ምክንያታዊ ተግባርየቅጹ ክፍልፋይ ነው , አሃዛዊ እና ተከሳሹ ፖሊኖሚሎች ወይም የብዙዎች ምርቶች ናቸው.

ምሳሌ 1. ደረጃ 2.

.

በዚህ የግለሰብ ክፍልፋይ ውስጥ በሌሉ ነገር ግን በሌሎች የውጤት ክፍልፋዮች ውስጥ የሚገኙትን ያልተወሰነ ውህደቶችን በፖሊኖሚሎች እናባዛለን።

ቅንፎችን ከፍተን የዋናውን ውህደት አሃዛዊ ከሚከተለው አገላለጽ ጋር እናመሳሰለዋለን፡-

በሁለቱም የእኩልነት ጎኖች፣ ተመሳሳይ የ x ሃይል ያላቸውን ውሎች እንፈልጋለን እና የእኩልታዎች ስርዓትን ከነሱ እንፅፋለን።

.

ሁሉንም x ዎችን ሰርዘናል እና ተመጣጣኝ የእኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን፡-

.

ስለዚህ የመዋሃዱ የመጨረሻ መስፋፋት ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር ነው፡-

.

ምሳሌ 2. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

.

አሁን እርግጠኛ ያልሆኑ ቅንጅቶችን መፈለግ እንጀምራለን. ይህንን ለማድረግ የክፍሉን ድምር ከቀነስን በኋላ የተገኘውን የገለፃውን ቁጥር በተግባራዊ አገላለጽ ውስጥ የሚገኘውን የዋናው ክፍልፋይ አሃዛዊ እናመሳሰለዋለን። የጋራ:

አሁን የእኩልታዎች ስርዓት መፍጠር እና መፍታት ያስፈልግዎታል። ይህንን ለማድረግ በቀድሞው ደረጃ በተገኘው አገላለጽ ውስጥ የተለዋዋጭውን ጥምርታዎች በተግባሩ የመጀመሪያ አገላለጽ አሃዛዊ ቁጥር ውስጥ ካለው ተመሳሳይ ዲግሪ ጋር እናነፃፅራለን-

የተፈጠረውን ስርዓት እንፈታዋለን-

ስለዚህ ከዚህ

.

ምሳሌ 3. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

እርግጠኛ ያልሆኑ ቅንጅቶችን መፈለግ እንጀምራለን. ይህንን ለማድረግ በተግባሩ አገላለጽ ውስጥ የሚገኘውን የዋናው ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥርን ወደ አንድ የጋራ መለያ ከቀነስን በኋላ ከተገኘው የገለጻው አሃዛዊ ጋር እናመሳሰለዋለን።

እንደ ቀደሙት ምሳሌዎች፣ የእኩልታዎች ስርዓት እንጽፋለን፡-

x ዎችን እንቀንሳለን እና ተመጣጣኝ የእኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን፡-

ስርዓቱን በመፍታት፣ እርግጠኛ ያልሆኑትን ቅንጅቶች የሚከተሉትን እሴቶች እናገኛለን።

የመዋሃዱ የመጨረሻ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር እናገኛለን፡-

.

ምሳሌ 4. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

.

ክፍልፋዩን ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር ከሰበሰበ እና ይህን ድምር ወደ አንድ የጋራ መለያ ካመጣ በኋላ የተገኘውን የዋናው ክፍልፋይ አሃዛዊ መግለጫ እንዴት ከቀደምት ምሳሌዎች ጋር ማመሳሰል እንደምንችል አስቀድመን እናውቃለን። ስለዚህ ፣ ለቁጥጥር ዓላማዎች ፣ የተገኘውን የእኩልታዎች ስርዓት እናቀርባለን-

ስርዓቱን በመፍታት፣ እርግጠኛ ያልሆኑትን ቅንጅቶች የሚከተሉትን እሴቶች እናገኛለን።

የመዋሃዱ የመጨረሻ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር እናገኛለን፡-

ምሳሌ 5. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

.

ይህንን ድምር በግላችን ወደ የጋራ መለያየት እንቀንሳለን፣የዚህን አገላለጽ አሃዛዊ ከዋናው ክፍልፋይ አሃዛዊ ጋር በማመሳሰል። ውጤቱ የሚከተለው የእኩልታዎች ስርዓት መሆን አለበት.

ስርዓቱን በመፍታት፣ እርግጠኛ ያልሆኑትን ቅንጅቶች የሚከተሉትን እሴቶች እናገኛለን።

.

የመዋሃዱ የመጨረሻ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር እናገኛለን፡-

.

ምሳሌ 6. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

ከዚህ መጠን ጋር ተመሳሳይ ድርጊቶችን በቀደሙት ምሳሌዎች እንፈጽማለን. ውጤቱ የሚከተለው የእኩልታዎች ስርዓት መሆን አለበት.

ስርዓቱን በመፍታት፣ እርግጠኛ ያልሆኑትን ቅንጅቶች የሚከተሉትን እሴቶች እናገኛለን።

.

የመዋሃዱ የመጨረሻ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር እናገኛለን፡-

.

ምሳሌ 7. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

.

ከተገኘው መጠን ጋር ከተወሰኑ እርምጃዎች በኋላ የሚከተለው የእኩልታዎች ስርዓት ሊገኝ ይገባል-

ስርዓቱን በመፍታት፣ እርግጠኛ ያልሆኑትን ቅንጅቶች የሚከተሉትን እሴቶች እናገኛለን።

የመዋሃዱ የመጨረሻ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር እናገኛለን፡-

.

ምሳሌ 8. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

.

የእኩልታዎችን ስርዓት ለማግኘት ቀደም ሲል ወደ አውቶማቲክነት በመጡ ድርጊቶች ላይ አንዳንድ ለውጦችን እናድርግ። በአንዳንድ ሁኔታዎች አላስፈላጊ ስሌቶችን ለማስወገድ የሚረዳ ሰው ሰራሽ ዘዴ አለ. የክፍልፋዮችን ድምር ወደ አንድ የጋራ መለያ በማምጣት የዚህን አገላለጽ አሃዛዊ ቁጥር ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ ጋር በማመሳሰል እናገኛለን።

ሰላም ለሁላችሁም ውድ ጓደኞቼ!

ደህና, እንኳን ደስ አለዎት! ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን በማዋሃድ ውስጥ ዋናውን ቁሳቁስ በደህና ደርሰናል - ያልተረጋገጡ ቅንጅቶች ዘዴ. ታላቅ እና ኃያል።) ግርማውና ኃይሉ ምንድን ነው? እና እሱ በተለዋዋጭነቱ ውስጥ ነው። እሱን መፈተሽ ምክንያታዊ ነው ፣ አይደል? በዚህ ርዕስ ላይ በርካታ ትምህርቶች እንደሚኖሩ አስጠነቅቃችኋለሁ. ምክንያቱም ርዕሱ በጣም ረጅም ነው እና ቁሱ በጣም አስፈላጊ ነው.)

ወዲያውኑ እናገራለሁ በዛሬው ትምህርት (እና በሚቀጥሉትም) ስለ ውህደት ብዙም እንደምናስተናግድ ፣ ግን ... ስርዓቶች መፍትሄ መስመራዊ እኩልታዎች! አዎ አዎ! ስለዚህ በስርዓተ-ፆታ ላይ ችግር ያለባቸው, ማትሪክስ, ወሳኙን እና የ Cramer ዘዴን ይድገሙት. እና ለእነዚያ ማትሪክስ ችግር ላለባቸው ጓዶች ፣በከፋ ሁኔታ ፣ ቢያንስ ቢያንስ “ትምህርት ቤት” የመፍትሄ ዘዴዎችን - የመተካት ዘዴ እና የመደመር / የመቀነስ ዘዴ ትውስታዎን እንዲያድሱ እጠይቃለሁ።

ትውውቃችንን ለመጀመር ፊልሙን ትንሽ ወደ ኋላ እንመለስ። ወደ ቀደሙት ትምህርቶች ባጭሩ እንመለስና ከዚህ በፊት ያዋሃድናቸውን ክፍልፋዮች ሁሉ እንመርምር። በቀጥታ ፣ ያለተወሰነ የቁጥሮች ዘዴ ያለ! እነዚህ ክፍልፋዮች እዚህ አሉ። በሦስት ቡድን መደብኳቸው።

ቡድን 1

በክፍል ውስጥ - መስመራዊ ተግባርበራሱ ወይም በተወሰነ ደረጃ. በአንድ ቃል, መለያው ምርቱ ነው ተመሳሳይየቅጹ ቅንፎች (ሃ).

ለምሳሌ:

(x+4) 1 = (x+4)

(x-10) 2 = (x-10) (x-10)

(2x+5) 3 = (2x+5) (2x+5) (2x+5)

እናም ይቀጥላል. በነገራችን ላይ ቅንፍ እንዳያደናግርህ (4x+5)ወይም (2x+5) 3ከተባባሪነት ጋር ክውስጥ. እነዚህ አሁንም በዋናው ላይ የቅጹ ቅንፎች ናቸው (ሃ). ምክንያቱም ይህ በጣም ነው ክከእንደዚህ ዓይነት ቅንፎች ሁል ጊዜ ወደ ውጭ ማውጣት ይችላሉ።

ልክ እንደዚህ:

ያ ብቻ ነው።) እና በቁጥር ቆጣሪው ውስጥ ያለው ነገር ምንም ችግር የለውም - ልክ dxወይም አንድ ዓይነት ፖሊኖሚል. እኛ ሁልጊዜ አሃዛዊውን በቅንፉ ሃይሎች ውስጥ እናሰፋለን። (x-a), ትልቁን ክፍልፋይ ወደ ትናንሾቹ ድምር ለውጦ፣ (በአስፈላጊነቱ) በቅንፍ የተቀመጠው በልዩነቱ እና በተዋሃደ።

ቡድን 2

እነዚህ ክፍልፋዮች ምን የሚያመሳስላቸው ነገር አለ?

እና የተለመደው ነገር በሁሉም ክፍሎች ውስጥ አለ ኳድራቲክ ሶስትዮሽመጥረቢያ 2 + bx+ ሐ. ግን ብቻ አይደለም, ማለትም በአንድ ነጠላ ቅጂ. እና እዚህ የእሱ አድልዎ አወንታዊ ወይም አሉታዊ ቢሆንም ምንም ለውጥ የለውም.

እንደነዚህ ያሉት ክፍልፋዮች ሁል ጊዜ ከሁለት መንገዶች በአንዱ የተዋሃዱ ናቸው - አሃዛዊውን ወደ ተከፋዩ ሀይሎች በማስፋት ወይም በዲኖሚነተሩ ውስጥ ፍጹም የሆነውን ካሬ በመለየት እና ከዚያም ተለዋዋጭውን በመተካት። ሁሉም በልዩ ውህደት ላይ የተመሰረተ ነው.

ቡድን 3

እነዚህ ለመዋሃድ በጣም መጥፎው ክፍልፋዮች ነበሩ። መለያው የማይበሰብስ ባለአራት ትሪኖሚል እና በዲግሪውም ቢሆን ይዟል n. ግን እንደገና ፣ በአንድ ነጠላ ቅጂ. ምክንያቱም፣ ከሦስትዮሽነት በተጨማሪ፣ በተከፋፈለው ውስጥ ሌሎች ምክንያቶች የሉም። እንደነዚህ ያሉ ክፍልፋዮች የተዋሃዱ ነበሩ. ወይ በቀጥታ፣ ወይም ወደ እሱ የተቀነሰው ትክክለኛውን ካሬ በዲኖሚነተር ውስጥ ካገለለ በኋላ እና በተለዋዋጭ መተካት።

ሆኖም፣ እንደ አለመታደል ሆኖ፣ አጠቃላይ የበለጸጉ የተለያዩ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች በነዚህ ሶስት ቡድኖች ብቻ የተገደቡ አይደሉም።

ነገር ግን መለያው ቢሆንስ? የተለየቅንፎች? ለምሳሌ፣ እንደዚህ ያለ ነገር

(x-1)(x+1)(x+2)

ወይም በተመሳሳይ ጊዜ ቅንፍ (ሃ)እና ኳድራቲክ ትሪኖሚል፣ የሆነ ነገር (x-10) (x 2 -2x+17)? እና በሌሎች ተመሳሳይ ሁኔታዎች? ልክ እንደዚህ ባሉ ጉዳዮች ላይ ወደ ማዳን የሚመጣው በትክክል ነው ያልተረጋገጡ ቅንጅቶች ዘዴ!

ወዲያውኑ እናገራለሁ: አሁን የምንሰራው ከእሱ ጋር ብቻ ነው ትክክልበክፍልፋዮች. የቁጥር ዲግሪያቸው ከዲኖሚነተር ዲግሪ በጣም ያነሰ ነው። እንዴት መቋቋም እንደሚቻል ትክክለኛ ክፍልፋዮች, ክፍልፋዮች ውስጥ በዝርዝር ተገልጿል. ሙሉውን ክፍል (polynomial) መምረጥ አስፈላጊ ነው. አሃዛዊውን በዲኖሚነሩ ከማዕዘን ጋር በማካፈል ወይም አሃዛዊውን በመበስበስ - እንደፈለጉት. እና ምሳሌው እንኳን ተተነተነ. እና በሆነ መንገድ ፖሊኖሚሉን ያዋህዳሉ። ቀድሞውኑ ትንሽ አይደለም.) ግን በርቷል ትክክል ያልሆኑ ክፍልፋዮችምሳሌዎችንም እንፍታ!

እና አሁን መተዋወቅ እንጀምራለን. ከአብዛኞቹ የከፍተኛ ሒሳብ መጻሕፍት በተለየ፣ ስለ አልጀብራ መሠረታዊ ንድፈ ሐሳብ፣ የቤዙት ቲዎረም፣ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ወደ ቀላሉ ድምር መበስበስ (በእነዚህ ክፍልፋዮች ላይ ተጨማሪ) እና ትውውቃችንን በደረቅ እና ከባድ ንድፈ ሐሳብ አንጀምርም። ሌላ አሰልቺነት, ግን በቀላል ምሳሌ እንጀምራለን.

ለምሳሌ፣ የሚከተለውን ያልተወሰነ ውህደት ማግኘት አለብን።

በመጀመሪያ ውህደቱን ተመልከት. መለያው የሶስት ቅንፎች ውጤት ነው፡

(x-1)(x+3)(x+5)

እና ሁሉም ቅንፎች የተለየ. ስለዚህ፣ የኛ የድሮ ቴክኖሎጂ የቁጥር መመዝገቢያ በዲኖሚነተር ሃይሎች መስፋፋት ከአሁን በኋላ በዚህ ጊዜ አይሰራም፡ የትኛው ቅንፍ በቁጥር መፃፍ አለበት? (x-1)? (x+3)? ግልጽ አይደለም... በተከፋፈለው ውስጥ የተሟላ ካሬ መምረጥም ጥሩ ሀሳብ አይደለም፡ ብዙ ቁጥር ያለው እዛ አለ ሶስተኛዲግሪዎች (ሁሉንም ቅንፎች ካባዙ). ምን ለማድረግ?

የእኛን ክፍልፋይ ስንመለከት ፍፁም ተፈጥሯዊ ፍላጎት ይነሳል ... በትክክል የማይታለፍ! ከኛ ትልቅ ክፍልፋይ, የትኛው የማይመችማዋሃድ ፣ በሆነ መንገድ ሶስት ትናንሽ ያድርጉ ። ቢያንስ እንደዚህ፡-

ይህንን ልዩ ዝርያ ለምን መፈለግ አለብዎት? እና ሁሉም ምክንያቱም በዚህ ቅጽ ውስጥ የእኛ የመጀመሪያ ክፍልፋዮች ቀድሞውኑ ነው። ምቹለውህደት! የእያንዳንዱን ትንሽ ክፍልፋይ መለያ እናጠቃልል። እና - ወደፊት.)

እንዲህ ዓይነቱን መበስበስ እንኳን ማግኘት ይቻላል? መልካም ዜና! በሂሳብ ውስጥ ያለው ተዛማጅ ጽንሰ-ሀሳብ- አዎ ትችላለህ! እንዲህ ዓይነቱ መበስበስ አለ እና ልዩ ነው.

ነገር ግን አንድ ችግር አለ፡- ውህዶች ሀ, ውስጥእና ጋርእኛ ባይአናውቅም። እና አሁን የእኛ ዋና ስራ በትክክል ይሆናል እነሱን መለየት. ፊደሎቻችን ከምን ጋር እኩል እንደሆኑ ይወቁ ሀ, ውስጥእና ጋር. ስለዚህ ስሙ - ዘዴ እርግጠኛ ያልሆነአሃዞች ድንቅ ጉዟችንን እንጀምር!

ስለዚህ፣ እንድንጨፍር የሚያደርግ እኩልነት አለን።

ሶስቱን ክፍልፋዮች በቀኝ በኩል ወደ አንድ የጋራ መለያ እናምጣ እና እንጨምር፡-

አሁን መለያዎችን (ተመሳሳይ ስለሆኑ) በደህና እናስወግዳለን እና በቀላሉ አሃዞችን ማመሳሰል እንችላለን። ሁሉም ነገር እንደተለመደው ነው።

ቀጣዩ ደረጃ ሁሉንም ቅንፎች ይክፈቱ(ተባባሪዎች ሀ, ውስጥእና ጋር ባይወደ ውጭ መተው ይሻላል)

እና አሁን (አስፈላጊ!) መላውን መዋቅር በቀኝ በኩል እናሰለፋለን በዲግሪ ደረጃ: በመጀመሪያ ሁሉንም ውሎች በ x 2 ወደ ክምር እንሰበስባለን, ከዚያም በ x ብቻ እና በመጨረሻም, ነፃ ውሎችን እንሰበስባለን. በእርግጥ፣ በቀላሉ ተመሳሳይ የሆኑትን እናቀርባለን እና ቃላቶቹን በ x ኃይላት ሰብስብን።

ልክ እንደዚህ:

አሁን ውጤቱን እንረዳለን. በግራ በኩል የእኛ የመጀመሪያ ፖሊኖሚል ነው። ሁለተኛ ዲግሪ. የኛ ውህደት አሃዛዊ። በቀኝ በኩልም የሁለተኛ ዲግሪ አንዳንድ ፖሊኖሚል.አፍንጫ የማይታወቁ ውህዶች.ይህ እኩልነት መቼ ነው የሚሰራው። ሁሉም ሰው ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች X. በግራ እና በቀኝ ያሉት ክፍልፋዮች ተመሳሳይ ነበሩ (እንደእኛ ሁኔታ)! ይህ ማለት እነሱ ናቸው አሃዛዊእና (ማለትም የእኛ ፖሊኖሚሎች) እንዲሁ ተመሳሳይ ናቸው. ስለዚህ, ቅንጅቶች በተመሳሳይ የ xእነዚህ ፖሊኖሚሎች ሊኖራቸው ይገባል እኩል ሁን!

በከፍተኛ ዲግሪ እንጀምራለን. ከካሬው. ምን አይነት ኮፊፊሸንስ እንዳለን እንይ X 2 ግራ እና ቀኝ. በቀኝ በኩል የቁጥሮች ድምር አለን። ኤ+ቢ+ሲ, እና በግራ በኩል አንድ deuce ነው. የእኛ የመጀመሪያ እኩልታ እንደዚህ ነው የተወለደው።

እኛ እንጽፋለን-

A+B+C = 2

ብላ። የመጀመሪያው እኩልታ ዝግጁ ነው።)

በመቀጠል, እየቀነሰ የሚሄድ አቅጣጫን እንከተላለን - ከ X ጋር ወደ መጀመሪያው ኃይል እንመለከታለን. በቀኝ በኩል በ X አለን። 8A+4B+2C. ጥሩ። እና በግራ በኩል ከ X ጋር ምን አለን? ህም... በግራ በኩል ጨርሶ X ያለው ቃል የለም! 2x 2 ብቻ አሉ - 3. ምን ማድረግ? በጣም ቀላል! ይህ ማለት በግራ በኩል ያለው የ x መጠን ነው ከዜሮ ጋር እኩል ነው!የግራ ጎናችንን እንደሚከተለው መጻፍ እንችላለን-

እና ምን? ሙሉ መብት አለን) ስለዚህ ሁለተኛው እኩልታ ይህን ይመስላል:

8 ሀ+4 ለ+2 ሲ = 0

ደህና, በተግባር ያ ብቻ ነው. ነፃ ውሎችን ለማመሳሰል ይቀራል፡-

15A-5B-3C = -3

በአንድ ቃል፣ ለተመሳሳይ የ x ሃይል ማመሳሰል የሚፈጠረው በሚከተለው እቅድ መሰረት ነው።

ሶስቱም እኩልነታችን መሟላት አለበት። በአንድ ጊዜ.ስለዚህ፣ ከጽሑፎቻችን እኩልታዎች አንድ ሥርዓት እንሰበስባለን፡-

ስርዓቱ ለትጉ ተማሪ በጣም አስቸጋሪ አይደለም - ሶስት እኩልታዎች እና ሶስት የማይታወቁ። እንደፈለጉ ይወስኑ። የ Cramer ዘዴን በማትሪክስ ከመወሰን ጋር መጠቀም ይችላሉ, የ Gauss ዘዴን መጠቀም ይችላሉ, የተለመደውን የትምህርት ቤት ምትክ እንኳን መጠቀም ይችላሉ.

ለመጀመር፣ ይህንን ሥርዓት የባህል ተማሪዎች ብዙውን ጊዜ እንዲህ ያሉትን ሥርዓቶች በሚፈቱበት መንገድ እፈታለሁ። ይኸውም የክሬመር ዘዴ.

የስርዓት ማትሪክስ በመሳል መፍትሄውን እንጀምራለን. ይህ ማትሪክስ የተሰራ ሳህን ብቻ መሆኑን ላስታውስህ ለማይታወቁ ሰዎች ውህዶች።

እነሆ እሷ፡-

በመጀመሪያ ደረጃ, እናሰላለን የስርዓት ማትሪክስ የሚወስን.ወይም በአጭሩ የስርዓት መወሰኛ.ብዙውን ጊዜ የተሰየመ ነው የግሪክ ፊደል∆ ("ዴልታ"):

በጣም ጥሩ፣ የስርአቱ መወሰኛ ዜሮ አይደለም (-48≠0) . ከመስመር እኩልታዎች የስርዓተ-ፆታ ፅንሰ-ሀሳብ, ይህ እውነታ የእኛ ስርዓት ወጥነት ያለው እና የተለየ መፍትሔ አለው።

ቀጣዩ ደረጃ ማስላት ነው የማያውቁትን የሚወስኑ ∆A፣∆B፣∆C. ላስታውሳችሁ እያንዳንዳቸው ሶስት መወሰኛዎች ከስርአቱ ዋና መወሰኛ የተገኙት ዓምዶችን ላልታወቁ የማይታወቁ ከነጻ ቃላት አምድ ጋር በመተካት ነው።

ስለዚህ ወሳኙን እንፈጥራለን እና እናሰላለን-

እዚህ የሶስተኛ ደረጃ መወሰኛዎችን ለማስላት ቴክኒኩን በዝርዝር አላብራራም. እና አትጠይቅ። ይህ ከርዕሱ ሙሉ ለሙሉ ማፈንገጥ ይሆናል.) በርዕሱ ላይ ያሉ ሰዎች የምንናገረውን ይገነዘባሉ. እና፣ ምናልባት፣ እነዚህን ሶስት መወሰኛዎች በትክክል እንዴት እንዳሰላኋቸው አስቀድመው ገምተሃል።)

ያ ነው, ሁሉም ነገር ዝግጁ ነው.)

የሰለጠነ ተማሪዎች ሥርዓትን የሚፈቱት በዚህ መንገድ ነው። ግን... ሁሉም ተማሪዎች ጓደኛሞች እና ብቁ አይደሉም። በሚያሳዝን ሁኔታ. ለአንዳንዶቹ እነዚህ ቀላል ጽንሰ-ሐሳቦችከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት የቻይንኛ ፊደል እና በጭጋግ ውስጥ ሚስጥራዊ ጭራቅ ሆኖ ይቀራል…

ደህና ፣ በተለይም ለእንደዚህ ዓይነቱ ባህል ለሌላቸው ተማሪዎች ፣ የበለጠ የታወቀ መፍትሄ ሀሳብ አቀርባለሁ - የማያውቁትን በቅደም ተከተል የማስወገድ ዘዴ.በእርግጥ ይህ የላቀ "ትምህርት ቤት" የመተካት ዘዴ ነው. ተጨማሪ እርምጃዎች ብቻ ይኖራሉ.) ግን ዋናው ነገር አንድ ነው. እኔ የማደርገው የመጀመሪያው ነገር ተለዋዋጭውን ማስወገድ ነው ጋር. ይህንን ለማድረግ እኔ እገልጻለሁ ጋርከመጀመሪያው እኩልታ እና ወደ ሁለተኛው እና ሦስተኛው ይተኩ

እኛ ቀለል እናደርጋለን ፣ ተመሳሳይ የሆኑትን እናመጣለን እና አዲስ ስርዓት እናገኛለን ፣ ቀድሞውኑ ሁለትያልታወቀ፡

አሁን፣ በዚህ አዲስ አሰራር፣ ከተለዋዋጮች አንዱን ከሌላው አንፃር መግለጽም ይቻላል። ነገር ግን በጣም ትኩረት የሚስቡ ተማሪዎች በተለዋዋጭ ፊት ለፊት ያሉት ውህደቶች ምናልባት ያስተውላሉ ለ – ተቃራኒ. ሁለት እና ሁለት ሲቀነስ. ስለዚህ, ተለዋዋጭውን ለማጥፋት ሁለቱንም እኩልታዎች አንድ ላይ ለመጨመር በጣም አመቺ ይሆናል ውስጥእና ደብዳቤውን ብቻ ይተውት ሀ.

የግራ እና የቀኝ ክፍሎችን እንጨምራለን, በአዕምሯዊ አጠር ያለ 2Bእና -2Bእና እኩልታውን አንጻራዊ ብቻ ይፍቱ ሀ:

ብላ። የመጀመሪያው ቅንጅት ተገኝቷል፡- ሀ = -1/24.

ሁለተኛውን ኮፊሸን ይወስኑ ውስጥ. ለምሳሌ፣ ከላይኛው እኩልታ፡-

ከዚህ እናገኛለን፡-

በጣም ጥሩ. ሁለተኛው ቅንጅት እንዲሁ ተገኝቷል፡- ለ = -15/8 . አሁንም አንድ ደብዳቤ ይቀራል ጋር. እሱን ለመወሰን፣ በገለፅንበት የላይኛውን እኩልታ እንጠቀማለን። ሀእና ውስጥ:

ስለዚህ፡-

እሺ አሁን ሁሉም አልቋል። ያልታወቁ ዕድሎች ተገኝተዋል! በክሬመርም ሆነ በመተካት ለውጥ የለውም። ዋና፣ ቀኝተገኝቷል።)

ስለዚህ የኛ ትልቅ ክፍልፋይ ወደ ትንንሽ ድምር መበስበስ ይህንን ይመስላል።

እና በሚመጡት ክፍልፋዮች ቅንጅቶች ግራ አትጋቡ-በዚህ አሰራር (ያልተወሰኑ የመቀየሪያ ዘዴዎች) ይህ በጣም የተለመደ ክስተት ነው. :)

አሁን የኛን ቁጥር በትክክል እንዳገኘን መመርመሩ በጣም ጠቃሚ ነው። ሀ, ለእና ጋር. ስለዚህ, አሁን ረቂቁን እንወስዳለን እና ስምንተኛ ክፍልን እናስታውሳለን - ሁሉንም ሶስት ትናንሽ ክፍልፋሎቻችንን እንጨምራለን.

ዋናውን ትልቅ ክፍልፋይ ካገኘን, ሁሉም ነገር ደህና ነው. አይ - ይህ ማለት እኔን ምታ እና ስህተት ፈልግ ማለት ነው.

የጋራ መለያው በግልጽ 24(x-1)(x+3)(x+5) ይሆናል።

ሂድ፡

አዎ!!! የመጀመሪያውን ክፍልፋይ አግኝተናል. የትኛው ነው መፈተሽ ያለበት። ሁሉም ነገር ጥሩ ነው። ስለዚህ እባክህ እንዳትመታኝ.)

አሁን ወደ ዋናው ውስጣችን እንመለስ። በዚህ ጊዜ ውስጥ ምንም ቀላል ነገር አላገኘም, አዎ. አሁን ግን የእኛ ክፍልፋዮች በጥቃቅን ክፍሎች ተበታትነው, ማዋሃድ እውነተኛ ደስታ ሆኗል!

ለራስህ ተመልከት! ማስፋፊያችንን ወደ ዋናው ውህደት እናስገባዋለን።

እናገኛለን፡-

የመስመራዊነት ባህሪያትን እንጠቀማለን እና ትልቁን ውህደታችንን ወደ ትንንሽ ድምር እንከፍላለን፣ ሁሉንም ቋሚዎች ከዋናው ምልክቶች ውጭ እናስቀምጣለን።

እናገኛለን፡-

እና የተገኙት ሶስት ትናንሽ ውስጠቶች ቀድሞውኑ ለመውሰድ ቀላል ናቸው .

ውህደትን እንቀጥላለን-

ያ ብቻ ነው።) እና በዚህ ትምህርት፣ በመልሱ ውስጥ ያሉት ሎጋሪዝም ከየት እንደመጡ አትጠይቁኝ! ማንም የሚያስታውስ በእውቀት ውስጥ ነው እና ሁሉንም ነገር ይረዳል. እና ለማያስታውሱ, አገናኞችን እንከተላለን. እዚያ ብቻ አላስቀምጣቸውም።

የመጨረሻ መልስ፡-

እንደዚህ ያለ የሚያምር ሥላሴ እዚህ አለ-ሦስት ሎጋሪዝም - ፈሪ ፣ ልምድ ያለው እና ዳንስ። :) እና ሞክር, እንደዚህ አይነት ተንኮለኛ መልስ ወዲያውኑ ገምት! ያልተወሰነ የቁጥሮች ዘዴ ብቻ ይረዳል ፣ አዎ።) በእውነቱ ፣ ለዚህ ​​ዓላማ እየተመለከትን ነው። ምን ፣ እንዴት እና የት።

እንደ የስልጠና ልምምድ ፣ ዘዴውን እንዲለማመዱ እና የሚከተለውን ክፍልፋይ እንዲያዋህዱ ሀሳብ አቀርባለሁ፡

ተለማመዱ, ዋናውን ያግኙ, አስቸጋሪ ሆኖ አያገኙትም! መልሱ እንደዚህ መሆን አለበት፡-

ያልተገደበ የቁጥሮች ዘዴ ኃይለኛ ነገር ነው. ለማንኛውም ክፍልፋይ ሲቀይሩ በጣም ተስፋ በሌለው ሁኔታ ውስጥ እንኳን ያድናል. እና እዚህ አንዳንድ ትኩረት የሚስቡ እና ፍላጎት ያላቸው አንባቢዎች በርካታ ጥያቄዎች ሊኖራቸው ይችላል፡-

- በዲኖሚነሩ ውስጥ ያለው ፖሊኖሚል ጨርሶ ካልተሰራ ምን ማድረግ አለበት?

- ማንኛውም ትልቅ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ወደ ትናንሽ ድምር መበስበስን እንዴት መፈለግ አለበት? በማንኛውም መልኩ? ለምን በትክክል ይህ እና ያ አይደለም?

- በዲኖሚነሩ መስፋፋት ውስጥ ብዙ ምክንያቶች ካሉ ምን ማድረግ አለበት? ወይም እንደ (x-1) 2 ባሉ ሃይሎች ውስጥ ያሉ ቅንፎች? መበስበስን በምን ዓይነት መልክ መፈለግ አለብን?

- ከቅጹ (x-a) ቀላል ቅንፎች በተጨማሪ መለያው በአንድ ጊዜ የማይበሰብስ ባለአራት ትሪኖሚል ከያዘ ምን ማድረግ አለበት? x 2 +4x+5 እንበል? መበስበስን በምን ዓይነት መልክ መፈለግ አለብን?

ደህና, እግሮቹ ከየት እንደሚያድጉ በደንብ ለመረዳት ጊዜው ደርሷል. በሚቀጥሉት ትምህርቶች.)

የባሽኮርቶ ስታን ሪፐብሊክ የሳይንስና ትምህርት ሚኒስቴር

SAOU SPO ባሽኪር የአርክቴክቸር እና ሲቪል ምህንድስና ኮሌጅ

ካሊዩሊን አስካት አደልዝያኖቪች፣

በባሽኪርስኪ የሂሳብ መምህር

የአርክቴክቸር እና ሲቪል ምህንድስና ኮሌጅ

ዩኤፍኤ

2014

መግቢያ ___________________________________________________3

ምዕራፍ አይ. እርግጠኛ ያልሆኑ ውህዶች ዘዴን የመጠቀም ንድፈ-ሀሳባዊ ገጽታዎች _________________________________________________4

ምዕራፍ II. ላልተወሰነ ቅንጅቶች ዘዴን በመጠቀም ፖሊኖሚሎች ለችግሮች መፍትሄዎችን ይፈልጋል

2.1. ብዙ ቁጥር ያላቸውን ምክንያቶች መፍጠር_____________________ 7

2.2. በመለኪያዎች ላይ ችግሮች__________________________________ 10

2.3. እኩልታዎችን መፍታት __________________________________________14

2.4. ተግባራዊ እኩልታዎች ________________________________19

ማጠቃለያ_________________________________________________ 23

ያገለገሉ ጽሑፎች ዝርዝር __________________________________________24

መተግበሪያ ________________________________________________25

መግቢያ።

ይህ ሥራላልተወሰነ የቁጥር ጥምርታ ዘዴን ወደ ትምህርት ቤት የሂሳብ ኮርስ ለማስተዋወቅ በንድፈ ሃሳባዊ እና ተግባራዊ ገጽታዎች ላይ ያተኮረ ነው። የዚህ ርዕስ አስፈላጊነት የሚወሰነው በሚከተሉት ሁኔታዎች ነው.

ማንም ሰው አይከራከርም የሂሳብ ሳይንስ እንደ ሳይንስ በአንድ ቦታ ላይ አይቆምም, በየጊዜው እየተሻሻለ ነው, ውስብስብነት ያላቸው አዳዲስ ስራዎች ይታያሉ, ይህም ብዙውን ጊዜ አንዳንድ ችግሮችን ያስከትላል, ምክንያቱም እነዚህ ተግባራት አብዛኛውን ጊዜ ከምርምር ጋር የተያያዙ ናቸው. እንደነዚህ ያሉ ተግባራት በ ያለፉት ዓመታትበትምህርት ቤት፣ በአውራጃ እና በሪፐብሊካን ቀርቧል የሂሳብ ኦሊምፒያዶች፣ እነሱም በ ውስጥ ይገኛሉ የተዋሃዱ የስቴት ፈተና አማራጮች. ስለዚህ አስፈላጊ ነበር ልዩ ዘዴ, ይህም ቢያንስ አንዳንዶቹን በፍጥነት፣ በጥራት እና በተመጣጣኝ ዋጋ ለመፍታት ያስችላል። ይህ ሥራ ከአጠቃላይ የትምህርት ኮርስ ውስጥ ከተካተቱት ጥያቄዎች አንስቶ እስከ እጅግ የላቀ ክፍሎቹ ድረስ በተለያዩ የሒሳብ ዘርፎች በስፋት ጥቅም ላይ የሚውለውን ያልተወሰነ የቁጥር ዘዴን ይዘት በግልፅ ያቀርባል። በተለይ, መለኪያዎች, ክፍልፋይ ምክንያታዊ እና ተግባራዊ እኩልታዎች ጋር ችግሮችን በመፍታት ረገድ ያልተወሰነ Coefficients ያለውን ዘዴ መተግበሪያዎች በተለይ ሳቢ እና ውጤታማ ናቸው; ለሂሳብ ፍላጎት ያላቸውን ሁሉ በቀላሉ ሊስቡ ይችላሉ። የታቀደው ሥራ እና የችግሮች ምርጫ ዋና ዓላማ አጭር እና መደበኛ ያልሆኑ መፍትሄዎችን ለማዳበር እና ለማዳበር ሰፊ እድሎችን መፍጠር ነው።

ይህ ሥራ ሁለት ምዕራፎችን ያቀፈ ነው. የመጀመሪያው ስለ አጠቃቀሙ ጽንሰ-ሀሳባዊ ገጽታዎች ያብራራል

እርግጠኛ ያልሆኑ ጥምርታዎች ዘዴ ፣ እና ሁለተኛ ፣ የዚህ አጠቃቀም ተግባራዊ እና ዘዴያዊ ገጽታዎች።

የሥራው አባሪ ለገለልተኛ መፍትሄ ለተወሰኑ ስራዎች ሁኔታዎችን ይሰጣል.

ምዕራፍ አይ . የአጠቃቀም ጽንሰ-ሀሳባዊ ገጽታዎችያልተረጋገጡ ቅንጅቶች ዘዴ

“ሰው... ሊቅ ሆኖ ተወለደ።

ገዥ ፣ የተፈጥሮ ንጉስ ፣ ግን ጥበብ ፣

ሊገዛው የሚገባው ለእሱ አልተሰጠም

ከመወለዱ ጀምሮ፡ በመማር የተገኘ ነው"

N.I. Lobachevsky

አለ። የተለያዩ መንገዶችእና ችግሮችን ለመፍታት ዘዴዎች, ነገር ግን በጣም ምቹ, በጣም ውጤታማ, ኦሪጅናል, የሚያምር እና በተመሳሳይ ጊዜ በጣም ቀላል እና ለሁሉም ሰው ሊረዳ የሚችል አንዱ ያልተገደበ የአሃዞች ዘዴ ነው. ያልተወሰነ የቅንጅቶች ዘዴ በሂሳብ ውስጥ ቅርጻቸው አስቀድሞ የሚታወቅባቸውን የቃላት አባባሎችን ለማግኘት በሂሳብ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውል ዘዴ ነው።

የተለያዩ የችግሮችን ዓይነቶች ለመፍታት ያልተገደበ የቁጥሮች ዘዴን ከመተግበሩ በፊት ፣ በርካታ የንድፈ-ሀሳባዊ መረጃዎችን እናቀርባለን።

ይሰጣቸው

ሀ n (x) = ሀ 0 x n + ሀ 1 x n-1 + ሀ 2 x n-2 + ··· + ሀ n-1 x + ሀ n

ለ ኤም (x ) = ለ 0 x ኤም + ለ 1 x ኤም -1 + ለ 2 x ኤም -2 + ··· + ለ m-1 x + ለ ኤም ,

ፖሊኖሚሎች አንጻራዊ Xከማንኛውም ዕድሎች ጋር።

ቲዎረም. ሁለት ፖሊኖሚሎች በአንድ እና ተመሳሳይ ነጋሪ እሴት ተመሳሳይ ከሆነ እና ከሆነ ብቻ ነው።n = ኤም እና የእነሱ ተጓዳኝ ቅንጅቶች እኩል ናቸውሀ 0 = ለ 0 , ሀ 1 = ለ 1 , ሀ 2 = ለ 2 ,··· , ሀ n -1 = ለ ኤም -1 , ሀ n = ለ ኤም እና ቲ. መ.

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, እኩል ፖሊኖሚሎች ለሁሉም እሴቶች ይወስዳሉ Xተመሳሳይ እሴቶች. በተቃራኒው ፣ የሁለት ፖሊኖሚሎች እሴቶች ለሁሉም እሴቶች እኩል ከሆኑ X, ከዚያም ፖሊኖሚሎች እኩል ናቸው, ማለትም, የእነሱ ቅንጅቶች በተመሳሳይ ዲግሪዎችXመመሳሰል።

ስለዚህ ለችግሮች መፍትሄ ያልተገደበ የቁጥሮች ዘዴን የመተግበር ሀሳብ እንደሚከተለው ነው ።

በአንዳንድ ለውጦች ምክንያት የአንድ የተወሰነ አይነት መግለጫ እንደተገኘ እና በዚህ አገላለጽ ውስጥ ያሉት ውህዶች ብቻ የማይታወቁ መሆናቸውን እንወቅ። ከዚያም እነዚህ ጥምርታዎች በፊደላት የተሰየሙ እና እንደ ያልታወቁ ይቆጠራሉ። እነዚህን ያልታወቁ ነገሮች ለማወቅ የእኩልታዎች ስርዓት ይገነባል።

ለምሳሌ, በፖሊኖሚሎች ውስጥ, እነዚህ እኩልታዎች የተሰሩት ውህዶች ለተመሳሳይ ሃይሎች እኩል ናቸው ከሚለው ሁኔታ ነው. Xለሁለት እኩል ፖሊኖሚሎች.

ከላይ የተነገረውን በሚከተለው ውስጥ እናሳያለን። የተወሰኑ ምሳሌዎች, እና በጣም ቀላል በሆነው እንጀምር.

ስለዚህ, ለምሳሌ, በንድፈ ሃሳቦች ላይ በመመስረት, ክፍልፋዩ

እንደ ድምር ሊወከል ይችላል

፣ የት ሀ , ለ እና ሐ - የሚወሰኑት ጥራዞች. እነሱን ለማግኘት፣ ሁለተኛውን አገላለጽ ከመጀመሪያው ጋር እናመሳሰለዋለን፡-

=

እና እራሳችንን ከአካፋው ነፃ በማውጣት እና በግራ በኩል ተመሳሳይ ኃይሎች ያላቸውን ውሎች መሰብሰብ Xእኛ እናገኛለን:

(ሀ + ለ + ሐ )X 2 + ( ለ - ሐ )x - ሀ = 2X 2 – 5 X– 1

የመጨረሻው እኩልነት ለሁሉም እሴቶች እውነት መሆን ስላለበት X, ከዚያም ተመሳሳይ ኃይላት ላይ ያለውን CoefficientsXቀኝ እና ግራ ተመሳሳይ መሆን አለባቸው. ስለዚህ ሦስቱን ያልታወቁ ውህዶችን ለመወሰን ሦስት እኩልታዎች ተገኝተዋል።

a+b+c = 2

ለ - ሐ = - 5

ሀ= 1፣ ከየት ሀ = 1 , ለ = - 2 , ሐ = 3

ስለዚህም እ.ኤ.አ.

=
,

የዚህን እኩልነት ትክክለኛነት በቀጥታ ለማረጋገጥ ቀላል ነው.

ክፍልፋይን መወከልም ያስፈልግዎታል እንበል

እንደ ሀ + ለ
+ ሐ
+ መ
፣ የት ሀ , ለ , ሐ እና መ- ያልታወቁ ምክንያታዊ ቅንጅቶች. ሁለተኛውን አገላለጽ ከመጀመሪያው ጋር እናመሳሰለዋለን፡-

ሀ + ለ
+ ሐ
+ መ
=
ወይም፣ እራሳችንን ከአካፋው ነፃ በማውጣት ፣ ከተቻለ ፣ ከስሩ ምልክቶች ስር ያሉ ምክንያታዊ ምክንያቶችን ማስወገድ እና በግራ በኩል ተመሳሳይ ቃላትን በማምጣት እናገኛለን-

(ሀ - 2 ለ + 3 ሐ ) + (- a+b +3 መ )
+ (አ+ሐ - 2 መ )
+

+ (ለ - ሐ + መ )
= 1 +
-
.

ነገር ግን እንዲህ ዓይነቱ እኩልነት የሚቻለው የሁለቱም ክፍሎች ምክንያታዊ ቃላቶች እና ተመሳሳይ አክራሪዎች እኩል ሲሆኑ ብቻ ነው። ስለዚህ, ያልታወቁትን ቁጥሮች ለማግኘት አራት እኩልታዎች ተገኝተዋል ሀ , ለ , ሐ እና መ :

ሀ - 2b+ 3ሐ = 1

- a+b +3 መ = 1

አ+ሐ - 2 መ = - 1

ለ - ሐ + መ= 0፣ ከየት ሀ = 0 ; ለ = - ; ሐ = 0 ; መ= ማለት ነው።
= -
+
.

ምዕራፍ II. ከፖሊኖሚሎች ጋር ለችግሮች መፍትሄዎችን ይፈልጋል ያልተወሰነ የቅንጅቶች ዘዴ.

“ለአንድ ርዕሰ ጉዳይ የበለጠ አስተዋፅዖ የሚያደርግ ነገር የለም።

በተለያዩ ሁኔታዎች ውስጥ ከእሱ ጋር እርምጃ መውሰድ የሚቻልበት መንገድ"

የአካዳሚክ ሊቅ B.V. Gnedenko

2. 1. ፖሊኖሚል መፈጠር.

ፖሊኖሚሎችን የመለኪያ ዘዴዎች

1) የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ ማስቀመጥ 2) የመቧደን ዘዴ; 3) መሰረታዊ የማባዛት ቀመሮችን መተግበር; 4) ረዳት ቃላትን ማስተዋወቅ 5) የተወሰኑ ቀመሮችን በመጠቀም የተሰጠውን ፖሊኖሚል የመጀመሪያ ደረጃ መለወጥ; 6) የተሰጠውን ፖሊኖሚል ሥር በማግኘት መስፋፋት; 7) መለኪያውን የመግባት ዘዴ; 8) ያልተወሰነ የቁጥሮች ዘዴ።

ችግር 1. ፖሊኖሚል ወደ ተጨባጭ ሁኔታዎች ያቅርቡ X 4 + X 2 + 1 .

መፍትሄ። የዚህ ፖሊኖሚል ነፃ ቃል ከፋፋዮች መካከል ምንም ሥሮች የሉም። የፖሊኖሚል ሥሮቹን በሌሎች የመጀመሪያ ደረጃ ዘዴዎች ማግኘት አንችልም። ስለዚህ, የዚህን ፖሊኖሚል ሥሮች በመጀመሪያ በማግኘት አስፈላጊውን መስፋፋት ማከናወን አይቻልም. ለችግሩ ረዳት ቃላትን በማስተዋወቅ ወይም ባልተወሰነ የቅንጅቶች ዘዴ ለችግሩ መፍትሄ መፈለግ ይቀራል። እንደሆነ ግልጽ ነው። X 4 + X 2 + 1 = X 4 + X 3 + X 2 - X 3 - X 2 - X + X 2 + X + 1 =

= X 2 (X 2 + X + 1) - X (X 2 + X + 1) + X 2 + X + 1 =

= (X 2 + X + 1)(X 2 - X + 1).

የተገኙት ኳድራቲክ ትሪኖሚሎች ሥሮች የላቸውም ስለዚህም ወደ እውነተኛ መስመራዊ ሁኔታዎች የማይበሰብሱ ናቸው።

የተገለፀው ዘዴ በቴክኒካል ቀላል ነው, ነገር ግን በሰው ሰራሽነቱ ምክንያት አስቸጋሪ ነው. በእርግጥ, አስፈላጊ የሆኑትን ረዳት ውሎችን ማምጣት በጣም ከባድ ነው. ይህንን መበስበስ እንድናገኝ የረዳን ግምት ብቻ ነው። ግን

እንደዚህ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት የበለጠ አስተማማኝ መንገዶች አሉ.

አንድ ሰው እንደሚከተለው ሊቀጥል ይችላል-የተሰጠው ፖሊኖሚል ወደ ምርቱ እንደሚበሰብስ አስብ

(X 2 + ሀ X + ለ )(X 2 + ሐ X + መ )

ባለ ሁለት ካሬ ባለሶስትዮሽ ኢንቲጀር ኮፊሸን።

ስለዚህ, ያንን ይኖረናል

X 4 + X 2 + 1 = (X 2 + ሀ X + ለ )(X 2 + ሐ X + መ )

ቅንጅቶችን ለመወሰን ይቀራልሀ , ለ , ሐ እና መ .

በመጨረሻው እኩልነት በቀኝ በኩል ፖሊኖሚሎችን በማባዛት እናገኛለን፡-X 4 + X 2 + 1 = X 4 +

+ (ሀ + ሐ ) X 3 + (ለ + ሀ ሐ + መ ) X 2 + (ማስታወቂያ + BC ) x + bd .

ግን ስለምንፈልግ ትክክለኛው ክፍልይህ እኩልነት ወደ ተመሳሳይ ፖሊኖሚል ተቀይሯል, ይህም በግራ በኩል ነው, መሟላት እንፈልጋለን የሚከተሉት ሁኔታዎች:

ሀ + ሐ = 0

ለ + ሀ ሐ + መ = 1

ማስታወቂያ + BC = 0

bd = 1 .

ውጤቱም አራት የማይታወቁ አራት እኩልታዎች ያሉት ስርዓት ነው።ሀ , ለ , ሐ እና መ . ከዚህ ስርዓት ኮፊፊሴፍቶችን ማግኘት ቀላል ነው።ሀ = 1 , ለ = 1 , ሐ = -1 እና መ = 1.

አሁን ችግሩ ሙሉ በሙሉ ተፈቷል. አግኝተናል፡-

X 4 + X 2 + 1 = (X 2 + X + 1)(X 2 - X + 1).

ችግር 2. ፖሊኖሚሉን ወደ እውነተኛ ምክንያቶች ያቅርቡ X 3 – 6 X 2 + 14 X – 15 .

መፍትሄ። ይህንን ፖሊኖሚል በቅጹ እንወክል

X 3 – 6 X 2 + 14 X – 15 = (X + ሀ )(X 2 + bx + ሐ) ፣ የት ሀ , ለ እና ጋር - ቅንጅቶች ገና አልተወሰኑም. ሁለት ፖሊኖሚሎች በተመሳሳይ ሁኔታ እኩል ስለሚሆኑ እና ከተመሳሳይ ሀይሎች ጥምርታዎች ብቻX እኩል ናቸው፣ እንግዲያውስ ውህደቶቹን በቅደም ተከተል ለX 2 , X እና ነፃ ቃላት፣ ከሶስት የማይታወቁ ጋር የሶስት እኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን።

a+b= - 6

አብ + ሐ = 14

ac = - 15 .

ቁጥር 3 (የነፃ ቃል አከፋፋይ) ሥሩ መሆኑን ከግምት ውስጥ ካስገባን የዚህ ሥርዓት መፍትሔ በጣም ቀላል ይሆናል ። የተሰጠው እኩልታ, እና ስለዚህሀ = - 3 ,

ለ = - 3 እና ጋር = 5 .

ከዚያም X 3 – 6 X 2 + 14 X – 15 = (X – 3)(X 2 – 3 x + 5).

የተተገበረው ያልተወሰነ ኮፊሸንትስ ዘዴ ከላይ ከተጠቀሰው የረዳት ቃላትን የማስተዋወቅ ዘዴ ጋር ሲነፃፀር ምንም አይነት ሰው ሰራሽ ነገር የለውም ነገር ግን ብዙ የንድፈ ሃሳቦችን መተግበርን ይጠይቃል እና ከትላልቅ ስሌቶች ጋር አብሮ ይመጣል። ለ polynomials ተጨማሪ ከፍተኛ ዲግሪይህ ያልተወሰነ የቅንጅቶች ዘዴ ወደ አስቸጋሪ የእኩልታዎች ስርዓቶች ይመራል።

2.2.ተግባራት እና ከግቤቶች ጋር.

በቅርብ ዓመታት ውስጥ የተዋሃደ የስቴት ፈተና ስሪቶች ከመለኪያዎች ጋር ተግባራትን አቅርበዋል. የእነሱ መፍትሔ ብዙውን ጊዜ አንዳንድ ችግሮችን ያስከትላል. ችግሮችን ከመለኪያዎች ጋር ሲፈቱ ፣ ከሌሎች ዘዴዎች ጋር ፣ ያልተወሰነ የቁጥሮች ዘዴን በትክክል መጠቀም ይችላሉ። የእነሱን መፍትሄ በእጅጉ ለማቃለል እና በፍጥነት መልስ ለማግኘት የሚያስችል ይህ ዘዴ ነው.

ተግባር 3. የመለኪያው እሴቶች ምን እንደሆኑ ይወስኑ ሀቀመር 2 X 3 – 3 X 2 – 36 X + ሀ - 3 = 0 በትክክል ሁለት ሥሮች አሉት.

መፍትሄ። 1 መንገድ. ተዋጽኦን በመጠቀም።

ይህንን እኩልነት በሁለት ተግባራት መልክ እንወክል

2 x 3 – 3 X 2 – 36 X – 3 = – ሀ .

ረ (x) = 2x 3 - 3 X 2 – 36 X- 3 እና φ( X ) = – ሀ .

ተግባሩን እንመርምርረ (x) = 2x 3 - 3 X 2 – 36 X - 3 የመነጩን በመጠቀም እና በግራፍ (ስዕል 1.) ንድፍ መገንባት።

ረ( – x )ረ (x ) , ረ (– x ) – ረ (x ). ተግባሩ እንኳን ያልተለመደም አይደለም.

3. የተግባሩ ወሳኝ ነጥቦችን, የመጨመር እና የመቀነስ ክፍተቶችን, ጽንፈኝነትን እንፈልግ. ረ / (x ) = 6 x 2 – 6 X – 36. ዲ (ረ / ) = አር , ስለዚህ ሁሉንም የተግባር ወሳኝ ነጥቦችን እኩልታውን በመፍታት እናገኛለን ረ / (x ) = 0 .

6(X 2 – X– 6) = 0 ,

X 2 – X– 6 = 0 ,

X 1 = 3 , X 2 = - 2 በንድፈ ሀሳብ; የንድፈ ሐሳብ ተቃራኒቪዬታ

ረ / (x ) = 6(X – 3)(X + 2).

+ ከፍተኛ - ደቂቃ +

2 3 x

ረ / (x) > 0 ለሁሉም X< - 2 እና X > 3 እና ተግባሩ በነጥቦች ላይ ቀጣይ ነውx =- 2 እና X = 3, ስለዚህ በእያንዳንዱ ክፍተቶች ላይ ይጨምራል (- ; - 2] እና [3; ).

ረ / (x ) < 0 በ - 2 < X< 3, ስለዚህ, በክፍተቱ ላይ ይቀንሳል [- 2; 3 ].

X = - 2 ኛ ከፍተኛ ነጥብ, ምክንያቱም በዚህ ጊዜ የመነሻው ምልክት ከ"+" ወደ "-".

ረ (- 2) = 2· (- 8) – 3·4 – 36· (– 2) – 3 = – 16 – 12 + 72 – 3 == 72 – 31 = 41 ,

x = 3 ዝቅተኛ ነጥብ, ምክንያቱም በዚህ ጊዜ የመነሻ ምልክት ለውጦች"-" ወደ "+"

ረ (3) = 2·27 – 3·9 – 36·3 – 3 = 54 – 27 – 108 – 3 = – 138 + +54 = – 84።

የተግባሩ ግራፍ φ(X ) = – ሀ ቀጥ ያለ መስመር ከ x-ዘንግ ጋር ትይዩ እና ነጥቡን በመጋጠሚያዎች (0; – ሀ ). ስዕሎቹ ሁለት የተለመዱ ነጥቦች አሏቸው-ሀ= 41, ማለትም. ሀ =- 41 እና - ሀ= - 84, ማለትም. ሀ = 84 .

በ

41φ( X)

2 3 X

3 ረ ( x ) = 2 x 3 – 3 X 2 – 36 X – 3

ዘዴ 2. ያልተወሰነ የቅንጅቶች ዘዴ.

በችግሩ ሁኔታዎች መሠረት ይህ እኩልነት ሁለት ሥሮች ብቻ ሊኖረው ይገባል ፣እኩልነቱ ግልፅ ነው-

2X 3 – 3 X 2 – 36 X + ሀ – 3 = (x + ለ ) 2 (2 x + ሐ ) ,

2X 3 – 3 X 2 – 36 X + ሀ – 3 = 2 x 3 + (4 ለ + ሐ ) x 2 + (2 ለ 2 + +2 BC ) x + ለ 2 ሐ ,

አሁን ጥራቶቹን በተመሳሳይ ዲግሪዎች ማመሳሰል X, የእኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን

4 b + c = - 3

2ለ 2 + 2bc = - 36

ለ 2 ሐ = ሀ – 3 .

ከመጀመሪያዎቹ ሁለት የስርዓቱ እኩልታዎች እናገኛለንለ 2 + ለ – 6 = 0፣ ከየት ለ 1 = - 3 ወይም ለ 2 = 2 . ተጓዳኝ እሴቶችጋር 1 እና ጋር 2 ከስርዓቱ የመጀመሪያ እኩልታ ለማግኘት ቀላልጋር 1 = 9 ወይም ጋር 2 = - 11 . በመጨረሻም ፣ የሚፈለገው የመለኪያ እሴት ከስርዓቱ የመጨረሻ እኩልታ ሊወሰን ይችላል-

ሀ = ለ 2 ሐ + 3 , ሀ 1 = - 41 ወይም ሀ 2 = 84.

መልስ፡- ይህ እኩልታ በትክክል ሁለት የተለያዩ ነው።

ሥር በ ሀ= - 41 እና ሀ= 84 .

ችግር 4. አግኝ ከፍተኛ ዋጋመለኪያሀ , ለዚህም እኩልታX 3 + 5 X 2 + ኦ + ለ = 0

ኢንቲጀር ኮፊፊሸንስ ጋር ሦስት የተለያዩ ሥሮች አሉት, አንዱ እኩል ነው - 2.

መፍትሄ። 1 መንገድ. በመተካት ላይ X= - 2 ወደ እኩልታው በግራ በኩል, እናገኛለን

8 + 20 – 2 ሀ + ለ= 0 ማለት ነው። ለ = 2 ሀ – 12 .

ቁጥሩ - 2 ሥር ስለሆነ, የተለመደውን ምክንያት ማውጣት እንችላለን X + 2:

X 3 + 5 X 2 + ኦ + ለ = X 3 + 2 X 2 + 3 X 2 + ኦ + (2 ሀ – 12) =

= x 2 (X + 2) + 3 x (X + 2) – 6 x + ኦ + (2 ሀ – 12) =

= x 2 (X + 2) + 3 x (X + 2) + (ሀ – 6)(x +2) - 2(ሀ – 6)+ (2 ሀ - 12) =

= (X + 2)(X 2 + 3 x + (ሀ – 6) ) .

እንደ ሁኔታው ​​፣ የእኩልታው ሁለት ተጨማሪ ሥሮች አሉ። ይህ ማለት የሁለተኛው ምክንያት አድልዎ አዎንታዊ ነው ማለት ነው.

ዲ =3 2 - 4 (ሀ – 6) = 33 – 4 ሀ > 0፣ ማለትም ሀ < 8,25 .

መልሱ የሚሆን ይመስላል ሀ = 8 . ነገር ግን ቁጥር 8ን ወደ መጀመሪያው እኩልነት ስንተካው የሚከተለውን እናገኛለን፡-

X 3 + 5 X 2 + ኦ + ለ = X 3 + 5 X 2 + 8 X + 4 = (X + 2)(X 2 + 3 x + 2 ) =

= (X + 1) (X + 2) 2 ,

ማለትም፣ እኩልታው ሁለት የተለያዩ ሥሮች ብቻ አሉት። ግን መቼ ሀ = 7 በእውነቱ ሶስት የተለያዩ ሥሮችን ይፈጥራል.

ዘዴ 2. ያልተወሰነ የቅንጅቶች ዘዴ.

ቀመር ከሆነ X 3 + 5 X 2 + ኦ + ለ = 0 ሥር አለው። X = - 2, ከዚያ ሁልጊዜ ቁጥሮቹን ማንሳት ይችላሉሐ እና መ ስለዚህ በሁሉም ሰው ፊትX እኩልነት እውነት ነበር።

X 3 + 5 X 2 + ኦ + ለ = (X + 2)(X 2 + ጋር x + መ ).

ቁጥሮች ለማግኘትሐ እና መ በቀኝ በኩል ያሉትን ቅንፎች እንከፍት, ተመሳሳይ ቃላትን እንጨምር እና አግኝ

X 3 + 5 X 2 + ኦ + ለ = X 3 + (2 + ጋር ) X 2 +(2 ኤስ + መ ) X + 2 መ

ተጓዳኝ ኃይላትን (coefficients) ማመሳሰል Xስርዓት አለን።

2 + ጋር = 5

2 ጋር + መ = ሀ

2 መ = ለ , የት ሐ = 3 .

ስለዚህም እ.ኤ.አ. X 2 + 3 x + መ = 0 , ዲ = 9 – 4 መ > 0 ወይም

መ < 2.25፣ ስለዚህ መ (- ; 2 ].

የችግሩ ሁኔታዎች በእሴቱ ረክተዋል መ = 111 1 . የመለኪያው የመጨረሻ ተፈላጊ እሴትሀ = 7.

መልስ፡ መቼ ሀ = 7 ይህ እኩልታ ሶስት የተለያዩ ስሮች አሉት።

2.3. እኩልታዎችን መፍታት.

"ትንንሽ ችግሮችን በመፍታት እርስዎ እንዳሉ ያስታውሱ

ትልቅ እና ከባድ ለመቋቋም እራስዎን ያዘጋጁ

አዳዲስ ተግባራት"

የአካዳሚክ ሊቅ ኤስ.ኤል. ሶቦሌቭ

አንዳንድ እኩልታዎችን በሚፈቱበት ጊዜ ብልሃትን እና ብልሃትን ማሳየት እና ልዩ ቴክኒኮችን መጠቀም ይችላሉ። የተለያዩ የለውጥ ቴክኒኮችን ጠንቅቆ ማወቅ እና አመክንዮአዊ አስተሳሰብን የማስፈጸም ችሎታ በሂሳብ ውስጥ አስፈላጊ ነው። ትልቅ ጠቀሜታ. ከእነዚህ ብልሃቶች አንዱ በደንብ የተመረጠውን አገላለጽ ወይም ቁጥር መጨመር እና መቀነስ ነው። የተገለፀው እውነታ እራሱ ለሁሉም ሰው ይታወቃል - ዋናው ችግር በአንድ የተወሰነ ውቅር ውስጥ እነዚያን የእኩልታዎች ለውጦችን ማየት ነው እሱን ለመተግበር ምቹ እና ጠቃሚ።

ቀላል የአልጀብራ እኩልታ በመጠቀም፣ እኩልታዎችን ለመፍታት አንድ መደበኛ ያልሆነ ቴክኒክን እናሳያለን።

ችግር 5. እኩልታውን ይፍቱ

=
.

መፍትሄ። የዚህን እኩልታ ሁለቱንም ጎኖች በ 5 እናባዛው እና እንደገና እንደሚከተለው እንፃፍ

= 0 ; X 0; -
;

= 0 ,

= 0 ,

= 0 ወይም
= 0

ያልተወሰነ የቁጥሮች ዘዴን በመጠቀም የተገኙትን እኩልታዎች እንፈታ

X 4 - X 3 –7 X – 3 = (X 2 + አህ + ለ )(x 2 + cx + መ ) = 0

X 4 - X 3 –7 X – 3 = X 4 + (ሀ + ሐ ) X 3 + (ለ + ሀ ሐ + መ ) X 2 + (ማስታወቂያ + BC ) x++ bd

የቁጥር መለኪያዎችን በ X 3 , X 2 , Xእና ነፃ ውሎች, ስርዓቱን እናገኛለን

ሀ + ሐ = -1

ለ + ሀ ሐ + መ = 0

ማስታወቂያ + BC = -7

bd = -3፣ ከምንገኝበት፡-ሀ = -2 ; ለ = - 1 ;

ጋር = 1 ; መ = 3 .

ስለዚህ X 4 - X 3 –7X– 3 = (X 2 – 2 X – 1)(X 2 + X + 3) = 0 ,

X 2 – 2 X- 1 = 0 ወይም X 2 + X + 3 = 0

X 1,2 =
ምንም ሥሮች.

በተመሳሳይ እኛ አለን

X 4 – 12X – 5 = (X 2 – 2 X – 1)(X 2 + 2X + 5) = 0 ,

የት X 2 + 2 X + 5 = 0 , ዲ = - 16 < 0 , нет корней.

መልስ፡- X 1,2 =

ችግር 6. እኩልታውን ይፍቱ

= 10.

መፍትሄ። ይህንን እኩልነት ለመፍታት ቁጥሮችን መምረጥ ያስፈልግዎታልሀእና ለ የሁለቱም ክፍልፋዮች ቁጥሮች ተመሳሳይ እንዲሆኑ። ስለዚ፡ ስርዓታት ንኸነ ⁇ ርበልና ንኽእል ኢና።

= 0 , X 0; -1 ; -

= - 10

ስለዚህ ስራው ቁጥሮቹን መፈለግ ነውሀእና ለ , ለእኩልነት የሚይዘው

(ሀ + 6) X 2 + አህ - 5 = X 2 + (5 + 2 ለ ) x + ለ

አሁን, በፖሊኖሚሎች እኩልነት ላይ ባለው ንድፈ ሃሳብ መሰረት, የዚህ እኩልነት የቀኝ ጎን በግራ በኩል ወደሚገኝ ተመሳሳይ ፖሊኖሚል እንዲቀየር አስፈላጊ ነው.

በሌላ አነጋገር ግንኙነቶቹ መሟላት አለባቸው

ሀ + 6 = 1

ሀ = 5 + 2 ለ

– 5 = ለ , እሴቶቹን ከምንገኝበትሀ = - 5 ;

ለ = - 5 .

በእነዚህ እሴቶችሀእና ለ እኩልነት ሀ + ለ = - 10 ደግሞ ፍትሃዊ ነው።

= 0 , X 0; -1 ; -

= 0 ,

= 0 ,

(X 2 – 5X– 5)(X 2 + 3X + 1) = 0 ,

X 2 – 5X- 5 = 0 ወይም X 2 + 3X + 1 = 0 ,

X 1,2 =
, X 3,4 =

መልስ፡- X 1,2 =
, X 3,4 =

ችግር 7. እኩልታውን ይፍቱ

= 4

መፍትሄ። ይህ እኩልታ ከቀደምቶቹ የበለጠ የተወሳሰበ ነው እና ስለዚህ በዚህ መንገድ እንከፋፍለን፡- X 0;-1;3;-8;12

0 ,

= - 4.

ከሁለት ፖሊኖሚሎች እኩልነት ሁኔታ

ኦ 2 + (ሀ + 6) X + 12 = X 2 + (ለ + 11) x – 3 ለ ,

ለማይታወቁ ቅንጅቶች የእኩልታዎች ስርዓት አግኝተናል እና እንፈታለን።ሀእና ለ :

ሀ = 1

ሀ + 6 = ለ + 11

12 = – 3 ለ ፣ የት ሀ = 1 , ለ = - 4 .

ፖሊኖሚሎች - 3 - 6X + cx 2 + 8 cxእና X 2 + 21 + 12 መ – dx እርስ በርስ በሚመሳሰሉበት ጊዜ ብቻ እኩል ናቸው

ጋር = 1

8 ከ - 6 = - መ

3 = 21 + 12 መ , ጋር = 1 , መ = - 2 .

ከእሴቶች ጋርሀ = 1 , ለ = - 4 , ጋር = 1 , መ = - 2

እኩልነት
= - 4 ትክክል ነው።

በውጤቱም, ይህ እኩልታ የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል.

= 0 ወይም
= 0 ወይም
= 0 ,

= - 4 , = - 3 , = 1 , = -
.

ከተዘረዘሩት ምሳሌዎች ፣ ያልተወሰነ የቁጥሮች ዘዴን እንዴት በብቃት መጠቀም እንደሚቻል ግልፅ ነው ፣

በጣም የተወሳሰበ ያልተለመደ እኩልታ መፍትሄን ለማቃለል ይረዳል።

2.4. ተግባራዊ እኩልታዎች.

“የሂሳብ ከፍተኛው ዓላማ... ነው።

ውስጥ የተደበቀውን ቅደም ተከተል ማግኘት ነው

በዙሪያችን ያለው ትርምስ"

ኤን. ቪነር

ተግባራዊ እኩልታዎች በጣም ናቸው። አጠቃላይ ክፍልየሚፈለገው ተግባር የተወሰነ ተግባር የሆነባቸው እኩልታዎች። የተግባር እኩልታ በጠባቡ የቃሉ ትርጉም ውስጥ የሚፈለጉት ተግባራት ውስብስብ ተግባርን የመፍጠር ተግባርን በመጠቀም ከአንድ ወይም ከዚያ በላይ ተለዋዋጮች ከሚታወቁ ተግባራት ጋር የሚዛመዱበት እኩልታዎች እንደሆኑ ተረድቷል። የተግባር እኩልነት እንዲሁ የአንድ የተወሰነ የተግባር ክፍልን የሚያመለክት የንብረት መግለጫ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።

[ለምሳሌ, ተግባራዊ እኩልታ ረ ( x ) = ረ (- x ) የእንኳን ተግባራቶችን፣ የተግባርን እኩልታ ክፍልን ያሳያልረ (x + 1) = ረ (x ) - ጊዜ 1 ፣ ወዘተ ያለው የተግባር ክፍል።].

በጣም ቀላሉ ተግባራዊ እኩልታዎች አንዱ እኩልታ ነው።ረ (x + y ) = ረ (x ) + ረ (y ). የዚህ ተግባራዊ እኩልታ ቀጣይ መፍትሄዎች ቅጹ አላቸው

ረ (x ) = ሲx . ሆኖም ፣ በተቋረጡ ተግባራት ክፍል ውስጥ ይህ ተግባራዊ እኩልታ ሌሎች መፍትሄዎች አሉት። ከታሰቡት ተግባራዊ እኩልታ ጋር የተቆራኙ ናቸው።

ረ (x + y ) = ረ (x ) · ረ (y ), ረ (x y ) = ረ (x ) + ረ (y ), ረ (x y ) = ረ (x )· ረ (y ),

ቀጣይነት ያለው መፍትሄዎች, በቅደም ተከተል, መልክ አላቸው

ሠ cx ፣ ጋርlnx , x α (x > 0).

ስለዚህ እነዚህ ተግባራዊ እኩልታዎችየአብነት, ሎጋሪዝም እና የኃይል ተግባራትን ለመወሰን ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል.

በጣም በስፋት ጥቅም ላይ የዋሉ እኩልታዎች ውስብስብ ተግባራት ውስጥ የሚፈለጉት ተግባራት ውጫዊ ተግባራት ናቸው. ቲዎሬቲካል እና ተግባራዊ መተግበሪያዎች

ድንቅ የሂሳብ ሊቃውንት እንዲያጠኗቸው የገፋፋቸው እነዚህ እኩልታዎች ናቸው።

ለምሳሌ, በአሰላለፍ

ረ 2 (x) = ረ (x - y)· ረ (x + y)

N.I. Lobachevskyበእኔ ጂኦሜትሪ ውስጥ የትይዩነት አንግል ሲወሰን ጥቅም ላይ ይውላል።

በቅርብ ዓመታት ውስጥ ተግባራዊ እኩልታዎችን ከመፍታት ጋር የተያያዙ ችግሮች ብዙውን ጊዜ በሂሳብ ኦሊምፒያዶች ይሰጣሉ። የእነሱ መፍትሄ ከሂሳብ መርሃ ግብር ወሰን በላይ እውቀትን አይፈልግም ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤቶች. ሆኖም ፣ የተግባር እኩልታዎችን መፍታት ብዙውን ጊዜ አንዳንድ ችግሮች ያስከትላል።

ለተግባራዊ እኩልታዎች መፍትሄዎችን ለማግኘት ከሚያስፈልጉት መንገዶች አንዱ ያልተወሰነ ቅንጅቶች ዘዴ ነው። መቼ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል መልክእኩልታዎች ሊወሰኑ ይችላሉ አጠቃላይ ቅፅየሚፈለገው ተግባር. ይህ በመጀመሪያ ደረጃ፣ የእኩልታዎች መፍትሄዎች በኢንቲጀር ወይም ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባራት መካከል መፈለግ ሲኖርባቸው በእነዚያ ጉዳዮች ላይ ተፈጻሚ ይሆናል።

የሚከተሉትን ችግሮች በመፍታት የዚህን ዘዴ ምንነት እንዘርዝር.

ተግባር 8. ተግባርረ (x ) ለሁሉም እውነተኛ x ይገለጻል እና ሁሉንም ያረካልX አር ሁኔታ

3 ረ(x) - 2 ረ(1- x) = x 2 .

አግኝረ (x ).

መፍትሄ። በዚህ እኩልታ በግራ በኩል ባለው ገለልተኛ ተለዋዋጭ x እና የተግባሩ እሴቶችረ የመስመራዊ ክዋኔዎች ብቻ ይከናወናሉ, እና የእኩልታው የቀኝ ጎን ነው ኳድራቲክ ተግባር, ከዚያም አስፈላጊው ተግባር አራት ማዕዘን ነው ብሎ ማሰብ ተፈጥሯዊ ነው.

ረ (X) = መጥረቢያ 2 + bx + ሐ ፣ የትሀ, ለ, ሐ - የሚወሰኑ መለኪያዎች፣ ማለትም፣ እርግጠኛ ያልሆኑ ቅንጅቶች።

ተግባሩን ወደ ቀመር በመተካት ወደ ማንነቱ ደርሰናል፡-

3(መጥረቢያ 2 + bx+ ሐ) – 2(ሀ(1 – x) 2 + ለ(1 – x) + ሐ) = x 2 .

መጥረቢያ 2 + (5 ለ + 4 ሀ) x + (ሐ – 2 ሀ – 2 ለ) = x 2 .

ሁለት ፖሊኖሚሎች እኩል ከሆኑ በተመሳሳይ መልኩ እኩል ይሆናሉ

ለተመሳሳይ የተለዋዋጭ ሀይሎች ጥምርታዎች፡-

ሀ = 1

5ለ + 4ሀ = 0

ሐ– 2 ሀ – 2 ለ = 0.

ከዚህ ስርዓት ኮፊፊሸንስን እናገኛለን

ሀ = 1 , ለ = - ፣ ሐ = , እንዲሁምያረካልእኩልነት

3 ረ (x ) - 2 ረ (1- x ) = x 2 በሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ላይ. በተመሳሳይ ጊዜ, እንደዚህ አይነት አለx 0 ተግባር 9. ተግባርy =ረ(x) ለሁሉም x ይገለጻል፣ ቀጣይነት ያለው እና ሁኔታውን ያሟላል።ረ (ረ (x)) – ረ(x) = 1 + 2 x . ሁለት እንደዚህ ያሉ ተግባራትን ያግኙ.

መፍትሄ። በተፈለገው ተግባር ላይ ሁለት ድርጊቶች ይከናወናሉ - ውስብስብ ተግባርን የማቀናበር አሠራር እና

መቀነስ። የእኩልታው የቀኝ ጎን ቀጥተኛ ተግባር መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሚፈለገው ተግባርም መስመራዊ ነው ብሎ ማሰብ ተፈጥሯዊ ነው።ረ(x) = አህ +ለ ፣ የትሀ እናለ - እርግጠኛ ያልሆኑ ቅንጅቶች። ይህንን ተግባር ወደ ውስጥ በመተካትረ (ረ ( (x ) = - X - 1 ;

ረ 2 (x ) = 2 X+ , ለተግባራዊ እኩልታ መፍትሄዎች ናቸውረ (ረ (x)) – ረ(x) = 1 + 2 x .

መደምደሚያ.

በማጠቃለያው, ይህ ስራ በእርግጠኝነት ለዋናው እና ለተጨማሪ ጥናት አስተዋፅኦ እንደሚያደርግ ልብ ሊባል ይገባል ውጤታማ ዘዴየተለያዩ የሒሳብ ችግሮችን መፍታት የችግሮች ችግር የሆኑ እና የትምህርት ቤቱን የሂሳብ ትምህርት ጥልቅ ዕውቀት እና ከፍተኛ አመክንዮአዊ ባህልን የሚሻ ማንኛውም ሰው የሒሳብ እውቀቱን በተናጥል ለማጎልበት የሚፈልግ ሰው በዚህ የሥራ ጽሑፍ ውስጥ ለማሰላሰል እና አስደሳች ችግሮች ያገኛል ። , መፍትሄው ጥቅምና እርካታን ያመጣል.

አሁን ባለው ሥራ ውስጥ የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርትእና ለውጤታማ ግንዛቤ ተደራሽ በሆነ ቅፅ ውስጥ ፣የማይታወቁ ውህደቶች ዘዴ ቀርቧል ፣ይህም የት / ቤቱን በሂሳብ ውስጥ በጥልቀት ለማሳደግ ይረዳል።

እርግጥ ነው, ሁሉም ያልተገደበ የቁጥሮች ዘዴ ዘዴዎች በአንድ ሥራ ውስጥ ሊታዩ አይችሉም. እንደ እውነቱ ከሆነ, ዘዴው አሁንም ተጨማሪ ጥናት እና ምርምር ይጠይቃል.

ያገለገሉ ጽሑፎች ዝርዝር.

Glazer G.I. በትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ታሪክ.-ኤም.: ትምህርት, 1983.

ጎሞኖቭ ኤስ.ኤ. ተግባራዊ እኩልታዎች በ የትምህርት ቤት ኮርስሒሳብ // ሒሳብ በትምህርት ቤት. - 2000. –№10 .

ዶሮፊቭ ጂ.ቪ., ፖታፖቭ ኤም.ኬ., ሮዞቭ ኤን.ኤች.. የሂሳብ ማኑዋል. - ኤም: ናኡካ, 1972.

ኩሮሽ አ.ጂ. የአልጀብራ እኩልታዎችየዘፈቀደ ዲግሪዎች - ኤም.: ናውካ, 1983.

ሊክታርኒኮቭ ኤል.ኤም. የአንደኛ ደረጃ መግቢያ ለተግባራዊ እኩልታዎች። - ቅዱስ ፒተርስበርግ. : ላን, 1997.

Manturov O.V., Solntsev Yu.K., Sorokin Yu.I., Fedin N.G.. የሂሳብ ቃላት ገላጭ መዝገበ ቃላት.-M.: ትምህርት, 1971

Modenov V.P.. በሂሳብ ላይ መመሪያ. ክፍል 1.-M.: የሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ, 1977.

Modenov V.P.. ከመለኪያዎች ጋር ችግሮች - ኤም.: ፈተና, 2006.

ፖታፖቭ ኤም.ኬ., አሌክሳንድሮቭ ቪ.ቪ., ፓሲቼንኮ ፒ.አይ. አልጀብራ እና የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ትንተና - ኤም.: ናውካ, 1980.

Khaliullin A.A.. በቀላሉ ሊፈቱት ይችላሉ // ሒሳብ በትምህርት ቤት። – 2003 . - №8 .

ካሊዩሊን.

4. ፖሊኖሚል ዘርጋ 2X 4 – 5X 3 + 9X 2 – 5X+ 3 ኢንቲጀር መጋጠሚያዎች ላላቸው አባዢዎች።

5. በየትኛው ዋጋ ሀ X 3 + 6X 2 + ኦ+ 12 በ X+ 4 ?

6. በመለኪያው ምን ዋጋሀ እኩልታውX 3 +5 X 2 + + ኦ + ለ = 0 ከኢንቲጀር ኮፊፊሸንት ጋር ሁለት የተለያዩ ስሮች ያሉት ሲሆን አንደኛው 1 ነው። ?

7. ከፖሊኖሚል ሥሮች መካከል X 4 + X 3 – 18X 2 + ኦ + ለ ከኢንቲጀር ኮፊሸን ጋር ሦስት እኩል ኢንቲጀሮች አሉ። ዋጋውን ያግኙ ለ .

8. የመለኪያውን ትልቁን ኢንቲጀር ዋጋ ያግኙ አ፣በየትኛው እኩልነት X 3 – 8X 2 + አህ +ለ = 0 ከኢንቲጀር ኮፊሸንት ጋር ሶስት የተለያዩ ስሮች ያሉት ሲሆን አንደኛው ከ 2 ጋር እኩል ነው።

9. በምን ዓይነት ዋጋዎች ሀእና ለ መከፋፈል ያለ ቀሪ ይከናወናል X 4 + 3X 3 – 2X 2 + ኦ + ለ ላይ X 2 – 3X + 2 ?

10. የምክንያት ብዙ ቁጥር፡-

ሀ)X 4 + 2 X 2 – X + 2 ቪ)X 4 – 4X 3 +9X 2 –8X + 5 መ)X 4 + 12X – 5

ለ)X 4 + 3X 2 + 2X + 3 ሰ)X 4 – 3X –2 ሠ)X 4 – 7X 2 + 1 .

11. እኩልታዎችን ይፍቱ፡

ሀ)
= 2 = 2 ረ (1 – X ) = X 2 .

አግኝ ረ (X) .

13. ተግባር በ= ረ (X) በሁሉም ሰው ፊት Xየተገለጸ, ቀጣይ እና ሁኔታውን ያሟላል ረ ( ረ (X)) = ረ (X) + X.ሁለት እንደዚህ ያሉ ተግባራትን ያግኙ.

የክፍልፋይ-ምክንያታዊ ተግባር ውህደት።
እርግጠኛ ያልሆነ የቅንጅት ዘዴ

ክፍልፋዮችን በማዋሃድ ላይ መስራታችንን እንቀጥላለን። አስቀድመን በትምህርቱ ውስጥ የአንዳንድ ክፍልፋዮችን ውህዶች ተመልክተናል፣ እና ይህ ትምህርት፣ በተመሳሳይ መልኩ፣ እንደ ቀጣይነት ሊወሰድ ይችላል። ቁሳቁሱን በተሳካ ሁኔታ ለመረዳት መሰረታዊ የመዋሃድ ክህሎቶች ያስፈልጋሉ, ስለዚህ ውስጠ-ቁሳቁሶችን ማጥናት ከጀመሩ, ማለትም ጀማሪ ነዎት, ከዚያ በአንቀጹ መጀመር ያስፈልግዎታል. ያልተወሰነ ውህደት. የመፍትሄዎች ምሳሌዎች.

በሚያስደንቅ ሁኔታ፣ አሁን የምንሠራው ጥረቶችን በማግኘት ላይ ሳይሆን... የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓቶችን በመፍታት ላይ ነው። በዚህ ረገድ በአስቸኳይትምህርቱን እንድትከታተል እመክራለሁ፡ ይኸውም የመተካት ዘዴዎችን (“ትምህርት ቤቱን” እና የሥርዓት እኩልታዎችን በጊዜ-ጊዜ መደመር (መቀነስ) ዘዴን ጠንቅቀህ ማወቅ አለብህ።

ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር ምንድን ነው? በቀላል ቃላትክፍልፋይ-አመክንዮአዊ ተግባር አሃዛዊው እና መለያው ፖሊኖሚሎችን ወይም የብዙ ቁጥር ምርቶችን የያዙ ክፍልፋይ ነው። ከዚህም በላይ ክፍልፋዮች በአንቀጹ ውስጥ ከተገለጹት የበለጠ የተራቀቁ ናቸው አንዳንድ ክፍልፋዮችን በማዋሃድ ላይ.

ትክክለኛ ክፍልፋይ-ምክንያታዊ ተግባርን በማዋሃድ ላይ

የክፍልፋይ-ምክንያታዊ ተግባር ዋና አካልን ለመፍታት ወዲያውኑ ምሳሌ እና የተለመደ አልጎሪዝም።

ምሳሌ 1

ደረጃ 1.የክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባርን ስንፈታ ሁል ጊዜ የምናደርገው የመጀመሪያው ነገር የሚከተለውን ጥያቄ ማብራራት ነው። ክፍልፋዩ ትክክል ነው?ይህ እርምጃ በቃላት ይከናወናል, እና አሁን እንዴት እንደሆነ እገልጻለሁ-

በመጀመሪያ አሃዛዊውን እንመለከታለን እና ለማወቅ ከፍተኛ ዲግሪብዙ ቁጥር ያለው

የቁጥሩ መሪ ኃይል ሁለት ነው.

አሁን መለያውን እንመለከታለን እና ለማወቅ ከፍተኛ ዲግሪአካታች. ግልጽ የሆነው መንገድ ቅንፎችን መክፈት እና ተመሳሳይ ቃላትን ማምጣት ነው, ነገር ግን ቀለል ባለ መልኩ ማድረግ ይችላሉ እያንዳንዱበቅንፍ ውስጥ ከፍተኛውን ዲግሪ ያግኙ

እና በአእምሯዊ ማባዛት: - ስለዚህ, የመቀየሪያው ከፍተኛ ደረጃ ከሶስት ጋር እኩል ነው. ቅንፎችን በትክክል ከከፈትን ከሶስት ዲግሪ በላይ እንደማናገኝ ግልጽ ነው።

ማጠቃለያየቁጥር ዋና ዲግሪ ጥብቅከተከፋፈለው ከፍተኛ ኃይል ያነሰ ነው, ይህም ማለት ክፍልፋዩ ትክክለኛ ነው.

በዚህ ምሳሌ ውስጥ አሃዛዊው ፖሊኖሚል 3, 4, 5, ወዘተ የያዘ ከሆነ. ዲግሪዎች, ከዚያም ክፍልፋዩ ይሆናል ስህተት.

አሁን ትክክለኛውን ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባራትን ብቻ እንመለከታለን. የቁጥሩ ዲግሪ ከዲግሪው ዲግሪ ሲበልጥ ወይም እኩል የሆነበት ሁኔታ በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ይብራራል.

ደረጃ 2.መከፋፈሉን እናድርገው። መለያችንን እንመልከት፡-

በአጠቃላይ ፣ ይህ ቀድሞውኑ የምክንያቶች ውጤት ነው ፣ ግን ፣ ቢሆንም ፣ እራሳችንን እንጠይቃለን-ሌላ ነገር ማስፋፋት ይቻላል? የማሰቃያው ነገር ያለጥርጥር የካሬ ትሪኖሚል ይሆናል። እንወስን ኳድራቲክ እኩልታ:

አድሎአዊው ከዜሮ ይበልጣል፣ ይህ ማለት ሶስትዮሽ (trinomial) በእውነቱ ሊመሰረት ይችላል፡-

አጠቃላይ ደንብበዲኖሚነሬቱ ውስጥ ሊካተት የሚችል ማንኛውም ነገር - እኛ እናስቀምጠዋለን

መፍትሄ ማዘጋጀት እንጀምር፡-

ደረጃ 3.ላልተወሰነ የቁጥሮች ዘዴ በመጠቀም ውህደቱን ወደ ቀላል (አንደኛ ደረጃ) ክፍልፋዮች ድምር እናሰፋዋለን። አሁን የበለጠ ግልጽ ይሆናል.

የተዋሃደ ተግባራችንን እንመልከት፡-

እና፣ ታውቃለህ፣ እንደምንም ትልቅ ክፍልፋያችንን ወደ ብዙ ትንንሾች ብንለውጥ ጥሩ እንደሆነ አንድ ሊታወቅ የሚችል ሀሳብ ብቅ ይላል። ለምሳሌ፣ እንደዚህ፡-

ጥያቄው የሚነሳው, ይህን ማድረግ እንኳን ይቻላል? እፎይታን እንተንፈስስ፣ ተጓዳኝ የሂሳብ ትንተና ቲዎሬም ይላል - የሚቻል ነው። እንዲህ ዓይነቱ መበስበስ አለ እና ልዩ ነው.

አንድ መያዝ ብቻ አለ፣ ዕድሉም አለ። ባይእኛ አናውቅም, ስለዚህም ስሙ - ያልተወሰነ የቁጥሮች ዘዴ.

እንደገመቱት, ተከታይ የሰውነት እንቅስቃሴዎች እንደዚያ ናቸው, አይቁረጡ! እነሱን ለመለየት ብቻ ያለመ ይሆናል - ከምን ጋር እኩል እንደሆኑ ለማወቅ።

ይጠንቀቁ, አንድ ጊዜ ብቻ በዝርዝር እገልጻለሁ!

ስለዚ፡ ዳንስ እንጀምር፡-

በግራ በኩል አገላለጹን ወደ አንድ የጋራ መለያ እንቀንሳለን-

አሁን መለያዎችን (ተመሳሳይ ስለሆኑ) በደህና ማጥፋት እንችላለን፡-

በግራ በኩል ቅንፎችን እንከፍተዋለን ፣ ግን አሁን ያልታወቁትን ቅንፎችን አይንኩ-

በተመሳሳይ ጊዜ እንደግመዋለን የትምህርት ቤት ደንብፖሊኖሚሎችን ማባዛት. መምህር ሳለሁ፣ ይህንን ህግ ፊት ለፊት በመናገር መጥራትን ተምሬያለሁ፡- ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት እያንዳንዱን የአንድ ፖሊኖሚል ቃል በእያንዳንዱ ቃል በሌላው ፖሊኖሚል ማባዛት ያስፈልግዎታል.

ከግልጽ ማብራሪያ አንፃር ፣ ቅንፍቹን በቅንፍ ውስጥ ማስገባት የተሻለ ነው (ምንም እንኳን እኔ በግሌ ጊዜን ለመቆጠብ በጭራሽ አላደርገውም)

የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት እንፈጥራለን.
በመጀመሪያ ከፍተኛ ዲግሪዎችን እንፈልጋለን-

እና በስርዓቱ የመጀመሪያ እኩልታ ውስጥ ተጓዳኝ መለኪያዎችን እንጽፋለን-

የሚከተለውን ነጥብ በደንብ አስታውስ. በቀኝ በኩል ምንም s ባይኖር ምን ይሆናል? እንበል ፣ ያለ ምንም ካሬ ብቻ ይገለጣል? በዚህ ሁኔታ, በስርዓቱ እኩልነት ውስጥ ዜሮን በቀኝ በኩል ማስቀመጥ አስፈላጊ ይሆናል. ለምን ዜሮ? ግን በቀኝ በኩል ሁል ጊዜ ይህንን ተመሳሳይ ካሬ ከዜሮ ጋር መመደብ ይችላሉ-በቀኝ በኩል ምንም ተለዋዋጮች እና / ወይም ነፃ ቃል ከሌሉ ዜሮዎችን በስርዓቱ ተጓዳኝ እኩልታዎች በቀኝ በኩል እናስቀምጣለን።

በስርዓቱ ሁለተኛ እኩልታ ውስጥ ተጓዳኝ መለኪያዎችን እንጽፋለን-

እና በመጨረሻም, የማዕድን ውሃ, ነፃ አባላትን እንመርጣለን.

እ... አይነት ቀልድ ነበርኩ። ቀልዶች ወደ ጎን - ሂሳብ ከባድ ሳይንስ ነው። በእኛ ኢንስቲትዩት ቡድን ውስጥ ረዳት ፕሮፌሰሩ ቃላቶቹን በቁጥር መስመር በትነን ትልልቆቹን እመርጣለሁ ሲሉ ማንም የሳቀው አልነበረም። በቁም ነገር እናስብ። ምንም እንኳን ... የዚህን ትምህርት መጨረሻ ለማየት የሚኖር ሁሉ አሁንም በጸጥታ ፈገግ ይላል.

ስርዓቱ ዝግጁ ነው;

ስርዓቱን እንፈታዋለን;

(1) ከመጀመሪያው እኩልነት እንገልፃለን እና በ 2 ኛ እና 3 ኛ የስርአቱ እኩልታዎች እንተካለን። በእውነቱ ፣ ከሌላ ቀመር (ወይም ሌላ ፊደል) መግለጽ ይቻል ነበር ፣ ግን በዚህ ሁኔታ ከ 1 ኛ እኩልታ መግለጹ ጠቃሚ ነው ፣ ምክንያቱም እዚያ ስለሆነ በጣም ትንሹ ዕድሎች.

(2) በ 2 ኛ እና 3 ኛ እኩልታዎች ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን እናቀርባለን.

(3) እኩልነትን በማግኘት 2 ኛ እና 3 ኛ እኩልታዎችን በጊዜ እንጨምራለን ፣ ከዚያ

(4) ወደ ሁለተኛው (ወይም ሦስተኛ) እኩልነት እንተካለን፣ ያንን ካገኘንበት

(፭) በመተካት እና ወደ መጀመሪያው እኩልታ፣ በማግኘት።

በስርዓቱ የመፍታት ዘዴዎች ላይ ችግሮች ካጋጠሙዎት በክፍል ውስጥ ይለማመዱ. የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት እንዴት እንደሚፈታ?

ስርዓቱን ከፈታ በኋላ, ለመፈተሽ ሁልጊዜ ጠቃሚ ነው - የተገኙትን እሴቶች ይተኩ እያንዳንዱየስርዓቱ እኩልነት, በውጤቱም ሁሉም ነገር "መገጣጠም" አለበት.

ሊደርስ ነው. ቅንጅቶቹ ተገኝተዋል፣ እና፡-

የተጠናቀቀው ሥራ እንደዚህ ያለ ነገር መሆን አለበት-

እንደሚመለከቱት ፣ ዋናው የሥራው ችግር የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓት መፃፍ (በትክክል!) እና መፍታት (በትክክል ነው!) ነበር። እና በመጨረሻው ደረጃ, ሁሉም ነገር ያን ያህል አስቸጋሪ አይደለም-ያልተወሰነ ውህደት እና ውህደት ያለውን የመስመር ባህሪያት እንጠቀማለን. እባክዎን በእያንዳንዱ የሶስቱ ውህዶች ስር "ነጻ" እንዳለን ያስተውሉ. ውስብስብ ተግባር, በክፍል ውስጥ ስላለው ውህደት ባህሪያት ተናገርኩ ተለዋዋጭ የለውጥ ዘዴ ላልተወሰነ ውህደት.

አረጋግጥ፡ መልሱን ለይ፡

ዋናው የመዋሃድ ተግባር ተገኝቷል, ይህም ማለት ውህደቱ በትክክል ተገኝቷል ማለት ነው.
በማረጋገጫው ወቅት, አገላለጹን ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ ነበረብን, እና ይህ በአጋጣሚ አይደለም. ያልተገደበ የቁጥሮች ዘዴ እና አገላለጽ ወደ አንድ የጋራ መለያ የመቀነስ ዘዴ እርስ በርስ የሚጣረሱ ድርጊቶች ናቸው.

ምሳሌ 2

ያልተወሰነውን ውህድ ያግኙ።

ከመጀመሪያው ምሳሌ ወደ ክፍልፋዩ እንመለስ፡- . በዲኖሚነተር ውስጥ ሁሉም ምክንያቶች የተለያዩ መሆናቸውን ማስተዋል ቀላል ነው. ጥያቄው ይነሳል, ለምሳሌ, የሚከተለው ክፍልፋይ ከተሰጠ ምን ማድረግ እንዳለበት. ? እዚህ በዲኖሚነተር ውስጥ ዲግሪዎች አሉን ፣ ወይም ፣ በሂሳብ ፣ ብዜቶች. በተጨማሪም ፣ ሊባዛ የማይችል ባለ አራት ማእዘን (trinomial) አለ (የቀመርውን አድልዎ ማረጋገጥ ቀላል ነው) አሉታዊ ነው, ስለዚህ ሶስትዮሽነት ሊፈጠር አይችልም). ምን ለማድረግ? ድምር መስፋፋት። የመጀመሪያ ደረጃ ክፍልፋዮችይመስላል ከላይ ከማይታወቁ መጠኖች ጋር ወይንስ ሌላ ነገር?

ምሳሌ 3

ተግባር ያስተዋውቁ

ደረጃ 1.ትክክለኛ ክፍልፋይ እንዳለን በማጣራት ላይ
ዋና መለያ ቁጥር: 2
ከፍተኛው የተከፋፈለ ደረጃ፡ 8
, ይህም ማለት ክፍልፋዩ ትክክል ነው.

ደረጃ 2.በዲኖሚነተር ውስጥ የሆነ ነገር መመዘን ይቻላል? ግልጽ አይደለም, ሁሉም ነገር አስቀድሞ ተዘርግቷል. የካሬው ትሪኖሚል ከላይ በተገለጹት ምክንያቶች ወደ ምርት ሊሰፋ አይችልም። ሁድ ያነሰ ሥራ።

ደረጃ 3.ክፍልፋይ-ምክንያታዊ ተግባርን እንደ የአንደኛ ደረጃ ክፍልፋዮች ድምር እናስብ።
በዚህ ሁኔታ, ማስፋፊያው የሚከተለው ቅጽ አለው.

መለያችንን እንመልከት፡-
ክፍልፋይ-ምክንያታዊ ተግባርን ወደ የአንደኛ ደረጃ ክፍልፋዮች ድምር ስንሰበስብ ሶስት መሰረታዊ ነጥቦችን መለየት ይቻላል፡-

1) መለያው ለመጀመሪያው ኃይል (በእኛ ሁኔታ) "ብቸኝነት" ("ብቸኝነት") ከያዘ ከላይ (በእኛ ሁኔታ) ላይ ያልተወሰነ ኮፊሸን እናስቀምጣለን. ምሳሌዎች ቁጥር 1, 2 እንደነዚህ ያሉትን "ብቸኛ" ምክንያቶች ብቻ ያቀፈ ነበር.

2) መለያው ካለው ብዙማባዛት ፣ ከዚያ እንደሚከተለው መበስበስ ያስፈልግዎታል
- ማለትም ፣ በቅደም ተከተል ሁሉንም የ “X” ዲግሪዎች ከመጀመሪያው እስከ nth ዲግሪ ይሂዱ። በእኛ ምሳሌ ውስጥ ሁለት በርካታ ምክንያቶች አሉ: እና, እኔ የሰጠሁትን ማስፋፊያ ሌላ ይመልከቱ እና በዚህ ደንብ መሰረት በትክክል መስፋፋታቸውን ያረጋግጡ.

3) መለያው የሁለተኛ ዲግሪ (በእኛ ሁኔታ) የማይበሰብስ ፖሊኖሚል ካለው ፣ ከዚያ በቁጥር ውስጥ ሲበሰብስ መፃፍ ያስፈልግዎታል መስመራዊ ተግባርእርግጠኛ ካልሆኑ ቅንጅቶች ጋር (በእኛ ጉዳይ ላይ እርግጠኛ ካልሆኑ ውህዶች እና ).

እንደውም ሌላ 4ኛ ጉዳይ አለ ነገር ግን በተግባር እጅግ በጣም አልፎ አልፎ ስለሆነ ዝም እላለው።

ምሳሌ 4

ተግባር ያስተዋውቁ እንደ የአንደኛ ደረጃ ክፍልፋዮች ድምር ከማይታወቁ ቅንጅቶች ጋር።

ይህ በራስዎ ለመፍታት ለእርስዎ ምሳሌ ነው። የተሟላ መፍትሄእና በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መልሱ.
አልጎሪዝምን በጥብቅ ይከተሉ!

ክፍልፋይ-ምክንያታዊ ተግባርን ወደ ድምር ለማስፋት የሚያስፈልግዎትን መርሆች ከተረዱ፣በግምት ላይ ያለውን ማንኛውንም አይነት ማኘክ ይችላሉ።

ምሳሌ 5

ያልተወሰነውን ውህድ ያግኙ።

ደረጃ 1.ክፍልፋዩ ትክክል እንደሆነ ግልጽ ነው፡-

ደረጃ 2.በዲኖሚነተር ውስጥ የሆነ ነገር መመዘን ይቻላል? ይችላል. የኩቦች ድምር እዚህ አለ። . አሕጽሮተ ማባዛት ፎርሙላውን በመጠቀም መለያውን ለይ

ደረጃ 3.ላልተወሰነ ጥምርታዎች ዘዴን በመጠቀም ውህደቱን ወደ የአንደኛ ደረጃ ክፍልፋዮች ድምር እናሰፋዋለን፡

እባክዎን ፖሊኖሚሉ ሊመረመር እንደማይችል (አድሎአዊው አሉታዊ መሆኑን ያረጋግጡ) ስለዚህ ከላይ በኩል አንድ ፊደል ብቻ ሳይሆን ከማይታወቁ ቁጥሮች ጋር ቀጥተኛ ተግባር እናስቀምጣለን።

ክፍልፋዩን ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣለን፡-

ስርዓቱን እናቀናብር፡-

(1) ከመጀመሪያው እኩልነት እንገልጻለን እና በሁለተኛው የስርአቱ እኩልታ ውስጥ እንተካለን (ይህ በጣም ምክንያታዊ መንገድ ነው).

(2) ተመሳሳይ ቃላትን በሁለተኛው እኩል እናቀርባለን.

(3) የስርዓቱን ሁለተኛ እና ሶስተኛ እኩልታዎች በጊዜ እንጨምራለን.

ስርዓቱ ቀላል ስለሆነ ሁሉም ተጨማሪ ስሌቶች በመርህ ደረጃ, የቃል ናቸው.

(፩) የክፍልፋዮችን ድምር በተገኙት ቁጥሮች መሠረት እንጽፋለን።

(2) እኛ ያልተወሰነ ውህደት ያለውን የመስመር ባህሪያት እንጠቀማለን. በሁለተኛው ውህደት ውስጥ ምን ሆነ? በዚህ ዘዴ እራስዎን በትምህርቱ የመጨረሻ አንቀጽ ላይ ማወቅ ይችላሉ. አንዳንድ ክፍልፋዮችን በማዋሃድ ላይ.

(3) እንደገና የመስመራዊ ባህሪያትን እንጠቀማለን. በሦስተኛው ውህደት ውስጥ ሙሉውን ካሬ (የትምህርቱን የመጨረሻ አንቀጽ) መለየት እንጀምራለን አንዳንድ ክፍልፋዮችን በማዋሃድ ላይ).

(4) ሁለተኛውን ውህደት እንወስዳለን, በሦስተኛው ውስጥ ሙሉውን ካሬ እንመርጣለን.

(5) ሦስተኛውን ማጠቃለያ ይውሰዱ። ዝግጁ።

ዘዴው የማንኛውንም ቁጥር ተለዋዋጮች ሎጂካዊ አልጀብራ ተግባራትን ለመቀነስ ተፈጻሚ ይሆናል።

የሶስት ተለዋዋጮችን ሁኔታ እንመልከት። በዲኤንኤፍ ውስጥ ያለው የቦሊያን ተግባር በዲኤንኤፍ ውስጥ ሊካተቱ በሚችሉ ሁሉም ዓይነት ተያያዥ ቃላት መልክ ሊወከል ይችላል፡

kО (0,1) ጥምርታዎች ባሉበት. ዘዴው የተገኘው የዲኤንኤፍ (ዲ ኤን ኤፍ) አነስተኛ በሚሆንበት መንገድ ውህዶችን በመምረጥ ላይ ነው።

አሁን ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ የተለዋዋጮችን እሴቶች ከ 000 እስከ 111 ካዘጋጀን ፣ ቅንጅቶችን ለመወሰን 2 n (2 3 = 8) እኩልታዎችን እናገኛለን ክ:

ተግባሩ ዜሮ እሴት የሚወስድባቸውን ስብስቦች ግምት ውስጥ በማስገባት ከ 0 ጋር እኩል የሆኑትን መለኪያዎች ይወስኑ እና በቀኝ ጎናቸው ከያዙት እኩልታዎች ውስጥ ይሻገሩዋቸው 1. በእያንዳንዱ እኩልታ ውስጥ ከቀሪዎቹ ጥራዞች ውስጥ አንድ ኮፊሸን ከአንድ ጋር ይመሳሰላል, ይህም ይወስናል. የዝቅተኛው ደረጃ ጥምረት. የተቀሩት ጥራዞች ከ 0 ጋር እኩል ናቸው. ስለዚህ, የንጥል መጋጠሚያዎች ክተገቢውን ዝቅተኛ ቅጽ ይወስኑ.

ለምሳሌ. አሳንስ የተሰጠው ተግባር

እሴቶቹ የሚታወቁ ከሆነ; ; ; ; ; ; ; .

መፍትሄ።

የዜሮ ማመሳከሪያዎችን ካቋረጡ በኋላ እኛ እናገኛለን-

=1;

=1;

=1.

ከዝቅተኛው ማዕረግ ቅንጅት ጋር የሚዛመደውን የቁጥር መጠን ከአንድ ጋር እናመሳሰል እና የመጨረሻዎቹን አራት እኩልታዎች ወደ 1 እናዞራቸዋለን እና በመጀመሪያው እኩልታ ውስጥ ኮፊሸን ከ 1 ጋር ማመሳሰል ጥሩ ነው። የተቀሩት አሃዞች ወደ 0 ተቀናብረዋል።

መልስዝቅተኛ ተግባር ዓይነት።

የተለዋዋጮች ብዛት አነስተኛ እና ከ5-6 ያልበለጠ ከሆነ ያልተገደበ የቁጥሮች ዘዴ ውጤታማ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል።

ባለብዙ-ልኬት ኪዩብ

በባለብዙ ልኬት ኪዩብ መልክ የአንድ ተግባር ሥዕላዊ መግለጫን እንመልከት። እያንዳንዱ ጫፍ n-ልኬት ኩብ ከክፍሉ አካል ጋር በደብዳቤ ሊቀመጥ ይችላል።

ምልክት የተደረገባቸው ጫፎች ንዑስ ስብስብ በካርታው ላይ ነው። n-የቦሊያን ተግባር ልኬት ኪዩብ ከ nበ SDNF ውስጥ ተለዋዋጮች.

ተግባሩን ከ ለማሳየት nበማናቸውም ዲኤንኤፍ ውስጥ የቀረቡ ተለዋዋጮች፣ በትንሽ ቃላቶቹ እና በንጥረ ነገሮች መካከል ግንኙነት መፍጠር አስፈላጊ ነው። n- ልኬት ኪዩብ.

አነስተኛ የ(n-1) ደረጃ ሁለት ጥቃቅን ቃላትን በማጣመር ውጤት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። n- ኛ ደረጃ ፣ ማለትም

በርቷል n-ልኬት ኪዩብ ይህ በተቀናጁ እሴቶች ብቻ የሚለያዩ ሁለት ጫፎችን ከመተካት ጋር ይዛመዳል። x i, እነዚህን ጫፎች ከጠርዝ ጋር በማገናኘት (ጠርዙ የተከሰቱትን ጫፎች ይሸፍናል ይባላል).

ስለዚህ, አነስተኛ ቃላት ( n-1) ኛ ቅደም ተከተል ከ n-dimensional cube ጠርዞች ጋር ይዛመዳል።

በተመሳሳይም የትንሽ ቃላት ደብዳቤዎች (እ.ኤ.አ.) n-2) የትእዛዝ ፊቶች n-ልኬት ኩብ, እያንዳንዳቸው አራት ጫፎችን (እና አራት ጠርዞችን) ይሸፍናሉ.

ንጥረ ነገሮች n-ልኬት ኪዩብ, በ ባሕርይ ኤስመለኪያዎች ይባላሉ ኤስ- ኩብ

ስለዚህ ጫፎች 0-cubes፣ ጫፎቹ 1-cubes፣ ፊቶች 2-cubes፣ ወዘተ ናቸው።

ለማጠቃለል ያህል፣ ትንሹ ቃል n-ኤስ) ለተግባሩ በዲኤንኤፍ ውስጥ ደረጃ nተለዋዋጮች ይታያሉ ኤስ- አንድ ኩብ, እያንዳንዱ ኤስ-cube ከጫፎቹ ጋር ብቻ የተገናኙትን ዝቅተኛ መጠን ያላቸውን ኩቦች ይሸፍናል።

ለምሳሌ. በስእል. ካርታውን ሰጥቷል

እዚህ አነስተኛ ቃላቶቹ እና ከ1-cubes ጋር ይዛመዳሉ ( ኤስ=3-2=1) እና አነስተኛ ጊዜ x 3ለ 2-cubes ( ኤስ=3-1=2).

ስለዚህ፣ ማንኛውም ዲኤንኤፍ በካርታ ተዘጋጅቷል። n-ልኬት ኪዩብ በጠቅላላው ኤስ- ከክፍለ አካላት (0-cube) ጋር የሚዛመዱ ሁሉንም ጫፎች የሚሸፍኑ ኩቦች።

አካላት. ለተለዋዋጮች x 1,x 2,…x nአገላለጽ የክፍሉ አካል ተብሎ ይጠራል, እና - የዜሮ አካል (ማለትም ወይ ወይም)።

ይህ የአንድ (ዜሮ) አካል ወደ አንድ (ዜሮ) የሚለወጠው በአንድ ተጓዳኝ በተለዋዋጭ እሴቶች ስብስብ ብቻ ነው፣ ይህም የሚገኘው ሁሉም ተለዋዋጮች ከአንድ (ዜሮ) ጋር እኩል ከተወሰዱ፣ እና የእነሱ ተቃውሞ ከዜሮ (አንድ) ጋር እኩል ከሆነ ነው።

ለምሳሌ፡- አካሉ ከስብስቡ (1011) ጋር ይዛመዳል፣ እና ከዜሮ ጋር ይዛመዳል ስብስብ (1001).

ኤስዲ (ኬ) ኤንኤፍ የአንድ (ዜሮ) አካላት መጋጠሚያ (ማጣመር) ስለሆነ እሱ የሚወክለው የቦሊያን ተግባር ነው ብሎ መከራከር ይችላል። ረ(x 1 ፣ x 2 ፣… ፣ x n) ለተለዋዋጭ እሴቶች ስብስቦች ብቻ ወደ አንድ (ዜሮ) ይቀየራል። x 1 ፣ x 2 ፣… ፣ x nከእነዚህ ኮፕስቲቱቶች ጋር የሚዛመድ. በሌሎች ስብስቦች ይህ ተግባር ወደ 0 (አንድ) ይቀየራል።

ተቃራኒው አረፍተ ነገርም እውነት ነው, በእሱ ላይ የተመሰረተ ነው ማንኛውንም የሚወክል መንገድበሠንጠረዡ የተገለጸው የቦሊያን ተግባር።

ይህንን ለማድረግ የአንድ (ዜሮ) አካላትን ውዝግቦች (ማያያዣዎች) መፃፍ አስፈላጊ ነው ፣ ይህም ተግባራቱ ዋጋን የሚወስድባቸው ከተለዋዋጮች የእሴቶች ስብስቦች ጋር ይዛመዳል። ከአንድ ጋር እኩል ነው።(ዜሮ).

ለምሳሌ በሠንጠረዥ የተሰጠ ተግባር

መጻጻፍ

በአመክንዮአዊ አልጀብራ ባህሪያት ላይ በመመስረት የተገኙት መግለጫዎች ወደ ሌላ መልክ ሊለወጡ ይችላሉ.

የተገላቢጦሽ መግለጫው እውነት ነው፡ አንዳንድ ስብስብ ከሆነ ኤስ-cubes ተጓዳኝ ሁሉንም ጫፎች ስብስብ ይሸፍናል ነጠላ እሴቶችተግባራት, ከዚያም ከእነዚህ ጋር የሚዛመደው መጋጠሚያ ኤስ-cubes of miniterms የዚህ ተግባር መግለጫ በዲኤንኤፍ ነው።

እንዲህ ያለ ስብስብ ይላሉ ኤስ-cubes (ወይም ተጓዳኝ ጥቃቅን ቃላቶቻቸው) የተግባሩን ሽፋን ይመሰርታሉ። የአነስተኛ ቅፅ ፍላጎት በግንዛቤ ተረድቷል እንደዚህ ያለ ሽፋን ፍለጋ ፣ ቁጥሩ ኤስ- ከነሱ ውስጥ ያነሱ ኩቦች እና መጠኖቻቸው ይኖራሉ ኤስ- ተጨማሪ. ከዝቅተኛው ቅፅ ጋር የሚዛመደው ሽፋን ዝቅተኛው ሽፋን ይባላል.

ለምሳሌ, ለተግባሩ በ= ሽፋኑ ዝቅተኛ ያልሆነ ቅርጽ ጋር ይጣጣማል.