የመደበኛ ፒራሚድ ወለል አካባቢ። የፒራሚዱ አጠቃላይ ስፋት

ፒራሚድ የምንለው አኃዝ የትኛው ነው? በመጀመሪያ ፣ እሱ ፖሊሄድሮን ነው። በሁለተኛ ደረጃ ፣ በዚህ ፖሊሄድሮን መሠረት የዘፈቀደ ፖሊጎን አለ ፣ እና የፒራሚዱ ጎኖች (የጎን ፊት) የግድ በአንድ የጋራ ጫፍ ላይ የሚገጣጠሙ የሶስት ማዕዘኖች ቅርፅ አላቸው። አሁን ፣ ቃሉን ከተረዳን ፣ የፒራሚዱን ወለል እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እንወቅ።

የወለል ንጣፉ እንደዚህ እንደሆነ ግልጽ ነው የጂኦሜትሪክ አካልከመሠረቱ አከባቢዎች እና ከጠቅላላው የጎን ገጽታ ድምር የተሰራ ይሆናል.

የፒራሚድ መሠረት አካባቢን በማስላት ላይ

የስሌቱ ቀመር ምርጫ የሚወሰነው በፒራሚዳችን ስር ባለው ፖሊጎን ቅርፅ ላይ ነው። መደበኛ ሊሆን ይችላል, ማለትም, ተመሳሳይ ርዝመት ካላቸው ጎኖች ጋር, ወይም መደበኛ ያልሆነ. ሁለቱንም አማራጮች እንመልከት።

መሰረቱ መደበኛ ፖሊጎን ነው።

ከ የትምህርት ቤት ኮርስየሚታወቅ፡

የካሬው ስፋት ከጎኑ ካሬው ርዝመት ጋር እኩል ይሆናል;
የተመጣጠነ ትሪያንግል ስፋት ከጎኑ ካሬ ጋር እኩል ነው በ 4 ተከፍሏል እና ተባዝቷል ካሬ ሥርከሶስቱ.

ግን ደግሞ አለ አጠቃላይ ቀመርየማንኛውም መደበኛ ፖሊጎን (Sn) አካባቢን ለማስላት፡ የዚህን ፖሊጎን (P) ፔሪሜትር በውስጡ በተፃፈው የክበብ ራዲየስ (r) ማባዛት እና ውጤቱን በሁለት ይከፋፍሉት፡ Sn= 1/2P*r.

በመሠረቱ ላይ መደበኛ ያልሆነ ፖሊጎን አለ።

አካባቢውን ለማግኘት የታቀደው እቅድ መጀመሪያ መላውን ፖሊጎን ወደ ትሪያንግል መከፋፈል ነው ፣ የእያንዳንዳቸውን ስፋት በቀመር ያሰሉ 1/2a * h (ሀ የሶስት ማዕዘኑ መሠረት ከሆነ ፣ ቁመቱ ወደ ታች ዝቅ ይላል) ይህ መሠረት) ሁሉንም ውጤቶች ይጨምሩ.

የፒራሚዱ የጎን ወለል ስፋት

አሁን የፒራሚዱን የጎን ገጽታ ስፋት እናሰላለን, ማለትም. የሁሉም የጎን ጎኖቹ አከባቢዎች ድምር። እንዲሁም እዚህ 2 አማራጮች አሉ.

የዘፈቀደ ፒራሚድ ይኑረን፣ i.e. አንድ በመሠረቱ ላይ መደበኛ ያልሆነ ፖሊጎን ያለው። ከዚያ የእያንዳንዱን ፊት ቦታ ለየብቻ ማስላት እና ውጤቱን ማከል አለብዎት። የፒራሚድ ጎኖች, በትርጓሜ, ትሪያንግሎች ብቻ ሊሆኑ ስለሚችሉ, ስሌቱ የሚከናወነው ከላይ የተጠቀሰውን ቀመር በመጠቀም ነው: S=1/2a * h.
የእኛ ፒራሚድ ትክክል ይሁን፣ ማለትም በመሠረቱ ላይ አንድ መደበኛ ፖሊጎን አለ ፣ እና የፒራሚዱ አናት ትንበያ መሃል ላይ ነው። ከዚያ የላተራውን ወለል (ኤስቢ) ስፋት ለማስላት የመሠረቱ ፖሊጎን (P) እና የጎን ጎን ቁመት (ሸ) ግማሹን ምርት ማግኘት በቂ ነው (ለሁሉም ፊቶች ተመሳሳይ ነው)። ): Sb = 1/2 ፒ * ሰ. የ polygon ፔሪሜትር የሚወሰነው የሁሉንም ጎኖቹን ርዝመት በመጨመር ነው.

የመደበኛ ፒራሚድ አጠቃላይ ስፋት የሚገኘው የመሠረቱን ስፋት ከጠቅላላው የጎን ወለል ስፋት ጋር በማጠቃለል ነው።

ምሳሌዎች

ለምሳሌ የበርካታ ፒራሚዶችን ወለል ቦታዎች በአልጀብራ እናሰላ።

የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ የገጽታ ስፋት

በእንደዚህ ዓይነት ፒራሚድ መሠረት ሶስት ማዕዘን አለ. ቀመር So = 1/2a * h በመጠቀም የመሠረቱን ቦታ እናገኛለን. የፒራሚዱን እያንዳንዱን ገጽታ ለመፈለግ ተመሳሳይ ቀመር እንጠቀማለን ፣ እሱም የሶስት ማዕዘን ቅርፅ አለው ፣ እና 3 ቦታዎችን እናገኛለን-S1 ፣ S2 እና S3። የፒራሚዱ የጎን ወለል ስፋት የሁሉም አካባቢዎች ድምር ነው፡ Sb = S1+ S2+ S3። የጎን እና የመሠረት ቦታዎችን በመጨመር የተፈለገውን ፒራሚድ አጠቃላይ ስፋት እናገኛለን: Sp= So+ Sb.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ የገጽታ ስፋት

የጎን ወለል ስፋት የ 4 ቃላት ድምር ነው፡ Sb = S1+ S2+ S3+ S4 እያንዳንዱም የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር በመጠቀም ይሰላል። እና የመሠረቱ ስፋት እንደ አራት ማዕዘን ቅርፅ - መደበኛ ወይም መደበኛ ያልሆነ መፈለግ አለበት ። የፒራሚዱ አጠቃላይ ስፋት እንደገና የሚገኘው የመሠረቱን ቦታ እና የተሰጠውን ፒራሚድ አጠቃላይ ስፋት በመጨመር ነው።

የፒራሚድ አጠቃላይ ስፋት የጎን ፊቶች አካባቢ ድምርን ያካትታል።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ፒራሚድ ውስጥ ሁለት ዓይነት ፊቶች አሉ - በመሠረቱ ላይ አራት ማዕዘን እና ትሪያንግሎች አንድ የጋራ ጫፍ ያለው የጎን ገጽን ይመሰርታሉ.
በመጀመሪያ የጎን ፊት አካባቢን ማስላት ያስፈልግዎታል. ይህንን ለማድረግ ለሦስት ማዕዘኑ አካባቢ ቀመርን መጠቀም ይችላሉ ወይም ደግሞ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ (ፖሊሄድሮን መደበኛ ከሆነ ብቻ) ላይ ያለውን ቀመር መጠቀም ይችላሉ. ፒራሚዱ መደበኛ ከሆነ እና የመሠረቱ a ጠርዝ ርዝመት እና ወደ እሱ የተሳለው አፖሆም የሚታወቅ ከሆነ፡-

እንደ ሁኔታው የመደበኛ ፒራሚድ ጠርዝ ሐ ርዝመት እና የመሠረቱ ጎን ርዝመት ከተሰጠ የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም እሴቱን ማግኘት ይችላሉ.

በመሠረቱ ላይ ያለው የጠርዝ ርዝመት እና ተቃራኒው ከተሰጠ ሹል ጥግበአከርካሪው ላይ ፣ ከዚያ የጎን ወለል ስፋት በጎን ካሬው ጥምርታ ሊሰላ ይችላል እና በግማሽ አንግል α ድርብ ኮሳይት:

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ በጎን ጠርዝ እና በመሠረቱ ጎን በኩል ያለውን ስፋት ለማስላት ምሳሌን እንመልከት.

ችግር፡ መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ይስጥ። የጠርዝ ርዝመት b = 7 ሴ.ሜ, የመሠረቱ የጎን ርዝመት a = 4 ሴ.ሜ ምትክ ዋጋዎችን አዘጋጅወደ ቀመር:

ለመደበኛ ፒራሚድ የአንድ ጎን ፊት አካባቢ ስሌቶችን አሳይተናል። በቅደም ተከተል። የጠቅላላውን ወለል ስፋት ለማግኘት ውጤቱን በፊቶች ቁጥር ማባዛት ያስፈልግዎታል ፣ ማለትም ፣ በ 4. ፒራሚዱ የዘፈቀደ ከሆነ እና ፊቶቹ እርስ በእርሳቸው እኩል ካልሆኑ ፣ ከዚያ ቦታው መቆጠር አለበት። ለእያንዳንዱ ግለሰብ ጎን. መሰረቱ አራት ማዕዘን ወይም ትይዩ ከሆነ, ባህሪያቸውን ማስታወስ ጠቃሚ ነው. የእነዚህ ምስሎች ጎኖች በጥንድ ትይዩ ናቸው፣ እና በዚህ መሰረት የፒራሚዱ ፊቶች በጥንድ ተመሳሳይ ይሆናሉ።
የአራት ማዕዘን ፒራሚድ መሠረት አካባቢ ቀመር በቀጥታ የሚወሰነው በየትኛው ባለአራት ጎን በመሠረቱ ላይ ነው። ፒራሚዱ ትክክል ከሆነ የመሠረቱ ስፋት በቀመርው መሠረት ይሰላል ፣ መሠረቱ ራምቡስ ከሆነ ፣ እንዴት እንደሚገኝ ማስታወስ ያስፈልግዎታል። በመሠረቱ ላይ አራት ማዕዘን ካለ, አካባቢውን መፈለግ በጣም ቀላል ይሆናል. የመሠረቱን ጎኖች ርዝመት ማወቅ በቂ ነው. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ መሠረት ያለውን ቦታ ለማስላት አንድ ምሳሌ እንመልከት.

ችግር፡- ፒራሚድ ይስጥ፣ ከሥሩም አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ጎን a = 3 ሴ.ሜ፣ b = 5 ሴ.ሜ ነው። ከፒራሚዱ አናት ላይ ወደ እያንዳንዱ ጎኖቹ የሚወርድ ነው። h-a =4 ሴ.ሜ፣ h-b =6 ሴሜ የፒራሚዱ የላይኛው ክፍል ከዲያግራኖቹ መገናኛ ነጥብ ጋር በተመሳሳይ መስመር ላይ ይገኛል። የፒራሚዱን አጠቃላይ ቦታ ያግኙ።
የአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ አካባቢ ቀመር የሁሉም ፊቶች እና የመሠረቱ ስፋት ድምርን ያካትታል። በመጀመሪያ ፣ የመሠረቱን ቦታ እንፈልግ-

አሁን የፒራሚዱን ጎን እንይ። እነሱ በጥንድ ተመሳሳይ ናቸው, ምክንያቱም የፒራሚዱ ቁመት የዲያግኖል መገናኛ ነጥብን ያቋርጣል. ማለትም፣ በእኛ ፒራሚድ ውስጥ ቤዝ a እና ያላቸው ሁለት ትሪያንግሎች አሉ። ቁመት h-a, እንዲሁም ሁለት ትሪያንግሎች ከመሠረቱ b እና ጋር ቁመት h-b. አሁን የታወቀው ቀመር በመጠቀም የሶስት ማዕዘን ቦታን እንፈልግ.

አሁን አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ አካባቢን ለማስላት አንድ ምሳሌ እንሥራ. በእኛ ፒራሚድ ውስጥ አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው መሠረት ፣ ቀመሩ ይህንን ይመስላል።

ባለሶስት ማዕዘን ፒራሚድመሠረቱ ቋሚ ትሪያንግል የሆነ ፖሊሄድሮን ነው።

በእንደዚህ ዓይነት ፒራሚድ ውስጥ የመሠረቱ ጠርዞች እና የጎን ጠርዝ እርስ በርስ እኩል ናቸው. በዚህ መሠረት የጎን ፊት አካባቢ የሚገኘው ከሶስት ተመሳሳይ ትሪያንግሎች ድምር ነው። ቀመሩን በመጠቀም የመደበኛ ፒራሚድ የጎን ቦታን ማግኘት ይችላሉ። እና ስሌቱን ብዙ ጊዜ በፍጥነት ማድረግ ይችላሉ. ይህንን ለማድረግ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ የጎን ወለል አካባቢ ቀመርን መተግበር ያስፈልግዎታል-

የት p የመሠረቱ ፔሪሜትር ነው, ሁሉም ጎኖች ከ b ጋር እኩል ናቸው, a ፖም ከላይ ወደዚህ መሠረት ዝቅ ይላል. የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ አካባቢን ለማስላት አንድ ምሳሌ እንመልከት.

ችግር፡ መደበኛ ፒራሚድ ይሰጥ። የሶስት ማዕዘን ጎን ከሥሩ b = 4 ሴ.ሜ ነው ። የፒራሚዱ ምሰሶው a = 7 ሴ.ሜ ነው ። የፒራሚዱን የጎን ገጽ አካባቢ ይፈልጉ።
በችግሩ ሁኔታዎች መሰረት, ሁሉንም አስፈላጊ ንጥረ ነገሮች ርዝማኔ ስለምናውቅ, ፔሪሜትር እናገኛለን. በመደበኛ ትሪያንግል ውስጥ ሁሉም ጎኖች እኩል መሆናቸውን እናስታውሳለን ፣ እና ስለዚህ ፣ ፔሪሜትር በቀመሩ ይሰላል-

ውሂቡን እንተካ እና እሴቱን እናገኝ፡-

አሁን ፣ ዙሪያውን በማወቅ ፣ የጎን ወለል አካባቢን ማስላት እንችላለን-

ሙሉውን ዋጋ ለማስላት የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ አካባቢን ቀመር ለመተግበር የ polyhedron መሰረቱን ቦታ ማግኘት ያስፈልግዎታል. ይህንን ለማድረግ ቀመሩን ይጠቀሙ-

የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ መሠረት አካባቢ ቀመር የተለየ ሊሆን ይችላል። ለተጠቀሰው ምስል ማንኛውንም የመለኪያ ስሌት መጠቀም ይቻላል ፣ ግን ብዙውን ጊዜ ይህ አያስፈልግም። የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ መሠረት አካባቢን ለማስላት ምሳሌን እንመልከት።

ችግር: በመደበኛ ፒራሚድ ውስጥ, በመሠረቱ ላይ ያለው የሶስት ማዕዘን ጎን a = 6 ሴ.ሜ ነው የመሠረቱን ቦታ አስሉ.
ለማስላት, በፒራሚዱ መሠረት ላይ የሚገኘውን የመደበኛ ትሪያንግል ጎን ርዝመት ብቻ ያስፈልገናል. ውሂቡን ወደ ቀመር እንተካው፡-

ብዙውን ጊዜ የ polyhedron አጠቃላይ ቦታ ማግኘት ያስፈልግዎታል። ይህንን ለማድረግ የጎን ሽፋኑን እና የመሠረቱን ቦታ መጨመር ያስፈልግዎታል.

የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ አካባቢን ለማስላት አንድ ምሳሌ እንመልከት.

ችግር: መደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ይስጥ. የመሠረቱ ጎን b = 4 ሴ.ሜ ነው ፣ አፖቴም a = 6 ሴ.ሜ ነው ። የፒራሚዱን አጠቃላይ ቦታ ይፈልጉ።
በመጀመሪያ ፣ ቀድሞውኑ የታወቀውን ቀመር በመጠቀም የጎን ወለል አካባቢን እንፈልግ። ዙሪያውን እናሰላው፡-

ውሂቡን ወደ ቀመር ይተኩ፡
አሁን የመሠረቱን ቦታ እንፈልግ-
የመሠረቱን እና የጎን ወለልን ስፋት በማወቅ የፒራሚዱን አጠቃላይ ስፋት እናገኛለን-

የመደበኛ ፒራሚድ አካባቢን ሲያሰሉ መሰረቱ መደበኛ ትሪያንግል መሆኑን መርሳት የለብዎትም እና የዚህ ፖሊሄድሮን ብዙ አካላት እርስ በእርስ እኩል ናቸው።

መመሪያዎች

በመጀመሪያ ደረጃ ፣ የፒራሚዱ የጎን ገጽ በበርካታ ትሪያንግሎች የተወከለው መሆኑን መገንዘብ ጠቃሚ ነው ፣ አካባቢዎቹ በሚታወቁ መረጃዎች ላይ በመመርኮዝ የተለያዩ ቀመሮችን በመጠቀም ሊገኙ ይችላሉ ።

S = (a * h)/2, h ቁመቱ ወደ ጎን ሲወርድ a;

S = a * b * sinβ, a, b የሶስት ማዕዘን ጎኖች ሲሆኑ, እና β በእነዚህ ጎኖች መካከል ያለው አንግል ነው;

S = (r * (a + b + c))/2, ሀ, b, c የሶስት ማዕዘን ጎኖች ሲሆኑ, እና r በዚህ ትሪያንግል ውስጥ የተቀረጸው የክበብ ራዲየስ ነው;

S = (a*b*c)/4*R፣ R በክብ ዙሪያ የተከበበ የሶስት ማዕዘን ራዲየስ ሲሆን;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (ሦስት ማዕዘኑ ቀኝ-አንግል ከሆነ);

S = S = (a²*√3)/4 (ሦስት ማዕዘኑ እኩል ከሆነ)።

እንደ እውነቱ ከሆነ, የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት እነዚህ በጣም መሠረታዊ የታወቁ ቀመሮች ብቻ ናቸው.

ከላይ ያሉትን ቀመሮች በመጠቀም የፒራሚዱ ፊት የሆኑትን የሁሉም ትሪያንግሎች ቦታዎችን ካሰሉ በኋላ የዚህን ፒራሚድ ቦታ ማስላት መጀመር ይችላሉ። ይህ እጅግ በጣም ቀላል በሆነ ሁኔታ ይከናወናል-የፒራሚዱን የጎን ገጽታ የሚፈጥሩትን ሁሉንም የሶስት ማዕዘኖች ቦታዎች መጨመር ያስፈልግዎታል. ይህ በቀመር ሊገለጽ ይችላል፡-

Sp = ΣSi፣ Sp የኋለኛው ገጽ ስፋት ሲሆን፣ ሲ የ i-th ትሪያንግል ስፋት ነው፣ እሱም የኋለኛው ገጽ አካል ነው።

ለበለጠ ግልጽነት, አንድ ትንሽ ምሳሌን ግምት ውስጥ ማስገባት እንችላለን-የተለመደው ፒራሚድ ከተሰጠው, የጎን ፊቶች በተመጣጣኝ ትሪያንግል የተሠሩ ናቸው, እና በመሠረቱ ላይ አንድ ካሬ ነው. የዚህ ፒራሚድ ጠርዝ ርዝመት 17 ሴ.ሜ ነው ። የዚህን ፒራሚድ የጎን ገጽ አካባቢ መፈለግ ያስፈልጋል።

መፍትሄው: የዚህ ፒራሚድ ጠርዝ ርዝመት ይታወቃል, ፊቶቹ ተመጣጣኝ ትሪያንግል እንደሆኑ ይታወቃል. ስለዚህ ፣ በጎን በኩል ያሉት ሁሉም የሶስት ማዕዘኖች ጎኖች ከ 17 ሴ.ሜ ጋር እኩል ናቸው ማለት እንችላለን ። ስለዚህ የእነዚህን ትሪያንግሎች ስፋት ለማስላት ቀመሩን መተግበር ያስፈልግዎታል ።

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 ሴሜ²

በፒራሚዱ መሠረት አንድ ካሬ እንዳለ ይታወቃል። ስለዚህም አራት የተሰጡ እኩልዮሽ ትሪያንግሎች እንዳሉ ግልጽ ነው። ከዚያ የፒራሚዱ የጎን ወለል ስፋት እንደሚከተለው ይሰላል-

125.137 ሴሜ² * 4 = 500.548 ሴሜ²

መልስ፡- የፒራሚዱ የጎን ስፋት 500.548 ሴ.ሜ.

በመጀመሪያ ፣ የፒራሚዱን የጎን ገጽ ስፋት እናሰላ። የጎን ገጽ የሁሉም የጎን ፊቶች አከባቢዎች ድምር ነው። ከመደበኛ ፒራሚድ ጋር እየተገናኙ ከሆነ (ይህም በመሠረቱ ላይ አንድ መደበኛ ፖሊጎን ያለው እና ሽፋኑ በዚህ ፖሊጎን መሃል ላይ የተተከለ ነው) ፣ ከዚያ ሙሉውን የጎን ገጽን ለማስላት የፔሪሜትር ማባዛት በቂ ነው ። መሰረቱን (ይህም በመሠረታዊ ፒራሚድ ላይ የተቀመጠው የፖሊጎን የሁሉም ጎኖች ርዝማኔ ድምር) በጎን ፊት ቁመት (አለበለዚያ አፖሆም ይባላል) እና የተገኘውን እሴት በ 2 ይከፋፍሉት: Sb = 1/2P* ሸ ፣ Sb የጎን ወለል አካባቢ ፣ P የመሠረቱ ዙሪያ ነው ፣ h የጎን ፊት (አፖቴም) ቁመት ነው።

ከፊት ለፊትህ የዘፈቀደ ፒራሚድ ካለህ የሁሉንም ፊቶች ቦታዎች ለየብቻ ማስላት እና ከዚያም መደመር አለብህ። የፒራሚዱ የጎን ፊት ትሪያንግል በመሆናቸው የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመርን ይጠቀሙ S=1/2b* h፣ ለ ትሪያንግል መሰረት ሲሆን h ደግሞ ቁመቱ ነው። የሁሉም ፊቶች ቦታዎች ሲሰሉ የሚቀረው የፒራሚዱን የጎን ገጽ ስፋት ለማግኘት እነሱን ማከል ብቻ ነው።

ከዚያ የፒራሚዱን መሠረት አካባቢ ማስላት ያስፈልግዎታል። የስሌት ቀመር ምርጫ የሚወሰነው በፒራሚዱ መሠረት ላይ በየትኛው ፖሊጎን ላይ ነው-መደበኛ (ይህም ተመሳሳይ ርዝመት ያላቸው ሁሉም ጎኖች ያሉት) ወይም መደበኛ ያልሆነ። የመደበኛ ፖሊጎን ስፋት ፔሪሜትርን በፖሊጎን ውስጥ በተፃፈው ክበብ ራዲየስ በማባዛት እና የተገኘውን እሴት በ 2: Sn = 1/2P *r በማካፈል ሊሰላ ይችላል ፣ Sn የአከባቢው ስፋት ነው ። ፖሊጎን, P ፔሪሜትር ነው, እና R በፖሊጎን ውስጥ የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ ነው.

የተቆረጠ ፒራሚድ በፒራሚድ እና የመስቀለኛ ክፍሉ ከመሠረቱ ጋር ትይዩ የሆነ ፖሊሄድሮን ነው። የፒራሚዱን የጎን ቦታ ማግኘት በጭራሽ አስቸጋሪ አይደለም። በጣም ቀላል ነው: አካባቢው በግማሽ የመሠረቱ ድምር ውጤት ጋር እኩል ነው. የጎን ወለል አካባቢን ለማስላት አንድ ምሳሌ እንመልከት። መደበኛ ፒራሚድ ተሰጥቶናል እንበል። የመሠረቱ ርዝመቶች b = 5 ሴ.ሜ, c = 3 ሴ.ሜ. አፖቴም a = 4 ሴ.ሜ. የፒራሚዱን የጎን ወለል ስፋት ለማግኘት በመጀመሪያ የመሠረቱን ዙሪያውን ማግኘት አለብዎት. በትልቅ መሰረት ከ p1=4b=4*5=20 ሴ.ሜ ጋር እኩል ይሆናል በትንሽ መሰረት ቀመሩ እንደሚከተለው ይሆናል፡- p2=4c=4*3=12 ሴሜ ስለዚህ ቦታው እኩል ይሆናል : s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 ሴሜ።

ስለዚህ የጂኦሜትሪክ ምስል እና ባህሪያቱ ጥያቄዎችን ከማጥናትዎ በፊት አንዳንድ ቃላትን መረዳት አለብዎት። አንድ ሰው ስለ ፒራሚድ ሲሰማ በግብፅ ውስጥ ግዙፍ ሕንፃዎችን ያስባል. በጣም ቀላሉ የሚመስሉት ይህ ነው. ግን ይከሰታሉ የተለያዩ ዓይነቶችእና ቅርጾች, ይህም ማለት የጂኦሜትሪክ ቅርጾች ስሌት ቀመር የተለየ ይሆናል.

ፒራሚድ - ጂኦሜትሪክ ምስልበርካታ ፊቶችን የሚያመለክት እና የሚወክል። በመሠረቱ, ይህ ተመሳሳይ ፖሊሄድሮን ነው, በእሱ መሠረት ፖሊጎን አለ, እና በጎን በኩል በአንድ ነጥብ ላይ የሚገናኙ ሶስት ማዕዘኖች አሉ - ወርድ. ስዕሉ በሁለት ዋና ዓይነቶች ይከፈላል-

ትክክል;
የተቆረጠ.

በመጀመሪያው ሁኔታ, መሰረቱ መደበኛ ፖሊጎን ነው. ሁሉም እዚህ ነው። የጎን ገጽታዎችእኩል ነው።በእራሳቸው እና በሥዕሉ መካከል የፍጽምና ጠበብት ዓይንን ያስደስታቸዋል።

በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ሁለት መሠረቶች አሉ - አንድ ትልቅ ከታች እና ትንሽ ከላይ መካከል, ዋናውን ቅርጽ ይደግማል. በሌላ አነጋገር፣ የተቆረጠ ፒራሚድ ከመሠረቱ ጋር ትይዩ የሆነ መስቀለኛ ክፍል ያለው ፖሊሄድሮን ነው።

ውሎች እና ምልክቶች

ቁልፍ ቃላት፡

መደበኛ (ሚዛናዊ) ትሪያንግል- ሶስት እኩል ማዕዘኖች እና እኩል ጎኖች ያሉት ምስል. በዚህ ሁኔታ, ሁሉም ማዕዘኖች 60 ዲግሪዎች ናቸው. ስዕሉ ከመደበኛ የ polyhedra በጣም ቀላሉ ነው። ይህ አኃዝ በመሠረቱ ላይ የሚገኝ ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ ፖሊሄድሮን መደበኛ ሦስት ማዕዘን ይባላል. መሰረቱ ካሬ ከሆነ, ፒራሚዱ መደበኛ ተብሎ ይጠራል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ.
ወርድ- ጫፎቹ የሚገናኙበት ከፍተኛው ነጥብ. የከፍታው ቁመቱ ከጫፍ እስከ ፒራሚድ ግርጌ ድረስ ባለው ቀጥታ መስመር የተሰራ ነው.
ጠርዝ- ከፖሊጎን አውሮፕላኖች አንዱ. በሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ወይም በ trapezoid መልክ ለሦስት ማዕዘን ቅርጽ ሊሆን ይችላል. የተቆረጠ ፒራሚድ.
ክፍል – ጠፍጣፋ ምስል, በመከፋፈል ምክንያት የተፈጠረ. ክፍል ከክፍሉ በስተጀርባ ያለውንም ስለሚያሳይ ከክፍል ጋር መምታታት የለበትም።
አፖቴም- ከፒራሚዱ አናት ወደ መሰረቱ የተቀዳ ክፍል። እንዲሁም ሁለተኛው ከፍታ ነጥብ የሚገኝበት የፊት ቁመት ነው. ይህ ትርጉምለመደበኛ የ polyhedron ብቻ የሚሰራ። ለምሳሌ, ይህ የተቆረጠ ፒራሚድ ካልሆነ, ፊቱ ሶስት ማዕዘን ይሆናል. በዚህ ሁኔታ, የዚህ ትሪያንግል ቁመት አፖሆል ይሆናል.

የአካባቢ ቀመሮች

የፒራሚዱን የጎን ቦታ ይፈልጉማንኛውም አይነት በበርካታ መንገዶች ሊከናወን ይችላል. ስዕሉ ሚዛናዊ ካልሆነ እና ባለ ብዙ ጎን ከሆነ የተለያዩ ጎኖች, ከዚያም በዚህ ሁኔታ የጠቅላላውን አጠቃላይ ስፋት በጠቅላላው የአጠቃላይ ገጽታዎችን ለማስላት ቀላል ነው. በሌላ አነጋገር የእያንዳንዱን ፊት አካባቢ ማስላት እና አንድ ላይ መጨመር ያስፈልግዎታል.

በምን አይነት መመዘኛዎች ላይ በመመስረት, ካሬ, ትራፔዞይድ, የዘፈቀደ አራት ማዕዘን, ወዘተ ለማስላት ቀመሮች ሊያስፈልጉ ይችላሉ. ቀመሮቹ እራሳቸው በተለያዩ ሁኔታዎችልዩነቶችም ይኖራቸዋል.

በመደበኛ አሃዝ ሁኔታ, አካባቢውን መፈለግ በጣም ቀላል ነው. ጥቂት ቁልፍ መለኪያዎችን ማወቅ ብቻ በቂ ነው። በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች ስሌቶች በተለይ ለእንደዚህ ዓይነቶቹ አሃዞች ያስፈልጋሉ. ስለዚህ, ተጓዳኝ ቀመሮች ከዚህ በታች ይሰጣሉ. አለበለዚያ ሁሉንም ነገር በበርካታ ገፆች ላይ መጻፍ አለብዎት, ይህም ግራ የሚያጋባ እና ግራ የሚያጋባ ብቻ ነው.

ለማስላት መሰረታዊ ቀመርየመደበኛ ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት የሚከተለው ቅጽ ይኖረዋል።

S=½ ፓ (P የመሠረቱ ዙሪያ ነው፣ እና አፖሆም ነው)

አንድ ምሳሌ እንመልከት። የ polyhedron ክፍል A1, A2, A3, A4, A5 ያለው መሠረት አለው, እና ሁሉም ከ 10 ሴ.ሜ ጋር እኩል ናቸው አፖሆም ከ 5 ሴ.ሜ ጋር እኩል ይሁን በመጀመሪያ ፔሪሜትር ማግኘት ያስፈልግዎታል. የመሠረቱ አምስቱም ፊቶች አንድ አይነት ስለሆኑ እንደዚህ ማግኘት ይችላሉ-P = 5 * 10 = 50 ሴ.ሜ. በመቀጠልም መሰረታዊውን ቀመር እንጠቀማለን S = ½ * 50 * 5 = 125 ሴ.ሜ ካሬ.

የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋትለማስላት ቀላሉ። ቀመሩ ይህን ይመስላል።

S =½* ab *3፣ ሀ አፖሆም ባለበት፣ b የመሠረቱ ፊት ነው። እዚህ ያለው የሶስት ደረጃ ማለት የመሠረቱ የፊት ገጽታዎች ብዛት ነው ፣ እና የመጀመሪያው ክፍል የጎን ወለል ስፋት ነው። አንድ ምሳሌ እንመልከት። የ 5 ሴ.ሜ እና የመሠረት ጠርዝ 8 ሴ.ሜ ያለው ምስል ተሰጥቷል ። እኛ እናሰላለን: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 ሴሜ ስኩዌር።

የተቆረጠ ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋትለማስላት ትንሽ አስቸጋሪ ነው። ቀመሩ ይህን ይመስላል፡ S = 1/2*(p_01+ p_02)*a፣ p_01 እና p_02 የመሠረቶቹ አከባቢዎች ሲሆኑ፣ አፖሆም ነው። አንድ ምሳሌ እንመልከት። ለአራት ማዕዘን ቅርፅ የመሠረቱ ጎኖች ስፋት 3 እና 6 ሴ.ሜ, እና አፖው 4 ሴ.ሜ ነው እንበል.

እዚህ, በመጀመሪያ የመሠረቶቹን ፔሪሜትር ማግኘት ያስፈልግዎታል: р_01 = 3 * 4 = 12 ሴ.ሜ; р_02 = 6 * 4 = 24 ሴ.ሜ. እሴቶቹን ወደ ዋናው ቀመር ለመተካት ይቀራል እና እኛ እናገኛለን: S = 1/2 * (12 + 24) * 4 = 0.5 * 36 * 4 = 72 ሳ.ሜ.

ስለዚህ ፣ የማንኛውም ውስብስብነት መደበኛ ፒራሚድ የጎን ወለል አካባቢን ማግኘት ይችላሉ። ጥንቃቄ ማድረግ እና ግራ መጋባት የለብዎትምእነዚህ ስሌቶች በ ሙሉ አካባቢመላውን polyhedron. እና አሁንም ይህንን ማድረግ ከፈለጉ ፣ የ polyhedron ትልቁን መሠረት ብቻ አስሉ እና ወደ ፖሊሄድሮን የጎን ወለል አካባቢ ይጨምሩ።