ወደ ፊት ተመለስ

ትኩረት! የስላይድ ቅድመ-ዕይታዎች ለመረጃ ዓላማዎች ብቻ ናቸው እና ሁሉንም የአቀራረብ ባህሪያትን ላይወክሉ ይችላሉ። በዚህ ሥራ ላይ ፍላጎት ካሎት እባክዎን ሙሉውን ስሪት ያውርዱ።

የትምህርት ዓላማዎች፡-

1. ትሪግኖሜትሪክ አገላለጾችን ለማቃለል ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን ለመጠቀም ክህሎቶችን እና ችሎታዎችን ማዳበር።
2. ተማሪዎችን በማስተማር የእንቅስቃሴ አቀራረብ መርህን መተግበር, የተማሪዎችን የመግባቢያ ችሎታ እና መቻቻልን ማዳበር, ሌሎችን የማዳመጥ እና የመስማት ችሎታ እና ሀሳባቸውን መግለጽ.
3. የተማሪዎችን የሂሳብ ፍላጎት ማሳደግ።

የትምህርት አይነት፡-ስልጠና.

የትምህርት አይነት፡-ስለ ችሎታዎች እና ችሎታዎች ትምህርት።

የጥናት አይነት፡-ቡድን

የቡድኖች አይነት: ቡድን አንድ ላይ ተቀምጧል. የተለያየ የሥልጠና ደረጃ ያላቸው ተማሪዎች, የአንድን ርዕሰ ጉዳይ ግንዛቤ, ተስማሚ ተማሪዎች, ይህም እርስ በርስ እንዲደጋገፉ እና እንዲበለጽጉ ያስችላቸዋል.

መሳሪያ፡ሰሌዳ; ኖራ; ሰንጠረዥ "ትሪጎኖሜትር"; የመንገድ ወረቀቶች; ፈተናውን ለማጠናቀቅ ፊደላት (A, B, C.) ያላቸው ካርዶች; የሰራተኞች ስም ያላቸው ሳህኖች; የውጤት ሉሆች; የጉዞው ደረጃዎች ስሞች ያሉት ጠረጴዛዎች; ማግኔቶች, የመልቲሚዲያ ውስብስብ.

በክፍሎቹ ወቅት

ተማሪዎች በቡድን ተቀምጠዋል: 4 ቡድኖች ከ5-6 ሰዎች. እያንዲንደ ቡዴን በትራይግኖሜትሪክ ተግባራት ስም ጋር ተመሳሳይ ስሞች ያሊቸው የመኪና ሰራተኞች ናቸው, በመሪው የሚመራ. እያንዳንዱ ሰራተኛ የመሄጃ ወረቀት ይሰጠዋል እና ግቡ ይወሰናል: የተሰጠውን መንገድ በተሳካ ሁኔታ ለማጠናቀቅ, ያለምንም ስህተቶች. ትምህርቱ ከአቀራረብ ጋር አብሮ ይመጣል።

I. ድርጅታዊ ጊዜ.

መምህሩ የትምህርቱን ርዕስ ፣ የትምህርቱን ዓላማ ፣ የትምህርቱን ሂደት ፣ የቡድኖቹን የሥራ ዕቅድ ፣ የመሪዎቹን ሚና ያሳውቃል ።

የአስተማሪ የመክፈቻ ንግግር፡-

– ጓዶች! የትምህርቱን ቁጥር እና ርዕስ ይፃፉ፡- “የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት።

ዛሬ በክፍል ውስጥ እንማራለን-

1. የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶችን አስላ;
2. ትሪግኖሜትሪክ መግለጫዎችን ቀለል ያድርጉት።

ይህንን ለማድረግ የሚከተሉትን ማወቅ አለብዎት:

1. የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ፍቺዎች
2. ትሪግኖሜትሪክ ግንኙነቶች (ቀመሮች).

አንድ ጭንቅላት ጥሩ እንደሆነ ከረጅም ጊዜ በፊት ይታወቃል, ነገር ግን ሁለቱ የተሻሉ ናቸው, ስለዚህ ዛሬ በቡድን ይሠራሉ. የሚራመድም መንገዱን እንደሚቆጣጠር ይታወቃል። እኛ ግን የምንኖረው በፍጥነት እና ጊዜ ውድ በሆነበት ዘመን ላይ ነው ይህም ማለት እንዲህ ማለት እንችላለን፡- “መንገዱ የሚሽከረከረው በነጂዎች ነው” ስለዚህ ዛሬ ትምህርታችን የሚካሄደው በጨዋታ መልክ “የሂሳብ Rally” ነው። እያንዲንደ ቡዴን በተሸከርካሪ መሪ የሚመራ የተሽከርካሪ ጓዴ ነው።

የጨዋታው ዓላማ፡-

• ለእያንዳንዱ ቡድን መንገዱን በተሳካ ሁኔታ ማጠናቀቅ;
• የድጋፍ ሰልፍ አሸናፊዎችን መለየት።

የሰራተኞቹ ስም እርስዎ ከሚነዱት መኪና አሠራር ጋር ይዛመዳል።

ሰራተኞቹ እና መሪዎቻቸው አስተዋውቀዋል፡-

• ሠራተኞች - "ሳይን"
• ሠራተኞች - "ኮሳይን"
• ሠራተኞች - "ታንጀንት"
• ሠራተኞች - "መያዣ"

የውድድሩ መሪ ቃል፡ “በዝግታ ፍጠን!”

ብዙ መሰናክሎች ባሉበት "የሒሳብ መሬት" ውስጥ መሮጥ አለቦት።

የመንገድ ወረቀቶች ለእያንዳንዱ ሰራተኞች ተሰጥተዋል. ትርጓሜዎችን እና ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን የሚያውቁ ሠራተኞች እንቅፋቶችን ማሸነፍ ይችላሉ።

በሩጫው ወቅት እያንዳንዱ መሪ መርከበኞቹን ይመራቸዋል፣ ያግዛል እና የእያንዳንዱን ቡድን አባል በውጤት ሉህ ላይ “ጥቅሞች” እና “ጉዳቶች” በሚል መልክ መንገዱን ለማሸነፍ የሚያደርጉትን አስተዋፅኦ ይገመግማል። ለእያንዳንዱ ትክክለኛ መልስ ቡድኑ "+" እና የተሳሳተ መልስ "-" ይቀበላል.

የጉዞውን የሚከተሉትን ደረጃዎች ማለፍ አለብዎት:

ደረጃ I. SDA (የትራፊክ ህጎች)።
ደረጃ II. የቴክኒክ ምርመራ.
ደረጃ III. አገር አቋራጭ ውድድር።
ደረጃ IV. በድንገት ማቆም አደጋ ነው.
ቪ ደረጃ አቁም
ደረጃ VI. ጨርስ።
VII ደረጃ. ውጤቶች

እና ስለዚህ እንሄዳለን!

ደረጃ I. SDA (የትራፊክ ህጎች)።

1) በእያንዳንዱ መርከበኞች ውስጥ፣ መሪዎቹ ቲኬቶችን በንድፈ ሐሳብ ጥያቄዎች ለእያንዳንዱ ቡድን አባል ያሰራጫሉ፡-

1. የቲ ሳይን ፍቺን እና ምልክቶቹን በሩብ ያብራሩ።
2. የቁጥሩን ኮሳይን ትርጉም እና ምልክቶቹን በሩብ ያብራሩ።
3. ትንሹን እና ትልቁን የኃጢአት t እና cos t.
4. የቁጥሩን ታንጀንት ፍቺ እና ምልክቶቹን በሩብ ያብራሩ።
5. የቁጥር t እና ምልክቶቹን በአራት ክፍሎች ያለውን ፍቺ ያብራሩ።
6. የኃጢአት t ተግባርን ከሚታወቅ ቁጥር እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ይንገሩን.

2) "የተበታተኑ" ቀመሮችን ይሰብስቡ. በሚስጥር ሰሌዳ ላይ ጠረጴዛ አለ (ከዚህ በታች ይመልከቱ). ሰራተኞቹ ቀመሮቹን ማስተካከል አለባቸው. እያንዳንዱ ቡድን መልሱን በቦርዱ ላይ በተዛማጅ ፊደሎች መስመር (በጥንድ) መልክ ይጽፋል።

መልስ፡- ab, vg, de, hedgehog, zi, yk.

ደረጃ II. የቴክኒክ ምርመራ.

የቃል ሥራ: ፈተና.

በምስጢር ሰሌዳው ላይ ተጽፏል፡ ተግባር፡ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

የመልስ አማራጮች በአጠገባቸው ተጽፈዋል። ሠራተኞች በ1 ደቂቃ ውስጥ ትክክለኛ መልሶችን ይወስናሉ። እና ተጓዳኝ የፊደሎችን ስብስብ ያንሱ.

መልስ፡- ሲ ቪ.ኤ.

ደረጃ III. አገር አቋራጭ ውድድር።

ሠራተኞቹ ሥራውን ለመወሰን ለስብሰባ 3 ደቂቃዎች አላቸው, ከዚያም የቡድኑ ተወካዮች ውሳኔውን በቦርዱ ላይ ይጽፋሉ. የቡድኑ ተወካዮች ለመጀመሪያው ተግባር መፍትሄውን ጽፈው ሲጨርሱ, ሁሉም ተማሪዎች (ከአስተማሪው ጋር) የመፍትሄዎቹን ትክክለኛነት እና ምክንያታዊነት ይፈትሹ እና በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ይፃፉ. መሪዎቹ በግምገማ ወረቀቶች ላይ ያሉትን የ"+" እና "-" ምልክቶችን በመጠቀም የእያንዳንዱን ቡድን አባል አስተዋፅዖ ይገመግማሉ።

ከመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ ያሉ ተግባራት፡-

• ሠራተኞች - "ሳይን": ቁጥር 118 ግ;
• ሠራተኞች - "ኮሳይን": ቁጥር 122 a;
• ሠራተኞች - "ታንጀንት": ቁጥር 123 ግ;
• ሠራተኞች - "ኮንቴይነር": ቁጥር 125

ደረጃ IV. በድንገት ማቆም አደጋ ነው.

– መኪናህ ተበላሽቷል። መኪናዎ መጠገን አለበት።

መግለጫዎች ለእያንዳንዱ ሠራተኞች ተሰጥተዋል, ነገር ግን በውስጣቸው ስህተቶች አሉ. እነዚህን ስህተቶች ይፈልጉ እና ለምን እንደተደረጉ ያብራሩ. መግለጫዎቹ ጥቅም ላይ ይውላሉ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት፣ ከመኪኖችዎ ምልክቶች ጋር የሚዛመድ።

ቪ ደረጃ አቁም

ደክሞሃል እናም ማረፍ አለብህ። መርከበኞቹ በሚያርፉበት ጊዜ መሪዎቹ የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶችን ያጠቃልላሉ-የመርከቧን እና የመርከቧን አጠቃላይ “ጥቅሞች” እና “ጉዳቶች” ይቆጥራሉ ።

ለተማሪዎች፡-

3 ወይም ከዚያ በላይ "+" - "5" ነጥብ;
2 "+" - ደረጃ "4";
1 "+" - ደረጃ "3".

ለሰራተኞች፡-"+" እና "-" እርስ በርሳቸው ይሰረዛሉ። የተቀሩት ቁምፊዎች ብቻ ተቆጥረዋል.

ቻራዱን ይገምቱ.

ከቁጥሮችዎ የመጀመሪያውን ክፍለ ጊዜዬን ከወሰዱት ፣
ሁለተኛው "ትዕቢተኛ" ከሚለው ቃል ነው.
ሦስተኛውንም ፈረሶች ትነዳለህ።
አራተኛው የበግ ጩኸት ይሆናል።
የእኔ አምስተኛው ክፍለ ጊዜ ከመጀመሪያው ጋር ተመሳሳይ ነው።
በፊደል ውስጥ የመጨረሻው ፊደል ስድስተኛው ነው ፣
እና ሁሉንም ነገር በትክክል ከገመቱ,
ከዚያም በሂሳብ ውስጥ እንደዚህ ያለ ክፍል ያገኛሉ.
(ትሪጎኖሜትሪ)

"ትሪጎኖሜትሪ" የሚለው ቃል (ከግሪክ ቃላቶች "ትሪጎኖን" - ትሪያንግል እና "ሜትሮ" - መለኪያ) "የሦስት ማዕዘናት መለኪያ" ማለት ነው. ትሪግኖሜትሪ ብቅ ማለት ከጂኦግራፊ እና ከሥነ ፈለክ እድገት ጋር የተቆራኘ ነው - የሰማይ አካላት እንቅስቃሴ ሳይንስ ፣ የአጽናፈ ሰማይ አወቃቀር እና ልማት።

በተደረጉት የስነ ከዋክብት ምልከታዎች የተነሳ የብርሃኖቹን አቀማመጥ ለመወሰን, ርቀቶችን እና ማዕዘኖችን ለማስላት አስፈላጊነት ተነሳ. አንዳንድ ርቀቶች ለምሳሌ ከምድር እስከ ሌሎች ፕላኔቶች በቀጥታ መለካት ስላልቻሉ ሳይንቲስቶች ሁለት ጫፎች በምድር ላይ በሚገኙበት የሶስት ማዕዘን ጎን እና ማዕዘኖች መካከል ግንኙነቶችን ለመፈለግ ቴክኒኮችን ማዘጋጀት ጀመሩ እና ሦስተኛው ፕላኔት ወይም ኮከብ ነው. እንደነዚህ ያሉ ግንኙነቶች የተለያዩ ትሪያንግሎችን እና ንብረቶቻቸውን በማጥናት ሊገኙ ይችላሉ. ለዚህም ነው የስነ ከዋክብት ስሌቶች የሶስት ማዕዘኑ መፍትሄ (ማለትም ንጥረ ነገሮችን ማግኘት) ያደረሱት. ትሪጎኖሜትሪ የሚያደርገው ይህ ነው።

የትሪግኖሜትሪ ጅምር በጥንቷ ባቢሎን ተገኝቷል። የባቢሎናውያን ሳይንቲስቶች የፀሐይ እና የጨረቃ ግርዶሾችን መተንበይ ችለዋል። የትሪግኖሜትሪክ ተፈጥሮ አንዳንድ መረጃዎች በሌሎች ጥንታዊ ህዝቦች ጥንታዊ ሐውልቶች ውስጥ ይገኛሉ።

ደረጃ VI. ጨርስ።

የማጠናቀቂያውን መስመር በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ፣ ማድረግ ያለብዎት ነገር ቢኖር እራስዎን በማጣራት እና “ስፕሪንግ” ማድረግ ነው። 0 ≤ t ≤ የኃጢአትን ዋጋ በፍጥነት ለማወቅ በትሪግኖሜትሪ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ነው። የመማሪያ መጽሐፍትን ዝጋ።

ሠራተኞች ሲን t፣ ወጪ፣ tgt፣ ctg t ከተባሉት ተግባራት እሴቶችን ይሰይማሉ።

VII ደረጃ. ውጤቶች

የጨዋታው ውጤት።

መሪዎቹ የግምገማ ወረቀቶችን ያስረክባሉ። የ “ማቲማቲካል ራሊ” ሻምፒዮን የሆነው መርከበኛው ተወስኗል እና የተቀሩት ቡድኖች ሥራ ተለይተው ይታወቃሉ። በመቀጠል "5" እና "4" የተቀበሉ ሰዎች ስም ናቸው.

የትምህርቱ ማጠቃለያ።

- ጓዶች! ዛሬ በክፍል ውስጥ ምን ተማርክ? (ትሪግኖሜትሪክ አገላለጾችን ቀለል ያድርጉት ፣ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶችን ይፈልጉ)። ለዚህ ምን ማወቅ ያስፈልግዎታል?

• ትርጓሜዎች እና ንብረቶች sin t, cos t, tg t, ctg t;
• የተለያዩ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶችን የሚያገናኙ ግንኙነቶች;
• በቁጥር ክበብ ሩብ ላይ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ምልክቶች።
• የቁጥር ክበብ የመጀመሪያ ሩብ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች።

- በትክክል ለመተግበር ቀመሮቹን በደንብ ማወቅ እንዳለቦት የተረዳህ ይመስለኛል። በሌሎች ሳይንሶች ውስጥ ጥቅም ላይ ስለሚውል ትሪጎኖሜትሪ የሂሳብ በጣም አስፈላጊ አካል መሆኑን ተገንዝበዋል-አስትሮኖሚ ፣ጂኦግራፊ ፣ ፊዚክስ ፣ ወዘተ.

የቤት ስራ:

• "5" እና "4" ለተቀበሉ ተማሪዎች፡ §6, ቁጥር 128a, 130a, 134a.
• ለሌሎች ተማሪዎች፡ §6፣ ቁጥር 119ግ፣ ቁጥር 120ግ፣ ቁጥር 121 ግ.

የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት።

የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትቲየቅጹ ተግባራት ናቸው y= ዋጋ ቲ፣
y= ኃጢአት y= tg ቲ y= ctg ቲ.

እነዚህን ቀመሮች በመጠቀም፣ በሚታወቀው የአንድ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር እሴት፣ የሌሎች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የማይታወቁ እሴቶችን ማግኘት ይችላሉ።

ማብራሪያዎች.

1) ቀመሩን cos 2 t + sin 2 t = 1 ይውሰዱ እና አዲስ ቀመር ለማውጣት ይጠቀሙበት።

ይህንን ለማድረግ የቀመርውን ሁለቱንም ጎኖች በ cos 2 t (ለ t ≠ 0 ማለትም t ≠ π/2 + π) ይከፋፍሏቸው። ክ). ስለዚህ፡-

cos 2 t ኃጢአት 2 t 1
--- + --- = ---
cos 2 t cos 2 t cos 2 t

የመጀመሪያው ቃል ከ 1 ጋር እኩል ነው. የሲን እና ኮንስ ጥምርታ ታንጀንት መሆኑን እናውቃለን, ይህም ማለት ሁለተኛው ቃል ከ tg 2 t ጋር እኩል ነው. በውጤቱም፣ አዲስ (እና እርስዎ የሚያውቁት) ቀመር እናገኛለን፡-

2) አሁን cos 2 t + sin 2 t = 1 በኃጢአት 2 ቲ (ለ t ≠ π) አካፍል። ክ):

cos 2 t ኃጢአት 2 t 1
--- + --- = ---፣ የት t ≠ π ክ + π ክ, ክ- ኢንቲጀር
ኃጢአት 2 t ኃጢአት 2 t ኃጢአት 2 ት

የኮሳይን እና ሳይን ጥምርታ ብክለት ነው። ማለት፡-

የሂሳብ መሰረታዊ መርሆችን በማወቅ እና የትሪግኖሜትሪ መሰረታዊ ቀመሮችን በመማር፣ አብዛኛዎቹን ሌሎች ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች በራስዎ በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ። እና ይህ እነሱን ከማስታወስ የበለጠ ጥሩ ነው-በልብ የተማሩት በፍጥነት ይረሳሉ ፣ ግን የተረዱት ለረጅም ጊዜ ይታወሳሉ ፣ ግን ለዘላለም ካልሆነ። ለምሳሌ, የአንድ እና የታንጀንት ካሬው ድምር ምን ያህል እኩል እንደሆነ ማስታወስ አስፈላጊ አይደለም. ከረሱት, ቀላሉን ነገር ካወቁ በቀላሉ ማስታወስ ይችላሉ-ታንጀንት የሳይን እና ኮሳይን ጥምርታ ነው. በተጨማሪም ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር የመደመር ቀላል ህግን ይተግብሩ እና ውጤቱን ያግኙ።

ኃጢአት 2 t 1 ኃጢአት 2 t cos 2 t + ኃጢአት 2 ቲ 1
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
cos 2 t 1 cos 2 t cos 2 t cos 2 t

በተመሳሳይ መልኩ የአንዱን ድምር እና የኮታንጀንት ካሬ እንዲሁም ሌሎች ብዙ ማንነቶችን በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ።

የማዕዘን ክርክር ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት።

ተግባራት ውስጥበ = cosቲ, በ = ኃጢአትቲ, በ = tgቲ, በ = ctgቲተለዋዋጭt ከቁጥር ክርክር በላይ ሊሆን ይችላል። እንዲሁም የማዕዘን መለኪያ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል - ማለትም የማዕዘን ክርክር.

የቁጥር ክብ እና አስተባባሪ ስርዓቱን በመጠቀም የማንኛውም አንግል ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮንቴይነንት በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ ሁለት አስፈላጊ ሁኔታዎች መሟላት አለባቸው.
1) የማዕዘኑ ጫፍ የክበቡ መሃል መሆን አለበት, እሱም ደግሞ የመጋጠሚያው ዘንግ መሃል ነው;

2) የማዕዘን ጎኖች አንዱ አወንታዊ ዘንግ ጨረር መሆን አለበት። x.

በዚህ ሁኔታ, ክብ እና የማዕዘን ሁለተኛ ጎን የሚያቋርጡበት የነጥብ መራመጃ የዚህ አንግል ሳይን ነው, እና የዚህ ነጥብ abscissa የዚህ ማዕዘን ኮሳይን ነው.

ማብራሪያ. አንድ አንግል እንሳል, አንደኛው ጎን የአክሱ አወንታዊ ጨረር ነው x, እና ሁለተኛው ጎን ከመጋጠሚያው ዘንግ (እና ከክበቡ መሃል) በ 30º ማዕዘን ላይ ካለው አመጣጥ ይወጣል (ሥዕሉን ይመልከቱ). ከዚያም የሁለተኛው ጎን ከክበቡ ጋር ያለው የመገናኛ ነጥብ ከ π/6 ጋር ይዛመዳል. የዚህን ነጥብ አባባሎች እና አቢሲሳ እናውቃለን። እንዲሁም የእኛ ማዕዘን ኮሳይን እና ሳይን ናቸው፡-

√3 1
--; --
2 2

እና የአንድን አንግል ሳይን እና ኮሳይን ማወቅ፣ ታንጀቱን እና ተላላፊውን በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ።

ስለዚህ, የቁጥር ክበብ, በተቀናጀ ስርዓት ውስጥ የሚገኘው, የማዕዘን ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት ወይም ኮንቴንት ለማግኘት ምቹ መንገድ ነው.

ግን ቀላል መንገድ አለ. ክብ እና የተቀናጀ ስርዓት መሳል የለብዎትም. ቀላል እና ምቹ ቀመሮችን መጠቀም ይችላሉ-

ምሳሌ፡ ከ60º ጋር እኩል የሆነ የማዕዘን ሳይን እና ኮሳይን ያግኙ።

መፍትሄ፡

π 60 π √3
ኃጢአት 60º = ኃጢአት --- = ኃጢአት -- = --
180 3 2

π 1
cos 60º = cos -- = -
3 2

ማብራሪያ የ60º አንግል ሳይን እና ኮሳይን በክበብ π/3 ላይ ካለው ነጥብ እሴቶች ጋር እንደሚዛመዱ ደርሰንበታል። በመቀጠል, የዚህን ነጥብ ዋጋዎች በሰንጠረዡ ውስጥ በቀላሉ እናገኛለን - እና ስለዚህ የእኛን ምሳሌ እንፈታዋለን. የቁጥር ክበብ ዋና ዋና ነጥቦች የሳይንስ እና ኮሲኖች ሰንጠረዥ በቀድሞው ክፍል እና በ "ሰንጠረዦች" ገጽ ላይ ነው.

ፍቺ የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ከራዲያን ጋር እኩል የሆነ አንግል ተመሳሳይ ስም ያላቸው ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ናቸው።

ይህንን ፍቺ ከተወሰኑ ምሳሌዎች ጋር እናብራራ።

ምሳሌ 1. እሴቱን እናሰላው. እዚህ ላይ የማይጨበጥ ቁጥር ማለታችን ነው። እንደ ትርጉሙ. ስለዚህ,.

ምሳሌ 2. እሴቱን እናሰላው. እዚህ 1.5 ስንል ረቂቅ ቁጥር ማለታችን ነው። እንደተገለጸው (አባሪ II ይመልከቱ)።

ምሳሌ 3. እሴቱን አስሉ ከላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ እናገኛለን (አባሪ IIን ይመልከቱ)።

ስለዚህ፣ ወደፊት፣ በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ክርክር አንግል (አርክ) ወይም ቁጥር ብቻ እንረዳለን፣ በምንፈታው ችግር ላይ በመመስረት። እና በአንዳንድ ሁኔታዎች ክርክሩ ሌላ መጠን ያለው መጠን ሊሆን ይችላል ለምሳሌ ጊዜ እና ወዘተ. አንድን ክርክር አንግል (አርክ) ብለን ስንጠራው በራዲያን የሚለካበትን ቁጥር ማለት እንችላለን.

በሩሲያ የሂሳብ መማሪያ መጽሐፍት ውስጥ ዋናው ትሪግኖሜትሪክ ማንነት ኃጢአት 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ α = 1 ነው.

በጣም መሠረታዊ የሆኑትን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ተመልክተናል (አትታለል ፣ ከሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮንቴንታንት በተጨማሪ ሌሎች ብዙ ተግባራት አሉ ፣ ግን በኋላ ላይ የበለጠ) ፣ ግን ለአሁኑ አንዳንድ መሰረታዊ ባህሪዎችን እንመልከት ። ተግባራት አስቀድመው ያጠኑ.

የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

የትኛውም ትክክለኛ ቁጥር t ቢወሰድ፣ በልዩ ሁኔታ ከተገለጸ ቁጥር ኃጢአት(t) ጋር ሊያያዝ ይችላል። እውነት ነው, የማዛመጃው ህግ በጣም የተወሳሰበ እና የሚከተሉትን ያካትታል.

የኃጢአት(t)ን ዋጋ ከቁጥር t ለማግኘት፣ ያስፈልግዎታል፡-

1. የክበቡ መሃከል ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ጋር እንዲገጣጠም የቁጥሩን ክበብ በማስተባበር አውሮፕላን ላይ ያስቀምጡ እና የክበቡ መነሻ ነጥብ A በ (1; 0) ላይ ይወድቃል;
2. ከቁጥር t ጋር የሚዛመድ ክበብ ላይ አንድ ነጥብ ያግኙ;
3. የዚህን ነጥብ ቅደም ተከተል ያግኙ.
4. ይህ ሥርዓት የሚፈለገው ኃጢአት (t) ነው።

በእውነቱ እኛ የምንናገረው ስለ ተግባር ነው s = sin(t) , የት ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ነው. የዚህን ተግባር አንዳንድ እሴቶችን ማስላት እንችላለን (ለምሳሌ ፣ ኃጢአት (0) = 0 ፣ \( sin \frac (\pi)(6) = \frac(1)(2) \)ወዘተ) አንዳንድ ንብረቶቹን እናውቃለን።

በተመሳሳይ ሁኔታ ስለ ሶስት ተጨማሪ ተግባራት አንዳንድ ሃሳቦችን እንደ ተቀበልን ልንመለከት እንችላለን: s = cos (t) s = tan (t) s = ctg (t) እነዚህ ሁሉ ተግባራት የቁጥር ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ይባላሉ t .

በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መካከል ያለው ግንኙነት

እርስዎ እንደሚገምቱት ተስፋ አደርጋለሁ, ሁሉም ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው እና የአንዱን ትርጉም ሳያውቁ እንኳን, በሌላ በኩል ሊገኝ ይችላል.

ለምሳሌ, በሁሉም ትሪግኖሜትሪ ውስጥ በጣም አስፈላጊው ቀመር ነው መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት:

\[ ኃጢአት ^ (2) t + cos^ (2) t = 1 \]

እንደሚመለከቱት, የሲን ዋጋን ማወቅ, የኮሳይን ዋጋ ማግኘት ይችላሉ, እና ደግሞ በተቃራኒው. እንዲሁም ሳይን እና ኮሳይን ከታንጀንት እና ከኮንቴንሽን ጋር የሚያገናኙ በጣም የተለመዱ ቀመሮች፡-

\[ \boxed (\tan\; t=\frac(\ sin\; t)(\cos \; t)፣ \qquad t \neq \frac(\pi)(2)+ \pi k) \]

\[ \boxed (\cot\; t=\frac(\cos\;)(\ sin\; ), \qquad t \neq \pi k) \]

ካለፉት ሁለት ቀመሮች አንድ ሰው ሌላ ትራይጎሜትሪክ ማንነትን ማግኘት ይችላል፣ በዚህ ጊዜ ታንጀንት እና ኮንቴንታንትን ያገናኛል፡-

\[ \boxed (\tan \; t \cdot \cot \; t = 1, \qquad t \neq \frac(\pi k)(2)) \]

አሁን እነዚህ ቀመሮች በተግባር እንዴት እንደሚሠሩ እንይ.

ምሳሌ 1. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡ a) \(1+ \tan^2 \; t \), b) \(1+ \cot^2 \; t \)

ሀ) በመጀመሪያ ፣ ካሬውን በመጠበቅ ታንጀሩን እንፃፍ-

\[ 1+ \tan^2 \; t = 1 + \frac(\ sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) \]

\[ 1 + \ frac (\ sin^2 \; t) (\cos^2 \; t) = \ sin^2 \; t + \cos^2\; t + \frac(\ sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) \]

አሁን ሁሉንም ነገር በአንድ የጋራ መለያ ስር እናስቀምጠው እና እናገኛለን:

\[ \ sin^2 \; t + \cos^2\; t + \frac(\ sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) = \frac(\cos^2 \; t + \sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) ) \]

እና በመጨረሻም ፣ እንደምናየው ፣ አሃዛዊው በዋናው ትሪግኖሜትሪክ ማንነት ወደ አንድ ሊቀነስ ይችላል ፣ በውጤቱም እናገኛለን: \[ 1+ \tan^2 \; = \ frac (1) (\cos^2 \; t) \]

ለ) በተበከለው ንጥረ ነገር ሁሉንም ተመሳሳይ ድርጊቶችን እንፈጽማለን ፣ መለያው ብቻ ኮሳይን እንጂ ሳይን አይሆንም ፣ እና መልሱ እንደዚህ ይሆናል ።

\[ 1+ \cot^2 \; = \ frac (1) (\ sin^2 \; t) \]

ይህንን ተግባር ከጨረስን በኋላ ተግባሮቻችንን የሚያገናኙ ሁለት ተጨማሪ በጣም አስፈላጊ ቀመሮችን አገኘን ፣ እነሱም እንደ እጃችን ጀርባ ማወቅ አለብን ።

\[ \boxed (1+ \tan^2 \; = \ frac (1) (\cos^2 \; t), \qquad t \neq \ frac (\pi) (2)+ \pi k) \]

\[ \boxed (1+ \cot^2 \; = \ frac (1) (\ sin^2 \; t), \qquad t \neq \pi k) \]

በልብ የቀረቡትን ሁሉንም ቀመሮች ማወቅ አለብዎት ፣ አለበለዚያ ያለ እነሱ ትሪግኖሜትሪ ተጨማሪ ጥናት በቀላሉ የማይቻል ነው። ለወደፊቱ ብዙ ቀመሮች ይኖራሉ እና ብዙ ይሆናሉ እና በእርግጠኝነት ሁሉንም ለረጅም ጊዜ እንደምታስታውሷቸው አረጋግጣለሁ ወይም ምናልባት አታስታውሷቸውም ፣ ግን ሁሉም እነዚህን ስድስት ነገሮች ማወቅ አለባቸው!