ርዕስ፡ የሒሳብ ኮርስ አጠቃላይ ግምገማ። ለፈተናዎች ዝግጅት

ትምህርት፡ የተግባርን ግራፍ ማንበብ። ችግር መፍታት B2

በህይወታችን ውስጥ, ግራፎች በጣም ብዙ ጊዜ ይገኛሉ, ለምሳሌ የአየር ሁኔታ ትንበያ ውሰድ, በአንዳንድ አመልካቾች ላይ ለውጦች በግራፍ መልክ, ለምሳሌ የሙቀት ወይም የንፋስ ጥንካሬ በጊዜ ሂደት. በሕይወታችን ውስጥ ገበታ ስናነብ ለመጀመሪያ ጊዜ ሊሆን ቢችልም ይህን ቻርት ስናነብ ሁለት ጊዜ አናስብም። እንዲሁም በጊዜ ሂደት የምንዛሬ ተመኖች ላይ የተደረጉ ለውጦችን እና ሌሎች ብዙ ምሳሌዎችን ግራፍ ምሳሌ መስጠት ይችላሉ።

ስለዚህ, የመጀመሪያውን ሰንጠረዥ እንመለከታለን.

ሩዝ. 1. የግራፍ 1 ምሳሌ

እንደምታየው, ግራፉ 2 መጥረቢያዎች አሉት. ወደ ቀኝ (አግድም) የሚያመለክተው ዘንግ ዘንግ ይባላል . ወደ ላይ የሚያመለክተው ዘንግ (አቀባዊ) ዘንግ ይባላል .

በመጀመሪያ, ዘንግ እንይ. በዚህ ግራፍ ውስጥ የአንድ የተወሰነ የመኪና ሞተር በደቂቃ የአብዮቶች ብዛት በዚህ ዘንግ ላይ ተቀርጿል። እኩል ሊሆን ይችላል ወዘተ በዚህ ዘንግ ላይ ክፍፍሎች አሉ, አንዳንዶቹ በቁጥር ይገለጣሉ, አንዳንዶቹ መካከለኛ ናቸው እና አልተጠቆሙም. ከዜሮ የመጀመሪያው ክፍፍል, ሦስተኛው, ወዘተ እንደሆነ መገመት ቀላል ነው.

አሁን ዘንግ እንይ። በዚህ ግራፍ ውስጥ, በዚህ ዘንግ በኩል ተቀርጿል የቁጥር እሴቶችእሴቶች ኒውተን በአንድ ሜትር () ፣ እኩል የሆኑ የማሽከርከር እሴቶች ፣ ወዘተ. በዚህ ሁኔታ ፣ ​​የክፍል ዋጋ እኩል ነው።

አሁን ወደ ተግባሩ (በግራፉ ላይ ወደሚቀርበው መስመር) እንሸጋገር። እንደሚመለከቱት, ይህ መስመር በአንድ ሜትር ምን ያህል ኒውተን ያንፀባርቃል, ማለትም, ምን ማሽከርከር, በአንድ የተወሰነ የሞተር ፍጥነት በደቂቃ ውስጥ ይሆናል. እሴቱን 1000 ሩብ ከወሰድን. እና ከዚህ ነጥብ በግራፉ ላይ ወደ ግራ እንሄዳለን, መስመሩ በ 20 ነጥብ 20 ውስጥ እንደሚያልፍ እናያለን, ማለትም በ 1000 ሩብ ሰዓት ያለው የማሽከርከር ዋጋ እኩል ይሆናል (ምስል 2.2).

የ 2000 ሩብ ዋጋን ከወሰድን, ከዚያም መስመሩ ቀድሞውኑ ነጥቡ ላይ ያልፋል (ምሥል 2.2).

ሩዝ. 2. በየደቂቃው አብዮት ብዛት የቶርኬን መወሰን

አሁን የእኛ ተግባር ከዚህ ግራፍ ትልቁን እሴት ማግኘት እንደሆነ አስቡት። በጣም እየፈለግን ነው። ከፍተኛ ነጥብ() በዚህ መሠረት በዚህ ግራፍ ውስጥ ያለው ዝቅተኛው የቶርኬ እሴት 0 ይቆጠራል. ከግራፉ ውስጥ የተግባሩን ከፍተኛ ዋጋ ለማግኘት, ከፍተኛውን ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት. ትልቅ ጠቀሜታ, ይህም ተግባሩ በቋሚ ዘንግ ላይ ይደርሳል. የትኛው እሴት ከፍተኛ እንደሆነ እናያለን እና የተገኘው ከፍተኛ ቁጥር ምን እንደሚሆን በቋሚ ዘንግ ላይ እንመለከታለን። ስለ ትንሹ እሴት እየተነጋገርን ከሆነ, በተቃራኒው, ዝቅተኛውን ነጥብ እንወስዳለን እና እሴቱን በአቀባዊ ዘንግ ላይ እንመለከታለን.

ሩዝ. 3. በግራፉ መሰረት የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴት

በዚህ ጉዳይ ላይ ትልቁ ዋጋ ነው, እና ትንሹ እሴት በቅደም ተከተል, 0 ነው. ግራ መጋባት እና ከፍተኛውን ዋጋ በትክክል ማመላከት አስፈላጊ ነው, አንዳንዶች ከፍተኛውን የ 4000 ራምፒኤም መጠን ያመለክታሉ, ይህ ከፍተኛው እሴት አይደለም, ነገር ግን ነጥቡ ከፍተኛው እሴት የሚወሰድበት (ከፍተኛው ነጥብ), ትልቁ ዋጋ በትክክል ነው.

እንዲሁም ለቋሚው ዘንግ ፣ የመለኪያ አሃዶች ፣ ማለትም ፣ ለምሳሌ ፣ በኒውተን በ ሜትር () በመቶዎች የሚቆጠሩ ኒውተን በ ሜትር () ከተጠቆሙ ከፍተኛው እሴት በአንድ መቶ ማባዛት ያስፈልጋል ። ወዘተ.

የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች ከተግባሩ አመጣጥ ጋር በጣም የተሳሰሩ ናቸው።

ከግምት ውስጥ ባለው ክፍል ላይ አንድ ተግባር ከጨመረ ፣ በዚህ ክፍል ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ አወንታዊ ወይም ከዜሮ ጋር በተወሰኑ ነጥቦች ብዛት እኩል ነው ፣ ብዙ ጊዜ በቀላሉ አዎንታዊ ነው። በተመሳሳይ ሁኔታ, ከግምት ውስጥ ባለው ክፍል ላይ አንድ ተግባር ከቀነሰ, በዚህ ክፍል ላይ ያለው የተግባር ተወላጅ አሉታዊ ነው ወይም በተወሰኑ ነጥቦች ቁጥር ከዜሮ ጋር እኩል ነው. ንግግሩ በሁለቱም ሁኔታዎች እውነት ነው።

የሚከተለው ምሳሌ በአግድም ዘንግ ውስንነት ምክንያት አንዳንድ ችግሮች አሉት። በተጠቀሰው ክፍል ላይ ትልቁን እና ትንሹን ዋጋ ማግኘት ያስፈልጋል.

ግራፉ በጊዜ ሂደት የሙቀት ለውጥን ያሳያል. በአግድም ዘንግ ላይ ጊዜን እና ቀናትን እናያለን, እና በቋሚው ዘንግ ላይ የሙቀት መጠንን እናያለን. በጃንዋሪ 22 ከፍተኛውን የአየር ሙቀት መጠን መወሰን አስፈላጊ ነው, ማለትም ሙሉውን ግራፍ ሳይሆን ጥር 22ን የሚመለከት ክፍልን ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን, ማለትም ከ 00:00 ጃንዋሪ 22 እስከ 00:00 ጃንዋሪ 23.

ሩዝ. 4. የሙቀት ለውጥ ግራፍ

ግራፉን በመገደብ, ከፍተኛው የሙቀት መጠን ከነጥብ ጋር እንደሚዛመድ ግልጽ ይሆንልናል.

በሶስት ቀናት ውስጥ የሙቀት ለውጦች ግራፍ ተሰጥቷል. በኦክስ ዘንግ ላይ - የወሩ ቀን እና ቀን, በኦይ ዘንግ ላይ - የአየር ሙቀት በዲግሪ ሴልሺየስ.

አጠቃላይ መርሃ ግብሩን ሳይሆን ጁላይ 13ን የሚመለከተውን ክፍል ማለትም ከጁላይ 00፡00 እስከ ጁላይ 13 እስከ 00፡00 ጁላይ 14 ያለውን ክፍል ማጤን አለብን።

ሩዝ. 5. ለተጨማሪ ምሳሌ ምሳሌ

ከላይ የተገለጹትን ገደቦች ካላስገቡ, የተሳሳተ መልስ ሊያገኙ ይችላሉ, ነገር ግን በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ከፍተኛው ዋጋ ግልጽ ነው: እና ጁላይ 13 ቀን 12:00 ላይ ይደርሳል.

ምሳሌ 3፡ አምስት ሚሊሜትር ዝናብ ለመጀመሪያ ጊዜ የጣለበትን ቀን ይወስኑ፡

ግራፉ ከየካቲት 3 እስከ ፌብሩዋሪ 15, 1909 በካዛን ዕለታዊ ዝናብ ያሳያል። የወሩ ቀናት በአግድም ይታያሉ, እና በ ሚሊሜትር ውስጥ ያለው የዝናብ መጠን በአቀባዊ ይታያል.

ሩዝ. 6. ዕለታዊ ዝናብ

በቅደም ተከተል እንጀምር. በ 3 ኛ ላይ, ከ 0 ትንሽ በላይ እንደወደቀ እናያለን, ግን ከ 1 ሚሜ ያነሰ. ዝናብ, 4 ሚሜ ዝናብ በ 4 ኛ ላይ ወድቋል, ወዘተ. ቁጥር 5 መጀመሪያ በ 11 ኛው ቀን ይታያል. ለመመቻቸት በአምስቱ ተቃራኒ የሆነ ቀጥተኛ መስመር መሳል ይችላሉ ፣ ለመጀመሪያ ጊዜ በየካቲት 11 ቻርቱን ያቋርጣል ፣ ይህ ትክክለኛው መልስ ነው።

ምሳሌ 4፡ የአንድ አውንስ ወርቅ ዋጋ በየትኛው ቀን ዝቅተኛው እንደሆነ ይወስኑ

ግራፉ ከመጋቢት 5 እስከ መጋቢት 28 ቀን 1996 ለእያንዳንዱ ቀን የምንዛሬ ግብይት ሲጠናቀቅ የወርቅ ዋጋን ያሳያል። የወሩ ቀናት በአግድም ፣ በአቀባዊ ፣

በዚህ መሠረት የአንድ አውንስ ወርቅ ዋጋ በአሜሪካ ዶላር።

በነጥቦቹ መካከል ያሉት መስመሮች ግልጽነት እንዲኖራቸው ብቻ የተሳሉ ናቸው፤ መረጃው የሚካሄደው በነጥቦቹ ብቻ ነው።

ሩዝ. 7. በአክሲዮን ልውውጥ ላይ በወርቅ ዋጋ ላይ የተደረጉ ለውጦች ገበታ

ተጨማሪ ምሳሌ፡ ተግባሩ ከፍተኛውን ዋጋ የሚወስደው ክፍል ላይ በየትኛው ነጥብ ላይ እንደሆነ ይወስኑ፡-

የአንድ የተወሰነ ተግባር አመጣጥ በግራፉ ላይ ተሰጥቷል።

ሩዝ. 8. ለተጨማሪ ምሳሌ ምሳሌ

ተዋጽኦው በጊዜ ክፍተት ላይ ይገለጻል።

እንደሚመለከቱት ፣ በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ አሉታዊ እና በግራ የድንበር ነጥብ ላይ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። እንደምናውቀው የአንድ ተግባር ውፅዓት አሉታዊ ከሆነ ፣በግምት ውስጥ ያለው ተግባር እየቀነሰ ይሄዳል ፣ስለዚህ ፣በግምት ውስጥ ባለው የጊዜ ክፍተት በሙሉ ተግባራችን እየቀነሰ ይሄዳል ፣በዚህ ሁኔታ በግራ በኩል ባለው ድንበር ውስጥ ትልቁን ዋጋ ይወስዳል። መልስ፡ ጊዜ።

ስለዚህ ፣ የአንድ ተግባር ግራፍ ጽንሰ-ሀሳብን ተመልክተናል ፣ በግራፍ ላይ ያሉ መጥረቢያዎች ምን እንደሆኑ ፣ የአንድን ተግባር እሴት ከግራፍ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ፣ ትልቁን እና ትንሹን እሴት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል አጥንተናል።

1. ሞርዶኮቪች ኤ.ጂ. አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና መጀመሪያ። - M.: Mnemosyne.
2. Muravin G.K., Muravin O.V. አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና መጀመሪያ። - ኤም.: ባስታርድ.
3. Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. እና ሌሎች አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና ጅምር። - ኤም.: መገለጥ.

1. የተዋሃደ የስቴት ፈተና ()
2. የፔዳጎጂካል ሀሳቦች በዓል ()።
3. ማጥናት ቀላል ነው.RF ().

1. ስዕሉ (ስእል 9) በየካተሪንበርግ (ስቨርድሎቭስክ) በ1973 ወር አማካይ ወርሃዊ የአየር ሙቀት ያሳያል። አግድም ዘንግ ወራትን ያመለክታል, እና ቋሚው ዘንግ በዲግሪ ሴልሺየስ ውስጥ ያለውን የሙቀት መጠን ያሳያል. ከግንቦት እስከ ታኅሣሥ 1973 ድረስ ያለውን ጊዜ ጨምሮ ዝቅተኛውን አማካይ ወርሃዊ የሙቀት መጠን ከሥዕሉ ላይ ይወስኑ። መልስዎን በዲግሪ ሴልሺየስ ይስጡ።

ሩዝ. 9. የሙቀት መጠን ሰንጠረዥ

1. ተመሳሳዩን ግራፍ በመጠቀም (ስእል 9) በ1973 በከፍተኛ እና ዝቅተኛ አማካይ ወርሃዊ የሙቀት መጠን መካከል ያለውን ልዩነት ይወስኑ። መልስዎን በዲግሪ ሴልሺየስ ይስጡ።
2. ግራፉ (ስእል 10) በ 15 ዲግሪ የአየር ሙቀት ውስጥ የውስጥ ማሞቂያ ሞተርን የማሞቅ ሂደትን ያሳያል. የ abscissa ዘንግ ሞተሩ ከተጀመረበት ጊዜ ጀምሮ ያለፉትን ደቂቃዎች ውስጥ ያሳያል ፣ እና y-ዘንግ የሞተርን የሙቀት መጠን በዲግሪ ሴልሺየስ ያሳያል። የሞተር ሙቀት 45 ዲግሪ ሲደርስ ጭነቱ ከሞተር ጋር ሊገናኝ ይችላል. ጭነቱን ከሞተር ጋር ከማገናኘትዎ በፊት መጠበቅ ያለባቸው ዝቅተኛው ደቂቃዎች ስንት ናቸው?

ሩዝ. 10. የሞተር ማሞቂያ መርሃ ግብር

ስላይድ 12

ሲሜትሪ ስለ ቀጥታ መስመር y=x

የእነዚህ ተግባራት ግራፎች በ> 1 ይጨምራሉ እና በ 0 ይቀንሳል

ስላይድ 13

ከሥዕሎቹ አንዱ የተግባር y=2-x ግራፍ ያሳያል። እባክዎን ይህንን ስዕል ያመልክቱ። መርሐግብር ገላጭ ተግባርየገለፃው ግራፍ በነጥብ (0, 1) ውስጥ ያልፋል, የዲግሪው መሠረት ከ 1 ያነሰ ስለሆነ ይህ ተግባር እየቀነሰ መሆን አለበት.

ስላይድ 14

ከሥዕሎቹ አንዱ የተግባር y=log5 (x-4) ግራፍ ያሳያል። የዚህን የጊዜ ሰሌዳ ቁጥር ያመልክቱ. መርሐግብር ሎጋሪዝም ተግባር y=log5x በነጥብ (1;0) በኩል ያልፋል፣ ከዚያ ifh -4 =1፣ ከዚያም =0፣ x=1+4፣ x=5። (5; 0) - የግራፉ መገናኛ ነጥብ ከኦክስ ዘንግ ጋር x -4 = 5 ከሆነ, ከዚያም y = 1, x = 5 + 4, x = 9, የሎጋሪዝም ተግባር ግራፍ 9 5 1

ስላይድ 15

ተግባር y=f(x) በመካከል (-6;7) ላይ ይገለጻል። ስዕሉ የዚህን ተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል. ከቀጥታ መስመር y = 5-2x ጋር ትይዩ የሆኑ ሁሉም ታንጀሮች (ወይም ከእሱ ጋር የሚገጣጠሙ) ወደ ተግባሩ ግራፍ ይሳባሉ። እነዚህ ታንጀሮች በሚሳሉበት ተግባር ግራፍ ላይ የነጥቦችን ብዛት ያመልክቱ። K = tga = f'(xo) በሁኔታ k = -2. ስለዚህ f'(xo) = -2 ቀጥ ያለ መስመር እንይዛለን y = -2. ግራፉን በሁለት ነጥብ ያቋርጣል ይህም ማለት ታንጀሮች ወደ ተግባር በሁለት ነጥብ ይሳላሉ. የአንድ ተግባር ግራፍ የታንጀሮችን ብዛት ከመነጩ ግራፍ መፈለግ

ስላይድ 16

ተግባር y=f(x) በመካከል [-7;3] ላይ ይገለጻል። ስዕሉ የመነጩ ግራፍ ያሳያል። በግራፉ ላይ ያሉት ታንጀንቶች ከ x-ዘንግ ጋር ትይዩ የሆኑበት ወይም ከእሱ ጋር የሚገጣጠሙበትን ተግባር y=f(x) ግራፍ ላይ ያሉትን የነጥቦች ብዛት ይፈልጉ። ተዳፋት ምክንያትከ abscissa ጋር ትይዩ የሆኑ ቀጥታ መስመሮች ወይም ከእሱ ጋር የሚጣጣሙ ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው. ስለዚህም K=tg a = f `(xo)=0 የኦክስ ዘንግ ይህንን ግራፍ በአራት ነጥብ ያቆራርጠዋል። የታንጀሮችን ብዛት ከመነጩ ግራፍ ወደ ተግባር መፈለግ

ስላይድ 17

ተግባር y=f(x) በመካከል (-6;6) ላይ ይገለጻል። ስዕሉ የመነጩ ግራፍ ያሳያል። በግራፉ ላይ ያሉት ታንጀንቶች በ 135 አንግል ወደ x-ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ የሚዘጉበት ተግባር y=f(x) ግራፍ ላይ ያሉትን የነጥቦች ብዛት ይፈልጉ። K = tg 135o= f'(xo) tg 135o=tg(180o-45o)=-tg45o=-1 ስለዚህ f`(xo)=-1 ቀጥ ያለ መስመር ይሳሉ y=-1 ግራፉን በሦስት ነጥብ ያቋርጣል። , ይህም ማለት በሶስት ነጥቦች ላይ ለተከናወነው ተግባር ታንጀንቶች ማለት ነው. የታንጀሮችን ብዛት ከመነጩ ግራፍ ወደ ተግባር መፈለግ

ስላይድ 18

ተግባር y=f(x) በመካከል [-2;6] ላይ ይገለጻል። ስዕሉ የዚህን ተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል. ታንጀንት ወደ የተግባሩ ግራፍ y=f(x) ትንሹ አንግል ኮፊሸንት ያለው k=tg a=f'(xo) የተግባሩ ተዋፅኦ ትንሹን እሴት የሚወስድበትን ነጥብ abcissa ያመልክቱ y=-3 ነጥብ x=2 ላይ። ስለዚህ፣ ወደ ግራፉ የሚሄደው ታንጀንት በ x=2 ላይ ትንሹ ተዳፋት አለው።

ስላይድ 19

ተግባር y=f(x) በመካከል [-7;3] ላይ ይገለጻል። ስዕሉ የዚህን ተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል. ታንጀንት ወደ የተግባሩ ግራፍ y=f(x) ትልቁ ተዳፋት ያለበትን abcissa ያመልክቱ። k=tg a=f’(xo) የተግባሩ ተወላጅ ከፍተኛውን ዋጋ y=3 በ x=-5 ይወስዳል። ስለዚህ ወደ ግራፉ ያለው ታንጀንት በ x = -5 ላይ ትልቁ ተዳፋት አለው የተግባር 3 -5 ከተግባሩ ግራፍ ላይ ያለውን ተዳፋት መፈለግ

ስላይድ 20

ምስሉ የተግባር y=f(x) ግራፍ እና ታንጀንት ከ abcissa xo ጋር ባለው ነጥብ ላይ ያሳያል። የ f `(x) የመነጩን ዋጋ በ xo f ’(xo) =tg a ያግኙ በሥዕሉ ላይ a obtuse angle፣ ከዚያ tan a

ስላይድ 21

የአንድ ተግባር ዝቅተኛውን (ከፍተኛ) ከመነጩ ግራፍ መፈለግ

በ x=4 ነጥብ ላይ የመነጩ ለውጦች ከመቀነስ ወደ ፕላስ ይለውጣሉ። ይህ ማለት x = 4 የተግባሩ ዝቅተኛው ነጥብ ነው y = f (x) 4 በነጥብ x = 1, የመነጩ ለውጦች ከፕላስ ምልክት. minusMeanx=1 የተግባሩ ከፍተኛው ነጥብ y=f(x)) ነው።

ስላይድ 22

ገለልተኛ ሥራ

ምስል 11) የተግባሩን ፍቺ ጎራ ይፈልጉ. 2) እኩልነትን ይፍቱ f(x) ≥ 0 3) የተግባሩን መቀነስ ክፍተቶችን ይወስኑ። ምስል 2 - የመነጩ ተግባር ግራፍ y=f(x) 4) የተግባሩን አነስተኛ ነጥቦችን ያግኙ። 5) ታንጀንት ወደ የተግባሩ ግራፍ y=f(x) ትልቁን አንግል ኮፊሸን ያለውበትን ነጥብ abcissa ያመልክቱ። ምስል 11) የተግባሩን የእሴቶች ክልል ይፈልጉ። 2) አለመመጣጠን f(x)≤ 0 3) የተግባር መጨመር ክፍተቶችን ይወስኑ። ምስል 2 - የመነጩ ተግባር ግራፍ y=f(x) 4) የተግባሩን ከፍተኛ ነጥቦችን ያግኙ። 5) ታንጀንት ወደ ተግባር ግራፍ y=f(x) ትንሹ ተዳፋት ያለውበትን ነጥብ abcissa ያመልክቱ። 1 አማራጭ 2 አማራጭ

ርዕስ “የመነሻ ተግባርን ግራፍ ማንበብ”

የትምህርቱ ዓላማየተግባርን ግራፍ እና የተግባርን ግራፍ በማነፃፀር የአንድን ተዋፅኦ ባህሪያት ከአንድ ተግባር ግራፍ የመወሰን ችሎታዎች መፈጠር።

ቁሳቁሶች እና መሳሪያዎችየኮምፒውተር አቀራረብ.

የትምህርት እቅድ

1. የማደራጀት ጊዜ.
2. የቃል ቆጠራ "ስህተት ያዝ"
3. “የራስህ ድጋፍ” በሚለው ርዕስ ላይ የንድፈ ሃሳባዊ ቁሳቁስ መደጋገም
4. የክህሎት ስልጠና
5. ጨዋታ "ብቃት"
6. ማጠቃለል።

በክፍሎቹ ወቅት.

1. የማደራጀት ጊዜ. "ተለዋዋጮችን በመጠቀም ተግባራትን የማጥናት" በሚለው ርዕስ ላይ ጥናት በሚደረግበት ጊዜ የአንድ ተግባርን ወሳኝ ነጥቦችን ለማግኘት, የመነጩን, በእሱ እርዳታ የተግባሩን ባህሪያት ለመወሰን እና ግራፉን ለመገንባት ክህሎቶች ተዘጋጅተዋል. ዛሬ ይህንን ርዕስ ከተለየ አቅጣጫ እንመለከታለን-የእራሱን የተግባር ባህሪያት በአንድ ተግባር ግራፍ በኩል እንዴት መወሰን እንደሚቻል. የእኛ ተግባር፡ የተግባርን ግራፎች እና ተውሳኮች ጋር የተያያዙ የተለያዩ የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ስራዎችን ማሰስ መማርን መማር።
2. የቃል ቆጠራ

(2x 2) / = 2x; (3x-x 3) / = 3-3x; X / =1 X

1. በርዕሱ ላይ የቲዎሬቲክ ቁሳቁስ መደጋገም. (በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ ስሜቱን ለመወከል በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ ትንሽ ሰው ይሳሉ)

አንዳንድ የተግባር ባህሪያትን እንድገም: መጨመር እና መቀነስ, የተግባሩ ጽንፍ.

የመጨመር (የመቀነስ) ተግባር በቂ ምልክት. እንዲህ ይነበባል፡-

1. የአንድ ተግባር ተዋጽኦ በእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት X ውስጥ አዎንታዊ ከሆነ፣ ተግባሩ በክፍለ ጊዜው X ላይ ይጨምራል።
2. በእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት X ላይ የአንድ ተግባር ተዋጽኦ አሉታዊ ከሆነ፣ ተግባሩ በ interval X ላይ ይቀንሳል።

ለጽንፍ በሽታ በቂ ሁኔታዎች;

ተግባር y=f(x) በ interval X ላይ ቀጣይነት ያለው እና በመካከሉ ውስጥ ወሳኝ ነጥብ x 0 ይኑረው። ከዚያም ነጥቡን x 0ን በሚያልፉበት ጊዜ ተዋጽኦው የሚከተለው ከሆነ፡-

ሀ) ምልክቱን ከ “+” ወደ “-” ይለውጣል፣ ከዚያ x 0 የተግባሩ ከፍተኛው ነጥብ ነው።

ለ) ምልክቱን ከ "-" ወደ "+" ይለውጠዋል, ከዚያ x 0- የተግባሩ ዝቅተኛ ነጥብ;

ሐ) ምልክቱን አይቀይርም, ከዚያም በነጥቡ ላይ x 0ጽንፍ የለም።

የአንድ ተግባር ተወላጅ ራሱ ተግባር ነው። ይህ ማለት የራሷ የጊዜ ሰሌዳ አላት ማለት ነው።

X(ክፍል አለን አ; ለ]) ከ x-ዘንግ በላይ ይገኛል, ከዚያም ተግባሩ በዚህ ክፍተት ይጨምራል.

በጊዜ ልዩነት ላይ የመነጩ ግራፍ ከሆነ Xከ x-ዘንግ በታች ይገኛል, ከዚያም ተግባሩ በዚህ ክፍተት ይቀንሳል. ከዚህም በላይ የመነሻ ግራፍ አማራጮች የተለያዩ ሊሆኑ ይችላሉ.

ስለዚህ የአንድ ተግባር አመጣጥ ግራፍ ካለን ስለ ተግባሩ ባህሪዎች ድምዳሜ ላይ መድረስ እንችላለን።

1. የችሎታ እድገት. ችግሩን እንመልከት፡-
2. ጨዋታ "ብቃት"
3. ማጠቃለል። (ትንንሽ ሰው በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ይሳቡ, በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ያለውን ስሜት የሚያመለክት) "ማጠቃለያ" ሚና (እሱ ምን ሐሳብ (ማጠቃለያ, ውጤት ...) በትምህርቱ ውስጥ ይናገራል, በእሱ አስተያየት, ዋናው ነገር ነበር. አንድ)

አውርድ:

ቅድመ እይታ፡

የአቀራረብ ቅድመ እይታዎችን ለመጠቀም ጎግል መለያ ይፍጠሩ እና ወደ እሱ ይግቡ፡ https://accounts.google.com

የስላይድ መግለጫ ጽሑፎች፡-

የመነሻ ተግባርን ግራፍ ማንበብ እና ወደ የተዋሃደ የስቴት ፈተና ሲሄዱ

የትምህርት እቅድ ድርጅታዊ ጊዜ። የቃል ስሌት “ስህተት ያዝ” በርዕሱ ላይ የንድፈ ሃሳብ መድገም፣ “የእርስዎ ድጋፍ” የክህሎት እድገት ጨዋታ “ብቃት” ማጠቃለያ ማስታወሻዎች።

የቃል ቆጠራ "ስህተቱን ፈልግ" (2x 2) / = x (3x-x 3) / = 3-3 2 4 x 2 - -5

ረ(x) ረ / (x) 5 + – y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 - 7 - 6 - 5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 ላይ የንድፈ ሃሳባዊ ይዘት መደጋገም። 1 - 1 -2 -3 -4 -5 y x + 1 የተግባር መጨመር (መቀነስ) በቂ ምልክት፡ የአንድ ተግባር ተዋፅኦ በእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት X ላይ አዎንታዊ ከሆነ ተግባሩ በጊዜ ክፍተት ይጨምራል። X. በእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት X ላይ የተግባር ተዋጽኦው አሉታዊ ከሆነ, ተግባሩ በጊዜ ክፍተት X ላይ ይቀንሳል. ይህ ክፍተት. በ X ክፍተት ላይ ያለው የመነጩ ግራፍ ከ x-ዘንግ በታች የሚገኝ ከሆነ, በዚህ ክፍተት ላይ ተግባሩ ይቀንሳል.

ረ(x) ረ / (x) 5 + – y = ረ / (x) 1 2 3 4 5 6 7 - 7 - 6 -5 -4 - 3 -2 - 1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + 1 "የራስ ድጋፍ" እየቀነሰ እየጨመረ መጨመር

f(x) f / (x) 5 + – y = f / (x) y x + 1 E ነጥቡን x 0 ውስጥ ሲያልፉ ተዋጽኦው፡ ሀ) ምልክቱን ከ “+” ወደ “-” ከቀየረ፣ ከዚያም x 0 የተግባሩ ከፍተኛው ነጥብ ነው፣ ለ) ምልክቱን ከ "-" ወደ "+" ይለውጣል፣ ከዚያ x 0 የተግባሩ ዝቅተኛ ነጥብ ነው፣ ሐ) ምልክት አይቀይርም፣ ከዚያ በ x 0 ላይ ምንም ጽንፍ የለም . "የራስህ ድጋፍ" በሚለው ርዕስ ላይ የንድፈ ሃሳባዊ ቁሳቁስ መደጋገም ለጽንፈኛ መኖር አስፈላጊ ሁኔታ፡ y=f (x) ተግባር y=f (x) በ x=x0 ላይ ጽንፍ ካለው፣ በዚህ ጊዜ ተዋጽኦው እኩል ይሆናል 0 ወይም የለም. ከፍተኛ ደቂቃ

የክህሎት እድገት (ችግሮችን ከክፍት የስቴት ፈተና ባንክ መፍታት) ክፍተቶችን መጨመር፡ (-5;-1)፣ (2፣8)፣(11;12) መልስ፡ 6 1 f(x) f / (x) + + +

የክህሎት እድገት እየቀነሰ የሚሄድ ክፍተቶች፡ (-1;0)፣ (9;12) መልስ፡ 3 2 f(x) f / (x) – – የክህሎት እድገት (ችግሮችን ከክፍት የስቴት ፈተና ባንክ መፍታት)

የክህሎት ማጎልበት መልስ፡-3 3 ረ(x) ረ/ (x) የክህሎት ልማት (ከክፍት የተዋሃደ የስቴት ፈተና ባንክ ችግሮችን መፍታት)

የክህሎት እድገት መልስ፡- 3 4 f(x) ረ/ (x) የክህሎት ልማት (ከክፍት የተዋሃደ የስቴት ፈተና ባንክ ችግሮችን መፍታት)

የክህሎት ልማት 5 ረ(x) ረ / (x) የክህሎት ልማት (ከክፍት የተዋሃደ የስቴት ፈተና ባንክ ችግሮችን መፍታት)

ጨዋታ "ብቃት" ተሳታፊዎች: ሁለት ቡድኖች - ተፎካካሪ ኩባንያዎች ቡድኖች በትምህርቱ ርዕስ ላይ 3 ተግባሮችን ያዘጋጃሉ, ተግባራትን ይለዋወጣሉ, ያጠናቅቁ እና መፍትሄውን በቦርዱ ላይ ያሳያሉ. ተቃዋሚው ካልተሳካ, ጥያቄውን የሚጠይቀው ቡድን እራሱ መመለስ አለበት. እያንዳንዱ ኩባንያ ባለ 5-ነጥብ ስርዓት (እያንዳንዱ ተግባር እና እያንዳንዱ መልስ) የእውቀት ስፖንሰሮችን በመጠቀም የተፎካካሪ ኩባንያን ስራ ይገመግማል-ፔትሮቫ ጌሌና እና ሴሜኖቫ ኩናይ

ማጠቃለያ፡- ወንድን መሳል ማጠቃለያ፡ የትምህርቱ ዋናው ነገር ምን ነበር? ምን አስደሳች ነበር? ምን ተማርክ? የግምገማ መስፈርት፡ 28-30 ነጥብ - ነጥብ "5" 20-27 ነጥብ - ነጥብ "4" 10-19 ነጥብ - ነጥብ "3" ከ 10 ነጥብ በታች - ለተዋሃደ የስቴት ፈተና በመዘጋጀት በትጋት የተሞላ ሥራ ምክክር

በርዕሱ ላይ አጠቃላይ ትምህርት:

"የተግባርን ባህሪያት ለማንበብ ተዋጽኦውን እና ግራፉን በመጠቀም"

የትምህርት አይነት፡- በአቀራረብ መልክ አይሲቲን በመጠቀም አጠቃላይ ትምህርት.

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ትምህርታዊ፡

በተግባራዊ ተግባራት ውስጥ ስለ ተዋጽኦዎች አጠቃቀም የተማሪዎችን ግንዛቤ ማሳደግ;

ተማሪዎች የተግባር እና ተዋጽኦዎችን ባህሪያት በግልፅ እንዲጠቀሙ አስተምሯቸው።

ትምህርታዊ፡

የተግባር ጥያቄን የመተንተን እና መደምደሚያዎችን የመሳል ችሎታን ማዳበር;

በተግባራዊ ተግባራት ውስጥ ያለውን እውቀት የመተግበር ችሎታን ማዳበር.

ትምህርታዊ፡

ለጉዳዩ ፍላጎት ማዳበር;

እነዚህ የንድፈ ሃሳባዊ እና የተግባር ችሎታዎች ጥናትን ለመቀጠል አስፈላጊነት።

የትምህርት ዓላማዎች፡-

የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በሚያልፉበት ጊዜ ጥቅም ላይ ከሚውለው የመነሻ ተግባር ግራፍ ጋር በመስራት ልዩ ችሎታዎችን ማዳበር;

ለፈተና ይዘጋጁ.

የትምህርት እቅድ.

1. የማጣቀሻ እውቀት ማዘመን (BK).

2. በርዕሱ ላይ የእውቀት, ክህሎቶች እና ችሎታዎች እድገት.

3. ሙከራ (B8 ከተዋሃደ የስቴት ፈተና).

4. የጋራ መፈተሽ, ለ "ጎረቤት" ምልክቶችን መስጠት.

5. የትምህርቱን ትምህርቶች ማጠቃለል.

መሳሪያዎች፡ የኮምፒውተር ክፍል፣ ጥቁር ሰሌዳ፣ ማርከር፣ ፈተናዎች (2 አማራጮች)።

በክፍሎቹ ወቅት.

Org አፍታ።

መምህር . ሰላም እባክህ ተቀመጥ።

"ተለዋዋጮችን በመጠቀም ተግባራትን የማጥናት" በሚለው ርዕስ ላይ ጥናት በሚደረግበት ጊዜ የአንድ ተግባርን ወሳኝ ነጥቦችን ለማግኘት, የመነጩን, በእሱ እርዳታ የተግባሩን ባህሪያት ለመወሰን እና ግራፉን ለመገንባት ክህሎቶች ተዘጋጅተዋል. ዛሬ ይህንን ርዕስ ከተለየ አቅጣጫ እንመለከታለን-የእራሱን የተግባር ባህሪያት በአንድ ተግባር ግራፍ በኩል እንዴት መወሰን እንደሚቻል. የእኛ ተግባር፡ ከተግባሮች ግራፎች እና ተውላጦቻቸው ጋር የተያያዙ የተለያዩ ስራዎችን ማሰስ መማርን መማር።

ለተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ ዝግጅት፣ ኪም ዎች ተግባራትን ለማጥናት ዲሪቭቲቭ ግራፍ በመጠቀም ላይ ችግሮች ተሰጥቷቸዋል። ስለዚህ, በዚህ ትምህርት ውስጥ በዚህ ርዕስ ላይ ያለንን እውቀት በስርዓት ማቀናጀት እና ለተግባሮች B8 ጥያቄዎች በፍጥነት መልስ ለማግኘት መማር አለብን.

ስላይድ ቁጥር 1

ርዕሰ ጉዳይ፡- "የተግባራትን ባህሪያት ለማንበብ ተዋጽኦውን እና ግራፉን በመጠቀም"

የትምህርት ዓላማዎች፡-

የተግባርን ባህሪያት ለመወሰን የመነጩን አተገባበር እውቀትን ማዳበር, የጂኦሜትሪክ ትርጉሙ እና የመነጩ ግራፍ.

የተዋሃደ የስቴት ፈተና ፈተናዎችን በማካሄድ ላይ የውጤታማነት እድገት።

እንደ በትኩረት ፣ ከጽሑፍ ጋር የመሥራት ችሎታ ፣ ከመነሻ ግራፎች ጋር የመስራት ችሎታ ያሉ የባህርይ ባህሪዎችን ማዳበር።

2.የመሠረታዊ እውቀት ማዘመን (BK). ስላይዶች ከቁጥር 4 እስከ ቁጥር 10።

የግምገማ ጥያቄዎች አሁን በማያ ገጹ ላይ ይታያሉ። የእርስዎ ተግባር: ለእያንዳንዱ ነጥብ ግልጽ እና አጭር መልስ ይስጡ. የመልስዎ ትክክለኛነት በማያ ገጹ ላይ ሊረጋገጥ ይችላል።

( አንድ ጥያቄ መጀመሪያ በስክሪኑ ላይ ይታያል፣ ተማሪዎቹ መልስ ከሰጡ በኋላ ትክክለኛው መልስ ለማረጋገጫ ይመጣል።)

ለ AOD የጥያቄዎች ዝርዝር።

የመነጩ ፍቺ.

ጂኦሜትሪክ ትርጉምተዋጽኦ።

በመነጩ እሴቶች መካከል ያለው ግንኙነት ፣ የታንጀንት ተዳፋት ፣ በታንጀንት እና በኦክስ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ መካከል ያለው አንግል።

ተዋጽኦውን በመጠቀም የአንድ ተግባር ነጠላነት ክፍተቶችን ለማግኘት።

ወሳኝ ነጥቦችን, ጽንፍ ነጥቦችን ለመወሰን የመነሻ አተገባበር

6 .አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታዎችጽንፈኛ

7 . የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት መነሻውን በመጠቀም

(ተማሪዎች እያንዳንዱን ንጥል ነገር ይመልሳሉ፣ መልሳቸውን በቦርዱ ላይ በማስታወሻዎች እና ስዕሎች በማያያዝ። የተሳሳቱ እና ያልተሟሉ መልሶች ካሉ፣ የክፍል ጓደኞች ያርሙዋቸው እና ያሟሉዋቸው። ተማሪዎቹ መልስ ከሰጡ በኋላ ትክክለኛው መልስ በስክሪኑ ላይ ይታያል። ስለዚህ ተማሪዎች ወዲያውኑ ማወቅ ይችላሉ። የመልሳቸው ትክክለኛነት)

3. በርዕሱ ላይ የእውቀት, ክህሎቶች እና ችሎታዎች እድገት. ስላይዶች ከቁጥር 11 እስከ ቁጥር 15።

ተማሪዎች የተግባርን ባህሪያቶችን ለማጥናት ከኢንተርኔት ድረ-ገጾች የመነጩ እና የግራፍ አጠቃቀምን በተመለከተ ባለፉት አመታት በሂሳብ ከKIMs የተባበሩት መንግስታት ፈተና ተግባራት ተሰጥቷቸዋል። ተግባሮቹ በቅደም ተከተል ይታያሉ. ተማሪዎች በቦርዱ ላይ ወይም በቃል ምክንያት መፍትሄዎችን ያዘጋጃሉ. ትክክለኛው መፍትሄ በስላይድ ላይ ይታያል እና በተማሪዎቹ መፍትሄ ላይ ምልክት ይደረግበታል. በመፍትሔው ላይ ስህተት ካለ, በጠቅላላው ክፍል ይተነትናል.

ስላይድ ቁጥር 16 እና ቁጥር 17።

በመቀጠልም በክፍል ውስጥ አንድ ቁልፍ ተግባር ግምት ውስጥ ማስገባት ተገቢ ነው-የተሰጠውን ግራፍ በመጠቀም, ተማሪዎች (በእርግጥ በአስተማሪው እርዳታ) ከተግባሩ ባህሪያት ጋር የተያያዙ የተለያዩ ጥያቄዎችን ማምጣት አለባቸው. በተፈጥሮ እነዚህ ጉዳዮች ተብራርተዋል, አስፈላጊ ከሆነ ተስተካክለዋል, ማጠቃለያ, በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ይመዘገባሉ, ከዚያ በኋላ እነዚህን ስራዎች የመፍታት ደረጃ ይጀምራል. እዚህ ላይ ተማሪዎች ትክክለኛውን መልስ ብቻ ሳይሆን, ተገቢ ትርጓሜዎችን, ንብረቶችን እና ደንቦችን በመጠቀም መከራከር (ማረጋገጥ) እንዲችሉ ማረጋገጥ ያስፈልጋል.

ሙከራ (B8 ከተዋሃደ የስቴት ፈተና)። የስላይድ ቁጥር 18 ወደ ቁጥር 29. የስላይድ ቁጥር 30 - የፈተና ቁልፎች.

መምህር : ስለዚህ, በዚህ ርዕስ ላይ ያለዎትን እውቀት ጠቅለል አድርገነዋል-የመነሻውን መሰረታዊ ባህሪያት ደጋግመናል, ከመነሻው ግራፍ ጋር የተያያዙ ችግሮችን ፈትተናል, ውስብስብ እና ችግር ያለባቸውን ጉዳዮችን ተንትነናል የመነጩን እና የመነጩን ባህሪያት ለማጥናት የመነጩን ግራፍ በመጠቀም. ተግባራት.

አሁን በ 2 አማራጮች እንሞክራለን. ተግባራት በተመሳሳይ ጊዜ በሁለቱም ስሪቶች ውስጥ በስክሪኑ ላይ ይታያሉ. ጥያቄውን አጥንተህ መልሱን አግኝተህ በመልስ ወረቀትህ ላይ ጻፍከው። ፈተናውን ከጨረሱ በኋላ ቅጾችን ይለዋወጡ እና ዝግጁ የሆኑ መልሶችን በመጠቀም የጎረቤትዎን ስራ ይፈትሹ. ደረጃ ይስጡ(እስከ 10 ነጥብ - "2", ከ 11 እስከ 15 ነጥብ - "3", ከ 16 እስከ 19 ነጥቦች - "4", ከ 19 ነጥብ - "5" በላይ).

ትምህርቱን በማጠቃለል

በአንድ ተግባር monotonicity እና በመነጩ ምልክት መካከል ያለውን ግንኙነት እና ለአክራሪነት መኖር በቂ ሁኔታዎችን መርምረናል። በነጠላ ጽሑፎች ውስጥ የሚገኙትን የመነሻ ተግባር ግራፍ ለማንበብ የተለያዩ ተግባራትን መርምረናል የመንግስት ፈተና. የተመለከትናቸው ሁሉም ተግባራት ጥሩ ናቸው ምክንያቱም ለማጠናቀቅ ብዙ ጊዜ አይወስዱም.

በተዋሃደ የስቴት ፈተና ወቅት, ይህ በጣም አስፈላጊ ነው: መልሱን በፍጥነት እና በትክክል ይፃፉ.

የመልስ ቅጾችዎን ያስገቡ። የትምህርቱ ውጤት አስቀድሞ ለእርስዎ የታወቀ ነው እና በመጽሔቱ ውስጥ ይካተታል።

ክፍሉ ለፈተናው የተዘጋጀ ይመስለኛል።

የቤት ስራፈጠራ ይሆናል . ስላይድ ቁጥር 33 .

በተዋሃደ የስቴት ፈተና ማሊኖቭስካያ ጋሊና ሚካሂሎቭና ውስጥ የሂሳብ ትንተና አካላት [ኢሜል የተጠበቀ]የማጣቀሻ ቁሳቁስ የመሠረታዊ ተግባራት መነሻዎች ሰንጠረዥ.  የልዩነት ሕጎች (የአንድ ድምር፣ ምርት፣ የሁለት ተግባራት ጥቅስ)።  ውስብስብ ተግባር የመነጨ።  የመነሻ ጂኦሜትሪክ ትርጉም።  አካላዊ ትርጉምተዋጽኦ።  የማጣቀሻ ቁሳቁስ በግራፊክ የተገለጸ ተግባር እጅግ በጣም ከፍተኛ ነጥቦች (ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ)።  የአንድ ተግባር ትልቁን (ትንሹን) እሴት በአንድ የተወሰነ ጊዜ ውስጥ ቀጣይነት ያለው ማግኘት።  የተግባር ፀረ-ተውጣጣ. ኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር. የታጠፈ ትራፔዞይድ አካባቢን መፈለግ።  አካላዊ ትግበራዎች  1.1 የቁሳቁስ ነጥብበሕጉ መሠረት በተስተካከለ መልኩ ይንቀሳቀሳል 𝑥 𝑡 = -𝑡 4 +6𝑡 3 +5𝑡 + 23፣ x ከማጣቀሻ ነጥብ በሜትር ያለው ርቀት፣ t ከእንቅስቃሴው መጀመሪያ ጀምሮ የሚለካው በሰከንዶች ነው። ፍጥነቱን (በሜትሮች በሰከንድ) በጊዜ t= 3s ያግኙ።  1.2 የቁሳቁስ ነጥብ በህጉ መሰረት 1 3 በተስተካከለ መልኩ ይንቀሳቀሳል 𝑥 𝑡 = 𝑡 − 3 3 እንቅስቃሴው ። በየትኛው ጊዜ ውስጥ (በሴኮንዶች) ፍጥነቱ ከ 2 ሜ / ሰ ጋር እኩል ነበር? መፍትሄ፡- የ x(t) አመጣጥን እየፈለግን ነው (የመንገዱን ጊዜን በተመለከተ)።  በችግር 1.1 እሴቱን በ t ተክተህ ፍጥነቱን አስላ (መልስ፡ 59)።  በችግር 1.2 የተገኘውን ተዋጽኦ ከ ጋር እናመሳሰለዋለን የተሰጠው ቁጥርእና በተለዋዋጭ ቲ. (መልስ፡ 7)  ጂኦሜትሪክ አፕሊኬሽኖች 2.1 መስመር 𝑦 = 7𝑥 - 5 ከታንጀንቱ ግራፍ 2 የተግባር 𝑦 = 𝑥 + 6𝑥 - 8 ጋር ትይዩ ነው። የታንጀንት ነጥቡን abscissa ያግኙ። 2.2 ቀጥተኛው መስመር 𝑦 = 3𝑥 + 1 ከተግባሩ 2ኛ ግራፍ ጋር የሚጣረስ ነው 𝑎𝑥 + 2𝑥 + 3። አግኝ ሀ. 2.3 ቀጥተኛው መስመር 𝑦 = -5𝑥 + 8 ከተግባሩ 2ኛ ግራፍ ጋር የሚጣረስ ነው B ን ያግኙ፣ የታንጀንቲው ነጥብ abcissa ከ 0 የሚበልጥ በመሆኑ። አግኝ ሐ. መፍትሄው፡ በችግር 2.1 ውስጥ የተግባሩን አመጣጥ ፈልገን ከቀጥታ መስመር ቁልቁል ጋር እናመሳስላለን (መልስ፡ 0.5)።  በችግሮች 2.2-2.4 ውስጥ የሁለት እኩልታዎች ስርዓት እንፈጥራለን. በአንደኛው ውስጥ ተግባራትን እናነፃፅራለን ፣ በሌላኛው ደግሞ የእነሱን ተዋፅኦዎች እናነፃፅራለን። ሁለት የማይታወቁ (ተለዋዋጭ x እና ፓራሜትር) ባለው ስርዓት ውስጥ መለኪያ እንፈልጋለን። (መልሶች፡ 2.2) a=0.125; 2.3) b=-33; 2.4) c=7)።   2.5 በሥዕሉ ላይ የተግባር y=f(x) ግራፍ እና ታንጀንቱን ከ abcissa 𝑥0 ጋር ባለው ነጥብ ላይ ያሳያል። የተግባር f(x) ተዋፅኦን በነጥብ 𝑥0 ያግኙ።  2.6 ሥዕሉ የተግባር y=f(x) ግራፍ እና ታንጀንት ከ abcissa 𝑥0 ጋር ባለው ነጥብ ላይ ያሳያል። የተግባር f(x) ተዋፅኦን በነጥብ 𝑥0 ያግኙ።  2.7 ምስሉ የተግባር y=f(x) ግራፍ ያሳያል። በመነሻው በኩል የሚያልፈው ቀጥተኛ መስመር የዚህን ተግባር ግራፍ ከ abcissa 10 ጋር ይነካዋል. የተግባሩን አመጣጥ ዋጋ በ x=10 ፈልግ. 𝑥0 = 0 መፍትሄ፡     የአንድ ተግባር ተዋፅኦ በአንድ ነጥብ ላይ ያለው እሴት የታንጀንት ዝንባሌ አንግል በዚህ ነጥብ ላይ ወደ ተሳለው ተግባር ግራፍ ያለው ታንጀንት ነው። "ሥዕሉን እንጨርስ" የቀኝ ሶስት ማዕዘን እና የሚዛመደውን አንግል ታንጀንት ይፈልጉ ፣ ይህም ታንጀንት ከኦክስ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ጋር አጣዳፊ አንግል ከፈጠረ (ታንጀንት “ይጨምራል”) እና አንግልው ጠፍጣፋ ከሆነ (ታንጀቱ እየቀነሰ) ከሆነ አዎንታዊ እንወስዳለን። በችግር 2.7 ውስጥ በተጠቀሰው ነጥብ እና በመነሻው በኩል ታንጀንት መሳል ያስፈልግዎታል. መልሶች፡ 2.5) 0.25; 2.6) -0.25; 2.7) -0.6. የተግባርን ግራፍ ወይም የተግባር ግራፍ ማንበብ  3.1 ምስሉ የተግባር ግራፍ ያሳያል y=f(x)፣ በ interval (6;8) ላይ የተገለጸ። የተግባሩ አመጣጥ አዎንታዊ የሆነበትን የኢንቲጀር ነጥቦች ብዛት ይወስኑ።  3.2 በሥዕሉ ላይ የተግባር y=f(x) ግራፍ ያሳያል፣ በጊዜ ክፍተት (-5;5) ላይ ይገለጻል። የተግባሩ ረ(x) አሉታዊ የሆነባቸውን የኢንቲጀር ነጥቦች ብዛት ይወስኑ። መፍትሄ፡ የመነጩ ምልክት ከተግባሩ ባህሪ ጋር የተያያዘ ነው።  ተዋጽኦው አወንታዊ ከሆነ፣ ከዚያ ተግባሩ የሚጨምርበትን የግራፉን ክፍል እንመርጣለን። ተዋጽኦው አሉታዊ ከሆነ, ተግባሩ በሚቀንስበት ቦታ. ከዚህ ክፍል ጋር የሚዛመደውን ክፍተት በኦክስ ዘንግ ላይ እንመርጣለን.  በችግሩ ጥያቄ መሰረት በተወሰነ ክፍተት ውስጥ የተካተቱትን ኢንቲጀሮች ብዛት እንደገና እናሰላለን ወይም ድምራቸውን እናገኛለን።  መልስ፡ 3.1) 4; 3.2) 8.   3.3 በሥዕሉ ላይ የተገለጸውን የተግባር y=f(x) ግራፍ ያሳያል (-2;12)። የተግባር f(x) የጽንፈኛ ነጥቦች ድምርን ያግኙ። በመጀመሪያ ደረጃ, በሥዕሉ ላይ ያለውን ነገር እንመለከታለን: የአንድ ተግባር ግራፍ ወይም የመነሻ ግራፍ.  ይህ የመነጩ ግራፍ ከሆነ እኛ የምንፈልገው ከኦክስ ዘንግ ጋር የመጋጠሚያ ነጥቦችን ምልክቶች እና አቢሲሳ ምልክቶችን ብቻ ነው።  ግልፅ ለማድረግ፣ በተፈጠረው ክፍተቶች እና በተግባሩ ባህሪ ላይ ከመነጩ ምልክቶች ጋር የበለጠ የታወቀ ምስል መሳል ይችላሉ።  በሥዕሉ መሠረት በችግሩ ውስጥ ያለውን ጥያቄ ይመልሱ። (መልስ፡ 3፡3) 44)።   3.4 በሥዕሉ ላይ የ‹y=𝑓 (𝑥) ግራፍ ያሳያል - የተግባር f(x) አመጣጥ፣ በጊዜ ክፍተት (-7;14) ላይ ተወስኗል። f(x) የተግባር ከፍተኛ ነጥቦችን ብዛት ያግኙ። ) የክፍል ባለቤት [-6;9]  3.5 ምስሉ የy=𝑓 ′ (𝑥) ግራፍ ያሳያል - የተግባር ረ(x) አመጣጥ፣ በመካከል (-11;11) ላይ ይገለጻል። የተግባር ረ(x) የክፍል (-10;10) የጽንፈኛ ነጥቦች ብዛት። ችግሩ  በእያንዳንዱ የውጤት ክፍተቶች ላይ የመነጩን ምልክት እንወስናለን (የመነሻው ግራፍ ከዘንጉ በታች ከሆነ ከዚያ “-” ፣ ከዚያ በላይ ከሆነ “+”)  ከፍተኛው ነጥቦቹ የሚባሉት ናቸው ። ምልክቱ ከ “+” ወደ “-”፣ ዝቅተኛው - ከ “-” ወደ “+” ተለውጧል። ጽንፈኞቹ ነጥቦች እነዚያ እና ሌሎች ይሆናሉ።  መልሶች፡ 3.4) 1; 3.5) 5.   3.6 በሥዕሉ ላይ የy=𝑓 ′ (𝑥) ግራፍ ያሳያል - የተግባር f(x) አመጣጥ፣ በጊዜ ክፍተት (-8;3) ላይ ይገለጻል። በየትኛው ክፍል [-3;2] ተግባር f (x) ትልቁን እሴት ይወስዳል።  3.7 በሥዕሉ ላይ የ‹y=𝑓 (𝑥) - የተግባር f(x) አመጣጥ ግራፍ ያሳያል፣ በጊዜ ክፍተት (-8;4) ላይ ይገለጻል። በየትኛው ክፍል [-7; -3] ተግባር f (x) ትንሹን እሴት ይወስዳል። መፍትሄ፡-    የመነሻ ለውጦቹ ከግምት ውስጥ በሚገቡበት ክፍል ላይ የሚፈርሙ ከሆነ፣ መፍትሄው በንድፈ ሀሳቡ ላይ የተመሰረተ ነው፡ በአንድ ክፍል ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር በላዩ ላይ አንድ ነጠላ ጫፍ ካለው እና ይህ ከፍተኛ (ዝቅተኛ) ነጥብ ከሆነ ፣ ከዚያ በዚህ ክፍል ላይ ያለው የተግባር ትልቁ (ትንሽ) እሴት በዚህ ቦታ ላይ ይደርሳል. በአንድ ክፍተት ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር monotonic ከሆነ, ከዚያም ወደ ዝቅተኛው ይደርሳል እና ከፍተኛ ዋጋዎች በእሱ ጫፎች ላይ በተሰጠው ክፍል ላይ. መልሶች፡ 3.6) -3; 3፡7) -7።  3.8 ሥዕሉ የተግባር y=f(x) ግራፍ ያሳያል፣ በመካከል (-5;5) ላይ ይገለጻል። ከተግባሩ ግራፍ ጋር ያለው ታንጀንት ከቀጥታ መስመር y=6 ጋር ትይዩ የሆነበት ወይም የሚገጣጠምባቸውን ነጥቦች ብዛት ያግኙ።  3.9 ሥዕሉ የተግባር y=f(x) ግራፍ እና በ abcissa ዘንግ ላይ ስምንት ነጥቦችን ያሳያል፡ 𝑥1፣𝑥2፣𝑥3፣ …፣ 𝑥12። ከእነዚህ ነጥቦች ውስጥ ስንት የf(x) አመጣጥ አዎንታዊ ነው?  4.2 ሥዕሉ የy=𝑓 ′ (𝑥) ግራፍ ያሳያል - የተግባር f(x) አመጣጥ፣ በጊዜ ክፍተት (-5;7) ላይ ይገለጻል። የ f(x) ተግባር የመቀነስ ክፍተቶችን ይፈልጉ። በመልሱ ውስጥ፣ በእነዚህ ክፍተቶች ውስጥ የተካተቱትን የኢንቲጀር ነጥቦች ድምር ያመልክቱ።  4.5 ሥዕሉ የy=𝑓 ′ (𝑥) ግራፍ ያሳያል - የተግባር f(x) አመጣጥ፣ በጊዜ ክፍተት (-4;8) ላይ ይገለጻል። የክፍል [-2;6] የሆነውን የተግባር f(x) ከፍተኛውን ነጥብ ያግኙ።  4.6 ሥዕሉ የy=𝑓 ′ (𝑥) ግራፍ ያሳያል - የተግባር f(x) አመጣጥ፣ በጊዜ ክፍተት (-10;2) ላይ ይገለጻል። የተግባር f(x) ግራፍ ያለው ታንጀንት ከቀጥታ መስመር y=-2x-11 ጋር የሚመሳሰልበትን የነጥቦች ብዛት ይፈልጉ። መፍትሔው: 4.6 ምስሉ የመነጩን ግራፍ ስለሚያሳይ እና ታንጀንት ከዚህ መስመር ጋር ትይዩ ስለሆነ በዚህ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ ከ -2 ጋር እኩል ነው. በመነሻ ግራፍ ላይ ነጥቦችን ከ -2 ጋር እኩል እንፈልግ እና ቁጥራቸውን እንቆጥራለን። እናገኛለን 5.  መልሶች፡ 3.8) 4; 3.9) 5; 4.2) 18; 4.5) 4; 4.6) 5.   4.8 ሥዕሉ የy=𝑓 ′ (𝑥) ግራፍ ያሳያል - የተግባር ረ(x) አመጣጥ። ወደ ግራፉ y=f(x) ያለው ታንጀንት ከ abcissa ዘንግ ጋር የሚመሳሰልበት ወይም የሚገጣጠምበትን ነጥብ abcissa ፈልግ። መፍትሄ፡- ቀጥተኛ መስመር ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ ከሆነ ቁልቁለቱ ዜሮ ነው።  የታንጀንት ቁልቁል ዜሮ ነው፣ ይህ ማለት መነጩ ዜሮ ነው።  ከኦክስ ዘንግ ጋር የመነጩ ግራፍ መገናኛ ነጥብ አቢሲሳ እየፈለግን ነው።  እናገኛለን -3.   4.9 ሥዕሉ የተግባር y=𝑓′ (x) የተግባር f(x) ተወላጅ የሆነ ግራፍ እና በ abcissa ዘንግ ላይ ስምንት ነጥቦችን ያሳያል፡ 𝑥1፣𝑥2፣𝑥3፣…፣ 𝑥8። ከእነዚህ ነጥቦች ውስጥ ስንት f(x) የተግባር አመጣጥ ይጨምራል? የጂኦሜትሪክ ትርጉም የተወሰነ ውህደት  5.1 ምስሉ የአንዳንድ ተግባር ግራፍ ያሳያል y=f(x) (ሁለት ጨረሮች የጋራ መነሻ ነጥብ ያላቸው)። ምስሉን በመጠቀም F(8) -F(2) አስላ፣ F(x) ከ f(x) ፀረ-ተውሳኮች አንዱ ነው። መፍትሄ፡-     የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ ስፋት በተወሰነ ውህድ በኩል ይሰላል። የተረጋገጠው ውህደት በኒውተን-ላይብኒዝ ፎርሙላ እንደ ፀረ-ተውጣጣይ ጭማሪ በመጠቀም ይሰላል። በችግር 5.1 ውስጥ, የታወቀውን የጂኦሜትሪ ኮርስ ፎርሙላ በመጠቀም የ trapezoid አካባቢን እናሰላለን (ይህ የፀረ-ተውጣጣ መጨመር ይሆናል). በተግባሮች 5. 2 እና 5.3 ፀረ-ተውጣጣው አስቀድሞ ተሰጥቷል. በክፍሉ መጨረሻ ላይ እሴቶቹን ማስላት እና ልዩነቱን ማስላት አስፈላጊ ነው.  5.2 ሥዕሉ የአንዳንድ ተግባር y=f(x) ግራፍ ያሳያል። ተግባሩ 𝐹 𝑥 = 15 3 2 𝑥 + 30𝑥 + 302𝑥 - ከ f(x) 8 ፀረ ተዋጽኦዎች አንዱ ነው። የተጠለፈውን ምስል አካባቢ ይፈልጉ። መፍትሄ፡-     የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ ስፋት በተወሰነ ውህድ በኩል ይሰላል። የተረጋገጠው ውህደት በኒውተን-ላይብኒዝ ፎርሙላ እንደ ፀረ-ተውጣጣይ ጭማሪ በመጠቀም ይሰላል። በችግር 5.1 ውስጥ, የታወቀውን የጂኦሜትሪ ኮርስ ፎርሙላ በመጠቀም የ trapezoid አካባቢን እናሰላለን (ይህ የፀረ-ተውጣጣ መጨመር ይሆናል). በችግር 5.2 ውስጥ ፀረ-ተውጣጣው ቀድሞውኑ ተሰጥቷል. በክፍሉ መጨረሻ ላይ እሴቶቹን ማስላት እና ልዩነቱን ማስላት አስፈላጊ ነው. መልካም እድል በሒሳብ የተዋሃደ የስቴት ፈተና 