ ፣ AC = 0.382 .. ቀደም ብለን እንደምናውቀው ፣ ቁጥሮች 0.618 እና 0.382 የፊቦናቺ ቅደም ተከተል ኮፊሸን ናቸው።

የ Fibonacci መጠኖች እና በተፈጥሮ እና በታሪክ ውስጥ ያለው ወርቃማ ጥምርታ

10.

ፊቦናቺ የሰውን ልጅ ቅደም ተከተል የሚያስታውስ ይመስል እንደነበር ልብ ማለት ያስፈልጋል። በጥንት ግሪኮች እና ግብፃውያን ዘንድ ይታወቅ ነበር. እና በእርግጥ፣ ከዚያን ጊዜ ጀምሮ፣ በፊቦናቺ ሬሾዎች የተገለጹ ቅጦች በተፈጥሮ፣ በሥነ ሕንፃ፣ በሥነ ጥበብ፣ በሒሳብ፣ በፊዚክስ፣ በሥነ ፈለክ፣ በባዮሎጂ እና በሌሎች በርካታ መስኮች ተገኝተዋል። የ Fibonacci ቅደም ተከተልን በመጠቀም ምን ያህል ቋሚዎች ሊሰሉ እንደሚችሉ እና ቃላቶቹ በብዙ ውህዶች ውስጥ እንዴት እንደሚታዩ አስገራሚ ነው። ይሁን እንጂ ይህ ቁጥር ያለው ጨዋታ ብቻ ሳይሆን እስከ ዛሬ የተገኙ የተፈጥሮ ክስተቶች በጣም አስፈላጊው የሂሳብ መግለጫ ነው ቢባል ማጋነን አይሆንም።

11.

ከዚህ በታች ያሉት ምሳሌዎች የዚህን የሂሳብ ቅደም ተከተል አንዳንድ አስደሳች መተግበሪያዎችን ያሳያሉ።

12.

1. ማጠቢያው በመጠምዘዝ የተጠማዘዘ ነው. ከከፈቱት, ከእባቡ ርዝመት ትንሽ ያነሰ ርዝመት ያገኛሉ. ትንሹ የአስር ሴንቲሜትር ቅርፊት 35 ሴ.ሜ ርዝመት ያለው ጠመዝማዛ አለው ። እውነታው ግን የቅርፊቱ ኩርባዎች ልኬቶች ሬሾ ቋሚ እና ከ 1.618 ጋር እኩል ነው. አርኪሜድስ የዛጎሎችን ጠመዝማዛ አጥንቶ የጠመዝማዛውን እኩልነት አገኘ። በዚህ ስሌት መሰረት የተሳለው ጠመዝማዛ በስሙ ይጠራል። የእርምጃዋ መጨመር ሁልጊዜ አንድ አይነት ነው. በአሁኑ ጊዜ አርኪሜድስ ስፒል በቴክኖሎጂ ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል.

2. ተክሎች እና እንስሳት. ጎተ ተፈጥሮ ወደ ጠመዝማዛ ያለውን ዝንባሌም አፅንዖት ሰጥቷል። በዛፍ ቅርንጫፎች ላይ ያለው የሄሊካል እና ጠመዝማዛ አቀማመጥ ከረጅም ጊዜ በፊት ተስተውሏል. ጠመዝማዛው የሱፍ አበባ ዘሮች፣ ጥድ ኮኖች፣ አናናስ፣ ካክቲ፣ ወዘተ. የእጽዋት ተመራማሪዎችና የሂሳብ ሊቃውንት የጋራ ሥራ በእነዚህ አስደናቂ የተፈጥሮ ክስተቶች ላይ ብርሃን ፈንጥቋል። የ Fibonacci ተከታታይ በሱፍ አበባ ዘሮች እና ጥድ ኮኖች ቅርንጫፍ ላይ ቅጠሎችን በማዘጋጀት እራሱን ያሳያል ፣ እና ስለዚህ ወርቃማው ሬሾ ህግ እራሱን ያሳያል። ሸረሪቷ ድሩን የሚሸመነው በመጠምዘዝ ነው። አውሎ ንፋስ እንደ ጠመዝማዛ እየተሽከረከረ ነው። የፈራ አጋዘን መንጋ ጠመዝማዛ ውስጥ ይበትናል። የዲ ኤን ኤ ሞለኪውል በድርብ ሄሊክስ ውስጥ የተጠማዘዘ ነው. ጎተ ክብሩን “የሕይወት ኩርባ” ብሎ ጠርቶታል።

ከመንገድ ዳር ዕፅዋት መካከል የማይታወቅ ተክል - chicory ይበቅላል. እስቲ ጠለቅ ብለን እንየው። ከዋናው ግንድ ተኩሶ ተፈጠረ። የመጀመሪያው ቅጠል እዚያው ነበር. ተኩሱ ወደ ህዋ ጠንከር ያለ ውጣ ውረድ ያደርጋል፣ ያቆማል፣ ቅጠል ይለቀቃል፣ በዚህ ጊዜ ግን ከመጀመሪያው አጠር ያለ ነው፣ እንደገና ወደ ጠፈር ያስወጣል፣ ነገር ግን ባነሰ ሃይል፣ ትንሽ መጠን ያለው ቅጠል ይለቀቃል እና እንደገና ይወጣል። . የመጀመሪያው ልቀት እንደ 100 ክፍሎች ከተወሰደ, ሁለተኛው ከ 62 ክፍሎች ጋር እኩል ነው, ሶስተኛው 38 ነው, አራተኛው 24, ወዘተ. የቅጠሎቹ ርዝመት በወርቃማው መጠን ላይ የተመሠረተ ነው። በማደግ ላይ እና በማሸነፍ ቦታ ላይ, ተክሉን የተወሰነ መጠን ይይዛል. የእድገቱ ግፊቶች ከወርቃማው ጥምርታ ጋር በተመጣጣኝ መጠን ቀስ በቀስ ቀንሰዋል።

እንሽላሊቱ viviparous ነው. በቅድመ-እይታ, እንሽላሊቱ ለዓይኖቻችን ደስ የሚያሰኙ መጠኖች አሉት - የጅራቱ ርዝመት ከ 62 እስከ 38 ከቀሪው የሰውነት ርዝመት ጋር የተያያዘ ነው.

በእጽዋትም ሆነ በእንስሳት ዓለም ውስጥ ፣የተፈጥሮ የመፍጠር ዝንባሌ በቋሚነት ይቋረጣል - የእድገት እና የእንቅስቃሴ አቅጣጫን በተመለከተ ሲሜትሪ። እዚህ ወርቃማው ሬሾ ከዕድገቱ አቅጣጫ ጋር በተዛመደ በተመጣጣኝ ክፍሎች ውስጥ ይታያል. ተፈጥሮ ወደ ሚዛናዊ ክፍሎች እና ወርቃማ መጠኖች መከፋፈልን አከናውኗል። ክፍሎቹ የጠቅላላውን መዋቅር ድግግሞሽ ያሳያሉ.

ፒየር ኩሪ በዚህ ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ስለ ሲሜትሪ ብዙ ጥልቅ ሀሳቦችን አዘጋጅቷል። አንድ ሰው የአከባቢውን ተምሳሌት ከግምት ውስጥ ሳያስገባ የማንኛውም አካልን ተምሳሌት ግምት ውስጥ ማስገባት እንደማይችል ተከራክሯል. ወርቃማው ሲምሜትሪ ህጎች በኤሌሜንታሪ ቅንጣቶች የኃይል ሽግግር ፣ በአንዳንድ የኬሚካል ውህዶች አወቃቀር ፣ በፕላኔታዊ እና ኮስሚክ ሲስተም ፣ በጂን ህያዋን ፍጥረታት ውስጥ ይታያሉ ። ከላይ እንደተገለፀው እነዚህ ቅጦች በግለሰብ የሰው አካል እና በአጠቃላይ በሰውነት መዋቅር ውስጥ ይገኛሉ, እንዲሁም በአንጎል እና በእይታ ግንዛቤ ውስጥ ባዮሪዝም እና አሠራር ውስጥ እራሳቸውን ያሳያሉ.

3. ክፍተት. ከሥነ ፈለክ ታሪክ እንደሚታወቀው በ18ኛው ክፍለ ዘመን የኖረው ጀርመናዊው የሥነ ፈለክ ተመራማሪ I. Titius በዚህ ተከታታይ (ፊቦናቺ) በመታገዝ በሥርዓተ ፀሐይ ፕላኔቶች መካከል ያለውን ርቀት ንድፍ እና ሥርዓት እንዳገኘ ይታወቃል።

ሆኖም፣ ከህግ ጋር የሚጋጭ የሚመስል አንድ ጉዳይ፡ በማርስ እና በጁፒተር መካከል ምንም ፕላኔት አልነበረም። በዚህ የሰማይ ክፍል ላይ በትኩረት መከታተል የአስትሮይድ ቀበቶን ለማግኘት አስችሏል. ይህ የሆነው በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ቲቲየስ ከሞተ በኋላ ነው.

የፊቦናቺ ተከታታይ በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል፡ እሱ የሕያዋን ፍጥረታትን አርክቴክኒክ፣ ሰው ሰራሽ አወቃቀሮችን እና የጋላክሲዎችን መዋቅር ለመወከል ያገለግላል። እነዚህ እውነታዎች የቁጥር ተከታታዮች ከመገለጫው ሁኔታ ነፃ መሆናቸውን የሚያሳይ ማስረጃ ናቸው, ይህም የአጽናፈ ሰማይ ምልክቶች አንዱ ነው.

4. ፒራሚዶች. ብዙዎች በጊዛ የሚገኘውን የፒራሚድ ምስጢር ለመፍታት ሞክረዋል። እንደሌሎች የግብፅ ፒራሚዶች ሳይሆን፣ ይህ መቃብር ሳይሆን ሊፈታ የማይችል የቁጥር ጥምረት እንቆቅልሽ ነው። የፒራሚዱ አርክቴክቶች ዘላለማዊ ምልክትን ለመስራት የተጠቀሙበት አስደናቂ ብልሃት፣ ክህሎት፣ ጊዜ እና ጉልበት ለትውልድ ለማስተላለፍ የፈለጉትን መልእክት ከፍተኛ ጠቀሜታ ያሳያል። ዘመናቸው ቀድሞ ማንበብና መጻፍ የሚችል፣ ቅድመ-ሂሮግሊፊክ ነበር፣ እና ምልክቶች ግኝቶችን ለመቅዳት ብቸኛው መንገድ ነበሩ። ለሰው ልጅ ለረጅም ጊዜ ምስጢር ሆኖ የቆየው የጊዛ ፒራሚድ የጂኦሜትሪክ-ሒሳብ ምስጢር ቁልፍ በእውነቱ ለሄሮዶተስ በቤተ መቅደሱ ቄሶች ተሰጥቷል ፣ ፒራሚዱ የተገነባው አካባቢው እንዲፈጠር እንደሆነ ነገሩት ። እያንዳንዱ ፊት ከቁመቱ ካሬ ጋር እኩል ነበር።

የሶስት ማዕዘን አካባቢ

356 x 440/2 = 78320

ካሬ አካባቢ

280 x 280 = 78400

በጊዛ ላይ ያለው የፒራሚዱ መሠረት ጫፍ 783.3 ጫማ (238.7 ሜትር) ነው፣ የፒራሚዱ ቁመት 484.4 ጫማ (147.6 ሜትር) ነው። በከፍታ የተከፈለው የመሠረቱ ጠርዝ ርዝመት ወደ ጥምርታ Ф = 1.618 ይመራል. የ 484.4 ጫማ ቁመት ከ 5813 ኢንች (5-8-13) ጋር ይዛመዳል - እነዚህ የ Fibonacci ቅደም ተከተል ቁጥሮች ናቸው. እነዚህ አስደሳች ምልከታዎች እንደሚጠቁሙት የፒራሚዱ ንድፍ በተመጣጣኝ Ф=1.618 ላይ የተመሰረተ ነው. አንዳንድ የዘመናችን ሊቃውንት የጥንት ግብፃውያን የገነቡት ለወደፊት ትውልዶች ሊጠብቁት የፈለጉትን እውቀት ለማስተላለፍ ብቻ ነው ብለው ሊተረጉሙ ያዘነብላሉ። በጊዛ ላይ የተካሄደው የፒራሚድ ጥልቅ ጥናት በዚያን ጊዜ የሂሳብ እና የስነ ከዋክብት እውቀት ምን ያህል ሰፊ እንደነበር አሳይቷል። በሁሉም የፒራሚድ ውስጣዊ እና ውጫዊ ክፍሎች ውስጥ ቁጥር 1.618 ማዕከላዊ ሚና ይጫወታል.

በሜክሲኮ ውስጥ ፒራሚዶች. የግብፅ ፒራሚዶች ከወርቃማው ጥምርታ ጋር በተመጣጣኝ መጠን የተገነቡ ብቻ ሳይሆኑ ተመሳሳይ ክስተት በሜክሲኮ ፒራሚዶች ውስጥ ተገኝቷል። ሀሳቡ የሚነሳው ሁለቱም የግብፅ እና የሜክሲኮ ፒራሚዶች በግምት በተመሳሳይ ጊዜ የተገነቡት የጋራ መነሻ ባላቸው ሰዎች ነው።

የ Fibonacci ቅደም ተከተል እንደሚከተለው ይገለጻል.

ከመጀመሪያዎቹ አባላቶቹ ጥቂቶቹ፡-

ታሪክ

እነዚህ ቁጥሮች በ1202 በሊዮናርዶ ፊቦናቺ (ሊዮናርዶ ፒሳኖ በመባልም ይታወቃል) አስተዋውቀዋል። ይሁን እንጂ ለ 19 ኛው ክፍለ ዘመን የሂሳብ ሊቅ ሉካስ ምስጋና ይግባውና "የፊቦናቺ ቁጥሮች" የሚለው ስም በተለምዶ ጥቅም ላይ የዋለ.

ሆኖም የሕንድ የሂሳብ ሊቃውንት የዚህን ቅደም ተከተል ቁጥሮች ቀደም ብለው ጠቅሰዋል-ጎፓላ እስከ 1135, ሄማቻንድራ - በ 1150.

በተፈጥሮ ውስጥ ፊቦናቺ ቁጥሮች

ፊቦናቺ ራሱ ከሚከተለው ችግር ጋር በተያያዘ እነዚህን ቁጥሮች ጠቅሷል፡- “አንድ ሰው ጥንቸሎችን በሁሉም በኩል በግድግዳ በተከበበ ብዕር ውስጥ አስቀመጠ።እነዚህ ጥንድ ጥንቸሎች በዓመት ውስጥ ስንት ጥንድ ጥንቸል ማምረት እንደሚችሉ ከታወቀ። ወር ፣ ከሁለተኛው ጀምሮ ፣ እያንዳንዱ ጥንድ አንድ ጥንድ ጥንቸል ያወጣል? ለዚህ ችግር መፍትሄው አሁን በእሱ ክብር የተሰየመው ተከታታይ ቁጥሮች ይሆናል. ይሁን እንጂ በፊቦናቺ የተገለፀው ሁኔታ ከእውነተኛ ተፈጥሮ ይልቅ የአዕምሮ ጨዋታ ነው.

የሕንድ የሒሳብ ሊቃውንት ጎፓላ እና ሄማቻንድራ የረዥም እና የአጭር ጊዜ ዘይቤዎችን በግጥም ወይም በሙዚቃ ውስጥ ጠንካራ እና ደካማ ምቶች በመቀያየር ምክንያት ከሚመጡት የሪትሚክ ዘይቤዎች ብዛት ጋር ተያይዞ የዚህን ተከታታይ ቁጥሮች ጠቅሰዋል። የእንደዚህ ዓይነቶቹ ስዕሎች ብዛት ፣ አጠቃላይ አክሲዮኖች ያሉት ፣ እኩል ነው።

በተፈጥሮ ውስጥ በተገኙ ቁጥሮች (በሄክሳጎን የበረዶ ቅንጣቶች) ላይ በኬፕለር 1611 ስራ ላይ የፊቦናቺ ቁጥሮችም ይገኛሉ።

የአንድ ተክል አስደናቂ ምሳሌ የያሮው ቁጥር ነው ፣ ግንዶች (እና ስለዚህ አበቦች) ሁል ጊዜ የ Fibonacci ቁጥር ነው። ይህ የሆነበት ምክንያት ቀላል ነው በመጀመሪያ አንድ ግንድ ካለው በኋላ ያ ግንድ ለሁለት ይከፈላል ፣ ከዚያም ሌላ ቅርንጫፍ ከዋናው ግንድ ወጣ ፣ ከዚያ የመጀመሪያዎቹ ሁለት ግንዶች እንደገና ቅርንጫፍ ፣ ከዚያ ሁሉም ከመጨረሻዎቹ ሁለት የቅርንጫፍ ሹካዎች በስተቀር ፣ ወዘተ. ላይ ስለዚህ, እያንዳንዱ ግንድ, ከመልክ በኋላ, አንድ ቅርንጫፍ "ይዝላል" እና ከዚያም በእያንዳንዱ የቅርንጫፍ ደረጃ መከፋፈል ይጀምራል, ይህም የ Fibonacci ቁጥሮችን ያስከትላል.

በአጠቃላይ ፣ ለብዙ አበቦች (ለምሳሌ ፣ ሊሊ) ፣ የፔትሎች ብዛት አንድ ወይም ሌላ የ Fibonacci ቁጥር ነው።

የ "phyllotaxis" ክስተት በእጽዋት ውስጥም ይታወቃል. ምሳሌ የሱፍ አበባ ዘሮች ዝግጅት ነው: አንተ ከላይ ሆነው ያላቸውን ዝግጅት መመልከት ከሆነ, በአንድ ጊዜ (እርስ በርስ ላይ ተደራቢ ከሆነ) ሁለት ተከታታይ ጠመዝማዛ ማየት ይችላሉ: አንዳንዶቹ በሰዓት አቅጣጫ ጠማማ, ሌሎች ደግሞ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ. እነዚህ ጠመዝማዛዎች ቁጥር በግምት ከሁለት ተከታታይ ፊቦናቺ ቁጥሮች ጋር ተመሳሳይ ነው 34 እና 55 ወይም 89 እና 144. ተመሳሳይ እውነታዎች ለአንዳንድ ሌሎች አበቦች እውነት ናቸው, እንዲሁም ለጥድ ኮኖች, ብሮኮሊ, አናናስ, ወዘተ.

ለብዙ ተክሎች (እንደ አንዳንድ ምንጮች, ለ 90% የሚሆኑት) ይህ አስደሳች እውነታ እውነት ነው. አንዳንድ ቅጠሎችን እናስብ እና ከዛው ላይ እንወርዳለን ልክ በተመሳሳይ መንገድ ግንዱ ላይ የሚገኝ ቅጠል እስክንደርስ ድረስ (ማለትም በትክክል ወደ አንድ አቅጣጫ ይመራል)። በመንገድ ላይ, ወደ እኛ የሚመጡትን ቅጠሎች በሙሉ እንቆጥራለን (ማለትም, በመነሻ ቅጠል እና በመጨረሻው መካከል ባለው ቁመት መካከል የሚገኙት), ግን በተለየ መንገድ ይገኛሉ. እነሱን በቁጥር በመቁጠር ቀስ በቀስ ከግንዱ ዙሪያ መዞር እናደርጋለን (ቅጠሎቹ በመጠምዘዝ ግንድ ላይ ስለሚገኙ)። በሰዓት አቅጣጫ ወይም በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ መዞሪያዎችን እንደሚያደርጉት, የተለየ ቁጥር ያገኛሉ. ነገር ግን በሰዓት አቅጣጫ ያደረግናቸው የማዞሪያዎች ብዛት፣ የተገላቢጦሽ ብዛት በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ እና ያጋጠመንን ቅጠሎች ቁጥር 3 ተከታታይ ፊቦናቺ ቁጥሮች ይመሰርታሉ።

ሆኖም ፣ ከላይ ያሉት ስሌቶች ሙሉ ለሙሉ ከተለያዩ ቅደም ተከተሎች ቁጥሮች የሚሰጡባቸው እፅዋት እንዳሉ ልብ ሊባል ይገባል ፣ ስለሆነም የ phyllotaxis ክስተት ህግ ነው ሊባል አይችልም - ይልቁንም አስደሳች አዝማሚያ ነው።

ንብረቶች

ፊቦናቺ ቁጥሮች ብዙ አስደሳች የሂሳብ ባህሪያት አሏቸው።

ከእነዚህ ውስጥ ጥቂቶቹ እነሆ፡-

Fibonacci ቁጥር ስርዓት

የዜክንዶርፍ ቲዎሪማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር እንደ ፊቦናቺ ቁጥሮች ድምር በልዩ ሁኔታ ሊወከል እንደሚችል ይገልጻል፡-

የት , , , (ማለትም, ሁለት ተያያዥ ፊቦናቺ ቁጥሮች በመግቢያው ውስጥ መጠቀም አይቻልም).

ማንኛውም ቁጥር በልዩ ሁኔታ ሊጻፍ እንደሚችል ይከተላል Fibonacci ቁጥር ስርዓት, ለምሳሌ:

ከዚህም በላይ ምንም ቁጥር በአንድ ረድፍ ውስጥ ሁለት ሊኖረው አይችልም.

በፊቦናቺ የቁጥር ስርዓት ውስጥ አንዱን ወደ ቁጥር ለመጨመር ደንቡን ማግኘት አስቸጋሪ አይደለም: ዝቅተኛው አሃዝ 0 ከሆነ, በ 1 እንተካለን, እና ከ 1 ጋር እኩል ከሆነ (ማለትም በመጨረሻው ላይ 01 አለ) , ከዚያም 01 በ 10 ይተካዋል. ከዚያም "እናስተካክላለን" መዝገብ, በቅደም ተከተል 011 በየቦታው በ 100 እናርማለን. በዚህ ምክንያት, በመስመራዊ ጊዜ ውስጥ አዲስ ቁጥር መዝገብ ይገኛል.

ቁጥርን ወደ ፊቦናቺ ቁጥር ስርዓት መለወጥ የሚከናወነው በቀላል “ስግብግብ” ስልተ-ቀመር ነው-በ Fibonacci ቁጥሮችን ከትልቅ ወደ ትንሽ እንመድባለን እና የተወሰኑ ከሆነ ፣ ከዚያ በቁጥር ማስታወሻ ውስጥ ተካትቷል ፣ እና እኛ እንቀንሳለን። እና ፍለጋውን ይቀጥሉ.

ፎርሙላ ለ nth Fibonacci ቁጥር

ፎርሙላ በ ራዲካል

ከፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ቢኔት በኋላ የሚባል አስደናቂ ቀመር አለ፣ ምንም እንኳን ከሱ በፊት ለሞኢቭር ቢታወቅም፡-

ይህ ፎርሙላ በማነሳሳት ማረጋገጥ ቀላል ነው፣ ነገር ግን ተግባራትን የማመንጨት ፅንሰ-ሀሳብን በመጠቀም ወይም የተግባር እኩልነትን በመፍታት ሊገኝ ይችላል።

የሁለተኛው ቃል ሁል ጊዜ በሞጁል ውስጥ ከ 1 በታች መሆኑን ወዲያውኑ ማስተዋል ይችላሉ ፣ እና በተጨማሪ ፣ በጣም በፍጥነት (በሚበዛ) ይቀንሳል። በመቀጠልም የመጀመሪያው ቃል ዋጋ "ከሞላ ጎደል" ይሰጣል. ይህ በጥብቅ መልክ ሊጻፍ ይችላል-