የቪዲዮ ትምህርት "ተግባር y = six, ee ንብረቶች እና ግራፍ" በዚህ ርዕስ ላይ ምስላዊ ነገሮችን ያቀርባል, እንዲሁም በእሱ ላይ አስተያየቶችን ይሰጣል. በሠርቶ ማሳያው ወቅት የተግባሩ ዓይነት ፣ ንብረቶቹ ይቆጠራሉ ፣ በአስተባባሪ አውሮፕላን የተለያዩ ክፍሎች ላይ ያለው ባህሪ ፣ የግራፉ ገጽታዎች በዝርዝር ተገልጸዋል ፣ ምሳሌ ተብራርቷል ። ግራፊክ መፍትሄ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችሳይን የያዘ. በቪዲዮ ትምህርት እርዳታ አስተማሪው የዚህን ተግባር የተማሪውን ግንዛቤ ለመቅረጽ እና ችግሮችን በስዕላዊ መልኩ እንዲፈቱ ለማስተማር ቀላል ነው.

የቪዲዮ ትምህርቱ ለማስታወስ እና ለመረዳት የሚረዱ መሳሪያዎችን ይጠቀማል ትምህርታዊ መረጃ. በግራፎች አቀራረብ እና የችግሮች መፍትሄን በሚገልጹበት ጊዜ የአኒሜሽን ተፅእኖዎች የተግባሩን ባህሪ ለመረዳት እና የመፍትሄውን ሂደት በቅደም ተከተል ለማቅረብ ይረዳሉ. እንዲሁም ትምህርቱን መግለፅ የአስተማሪውን ማብራሪያ በሚተኩ ጠቃሚ አስተያየቶች ይጨምረዋል ። ስለዚህም ይህ ቁሳቁስእንደ የእይታ እርዳታም ሊያገለግል ይችላል። እና በአዲስ ርዕስ ላይ ከአስተማሪው ማብራሪያ ይልቅ እንደ ገለልተኛ የትምህርቱ ክፍል።

ሠርቶ ማሳያው የሚጀምረው የትምህርቱን ርዕስ በማስተዋወቅ ነው። የሲን ተግባር ቀርቧል, መግለጫው ለማስታወስ - s = sint, ይህም ክርክር t ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ሊሆን የሚችል ሳጥን ውስጥ ጎላ ነው. የዚህ ተግባር ባህሪያት መግለጫ የሚጀምረው በትርጉሙ ጎራ ነው. የተግባሩ ፍቺ ጎራ የእውነተኛ ቁጥሮች አጠቃላይ የቁጥር ዘንግ ማለትም D(f)=(- ∞+∞) መሆኑ ተጠቅሷል። ሁለተኛው ንብረት የሲን ተግባር እንግዳ ነገር ነው። ይህ ንብረት የተማረው በ9ኛ ክፍል እንደነበር ተማሪዎች ያስታውሳሉ ያልተለመደ ተግባርእኩልነት f(-x)=-f(x) ይይዛል። ለሳይን ፣ የተግባሩ እንግዳነት ማረጋገጫ በ ውስጥ ይታያል ዩኒት ክብ, ወደ ሩብ ተከፍሏል. በተለያዩ የአስተባባሪ አውሮፕላኖች ክፍሎች ውስጥ ተግባሩ ምን ምልክት እንደሚወስድ ማወቅ ፣ ከተቃራኒ ምልክቶች ጋር ለሚነሱ ክርክሮች ፣ የነጥቦች L (t) እና N (-t) ምሳሌን በመጠቀም ፣ ያልተለመደው ሁኔታ ለሳይን ይረካል ። ስለዚህ s=sint ያልተለመደ ተግባር ነው። ይህ ማለት የተግባሩ ግራፍ ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው.

የሲን ሶስተኛው ንብረት እየጨመረ እና በመቀነስ ተግባራት መካከል ያለውን ክፍተቶች ያሳያል. ይህ ተግባር በክፍሉ ላይ እንደሚጨምር እና በክፍል [π/2;π] ላይ እንደሚቀንስ ልብ ይሏል። ንብረቱ በሥዕሉ ላይ ታይቷል ፣ ይህም የአንድን ክበብ ያሳያል እና ከ A በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ሲንቀሳቀስ ፣ ራውተሩ ይጨምራል ፣ ማለትም ፣ የተግባሩ ዋጋ ወደ π/2 ይጨምራል። ከነጥብ B ወደ C ሲንቀሳቀሱ ማለትም አንግል ከ π/2 ወደ π ሲቀየር የ ordinate እሴቱ ይቀንሳል። በክበቡ ሶስተኛው ሩብ ውስጥ, ከ ነጥብ C ወደ ነጥብ D በሚንቀሳቀስበት ጊዜ, ራውተሩ ከ 0 ወደ -1 ይቀንሳል, ማለትም የሲን ዋጋ ይቀንሳል. በመጨረሻው ሩብ ጊዜ ከ D ወደ ነጥብ A ሲዘዋወር, የ ordinate እሴት ከ -1 ወደ 0 ይጨምራል. ስለዚህ, ስለ ተግባሩ ባህሪ አጠቃላይ ድምዳሜ ላይ መድረስ እንችላለን. ስክሪኑ የሳይንት መጨመርን በክፍል [(π/2)+2πk; (π/2)+2πk]፣ በክፍተቱ ላይ ይቀንሳል [(π/2)+2πk; (3π/2)+2πk] ለማንኛውም ኢንቲጀር ኪ.

የሳይን አራተኛው ንብረት የተግባሩን ወሰን ግምት ውስጥ ያስገባል. የሳይንት ተግባር ከላይ እና ከታች የታሰረ እንደሆነ ልብ ሊባል ይገባል። ተማሪዎች የአንድ ተግባር ወሰን ጽንሰ-ሀሳብ ጋር ሲተዋወቁ ከ9ኛ ክፍል አልጀብራ የተገኘውን መረጃ ያስታውሳሉ። ከላይ የታሰረው ተግባር ሁኔታ በስክሪኑ ላይ ይታያል፣ ለዚህም የተወሰነ ቁጥር አለ f(x)\u003e\u003e ኤም ኢ-እኩልነት በየትኛውም የተግባር ነጥብ ይይዛል። እንዲሁም ከታች የታሰረውን ተግባር ሁኔታ እናስታውሳለን, ለዚህም ከእያንዳንዱ የተግባር ነጥብ ያነሰ ቁጥር m አለ. ለ sint ሁኔታው ​​-1 ረክቷል<= sint<=1. То есть данная функция ограничена сверху и снизу. То есть она является ограниченной.

አምስተኛው ንብረት በጣም ትንሹን እና ትልቁን የተግባር እሴቶችን ይመለከታል። የትንሿ እሴት ስኬት -1 በእያንዳንዱ ነጥብ t=-(π/2)+2πk፣ እና ትልቁ በ ነጥብ t=(π/2)+2πk ተጠቅሷል።

በተገመቱት ንብረቶች ላይ በመመርኮዝ የሳይንት ተግባር ግራፍ በክፍሉ ላይ ተሠርቷል. ተግባሩን ለመገንባት, በተዛማጅ ነጥቦች ላይ ያለው የሲን ሰንጠረዥ እሴቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ. የነጥቦች π/6፣ π/3፣ π/2፣ 2π/3፣ 5π/6፣ π መጋጠሚያዎች በአስተባባሪው አውሮፕላን ላይ ምልክት ተደርጎባቸዋል። በእነዚህ ነጥቦች ላይ የተግባሩን የሠንጠረዥ ዋጋዎች ምልክት በማድረግ እና ከስላሳ መስመር ጋር በማገናኘት, ግራፍ እንሰራለን.

በክፍል [-π;π] ላይ የተግባርን (sint) ግራፍ ለማንሳት፣ የተግባሩ ሲምሜትሪ ንብረት ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ጋር በተያያዘ ጥቅም ላይ ይውላል። ምስሉ በግንባታ ምክንያት የተገኘው መስመር ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ወደ ክፍል [-π;0] በተመጣጣኝ ሁኔታ እንዴት እንደሚተላለፍ ያሳያል።

የሳይንት ተግባር ንብረቱን በመጠቀም፣ በቅናሽ ቀመር sin(x+2π) = sin x ውስጥ የተገለፀው፣ በየ 2π ሳይን ግራፍ ይደግማል። ስለዚህም, በጊዜ ክፍተት [π; 3π] ግራፉ በ[-π;π] ላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ይሆናል። ስለዚህ፣ የዚህ ተግባር ግራፍ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ውስጥ ተደጋጋሚ ቁርጥራጮች [-π;π]ን ይወክላል። እንዲህ ዓይነቱ የተግባር ግራፍ ሲንሶይድ ተብሎ የሚጠራው ተለይቶ ይታወቃል. የሲን ሞገድ ጽንሰ-ሀሳብም ቀርቧል - በክፍሉ ላይ [-π;π] ላይ የተገነባው የግራፍ ቁራጭ እና በክፍሉ ላይ የተገነባው የ sinusoid arc . እነዚህ ቁርጥራጮች ለማስታወስ እንደገና ይታያሉ።

የሳይንት ተግባር በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር እንደሆነ እና እንዲሁም የተግባሩ እሴት መጠን በክፍሉ የእሴቶች ስብስብ ውስጥ እንደሚገኝ ልብ ሊባል ይገባል [-1; 1].

በቪዲዮው ትምህርት መጨረሻ ላይ የ sin x=x+π ስዕላዊ መፍትሄ ግምት ውስጥ ይገባል። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, የእኩልታው ግራፊክ መፍትሔ በግራ በኩል ባለው አገላለጽ እና በቀኝ በኩል ባለው አገላለጽ የሚሰጠውን ተግባር ግራፍ መገናኛ ይሆናል. ችግሩን ለመፍታት, የተጣጣመ አውሮፕላን ተሠርቷል, በእሱ ላይ ተጓዳኝ sinusoid y = sin x ተዘርዝሯል, እና ከተግባሩ ግራፍ ጋር የሚዛመድ ቀጥተኛ መስመር y=x+π ይሠራል. የተገነቡት ግራፎች በአንድ ነጥብ B (-π;0) ይገናኛሉ። ስለዚህ x=-π ለእኩል መፍትሄ ይሆናል።

የቪዲዮ ትምህርት "ተግባር y = six, ee ንብረቶች እና ግራፍ" በትምህርት ቤት ውስጥ ባህላዊ የሂሳብ ትምህርት ውጤታማነት ለማሳደግ ይረዳል. የርቀት ትምህርትን በሚሰሩበት ጊዜ ምስላዊ ቁሳቁሶችን መጠቀምም ይችላሉ። መመሪያው ትምህርቱን ጠለቅ ያለ ለመረዳት ተጨማሪ ትምህርቶችን ለሚፈልጉ ተማሪዎች ርዕሱን እንዲቆጣጠር ይረዳል።

ጽሑፍን ማረም፡

የትምህርታችን ርዕስ “ተግባሩ y = sin x፣ ባህሪያቱ እና ግራፉ” ነው።

ከዚህ ቀደም፣ tϵR (es ከ sine te ጋር እኩል ነው፣ te የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ የሆነበት) ከሚለው ተግባር s = sin t ጋር ተዋወቅን። የዚህን ተግባር ባህሪያት እናጠና፡-

ንብረቶች 1. የትርጓሜው ጎራ የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው R (er) ማለትም D(f) = (-; +) (de from ef የሚወክለው ከኢንፊኒቲ ከተቀነሰ ወደ ፕላስ ኢንፊኒቲ) ነው።

ንብረት 2. ተግባር s = sin t እንግዳ ነው።

በ9ኛ ክፍል ትምህርቶች y = f (x) ፣ x ϵX (y = f (x) ፣ x ϵX (y ef of x ፣ x ከስብስቡ x የሆነበት x ትልቅ ነው) የሚለው ተግባር ለማንኛውም እሴት x ከስብስቡ እንግዳ ተብሎ እንደሚጠራ ተምረናል። X እኩልነት

f (- x) = - f (x) (eff ከ x ሲቀነስ ef ከ x ጋር እኩል ነው)።

እና ስለ abscissa ዘንግ የተመጣጠነ የነጥቦች L እና N ተቃራኒዎች ስለሆኑ ኃጢአት(- t) = -sint።

ማለትም፣ s = sin t ያልተለመደ ተግባር ነው እና የተግባሩ ግራፍ s = sin t በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ካለው አመጣጥ አንፃር ሚዛናዊ ነው። ወደ ኦ.ኤስ(ቴ oes)

ንብረቱን እናስብ 3. በጊዜ ክፍተት [0; ] (ከዜሮ ወደ ፒ በ ሁለት) ተግባር s = sin t ክፍል ላይ ይጨምራል እና ይቀንሳል [; ] (ከፓይ በሁለት ወደ ፒ)።

ይህ ከሥዕሎቹ በግልጽ ይታያል፡ አንድ ነጥብ አብሮ ሲንቀሳቀስ የቁጥር ክበብከዜሮ ወደ ፓይ በሁለት (ከነጥብ A እስከ B) ፣ ራውተሩ ቀስ በቀስ ከ 0 ወደ 1 ይጨምራል ፣ እና ከፓይ በሁለት ወደ ፓይ (ከነጥብ B ወደ C) ሲንቀሳቀስ ፣ ቀስ በቀስ ከ 1 ወደ 0 ይቀንሳል።

አንድ ነጥብ በሶስተኛው ሩብ ክፍል (ከነጥብ C እስከ ነጥብ D) ሲንቀሳቀስ የሚንቀሳቀስ ነጥቡ ordinate ከዜሮ ወደ አንድ ሲቀነስ እና በአራተኛው ሩብ ላይ ሲንቀሳቀስ ራውተሩ ከአንድ ሲቀንስ ወደ ዜሮ ይጨምራል። ስለዚህ, አጠቃላይ ድምዳሜ ላይ መድረስ እንችላለን: ተግባር s = sin t በጊዜ መካከል ይጨምራል

(ከመቀነስ pi በሁለት ሲደመር ሁለት ፓይ ka ወደ pi ሁለት ሲደመር ሁለት pi ka), እና ክፍል ላይ ይቀንሳል [; (ከፓይ በሁለት ሲደመር ሁለት ፓይ ka ወደ ሶስት ፒ በሁለት ሲደመር ሁለት ፓይ ka)፣ የት

(ka የኢንቲጀር ስብስብ ነው)።

ንብረት 4. ተግባር s = sint ከላይ እና በታች የታሰረ ነው።

ከ 9 ኛ ክፍል ኮርስ ፣ የወሰንን ፍቺ አስታውስ-ሁሉም የተግባሩ እሴቶች ከተወሰነ ቁጥር በታች ካልሆኑ አንድ ተግባር y = f (x) ከታች የታሰረ ነው ኤም ኤምለማንኛውም እሴት x ከተግባሩ ፍቺ ጎራ የ f (x) ≥ ኢ-እኩልነት ኤም(ef from x ከኤም ይበልጣል ወይም እኩል ነው)። የተግባር y = f (x) ሁሉም የተግባሩ እሴቶች ከተወሰነ ቁጥር የማይበልጡ ከሆነ ከላይ የታሰረ ነው ተብሏል። ኤም, ይህ ማለት ቁጥር አለ ማለት ነው ኤምለማንኛውም እሴት x ከተግባሩ ፍቺ ጎራ የ f (x) ≤ እኩልነት አለመመጣጠን ኤም(eff from x ከ em ያነሰ ወይም እኩል ነው) አንድ ተግባር ከታች እና በላይ ከታሰረ ወሰን ይባላል።

ወደ ተግባራችን እንመለስ፡ ወሰን የሚከተለው ለየትኛውም ቴ ኢ እኩልነት እውነት ነው - 1 ≤ sint≤ 1. (የጤ ኃጢአት ከአንድ ሲቀነስ ይበልጣል ወይም እኩል ነው፣ ግን ከአንድ ያነሰ ወይም እኩል ነው)።

ንብረት 5. የአንድ ተግባር ትንሹ እሴት ከአንድ ሲቀነስ ጋር እኩል ነው እና ተግባራቱ በማንኛውም የፎርም ነጥብ ላይ ይደርሳል t = (te ከ pi ሁለት ሲቀነስ ሁለት ጫፎች ጋር እኩል ነው፣ እና የተግባሩ ትልቁ እሴት እኩል ነው። ወደ አንድ እና በማንኛውም ቅጽ t = (te እኩል pi ጊዜ ሁለት ሲደመር ሁለት pi ka) ላይ ያለውን ተግባር ማሳካት ነው.

የተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች s = sin t በጣም ያመለክታሉ። እና ከፍተኛው. .

የተገኙትን ንብረቶች በመጠቀም የተግባርን ግራፍ እንሰራለን y = sin x (y ከ sine x ጋር እኩል ነው) ምክንያቱም ከ s = f (t) ይልቅ y = f (x) መፃፍ ስለተለማመድን.

ለመጀመር ፣ ልኬትን እንመርጣለን-በቀጥታ ዘንግ በኩል ፣ ሁለት ሴሎችን እንደ አንድ ክፍል እንውሰድ ፣ እና በአቢሲሳ ዘንግ በኩል ፣ ሁለት ሴሎች ፒ በሦስት ናቸው (ከ ≈ 1 ጀምሮ)። በመጀመሪያ ፣ በክፍሉ ላይ የተግባር y = sin x ግራፍ እንገንባ። በዚህ ክፍል ላይ የተግባር እሴቶች ሰንጠረዥ እንፈልጋለን ፣ እሱን ለመገንባት ፣ ለእሴቶች ሰንጠረዥ ለተዛማጅ ኮሳይን እና ሳይን ማዕዘኖች እንጠቀማለን-

ስለዚህ, የክርክር እና የተግባር እሴቶችን ሰንጠረዥ ለመገንባት, ያንን ማስታወስ አለብዎት X(x) ይህ ቁጥር ከዜሮ እስከ ፒ ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ካለው አንግል ጋር እኩል ነው። በ(ግሪክ) የዚህ አንግል ሳይን ዋጋ።

እነዚህን ነጥቦች በማስተባበር አውሮፕላን ላይ ምልክት እናድርግ። በክፍሉ ላይ በንብረት 3 መሠረት

[0; ] (ከዜሮ ወደ ፒ በሁለት) ተግባር y = sin x በክፍል ላይ ይጨምራል እና ይቀንሳል [; ] (ከ pi በ ሁለት ወደ ፒ) እና የተገኙትን ነጥቦች ከስላሳ መስመር ጋር በማገናኘት የግራፉን ክፍል እናገኛለን (ምሥል 1)

ከመነሻው አንጻር የአንድ እንግዳ ተግባር ግራፍ ሲሜትሪ በመጠቀም፣ የተግባር ግራፍ y = sin x ቀድሞውኑ በክፍሉ ላይ እናገኛለን።

[-π; π] (ከመቀነስ pi እስከ pi)። (ምስል 2)

ያንን ኃጢአት (x + 2π) = six አስታውስ

(የ x ፕላስ ሁለት ፒ ሳይን ከ x ሳይን ጋር እኩል ነው።) ይህ ማለት በ x + 2π ተግባር y = sin x ልክ ነጥብ x ላይ ይወስዳል። እና ጀምሮ (x + 2π)ϵ [π; 3π ](x ሲደመር ሁለት ፒ ከፓይ እስከ ሶስት ፒ ያለው ክፍል ነው) xϵ[-π ከሆነ; π, ከዚያም በክፍል ላይ [π; 3π] የተግባሩ ግራፍ ልክ በክፍሉ ላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ይመስላል [-π; π] በተመሳሳይ, በክፍሎቹ ላይ, [-3π; -π] እና የመሳሰሉት፣ የተግባሩ ግራፍ y = sin x በክፍሉ ላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ነው።

[-π; π] (ምስል 3)

የተግባሩ ግራፍ የሆነው መስመር y = sin x ሳይን ሞገድ ይባላል። በስእል 2 ላይ የሚታየው የሲን ሞገድ ክፍል ሲን ሞገድ ተብሎ ይጠራል, በስእል 1 ግን ሳይን ሞገድ ወይም ግማሽ ሞገድ ይባላል.

የተሰራውን ግራፍ በመጠቀም, የዚህን ተግባር ጥቂት ተጨማሪ ባህሪያትን እንጽፋለን.

ንብረት 6. ተግባር y = sin x ቀጣይነት ያለው ተግባር ነው። ይህ ማለት የተግባሩ ግራፍ ቀጣይ ነው, ማለትም, ምንም መዝለሎች ወይም ቀዳዳዎች የሉትም.

ንብረት 7. የተግባሩ እሴት መጠን y = sin x ክፍል ነው [-1; 1] (ከአንድ ወደ አንድ ሲቀነስ) ወይም እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል፡ (e from ef is equal from the segment from unus one to one)።

አንድ ምሳሌ እንመልከት። እኩልታውን በግራፊክ ፍታ x = x + π (sine x ከ x plus pi ጋር እኩል ነው)።

መፍትሄ። የተግባር ግራፎችን እንገንባ y =ኃጢአት Xእና y = x + π.

የተግባሩ ግራፍ y = sin x sinusoid ነው።

y = x + π መስመራዊ ተግባር ነው፣ ግራፉም ነጥቦቹን መጋጠሚያዎች (0; π) እና (- π; 0) የሚያልፈው ቀጥተኛ መስመር ነው።

የተገነቡት ግራፎች አንድ የማቋረጫ ነጥብ - ነጥብ B (- π;0) (ከመጋጠሚያዎች ሲቀነስ ፒ፣ ዜሮ) አላቸው። ይህ ማለት ይህ እኩልታ አንድ ሥር ብቻ ነው ያለው - የነጥብ B abcissa - -π። መልስ፡- X = - π.

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ባህሪ እና ተግባራቶቹን አውቀናል y = ኃጢአት x በተለየ ሁኔታ, በጠቅላላው የቁጥር መስመር (ወይም ለሁሉም የክርክር እሴቶች) X) በጊዜ መካከል ባለው ባህሪ ሙሉ በሙሉ ይወሰናል 0 < X < π / 2 .

ስለዚህ, በመጀመሪያ, ተግባሩን እናስቀምጣለን y = ኃጢአት x በትክክል በዚህ ክፍተት.

የሚከተለውን የተግባራችንን የእሴቶች ሰንጠረዥ እናድርግ።

በመጋጠሚያው አውሮፕላን ላይ ያሉትን ተጓዳኝ ነጥቦችን ምልክት በማድረግ እና ከስላሳ መስመር ጋር በማገናኘት በስዕሉ ላይ የሚታየውን ኩርባ እናገኛለን

የተገኘው ኩርባ የተግባር እሴቶችን ሠንጠረዥ ሳያጠናቅቅ በጂኦሜትሪ መንገድ ሊገነባ ይችላል። y = ኃጢአት x .

1. ራዲየስ 1 የመጀመሪያውን ሩብ ሩብ ወደ 8 እኩል ክፍሎች ይከፋፍሉት ። የክበቡ የመለያያ ነጥቦች ተጓዳኝ ማዕዘኖች sines ናቸው።

2.የክበቡ የመጀመሪያ ሩብ ከ 0 እስከ ማዕዘኖች ጋር ይዛመዳል π / 2 . ስለዚህ, ዘንግ ላይ Xአንድ ክፍል ወስደን በ 8 እኩል ክፍሎችን እንከፋፍለን.

3. ቀጥ ያለ መስመሮችን ከመጥረቢያዎቹ ጋር ትይዩ እናድርግ X, እና ከመከፋፈል ነጥቦቹ አግድም መስመሮች ጋር እስኪገናኙ ድረስ ቀጥ ያሉ ቅርጾችን እንገነባለን.

4. የማቋረጫ ነጥቦችን በተጣራ መስመር ያገናኙ.

አሁን ክፍተቱን እንይ π / 2 < X < π .
እያንዳንዱ ነጋሪ እሴት Xከዚህ ክፍተት እንደ ሊወከል ይችላል

x = π / 2 + φ

የት 0 < φ < π / 2 . በመቀነስ ቀመሮች መሰረት

ኃጢአት ( π / 2 + φ ) = ኮ φ = ኃጢአት π / 2 - φ ).

ዘንግ ነጥቦች Xከ abcissas ጋር π / 2 + φ እና π / 2 - φ ስለ ዘንግ ነጥብ አንዳቸው ለሌላው የተመጣጠነ Xከ abscissa ጋር π / 2 , እና በእነዚህ ነጥቦች ላይ ያሉት ሳይኖች ተመሳሳይ ናቸው. ይህ የተግባርን ግራፍ እንድናገኝ ያስችለናል y = ኃጢአት x በጊዜ መካከል [ π / 2 , π ] ከቀጥታ መስመር አንጻር የዚህን ተግባር ግራፍ በቀላሉ በማሳየት X = π / 2 .

አሁን ንብረቱን ይጠቀሙ ያልተለመደ እኩልነት ተግባር y = ኃጢአት x

ኃጢአት (- X) = - ኃጢአት X,

ይህንን ተግባር በጊዜ መካከል ማቀድ ቀላል ነው [- π , 0].

ተግባር y = sin x ከ 2π ጊዜ ጋር ወቅታዊ ነው። ; ስለዚህ, የዚህን ተግባር አጠቃላይ ግራፍ ለመገንባት, በምስሉ ላይ የሚታየውን ኩርባ ወደ ግራ እና ቀኝ በየጊዜው ከወር አበባ ጋር መቀጠል በቂ ነው. 2π .

የተገኘው ኩርባ ይባላል sinusoid . የተግባርን ግራፍ ይወክላል y = ኃጢአት x.

ስዕሉ ሁሉንም የተግባር ባህሪያትን በደንብ ያሳያል y = ኃጢአት x , ቀደም ብለን ያረጋገጥነው. እነዚህን ንብረቶች እናስታውስ.

1) ተግባር y = ኃጢአት x ለሁሉም እሴቶች ይገለጻል X , ስለዚህ የእሱ ጎራ የሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው.

2) ተግባር y = ኃጢአት x የተወሰነ. የሚቀበላቸው ሁሉም ዋጋዎች በ -1 እና 1 መካከል ናቸው, እነዚህን ሁለት ቁጥሮች ጨምሮ. በውጤቱም, የዚህ ተግባር ልዩነት ልዩነት የሚወሰነው በእኩልነት -1 ነው < በ < 1. መቼ X = π / 2 + 2k π ተግባሩ ከ 1 ጋር እኩል የሆኑ ትላልቅ እሴቶችን ይወስዳል እና ለ x = - π / 2 + 2k π - ትንሹ እሴቶች እኩል ናቸው - 1.

3) ተግባር y = ኃጢአት x ያልተለመደ ነው (የ sinusoid ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው).

4) ተግባር y = ኃጢአት x ወቅታዊ ከ 2 ጋር π .

5) በ 2n ክፍተቶች ውስጥ π < x < π + 2n π (n ማንኛውም ኢንቲጀር ነው) አዎንታዊ ነው፣ እና በየተወሰነ ጊዜ π + 2k π < X < 2π + 2k π (k ማንኛውም ኢንቲጀር ነው) አሉታዊ ነው። በ x = k π ተግባሩ ወደ ዜሮ ይሄዳል. ስለዚህ እነዚህ የክርክር እሴቶች x (0; ± π ; ±2 π ; ...) ተግባር ዜሮዎች ይባላሉ y = ኃጢአት x

6) በየተወሰነ ጊዜ - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π ተግባር y = ኃጢአት x በብቸኝነት ይጨምራል ፣ እና በየተወሰነ ጊዜ π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π በብቸኝነት ይቀንሳል.

ለተግባሩ ባህሪ ልዩ ትኩረት መስጠት አለብዎት y = ኃጢአት x ነጥቡ አጠገብ X = 0 .

ለምሳሌ ኃጢአት 0.012 ≈ 0.012; ኃጢአት (-0.05) ≈ -0,05;

ኃጢአት 2 ° = ኃጢአት π 2 / 180 = ኃጢአት π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

በተመሳሳይ ጊዜ, ለማንኛውም የ x

| ኃጢአት x| < | x | . (1)

በእርግጥ በሥዕሉ ላይ የሚታየው የክበብ ራዲየስ ከ 1 ጋር እኩል ይሁን.
ሀ / AOB = X.

ከዚያም ኃጢአት x= AC. ግን AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. የዚህ ቅስት ርዝመት በግልጽ እኩል ነው Xየክበቡ ራዲየስ ስለሆነ 1. ስለዚህ, በ 0< X < π / 2

ኃጢአት x< х.

ስለዚህ, በተግባሩ እንግዳነት ምክንያት y = ኃጢአት x መቼ እንደሆነ ለማሳየት ቀላል ነው- π / 2 < X < 0

| ኃጢአት x| < | x | .

በመጨረሻም, መቼ x = 0

| ኃጢአት x | = | x |.

ስለዚህም ለ | X | < π / 2 እኩልነት (1) ተረጋግጧል. በእርግጥ ይህ እኩልነት ለ | x | > π / 2 ምክንያት | ኃጢአት X | < 1፣ አ π / 2 > 1

መልመጃዎች

1.በተግባሩ ግራፍ መሰረት y = ኃጢአት x ይወስኑ፡ ሀ) ኃጢአት 2; ለ) ኃጢአት 4; ሐ) ኃጢአት (-3)

2.በተግባር ግራፍ መሰረት y = ኃጢአት x ከመካከላቸው የትኛውን ቁጥር ይወስኑ
[ - π / 2 , π / 2 ] እኩል የሆነ ሳይን አለው፡ a) 0.6; ለ) -0.8.

3. በተግባሩ ግራፍ መሰረት y = ኃጢአት x የትኞቹ ቁጥሮች ሳይን እንዳላቸው ይወስኑ ፣
ከ 1/2 ጋር እኩል ነው.

4. በግምት ይፈልጉ (ሰንጠረዦችን ሳይጠቀሙ): ሀ) ኃጢአት 1 °; ለ) ኃጢአት 0.03;
ሐ) ኃጢአት (-0.015); መ) ኃጢአት (-2°30)።

በዚህ ትምህርት y = sin x ተግባርን፣ መሰረታዊ ባህሪያቱን እና ግራፉን በዝርዝር እንመለከታለን። በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የትሪግኖሜትሪክ ተግባር y = sin t on ፍቺ እንሰጣለን። ክበብ አስተባባሪእና በክበብ እና በመስመር ላይ የአንድን ተግባር ግራፍ ግምት ውስጥ ያስገቡ። የዚህን ተግባር ወቅታዊነት በግራፉ ላይ እናሳይ እና የተግባሩን ዋና ዋና ባህሪያት እናስብ. በትምህርቱ መጨረሻ, የአንድ ተግባር ግራፍ እና ባህሪያቱን በመጠቀም ብዙ ቀላል ችግሮችን እንፈታለን.

ርዕስ፡ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

ትምህርት፡ ተግባር y=sinx፣ መሰረታዊ ባህሪያቱ እና ግራፍ

አንድ ተግባርን በሚያስቡበት ጊዜ እያንዳንዱን ነጋሪ እሴት ከአንድ ተግባር እሴት ጋር ማያያዝ አስፈላጊ ነው. ይህ የደብዳቤ ህግእና ተግባር ተብሎ ይጠራል.

የደብዳቤ ህጉን ለመግለፅ እንሞክር።

ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር በዩኒት ክብ ላይ ካለ አንድ ነጥብ ጋር ይዛመዳል፡ አንድ ነጥብ አንድ ነጠላ መስመር አለው እሱም የቁጥሩ ሳይን (ምስል 1) ይባላል።

እያንዳንዱ ነጋሪ እሴት ከአንድ ተግባር እሴት ጋር የተያያዘ ነው።

ግልጽ የሆኑ ንብረቶች ከሳይን ፍቺ ይከተላሉ.

አኃዙ እንደሚያሳየው ምክንያቱም በንጥሉ ክበብ ላይ ያለው የነጥብ መጋጠሚያ ነው።

የተግባሩን ግራፍ አስቡበት. የክርክሩን ጂኦሜትሪክ ትርጓሜ እናስታውስ። ክርክሩ በራዲያን ውስጥ የሚለካው ማዕከላዊ ማዕዘን ነው. በዘንጉ ላይ እውነተኛ ቁጥሮችን ወይም ማዕዘኖችን በራዲያኖች ውስጥ እናስቀምጣለን ፣ በዘንጉ በኩል የተግባሩ ተጓዳኝ እሴቶች።

ለምሳሌ በዩኒት ክብ ላይ ያለው አንግል በግራፉ ላይ ካለው ነጥብ ጋር ይዛመዳል (ምስል 2)

በአካባቢው ያለውን ተግባር ግራፍ አግኝተናል ነገር ግን የሲን ጊዜን በማወቅ የተግባሩን ግራፍ በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ላይ ማሳየት እንችላለን (ምሥል 3).

የተግባሩ ዋና ጊዜ ይህ ማለት ግራፉ በአንድ ክፍል ላይ ሊገኝ እና ከዚያም በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ውስጥ መቀጠል ይችላል.

የተግባሩን ባህሪያት ግምት ውስጥ ያስገቡ-

1) የትርጉም ወሰን;

2) የእሴቶች ክልል;

3) ያልተለመደ ተግባር;

4) ትንሹ አዎንታዊ ጊዜ;

5) የግራፉ መገናኛ ነጥብ ከአቢሲሳ ዘንግ ጋር መጋጠሚያዎች;

6) የግራፉ መገናኛ ነጥብ ከተሰነጠቀ ዘንግ ጋር መጋጠሚያዎች፡-

7) ተግባሩ አወንታዊ እሴቶችን የሚወስድባቸው ክፍተቶች፡-

8) ተግባሩ አሉታዊ እሴቶችን የሚወስድባቸው ክፍተቶች፡-

9) ክፍተቶች መጨመር;

10) ክፍተቶችን መቀነስ;

11) ዝቅተኛ ነጥቦች;

12) ዝቅተኛ ተግባራት;

13) ከፍተኛ ነጥቦች;

14) ከፍተኛ ተግባራት;

የተግባሩን እና የግራፉን ባህሪያት ተመልክተናል. ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ንብረቶቹ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ይውላሉ.

መጽሃፍ ቅዱስ

1. አልጀብራ እና የመተንተን መጀመሪያ, 10 ኛ ክፍል (በሁለት ክፍሎች). አጋዥ ስልጠና ለ የትምህርት ተቋማት(የመገለጫ ደረጃ) ed. A.G. Mordkovich. - ኤም.፡ ምኔሞሲን፣ 2009

2. አልጀብራ እና የመተንተን መጀመሪያ, ክፍል 10 (በሁለት ክፍሎች). ለትምህርት ተቋማት የችግር መጽሃፍ (የመገለጫ ደረጃ), እት. A.G. Mordkovich. - ኤም.፡ ምኔሞሲን፣ 2007

3. ቪሌንኪን ኤንያ, ኢቫሼቭ-ሙሳቶቭ ኦ.ኤስ., ሽቫርትስበርድ ኤስ.አይ. አልጀብራ እና ካልኩለስ ለ 10ኛ ክፍል ( አጋዥ ስልጠናለት / ቤቶች ተማሪዎች እና ለክፍሎች ጥልቅ የሂሳብ ጥናት) - ኤም.: ፕሮስቬሽቼኒ, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. ጥልቅ ጥናትአልጀብራ እና ሒሳብ ትንታኔ.-M.: ትምህርት, 1997.

5. ለከፍተኛ ትምህርት ተቋማት አመልካቾች በሂሳብ ውስጥ ያሉ ችግሮች ስብስብ (በኤም.አይ. ስካናቪ የተስተካከለ) - ኤም.: ከፍተኛ ትምህርት ቤት, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. አልጀብራ አስመሳይ.-ኬ.፡ ኤ.ኤስ.ኬ.፣ 1997

7. ሳሃክያን ኤስ.ኤም., ጎልድማን ኤ.ኤም., ዴኒሶቭ ዲ.ቪ. በአልጀብራ ላይ ችግሮች እና የመተንተን መርሆዎች (የአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት ከ10-11ኛ ክፍል ላሉ ተማሪዎች መመሪያ) - ኤም.: ፕሮስቬሽቼኒ, 2003.

8. ካርፕ ኤ.ፒ. በአልጀብራ ላይ የችግሮች ስብስብ እና የመተንተን መርሆዎች-የመማሪያ መጽሐፍ. ለ 10-11 ክፍሎች አበል. ከጥልቀት ጋር አጥንቷል ሒሳብ.-ኤም.: ትምህርት, 2006.

የቤት ስራ

አልጀብራ እና የትንተና መጀመሪያ፣ 10ኛ ክፍል (በሁለት ክፍሎች)። ለትምህርት ተቋማት የችግር መጽሃፍ (የመገለጫ ደረጃ), እት.

A.G. Mordkovich. - ኤም.፡ ምኔሞሲን፣ 2007

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

ተጨማሪ የድር ሀብቶች

3. የትምህርት ፖርታልለፈተና ለመዘጋጀት ().

በአንድ ነጥብ ላይ ያተኮረ ሀ.
α - በራዲያን ውስጥ የተገለጸው አንግል.

ፍቺ
ሳይን (ኃጢአት α)- ይህ ትሪግኖሜትሪክ ተግባርበ hypotenuse እና በቀኝ ትሪያንግል እግር መካከል ባለው α መካከል ባለው አንግል ላይ በመመስረት ፣ ከሬሾው ጋር እኩል ነውየተቃራኒው ጎን ርዝመት |BC| እስከ ሃይፖቴኑዝ |AC|.

ኮሳይን (cos α)በሃይፖቴኑዝ እና በቀኝ ትሪያንግል እግር መካከል ባለው α መካከል ባለው አንግል ላይ በመመስረት ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ነው ፣ከአጠገቡ ካለው እግር ርዝመት ሬሾ ጋር እኩል ነው |AB| እስከ ሃይፖቴኑዝ |AC|.

ተቀባይነት ያላቸው ማስታወሻዎች

;
;
.

;
;
.

የሲን ተግባር ግራፍ፣ y = sin x

የኮሳይን ተግባር ግራፍ፣ y = cos x

የሲን እና ኮሳይን ባህሪያት

ወቅታዊነት

ተግባራት y = ኃጢአት xእና y = cos xከወር አበባ ጋር ወቅታዊ 2π.

እኩልነት

የሲን ተግባር ያልተለመደ ነው። የኮሳይን ተግባር እኩል ነው።

የትርጉም እና የእሴቶች ጎራ፣ ጽንፍ፣ መጨመር፣ መቀነስ

የሲን እና ኮሳይን ተግባራት በትርጉማቸው ጎራ ውስጥ ቀጣይ ናቸው፣ ማለትም ለሁሉም x (የቀጣይነት ማረጋገጫን ይመልከቱ)። ዋና ባህሪያቸው በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል (n - ኢንቲጀር).

	y = ኃጢአት x	y = cos x
ወሰን እና ቀጣይነት	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
የእሴቶች ክልል	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
እየጨመረ ነው።
መውረድ
ማክስማ ፣ y = 1
ሚኒማ ፣ y = - 1
ዜሮዎች፣ y = 0
የመጥለፍ ነጥቦችን በ ordinate ዘንግ, x = 0	y = 0	y = 1

መሰረታዊ ቀመሮች

የሲን እና ኮሳይን ካሬዎች ድምር

ለሳይን እና ኮሳይን ቀመሮች ከድምር እና ልዩነት

;
;

ለሳይን እና ኮሳይን ምርት ቀመሮች

ድምር እና ልዩነት ቀመሮች

ሳይን በኮሳይን መግለጽ

;
;
;
.

ኮሳይን በሳይን መግለጽ

;
;
;
.

በታንጀንት በኩል አገላለጽ

; .

መቼ ፣ እኛ አለን:
; .

በ፡
; .

የሳይንስ እና ኮሲኖች, ታንጀንት እና ኮንቴይነሮች ሰንጠረዥ

ይህ ሰንጠረዥ ለተወሰኑ የክርክሩ እሴቶች የሳይንስ እና ኮሳይን ዋጋዎችን ያሳያል።

ውስብስብ ተለዋዋጮች በኩል መግለጫዎች

;

የኡለር ቀመር

በሃይፐርቦሊክ ተግባራት በኩል መግለጫዎች

;
;

ተዋጽኦዎች

; . ቀመሮችን ማውጣት >>>

የ nth ቅደም ተከተሎች፡-
{ -∞ < x < +∞ }

ሴካንት ፣ ኮሰከንት።

የተገላቢጦሽ ተግባራት

የተገላቢጦሽ ተግባራትወደ ሳይን እና ኮሳይን በቅደም ተከተል አርክሲን እና አርኮሲን ናቸው.

አርክሲን, አርክሲን

አርኮሲን ፣ አርክኮስ

ማጣቀሻዎች፡-
አይ.ኤን. ብሮንስታይን ፣ ኬ.ኤ. ሴመንድያቭ፣ የመሐንዲሶች እና የኮሌጅ ተማሪዎች የሂሳብ መጽሐፍ፣ “ላን”፣ 2009

>> ሒሳብ፡ ተግባራት y = sin x፣ y = cos x፣ ባህሪያቸው እና ግራፎች

ተግባራት y = sin x, y = cos x, ባህሪያቸው እና ግራፎች

በዚህ ክፍል ውስጥ ስለ ተግባሮቹ አንዳንድ ባህሪያት እንነጋገራለን y = ኃጢአት x,y= cos x እና ግራፋቸውን ይገንቡ.

1. ተግባር y = sin X.

ከዚህ በላይ፣ በ § 20 ውስጥ፣ እያንዳንዱ ቁጥር t ከ cos t ቁጥር ጋር እንዲያያዝ የሚያስችል ደንብ አዘጋጅተናል፣ ማለትም፣ ተግባር y = sin t. እስቲ አንዳንድ ባህሪያቱን እናስተውል.

የተግባሩ ባህሪያት u = sin t.

የትርጉም ጎራ የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ K ነው።
ይህ ማንኛውም ቁጥር 2 በደንብ የተገለጸ ordinate ያለው ቁጥር ክበብ ላይ አንድ ነጥብ M (1) ጋር የሚዛመድ እውነታ ጀምሮ; ይህ ordinate cos t ነው.

u = sin t ያልተለመደ ተግባር ነው።

ይህ በ § 19 እንደተረጋገጠው ለማንኛውም t እኩልነት ከሚለው እውነታ ነው
ይህ ማለት የተግባሩ ግራፍ u = sin t፣ ልክ እንደ ማንኛውም እንግዳ ተግባር ግራፍ፣ በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ካለው አመጣጥ አንፃር የተመጣጠነ ነው።

ተግባር u = sin t በጊዜ መካከል ይጨምራል
ይህ የሚከተለው አንድ ነጥብ በቁጥር ክበብ የመጀመሪያ ሩብ ክፍል ላይ ሲንቀሳቀስ ፣ ራውተሩ ቀስ በቀስ ይጨምራል (ከ 0 እስከ 1 - ምስል 115 ይመልከቱ) ፣ እና ነጥቡ በሁለተኛው የቁጥር ክበብ ሁለተኛ ሩብ ላይ ሲንቀሳቀስ ፣ ordinate ቀስ በቀስ ይቀንሳል (ከ 1 እስከ 0 - ምስል 116 ይመልከቱ).

ተግባር u = sint ከሁለቱም በታች እና በላይ የታሰረ ነው። ይህ በ § 19 ላይ እንደተመለከትነው, ለማንኛውም t እኩልነት መያዙን ተከትሎ ነው

(ተግባሩ በማንኛውም የቅጹ ነጥብ ላይ ወደዚህ እሴት ይደርሳል (ተግባሩ በማንኛውም የቅጹ ነጥብ ላይ ወደዚህ እሴት ይደርሳል
የተገኙትን ንብረቶች በመጠቀም, ለእኛ ፍላጎት ያለው ተግባር ግራፍ እንሰራለን. ግን (ትኩረት!) በ u - sin t y = sin x እንጽፋለን (ከሁሉም በኋላ y = f(x) መጻፍ ልምዳችን እንጂ u = f(t) አይደለም)። ይህ ማለት በተለመደው የ xOy መጋጠሚያ ስርዓት (እና ቶኦ ሳይሆን) ውስጥ ግራፍ እንገነባለን ማለት ነው።

የተግባር y - sin x እሴቶችን ሰንጠረዥ እንሥራ፡-

አስተያየት።

"ሳይን" ከሚለው ቃል አመጣጥ አንዱን አንዱን እንስጥ. በላቲን ሲነስ ማለት መታጠፍ (ቀስት ሕብረቁምፊ) ማለት ነው።

የተገነባው ግራፍ በተወሰነ ደረጃ ይህንን የቃላት አገባብ ያረጋግጣል።

የተግባር y = sin x እንደ ግራፍ ሆኖ የሚያገለግለው መስመር ሳይን ሞገድ ይባላል። በስእል ውስጥ የሚታየው የ sinusoid ክፍል. 118 ወይም 119 የሲን ሞገድ ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በስእል ውስጥ የሚታየው የሲን ሞገድ ክፍል. 117, የግማሽ ሞገድ ወይም የሲን ሞገድ ቅስት ይባላል.

2. ተግባር y = cos x.

የተግባር y = cos x ጥናት ከላይ ለተግባር y = sin x ጥቅም ላይ በዋለው ተመሳሳይ እቅድ መሰረት በግምት ሊከናወን ይችላል። ግን ወደ ግቡ የሚወስደውን መንገድ በፍጥነት እንመርጣለን. በመጀመሪያ ፣ በእራሳቸው አስፈላጊ የሆኑትን ሁለት ቀመሮችን እናረጋግጣለን (ይህን በሁለተኛ ደረጃ ት / ቤት ውስጥ ያያሉ) ፣ ግን አሁን ለእኛ ዓላማዎች ረዳትነት ብቻ አለን።

ለማንኛውም የቲ ዋጋ የሚከተሉት እኩልነቶች ልክ ናቸው፡

ማረጋገጫ. ቁጥሩ t ከቁጥራዊ ክበብ N ነጥብ M ጋር ይዛመዳል, እና ቁጥር * + - ነጥብ P (ምስል 124; ለቀላልነት, በመጀመሪያው ሩብ ጊዜ ነጥብ M ወስደናል). ቅስቶች AM እና BP እኩል ናቸው፣ እና የቀኝ ትሪያንግሎች OKM እና OLBP በተመሳሳይ እኩል ናቸው። ይህ ማለት O K = Ob, MK = Pb. ከእነዚህ እኩልነቶች እና የሶስት ማዕዘኖች OCM እና OBP በመጋጠሚያ ስርዓቱ ውስጥ ካሉበት ቦታ ሁለት ድምዳሜዎችን እናቀርባለን-

1) የነጥብ P በፍፁም እሴት ይገጣጠማል እና ከ M abcissa ጋር ይፈርማል። ማለት ነው።

2) የነጥብ P abscissa በፍፁም ዋጋ ከ M ርቀቱ ጋር እኩል ነው ፣ ግን በእሱ ምልክት ይለያያል ። ማለት ነው።

ነጥብ M የመጀመሪያው ሩብ ክፍል በማይሆንባቸው ሁኔታዎች ውስጥ በግምት ተመሳሳይ ምክንያት ይከናወናል.
ቀመሩን እንጠቀም (ይህ ከላይ የተረጋገጠው ቀመር ነው, ነገር ግን በተለዋዋጭ t ምትክ ተለዋዋጭ x እንጠቀማለን). ይህ ቀመር ምን ይሰጠናል? ተግባራቶቹን እንድንገልጽ ያስችለናል

ተመሳሳይ ናቸው, ይህም ማለት የእነሱ ግራፎች ይገናኛሉ.
ተግባሩን እናሳልፍ ይህንን ለማድረግ ወደ አንድ ረዳት ቅንጅት ስርዓት እንሂድ በአንድ ነጥብ ላይ ከመነሻው ጋር (ነጥብ ያለው መስመር በስእል 125 ተዘጋጅቷል). ተግባሩን y = sin x ከአዲሱ የማስተባበሪያ ስርዓት ጋር እናያይዘው - ይህ የተግባሩ ግራፍ ይሆናል (ምስል 125) ማለትም እ.ኤ.አ. የተግባሩ ግራፍ y - cos x. እሱ፣ ልክ እንደ የተግባሩ ግራፍ y = sin x፣ ሳይን ሞገድ ይባላል (ይህም በጣም ተፈጥሯዊ ነው።)

የተግባሩ ባህሪያት y = cos x.

y = cos x እኩል ተግባር ነው።

የግንባታ ደረጃዎች በምስል ውስጥ ይታያሉ. 126፡

1) የተግባርን ግራፍ መገንባት y = cos x (ይበልጥ በትክክል አንድ ግማሽ ሞገድ);
2) የተገነባውን ግራፍ ከ x-ዘንግ በ 0.5 እጥፍ በመዘርጋት አስፈላጊውን ግራፍ አንድ ግማሽ ሞገድ እናገኛለን;
3) የተገኘውን የግማሽ ሞገድ በመጠቀም የ y = 0.5 cos x ሙሉውን ግራፍ እንሰራለን.

የትምህርት ይዘት የትምህርት ማስታወሻዎችደጋፊ ፍሬም ትምህርት አቀራረብ ማጣደፍ ዘዴዎች መስተጋብራዊ ቴክኖሎጂዎች ተለማመዱ ተግባራት እና ልምምዶች እራስን የሚፈትኑ አውደ ጥናቶች፣ ስልጠናዎች፣ ጉዳዮች፣ ተልዕኮዎች የቤት ስራ የውይይት ጥያቄዎች የአጻጻፍ ጥያቄዎችከተማሪዎች ምሳሌዎች ኦዲዮ, ቪዲዮ ክሊፖች እና መልቲሚዲያፎቶግራፎች፣ ሥዕሎች፣ ግራፊክስ፣ ሠንጠረዦች፣ ሥዕላዊ መግለጫዎች፣ ቀልዶች፣ ታሪኮች፣ ቀልዶች፣ ቀልዶች፣ ምሳሌዎች፣ አባባሎች፣ ቃላቶች፣ ጥቅሶች ተጨማሪዎች ረቂቅመጣጥፎች ዘዴዎች ለ ጉጉ የሕፃን አልጋዎች የመማሪያ መጽሐፍት መሰረታዊ እና ተጨማሪ የቃላት መዝገበ-ቃላት የመማሪያ መጽሀፎችን እና ትምህርቶችን ማሻሻልበመማሪያ መጽሐፍ ውስጥ ስህተቶችን ማስተካከልበመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ ያለውን ቁራጭ ማዘመን ፣ በትምህርቱ ውስጥ የፈጠራ አካላት ፣ ጊዜ ያለፈበትን እውቀት በአዲስ መተካት ለመምህራን ብቻ ፍጹም ትምህርቶች የቀን መቁጠሪያ እቅድለአንድ አመት መመሪያዎችየውይይት ፕሮግራሞች የተዋሃዱ ትምህርቶች