ለማስታወስ በጣም ቀላል።

ደህና, ሩቅ አንሄድ, ወዲያውኑ እንመልከተው የተገላቢጦሽ ተግባር. የትኛው ተግባር ተገላቢጦሽ ነው። ገላጭ ተግባር? ሎጋሪዝም፡

በእኛ ሁኔታ መሰረቱ ቁጥሩ ነው፡-

እንዲህ ዓይነቱ ሎጋሪዝም (ይህም ሎጋሪዝም ከመሠረት ጋር) "ተፈጥሯዊ" ተብሎ ይጠራል, እና ለእሱ ልዩ ምልክት እንጠቀማለን: በምትኩ እንጽፋለን.

ከምን ጋር እኩል ነው? እርግጥ ነው, .

የተፈጥሮ ሎጋሪዝም አመጣጥ እንዲሁ በጣም ቀላል ነው-

ምሳሌዎች፡-

1. የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ።
2. የተግባሩ መነሻ ምንድን ነው?

መልሶች፡- ኤግዚቢሽን እና ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም- ተግባራት በተዋጽኦዎች ረገድ ልዩ ቀላል ናቸው። ገላጭ እና ሎጋሪዝም ተግባራት ከሌላ ማንኛውም መሰረት ጋር የተለያየ አመጣጥ ይኖራቸዋል, በኋላ ላይ የምንመረምረው, የልዩነት ደንቦችን ካለፍን በኋላ.

የልዩነት ህጎች

የየትኞቹ ደንቦች? እንደገና አዲስ ቃል፣ እንደገና?!...

ልዩነትተዋጽኦውን የማግኘት ሂደት ነው።

ይኼው ነው. ይህንን ሂደት በአንድ ቃል ሌላ ምን ብለው ሊጠሩት ይችላሉ? የመነጨ አይደለም... የሂሳብ ሊቃውንት ልዩነቱን የአንድ ተግባር ጭማሪ በ ላይ ይሉታል። ይህ ቃል የመጣው ከላቲን ልዩነት - ልዩነት ነው. እዚህ.

እነዚህን ሁሉ ደንቦች ስንወጣ, ሁለት ተግባራትን እንጠቀማለን, ለምሳሌ, እና. ለእድገታቸው ቀመሮችም እንፈልጋለን፡-

በአጠቃላይ 5 ህጎች አሉ.

ቋሚው ከመነሻ ምልክት ውስጥ ይወሰዳል.

ከሆነ - አንዳንድ ቋሚ ቁጥር(ቋሚ) ፣ ከዚያ።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ይህ ደንብ ለልዩነቱም ይሠራል:

እናረጋግጠው። ይሁን ወይም ቀላል ይሁን።

ምሳሌዎች።

የተግባሮቹን አመጣጥ ይፈልጉ-

1. በአንድ ነጥብ ላይ;
2. በአንድ ነጥብ ላይ;
3. በአንድ ነጥብ ላይ;
4. ነጥብ ላይ.

መፍትሄዎች፡-

1. (የመነሻው በሁሉም ነጥቦች ላይ አንድ አይነት ነው፣ከዚህ ጀምሮ መስመራዊ ተግባርአስታውስ?);

የምርቱ አመጣጥ

ሁሉም ነገር እዚህ ጋር ተመሳሳይ ነው፡ አዲስ ተግባር እናስተዋውቅ እና ጭማሪውን እናገኝ፡

መነሻ፡

ምሳሌዎች፡-

1. የተግባሮቹን አመጣጥ ይፈልጉ እና;
2. የተግባሩን አመጣጥ በአንድ ነጥብ ያግኙ።

መፍትሄዎች፡-

የአርቢ ተግባር የተገኘ

አሁን የአንተ እውቀት የማንኛውም ገላጭ ተግባር ተዋጽኦን እንዴት ማግኘት እንደምትችል ለመማር በቂ ነው፣ እና ገላጮችን ብቻ ሳይሆን (እስካሁን ያለውን ረስተውታል?)።

ስለዚህ, የተወሰነ ቁጥር የት አለ.

የተግባሩን አመጣጥ አስቀድመን አውቀናል፣ ስለዚህ ተግባራችንን ወደ አዲስ መሰረት ለመቀነስ እንሞክር፡-

ለዚህ እንጠቀማለን ቀላል ህግ. ከዚያም፡-

ደህና, ሠርቷል. አሁን ተዋጽኦውን ለማግኘት ይሞክሩ, እና ይህ ተግባር ውስብስብ መሆኑን አይርሱ.

ተከስቷል?

እዚህ፣ እራስዎን ያረጋግጡ፡-

ቀመሩ ከአርቢው አመጣጥ ጋር በጣም ተመሳሳይ ሆኖ ተገኝቷል፡ ልክ እንደነበረው፣ እንዳለ ሆኖ፣ አንድ ምክንያት ብቻ ታየ፣ ይህም ቁጥር ብቻ ነው፣ ግን ተለዋዋጭ አይደለም።

ምሳሌዎች፡-
የተግባሮቹን አመጣጥ ይፈልጉ-

መልሶች፡-

ይህ ያለ ካልኩሌተር ሊሰላ የማይችል ቁጥር ብቻ ነው, ማለትም, በቀላል መልክ ሊጻፍ አይችልም. ስለዚህ, በዚህ ቅጽ ውስጥ በመልሱ ውስጥ እንተዋለን.

የሁለት ተግባራት ጥቅስ እዚህ እንዳለ ልብ ይበሉ፣ ስለዚህ ተጓዳኝ የልዩነት ህግን እንተገብራለን፡

በዚህ ምሳሌ የሁለት ተግባራት ውጤት፡-

የሎጋሪዝም ተግባር የተገኘ

እዚህ ጋር ተመሳሳይ ነው፡ የተፈጥሮ ሎጋሪዝምን አመጣጥ አስቀድመው ያውቁታል፡

ስለዚህ፣ የተለየ መሠረት ያለው የዘፈቀደ ሎጋሪዝም ለማግኘት፣ ለምሳሌ፡-

ይህንን ሎጋሪዝም ወደ መሠረቱ መቀነስ አለብን። የሎጋሪዝምን መሠረት እንዴት መቀየር ይቻላል? ይህን ቀመር እንደሚያስታውሱት ተስፋ አደርጋለሁ፡-

አሁን ብቻ በምትኩ እንጽፋለን፡-

መለያው በቀላሉ ቋሚ (ቋሚ ቁጥር፣ ያለ ተለዋዋጭ) ነው። ተዋጽኦው የሚገኘው በጣም ቀላል ነው፡-

ገላጭ እና ሎጋሪዝም ተግባራትበተዋሃደ የግዛት ፈተና ውስጥ በጭራሽ አይታዩም ፣ ግን እነሱን ማወቅ አይጎዳም።

ውስብስብ ተግባር የመነጨ።

"ውስብስብ ተግባር" ምንድን ነው? አይ፣ ይህ ሎጋሪዝም አይደለም፣ እና አርክታንጀንት አይደለም። እነዚህን ተግባራት ለመረዳት አስቸጋሪ ሊሆን ይችላል (ምንም እንኳን ሎጋሪዝም አስቸጋሪ ሆኖ ካገኘህ "ሎጋሪዝም" የሚለውን ርዕስ አንብብ እና ጥሩ ይሆናል), ነገር ግን ከሂሳብ እይታ አንጻር "ውስብስብ" የሚለው ቃል "አስቸጋሪ" ማለት አይደለም.

አንድ ትንሽ የእቃ ማጓጓዣ ቀበቶ በዓይነ ሕሊናህ ይታይህ፡- ሁለት ሰዎች ተቀምጠው አንዳንድ ድርጊቶችን ከአንዳንድ ነገሮች ጋር እያደረጉ ነው። ለምሳሌ, የመጀመሪያው የቸኮሌት ባር በጥቅል ውስጥ ይጠቀለላል, ሁለተኛው ደግሞ ከሪባን ጋር ያስራል. ውጤቱም የተዋሃደ ነገር ነው-የቸኮሌት ባር ተጠቅልሎ በሪባን ታስሮ. የቸኮሌት ባር ለመብላት, በተቃራኒው ቅደም ተከተል የተገላቢጦሽ እርምጃዎችን ማድረግ ያስፈልግዎታል.

ተመሳሳይ የሒሳብ ቧንቧ መስመር እንፍጠር፡ በመጀመሪያ የቁጥሩን ኮሳይን እናገኛለን፣ ከዚያም የተገኘውን ቁጥር ካሬ እናደርጋለን። ስለዚህ, ቁጥር (ቸኮሌት) ተሰጥቶናል, ኮሳይኑን (መጠቅለያ) አገኘሁ, እና ከዚያ ያገኘሁትን ካሬ (በሪባን አስረው). ምን ሆነ? ተግባር ይህ የተወሳሰበ ተግባር ምሳሌ ነው: እሴቱን ለማግኘት, የመጀመሪያውን እርምጃ ከተለዋዋጭ ጋር በቀጥታ እናከናውናለን, ከዚያም ሁለተኛው እርምጃ ከመጀመሪያው ውጤት ጋር.

በሌላ ቃል, ውስብስብ ተግባር ክርክሩ ሌላ ተግባር ነው።: .

ለምሳሌ .

በተገላቢጦሽ ቅደም ተከተል ተመሳሳይ እርምጃዎችን በቀላሉ እንሰራለን-መጀመሪያ እርስዎ ካሬ ያድርጉት ፣ እና ከዚያ የተገኘውን ቁጥር ኮሳይን እፈልጋለሁ። ውጤቱ ሁልጊዜ ማለት ይቻላል የተለየ እንደሚሆን መገመት ቀላል ነው. የተወሳሰቡ ተግባራት አስፈላጊ ባህሪ: የእርምጃዎች ቅደም ተከተል ሲቀየር, ተግባሩ ይለወጣል.

ሁለተኛ ምሳሌ፡ (ተመሳሳይ ነገር)። .

የመጨረሻው የምንሰራው ተግባር ይባላል "ውጫዊ" ተግባር, እና በመጀመሪያ የተከናወነው ድርጊት - በዚሁ መሰረት "ውስጣዊ" ተግባር(እነዚህ መደበኛ ያልሆኑ ስሞች ናቸው፣ ጽሑፉን በቀላል ቋንቋ ለማብራራት ብቻ ነው የምጠቀማቸው)።

የትኛው ተግባር ውጫዊ እና የትኛው ውስጣዊ እንደሆነ ለራስዎ ለመወሰን ይሞክሩ.

መልሶች፡-የውስጥ እና የውጭ ተግባራትን መለየት ከተለዋዋጭ ለውጦች ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው፡ ለምሳሌ በተግባር

1. መጀመሪያ ምን ዓይነት ተግባር እንፈጽማለን? በመጀመሪያ, የኃጢያትን ስሌት እናሰላለን, እና ከዚያ በኋላ ብቻ ኩብ. ይህ ማለት ውስጣዊ ተግባር ነው, ግን ውጫዊ ነው.
   ዋናው ተግባራቸው ደግሞ ድርሰታቸው ነው።
2. የውስጥ፡; ውጫዊ፡.
   ምርመራ፡.
3. የውስጥ፡; ውጫዊ፡.
   ምርመራ፡.
4. የውስጥ፡; ውጫዊ፡.
   ምርመራ፡.
5. የውስጥ፡; ውጫዊ፡.
   ምርመራ፡.

ተለዋዋጮችን እንለውጣለን እና ተግባር እናገኛለን።

ደህና፣ አሁን የእኛን የቸኮሌት ባር እናወጣለን እና ተዋጽኦውን እንፈልጋለን። አሰራሩ ሁል ጊዜ የተገላቢጦሽ ነው፡ በመጀመሪያ የውጪውን ተግባር አመጣጥ እንፈልገዋለን፣ ከዚያም ውጤቱን በውስጣዊው ተግባር በማባዛት እናባዛለን። ከዋናው ምሳሌ ጋር በተያያዘ፣ የሚከተለውን ይመስላል።

ሌላ ምሳሌ፡-

እንግዲያው፣ በመጨረሻ ኦፊሴላዊውን ደንብ እንፍጠር፡-

ውስብስብ ተግባርን ለማግኘት አልጎሪዝም፡-

ቀላል ይመስላል, አይደል?

በምሳሌዎች እንፈትሽ፡-

መፍትሄዎች፡-

1) ውስጣዊ፡;

ውጫዊ፡;

2) ውስጣዊ፡;

(አሁን ለመቁረጥ አይሞክሩ! ከኮሳይን ስር ምንም ነገር አይወጣም, ያስታውሱ?)

3) ውስጣዊ፡;

ውጫዊ፡;

ይህ የሶስት-ደረጃ ውስብስብ ተግባር መሆኑን ወዲያውኑ ግልፅ ነው-ከሁሉም በኋላ ይህ ቀድሞውኑ በራሱ የተወሳሰበ ተግባር ነው ፣ እና ሥሩን ከውስጡ እናወጣለን ፣ ማለትም ፣ ሦስተኛውን ተግባር እንፈጽማለን (ቸኮሌትን በማሸጊያ ውስጥ እናስቀምጠዋለን) እና በቦርሳው ውስጥ ካለው ሪባን ጋር). ግን የምንፈራበት ምንም ምክንያት የለም: አሁንም ይህንን ተግባር እንደተለመደው በቅደም ተከተል "እንከፍታለን" ከመጨረሻው.

ያም ማለት በመጀመሪያ ሥሩን, ከዚያም ኮሳይን, እና ከዚያም በቅንፍ ውስጥ ያለውን መግለጫ ብቻ እንለያለን. እና ከዚያም ሁሉንም እናባዛለን.

በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ ድርጊቶቹን ለመቁጠር አመቺ ነው. ማለትም የምናውቀውን እናስብ። የዚህን አገላለጽ ዋጋ ለማስላት ድርጊቶችን በምን ቅደም ተከተል እናከናውናለን? አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

በኋላ ላይ እርምጃው ይከናወናል, የበለጠ "ውጫዊ" ተጓዳኝ ተግባር ይሆናል. የእርምጃዎች ቅደም ተከተል ከቀድሞው ጋር ተመሳሳይ ነው-

እዚህ ጎጆው በአጠቃላይ ባለ 4-ደረጃ ነው። የእርምጃውን ሂደት እንወስን.

1. ራዲካል አገላለጽ. .

2. ሥር. .

3. ሳይን. .

4. ካሬ. .

5. ሁሉንም በአንድ ላይ በማጣመር;

መነሻ። ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

የአንድ ተግባር መነሻ- የተግባር መጨመር ጥምርታ እና የክርክሩ መጨመር ወሰን የሌለው የክርክር ጭማሪ;

መሰረታዊ ተዋጽኦዎች፡-

የመለየት ህጎች;

ቋሚው ከመነጩ ምልክት ውስጥ ተወስዷል፡-

የድምር ውጤት፡-

የምርቱ መነሻ፡-

የጥቅሱ መነሻ፡-

ውስብስብ ተግባር የመነጨ;

ውስብስብ ተግባርን ለማግኘት አልጎሪዝም፡-

1. የ "ውስጣዊ" ተግባርን እንገልፃለን እና ተወላጁን እናገኛለን.
2. የ "ውጫዊ" ተግባርን እንገልፃለን እና የእሱን አመጣጥ እናገኛለን.
3. የአንደኛውን እና የሁለተኛውን ነጥብ ውጤቶች እናባዛለን።

በዚህ ላይ በጣም ቀላል የሆኑትን ተዋጽኦዎች ተንትነናል, እና እንዲሁም ከልዩነት እና አንዳንድ ደንቦች ጋር ተዋወቅን. ቴክኒካዊ ዘዴዎችተዋጽኦዎችን ማግኘት. ስለዚህ ፣ ከተግባሮች አመጣጥ ጋር በጣም ጥሩ ካልሆኑ ወይም በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ያሉ አንዳንድ ነጥቦች ሙሉ በሙሉ ግልፅ ካልሆኑ በመጀመሪያ ከላይ ያለውን ትምህርት ያንብቡ። እባክዎን በቁም ነገር ውስጥ ይግቡ - ቁሱ ቀላል አይደለም ፣ ግን አሁንም በቀላሉ እና በግልፅ ለማቅረብ እሞክራለሁ።

በተግባር ፣ ውስብስብ የሆነ ተግባርን ከመነጩ ጋር ብዙ ጊዜ መቋቋም አለብዎት ፣ እኔ እንኳን ሁልጊዜ ማለት ይቻላል ፣ ተዋጽኦዎችን ለማግኘት ተግባሮች ሲሰጡ እላለሁ ።

ውስብስብ ተግባርን ለመለየት በደንቡ (ቁጥር 5) ላይ ሰንጠረዡን እንመለከታለን.

እስቲ እንገምተው። በመጀመሪያ ደረጃ, ለመግቢያው ትኩረት እንስጥ. እዚህ ሁለት ተግባራት አሉን - እና , እና ተግባሩ, በምሳሌያዊ አነጋገር, በተግባሩ ውስጥ ጎጆ ነው. የዚህ አይነት ተግባር (አንዱ ተግባር በሌላው ውስጥ ሲሰቀል) ውስብስብ ተግባር ይባላል።

ተግባሩን እደውላለሁ። ውጫዊ ተግባር, እና ተግባሩ - ውስጣዊ (ወይም ጎጆ) ተግባር.

! እነዚህ ፍቺዎች በንድፈ-ሀሳባዊ አይደሉም እና በመጨረሻው የሥራ ምድብ ንድፍ ውስጥ መታየት የለባቸውም። አመልክቻለሁ መደበኛ ያልሆኑ መግለጫዎች“ውጫዊ ተግባር”፣ “ውስጣዊ” ተግባር ቁሱን ለመረዳት ቀላል ለማድረግ ብቻ ነው።

ሁኔታውን ግልጽ ለማድረግ የሚከተለውን ግምት ውስጥ ያስገቡ-

ምሳሌ 1

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

በሳይኑ ስር "X" ፊደል ብቻ ሳይሆን ሙሉ አገላለጽ አለን, ስለዚህ ከጠረጴዛው ላይ ተውኔቱን ወዲያውኑ ማግኘት አይሰራም. እንዲሁም የመጀመሪያዎቹን አራት ህጎች እዚህ መተግበር የማይቻል መሆኑን እናስተውላለን ፣ ልዩነት ያለ ይመስላል ፣ ግን እውነታው ግን ሳይን “ወደ ቁርጥራጮች ሊቀደድ” አይችልም ።

በዚህ ምሳሌ ውስጥ፣ አንድ ተግባር ውስብስብ ተግባር እንደሆነ፣ እና ፖሊኖሚሉ ውስጣዊ ተግባር (መክተት) እና ውጫዊ ተግባር እንደሆነ ከገለጻዎቼ አስቀድሞ ግልጽ ነው።

የመጀመሪያ ደረጃውስብስብ ተግባርን አመጣጥ ሲፈልጉ ማድረግ ያለብዎት ነገር ነው። የትኛው ተግባር ውስጣዊ እና ውጫዊ እንደሆነ ይረዱ.

በቀላል ምሳሌዎች ውስጥ ፣ ፖሊኖሚል በሳይኑ ስር እንደገባ ግልፅ ይመስላል። ግን ሁሉም ነገር ግልጽ ካልሆነስ? የትኛው ተግባር ውጫዊ እና ውስጣዊ እንደሆነ በትክክል እንዴት እንደሚወሰን? ይህንን ለማድረግ, የሚከተለውን ዘዴ እንዲጠቀሙ ሀሳብ አቀርባለሁ, ይህም በአዕምሯዊ ወይም በረቂቅ ውስጥ ሊከናወን ይችላል.

የገለጻውን ዋጋ በካልኩሌተር ላይ ማስላት እንደሚያስፈልገን እናስብ (ከአንዱ ይልቅ ማንኛውም ቁጥር ሊኖር ይችላል)።

መጀመሪያ ምን እናሰላለን? በመጀመሪያየሚከተለውን ተግባር ማከናወን ያስፈልግዎታል: ስለዚህ ፖሊኖሚል ውስጣዊ ተግባር ይሆናል:

ሁለተኛመገኘት ያስፈልገዋል, ስለዚህ ሳይን - ውጫዊ ተግባር ይሆናል:

ከኛ በኋላ ተሽጦ አልቆዋልከውስጣዊ እና ውጫዊ ተግባራት ጋር, ውስብስብ ተግባራትን የመለየት ህግን ተግባራዊ ለማድረግ ጊዜው ነው .

መወሰን እንጀምር። ከትምህርቱ ተዋጽኦውን እንዴት ማግኘት ይቻላል?ለማንኛውም ተዋጽኦ የመፍትሄው ንድፍ ሁል ጊዜ የሚጀምረው በዚህ መንገድ መሆኑን እናስታውሳለን - አገላለጹን በቅንፍ ውስጥ እናዘጋለን እና ከላይ በቀኝ በኩል ምልክት እናደርጋለን ።

በመጀመሪያየውጫዊውን ተግባር (ሳይን) አመጣጥ ይፈልጉ ፣ የመነሻዎችን ሰንጠረዥ ይመልከቱ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትእና ያንን እናስተውላለን. "x" ውስብስብ በሆነ አገላለጽ ከተተካ ሁሉም የሰንጠረዥ ቀመሮችም ተፈጻሚ ይሆናሉበዚህ ጉዳይ ላይ፡-

እባክዎን የውስጣዊው ተግባር መሆኑን ልብ ይበሉ አልተለወጠም, አንነካውም.

ደህና ፣ ያ በጣም ግልፅ ነው።

ቀመሩን የመተግበር ውጤት በመጨረሻው መልክ ይህንን ይመስላል

ቋሚው ሁኔታ ብዙውን ጊዜ በገለፃው መጀመሪያ ላይ ይቀመጣል-

ማንኛውም አለመግባባት ካለ, መፍትሄውን በወረቀት ላይ ይፃፉ እና ማብራሪያዎቹን እንደገና ያንብቡ.

ምሳሌ 2

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ምሳሌ 3

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

እንደ ሁልጊዜው እኛ እንጽፋለን-

ውጫዊ ተግባር የት እንዳለን እና ውስጣዊ የት እንዳለን እንወቅ። ይህንን ለማድረግ, የቃሉን ዋጋ በ ላይ ለማስላት (በአእምሯዊ ወይም ረቂቅ) እንሞክራለን. መጀመሪያ ምን ማድረግ አለቦት? በመጀመሪያ ደረጃ, መሰረቱን ምን ያህል እኩል እንደሆነ ማስላት ያስፈልግዎታል: ስለዚህ, ፖሊኖሚል ውስጣዊ ተግባር ነው.

እና፣ ከዚያ በኋላ ብቻ ነው ገላጭነቱ ይከናወናል፣ ስለዚህ፣ የኃይል ተግባሩ ውጫዊ ተግባር ነው፡-

በቀመርው መሰረት , በመጀመሪያ የውጪውን ተግባር አመጣጥ ማግኘት ያስፈልግዎታል, በዚህ ሁኔታ, ዲግሪ. በሠንጠረዡ ውስጥ አስፈላጊውን ቀመር እንፈልጋለን. እንደገና እንደግመዋለን፡- ማንኛውም የሠንጠረዥ ቀመር የሚሰራው ለ "X" ብቻ ሳይሆን ለተወሳሰበ አገላለጽም ጭምር ነው።. ስለዚህ, ውስብስብ ተግባርን ለመለየት ደንቡን የመተግበር ውጤት ቀጣይ፡

እንደገና አፅንዖት እሰጣለሁ የውጭውን ተግባር መነሻ ስንወስድ የውስጣዊ ተግባራችን አይለወጥም፡

አሁን የቀረው በጣም ቀላል የሆነ የውስጣዊ ተግባሩን አመጣጥ መፈለግ እና ውጤቱን ትንሽ ማስተካከል ብቻ ነው።

ምሳሌ 4

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ይህ በራስዎ ለመፍታት ምሳሌ ነው (በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መልስ)።

ስለ ውስብስብ ተግባር አመጣጥ ያለዎትን ግንዛቤ ለማጠናከር ፣ ያለ አስተያየቶች ምሳሌ እሰጣለሁ ፣ በራስዎ ለማወቅ ይሞክሩ ፣ ውጫዊው እና ውስጣዊ ተግባሩ የት እንዳለ ፣ ተግባሮቹ በዚህ መንገድ ለምን ተፈቱ?

ምሳሌ 5

ሀ) የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ

ለ) የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ

ምሳሌ 6

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

እዚህ ሥር አለን, እና ሥሩን ለመለየት, እንደ ኃይል መወከል አለበት. ስለዚህ ፣ መጀመሪያ ተግባሩን ለልዩነት ተስማሚ በሆነው ቅጽ እናመጣለን-

ተግባሩን በመተንተን, የሶስቱ ቃላት ድምር ውስጣዊ ተግባር ነው ወደሚል መደምደሚያ ላይ ደርሰናል, እና ወደ ኃይል ማሳደግ ውጫዊ ተግባር ነው. ውስብስብ ተግባራትን የመለየት ደንብ እንተገብራለን :

ድጋሚ ዲግሪውን እንደ ራዲካል (ሥር) እንወክላለን እና ለውስጣዊ ተግባር አመጣጥ ድምርን ለመለየት ቀላል ህግን እንተገብራለን፡

ዝግጁ። እንዲሁም መግለጫውን በቅንፍ ውስጥ መስጠት ይችላሉ። የጋራእና ሁሉንም ነገር እንደ አንድ ክፍልፋይ ይፃፉ. በእርግጥ በጣም ቆንጆ ነው, ነገር ግን አስቸጋሪ የሆኑ ረጅም ተዋጽኦዎች ሲያገኙ, ይህንን ላለማድረግ የተሻለ ነው (ግራ ለመጋባት ቀላል ነው, አላስፈላጊ ስህተት ያከናውኑ, እና መምህሩ ለመፈተሽ የማይመች ይሆናል).

ምሳሌ 7

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ይህ በራስዎ ለመፍታት ምሳሌ ነው (በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መልስ)።

አንዳንድ ጊዜ ውስብስብ ተግባርን ለመለየት ደንቡን ከመጠቀም ይልቅ ጥቅሱን ለመለየት ደንቡን መጠቀም እንደሚችሉ ማወቁ ትኩረት የሚስብ ነው። , ግን እንዲህ ዓይነቱ መፍትሔ ያልተለመደ ጠማማ ይመስላል. አንድ የተለመደ ምሳሌ ይኸውና፡-

ምሳሌ 8

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

እዚህ የጥቅሱን ልዩነት ህግ መጠቀም ይችላሉ , ነገር ግን ውስብስብ ተግባርን በመለየት ደንብ በኩል ተወላጁን ማግኘት የበለጠ ትርፋማ ነው።

ተግባሩን ለየልዩነት እናዘጋጃለን - ተቀንሶውን ከመነጩ ምልክት እናወጣለን እና ኮሳይኑን ወደ አሃዛዊው ከፍ እናደርጋለን-

ኮሳይን ውስጣዊ ተግባር ነው, ገላጭነት ውጫዊ ተግባር ነው.
ደንባችንን እንጠቀም :

የውስጣዊ ተግባሩን አመጣጥ አግኝተናል እና ኮሳይን ወደ ታች እንደገና እናስጀምራለን-

ዝግጁ። በተጠቀሰው ምሳሌ ውስጥ, በምልክቶቹ ውስጥ ግራ መጋባት አለመቻል አስፈላጊ ነው. በነገራችን ላይ ደንቡን በመጠቀም ለመፍታት ይሞክሩ , መልሶች መመሳሰል አለባቸው.

ምሳሌ 9

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ይህ በራስዎ ለመፍታት ምሳሌ ነው (በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መልስ)።

እስካሁን ድረስ ውስብስብ በሆነ ተግባር ውስጥ አንድ ጎጆ ብቻ የነበረንባቸውን ጉዳዮች ተመልክተናል። በተግባራዊ ተግባራት ውስጥ ብዙውን ጊዜ ተዋጽኦዎችን ማግኘት ይችላሉ ፣ ልክ እንደ ጎጆ አሻንጉሊቶች ፣ አንዱ በሌላው ውስጥ ፣ 3 ወይም 4-5 ተግባራት በአንድ ጊዜ የተቀመጡበት።

ምሳሌ 10

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

የዚህን ተግባር ተያያዥነት እንረዳ። የሙከራ እሴቱን በመጠቀም አገላለጹን ለማስላት እንሞክር። በካልኩሌተር ላይ እንዴት እንቆጥራለን?

በመጀመሪያ መፈለግ ያስፈልግዎታል ፣ ይህ ማለት አርክሲን በጣም ጥልቅ መክተት ነው-

ይህ የአንዱ ቅስት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መሆን አለበት፡-

እና በመጨረሻ፣ ሰባትን ወደ ሃይል እናነሳለን፡-

ያም ማለት በዚህ ምሳሌ ውስጥ ሶስት የተለያዩ ተግባራት እና ሁለት መክተቶች አሉን, የውስጣዊው ተግባር ደግሞ አርክሲን ነው, እና ውጫዊው ተግባር ገላጭ ተግባር ነው.

መወሰን እንጀምር

እንደ ደንቡ በመጀመሪያ የውጪውን ተግባር አመጣጥ መውሰድ ያስፈልግዎታል። የመነሻዎችን ሰንጠረዥ እንመለከታለን እና የአርቢ ተግባሩን አመጣጥ እናገኛለን፡ ልዩነቱ በ "x" ምትክ ውስብስብ አገላለጽ አለን, ይህም የዚህን ቀመር ትክክለኛነት አይክድም. ስለዚህ, ውስብስብ ተግባርን ለመለየት ደንቡን የመተግበር ውጤት ቀጥሎ።

አካላዊ ችግሮችን ወይም ምሳሌዎችን በሂሳብ መፍታት የመነጩን እና የማስላት ዘዴዎችን ሳያውቅ ሙሉ በሙሉ የማይቻል ነው። ተዋጽኦው በሂሳብ ትንተና ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ጽንሰ-ሐሳቦች ውስጥ አንዱ ነው። የዛሬውን መጣጥፍ ለዚህ መሠረታዊ ርዕስ ለመስጠት ወስነናል። ተዋጽኦ ምንድን ነው፣ ምን አካላዊ ነው እና ጂኦሜትሪክ ትርጉምየአንድን ተግባር አመጣጥ እንዴት ማስላት ይቻላል? እነዚህ ሁሉ ጥያቄዎች ወደ አንድ ሊጣመሩ ይችላሉ-የመነሻውን እንዴት መረዳት ይቻላል?

የመነጩ ጂኦሜትሪክ እና አካላዊ ትርጉም

ተግባር ይኑር ረ(x) , በተወሰነ ክፍተት ውስጥ ተገልጿል (ሀ, ለ) . ነጥቦች x እና x0 የዚህ ክፍተት ናቸው። x ሲቀየር ተግባሩ ራሱ ይለወጣል። ክርክሩን መለወጥ - በእሴቶቹ ውስጥ ያለው ልዩነት x-x0 . ይህ ልዩነት እንደ ተጽፏል ዴልታ x እና የክርክር መጨመር ይባላል. የአንድ ተግባር ለውጥ ወይም መጨመር በሁለት ነጥቦች መካከል ባለው የተግባር እሴት መካከል ያለው ልዩነት ነው። የመነጩ ፍቺ፡-

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ በተወሰነ ነጥብ ላይ የተግባር መጨመር ጥምርታ ገደብ ሲሆን የኋለኛው ደግሞ ወደ ዜሮ ሲሄድ ክርክሩን ለመጨመር ነው።

ያለበለዚያ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል።

እንደዚህ ያለ ገደብ ማግኘት ምን ጥቅም አለው? እና ምን እንደሆነ እነሆ፡-

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ በኦክስ ዘንግ እና በታንጀንት መካከል ካለው የማእዘን ታንጀንት በተወሰነ ነጥብ ላይ ካለው የተግባር ግራፍ ጋር እኩል ነው።

የመነጩ አካላዊ ትርጉም፡- የመንገዱን አመጣጥ ከግዜ ጋር በማነፃፀር ከ rectilinear እንቅስቃሴ ፍጥነት ጋር እኩል ነው.

በእርግጥ ከትምህርት ቀናት ጀምሮ ሁሉም ሰው ፍጥነት የተለየ መንገድ እንደሆነ ያውቃል x=f(t) እና ጊዜ ቲ . አማካይ ፍጥነትለተወሰነ ጊዜ;

የእንቅስቃሴውን ፍጥነት በጊዜ ውስጥ ለማወቅ t0 ገደቡን ማስላት ያስፈልግዎታል:

ደንብ አንድ: ቋሚ ያዘጋጁ

ቋሚው ከመነሻ ምልክት ሊወጣ ይችላል. ከዚህም በላይ ይህ መደረግ አለበት. ምሳሌዎችን በሂሳብ ሲፈቱ እንደ አንድ ደንብ ይውሰዱት - አገላለፅን ማቃለል ከቻሉ ማቃለልዎን እርግጠኛ ይሁኑ .

ለምሳሌ. የመነጩን እናሰላለን፡-

ደንብ ሁለት፡ የተግባር ድምር ውጤት

የሁለት ተግባራት ድምር ውጤት የእነዚህ ተግባራት ተዋጽኦዎች ድምር እኩል ነው። ለተግባሮች ልዩነት አመጣጥ ተመሳሳይ ነው.

ለዚህ ጽንሰ-ሐሳብ ማረጋገጫ አንሰጥም ፣ ይልቁንም ተግባራዊ ምሳሌን እንመልከት።

የተግባሩን መነሻ ያግኙ፡-

ህግ ሶስት፡ የተግባር ውጤት

የሁለት የተለያዩ ተግባራት ምርት አመጣጥ በቀመር ይሰላል፡-

ምሳሌ፡ የተግባርን መነሻ ይፈልጉ፡-

መፍትሄ፡-

ውስብስብ ተግባራትን ተዋጽኦዎችን ስለማስላት ማውራት አስፈላጊ ነው. የአንድ ውስብስብ ተግባር ተወላጅ ከመካከለኛው ክርክር እና ከገለልተኛ ተለዋዋጭ አንፃር የመካከለኛው ክርክር አመጣጥ የዚህ ተግባር ተዋጽኦ ምርት ጋር እኩል ነው።

ከላይ ባለው ምሳሌ ውስጥ የሚከተለውን መግለጫ እናገኛለን-

በዚህ ሁኔታ, መካከለኛው ክርክር 8x ወደ አምስተኛው ኃይል ነው. የእንደዚህ አይነት አገላለጽ ተዋጽኦን ለማስላት በመጀመሪያ የውጫዊውን ተግባር አመጣጥ ከመካከለኛው ክርክር አንፃር እናሰላለን እና ከዚያ እራሱን ከገለልተኛ ተለዋዋጭ ጋር በማባዛት።

ህግ አራት፡ የሁለት ተግባራት ጥቅስ የመነጨ

የሁለት ተግባራትን ብዛት አመጣጥ ለመወሰን ቀመር፡-

ስለ ዱሚዎች ከባዶ ስለ ተዋጽኦዎች ለመነጋገር ሞከርን። ይህ ርዕስ የሚመስለውን ያህል ቀላል አይደለም, ስለዚህ ማስጠንቀቂያ ይስጡ: በምሳሌዎቹ ውስጥ ብዙ ጊዜ ወጥመዶች አሉ, ስለዚህ ተዋጽኦዎችን ሲያሰሉ ይጠንቀቁ.

በዚህ እና በሌሎች ርዕሰ ጉዳዮች ላይ ካሉ ማናቸውም ጥያቄዎች የተማሪ አገልግሎትን ማግኘት ይችላሉ። በአጭር ጊዜ ውስጥ በጣም አስቸጋሪ የሆነውን ፈተና እንዲፈቱ እና ተግባራቶቹን እንዲረዱ እንረዳዎታለን, ምንም እንኳን ከዚህ በፊት የመነሻ ስሌት ሰርተው የማያውቁ ቢሆንም.

የውስብስብ ተግባር መገኛ ቀመርን በመጠቀም ተዋጽኦዎችን ለማስላት ምሳሌዎች ተሰጥተዋል።

ይዘት

ተመልከት: የአንድ ውስብስብ ተግባር አመጣጥ ቀመር ማረጋገጫ

መሰረታዊ ቀመሮች

እዚህ የሚከተሉትን ተግባራት ተዋጽኦዎችን ለማስላት ምሳሌዎችን እንሰጣለን-
; ; ; ; .

አንድ ተግባር እንደ ውስብስብ ተግባር በሚከተለው ቅጽ ሊወከል የሚችል ከሆነ፡-
,
ከዚያ የእሱ አመጣጥ በቀመር ይወሰናል፡-
.
ከዚህ በታች ባሉት ምሳሌዎች ይህንን ቀመር እንደሚከተለው እንጽፋለን-
.
የት .
እዚህ፣ የንዑስ ስክሪፕቶቹ ወይም፣ በመነሻ ምልክት ስር የሚገኙት፣ ልዩነቱ የሚከናወንባቸውን ተለዋዋጮች ያመለክታሉ።

ብዙውን ጊዜ፣ በተለዋዋጭ ሰንጠረዦች ውስጥ፣ ከተለዋዋጭ x የተግባር ተዋጽኦዎች ተሰጥተዋል። ሆኖም x መደበኛ መለኪያ ነው። ተለዋዋጭ x በማንኛውም ሌላ ተለዋዋጭ ሊተካ ይችላል. ስለዚህ፣ አንድን ተግባር ከተለዋዋጭ ስንለይ፣ በቀላሉ እንለውጣለን፣ በውጤቶቹ ሠንጠረዥ ውስጥ፣ ተለዋዋጭ x ወደ ተለዋዋጭ u.

ቀላል ምሳሌዎች

ምሳሌ 1

የአንድ ውስብስብ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ
.

እንጽፈው የተሰጠው ተግባርበተመጣጣኝ መልክ፡-
.
በተዋጽኦዎች ሠንጠረዥ ውስጥ የሚከተለውን እናገኛለን፡-
;
.

እንደ ውስብስብ ተግባር አመጣጥ ቀመር እኛ አለን-
.
እዚህ.

ምሳሌ 2

ተዋጽኦውን ያግኙ
.

ቋሚውን 5 ከምንጩ ምልክት ውስጥ እናወጣለን እና ከተዋዋጮች ሠንጠረዥ ውስጥ እናገኛለን፡-
.

.
እዚህ.

ምሳሌ 3

ተዋጽኦውን ያግኙ
.

ቋሚ እናወጣለን -1 ለሥነ-ተዋፅኦው ምልክት እና ከተለዋዋጭ ሠንጠረዥ ውስጥ እናገኛለን-
;
ከተዋዋጮች ሠንጠረዥ ውስጥ እናገኛለን፡-
.

ለተወሳሰበ ተግባር አመጣጥ ቀመር እንተገብራለን፡-
.
እዚህ.

ተጨማሪ ውስብስብ ምሳሌዎች

ተጨማሪ ውስጥ ውስብስብ ምሳሌዎችውስብስብ ተግባርን ብዙ ጊዜ ለመለየት ደንቡን እንተገብራለን. በዚህ ሁኔታ, ከመጨረሻው የመነጩን እናሰላለን. ማለትም ተግባሩን ወደ ክፍሎቹ ክፍሎች እንሰብራለን እና በጣም ቀላል የሆኑትን ክፍሎች በመጠቀም የተገኙትን እናገኛለን ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ. እኛ ደግሞ እንጠቀማለን ድምርን ለመለየት ደንቦች, ምርቶች እና ክፍልፋዮች. ከዚያ ምትክ እንሰራለን እና ለተወሳሰበ ተግባር አመጣጥ ቀመር እንተገብራለን።

ምሳሌ 4

ተዋጽኦውን ያግኙ
.

በጣም እናደምቀው ቀላል ክፍልቀመር እና የመነጩን ያግኙ. .

.
እዚህ ማስታወሻውን ተጠቅመንበታል
.

የተገኘውን ውጤት በመጠቀም የሚቀጥለውን የዋናው ተግባር ክፍል አመጣጥ እናገኛለን። ድምርን ለመለየት ደንቡን እንተገብራለን-
.

አንድ ጊዜ እንደገና ውስብስብ ተግባራትን የመለየት ደንብ እንተገብራለን.

.
እዚህ.

ምሳሌ 5

የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ
.

የቀመርውን በጣም ቀላሉን ክፍል እንመርጥ እና ከመነሻዎች ሰንጠረዥ የተገኘውን እንፈልግ። .

ውስብስብ ተግባራትን የመለየት ደንብ እንተገብራለን.
.
እዚህ
.

የተገኘውን ውጤት በመጠቀም የሚቀጥለውን ክፍል እንለይ.
.
እዚህ
.

ቀጣዩን ክፍል እንለይ።

.
እዚህ
.

አሁን የተፈለገውን ተግባር አመጣጥ እናገኛለን.

.
እዚህ
.

ተመልከት:

ውስብስብ ተዋጽኦዎች. የሎጋሪዝም መነሻ።
የኃይል-ገላጭ ተግባር የመነጨ

የልዩነት ዘዴያችንን ማሻሻል እንቀጥላለን. በዚህ ትምህርት፣ የሸፈንነውን ቁሳቁስ እናጠናክራለን፣ ይበልጥ የተወሳሰቡ ተዋጽኦዎችን እንመለከታለን፣ እና እንዲሁም ከሎጋሪትሚክ ውፅዓት ጋር ተዋጽኦን ለማግኘት ከአዳዲስ ቴክኒኮች እና ዘዴዎች ጋር እንተዋወቅ።

ላላቸው አንባቢዎች ዝቅተኛ ደረጃዝግጅት, ጽሑፉን መመልከት አለብዎት ተዋጽኦውን እንዴት ማግኘት ይቻላል? የመፍትሄዎች ምሳሌዎች, ይህም ችሎታዎን ከሞላ ጎደል ከባዶ እንዲያሳድጉ ያስችልዎታል. በመቀጠል ገጹን በጥንቃቄ ማጥናት ያስፈልግዎታል ውስብስብ ተግባር የመነጨ፣ ተረድተህ ፍታ ሁሉምየሰጠኋቸውን ምሳሌዎች. ይህ ትምህርት በምክንያታዊነት በተከታታይ ሶስተኛው ነው ፣ እና እሱን ከተረዱ በኋላ በትክክል የተወሳሰቡ ተግባራትን በራስ መተማመን ይለያሉ። “ሌላ የት ነው?” የሚለውን አቋም መውሰድ የማይፈለግ ነው። አዎ በቂ ነው! ”፣ ሁሉም ምሳሌዎች እና መፍትሄዎች የተወሰዱት ከእውነት ነው። ፈተናዎችእና ብዙ ጊዜ በተግባር ይገናኛሉ.

በመድገም እንጀምር። በትምህርቱ ላይ ውስብስብ ተግባር የመነጨበዝርዝር አስተያየቶች በርካታ ምሳሌዎችን ተመልክተናል. ልዩነት ካልኩለስ እና ሌሎች የሂሳብ ትንተና ቅርንጫፎችን በማጥናት ሂደት ውስጥ, በጣም ብዙ ጊዜ መለየት አለብዎት, እና ምሳሌዎችን በዝርዝር ለመግለጽ ሁልጊዜ አመቺ አይደለም (እና ሁልጊዜ አስፈላጊ አይደለም). ስለዚህ፣ ተዋጽኦዎችን በአፍ መፈለግን እንለማመዳለን። ለዚህ በጣም ተስማሚ የሆኑት “እጩዎች” በጣም ቀላሉ ውስብስብ ተግባራት መነሻዎች ናቸው ፣ ለምሳሌ-

እንደ ውስብስብ ተግባራት ልዩነት ደንብ :

ወደፊት ሌሎች የማታን ርዕሶችን በምታጠናበት ጊዜ፣ እንዲህ ዓይነቱን ዝርዝር መዝገብ ብዙውን ጊዜ አያስፈልግም፣ ተማሪው በአውቶ ፓይለት ላይ እንዲህ ያሉ ተዋጽኦዎችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ያውቃል ተብሎ ይታሰባል። ከሌሊቱ 3 ሰአት ላይ ስልኩ ጮኸ እና እንበል ደስ የሚል ድምጽጠየቀ፡- “የሁለት ኤክስ ታንጀንት መነሻው ምንድን ነው?” ይህ ከሞላ ጎደል ፈጣን እና ጨዋነት ያለው ምላሽ መከተል አለበት፡- .

የመጀመሪያው ምሳሌ ወዲያውኑ ለገለልተኛ መፍትሄ የታሰበ ይሆናል.

ምሳሌ 1

የሚከተሉትን ተዋጽኦዎች በቃል ያግኙ፣ በአንድ ድርጊት፣ ለምሳሌ፡. ስራውን ለማጠናቀቅ እርስዎ ብቻ መጠቀም ያስፈልግዎታል የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ(እስካሁን ካላስታወሱት). ማንኛውም ችግሮች ካጋጠሙዎት, ትምህርቱን እንደገና እንዲያነቡ እመክራለሁ ውስብስብ ተግባር የመነጨ.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መልሶች

ውስብስብ ተዋጽኦዎች

ከቅድመ መድፍ ዝግጅት በኋላ፣ ከ3-4-5 የተግባር ጎጆዎች ያሉት ምሳሌዎች ብዙም አስፈሪ ይሆናሉ። የሚከተሉት ሁለት ምሳሌዎች ለአንዳንዶች ውስብስብ ሊመስሉ ይችላሉ፣ነገር ግን ከተረዷቸው (አንድ ሰው ይሠቃያል)፣ ያኔ በዲፈረንሻል ካልኩለስ ውስጥ ያለው ሁሉም ነገር ማለት ይቻላል የሕፃን ቀልድ ይመስላል።

ምሳሌ 2

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ቀደም ሲል እንደተገለፀው, ውስብስብ ተግባርን አመጣጥ ሲፈልጉ, በመጀመሪያ, አስፈላጊ ነው ቀኝየእርስዎን ኢንቨስትመንቶች ይረዱ። ጥርጣሬዎች በሚኖሩበት ጊዜ, አንድ ጠቃሚ ዘዴን አስታውሳለሁ-የ "x" የሙከራ ዋጋን እንወስዳለን, ለምሳሌ, ይህንን እሴት ወደ "አስፈሪ አገላለጽ" ለመተካት (በአእምሯዊ ወይም ረቂቅ) እንሞክራለን.

1) በመጀመሪያ አገላለጹን ማስላት ያስፈልገናል, ይህም ማለት ድምር በጣም ጥልቅ መክተት ነው.

2) ከዚያ ሎጋሪዝምን ማስላት ያስፈልግዎታል:

4) ከዚያም ኮሳይኑን ኩብ ያድርጉ:

5) በአምስተኛው ደረጃ ልዩነቱ;

6) እና በመጨረሻም ፣ የውጪው ተግባር የካሬ ሥር ነው-

ውስብስብ ተግባርን ለመለየት ቀመር ከውጪው ተግባር ወደ ውስጠኛው ክፍል በተቃራኒው ቅደም ተከተል ይተገበራሉ. እኛ እንወስናለን፡-

ምንም ስህተቶች ያለ አይመስልም ...

(1) የካሬውን ሥር አመጣጥ ውሰድ።

(2) ደንቡን በመጠቀም የልዩነቱን መነሻ እንወስዳለን

(3) የሶስትዮሽ አመጣጥ ዜሮ ነው። በሁለተኛው ቃል የዲግሪውን አመጣጥ (ኩብ) እንወስዳለን.

(4) የኮሳይኑን አመጣጥ ውሰድ።

(5) የሎጋሪዝም ተዋጽኦን ይውሰዱ።

(6) እና በመጨረሻም ፣ በጣም ጥልቅ የሆነውን የመክተት አመጣጥ እንወስዳለን።

በጣም አስቸጋሪ ሊመስል ይችላል, ግን ይህ በጣም ጨካኝ ምሳሌ አይደለም. ለምሳሌ የኩዝኔትሶቭን ስብስብ እንውሰድ እና ሁሉንም ውበት እና ቀላልነት የተተነተነውን አመጣጥ ያደንቃሉ. ተማሪው ውስብስብ ተግባርን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ወይም አለመረዳቱን ለማረጋገጥ በፈተና ውስጥ ተመሳሳይ ነገር መስጠት እንደሚወዱ አስተውያለሁ።

የሚከተለው ምሳሌ እርስዎ እራስዎ እንዲፈቱ ነው.

ምሳሌ 3

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ፍንጭ፡ በመጀመሪያ የመስመር ህጎችን እና የምርት ልዩነት ህግን እንተገብራለን

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ሙሉ መፍትሄ እና መልስ.

ወደ ትንሽ እና ቆንጆ ነገር ለመቀጠል ጊዜው አሁን ነው።
አንድ ምሳሌ የሁለት ሳይሆን የሶስት ተግባራትን ምርት ማሳየት የተለመደ ነው። የሶስት ምክንያቶች ምርትን እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ምሳሌ 4

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

በመጀመሪያ እንመለከታለን, የሶስት ተግባራትን ምርት ወደ ሁለት ተግባራት ምርት መቀየር ይቻላል? ለምሳሌ, በምርቱ ውስጥ ሁለት ፖሊኖሚሎች ካሉን, ከዚያም ቅንፎችን መክፈት እንችላለን. ነገር ግን ከግምት ውስጥ ባለው ምሳሌ, ሁሉም ተግባራት የተለያዩ ናቸው-ዲግሪ, ገላጭ እና ሎጋሪዝም.

በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ አስፈላጊ ነው በቅደም ተከተልየምርት ልዩነት ደንቡን ይተግብሩ ሁለት ግዜ

ዘዴው በ “y” የሁለት ተግባራትን ውጤት እናመልካለን፡ በ “ve” ደግሞ ሎጋሪዝምን እናመልካለን። ይህ ለምን ሊሆን ይችላል? እውነት ነው? - ይህ የሁለት ምክንያቶች ውጤት አይደለም እና ደንቡ አይሰራም?! ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም:

አሁን ደንቡን ለሁለተኛ ጊዜ መተግበር ይቀራል ወደ ቅንፍ:

በተጨማሪም ጠማማ እና አንድ ነገር ከቅንፍ ውስጥ ማስቀመጥ ይችላሉ, ነገር ግን በዚህ ሁኔታ መልሱን በዚህ ቅጽ ውስጥ በትክክል መተው ይሻላል - ለመፈተሽ ቀላል ይሆናል.

የተመለከተው ምሳሌ በሁለተኛው መንገድ ሊፈታ ይችላል-

ሁለቱም መፍትሄዎች ፍጹም እኩል ናቸው.

ምሳሌ 5

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ይህ ለገለልተኛ መፍትሄ ምሳሌ ነው, በናሙናው ውስጥ የመጀመሪያውን ዘዴ በመጠቀም ይፈታል.

ተመሳሳይ ምሳሌዎችን ከክፍልፋዮች ጋር እንይ።

ምሳሌ 6

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

እዚህ መሄድ የምትችልባቸው በርካታ መንገዶች አሉ፡-

ወይም እንደዚህ፡-

ነገር ግን በመጀመሪያ የዋጋውን የመለየት ደንብ ከተጠቀምን መፍትሄው በበለጠ ሁኔታ ይፃፋል ለጠቅላላው አሃዛዊ እየወሰደ፡-

በመርህ ደረጃ, ምሳሌው ተፈትቷል, እና እንደተተወው ከሆነ, ስህተት አይሆንም. ነገር ግን ጊዜ ካሎት, መልሱን ማቅለል ይቻል እንደሆነ ለማየት ሁልጊዜ ረቂቅ ላይ መፈተሽ ተገቢ ነው? የቁጥሩን አገላለጽ ወደ አንድ የጋራ መለያ እናቀንስ ባለ ሶስት ፎቅ ክፍልፋይን እናስወግድ:

የተጨማሪ ማቅለል ጉዳቱ መነሻውን ሲያገኝ ሳይሆን በ banal ትምህርት ቤት ለውጥ ወቅት ስህተት የመሥራት አደጋ መኖሩ ነው። በሌላ በኩል፣ አስተማሪዎች አብዛኛውን ጊዜ ምደባውን አይቀበሉም እና የመነጩን “አስታውስ” ብለው ይጠይቃሉ።

በእራስዎ ለመፍታት ቀላል ምሳሌ:

ምሳሌ 7

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ተዋጽኦውን የማግኘት ዘዴዎችን መቆጣጠሩን እንቀጥላለን, እና አሁን "አስፈሪ" ሎጋሪዝም ለመለያየት ሲቀርብ አንድ የተለመደ ጉዳይ እንመለከታለን.

ምሳሌ 8

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ውስብስብ ተግባርን ለመለየት ደንቡን በመጠቀም እዚህ ረጅም መንገድ መሄድ ይችላሉ-

ግን የመጀመሪያው እርምጃ ወዲያውኑ ወደ ተስፋ መቁረጥ ይወስደዎታል - ደስ የማይል ውጤትን መውሰድ ያስፈልግዎታል ክፍልፋይ ኃይል, እና ከዚያ ደግሞ ከክፍልፋይ.

ለዛ ነው ከዚህ በፊት“የተራቀቀ” ሎጋሪዝምን እንዴት መውሰድ እንደሚቻል ፣ በመጀመሪያ የታወቁ የትምህርት ቤት ንብረቶችን በመጠቀም ቀለል ይላል-

! የልምምድ ማስታወሻ ደብተር በእጅህ ካለህ እነዚህን ቀመሮች እዚያው ገልብጣ። የትምህርቱ ቀሪ ምሳሌዎች በእነዚህ ቀመሮች ዙሪያ ስለሚሽከረከሩ ማስታወሻ ደብተር ከሌለዎት ወደ ወረቀት ይቅዱዋቸው።

መፍትሄው ራሱ እንደዚህ ያለ ነገር ሊፃፍ ይችላል-

ተግባሩን እንለውጥ፡-

ተዋጽኦውን በማግኘት ላይ፡-

ተግባሩን አስቀድሞ መለወጥ መፍትሄውን በእጅጉ አቅልሏል። ስለዚህ, ተመሳሳይ የሆነ ሎጋሪዝም ለመለያየት በሚቀርብበት ጊዜ, ሁልጊዜ "ማፍረስ" ይመረጣል.

እና አሁን በእራስዎ ለመፍታት ጥቂት ቀላል ምሳሌዎች-

ምሳሌ 9

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ምሳሌ 10

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ሁሉም ለውጦች እና መልሶች በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ናቸው።

የሎጋሪዝም መነሻ

የሎጋሪዝም አመጣጥ እንደዚህ አይነት ጣፋጭ ሙዚቃ ከሆነ ጥያቄው ይነሳል-በአንዳንድ ሁኔታዎች ሎጋሪዝምን በአርቴፊሻል መንገድ ማደራጀት ይቻላል? ይችላል! እና እንዲያውም አስፈላጊ.

ምሳሌ 11

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

በቅርብ ጊዜ ተመሳሳይ ምሳሌዎችን ተመልክተናል. ምን ለማድረግ? በቅደም ተከተል የቁጥሩን ልዩነት ህግን, እና ከዚያም የምርቱን ልዩነት ህግን መተግበር ይችላሉ. የዚህ ዘዴ ጉዳቱ እርስዎ ጨርሶ ለመቋቋም የማይፈልጉትን ግዙፍ ባለ ሶስት ፎቅ ክፍልፋይ ማጠናቀቅዎ ነው.

ነገር ግን በንድፈ ሀሳብ እና በተግባር እንደ ሎጋሪትሚክ ዲሪቭቲቭ ያለ አስደናቂ ነገር አለ። ሎጋሪዝም በሁለቱም በኩል “በመስቀል” ሰው ሰራሽ በሆነ መንገድ ሊደራጅ ይችላል፡-

ማስታወሻ ምክንያቱም ተግባር መቀበል ይችላል። አሉታዊ እሴቶች, በአጠቃላይ አነጋገር, ሞጁሎችን መጠቀም ያስፈልግዎታል: , ይህም በልዩነት ምክንያት ይጠፋል. ሆኖም ግን, አሁን ያለው ንድፍ እንዲሁ ተቀባይነት አለው, በነባሪነት ግምት ውስጥ ይገባል ውስብስብትርጉሞች. ግን በሁሉም ጥንካሬ ውስጥ ከሆነ ፣ በሁለቱም ሁኔታዎች ቦታ ማስያዝ መደረግ አለበት።.

አሁን በተቻለ መጠን በቀኝ በኩል ያለውን ሎጋሪዝም "መበታተን" ያስፈልግዎታል (ከዓይኖችዎ በፊት ቀመሮች?). ይህንን ሂደት በዝርዝር እገልጻለሁ-

በመለየት እንጀምር።
ሁለቱንም ክፍሎች በዋናው ስር እንጨርሳለን-

የቀኝ እጅ አመጣጥ በጣም ቀላል ነው ፣ በእሱ ላይ አስተያየት አልሰጥም ፣ ምክንያቱም ይህንን ጽሑፍ እያነበብክ ከሆነ ፣ በልበ ሙሉነት መያዝ አለብህ።

በግራ በኩልስ?

በግራ በኩል እኛ አለን ውስብስብ ተግባር. ጥያቄውን አስቀድሜ አይቻለሁ፡ “ለምን በሎጋሪዝም ስር አንድ “Y” ፊደል አለ?”

እውነታው ይህ “አንድ ፊደል ጨዋታ” - እሱ ራሱ ተግባር ነው።(በጣም ግልጽ ካልሆነ፣ በተዘዋዋሪ የተገለጸውን ተግባር መነሻ መጣጥፉን ይመልከቱ)። ስለዚህ, ሎጋሪዝም ውጫዊ ተግባር ነው, እና "y" ውስጣዊ ተግባር ነው. እና ውስብስብ ተግባርን ለመለየት ደንቡን እንጠቀማለን :

በግራ በኩል፣ በድግምት እንደሚመስል፣ ተዋጽኦ አለን። በመቀጠል ፣ በተመጣጣኝ ደንብ መሠረት “y” ን ከግራ በኩል ካለው መለያ ወደ በቀኝ በኩል አናት እናስተላልፋለን-

እና አሁን በልዩነት ወቅት ስለ ምን ዓይነት "ተጫዋች" - ተግባር እንደተነጋገርን እናስታውስ? ሁኔታውን እንመልከት፡-

የመጨረሻ መልስ፡-

ምሳሌ 12

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ይህ በራስዎ ለመፍታት ለእርስዎ ምሳሌ ነው። የዚህ ዓይነቱ ምሳሌ ናሙና ንድፍ በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ነው.

የሎጋሪዝም ተዋጽኦን በመጠቀም ማንኛውንም ምሳሌዎች ቁጥር 4-7 መፍታት ተችሏል ፣ ሌላ ነገር እዚያ ያሉት ተግባራት ቀለል ያሉ ናቸው ፣ እና ምናልባትም ፣ የሎጋሪዝም አመጣጥ አጠቃቀም በጣም ትክክል አይደለም ።

የኃይል-ገላጭ ተግባር የመነጨ

ይህንን ተግባር እስካሁን አላጤንነውም። የኃይል ገላጭ ተግባር ለየትኛው ተግባር ነው ሁለቱም ዲግሪ እና መሰረቱ በ "x" ላይ ይወሰናሉ.. በማንኛውም የመማሪያ መጽሀፍ ወይም ንግግር ውስጥ የሚሰጥህ አንጋፋ ምሳሌ፡-

የኃይል ገላጭ ተግባርን እንዴት ማግኘት ይቻላል?

አሁን የተነጋገርነውን ዘዴ መጠቀም አስፈላጊ ነው - የሎጋሪዝም አመጣጥ። በሁለቱም በኩል ሎጋሪዝምን እንሰቅላለን-

እንደ ደንቡ ፣ በቀኝ በኩል ፣ ዲግሪው ከሎጋሪዝም ስር ይወሰዳል ።

በውጤቱም, በቀኝ በኩል የሁለት ተግባራት ምርት አለን, ይህም በመደበኛ ፎርሙላ መሰረት ይለያል .

ተዋጽኦውን እናገኛለን፤ ይህንን ለማድረግ ሁለቱንም ክፍሎች በስትሮክ ስር እናያቸዋለን፡-

ተጨማሪ ድርጊቶች ቀላል ናቸው:

በመጨረሻም፡-

ማንኛውም ልወጣ ሙሉ በሙሉ ግልጽ ካልሆነ፣ እባክዎን የምሳሌ ቁጥር 11ን ማብራሪያ በጥንቃቄ ያንብቡ።

ውስጥ ተግባራዊ ተግባራትበንግግሩ ውስጥ ከተጠቀሰው ምሳሌ ይልቅ የኃይል-ገላጭ ተግባር ሁልጊዜ ውስብስብ ይሆናል.

ምሳሌ 13

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

የሎጋሪዝም መነሻን እንጠቀማለን።

በቀኝ በኩል ቋሚ እና የሁለት ነገሮች ውጤት አለን - “x” እና “Logarithm of Logarithm x” (ሌላ ሎጋሪዝም በሎጋሪዝም ስር ተዘርግቷል)። ልዩነት በሚፈጠርበት ጊዜ, እንደምናስታውሰው, ወደ መንገዱ እንዳይገባ ወዲያውኑ ቋሚውን ከመነሻ ምልክት መውጣት ይሻላል; እና በእርግጥ, የተለመደውን ደንብ እንተገብራለን :