የትይዩውን ቦታ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ይወቁ።ካሬዎች እና አራት ማዕዘኖች ትይዩዎች ናቸው፣ ልክ እንደሌሎች ባለ አራት ጎኖች ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ናቸው። የትይዩው ስፋት በቀመር ይሰላል፡- ኤስ = bh, "b" መሰረቱ (የፓራሎግራም የታችኛው ጎን) ሲሆን, "h" ቁመቱ (ከላይ ወደ ታች በኩል ያለው ርቀት, ቁመቱ ሁልጊዜ በ 90 ዲግሪ ማዕዘን ላይ መሰረቱን ያቋርጣል).

• በካሬዎች እና አራት ማዕዘኖች ውስጥ, ቁመቱ ከጎኑ ጋር እኩል ነው, ምክንያቱም ጎኖቹ ከላይ እና ከታች በቀኝ ማዕዘኖች ውስጥ ይገናኛሉ.

1. ትሪያንግሎችን እና ትይዩዎችን ያወዳድሩ።በእነዚህ አሃዞች መካከል አለ ቀላል ግንኙነት. ማንኛውም ትይዩ በሰያፍ ከተቆረጠ ሁለት ያገኛሉ እኩል ትሪያንግል. በተመሳሳይ, ሁለት እኩል ትሪያንግሎችን አንድ ላይ ካከሉ, ትይዩ ሎግራም ያገኛሉ. ስለዚህ የማንኛውም ትሪያንግል ስፋት በቀመር ይሰላል- ኤስ = ½bh, ይህም የትይዩው ክፍል ግማሽ ነው.

   መሰረቱን ያግኙ isosceles triangle. አሁን የሶስት ማዕዘን አካባቢን ለማስላት ቀመር ያውቃሉ; "መሰረታዊ" እና "ቁመት" ምን እንደሆኑ ለማወቅ ይቀራል. መሰረቱ (በ "ለ" የተገለፀው) ከሌሎቹ ሁለት (እኩል) ጎኖች ጋር እኩል ያልሆነ ጎን ነው.

2. ቋሚውን ወደ መሠረቱ ዝቅ ያድርጉት።ይህንን ከመሠረቱ ተቃራኒ ከሆነው የሶስት ማዕዘኑ ጫፍ ላይ ያድርጉት። አንድ perpendicular መሠረቱን በትክክለኛው ማዕዘን ላይ እንደሚያቋርጥ ያስታውሱ። ይህ ቀጥ ያለ የሶስት ማዕዘኑ ቁመት ("h" ተብሎ ይገለጻል)። አንዴ የ "h" ዋጋ ካገኙ በኋላ የሶስት ማዕዘን ቦታን ማስላት ይችላሉ.

   • በ isosceles triangle ውስጥ, ከፍታው በመሠረቱ መሃል ላይ በትክክል ያቋርጣል.

3. የ isosceles triangle ግማሹን ይመልከቱ።ከፍታው የኢሶስሴል ትሪያንግልን ወደ ሁለት እኩል የቀኝ ሶስት መአዘኖች እንደከፈለው ልብ ይበሉ። ከመካከላቸው አንዱን ይመልከቱ እና ጎኖቹን ያግኙ:

   • አጭር ጎን ከመሠረቱ ግማሽ ጋር እኩል ነው. b 2 (\ displaystyle (\frac (b) (2))).
   • ሁለተኛው ጎን ቁመት "h" ነው.
   • የቀኝ ትሪያንግል hypotenuse የአንድ isosceles ትሪያንግል ጎን ለጎን ነው; እንደ "ስ" እንጥቀስለት።

4. የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ይጠቀሙ።የቀኝ ትሪያንግል ሁለት ጎኖች የሚታወቁ ከሆነ፣ ሶስተኛው ጎኑ በፓይታጎሪያን ቲዎረም (ጎን 1) 2 + (ጎን 2) 2 = (hypotenuse) 2 በመጠቀም ሊሰላ ይችላል። በእኛ ምሳሌ, የፓይታጎሪያን ቲዎሬም እንደሚከተለው ይጻፋል.

   • ምናልባት በሚከተለው ማስታወሻ ላይ የፓይታጎሪያን ቲዎሬምን ያውቃሉ፡ a 2 + b 2 = c 2 (\ displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). ከምሳሌ ተለዋዋጮች ጋር ግራ መጋባትን ለመከላከል ጎን 1፣ ጎን 2 እና ሃይፖቴኑዝ የሚሉትን ቃላት እንጠቀማለን።

5. የ "h" ዋጋን አስሉ.ያስታውሱ የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት በቀመር ውስጥ "b" እና "h" ተለዋዋጮች እንዳሉ አስታውስ, ነገር ግን የ "h" ዋጋ አይታወቅም. “h”ን ለማስላት ቀመሩን እንደገና ይፃፉ፡-

   • (b 2) 2 + h 2 = s 2 (\ displaystyle ((\frac (b)(2)))^(2)+h^(2)=s^(2))
     h 2 = s 2 - (b 2) 2 (\ displaystyle h^(2)=s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
     .

6. በቀመር ውስጥ ይተኩ የታወቁ እሴቶችእና "h" ያሰሉ.ይህ ፎርሙላ ጎኖቹ በሚታወቁት ማንኛውም isosceles triangle ላይ ሊተገበር ይችላል. የ "h" ዋጋን ለማግኘት የመሠረቱን ዋጋ በ "b" እና በጎን በኩል በ "s" ይተኩ.

   • በእኛ ምሳሌ: b = 6 ሴሜ; s = 5 ሴ.ሜ.
   • እሴቶቹን ወደ ቀመር ይተኩ፡
     h = (s 2 - (b 2) 2) (\ displaystyle h=(\sqrt (())s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2)))
     h = (5 2 - (6 2) 2) (\ displaystyle h=(\sqrt (())5^(2)-((\frac (6)(2)))^(2)))
     h = (25 - 3 2) (\ displaystyle h= (\sqrt (()) 25-3^ (2)))
     h = (25 - 9) (\ displaystyle h= (\sqrt (())25-9))
     h = (16) (\ displaystyle h=(\sqrt (())16))
     h = 4 (\ displaystyle h=4)ሴሜ.

7. የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት የመሠረቱን እና የከፍታ ዋጋዎችን ወደ ቀመር ይሰኩት።ፎርሙላ፡ S = ½bh; የ "b" እና "h" እሴቶችን በእሱ ውስጥ ይተኩ እና አካባቢውን ያሰሉ. በመልስዎ ውስጥ የካሬ ክፍሎችን መፃፍዎን ያረጋግጡ።

   • በእኛ ምሳሌ, መሰረቱ 6 ሴ.ሜ እና ቁመቱ 4 ሴ.ሜ ነው.
   • ኤስ = ½bh
     ኤስ = ½ (6 ሴሜ) (4 ሴሜ)
     ኤስ = 12 ሴሜ 2.

8. የበለጠ ውስብስብ ምሳሌን እንመልከት።በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች, በእኛ ምሳሌ ውስጥ ከተጠቀሰው የበለጠ ከባድ ስራ ይሰጥዎታል. ቁመቱን ለማስላት የካሬውን ሥር መውሰድ ያስፈልግዎታል, እንደ አንድ ደንብ, ሙሉ በሙሉ አልተወሰደም. በዚህ አጋጣሚ የከፍታውን ዋጋ እንደ ቀለል ባለ ካሬ ሥር ይፃፉ. አዲስ ምሳሌ እነሆ፡-

   • ጎኖቹ 8 ሴ.ሜ ፣ 8 ሴሜ ፣ 4 ሴ.ሜ የሆነ የ isosceles triangle አካባቢን አስሉ ።
   • ለ "b" መሠረት, 4 ሴንቲ ሜትር የሆነውን ጎን ይምረጡ.
   • ቁመት፡ h = 8 2 - (4 2) 2 (\ displaystyle h=(\sqrt (8^ (2)-((\frac (4)(2))))^(2))))
     = 64 - 4 (\ displaystyle = (\sqrt (64-4)))
     = 60 (\ displaystyle = (\sqrt (60)))
   • ምክንያቶችን በመጠቀም የካሬውን ስር ማቃለል፡- ሸ = 60 = 4 ∗ 15 = 4 15 = 2 15. (\ displaystyle h=(\sqrt (60))=(\sqrt (4*15))=(\sqrt (4))(\sqrt (15))=2(\sqrt (15)))
   • ኤስ = 1 2 b h (\ displaystyle = (\ frac (1) (2)) bh)
     = 1 2 (4) (2 15) (\ displaystyle = (\ frac (1) (2)) (4) (2 (\sqrt (15))))
     = 4 15 (\ displaystyle = 4 (\sqrt (15)))
   • መልሱ ከሥሩ ጋር ሊጻፍ ወይም ሥሩን በካልኩሌተር ላይ ማውጣት እና መልሱን በቅጹ ላይ ይፃፉ አስርዮሽ(ኤስ ≈ 15.49 ሴሜ 2)።

እንደ ትሪያንግል አይነት, አካባቢውን ለማግኘት ብዙ አማራጮች አሉ. ለምሳሌ የቀኝ ትሪያንግል ስፋትን ለማስላት ሀ እና b እግሮቹ የሆኑበትን ቀመር S=a * b/2 ይጠቀሙ። የ isosceles triangle አካባቢን ለማወቅ ከፈለጉ የመሠረቱን እና ቁመቱን ምርት ለሁለት መከፋፈል ያስፈልግዎታል። ማለትም S= b * h / 2፣ ለ የሶስት ማዕዘኑ መሠረት ሲሆን h ደግሞ ቁመቱ ነው።

በመቀጠል የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል አካባቢን ማስላት ያስፈልግዎ ይሆናል። ለማዳን የሚመጣው እዚህ ላይ ነው። የሚከተለው ቀመር: S= a* a/2፣ እግሮቹ “a” እና “a” የግድ ተመሳሳይ እሴቶች ሊኖራቸው የሚገባበት።

በተጨማሪም, ብዙውን ጊዜ አካባቢውን ማስላት አለብን ተመጣጣኝ ትሪያንግል. በቀመርው ይገኛል፡ S= a * h/ 2፣ ሀ የሶስት ማዕዘን ጎን ሲሆን ሸ ቁመቱ ነው። ወይም በዚህ ቀመር መሰረት፡ S= √3/ 4 *a^2፣ ሀ ጎን በሆነበት።

የቀኝ ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የቀኝ ትሪያንግል ቦታ መፈለግ አለብህ ፣ ግን የችግሩ መግለጫ በአንድ ጊዜ የእግሩን ሁለት መጠን አያመለክትም? ከዚያ ይህን ቀመር (S=a * b/2) በቀጥታ መጠቀም አንችልም።

በርካታ መፍትሄዎችን እንመልከት፡-

• የአንድ እግሩን ርዝመት ካላወቁ, ነገር ግን የ hypotenuse እና የሁለተኛው እግር ልኬቶች ተሰጥተዋል, ከዚያም ወደ ታላቁ ፓይታጎረስ እና የሱን ቲዎሪ (a^2+b^2=c^2) እንጠቀማለን. የማይታወቅ እግርን ርዝመት እናሰላለን, ከዚያም የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት እንጠቀማለን.
• የአንድ እግሩ ርዝመት እና የማዕዘን ተቃራኒው የዲግሪ ቁልቁል ከተሰጠ: የሁለተኛውን እግር ርዝመት ቀመር - a = b * ctg (C) በመጠቀም እናገኛለን.
• የተሰጠው: የአንድ እግር ርዝመት እና ከእሱ አጠገብ ያለው የዲግሪ ቁልቁል: የሁለተኛውን እግር ርዝመት ለማግኘት, ቀመር - a = b * tg (C) እንጠቀማለን.
• እና በመጨረሻም, የተሰጠው: የ hypotenuse አንግል እና ርዝመት: የሚከተሉትን ቀመሮች በመጠቀም የሁለቱም እግሮቹን ርዝመት እናሰላለን - b = c * sin (C) እና a = c * cos (C).

የ isosceles triangle አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የ isosceles triangle አካባቢ ቀመሩን S= b * h / 2 በመጠቀም በቀላሉ እና በፍጥነት ሊገኝ ይችላል ነገር ግን አንዱ ጠቋሚዎች ከጠፋ ስራው በጣም የተወሳሰበ ይሆናል. ከሁሉም በላይ ተጨማሪ ድርጊቶችን ማከናወን አስፈላጊ ነው.

ሊሆኑ የሚችሉ የተግባር አማራጮች፡-

• የተሰጠው: የአንድ ጎኖቹ ርዝመት እና የመሠረቱ ርዝመት. የፓይታጎሪያን ቲዎሪ በመጠቀም, ቁመቱን ማለትም የሁለተኛውን እግር ርዝመት እናገኛለን. የመሠረቱ ርዝማኔ በሁለት የተከፈለ እግር ከሆነ, እና መጀመሪያ ላይ የሚታወቀው ጎን hypotenuse ነው.
• የተሰጠው: በመሠረቱ እና በጎን እና በመሠረቱ መካከል ያለው አንግል. ቀመሩን h = c * ctg (B)/2 በመጠቀም ቁመቱን እናሰላለን (ጎን "c" ለሁለት መከፋፈልን አይርሱ).
• የተሰጠው: ቁመት እና በመሠረቱ እና በጎን የተሰራውን አንግል: ቁመቱን ለማግኘት ቀመሩን c=h*tg(B)*2 እንጠቀማለን እና ውጤቱን በሁለት እጥፍ እናባዛለን። በመቀጠል አካባቢውን እናሰላለን.
• የሚታወቅ: የጎን ርዝመት እና በእሱ እና በከፍታው መካከል የተፈጠረው አንግል. መፍትሄ፡ መሰረቱን እና ቁመቱን ለማግኘት ቀመሮቹን - c=a * sin(C)*2 እና h=a *cos(C) እንጠቀማለን ከዛ በኋላ አካባቢውን እናሰላለን።

የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ሁሉም መረጃዎች የሚታወቁ ከሆነ, መደበኛውን ቀመር S = a * a / 2 በመጠቀም የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል አካባቢን እናሰላለን, ነገር ግን አንዳንድ ጠቋሚዎች በችግሩ ውስጥ ካልተገለጹ, ተጨማሪ እርምጃዎች ይከናወናሉ.

ለምሳሌ: የሁለቱም ወገኖች ርዝመት አናውቅም (በ isosceles ቀኝ ትሪያንግል ውስጥ እኩል መሆናቸውን እናስታውሳለን), ነገር ግን የ hypotenuse ርዝመት ተሰጥቷል. ተመሳሳይ ጎኖችን "a" እና "a" ለማግኘት የፓይታጎሪያን ቲዎሬምን እንጠቀም. የፓይታጎሪያን ቀመር፡ a^2+b^2=c^2። በ isosceles የቀኝ ትሪያንግል ሁኔታ ወደዚህ ይቀየራል፡ 2a^2 = c^2። “ሀ” እግርን ለማግኘት የ hypotenuseን ርዝመት በ 2 ስር መከፋፈል ያስፈልግዎታል ። የመፍትሄው ውጤት የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል የሁለቱም እግሮች ርዝመት ይሆናል። በመቀጠል አካባቢውን እናገኛለን.

የተመጣጠነ ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ቀመሩን S= √3/4*a^2 በመጠቀም የአንድን እኩልዮሽ ትሪያንግል ስፋት በቀላሉ ማስላት ይችላሉ። የሶስት ማዕዘኑ ዙሪያ ያለው ራዲየስ የሚታወቅ ከሆነ፣ አካባቢው በቀመር በመጠቀም ሊገኝ ይችላል፡ S= 3√3/ 4*R^2፣ R የክበቡ ራዲየስ ነው።

ልጃቸውን በቤት ስራ ለመርዳት ወላጆች ብዙ ነገሮችን እራሳቸው ማወቅ አለባቸው። የ isosceles ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል አሳታፊከአድቨርቢያል አካል የተለየ፣ የስበት ኃይል ማፋጠን ምንድነው?

ወንድ ልጅዎ ወይም ሴት ልጅዎ ከእነዚህ ጥያቄዎች በአንዱ ላይ ችግር ሊያጋጥማቸው ይችላል፣ እና ማብራሪያ ለማግኘት ወደ እርስዎ ዞር ይላሉ። ፊትዎ ላይ ላለመውደቅ እና ስልጣንዎን በልጆች አይን ላይ ለማቆየት አንዳንድ የትምህርት ቤቱን ሥርዓተ-ትምህርት ክፍሎች መቦረሽ ተገቢ ነው።

የ isosceles triangle ጥያቄን እንደ ምሳሌ እንውሰድ። በትምህርት ቤት ውስጥ ጂኦሜትሪ ለብዙ ሰዎች አስቸጋሪ ነው, እና ከትምህርት በኋላ በጣም በፍጥነት ይረሳል.

ነገር ግን ልጆቻችሁ 8ኛ ክፍል ሲገቡ፣ የሚመለከታቸውን ቀመሮች ማስታወስ ይኖርባችኋል የጂኦሜትሪክ ቅርጾች. የ isosceles triangle የራሱ መለኪያዎችን ለማግኘት በጣም ቀላል ከሆኑት አሃዞች አንዱ ነው።

በአንድ ወቅት ስለ ትሪያንግል ያስተማሩት ነገር ሁሉ የተረሳ ከሆነ እናስታውስ። የ isosceles ትሪያንግል ሁለት ጎኖች ተመሳሳይ ርዝመት ያላቸውበት ነው. እነዚህ እኩል ጠርዞች የ isosceles triangle የጎን ጎኖች ይባላሉ. ሦስተኛው ጎን መሠረቱ ነው.

ሁሉም 3 ጎኖች እኩል የሚሆኑበት አማራጭ አለ. ተመጣጣኝ ትሪያንግል ይባላል. በ isosceles ላይ የተተገበሩ ሁሉም ቀመሮች በእሱ ላይ ይተገበራሉ ፣ እና አስፈላጊ ከሆነ ፣ የትኛውም ጎኖቹ መሠረት ተብሎ ሊጠራ ይችላል።

ቦታውን ለማግኘት መሰረቱን በግማሽ መከፋፈል ያስፈልገናል. ጎኖቹን በማገናኘት ከጫፍ ወደሚገኘው ነጥብ የወረደው ቀጥ ያለ መስመር መሰረቱን በትክክለኛው ማዕዘን ያቋርጣል።

ይህ የእንደዚህ አይነት ትሪያንግሎች ንብረት ነው-ሚዲያን ፣ ማለትም ፣ ከአከርካሪው እስከ ተቃራኒው ጎን ያለው ቀጥተኛ መስመር ፣ በ isosceles ትሪያንግል ውስጥ ባለ ሁለት ጎን (ማዕዘኑን በግማሽ የሚከፍል ቀጥ ያለ መስመር) እና ከፍታው (በቀጥታ ቀጥ ያለ መስመር) ነው ። ወደ ተቃራኒው ጎን).

የ isosceles ትሪያንግል ቦታን ለማግኘት ቁመቱን በመሠረቱ ላይ ማባዛት እና ይህንን ምርት በግማሽ መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት, ቀመሩ ቀላል ነው: S=ah / 2, a የመሠረቱ ርዝመት, h ቁመቱ ነው.

ይህ በግልጽ እንደሚከተለው ሊገለጽ ይችላል. ተመሳሳይ ቅርፅን ከወረቀት ይቁረጡ, የመሠረቱን መሃል ይፈልጉ, ወደዚህ ቦታ ቁመት ይሳሉ እና በዚህ ቁመት ላይ በጥንቃቄ ይቁረጡ. ሁለት ትክክለኛ ትሪያንግሎች ያገኛሉ.

ከጎናቸው በሃይፖቴነስ (ረዣዥም ጎኖቻቸው) ካስቀመጥናቸው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው አንድ ጎን ከቁጥራችን ቁመት ጋር እኩል ይሆናል, ሌላኛው ደግሞ ከመሠረቱ ግማሽ ጋር እኩል ይሆናል. ማለትም ቀመሩ ይረጋገጣል።

የእይታ ማሳያ በጣም አስፈላጊ ነው. ልጅዎ ፎርሙላዎችን በአእምሮአዊ መልኩ አለማስታወስን ቢማር, ነገር ግን ትርጉማቸውን ለመረዳት, ጂኦሜትሪ ለእሱ አስቸጋሪ ርዕሰ ጉዳይ አይመስልም.

በክፍል ውስጥ በጣም ጥሩው ተማሪ የሚያስታውስ ሳይሆን የሚያስብ እና ከሁሉም በላይ የሚረዳው ተማሪ ነው።

አንድ ማዕዘን ትክክል ከሆነ የአንድን ምስል አካባቢ እንዴት ማግኘት ይቻላል?

በተሰጠው የሶስት ማዕዘን ቅርጽ ጎኖች መካከል ያለው አንግል 90 ° ሊሆን ይችላል. ከዚያም ይህ ትሪያንግል ቀኝ ትሪያንግል ይባላል, ጎኖቹ እግሮች ይባላሉ, እና መሰረቱ hypotenuse ይባላል.

የእንደዚህ ዓይነቱ ምስል ቦታ ከላይ ያለውን ዘዴ በመጠቀም ማስላት ይቻላል (የ hypotenuseን መሃል ይፈልጉ ፣ ቁመቱን ወደ እሱ ይሳሉ ፣ በ hypotenuse ያባዙት ፣ በግማሽ ይከፋፍሉት)። ግን ችግሩ በጣም ቀላል በሆነ መንገድ ሊፈታ ይችላል.

በግልፅነት እንጀምር። የቀኝ isosceles ትሪያንግል በሰያፍ ሲቆረጥ በትክክል ግማሽ ካሬ ነው። እና የካሬው አካባቢ ከሆነ ቀላል ግንባታከጎኑ ሁለተኛ ኃይል, ከዚያም የምንፈልገው የስዕሉ ስፋት ግማሽ ይሆናል.

S=a 2/2፣ ሀ የእግሩ ርዝመት ነው።

የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል ስፋት ከጎኑ ካሬ ግማሽ ጋር እኩል ነው። ችግሩ መጀመሪያ ላይ በጨረፍታ የሚመስለውን ያህል ከባድ ሆኖ አልተገኘም።

መፍትሄ የጂኦሜትሪክ ችግሮችከሰው በላይ የሆነ ጥረት አይጠይቅም እና ለልጆች ብቻ ሳይሆን ለማንኛውም ተግባራዊ ጥያቄዎች መልስ ሲያገኙ ለእርስዎም ጠቃሚ ሊሆን ይችላል።

ጂኦሜትሪ - ትክክለኛ ሳይንስ. ወደ መሰረታዊ ጉዳዩ ከገባህ, በእሱ ላይ ጥቂት ችግሮች አይኖሩም, እና የማስረጃው አመክንዮ ልጅዎን በእጅጉ ሊማርከው ይችላል. እሱን ትንሽ ብቻ መርዳት ያስፈልግዎታል። የቱንም ያህል ጥሩ አስተማሪ ቢያገኝ የወላጅ እርዳታ ከመጠን በላይ አይሆንም።

እና ጂኦሜትሪ በማጥናት ረገድ, ከላይ የተጠቀሰው ዘዴ በጣም ጠቃሚ ይሆናል - ግልጽነት እና የማብራሪያ ቀላልነት.

በተመሳሳይ ጊዜ ስለ ቀመሮቹ ትክክለኛነት መዘንጋት የለብንም, አለበለዚያ ይህን ሳይንስ ከትክክለኛው የበለጠ ውስብስብ እንዲሆን ማድረግ እንችላለን.

መመሪያዎች

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ማስታወሻ

ምንጮች፡-

በመጀመሪያ ፣ በማስታወሻ ላይ እንስማማ ። እግሩ በአጠገቡ ያለው የቀኝ ትሪያንግል ጎን ነው። ቀኝ ማዕዘን(ማለትም ከሌላው ጎን የ 90 ዲግሪ ማዕዘን ይሠራል). የእግሮቹን ርዝማኔ ሀ እና ለ ለማመልከት ተስማምተናል። ከእግሮች A እና B ተቃራኒ የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ ማዕዘኖች እሴቶችን በቅደም ተከተል እንጠራዋለን። ሃይፖቴኑዝ ከትክክለኛው አንግል ተቃራኒ የሆነ የቀኝ ትሪያንግል ጎን ነው (ማለትም ከቀኝ አንግል ተቃራኒ እና ከሌሎች የሶስት ማዕዘኑ ጎኖች ጋር ይመሰረታል) ሹል ማዕዘኖች). የ hypotenuse ርዝማኔን በ ሐ. የሚፈለገውን ቦታ በኤስ.

መመሪያዎች

ከእግር አንዱን ብቻ ከተሰጠህ S = (a^2)/(2*tg(A)) የሚለውን ቀመር ተግብር፣ነገር ግን ከዚህ እግር ተቃራኒው አንግል (A) ይታወቃል። "^2" የሚለው ምልክት ስኩዌር ማድረግን ያመለክታል.

ከእግር (a) አንዱን ብቻ ከተሰጠህ S=(a^2)*tg(B)/2 d የሚለውን ቀመር ተጠቀም ነገር ግን ከዚህ እግር አጠገብ ያለው አንግል (B) ይታወቃል።

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ምንጮች፡-

• "የዩኒቨርሲቲ ተመላሾች የሂሳብ መመሪያ", እ.ኤ.አ. ጂ.ኤን. ያኮቭሌቫ ፣ 1982

የ isosceles ትሪያንግል ሁለት ጎኖች እኩል የሆነበት አንዱ ነው። የዚህ ትሪያንግል ስፋት በበርካታ ዘዴዎች ሊሰላ ይችላል.

መመሪያዎች

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ማስታወሻ

የ isosceles ትሪያንግል ምልክቶች አሉ-
1) የ isosceles triangle 2 እኩል ማዕዘኖች አሉት;
2) የሶስት ማዕዘን ቁመቱ ከመካከለኛው ጋር ይጣጣማል;
3) የሶስት ማዕዘኑ ቁመት ከቢሴክተሩ ጋር ይጣጣማል;
4) የሶስት ማዕዘኑ ብዜት ከመካከለኛው ጋር ይጣጣማል;
5) የ isosceles ትሪያንግል 2 እኩል መካከለኛ;
6) የ isosceles ትሪያንግል 2 እኩል ቁመቶች አሉት;
7) የ isosceles triangle 2 እኩል ባይሴክተሮች አሉት።

ምንጮች፡-

• የ isosceles ትሪያንግል አካባቢ

በሂሳብ እና በጂኦሜትሪ ትምህርቶች ውስጥ ከተገለጹት አሃዞች አንዱ ትሪያንግል ነው። ትሪያንግል 3 ጫፎች (አንግሎች) እና 3 ጎኖች ያሉት ባለ ብዙ ጎን ነው። የአውሮፕላኑ ክፍል በሦስት ነጥቦች የተገደበ፣ በጥንድ በሦስት ክፍሎች የተገናኘ። የዚህን አኃዝ መጠን ከማግኘት ጋር የተያያዙ ብዙ ችግሮች አሉ. ከእነርሱ መካከል አንዱ - ካሬ. በችግሩ የመጀመሪያ መረጃ ላይ በመመስረት አካባቢውን ለመወሰን በርካታ ቀመሮች አሉ ትሪያንግል.

መመሪያዎች

የጎን a ርዝመት ካወቁ እና ቁመቱ h ወደ እሱ ተስሏል ትሪያንግል, ቀመር S= ?h*a ተጠቀም።

የሶስት ማዕዘኑ የአንደኛው ጎን ርዝመት እና ቁመቱ ወደዚህ ጎን ዝቅ ብሎ የሚታወቅ ከሆነ የጎን ርዝመቱን በከፍታ በማባዛት ውጤቱን በሁለት ይከፋፍሉት.

ከፊትህ ከሆነ የቀኝ ሶስት ማዕዘን, የእግሮቹን ርዝመት ለመለካት ገዢን ይጠቀሙ, ማለትም, ከትክክለኛው ማዕዘን አጠገብ የሚገኙትን ጎኖች. የእግሮቹን ርዝመት በማባዛት ውጤቱን በሁለት ይከፋፍሉት.

በሁለት ትሪያንግሎች መካከል ባለው አንግል መጠን ላይ መረጃ ካለዎት እና የእነዚህን ጎኖች ርዝመት ካወቁ ቀመሩን በመጠቀም የሶስት ማዕዘኑን ቦታ ይፈልጉ-

St = ½ * A * B * sinα፣ ሴንት የሶስት ማዕዘን አካባቢ ሲሆን; A እና B የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመቶች ናቸው; α በእነዚህ ጎኖች መካከል ያለው አንግል ነው.

S = 1/2 (AB + BC + AC) = p r.

ከፊል ፔሪሜትር አስላ፡

p = (5 + 7 + 10) = 11.

የሚፈለገውን ዋጋ አስሉ፡

S = √ (11 (11-5) (11-7) (11-10)) ≈ 16.2.

በካርቴሲያን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ትሪያንግልን በልዩ ሁኔታ የሚገልጹት ሶስት ነጥቦች የእሱ ጫፎች ናቸው። ከእያንዳንዱ የመጋጠሚያ መጥረቢያ አንፃር ያላቸውን ቦታ ማወቅ ፣ በፔሚሜትር የተገደቡትን ጨምሮ የዚህን ጠፍጣፋ ምስል ማንኛውንም መለኪያዎች ማስላት ይችላሉ ። ካሬ. ይህ በበርካታ መንገዶች ሊከናወን ይችላል.

መመሪያዎች

አካባቢን ለማስላት የሄሮን ቀመር ይጠቀሙ ትሪያንግል. የምስሉ ሶስት ጎኖች ስፋትን ያካትታል, ስለዚህ ስሌትዎን በ ጋር ይጀምሩ. የእያንዲንደ ጎን ርዝመት በተጋጠሙትም ዘንጎች ሊይ ከተቀመጡት ርዝመቶች አደባባዮች ድምር ሥሩ ጋር እኩል መሆን አሇበት። መጋጠሚያዎቹን A(X₁፣Y₁፣Z₁)፣ቢ(X₂፣Y₂፣Z₂) እና ሲ(X₃፣Y₃፣Z₃) ከተመለከትን፣ የጎኖቻቸው ርዝመት እንደሚከተለው ሊገለፅ ይችላል፡ AB = √((X₁-) X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²)፣ BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²)፣ AC = √(((((((((X₂-X₃))) X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)።

ስሌቶችን ለማቃለል, ረዳት ተለዋዋጭ - ሴሚፔሪሜትር (ፒ) ያስተዋውቁ. ይህ የሁሉም ጎኖች ርዝመት ግማሽ ድምር ስለሆነ፡- P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√(((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² ²)።

አስላ ካሬ(ኤስ) የሄሮን ቀመር በመጠቀም - የግማሽ ፔሪሜትር ምርትን ሥር እና በእሱ እና በእያንዳንዱ ጎን ርዝመት መካከል ያለውን ልዩነት ይውሰዱ. ውስጥ አጠቃላይ እይታእንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል፡ S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)² + (Y₁) -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² X₃) ² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)))።

ለተግባራዊ ስሌቶች, ልዩ ካልኩሌተሮችን ለመጠቀም ምቹ ነው. እነዚህ በተገቢው ፎርም ባስገቧቸው መጋጠሚያዎች ላይ በመመስረት ሁሉንም አስፈላጊ ስሌቶች የሚያደርጉ በአንዳንድ ጣቢያዎች አገልጋዮች ላይ የተስተናገዱ ስክሪፕቶች ናቸው። ብቸኛው እንዲህ ያለው አገልግሎት ለእያንዳንዱ የስሌቶች ደረጃ ማብራሪያዎችን እና ማረጋገጫዎችን አይሰጥም. ስለዚህ, ለመጨረሻው ውጤት ብቻ ፍላጎት ካሎት, እና በአጠቃላይ ስሌቶች ላይ ካልሆነ, ለምሳሌ ወደ ገጹ ይሂዱ http://planetcalc.ru/218/.

በቅጽ መስኮቹ ውስጥ የእያንዳንዱን ጫፍ እያንዳንዱን መጋጠሚያ ያስገቡ ትሪያንግል- እዚህ እንደ መጥረቢያ ፣ አይ ፣ አዝ ፣ ወዘተ. ሶስት ማዕዘኑ በሁለት-ልኬት መጋጠሚያዎች ከተገለፀ ዜሮን በመስኮቹ Az, Bz እና Cz ይፃፉ. በ "የሂሳብ ትክክለኛነት" መስክ ውስጥ, መዳፊቱን ጠቅ በማድረግ የሚፈለጉትን የአስርዮሽ ቦታዎች ብዛት ያዘጋጁ

ሒሳብ አስደናቂ ሳይንስ ነው። ይሁን እንጂ እንዲህ ዓይነቱ ሐሳብ ሲረዱት ብቻ ይመጣል. ይህንን ለማግኘት ችግሮችን እና ምሳሌዎችን መፍታት, ንድፎችን እና ስዕሎችን መሳል, ቲዎሪዎችን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል.

ጂኦሜትሪ የመረዳት መንገድ ችግሮችን በመፍታት ነው። እጅግ በጣም ጥሩ ምሳሌ የ isosceles triangle አካባቢን መፈለግ የሚያስፈልግዎት ተግባራት ናቸው።

የ isosceles ትሪያንግል ምንድን ነው እና ከሌሎች የሚለየው እንዴት ነው?

"ቁመት", "አካባቢ", "መሰረታዊ", "isosceles triangle" እና ሌሎች በሚሉት ቃላት ላለመሸበር, በቲዎሬቲክ መሠረቶች መጀመር ያስፈልግዎታል.

በመጀመሪያ ስለ ትሪያንግል. ይህ ጠፍጣፋ ምስል ነው, እሱም ከሶስት ነጥቦች - ጫፎች, በተራው, በክፍሎች የተገናኘ. ከመካከላቸው ሁለቱ እኩል ከሆኑ, ትሪያንግል isosceles ይሆናል. እነዚህ ጎኖች ጎን (ጎን) ተብለው ይጠሩ ነበር, የተቀረው ደግሞ መሠረት ሆኗል.

አለ። ልዩ ጉዳይየ isosceles triangle የሶስተኛው ጎን ከሁለት ጎን ጋር እኩል ሲሆን እኩል ነው.

የቅርጽ ባህሪያት

እራሳቸውን ያገኛሉ ታማኝ ረዳቶችየ isosceles triangle አካባቢ መፈለግን የሚጠይቁ ችግሮችን ለመፍታት. ስለዚህ እነሱን ማወቅ እና ማስታወስ ያስፈልጋል.

• ከእነርሱ የመጀመሪያው: አንድ isosceles ትሪያንግል ማዕዘኖች, አንድ ጎን ይህም መሠረት ነው, ሁልጊዜ እርስ በርስ እኩል ናቸው.
• ስለ ተጨማሪ ግንባታዎች ያለው ንብረትም አስፈላጊ ነው. ወደ ያልተጣመረ ጎን የተሳለው ቁመት፣ ሚዲያን እና ባለ ሁለት ክፍል ይገጣጠማሉ።
• በሶስት ማዕዘኑ ስር ከሚገኙት ማዕዘኖች የተውጣጡ ተመሳሳይ ክፍሎች ጥንድ ጥንድ እኩል ናቸው. ይህ ደግሞ ብዙውን ጊዜ መፍትሄ ለማግኘት ቀላል ያደርገዋል.
• በእሱ ውስጥ ሁለት እኩል ማዕዘኖች ሁል ጊዜ ከ 90º በታች እሴት አላቸው።
• እና በመጨረሻም: የተቀረጹ እና የተከበቡ ክበቦች የተገነቡት ማዕከሎቻቸው ወደ ትሪያንግል ግርጌ ከፍታ ላይ በሚተኛበት መንገድ ነው, ስለዚህም መካከለኛ እና ቢሴክተር.

በችግር ውስጥ የ isosceles triangle እንዴት እንደሚታወቅ?

አንድን ተግባር በሚፈታበት ጊዜ የ isosceles triangle አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ጥያቄው ከተነሳ በመጀመሪያ የዚህ ቡድን አባል መሆኑን መረዳት ያስፈልግዎታል ። እና አንዳንድ ምልክቶች በዚህ ላይ ይረዳሉ.

• የሶስት ማዕዘን ሁለት ማዕዘኖች ወይም ሁለት ጎኖች እኩል ናቸው.
• ቢሴክተሩም ሚዲያን ነው።
• የሶስት ማዕዘኑ ከፍታ ወደ መካከለኛ ወይም ቢሴክተር ይወጣል።
• የምስሉ ሁለቱ ቁመቶች፣ ሚዲያኖች ወይም ቢሴክተሮች እኩል ናቸው።

ከግምት ውስጥ ባሉ ቀመሮች ውስጥ ተቀባይነት ያላቸው መጠኖች ስያሜዎች

ቀመሮችን በመጠቀም የ isosceles triangle አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለማቃለል ፣ የእሱን ንጥረ ነገሮች በፊደላት መተካት ተጀመረ።

ትኩረት! "ሀ" ከ "A" እና "b" ከ "B" ጋር ላለማሳሳት አስፈላጊ ነው. እነዚህ የተለያዩ መጠኖች ናቸው.

በተለያዩ ተግባራት ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውሉ የሚችሉ ቀመሮች

የጎኖቹ ርዝማኔዎች ይታወቃሉ, እና የ isosceles triangle አካባቢን ማግኘት ያስፈልግዎታል.

በዚህ ሁኔታ, ሁለቱንም እሴቶች ማመጣጠን ያስፈልግዎታል. ጎኑን ከመቀየር የተገኘውን ቁጥር በ 4 ማባዛት እና ሁለተኛውን ከእሱ መቀነስ. የተገኘውን ልዩነት የካሬውን ሥር ይውሰዱ. የመሠረቱን ርዝመት በ 4 ይከፋፍሉት. ሁለቱን ቁጥሮች ማባዛት. እነዚህን ድርጊቶች በደብዳቤ ከጻፉ የሚከተለውን ቀመር ያገኛሉ።

በቁጥር 1 ስር ይመዘገብ።

የጎን እሴቶችን በመጠቀም የ isosceles triangle አካባቢን ይፈልጉ። አንዳንዶች ከመጀመሪያው የበለጠ ቀላል ሆኖ ሊያገኙት የሚችሉት ቀመር።

የመጀመሪያው እርምጃ የመሠረቱን ግማሽ ማግኘት ነው. ከዚያ የዚህን ቁጥር ድምር እና ልዩነት ከጎኑ ጋር ያግኙ. የመጨረሻዎቹን ሁለት እሴቶች ያባዙ እና የካሬውን ስር ይውሰዱ። የመጨረሻው ደረጃ ሁሉንም ነገር ከመሠረቱ በግማሽ ማባዛት ነው. የቃል እኩልነት ይህንን ይመስላል።

ይህ ቀመር ቁጥር 2 ነው።

መሠረቱ እና ቁመቱ የሚታወቅ ከሆነ የ isosceles triangle ቦታን ለማግኘት የሚያስችል መንገድ።

በጣም አጭር ከሆኑ ቀመሮች አንዱ። በውስጡ ሁለቱንም የተሰጡትን መጠኖች ማባዛት እና በ 2 መከፋፈል ያስፈልግዎታል ። እንደዚህ ተብሎ ይፃፋል ።

የዚህ ቀመር ቁጥር 3 ነው.

በስራው ውስጥ, የሶስት ማዕዘን ጎኖች እና በመሠረቱ እና በጎን መካከል ያለው የማዕዘን እሴት ይታወቃሉ.

እዚህ ፣ የ isosceles ትሪያንግል ስፋት ምን ያህል እኩል እንደሚሆን ለማወቅ ፣ ቀመሩ ብዙ ነገሮችን ያቀፈ ነው። የመጀመሪያው የማዕዘን ሳይን ዋጋ ነው. ሁለተኛው ከጎን እና ከመሠረቱ ምርት ጋር እኩል ነው. ሦስተኛው የ½ ክፍልፋይ ነው። አጠቃላይ የሂሳብ መግለጫ;

የቀመርው ተከታታይ ቁጥር 4 ነው።

ችግሩ ተሰጥቷል-የ isosceles triangle የጎን ጎን እና በጎን ጎኖቹ መካከል ያለው አንግል።

ልክ እንደበፊቱ ሁኔታ, ቦታው የሚገኘው በሶስት ምክንያቶች በመጠቀም ነው. አንደኛ ከዋጋው ጋር እኩል ነውበሁኔታው ውስጥ ከተጠቀሰው አንግል ሳይን. ሁለተኛው የጎን ካሬ ነው. እና የመጨረሻው ደግሞ ከግማሽ ጋር እኩል ነው. በውጤቱም, ቀመሩ እንደሚከተለው ይጻፋል.

የእሷ ቁጥር 5 ነው.

የ isosceles triangle አካባቢን ለማግኘት የሚያስችል ቀመር እና ከእሱ ተቃራኒው አንግል የሚታወቅ ከሆነ።

በመጀመሪያ በግማሽ የታወቀውን አንግል ታንጀንት ማስላት ያስፈልግዎታል. የተገኘውን ቁጥር በ 4 ማባዛት የጎን ርዝመቱን ካሬ, ከዚያም በቀድሞው እሴት ይከፈላል. ስለዚህ, የሚከተለውን ቀመር እናገኛለን:

የመጨረሻው የቀመር ቁጥር 6 ነው።

ናሙና ችግሮች

የመጀመሪያው ተግባር: የ isosceles triangle መሠረት 10 ሴ.ሜ እና ቁመቱ 5 ሴ.ሜ እንደሆነ ይታወቃል.

እሱን ለመፍታት የቀመር ቁጥር 3 መምረጥ ምክንያታዊ ነው። ቁጥሮቹን ይሰኩ እና ይቁጠሩ። ቦታው 10 * 5 / 2 ነው. ይህ ማለት 25 ሴሜ 2 ነው.

ሁለተኛ ተግባር: አንድ isosceles ትሪያንግል በቅደም ተከተል 5 እና 8 ሴንቲ ሜትር ጋር እኩል የሆነ ጎን እና መሠረት ይሰጠዋል.

የመጀመሪያው መንገድ. በቀመር ቁጥር 1 መሠረት. መሰረቱን ስኩዌር ሲያደርጉ ውጤቱ 64 ሲሆን የጎን አራት እጥፍ 100 ነው ። የመጀመሪያውን ከሁለተኛው ሲቀንስ ውጤቱ 36 ነው ። ሥሩ ከዚህ በትክክል ይወጣል ፣ ይህም ከ 6 ጋር እኩል ነው። 4 ከ 2 ጋር እኩል ነው. የመጨረሻው ዋጋ የሚወሰነው እንደ 2 እና 6 ምርት ነው, ማለትም, 12. ይህ መልሱ ነው: የሚፈለገው ቦታ 12 ሴ.ሜ 2 ነው.

ሁለተኛ መንገድ. በቀመር ቁጥር 2 መሠረት. የመሠረቱ ግማሽ እኩል ነው 4. የጎን ድምር እና የተገኘው ቁጥር 9 ይሰጣል, ልዩነታቸው 1. ከተባዛ በኋላ, ውጤቱ 9. ማውጣት ነው. ካሬ ሥርይሰጣል 3. እና የመጨረሻው ድርጊት, 3 በ 4 ማባዛት, ይህም ተመሳሳይ 12 ሴሜ 2 ይሰጣል.

የጂኦሜትሪ ችግሮችን በመፍታት እና የ isosceles triangle አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ በመወሰን በዋጋ ሊተመን የማይችል ልምድ ማግኘት ይችላሉ። የበለጠ የተለያዩ አማራጮችተግባራት ተጠናቅቀዋል, በአዲስ ሁኔታ ውስጥ መልስ ለማግኘት ቀላል ነው. ስለዚህ የሁሉንም ተግባራት መደበኛ እና ገለልተኛ ማጠናቀቅ የቁሳቁስን ስኬታማ የመማር መንገድ ነው።