ትምህርት ቁጥር 30 (አልጀብራ እና መሰረታዊ ትንተና፣ 11ኛ ክፍል)

የትምህርት ርዕስ፡- ዲግሪ ሐ ምክንያታዊ አመላካች.

የትምህርት ዓላማ፡ 1 . የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብን ያስፋፉ ፣ የዲግሪውን ጽንሰ-ሀሳብ ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር ይስጡ ፣ ዲግሪን በምክንያታዊ ገላጭ ወደ ስርወ እና በተቃራኒው እንዴት እንደሚቀይሩ ማስተማር; ኃይልን በምክንያታዊ ገላጭ አስላ።

2. የማስታወስ እና የአስተሳሰብ እድገት.

3. የእንቅስቃሴ ምስረታ.

"አንድ ሰው ለመሻገር ይሞክር

ከሂሳብ ዲግሪ, እና እሱ ያያል,

ያለ እነርሱ ሩቅ እንደማትሄድ። M.V. Lomonosov

በክፍሎቹ ወቅት.

I. የትምህርቱ ርዕስ እና ዓላማ መግለጫ.

II. የተሸፈነውን ቁሳቁስ መደጋገም እና ማጠናከር.

1. ያልተፈቱ የቤት ምሳሌዎች ትንተና.

2. ገለልተኛ ሥራን መቆጣጠር;

አማራጭ 1.

1. እኩልታውን ይፍቱ፡ √(2x – 1) = 3x – 12

2. አለመመጣጠን ይፍቱ፡ √(3x – 2) ≥ 4 – x

አማራጭ 2.

1. እኩልታውን ይፍቱ፡ 3 – 2x = √(7x + 32)

2. አለመመጣጠን ይፍቱ፡ √(3x + 1) ≥ x – 1

III. አዲስ ቁሳቁስ መማር።

1 . የቁጥሮች ጽንሰ-ሐሳብ መስፋፋትን እናስታውስ፡ N є Z є Q є R.

ይህ በተሻለ ሁኔታ ከዚህ በታች ባለው ሥዕል ይወከላል፡-

ተፈጥሯዊ (ኤን)

ዜሮ

አይደለም አሉታዊ ቁጥሮች

አሉታዊ ቁጥሮች

ክፍልፋይ ቁጥሮች

ኢንቲጀር (Z)

ምክንያታዊ ያልሆነ

ምክንያታዊ (Q)

እውነተኛ ቁጥሮች

2. ውስጥ ጁኒየር ክፍሎችየኢንቲጀር አርቢ ያለው የቁጥር ሃይል ጽንሰ-ሀሳብ ተገልጿል። ሀ) የአርቢውን ፍቺ አስታውስ ሀ) ከተፈጥሮ ጋር፣ ለ) በአሉታዊ ኢንቲጀር፣ ሐ) ከዜሮ አርቢ።አጽንዖት ይስጡ ሀ n ከ a=0 እና n≤0 በስተቀር ለሁሉም ኢንቲጀሮች n እና ለማንኛውም የ a እሴቶች ትርጉም ይሰጣል።

ለ) የዲግሪዎችን ባህሪያት ኢንቲጀር አርቢ ይዘርዝሩ።

3. የቃል ሥራ.

1) አስሉ: 1 -5; 4 -3; (-100; (-5) -2; (1/2) -4; (3/7) -1.

2) ከአሉታዊ ገላጭ ጋር እንደ ኃይል ይጻፉት፡-

1/4 5፤1/21 3; 1/x 7; 1/ሀ 9 .

3) ከክፍል ጋር አወዳድር፡ 12-3 ; 21 0 ; (0,6) -5 ; (5/19) -4 .

4 . አሁን የአገላለጾችን ትርጉም መረዳት ያስፈልግዎታል 3 0,4 ; 4 5/7 ; 5 -1/2 ወዘተ. ይህንን ለማድረግ የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብን በሁሉም መንገድ ማጠቃለል አለብን የተዘረዘሩት ንብረቶችዲግሪዎች. እኩልነትን አስቡ (ሀ m/n) n = a m . ከዚያም በትርጉም ሥር nthብሎ ማሰብ ምክንያታዊ ነው ሀ m/n ሥር ይሆናል n ኛ ዲግሪከቁጥር ሀኤም . ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር የዲግሪ ፍቺ ተሰጥቷል።

5. ከመጽሃፉ ውስጥ ያሉትን ምሳሌዎች 1 እና 2 ተመልከት።

6. ከዲግሪ ጽንሰ-ሐሳብ ጋር የተያያዙ በርካታ አስተያየቶችን እናድርገው ምክንያታዊ ገላጭ.

ማስታወሻ 1 ለማንኛውም a>0 እና ምክንያታዊ ቁጥር r ቁጥር ሀአር >0

ማስታወሻ 2 ክፍልፋዮች በመሠረታዊ ንብረት፣ ምክንያታዊ ቁጥሩ m/n ለማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር mk/nk ተብሎ ሊጻፍ ይችላል። ከዚያምየዲግሪው ዋጋ ምክንያታዊ ቁጥሩን በመጻፍ መልክ ላይ የተመካ አይደለም ፣ከ mk/nk = = nk √a mk = n √a m = a m/n

ማስታወሻ 3፡- መቼ ሀ ይህንን በምሳሌ እናብራራ። ተመልከት (-64) 1/3 = 3 √-64 = -4. በሌላ በኩል፡ 1/3 = 2/6 እና ከዚያ (-64) 1/ 3 = (-64) 2/6 = 6 √(-64) 2 = 6√64 2 = 6 √4 6 = 4. ተቃርኖ እናገኛለን.

የቪዲዮ ትምህርት "ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር ገላጭ" ምስላዊ ይዟል የትምህርት ቁሳቁስበዚህ ርዕስ ላይ ትምህርት ለማስተማር. የቪዲዮ ትምህርቱ ስለ ዲግሪ ጽንሰ-ሐሳብ በምክንያታዊ ገላጭ ፣ የእንደዚህ ዓይነት ዲግሪዎች ባህሪዎች ፣ እንዲሁም ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት ትምህርታዊ ቁሳቁስ አጠቃቀምን የሚገልጹ ምሳሌዎችን ይዟል። የዚህ የቪዲዮ ትምህርት ዓላማ ትምህርታዊ ቁሳቁሶችን በግልፅ እና በግልፅ ለማቅረብ ፣የተማሪዎችን እድገት እና ትውስታን ማመቻቸት እና የተማሩትን ጽንሰ-ሀሳቦች በመጠቀም ችግሮችን የመፍታት ችሎታን ማዳበር ነው።

የቪዲዮ ትምህርቱ ዋና ጥቅሞች ለውጦችን እና ስሌቶችን በእይታ የማከናወን ችሎታ ፣ የመማር ቅልጥፍናን ለማሻሻል የአኒሜሽን ተፅእኖዎችን የመጠቀም ችሎታ ናቸው። የድምፅ አጃቢነት ትክክለኛ የሂሳብ ንግግርን ለማዳበር ይረዳል, እና የአስተማሪውን ማብራሪያ ለመተካት ያስችላል, የግል ስራን እንዲያከናውን ያስችለዋል.

የቪዲዮ ትምህርቱ የሚጀምረው ርዕሱን በማስተዋወቅ ነው. ጥናቶችን ማገናኘት አዲስ ርዕስከዚህ ቀደም በተጠናው ቁሳቁስ፣ n √a በሌላ መንገድ በ1/n በተፈጥሮ n እና በአዎንታዊነት እንደሚገለጽ ለማስታወስ ይመከራል። ይህ n-root ውክልና በስክሪኑ ላይ ይታያል። በመቀጠል፣ m/n የሚለው አገላለጽ ምን ማለት እንደሆነ እንድንመረምር እናቀርባለን። እንደ m/n = n √a m ምክንያታዊ አርቢ ያለው የዲግሪ ፍቺ ተሰጥቷል፣ በፍሬም ውስጥ ጎልቶ ይታያል። n የተፈጥሮ ቁጥር ሊሆን እንደሚችል እና m ኢንቲጀር ሊሆን እንደሚችል ልብ ሊባል ይገባል።

ዲግሪን በምክንያታዊ ገላጭ ከገለጸ በኋላ ትርጉሙ በምሳሌዎች ይገለጣል፡ (5/100) 3/7 = 7 √(5/100) 3. ዲግሪው የሚወክልበት ምሳሌም ይታያል አስርዮሽእንደ ሥር ለመወከል ወደ አንድ የጋራ ክፍልፋይ ይቀየራል፡ (1/7) 1.7 = (1/7) 17/10 = 10 √(1/7) 17 እና አሉታዊ አርቢ ያለው ምሳሌ፡ 3 -1/ 8 = 8 √3 -1።

የዲግሪው መሠረት ዜሮ በሚሆንበት ጊዜ የልዩ ጉዳይ ልዩነት ተለይቶ ይታያል። ይህ ዲግሪ ትርጉም ያለው በአዎንታዊ ክፍልፋይ ገላጭ ብቻ እንደሆነ ልብ ሊባል ይገባል። በዚህ ሁኔታ, ዋጋው ዜሮ ነው: 0 m / n = 0.

ሌላው ምክንያታዊ አርቢ ያለው የዲግሪ ባህሪ ተጠቅሷል - ክፍልፋይ አርቢ ያለው ዲግሪ ከክፍልፋይ አርቢ ጋር ሊታሰብ አይችልም። የዲግሪዎች ትክክለኛ ያልሆነ ምልክት ምሳሌዎች ተሰጥተዋል፡ (-9) -3/7፣ (-3) -1/3፣ 0 -1/5።

በመቀጠል በቪዲዮው ትምህርት ውስጥ የአንድ ዲግሪ ባህሪያትን ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር እንነጋገራለን. የኢንቲጀር አርቢ ያለው የዲግሪ ባህሪያቶችም ምክንያታዊ አርቢ ላለው ዲግሪ ዋጋ እንደሚኖራቸው ተጠቁሟል። በዚህ ጉዳይ ላይ ተቀባይነት ያላቸውን ንብረቶች ዝርዝር ለማስታወስ ይመከራል-

1. ኃይላትን ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር ሲያባዙ፣ ገላጭዎቻቸው ይጨምራሉ፡ a p a q =a p+q.
2. ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር የዲግሪዎች ክፍፍል በተወሰነው መሠረት እና በገለፃዎች ውስጥ ያለው ልዩነት ወደ አንድ ዲግሪ ይቀንሳል: a p: a q =a p-q.
3. ዲግሪውን ወደ አንድ ኃይል ከፍ ካደረግን, ከዚያም በተሰጠው ዲግሪ እና የገለባዎች ውጤት: (a p) q =a pq.

እነዚህ ሁሉ ንብረቶች ምክንያታዊ ገላጭ ፒ፣ q እና አወንታዊ መሠረት a>0 ላላቸው ሃይሎች የሚሰሩ ናቸው። እንዲሁም፣ ቅንፍ ሲከፈት የዲግሪ ለውጦች እውነት እንደሆኑ ይቆያሉ፡-

1. (ab) p =a p b p - በምክንያታዊ ገላጭ ወደ አንዳንድ ሃይል ማሳደግ የሁለት ቁጥሮች ምርት ወደ የቁጥሮች ውጤት ይቀንሳል፣ እያንዳንዳቸውም ወደ ተሰጠ ሃይል ይወጣሉ።
2. (a/b) p =a p/b p - ክፍልፋይን ወደ ኃይል ማሳደግ ምክንያታዊ አርቢ ወደሆነው ክፍልፋይ ተቀንሶ አሃዛዊው እና መለያው ወደ ተሰጠው ሥልጣን ከፍ ይላል።

የቪድዮ አጋዥ ስልጠናው የታሰቡትን የሃይል ባህሪያትን ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር የሚጠቀሙ ምሳሌዎችን መፍታት ያብራራል። የመጀመርያው ምሳሌ ተለዋዋጮች x በክፍልፋይ ኃይል (x 1/6 -8) 2 -16x 1/6 (x -1/6 -1) የያዘውን የቃላት አገላለጽ ዋጋ እንድታገኝ ይጠይቅሃል። የገለጻው ውስብስብነት ቢኖረውም, የኃይል ባህሪያትን በመጠቀም በቀላሉ ሊፈታ ይችላል. ችግሩን መፍታት የሚጀምረው አገላለጹን በማቅለል ነው, ይህም ኃይልን ምክንያታዊ በሆነ ገላጭ ወደ ኃይል የማሳደግ ደንብ ይጠቀማል, እንዲሁም ተመሳሳይ መሠረት ያላቸውን ኃይሎች ማባዛት. ከተተካ በኋላ ዋጋ አዘጋጅ x = 8 በቀላል አገላለጽ x 1/3 +48 ፣ እሴቱን ለማግኘት ቀላል ነው - 50።

በሁለተኛው ምሳሌ፣ አሃዛዊ እና መለያው ምክንያታዊ አርቢ ያላቸው ሃይሎችን የያዘ ክፍልፋይ መቀነስ አለቦት። የዲግሪውን ባህሪያት በመጠቀም ፋክተሩን x 1/3 ን እናወጣለን ከዚያም በቁጥር እና በቁጥር ይቀንሳል እና የካሬዎችን ልዩነት ቀመር በመጠቀም አሃዛዊው ፋሲሊቲ ሲሆን ይህም ተጨማሪ ተመሳሳይ ቅነሳዎችን ይሰጣል. በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ያሉ ምክንያቶች. የእነዚህ ለውጦች ውጤት አጭር ክፍልፋይ x 1/4 +3 ነው።

የቪዲዮ ትምህርት "ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር ገላጭ" መምህሩ አዲስ የትምህርት ርዕስ ከማብራራት ይልቅ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. ይህ ማኑዋል በበቂ ሁኔታ የተሟላ መረጃ ይዟል ራስን ማጥናት, ራስን መመርመርተማሪ. ትምህርቱ ለርቀት ትምህርትም ጠቃሚ ሊሆን ይችላል።

የሂሳብ መምህር: Nashkenova A.N. Maybalik ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት “በምክንያታዊ ገላጭ ገላጭ” በሚለው ርዕስ ላይ የትምህርት እቅድ

(አልጀብራ፣ 11ኛ ክፍል)

የትምህርት ዓላማዎች፡-

የተማሪዎችን የቁጥሮች ኃይል እውቀት ማስፋፋት እና ጥልቅ ማድረግ; ተማሪዎችን ከምክንያታዊ ገላጭ እና ከንብረታቸው ጋር የዲግሪ ጽንሰ-ሀሳብን ማስተዋወቅ;

ንብረቶችን በመጠቀም የገለጻዎችን እሴቶች ለማስላት እውቀትን ፣ ችሎታዎችን እና ችሎታዎችን ማዳበር ፣

የመተንተን, የማወዳደር, ዋናውን ነገር ለማጉላት, ጽንሰ-ሀሳቦችን የመግለጽ እና የማብራራት ክህሎቶችን ለማዳበር ስራን ይቀጥሉ;

ቅርጽ የግንኙነት ችሎታዎች, ለድርጊታቸው ምክንያቶች የመስጠት ችሎታ, ነፃነትን ማጎልበት እና ጠንክሮ መሥራት.

መሳሪያ፡ የመማሪያ መጽሀፍ, የእጅ ካርዶች, ላፕቶፕ,የዝግጅት አቀራረብ ቁሳቁስፓወር ፖይንት ;

የትምህርት አይነት፡- አዲስ እውቀትን በማጥናት እና በማጠናከር ላይ ያለ ትምህርት.

የትምህርት እቅድ፡-

1. ኦርግ. አፍታ. - 1 ደቂቃ

2. የትምህርቱ ተነሳሽነት.-2 ደቂቃዎች

3. መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን. - 5 ደቂቃዎች.

4. አዲስ ቁሳቁስ መማር. - 15 ደቂቃዎች.

5. የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ደቂቃ - 1 ደቂቃ.

6.የተጠናው ቁሳቁስ ዋና ማጠናከሪያ - 10 ደቂቃዎች

7. ገለልተኛ ሥራ. - 7 ደቂቃ

8.የቤት ስራ. - 2 ደቂቃዎች.

9. ነጸብራቅ - 1 ደቂቃ.

10. የትምህርት ማጠቃለያ. - 1 ደቂቃ

በክፍሎቹ ወቅት

1. የማደራጀት ጊዜ

ለትምህርቱ ስሜታዊ ስሜት.

መሥራት እመኛለሁ ፣ እመኛለሁ

ሥራ፣
ዛሬ ስኬታማ እንድትሆን እመኛለሁ.
ደግሞም ፣ ወደፊት ይህ ሁሉ ለእርስዎ ነው።

ጠቃሚ ይሆናል.
እና ለወደፊቱ ቀላል ይሆንልዎታል

ጥናት(ስላይድ ቁጥር 1)

2.የትምህርት ተነሳሽነት

የአብነት እና የስር ማውጣቱ ስራዎች እንዲሁም አራቱ የሂሳብ ስራዎች በተግባራዊ ፍላጎት ምክንያት ተነሱ. ስለዚህ, የአንድ ካሬ አካባቢን የማስላት ችግር ጋር, በጎን በኩልሀ እንደሚታወቀው፣ የተገላቢጦሹ ችግር አጋጥሞታል፡- “የአደባባዩ ስፋት ከዚሁ ጋር እኩል እንዲሆን የአንድ ካሬ ጎን ምን ያህል ርዝመት ሊኖረው ይገባልቪ. በ14-15ኛው መቶ ክፍለ ዘመን ባንኮች በምዕራብ አውሮፓ ብቅ አሉ፣ ይህም ገንዘብ ለመሳፍንትና ለነጋዴዎች ወለድ በመስጠት በከፍተኛ የወለድ ተመኖች በገንዘብ ይደግፏቸዋል። ረጅም ጉዞዎችእና ድል. የተዋሃዱ ወለድ ስሌቶችን ለማመቻቸት ፣ ምን ያህል መክፈል እንዳለቦት ወዲያውኑ ማወቅ የሚችሉባቸውን ሰንጠረዦች አዘጋጅተናልፒ መጠኑ ከተበደረ ዓመታትሀ በአር % በአመት. የተከፈለው መጠን በቀመር ይገለጻል።: ኤስ = ሀ (1 + ) ፒ አንዳንድ ጊዜ ገንዘብ የተበደረው ለዓመታት በሙሉ ሳይሆን ለምሳሌ ለ 2 ዓመት 6 ወራት ነው። ከ 2.5 ዓመታት በኋላ መጠኑሀ መገናኘት አ.አ , ከዚያም በሚቀጥሉት 2.5 ዓመታት ውስጥ በሌላ ይጨምራልቅ ጊዜ እና እኩል ይሆናልአ.አ 2 . ከ 5 ዓመታት በኋላ;ሀ=(1+ 5 , ለዛ ነው ቅ 2 = (1 + 5 እና ማለት ነው። ቅ =

(ስላይድ 2) .

ክፍልፋይ ገላጭ ያለው የዲግሪ ሀሳብ የተነሳው በዚህ መንገድ ነው።

3. መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን.

ጥያቄዎች፡-

1.መግቢያ ማለት ምን ማለት ነው;ሀ ፒ

2. ምንድን ነው ሀ ?

3. ምንድን ነው ፒ ?

4. ሀ - ፒ =?

5. በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ የአንድ ዲግሪ ባህሪያትን በኢንቲጀር አርቢ ይፃፉ።

6.What ቁጥሮች ተፈጥሯዊ, ኢንቲጀር, ምክንያታዊ ናቸው? የኡለር ክበቦችን በመጠቀም ይሳቧቸው.(ስላይድ 3)

መልሶች፡- 1. ዲግሪ ከኢንቲጀር አርቢ ጋር

2. ሀ -መሠረት

3. ፒ- ገላጭ

4. ሀ - ፒ =

5. የአንድ ዲግሪ ባህሪያት ኢንቲጀር አርቢ:

ሀ ኤም *ሀ n = ሀ (ኤም+n) ;

ሀ ኤም : ሀ n = ሀ (ኤም-n) ( በ ሀ አይደለም እኩል ነው። ዜሮ );

(ሀ ኤም ) n = ሀ (ሜ*n) ;

(ሀ* ለ) n = ሀ n * ለ n ;

(ሀ/ለ) n = (ሀ n )/(ለ n ) (በ ለ ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም);

ሀ 1 = ሀ;

ሀ 0 = 1 (ከ ሀ ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም);

እነዚህ ንብረቶች ለማንኛውም ቁጥሮች a, b እና ማንኛውም ኢንቲጀር m እና n ዋጋ ይሆናሉ.

6.1,2,3, … - አዎንታዊ ቁጥሮች - የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ -ኤን

0,-1,-2,-3,.. ቁጥር O እና አሉታዊ ቁጥሮች - የኢንቲጀር ስብስብ -ዜድ

ጥ , – ክፍልፋይ ቁጥሮች(አሉታዊ እና አወንታዊ) - ምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ -ጥ ዜድ

ኤን

የኡለር ክበቦች (ስላይድ 4)

4. አዲስ ቁሳቁሶችን ማጥናት.

ይሁን። ሀ - አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው እና ወደ ላይ መጨመር ያስፈልገዋል ክፍልፋይ ኃይል . እኩልነቱን ታውቃለህ?ሀ ኤም ) n = ሀ ኤም n (ስላይድ 4) ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ኃይልን ወደ ኃይል ለማሳደግ ደንብ. ከላይ ባለው እኩልነት እንገምታለን m = ከዚያም እናገኛለን: (ኤ ) ፒ = ሀ =ሀ (ስላይድ 4)

ከዚህ በመነሳት ነው ብለን መደምደም እንችላለንሀ ሥር ፒ - የቁጥር ኃይልሀ ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ሀ = . ይከተላል (ሀ ፒ ) = ፒ =ሀ (ስላይድ 4)

ስለዚህ ሀ = (ሀ ) ኤም = (ሀ ኤም ) = ኤም . ( ስላይድ 4 ).

ስለዚህ የሚከተለው እኩልነት ይይዛል-ሀ = ኤም (ስላይድ 4)

ፍቺ፡ አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር ዲግሪ ሀ ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር ፣ የት - የማይቀንስ ክፍልፋይ፣ የቁጥር n ኛ ሥር ዋጋ ይባላል ሀ ቲ .

ስለዚህ, በትርጉም ሀ = ኤም (ስላይድ 5)

ምሳሌ 1ን እንመልከት ፦ ዲግሪውን በምክንያታዊ ገላጭ በ nth ሥር መልክ ይፃፉ፡

1)5 2)3,7 -0,7 3) ( ) (ስላይድ 6) መፍትሄ፡- 1) 5 = 2 = 2) 3,7 -0,7 = -7 3) ( ) = ( ስላይድ 7) ምክንያታዊ አርቢ ባላቸው ሃይሎች ኢንቲጀር አርቢዎች እና ተመሳሳይ መሰረቶች ካላቸው ሃይሎች ጋር በተመሳሳዩ ህጎች መሰረት የማባዛት ፣ የመከፋፈል ፣ የቃላት አገባብ እና ስርወ ማውጣት ስራዎችን ማከናወን ይችላሉ ።ሀ = ሀ + ሀ = ሀ - (ኤ ) = ሀ * (ሀ*ሲ) = ሀ * ቪ ) = ሀ / ቪ የት p, ቅ - የተፈጥሮ ቁጥሮች, t, p ኢንቲጀር ናቸው. (ስላይድ 8) 5. የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ደቂቃ

እይታህን ወደ ቀኝ አዙር

እይታዎን ወደ ግራ ያዙሩ

ወደ ጣሪያው ተመለከተ

ሁሉም ወደ ፊት ተመለከተ።

አንዴ - መታጠፍ - ቀጥ ማድረግ ፣

ሁለት ─ ማጠፍ - መዘርጋት,

ሶስት - ሶስት የእጅዎ ጭብጨባ;

ሶስት የጭንቅላት ኖቶች.

አምስት እና ስድስት በጸጥታ ተቀምጠዋል.

እና እንደገና በመንገድ ላይ! (ስላይድ 9)

6.የተጠናው ቁሳቁስ ዋና ማጠናከሪያ፡-

ገጽ 51, ቁጥር 90, ቁጥር 91 - በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ እራስዎ ያድርጉት,

በቦርዱ ላይ ከቼክ ጋር

7. ገለልተኛ ሥራ

አማራጭ 1

(ስላይድ 10)

አማራጭ 1

(ስላይድ 11)

ማስፈጸም ገለልተኛ ሥራበጋራ ማረጋገጫ.

መልሶች፡-

አማራጭ 1

(ስላይድ 12)

ስለዚህ ፣ ዛሬ በትምህርቱ ውስጥ የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብን ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር እናውቀዋለን እና በስሩ መልክ መፃፍ ተምረናል ፣ የቁጥር አገላለጾችን እሴቶችን ሲያገኙ የዲግሪዎችን መሰረታዊ ባህሪዎች ይተግብሩ።8.የቤት ሥራ፡.ቁጥር 92፣ ቁጥር 93 ስለ መረጃ የቤት ስራ

9. ነጸብራቅ

(ስላይድ 13)

10. የትምህርት ማጠቃለያ፡-

በአንድ ዲግሪ ኢንቲጀር አርቢ እና ክፍልፋይ አርቢ ያለው ዲግሪ ያላቸው ተመሳሳይነቶች እና ልዩነቶች ምንድናቸው? (ተመሳሳይነት፡ የዲግሪ ኢንቲጀር አርቢ ያላቸው ሁሉም ባህሪያት እንዲሁ በምክንያታዊ አርቢ ዲግሪ ይይዛሉ።

ልዩነት: ዲግሪዎች)

በምክንያታዊ ገላጭ የስልጣን ባህሪያት ይዘርዝሩ

የዛሬው ትምህርት አብቅቷል
የበለጠ ተግባቢ መሆን አልቻልክም።
ግን ሁሉም ሰው ማወቅ አለበት-
እውቀት ፣ ጽናት ፣ ስራ
ወደ ህይወት እድገት ይመራሉ.
ለትምህርቱ እናመሰግናለን! (ስላይድ 14)

የቅርጽ ሀ (m/n) መግለጫ፣ n አንዳንድ የተፈጥሮ ቁጥር፣ m የተወሰነ ኢንቲጀር ሲሆን እና የዲግሪው መሠረት ከዜሮ የሚበልጥ፣ ክፍልፋይ አርቢ ያለው ዲግሪ ይባላል።ከዚህም በላይ የሚከተለው እኩልነት እውነት ነው. n√(a m) = a (m/n) .

ቀደም ብለን እንደምናውቀው፣ የቅርጽ ቁጥሮች m/n፣ n አንዳንድ የተፈጥሮ ቁጥር እና m አንዳንድ ኢንቲጀር ሲሆኑ ክፍልፋይ ወይም ምክንያታዊ ቁጥሮች ይባላሉ። ከላይ ከተጠቀሱት ነገሮች ሁሉ ዲግሪው ለማንኛውም ምክንያታዊ ገላጭ እና ለማንኛውም የዲግሪው አወንታዊ መሠረት ይገለጻል.

ለማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥሮች p,q እና ማንኛውም a>0 እና b>0 የሚከተሉት እኩልነቶች እውነት ናቸው፡

• 1. (a p)*(a q) = a (p+q)
• 2. (a p):(b q) = a (p-q)
• 3. (a p) q = a (p*q)
• 4. (a*b) p = (a p)*(b p)
• 5. (a/b) p = (a p)/(b p)

ከክፍልፋይ ኤክስፐርቶች ጋር ኃይልን የያዙ የተለያዩ አገላለጾችን ሲቀይሩ እነዚህ ንብረቶች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ።

ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር ኃይልን የያዙ የገለጻ ለውጦች ምሳሌዎች

እነዚህ ንብረቶች መግለጫዎችን ለመለወጥ እንዴት ጥቅም ላይ እንደሚውሉ የሚያሳዩ ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት።

1. አስላ 7 (1/4) * 7 (3/4) .

• 7 (1/4) * 7 (3/4) = z (1/4 + 3/4) = 7.

2. አስላ 9 (2/3): 9 (1/6) .

• 9 (2/3) : 9 (1/6) = 9 (2/3 - 1/6) = 9 (1/2) = √9 = 3.

3. አስላ (16 (1/3)) (9/4) .

• (16 (1/3)) (9/4) = 16 ((1/3)*(9/4)) =16 (3/4) = (2 4) (3/4) = 2 (4*3/4) = 2 3 = 8.

4. አስላ 24 (2/3) .

• 24 (2/3) = ((2 3)*3) (2/3) = (2 (2*2/3))*3 (2/3) = 4*3√(3 2)=4*3√9.

5. አስላ (8/27) (1/3) .

• (8/27) (1/3) = (8 (1/3))/(27 (1/3)) = ((2 3) (1/3))/((3 3) (1/3))= 2/3.

6. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት ((a (4/3))*b + a*b (4/3))/(3√a + 3√b)

• ((ሀ (4/3))*b + a*b (4/3))/(3√a + 3√b) = (a*b*(a (1/3) ))/(1/3) + ለ (1/3)) = a*b.

7. አስላ (25 (1/5))*(125 (1/5))።

• (25 (1/5))*(125 (1/5)) =(25*125) (1/5) = (5 5) (1/5) = 5.

8. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት

• (ሀ (1/3) - ሀ (7/3))/(ሀ (1/3) - አንድ (4/3)) - (-1/3) - ሀ (5/3))/ ሀ (2/3) + ሀ (-1/3))።
• (ሀ (1/3) - ሀ (7/3))/(ሀ (1/3) - አንድ (4/3)) - (-1/3) - ሀ (5/3))/ ሀ (2/3) + ሀ (-1/3)) =
• = ((ሀ (1/3))*(1-ሀ 2))/(((1/3))*(1-ሀ)) - (ሀ (-1/3))*(1- ሀ 2))/ ((ሀ (-1/3))*(1+ሀ)) =
• = 1 +ሀ - (1-ሀ) = 2*ሀ.

እንደሚመለከቱት፣ እነዚህን ንብረቶች በመጠቀም፣ ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር ሃይሎችን የያዙ አንዳንድ አገላለጾችን በከፍተኛ ሁኔታ ማቃለል ይችላሉ።

መግለጫዎች, የቃላት መለዋወጥ

የኃይል መግለጫዎች (ከስልጣኖች ጋር መግለጫዎች) እና ለውጦቻቸው

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ መግለጫዎችን ከስልጣኖች ጋር ስለመቀየር እንነጋገራለን. በመጀመሪያ፣ በማናቸውም ዓይነት መግለጫዎች በሚከናወኑ ለውጦች ላይ እናተኩራለን፣ ጨምሮ የኃይል መግለጫዎች, እንደ ቅንፍ መክፈት እና ተመሳሳይ ቃላትን ማምጣት. እና ከዚያ በተለይ በዲግሪ መግለጫዎች ውስጥ ያሉትን ለውጦች እንመረምራለን-ከመሠረቱ እና ገላጭ ጋር መሥራት ፣ የዲግሪዎችን ባህሪያት በመጠቀም ፣ ወዘተ.

የገጽ አሰሳ።

የኃይል መግለጫዎች ምንድን ናቸው?

“የኃይል መግለጫዎች” የሚለው ቃል በተግባር በትምህርት ቤት የሂሳብ መማሪያ መጽሐፍት ውስጥ አይታይም ፣ ግን ብዙውን ጊዜ በችግሮች ስብስቦች ውስጥ ይታያል ፣ በተለይም ለተዋሃዱ የስቴት ፈተና እና ለተዋሃዱ የስቴት ፈተና ፣ ለምሳሌ ። በኃይል መግለጫዎች ማንኛውንም ድርጊቶችን ለማከናወን አስፈላጊ የሆኑትን ተግባራት ከመረመርን በኋላ, የኃይል መግለጫዎች በመግቢያዎቻቸው ውስጥ ኃይሎችን እንደያዙ መግለጫዎች እንደሚረዱ ግልጽ ይሆናል. ስለዚህ, የሚከተለውን ትርጉም ለራስዎ መቀበል ይችላሉ.

ፍቺ

የኃይል መግለጫዎችዲግሪ የያዙ መግለጫዎች ናቸው።

እንስጥ የኃይል መግለጫዎች ምሳሌዎች. በተጨማሪም ፣ ከተፈጥሮ ገላጭ እስከ ዲግሪ ከትክክለኛ ገላጭ ጋር እይታዎች እድገት እንዴት እንደሚከሰት እናቀርባቸዋለን።

እንደሚታወቀው በመጀመሪያ የቁጥር ሃይል ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር ይተዋወቃል፤ በዚህ ደረጃ የመጀመርያዎቹ ቀላል የሃይል መግለጫዎች 3 2፣ 7 5 +1፣ (2+1) 5፣ (-0.1) 4, 3 a 2 ይታያሉ -a+a 2, x 3-1, (a 2) 3 ወዘተ.

ትንሽ ቆይቶ፣ የኢንቲጀር አርቢ ያለው የቁጥር ሃይል ይጠናል፣ ይህም ወደሚከተለው የኢንቲጀር ሃይሎች የሃይል አገላለጾች መልክ ይመራል፡ 3 -2፣ , a -2 +2 b -3 +c 2 .

በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ወደ ዲግሪ ይመለሳሉ. እዚያም ምክንያታዊ ገላጭ ያለው ዲግሪ ገብቷል፣ ይህም ተዛማጅ የኃይል አገላለጾችን ገጽታን ያካትታል፡- , , እናም ይቀጥላል. በመጨረሻም፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ ገላጭ እና አገላለጾች ያሏቸው ዲግሪዎች ይታሰባሉ፡,.

ጉዳዩ በተዘረዘሩት የኃይል አገላለጾች ላይ ብቻ የተገደበ አይደለም፡ ተለዋዋጭው ወደ ገላጩ ውስጥ ዘልቆ ይገባል፡ እና ለምሳሌ፡ የሚከተሉት መግለጫዎች 2 x 2 +1 ወይም . እና ከ ጋር ከተተዋወቅን በኋላ ከስልጣኖች እና ሎጋሪዝም ጋር ያሉ መግለጫዎች መታየት ይጀምራሉ ለምሳሌ x 2 · lgx -5 · x lgx.

ስለዚህ፣ የኃይል አገላለጾችን የሚወክሉትን ጥያቄ ተመልክተናል። በመቀጠል እነሱን ለመለወጥ እንማራለን.

የኃይል መግለጫዎች ዋና ዋና የለውጥ ዓይነቶች

በኃይል መግለጫዎች ማንኛውንም የመገለጫ መሰረታዊ የማንነት ለውጦችን ማከናወን ይችላሉ። ለምሳሌ, ቅንፎችን ማስፋፋት, መተካት ይችላሉ የቁጥር መግለጫዎችእሴቶቻቸውን, ተመሳሳይ ቃላትን ይሰጣሉ, ወዘተ. በተፈጥሮ, በዚህ ሁኔታ, ድርጊቶችን ለማከናወን ተቀባይነት ያለው አሰራርን መከተል አስፈላጊ ነው. ምሳሌዎችን እንስጥ።

ለምሳሌ.

የኃይል መግለጫውን ዋጋ አስሉ 2 3 · (4 2 -12) .

መፍትሄ።

በድርጊቶች አፈፃፀም ቅደም ተከተል መሰረት በመጀመሪያ ድርጊቶቹን በቅንፍ ውስጥ ያከናውኑ. እዚያ, በመጀመሪያ, ኃይሉን 4 2 በዋጋው 16 እንተካለን (አስፈላጊ ከሆነ, ይመልከቱ), እና ሁለተኛ, ልዩነቱን 16-12 = 4 እናሰላለን. እና አለነ 2 3 · (4 2 -12)=2 3 · (16-12)=2 3 ·4.

በውጤቱ አገላለጽ, ኃይልን 2 3 ን በእሴቱ 8 እንተካለን, ከዚያ በኋላ ምርቱን 8 · 4 = 32 እናሰላለን. ይህ የሚፈለገው እሴት ነው.

ስለዚህ፣ 2 3 · (4 2 -12)=2 3 · (16-12)=2 3 ·4=8·4=32.

መልስ፡-

2 3 · (4 2 -12)=32።

ለምሳሌ.

አገላለጾችን ከስልጣኖች ጋር ቀለል ያድርጉት 3 a 4 b -7 -1+2 a 4 b -7.

መፍትሄ።

እንደሆነ ግልጽ ነው። ይህ አገላለጽተመሳሳይ ቃላትን ይዟል 3·a 4 ·b -7 እና 2·a 4 ·b -7, እና እኛ ልንሰጣቸው እንችላለን፡.

መልስ፡-

3 a 4 b -7 -1+2 a 4 b -7 =5 a 4 b -7 -1.

ለምሳሌ.

እንደ ምርት ከስልጣኖች ጋር አገላለጽ ይግለጹ።

መፍትሄ።

9 ቁጥርን እንደ 3 2 ኃይል በመወከል እና ከዚያ ለአጭር ጊዜ ማባዛት ቀመር በመጠቀም ተግባሩን መቋቋም ይችላሉ - የካሬዎች ልዩነት።

መልስ፡-

ቁጥርም አለ። የማንነት ለውጦችበተለይም በኃይል መግለጫዎች ውስጥ ተፈጥሮ። የበለጠ እንመረምራቸዋለን።

ከመሠረት እና አርቢ ጋር በመስራት ላይ

መሠረታቸው እና/ወይም ገላጭነታቸው ቁጥሮች ወይም ተለዋዋጮች ብቻ ሳይሆኑ አንዳንድ መግለጫዎች የሆኑ ዲግሪዎች አሉ። እንደ ምሳሌ, ግቤቶችን እንሰጣለን (2+0.3 · 7) 5-3.7 እና (a· (a+1) -a 2) 2· (x+1) .

ከእንደዚህ አይነት አገላለጾች ጋር ​​በሚሰሩበት ጊዜ ሁለቱንም በዲግሪው መሠረት እና በአርበኛው ውስጥ ያለውን አገላለጽ በተለዋዋጭዎቹ ODZ ውስጥ በተመሳሳይ እኩል አገላለጽ መተካት ይችላሉ። በሌላ አገላለጽ ፣ ለእኛ በሚታወቁት ህጎች መሠረት ፣ የዲግሪውን መሠረት እና ገላጭውን በተናጠል መለወጥ እንችላለን። በዚህ ለውጥ ምክንያት ከመጀመሪያው ጋር እኩል የሆነ አገላለጽ እንደሚገኝ ግልጽ ነው.

እንደነዚህ ያሉት ለውጦች መግለጫዎችን በኃይል ለማቅለል ወይም የምንፈልጋቸውን ሌሎች ግቦችን ለማሳካት ያስችሉናል። ለምሳሌ, ከላይ በተጠቀሰው የኃይል አገላለጽ (2+0.3 7) 5−3.7, በመሠረታዊ እና አርቢው ውስጥ ካሉ ቁጥሮች ጋር ስራዎችን ማከናወን ይችላሉ, ይህም ወደ ኃይል 4.1 1.3 እንዲዘዋወሩ ያስችልዎታል. እና ቅንፎችን ከከፈትን እና ተመሳሳይ ቃላትን ወደ የዲግሪው መሠረት (a·(a+1)-a 2) 2·(x+1) ካመጣን በኋላ ቀለል ያለ 2·(x+) የኃይል መግለጫ እናገኛለን። 1)

የዲግሪ ባህሪያትን በመጠቀም

መግለጫዎችን ከስልጣኖች ጋር ለመለወጥ ከዋና ዋና መሳሪያዎች አንዱ የሚያንፀባርቅ እኩልነት ነው. ዋና ዋናዎቹን እናስታውስ. ለማንኛውም አወንታዊ ቁጥሮች ሀ እና ለ እና የዘፈቀደ እውነተኛ ቁጥሮች r እና s የሚከተሉት የሃይል ባህሪያት እውነት ናቸው፡

• a r ·a s =a r+s;
• a r:a s =a r-s;
• (a·b) r =a r · b r;
• (a:b) r =a r: b r;
• (a r) s = a r·s .

ለተፈጥሮ፣ ኢንቲጀር እና አወንታዊ ገላጭ ቁጥሮች a እና b ላይ ያሉት ገደቦች ያን ያህል ጥብቅ ላይሆኑ እንደሚችሉ ልብ ይበሉ። ለምሳሌ ለ የተፈጥሮ ቁጥሮች m እና n እኩልነት a m ·a n =a m+n ለአዎንታዊ a ብቻ ሳይሆን ለአሉታዊ a እና ለ a=0 እውነት ነው።

በትምህርት ቤት, የኃይል መግለጫዎችን ሲቀይሩ ዋናው ትኩረት ተገቢውን ንብረት የመምረጥ እና በትክክል የመተግበር ችሎታ ላይ ነው. በዚህ ሁኔታ, የዲግሪዎች መሰረቶች ብዙውን ጊዜ አዎንታዊ ናቸው, ይህም የዲግሪዎች ባህሪያት ያለ ገደብ ጥቅም ላይ እንዲውሉ ያስችላቸዋል. በስልጣን መሠረቶች ውስጥ ተለዋዋጮችን የያዙ መግለጫዎችን መለወጥ ላይም ተመሳሳይ ነው - አካባቢ ተቀባይነት ያላቸው እሴቶችተለዋዋጮች ብዙውን ጊዜ በእሱ ላይ ያሉት መሠረቶች አወንታዊ እሴቶችን ብቻ የሚወስዱ ሲሆን ይህም የዲግሪዎችን ባህሪያት በነጻ ለመጠቀም ያስችላል። በአጠቃላይ ፣ በዚህ ጉዳይ ላይ ማንኛውንም የዲግሪዎች ንብረት መጠቀም ይቻል እንደሆነ ያለማቋረጥ እራስዎን መጠየቅ አለብዎት ፣ ምክንያቱም ትክክለኛ ያልሆነ የንብረት አጠቃቀም የትምህርት እሴት እና ሌሎች ችግሮች ወደ መጥበብ ሊያመራ ይችላል። እነዚህ ነጥቦች በዝርዝር እና በአንቀጹ ውስጥ የዲግሪ ባህሪዎችን በመጠቀም የገለፃዎችን መለወጥ በምሳሌዎች ተብራርተዋል። እዚህ ጥቂት ቀላል ምሳሌዎችን ከግምት ውስጥ እናስገባለን።

ለምሳሌ.

ሀ 2.5 · (a 2) -3፡ a -5.5ን እንደ ሃይል ከመሠረት ሀ.

መፍትሄ።

በመጀመሪያ፣ ኃይልን ወደ ኃይል የማሳደግ ንብረቱን በመጠቀም ሁለተኛውን ሁኔታ (ሀ 2) -3 እንለውጣለን፡- (a 2) -3 = a 2 · (-3) = a -6. የመጀመሪያው የኃይል አገላለጽ 2.5 ·a -6፡ a -5.5 ቅጽ ይወስዳል። በግልጽ እንደሚታየው, የማባዛት እና የኃይል ክፍፍል ባህሪያትን በተመሳሳይ መሰረት ለመጠቀም ይቀራል, እኛ አለን
a 2.5 ·a -6: a -5.5 =
ሀ 2.5-6፡ ሀ -5.5 =a -3.5፡ a -5.5 =
a -3.5−(-5.5) =a 2 .

መልስ፡-

a 2.5 · (a 2) -3፡ a -5.5 = a 2.

የኃይል መግለጫዎችን በሚቀይሩበት ጊዜ የኃይል ባህሪያት ከግራ ወደ ቀኝ እና ከቀኝ ወደ ግራ ጥቅም ላይ ይውላሉ.

ለምሳሌ.

የኃይል መግለጫውን ዋጋ ያግኙ.

መፍትሄ።

ከቀኝ ወደ ግራ የተተገበረው እኩልነት (a·b) r =a r ·b r ከዋናው አገላለጽ ወደ ቅጹ ምርት እና የበለጠ እንድንንቀሳቀስ ያስችለናል። እና ሃይሎችን በተመሳሳዩ መሰረት ሲያባዙ፣ ገላጭዎቹ ይጨምራሉ፡- .

የመጀመሪያውን አገላለጽ በሌላ መንገድ መቀየር ተችሏል፡-

መልስ፡-

.

ለምሳሌ.

የኃይል አገላለጽ 1.5 -a 0.5 -6 ከተሰጠው፣ አዲስ ተለዋዋጭ t=a 0.5 ያስተዋውቁ።

መፍትሄ።

1.5 ዲግሪው እንደ 0.5 3 ሊወከል ይችላል ከዚያም በዲግሪው ንብረት ላይ በመመስረት በዲግሪ (a r) s = a r s, ከቀኝ ወደ ግራ በመተግበር ወደ ቅጹ (a 0.5) 3. ስለዚህም ሀ 1.5 -a 0.5 -6=(a 0.5) 3 -a 0.5 -6. አሁን አዲስ ተለዋዋጭ t=a 0.5 ማስተዋወቅ ቀላል ነው, t 3 -t-6 እናገኛለን.

መልስ፡-

t 3 -t-6.

ኃይል የያዙ ክፍልፋዮችን በመቀየር ላይ

የኃይል መግለጫዎች ኃይል ያላቸው ክፍልፋዮችን ሊይዝ ወይም ሊወክል ይችላል። በማንኛውም ዓይነት ክፍልፋዮች ውስጥ የሚገኙት ማንኛውም ክፍልፋዮች መሠረታዊ ለውጦች ለእንደዚህ ዓይነቶቹ ክፍልፋዮች ሙሉ በሙሉ ተፈጻሚ ይሆናሉ። ማለትም ስልጣንን የያዙ ክፍልፋዮችን መቀነስ፣ ወደ አዲስ አካፋይ መቀነስ፣ ከቁጥራቸው ጋር በተናጠል እና በተናጥል ከዲኖሚነተሩ ጋር መስራት፣ ወዘተ. እነዚህን ቃላት ለማብራራት ለብዙ ምሳሌዎች መፍትሄዎችን ተመልከት።

ለምሳሌ.

የኃይል አገላለጽ ቀለል ያድርጉት .

መፍትሄ።

ይህ የኃይል አገላለጽ ክፍልፋይ ነው። በቁጥር አሃዛዊው እና በተከፋፈለው እንስራ። በቁጥር ቆጣሪው ውስጥ ቅንፎችን እንከፍተዋለን እና የውጤቱን አገላለጽ የኃይል ባህሪዎችን በመጠቀም ቀለል እናደርጋለን ፣ እና በተከፋፈለው ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን እናቀርባለን።

እና ደግሞ ከክፍልፋዩ ፊት ለፊት ተቀንሶ በማስቀመጥ የመከፋፈያውን ምልክት እንለውጠው፡- .

መልስ፡-

.

ኃይልን የያዙ ክፍልፋዮችን ወደ አዲስ አካፋይ መቀነስ ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ወደ አዲስ አካፋይ ለመቀነስ በተመሳሳይ መልኩ ይከናወናል። በዚህ ሁኔታ, አንድ ተጨማሪ ምክንያትም ተገኝቷል እና የክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በእሱ ይባዛሉ. ይህንን ድርጊት በሚፈጽሙበት ጊዜ, ወደ አዲስ መጠን መቀነስ የ VA ጠባብ ወደመሆን ሊያመራ እንደሚችል ማስታወስ ጠቃሚ ነው. ይህ እንዳይከሰት ለመከላከል ተጨማሪው ምክንያት ለዋናው አገላለጽ ከ ODZ ተለዋዋጮች ለማንኛውም ተለዋዋጮች ወደ ዜሮ እንዳይሄድ አስፈላጊ ነው።

ለምሳሌ.

ክፍልፋዮቹን ወደ አዲስ አካፋይ ይቀንሱ፡- a) ወደ መለያ ሀ፣ ለ) ወደ መለያው.

መፍትሄ።

ሀ) በዚህ ሁኔታ, የተፈለገውን ውጤት ለማግኘት የትኛው ተጨማሪ ማባዣ እንደሚረዳ ማወቅ በጣም ቀላል ነው. ይህ የ0.3 ብዜት ነው፣ ከ 0.7 ·a 0.3 =a 0.7+0.3 =a ጀምሮ። በተለዋዋጭ ሀ (ይህ የሁሉም አዎንታዊ እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው) በሚፈቀዱ እሴቶች ክልል ውስጥ የ 0.3 ኃይል አይጠፋም ፣ ስለሆነም የተሰጠውን አሃዛዊ እና መለያ ማባዛት መብት አለን። ክፍልፋይ በዚህ ተጨማሪ ምክንያት

ለ) መለያውን በቅርበት ሲመለከቱ ያንን ያገኛሉ

እና ይህን አገላለጽ በ ማባዛት የኩብ ድምር ይሰጣል እና ማለትም፣ . እና ዋናውን ክፍልፋይ መቀነስ የሚያስፈልገን አዲሱ መለያ ይህ ነው።

ተጨማሪ ምክንያት ያገኘነው በዚህ መንገድ ነው። በተለዋዋጮች x እና y በሚፈቀዱ እሴቶች ክልል ውስጥ ፣ አገላለጹ አይጠፋም ፣ ስለሆነም የክፍሉን አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር በእሱ ማባዛት እንችላለን-

መልስ፡-

ሀ) ለ) .

ኃይልን የያዙ ክፍልፋዮችን በመቀነስ ረገድ ምንም አዲስ ነገር የለም፡ አሃዛዊው እና አካፋው እንደ ብዙ ምክንያቶች ይወከላሉ እና የቁጥር እና መለያው ተመሳሳይ ምክንያቶች ቀንሰዋል።

ለምሳሌ.

ክፍልፋዩን ይቀንሱ: a) ፣ ለ) ።

መፍትሄ።

ሀ) በመጀመሪያ አሃዛዊው እና መለያው በቁጥር 30 እና 45 ሊቀነስ ይችላል ይህም ከ 15 ጋር እኩል ነው. በተጨማሪም በ x 0.5 +1 እና በ ቅነሳ ማድረግ እንደሚቻል ግልጽ ነው . ያለን እነሆ፡-

ለ) በዚህ ሁኔታ, በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ያሉ ተመሳሳይ ነገሮች ወዲያውኑ አይታዩም. እነሱን ለማግኘት, የመጀመሪያ ለውጦችን ማድረግ አለብዎት. በዚህ ሁኔታ የካሬዎች ቀመር ልዩነትን በመጠቀም መለያውን በማካተት ያካትታሉ፡

መልስ፡-

ሀ)

ለ) .

ክፍልፋዮችን ወደ አዲስ አካፋይ መለወጥ እና ክፍልፋዮችን መቀነስ በዋናነት ክፍልፋዮችን ለመሥራት ያገለግላሉ። ድርጊቶች በሚታወቁ ደንቦች መሰረት ይከናወናሉ. ክፍልፋዮች ሲጨመሩ (ሲቀነሱ) ይቀንሳሉ የጋራ, ከዚያ በኋላ አሃዛዊዎቹ ተጨምረዋል (የተቀነሱ), ነገር ግን መለያው ተመሳሳይ ነው. ውጤቱም የቁጥር አሃዛዊው የቁጥሮች ውጤት የሆነ ክፍልፋይ ነው, እና መለያው የዲኖሚተሮች ውጤት ነው. በክፍልፋይ መከፋፈል በተገላቢጦሽ ማባዛት ነው።

ለምሳሌ.

ደረጃዎቹን ይከተሉ .

መፍትሄ።

በመጀመሪያ ክፍልፋዮችን በቅንፍ ውስጥ እንቀንሳለን. ይህንን ለማድረግ, ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣቸዋለን, ማለትም ከዚያ በኋላ ቁጥሮችን እንቀንሳለን-

አሁን ክፍልፋዮቹን እናባዛለን፡-

በግልጽ እንደሚታየው, በ x 1/2 ኃይል መቀነስ ይቻላል, ከዚያ በኋላ እኛ አለን .

እንዲሁም የካሬዎችን ቀመር ልዩነት በመጠቀም የኃይል አገላለፅን በዲኖሚተር ውስጥ ማቃለል ይችላሉ፡- .

መልስ፡-

ለምሳሌ.

የኃይል አገላለፅን ቀለል ያድርጉት .

መፍትሄ።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ይህ ክፍልፋይ በ (x 2.7 +1) 2 ሊቀነስ ይችላል, ይህ ክፍልፋይ ይሰጣል. . በ X ኃይሎች ሌላ ነገር መደረግ እንዳለበት ግልጽ ነው. ይህንን ለማድረግ, የተገኘውን ክፍልፋይ ወደ ምርት እንለውጣለን. ይህ በተመሳሳዩ መሰረት ስልጣንን የመከፋፈል ንብረት እንድንጠቀም እድል ይሰጠናል፡- . እና በሂደቱ መጨረሻ ላይ እንሄዳለን የመጨረሻው ሥራወደ ክፍልፋይ.

መልስ፡-

.

እና ደግሞ በተቻለ መጠን እና በብዙ ሁኔታዎች የሚፈለግ እንጨምራለን ፣ ምክንያቶችን ከቁጥሩ ወደ መለያው ወይም ከቁጥር ወደ መለያው ፣ የአርበኛውን ምልክት መለወጥ። እንደነዚህ ያሉ ለውጦች ብዙውን ጊዜ ተጨማሪ ድርጊቶችን ቀላል ያደርጋሉ. ለምሳሌ, የኃይል አገላለጽ በ ሊተካ ይችላል.

አገላለጾችን ከሥሮቻቸው እና ከስልጣኖች ጋር መለወጥ

ብዙውን ጊዜ፣ አንዳንድ ለውጦች በሚያስፈልጉባቸው አገላለጾች ውስጥ፣ ክፍልፋይ ገላጭ ያላቸው ሥሮች ከስልጣኖች ጋር አብረው ይገኛሉ። እንዲህ ዓይነቱን አገላለጽ ወደ መለወጥ ትክክለኛው ዓይነት, በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች ወደ ሥሮች ብቻ ወይም ወደ ስልጣኖች ብቻ መሄድ በቂ ነው. ነገር ግን ከስልጣኖች ጋር ለመስራት የበለጠ አመቺ ስለሆነ ብዙውን ጊዜ ከሥሮች ወደ ኃይል ይንቀሳቀሳሉ. ነገር ግን ለዋናው አገላለጽ የ ODZ ተለዋዋጮች ሞጁሉን ሳይጠቁሙ ወይም ODZ ን ወደ ብዙ ክፍተቶች መከፋፈል ሳያስፈልግ ሥሮቹን በሃይሎች እንዲተኩ ሲፈቅድ እንዲህ ዓይነቱን ሽግግር ማካሄድ ጥሩ ነው (ይህንን በዝርዝር ተወያይተናል ። ጽሑፉ ከሥሩ ወደ ኃይል እና ወደ ኋላ የሚደረግ ሽግግር ከዲግሪው ጋር በምክንያታዊ አርቢ ዲግሪ ሐ ታውቋል ። ምክንያታዊ ያልሆነ አመላካች, ይህም በዘፈቀደ እውነተኛ ገላጭ ጋር ስለ ዲግሪ ለመነጋገር ያስችለናል. በዚህ ደረጃ ትምህርት ቤቱ ማጥናት ይጀምራል ገላጭ ተግባር , እሱም በትንታኔ በሃይል የተሰጠ, መሰረቱ ቁጥር ነው, እና አርቢው ተለዋዋጭ ነው. ስለዚህ እኛ በኃይል መሠረት ቁጥሮችን የያዙ የኃይል መግለጫዎችን እና በገለፃው ውስጥ - ከተለዋዋጭ መግለጫዎች ጋር እንጋፈጣለን ፣ እና በተፈጥሮ እንደዚህ ያሉ አባባሎችን ለውጦችን የማድረግ አስፈላጊነት ይነሳል።

የተጠቆመው ዓይነት መግለጫዎችን መለወጥ ብዙውን ጊዜ በሚፈታበት ጊዜ መከናወን አለበት ሊባል ይገባል ገላጭ እኩልታዎችእና ገላጭ አለመመጣጠን እና እነዚህ ልወጣዎች በጣም ቀላል ናቸው። በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች ፣ እነሱ በዲግሪው ባህሪዎች ላይ የተመሰረቱ እና ለወደፊቱ አዲስ ተለዋዋጭ ለማስተዋወቅ የታለሙ ናቸው። እኩልታው እነሱን ለማሳየት ያስችለናል 5 2 x+1 -3 5 x 7 x -14 7 2 x−1 =0.

በመጀመሪያ ፣ ኃይላት ፣ በገለፃዎቹ ውስጥ የአንድ የተወሰነ ተለዋዋጭ ድምር (ወይም መግለጫ ከተለዋዋጮች ጋር) እና ቁጥር ፣ በምርቶች ይተካሉ። ይህ በግራ በኩል ባለው የአገላለጽ የመጀመሪያ እና የመጨረሻ ውሎች ላይ ተፈጻሚ ይሆናል፡-
5 2 x 5 1 -3 5 x 7 x -14 7 2 x 7 -1 =0,
5 5 2 x -3 5 x 7 x -2 7 2 x =0.

በመቀጠል ፣ የእኩልነት ሁለቱም ወገኖች በ 7 2 x አገላለጽ ይከፈላሉ ፣ ይህም በተለዋዋጭ x ለዋናው እኩልታ ODZ ላይ አዎንታዊ እሴቶችን ብቻ ይወስዳል (ይህ የዚህ ዓይነቱን እኩልታዎች ለመፍታት መደበኛ ቴክኒክ ነው ፣ እኛ አይደለንም) ስለ እሱ አሁን ማውራት ፣ ስለዚህ በሚቀጥሉት የገለፃዎች ለውጦች ላይ ትኩረት ያድርጉ ከስልጣኖች ጋር)

አሁን ክፍልፋዮችን በሃይል መሰረዝ እንችላለን፣ ይህም ይሰጣል .

በመጨረሻም፣ ተመሳሳይ ገላጭ ያላቸው የስልጣኖች ጥምርታ በግንኙነቶች ኃይላት ተተክቷል፣ በዚህም እኩልታውን አስከትሏል። , ይህም ተመጣጣኝ ነው . የተደረጉት ለውጦች አዲስ ተለዋዋጭ ለማስተዋወቅ ያስችሉናል, ይህም መፍትሄውን ወደ መጀመሪያው ይቀንሳል ገላጭ እኩልታኳድራቲክ እኩልታን ለመፍታት

I. V. ቦይኮቭ, ኤል.ዲ. ሮማኖቫለተዋሃደ የስቴት ፈተና ለመዘጋጀት የተግባር ስብስብ። ክፍል 1. ፔንዛ 2003.