የጊዜ ክፍተት ዘዴ. ባለአራት እኩልነት. የጊዜ ክፍተት ዘዴ አራት ማዕዘን እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ የተማሪዎች የተለመዱ ስህተቶች

ክፍሎች፡- ሒሳብ

ክፍል፡ 9

የግዴታ የትምህርት ውጤት የቅጹን እኩልነት የመፍታት ችሎታ ነው፡-

መጥረቢያ 2 + bx+ c ><0

በሥዕላዊ መግለጫው ላይ የተመሠረተ ኳድራቲክ ተግባር.

ብዙውን ጊዜ ተማሪዎች የኳድራቲክ እኩልነትን በአሉታዊ የመጀመሪያ ኮፊሸን ሲፈቱ ይሳሳታሉ። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች የመማሪያ መጽሃፉ እኩልነትን በተመጣጣኝ መተካት በ x 2 (ለምሳሌ ቁጥር 3) (ምሳሌ ቁጥር 3) ላይ ይጠቁማል, ተማሪዎች ስለ መጀመሪያው እኩልነት "መርሳት" እንዳለባቸው መረዳታቸው አስፈላጊ ነው, ችግሩን ለመፍታት. , ወደ ላይ የሚያመለክቱ ቅርንጫፎች ያሉት ፓራቦላ መሳል ያስፈልጋቸዋል. አንድ ሰው በተለየ መንገድ ሊከራከር ይችላል.

እኩልነትን መፍታት አለብን እንበል፡-

-x 2 + 2x -5<0

በመጀመሪያ፣ የተግባሩ ግራፍ y=-x 2 +2x-5 የኦክስ ዘንግ ያቋርጣል እንደሆነ እንወቅ። ይህንን ለማድረግ, እኩልታውን እንፍታ:

እኩልታው ምንም ሥሮች የሉትም, ስለዚህ, የተግባሩ ግራፍ y=-x 2 +2x-5 ሙሉ በሙሉ ከ X-ዘንግ በታች እና እኩልነት -x 2 +2x-5 ይገኛል.<0 выполняется при любых значения Х. Необходимо показать учащимся оба способа решения и разрешить пользоваться любым из них.

የመፍታት ችሎታ በቁጥር 111 እና ቁጥር 119 ላይ ተዘጋጅቷል. የሚከተሉትን አለመመጣጠን x 2 +5>0, -x 2 -3≤0 ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው; 3x 2>0 ወዘተ

እርግጥ ነው, እንደዚህ አይነት እኩልነት ሲፈታ, ፓራቦላ መጠቀም ይችላሉ. ይሁን እንጂ ጠንካራ ተማሪዎች ወደ ስዕል ሳይጠቀሙ ወዲያውኑ መልስ መስጠት አለባቸው. በዚህ ጊዜ ማብራሪያዎችን መጠየቅ ያስፈልጋል ለምሳሌ፡- x 2 ≥0 እና x 2 +7>0 ለማንኛውም የ x. በክፍሉ የዝግጅት ደረጃ ላይ በመመስረት እራስዎን በእነዚህ ቁጥሮች መገደብ ወይም ቁጥር 120 ቁጥር 121 መጠቀም ይችላሉ.በነሱ ውስጥ ቀላል ተመሳሳይ ለውጦችን ማከናወን አስፈላጊ ነው, ስለዚህ እዚህ የተሸፈነው ቁሳቁስ ይደገማል. እነዚህ ክፍሎች የተነደፉት ለጠንካራ ተማሪዎች ነው። ጥሩ ውጤት ከተገኘ እና የኳድራቲክ እኩልነቶችን መፍታት ምንም አይነት ችግር ካልፈጠረ, ተማሪዎችን አንድ ወይም ሁለቱም እኩልነት ኳድራቲክ የሆኑበትን የእኩልነት ስርዓት እንዲፈቱ መጠየቅ ይችላሉ (መልመጃ 193, 194).

ይህ quadratic inequalities ለመፍታት ብቻ ሳይሆን ትኩረት የሚስብ ነው, ነገር ግን ደግሞ ይህ መፍትሔ ሌላ ቦታ ላይ ተግባራዊ ሊሆን ይችላል: መለኪያዎች ጋር quadratic equation በማጥናት ያለውን ተግባር ፍቺ ጎራ ለማግኘት (መልመጃ 122-124) በጣም የላቁ ተማሪዎች, እናንተ. ከቅጹ ግቤቶች ጋር የኳድራቲክ አለመመጣጠንን ግምት ውስጥ ማስገባት ይችላል-

አክስ 2+Bx+C>0 (≥0)

አክስ 2+Bx+C<0 (≤0)

A,B,C በመለኪያዎች ላይ በመመስረት መግለጫዎች ሲሆኑ, A≠0,x አይታወቅም.

አለመመጣጠን Ax 2 +Bx+C>0

በሚከተሉት እቅዶች መሰረት ይጠናል.

1) A=0 ከሆነ፣የቀጥታ እኩልነት Bx+C>0 አለን።

2) A≠0 እና አድሎአዊ D>0 ከሆነ፣ እኛ የካሬውን ትሪኖሚል ልናረጋግጥ እና እኩልነትን ማግኘት እንችላለን።

አ (x-x1) (x-x2)>0

x 1 እና x 2 የ Ax 2 +Bx+C=0 መሰረት ናቸው።

3) A≠0 እና ዲ<0 то если A>0 መፍትሄው የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ይሆናል R; በኤ<0 решений нет.

የቀሩትን እኩልነት አለመመጣጠን በተመሳሳይ መልኩ ማጥናት ይቻላል.

የኳድራቲክ እኩልነቶችን ለመፍታት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል, ስለዚህ የኳድራቲክ ትሪኖሚል ንብረት

1) A> 0 እና ዲ<0 то Ax2+Bx+C>0 - ለሁሉም x.

2) ኤ ከሆነ<0 и D<0 то Ax2+Bx+C<0 при всех x.

የኳድራቲክ አለመመጣጠንን በሚፈታበት ጊዜ የተግባር y=Ax2+Bx+C የግራፍ ውክልና ለመጠቀም የበለጠ አመቺ ነው።

ምሳሌ፡ ለሁሉም የመለኪያ እሴቶች፣ አለመመጣጠን ይፍቱ

X 2 +2(b+1) x+b 2 >0

D=4(b+1) 2 -4b 2 =4b 2 +8b+4-4b 2

1) ዲ<0 т.е. 2b+1<0

በ x 2 ፊት ያለው ቅንጅት 1>0 ነው፣ ከዚያ እኩልነት ለሁሉም x ረክቷል፣ ማለትም። X є አር

2) D=0 => 2b+1=0

ከዚያ x 2 +x+¼>0

x є(-∞;-½) ዩ (-½;∞)

3) D>0=>2b+1>0

የካሬ ትሪኖሚል ሥሩ፡-

X 1 = -b-1-√2b+1

X 2 = -b-1+√2b+1

አለመመጣጠን ቅጹን ይወስዳል

(x-x 1) (x-x 2)>0

የምናገኘውን የጊዜ ክፍተት ዘዴ በመጠቀም

x є(-∞;x 1) U (x 2;∞)

ለገለልተኛ መፍትሄ, የሚከተለውን እኩልነት ይስጡ

አለመመጣጠኖችን በመፍታት ምክንያት ተማሪው የሁለተኛ ዲግሪውን እኩልነት ለመፍታት የግራፊክስ ግንባታ ዘዴን ፣ የፓራቦላውን ጫፎች መጋጠሚያዎች ከማግኘት ፣ ከመመልከት ፣ ከመጠን በላይ ዝርዝሮችን መተው እንዳለበት መረዳት አለበት ። ልኬት፣ እና አንድ ሰው የኳድራቲክ ተግባርን ግራፍ ንድፍ ለመሳል እራሱን ሊገድብ ይችላል።

በከፍተኛ ደረጃ የኳድራቲክ አለመመጣጠንን መፍታት በተግባር ራሱን የቻለ ተግባር አይደለም፣ ነገር ግን እንደ ሌላ እኩልነት ወይም እኩልነት (ሎጋሪዝም ፣ ገላጭ ፣ ትሪግኖሜትሪክ) የመፍታት አካል ሆኖ ያገለግላል። ስለዚህ ተማሪዎችን የኳድራቲክ አለመመጣጠንን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ ማስተማር ያስፈልጋል። ከመማሪያ መጽሀፉ የተበደሩ ሶስት ቲዎሬሞችን በኤ.ኤ. ኪሴሌቫ

ቲዎረም 1. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ባለሶስትዮሽ መጥረቢያ 2 + bx+c ይስጥ፣ እዚያም a>0፣ 2 የተለያዩ እውነተኛ ሥሮች (D>0) ያለው።

ከዚያ: 1) ለሁሉም የተለዋዋጭ ዋጋዎች x ከትንሹ ስር በታች እና ከትልቁ ስር ለሚበልጡ ፣ የካሬው ሶስትዮሽ አወንታዊ ነው።

2) በካሬ ሥሮች መካከል ለ x እሴቶች ፣ ትሪኖሚል አሉታዊ ነው።

ቲዎሪ 2. ስኩዌር ባለሶስትዮሽ መጥረቢያ 2 + bx+c ይስጥ፣ ሀ>0 2 ተመሳሳይ እውነተኛ ስርወ (D=0) ያለው።ከዚያም ከካሬው ትሪኖሚል ስር ለሚሆኑት ሁሉም የ x እሴቶች፣ የካሬ ትሪኖሚል አዎንታዊ ነው። .

ቲዎሪ 3. a>0 በሌለበት ቦታ ስኩዌር ባለሶስትዮሽ መጥረቢያ 2 +bx+c ይስጥ እውነተኛ ሥሮች(ዲ<0).Тогда при всех значениях x квадратный трехчлен положителен. Доказательство этих теорем приводить не надо.

ለምሳሌ፡- አለመመጣጠን መፈታት አለበት፡-

D=1+288=289>0

መፍትሄው ነው።

X≤-4/3 እና x≥3/2

መልስ (-∞; -4/3] ዩ 7. (-∞; 2) ዩ (3; ∞) 7. [-4; 0] 8. [-2; 1] 8. Ø 9. [-2; 0] 9. (-∞; -4) ዩ (-4; ∞)

መልሶቹ በተቃራኒው በኩል ተቀምጠዋል እና የተመደበው ጊዜ ካለፈ በኋላ ሊታዩ ይችላሉ. ይህንን ስራ በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ ከመምህሩ ምልክት ላይ ለማከናወን በጣም ምቹ ነው. (ትኩረት ተዘጋጅ፣ እንጀምር)። "አቁም" የሚለው ትዕዛዝ ስራውን ያቋርጣል.

የስራ ሰዓቱ የሚወሰነው በክፍሉ የዝግጅት ደረጃ ላይ ነው. የፍጥነት መጨመር የተማሪው ሥራ አመላካች ነው.

የኳድራቲክ አለመመጣጠንን የመፍታት ችሎታ ለተማሪዎች የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ሲወስዱም ጠቃሚ ይሆናል። በቡድን B ችግሮች ውስጥ, የኳድራቲክ አለመመጣጠንን ከመፍታት ችሎታ ጋር የተያያዙ ስራዎች እየጨመሩ ይሄዳሉ.

ለምሳሌ:

አንድ ድንጋይ በአቀባዊ ወደ ላይ ይጣላል. ድንጋዩ እስኪወድቅ ድረስ, የቆመበት ቁመት በቀመር ይገለጻል

(h - ቁመት በሜትር, t - በሰከንዶች ውስጥ ጊዜ ከተጣለበት ጊዜ አልፏል).

ድንጋዩ ቢያንስ 9 ሜትር ከፍታ ላይ ምን ያህል ሴኮንዶች እንደነበረ ይፈልጉ።

ለመፍታት እኩልነት መፍጠር አስፈላጊ ነው-

5t 2 +18t-9≥0

መልስ፡ 2.4 ሰ

በ9ኛ ክፍል ትምህርቱን በማጥናት ደረጃ ላይ ካሉት የተዋሃደ የስቴት ፈተና ምሳሌዎችን ከመስጠት ጀምሮ ለፈተና እየተዘጋጀን ነው ፣ መለኪያን የያዘ ኳድራቲክ እኩልነትን መፍታት ከቡድን ሲ ችግሮችን ለመፍታት ያስችላል ።

በ9ኛ ክፍል ርእሱን ለማጥናት መደበኛ ያልሆነ አቀራረብ “አልጀብራ እና የትንታኔ ጅምር” በሚለው ኮርስ ላይ ያለውን ይዘት በደንብ ማወቅ ቀላል ያደርገዋል እንደ “የመነጩ አተገባበር” “እኩልነትን በየጊዜ ልዩነት መፍታት” "የሎጋሪዝም እና ገላጭ አለመመጣጠንን መፍታት" "ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልነቶችን መፍታት".

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)

ምን ሆነ "አራት እኩልነት"?ምንም ጥያቄ የለም!) ከወሰዱ ማንኛውምኳድራቲክ እኩልታ እና ምልክቱን በእሱ ውስጥ ይተኩ "=" (እኩል) ለማንኛውም የእኩልነት ምልክት (እኩል) > ≥ < ≤ ≠ ), ኳድራቲክ እኩልነት እናገኛለን. ለምሳሌ:

1. x 2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x 2 ≤ 4

ደህና ፣ ገባህ…)

እኩልታዎችን እና እኩልነትን እዚህ ያገናኘሁት በከንቱ አይደለም። ነጥቡ የመፍትሄው የመጀመሪያው እርምጃ ነው ማንኛውምኳድራቲክ አለመመጣጠን - ይህ እኩልነት የተሰራበትን እኩልነት መፍታት.በዚህ ምክንያት የኳድራቲክ እኩልታዎችን በራስ-ሰር መፍታት አለመቻል ወደ አለመመጣጠን ወደ ሙሉ ውድቀት ያመራል። ፍንጩ ግልጽ ነው?) የሆነ ነገር ካለ፣ ማናቸውንም ባለአራት እኩልታዎች እንዴት እንደሚፈቱ ይመልከቱ። ሁሉም ነገር እዚያ በዝርዝር ተብራርቷል. እና በዚህ ትምህርት ውስጥ እኩልነትን እናስተናግዳለን.

ለመፍትሄ ዝግጁ የሆነው አለመመጣጠን ቅጹ አለው፡- ግራ - ኳድራቲክ ሶስትዮሽ መጥረቢያ 2 + bx+c, በቀኝ በኩል - ዜሮ.የእኩልነት ምልክት ሙሉ በሙሉ ሊሆን ይችላል. የመጀመሪያዎቹ ሁለት ምሳሌዎች እዚህ አሉ። ውሳኔ ለማድረግ አስቀድመው ዝግጁ ናቸው.ሦስተኛው ምሳሌ አሁንም መዘጋጀት አለበት.

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

ኳድራቲክ እኩልታዎችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል ለማወቅ የኳድራቲክ ተግባር ምን እንደሆነ እና ምን ባህሪያት እንዳሉት መረዳት አለብን.

ኳድራቲክ ተግባር ለምን እንደሚያስፈልግ ጠይቀህ ይሆናል? ግራፉን (ፓራቦላ) የት ነው ተግባራዊ ማድረግ የምንችለው? አዎ ፣ ዙሪያውን ማየት ብቻ ነው ፣ እና በየቀኑ ያንን ያስተውላሉ የዕለት ተዕለት ኑሮእሷን ታገኛለህ ። በአካላዊ ትምህርት ውስጥ የተጣለ ኳስ እንዴት እንደሚበር አስተውለሃል? "ከቅስት ጋር"? በጣም ትክክለኛው መልስ "ፓራቦላ" ይሆናል! እና ጄት በምንጩ ውስጥ የሚንቀሳቀሰው በየትኛው አቅጣጫ ነው? አዎን, እንዲሁም በፓራቦላ ውስጥ! ጥይት ወይም ዛጎል እንዴት እንደሚበር? ልክ ነው፣ እንዲሁም በፓራቦላ! ስለዚህ, የኳድራቲክ ተግባር ባህሪያትን ማወቅ, ብዙ ተግባራዊ ችግሮችን መፍታት ይቻላል. ለምሳሌ, ከፍተኛውን ርቀት ለማረጋገጥ ኳስ በየትኛው ማዕዘን ላይ መጣል አለበት? ወይም ፕሮጀክቱ በተወሰነ ማዕዘን ላይ ካስነሳው የት ያበቃል? ወዘተ.

ባለአራት ተግባር

እንግዲያው እንወቅበት።

ለምሳሌ,. እዚህ ምን እኩል ናቸው, እና? ደህና ፣ በእርግጥ!

ምን ቢሆን, ማለትም. ከዜሮ በታች? ደህና ፣ በእርግጥ እኛ “አዝነናል” ማለትም ቅርንጫፎቹ ወደ ታች ይመራሉ ማለት ነው! ግራፉን እንይ።

ይህ ስእል የተግባርን ግራፍ ያሳያል. ጀምሮ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ከዜሮ በታች, የፓራቦላ ቅርንጫፎች ወደ ታች ይመራሉ. በተጨማሪም ፣ ምናልባት የዚህ ፓራቦላ ቅርንጫፎች ዘንግውን እንደሚያቋርጡ አስተውለው ይሆናል ፣ ይህ ማለት ስሌት 2 ሥሮች አሉት ፣ እና ተግባሩ ሁለቱንም አወንታዊ እና አሉታዊ እሴቶችን ይወስዳል!

ገና ሲጀመር የኳድራቲክ ተግባር ፍቺን ስንሰጥ፣እንዲህ ይባል ነበር እና አንዳንድ ቁጥሮች ናቸው። ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆኑ ይችላሉ? ደህና ፣ በእርግጥ እነሱ ይችላሉ! እንዲያውም የበለጠ ትልቅ ሚስጥር እገልጣለሁ (ይህም ሚስጥር አይደለም, ነገር ግን መጥቀስ ተገቢ ነው): በእነዚህ ቁጥሮች (እና) ላይ ምንም ገደቦች የሉም!

ደህና፣ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆኑ እና ግራፎች ምን እንደሚሆኑ እንይ።

እንደሚመለከቱት ፣ ከግምት ውስጥ የሚገቡት የተግባሮች (እና) ግራፎች ተለውጠዋል ስለዚህም የእነሱ ቁመቶች አሁን ከመጋጠሚያዎች ጋር ፣ ማለትም በመጥረቢያዎች መገናኛ ላይ እና ይህ በቅርንጫፎቹ አቅጣጫ ላይ ምንም ተጽዕኖ የለውም ። . ስለዚህ, በአስተባባሪ ስርዓቱ ላይ የፓራቦላ ግራፍ "እንቅስቃሴ" ተጠያቂ ናቸው ብለን መደምደም እንችላለን.

የአንድ ተግባር ግራፍ በአንድ ነጥብ ላይ ዘንግ ይነካል። ይህ ማለት እኩልታው አንድ ሥር አለው ማለት ነው። ስለዚህ ተግባሩ ከዜሮ የሚበልጡ ወይም እኩል የሆኑ እሴቶችን ይወስዳል።

ከተግባሩ ግራፍ ጋር ተመሳሳይ አመክንዮ እንከተላለን. በአንድ ነጥብ ላይ የ x-ዘንግን ይነካዋል. ይህ ማለት እኩልታው አንድ ሥር አለው ማለት ነው። ስለዚህ, ተግባሩ ከዜሮ ያነሰ ወይም እኩል የሆኑ እሴቶችን ይወስዳል, ማለትም.

ስለዚህ, የአገላለጽ ምልክትን ለመወሰን, መጀመሪያ ማድረግ ያለብዎት የእኩልታውን ሥሮች ማግኘት ነው. ይህ ለእኛ በጣም ጠቃሚ ይሆናል.

ኳድራቲክ አለመመጣጠን

ኳድራቲክ አለመመጣጠንአንድ ባለ አራት ማዕዘናት ተግባርን ያካተተ አለመመጣጠን ነው። ስለዚህ ሁሉም አራት ማዕዘናት እኩልነቶች ወደሚከተሉት አራት ዓይነቶች ይቀነሳሉ.

እንደዚህ ያሉ አለመመጣጠንን በሚፈታበት ጊዜ የኳድራቲክ ተግባር የት እንደሚበልጥ፣ ያነሰ ወይም ከዜሮ ጋር እኩል እንደሆነ የመወሰን ችሎታ ያስፈልገናል። ያውና:

  • የቅጹ እኩልነት ከሌለን ፣ በእውነቱ ተግባሩ የሚመጣው ፓራቦላ ከዘንጉ በላይ የሚተኛበትን የእሴቶችን የቁጥር ልዩነት ለመወሰን ነው።
  • የቅጹ እኩልነት ከሌለን ፣ በእውነቱ ተግባሩ የሚመጣው ፓራቦላ ከዘንጉ በታች የሆነበትን የ x እሴቶችን የቁጥር ልዩነት ለመወሰን ነው።

አለመመጣጠኑ ጥብቅ ካልሆነ ሥሮቹ (የፓራቦላ መጋጠሚያዎች መጋጠሚያዎች ከዘንጉ ጋር) በሚፈለገው የቁጥር ክፍተት ውስጥ ይካተታሉ ፣ ጥብቅ አለመመጣጠን ሲኖር እነሱ አይካተቱም ።

ይህ ሁሉ መደበኛ ነው፣ ነገር ግን ተስፋ አትቁረጥ ወይም አትፍራ! አሁን ምሳሌዎችን እንይ, እና ሁሉም ነገር በቦታው ላይ ይወድቃል.

የኳድራቲክ አለመመጣጠንን ስንፈታ፣ የተሰጠውን ስልተ ቀመር እንከተላለን፣ እና የማይቀር ስኬት ይጠብቀናል!

አልጎሪዝም ለምሳሌ:
1) ከእኩልነት ጋር የሚዛመደውን ኳድራቲክ እኩልነት እንፃፍ (በቀላሉ የእኩልነት ምልክትን ወደ እኩል ምልክት "=") ይቀይሩት.
2) የዚህን እኩልታ መሰረት እንፈልግ።
3) ሥሮቹን በዘንግ ላይ ምልክት ያድርጉ እና የፓራቦላውን ቅርንጫፎች አቅጣጫ ("ወደ ላይ" ወይም "ታች") በሥርዓት ያሳዩ።
4) ከአራት ማዕዘኑ ተግባር ምልክት ጋር በተዛመደ ዘንግ ላይ ምልክቶችን እናስቀምጠው-ፓራቦላ ከዘንጉ በላይ በሚገኝበት ቦታ ላይ "" እና ከታች - "" እናስቀምጣለን.
5) በእኩልነት ምልክት ላይ በመመስረት ከ "" ወይም "" ጋር የሚዛመዱትን ክፍተቶች ይፃፉ። አለመመጣጠኑ ጥብቅ ካልሆነ ሥሮቹ በጊዜ ክፍተት ውስጥ ይካተታሉ, ጥብቅ ከሆነ ግን አይደሉም.

ገባኝ? ከዚያ ይቀጥሉ እና ያስጠብቁት!

ደህና፣ ተሳክቶለታል? ማንኛውም ችግሮች ካጋጠሙዎት, መፍትሄዎችን ይፈልጉ.

መፍትሄ፡-

የእኩልነት ምልክቱ "" ስለሆነ ከምልክቱ "" ጋር የሚዛመዱትን ክፍተቶች እንፃፍ። እኩልነት ጥብቅ አይደለም, ስለዚህ ሥሮቹ በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ ይካተታሉ.

ተጓዳኝ ኳድራቲክ እኩልታ እንፃፍ፡-

የዚህን ኳድራቲክ እኩልታ ምንጭ እንፈልግ፡-

የተገኙትን ሥሮች በዘንግ ላይ በስርዓተ-ጥለት ምልክት እናድርግ እና ምልክቶቹን እናስተካክል-

የእኩልነት ምልክቱ "" ስለሆነ ከምልክቱ "" ጋር የሚዛመዱትን ክፍተቶች እንፃፍ። እኩልነት ጥብቅ ነው, ስለዚህ ሥሮቹ በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ አይካተቱም.

ተጓዳኝ ኳድራቲክ እኩልታ እንፃፍ፡-

የዚህን ኳድራቲክ እኩልታ ምንጭ እንፈልግ፡-

ይህ እኩልታ አንድ ሥር አለው።

የተገኙትን ሥሮች በዘንግ ላይ በስርዓተ-ጥለት ምልክት እናድርግ እና ምልክቶቹን እናስተካክል-

የእኩልነት ምልክቱ "" ስለሆነ ከምልክቱ "" ጋር የሚዛመዱትን ክፍተቶች እንፃፍ። ለማንኛውም, ተግባሩ አሉታዊ ያልሆኑ እሴቶችን ይወስዳል. እኩልነት ጥብቅ ስላልሆነ መልሱ ይሆናል.

ተጓዳኝ ኳድራቲክ እኩልታ እንፃፍ፡-

የዚህን ኳድራቲክ እኩልታ ምንጭ እንፈልግ፡-

የፓራቦላውን ግራፍ እንሳበው እና ምልክቶቹን እናስተካክላቸው፡-

የእኩልነት ምልክቱ "" ስለሆነ ከምልክቱ "" ጋር የሚዛመዱትን ክፍተቶች እንፃፍ። ለማንኛውም ፣ ተግባሩ አወንታዊ እሴቶችን ይወስዳል ፣ ስለሆነም ፣ ለእኩልነት መፍትሄው የጊዜ ክፍተት ይሆናል-

ስኩዌር ኢፍትሃዊነት. አማካይ ደረጃ

ባለአራት ተግባር።

ስለ "ኳድራቲክ አለመመጣጠን" ስለ ርዕሰ ጉዳዩ ከመናገራችን በፊት, የኳድራቲክ ተግባር ምን እንደሆነ እና ግራፉ ምን እንደሆነ እናስታውስ.

ባለአራት ተግባር የቅጹ ተግባር ነው፣

በሌላ አነጋገር, ይህ የሁለተኛ ዲግሪ ፖሊኖሚል.

የኳድራቲክ ተግባር ግራፍ ፓራቦላ ነው (ይህ ምን እንደሆነ ያስታውሱ?)። ቅርንጫፎቹ ወደ ላይ ይመራሉ ሀ) ተግባሩ ለሁሉም አዎንታዊ እሴቶችን ብቻ የሚወስድ ከሆነ እና በሁለተኛው () - አሉታዊ ብቻ።

እኩልታው () በትክክል አንድ ሥር ሲኖረው (ለምሳሌ አድልዎ ዜሮ ከሆነ) ይህ ማለት ግራፉ ዘንግውን ይነካዋል ማለት ነው፡-

ከዚያ ከቀደምት ጉዳይ ጋር ተመሳሳይ ነው ፣ ለሁሉም አሉታዊ ያልሆነ እና አዎንታዊ ያልሆነ ተግባር ነው።

ስለዚህ፣ የኳድራቲክ ተግባር ከዜሮ የሚበልጥበትን እና የት ያነሰ እንደሆነ እንዴት እንደሚወስኑ በቅርቡ ተምረናል፡-

የኳድራቲክ እኩልነት ጥብቅ ካልሆነ ሥሮቹ በቁጥር ልዩነት ውስጥ ይካተታሉ, ጥብቅ ከሆነ ግን አይደሉም.

አንድ ሥር ብቻ ካለ, ደህና ነው, ተመሳሳይ ምልክት በሁሉም ቦታ ይሆናል. ምንም ሥሮች ከሌሉ, ሁሉም ነገር የተመካው በቁጥር ላይ ብቻ ነው: ከሆነ, አጠቃላይ መግለጫው ከ 0 በላይ ነው, እና በተቃራኒው.

ምሳሌዎች (ራስህን ወስን)

መልሶች፡-

ምንም ሥሮች የሉም, ስለዚህ በግራ በኩል ያለው አገላለጽ በሙሉ መሪ Coefficient ምልክት ይወስዳል: ለሁሉም. ይህ ማለት ለእኩልነት ምንም መፍትሄዎች የሉም ማለት ነው.

በግራ በኩል ያለው ኳድራቲክ ተግባር “ያልተሟላ” ከሆነ ሥሮቹን ለማግኘት ቀላል ይሆናል-

ስኩዌር ኢፍትሃዊነት. ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

ባለአራት ተግባርየቅጹ ተግባር ነው:,

የኳድራቲክ ተግባር ግራፍ ፓራቦላ ነው። ቅርንጫፎቹ ወደ ላይ እና ወደ ታች የሚመሩ ከሆነ፡-

  • ኳድራቲክ ትሪኖሚል ከዜሮ የሚበልጥበትን የቁጥር ክፍተት ለማግኘት ከፈለጉ ይህ ፓራቦላ ከዘንጉ በላይ የሚተኛበት የቁጥር ክፍተት ነው።
  • ኳድራቲክ ትሪኖሚል ከዜሮ በታች የሆነበትን የቁጥር ክፍተት ለማግኘት ከፈለጉ ይህ ፓራቦላ ከዘንጉ በታች የሚተኛበት የቁጥር ክፍተት ነው።

የኳድራቲክ አለመመጣጠን ዓይነቶች፡-

ሁሉም አራት ማዕዘናት አለመመጣጠን ወደሚከተሉት አራት ዓይነቶች ይቀነሳል።

የመፍትሄው ስልተ ቀመር፡

አልጎሪዝም ለምሳሌ:
1) ከእኩልነት ጋር የሚዛመደውን የኳድራቲክ እኩልታ እንፃፍ (በቀላሉ የእኩልነት ምልክትን ወደ እኩል ምልክት "") ይቀይሩ።
2) የዚህን እኩልታ መሰረት እንፈልግ።
3) ሥሮቹን በዘንግ ላይ ምልክት ያድርጉ እና የፓራቦላውን ቅርንጫፎች አቅጣጫ ("ወደ ላይ" ወይም "ታች") በሥርዓት ያሳዩ።
4) ከአራት ማዕዘኑ ተግባር ምልክት ጋር የሚዛመዱ ምልክቶችን በዘንጉ ላይ እናስቀምጠው-ፓራቦላ ከዘንጉ በላይ በሆነበት ቦታ ላይ "" እና ከታች -" ".
5) በእኩልነት ምልክት ላይ በመመስረት ከ "" ወይም "" ጋር የሚዛመዱትን ክፍተቶች ይፃፉ። አለመመጣጠኑ ጥብቅ ካልሆነ ሥሮቹ በጊዜ ክፍተት ውስጥ ይካተታሉ, ጥብቅ ከሆነ ግን አይደሉም.

እንግዲህ ርዕሱ አልቋል። እነዚህን መስመሮች እያነበብክ ከሆነ, በጣም አሪፍ ነህ ማለት ነው.

ምክንያቱም ሰዎች 5% ብቻ አንድን ነገር በራሳቸው መቆጣጠር ይችላሉ. እና እስከ መጨረሻው ካነበቡ, በዚህ 5% ውስጥ ነዎት!

አሁን በጣም አስፈላጊው ነገር.

በዚህ ርዕስ ላይ ያለውን ንድፈ ሐሳብ ተረድተሃል. እና፣ እደግመዋለሁ፣ ይሄ... ይሄ ብቻ የላቀ ነው! እርስዎ ቀድሞውንም ከብዙዎቹ እኩዮችዎ የተሻሉ ነዎት።

ችግሩ ይህ በቂ ላይሆን ይችላል ...

ለምንድነው?

ለ በተሳካ ሁኔታ ማጠናቀቅየተዋሃደ የስቴት ፈተና፣ በበጀት ወደ ኮሌጅ ለመግባት እና፣ ከሁሉም በላይ አስፈላጊ፣ ለህይወት።

ምንም አላሳምንህም፣ አንድ ነገር ብቻ እናገራለሁ...

የተቀበሉ ሰዎች ጥሩ ትምህርት, ካልተቀበሉት የበለጠ ገቢ ያገኛሉ. ይህ ስታቲስቲክስ ነው።

ግን ይህ ዋናው ነገር አይደለም.

ዋናው ነገር እነሱ የበለጠ ደስተኛ ናቸው (እንዲህ ያሉ ጥናቶች አሉ). ምናልባት በፊታቸው ብዙ ክፍት ስላለ ነው። ተጨማሪ እድሎችእና ሕይወት ብሩህ ይሆናል? አላውቅም...

ግን ለራስህ አስብ...

በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ከሌሎች የተሻሉ ለመሆን እና በመጨረሻም ደስተኛ ለመሆን... የበለጠ ደስተኛ ለመሆን ምን ያስፈልጋል?

በዚህ ርዕስ ላይ ችግሮችን በመፍታት እጅዎን ያግኙ።

በፈተና ወቅት ንድፈ ሃሳብ አይጠየቁም።

ያስፈልግዎታል ችግሮችን በጊዜ መፍታት.

እና, ካልፈታሃቸው (ብዙ!), በእርግጠኝነት የሆነ ቦታ ላይ ሞኝ ስህተት ትሰራለህ ወይም በቀላሉ ጊዜ አይኖርህም.

ልክ እንደ ስፖርት ነው - በእርግጠኝነት ለማሸነፍ ብዙ ጊዜ መድገም ያስፈልግዎታል።

ስብስቡን በፈለጉበት ቦታ ያግኙት፣ ከመፍትሔዎች ጋር የግድ ዝርዝር ትንታኔ እና ይወስኑ ፣ ይወስኑ ፣ ይወስኑ!

ተግባሮቻችንን መጠቀም ይችላሉ (አማራጭ) እና እኛ በእርግጥ እንመክራለን።

ተግባሮቻችንን በተሻለ መንገድ ለመጠቀም፣ አሁን እያነበቡት ያለውን የዩክሌቨር መማሪያ መጽሀፍ እድሜን ለማራዘም መርዳት አለቦት።

እንዴት? ሁለት አማራጮች አሉ፡-

  1. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ሁሉንም የተደበቁ ተግባራትን ይክፈቱ -
  2. በሁሉም 99 የመማሪያ መጣጥፎች ውስጥ የሁሉም የተደበቁ ተግባራት መዳረሻን ይክፈቱ - የመማሪያ መጽሐፍ ይግዙ - 899 RUR

አዎን፣ በመማሪያ መጽሐፋችን ውስጥ 99 እንደዚህ ያሉ ጽሑፎች አሉን እና ሁሉንም ተግባራት ማግኘት እና በውስጣቸው ያሉ ሁሉም የተደበቁ ጽሑፎች ወዲያውኑ ሊከፈቱ ይችላሉ።

የሁሉም የተደበቁ ተግባራት መዳረሻ ለጣቢያው በሙሉ ህይወት ይሰጣል።

በማጠቃለል...

ተግባሮቻችንን ካልወደዱ ሌሎችን ያግኙ። በቲዎሪ ብቻ አታቁሙ።

"ተረድቻለሁ" እና "መፍታት እችላለሁ" ፍጹም የተለያዩ ችሎታዎች ናቸው. ሁለቱንም ያስፈልግዎታል.

ችግሮችን ይፈልጉ እና ይፍቱ!

ከመረዳትህ በፊት፣ የኳድራቲክ አለመመጣጠን እንዴት እንደሚፈታምን አይነት ኢ-እኩልነት ኳድራቲክ ተብሎ እንደሚጠራ እንመልከት።

አስታውስ!

አለመመጣጠን ይባላል ካሬ, የማይታወቀው "x" ከፍተኛው (ትልቁ) ዲግሪ ከሁለት ጋር እኩል ከሆነ.

ምሳሌዎችን ተጠቅመን የእኩልነት አይነት መለየትን እንለማመድ።

የኳድራቲክ አለመመጣጠን እንዴት እንደሚፈታ

በቀደሙት ትምህርቶች የመስመር ላይ አለመመጣጠን እንዴት እንደሚፈታ ተመልክተናል። ግን በተለየ መልኩ የመስመር አለመመጣጠንካሬዎች ፍጹም በተለየ መንገድ ተፈትተዋል.

አስፈላጊ!

የኳድራቲክ አለመመጣጠን ልክ እንደ መስመራዊ ተመሳሳይ በሆነ መንገድ መፍታት አይቻልም!

የኳድራቲክ እኩልነትን ለመፍታት ልዩ ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል, እሱም ይባላል የጊዜ ክፍተት ዘዴ.

የጊዜ ክፍተት ዘዴ ምንድን ነው

የጊዜ ክፍተት ዘዴየኳድራቲክ አለመመጣጠን ለመፍታት ልዩ ዘዴ ነው። ከዚህ በታች ይህን ዘዴ እንዴት መጠቀም እንደሚቻል እና ለምን ስሙን እንዳገኘ እንገልፃለን.

አስታውስ!

የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም የኳድራቲክ አለመመጣጠን ለመፍታት፡-

ከላይ የተገለጹት ደንቦች በንድፈ ሀሳብ ብቻ ለመረዳት አስቸጋሪ መሆናቸውን እንረዳለን, ስለዚህ ወዲያውኑ ከላይ ያለውን ስልተ ቀመር በመጠቀም የኳድራቲክ አለመመጣጠን የመፍታት ምሳሌ እንመለከታለን.

የኳድራቲክ አለመመጣጠን መፍታት አለብን።

አሁን፣ በ ውስጥ እንደተገለጸው፣ ምልክት በተደረገባቸው ነጥቦች መካከል ባሉት ክፍተቶች ላይ “ቅስቶችን” እንሳል።

ምልክቶችን በየእረፍቱ ውስጥ እናስቀምጥ። ከቀኝ ወደ ግራ በመቀያየር ከ "+" ጀምሮ ምልክቶቹን ምልክት እናደርጋለን.

እኛ ማድረግ ያለብን መፈጸም ብቻ ነው, ማለትም, የሚፈለጉትን ክፍተቶች ይምረጡ እና እንደ መልስ ይፃፉ. ወደ እኩልነታችን እንመለስ።

በእኛ እኩልነት ውስጥ ስለሆነ " x 2 + x - 12 ", ይህም ማለት አሉታዊ ክፍተቶች ያስፈልጉናል. በቁጥር መስመር ላይ ያሉትን ሁሉንም አሉታዊ ቦታዎች እንጥላ እና እንደ መልስ እንጽፋቸው.

አንድ አሉታዊ ክፍተት ብቻ ነበር, እሱም በ "-3" እና "4" ቁጥሮች መካከል ይገኛል, ስለዚህ በመልሱ ውስጥ እንደ ድርብ አለመመጣጠን እንጽፋለን.
"-3"

የኳድራቲክ አለመመጣጠን ውጤቱን እንፃፍ።

መልስ፡-3

በነገራችን ላይ በትክክል ነው ምክንያቱም የኳድራቲክ አለመመጣጠንን ስንፈታ በቁጥሮች መካከል ያለውን ክፍተቶች ከግምት ውስጥ የምናስገባበት የጊዜ ክፍተት ዘዴ ስሙን ያገኘው ነው።

መልሱን ከተቀበለ በኋላ, ውሳኔው ትክክል መሆኑን ለማረጋገጥ መፈተሽ ምክንያታዊ ነው.

በተቀበለው መልስ ጥላ ውስጥ ያለውን ማንኛውንም ቁጥር እንምረጥ " -3" እና በዋናው አለመመጣጠን በ"x" ምትክ ይተኩት። ትክክለኛ አለመመጣጠን ካገኘን ለካድራቲክ እኩልነት መልሱን በትክክል አግኝተናል።

ለምሳሌ ፣ ከመካከላቸው “0” የሚለውን ቁጥር እንውሰድ። ወደ መጀመሪያው እኩልነት “x 2 + x - 12” እንተካው።

X 2 + x - 12
0 2 + 0 - 12 -12 (ትክክል)

ከመፍትሔው ቦታ ላይ ቁጥርን ስንተካ ትክክለኛውን እኩልነት አግኝተናል, ይህም ማለት መልሱ በትክክል ተገኝቷል.

የጊዜ ክፍተት ዘዴን በመጠቀም የመፍትሄው አጭር ቀረጻ

ለካድራቲክ አለመመጣጠን የመፍትሄው ምህፃረ ቃል x 2 + x − 12 "በእረፍተ-ጊዜው ዘዴ ይህንን ይመስላል።

X 2 + x - 12
x 2 + x - 12 = 0

x 1 =
1+ 7
2
x 2 =
1 − 7
2
x 1 =
8
2
x 2 =
x 1 =
1+ 1
4
x 2 =
1 − 1
4
x 1 =
2
4
x 2 =
0
4
x 1 =
1
2
x 2 = 0
መልስ: x ≤ 0; x ≥
1
2

በአራት ማዕዘን እኩልነት ውስጥ በ "x 2" ፊት ለፊት አሉታዊ ኮፊሸን ሲኖር አንድ ምሳሌ ተመልከት.

1

2. Dalinger V.A. የተለመዱ ስህተቶችበሂሳብ በ የመግቢያ ፈተናዎችእና እነሱን እንዴት መከላከል እንደሚቻል. - ኦምስክ፡ የኦምስክ አይዩ ማተሚያ ቤት፣ 1991

3. ዳሊንገር ቪ.ኤ. በሂሳብ የመጨረሻ እና የመግቢያ ፈተናዎች ስኬትን ለማረጋገጥ ሁሉም ነገር። እትም 5. ገላጭ፣ ሎጋሪዝም እኩልታዎች፣ እኩልነቶች እና ስርዓቶቻቸው፡- አጋዥ ስልጠና. - ኦምስክ፡ የኦምስክ ስቴት ፔዳጎጂካል ዩኒቨርሲቲ ማተሚያ ቤት፣ 1996

4. ዳሊንገር ቪ.ኤ. የሂሳብ ትንተና ጅምር፡ የተለመዱ ስህተቶች፣ መንስኤዎቻቸው እና እነሱን ለመከላከል መንገዶች፡ የመማሪያ መጽሀፍ። - ኦምስክ: "አሳታሚ-ፕሊግራፍስት", 2002.

5. Dalinger V.A., Zubkov A.N. የሂሳብ ፈተናን ለማለፍ መመሪያ፡ የአመልካቾችን ስህተቶች በሂሳብ ትንተና እና እነሱን ለመከላከል መንገዶች። - ኦምስክ፡ የኦምስክ ስቴት ፔዳጎጂካል ዩኒቨርሲቲ ማተሚያ ቤት፣ 1991

6. ኩታሶቭ ኤ.ዲ. ገላጭ እና ሎጋሪዝም እኩልታዎች፣ እኩልነቶች፣ ስርዓቶች፡ ትምህርታዊ እና ዘዴያዊ መመሪያ N7. - የሩሲያ ክፍት ዩኒቨርሲቲ ማተሚያ ቤት ፣ 1992

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና አለመመጣጠንን በሚፈታበት ጊዜ በተማሪዎች የሚፈፀሙ ስህተቶች በጣም የተለያዩ ናቸው፡ የመፍትሄውን የተሳሳተ ቅርጸት እስከ አመክንዮአዊ ተፈጥሮ ስህተቶች። እነዚህ እና ሌሎች ስህተቶች በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ይብራራሉ.

1. በጣም የተለመደው ስህተት ተማሪዎች, እኩልታዎችን እና እኩልነትን ያለ ተጨማሪ ማብራሪያ ሲፈቱ, እኩልነትን የሚጥሱ ለውጦችን ይጠቀማሉ, ይህም ወደ ሥሮች መጥፋት እና ውጫዊ ፈረሶች እንዲታዩ ያደርጋል.

እስቲ እንመልከት የተወሰኑ ምሳሌዎችየዚህ ዓይነቱ ስህተቶች ፣ ግን በመጀመሪያ የአንባቢውን ትኩረት ወደሚከተለው ሀሳብ እንሳበባለን-ከሌሎች ሥሮች ለማግኘት አይፍሩ ፣ በመፈተሽ ሊጣሉ ይችላሉ ፣ ሥሮችን ማጣትን መፍራት ።

ሀ) እኩልታውን መፍታት;

log3 (5 - x) = 3 - log3 (-1 - x).

ተማሪዎች ብዙውን ጊዜ ይህንን እኩልነት እንደሚከተለው ይፈታሉ.

log3 (5 - x) = 3 - log3 (-1 - x) ፣ log3 (5 - x) + log3 (-1 - x) = 3 ፣ log3 ((5 - x) (-1 - x)) = 3 , (5 - x) (-1 - x) = 33, x2 - 4x - 32 = 0,

x1 = -4; x2 = 8

ተማሪዎች ብዙ ጊዜ ያለ ተጨማሪ ምክንያት ሁለቱንም ቁጥሮች እንደ መልስ ይጽፋሉ። ነገር ግን አንድ ቼክ እንደሚያሳየው x = 8 ቁጥር የዋናው እኩልታ ሥር አይደለም ምክንያቱም በ x = 8 ላይ የግራ እና ቀኝ የግራ እና የቀኝ ጎኖች ትርጉም የለሽ ይሆናሉ። ማጣራት ቁጥሩ x = -4 የተሰጠው እኩልታ ሥር መሆኑን ያሳያል።

ለ) እኩልታውን ይፍቱ

የዋናው እኩልታ ትርጓሜ ጎራ በስርዓቱ ተገልጿል

የተሰጠውን እኩልታ ለመፍታት, ወደ ሎጋሪዝም ወደ መሠረት x እንሂድ, እናገኛለን

በ x = 1 ላይ ያለው የዚህ የመጨረሻ እኩልታ ግራ እና ቀኝ አልተገለፀም ነገር ግን ይህ ቁጥር የዋናው እኩልታ ስር ነው (ይህንን በቀጥታ በመተካት ማረጋገጥ ትችላለህ)። ስለዚህ ወደ አዲስ መሠረት የተደረገው መደበኛ ሽግግር ሥሩ እንዲጠፋ ምክንያት ሆኗል. ስርወ x = 1ን ላለማጣት፣ አዲሱ መሰረት ከአንድ ሌላ አወንታዊ ቁጥር መሆን እንዳለበት መግለፅ እና ጉዳዩን x = 1ን ለየብቻ አስቡበት።

2. አንድ ሙሉ የስህተት ቡድን ወይም ይልቁንም ድክመቶች ተማሪዎች የእኩልታዎችን ፍቺ ጎራ ለማግኘት ተገቢውን ትኩረት የማይሰጡ መሆናቸው ነው፣ ምንም እንኳን በአንዳንድ ሁኔታዎች የመፍትሄው ቁልፍ የሆነው ይህ ነው። በዚህ ረገድ አንድ ምሳሌ እንመልከት።

እኩልታውን ይፍቱ

የእኩልነት ስርዓትን የምንፈታበትን የዚህን እኩልታ ፍቺ ጎራ እንፈልግ፡-

ከየት ነው ያለነው x = 0. ቁጥሩ x = 0 የዋናው እኩልታ ሥር መሆኑን በቀጥታ በመተካት እንፈትሽ።

መልስ፡- x = 0

3. የተማሪዎች ዓይነተኛ ስህተት ስለ ፅንሰ-ሀሳቦች፣ ቀመሮች፣ የቲዎሬም መግለጫዎች እና ስልተ-ቀመሮች ትርጓሜዎች የሚፈለገው የእውቀት ደረጃ ስለሌላቸው ነው። ይህንን በሚከተለው ምሳሌ እናረጋግጥ።

እኩልታውን ይፍቱ

ለዚህ እኩልታ የተሳሳተ መፍትሄ ይኸውና፡-

ማጣራት x = -2 የዋናው እኩልታ ሥር እንዳልሆነ ያሳያል።

መደምደሚያው ነው የተሰጠው እኩልታሥር የለውም።

ሆኖም ግን አይደለም. በተሰጠው ቀመር x = -4 በመተካት ስር መሆኑን ማረጋገጥ እንችላለን።

የስር መጥፋት ለምን እንደተከሰተ እንመርምር።

በዋናው እኩልታ፣ x እና x + 3 የሚሉት አገላለጾች ሁለቱም አሉታዊ ወይም ሁለቱም በተመሳሳይ ጊዜ አዎንታዊ ሊሆኑ ይችላሉ፣ ነገር ግን ወደ እኩልታው ሲንቀሳቀሱ፣ እነዚሁ አባባሎች አዎንታዊ ብቻ ሊሆኑ ይችላሉ። በውጤቱም, የትርጉም ቦታ መጥበብ ነበር, ይህም ሥሩ እንዲጠፋ አድርጓል.

ሥሩን ላለማጣት, እንደሚከተለው መቀጠል እንችላለን-በመጀመሪያው እኩልታ ውስጥ ከድምሩ ሎጋሪዝም ወደ ምርቱ ሎጋሪዝም እንሸጋገራለን. በዚህ ሁኔታ, የውጭ ሥሮች መታየት ይቻላል, ነገር ግን በመተካት እነሱን ማስወገድ ይችላሉ.

4. እኩልታዎችን እና አለመመጣጠንን በሚፈታበት ጊዜ ብዙ ስህተቶች የተፈጠሩት ተማሪዎች በአብነት መሰረት ብዙ ጊዜ ችግሮችን ለመፍታት መሞከራቸው ማለትም በተለመደው መንገድ ነው። ይህንን በምሳሌ እናሳይ።

አለመመጣጠን ይፍቱ

የተለመዱ አልጎሪዝም ዘዴዎችን በመጠቀም ይህንን እኩልነት ለመፍታት መሞከር ወደ መልስ አይመራም. እዚህ ያለው መፍትሔ በእኩልነት ፍቺው ጎራ ላይ ባለው ልዩነት በግራ በኩል የእያንዳንዱን ቃል እሴቶች ግምት ውስጥ ማስገባት አለበት።

የእኩልነት ፍቺውን ጎራ እናገኝ፡-

ለሁሉም x ከክፍተቱ (9;10) አገላለጹ አዎንታዊ እሴቶች አሉት (እሴቶች ገላጭ ተግባርሁልጊዜ አዎንታዊ)።

ለሁሉም x ከክፍተቱ (9;10) ፣ አገላለጹ x - 9 አዎንታዊ እሴቶች አሉት ፣ እና lg (x - 9) የሚለው አገላለጽ አሉታዊ ወይም ዜሮ እሴቶች አሉት ፣ ከዚያ አገላለጹ (- (x - 9) lg (x -) 9) አዎንታዊ ወይም እኩል ዜሮ ነው።

በመጨረሻ x∈ (9;10) አለን ። ለተለዋዋጭ እሴቶች ፣ እያንዳንዱ የግማሽ እኩልነት በግራ በኩል አዎንታዊ ነው (ሁለተኛው ቃል ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆን ይችላል) ፣ ይህም ማለት ድምራቸው ሁል ጊዜ ነው ። ከዜሮ በላይ።ስለዚህ ለዋናው አለመመጣጠን መፍትሄው ክፍተት ነው (9፡10)።

5. ከስህተቶቹ አንዱ ከግራፊክ እኩልታዎች መፍትሄ ጋር የተያያዘ ነው.

እኩልታውን ይፍቱ

የእኛ ተሞክሮ እንደሚያሳየው ተማሪዎች ይህንን እኩልነት በግራፊክ በመፍታት (በሌሎች የመጀመሪያ ደረጃ ዘዴዎች ሊፈታ እንደማይችል ልብ ይበሉ) አንድ ሥር ብቻ ይቀበላሉ (ይህ በ y = x መስመር ላይ የተኛ ነጥብ abcissa ነው) ምክንያቱም የተግባር ግራፎች

እነዚህ እርስ በርስ የተገላቢጦሽ ተግባራት ግራፎች ናቸው.

እንደ እውነቱ ከሆነ የመነሻው እኩልታ ሶስት ሥሮች አሉት፡ አንደኛው አቢሲሳ በአንደኛው መጋጠሚያ አንግል y = x, በሌላኛው ሥር እና በሦስተኛው ሥር ላይ የተቀመጠው የነጥብ አቢሲሳ ነው. የተነገረውን ትክክለኛነት ማረጋገጥ ይችላሉ. በተሰጠው ቀመር ውስጥ ቁጥሮችን በቀጥታ በመተካት.

የፎርሙ እኩልታዎች logax = መጥረቢያ በ 0 መሆኑን ልብ ይበሉ< a < e-e всегда имеют три действительных корня.

ይህ ምሳሌ የሚከተለውን መደምደሚያ በጥሩ ሁኔታ ያሳያል። ግራፊክ መፍትሄቀመር f (x) = g (x) ሁለቱም ተግባራት የተለያዩ-ሞኖቶኒክ ከሆኑ (አንዱ እየጨመረ እና ሌላኛው እየቀነሰ) ከሆነ “እንከን የለሽ ነው” እና በሂሳብ አሀዳዊ ተግባራት ላይ በቂ አይደለም (ሁለቱም በአንድ ጊዜ እየቀነሰ ወይም በአንድ ጊዜ ይጨምራል).

6. በርካታ ዓይነተኛ ስህተቶች ተማሪዎች በተግባራዊ አቀራረብ ላይ ተመስርተው እኩልታዎችን እና እኩልነትን በትክክል አለመፈታታቸው ነው. እንደዚህ አይነት የተለመዱ ስህተቶችን እናሳይ.

ሀ) እኩልታውን ይፍቱ xx = x.

በቀመር በግራ በኩል ያለው ተግባር ገላጭ ነው እና እንደዚያ ከሆነ የሚከተሉት ገደቦች በዲግሪው መሠረት ሊጣሉ ይገባል: x> 0, x ≠ 1. የተሰጠውን እኩልታ በሁለቱም በኩል ያለውን ሎጋሪዝም እንውሰድ.

ከየት ነው ያለነው x = 1

ሎጋሪዝም የዋናውን እኩልታ ፍቺ ጎራ ወደ ጠባብነት አላመራም። ነገር ግን ቢሆንም, እኛ እኩልታ ሁለት ሥሮች አጥተዋል; በአፋጣኝ ምልከታ x = 1 እና x = -1 የዋናው እኩልታ መነሻዎች ሆነው እናገኛቸዋለን።

ለ) እኩልታውን ይፍቱ

ልክ እንደ ቀደመው ጉዳይ፣ ገላጭ ተግባር አለን ይህም ማለት x > 0፣ x ≠ 1 ማለት ነው።

የመጀመሪያውን እኩልታ ለመፍታት የሁለቱም ወገኖች ሎጋሪዝም ወደ ማንኛውም መሠረት እንወስዳለን ፣ ለምሳሌ ወደ መሠረት 10:

የሁለት ነገሮች ውጤት ከዜሮ ጋር እኩል መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት ቢያንስ አንዱ ከዜሮ ጋር እኩል ሲሆን ሌላኛው ደግሞ ትርጉም ያለው መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሁለት ስርዓቶች ጥምረት አለን።

የመጀመሪያው ስርዓት ምንም መፍትሄ የለውም; ከሁለተኛው ስርዓት x = 1 እናገኛለን. ቀደም ሲል የተጣሉትን ገደቦች ከግምት ውስጥ በማስገባት x = 1 ቁጥሩ የዋናው እኩልታ ሥር መሆን የለበትም, ምንም እንኳን በቀጥታ በመተካት ይህ እንዳልሆነ እርግጠኞች ነን.

7. ከጽንሰ-ሃሳቡ ጋር የተያያዙ አንዳንድ ስህተቶችን እንመልከት ውስብስብ ተግባርዓይነት . ይህንን ምሳሌ ተጠቅመን ስህተቱን እናሳይ።

የተግባርን ነጠላነት አይነት ይወስኑ.

የእኛ ልምምድ እንደሚያሳየው አብዛኛዎቹ ተማሪዎች በዚህ ጉዳይ ላይ ነጠላነትን የሚወስኑት በሎጋሪዝም መሠረት ብቻ ነው እና ከ 0 ጀምሮ< 0,5 < 1, то отсюда следует ошибочный вывод - функция убывает.

አይ! ይህ ተግባር እየጨመረ ነው.

በተለምዶ፣ ለቅጹ ተግባር የሚከተለውን መፃፍ እንችላለን፡-

መጨመር (መቀነስ) = መውረድ;

መጨመር (መጨመር) = መጨመር;

እየቀነሰ (መቀነስ) = መጨመር;

እየቀነሰ (እየጨመረ) = እየቀነሰ;

8. እኩልታውን ይፍቱ

ይህ ተግባር በነጥብ ከተገመገመው የተዋሃደ የስቴት ፈተና ሶስተኛ ክፍል የተወሰደ ነው ( ከፍተኛ ውጤት - 4).

ስህተቶችን የያዘ መፍትሄ እናቀርባለን, ይህም ማለት ከፍተኛውን ነጥብ አይቀበልም.

ሎጋሪዝምን ወደ መሠረት እንቀንሳለን 3. እኩልታው ቅጹን ይወስዳል

በጥንካሬ, እናገኛለን

x1 = 1, x2 = 3.

ማንኛውንም የውጭ ስሮች ለመለየት እንሞክር.

, 1 = 1,

ይህ ማለት x = 1 የዋናው እኩልታ ሥር ነው።

ይህ ማለት x = 3 የዋናው እኩልታ ሥር አይደለም።

ይህ መፍትሔ ስህተቶችን የያዘበትን ምክንያት እናብራራ. የስህተቱ ይዘት መዝገቡ ሁለት ከባድ ስህተቶችን መያዙ ነው። የመጀመሪያው ስህተት: ቀረጻው ምንም ትርጉም የለውም. ሁለተኛ ስህተት፡- የሁለት ነገሮች ምርት፣ አንደኛው 0፣ የግድ ዜሮ ይሆናል የሚለው እውነት አይደለም። አንዱ ምክንያት 0 ከሆነ እና ብቻ ከሆነ ዜሮ ይሆናል፣ እና ሁለተኛው ምክንያት ምክንያታዊ ነው። እዚህ ግን ሁለተኛው ምክንያት ምንም ትርጉም አይሰጥም.

9. ከላይ ወደተጠቀሰው ስህተት እንመለስ, ግን በተመሳሳይ ጊዜ አዲስ ምክንያት እንሰጣለን.

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ሲፈቱ ወደ እኩልታው ይሂዱ። እያንዳንዱ የመጀመሪያው እኩልታ ሥር ደግሞ የሁለተኛው እኩልታ ሥር ነው። ንግግሩ፣ በአጠቃላይ ሲታይ፣ እውነት አይደለም፣ ስለዚህ፣ ከሒሳብ ወደ እኩልታ እየተሸጋገርኩ፣ በመጨረሻው ላይ የኋለኛውን ሥረ-ሥሮች ወደ ዋናው ቀመር በመተካት ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው። ሥሮቹን ከመፈተሽ ይልቅ እኩልታውን በተመጣጣኝ ስርዓት መተካት ተገቢ ነው

ሲወስኑ ከሆነ ሎጋሪዝም እኩልታመግለጫዎች

የት n - ሙሉ ቁጥር, እንደ ቀመሮቹ ይለወጣሉ,,,, ስለዚህ, በብዙ ሁኔታዎች ይህ የእኩልታውን ፍቺ ጎራ ስለሚያጠብ አንዳንድ ሥሮቹን መጥፋት ይቻላል. ስለዚህ, እነዚህን ቀመሮች በሚከተለው ቅፅ መጠቀም ጥሩ ነው.

n እኩል ቁጥር ነው።

በተቃራኒው፣ የሎጋሪዝም እኩልነትን በሚፈታበት ጊዜ፣ አገላለጾች፣፣፣፣ n እኩል ቁጥር በሆነበት፣ በቅደም ተከተል ወደ መግለጫዎች ከተቀየሩ።

ከዚያ የእኩልታው ፍቺ ጎራ ሊሰፋ ይችላል ፣ በዚህ ምክንያት ውጫዊ ሥሮች ሊገኙ ይችላሉ። ይህንን ግምት ውስጥ በማስገባት, እንደዚህ ባሉ ሁኔታዎች ውስጥ የለውጦቹን እኩልነት መከታተል አስፈላጊ ነው, እና የእኩልታ ትርጓሜው ጎራ ከተስፋፋ, የተገኙትን ሥሮች ያረጋግጡ.

10. ሲወስኑ የሎጋሪዝም አለመመጣጠንበመተካት እገዛ, ሁልጊዜ አዲስ ልዩነትን በተመለከተ አዲስ ልዩነትን እንፈታለን, እና እሱን ለመፍታት ብቻ ወደ አሮጌው ተለዋዋጭ እንሸጋገራለን.

ትምህርት ቤት ልጆች ሥሩን በማግኘት ደረጃ ላይ ቀደም ብለው የተገላቢጦሽ ሽግግር ያደርጋሉ ምክንያታዊ ተግባር, በእኩልነት በግራ በኩል የተገኘ. ይህ መደረግ የለበትም.

11. እኩልነትን ከመፍታት ጋር የተያያዘ ሌላ ስህተት ምሳሌ እንስጥ.

አለመመጣጠን ይፍቱ

.

ተማሪዎች ብዙ ጊዜ የሚያቀርቡት የተሳሳተ መፍትሄ እዚህ አለ።

የመጀመሪያውን አለመመጣጠን ሁለቱንም ጎን እናሳጥር። ይኖራል:

የተሳሳተ መረጃ ከየት ነው የምናገኘው? የቁጥር አለመመጣጠን, ይህም መደምደሚያ ላይ እንድንደርስ ያስችለናል: የተሰጠው እኩልነት ምንም መፍትሄዎች የሉትም.



በተጨማሪ አንብብ፡-

ምድቦች፡

ታዋቂ፡