የአንድ ተግባር ተዋጽኦን መወሰን ተግባርን የማዋሃድ ተገላቢጦሽ አሰራር ነው። ለ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትተዋጽኦውን ለማስላት አስቸጋሪ አይደለም፤ የመነሻዎችን ሰንጠረዥ ብቻ ይጠቀሙ። ካስፈለገን ተዋጽኦውን ያግኙከ ውስብስብ ተግባር, ከዚያም ልዩነት በጣም አስቸጋሪ ይሆናል እና የበለጠ እንክብካቤ እና ጊዜ ይጠይቃል. በተመሳሳይ ጊዜ, ወደ መጨረሻው የተሳሳተ መልስ የሚያመራውን የትየባ ወይም ትንሽ ስህተት መስራት በጣም ቀላል ነው. ስለዚህ, ውሳኔዎን ማረጋገጥ መቻል ሁልጊዜ አስፈላጊ ነው. ይህንን የመስመር ላይ ካልኩሌተር በመጠቀም ይህንን ማድረግ ይችላሉ ፣ይህም የማንኛውም ተግባር ተዋጽኦዎችን በመስመር ላይ ከዝርዝር መፍትሄ ጋር በመስመር ላይ እንዲያገኙ ያስችልዎታል ፣ በጣቢያው ላይ ሳይመዘገቡ። የተግባር (ልዩነት) ተዋጽኦን መፈለግ የተግባር መጨመር እና የክርክሩ መጨመር ጥምርታ ነው (በቁጥር ፣ ተዋጽኦው ከታንጀንት ታንጀንት እና ከተግባሩ ግራፍ ጋር እኩል ነው)። በአንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ የአንድን ተግባር አመጣጥ ማስላት ከፈለጉ ከክርክር ይልቅ በተቀበለው መልስ ውስጥ ያስፈልግዎታል xአዘጋጀው የቁጥር እሴትእና መግለጫውን ያሰሉ. በ የመስመር ላይ የመነሻ መፍትሄተግባሩን በተገቢው መስክ ውስጥ ማስገባት ያስፈልግዎታል: ክርክሩ ተለዋዋጭ መሆን አለበት x, ልዩነት በትክክል አብሮ ስለሚከሰት. ሁለተኛውን ተዋጽኦ ለማስላት, የተገኘውን መልስ መለየት ያስፈልግዎታል.

የመነጩን የማግኘት ክዋኔ ልዩነት ይባላል.

የጭማሪው ጥምርታ እና የክርክሩ መጨመር ውሱንነት በመወሰን በጣም ቀላል (እና በጣም ቀላል ያልሆኑ) ተግባራት ተዋጽኦዎችን የማግኘት ችግሮችን በመፍታት ምክንያት የውጤቶች ሠንጠረዥ እና በትክክል የተገለጹ የልዩነት ህጎች ታየ። . ተዋጽኦዎችን በማግኘት መስክ ውስጥ ለመጀመሪያ ጊዜ የሠሩት አይዛክ ኒውተን (1643-1727) እና ጎትፍሪድ ዊልሄልም ላይብኒዝ (1646-1716) ናቸው።

ስለዚህ, በእኛ ጊዜ ውስጥ, ማንኛውም ተግባር ተዋጽኦ ለማግኘት, ከላይ የተጠቀሰው ገደብ ማስላት አያስፈልግዎትም የተግባር ጭማሪ ሬሾ ወደ ጭቅጭቅ, ነገር ግን አንተ ብቻ ሰንጠረዥ መጠቀም ይኖርብናል. ተዋጽኦዎች እና የልዩነት ህጎች። የሚከተለው ስልተ ቀመር ተዋጽኦውን ለማግኘት ተስማሚ ነው።

ተዋጽኦውን ለማግኘት, በዋናው ምልክት ስር መግለጫ ያስፈልግዎታል ቀላል ተግባራትን ወደ ክፍሎች መከፋፈልእና ምን አይነት ድርጊቶችን ይወስኑ (ምርት፣ ድምር፣ ጥቅስ)እነዚህ ተግባራት ተዛማጅ ናቸው. በመቀጠልም የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ተዋጽኦዎችን በተለዋዋጭ ሠንጠረዥ ውስጥ እናገኛለን ፣ እና የምርት ፣ ድምር እና ኮቲየንት ተዋጽኦዎች ቀመሮች - በልዩ ልዩ ህጎች ውስጥ። የመነሻ ሰንጠረዥ እና ልዩነት ደንቦች ከመጀመሪያዎቹ ሁለት ምሳሌዎች በኋላ ተሰጥተዋል.

ምሳሌ 1.የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ። ከልዩነት ሕጎች የምንገነዘበው የተግባር ድምር ውጤት የተግባር ተዋጽኦዎች ድምር መሆኑን ነው፣ ማለትም.

ከተዋዋጮች ሠንጠረዥ የ"x" ተዋጽኦ ከአንድ ጋር እኩል እንደሆነ እና የሳይን አመጣጥ ከኮሳይን ጋር እኩል መሆኑን እንረዳለን። እነዚህን እሴቶች ወደ ተዋጽኦዎች ድምር እንተካቸዋለን እና በችግሩ ሁኔታ የሚፈለገውን ተዋጽኦ እናገኛለን።

ምሳሌ 2.የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ። የሁለተኛው ቃል ቋሚ ምክንያት ያለው እንደ ድምር ተዋጽኦ እንለያለን፤ ከመነጩ ምልክት ሊወጣ ይችላል፡-

አንድ ነገር ከየት እንደመጣ አሁንም ጥያቄዎች ከተነሱ ፣ ብዙውን ጊዜ እራስዎን ከሥነ-ስርጭቶች ሰንጠረዥ እና በጣም ቀላሉ የልዩነት ህጎች ጋር ካወቁ በኋላ ይጸዳሉ። አሁን ወደ እነርሱ እየሄድን ነው።

ቀላል ተግባራት ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ

1. ቋሚ (ቁጥር) የተገኘ. በተግባር አገላለጽ ውስጥ ያለ ማንኛውም ቁጥር (1፣2፣5፣200...)። ሁልጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ይህን ማስታወስ በጣም አስፈላጊ ነው, ምክንያቱም በጣም በተደጋጋሚ ስለሚፈለግ
2. ገለልተኛ ተለዋዋጭ የመነጨ. ብዙውን ጊዜ "X". ሁልጊዜ ከአንድ ጋር እኩል ነው። ይህ ደግሞ ለረጅም ጊዜ ማስታወስ አስፈላጊ ነው
3. ከዲግሪ የተገኘ. ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ, ካሬ ያልሆኑ ሥሮችን ወደ ሃይል መለወጥ ያስፈልግዎታል.
4. ተለዋዋጭ ወደ ኃይሉ የመነጨ -1
5. የመነጨ ካሬ ሥር
6. የሳይን አመጣጥ
7. የኮሳይን አመጣጥ
8. የታንጀንት አመጣጥ
9. የብክለት ምንጭ
10. የ arcsine አመጣጥ
11. የአርክ ኮሳይን አመጣጥ
12. የአርክታንጀንት አመጣጥ
13. የ arc cotangent አመጣጥ
14. የተፈጥሮ ሎጋሪዝም የተገኘ
15. የሎጋሪዝም ተግባር የተገኘ
16. የአርቢው አመጣጥ
17. የመነጨ ገላጭ ተግባር

የልዩነት ህጎች

1. ድምር ወይም ልዩነት የተገኘ
2. የምርቱ አመጣጥ
2ሀ. በቋሚ ምክንያት ተባዝቶ የተገኘ የገለጻ
3. ከዋጋው የመነጨ
4. ውስብስብ ተግባር የተገኘ

ደንብ 1.ተግባራት ከሆነ

በአንድ ነጥብ ላይ ልዩነት አላቸው, ከዚያም ተግባራቶቹ በተመሳሳይ ነጥብ ይለያያሉ

እና

እነዚያ። የአልጀብራ ድምር ተግባራቶች ተወላጅ እኩል ነው። አልጀብራ ድምርየእነዚህ ተግባራት ተዋጽኦዎች.

መዘዝ። ሁለት የሚለያዩ ተግባራት በቋሚ ቃል ቢለያዩ የእነሱ ተዋጽኦዎች እኩል ናቸው።፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

ደንብ 2.ተግባራት ከሆነ

በአንድ ወቅት ሊለያዩ የሚችሉ ናቸው፣ ከዚያም ምርታቸው በተመሳሳይ ነጥብ ይለያያል

እና

እነዚያ። የሁለት ተግባራት ምርት ተዋጽኦ የእያንዳንዳቸው የእነዚህ ተግባራት ምርቶች ድምር እና የሌላው ተዋጽኦ ጋር እኩል ነው።

ማብራሪያ 1. ቋሚው መንስኤ ከመነሻው ምልክት ሊወጣ ይችላል:

ማብራሪያ 2. የበርካታ የሚለያዩ ተግባራት ምርት ውፅዓት የእያንዳንዱ ፋክተር እና የሌሎቹ ሁሉ ምርቶች ድምር እኩል ነው።

ለምሳሌ ለሶስት ማባዣዎች፡-

ደንብ 3.ተግባራት ከሆነ

በአንድ ወቅት ሊለያይ የሚችል እና , ከዚያ በዚህ ጊዜ የእነሱ ጥቅስ እንዲሁ ይለያያልu/v፣ እና

እነዚያ። የሁለት ተግባራት የቁጥር ውፅዓት ከክፍልፋይ ጋር እኩል ነው፣ የዚያውም አሃዛዊው በዲኖሚነተር ምርቶች እና በቁጥር እና በቁጥር እና በተለዋዋጭ መካከል ያለው ልዩነት ነው ፣ እና መለያው ካሬው ነው የቀድሞው አሃዛዊ.

በሌሎች ገጾች ላይ ነገሮችን የት እንደሚፈልጉ

በእውነተኛ ችግሮች ውስጥ የምርት እና የዋጋ አመጣጥን ሲፈልጉ ሁል ጊዜ ብዙ የልዩነት ህጎችን በአንድ ጊዜ መተግበር አስፈላጊ ነው ፣ ስለሆነም በአንቀጹ ውስጥ በእነዚህ ተዋጽኦዎች ላይ ተጨማሪ ምሳሌዎች አሉ።"የምርት እና የተግባሮች ብዛት የመነጨ".

አስተያየት።ቋሚ (ማለትም፣ ቁጥር) እንደ ድምር ቃል እና እንደ ቋሚ ምክንያት ግራ መጋባት የለብዎትም! በአንድ ቃል ውስጥ, የእሱ ተዋጽኦ ከዜሮ ጋር እኩል ነው, እና በቋሚ ሁኔታ ውስጥ, ከመነሻዎቹ ምልክት ውስጥ ይወሰዳል. ይህ የተለመደ ስህተት, ይህም ተዋጽኦዎችን በማጥናት የመጀመሪያ ደረጃ ላይ ይከሰታል, ነገር ግን አማካይ ተማሪ ብዙ አንድ እና ሁለት-ክፍል ምሳሌዎችን ሲፈታ, ከአሁን በኋላ ይህን ስህተት አይሰራም.

እና አንድን ምርት ወይም ዋጋ ሲለዩ፣ ቃል ካለዎ ዩ"ቁ, የትኛው ውስጥ ዩ- ቁጥር ፣ ለምሳሌ ፣ 2 ወይም 5 ፣ ማለትም ፣ ቋሚ ፣ ከዚያ የዚህ ቁጥር አመጣጥ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል ፣ ስለሆነም ፣ አጠቃላይ ቃሉ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል (ይህ ጉዳይ በምሳሌ 10 ውስጥ ተብራርቷል)።

ሌላው የተለመደ ስህተት ውስብስብ ተግባርን እንደ ቀላል ተግባር አመጣጥ በሜካኒካዊ መንገድ መፍታት ነው. ለዛ ነው ውስብስብ ተግባር የተገኘየተለየ ጽሑፍ ተወስኗል። ግን በመጀመሪያ የቀላል ተግባራት ተዋጽኦዎችን ለማግኘት እንማራለን ።

በመንገድ ላይ, መግለጫዎችን ሳይቀይሩ ማድረግ አይችሉም. ይህንን ለማድረግ መመሪያውን በአዲስ መስኮቶች ውስጥ መክፈት ያስፈልግዎታል. ከስልጣኖች እና ሥሮች ጋር እርምጃዎችእና ክዋኔዎች ከክፍልፋዮች ጋር .

ከስልጣኖች እና ሥሮች ጋር ክፍልፋዮችን ተዋጽኦዎች መፍትሄዎችን እየፈለጉ ከሆነ ፣ ማለትም ፣ ተግባሩ በሚመስልበት ጊዜ። በመቀጠል “ከሥልጣናት እና ከሥሮች ጋር ክፍልፋዮች ድምር የተገኘ” የሚለውን ትምህርት ተከታተል።

እንደዚህ ያለ ተግባር ካሎት , ከዚያም ትምህርቱን "ቀላል ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አመጣጥ" ይወስዳሉ.

የደረጃ-በ-ደረጃ ምሳሌዎች - ተዋጽኦውን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ምሳሌ 3.የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ። የተግባር መግለጫውን ክፍሎች እንገልጻለን፡ አጠቃላዩ አገላለጽ አንድን ምርት ይወክላል፣ እና ምክንያቶቹ ድምር ናቸው፣ በሁለተኛው ውስጥ ከቃላቱ አንዱ ቋሚ ምክንያት አለው። የምርት ልዩነት ደንቡን እንተገብራለን-የሁለት ተግባራት ምርት ተዋጽኦ ከሌላው ተዋጽኦ የእያንዳንዳቸው የእነዚህ ተግባራት ምርቶች ድምር ጋር እኩል ነው።

በመቀጠልም የድምሩ ልዩነት ህግን እንተገብራለን-የአልጀብራ ድምር ተግባራቶች ተዋጽኦ የእነዚህ ተግባራት ተዋጽኦዎች ከአልጀብራ ድምር ጋር እኩል ነው። በእኛ ሁኔታ፣ በእያንዳንዱ ድምር ሁለተኛው ቃል የመቀነስ ምልክት አለው። በእያንዳንዱ ድምር ሁለቱንም ገለልተኛ ተለዋዋጭ እናያለን, ተወላጁ ከአንድ እኩል ነው, እና ቋሚ (ቁጥር), የመነሻው ከዜሮ ጋር እኩል ነው. ስለዚህ “X” ወደ አንድ ይቀየራል፣ እና ሲቀነስ 5 ወደ ዜሮ ይቀየራል። በሁለተኛው አገላለጽ "x" በ 2 ተባዝቷል, ስለዚህ ሁለቱን ከ "x" አመጣጥ ጋር በተመሳሳይ አሃድ እናባዛለን. የሚከተሉትን የመነሻ እሴቶች እናገኛለን።

የተገኙትን ተዋጽኦዎች ወደ ምርቶች ድምር እንተካለን እና በችግሩ ሁኔታ የሚፈለገውን የጠቅላላውን ተግባር አመጣጥ እናገኛለን።

እና በ ላይ የመነሻ ችግርን መፍትሄ ማረጋገጥ ይችላሉ.

ምሳሌ 4.የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ። የክዋኔውን አመጣጥ መፈለግ አለብን። የዋጋ መለያውን ለመለየት ቀመሩን እንተገብራለን-የሁለት ተግባራት ውፅዓት ከክፍልፋይ ጋር እኩል ነው ፣የእነሱም አሃዛዊው በዲኖሚነተር ምርቶች እና በአሃዛዊው እና በቁጥር እና በተዋፅኦው መካከል ያለው ልዩነት ነው። መለያ, እና መለያው የቀድሞው የቁጥር ቆጣሪ ካሬ ነው. እናገኛለን፡-

በምሳሌ 2 ውስጥ የነገሮችን አመጣጥ በቁጥር ውስጥ አስቀድመን አግኝተናል ። በተጨማሪም በአሁኑ ምሳሌ ውስጥ በቁጥር ውስጥ ሁለተኛው ምክንያት የሆነው ምርት ፣ በመቀነስ ምልክት መወሰዱን መዘንጋት የለብንም ።

እንደ ለምሳሌ, የማያቋርጥ ሥር እና ኃይሎች ክምር አለ የት አንድ ተግባር, ተወላጅ ማግኘት ይኖርብናል ውስጥ ለችግሮች መፍትሄዎችን እየፈለጉ ከሆነ. ፣ ከዚያ ወደ ክፍል እንኳን ደህና መጡ "ከስልጣኖች እና ሥሮች ጋር ክፍልፋዮች ድምር የተገኘ" .

ስለ ሳይን ፣ ኮሳይንስ ፣ ታንጀንት እና ሌሎች ተዋጽኦዎች የበለጠ መማር ከፈለጉ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት, ማለትም, ተግባሩ በሚመስልበት ጊዜ , ከዚያም ለእናንተ ትምህርት "ቀላል ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ተዋጽኦዎች" .

ምሳሌ 5.የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ። በዚህ ተግባር ውስጥ ምርትን እናያለን ፣ከዚህም ምክንያቶች አንዱ የነፃ ተለዋዋጭ ስኩዌር ስር ፣የእኛ ተዋጽኦዎች በተዋጽኦዎች ሠንጠረዥ ውስጥ እራሳችንን ያወቅነው። የምርቱን እና የካሬ ስርወ መነሻውን ሰንጠረዥ እሴት ለመለየት ደንቡን በመጠቀም ፣ እኛ እናገኛለን-

የመነሻ ችግር መፍትሄውን በ ላይ ማረጋገጥ ይችላሉ። የመስመር ላይ ተዋጽኦዎች ማስያ .

ምሳሌ 6.የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ። በዚህ ተግባር ውስጥ የትርፍ ድርሻው የገለልተኛ ተለዋዋጭ ስኩዌር ሥር የሆነን ኮቲየን እናያለን። በምሳሌ 4 ላይ ደጋግመን የተተገበርነውን የቁጥር ልዩነት ህግን እና የካሬ ስርወ ተዋጽኦን በሰንጠረዥ እሴት በመጠቀም እናገኛለን።

በቁጥር ውስጥ ያለውን ክፍልፋይ ለማስወገድ፣ አሃዛዊውን እና መለያውን በ.

ቀን: 05/10/2015

ተዋጽኦውን እንዴት ማግኘት ይቻላል?

የልዩነት ህጎች።

የማንኛውም ተግባር መነሻ ለማግኘት ሶስት ፅንሰ ሀሳቦችን ብቻ ማወቅ ያስፈልግዎታል።

2. የልዩነት ደንቦች.

3. ውስብስብ ተግባር የተገኘ.

በትክክል በዚያ ቅደም ተከተል. ፍንጭ ነው።)

እርግጥ ነው, በአጠቃላይ ስለ ተዋጽኦዎች ሀሳብ ቢኖረን ጥሩ ይሆናል). ተዋጽኦ ምን ማለት ነው እና ከስርዓተ-ፆታ ሰንጠረዥ ጋር እንዴት እንደሚሰራ በቀድሞው ትምህርት በግልፅ ተብራርቷል. እዚህ የልዩነት ደንቦችን እንይዛለን.

ልዩነት የመነጩን የማግኘት ተግባር ነው። ከዚህ ቃል በስተጀርባ ምንም የተደበቀ ነገር የለም። እነዚያ። መግለጫዎች "የተግባርን አመጣጥ ይፈልጉ"እና "የተለየ ተግባር"- ተመሳሳይ ነው.

አገላለጽ "ልዩነት ህጎች"ተዋጽኦውን መፈለግን ያመለክታል ከሂሳብ ስራዎች.ይህ ግንዛቤ በጭንቅላታችሁ ውስጥ ግራ መጋባትን ለማስወገድ በጣም ይረዳል.

ሁሉንም ነገር፣ ሁሉንም ነገር፣ ሁሉንም ነገር እናስብ እና እናስብ የሂሳብ ስራዎች. አራቱም አሉ)። መደመር (ድምር)፣ መቀነስ (ልዩነት)፣ ማባዛት (ምርት) እና ክፍፍል (ጥቅስ)። የልዩነት ህጎች እዚህ አሉ-

ሳህኑ ያሳያል አምስትላይ ይደነግጋል አራትየሂሳብ ስራዎች. አልተቀየረኝም።) ይህ ደንብ 4 የሥርዓት የመጀመሪያ ደረጃ ውጤት ነው 3. ግን በጣም ተወዳጅ ስለሆነ እንደ ገለልተኛ ቀመር መፃፍ (እና ማስታወስ!) ምክንያታዊ ነው።

በመሰየም ስር ዩእና ቪአንዳንድ (ፍጹም ማንኛውም!) ተግባራት በተዘዋዋሪ ናቸው። ዩ(x)እና ቪ(x)

ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት። መጀመሪያ - በጣም ቀላሉ.

የተግባር y=sinx - x 2 ተዋፅኦን ያግኙ

እዚህ አለን ልዩነትሁለት የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት. ደንብ 2 እንተገብራለን. six ተግባር ነው ብለን እንገምታለን ዩ፣ እና x 2 ተግባሩ ነው። ቪ.ለመጻፍ ሙሉ መብት አለን።

y" = (sinx - x 2)" = (sinx)" - (x 2)"

ያ የተሻለ ነው፣ ትክክል?) የቀረው የሳይን እና የ x ስኩዌር ተዋጽኦዎችን ማግኘት ነው። ለዚሁ ዓላማ የመነሻዎች ሰንጠረዥ አለ. በሠንጠረዡ ውስጥ የምንፈልገውን ተግባራት ብቻ እንፈልጋለን ( sixእና x 2), ምን ዓይነት ተዋጽኦዎች እንዳሏቸው ተመልከት እና መልሱን ጻፍ፡-

y" = (sinx)" - (x 2)" = cosx - 2x

በቃ. የመደመር ልዩነት ደንብ 1 በትክክል ይሠራል.

ብዙ ውሎች ቢኖሩንስ? ምንም ችግር የለም.) ተግባሩን ወደ ቃላቶች እንከፋፍለን እና የእያንዳንዱን ቃል አመጣጥ ከሌሎች በተለየ ሁኔታ እንፈልጋለን. ለምሳሌ:

የተግባር y=sinx - x 2 +cosx - x +3 ተዋጽኦን ያግኙ

በድፍረት እንጽፋለን፡-

y" = (sinx)" - (x 2)" + (cosx)" - (x)" + (3)"

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ በሚለዩበት ጊዜ ህይወትን ቀላል ለማድረግ ጠቃሚ ምክሮችን እሰጣለሁ.)

ተግባራዊ ምክሮች፡-

1. ከመለየቱ በፊት, ዋናውን ተግባር ለማቃለል ይቻል እንደሆነ ይመልከቱ.

2. በተወሳሰቡ ምሳሌዎች ውስጥ በሁሉም ቅንፍ እና ሰረዝ አማካኝነት መፍትሄውን በዝርዝር እንገልጻለን.

3. ክፍልፋዮችን ከ ጋር ሲለዩ ቋሚ ቁጥርበዲኖሚነተሩ ውስጥ ክፍፍልን ወደ ማባዛት ይለውጡ እና ደንብ 4 ይጠቀሙ.

አካላዊ ችግሮችን ወይም ምሳሌዎችን በሂሳብ መፍታት የመነጩን እና የማስላት ዘዴዎችን ሳያውቅ ሙሉ በሙሉ የማይቻል ነው። ተዋጽኦው በሂሳብ ትንተና ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ጽንሰ-ሐሳቦች ውስጥ አንዱ ነው። የዛሬውን መጣጥፍ ለዚህ መሠረታዊ ርዕስ ለመስጠት ወስነናል። ተዋጽኦ ምንድን ነው፣ ምን አካላዊ ነው እና ጂኦሜትሪክ ትርጉምየአንድን ተግባር አመጣጥ እንዴት ማስላት ይቻላል? እነዚህ ሁሉ ጥያቄዎች ወደ አንድ ሊጣመሩ ይችላሉ-የመነሻውን እንዴት መረዳት ይቻላል?

የመነጩ ጂኦሜትሪክ እና አካላዊ ትርጉም

ተግባር ይኑር ረ(x) , በተወሰነ ክፍተት ውስጥ ተገልጿል (ሀ, ለ) . ነጥቦች x እና x0 የዚህ ክፍተት ናቸው። x ሲቀየር ተግባሩ ራሱ ይለወጣል። ክርክሩን መለወጥ - በእሴቶቹ ውስጥ ያለው ልዩነት x-x0 . ይህ ልዩነት እንደ ተጽፏል ዴልታ x እና የክርክር መጨመር ይባላል. የአንድ ተግባር ለውጥ ወይም መጨመር በሁለት ነጥቦች መካከል ባለው የተግባር እሴት መካከል ያለው ልዩነት ነው። የመነጩ ፍቺ፡-

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ በተወሰነ ነጥብ ላይ የተግባር መጨመር ጥምርታ ገደብ ሲሆን የኋለኛው ደግሞ ወደ ዜሮ ሲሄድ ክርክሩን ለመጨመር ነው።

ያለበለዚያ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል።

እንደዚህ ያለ ገደብ ማግኘት ምን ጥቅም አለው? እና ምን እንደሆነ እነሆ፡-

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ በኦክስ ዘንግ እና በታንጀንት መካከል ካለው የማእዘን ታንጀንት በተወሰነ ነጥብ ላይ ካለው የተግባር ግራፍ ጋር እኩል ነው።

የመነጩ አካላዊ ትርጉም፡- የመንገዱን አመጣጥ ከግዜ ጋር በማነፃፀር ከ rectilinear እንቅስቃሴ ፍጥነት ጋር እኩል ነው.

በእርግጥ ከትምህርት ቀናት ጀምሮ ሁሉም ሰው ፍጥነት የተለየ መንገድ እንደሆነ ያውቃል x=f(t) እና ጊዜ ቲ . አማካይ ፍጥነትለተወሰነ ጊዜ;

የእንቅስቃሴውን ፍጥነት በጊዜ ውስጥ ለማወቅ t0 ገደቡን ማስላት ያስፈልግዎታል:

ደንብ አንድ: ቋሚ ያዘጋጁ

ቋሚው ከመነሻ ምልክት ሊወጣ ይችላል. ከዚህም በላይ ይህ መደረግ አለበት. ምሳሌዎችን በሂሳብ ሲፈቱ እንደ አንድ ደንብ ይውሰዱት - አገላለፅን ማቃለል ከቻሉ ማቃለልዎን እርግጠኛ ይሁኑ .

ለምሳሌ. የመነጩን እናሰላለን፡-

ደንብ ሁለት፡ የተግባር ድምር ውጤት

የሁለት ተግባራት ድምር ውጤት የእነዚህ ተግባራት ተዋጽኦዎች ድምር እኩል ነው። ለተግባሮች ልዩነት አመጣጥ ተመሳሳይ ነው.

ለዚህ ጽንሰ-ሐሳብ ማረጋገጫ አንሰጥም ፣ ይልቁንም ተግባራዊ ምሳሌን እንመልከት።

የተግባሩን መነሻ ያግኙ፡-

ህግ ሶስት፡ የተግባር ውጤት

የሁለት የተለያዩ ተግባራት ምርት አመጣጥ በቀመር ይሰላል፡-

ምሳሌ፡ የተግባርን መነሻ ይፈልጉ፡-

መፍትሄ፡-

ውስብስብ ተግባራትን ተዋጽኦዎችን ስለማስላት ማውራት አስፈላጊ ነው. የአንድ ውስብስብ ተግባር ተወላጅ ከመካከለኛው ክርክር እና ከገለልተኛ ተለዋዋጭ አንፃር የመካከለኛው ክርክር አመጣጥ የዚህ ተግባር ተዋጽኦ ምርት ጋር እኩል ነው።

ከላይ ባለው ምሳሌ ውስጥ የሚከተለውን መግለጫ እናገኛለን-

በዚህ ሁኔታ, መካከለኛው ክርክር 8x ወደ አምስተኛው ኃይል ነው. የእንደዚህ አይነት አገላለጽ ተዋጽኦን ለማስላት በመጀመሪያ የውጫዊውን ተግባር አመጣጥ ከመካከለኛው ክርክር አንፃር እናሰላለን እና ከዚያ እራሱን ከገለልተኛ ተለዋዋጭ ጋር በማባዛት።

ህግ አራት፡ የሁለት ተግባራት ጥቅስ የመነጨ

የሁለት ተግባራትን ብዛት አመጣጥ ለመወሰን ቀመር፡-

ስለ ዱሚዎች ከባዶ ስለ ተዋጽኦዎች ለመነጋገር ሞከርን። ይህ ርዕስ የሚመስለውን ያህል ቀላል አይደለም, ስለዚህ ማስጠንቀቂያ ይስጡ: በምሳሌዎቹ ውስጥ ብዙ ጊዜ ወጥመዶች አሉ, ስለዚህ ተዋጽኦዎችን ሲያሰሉ ይጠንቀቁ.

በዚህ ወይም በሌሎች ርዕሰ ጉዳዮች ላይ ማንኛቸውም ጥያቄዎች ካሉዎት ማነጋገር ይችላሉ። የተማሪ አገልግሎት. በአጭር ጊዜ ውስጥ በጣም አስቸጋሪ የሆነውን ፈተና እንዲፈቱ እና ተግባራቶቹን እንዲረዱ እንረዳዎታለን, ምንም እንኳን ከዚህ በፊት የመነሻ ስሌት ሰርተው የማያውቁ ቢሆንም.