ባለአራት እኩልታወይም የሁለተኛ ዲግሪ ከአንድ የማይታወቅ እኩልታ ከለውጦች በኋላ ወደሚከተለው ቅፅ ሊቀንስ የሚችል ቀመር ነው።

መጥረቢያ 2 + bx + ሐ = 0 - ኳድራቲክ እኩልታ

የት x- ይህ የማይታወቅ ነው, ግን ሀ, ለእና ሐ- የእኩልታ እኩልታዎች። በኳድራቲክ እኩልታዎች ሀየመጀመሪያው ኮፊሸን ይባላል ( ሀ ≠ 0), ለሁለተኛው ኮፊሸን ይባላል, እና ሐየሚታወቅ ወይም ነጻ አባል ይባላል።

እኩልታው፡-

መጥረቢያ 2 + bx + ሐ = 0

ተብሎ ይጠራል ተጠናቀቀኳድራቲክ እኩልታ. ከተባባሪዎቹ አንዱ ከሆነ ለወይም ሐከዜሮ ጋር እኩል ነው፣ ወይም ሁለቱም እነዚህ ውህዶች ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው፣ ከዚያም እኩልታው ባልተሟላ ኳድራቲክ እኩልታ መልክ ቀርቧል።

የቀነሰ ባለአራት እኩልታ

ሙሉውን ኳድራቲክ እኩልታ ሁሉንም ውሎቹን በመክፈል ወደ ምቹ ቅፅ መቀነስ ይቻላል። ሀማለትም ለመጀመሪያው የቁጥር መጠን፡-

እኩልታው x 2 + px + ቅ= 0 የተቀነሰ ኳድራቲክ እኩልታ ይባላል። ስለዚህ, የመጀመሪያው ኮፊሸን ከ 1 ጋር እኩል የሆነበት ማንኛውም quadratic equation ቀንሷል ሊባል ይችላል.

ለምሳሌ፣ እኩልታው፡-

x 2 + 10x - 5 = 0

ተቀንሷል እና እኩልታው፡-

3x 2 + 9x - 12 = 0

ሁሉንም ውሎቹን በ -3 በማካፈል ከላይ ባለው ቀመር ሊተካ ይችላል፡

x 2 - 3x + 4 = 0

ኳድራቲክ እኩልታዎችን መፍታት

ኳድራቲክ እኩልታን ለመፍታት ከሚከተሉት ቅጾች ወደ አንዱ መቀነስ ያስፈልግዎታል።

መጥረቢያ 2 + bx + ሐ = 0

መጥረቢያ 2 + 2kx + ሐ = 0

x 2 + px + ቅ = 0

ለእያንዳንዱ የእኩልነት ዓይነቶች ሥሮችን ለማግኘት የራሱ ቀመር አለ-

እኩልታውን አስተውል፡-

መጥረቢያ 2 + 2kx + ሐ = 0

ይህ የተለወጠው እኩልታ ነው። መጥረቢያ 2 + bx + ሐ= 0, በውስጧ ያለው ቅንጅት ለ- እንኳን ፣ ይህም በ 2 ዓይነት እንዲቀይሩት ያስችልዎታል ክ. ስለዚህ ፣ የዚህን እኩልታ ሥሮች ለማግኘት ቀመር 2 ን በመተካት ቀላል ሊሆን ይችላል። ክከሱ ይልቅ ለ:

ምሳሌ 1.እኩልታውን ይፍቱ፡

3x 2 + 7x + 2 = 0

በቀመር ውስጥ ሁለተኛው ኮፊሸን ስለሌለ ሙሉ ቁጥር, እና የመጀመሪያው ቅንጅት አይደለም ከአንድ ጋር እኩል ነው።, ከዚያም በጣም የመጀመሪያውን ቀመር በመጠቀም ሥሮችን እንፈልጋለን, ይባላል አጠቃላይ ቀመርየኳድራቲክ እኩልታ ሥሮችን ማግኘት። በመጀመሪያ

ሀ = 3, ለ = 7, ሐ = 2

አሁን ፣ የእኩልታውን ሥሮች ለማግኘት በቀላሉ የቁጥር እሴቶችን በቀመር ውስጥ እንተካለን-

x 1 =	-2	= -	1	, x 2 =	-12	= -2
	6		3		6

መልስ፡- -	1	, -2.
	3

ምሳሌ 2፡

x 2 - 4x - 60 = 0

ውህደቶቹ ምን እንደሆኑ እንወቅ፡-

ሀ = 1, ለ = -4, ሐ = -60

በቀመር ውስጥ ያለው ሁለተኛው ጥምርታ እኩል ቁጥር ስለሆነ፣ ለአራት እኩልታዎች ቀመሩን ከአንድ እኩል ሁለተኛ መጠን ጋር እንጠቀማለን።

x 1 = 2 + 8 = 10, x 2 = 2 - 8 = -6

መልስ፡- 10, -6.

ምሳሌ 3.

y 2 + 11y = y - 25

ሒሳቡን ወደዚህ እንቀንስ አጠቃላይ ገጽታ:

y 2 + 11y = y - 25

y 2 + 11y - y + 25 = 0

y 2 + 10y + 25 = 0

ውህደቶቹ ምን እንደሆኑ እንወቅ፡-

ሀ = 1, ገጽ = 10, ቅ = 25

የመጀመሪያው ኮፊሸን ከ 1 ጋር እኩል ስለሆነ ከላይ ለተጠቀሱት እኩልታዎች ቀመርን ከአንድ እኩል ሁለተኛ እኩልነት በመጠቀም ሥሮችን እንፈልጋለን።

መልስ፡- -5.

ምሳሌ 4.

x 2 - 7x + 6 = 0

ውህደቶቹ ምን እንደሆኑ እንወቅ፡-

ሀ = 1, ገጽ = -7, ቅ = 6

የመጀመርያው ኮፊሸን ከ 1 ጋር እኩል ስለሆነ ከላይ ለተጠቀሱት እኩልታዎች ቀመሩን ከሁለተኛው የቁጥር መጠን ጋር በመጠቀም ሥሮችን እንፈልጋለን።

x 1 = (7 + 5) : 2 = 6, x 2 = (7 - 5) : 2 = 1

ወደ ኳድራቲክ እኩልታዎች በመቀነስ ሊፈቱ የሚችሉ በርካታ የእኩልታ ክፍሎች አሉ። ከእንደዚህ አይነት እኩልታዎች አንዱ የሁለትዮሽ እኩልታዎች ነው።

የሁለትዮሽ እኩልታዎች

የሁለትዮሽ እኩልታዎች የቅጹ እኩልታዎች ናቸው። a*x^4 + b*x^2 + c = 0፣ a ከ 0 ጋር እኩል ካልሆነ።

የሁለትዮሽ እኩልታዎች ምትክ x^2 =t በመጠቀም ይፈታሉ። ከእንደዚህ አይነት ምትክ በኋላ, ለ t ኳድራቲክ እኩልታ እናገኛለን. a*t^2+b*t+c=0። የተገኘውን እኩልታ እንፈታዋለን, አለን። አጠቃላይ ጉዳይ t1 እና t2. በዚህ ደረጃ ላይ አሉታዊ ሥር ከተገኘ, ከመፍትሔው ሊገለል ይችላል, ምክንያቱም t = x 2 ን ስለወሰድን, እና የማንኛውም ቁጥር ካሬ አወንታዊ ቁጥር ነው.

ወደ መጀመሪያዎቹ ተለዋዋጮች ስንመለስ x^2 =t1፣ x^2=t2 አለን።

x1,2 = ±√(t1)፣ x3,4=±√(t2)።

አንድ ትንሽ ምሳሌ እንመልከት፡-

9*x^4+5*x^2 - 4 = 0።

ተተኪውን t=x^2 እናስተዋውቅ። ከዚያ ዋናው ቀመር የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል።

9*t^2+5*t-4=0።

ይህንን የኳድራቲክ እኩልታ ማንኛውንም የታወቁ ዘዴዎችን በመጠቀም እንፈታዋለን እና እናገኛለን፡-

t1=4/9፣ t2=-1።

ስሩ -1 ተስማሚ አይደለም, ምክንያቱም እኩልታ x^2 = -1 ትርጉም የለውም.

ሁለተኛው ሥር 4/9 ይቀራል. ወደ መጀመሪያዎቹ ተለዋዋጮች ስንሸጋገር፣ የሚከተለውን እኩልታ አለን።

x^2 = 4/9

x1=-2/3፣ x2=2/3።

ይህ ለእኩል መፍትሄ ይሆናል.

መልስ፡- x1=-2/3፣ x2=2/3።

ወደ ኳድራቲክ እኩልታዎች ሊቀንስ የሚችል ሌላው የእኩልታ አይነት ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎች ነው። ምክንያታዊ እኩልታዎች ግራ እና ቀኝ ጎኖቻቸው የሆኑ እኩልታዎች ናቸው። ምክንያታዊ መግለጫዎች. በምክንያታዊ ስሌት ግራ ወይም ቀኝ ጎኖች ካሉ ክፍልፋይ መግለጫዎች, ከዚያ ይህ ምክንያታዊ እኩልታክፍልፋይ ይባላል።

ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታ የመፍታት እቅድ

ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታን ለመፍታት አጠቃላይ እቅድ።

1. አግኝ የጋራወደ እኩልታው ውስጥ የሚገቡት ሁሉም ክፍልፋዮች.

2. የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በጋራ መለያ ማባዛት።

3. የተገኘውን አጠቃላይ እኩልታ ይፍቱ.

4. ሥሮቹን ይፈትሹ እና የጋራ መለያው እንዲጠፋ የሚያደርጉትን ያስወግዱ.

አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታ ይፍቱ (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))።

በአጠቃላይ እቅድ ላይ እንጣበቃለን. በመጀመሪያ የሁሉንም ክፍልፋዮች የጋራ መለያን እንፈልግ።

x*(x-5) እናገኛለን።

እያንዳንዱን ክፍልፋይ በጋራ አካፋይ ማባዛት እና የተገኘውን አጠቃላይ እኩልታ ይፃፉ።

x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

የተፈጠረውን እኩልታ እናቅልለው። እናገኛለን፣

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;

x^2+3*x-10=0;

ገባኝ ቀላል የቀነሰ ባለአራት እኩልታ።በማንኛውም የታወቁ ዘዴዎች እንፈታዋለን, ሥሮቹን x=-2 እና x=5 እናገኛለን. አሁን የተገኙትን መፍትሄዎች እንፈትሻለን. ቁጥሮቹን -2 እና 5ን ወደ የጋራ መለያው ይለውጡ።

በ x=-2፣ የጋራ መለያው x*(x-5) አይጠፋም፣ -2*(-2-5)=14። ይህ ማለት ቁጥሩ -2 የዋናው ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታ ሥር ይሆናል ማለት ነው።

በ x=5 የጋራ መለያው x*(x-5) ዜሮ ይሆናል። ስለዚህ፣ ይህ ቁጥር የዋናው ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታ ሥር አይደለም፣ ምክንያቱም በዜሮ መከፋፈል ስለሚኖር።

መልስ፡- x=-2

እኩልታዎችን በመጠቀም የችግር አፈታት አጠቃላይ ጽንሰ-ሀሳብ

ወደ ተወሰኑ የችግሮች ዓይነቶች ከመሄዳችን በፊት, በመጀመሪያ እናቀርባለን አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብእኩልታዎችን በመጠቀም የተለያዩ ችግሮችን ለመፍታት. በመጀመሪያ ደረጃ, እንደ ኢኮኖሚክስ, ጂኦሜትሪ, ፊዚክስ እና ሌሎችም ባሉ ዘርፎች ውስጥ ያሉ ችግሮች ወደ እኩልታዎች ይቀንሳሉ. እኩልታዎችን በመጠቀም ችግሮችን ለመፍታት አጠቃላይ ሂደቱ እንደሚከተለው ነው-

• ከችግሮች ሁኔታዎች የምንፈልገው ሁሉም መጠኖች, እንዲሁም ማንኛውም ረዳት, ለእኛ ምቹ በሆኑ ተለዋዋጮች ይገለጻሉ. ብዙውን ጊዜ እነዚህ ተለዋዋጮች የላቲን ፊደላት የመጨረሻ ፊደላት ናቸው።
• ውሂብን ወደ ተግባራት መጠቀም የቁጥር እሴቶች, እንዲሁም የቃል ግንኙነቶች, አንድ ወይም ከዚያ በላይ እኩልታዎች ተሰብስበዋል (እንደ ችግሩ ሁኔታ ይወሰናል).
• የተፈጠረውን እኩልታ ወይም ስርዓታቸውን ይፈታሉ እና “ምክንያታዊ ያልሆነ” መፍትሄዎችን ይጥላሉ። ለምሳሌ, አካባቢውን መፈለግ ከፈለጉ, ከዚያ አሉታዊ ቁጥር, ግልጽ ያልሆነ ሥር ይሆናል.
• የመጨረሻውን መልስ እናገኛለን.

የምሳሌ ችግር በአልጀብራ ውስጥ

እዚህ ላይ በየትኛውም ቦታ ላይ ሳንታመን ወደ አራት ማዕዘን እኩልነት የሚቀንስ ችግርን ምሳሌ እንሰጣለን.

ምሳሌ 1

ሁለት እንደዚህ ያሉ ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ያግኙ, ካሬዎችን ሲጨምሩ ውጤቱ አምስት ይሆናል, እና በተለመደው መንገድ አንድ ላይ ሲጨመሩ, ሶስት ያገኛሉ.

እነዚህን ቁጥሮች በ$x$ እና $y$ ፊደላት እንጥቀስ። እንደ ችግሩ ሁኔታዎች ሁለት እኩልታዎችን መፍጠር በጣም ቀላል ነው $x^2+y^2=5$ እና $x+y=3$። ከመካከላቸው አንዱ ካሬ መሆኑን እናያለን. መፍትሄ ለማግኘት ስርዓቱን መፍታት ያስፈልግዎታል-

$\ ጉዳዮች(x^2+y^2=5፣\\x+y=3።)$

በመጀመሪያ ከሁለተኛው $ x$ እንገልጻለን

ወደ መጀመሪያው መተካት እና የመጀመሪያ ደረጃ ለውጦችን ማከናወን

$(3-y)^2 +y^2=5$

$9-6y+y^2+y^2=5$

የኳድራቲክ እኩልታውን ወደ መፍታት ሄድን። ቀመሮችን በመጠቀም ይህንን እናድርግ። አድሎአዊውን እንፈልግ፡-

የመጀመሪያው ሥር

$y=\frac(3+\sqrt(17))(2)$

ሁለተኛ ሥር

$y=\frac(3-\sqrt(17))(2)$

ሁለተኛውን ተለዋዋጭ እንፈልግ.

ለመጀመሪያው ሥር:

$x=3-\frac(3+\sqrt(17))(2)=\frac(3-\sqrt(17))(2)$(2)$

ለሁለተኛው ሥር:

$x=3-\frac(3-\sqrt(17))(2)=\frac(3+\sqrt(17))(2)$(2)$

የቁጥሮች ቅደም ተከተል ለእኛ አስፈላጊ ስላልሆነ አንድ ጥንድ ቁጥሮች እናገኛለን.

መልስ፡- $\frac(3-\sqrt(17))(2)$ እና $\frac(3+\sqrt(17))(2)$

የፊዚክስ ችግር ምሳሌ

በፊዚክስ ውስጥ ኳድራቲክ እኩልታ ወደ መፍትሄ የሚያመራውን ችግር አንድ ምሳሌ እንመልከት።

ምሳሌ 2

በተረጋጋ የአየር ሁኔታ ወጥ በሆነ መልኩ የሚበር ሄሊኮፕተር በሰአት 250$ ኪሜ ፍጥነት አለው። ከቦታው ተነስቶ በ70$ ኪሜ ርቀት ላይ ወዳለው እሳቱ ቦታ መብረር እና ተመልሶ መመለስ ያስፈልገዋል። በዚህ ጊዜ ንፋሱ ወደ መሠረቱ እየነፈሰ ሄሊኮፕተሩን ወደ ጫካው እየቀነሰ ይሄዳል። በዚህ ምክንያት, ከ 1 ሰዓት በፊት ወደ መሰረቱ ተመለሰ. የንፋስ ፍጥነትን ያግኙ.

የንፋስ ፍጥነትን በ$v$ እንጥቀስ። ከዚያም ሄሊኮፕተሩ ከ250-v$ ጋር እኩል በሆነ ፍጥነት ወደ ጫካው እንደሚበር እና ወደ ኋላ እውነተኛ ፍጥነቱ $250+v$ ይሆናል። እዛ ጉዕዞና ተመልሰን ንመጓዓዝያ ግዜን እናሰላሰልካ።

$t_1=\frac(70)(250-v)$

$t_2=\frac(70)(250+v)$

ሄሊኮፕተሩ ከ 1 $ ሰዓት በፊት ወደ መነሻው ስለተመለሰ እኛ ይኖረናል።

$\frac(70)(250-v)-\frac(70)(250+v)=1$

የግራውን ጎን ወደ አንድ የጋራ መለያ እናምጣ ፣ የተመጣጠነ ደንብን እንተግብሩ እና የመጀመሪያ ደረጃ ለውጦችን እናከናውን።

$\frac(17500+70v-17500+70v)((250-v)(250+v))=1$

$140v=62500-v^2$

$v^2+140v-62500=0$

ይህንን ችግር ለመፍታት ኳድራቲክ እኩልታ አግኝተናል። እንፍታው ።

አድልዎ በመጠቀም እንፈታዋለን፡-

$D=19600+250000=269600≈519^2$

ቀመር ሁለት ሥሮች አሉት:

$v=\frac(-140-519)(2)=-329.5$ እና $v=\frac(-140+519)(2)=189.5$

ፍጥነትን እየፈለግን ስለነበር (አሉታዊ ሊሆን የማይችል) የመጀመሪያው ሥር እጅግ በጣም ብዙ እንደሆነ ግልጽ ነው።

መልስ: $189.5$

የጂኦሜትሪ ችግር ምሳሌ

በጂኦሜትሪ ውስጥ ባለ ኳድራቲክ እኩልታ ወደ መፍትሄ የሚያመራውን ችግር አንድ ምሳሌ እንመልከት።

ምሳሌ 3

አካባቢውን ያግኙ የቀኝ ሶስት ማዕዘን, የሚያረካ የሚከተሉት ሁኔታዎችሃይፖቴኑዝ ከ25$ ጋር እኩል ነው፣ እና እግሮቹ ከ$4$ እስከ $3$ ጥምርታ ናቸው።

አስፈላጊውን ቦታ ለማግኘት እግሮቹን መፈለግ አለብን. የእግሩን አንድ ክፍል በ$ x$ ምልክት እናድርግ። ከዚያም እግሮቹን በዚህ ተለዋዋጭ በኩል በመግለጽ, ርዝመታቸው ከ $ 4x $ እና $ 3x $ ጋር እኩል ነው. ስለዚህ፣ ከፓይታጎሪያን ቲዎሬም የሚከተለውን ባለአራት እኩልታ መፍጠር እንችላለን።

$(4x)^2+(3x)^2=625$

(እግሩ አሉታዊ ሊሆን ስለማይችል $x=-5$ ስርወ ችላ ሊባል ይችላል)

እግሮቹ ከ 20 ዶላር እና 15 ዶላር ጋር እኩል መሆናቸውን ደርሰንበታል ይህም ማለት አካባቢው ማለት ነው

$S=\frac(1)(2)\cdot 20\cdot 15=150$

ወደ ኳድራቲክ እኩልታዎች በመቀነስ ሊፈቱ የሚችሉ በርካታ የእኩልታ ክፍሎች አሉ። ከእንደዚህ አይነት እኩልታዎች አንዱ የሁለትዮሽ እኩልታዎች ነው።

የሁለትዮሽ እኩልታዎች

የሁለትዮሽ እኩልታዎች የቅጹ እኩልታዎች ናቸው። a*x^4 + b*x^2 + c = 0፣ a ከ 0 ጋር እኩል ካልሆነ።

የሁለትዮሽ እኩልታዎች ምትክ x^2 =t በመጠቀም ይፈታሉ። ከእንደዚህ አይነት ምትክ በኋላ, ለ t ኳድራቲክ እኩልታ እናገኛለን. a*t^2+b*t+c=0። የተፈጠረውን እኩልነት እንፈታዋለን, እና በአጠቃላይ ሁኔታ t1 እና t2 አለን. በዚህ ደረጃ ላይ አሉታዊ ሥር ከተገኘ, ከመፍትሔው ሊገለል ይችላል, ምክንያቱም t = x 2 ን ስለወሰድን, እና የማንኛውም ቁጥር ካሬ አወንታዊ ቁጥር ነው.

ወደ መጀመሪያዎቹ ተለዋዋጮች ስንመለስ x^2 =t1፣ x^2=t2 አለን።

x1,2 = ±√(t1)፣ x3,4=±√(t2)።

አንድ ትንሽ ምሳሌ እንመልከት፡-

9*x^4+5*x^2 - 4 = 0።

ተተኪውን t=x^2 እናስተዋውቅ። ከዚያ ዋናው ቀመር የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል።

ይህንን የኳድራቲክ እኩልታ ማንኛውንም የታወቁ ዘዴዎችን በመጠቀም እንፈታዋለን እና እናገኛለን፡-

ስሩ -1 ተስማሚ አይደለም, ምክንያቱም እኩልታ x^2 = -1 ትርጉም የለውም.

ሁለተኛው ሥር 4/9 ይቀራል. ወደ መጀመሪያዎቹ ተለዋዋጮች ስንሸጋገር፣ የሚከተለውን እኩልታ አለን።

x1=-2/3፣ x2=2/3።

ይህ ለእኩል መፍትሄ ይሆናል.

መልስ፡- x1=-2/3፣ x2=2/3።

ወደ ኳድራቲክ እኩልታዎች ሊቀንስ የሚችል ሌላው የእኩልታ አይነት ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎች ነው። ምክንያታዊ እኩልታዎች ግራ እና ቀኝ ጎኖቻቸው ምክንያታዊ መግለጫዎች የሆኑ እኩልታዎች ናቸው። በምክንያታዊ እኩልታ ግራ ወይም ቀኝ ጎኖቹ ክፍልፋይ መግለጫዎች ከሆኑ ታዲያ እንዲህ ያለው ምክንያታዊ እኩልታ ክፍልፋይ ይባላል።

ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታ የመፍታት እቅድ

1. በቀመር ውስጥ የተካተቱትን የሁሉም ክፍልፋዮች የጋራ መለያ ያግኙ።

2. የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በጋራ መለያ ማባዛት።

3. የተገኘውን አጠቃላይ እኩልታ ይፍቱ.

4. ሥሮቹን ይፈትሹ እና የጋራ መለያው እንዲጠፋ የሚያደርጉትን ያስወግዱ.

አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታ ይፍቱ (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))።

በአጠቃላይ እቅድ ላይ እንጣበቃለን. በመጀመሪያ የሁሉንም ክፍልፋዮች የጋራ መለያን እንፈልግ።

x*(x-5) እናገኛለን።

እያንዳንዱን ክፍልፋይ በጋራ አካፋይ ማባዛት እና የተገኘውን አጠቃላይ እኩልታ ይፃፉ።

x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

የተፈጠረውን እኩልታ እናቀላል። እናገኛለን፣

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;

ገባኝ ቀላል የቀነሰ ባለአራት እኩልታ።በማንኛውም የታወቁ ዘዴዎች እንፈታዋለን, ሥሮቹን x=-2 እና x=5 እናገኛለን. አሁን የተገኙትን መፍትሄዎች እንፈትሻለን. ቁጥሮቹን -2 እና 5ን ወደ የጋራ መለያው ይለውጡ።

በ x=-2፣ የጋራ መለያው x*(x-5) አይጠፋም፣ -2*(-2-5)=14። ይህ ማለት ቁጥሩ -2 የዋናው ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታ ሥር ይሆናል ማለት ነው።

የማዘጋጃ ቤት ትምህርት ተቋም ቱማኖቭስካያ የሞስካሌንስኪ ማዘጋጃ ቤት የኦምስክ ክልል ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት

የትምህርት ርዕስ፡ እኩልታዎች ወደ ስኩዌር የሚቀነሱት።

በቱማኖቭስካያ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት በሂሳብ እና ፊዚክስ መምህር የተገነባው BIRIKH TATYANA VICTOROVNA

2008 ዓ.ም

የትምህርቱ ዓላማ: 1) ወደ አራት ማዕዘናት የሚቀነሱትን እኩልታዎች ለመፍታት መንገዶችን ግምት ውስጥ ያስገቡ ። እንደዚህ ያሉትን እኩልታዎች እንዴት እንደሚፈቱ አስተምሩ. 2) የተማሪዎችን ንግግር እና አስተሳሰብ፣ በትኩረት እና ምክንያታዊ አስተሳሰብን ማዳበር። 3) በሂሳብ ላይ ፍላጎት ያሳድጉ ፣

የትምህርት አይነት፡-አዲስ ነገር ለመማር ትምህርት

የትምህርት እቅድ፡- 1. ድርጅታዊ ደረጃ
2. የቃል ሥራ
3. ተግባራዊ ሥራ
4. ትምህርቱን ማጠቃለል

በክፍሎች ወቅት
ዛሬ በትምህርቱ ውስጥ "ወደ ኳድራቲክ የሚቀነሱ እኩልታዎች" ከሚለው ርዕስ ጋር እንተዋወቃለን. እያንዳንዱ ተማሪ እኩልታዎችን በትክክል እና በምክንያታዊነት መፍታት፣ ማመልከትን መማር አለበት። የተለያዩ መንገዶችየተሰጡትን ኳድራቲክ እኩልታዎች ሲፈቱ.
1. የቃል ሥራ 1. ከቁጥሮች ውስጥ የትኞቹ ናቸው: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 የእኩልታው መነሻዎች ናቸው: ሀ) x 3 - x = 0; ለ) y 3 - 9y = 0; ሐ) y 3 + 4y = 0? - የሶስተኛ ዲግሪ እኩልታ ምን ያህል መፍትሄዎች ሊኖሩት ይችላል? - እነዚህን እኩልታዎች ለመፍታት ምን ዓይነት ዘዴ ተጠቀሙ?2. የእኩልታውን መፍትሄ ይመልከቱ፡- x 3 - 3x 2 + 4x – 12 = 0 x 2 (x - 3) + 4 (x - 3) = 0(x - 3) (x 2 + 4) = 0 (x - 3) (x - 2) (x + 2) = 0 መልስ: x = 3, x = -2, x = 2 ተማሪዎች የሠሩትን ስህተት ያብራራሉ. የቃል ሥራውን ጠቅለል አድርጌዋለሁ። ስለዚህ፣ የታቀዱትን ሶስት እኩልታዎች በቃል መፍታት እና አራተኛውን እኩልታ ሲፈቱ ስህተቱን ማግኘት ችለዋል። እኩልታዎችን በቃል ሲፈቱ፣ የሚከተሉት ሁለት ዘዴዎች ጥቅም ላይ ውለው ነበር፡- የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ምልክቱ ውጭ ማድረግ እና መመዘኛ። አሁን የጽሑፍ ሥራ በሚሠራበት ጊዜ እነዚህን ዘዴዎች ተግባራዊ ለማድረግ እንሞክር.
2. ተግባራዊ ስራ 1. አንድ ተማሪ በቦርዱ ላይ ያለውን እኩልታ ይፈታል። 25x 3 – 50x 2 – x + 2 = 0 በሚፈታበት ጊዜ, በሁለተኛው ቅንፍ ላይ ለምልክቶች ለውጥ ልዩ ትኩረት ይሰጣል. እሱ ሙሉውን መፍትሄ ያነባል እና የእኩልቱን ሥሮች ያገኛል።2. ጠንከር ያሉ ተማሪዎች እኩልታውን እንዲፈቱ ሀሳብ አቀርባለሁ x 3 – x 2 – 4(x - 1) 2 = 0። መፍትሄን በምፈትሽበት ጊዜ, የተማሪዎችን ልዩ ትኩረት ወደ በጣም አስፈላጊ ነጥቦች እሳለሁ.3. በቦርዱ ላይ ይስሩ. እኩልታውን ይፍቱ (x 2 + 2x) 2 – 2 (x 2 + 2x) – 3 = 0 ይህንን እኩልነት ሲፈቱ ተማሪዎች “አዲስ” ዘዴን መጠቀም አስፈላጊ መሆኑን ይገነዘባሉ - አዲስ ተለዋዋጭ ማስተዋወቅ።በተለዋዋጭ y = x 2 + 2x እንጥቀስ እና በዚህ እኩልነት እንተካው። y 2 - 2ይ - 3 = 0. ለተለዋዋጭ y የኳድራቲክ እኩልታውን እንፍታ። ከዚያም የተለዋዋጭ x ዋጋን እናገኛለን.4 . እኩልነቱን አስቡበት (x 2 – x + 1) (x 2 – x - 7) = 65። ለጥያቄዎቹ መልስ እንስጥ፡-- ይህ እኩልታ ስንት ዲግሪ ነው?- ለመፍታት የትኛውን የመፍትሄ ዘዴ ለመጠቀም በጣም ምክንያታዊ ነው?- ምን አዲስ ተለዋዋጭ መተዋወቅ አለበት? (x 2 – x + 1) (x 2 – x - 7) = 65 y = x 2 – x (y + 1) (y – 7) = 65 እንጥቀስ።በመቀጠል ክፍሉ በራሱ እኩልታውን ይፈታል. በቦርዱ ላይ ያለውን እኩልታ መፍትሄዎችን እንፈትሻለን.5. ለጠንካራ ተማሪዎች, እኩልታውን እንዲፈቱ ሀሳብ አቀርባለሁ x 6 – 3x 4 – x 2 – 3 = 0መልስ፡-1፣1 6. እኩልታው (2x 2 + 7x - 8) (2x 2 + 7x - 3) - 6 = 0 ክፍል እንደሚከተለው ለመፍታት ሐሳብ ያቀርባል: በጣም ጠንካራ ተማሪዎች - በተናጥል መፍታት; በቀሪው, በቦርዱ ውስጥ ካሉት ተማሪዎች አንዱ ይወስናል.መፍታት፡ 2x 2 + 7x = y(y - 8) (y - 3) - 6 = 0 እኛ እናገኛለን: y1 = 2, y2 = 9 በእኛ እኩልታ ውስጥ ይተኩ እና የ x እሴቶችን ያግኙ, ለዚህም እኩልታዎችን እንፈታለን.2x 2 + 7x = 2 2x 2 + 7x = 9ሁለት እኩልታዎችን በመፍታት ምክንያት የዚህ እኩልታ መነሻ የሆኑትን አራት የ x እሴቶችን እናገኛለን።7. በትምህርቱ መጨረሻ ላይ እኩልታውን በቃል ለመፍታት ሀሳብ አቀርባለሁ x 6 - 1 = 0. በሚፈታበት ጊዜ የካሬዎችን ቀመር ልዩነት መተግበር አስፈላጊ ነው ፣ ሥሮቹን በቀላሉ ማግኘት እንችላለን ።(x 3) 2 – 1 = 0 (x 3 - 1) (x 3 + 1) = 0 መልስ፡ -1፣ 1።
3. ትምህርቱን ማጠቃለል በድጋሚ የተማሪዎችን ትኩረት ወደ አራት ማዕዘን እኩልታዎች የተቀነሱትን እኩልታዎች ለመፍታት ጥቅም ላይ የዋሉትን ዘዴዎች ይስባል. በክፍል ውስጥ የተማሪዎች ስራ ይገመገማል, ስለ ውጤቶቹ አስተያየት እሰጣለሁ እና የተሰሩ ስህተቶችን እጠቁማለሁ. የቤት ስራችንን እንጽፋለን. እንደ አንድ ደንብ, ትምህርቱ በፍጥነት ይቀጥላል, እና የተማሪዎቹ አፈፃፀም ከፍተኛ ነው. ለመልካም ስራ ሁላችሁንም በጣም አመሰግናለሁ።