የሎጋሪዝም እኩልታዎች ሙከራ። የሎጋሪዝም እኩልታዎች

1 ከ 22

በግለሰብ ስላይዶች የዝግጅት አቀራረብ መግለጫ፡-

ስላይድ ቁጥር 1

በአልጀብራ ርዕስ ላይ ሳይንሳዊ መመሪያ፡ “ሎጋሪዝም እና ገላጭ እኩልታዎችእና እኩልነት" የተጠናቀቀው በ: Manuilova L.N. - የሂሳብ መምህር, MBOU ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 76, Izhevsk, Udmurtia

ስላይድ ቁጥር 2

ይዘት፡ ምዕራፍ 1. 1.1. የሎጋሪዝም ጽንሰ-ሐሳብ 1.2. የሎጋሪዝም ባህሪያት 1.3. የሎጋሪዝም እኩልታዎች ኤ. ቲዎሬቲካል ክፍልለ. ምሳሌዎች 1.4. የሎጋሪዝም አለመመጣጠን ሀ. ቲዎሬቲካል ክፍል B. ምሳሌዎች ምዕራፍ 2. 2.1. የአዎንታዊ ቁጥር ኃይል 2.2 ነው. ገላጭ ተግባር 2.3. ገላጭ እኩልታዎች ሀ. ቲዎሬቲካል ክፍል B. ምሳሌዎች 2.4. ገላጭ አለመመጣጠን ሀ. ቲዎሬቲካል ክፍል B. ምሳሌዎች ምዕራፍ 3. 3.1. በርዕሱ ላይ ይሞክሩ "የሎጋሪዝም እኩልታዎች እና እኩልነት" I የውስብስብነት ደረጃ II ውስብስብነት III ውስብስብነት ደረጃ 3.2. “Exponential Equations and Equalities” በሚለው ርዕስ ላይ ሞክር I የውስብስብነት ደረጃ II ውስብስብነት III ውስብስብነት ደረጃ

ስላይድ ቁጥር 3

1.1 የሎጋሪዝም ጽንሰ-ሐሳብ y x y = b b M 1 0 n y = መጥረቢያ (a > 1) x y = መጥረቢያ (0)< a < 1) y= b M 1 0 b у Для любого положительного числа b существует, и притом только одно, число n, такое, что b = an . Это число называют логарифмом числа b по основанию a. n Логарифмом положительного числа b по основанию a (a >0, a ≠ 0) ቁጥር ነው n እንደዚህ b = a የአዎንታዊ ቁጥር ሎጋሪዝም ለ a መሠረት (a > 0,a ≠ 1) እንደሚከተለው ይገለጻል፡ n = loga b ከሎጋሪዝም ፍቺ በግልጽ ይታያል። የሚከተለው ለ > 0፣ a ≠ 1፣ b > 0: a loga b = b

ስላይድ ቁጥር 4

Logarithmic ተግባር y y x x 1 2 2 1 1 1 -1 -1 2 2 -2 -2 3 0 0 y = log2 x y = log3 x y = log⅓x y = log½x ተግባር y = ሎጋ x የሎጋሪዝም ተግባር ይባላል። የተግባሩ ባሕሪያት y = loga x፣ ለ > 0፡ ቀጣይነት ያለው እና በክፍለ ጊዜው ላይ መጨመር (0+∞); x→+∞ ከሆነ y→+∞; x→0 ከሆነ፣ ከዚያ y→ -∞። ከሎጋ1=0 ጀምሮ፡ ከንብረት 1 የሚከተለው፡- x > 1 ከሆነ፣ ከዚያ y > 0; ከሆነ 0< х < 1 ,то у < 0. Свойства функции y = loga x, при 0 < a < 1: Непрерывна и убывает на промежутке (0;+∞); Если х→ +∞, то у→ -∞; если х→0, то у→+∞. Так как loga1=0, то из свойства 1 следует: если х >1፣ ከዚያ y< 0; если 0 < х < 1 ,то у >0.

ስላይድ ቁጥር 5

a፣ M እና N አዎንታዊ ቁጥሮች ይሁኑ፣ ከ≠ 1 ጋር፣ እና k እውነተኛ ቁጥር ነው። ከዚያ እኩልነቶቹ እውነት ናቸው፡ 1. loga (M N) = loga M + loga N - የአዎንታዊ ቁጥሮች ምርት ሎጋሪዝም ከድምሩ ጋር እኩል ነው።የእነዚህ ቁጥሮች ሎጋሪዝም. 2. loga M = loga M – loga N - የአዎንታዊ ቁጥሮች N ሎጋሪዝም በአከፋፋዩ እና በአከፋፋዩ መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው። 3. loga Mk = k · loga M - የአዎንታዊ ቁጥር ኃይል ሎጋሪዝም ከአርበኛው ምርት እና የዚህ ቁጥር ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው። 4. loga M = logb M → loga b = 1 - ሎጋሪዝምን ከአንድ ሎግቢ ወደ ሌላ ሎጋሪዝም ለመቀየር ቀመር። የግለሰብ ጉዳዮች፡ 1. log10 b = log b - የአዎንታዊ ቁጥር ለ 10 ሎጋሪዝም ይባላል። የአስርዮሽ ሎጋሪዝምቁጥሮች ለ. 2. loge b = ln b - የአዎንታዊ ቁጥር ሎጋሪዝም ለ ቤዝ e ይባላል ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝምቁጥሮች b 1.2 የሎጋሪዝም ባህሪያት

ስላይድ ቁጥር 6

1. የተሰጠ አወንታዊ ቁጥር ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ ይሁን፣ ለ ትክክለኛ ቁጥር ይሁን። ከዚያ የሒሳብ ሎጋ x = b ቀላሉ ሎጋሪዝም እኩልታ ይባላል። ለምሳሌ, እኩልታዎች ሀ) log3 x = 3; (1) ለ) log⅓ x = -2; (2) ሐ) log25 x + 5·log4 x·log3 x + 7·log22 x = 0; (3) በጣም ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልታዎች ናቸው። በሎጋሪዝም ትርጉም አንድ ቁጥር x0 የቁጥር እኩልነት ሎጋ x = bን ካረካ ቁጥሩ x0 ab ነው፣ እና ይህ ቁጥር x0 = ab ብቻ ነው። ስለዚህ፣ ለማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ለ፣ እኩልታ ሎጋ x = b ልዩ ስር x0 = ab አለው። 2. የማይታወቁትን ከተተካ በኋላ ወደ ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልታዎች የሚለወጡ እኩልታዎች፡ ሀ) log5 (4x - 3) = 2; (4) ለ) 2 + 1 = -1; (5) ሎግ (3x + 1) + log0.01 መዝገብ (3x + 1) 1.3 እኩልታዎች (ቲዎሬቲካል ክፍል)

ስላይድ ቁጥር 7

1.3 ምሳሌዎች log3 x = 3 እኩልታውን በቅጹ ላይ እንደገና እንጽፈው፡ log3 x = log3 27 ከዚያም ይህ እኩልታ አንድ ሥር ያለው እንደሆነ ግልጽ ነው x0 = 27. መልስ፡ 27. b) log1/3 x = -2 ይህ ቀመር ነጠላ ስር x0 = ( ⅓)-2 =9 መልስ፡ 9. ሐ) log25 x + 5 · log4 x · log3 x + 7 · log22 x = 0 (1) ሁሉንም ሎጋሪዝም ወደ ተመሳሳይ መሠረት በመቀነስ እንደገና እንጽፋለን። እኩልነት እንደ፡ 1 + 5 + 7 = 0 (2) log25 x · log5 4 · log5 3 log25 2 በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት እያንዳንዱ የድምሩ ቃል አዎንታዊ ስለሆነ ድምሩ ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም። ስለዚህ ቀመር (1) እና ስለዚህ ቀመር (2) ከቀመር log25 x = 0 ጋር እኩል ነው፣ እሱም አንድ ስር x0 = 1 አለው። . a, b - በጣም ቀላሉ እኩልታዎች; c ከለውጦች በኋላ ወደ ቀላሉ ሎግ የሚቀየር እኩልታ ነው። እኩልታው

ስላይድ ቁጥር 8

1.3 ምሳሌዎች ሀ) log5 (4x - 3) = 2 (1) አዲሱን የሚታወቀው t = 4x - 3 በማስተዋወቅ, እኩያውን በቅጹ ላይ እንደገና እንጽፋለን: log5 t = 2. ይህ እኩልታ አንድ ነጠላ ሥር t1 = 52 = 25 አለው. የእኩልታ (1) ስር ለማግኘት፣ እኩልታውን መፍታት ያስፈልግዎታል፡ 4x – 3 = 25. (2) አንድ ነጠላ ስር x1 =7 አለው። ስለዚህ፣ እኩልታ (1) እንዲሁ ነጠላ ስር x1=7 አለው። መልስ፡ 7. ለ) 2 + 1 = -1 (1) መዝገብ (3x + 1) + log0.01 log(3x + 1) አዲስ ያልታወቀ t = log (3x + 1) በማስተዋወቅ እና ያንን መዝገብ 0.01 ግምት ውስጥ በማስገባት። = -2፣ ቀመር (1) በቅጹ ላይ እንደገና እንጽፋለን፡ 2 + 1 = -1 (2) t - 2 t ምክንያታዊውን እኩልታ (2) ከፈታን በኋላ፣ ሁለት ሥሮች እንዳሉት እናገኛለን t1 = -2 እና t2 = 1. ሁሉንም የእኩልታ (1) ሥሮች ለማግኘት የሁለቱን እኩልታዎች ሎግ (3x + 1) = -2 እና ሎግ (3x + 1) = 1. የመጀመርያው እኩልታ ከቀመር ጋር እኩል ነው። 3x + 1 = 10-2, እሱም አንድ ሥር x1 = -0.33 አለው. ሁለተኛው እኩልታ ከ 3x + 1 = 10 ጋር እኩል ነው, እሱም አንድ ሥር x2 = 3. መልስ: -0.33; 3. a, b - የማይታወቁትን በመተካት ወደ ቀላሉ የተቀነሱ እኩልታዎች

ስላይድ ቁጥር 9

1.4 ኢ-equalities (ቲዎሬቲካል ክፍል) አንድ የተሰጠ አዎንታዊ ቁጥር ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ ይሁን፣ ለ የተሰጠ ትክክለኛ ቁጥር ይሁን። ከዚያ አለመመጣጠኑ፡ logа x > b (1) logа x< b (2) являются простейшими የሎጋሪዝም አለመመጣጠን. አለመመጣጠኖች (1) እና (2) እንደገና ሊጻፉ ይችላሉ፡ ሎጋ x > ሎጋ x0 (3) loga x< loga x0 (4) , где x0 = ab . Если a >1፣ ከዚያ ተግባሩ y = loga x በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ይጨምራል፣ ማለትም። በጊዜ መካከል (0+∞)። ስለዚህ, ለማንኛውም ቁጥር x> x0 እውነት ነው የቁጥር አለመመጣጠን loga x > loga x0፣ እና ለማንኛውም ቁጥር x ከ 0 ክፍተት< x < x0 справедливо числовое неравенство logа x < logа x0 . Кроме того, равенство logа x = logа x0 справедливо лишь при х = х0 . Таким образом, при а >1 እና ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ለ፣ ለእኩልነት የሁሉም መፍትሄዎች ስብስብ (3) የጊዜ ክፍተት (x0 + ∞) ነው ፣ እና ለእኩልነት የሁሉም መፍትሄዎች ስብስብ (4) የጊዜ ክፍተት (0; x0) ነው። ከሆነ 0< a < 1, то функция y = loga х убывает. Поэтому для любого числа x >x0 የቁጥር አለመመጣጠን ሎጋ x እውነት ነው።< loga x0 , а для любого числа х из промежутка 0 < x < x0 справедливо числовое неравенство loga x >loga x0 . በተጨማሪም የእኩልነት ሎጋ x = loga x0 የሚሰራው ለ x = x0 ብቻ ነው። ስለዚህ በ 0< a < 1 и любом действительном числе b множество всех решений неравенства (3) есть интервал (0; х0) , а множество всех решений неравенства (4) есть интервал (х0 ;+∞).

ስላይድ ቁጥር 10

1.4 አለመመጣጠን (ቲዎሬቲካል ክፍል) በርቷል አውሮፕላን አስተባባሪ xOy የተግባሩን ግራፎች ግምት ውስጥ ያስገቡ y = loga x እና y = b. ቀጥተኛው መስመር y = b የተግባሩን ግራፍ ያቋርጣል y = ሎጋ x በአንድ ነጥብ x0 = ab. a > 1 ከሆነ፣ ለእያንዳንዱ x > x0 በተግባሩ ግራፍ ላይ ያለው ተዛማጅ ነጥብ y = ሎጋ x ከቀጥታ መስመር በላይ y = b፣ i.e. ለእያንዳንዱ x> x0 ተጓዳኝ ordinate y = መጥረቢያ ከ ordinate ax0 ይበልጣል እና ለእያንዳንዱ x ከ 0 ክፍተት ይበልጣል< x < x0 соответствующая точка графика функции y = loga x находится ниже прямой y = b. Если же 0 < a <1, то, наоборот, для каждого x >x0 በተግባሩ ግራፍ ላይ ያለው ተዛማጅ ነጥብ y = loga x ከቀጥታ መስመር በታች ነው y = b, እና ለእያንዳንዱ x ክፍተቶች 0< x < x0 соответствующая точка графика функции y = loga x находится выше прямой y = b. у у х х 1 1 1 1 х0 0 0 y = b y = loga x (a >1) y = b y = ሎጋ x (0< a < 1) х0

ስላይድ ቁጥር 11

1.4 ምሳሌዎች የእኩልነት ሎግ1/3 x > -2 እንፍታ። (1) ከ -2 = ሎግ⅓ 9 ፣ ከዚያ እኩልነት (1) እንደ ሎግ ⅓x > ሎግ ⅓ 9 (2) ከ ⅓ ጀምሮ እንደገና ሊፃፍ ይችላል።< 1, то функция y = log⅓ x убывающая. Поэтому множество всех решений неравенства (2), а значит и неравенства (1), есть интервал 0 < x <9. Ответ: (0;9). 2. Решим неравенство log4 x >½ (3) ከ½ = log4 2 ጀምሮ፣ እኩልነት (3) እንደ log4 x > log4 2 (4) ከ 4> 1 ጀምሮ እንደገና ሊፃፍ ይችላል ፣ ከዚያ y = log4 x ተግባር እየጨመረ ነው። ስለዚህ የእኩልነት (4) እና ስለዚህ እኩልነት (3) የሁሉም መፍትሄዎች ስብስብ የጊዜ ክፍተት (2+∞) ነው። መልስ፡ (2+∞)። (ምስል 1 ይመልከቱ) x y 1 2 3 4 1 -1 0 ምስል 1 y = ½ y = log4 x

ስላይድ ቁጥር 12

1.4 ምሳሌዎች የእኩልነት ሎግ3 x – 3log9 x – log81 x > 1.5. እንፍታ። (5) ከ log9 x = (log3 x) / (log3 9) = (log3 x) / 2 = ½ (log3 x) ፣ log81 x = (log3 x) / (log3 81) = (log3 x) / 4 = ¼ (ሎግ3 x)፣ ከዚያ አለመመጣጠን (5) እንደ፡ (1 – 1.5 – ¼) log3 x > 1.5 ወይም እንደ log3 x እንደገና ሊጻፍ ይችላል።< log3 1/9. (6) Так как 3 >1, ከዚያም ተግባሩ y = log3 x እየጨመረ ነው. ስለዚህ የእኩልነት (6) እና እኩልነት (5) የሁሉም መፍትሄዎች ስብስብ የጊዜ ክፍተት 0 ነው።< x < 1/9 (рис.2) Ответ: (0 ; 1/9). y x 1 2 0 -1 y = log3 x y = -2 (рис.2) 1/9

ስላይድ ቁጥር 13

2.1 የአዎንታዊ ቁጥር ኃይል የ c ምክንያታዊ አመላካችአወንታዊ ቁጥር እና p/q ይሁን ምክንያታዊ ቁጥር(q ≥ 2) በትርጉም ሀ ወደ ሃይል p/q የኃይሉ q of a power p, i.e. a p/q = q√ap . ቲዎረም. አወንታዊ ቁጥር ይሁን፣ ፒ ኢን ኢንቲጀር፣ k እና q ኢንቲጀሮች, q ≥ 2, k ≥ 2. ከዚያም የሚከተሉት እኩልነቶች እውነት ናቸው: a) ap/q = (a1/p) p; ለ) ap/q = a pk /qk; ሐ) አፕ = a pq /q; የዲግሪ ባህሪያት ምክንያታዊ አርቢ ያለው THEOREM 1. አዎንታዊ ቁጥር ሀ ለዲግሪ ከማንኛውም ምክንያታዊ አርቢ r አዎንታዊ ነው፡ ar > 0 THEOREM 2. አዎንታዊ ቁጥር ይሁን፣ እና R1፣ R2 እና R ምክንያታዊ ቁጥሮች ናቸው። ከዚያም የሚከተሉት ንብረቶች እውነት ናቸው፡- 1. ሃይሎችን በተመጣጣኝ አወንታዊ ቁጥሮች ሲባዙ፣ አርቢዎቹ ይጨምራሉ፡- аr1 ∙ аr2 = аr1 + r2። 2. ስልጣኖችን ከተመሳሳይ አወንታዊ ቁጥሮች ምክንያታዊ አርቢዎች ጋር ሲከፋፈሉ፣ አርቢዎቹ ይቀንሳሉ፡ аr1: аr2 = аr1 – r2. 3. በ ውስጥ አዎንታዊ ቁጥር ምክንያታዊ ገላጭ ያለው ኃይልን ሲያሳድጉ ምክንያታዊ ዲግሪአርቢዎች ተባዝተዋል፡ (a r1) r2 = a r1∙ r2። ቲዎረም 3. ሀ እና b አዎንታዊ ቁጥሮች ይሁኑ እና ምክንያታዊ ቁጥር። ከዚያም የሚከተሉት የዲግሪ ባህሪያት ምክንያታዊ አርቢ ናቸው፡- የአዎንታዊ ቁጥሮች ምርት ምክንያታዊ አርቢ ያለው ዲግሪ ከምክንያቶቹ ተመሳሳይ ሃይሎች ውጤት ጋር እኩል ነው፡ (ab)r = ar ∙ br. የአዎንታዊ ቁጥሮች ብዛት ምክንያታዊ አርቢ ያለው ኃይል ከአከፋፋይ እና አካፋዩ ተመሳሳይ ሥልጣን ብዛት ጋር እኩል ነው፡ (a / b)r = ar / br. ቲዎረም 4. ቁጥሩ ሀ > 1 ይሁን፣ እና r ምክንያታዊ ቁጥር ይሁን። ከዚያ ar > 1 ለ r > 0 0< ar < 1 при r < 0 ТЕОРЕМА 5. Пусть число a >1, እና ምክንያታዊ ቁጥሮች r1 እና r2 እኩልነትን ያረካሉ r1< r2 . Тогда a r1 < a r2 . ТЕОРЕМА 6. Пусть число a принадлежит интервалу (0;1), а рациональные числа r1 и r2 удовлетворяют неравенству r1< r2 . Тогда a r1 < a r2 .

ስላይድ ቁጥር 14

2.2 ገላጭ ተግባር በምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ ላይ ያለውን ተግባር y = a (1)፣ ሀ > 0 እና a ≠ 0ን ተመልከት። ለእያንዳንዱ ምክንያታዊ ቁጥር r, ቁጥር ar ይገለጻል. ተግባር (1) ለአሁን በምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ ላይ የሚገለፀው በዚህ መንገድ ነው። የዚህ ተግባር ግራፍ በአስተባባሪ ስርዓት x0y የነጥቦች ስብስብ ነው (x; መጥረቢያ) ፣ x ማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥር ነው። ለ > 1፣ ይህ ግራፍ በስእል (1) እና ለ 0 በስርዓተ-ቅርጽ ይታያል< a < 1 – на рисунке (2). у у x x 1 2 1 2 3 -2 -1 -2 -1 0 1 1 2 2 Рис. 1 Рис. 2 Её называют ገላጭ ተግባርከመሠረት ሀ.

ስላይድ ቁጥር 15

2.3 ገላጭ እኩልታዎች (ቲዎሬቲካል ክፍል) 1. የተሰጠ አዎንታዊ ቁጥር ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ ይሁን፣ ለ የተሰጠ ትክክለኛ ቁጥር ይሁን። ከዚያም የሒሳብ አክስ = b (1) ቀላሉ ገላጭ እኩልታ ይባላል። ለምሳሌ፣ እኩልታዎች 2x = 8፣ (1/3) x = 9፣ 25x = -25 በጣም ቀላሉ ገላጭ እኩልታዎች ናቸው። ካልታወቀ x ጋር የአንድ እኩልታ ሥር (ወይም መፍትሄ) ቁጥር x0 ነው፣ ከ x ይልቅ ወደ እኩልታው ሲተካ ትክክለኛው የቁጥር እኩልነት ይገኛል። እኩልታን መፍታት ማለት ሁሉንም ሥሮቹን መፈለግ ወይም ምንም እንደሌለ ማሳየት ማለት ነው። ከ ax0> 0 ጀምሮ ለማንኛውም እውነተኛ ቁጥር x0 የቁጥር እኩልነት ax0 = b እውነት የሚያረካ ይሆናል ነጠላ x0 = ሎጋ ለ. ስለዚህ, እኩልታ (1): ለ b ≤ 0 ሥሮች የሉትም; ለ> 0 አንድ ነጠላ ስር x0 = ሎጋ ለ አለው። 2. የማይታወቁትን ከተተኩ በኋላ ወደ ቀላሉ ገላጭ እኩልታዎች የሚለወጡ እኩልታዎች።

ስላይድ ቁጥር 16

2.3 ምሳሌዎች (1/2) x = 2 (2) ከ2> 1 ጀምሮ፣ ይህ እኩልታ አንድ ስር x0 = log½ 2 = -1 አለው። መልስ፡-1 እኩልታውን እንፍታው 3x = 5 (3) ከ 5> 0 ጀምሮ ይህ እኩልታ አንድ ሥር አለው x0 = log3 5. መልስ፡ log3 5. እኩልታውን ፍታ 25x = -25 ከ -25 ጀምሮ< 0, то это уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Для отыскания корня уравнения ax = b (1) при b >0 ይህ እኩልታ ብዙውን ጊዜ እንደ መጥረቢያ = aα, α = ሎጋ ለ. ከዚያም የዚህ እኩልታ ብቸኛው ሥር እና ስለዚህ የእኩልታ (1) ቁጥር α እንደሆነ ግልጽ ነው። ቀመር (2) በቅጹ ሊጻፍ ስለሚችል (1/2) x = (1/2) -1 ፣ ከዚያ ብቸኛው ሥሩ x0 = -1 ነው። ቀመር (3) 3x = 3log 35 ተብሎ ሊጻፍ ስለሚችል ብቸኛው ሥሩ x0 = log3 5 ነው።

ስላይድ ቁጥር 17

2.3 ምሳሌዎች አሁን፣ ከቀላል ለውጦች በኋላ፣ ወደ ቀላል ገላጭ እኩልታዎች የሚቀየሩትን እኩልታዎች እንመልከት። እኩልታውን እንፈታው 5x+2 - 2 5x - 3 5x+1 = 200 (4) ከ 5x+2 = 25 5x, 5x+1 = 5 5x, ከዚያም ቀመር (4) እንደ 5x ሊጻፍ ይችላል (25 - 2 – 15) = 200 ወይም በቅጹ 5x = 52 (5) እኩል ነው (5) ስለዚህም ቀመር (4) አንድ ሥር ያለው x0 = 2. መልስ፡ 2. ቀመርን 4 3x - 9 2x ይፍቱ። = 0 (6) ከ 2x ≠ 0 ጀምሮ ለማንኛውም እውነተኛ ቁጥር, ከዚያም እኩልታ (6) በ 2x በማካፈል, እኩልታ 4 (3/2) x - 9 = 0, (7) ከቀመር (6) ጋር እኩል እናገኛለን. ቀመር (7) እንደ (3/2) x = (3/2)2 እንደገና ሊጻፍ ይችላል። (8) እኩልታ (8) አንድ ስር x0 = 2 ስላለው፣ ተመጣጣኝ እኩልታ (6) አንድ ስር x0 = 2. መልስ፡ 2።

ስላይድ ቁጥር 18

2.3 ምሳሌዎች 9 2x2-4x + 2 - 2 · 34x2 – 8x + 3 -1 = 0ን እንፍታ። (9) ቀመር (9) በ 34x2 - 8x + 3 = 1 እንደገና ከተፃፈ በኋላ ፣ አዲስ ያልታወቀ t = 4x2 - 8x + 3 እናስተዋውቃለን። ) እኩልታ (10) አንድ ነጠላ ሥር t1 = 0 ስላለው የእኩልታ (9) ሥሮችን ለማግኘት ቀመርን 4x2 - 8x + 3 = 0 መፍታት አስፈላጊ ነው. ይህ እኩልታ ሁለት ሥሮች አሉት x1 = 1 /2, x2 = 3/2, ስለዚህ ቀመር (9) ተመሳሳይ ሥሮች አሉት. መልስ: 1/2; 3/2. አሁን አዲስ ያልታወቀ t ካስተዋወቁ በኋላ ወደ ኳድራቲክ ወይም ምክንያታዊ እኩልታዎች ከማይታወቁ t ጋር የሚቀየሩትን እኩልታዎች መፍታት ያስቡበት። እኩልታውን እንፍታው 4x - 3 2x + 2 = 0. (11) ከ 4x = (2x)2 ጀምሮ፣ ከዚያ ቀመር (11) እንደ (2x)2 - 3 2x + 2 = 0. አዲስ ያልታወቀ በማስተዋወቅ ሊጻፍ ይችላል። t = 2x, እኛ አንድ ባለአራት እኩልታ t2 ማግኘት - 3t + 2 = 0, ይህም ሁለት ሥር t1 = 1, t2 = 2. ስለዚህ, እኩልታ (11) ሁሉንም ሥሮች ለማግኘት, ሁሉንም ሥሮች ማዋሃድ ያስፈልገናል. ሁለቱ እኩልታዎች 2x = 1 እና 2x = 2 እነዚህን ቀላል ገላጭ እኩልታዎች ከፈታን በኋላ፣ ሁሉም የእኩልታ (11) ስሮች x1 = 0; x2 = 1. መልስ፡ 0; 111 1 .

ስላይድ ቁጥር 19

2.4 ገላጭ አለመመጣጠን (ቲዎሬቲካል ክፍል) አንድ የተሰጠ አዎንታዊ ቁጥር ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ ይሁን፣ ለ እውነተኛ ቁጥር የተሰጠ ነው። ከዚያም አለመመጣጠን መጥረቢያ > b (1) እና መጥረቢያ< b (2) называют простейшими показательными неравенствами. Например, неравенства: 2x < 3 , (1/3)x >4√3፣25x< -25 являются простейшими показательными неравенствами. Решением неравенства с неизвестным х называют число х0 , при подстановке которого в неравенство вместо х получается верное числовое неравенство. Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что их нет. Поскольку a x0 >0 ለማንኛውም ትክክለኛ ቁጥር x0፣ ከዚያ ለ ≤ 0 የ x0> b እኩልነት ለማንኛውም እውነተኛ ቁጥር x0 እውነት ነው፣ ነገር ግን የ x0 የቁጥር ልዩነት እውነት የሚሆንበት አንድ እውነተኛ ቁጥር x0 የለም< b . Таким образом, если b ≤ 0 , то множество всех решений неравенства (1) есть интервал (-∞;+∞), а неравенство (2) решений не имеет. Если же b >0፣ ከዚያ አለመመጣጠን (1) እና (2) እንደ መጥረቢያ > ax0 (1) እና መጥረቢያ እንደገና ሊፃፍ ይችላል።< ax0 , (2) , где х0 = loga b. Рассмотрим решение неравенств (3) и (4) сначала при а >1. ለእንደዚህ አይነት ተግባር y = መጥረቢያ እየጨመረ ስለሚሄድ ለማንኛውም ቁጥር x > > ax0, እና ለማንኛውም ቁጥር x > x0 የቁጥር ልዩነት መጥረቢያ እውነት ነው.< ax0 . Кроме того, равенство ax = ax0 справедливо лишь при х = x0 .

ስላይድ ቁጥር 20

2.4 ገላጭ አለመመጣጠን (ቲዎሬቲካል ክፍል) ስለዚህ፣ ለ > 0 እና ሀ > 1፣ ለሁሉም እኩልነት የመፍትሄ ሃሳቦች ስብስብ (3) የጊዜ ክፍተት (x0 +∞) ነው፣ እና ለእኩልነት የሁሉም መፍትሄዎች ስብስብ (4) ነው። ክፍተቱ (-∞; x0) ፣ የት x0 = ሎጋ ለ. አሁን ፍቀድ 0< a < 1. Так как для такого а функция y = aх является убывающей, то для любого числа х >x0 የቁጥር አለመመጣጠን መጥረቢያ እውነት ነው።< ax0 . Кроме того, равенство ax = ax0 справедливо лишь при х = x0 . Таким образом, при b >0 እና 0< a < 1 множество всех решений неравенства (3) есть интервал (-∞; x0), а множество всех решений неравенства (4) есть интервал (x0 ;+∞), где x0 = loga b. Приведенное выше решение простейших показательных неравенств можно дополнить графической иллюстрацией. Рассмотрим графики функций y = aх и y = b. Ясно, что при b ≤ 0 прямая y = b не пересекает график функции y = aх, так как расположена под кривой y = aх (а, б). Поэтому для любых х выполняется неравенство ax >ለ እና ለእሱ እኩል ያልሆነ መጥረቢያ ምንም x የሉም< b . При b >0 ቀጥተኛ መስመር y = b የተግባሩን ግራፍ ያቋርጣል y = aх በአንድ ነጥብ x0 = ሎጋ ለ. 1 y x x y = 0 y = 0 y = መጥረቢያ (a > 1) 0 1 y = b (ለ)< 0) y = b (b < 0) 1 0 1 y = ax (0 < a < 1) a) б)

ስላይድ ቁጥር 22

2.4 ምሳሌዎች አለመመጣጠን ይፍቱ 2x< 8 . (1) Так как 8 >0፣ ከዚያ እኩልነት (1) እንደ 2x እንደገና ሊፃፍ ይችላል።< 23. (2) Так как 2 >1, ከዚያም ተግባሩ y = 2x እየጨመረ ነው. ስለዚህ፣ ለእኩልነት (2) እና ለእኩልነት (1) መፍትሄዎች ሁሉም x ናቸው።< 3. Ответ: (-∞; 3). Решим неравенство (1/3)х < 5 . (3) Так как 5 >0፣ ከዚያ ይህ እኩልነት (3) እንደ (1/3) x እንደገና ሊፃፍ ይችላል።< (1/3) log⅓ 5 . (4) Так как 0 < 1/3 < 1, то функция y = (1/3)x убывающая. Поэтому решениями неравенства (4), а значит и неравенства (3), являются все х >log⅓5. መልስ፡ (ሎግ⅓ 5፤ +∞)። የማይታወቅን ከተተካ በኋላ ወደ ቀላሉ የሚለወጠውን እኩልነት እንይ ገላጭ አለመመጣጠን. 5 3x2 - 2x – 6 እኩልነትን እንፍታ< 1/5 . (5) Введя новое неизвестное t = 3x2 - 2x – 6, перепишем неравенство (5) в виде 5t < 5-1 . Так как 5 >1, ከዚያ ለዚህ እኩልነት ሁሉም መፍትሄዎች ሁሉም ቲ< -1. следовательно, все решения неравенства (5) есть решения неравенства 3x2 - 2x – 6 < -1. (6) Решив ኳድራቲክ አለመመጣጠን(6)፣ ሁሉንም መፍትሔዎቹን እናገኛለን፡- 1< x < 5/3 . Они являются решениями неравенства (5). Ответ: (-1 ; 5/3).

የሎጋሪዝም እኩልታዎች፣ ዓይነቶቻቸው እና የመፍትሄ ዘዴዎች የትኩረት ማሰባሰብ፡ ትኩረትን መሰብሰብ ከኤን ጋር እኩል ነው። N = (ትክክለኛ መልሶች ብዛት) x 0.125 x 100%. ፃፈው ልዩ ጉዳይወደ ሌላ መሠረት ወደ ሎጋሪዝም የሚሸጋገሩ ቀመሮች ወደ ሌላ መሠረት ወደ ሎጋሪዝም የሚሸጋገርበትን ቀመር ይፃፉ የቁጥር እና የመሠረት ኃይል ሎጋሪዝም ምን ያህል ነው? የመሠረቱ ሎጋሪዝም ምንድን ነው? የቁጥር ሃይል ሎጋሪዝም ምንድነው? የዋጋው ሎጋሪዝም ምንድነው? የምርቱ ሎጋሪዝም ምንድን ነው? የሎጋሪዝም መልስ ጥያቄን ፍቺ አዘጋጅ

እስቲ እናስብ የጋራ ዝግጅትየተግባሩ ግራፍ y = log a x (a> 0, a ≠ 1) እና ቀጥተኛ መስመር y = b. y = log a x (a>1) y x 0 y = log a x (0

የሎጋሪዝም እኩልታዎች፣ ዓይነቶቻቸው እና የመፍታት ዘዴዎች ማጠቃለያ፡ የተግባሩ ግራፍ y = log a x (a> 0፣ a ≠ 1) እና ቀጥተኛ መስመር y = b በአንድ ነጥብ ይገናኛሉ፣ ማለትም። የእኩልታ መዝገብ a x = b, a > 0, a ≠ 1, x > 0 ልዩ የሆነ መፍትሄ አለው x 0 = a b.

ፍቺ፡- የሒሳብ መዝገብ a x = b፣ a > 0፣ a ≠ 1፣ x > 0 ቀላሉ ሎጋሪዝም እኩልነት ይባላል። የሎጋሪዝም እኩልታዎች፣ ዓይነቶቻቸው እና የመፍትሄ ዘዴዎች ምሳሌ፡-

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን የመፍታት ዓይነቶች እና ዘዴዎች። ፍቺ፡ የሎጋሪዝም እኩልታዎች በሎጋሪዝም ምልክት ስር ወይም በሎጋሪዝም (ወይም ሁለቱም) ስር የማይታወቅ ነገር የያዙ ናቸው። የሎጋሪዝም እኩልታዎች, የእነሱ ዓይነቶች እና የመፍትሄ ዘዴዎች

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን የመፍታት ዓይነቶች እና ዘዴዎች። ተጨማሪ: የሎጋሪዝም እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ, ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው: አካባቢ ተቀባይነት ያላቸው እሴቶችሎጋሪዝም: በሎጋሪዝም ምልክት ስር አዎንታዊ መጠኖች ብቻ ሊታዩ ይችላሉ; በሎጋሪዝም መሠረት ከአንድነት የሚለያዩ አዎንታዊ መጠኖች ብቻ አሉ። የሎጋሪዝም ባህሪያት; የአቅም እርምጃ. የሎጋሪዝም እኩልታዎች, የእነሱ ዓይነቶች እና የመፍትሄ ዘዴዎች

Logarithmic equations, ያላቸውን ዓይነቶች እና ዘዴዎች ለመፍታት አይነቶች እና ዘዴዎች logarithmic እኩልታዎች. 1) በጣም ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልታዎች። ምሳሌ ቁጥር 1 መልስ፡ መፍትሄ፡

Logarithmic equations, ያላቸውን ዓይነቶች እና ዘዴዎች ለመፍታት አይነቶች እና ዘዴዎች logarithmic እኩልታዎች. 2) የሎጋሪዝም እኩልታዎች፣ ወደ ቀላሉ ሎጋሪዝም እኩልታዎች የተቀነሱ። ምሳሌ ቁጥር 1 መልስ፡ መፍትሄ፡

Logarithmic equations, ያላቸውን ዓይነቶች እና ዘዴዎች ለመፍታት አይነቶች እና ዘዴዎች logarithmic እኩልታዎች. 2) የሎጋሪዝም እኩልታዎች፣ ወደ ቀላሉ ሎጋሪዝም እኩልታዎች የተቀነሱ። ምሳሌ ቁጥር 2 መልስ፡ መፍትሄ፡-

Logarithmic equations, ያላቸውን ዓይነቶች እና ዘዴዎች ለመፍታት አይነቶች እና ዘዴዎች logarithmic እኩልታዎች. 2) የሎጋሪዝም እኩልታዎች፣ ወደ ቀላሉ ሎጋሪዝም እኩልታዎች የተቀነሱ። ምሳሌ ቁጥር 3 መልስ፡ መፍትሄ፡-

Logarithmic equations, ያላቸውን ዓይነቶች እና ዘዴዎች ለመፍታት አይነቶች እና ዘዴዎች logarithmic እኩልታዎች. 2) የሎጋሪዝም እኩልታዎች፣ ወደ ቀላሉ ሎጋሪዝም እኩልታዎች የተቀነሱ። ምሳሌ ቁጥር 4 መልስ፡ መፍትሄ፡-

Logarithmic equations, ያላቸውን ዓይነቶች እና ዘዴዎች ለመፍታት አይነቶች እና ዘዴዎች logarithmic እኩልታዎች. 3) የሎጋሪዝም እኩልታዎች, ወደ መቀነስ ኳድራቲክ እኩልታዎች. ምሳሌ ቁጥር 1 መልስ፡ መፍትሄ፡

Logarithmic equations, ያላቸውን ዓይነቶች እና ዘዴዎች ለመፍታት አይነቶች እና ዘዴዎች logarithmic እኩልታዎች. 3) የሎጋሪዝም እኩልታዎች ወደ ኳድራቲክ እኩልታዎች ይቀንሳሉ. ምሳሌ ቁጥር 2 መልስ፡ መፍትሄ፡ በተገኘው የተፈቀዱ የተለዋዋጭ እሴቶች ክልል ውስጥ፣ የሎጋሪዝም ባህሪያትን በመጠቀም እኩልታውን እንለውጣለን። ተቀባይነት ያላቸውን እሴቶች ግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተሉትን እናገኛለን: 10; 100

Logarithmic equations, ያላቸውን ዓይነቶች እና ዘዴዎች ለመፍታት አይነቶች እና ዘዴዎች logarithmic እኩልታዎች. 4) የሎጋሪዝም እኩልታዎች, ወደ መቀነስ ምክንያታዊ እኩልታዎች. ምሳሌ ቁጥር 1 መልስ፡ መፍትሄ፡ ወደ ተለዋዋጭ x እንመለስ

Logarithmic equations, ያላቸውን ዓይነቶች እና ዘዴዎች ለመፍታት አይነቶች እና ዘዴዎች logarithmic እኩልታዎች. 4) የሎጋሪዝም እኩልታዎች, ወደ ምክንያታዊ እኩልታዎች መቀነስ. ምሳሌ ቁጥር 2 መልስ፡ መፍትሄ፡ በተገኘው የተለዋዋጭ x የሚፈቀዱ እሴቶች ክልል ውስጥ እንለውጣለን የተሰጠው እኩልታእና አግኝተናል፡ ወደ ተለዋዋጭ x እንመለስ፡

Logarithmic equations, ያላቸውን ዓይነቶች እና ዘዴዎች ለመፍታት አይነቶች እና ዘዴዎች logarithmic እኩልታዎች. 5) የሎጋሪዝም እኩልታዎች በመሠረቱ እና በሎጋሪዝም ምልክት ስር ካለው ተለዋዋጭ ጋር። ምሳሌ ቁጥር 1 መልስ፡ መፍትሄ፡ በተገኘው የተለዋዋጭ x የሚፈቀዱ እሴቶች ክልል ውስጥ፣ እኩልታውን እንለውጣለን እና እናገኛለን፡ የተለዋዋጭ x የሚፈቀዱ እሴቶችን መጠን ከግምት ውስጥ በማስገባት እናገኛለን፡-

Logarithmic equations, ያላቸውን ዓይነቶች እና ዘዴዎች ለመፍታት አይነቶች እና ዘዴዎች logarithmic እኩልታዎች. 5) የሎጋሪዝም እኩልታዎች በመሠረቱ እና በሎጋሪዝም ምልክት ስር ካለው ተለዋዋጭ ጋር። ምሳሌ ቁጥር 2 መልስ፡ መፍትሄ፡ በተገኘው የተለዋዋጭ x የሚፈቀዱ እሴቶች ክልል ውስጥ፣ እኩልታው ከስብስቡ ጋር እኩል ነው፡ የተለዋዋጭ x የሚፈቀዱ እሴቶችን መጠን ከግምት ውስጥ በማስገባት እናገኛለን፡ 5; 6.

የሎጋሪዝም እኩልታዎች, የእነሱ ዓይነቶች እና የመፍትሄ ዘዴዎች

በርዕሱ ላይ የቁሳቁስን መደጋገም, አጠቃላይነት, ስርዓትን ማረጋገጥ;
ያገኙትን እውቀት እና ክህሎቶች ለመቆጣጠር እና ራስን ለመቆጣጠር ሁኔታዎችን መፍጠር;
ቴክኒኮችን ተግባራዊ ለማድረግ ክህሎቶችን መፍጠርን ማሳደግ: ማወዳደር, አጠቃላይ, ዋናውን ነገር ማድመቅ, እውቀትን ወደ አዲስ ሁኔታ ማስተላለፍ, የሂሳብ እይታን ማዳበር;
የተማሪዎችን የግንዛቤ ፍላጎት ለማዳበር ሁኔታዎችን መፍጠር;
በትምህርቱ ውስጥ ለተከናወነው ስራ ጥራት እና ውጤት, የሂሳብ እንቅስቃሴ, በቡድን የመሥራት ችሎታ እና አጠቃላይ ባህል ኃላፊነትን ለማዳበር.

የንድፈ ሐሳብ ይዘትን ይገምግሙ። የሎጋሪዝም ተግባር ለ ODZ ልዩ ትኩረት ይስጡ.
የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴዎችን ይሥሩ።
የእውቀት ምርመራዎችን ያካሂዱ.

የመማሪያ ዓይነት: የአጠቃላይ እና የእውቀት ስርዓት ስርዓት ትምህርት.

የትምህርት ቅርጸት: አውደ ጥናት

መሳሪያዎች: የመማሪያ መጽሐፍ, የማስተማሪያ ቁሳቁሶች, የግለሰብ ካርዶችለገለልተኛ ሥራ, የእውቀት ቀረጻ ወረቀቶች, የሚዲያ ፕሮጀክተር.

በክፍሎቹ ወቅት

1. ድርጅታዊ ጊዜ

ተማሪዎች የትምህርቱን ርዕስ እና ግቦቹን ይነገራቸዋል, እና ይህን ርዕስ እንደገና ለተዋሃደ የስቴት ፈተና ለመዘጋጀት አስፈላጊነት አጽንዖት ተሰጥቶታል.

2. የቤት ስራን መፈተሽ

3. የቀደመውን እውቀት ማዘመን

ተማሪዎች ፕሮጀክተርን በመጠቀም በስክሪኑ ላይ በሚቀርቡ ልምምዶች ላይ በቃል ይሰራሉ።

አስላ

1 አማራጭ
2)
አማራጭ 2
2)

3)

5)

4. ክህሎቶች እና ችሎታዎች ምስረታ.

ሙከራን ተከትሎ በቡድን ይስሩ.

1) ሎጋሪዝምን በመግለጽ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍታት።

መልስ:

መልስ: 256

2) በጥንካሬ የተፈቱ እኩልታዎች።

በመጀመሪያ የስርዓቱን እኩልነት መፍታት ያስፈልግዎታል, እና በስርዓቱ እኩልነት ላይ በመመስረት, ሥሮቹ ይመረጣሉ.

መልስ: 3
መልስ: 3,5

እኩልታዎች በመተካት ተፈተዋል።

መልስ፡-

ይህ እኩልታ ከሒሳብ ጋር እኩል ነው።

ያኔ ይሁን

መልስ፡-

በሎጋሪዝም የተፈቱ እኩልታዎች።

.
=ስለዚህ መልስ: 0,1; 10..
ኦዲዝ፡ x. የሁለቱም ወገኖች ሎጋሪዝም ወደ መሠረት 10 እንውሰድ።
የት
መልስ፡ 1; 4.

የቅጹ እኩልታዎች

ይህ እኩልታ ከሒሳብ ጋር እኩል ነው።

.
DZ በስርዓቱ ይወሰናል

DZ በስርዓቱ ይወሰናል

መልስ፡- ( (0;)

የተለያዩ የሎጋሪዝም ባህሪያትን በመጠቀም እኩልታዎች ተፈትተዋል።

ቀመሩን በመተግበር, እናገኛለን

እነዚህን x እሴቶችን ወደ መጀመሪያው እኩልነት በመተካት፣ የእኩልታው መሰረት እንደሆነ እናያለን፣ እና 0.1 የእኩልታው መሰረት አይደለም።

መልስ፡-

ለተማሪዎች ችግር የፈጠሩት እኩልታዎች በቦርዱ ላይ የሚፈቱት ባጠናቀቁ ተማሪዎች ነው።

5. የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ደቂቃ

እጆቻቸውን በ "መቆለፊያ" ውስጥ አጣብቀው, ከፊት ለፊታቸው ዘርግተው, ወደ ላይ ከፍ በማድረግ እና በደንብ ተዘርግተዋል. ዶክተሮች በዚህ ጊዜ "የደስታ ኢንዛይም" እንደተለቀቀ ይናገራሉ.

6. ገለልተኛ ሥራ

(ለእያንዳንዱ ተማሪ በስክሪኑ እና በካርዶች ላይ ያንሸራትቱ)። ተማሪዎች አቅማቸውን እንዲገመግሙ እና የተግባር ደረጃ A፣ B ወይም C እንዲመርጡ ይጠየቃሉ።

ስራውን ከጨረሱ በኋላ, ተማሪዎች ለፈተና ያስገባሉ. መልሶች እና አጭር መፍትሄ በማያ ገጹ ላይ ይታያሉ. ተማሪዎች ለገለልተኛ ስራ ምልክት በመመደብ ስራቸውን እንዲፈትሹ እና እንዲገመግሙ ይበረታታሉ።

6. የቤት ስራ

ድገም P.6.2, 6.3. ዲ.ኤም. ሐ - 21 ቁጥር 2 (ለ, ሐ), ቁጥር 3 (መ, ሠ) አማራጮች 3 እና 4.

7. የትምህርት ማጠቃለያ

ስለዚህ, ዛሬ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ፈትተናል. አሁን እኩልታዎችን ለመፍታት የተጠቀምንባቸውን ዘዴዎች እናጠቃልል-
የሎጋሪዝምን ትርጉም በመጠቀም ፣

መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያን በመጠቀም ፣

የአቅም ማጎልበት ዘዴን በመጠቀም ፣

አዲስ ተለዋዋጭ ማስተዋወቅ ፣

ከተለያዩ መሠረቶች ጋር ካለው ስሌት ወደ አንድ መሠረት ሽግግር ፣

የሎጋሪዝም ባህሪያትን በመጠቀም.

በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ባለው የ "+" ቁጥር ላይ በመመርኮዝ በቦርዱ እና በካርዶች ላይ መፍትሄ መስጠት. የተማሪዎችን አፈፃፀም መወሰን.

ትምህርታችን አብቅቷል። ግባችን ላይ አሳክተናል?

ጊዜ ሳይስተዋል ይበርራል፣ ዛሬ እናንተ የአስረኛ ክፍል ተማሪ ናችሁ፣ ነገ ደግሞ ተመራቂዎች ናችሁ። ለፈተና በሚዘጋጁበት ጊዜ ስራውን እንደማይቋቋሙት በጭራሽ አያስቡ ፣ ግን በተቃራኒው ፣ በአእምሮ እራስዎን የስኬት ምስል ይሳሉ እና ከዚያ በእርግጠኝነት ይሳካልዎታል!

ስነ ጽሑፍ፡
Nikolsky S.M., Potapov M.K., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V.. አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና መጀመሪያ። 10ኛ ክፍል። አጋዥ ስልጠና ለ የትምህርት ተቋማት: መሰረታዊ እና የመገለጫ ደረጃዎች. - ኤም., 2009

ፖታፖቭ ኤም.ኬ., Shevkin A.V.. አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና መጀመሪያ። ለ 10ኛ ክፍል ዲዳክቲክ ቁሳቁሶች። - ኤም., 2009.

Shepeleva Yu.V.. አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና መጀመሪያ። ቲማቲክ እና የመጨረሻ ፈተናዎችለ 10 ኛ ክፍል. - ኤም., 2009.

ሊሴንኮ ኤፍ.ኤፍ.. የሂሳብ የተዋሃደ የስቴት ፈተና-2009. ሌጌዎን. - ኤም., 2009.

ክሎቮ ኤ.ጂ.. የሂሳብ የተዋሃደ የስቴት ፈተና-2010 - M., 2010.

ኤሪና ቲ.ኤም. አልጀብራ የሎጋሪዝም እኩልታዎች እና አለመመጣጠን - M, 2004.

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና እኩልነትን በሚፈቱበት ጊዜ የሎጋሪዝም ባህሪያትን እንዲሁም የሎጋሪዝም ተግባርን ባህሪያት ይጠቀሙ.

y=ሎግ a x፣ a > 0፣ a 1፡

1) የትርጉም ጎራ፡ x > 0;

2) ክልል፡ y አር ;

3) log a x 1 = log a x 2 x 1 = x 2;

4) ለ a> 1 ተግባር y=log a x ይጨምራል፣ ለ 0< a < 1 функция y=log a x убывает при всех x >0፣ ማለትም

a >1 እና መዝገብ x 1 > መዝገብ x 2 x 1 > x 2፣
0 መዝገብ a x 2 x 1< x 2 ;

ከሎጋሪዝም እኩልታዎች (ኢንኩልነት) ወደ እኩልታዎች (እኩልነት) ሲሸጋገሩ የሎጋሪዝም ምልክት ወደሌለው እኩልነት ሲሸጋገር አንድ ሰው የሚፈቀዱትን እሴቶች (APV) የመጀመሪያውን እኩልታ (እኩልነት) ግምት ውስጥ ማስገባት ይኖርበታል።

በ "ሎጋሪዝም እኩልታዎች" ርዕስ ላይ ችግሮች እና ሙከራዎች

የሎጋሪዝም እኩልታዎች
ትምህርት፡ 4 ምደባ፡ 25 ሙከራዎች፡ 1
የአርቢ እና ሎጋሪዝም እኩልታዎች ስርዓቶች - ማሳያ እና ሎጋሪዝም ተግባራት 11ኛ ክፍል
ትምህርት፡ 1 ምደባ፡ 15 ሙከራዎች፡ 1
§5.1. የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍታት
ትምህርት፡ 1 ተግባራት፡ 38
§7 ገላጭ እና ሎጋሪዝም እኩልታዎች እና አለመመጣጠን - ክፍል 5. ገላጭ እና ሎጋሪዝም ተግባራት, 10 ኛ ክፍል
ትምህርት፡ 1 ተግባራት፡ 17
የእኩልታዎች እኩልነት - እኩልታዎች እና አለመመጣጠን 11 ኛ ክፍል
ትምህርት፡ 2 ምደባ፡ 9 ፈተናዎች፡ 1

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ በብዙ ሁኔታዎች የምርት ፣ የቁጥር ወይም የዲግሪ ሎጋሪዝም ባህሪዎችን መጠቀም አስፈላጊ ነው። በአንድ ሎጋሪዝም እኩልታ ውስጥ የተለያዩ መሠረቶች ያሉት ሎጋሪዝም በሚኖርበት ጊዜ አጠቃቀሙ የተገለጹ ንብረቶችየሚቻለው በእኩል መሠረት ወደ ሎጋሪዝም ከተሸጋገረ በኋላ ብቻ ነው።

በተጨማሪም የሎጋሪዝም እኩልታውን መፍታት የሚፈቀዱትን የእሴቶች ክልል በማግኘት መጀመር አለበት (O.D.Z.) የተሰጠው እኩልታ, ምክንያቱም በመፍትሔው ሂደት ውስጥ, ውጫዊ ሥሮች ሊታዩ ይችላሉ. መፍትሄውን ሲያጠናቅቁ የተገኙትን ሥሮች የ O.D.Z አባልነት ማረጋገጥን አይርሱ.

O.D.Z ሳይጠቀሙ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍታት ይችላሉ። በዚህ ሁኔታ ማረጋገጥ የመፍትሄው አስገዳጅ አካል ነው.

ምሳሌዎች።

እኩልታዎችን ፍታ

ሀ) መዝገብ 3 (5x - 1) = 2.

መፍትሄ፡-

ODZ: 5x - 1> 0; x > 1/5።
መዝገብ 3 (5x– 1) = 2፣
መዝገብ 3 (5x – 1) = መዝገብ 3 3 2፣
5x - 1 = 9፣
x = 2.