መግቢያ

2. የሂሳብ ስታቲስቲክስ መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች

2.1 የናሙና ዘዴ መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች

2.2 ናሙና ስርጭት

2.3 ተጨባጭ ስርጭት ተግባር, ሂስቶግራም

ማጠቃለያ

መጽሃፍ ቅዱስ

መግቢያ

የሂሳብ ስታቲስቲክስ ለሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ድምዳሜዎች ስታቲስቲካዊ መረጃን ለማደራጀት እና ለመጠቀም የሂሳብ ዘዴዎች ሳይንስ ነው። በብዙ ክፍሎቹ ውስጥ የሂሳብ ስታቲስቲክስበፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ ላይ የተመሰረተ ነው, ይህም የተወሰነውን መሰረት በማድረግ የተደረሰውን መደምደሚያ አስተማማኝነት እና ትክክለኛነት ለመገምገም ያስችላል. ስታቲስቲካዊ ቁሳቁስ(ለምሳሌ, በናሙና ዳሰሳ ውስጥ አስፈላጊውን ትክክለኛነት ለማግኘት አስፈላጊውን የናሙና መጠን ይገምቱ).

የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን በተሰጠው ስርጭት ወይም የዘፈቀደ ሙከራዎች ንብረታቸው ሙሉ በሙሉ የሚታወቁትን ይመለከታል። የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ርዕሰ ጉዳይ የእነዚህ መጠኖች (ስርጭቶች) ባህሪያት እና ግንኙነቶች ነው.

ነገር ግን ብዙውን ጊዜ አንድ ሙከራ የተወሰኑ ውጤቶችን ብቻ የሚያመጣ ጥቁር ሳጥን ነው, ይህም ስለ ሙከራው ባህሪያት መደምደሚያ መስጠት አስፈላጊ ነው. ተመልካቹ በተመሳሳዩ ሁኔታዎች ውስጥ ተመሳሳይ የዘፈቀደ ሙከራን በመድገም የተገኘው የቁጥር ስብስብ (ወይም አሃዛዊ ሊሆኑ ይችላሉ) ውጤቶች አሉት።

በዚህ ሁኔታ ፣ ለምሳሌ ፣ የሚከተሉት ጥያቄዎች ይነሳሉ-አንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከተመለከትን ፣ በብዙ ሙከራዎች ውስጥ በእሴቶቹ ስብስብ ላይ በመመርኮዝ ስለ ስርጭቱ በጣም ትክክለኛውን መደምደሚያ እንዴት መሳል እንችላለን?

የዚህ አይነት ተከታታይ ሙከራዎች ምሳሌ ነው ሶሺዮሎጂካል ዳሰሳ, የኢኮኖሚ ጠቋሚዎች ስብስብ ወይም, በመጨረሻም, አንድ ሳንቲም አንድ ሺህ ጊዜ ሲወረወር የጭንቅላት እና የጅራት ቅደም ተከተል.

ከላይ ያሉት ሁሉም ምክንያቶች ይወስናሉ አግባብነትእና የሥራው ርዕስ አስፈላጊነት ዘመናዊ ደረጃመሰረታዊ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ጽንሰ-ሀሳቦችን በጥልቀት እና አጠቃላይ ጥናት ላይ ያተኮረ።

በዚህ ረገድ, የዚህ ሥራ ዓላማ ስለ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ፅንሰ-ሀሳቦች እውቀትን ማደራጀት, ማከማቸት እና ማጠናከር ነው.

1. የሂሳብ ስታቲስቲክስ ርዕሰ ጉዳይ እና ዘዴዎች

የሂሳብ ስታቲስቲክስ በጅምላ ምልከታዎች (ልኬቶች, ሙከራዎች) የተገኙ መረጃዎችን ለመተንተን የሂሳብ ዘዴዎች ሳይንስ ነው. በተወሰኑ የምልከታ ውጤቶች ሒሳባዊ ተፈጥሮ ላይ በመመስረት የሒሳብ ስታቲስቲክስ በቁጥሮች ስታቲስቲክስ ይከፈላል ፣ ሁለገብ ስታቲስቲካዊ ትንተና ፣ የተግባር ትንተና (ሂደቶች) እና የጊዜ ተከታታይ ፣ የቁጥር ያልሆኑ ተፈጥሮ ነገሮች ስታቲስቲክስ። የሂሳብ ስታቲስቲክስ ጉልህ ክፍል በፕሮባቢሊቲ ሞዴሎች ላይ የተመሰረተ ነው. አድምቅ አጠቃላይ ተግባራትመረጃን መግለጽ, መላምቶችን መገምገም እና መሞከር. እንዲሁም የናሙና ዳሰሳዎችን ከማካሄድ፣ ጥገኞችን ወደ ነበሩበት መመለስ፣ ምደባዎችን (ዓይነቶችን) መገንባት እና መጠቀምን በተመለከተ የበለጠ የተለዩ ተግባራትን ግምት ውስጥ ያስገባሉ።

መረጃን ለመግለጽ፣ ሠንጠረዦች፣ ሥዕላዊ መግለጫዎች እና ሌሎች የእይታ ውክልናዎች፣ ለምሳሌ የግንኙነት መስኮች ተገንብተዋል። ፕሮባቢሊቲ ሞዴሎች በአብዛኛው ጥቅም ላይ አይውሉም. አንዳንድ የመረጃ ገለጻ ዘዴዎች በላቁ ቲዎሪ እና በዘመናዊ ኮምፒውተሮች አቅም ላይ ይመሰረታሉ። እነዚህም በተለይም እርስ በርስ ተመሳሳይነት ያላቸውን የነገሮች ቡድን ለመለየት ያለመ የክላስተር ትንተና እና ባለ ብዙ ዳይሜንሽን ስኬል በአውሮፕላን ላይ ያሉ ነገሮችን በምስል እንዲወክሉ የሚያስችልዎ ሲሆን ይህም በመካከላቸው ያለውን ርቀት በትንሹ እንዲዛባ ያደርጋል።

መላምቶችን ለመገምገም እና ለመፈተሽ የሚረዱ ዘዴዎች በመረጃ ማመንጨት ተጨባጭ ሞዴሎች ላይ የተመሰረቱ ናቸው. እነዚህ ሞዴሎች በፓራሜትሪክ እና በፓራሜትሪክ የተከፋፈሉ ናቸው. በፓራሜትሪክ ሞዴሎች, በጥናት ላይ ያሉ እቃዎች በትንሽ ቁጥር (1-4) የቁጥር መለኪያዎች ላይ በመመስረት በማከፋፈያ ተግባራት ተገልጸዋል ተብሎ ይታሰባል. በማይነጣጠሉ ሞዴሎች ውስጥ, የማከፋፈያ ተግባራት የዘፈቀደ ቀጣይ ናቸው ተብሎ ይታሰባል. በሂሳብ ስታትስቲክስ ፣ የስርጭት መለኪያዎች እና ባህሪዎች (የሂሳብ ጥበቃ ፣ ሚዲያን ፣ ልዩነት ፣ መጠኖች ፣ ወዘተ) ፣ ጥግግት እና የስርጭት ተግባራት ፣ በተለዋዋጮች መካከል ያሉ ጥገኞች (በመስመራዊ እና ተጓዳኝ ያልሆኑ ቁርኝት ቅንጅቶች ላይ በመመስረት ፣ እንዲሁም parametric ወይም nonparametric ግምቶች የሚገልጹ ተግባራት ጥገኝነቶች) ይገመገማሉ ወዘተ. ነጥብ እና ክፍተት ይጠቀማሉ (ድንበር መስጠት ለ እውነተኛ እሴቶች) ግምት.

በሂሳብ ስታቲስቲክስ ውስጥ አለ አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብመላምት መሞከር እና ትልቅ ቁጥርየተወሰኑ መላምቶችን ለመሞከር የተሰጡ ዘዴዎች. ስለ ግቤቶች እና ባህሪዎች እሴቶች ፣ ስለ ግብረ-ሰዶማዊነት (ይህም በሁለት ናሙናዎች ውስጥ የባህሪዎች መጋጠሚያ ወይም የስርጭት ተግባራት) ፣ ስለ ተጨባጭ ስርጭት ተግባር ስምምነትን በተመለከተ መላምቶችን ግምት ውስጥ ያስገባሉ። የተሰጠው ተግባርማከፋፈያ ወይም ከፓራሜትሪክ ቤተሰብ ጋር ከእንደዚህ አይነት ተግባራት ጋር, ስለ ስርጭቱ ሲምፕሌተር, ወዘተ.

ትልቅ ጠቀሜታ የናሙና ዳሰሳዎችን ከማካሄድ ጋር የተያያዘው የሂሳብ ስታቲስቲክስ ክፍል, የተለያዩ የናሙና እቅዶች ባህሪያት እና መላምቶችን ለመገምገም እና ለመፈተሽ በቂ ዘዴዎችን መገንባት ነው.

በ 1794 በ K. Gauss ትንሹ የካሬዎች ዘዴ ከተፈጠረ ጀምሮ ጥገኛ የመልሶ ማቋቋም ችግሮች ከ 200 ዓመታት በላይ በንቃት ተምረዋል ። በአሁኑ ጊዜ መረጃ ሰጭ የተለዋዋጮችን እና ተጓዳኝ ያልሆኑ ዘዴዎችን ለመፈለግ በጣም ተዛማጅ ዘዴዎች።

መረጃን ለመገመት እና የመግለጫውን መጠን ለመቀነስ ዘዴዎችን ማዘጋጀት የጀመረው ከ 100 ዓመታት በፊት ነው, K. Pearson ዋናውን አካል ዘዴ ሲፈጥር. የምክንያት ትንተና እና በርካታ የመስመር ላይ ያልሆኑ አጠቃላይ መግለጫዎች ከጊዜ በኋላ ተዘጋጅተዋል።

የተለያዩ የመገንባት ዘዴዎች (ክላስተር ትንተና)፣ መተንተን እና መጠቀም (አድሎአዊ ትንታኔ) ምደባዎች (ዓይነት) እንዲሁም የስርዓተ ጥለት ማወቂያ ዘዴዎች (ከአስተማሪ ጋር እና ያለ አስተማሪ) ፣ አውቶማቲክ ምደባ ፣ ወዘተ ይባላሉ።

በስታቲስቲክስ ውስጥ ያሉ የሂሳብ ዘዴዎች በድምር አጠቃቀም ላይ የተመሰረቱ ናቸው (በማዕከላዊ ገደብ ቲዎሪ ኦፍ ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ላይ የተመሰረተ) ወይም የልዩነት ጠቋሚዎች (ርቀቶች ፣ መለኪያዎች) ፣ እንደ ቁጥራዊ ባልሆኑ ነገሮች ስታቲስቲክስ። ብዙውን ጊዜ የማይታዩ ውጤቶች ብቻ በጥብቅ የተረጋገጡ ናቸው. በአሁኑ ጊዜ ኮምፒውተሮች በሂሳብ ስታቲስቲክስ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታሉ. ለሁለቱም ስሌቶች እና ማስመሰል ጥቅም ላይ ይውላሉ (በተለይም በናሙና ማባዛት ዘዴዎች እና የአሲሞቲክ ውጤቶችን ተስማሚነት በማጥናት).

የሂሳብ ስታቲስቲክስ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች

2.1 የናሙና ዘዴ መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች

በዘፈቀደ ሙከራ ውስጥ የታየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይሁን። የይሆናልነት ቦታ ተሰጥቷል (እና እኛን አያስደስተንም) ተብሎ ይታሰባል።

እኛ አንድ ጊዜ ይህንን ሙከራ በተመሳሳይ ሁኔታዎች ካደረግን ፣ ቁጥሮች ፣ ፣ ፣ - የዚህ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶችን በመጀመሪያ ፣ ሁለተኛ ፣ ወዘተ እንዳገኘን እንገምታለን። ሙከራዎች. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ለእኛ በከፊል ወይም ሙሉ በሙሉ የማይታወቅ ስርጭት አለው።

ናሙና የሚባለውን ስብስብ በዝርዝር እንመልከት።

ቀደም ሲል በተደረጉ ተከታታይ ሙከራዎች ውስጥ, ናሙና የቁጥሮች ስብስብ ነው. ግን እነዚህ ተከታታይ ሙከራዎች እንደገና ከተደጋገሙ, በዚህ ስብስብ ምትክ አዲስ የቁጥሮች ስብስብ እናገኛለን. ከቁጥሩ ይልቅ ሌላ ቁጥር ይታያል - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች አንዱ። ማለትም፣ (እና፣ እና ወዘተ) ተመሳሳይ እሴቶችን እንደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እና ልክ እንደ ብዙ ጊዜ (በተመሳሳይ እድሎች) ሊወስድ የሚችል ተለዋዋጭ እሴት ነው። ስለዚህ, ከሙከራው በፊት - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ, በተመሳሳይ መልኩ ይሰራጫል, እና ከሙከራው በኋላ - በዚህ የመጀመሪያ ሙከራ ውስጥ የምናየው ቁጥር, ማለትም. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ ከሚችሉ እሴቶች ውስጥ አንዱ።

የናሙና መጠን ልክ እንደ , ስርጭት ያላቸው ገለልተኛ እና በተመሳሳይ መልኩ የተከፋፈሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ("ቅጂዎች") ስብስብ ነው.

"ከናሙና ስለ ስርጭት ግምቶችን ማድረግ" ምን ማለት ነው? አንድ ስርጭት በስርጭት ተግባር, ጥግግት ወይም ጠረጴዛ, ስብስብ ይገለጻል የቁጥር ባህሪያት-, ወዘተ. ናሙና በመጠቀም, ለእነዚህ ሁሉ ባህሪያት ግምቶችን መገንባት መቻል አለብዎት.

.2 ናሙና ስርጭት

በአንድ የመጀመሪያ ደረጃ ውጤት ላይ የናሙና አተገባበርን እንመልከት - የቁጥሮች ስብስብ , , . ተስማሚ በሆነ የይሆናል ቦታ ላይ፣ እሴቶችን የሚወስዱ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እናስተዋውቃቸዋለን፣፣ ከፕሮባቢሊቲዎች ጋር (ከእሴቶቹ አንዳቸውም ቢገጣጠሙ፣ ፕሮባቢሊቲዎቹን ተጓዳኝ የጊዜ ብዛት እንጨምራለን)። የፕሮባቢሊቲ ማከፋፈያ ሠንጠረዥ እና የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ተግባር ይህን ይመስላል።

የብዛት ስርጭት ኢምፔሪካል ወይም ናሙና ስርጭት ይባላል። የብዛቱን የሂሳብ ግምት እና ልዩነት እናሰላ እና ለእነዚህ መጠኖች ማስታወሻን እናስተዋውቅ።

የትእዛዝ ጊዜን በተመሳሳይ መንገድ እናሰላ

ውስጥ አጠቃላይ ጉዳይበብዛቱ ያመለክታሉ

ያስተዋውቃቸውን ሁሉንም ባህሪያት ስንገነባ ናሙናውን ከግምት ውስጥ ካስገባን, የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ስብስብ, ከዚያም እነዚህ ባህሪያት እራሳቸው -,,,,, - የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ይሆናሉ. እነዚህ የናሙና ማከፋፈያው ባህሪያት የእውነተኛውን ስርጭት የማይታወቁ ባህሪያትን ለመገመት (ግምታዊ) ጥቅም ላይ ይውላሉ.

የእውነተኛ ስርጭት ባህሪያትን ለመገመት የማከፋፈያ ባህሪያትን ለመጠቀም ምክንያቱ የእነዚህ ስርጭቶች ቅርበት ነው.

ለምሳሌ መደበኛ ዳይ መጣልን አስቡበት። ፍቀድ - በመወርወር ወቅት የተቀነሱ የነጥቦች ብዛት። አንድ ሰው በናሙና ውስጥ አንድ ጊዜ፣ ሁለት - አንድ ጊዜ፣ ወዘተ እንደሚታይ እናስብ። ከዚያም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶቹን ይወስዳል 1 , , 6 ከቅድመ-ሁኔታዎች ጋር። ነገር ግን እነዚህ መጠኖች በህጉ መሰረት የእድገት አቀራረብ ትልቅ ቁጥሮች. ያም ማለት የዋጋው ስርጭት በተወሰነ መልኩ ትክክለኛውን ዳይ ሲጥሉ የሚታየውን የነጥቦች ብዛት ወደ እውነተኛ ስርጭት ይቃረናል.

የናሙና እና የእውነተኛ ስርጭቶች ቅርበት ምን ማለት እንደሆነ አናብራራም። በሚቀጥሉት አንቀጾች ውስጥ፣ ከላይ የቀረቡትን እያንዳንዱን ባህሪያት በጥልቀት እንመረምራለን እና የናሙና መጠኑ ሲጨምር ባህሪያቱን ጨምሮ ባህሪያቱን እንመረምራለን።

.3 ተጨባጭ ስርጭት ተግባር፣ ሂስቶግራም

ያልታወቀ ስርጭት ሊገለጽ ስለሚችል, ለምሳሌ በስርጭት ተግባሩ, በናሙናው ላይ በመመስረት ለዚህ ተግባር "ግምት" እንገነባለን.

ፍቺ 1.

ከድምፅ ናሙና የተሰራ ኢምፔሪካል የማከፋፈያ ተግባር የዘፈቀደ ተግባር ይባላል፣ ለእያንዳንዱ እኩል

አስታዋሽ፡-የዘፈቀደ ተግባር

የክስተት አመልካች ይባላል። ለእያንዳንዳቸው የቤርኑሊ ስርጭት ከመለኪያ ጋር ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው። ለምን?

በሌላ አነጋገር፣ ለማንኛውም እሴት፣ ከእውነተኛው የነሲብ ተለዋዋጭ የመሆን እድሉ ጋር እኩል የሆነ፣ የሚገመተው በናሙና ንጥረ ነገሮች መጠን ከ ያነሰ ነው።

የናሙና ኤለመንቶች፣፣፣ በከፍታ ቅደም ተከተል ከተያዙ (በእያንዳንዱ የመጀመሪያ ደረጃ ውጤት)፣ አዲስ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ስብስብ ይመጣል፣ ልዩነት ተከታታይ፡

ኤለመንት , , th አባል ይባላል ተከታታይ ልዩነትወይም መደበኛው ስታቲስቲክስ።

ምሳሌ 1.

ምሳሌ፡

ተከታታይ ልዩነት

ሩዝ. 1.ምሳሌ 1

ተጨባጭ የስርጭት ተግባር በናሙና ነጥቦች ላይ መዝለሎች አሉት ፣ በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የዝላይ መጠን ከ ጋር እኩል ነው ፣ ከየት ጋር የሚገጣጠሙ የናሙና አካላት ብዛት።

መገንባት ይቻላል ተጨባጭ ተግባርበተለዋዋጭ ተከታታይ ስርጭት ላይ

ሌላው የስርጭት ባህሪ ሰንጠረዡ (ለተለያዩ ስርጭቶች) ወይም ጥግግት (ፍፁም ቀጣይ ለሆኑ) ነው። የጠረጴዛ ወይም ጥግግት ተጨባጭ ወይም መራጭ አናሎግ ሂስቶግራም ተብሎ የሚጠራው ነው።

ሂስቶግራም የተገነባው በቡድን የተከፋፈለ መረጃን በመጠቀም ነው። የዘፈቀደ ተለዋዋጭ (ወይም የናሙና ውሂብ ክልል) የሚገመተው የእሴቶች ክልል ፣ ናሙናው ምንም ይሁን ምን ፣ ወደ የተወሰኑ ክፍተቶች (በግድ ተመሳሳይ አይደለም) ይከፈላል ። , , በመስመር ላይ ክፍተቶች ይሁኑ, የቡድን ክፍተቶች ይባላል. በጊዜ ክፍተት ውስጥ በሚወድቁ የናሙና ንጥረ ነገሮች ብዛት እንጥቀስ፡-

(1)

በእያንዳንዱ ክፍተት, አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሲሆን ይህም ስፋት ከ ጋር ተመጣጣኝ ነው. የሁሉም አራት ማዕዘኖች አጠቃላይ ስፋት ከአንድ ጋር እኩል መሆን አለበት። የክፍለ ጊዜው ርዝመት ይሁን. ከላይ ያለው አራት ማዕዘን ቁመት

የተገኘው ምስል ሂስቶግራም ይባላል.

ምሳሌ 2.

ተከታታይ ልዩነት አለ (ምሳሌ 1ን ይመልከቱ)፦

እዚህ - የአስርዮሽ ሎጋሪዝምስለዚህ, ማለትም. ናሙናው በእጥፍ ሲጨምር, የቡድን ክፍተቶች ብዛት በ 1 ይጨምራል. ብዙ የቡድን ክፍተቶች, የተሻለ እንደሚሆን ልብ ይበሉ. ግን ፣ የክፍለ-ጊዜዎችን ብዛት ከወሰድን ፣ እንደ ቅደም ተከተላቸው ፣ ከዚያ በእድገት ሂስቶግራም ወደ ጥግግት አይቀርብም።

የሚከተለው አባባል እውነት ነው፡-

የናሙና አባሎች የስርጭት ጥግግት ቀጣይነት ያለው ተግባር ከሆነ፣ ለዛውም በሂስቶግራም ወደ ጥግግት የመሆን እድሉ ነጥበ-አቀባዊ ውህደት አለ።

ስለዚህ የሎጋሪዝም ምርጫ ምክንያታዊ ነው, ግን የሚቻለው ብቸኛው አይደለም.

ማጠቃለያ

የሂሳብ (ወይም የንድፈ ሃሳባዊ) ስታቲስቲክስ በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ዘዴዎች እና ፅንሰ-ሀሳቦች ላይ የተመሰረተ ነው, ነገር ግን በተገላቢጦሽ ችግሮችን ይፈታል.

የሁለት (ወይም ከዚያ በላይ) ምልክቶችን በአንድ ጊዜ ከተመለከትን, ማለትም. የበርካታ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ስብስብ አለን - ስለ ጥገኝነታቸው ምን ማለት እንችላለን? እሷ አለች ወይስ የለችም? እና ካለ ታዲያ ይህ ጥገኝነት ምንድን ነው?

ብዙውን ጊዜ በጥቁር ሣጥኑ ውስጥ ስለተደበቀው ስርጭት ወይም ስለ ንብረቶቹ አንዳንድ ግምቶችን ማድረግ ይቻላል. በዚህ ሁኔታ, በሙከራ መረጃ ላይ በመመስረት, እነዚህን ግምቶች ("ግምቶች") ማረጋገጥ ወይም ውድቅ ማድረግ አስፈላጊ ነው. "አዎ" ወይም "አይ" የሚለው መልስ ሊሰጥ የሚችለው በተወሰነ ደረጃ በእርግጠኝነት ብቻ እንደሆነ መታወስ አለበት, እና ሙከራውን ረዘም ላለ ጊዜ ስንቀጥል, መደምደሚያዎቹ የበለጠ ትክክለኛ ይሆናሉ. ለምርምር በጣም ምቹ ሁኔታ አንድ ሰው የተመለከተውን ሙከራ አንዳንድ ባህሪያት በልበ ሙሉነት ማረጋገጥ ሲችል ነው - ለምሳሌ ፣ በተመለከቱት መጠኖች መካከል ተግባራዊ ግንኙነት መኖር ፣ የስርጭቱ መደበኛነት ፣ የተመጣጠነ ሁኔታ ፣ በስርጭቱ ውስጥ የክብደት መኖር ወይም በውስጡ። የተለየ ተፈጥሮ, ወዘተ.

ስለዚህ፣ ከሆነ ስለ (የሒሳብ) ስታቲስቲክስ ማስታወስ ጠቃሚ ነው።

· የዘፈቀደ ሙከራ አለ ፣ ባህሪያቶቹ በከፊል ወይም ሙሉ በሙሉ የማይታወቁ ፣

· ይህንን ሙከራ በተመሳሳዩ ሁኔታዎች ውስጥ አንዳንድ (ወይም የተሻለ ቢሆንም ፣ ማንኛውንም) ጊዜ እንደገና ማባዛት እንችላለን።

መጽሃፍ ቅዱስ

1. ባውሞል ዩ. የኢኮኖሚ ቲዎሪእና ኦፕሬሽኖች ምርምር. - ኤም.; ሳይንስ, 1999.

2. ቦልሼቭ ኤል.ኤን., Smirnov N.V. የሂሳብ ስታቲስቲክስ ሰንጠረዦች. ኤም: ናውካ, 1995.

3. ቦሮቭኮቭ ኤ.ኤ. የሂሳብ ስታቲስቲክስ። ኤም: ናውካ, 1994.

4. ኮርን ጂ., ኮርን ቲ. የሂሳብ መጽሐፍ ለሳይንቲስቶች እና መሐንዲሶች. - ሴንት ፒተርስበርግ: ላን ማተሚያ ቤት, 2003.

5. ኮርሹኖቭ ዲ.ኤ., Chernova N.I. በሂሳብ ስታቲስቲክስ ላይ የችግሮች እና መልመጃዎች ስብስብ። ኖቮሲቢርስክ፡ በስሙ የተሰየመው የሂሳብ ተቋም ማተሚያ ቤት። ኤስ.ኤል. ሶቦሌቭ SB RAS, 2001.

6. ፔሄሌትስኪ አይ.ዲ. ሒሳብ፡ የተማሪዎች መማሪያ መጽሐፍ። - ኤም.: አካዳሚ, 2003.

7. ሱክሆዶልስኪ ቪ.ጂ. ለሰብአዊ ተመራማሪዎች በከፍተኛ የሂሳብ ትምህርቶች ላይ ትምህርቶች። - የሴንት ፒተርስበርግ ማተሚያ ቤት የመንግስት ዩኒቨርሲቲ. 2003

8. ፌለር V. ስለ ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሃሳብ እና አፕሊኬሽኖቹ መግቢያ። - ኤም.፡ ሚር፣ ቲ.2፣ 1984 ዓ.ም.

9. ሃርማን ጂ., ዘመናዊ ፋክተር ትንተና. - ኤም.: ስታቲስቲክስ, 1972.

ሃርማን ጂ., ዘመናዊ ፋክተር ትንተና. - ኤም.: ስታቲስቲክስ, 1972.

በዘፈቀደ ክስተቶች መስክ ውስጥ ያለ እያንዳንዱ ጥናት ሁል ጊዜ በሙከራ ውስጥ ፣ በሙከራ መረጃ ውስጥ የራሱ ሥሩ አለው። የአንዳንድ ነገሮችን ባህሪ ሲያጠና የሚሰበሰበው የቁጥር መረጃ ይባላል ስታቲስቲካዊ. ስታቲስቲካዊ መረጃ የጥናቱ የመጀመሪያ ቁሳቁስ ነው። ሳይንሳዊ ወይም ተግባራዊ ዋጋ ያላቸው እንዲሆኑ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ዘዴዎችን በመጠቀም መከናወን አለባቸው.

የሂሳብ ስታቲስቲክስ- ይህ ሳይንሳዊ ዲሲፕሊን, የጥናት ርዕሰ ጉዳይ በጅምላ በዘፈቀደ ክስተቶች ምልከታ ምክንያት የተገኙትን ስታቲስቲካዊ የሙከራ መረጃዎችን ለመቅዳት, ለመግለፅ እና ለመተንተን ዘዴዎችን ማዘጋጀት ነው.

የሒሳብ ስታቲስቲክስ ዋና ተግባራት፡-

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ወይም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ስርዓት ስርጭት ህግን መወሰን;

የመላምቶችን አሳማኝነት መሞከር;

የማይታወቁ የስርጭት መለኪያዎችን መወሰን.

ሁሉም የሂሳብ ስታትስቲክስ ዘዴዎች በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ላይ የተመሰረቱ ናቸው. ነገር ግን፣ እየተፈቱ ባሉት የችግሮች ልዩነት ምክንያት፣ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ከፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ወደ ገለልተኛ መስክ ተለይቷል። በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ የአንድ ክስተት ሞዴል ተሰጥቷል እና የዚህ ክስተት ትክክለኛ አካሄድ ከተሰላ (ምስል 1) ፣ ከዚያ በሂሳብ ስታቲስቲክስ ውስጥ በስታቲስቲክስ መረጃ (ምስል 2) ላይ በመመርኮዝ ተስማሚ የንድፈ ፕሮባቢሊቲ ሞዴል ተመርጧል።

ምስል.1. አጠቃላይ የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ችግር

ምስል.2. አጠቃላይ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ችግር

እንደ ሳይንሳዊ ዲሲፕሊን፣ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ከፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ጋር አብሮ ተዳበረ። የዚህ ሳይንስ የሂሳብ መሣሪያ የተገነባው በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን ሁለተኛ አጋማሽ ላይ ነው.

2. አጠቃላይ ህዝብ እና ናሙና.

የስታቲስቲክስ ዘዴዎችን ለማጥናት የአጠቃላይ እና የናሙና ህዝቦች ጽንሰ-ሀሳቦች ቀርበዋል. በአጠቃላይ, ስር አጠቃላይ ህዝብከስርጭት ተግባር ጋር እንደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ተረድቷል።
. የናሙና ሕዝብ ወይም የናሙና መጠን n ለተወሰነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ስብስብ ነው።
የዚህ መጠን ገለልተኛ ምልከታዎች ፣ የት የናሙና እሴት ወይም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X እውን ተብሎ ይጠራል። ስለዚህም ከናሙና ወደ ናሙና ስለሚቀየሩ እንደ ቁጥሮች (ሙከራው ከተካሄደ እና ናሙናው ከተወሰደ) እና እንደ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች (ሙከራው ከመደረጉ በፊት) ሊቆጠር ይችላል።

ምሳሌ 1. በዛፉ ግንድ ውፍረት እና ቁመቱ መካከል ያለውን ግንኙነት ለመወሰን 200 ዛፎች ተመርጠዋል. በዚህ ሁኔታ, የናሙና መጠኑ n = 200 ነው.

ምሳሌ 2.በክብ መጋዝ ላይ የንጥል ቦርዶችን በመጋዝ ምክንያት 15 የተወሰኑ የመቁረጥ ስራዎች እሴቶች ተገኝተዋል። በዚህ ሁኔታ n=15.

ዲ
እኛን የሚስብን የአጠቃላይ ህዝብ ባህሪን በተመለከተ ከናሙና መረጃው በልበ ሙሉነት ለመፍረድ ፣ የናሙና ዕቃዎች በትክክል መወከል አለባቸው ፣ ማለትም ፣ ናሙናው መሆን አለበት ። ተወካይ(ተወካይ)። የናሙና ውክልና ብዙውን ጊዜ በዘፈቀደ የነገሮች ምርጫ ይከናወናል፡ በጠቅላላው ሕዝብ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ነገር እንደ ሌሎቹ ሁሉ በናሙና ውስጥ የመካተት እኩል እድል ይሰጣል።

ምስል.3. የናሙና ተወካይነት ማሳየት

የሂሳብ ስታቲስቲክስ

ርዕሰ ጉዳይ እና ዘዴዎች

የሂሳብ ስታቲስቲክስ የጅምላ የዘፈቀደ ክስተት ፕሮባቢሊቲ ሞዴሎችን የመገንባት ዓላማን ለመቅዳት ፣ ለመግለፅ እና የተመልካች እና የሙከራ መረጃዎችን ለመቅዳት ፣ ለመግለፅ እና ለመተንተን ዘዴዎችን የሚያዘጋጅ የሂሳብ ክፍል ነው። በተወሰኑ የምልከታ ውጤቶች ሒሳባዊ ተፈጥሮ ላይ በመመስረት የሒሳብ ስታቲስቲክስ በቁጥሮች ስታቲስቲክስ ይከፈላል ፣ ሁለገብ ስታቲስቲካዊ ትንተና ፣ የተግባር ትንተና (ሂደቶች) እና የጊዜ ተከታታይ ፣ የቁጥር ያልሆኑ ተፈጥሮ ነገሮች ስታቲስቲክስ።

በአሁኑ ጊዜ ኮምፒውተሮች በሂሳብ ስታቲስቲክስ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታሉ. ለሁለቱም ስሌቶች እና ማስመሰል ጥቅም ላይ ይውላሉ (በተለይም በናሙና ማባዛት ዘዴዎች እና የአሲሞቲክ ውጤቶችን ተስማሚነት በማጥናት).

ማስታወሻዎች

ስነ-ጽሁፍ

• ፕሮባቢሊቲ እና የሂሳብ ስታቲስቲክስ። ኢንሳይክሎፔዲያ / ቻ. እትም። Yu.V. Prokhorov. - ኤም.: ማተሚያ ቤት "ቢግ የሩሲያ ኢንሳይክሎፔዲያ", 1999.
• Wald A. ተከታታይ ትንተና፣ ትራንስ. ከእንግሊዝኛ - ኤም.: ፊዝማትጊዝ, 1960.
• Shiryaev A.N. የስታቲስቲክስ ተከታታይ ትንተና. በጣም ጥሩ የማቆሚያ ህጎች - M.: Nauka, 1976

ተመልከት

አገናኞች

ዊኪሚዲያ ፋውንዴሽን 2010.

• መስመራዊ አልጀብራ
• የሂሳብ ፊዚክስ

በሌሎች መዝገበ-ቃላቶች ውስጥ “የሒሳብ ስታቲስቲክስ” ምን እንደሆነ ይመልከቱ፡-

የሂሳብ ስታቲስቲክስ ዘመናዊ ኢንሳይክሎፔዲያ

የሂሳብ ስታቲስቲክስ- ለሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ድምዳሜዎች ስታቲስቲካዊ መረጃን ለማደራጀት እና ለመጠቀም የሂሳብ ዘዴዎች ሳይንስ። በብዙ ክፍሎቹ ውስጥ የሂሳብ ስታቲስቲክስ በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ላይ የተመሰረተ ነው, ይህም አንድ ሰው አስተማማኝነትን እና ትክክለኛነትን ለመገምገም ያስችላል. ቢግ ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

የሂሳብ ስታቲስቲክስ- የሒሳብ ስታቲስቲክስ, ሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ድምዳሜዎች ለማግኘት ስታቲስቲካዊ ውሂብ ሥርዓት እና አጠቃቀም የሂሳብ ዘዴዎች ሳይንስ. የሂሳብ ስታቲስቲክስ አመጣጥ በ 17 ኛው መጨረሻ እና በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ በሳይንቲስቶች ጽሑፎች ውስጥ ሊገኝ ይችላል. በብዙ…… ኢላስትሬትድ ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

የሂሳብ ስታቲስቲክስ- ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ዘዴዎችን በመጠቀም የጅምላ ክስተቶች ምልከታ ውጤቶችን መግለጫ እና ትንታኔን የሚመለከት ሳይንስ። የተለመዱ ተግባራትወይዘሪት. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የስርጭት ዓይነቶችን መወሰን ፣ እስታቲስቲካዊ መላምቶችን መሞከር ፣ ግመቶች ግምት ፣ ወዘተ… የጂኦሎጂካል ኢንሳይክሎፔዲያ

የሂሳብ ስታቲስቲክስ- (ከላቲን ሁኔታ - ግዛት). ከቋንቋ የማስተማር ዘዴዎች ጋር የተያያዙ የሂሳብ ዘዴዎች የሥርዓት እና የስታቲስቲክስ መረጃን ለሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ድምዳሜዎች አጠቃቀም ሳይንስ ነው። የኤም.ኤስ. በድርጅቶች ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል. አዲስ መዝገበ ቃላትዘዴያዊ ቃላት እና ፅንሰ-ሀሳቦች (የቋንቋ ትምህርት ፅንሰ-ሀሳብ እና ልምምድ)

የሂሳብ ስታቲስቲክስ- የስታቲስቲክስ መረጃን ለማቀናበር እና ለመተንተን ዘዴዎች እና ደንቦች ላይ ያተኮረ የሂሳብ ክፍል (ማለትም ፣ በማንኛውም የበለጠ ወይም ባነሰ ሰፊ ህዝብ ውስጥ የተወሰኑ ባህሪዎች ስላሏቸው የነገሮች ብዛት መረጃ)። ሳሚ... ... ኢኮኖሚያዊ እና ሒሳብ መዝገበ ቃላት

የሂሳብ ስታቲስቲክስ- የስታቲስቲክስ መረጃን ለማቀናበር እና ለመተንተን ዘዴዎች እና ደንቦች ላይ ያተኮረ የሂሳብ ቅርንጫፍ (ማለትም በማንኛውም የበለጠ ወይም ባነሰ ሰፊ ህዝብ ውስጥ የተወሰኑ ባህሪያት ስላላቸው የነገሮች ብዛት መረጃ)። ዘዴዎች እና ደንቦች እራሳቸው የተገነቡ ናቸው. የቴክኒክ ተርጓሚ መመሪያ

የሂሳብ ስታቲስቲክስ- ለሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ድምዳሜዎች የስታቲስቲክስ መረጃን ለማደራጀት ፣ ለማቀናበር እና ለመጠቀም የሂሳብ ዘዴዎችን ያቀፈ የሂሳብ ቅርንጫፍ። በዚህ አጋጣሚ፣ ስታቲስቲካዊ መረጃ በማናቸውም ውስጥ ያሉ የነገሮች ብዛት መረጃን ያመለክታል...... ታላቁ የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ

የሂሳብ ስታቲስቲክስ- ለሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ድምዳሜዎች ስታቲስቲካዊ መረጃን ለማደራጀት እና ለመጠቀም የሂሳብ ዘዴዎች ሳይንስ። በብዙ ክፍሎቹ ውስጥ፣ የሂሳብ ስታቲስቲክስ በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ላይ የተመሰረተ ነው፣ ይህም አንድ ሰው የ…ን አስተማማኝነት እና ትክክለኛነት ለመገምገም ያስችላል። ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

“አንዳንድ ሰዎች ሁል ጊዜ ትክክል እንደሆኑ አድርገው ያስባሉ። እንደነዚህ ያሉት ሰዎች ጥሩ ሳይንቲስቶች ሊሆኑ አይችሉም ወይም ለስታቲስቲክስ ምንም ፍላጎት የላቸውም ... ጉዳዩ ከሰማይ ወደ ምድር ወርዶ የሳይንስ ዓለም አካል ሆነ። (ዲያማንድ ኤስ.)

“ዕድል የድንቁርናችን መለኪያ ብቻ ነው። የዘፈቀደ ክስተቶች፣ ከገለፅናቸው፣ ሕጎቻቸውን የማናውቃቸው ይሆናሉ። (A. Poincare “ሳይንስ እና መላምት”)

"ጥሩነት አመሰገነ. ጉዳዩ አይደለምን?
ሁሌም ከማይለወጥ ጋር እኩል ነው...
ዕድሉ ብዙውን ጊዜ ክስተቱን ይገዛል ፣
ሁለቱንም ደስታ እና ህመም ይፈጥራል.
እና ሕይወት በፊታችን አንድ ተግባር ትዘረጋለች-
የአጋጣሚን ሚና እንዴት መረዳት እንደሚቻል"
(ከቢኤ ኮርደምስኪ “የሂሳብ ጥናት በዘፈቀደ” ከሚለው መጽሐፍ የተወሰደ)

ዓለም ራሷ ተፈጥሯዊ ነው - ይህ ብዙውን ጊዜ የፊዚክስ ፣ ኬሚስትሪ ፣ ወዘተ ህጎችን እናጠናለን ፣ እና ምንም ነገር አይከሰትም ፣ ያለ ዕድል ጣልቃ-ገብነት ምንም ነገር አይከሰትም ፣ ይህም የሂደቱን ሂደት በሚቀይሩ ያልተረጋጋ ፣ የዋስትና መንስኤ ግንኙነቶች ተጽዕኖ ስር ይነሳል። ሲደጋገም ክስተት ወይም ልምድ። "የዘፈቀደ ተጽእኖ" የተፈጠረው "የተደበቀ ቅድመ ውሳኔ" ከተፈጥሮ መደበኛነት ጋር ነው, ማለትም. ዕድል ተፈጥሯዊ ውጤት ያስፈልገዋል.

የሂሳብ ሊቃውንት የዘፈቀደ ክስተቶችን በአስጨናቂው ውስጥ ብቻ "መሆን ወይም ላለመሆን" ግምት ውስጥ ያስገባሉ - ይከሰትም አይከሰትም።

ፍቺየጅምላ አሃዛዊ ባህሪያትን የሚያጠና የተግባራዊ የሂሳብ ክፍል የዘፈቀደ ክስተቶችወይም ክስተቶች ተጠርተዋል የሂሳብ ስታቲስቲክስ.

ፍቺየፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና የሂሳብ ስታቲስቲክስ አካላት ጥምረት ይባላል ስቶካስቲክስ.

ፍቺ ስቶካስቲክስ- ይህ የሰው ልጅ ተግባራዊ እንቅስቃሴዎች ጋር በቅርበት የተነሳው እና በማደግ ላይ ያለው የሂሳብ ክፍል ነው። ዛሬ የስቶካስቲክስ አካላት ለሁሉም ሰው በሂሳብ ውስጥ ተካትተዋል ፣ አዲስ ፣ አስፈላጊ የሂሳብ እና አጠቃላይ ትምህርት ገጽታ።

ፍቺ የሂሳብ ስታቲስቲክስ- ለሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ድምዳሜዎች የስታቲስቲክስ መረጃን የማደራጀት ፣ የማቀናበር እና አጠቃቀም የሂሳብ ዘዴዎች ሳይንስ።

ስለዚህ ጉዳይ የበለጠ በዝርዝር እንነጋገር.

በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው አመለካከት አሁን የሂሳብ ስታቲስቲክስ ሳይንስ ነው አጠቃላይ መንገዶችየሙከራ ውጤቶችን ማካሄድ. እነዚህን ችግሮች ለመፍታት አንድ ሙከራ በእሱ ላይ የተመሠረተ ውሳኔ ትክክል እንዲሆን ምን ሊኖረው ይገባል? የሂሳብ ስታቲስቲክስ በከፊል የሙከራ ንድፍ ሳይንስ ይሆናል።

"ስታስቲክስ" የሚለው ቃል ትርጉም ባለፉት ሁለት ምዕተ ዓመታት ውስጥ ጉልህ ለውጦችን አድርጓል, ታዋቂ የዘመናዊ ሳይንቲስቶች ሆጅስ እና ሌማን እንደጻፉት "ስታስቲክስ" የሚለው ቃል "ግዛት" (ግዛት) ከሚለው ቃል ጋር ተመሳሳይ ነው እና በመጀመሪያ ስነ-ጥበብ ማለት ነው. እና የአስተዳደር ሳይንስ፡- በ18ኛው ክፍለ ዘመን ጀርመን በዩኒቨርሲቲዎች ውስጥ የመጀመሪያዎቹ የስታስቲክስ አስተማሪዎች ዛሬ የማህበራዊ ሳይንቲስቶች ይባላሉ። ምክንያቱም የመንግስት ውሳኔዎች በተወሰነ ደረጃ በሕዝብ ብዛት፣ በኢንዱስትሪ ወዘተ መረጃ ላይ የተመሰረቱ ናቸው። የስታቲስቲክስ ባለሙያዎች, በተፈጥሮ, እንደዚህ ባሉ መረጃዎች ላይ ፍላጎት ማሳየት ጀመሩ, እና ቀስ በቀስ "ስታቲስቲክስ" የሚለው ቃል ስለ ህዝብ, ስለ ግዛት እና ከዚያም በአጠቃላይ መረጃን መሰብሰብ እና ማቀናበር ማለት ጀመረ. አንድ ጠቃሚ ነገር ከእሱ ካልመጣ በስተቀር መረጃን ማውጣት ምንም ፋይዳ የለውም, እና የስታቲስቲክስ ባለሙያዎች በተፈጥሮ መረጃውን በመተርጎም ላይ ይሳተፋሉ.

የዘመናዊው የስታቲስቲክስ ሊቃውንት ስለ አንድ ህዝብ በተለምዶ ከ “ሕዝብ” ናሙና ከተገኘው መረጃ ላይ ግምቶች ሊደረጉ የሚችሉባቸውን ዘዴዎች ያጠናል ።

ፍቺ የስታቲስቲክስ ባለሙያ- ለሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ድምዳሜዎች የስታቲስቲክስ መረጃን የስርዓት ፣ የማቀናበር እና አጠቃቀም የሂሳብ ዘዴዎች ሳይንስን የሚመለከት ሰው።

የሂሳብ ስታቲስቲክስ በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን ተነስቶ ከፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ጋር በትይዩ ተዳበረ። የሂሳብ ስታቲስቲክስ ተጨማሪ እድገት (የ 19 ኛው እና የ 20 ኛው ክፍለ ዘመን ሁለተኛ አጋማሽ) በመጀመሪያ ደረጃ, በፒ.ኤል. Chebyshev, A.A. ማርኮቭ, ኤ.ኤም. ሊያፑኖቭ, ኬ. ጋውስ, ኤ. ኩቴሌት, ኤፍ. ጋልተን, ኬ. ፒርሰን እና ሌሎች በ 20 ኛው ውስጥ ለሂሳብ ስታቲስቲክስ ከፍተኛ አስተዋጽኦ የተደረገው በኤ.ኤን. ኮልሞጎሮቭ, ቪ.አይ. ሮማኖቭስኪ, ኢ.ኢ. ስሉትስኪ፣ ኤን.ቪ. ስሚርኖቭ, ቢ.ቪ. ግኔደንኮ, እንዲሁም የእንግሊዘኛ ተማሪ, አር. ፊሸር, ኢ. ፑርሰን እና አሜሪካዊ ሳይንቲስቶች (Y. Neumann, A. Wald).

በሳይንስ ዓለም ውስጥ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ችግሮች እና የስህተት ትርጉም

የጅምላ የዘፈቀደ ክስተቶች ተገዢ የሆኑባቸው ቅጦች መመስረት የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ዘዴዎችን በመጠቀም ከተመልካች ውጤቶች የተገኙ ስታቲስቲካዊ መረጃዎችን በማጥናት ላይ የተመሰረተ ነው.

የመጀመሪያው የሂሳብ ስታትስቲክስ ተግባር በአስተያየቶች ወይም በልዩ ሁኔታ በተዘጋጁ ሙከራዎች የተገኙ ስታቲስቲካዊ መረጃዎችን የመሰብሰብ እና የመቧደን መንገዶችን ማመልከት ነው።

ሁለተኛው የሂሳብ ስታትስቲክስ ተግባር በጥናቱ ዓላማዎች ላይ በመመስረት የስታቲስቲክስ መረጃን የመተንተን ዘዴዎችን ማዘጋጀት ነው.

ዘመናዊ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ጥናቱ ከመጀመሩ በፊት (የሙከራ እቅድ) እና በጥናቱ ወቅት (ተከታታይ ትንታኔ) አስፈላጊ የሆኑትን ፈተናዎች ብዛት ለመወሰን መንገዶችን እያዘጋጀ ነው. እርግጠኛ ባልሆነ ሁኔታ ውስጥ የውሳኔ አሰጣጥ ሳይንስ ተብሎ ሊገለጽ ይችላል።

በአጭሩ፣ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ተግባር የስታቲስቲክስ መረጃን ለመሰብሰብ እና ለመስራት ዘዴዎችን መፍጠር ነው ማለት እንችላለን።

የጅምላ የዘፈቀደ ክስተትን በሚያጠናበት ጊዜ, ሁሉም ፈተናዎች በተመሳሳይ ሁኔታዎች ውስጥ ይከናወናሉ ተብሎ ይታሰባል, ማለትም. ከግምት ውስጥ ሊገቡ የሚችሉ ዋና ዋና ምክንያቶች ቡድን (የሚለካ) እና በፈተናው ውጤት ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ የሚያሳድሩ በተቻለ መጠን ተመሳሳይ እሴቶችን ይይዛል።

የዘፈቀደ ሁኔታዎች ዋና ዋና ምክንያቶች ብቻ ቢኖሩ የተገኘውን ውጤት በማዛባት በዘፈቀደ ያደርገዋል። የእያንዲንደ ፈተና ውጤት ከእውነተኛው ማፈንገጡ የአስተያየት ስሕተት ይባሊሌ ይህም በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው። ስልታዊ እና የዘፈቀደ ስህተቶችን መለየት ያስፈልጋል።

ሳይንሳዊ ሙከራ ያለ ጨው ያለ ውቅያኖስ ያለ ስህተት የማይታሰብ ነው። ወደ እውቀታችን የሚጨምር ማንኛውም የእውነታ ፍሰት አንድ ዓይነት ስህተት ያመጣል። አንድ የታወቀ አባባል እንደሚለው፣ በሕይወታቸው ውስጥ አብዛኞቹ ሰዎች ከሞትና ከቀረጥ በስተቀር ስለ ምንም ነገር እርግጠኛ ሊሆኑ አይችሉም፤ ሳይንቲስቱ አክለውም “የተሞክሮ ስህተቶች” ብለዋል።

የስታቲስቲክስ ሊቅ ስህተትን የሚያደን "ደም ወለድ" ነው. ስህተትን ለመለየት የስታቲስቲክስ መሣሪያ።

"ስህተት" የሚለው ቃል ቀላል "የተሳሳተ ስሌት" ማለት አይደለም. የተሳሳተ ስሌት የሚያስከትለው መዘዝ ትንሽ እና በአንጻራዊነት የማይስብ የሙከራ ስህተት ምንጭ ነው።

በእርግጥ የእኛ መሳሪያዎች ይሰበራሉ; ዓይኖቻችን እና ጆሮዎቻችን ሊያታልሉን ይችላሉ; የኛ መለኪያዎች መቼም ሙሉ በሙሉ ትክክል አይደሉም፣ አንዳንዴ የእኛ የሂሳብ ስሌቶች እንኳን የተሳሳቱ ናቸው። የሙከራ ስህተት ከተሳሳተ የቴፕ መለኪያ ወይም የእይታ ቅዠት የበለጠ ጉልህ የሆነ ነገር ነው። እና በጣም አስፈላጊው የስታቲስቲክስ ስራ ሳይንቲስቶች የሙከራውን ስህተት እንዲመረምሩ መርዳት ስለሆነ፣ ስህተት ምን እንደሆነ ለመረዳት መሞከር አለብን።

አንድ ሳይንቲስት ምንም ዓይነት ችግር ቢሠራበት፣ እሱ ከሚፈልገው በላይ ውስብስብ እንደሚሆን ጥርጥር የለውም። የራዲዮአክቲቭ ውድቀትን ይለካል እንበል የተለያዩ latitudes. ውጤቶቹ ናሙናዎች በሚሰበሰቡበት ከፍታ፣ በአካባቢው የዝናብ መጠን እና በሰፊ ቦታ ላይ ባሉ አውሎ ነፋሶች ከፍታ ላይ ይመሰረታሉ።

የሙከራ ስህተት የማንኛውም እውነተኛ ሳይንሳዊ ሙከራ ዋና አካል ነው።

እንደ ችግሩ እና የአመለካከት ሁኔታ ተመሳሳይ ውጤት ስህተት እና መረጃ ሊሆን ይችላል. ባዮሎጂስት በአመጋገብ ላይ የተደረጉ ለውጦች በእድገት ላይ እንዴት እንደሚነኩ ለመመርመር ከፈለገ, ተዛማጅ ህገ-መንግስት መኖሩ የስህተት ምንጭ ነው; በዘር ውርስ እና በእድገት መካከል ያለውን ግንኙነት ካጠና የስህተት ምንጭ የአመጋገብ ልዩነት ይሆናል. አንድ የፊዚክስ ሊቅ የኤሌክትሪክ conductivity እና የሙቀት መካከል ያለውን ግንኙነት ማጥናት የሚፈልጉ ከሆነ, በመምራት ቁሳዊ ያለውን ጥግግት ውስጥ ልዩነቶች ስህተት ምንጭ ናቸው; በዚህ ጥግግት እና በኤሌክትሪክ ንክኪ መካከል ያለውን ግንኙነት ካጠና የሙቀት ለውጦች የስህተት ምንጭ ይሆናሉ።

ይህ የቃሉ አጠቃቀሙ አጠራጣሪ ሊመስል ይችላል፣ እና የተገኘው ውጤት “ባልታሰቡ” ወይም “በማይፈለጉ” ተጽዕኖዎች ግራ የተጋቡ ናቸው ቢባል ይመረጣል። የታወቁ ተፅዕኖዎችን ለማጥናት አንድ ሙከራን እንቀርጻለን ነገርግን መተንበይ ወይም መተንተን የማንችላቸው የዘፈቀደ ምክንያቶች የራሳቸውን ተጽእኖ በመጨመር ውጤቱን ያዛባል።

በነሲብ መንስኤዎች ምክንያት በታቀዱ ውጤቶች እና ውጤቶች መካከል ያለው ልዩነት በመርከብ በባህር ላይ በሚያደርጉት እንቅስቃሴ ፣ በተወሰነ መንገድ ላይ በመርከብ እና በመርከብ ተለዋዋጭ ነፋሶች እና ሞገዶች መካከል ያለ ዓላማ እንደሚንከባለል ነው። የሁለተኛው መርከብ እንቅስቃሴ የዘፈቀደ እንቅስቃሴ ተብሎ ሊጠራ ይችላል። ይህ መርከብ አንዳንድ ወደብ ላይ ሊደርስ ይችላል, ነገር ግን በተለየ ቦታ ላይ አይደርስም.

የስታቲስቲክስ ሊቃውንት "በዘፈቀደ" የሚለውን ቃል በሚቀጥለው ጊዜ ውስጥ ውጤቱን ለመተንበይ የማይቻልበትን ክስተት ለማመልከት ይጠቀማሉ.

በሙከራው ውስጥ በተገመቱት ተፅእኖዎች ምክንያት የተፈጠረው ስህተት አንዳንድ ጊዜ በዘፈቀደ ከመሆን የበለጠ ስልታዊ ነው።

ስልታዊ ስህተት ከአጋጣሚ ስህተት የበለጠ አሳሳች ነው። ከሌላ ሬዲዮ ጣቢያ የሚመጣው ጣልቃገብነት ዜማውን ካወቁ አንዳንድ ጊዜ ሊተነብዩት የሚችሉትን ስልታዊ የሙዚቃ አጃቢነት ይፈጥራል። ነገር ግን ይህ "አጃቢ" ለመስማት ስለምንፈልገው የፕሮግራሙ ቃላት ወይም ሙዚቃዎች የተሳሳተ ፍርድ የምንሰጥበት ምክንያት ሊሆን ይችላል።

ይሁን እንጂ ስልታዊ ስህተት መገኘቱ ብዙውን ጊዜ ወደ አዲስ ግኝት መንገድ ይመራናል. የዘፈቀደ ስህተቶች እንዴት እንደሚከሰቱ ማወቃችን ስልታዊ ስህተቶችን እንድናገኝ ይረዳናል እና ስለዚህ እነሱን ለማስወገድ።

በዕለት ተዕለት ጉዳዮቻችን ውስጥ ተመሳሳይ የማመዛዘን ተፈጥሮ የተለመደ ነው። ምን ያህል ጊዜ እናስተውላለን: "ይህ በአጋጣሚ አይደለም!" ይህንን ማለት ስንችል ወደ ግኝት መንገድ ላይ ነን።

ለምሳሌ, ኤ.ኤል. ቺዝሼቭስኪ, ታሪካዊ ሂደቶችን በመተንተን: የሟችነት መጨመር, ወረርሽኞች, የጦርነቶች ወረርሽኝ, ታላቅ የህዝቦች እንቅስቃሴ, ድንገተኛ ለውጦችየአየር ንብረት, ወዘተ. በነዚህ ያልተገናኙ ሂደቶች እና በፀሐይ እንቅስቃሴ ጊዜዎች መካከል ያለውን ግንኙነት ፈልጎ አገኘ። ዑደቶች ያሏቸው፡ 11 ዓመታት፣ 33 ዓመታት።

ፍቺ በስርዓት ስህተትእንደ ስህተት የተደገመ እና ለሁሉም ፈተናዎች ተመሳሳይ ነው. ብዙውን ጊዜ ከሙከራው ተገቢ ያልሆነ ምግባር ጋር የተያያዘ ነው.

ፍቺ በዘፈቀደ ስህተቶችበዘፈቀደ ሁኔታዎች ተጽእኖ ስር የሚነሱ ስህተቶችን የሚያመለክት እና በዘፈቀደ ከሙከራ ወደ ሙከራ ይለያያል.

በተለምዶ የዘፈቀደ ስህተቶች ስርጭት ስለ ዜሮ የተመጣጠነ ነው, ከእሱ ውስጥ አንድ አስፈላጊ መደምደሚያ ይከተላል: ስልታዊ ስህተቶች በሌሉበት ጊዜ, እውነተኛው የፈተና ውጤት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሂሳብ መጠበቅ ነው, በእያንዳንዱ ፈተና ውስጥ የተወሰነ እሴት የተወሰነ ነው.

በሂሳብ ስታትስቲክስ ውስጥ የሚጠናው ነገር እየተጠና ያለው ክስተት ወይም ሂደት የጥራት ወይም መጠናዊ ባህሪያት ሊሆን ይችላል።

በጥራት ባህሪ ውስጥ, የዚህ ባህሪ ክስተት ብዛት ግምት ውስጥ በሚገቡ ተከታታይ ሙከራዎች ውስጥ ይቆጠራሉ; ይህ ቁጥር እየተጠና ያለውን (የተለየ) የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይወክላል። የጥራት ባህሪያት ምሳሌዎች በተጠናቀቀ ክፍል ላይ ያሉ ጉድለቶችን፣ የስነ ሕዝብ አወቃቀር መረጃዎችን ወዘተ ያካትታሉ። ባህሪው መጠናዊ ከሆነ, ሙከራው ቀጥተኛ ወይም ቀጥተኛ ያልሆኑ መለኪያዎችከአንዳንድ መመዘኛዎች ጋር በማነፃፀር - የመለኪያ አሃድ - የተለያዩ የመለኪያ መሳሪያዎችን በመጠቀም. ለምሳሌ, የክፍሎች ስብስብ ካለ, ከዚያ የጥራት ምልክትየክፍሉ መደበኛነት እንደ አሃዛዊ አመልካች ሆኖ ሊያገለግል ይችላል, እና ቁጥጥር ያለው የክፍሉ መጠን እንደ አሃዛዊ አመልካች ሆኖ ሊያገለግል ይችላል.

መሰረታዊ ትርጓሜዎች

የሒሳብ ስታቲስቲክስ ጉልህ ክፍል ትልቅ የነገሮችን ስብስብ ከመግለጽ አስፈላጊነት ጋር የተያያዘ ነው።

ፍቺየሚጠኑት ነገሮች በሙሉ ስብስብ ይባላሉ አጠቃላይ ህዝብ.

አጠቃላይ የህዝብ ብዛት የሀገሪቱ አጠቃላይ ህዝብ ፣ የአንድ ተክል ወርሃዊ ምርት ፣ በተሰጠው የውሃ ማጠራቀሚያ ውስጥ የሚኖሩ የዓሣዎች ብዛት ፣ ወዘተ ሊሆን ይችላል ።

የህዝብ ብዛት ግን ስብስብ ብቻ አይደለም። የምንፈልጋቸው የነገሮች ስብስብ በጣም ብዙ ከሆነ ወይም እቃዎቹ ለመድረስ አስቸጋሪ ከሆኑ ወይም ሁሉንም ነገሮች ለማጥናት የማይፈቅዱ ሌሎች ምክንያቶች ካሉ, የእቃዎቹን አንዳንድ ክፍል ለማጥናት እንሞክራለን.

ፍቺለምርመራ፣ ለምርምር ወ.ዘ.ተ የተደረሰባቸው ነገሮች ክፍል ተጠርቷል። የናሙና ህዝብወይም በቀላሉ ናሙና ማድረግ.

ፍቺበህዝቡ እና በናሙና ውስጥ ያሉ የንጥረ ነገሮች ብዛት የእነሱ ተብሎ ይጠራል ጥራዞች.

ናሙናው ሙሉውን እንደሚወክል እንዴት ማረጋገጥ እንደሚቻል, ማለትም. ተወካይ ይሆናል?

አጠቃላይ ከሆነ, ማለትም. ህዝቡ ለእኛ ትንሽ ወይም ሙሉ በሙሉ የማይታወቅ ከሆነ፣ በዘፈቀደ ከሚደረግ ምርጫ የተሻለ ነገር ማቅረብ አንችልም። የላቀ ግንዛቤ የተሻለ እርምጃ እንድትወስድ ይፈቅድልሃል፣ ግን አሁንም፣ በተወሰነ ደረጃ ላይ፣ አለማወቅ ይዘጋጃል፣ በውጤቱም፣ የዘፈቀደ ምርጫ።

ግን ሙሉ በሙሉ በዘፈቀደ ምርጫ እንዴት እንደሚደረግ? እንደ አንድ ደንብ, ምርጫ የሚከናወነው በቀላሉ በሚታዩ ባህሪያት መሰረት ነው, ለዚህም ምርምር ይካሄዳል.

የዘፈቀደ ምርጫ መርሆዎችን መጣስ ወደ ከባድ ስህተቶች አስከትሏል. በ1936 የተካሄደውን የፕሬዚዳንታዊ ምርጫ ውጤት አስመልክቶ በአሜሪካ መጽሔት ሊተሪ ሪቪው ያካሄደው የሕዝብ አስተያየት በውድቀቱ ታዋቂ ሆነ። በዚህ ምርጫ የተወዳደሩት የኢ.ፌ.ዲ.ሪ. ሩዝቬልት እና ኤ.ኤም. ላንዶን.

ማን አሸነፈ?

እንደ አጠቃላይ ህዝብ፣ አዘጋጆቹ ተጠቅመዋል የስልክ መጽሐፍት. በዘፈቀደ 4 ሚሊዮን አድራሻዎችን ከመረጠች በኋላ በመላ ሀገሪቱ ላሉ ፕሬዚዳንታዊ እጩዎች ያላቸውን አመለካከት በመጠየቅ ፖስት ካርዶችን ላከች። ለፖስታ መላኪያ እና የፖስታ ካርድ ሂደት ብዙ ገንዘብ ካወጣ በኋላ ላንዶን በመጪው ፕሬዝዳንታዊ ምርጫ በከፍተኛ ድምፅ እንደሚያሸንፍ መጽሔቱ አስታውቋል። የምርጫው ውጤት የዚህ ትንበያ ተቃራኒ ነበር።

እዚህ በአንድ ጊዜ ሁለት ስህተቶች ተደርገዋል። በመጀመሪያ፣ የቴሌፎን መጽሃፍቶች የአሜሪካ ህዝብ ተወካይ ናሙና አይሰጡም - በአብዛኛው ሀብታም የቤተሰብ አስተዳዳሪ። በሁለተኛ ደረጃ, ሁሉም ሰዎች መልሶች አልላኩም, ነገር ግን በአብዛኛው ከንግዱ ዓለም ተወካዮች, ላንዶን ይደግፋሉ.

በተመሳሳይ ጊዜ የማኅበራዊ ኑሮ ተመራማሪዎች ጄ. ጋላን እና ኢ.ዋርነር የኤፍ.ዲ.ዲ ድልን በትክክል ተንብየዋል. ሩዝቬልት፣ በአራት ሺህ መጠይቆች ላይ ብቻ የተመሰረተ። ለዚህ ስኬት ምክንያቱ ትክክለኛው ናሙና ብቻ አልነበረም. ከፕሬዝዳንት እጩዎች ጋር በተያያዘ ህብረተሰቡ ይበልጥ ተመሳሳይ በሆነ ማህበራዊ ቡድኖች የተከፋፈለ መሆኑን ግምት ውስጥ አስገብተዋል ። ስለዚህ, ከንብርብሩ ውስጥ ያለው ናሙና በተመሳሳዩ ትክክለኛነት ውጤት በአንጻራዊነት ትንሽ ሊሆን ይችላል. በስተመጨረሻ፣ ትንሽ ሀብታም ለሆኑት የህዝብ ክፍሎች የተሃድሶ ደጋፊ የነበረው ሩዝቬልት አሸንፏል።

የዳሰሳ ጥናቱ ውጤቶችን በስትራታ ማግኘት ፣ ህብረተሰቡን በአጠቃላይ መለየት ይቻላል ።

ናሙናዎች ምንድን ናቸው?

እነዚህ ተከታታይ ቁጥሮች ናቸው.

የናሙና ተከታታዮችን በሚገልጹት መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ላይ የበለጠ በዝርዝር እንኑር።

የመጠን ናሙና ከጠቅላላው ህዝብ ተወሰደ > n 1, n 1 የ x 1, n 2 - x 2, ወዘተ የሚመስሉበት ጊዜ ብዛት ነው.

የተስተዋሉት የ x i እሴቶች ተለዋጮች ተብለው ይጠራሉ፣ እና በቅደም ተከተል የተፃፉ ተለዋጮች ቅደም ተከተል ተለዋዋጭ ተከታታይ ይባላል። የምልከታ ቁጥሮች n i frequencies እና n i /n - አንጻራዊ ድግግሞሽ (ወይም ድግግሞሽ) ይባላሉ።

ፍቺ የተለያዩ ትርጉሞችየዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይባላል አማራጮች.

ፍቺ ተከታታይ ተለዋዋጭበተከታታይ ወደ ላይ (ወይም በሚወርድ) የአማራጭ ቅደም ተከተል ከነሱ ተጓዳኝ ድግግሞሾች (ድግግሞሾች) ጋር የተደረደሩ ተከታታይ ናቸው።

የልዩነት ተከታታይን በሚያጠናበት ጊዜ, ከተደጋጋሚ ጽንሰ-ሐሳቦች ጋር, የተጠራቀመ ድግግሞሽ ጽንሰ-ሐሳብ ጥቅም ላይ ይውላል. ለእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት የተጠራቀሙ ድግግሞሾች (ድግግሞሾች) የሚገኙት የሁሉንም የቀድሞ ክፍተቶች ድግግሞሾችን በቅደም ተከተል በማጠቃለል ነው።

ፍቺየድግግሞሾች ወይም ድግግሞሽ ክምችት ይባላል መደመር. ድግግሞሾችን እና ክፍተቶችን መሰብሰብ ይችላሉ።

የተከታታይ ባህሪያት መጠናዊ እና ጥራት ያላቸው ሊሆኑ ይችላሉ.

የቁጥር (የተለያዩ) ባህሪያት- እነዚህ በቁጥር ሊገለጹ የሚችሉ ባህሪያት ናቸው. እነሱ በተለዩ እና ቀጣይነት ያላቸው ተከፋፍለዋል.

የጥራት (ባህሪ) ባህሪያት- እነዚህ በቁጥር ያልተገለጹ ባህሪያት ናቸው.

ተከታታይ ተለዋዋጮችእንደ እውነተኛ ቁጥሮች የሚገለጹ ተለዋዋጮች ናቸው።

ልዩ ተለዋዋጮችእንደ ኢንቲጀር ብቻ ሊገለጹ የሚችሉ ተለዋዋጮች ናቸው።

ናሙናዎቹ ተለይተው ይታወቃሉ ማዕከላዊ ዝንባሌዎችአማካኝ ፣ ሞድ እና ሚዲያን ። የናሙና አማካኝ ዋጋ የሁሉም እሴቶቹ አርቲሜቲክ አማካኝ ነው። የናሙና ሁነታው ብዙ ጊዜ የሚከሰቱ እሴቶች ናቸው። የናሙና ሚድያን በናሙና ውስጥ ካሉት ሁሉም እሴቶች በግማሽ የታዘዘ ህዝብ ውስጥ “የሚከፋፈለው” ቁጥር ነው።

የልዩነቱ ተከታታይ የተለየ ወይም ቀጣይ ሊሆን ይችላል።

ተግባር

ናሙና ተሰጥቷል: 1.3; 1.8; 1.2; 3.0; 2.1; 5; 2.4; 1.2; 3.2;1.2; 4; 2.4.

ይህ የአማራጭ ክልል ነው። እነዚህን አማራጮች በከፍታ ቅደም ተከተል መደርደር, ተለዋዋጭ ተከታታይ እናገኛለን: 1.2; 1.2; 1.2; 1.3; 1.8; 2.1; 2.4; 2.4; 3.0; 3.2; 4; 5.

የዚህ ተከታታይ አማካይ ዋጋ 2.4 ነው.

የተከታታዩ መካከለኛ 2.25 ነው.

የተከታታዩ ሁነታ -1,2.

እነዚህን ጽንሰ-ሐሳቦች እንገልፃቸው.

ፍቺ የተለዋዋጭ ተከታታይ መካከለኛበተለዋዋጭ ተከታታይ (ሜ) መካከል የሚወድቀው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት ይባላል።

ያልተለመደ የቃላቶች ቁጥር ያለው የታዘዘ ተከታታይ ቁጥሮች አማካኝ በመሃሉ ላይ የተፃፈው ቁጥር ነው፣ እና የታዘዙ ተከታታይ ቁጥሮች አማካኝ የቃላት ብዛት ያለው በመሀሉ የተፃፉት የሁለቱ ቁጥሮች የሂሳብ አማካኝ ነው። የዘፈቀደ ተከታታይ ቁጥሮች አማካኝ የተዛማጁ የታዘዙ ተከታታይ መካከለኛ ነው።

ፍቺ ተለዋዋጭ ተከታታይ ፋሽንከፍተኛው ድግግሞሽ (ሞ) የሚዛመደውን አማራጭ (የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት) ብለው ይጠሩታል, ማለትም. ከሌሎች ይልቅ በተደጋጋሚ የሚከሰት.

ፍቺ የተለዋዋጭ ተከታታይ አርቲሜቲክ አማካኝ ዋጋየስታቲስቲክስ ተለዋዋጭ እሴቶችን ድምር በእነዚህ እሴቶች ቁጥር ማለትም በቃላት ብዛት የመከፋፈል ውጤት ነው።

የናሙና አርቲሜቲክ አማካኝ የማግኘት ደንብ፡-

1. እያንዳንዱን አማራጭ በድግግሞሹ ማባዛት (ብዝሃነት);
2. ሁሉንም የተገኙትን ምርቶች መጨመር;
3. የተገኘውን ድምር በሁሉም ድግግሞሾች ድምር ይከፋፍሉት።

ፍቺ የረድፍ ክልልበ R=x max -x min መካከል ያለው ልዩነት ይባላል፣ i.e. ትልቁ እና ዝቅተኛ ዋጋዎችእነዚህ አማራጮች.

በትርጉሞቹ ላይ በመመስረት የዚህን ተከታታይ፣ ሚዲያን እና ሁነታ አማካይ ዋጋ በትክክል እንዳገኘን እንፈትሽ።

የቃላቶቹን ብዛት ቆጥረናል ፣ 12 ቱ አሉ - እኩል የቃላቶች ብዛት ፣ ይህ ማለት በመሃል ላይ የተፃፉትን የሁለቱን ቁጥሮች የሂሳብ አማካኝ ማለትም 6 ኛ እና 7 ኛ አማራጮችን መፈለግ አለብን ማለት ነው። (2.1+2.4)\2=2.25 - መካከለኛ.

ፋሽን. ፋሽኑ 1.2 ነው, ምክንያቱም ይህ ቁጥር 3 ጊዜ ብቻ ነው የሚከሰተው, የተቀረው ደግሞ ከ 3 ጊዜ ያነሰ ነው.

የሒሳብ ስሌትን እንደሚከተለው እናገኛለን።

(1,2*3+1,3+1,8+2,1+2,4*2+3,0+3,2 +4+5)\12=2,4

ጠረጴዛ እንሥራ

እንደነዚህ ያሉት ሠንጠረዦች ድግግሞሽ ሠንጠረዦች ይባላሉ. በእነሱ ውስጥ, በሁለተኛው መስመር ውስጥ ያሉት ቁጥሮች ድግግሞሾች ናቸው; በናሙናው ውስጥ ምን ያህል ጊዜ አንዳንድ እሴቶች እንደሚከሰቱ ያሳያሉ።

ፍቺ አንጻራዊ ድግግሞሽየናሙና ዋጋዎች የድግግሞሹ ጥምርታ ከሁሉም የናሙና እሴቶች ብዛት ጋር ነው።

አንጻራዊ ድግግሞሾች በሌላ መልኩ ድግግሞሾች ይባላሉ። ድግግሞሽ እና ድግግሞሾች ሚዛን ይባላሉ. የተከታታዩን ክልል እንፈልግ፡ R=5-1.2=3.8; የተከታታዩ ክልል 3.8 ነው.

ለሐሳብ የሚሆን ምግብ

የሒሳብ አማካኝ የተለመደ እሴት ነው። እንደ እውነቱ ከሆነ ግን የለም. በእውነቱ አጠቃላይ መጠን አለ። ስለዚህ, የሂሳብ አማካይ የአንድ ምልከታ ባህሪ አይደለም; ተከታታዮቹን በጠቅላላ ያሳያል።

አማካይ ዋጋየተስተዋሉ ባህሪያት እሴቶች መበታተን ማእከል, ማለትም, ማለትም. ሁሉም የተመለከቱት እሴቶች የሚለዋወጡበት ዋጋ፣ እና አልጀብራ ድምርከአማካይ ልዩነቶች ሁል ጊዜ ዜሮ ናቸው ፣ ማለትም ከአማካይ ወደላይ ወይም ወደ ታች ያሉት ልዩነቶች ድምር እኩል ናቸው።

አማካኝየአብስትራክት (አጠቃላይ) መጠን ነው። ተከታታይ ከ ብቻ ሲገልጹ እንኳን የተፈጥሮ ቁጥሮች, አማካይ እሴቱ እንደ ክፍልፋይ ሊገለጽ ይችላል. ለምሳሌ: GPA የሙከራ ሥራ 3,81.

አማካይ ዋጋየሚገኘው ለተመሳሳይ መጠን ብቻ አይደለም. አማካይ የእህል ምርት በመላ ሀገሪቱ (በቆሎ - 50-60 ሣንቲም በሄክታር እና buckwheat - 5-6 ሳንቲም በሄክታር, አጃው, ስንዴ, ወዘተ), አማካይ የምግብ ፍጆታ, አማካይ ብሔራዊ የነፍስ ወከፍ ገቢ , አማካይ የመኖሪያ ቤት አቅርቦት, አማካይ መኖሪያ ቤት. ዋጋ, የግንባታ ግንባታ አማካይ የጉልበት ጥንካሬ, ወዘተ. - እነዚህ እንደ አንድ ነጠላ ብሔራዊ የኢኮኖሚ ሥርዓት የመንግስት ባህሪያት ናቸው, እነዚህ የሚባሉት የስርዓት አማካኞች ናቸው.

በስታቲስቲክስ ውስጥ, እንደዚህ ያሉ ባህሪያት ሁነታ እና ሚዲያን. እነሱ መዋቅራዊ አማካኞች ተብለው ይጠራሉ, ምክንያቱም የእነዚህ ባህሪያት ዋጋዎች የሚወሰኑት በመረጃ ተከታታይ አጠቃላይ መዋቅር ነው.

አንዳንድ ጊዜ ተከታታይ ሁለት ሁነታዎች ሊኖሩት ይችላል, አንዳንድ ጊዜ ተከታታይ ምንም ሞድ ላይኖረው ይችላል.

ፋሽንበገዢዎች የሚመረጥ የአንድ የተወሰነ ምርት ማሸግ ሲታወቅ በጣም ተቀባይነት ያለው አመላካች ነው; በገበያ ላይ የተለመዱ የአንድ የተወሰነ አይነት እቃዎች ዋጋዎች; እንደ ጫማ መጠን, ልብሶች, ከፍተኛ ፍላጎት ያለው; የአንድ ሀገር፣ ከተማ፣ መንደር፣ ትምህርት ቤት ወዘተ አብዛኛው ህዝብ መሳተፍ የሚመርጥበት ስፖርት።

በግንባታ ውስጥ 8 ስፋት ለ ሰቆች 8 አማራጮች አሉ, እና 3 ዓይነቶች ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ: 1 ሜትር, 1.2 ሜትር እና 1.5 ሜትር. ጥቅም ላይ የዋለ; 5.7 ሜትር እና 6.0 ሜትር, የጠፍጣፋው ፋሽን ብዙውን ጊዜ በእነዚህ 3 መጠኖች መካከል ይገኛል. ስለ መስኮት ብራንዶች ተመሳሳይ ነገር ሊባል ይችላል.

የውሂብ ተከታታይ ሁነታ አንድ ሰው አንዳንድ የተለመዱ አመልካቾችን መለየት ሲፈልግ ተገኝቷል.

ሞድ በቁጥር እና በቃላት ሊገለጽ ይችላል፤ ከስታቲስቲካዊ እይታ አንጻር ሞድ የድግግሞሽ ጽንፍ ነው።

ሚዲያንበሂሳብ አማካኝ እና በተገላቢጦሽ ስለሚሰጡ ተከታታይ መረጃዎች መረጃን ግምት ውስጥ ማስገባት ያስችላል።

የሂሳብ ስታቲስቲክስ ለሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ዓላማዎች የስታቲስቲክስ መረጃን ለማቀናበር ፣ ለማቀናበር እና ለመጠቀም ለሂሳብ ዘዴዎች ያተኮረ የሂሳብ ክፍል ነው።.

ስታቲስቲካዊ መረጃ የተወሰኑ ንብረቶች ስላላቸው በማናቸውም የበለጠ ወይም ባነሰ ሰፊ ስብስብ ውስጥ የነገሮች ብዛት እና ተፈጥሮ መረጃ ነው።

ከተወሰኑ የነገሮች ስብስቦች ውስጥ የስታቲስቲክስ መረጃን ከግምት ውስጥ በማስገባት የምርምር ዘዴ ስታቲስቲክስ ይባላል.

የስታቲስቲካዊ ምርምር ዘዴዎች መደበኛው የሂሳብ ጎን በጥናት ላይ ላሉት ነገሮች ተፈጥሮ ግድየለሽ እና የሂሳብ ስታቲስቲክስ ርዕሰ ጉዳይ ነው።

የሒሳብ ስታቲስቲክስ ዋና ተግባር በእነርሱ ወይም በሙከራዎች ምልከታ ላይ ተመስርተው ስለ ጅምላ ክስተቶች እና ሂደቶች መደምደሚያዎችን ማግኘት ነው።

ስታቲስቲክስ በዘፈቀደ ውሂብ ትርምስ ውስጥ ቅጦችን እንድንመለከት ፣ በውስጣቸው የተመሰረቱ ግንኙነቶችን እንድናጎላ እና በትክክል የተደረጉ ውሳኔዎችን መጠን ለመጨመር ተግባሮቻችንን እንድንወስን የሚያስችል ሳይንስ ነው።

በዙሪያችን ባለው ዓለም የተለያዩ ገጽታዎች መካከል ያሉ ብዙ የታወቁ ግንኙነቶች የተገኙት በሰው ልጅ የተከማቸ መረጃን በመተንተን ነው። ጥገኞችን በስታቲስቲክስ ካገኘ በኋላ፣ አንድ ሰው ለተገኙት ቅጦች አንድ ወይም ሌላ ምክንያታዊ ማብራሪያ አስቀድሞ ያገኛል።

የስታስቲክስ የመጀመሪያ ትርጓሜዎችን ለመዘርዘር፣ አንድ ምሳሌ እንመልከት።

ለምሳሌ. በ 3 ዓመታት ጥናት ውስጥ በ 100 ተማሪዎች IQ ውስጥ ያለውን የለውጥ ደረጃ መገመት አስፈላጊ ነው እንበል. እንደ አመልካች፣ የአሁኑን የቁጥር ጥምርታ ቀደም ሲል ከተለካው (ከሶስት አመት በፊት) በ 100% ተባዝቶ ግምት ውስጥ ያስገቡ።

የ 100 የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን ቅደም ተከተል እናገኝ: 97.8; 97.0; 101.7; 132.5; 142; ...; 122. እንጠቁመው በ X.

ፍቺ 1. በጥናት ምክንያት የታዩት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች X ቅደም ተከተል የስታቲስቲክስ ምልክት ይባላል።

ፍቺ 2.የተለያዩ የባህሪ እሴቶች ተለዋጮች ይባላሉ።

ከተሰጡት እሴቶች በመማር ሂደት ውስጥ በ IQ ውስጥ ስላለው ተለዋዋጭ ለውጦች አንዳንድ መረጃዎችን ማግኘት አስቸጋሪ ነው። ይህን ቅደም ተከተል በከፍታ ቅደም ተከተል እናስተካክለው፡ 94; 97.0; 97.8; …142. ከተፈጠረው ቅደም ተከተል የተወሰኑትን ማውጣት ቀድሞውኑ ይቻላል ጠቃሚ መረጃ- ለምሳሌ ፣ የባህሪውን ዝቅተኛ እና ከፍተኛ እሴቶችን መወሰን ቀላል ነው። ነገር ግን ባህሪው በዳሰሳ ጥናት በተካሄደባቸው ተማሪዎች በሙሉ እንዴት እንደሚከፋፈል ግልጽ አይደለም. አማራጮቹን በየተወሰነ ጊዜ እንከፋፍላቸው። በስተርጅስ ፎርሙላ መሰረት, የተመከሩት የእረፍት ብዛት

ኤም= 1+3.32 ሊ ሰ (n)≈ 7.6, እና የክፍለ ጊዜው ዋጋ ነው.

የተገኙት ክፍተቶች ክልሎች በሰንጠረዡ አምድ 1 ውስጥ ተሰጥተዋል.

በእያንዳንዱ የጊዜ ልዩነት ውስጥ ስንት የባህርይ እሴቶች እንደሚወድቁ እንቆጥር እና በአምድ 3 ውስጥ እንጽፋለን።

ፍቺ 3.በተሰጠ ውስጥ ምን ያህል አማራጮች እንደሚካተቱ የሚያሳይ ቁጥር i-th ክፍተት, ድግግሞሽ ይባላል እና በ n i ይገለጻል.

ፍቺ 4.ድግግሞሽ ወደ ጠቅላላ ቁጥርምልከታዎች አንጻራዊ ድግግሞሽ (w i) ወይም ክብደት ይባላል።

ፍቺ 5.ተከታታይ ልዩነት በሚዛመደው ክብደታቸው ወደ ላይ ወይም ወደታች በቅደም ተከተል የተደረደሩ ተከታታይ አማራጮች ነው።

ለዚህ ምሳሌ, አማራጮቹ የክፍለ-ጊዜዎች መካከለኛ ናቸው.

ትርጉም 6.ድምር ድግግሞሽ( )ከ x (хОR) ያነሰ የባህሪ እሴት ያለው የቁጥር ልዩነት ይባላል።