ሎጋሪዝም

የሎጋሪዝም ታሪክ

ይህ ስም በናፒየር አስተዋወቀ እና ሎጎዝ እና አሪዮሞዝ ከሚሉት የግሪክ ቃላት የመጣ ነው - ትርጉሙ በጥሬው “የግንኙነቶች ብዛት” ማለት ነው። ሎጋሪዝም የተፈለሰፈው በናፒየር ነው። ናፒየር ሎጋሪዝምን ከ1594 በኋላ ፈለሰፈ። ሎጋሪዝም ከመሠረት ጋር ሀበሂሳብ መምህር Speidel አስተዋወቀ። ቤዝ የሚለው ቃል ከስልጣኖች ፅንሰ-ሀሳብ ተወስዶ በኡለር ወደ ሎጋሪዝም ፅንሰ-ሀሳብ ተላልፏል። "ወደ ሎጋሪዝም" የሚለው ግስ በ19ኛው ክፍለ ዘመን በኮፕ ታየ። የተለያዩ ምልክቶችን ለአስርዮሽ እና ለመግቢያ ሀሳብ ያቀረበ የመጀመሪያው ነው። የተፈጥሮ ሎጋሪዝም. ለዘመናዊዎቹ ቅርበት ያላቸው ማስታወሻዎች በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ፕሪንግሼም በ1893 አስተዋውቀዋል። ሎጋሪዝምን የጠቆመው እሱ ነው። የተፈጥሮ ቁጥርበኩል ln. የሎጋሪዝም ትርጉም የአንድ የተወሰነ መሠረት ገላጭ በዋሊስ (1665)፣ በርኑሊ (1694) ውስጥ ይገኛል።

የሎጋሪዝም ፍቺ

ሎጋሪዝምቁጥር b>0 ወደ መሠረት a>0፣ a ≠ 1፣ ቁጥሩን ለማግኘት a ቁጥሩ መነሳት ያለበት አርቢ ይባላል።

የቁጥር ለ ለ መሠረት a ሎጋሪዝም ይጠቁማል፡ log a b

መሰረታዊ ሎጋሪዝም ማንነት

ይህ እኩልነት ሌላው የሎጋሪዝም ፍቺ ዓይነት ነው። ብዙውን ጊዜ ይባላል መሰረታዊ ሎጋሪዝም ማንነት።

ለምሳሌ

1. 3=ሎግ 2 8፣ ከ2³=8 ጀምሮ

2. ½=ሎግ 3√3፣ ከ 3= √3 ጀምሮ

3. 3 ሎግ 3 1/5 = 1/5

4. 2=ሎግ √5 5፣ ጀምሮ (√5)²=5

ተፈጥሯዊ እና የአስርዮሽ ሎጋሪዝም

ተፈጥሯዊመሠረታቸው ከሠ ጋር እኩል የሆነ ሎጋሪዝም ይባላል. የተወከለው በ ln b፣ i.e.

አስርዮሽሎጋሪዝም ይባላል የማን መሰረት 10. በ lg b, ማለትም, ማለትም.

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

ፍቀድ፡ a > 0፣ a ≠ 1. ከዚያም፡-

1. መዝገብ x*y=logax+logay (x>0፣ y>0)

2. log a y/x=logax-logay (x>0፣ y>0)

3. log a x p =p*logax (x>0)

4. መዝገብ p x=1/p*logax (x>0)

ለምሳሌ

1) ሎግ 8 16+ሎግ 8 4= ሎግ 8 (16 4)= ሎግ 8 64= 2;

2) log 5 375– log 5 3= log 5 375/3=ሎግ 5 125= 3;

3) ½log 3 36+ log 3 2- log 3 √6- ½ መዝገብ 3 8=ሎግ 3 √36+ መዝገብ 3 2-(ሎግ 3 √6+ሎግ 3 3 √3= ½

ከአንድ ሎጋሪዝም ወደ ሌላ መሠረት ወደ ሎጋሪዝም የሚሸጋገሩ ቅጾች

1.log a b=log c b/log c a

2.log a b=1/log b a

የሎጋሪዝም እኩልታዎች

1) በሎጋሪዝም ምልክት (ሎግ) ስር ተለዋዋጭ የያዙ እኩልታዎች ሎጋሪዝም ይባላሉ። የሎጋሪዝም እኩልታ ቀላሉ ምሳሌ የቅጹ እኩልታ ነው፡ log a x=b፣ የት a>0 እና a=1።

2) ቅጹን ሎጋሪዝምን መፍትሒ፡ log a f(x)=log a g(x) (1) በዚ ምኽንያት እዚ ምኽንያት ረቛሒ ፍ(x) = g(x) ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ይሕግዝ። (2) ጋር ተጨማሪ ሁኔታዎች f(x)>0 እና g(x)>0።

3) ከቁጥር (1) ወደ እኩልታ (2) በሚሸጋገርበት ጊዜ ውጫዊ ሥሮች ሊታዩ ይችላሉ ፣ ስለሆነም እነሱን መለየት ማረጋገጥ ይጠይቃል።

4) የሎጋሪዝም እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ, የመተኪያ ዘዴው ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል.

መደምደሚያ

ሎጋሪዝምብዙ ውስብስብ የሂሳብ ስራዎችን ለማቃለል የሚያገለግል ቁጥር። በስሌቶች ውስጥ ከቁጥሮች ይልቅ ሎጋሪዝምን መጠቀም ማባዛትን በቀላል መደመር ፣ በመቀነስ መከፋፈል ፣ በማባዛት እና ሥሩን በክፍል ለመተካት ያስችልዎታል ።

ተግባራዊ ለማድረግ ብቸኛው መንገድ ረጅም ጉዞዎችአሰሳ ነበር፣ እሱም ሁል ጊዜ ትላልቅ የአሰሳ ስሌቶችን ከማከናወን ጋር የተያያዘ ነው። አሁን ባለ አምስት ስድስት አሃዝ ቁጥሮች “በእጅ” ሲባዙ እና ሲካፈሉ የአሰቃቂውን ስሌት ሂደት መገመት ከባድ ነው። የነገረ-መለኮት ምሁሩ፣ በዋና ተግባራቱ ተፈጥሮ፣ በትርፍ ጊዜያቸው ትሪግኖሜትሪክ ስሌት በመስራት፣ ጉልበት የሚጠይቀውን የማባዛት ሂደት በቀላል መደመር ለመተካት አሰበ። እሱ ራሱ አላማው “ብዙዎችን የሂሳብ ትምህርት እንዳይማሩ ከሚከለክለው የሂሳብ ስሌት አስቸጋሪነት እና መላቀቅ” እንደሆነ ተናግሯል። ጥረቶቹ በስኬት ዘውድ ተጭነዋል - የሎጋሪዝም ሥርዓት ተብሎ የሚጠራ የሂሳብ መሣሪያ ተፈጠረ።

ስለዚህ ሎጋሪዝም ምንድን ነው? የሎጋሪዝም ስሌቶች መሠረት የቁጥሩ የተለየ ውክልና ነው-ከተለመደው የአቀማመጥ ስርዓት ይልቅ ፣ እንደተለመደው ፣ ቁጥር A በቅጹ ውስጥ ቀርቧል ። የኃይል አገላለጽአንዳንድ የዘፈቀደ ቁጥር N, የኃይል መሠረት ተብሎ የሚጠራው, ወደ እንደዚህ ያለ ኃይል የሚነሳበት n ውጤቱ ቁጥር ሀ ነው. ስለዚህም, n የቁጥር A ወደ ቤዝ N. የሎጋሪዝም መሠረት ምርጫ ነው. የስርዓቱን ስም ይወስናል. ለቀላል ስሌቶች, የሎጋሪዝም የአስርዮሽ ስርዓት ጥቅም ላይ ይውላል, እና በሳይንስ እና ቴክኖሎጂ ውስጥ የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ስርዓት በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል, መሰረቱ ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር e = 2.718 ነው. የቁጥር ሀ ሎጋሪዝምን የሚገልጸው አገላለጽ በሒሳብ ቋንቋ እንደሚከተለው ተጽፏል።

n=log(N)A፣ N ራዲክስ የሆነበት።

አስርዮሽ እና ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም የራሳቸው የሆነ አህጽሮተ ቃል አላቸው - lgA እና lnA፣ በቅደም ተከተል።

ሎጋሪዝምን በሚጠቀም የስሌት ስርዓት ውስጥ ዋናው ንጥረ ነገር የሎጋሪዝም ሰንጠረዥን በመጠቀም ቁጥርን ወደ ሃይል ቅርፅ በመቀየር ላይ ነው ለምሳሌ 10. ይህ ማጭበርበር ምንም አይነት ችግር አያመጣም. በመቀጠል የኃይል ቁጥሮችን ንብረት እንጠቀማለን, ይህም ሲባዛ, ኃይላቸው ይጨምራል. በተግባር ይህ ማለት ከሎጋሪዝም ውክልና ጋር የቁጥሮችን ማባዛት በስልጣናቸው መጨመር ይተካል. ስለዚህ "ሎጋሪዝም ምንድን ነው" የሚለው ጥያቄ "ለምን ያስፈልገናል" የሚለው ከቀጠለ ቀላል መልስ አለው - የባለብዙ አሃዝ ቁጥሮችን የማባዛትና የመከፋፈል ሂደቱን ለማቃለል - ከሁሉም በላይ, አምድ መጨመር በጣም ቀላል ነው. ከአምድ ማባዛት ይልቅ. የማያምን ሰው ሁለት ባለ ስምንት አሃዝ ቁጥሮች ለመጨመር እና ለማባዛት መሞከር አለበት.

የመጀመሪያዎቹ የሎጋሪዝም ሰንጠረዦች (በሐ ላይ የተመሠረተ) በ 1614 በጆን ናፒየር የታተሙ እና ሙሉ በሙሉ ከስህተት የፀዳ ስሪት ፣ የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ሰንጠረዦችን ጨምሮ ፣ በ 1857 ታየ እና የብሬሚከር ጠረጴዛዎች በመባል ይታወቃሉ ። የሎጋሪዝም አጠቃቀም በ ፎርም ኢ ቁጥሩ በጣም ቀላል ስለሆነ በቴይለር ተከታታይ ማግኘት ነው። ሰፊ መተግበሪያበአጠቃላይ እና

የዚህ የኮምፒዩተር ስርዓት ምንነት "ሎጋሪዝም ምንድን ነው" ለሚለው ጥያቄ መልስ ውስጥ ይገኛል እና ከመሠረታዊ ሎጋሪዝም መለያ የሚከተለው ነው-N (logarithm base) n, ከቁጥር A (logA) ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው, እኩል ነው. ይህ ቁጥር A. በዚህ ሁኔታ, A> 0, ማለትም. ሎጋሪዝም በአዎንታዊ ቁጥሮች ብቻ ይገለጻል, እና የሎጋሪዝም መሰረት ሁልጊዜ ከ 0 በላይ እና ከ 1 ጋር እኩል አይደለም. ከላይ በተጠቀሰው መሰረት, የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ባህሪያት እንደሚከተለው ሊቀረጹ ይችላሉ.

1. የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ፍቺ ጎራ ከ 0 እስከ መጨረሻ የሌለው አጠቃላይ የቁጥር ዘንግ ነው።
2. ln x = 0 - የታዋቂው ግንኙነት ውጤት - ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከ 1 ጋር እኩል ነው.
3. ln (X*Y) = ln X + lnY - ለስሌት ማጭበርበር በጣም አስፈላጊው ንብረት የሁለት ራመን ቁጥሮች ምርት ሎጋሪዝም እና የእያንዳንዳቸው ሎጋሪዝም ድምር ነው።
4. ln (X/Y) = ln X - lnY - የሁለት ቁጥሮች ብዛት ሎጋሪዝም ከእነዚህ ቁጥሮች ሎጋሪዝም ልዩነት ጋር እኩል ነው።
5. ln (X) n =n*ln X .
6. ተፈጥሯዊው ሎጋሪዝም ከ ln’ X = 1/X ጋር ሊለያይ የሚችል፣ ወደ ላይ የሚወዛወዝ ተግባር ነው።
7. log (N)A =K* ln A - ሎጋሪዝም ወደ ማንኛውም አወንታዊ መሠረት ከቁጥር e የሚለየው በኮፊሸንት ብቻ ነው።

አሁን እያንዳንዱ የትምህርት ቤት ልጅ ሎጋሪዝም ምን እንደሆነ ያውቃል, ነገር ግን በተተገበረው መስክ እድገት እናመሰግናለን የኮምፒውተር ቴክኖሎጂየስሌት ችግሮች ያለፈ ነገር ናቸው። ነገር ግን፣ ሎጋሪዝም፣ ቀድሞውንም እንደ የሂሳብ መሣሪያ፣ ጊዜን ለማግኘት በሚገለጽበት አገላለጾች ውስጥ ከማይታወቁ ጋር እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል።

ሎጋሪዝም ምንድን ነው?

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)

ሎጋሪዝም ምንድን ነው? ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ? እነዚህ ጥያቄዎች ብዙ ተመራቂዎችን ግራ ያጋባሉ። በተለምዶ የሎጋሪዝም ርዕስ ውስብስብ, ለመረዳት የማይቻል እና አስፈሪ እንደሆነ ተደርጎ ይቆጠራል. በተለይም ከሎጋሪዝም ጋር እኩልታዎች።

ይህ በፍጹም እውነት አይደለም። በፍፁም! አታምኑኝም? ጥሩ። አሁን፣ በ10-20 ደቂቃ ውስጥ እርስዎ፡-

1. ትረዱታላችሁ ሎጋሪዝም ምንድን ነው.

2. ሙሉ ክፍልን መፍታት ይማሩ ገላጭ እኩልታዎች. ምንም እንኳን ስለእነሱ ምንም ባትሰማም።

3. ቀላል ሎጋሪዝምን ለማስላት ይማሩ.

ከዚህም በላይ ለዚህ የማባዛት ሰንጠረዥን ማወቅ እና ቁጥርን ወደ ኃይል እንዴት እንደሚያሳድጉ ማወቅ ብቻ ያስፈልግዎታል ...

ጥርጣሬዎች እንዳሉዎት ይሰማኛል… ደህና ፣ እሺ ፣ ጊዜውን ያመልክቱ! ሂድ!

በመጀመሪያ ይህንን እኩልነት በጭንቅላትዎ ውስጥ ይፍቱ፡-

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

ስለዚህ የሁለት ሃይሎች አለን። ቁጥሩን ከታችኛው መስመር ላይ ከወሰዱ, ይህን ቁጥር ለማግኘት ሁለቱን ከፍ ማድረግ ያለብዎትን ኃይል በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ. ለምሳሌ, 16 ለማግኘት, ሁለቱን ወደ አራተኛው ኃይል ከፍ ማድረግ ያስፈልግዎታል. እና 64 ለማግኘት, ሁለቱን ወደ ስድስተኛው ኃይል ከፍ ማድረግ ያስፈልግዎታል. ይህ ከጠረጴዛው ላይ ሊታይ ይችላል.

እና አሁን፣ በእውነቱ፣ የሎጋሪዝም ትርጉም፡-

የ x ሎጋሪዝም መሠረት x ለማግኘት መነሳት ያለበት ኃይል ነው።

ማስታወሻ፡ log a x = b፣ ሀ መሰረቱ፣ x ክርክሩ፣ ለ ሎጋሪዝም በትክክል የሚተካከለው ነው።

ለምሳሌ, 2 3 = 8 ⇒ ሎግ 2 8 = 3 (የ 8 መሠረት 2 ሎጋሪዝም ሦስት ነው ምክንያቱም 2 3 = 8). በተመሳሳይ ስኬት, ሎግ 2 64 = 6, ከ 2 6 = 64 ጀምሮ.

የአንድን ቁጥር ሎጋሪዝም በአንድ የተወሰነ መሠረት የማግኘት ሥራ ሎጋሪዝም ይባላል። ስለዚህ፣ ወደ ጠረጴዛችን አዲስ መስመር እንጨምር፡-

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
መዝገብ 2 2 = 1	መዝገብ 2 4 = 2	መዝገብ 2 8 = 3	መዝገብ 2 16 = 4	መዝገብ 2 32 = 5	መዝገብ 2 64 = 6

እንደ አለመታደል ሆኖ ሁሉም ሎጋሪዝም በቀላሉ የሚሰሉት አይደሉም። ለምሳሌ, ሎግያ 2 5 ን ለማግኘት ይሞክሩ. ቁጥሩ 5 በሠንጠረዡ ውስጥ የለም, ነገር ግን አመክንዮ ሎጋሪዝም በጊዜ ክፍተት ላይ አንድ ቦታ ላይ እንደሚተኛ ያዛል. ምክንያቱም 2 2< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

እንደነዚህ ያሉት ቁጥሮች ምክንያታዊ ያልሆኑ ይባላሉ፡ ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ያሉት ቁጥሮች ማስታወቂያ ኢንፊኒተም ሊጻፉ ይችላሉ፣ እና በጭራሽ አይደገሙም። ሎጋሪዝም ምክንያታዊነት የጎደለው ከሆነ እሱን በዚህ መንገድ መተው ይሻላል-ሎግ 2 5 ፣ ሎግ 3 8 ፣ ሎግ 5 100።

ሎጋሪዝም ሁለት ተለዋዋጮች (መሰረታዊ እና ክርክር) ያሉት አገላለጽ መሆኑን መረዳት አስፈላጊ ነው። ብዙ ሰዎች መጀመሪያ ላይ መሰረቱ የት እንዳለ እና ክርክሩ የት እንዳለ ግራ ይጋባሉ። ለማስወገድ የሚያበሳጩ አለመግባባቶችምስሉን ብቻ ተመልከት፡-

ከኛ በፊት የሎጋሪዝም ትርጉም ከመሆን ያለፈ ነገር የለም። አስታውስ፡- ሎጋሪዝም ሃይል ነው።, ክርክር ለማግኘት መሰረቱን መገንባት ያለበት. ወደ ኃይል የሚነሳው መሠረት ነው - በሥዕሉ ላይ በቀይ ጎልቶ ይታያል. መሰረቱ ሁል ጊዜ ከታች ነው! በመጀመሪያ ትምህርት ለተማሪዎቼ ይህንን አስደናቂ ህግ እነግራቸዋለሁ - እና ምንም ግራ መጋባት አይፈጠርም።

ፍቺውን አውቀናል - የቀረው ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚቆጠር መማር ብቻ ነው, ማለትም. የ "ሎግ" ምልክትን ያስወግዱ. ለመጀመር፣ ከትርጉሙ ሁለት ጠቃሚ እውነታዎች እንደሚከተሉ እናስተውላለን፡-

1. ክርክሩ እና መሰረቱ ሁል ጊዜ ከዜሮ በላይ መሆን አለባቸው። ይህ ከዲግሪው ትርጓሜ ይከተላል ምክንያታዊ አመላካች, የሎጋሪዝም ትርጉም የሚወርድበት.
2. አንድ ወደ ማንኛውም ዲግሪ አሁንም አንድ ሆኖ ስለሚቆይ መሠረቱ ከአንድ የተለየ መሆን አለበት። በዚህ ምክንያት "አንድ ሰው ሁለት ለማግኘት ወደ የትኛው ኃይል መነሳት አለበት" የሚለው ጥያቄ ትርጉም የለሽ ነው. እንደዚህ አይነት ዲግሪ የለም!

እንደዚህ ያሉ እገዳዎች ይባላሉ ክልል ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች (ODZ) የሎጋሪዝም ODZ ይህን ይመስላል፡ log a x = b ⇒ x > 0፣ a > 0፣ a ≠ 1።

በቁጥር b (የሎጋሪዝም ዋጋ) ላይ ምንም ገደቦች እንደሌለ ልብ ይበሉ. ለምሳሌ, ሎጋሪዝም ጥሩ አሉታዊ ሊሆን ይችላል: log 2 0.5 = -1, ምክንያቱም 0.5 = 2 -1.

ሆኖም ግን, አሁን የምናስበው ብቻ ነው የቁጥር መግለጫዎችየሎጋሪዝምን ሲቪዲ ማወቅ በማይፈለግበት ጊዜ። ሁሉም እገዳዎች ቀደም ሲል በችግሮቹ ደራሲዎች ተወስደዋል. ሲሄዱ ግን ሎጋሪዝም እኩልታዎችእና እኩል አለመሆን፣ የDHS መስፈርቶች አስገዳጅ ይሆናሉ። ከሁሉም በላይ, መሰረቱ እና ክርክር ከላይ ከተጠቀሱት እገዳዎች ጋር የማይጣጣሙ በጣም ጠንካራ የሆኑ ግንባታዎችን ሊይዝ ይችላል.

አሁን ሎጋሪዝምን ለማስላት አጠቃላይ ዕቅድን እንመልከት. ሶስት እርከኖችን ያቀፈ ነው።

1. መሰረቱን ሀ እና ክርክሩን x እንደ ሃይል ይግለጹ በትንሹ በተቻለ መሰረት ከአንድ የሚበልጥ። በመንገድ ላይ, አስርዮሽዎችን ማስወገድ የተሻለ ነው;
2. እኩልታውን ለተለዋዋጭ b: x = a b;
3. የተገኘው ቁጥር ለ መልስ ይሆናል.

ይኼው ነው! ሎጋሪዝም ምክንያታዊነት የጎደለው ከሆነ ፣ ይህ በመጀመሪያ ደረጃ ላይ ቀድሞውኑ ይታያል። መሠረቱ መሆን ያለበት መስፈርት ከአንድ በላይ, በጣም ጠቃሚ ነው: የስህተት እድልን ይቀንሳል እና ስሌቶችን በእጅጉ ያቃልላል. ጋር ተመሳሳይ አስርዮሽወዲያውኑ ወደ መደበኛው ከቀየሩ ብዙ ያነሱ ስህተቶች ይኖራሉ።

የተወሰኑ ምሳሌዎችን በመጠቀም ይህ እቅድ እንዴት እንደሚሰራ እንመልከት፡-

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ ሎጋሪዝም 5 25

1. መሠረቱን እና መከራከሪያውን እንደ አምስት ኃይል እናስብ: 5 = 5 1; 25 = 5 2;
2. ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-
   log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2;
3. መልሱን አግኝተናል፡ 2.

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ ሎጋሪዝም 4 64

1. መሰረቱን እና መከራከሪያውን እንደ ሁለት ሃይል እናስብ፡ 4 = 2 2; 64 = 2 6;
2. ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-
   log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3;
3. መልሱን አግኝተናል፡ 3.

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ log 16 1

1. መሰረቱን እና መከራከሪያውን እንደ ሁለት ሃይል እናስብ፡ 16 = 2 4; 1 = 2 0;
2. ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-
   መዝገብ 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0;
3. መልሱን አግኝተናል፡ 0.

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ log 7 14

1. መሠረቱን እና መከራከሪያውን እንደ ሰባት ኃይል እናስብ፡ 7 = 7 1; 14 ከ 7 1 ጀምሮ በሰባት ኃይል ሊወከል አይችልም< 14 < 7 2 ;
2. ካለፈው አንቀጽ ጀምሮ ሎጋሪዝም አይቆጠርም;
3. መልሱ ምንም ለውጥ የለም፡ log 7 14.

በመጨረሻው ምሳሌ ላይ ትንሽ ማስታወሻ. አንድ ቁጥር የሌላ ቁጥር ትክክለኛ ኃይል አለመሆኑን እንዴት እርግጠኛ መሆን ይችላሉ? በጣም ቀላል ነው - ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች ብቻ ይስጡት። እና እንደዚህ አይነት ምክንያቶች ከተመሳሳይ ገላጭ ጋር ወደ ሃይሎች መሰብሰብ ካልቻሉ ዋናው ቁጥር ትክክለኛ ኃይል አይደለም.

ተግባር ቁጥሮቹ ትክክለኛ ሃይሎች መሆናቸውን ይወቁ፡ 8; 48; 81; 35; 14.

8 = 2 · 2 · 2 = 2 3 - ትክክለኛ ዲግሪ, ምክንያቱም አንድ ማባዣ ብቻ አለ;
48 = 6 · 8 = 3 · 2 · 2 · 2 · 2 = 3 · 2 4 - ትክክለኛ ኃይል አይደለም, ምክንያቱም ሁለት ምክንያቶች አሉ: 3 እና 2;
81 = 9 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 4 - ትክክለኛ ዲግሪ;
35 = 7 · 5 - እንደገና ትክክለኛ ኃይል አይደለም;
14 = 7 · 2 - እንደገና ትክክለኛ ዲግሪ አይደለም;

እኛም እራሳችንን እናስተውል ዋና ቁጥሮችሁልጊዜም የራሳቸው ትክክለኛ ዲግሪዎች ናቸው።

የአስርዮሽ ሎጋሪዝም

አንዳንድ ሎጋሪዝም በጣም የተለመዱ ከመሆናቸው የተነሳ ልዩ ስም እና ምልክት አላቸው።

የ x አስርዮሽ ሎጋሪዝም ሎጋሪዝም ወደ መሠረት 10 ነው፣ ማለትም። ቁጥር x ለማግኘት ቁጥሩ 10 መነሳት አለበት. መለያ: lg x.

ለምሳሌ, ሎግ 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3 - ወዘተ.

ከአሁን ጀምሮ፣ እንደ "Lg 0.01 ፈልግ" ያለ ሀረግ በመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ ሲታይ፣ ይህ ትየባ እንዳልሆነ ይወቁ። ይህ የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ነው። ነገር ግን፣ ይህን ማስታወሻ የማታውቁት ከሆነ፣ ሁል ጊዜ እንደገና መፃፍ ይችላሉ፡-
log x = መዝገብ 10 x

ለተራ ሎጋሪዝም እውነት የሆነው ሁሉ ለአስርዮሽ ሎጋሪዝምም እውነት ነው።

ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም

የራሱ ስያሜ ያለው ሌላ ሎጋሪዝም አለ። በአንዳንድ መንገዶች፣ ከአስርዮሽ የበለጠ ጠቃሚ ነው። ስለ ነው።ስለ ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም.

የ x ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም ሎጋሪዝም ለመሠረት e, i.e. ቁጥሩ x ን ለማግኘት ቁጥሩ መነሳት ያለበት ኃይል. ስያሜ፡ ln x.

ብዙዎች ይጠይቃሉ፡ ቁጥሩ ስንት ነው e? ይህ ኢ-ምክንያታዊ ቁጥር ነው፣ ትክክለኛው ዋጋ ሊገኝ እና ሊፃፍ አይችልም። የመጀመሪያዎቹን ቁጥሮች ብቻ እሰጣለሁ-
ሠ = 2.718281828459...

ይህ ቁጥር ምን እንደሆነ እና ለምን እንደሚያስፈልግ በዝርዝር አንናገርም። ያስታውሱ e የተፈጥሮ ሎጋሪዝም መሠረት ነው፡
ln x = ሎግ ሠ x

ስለዚህም ln e = 1; ln ሠ 2 = 2; ln e 16 = 16 - ወዘተ. በሌላ በኩል፣ ln 2 ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው። በአጠቃላይ, የማንኛውንም ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም ምክንያታዊ ቁጥርምክንያታዊ ያልሆነ. ካልሆነ በስተቀር፣ ለአንድ፡ ln 1 = 0።

ለተፈጥሮ ሎጋሪዝም, ለተለመደው ሎጋሪዝም እውነት የሆኑ ሁሉም ደንቦች ትክክለኛ ናቸው.

በአስራ ስድስተኛው ክፍለ ዘመን፣ አሰሳ በፍጥነት አዳበረ። ስለዚህ, ምልከታዎች የሰማይ አካላት. የስነ ፈለክ ስሌቶችን ለማቃለል በ 16 ኛው እና በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ, ሎጋሪዝም ስሌቶች.

የሎጋሪዝም ዘዴ ዋጋ ማባዛትን እና ቁጥሮችን ወደ መደመር እና መቀነስ በመቀነስ ላይ ነው። ያነሰ ጉልበት የሚጠይቁ ድርጊቶች. በተለይም ከብዙ-አሃዝ ቁጥሮች ጋር መስራት ካለብዎት.

የቡርጊ ዘዴ

የመጀመሪያዎቹ የሎጋሪዝም ሰንጠረዦች በስዊዘርላንድ የሒሳብ ሊቅ ጁስት ቡርጊ በ1590 ዓ.ም. የእሱ ዘዴ ይዘት እንደሚከተለው ነበር.

ለማባዛት ለምሳሌ 10,000 በ 1,000, በማባዣው እና በማባዛቱ ውስጥ ያሉትን ዜሮዎች ብዛት መቁጠር በቂ ነው, ይጨምሩ (4 + 3) እና ምርቱን 10,000,000 (7 ዜሮዎች) ይፃፉ. ምክንያቶች የቁጥር 10 ኢንቲጀር ሃይሎች ናቸው። ሲባዙ የኃይሎቹ ገላጭ ተጨምሯል። መከፋፈልም ይከናወናል. ገላጮችን በመቀነስ ይተካል.

ስለዚህ, ሁሉም ቁጥሮች ሊከፋፈሉ እና ሊባዙ አይችሉም. ነገር ግን ወደ 1 የሚጠጋ ቁጥርን እንደ መሰረት አድርገው ከወሰዱ ብዙዎቹ ይኖራሉ።ለምሳሌ 1.000001።

የሒሳብ ሊቅ ጆስት ቡርጊ ከአራት መቶ ዓመታት በፊት ያደረገው ይህንኑ ነው። እውነት ነው፣ ሥራውን ያሳተመው “የአርቲሜቲክ እና የጂኦሜትሪክ ሠንጠረዦች፣ ከተሟላ መመሪያ ጋር…” በ1620 ብቻ ነው።

ጆስት ቡርጊ የካቲት 28 ቀን 1552 በሊችተንስታይን ተወለደ። ከ 1579 እስከ 1604 ለሄሴ-ካሴል የመሬት መቃብር ዊልሄልም አራተኛ የፍርድ ቤት የሥነ ፈለክ ተመራማሪ ሆነው አገልግለዋል። በኋላ በፕራግ ከንጉሠ ነገሥት ሩዶልፍ II ጋር. ከመሞቱ ከአንድ አመት በፊት፣ በ1631፣ በካሰል። ቡርጊ የመጀመሪያ ፔንዱለም ሰዓት ፈጣሪ በመባልም ይታወቃል።

የናፒየር ጠረጴዛዎች

በ 1614 የጆን ናፒየር ጠረጴዛዎች ታዩ. እኚህ ሳይንቲስት ወደ አንድ የተጠጋ ቁጥር እንደ መሰረት አድርገው ወስደዋል። ግን ከአንድ ያነሰ ነበር.

ስኮትላንዳዊው ባሮን ጆን ናፒየር (1550-1617) በትውልድ አገሩ ተማረ። መጓዝ ይወድ ነበር። ጀርመን, ፈረንሳይ እና ስፔን ጎብኝተዋል. በ 21 ዓመቱ በኤድንበርግ አቅራቢያ ወደሚገኘው የቤተሰብ ንብረት ተመልሶ እስከ ዕለተ ሞቱ ድረስ እዚያ ኖረ። ነገረ መለኮትን እና ሂሳብን አጥንቷል። የኋለኛውን ከዩክሊድ ፣ አርኪሜዲስ እና ኮፐርኒከስ ሥራዎች አጥንቷል።

የአስርዮሽ ሎጋሪዝም

ናፒየር እና እንግሊዛዊው ብሪግ የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ሰንጠረዥ የማጠናቀር ሀሳብ አመጡ። ቀደም ሲል የተሰባሰቡትን የናፒየር ጠረጴዛዎች አንድ ላይ ለማስላት ሥራ ጀመሩ። ከናፒየር ሞት በኋላ ብሪግ ቀጠለ። ስራውን በ1624 አሳተመ። ስለዚህ, አስርዮሽዎች ብሪጂያን ተብለው ይጠራሉ.

የሎጋሪዝም ሰንጠረዦችን ማጠናቀር ከሳይንቲስቶች ብዙ አመታትን የሚጠይቅ የሰው ኃይል ይጠይቃል። ነገር ግን የሰበሰቧቸውን ሰንጠረዦች የተጠቀሙ በሺዎች የሚቆጠሩ ካልኩሌተሮች ምርታማነታቸው ብዙ ጊዜ ጨምሯል።