በሳይንስ ይጀምሩ. የምርምር ሥራ “ጉዞ ወደ የፍራክታሎች ዓለም Fractals በእውነተኛው ዓለም የጥናት ዕቃ

የስታቭሮፖል ክልል ክፍት ሳይንሳዊ ኮንፈረንስየትምህርት ቤት ልጆች

ክፍል: ሒሳብ

የስራ መደቡ መጠሪያ:የ fractal ሞዴሎችን ባህሪያት ማጥናት ለ ተግባራዊ መተግበሪያ

9614524388, vkel -72@ ደብዳቤ . ru

የስራ ቦታ : Grigoropolisskaya ጣቢያ

የማዘጋጃ ቤት ትምህርት ተቋም ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 2, 8 ኛ ክፍል.

ሳይንሳዊ አማካሪ; ኩዝኔትሶቫ ኤሌና

ኢቫኖቭና, የሂሳብ እና የኮምፒተር ሳይንስ መምህር

የማዘጋጃ ቤት ትምህርት ተቋም ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 2

ስነ ጥበብ. ግሪጎሮፖሊስስካያ, 2018

መግቢያ ________________________________________________________________3-4pp.

ምዕራፍ 1. የፍራክታሎች መከሰት ታሪክ __________________________________________________5-6pp.

ምዕራፍ 2. የ fractals ምደባ.________________________________________________6-10pp.

ጂኦሜትሪክ ፍራክሎች

አልጀብራክ ፍራክሎች

Stochastic fractals

ምዕራፍ 3. "የተፈጥሮ ፍራክታል ጂኦሜትሪ" _________________________________11-13pp.

ምዕራፍ 4. የ fractals አተገባበር ________________________________________________13-15pp.

ምዕራፍ 5 ተግባራዊ ሥራ ________________________________________________16-24pp.

ማጠቃለያ__________________________________________________ 25.ገጽ

የማጣቀሻዎች ዝርዝር እና የበይነመረብ ሀብቶች __________________________________________26 ገጾች.

መግቢያ

ሒሳብ በትክክል ሲታዩ እውነትን ብቻ ሳይሆን ወደር የለሽ ውበትንም ያንፀባርቃል።

በርትራንድ ራስል

"ፍራክታል" የሚለው ቃል ብዙ ሰዎች ስለ እነዚህ ቀናት ከሳይንቲስቶች እስከ ሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች ድረስ የሚናገሩት ነገር ነው. በብዙ የሒሳብ መጻሕፍት ሽፋን ላይ ይታያል፣ ሳይንሳዊ መጽሔቶችእና የኮምፒተር ሶፍትዌር ያላቸው ሳጥኖች። የ Fractals ቀለም ምስሎች ዛሬ በሁሉም ቦታ ይገኛሉ: ከፖስታ ካርዶች, ቲ-ሸሚዞች እስከ የግል ኮምፒተር ዴስክቶፕ ላይ ስዕሎች. ስለዚህ በዙሪያው የምናያቸው እነዚህ ባለቀለም ቅርጾች ምንድን ናቸው?

ሂሳብ በጣም ጥንታዊው ሳይንስ ነው። ብዙ ሰዎች በተፈጥሮ ውስጥ ጂኦሜትሪ እንደ መስመር፣ ክብ፣ ፖሊጎን፣ ሉል፣ ወዘተ ባሉ ቀላል አሃዞች የተገደበ ነው ብለው ያስባሉ። እንደ ተለወጠ, ብዙዎች የተፈጥሮ ስርዓቶችበጣም የተወሳሰቡ ከመሆናቸው የተነሳ የተለመዱ የጂኦሜትሪ ዕቃዎችን ብቻ በመጠቀም እነሱን ለመቅረጽ ተስፋ ቢስ ይመስላል። ለምሳሌ በጂኦሜትሪ ደረጃ የተራራ ሰንሰለታማ ወይም የዛፍ አክሊል ሞዴል እንዴት መገንባት ይቻላል? በእጽዋት እና በእንስሳት ዓለም ውስጥ የምንመለከተውን የባዮሎጂካል ብዝሃነት ልዩነት እንዴት ይገለጻል? ብዙ ካፊላሪዎችን እና መርከቦችን ያቀፈ እና ደም ወደ እያንዳንዱ የሰው አካል ሴል የሚያደርሰውን የደም ዝውውር ሥርዓት ውስብስብነት እንዴት መገመት ይቻላል? በቅርንጫፉ ዘውድ ላይ የዛፎችን መዋቅር የሚያስታውስ የሳንባ እና የኩላሊት አወቃቀር አስቡት?

Fractals እነዚህን ጥያቄዎች ለመመርመር ተስማሚ መሳሪያዎች ናቸው። ብዙውን ጊዜ በተፈጥሮ ውስጥ የምናየው ነገር ማለቂያ በሌለው ተመሳሳይ ዘይቤ መደጋገም ፣ ጨምሯል ወይም ቀንሷል። ለምሳሌ, አንድ ዛፍ ቅርንጫፎች አሉት. በእነዚህ ቅርንጫፎች ላይ ትናንሽ ቅርንጫፎች, ወዘተ. በንድፈ ሀሳብ, የቅርንጫፉ አካል ያለገደብ ይደገማል, ትንሽ እና ትንሽ ይሆናል. በተራራማ መሬት ላይ ያለውን ፎቶግራፍ ሲመለከቱ ተመሳሳይ ነገር ይታያል. ወደ ተራራው ክልል ትንሽ ለማጉላት ይሞክሩ --- ተራሮችን እንደገና ያያሉ። የ fractals ባህሪ ባህሪ እራሱን የሚገለጠው በዚህ መንገድ ነው።ራስን መመሳሰል.

ለብዙ የቻኦሎጂስቶች (ሳይንቲስቶች fractals እና ትርምስ የሚያጠኑ ሳይንቲስቶች) ይህ የሂሳብ ፣ የቲዎሬቲካል ፊዚክስ ፣ አርት እና የኮምፒተር ቴክኖሎጂን ያጣመረ አዲስ የእውቀት መስክ ብቻ አይደለም - አብዮት ነው። ይህ አዲስ የጂኦሜትሪ ግኝት ነው, በዙሪያችን ያለውን ዓለም የሚገልጽ ጂኦሜትሪ እና በመጽሃፍቶች ውስጥ ብቻ ሳይሆን በተፈጥሮ እና በሁሉም ቦታ ወሰን በሌለው አጽናፈ ሰማይ ውስጥ ሊታይ ይችላል..

በስራዬም የውበት አለምን "ለመንካት" ወሰንኩ እና ለራሴ ወስኛለሁ...

የሥራው ግብምስሎቻቸው ከተፈጥሯዊ ነገሮች ጋር በጣም ተመሳሳይ የሆኑ ነገሮችን መፍጠር.

የምርምር ዘዴዎች: የንጽጽር ትንተና, ውህደት, ሞዴሊንግ.

ተግባራት:

B. Mandelbrot, G. Koch, W. Sierpinski እና ሌሎች ጽንሰ-ሐሳብ, አመጣጥ እና ምርምር ታሪክ ጋር መተዋወቅ;

ከተለያዩ የ fractal ስብስቦች ዓይነቶች ጋር መተዋወቅ;

ታዋቂ የሳይንስ ጽሑፎችን በማጥናት ላይ ይህ ጉዳይ, ጋር መተዋወቅ

ሳይንሳዊ መላምቶች;

በዙሪያው ያለውን ዓለም fractality ንድፈ ማረጋገጫ ማግኘት;

በሌሎች ሳይንሶች እና በተግባር የፍራክታሎች አጠቃቀምን ማጥናት;

የራስዎን የ fractal ምስሎች ለመፍጠር ሙከራ በማካሄድ ላይ።

የሥራው መሠረታዊ ጥያቄ;

ሒሳብ ደረቅ፣ ነፍስ የሌለው ርዕሰ ጉዳይ እንዳልሆነ አሳይ፣ ሊገልጽ ይችላል። መንፈሳዊ ዓለምበግለሰብ እና በአጠቃላይ በህብረተሰብ ውስጥ.

የጥናት ርዕሰ ጉዳይ: Fractal ጂኦሜትሪ.

የጥናት ዓላማ: fractals በሂሳብ እና በገሃዱ ዓለም.

መላምት።በገሃዱ አለም ያለው ነገር ሁሉ ስብራት ነው።

የምርምር ዘዴዎች: ትንተናዊ, ፍለጋ.

አግባብነትየተጠቀሰው ርዕስ የሚወሰነው በመጀመሪያ ደረጃ, በምርምር ርዕሰ ጉዳይ ነው, እሱም fractal ጂኦሜትሪ ነው.

የሚጠበቁ ውጤቶች፡-በስራ ሂደት ውስጥ እውቀቴን በሂሳብ መስክ ማስፋፋት, የ fractal ጂኦሜትሪ ውበት ማየት እና የራሴን ፍራክታሎች በመፍጠር ስራ እጀምራለሁ.

የሥራው ውጤት የኮምፒተር አቀራረብ, ጋዜጣ እና ቡክሌት መፍጠር ይሆናል.

ምዕራፍ 1. ታሪክ

ለ መቼ ማንዴልብሮት

የ"fractal" ጽንሰ-ሐሳብ የተፈጠረው በቤኖይት ማንደልብሮት ነው። ቃሉ የመጣው ከላቲን "fractus" ሲሆን ትርጉሙ "የተሰበረ, የተሰበረ" ማለት ነው.

Fractal (lat. Fractus - የተቀጠቀጠ፣ የተሰበረ፣ የተሰበረ) ማለት ውስብስብ የጂኦሜትሪክ ምስል ሲሆን ይህም ራስን የመመሳሰል ባህሪ ያለው ማለትም ከበርካታ ክፍሎች የተዋቀረ ሲሆን እያንዳንዳቸው ከጠቅላላው ምስል ጋር ተመሳሳይነት አላቸው።

የሚያመለክተው የሂሳብ ዕቃዎች እጅግ በጣም አስደሳች በሆኑ ባህሪያት ተለይተው ይታወቃሉ. በተራ ጂኦሜትሪ ውስጥ አንድ መስመር አንድ ልኬት አለው, አንድ ወለል ሁለት ገጽታዎች አሉት, እና የቦታ ምስል ሦስት ልኬቶች አሉት. ፍራክታሎች መስመሮች ወይም ወለል አይደሉም፣ ነገር ግን፣ መገመት ከቻሉ፣ የሆነ ነገር አለ። መጠኑ እየጨመረ ሲሄድ የፍራክቱ መጠንም ይጨምራል, ነገር ግን ልኬቱ (ገላጭ) ሙሉ በሙሉ አይደለም, ነገር ግን ክፍልፋይ እሴት ነው, እና ስለዚህ የ fractal አሃዝ ወሰን መስመር አይደለም: በከፍተኛ ማጉላት ግልጽ ይሆናል. የደበዘዘ እና ጠመዝማዛ እና ኩርባዎችን ያቀፈ ነው ፣ በራሱ የምስሉ ዝቅተኛ የማጉላት መጠን ይደግማል። ይህ የጂኦሜትሪክ መደበኛነት ሚዛን ኢንቫሪነስ ወይም ራስን መመሳሰል ይባላል። የክፍልፋይ አሃዞችን ክፍልፋይ የሚወስነው ይህ ነው።

ተደጋጋሚ (ወይም ፍራክታል) ጂኦሜትሪ የዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ በመተካት ላይ ነው። አዲስ ሳይንስየአካላትን እና ክስተቶችን እውነተኛ ተፈጥሮ መግለጽ ይችላል። ዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ የሚሠራው በሦስት መጠኖች ውስጥ ባሉ አርቲፊሻል እና ምናባዊ ነገሮች ብቻ ነው። አራተኛው ልኬት ብቻ ወደ እውነታነት ሊለውጣቸው ይችላል።

በመሠረቱ ፍራክታሎች በሦስት ቡድን ይከፈላሉ፡-

አልጀብራክ ፍራክሎች

Stochastic fractals

ጂኦሜትሪክ ፍራክሎች

እያንዳንዳቸውን ጠለቅ ብለን እንመልከታቸው።

ምዕራፍ 2. የ fractals ምደባ. ጂኦሜትሪክ ፍራክሎች

ቤኖይት ማንደልብሮት የ fractal ሞዴል ሀሳብ አቅርቧል ፣ እሱም ቀድሞውኑ ክላሲክ ሆኗል እና ብዙውን ጊዜ ሁለቱንም የ fractal እራሱን ዓይነተኛ ምሳሌ ለማሳየት እና የ fractalsን ውበት ለማሳየት የሚያገለግል ሲሆን ይህም ተመራማሪዎችን ፣ አርቲስቶችን እና በቀላሉ ፍላጎት ያላቸውን ሰዎች ይስባል ።

የፍራክታሎች ታሪክ የጀመረው እዚህ ላይ ነው። ይህ ዓይነቱ ፍራክታል የሚገኘው በቀላል ጂኦሜትሪክ ግንባታዎች ነው። ብዙውን ጊዜ, እነዚህን ክፍልፋዮች በሚገነቡበት ጊዜ, ይህንን ያደርጋሉ: "ዘር" - axiom - ክፍልፋዮች የሚገነቡበትን ክፍሎች ይወስዳሉ. በመቀጠል, በዚህ "ዘር" ላይ የሕጎች ስብስብ ይተገበራል, ይህም ወደ አንድ ዓይነት የጂኦሜትሪክ ምስል ይለውጠዋል. በመቀጠል, በእያንዳንዱ የዚህ ምስል ክፍል ላይ አንድ አይነት ደንቦች እንደገና ይተገበራሉ. በእያንዳንዱ እርምጃ ፣ አሃዙ የበለጠ እና የበለጠ የተወሳሰበ ይሆናል ፣ እና (ቢያንስ በአእምሯችን) ማለቂያ የለሽ ለውጦችን ካደረግን ፣ የጂኦሜትሪክ ፍራክታል እናገኛለን።

የዚህ ክፍል ክፍልፋዮች በጣም የሚታዩ ናቸው, ምክንያቱም ራስን መመሳሰል በማንኛውም የመመልከቻ ልኬት ውስጥ ወዲያውኑ ይታያል. በሁለት-ልኬት ሁኔታ, እንዲህ ያሉ ፍራክተሮች ጄነሬተር የሚባሉትን አንዳንድ የተሰበሩ መስመሮችን በመግለጽ ሊገኙ ይችላሉ. በአልጎሪዝም አንድ ደረጃ, ፖሊላይን የሚሠሩት እያንዳንዳቸው ክፍሎች በጄነሬተር ፖሊላይን, በተገቢው ሚዛን ይተካሉ. የዚህ አሰራር ማለቂያ በሌለው ድግግሞሽ (ወይም ፣ በትክክል ፣ ወደ ገደቡ በሚሄድበት ጊዜ) ፣ የ fractal ጥምዝ ተገኝቷል። የውጤቱ ጥምዝ ውስብስብነት ቢታይም, እሱ አጠቃላይ ቅፅየሚሰጠው በጄነሬተር ቅፅ ብቻ ነው. የእንደዚህ አይነት ኩርባዎች ምሳሌዎች: Koch curve (ምስል 7), የፔኖ ኩርባ (ምስል 8), ሚንኮቭስኪ ኩርባ.

ተመራማሪው ኤም. ብራውን በውሃ ውስጥ የተንጠለጠሉ ቅንጣቶችን የመንቀሳቀስ ሂደትን በመሳል ይህንን ክስተት እንደሚከተለው አብራርተዋል፡- በዘፈቀደ የሚንቀሳቀሱ የፈሳሽ አተሞች የታገዱ ቅንጣቶችን ይመቱና በዚህም እንዲንቀሳቀሱ ያደርጋቸዋል። ከዚህ የብራውንያን እንቅስቃሴ ማብራሪያ በኋላ ሳይንቲስቶች የብራውንያን ቅንጣቶች እንቅስቃሴ በተሻለ ሁኔታ የሚያሳይ ኩርባ የማግኘት ተግባር ገጥሟቸው ነበር። ይህንን ለማድረግ, ኩርባው የሚከተሉትን ባህሪያት ማሟላት አለበት: በማንኛውም ጊዜ ታንጀንት አይኑር. የሒሳብ ሊቅ Koch አንድ እንደዚህ ዓይነት ኩርባ አቅርቧል።

ለ የ Koch ጥምዝ የተለመደ የጂኦሜትሪክ ክፍልፋይ ነው። የመገንባቱ ሂደት እንደሚከተለው ነው-አንድ ነጠላ ክፍል ይውሰዱ, በሦስት እኩል ክፍሎችን ይከፋፍሉት እና መካከለኛውን ክፍተት ይተኩ. ተመጣጣኝ ትሪያንግልያለዚህ ክፍል. በውጤቱም, የተቆራረጠ መስመር ተፈጠረ, አራት አገናኞችን ያካተተ 1/3 ርዝመት. በሚቀጥለው ደረጃ, ለእያንዳንዱ አራት የውጤት ማያያዣዎች, ወዘተ ... ክዋኔውን እንደግማለን.

ገደቡ ኩርባ ነው። Koch ጥምዝ.

የበረዶ ቅንጣት Koch.በተመጣጣኝ ትሪያንግል ጎኖች ላይ ተመሳሳይ ለውጥ በማድረግ የ Koch የበረዶ ቅንጣትን የ fractal ምስል ማግኘት ይችላሉ።

ቲ
ሌላው የጂኦሜትሪክ ፍራክታል ቀላል ተወካይ ነው Sierpinski ካሬ.በጣም ቀላል በሆነ መልኩ ተሠርቷል፡ ካሬው ከጎኖቹ ጋር ትይዩ በሆኑ ቀጥታ መስመሮች ወደ 9 እኩል ካሬዎች ይከፈላል. ማዕከላዊው ካሬ ከካሬው ይወገዳል. ውጤቱም 8 ቀሪዎቹ "የመጀመሪያ ደረጃ" ካሬዎችን ያካተተ ስብስብ ነው. ከመጀመሪያው ደረጃ እያንዳንዳቸው ካሬዎች ጋር በትክክል ተመሳሳይ በሆነ መንገድ በማድረግ ፣ የሁለተኛው ደረጃ 64 ካሬዎችን የያዘ ስብስብ እናገኛለን። ይህንን ሂደት ላልተወሰነ ጊዜ በመቀጠል, ማለቂያ የሌለው ቅደም ተከተል ወይም Sierpinski ካሬ እናገኛለን.

አልጀብራክ ፍራክሎች

ኢ ይህ ትልቁ የ fractals ቡድን ነው። አልጀብራ ፍራክታሎች ስማቸውን ያገኙት ቀላል የአልጀብራ ቀመሮችን በመጠቀም ስለሆነ ነው።

እነሱ የሚገኙት በ ውስጥ መደበኛ ያልሆኑ ሂደቶችን በመጠቀም ነው። n- ልኬት ቦታዎች. መደበኛ ያልሆኑ ተለዋዋጭ ስርዓቶች በርካታ የተረጋጋ ግዛቶች እንዳላቸው ይታወቃል. ከተወሰኑ ድግግሞሽ በኋላ ተለዋዋጭ ስርዓቱ እራሱን የሚያገኝበት ሁኔታ እንደ መጀመሪያው ሁኔታ ይወሰናል. ስለዚህ እያንዳንዱ የተረጋጋ ሁኔታ (ወይም እነሱ እንደሚሉት ፣ የሚስብ) የተወሰኑ የመነሻ ግዛቶች ክልል አላቸው ፣ ከዚያ ስርዓቱ ከግምት ውስጥ በሚገቡ የመጨረሻ ግዛቶች ውስጥ ይወድቃል። የሒሳብ ሊቃውንትን ያስገረመው ነገር ጥንታዊ ስልተ ቀመሮችን በመጠቀም በጣም ውስብስብ አወቃቀሮችን ማፍለቅ መቻላቸው ነው።

ውስጥ እንደ ምሳሌ የማንደልብሮትን ስብስብ ተመልከት። ውስብስብ ቁጥሮችን በመጠቀም ይገነባሉ.

የማንደልብሮት ስብስብ የድንበር ክፍል፣ 200 ጊዜ ከፍ ብሏል።

የ Mandelbrot ስብስብ ነጥቦች ይዟል, ወቅትማለቂያ የሌለው የድግግሞሽ ብዛት ወደ ማለቂያ (ጥቁር የሆኑ ነጥቦች) አይሄድም. የስብስቡ ድንበር ንብረት የሆኑ ነጥቦች(ይህ ውስብስብ አወቃቀሮች የሚነሱበት ቦታ ነው) በኋላ ወደ ማለቂያ ይሂዱ የመጨረሻ ቁጥርመደጋገም እና ከስብስቡ ውጭ ያሉ ነጥቦች ከብዙ ድግግሞሾች በኋላ ወደ ማለቂያ ይሄዳሉ (ነጭ ዳራ)።

ፒ

የሌላ የአልጀብራ ፍራክታል ምሳሌ የጁሊያ ስብስብ ነው።የዚህ fractal 2 ዓይነቶች አሉ።በሚገርም ሁኔታ የጁሊያ ስብስቦች እንደ ማንደልብሮት ስብስብ ተመሳሳይ ቀመር በመጠቀም ይመሰረታሉ. የጁሊያ ስብስብ የተፈጠረው በፈረንሳዊው የሒሳብ ሊቅ ጋስተን ጁሊያ ሲሆን ስሙም ተሰይሟል።

እና
አስደሳች እውነታ አንዳንድ የአልጀብራ ፍርስራሾች የእንስሳትን፣ የእፅዋትንና የሌሎችን ባዮሎጂካል ቁሶች ምስሎች በሚያስደንቅ ሁኔታ ይመስላሉ።

Stochastic fractals

ሌላው በጣም የታወቀው የ fractals ክፍል ስቶካስቲክ ፍራክታሎች ናቸው, እነዚህም አንዳንድ መመዘኛዎቹ በአጋጣሚ በተለዋዋጭ ሂደት ውስጥ ከተቀየሩ. በዚህ ሁኔታ, የተገኙት ነገሮች ከተፈጥሯዊ ጋር በጣም ተመሳሳይ ናቸው - ያልተመጣጣኝ ዛፎች, ወጣ ገባ የባህር ዳርቻዎችወዘተ.

የዚህ የፍራክታሎች ቡድን ዓይነተኛ ተወካይ "ፕላዝማ" ነው.

ዲ

እሱን ለመገንባት አራት ማዕዘን ውሰድ እና ለእያንዳንዱ ማዕዘኑ አንድ ቀለም ይመድቡ። በመቀጠልም የአራት ማዕዘኑ ማዕከላዊ ነጥብ ተገኝቶ በአራት ማዕዘኑ ማዕዘኖች ላይ ካሉት ቀለማት አርቲሜቲክ አማካኝ ጋር እኩል በሆነ ቀለም የተቀባ ሲሆን እና የተወሰነ የዘፈቀደ ቁጥር። የዘፈቀደ ቁጥሩ ትልቅ ከሆነ, ስዕሉ የበለጠ "የተጨናነቀ" ይሆናል.ይህንን ክፍልፋይ በመስቀለኛ ክፍል ውስጥ ከተመለከትን, ይህ ክፍልፋይ ሶስት አቅጣጫዊ እና "ሸካራነት" እንዳለው እናያለን, በትክክል በዚህ "ሸካራነት" ምክንያት የዚህ ክፍልፋይ በጣም ጠቃሚ መተግበሪያ አለ.

የተራራውን ቅርጽ መግለጽ ያስፈልግዎታል እንበል። የ Euclidean ጂኦሜትሪ የተለመዱ ምስሎች እዚህ አይረዱም, ምክንያቱም የገጽታውን ገጽታ ግምት ውስጥ አያስገባም. ነገር ግን የተለመደው ጂኦሜትሪ ከ fractal ጂኦሜትሪ ጋር ሲያዋህዱ የተራራውን “ሸካራነት” ማግኘት ይችላሉ።

አሁን ስለ ጂኦሜትሪክ ፍራክታሎች እንነጋገር..

ምዕራፍ 3 "የተፈጥሮ ክፍልፋይ ጂኦሜትሪ"

"ጂኦሜትሪ ብዙ ጊዜ 'ቀዝቃዛ' እና 'ደረቅ' ተብሎ የሚጠራው ለምንድን ነው? አንደኛው ምክንያት የደመና፣ የተራራ፣ የባህር ዳርቻ ወይም የዛፍ ቅርጽ መግለጽ አለመቻሉ ነው።" (ቤኖይትማንደልብሮት "የተፈጥሮ ፍራክታል ጂኦሜትሪ" ).

ለ የብሬመን የሂሳብ ሊቃውንት ቡድን በፔይትገን እና በሪችተር መሪነት በተዘጋጀው የፍራክታል ምስሎች ዓውደ ርዕይ እንደሚታየው የ Fractals ውበት ሁለት ነው፡ ዓይንን ያስደስታል። በኋላ፣ የዚህ ታላቅ ኤግዚቢሽን ኤግዚቢሽን ለመጽሐፉ በተገለጹት ምሳሌዎች፣ “The Beauty of Fractals” በተሰኘው ደራሲያን ተይዘዋል።

ከእውነታው ዓለም ጋር ያለውን ግንኙነት በተመለከተ፣ fractal ጂኦሜትሪ የተፈጥሮ ሂደቶችን እና ክስተቶችን በጣም ሰፊ ክፍልን ይገልፃል፣ እና ስለዚህ እኛ B. Mandelbrot ን በመከተል ስለ ተፈጥሮ ፍራክታል ጂኦሜትሪ በትክክል መናገር እንችላለን። አዲስ - ክፍልፋይ እቃዎች ያልተለመዱ ባህሪያት አሏቸው. የአንዳንድ ፍራክታሎች ርዝመቶች፣ አካባቢዎች እና መጠኖች ዜሮ ሲሆኑ ሌሎቹ ደግሞ ወደ ማለቂያነት ይለወጣሉ።

ተፈጥሮ ብዙውን ጊዜ አስደናቂ እና የሚያማምሩ ፍርስራሾችን ትፈጥራለች፣ ተስማሚ በሆነ ጂኦሜትሪ እና እንደዚህ አይነት ስምምነት እና በቀላሉ በአድናቆት ይቀዘቅዛሉ። ምሳሌዎቻቸውም እነኚሁና፡-

የባህር ዛጎሎች

መብረቅበውበታቸው ያደንቁ። በመብረቅ የተፈጠሩ ፍራክታሎች የዘፈቀደ ወይም መደበኛ አይደሉም

የተቆራረጠ ቅርጽ የአበባ ጎመን ዓይነቶች(Brassica cauliflora)። ይህ የተለየ ዝርያ በተለይ የተመጣጠነ ክፍልፋይ ነው።

ፒ ፈርንበተጨማሪም በእጽዋት መካከል ያለው የፍራክቶል ጥሩ ምሳሌ ነው.

ፒኮኮችሁሉም ሰው ጠንካራ ስብራት በተደበቁበት በቀለማት ያሸበረቀ ላባ ይታወቃሉ።

በረዶ, ውርጭ ቅጦችበመስኮቶቹ ላይ እነዚህም ፍራክታሎች ናቸው

ስለ
t የተስፋፋ ምስል ቅጠል, ከዚህ በፊት የዛፍ ቅርንጫፎች- fractals በሁሉም ነገር ውስጥ ሊገኙ ይችላሉ

ፍራክታሎች በአካባቢያችን ባለው ተፈጥሮ ውስጥ በሁሉም ቦታ እና በሁሉም ቦታ ይገኛሉ. መላው አጽናፈ ሰማይ የተገነባው በሚያስደንቅ ሁኔታ በሚስማሙ ህጎች መሠረት ከሂሳብ ትክክለኛነት ጋር ነው። ከዚህ በኋላ ፕላኔታችን በዘፈቀደ የተቀናጀ ቅንጣቶች መሆኗን ማሰብ ይቻላል? በጭንቅ።

ምዕራፍ 4. የ fractals አተገባበር

Fractals በሳይንስ ውስጥ ብዙ እና ተጨማሪ መተግበሪያዎችን እያገኙ ነው። ለዚህም ዋናው ምክንያት የገሃዱን አለም አንዳንድ ጊዜ ከተለምዷዊ ፊዚክስ ወይም ከሂሳብ በተሻለ ሁኔታ መግለጻቸው ነው። አንዳንድ ምሳሌዎች እነሆ፡-

ስለ
በጣም ኃይለኛ የ fractals ትግበራዎች ቀናት ውስጥ ይገኛሉ የኮምፒውተር ግራፊክስ. ይህ የ fractal ምስል መጭመቅ ነው።

በሜካኒክስ እና ፊዚክስ Fractals ምስጋናዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ ልዩ ንብረትየብዙ የተፈጥሮ ቁሳቁሶችን ዝርዝር ይድገሙ። ፍራክታሎች የዛፎችን ፣ የተራራ ንጣፎችን እና ስንጥቆችን የክፍሎች ወይም ፖሊጎኖች ስብስቦችን በመጠቀም (በተመሳሳይ የተከማቸ መረጃ መጠን) ከግምገማዎች በበለጠ ትክክለኛነት እንዲገመግሙ ያስችሉዎታል።

ቲ
Fractal ጂኦሜትሪ እንዲሁ ጥቅም ላይ ይውላል የአንቴና መሳሪያዎችን ዲዛይን ማድረግ. ይህ ለመጀመሪያ ጊዜ ጥቅም ላይ የዋለው አሜሪካዊው መሐንዲስ ናታን ኮኸን ነው, ከዚያም በቦስተን መሃል ይኖሩ ነበር, በህንፃዎች ላይ ውጫዊ አንቴናዎችን መትከል የተከለከለ ነው. ስለ fractals አጠቃቀም ብዙ መላምቶችም አሉ - ለምሳሌ ፣ የሊንፋቲክ እና የደም ዝውውር ሥርዓቶች ፣ ሳንባዎች እና ሌሎችም የ fractal ንብረቶች አሏቸው።

ምዕራፍ 5. ተግባራዊ ሥራ.

በመጀመሪያ፣ “የአንገት ጌጥ”፣ “ድል” እና “ካሬ” የሚሉትን ክፍልፋዮች እንይ።

አንደኛ - "የአንገት ሐብል"(ምስል 7). የዚህ ክፍልፋይ አስጀማሪ ክብ ነው። ይህ ክበብ የተወሰኑ ተመሳሳይ ክበቦችን ያቀፈ ነው, ነገር ግን ትናንሽ መጠኖች, እና እሱ ራሱ ተመሳሳይ ከሆኑ በርካታ ክበቦች አንዱ ነው, ግን ትላልቅ መጠኖች. ስለዚህ የትምህርቱ ሂደት ማለቂያ የለውም እናም በአንድ አቅጣጫ እና በተቃራኒ አቅጣጫ ሊከናወን ይችላል.

ሁለተኛው ክፍልፋይ ነው። "ድል"(ምስል 8) ይህ ስም የተቀበለው የላቲን ፊደል "V" ማለትም "ድል" ስለሚመስል ነው. ይህ ክፍልፋይ የተወሰነ ቁጥር ያላቸው ትናንሽ "vs" አንድ ትልቅ "V" ያቀፈ ነው, እና በግራ ግማሽ ላይ, ትናንሾቹ የግራ ግማሾቻቸው አንድ ቀጥተኛ መስመር እንዲፈጥሩ የተቀመጡበት, ትክክለኛው ክፍል በ ውስጥ ይገነባል. በተመሳሳይ መንገድ. እያንዳንዳቸው እነዚህ “v” በተመሳሳይ መንገድ የተገነቡ ናቸው እና ይህንን ማስታወቂያ ኢንፊኒተም ቀጥለዋል።

ሦስተኛው ክፍልፋይ ነው። "ካሬ" (ምስል 9). እያንዳንዱ ጎኖቹ አንድ ረድፍ ሴሎችን ያቀፈ ነው, እንደ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው, ጎኖቹ የሴሎች ረድፎችን ይወክላሉ, ወዘተ.

Fractal "Rose" (ምስል 10), ከዚህ አበባ ጋር ባለው ውጫዊ ተመሳሳይነት ምክንያት. በእያንዳንዱ ክበብ ውስጥ መደበኛ ሄክሳጎን ተቀርጿል, በጎን በኩል በዙሪያው ከተከበበው የክብ ራዲየስ ጋር እኩል ነው.

በመቀጠል ወደ ዞረናል መደበኛ ፔንታጎን, በውስጡም ዲያግኖሎችን እንሳልለን. ከዚያ በተመጣጣኝ ተጓዳኝ ክፍሎች መጋጠሚያ ላይ በተፈጠረው ፒንታጎን ውስጥ ፣ እንደገና ዲያግራኖችን እንሳሉ ። ይህን ሂደት ማስታወቂያ ኢንፊኒተም እንቀጥል እና “Pentagram” fractal (ምስል 12) አግኝ።

የሙከራ ቁጥር 1 "ዛፍ"

አሁን fractal ምን እንደሆነ እና እንዴት መገንባት እንዳለብኝ ተረድቻለሁ፣ የራሴን fractal ምስሎች ለመፍጠር ሞከርኩ።

ለመጀመር ያህል ለወደፊት ፍራክታላችን ዳራ ፈጠርኩኝ በ600 በ 600 መፍታት ከዛም በዚህ ዳራ ላይ 3 መስመሮችን አወጣሁ - ለወደፊታችን fractal መሰረት።

ስለዚህ፣ ሙሉ-ፍሬክታል (fractal) አለኝ! የዚህ ፍራክታል መሰረት በምርምር ስራው መጀመሪያ ላይ የጠቀስኳቸው የመጀመሪያዎቹ ሶስት መስመሮች ናቸው.

የ fractal ንብረቱ በዋናው የገና ዛፍ ጎን ላይ ትናንሽ የገና ዛፎች ናቸው ፣ ትናንሽ የገና ዛፎች የራሳቸው ትናንሽ የገና ዛፎች እና በማስታወቂያ ኢንፊኒተም ላይ። በዚህ ጊዜ የዘፈቀደ መስመሮችን እናስቀምጣለን - የወደፊቱን fractal መሠረት።

ፒ
ከተጨማሪ ድግግሞሽ በኋላ እንደዚህ አይነት ቆንጆ የገና ዛፍ ያገኛሉ!

የሙከራ ቁጥር 2

ፒ
በፓስካልኤቢሲ አካባቢ ውስጥ የመድገም ዘዴን በመጠቀም የ fractals ግንባታ.

የፓይታጎሪያን ዛፍ ፒታጎሪያን ሱሪ ተብሎ በሚጠራው ምስል ላይ የተመሠረተ የፍራክታል ዓይነት ነው። በጥንታዊው የፓይታጎሪያን ዛፍ አንግል 45 ዲግሪ ከሆነ ሌሎች ማዕዘኖችን በመጠቀም አጠቃላይ የፓይታጎሪያን ዛፍ መገንባት ይቻላል ። ይህ ዛፍ ብዙውን ጊዜ በነፋስ የሚነፍስ የፓይታጎረስ ዛፍ ተብሎ ይጠራል.

በአንዳንድ መንገድ የተገናኙትን ክፍሎች ብቻ ከገለጽክ የሶስት መአዘኖች “ማዕከሎች” ፣ እርቃናቸውን የፓይታጎሪያን ዛፍ ያገኛሉ። በአንድ ፕሮግራም ውስጥ ከላይ የተገለጹትን ሂደቶች በማጣመር, የ fractal መልክአ ምድራዊ አቀማመጥ አግኝቻለሁ.

ማጠቃለያ

ይህ ሥራየ fractals ዓለም መግቢያ ነው። ፍራክታሎች ምን እንደሆኑ እና በምን አይነት መርሆዎች እንደተገነቡት ትንሹን ክፍል ብቻ ተመልክቻለሁ።

Fractal ግራፊክስ እራሳቸውን የሚደጋገሙ ምስሎች ብቻ አይደሉም, የማንኛውም ነባር ነገር መዋቅር እና መርህ ሞዴል ነው. መላ ሕይወታችን በ fractals ይወከላል. በዙሪያችን ያሉት ሁሉም ተፈጥሮዎች በውስጣቸው ይገኛሉ. መታወቅ አለበት ሰፊ መተግበሪያበኮምፒተር ጨዋታዎች ውስጥ fractals; በ fractals እገዛ ፣ ብዙ ልዩ ተፅእኖዎች ፣ የተለያዩ አስደናቂ እና አስገራሚ ስዕሎች ፣ ወዘተ. እንዲሁም ዛፎች, ደመናዎች, የባህር ዳርቻዎች እና ሌሎች ተፈጥሮዎች ሁሉ fractal ጂኦሜትሪ በመጠቀም ይሳሉ. Fractal ግራፊክስ በሁሉም ቦታ ያስፈልጋሉ, እና የ "fractal ቴክኖሎጂዎች" እድገት ዛሬ አስፈላጊ ከሆኑ ተግባራት ውስጥ አንዱ ነው.

ለወደፊቱ፣ ውስብስብ ቁጥሮችን በበለጠ ዝርዝር ካጠናሁ በኋላ፣ አልጀብራ ፍራክታሎችን እንዴት መገንባት እንደሚቻል ለመማር እቅድ አለኝ። እኔም loops በመጠቀም የራሴን fractal ምስሎች በፓስካል ፕሮግራሚንግ ቋንቋ ለመገንባት መሞከር እፈልጋለሁ።

በ ውስጥ የ fractals አጠቃቀምን ልብ ሊባል ይገባል የኮምፒውተር ቴክኖሎጂዎችበኮምፒዩተር ስክሪን ላይ የሚያምሩ ምስሎችን ከመገንባት ባለፈ። Fractals በኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ ውስጥ በሚከተሉት ቦታዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ.

1. ምስሎችን እና መረጃዎችን መጨፍለቅ

2. መረጃን በምስሉ መደበቅ፣ ድምጽ፣...

3. fractal algorithms በመጠቀም የመረጃ ምስጠራ

4. fractal ሙዚቃ መስራት

5. የስርዓት ሞዴሊንግ

የእኔ ሥራ የፍራክታሎች ጽንሰ-ሀሳብ አፕሊኬሽኑን ያገኘባቸውን ሁሉንም የሰው እውቀት ዘርፎች አልዘረዘረም። ንድፈ ሃሳቡ ከተነሳ ከአንድ መቶ ሶስተኛ በላይ አላለፈም ማለት እፈልጋለሁ, ነገር ግን በዚህ ጊዜ ፍራክታሎች ለብዙ ተመራማሪዎች ድንገተኛ ክስተት ሆነዋል. ደማቅ ብርሃንበተወሰኑ የመረጃ ቦታዎች ላይ እስካሁን ድረስ ያልታወቁ እውነታዎችን እና ቅጦችን በሚያበሩ ምሽቶች ውስጥ። በፍራክታሎች ንድፈ-ሐሳብ በመታገዝ የጋላክሲዎችን ዝግመተ ለውጥ እና የሴሎች እድገትን, የተራሮችን አመጣጥ እና የደመና አፈጣጠርን ማብራራት ጀመሩ. ይህንን ስራ በማዘጋጀት ላይ የቲዎሪ መተግበሪያን በተግባር ማግኘታችን በጣም አስደሳች ነበር። ምክንያቱም በጣም ብዙ ጊዜ እንዲህ ያለ ስሜት አለ የንድፈ ሃሳብ እውቀትከህይወት እውነታ ራቁ ።

የፍራክታል ሳይንስ አሁንም በጣም ወጣት ነው እና ወደፊት ታላቅ የወደፊት ዕጣ አለው። የ fractals ውበት ከመሟጠጥ የራቀ ነው እና አሁንም ብዙ ድንቅ ስራዎችን ይሰጠናል - ዓይንን የሚያስደስቱ እና ለአእምሮ እውነተኛ ደስታን የሚያመጡ።

10. ማጣቀሻዎች

ቦዝሆኪን ኤስ.ቪ., ፓርሺን ዲ.ኤ. Fractals እና multifractals. RHD 2001 .

Vitolin D. በኮምፒተር ግራፊክስ ውስጥ የ fractals መተግበሪያ። // የኮምፒውተር ዓለም-ሩሲያ.-1995

ማንደልብሮት ቢ. የራስ-አፊን ፍራክታል ስብስቦች፣ “ፍራክታሎች በፊዚክስ። ሚ፡ ሚር 1988

ማንደልብሮት ቢ የተፈጥሮ ፍራክታል ጂኦሜትሪ። - ኤም.: "የኮምፒውተር ምርምር ተቋም", 2002.

ሞሮዞቭ ኤ.ዲ. የ fractals ንድፈ ሐሳብ መግቢያ. N. ኖቭጎሮድ: የሕትመት ቤት ኒዝሂ ኖቭጎሮድ. ዩኒቨርሲቲ 1999

Peitgen H.-O., Richter P.H. የ fractals ውበት. - ኤም: "ሚር", 1993.

የበይነመረብ ሀብቶች

http://www.ghcube.com/fractals/determin.html

http://fractals.nsu.ru/fractals.chat.ru/

http://fractals.nsu.ru/animations.htm

http://www.cootey.com/fractals/index.html

http://fraktals.ucoz.ru/publ

http://sakva.narod.ru

http://rusnauka.narod.ru/lib/author/kosinov_n/12/

http://www.cnam.fr/fractals/

http://www.softlab.ntua.gr/mandel/

http://subscribe.ru/archive/job.education.maths/201005/06210524.html

መተግበሪያ

ሩዝ. 7.Fractal "Necklace" ምስል 8. ፍራክታል "ድል"

ምስል 9. ፍራክታል "ካሬ" ምስል. 10. ፍራክታል "ሮዝ"

ሩዝ. 12. Fractal “Pentagram” fractal “black Hole”

በሳይንስ ውስጥ በጣም የረቀቁ ግኝቶች የሰውን ሕይወት በእጅጉ ሊለውጡ ይችላሉ። የፈለሰፈው ክትባት በሚሊዮን የሚቆጠሩ ሰዎችን ማዳን ይችላል፡ የጦር መሳሪያዎች መፈጠር በተቃራኒው እነዚህን ህይወት ያጠፋል. በቅርቡ (በሰው ልጅ የዝግመተ ለውጥ ሚዛን) ኤሌክትሪክን “መግራት” ተምረናል - እና አሁን ኤሌክትሪክ የሚጠቀሙት እነዚህ ሁሉ ምቹ መሣሪያዎች ከሌሉ ሕይወትን መገመት አንችልም። ነገር ግን በህይወታችን ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ ቢያደርጉም ጥቂት ሰዎች ትኩረት የሚሰጡዋቸው ግኝቶችም አሉ።

ከእነዚህ "የማይታዩ" ግኝቶች አንዱ ፍራክታሎች ናቸው. ይህን ማራኪ ቃል ከዚህ ቀደም ሰምተውት ይሆናል፣ ግን ምን ማለት እንደሆነ እና በዚህ ቃል ውስጥ ምን ያህል አስደሳች መረጃ እንደተደበቀ ታውቃለህ?

እያንዳንዱ ሰው በተፈጥሮ የማወቅ ጉጉት, በዙሪያው ያለውን ዓለም የመረዳት ፍላጎት አለው. እናም በዚህ ጥረት ውስጥ, አንድ ሰው በፍርዶች ውስጥ ሎጂክን ለማክበር ይሞክራል. በዙሪያው ያሉትን ሂደቶች በመተንተን, ምን እየተከሰተ ያለውን ሎጂክ ለማግኘት እና አንዳንድ ንድፍ ለማውጣት ይሞክራል. በፕላኔ ላይ ያሉ ታላላቅ አእምሮዎች በዚህ ተግባር የተጠመዱ ናቸው። በግምት፣ ሳይንቲስቶች አንድ መሆን የሌለበት ንድፍ እየፈለጉ ነው። ቢሆንም፣ በግርግርም ቢሆን በክስተቶች መካከል ግንኙነቶችን ማግኘት ይቻላል። እና ይህ ግንኙነት ክፍልፋይ ነው።

የአራት ዓመት ተኩል ልጅ የሆነችው ታናሽ ሴት ልጃችን “ለምን?” የሚሉ ጥያቄዎች በሚበዙበት በዚህ አስደናቂ ዕድሜ ላይ ትገኛለች። ብዙ ጊዜ አዋቂዎች ከሚሰጡት መልሶች ብዛት ይበልጣል። ብዙም ሳይቆይ፣ ከመሬት ተነስቶ የወጣውን ቅርንጫፍ ስትመረምር፣ ልጄ በድንገት ይህ ቅርንጫፍ፣ ቀንበጦቹና ቅርንጫፎቹ ያሉት፣ ራሱ ዛፍ እንደሚመስል አየች። እና, በእርግጥ, የሚከተለው የተለመደው ጥያቄ "ለምን?", ወላጆች ህጻኑ ሊረዳው የሚችል ቀላል ማብራሪያ መፈለግ ነበረባቸው.

በህጻን የተገኘ ሙሉ ዛፍ ያለው የአንድ ቅርንጫፍ ተመሳሳይነት በጣም ትክክለኛ ምልከታ ነው, ይህም በተፈጥሮ ውስጥ በተደጋጋሚ ራስን መመሳሰልን እንደገና ይመሰክራል. በተፈጥሮ ውስጥ ብዙ ኦርጋኒክ እና ኦርጋኒክ ቅርፆች በተመሳሳይ መንገድ ተፈጥረዋል. ደመና፣ የባህር ዛጎሎች፣ ቀንድ አውጣ “ቤት”፣ የዛፍ ቅርፊት እና ዘውድ፣ የደም ዝውውር ሥርዓትእና የመሳሰሉት - የእነዚህ ሁሉ ነገሮች የዘፈቀደ ቅርጾች በ fractal ስልተ ቀመር ሊገለጹ ይችላሉ.

⇡ ቤኖይት ማንደልብሮት፡ የፍራክታል ጂኦሜትሪ አባት

"fractal" የሚለው ቃል እራሱ ለታላቅ ሳይንቲስት ቤኖይት ቢ.ማንደልብሮት ምስጋና ቀረበ።

እሱ ራሱ ቃሉን የፈጠረው በ1970ዎቹ ሲሆን ፍራክተስ የሚለውን ቃል ከላቲን በመዋስ፣ ፍችውም ትርጉሙ “የተሰበረ” ወይም “የተፈጨ” ማለት ነው። ምንድነው ይሄ? ዛሬ "ፍራክታል" የሚለው ቃል ብዙውን ጊዜ ማለት ነው ግራፊክ ምስልበትልቅ ደረጃ ላይ ከራሳቸው ጋር ተመሳሳይነት ያላቸው መዋቅሮች.

የፍራክታሎች ጽንሰ-ሀሳብ ብቅ እንዲል የሂሳብ መሠረት ቤኖይት ማንደልብሮት ከመወለዱ ከብዙ ዓመታት በፊት ነበር ፣ ግን ሊዳብር የሚችለው የኮምፒዩተር መሣሪያዎች ሲመጡ ብቻ ነው። በእሱ መጀመሪያ ላይ ሳይንሳዊ እንቅስቃሴቤኖይት በ IBM የምርምር ማዕከል ውስጥ ሰርቷል። በዚያን ጊዜ የማዕከሉ ሠራተኞች በርቀት መረጃን በማስተላለፍ ላይ ይሠሩ ነበር። በጥናቱ ወቅት ሳይንቲስቶች በድምፅ ጣልቃገብነት ከፍተኛ ኪሳራ ያጋጥሟቸዋል. ቤኖይት ከባድ እና በጣም አስፈላጊ የሆነ ተግባር አጋጥሞታል - በ ውስጥ የድምፅ ጣልቃገብነት መከሰት እንዴት እንደሚተነብይ ለመረዳት። የኤሌክትሮኒክስ ወረዳዎችየስታቲስቲክስ ዘዴው ውጤታማ ካልሆነ.

ማንዴልብሮት የጩኸት መለኪያዎችን ውጤቶች በመመልከት አንድ እንግዳ ንድፍ አስተዋለ - በተለያየ ሚዛን ላይ ያሉት የድምፅ ግራፎች ተመሳሳይ ይመስላሉ ። ለአንድ ቀን፣ ለአንድ ሳምንት ወይም ለአንድ ሰዓት የድምፅ ግራፍ ምንም ይሁን ምን ተመሳሳይ ንድፍ ታይቷል። የግራፉን መለኪያ መቀየር አስፈላጊ ነበር, እና ስዕሉ በእያንዳንዱ ጊዜ ይደገማል.

ቤኖይት ማንደልብሮት በህይወት በነበረበት ጊዜ ቀመሮችን አላጠናም ፣ ግን በቀላሉ በስዕሎች ተጫውቷል በማለት ደጋግሞ ተናግሯል። ይህ ሰው በጣም ምሳሌያዊ በሆነ መንገድ አሰበ እና ማንኛውንም የአልጀብራ ችግር ወደ ጂኦሜትሪ መስክ ተርጉሟል ፣ እሱ እንደሚለው ፣ ትክክለኛው መልስ ሁል ጊዜ ግልፅ ነው።

የፍራክታል ጂኦሜትሪ አባት የሆነው እንዲህ ያለ የበለፀገ የቦታ ምናብ ያለው ሰው መሆኑ ምንም አያስደንቅም። ደግሞም ፣ የ fractals ምንነት ግንዛቤ የሚመጣው ሥዕሎቹን ማጥናት ሲጀምሩ እና ስለ እንግዳ ሽክርክሪት ቅጦች ትርጉም ሲያስቡ ነው።

የ fractal ጥለት አንድ አይነት አካላት የሉትም፣ ግን በማንኛውም ሚዛን ተመሳሳይ ነው። እንዲህ ዓይነቱን ምስል በ ከፍተኛ ዲግሪበእጅ ዝርዝር መግለጫ ከዚህ ቀደም በቀላሉ የማይቻል ነበር፤ ያስፈልጋል ትልቅ መጠንስሌቶች. ለምሳሌ ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ፒየር ጆሴፍ ሉዊስ ፋቱ ከቤኖይት ማንደልብሮት ግኝት ከሰባ ዓመታት በፊት ገልጾታል። ስለ ራስን መመሳሰል መርሆዎች ከተነጋገርን, በሊብኒዝ እና በጆርጅ ካንቶር ስራዎች ውስጥ ተጠቅሰዋል.

ከመጀመሪያዎቹ የ fractal ሥዕሎች አንዱ በጋስተን ሞሪስ ጁሊያ ምርምር ምክንያት የተወለደው የማንዴልብሮት ስብስብ ስዕላዊ ትርጓሜ ነው።

ጋስተን ጁሊያ (ሁልጊዜ ጭምብል ለብሳ - በአንደኛው የዓለም ጦርነት የደረሰባት ጉዳት)

ይህ ፈረንሳዊ የሂሳብ ሊቅ ስብስብ በግብረመልስ ምልልስ ከተደጋገመ ቀላል ቀመር ቢገነባ ምን እንደሚመስል አስቧል። "በጣቶቻችን ላይ" ካብራራነው, ይህ ማለት ለተወሰነ ቁጥር ቀመሩን በመጠቀም አዲስ እሴት እናገኛለን, ከዚያ በኋላ እንደገና ወደ ቀመር እንተካው እና ሌላ እሴት እናገኛለን. ውጤቱም ትልቅ የቁጥሮች ቅደም ተከተል ነው.

የእንደዚህ ዓይነቱን ስብስብ ሙሉ ምስል ለማግኘት እጅግ በጣም ብዙ ስሌቶችን - በመቶዎች, ሺዎች, ሚሊዮኖች ማድረግ ያስፈልግዎታል. ይህንን በእጅ ማድረግ በቀላሉ የማይቻል ነበር. ነገር ግን ኃይለኛ የኮምፒውተር መሳሪያዎች ለሂሳብ ሊቃውንት ሲቀርቡ፣ ለረጅም ጊዜ የሚስቡትን ቀመሮችን እና አባባሎችን በአዲስ መልክ መመልከት ችለዋል። ማንዴልብሮት ክላሲካል ፍራክታል ለማስላት ኮምፒውተርን የተጠቀመ የመጀመሪያው ሰው ነው። ብዙ እሴቶችን ያካተተ ቅደም ተከተል ካስኬደ በኋላ ቤኖይት ውጤቶቹን በግራፍ ላይ አወጣ። እሱ ያገኘው ነው።

በመቀጠል, ይህ ምስል ቀለም ያለው ነበር (ለምሳሌ, አንዱ የማቅለሚያ ዘዴዎች በድግግሞሽ ብዛት ነው) እና በሰው ልጅ ከተፈጠሩ በጣም ተወዳጅ ምስሎች አንዱ ሆኗል.

በኤፌሶን ሄራክሊተስ የተነገረው የጥንት አባባል “ወደ አንድ ወንዝ ሁለት ጊዜ መግባት አትችልም” ይላል። የ fractals ጂኦሜትሪ ለመተርጎም ፍጹም ተስማሚ ነው. የ fractal ምስል የቱንም ያህል በዝርዝር ብንመለከት ሁልጊዜ ተመሳሳይ ንድፍ እናያለን።

የማንደልብሮት ቦታ ምስል ብዙ ጊዜ ሲያጎላ ምን እንደሚመስል ለማየት የሚፈልጉ አኒሜሽን GIF ን በማውረድ ሊያደርጉ ይችላሉ።

⇡ ሎረን አናጺ፡ በተፈጥሮ የተፈጠረ ጥበብ

የፍራክታሎች ጽንሰ-ሀሳብ ብዙም ሳይቆይ ተግባራዊ ተግባራዊነትን አገኘ። የራስ-ተመሳሳይ ምስሎችን ከማየት ጋር በቅርበት የተዛመደ ስለሆነ በመጀመሪያ ስልተ ቀመሮችን እና የግንባታ መርሆችን መቀበሉ አያስደንቅም. ያልተለመዱ ቅርጾች፣ አርቲስቶች ነበሩ።

የታዋቂው የፒክሳር ስቱዲዮ መስራች ሎረን ሲ አናርፒተር እ.ኤ.አ. በ1967 በቦይንግ ኮምፒዩተር ሰርቪስ ውስጥ መሥራት የጀመረው ታዋቂው ኮርፖሬሽን አዳዲስ አውሮፕላኖችን በማዘጋጀት ላይ ካሉት ክፍሎች አንዱ ነው።

በ 1977, በፕሮቶታይፕ የበረራ ሞዴሎች አቀራረቦችን ፈጠረ. የሎረን ኃላፊነቶች አውሮፕላኑን የተነደፉ ምስሎችን ማዘጋጀት ያካትታል. የወደፊቱን አውሮፕላኖች በማሳየት የአዳዲስ ሞዴሎችን ስዕሎች መፍጠር ነበረበት የተለያዩ ጎኖች. በአንድ ወቅት ፣ የወደፊቱ የፒክሳር አኒሜሽን ስቱዲዮ መስራች የተራሮችን ምስል እንደ ዳራ የመጠቀም የፈጠራ ሀሳብ አቀረበ። ዛሬ ማንኛውም የትምህርት ቤት ልጅ እንዲህ ዓይነቱን ችግር መፍታት ይችላል, ነገር ግን ባለፈው ክፍለ ዘመን በሰባዎቹ መገባደጃ ላይ ኮምፒውተሮች እንዲህ ያለውን ተግባር መቋቋም አልቻሉም. ውስብስብ ስሌቶች- ምንም የግራፊክ አርታኢዎች አልነበሩም ፣ መተግበሪያዎችን ሳይጠቅሱ 3-ል ግራፊክስ. እ.ኤ.አ. በ 1978 ሎረን የቤኖይት ማንደልብሮትን Fractals: Form, Chance and Dimension መጽሐፍ በአጋጣሚ በመደብር ውስጥ አይታለች. በዚህ መጽሐፍ ውስጥ ትኩረቱን የሳበው ቤኖይት በእውነተኛ ህይወት ውስጥ ብዙ የ fractal ቅርጾችን ምሳሌዎችን መስጠቱ እና በሂሳብ አገላለጽ ሊገለጽ እንደሚችል መሟገቱ ነው።

ይህ ተመሳሳይነት በሂሳብ ሊቅ በአጋጣሚ አልተመረጠም። እውነታው ግን ጥናቱን እንዳሳተመ ብዙ ትችቶችን መጋፈጥ ነበረበት። ባልደረቦቹ የነቀፉበት ዋናው ነገር እየተገነባ ያለው ቲዎሪ ከንቱነት ነው። “አዎ፣ እነዚህ የሚያምሩ ሥዕሎች ናቸው፣ ግን ምንም ተጨማሪ አይደሉም። የፍራክታል ጽንሰ-ሀሳብ ምንም ተግባራዊ ዋጋ የለውም። በሰባዎቹ መገባደጃ ላይ ለብዙዎች በጣም ውስብስብ እና ሙሉ በሙሉ እምነት ሊጣልበት የማይችል ነገር መስሎ የሚታያቸው የ fractal ቅጦች በቀላሉ የ‹ዲያቢሎስ ማሽኖች› ሥራ ውጤት ነው ብለው የሚያምኑ ሰዎች ነበሩ። ማንደልብሮት ለፍራክታል ቲዎሪ ግልጽ የሆኑ አፕሊኬሽኖችን ለማግኘት ሞክሯል፣ ነገር ግን በታላቁ የነገሮች እቅድ ውስጥ እሱ አያስፈልገውም። በሚቀጥሉት 25 ዓመታት ውስጥ የቤኖይት ማንደልብሮት ተከታዮች የእንደዚህ አይነት "የሂሳብ ጉጉት" ትልቅ ጥቅም አረጋግጠዋል እና ሎረን አናጺ በተግባር የ fractal ዘዴን ለመሞከር ከመጀመሪያዎቹ አንዱ ነበረች.

መጽሐፉን ካጠና በኋላ የወደፊቱ አኒሜተር የ fractal ጂኦሜትሪ መርሆዎችን በቁም ነገር ያጠናል እና በኮምፒተር ግራፊክስ ውስጥ ተግባራዊ ለማድረግ መንገድ መፈለግ ጀመረ። በሶስት ቀናት የስራ ጊዜ ውስጥ ሎረን እውነተኛ ምስል መስራት ቻለ የተራራ ስርዓትበኮምፒተርዎ ላይ. በሌላ አነጋገር፣ ሙሉ በሙሉ የሚታወቅ የተራራ ገጽታን ለመሳል ቀመሮችን ተጠቀመ።

ሎረን ግቧን ለማሳካት የተጠቀመችበት መርህ በጣም ቀላል ነበር። አንድ ትልቅ የጂኦሜትሪክ ምስል ወደ ትናንሽ አካላት መከፋፈልን ያቀፈ ነው, እና እነዚህ, በተራው, በትንሽ መጠን ተመሳሳይ ምስሎች ተከፍለዋል.

አናጺ ትላልቅ ትሪያንግሎችን በመጠቀም በአራት ትንንሾቹ ከፍሎ ከኋላ ይህን ሂደት ደጋግሞ ደጋግሞ ደጋግሞ ደጋግሞ ደጋግሞ ደጋግሞ ደጋግሞ ገልጿል። ስለዚህም በኮምፒዩተር ግራፊክስ ውስጥ ምስሎችን ለመስራት ፍራክታል አልጎሪዝምን የተጠቀመ የመጀመሪያው አርቲስት ለመሆን ችሏል። የሥራው ቃል እንደታወቀ ፣ በዓለም ዙሪያ ያሉ አድናቂዎች ሀሳቡን ወሰዱ እና እውነተኛ የተፈጥሮ ቅርጾችን ለመኮረጅ fractal algorithm መጠቀም ጀመሩ።

የ fractal ስልተ ቀመር በመጠቀም ከመጀመሪያዎቹ የ3-ል እይታዎች አንዱ

ከጥቂት አመታት በኋላ፣ ሎረን አናጺ እድገቶቹን በጣም ትልቅ በሆነ ፕሮጀክት ላይ ተግባራዊ ማድረግ ቻለ። አኒሜተሩ በ1980 በሲግግራፍ ላይ የሚታየውን የቮል ሊብሬ የሁለት ደቂቃ ማሳያ ፈጠረ። ይህ ቪዲዮ ያዩትን ሁሉ አስደነገጠ፣ እና ሎረን ከሉካስፊልም ግብዣ ተቀበለች።

አኒሜሽኑ የተሰራው በVAX-11/780 ኮምፒውተር ከዲጂታል መሳሪያዎች ኮርፖሬሽን በሰአት ፍጥነት አምስት ሜጋኸርትዝ ሲሆን እያንዳንዱ ፍሬም ለመስራት ግማሽ ሰአት ፈጅቷል።

ለሉካፊልም ሊሚትድ በመስራት ላይ ያለው አኒሜተር በStar Trek ሳጋ ውስጥ ለሁለተኛው ባለ ሙሉ ርዝመት ፊልም ተመሳሳይ መርሃ ግብር በመጠቀም የ3-ል አቀማመጦችን ፈጠረ። በካን ቁጣ ውስጥ፣ አናጺ ተመሳሳይ የ fractal surface ሞዴሊንግ መርህን በመጠቀም መላውን ፕላኔት መፍጠር ችሏል።

በአሁኑ ጊዜ ሁሉም የ 3D መልክአ ምድሮችን ለመፍጠር ሁሉም ታዋቂ መተግበሪያዎች ተፈጥሯዊ ነገሮችን ለማምረት ተመሳሳይ መርህ ይጠቀማሉ. ቴራገን፣ ብራይስ፣ ቩዌ እና ሌሎች የ3-ል አርታዒያን ንጣፎችን እና ሸካራዎችን ለመቅረጽ በfractal ስልተ-ቀመር ላይ ይተማመናሉ።

⇡ ፍራክታል አንቴናዎች፡ ያነሰ ብዙ ነው።

ባለፈው ግማሽ ምዕተ-አመት ህይወት በፍጥነት መለወጥ ጀምሯል. አብዛኞቻችን ስኬቶችን እንቀበላለን። ዘመናዊ ቴክኖሎጂዎችለነገሩ። በፍጥነት ህይወትን የበለጠ ምቹ የሚያደርገውን ነገር ሁሉ ትለምዳለህ። “ይህ ከየት መጣ?” የሚሉ ጥያቄዎችን የሚጠይቅ በጣም አልፎ አልፎ ማንም የለም። እና "እንዴት ነው የሚሰራው?" ማይክሮዌቭ ቁርስ ያሞቃል - በጣም ጥሩ, ስማርትፎን ከሌላ ሰው ጋር ለመነጋገር እድል ይሰጥዎታል - በጣም ጥሩ. ይህ ለእኛ ግልጽ ዕድል ይመስላል።

ነገር ግን አንድ ሰው ለተከሰቱት ክስተቶች ማብራሪያ ባይፈልግ ኖሮ ሕይወት ፈጽሞ የተለየ ሊሆን ይችላል. ለምሳሌ የሞባይል ስልኮችን እንውሰድ። በመጀመሪያዎቹ ሞዴሎች ላይ ሊቀለበስ የሚችል አንቴናዎችን አስታውስ? ጣልቃ ገብተዋል, የመሳሪያውን መጠን ጨምረዋል, እና በመጨረሻም, ብዙ ጊዜ ይሰበራሉ. ለዘለዓለም ወደ መጥፋት ገብተዋል ብለን እናምናለን የዚህም አንዱ ምክንያት... ፍራክታሎች ናቸው።

Fractal ቅጦች በስርዓተ-ጥለት ይማርካሉ። እነሱ በእርግጠኝነት የጠፈር አካላት ምስሎችን ይመስላሉ - ኔቡላዎች ፣ ጋላክሲ ስብስቦች ፣ ወዘተ. ስለዚህ ማንደልብሮት የፍራክታል ፅንሰ-ሀሳቡን በተናገረበት ጊዜ ምርምራቸው በሥነ ፈለክ ጥናት ለሚማሩት ሰዎች ፍላጎት እንዲጨምር መደረጉ ተፈጥሯዊ ነው። ከእነዚህ አማተሮች መካከል አንዱ ናታን ኮኸን በቡዳፔስት በቤኖይት ማንደልብሮት ንግግር ከተከታተለ በኋላ የተገኘውን እውቀት ተግባራዊ ተግባራዊ ማድረግ በሚለው ሃሳብ ተነሳሳ። እውነት ነው፣ ይህን ያደረገው በማስተዋል ነው፣ እና ዕድል በግኝቱ ውስጥ ትልቅ ሚና ተጫውቷል። እንደ ሬዲዮ አማተር ናታን በተቻለ መጠን ከፍተኛ ስሜት ያለው አንቴና ለመፍጠር ፈለገ።

በዚያን ጊዜ ይታወቅ የነበረው የአንቴናውን መለኪያዎች ለማሻሻል ብቸኛው መንገድ የጂኦሜትሪክ ልኬቶችን መጨመር ነበር። ነገር ግን፣ ናታን የተከራየው በቦስተን መሃል ከተማ የሚገኘው የንብረቱ ባለቤት በጣራው ላይ ትላልቅ መሳሪያዎችን ከመትከል ተቃወመ። ከዚያም ናታን ከፍተኛውን ውጤት በትንሹ መጠን ለማግኘት በመሞከር በተለያዩ የአንቴና ቅርጾች መሞከር ጀመረ. በ fractal ቅጾች ሀሳብ ተመስጦ ኮሄን እነሱ እንደሚሉት በዘፈቀደ ከሽቦ ውስጥ በጣም ዝነኛ ከሆኑት fractals አንዱን - “Koch የበረዶ ቅንጣት” ሠራ። ስዊድናዊው የሂሳብ ሊቅ ሄልጌ ቮን ኮች ይህን ኩርባ በ1904 ዓ.ም. አንድን ክፍል በሦስት ክፍሎች በመከፋፈል መካከለኛውን ክፍል በእኩል መጠን ባለው ትሪያንግል በመተካት አንድ ጎን ከዚህ ክፍል ጋር የማይጣጣም ነው. ትርጉሙ ለመረዳት ትንሽ አስቸጋሪ ነው, ነገር ግን በስዕሉ ላይ ሁሉም ነገር ግልጽ እና ቀላል ነው.

የ Koch ጥምዝ ሌሎች ልዩነቶችም አሉ ነገር ግን የቅርቡ ግምታዊ ቅርፅ ተመሳሳይ ነው.

ናታን አንቴናውን ከሬዲዮ ተቀባይ ጋር ሲያገናኝ በጣም ተገረመ - ስሜቱ በከፍተኛ ሁኔታ ጨምሯል። ከተከታታይ ሙከራዎች በኋላ የቦስተን ዩኒቨርሲቲ የወደፊት ፕሮፌሰር በፍራክታል ንድፍ መሰረት የተሰራ አንቴና ከፍተኛ ቅልጥፍና ያለው እና ከጥንታዊ መፍትሄዎች ጋር ሲነፃፀር በጣም ሰፊ የሆነ ድግግሞሽን እንደሚሸፍን ተገነዘበ። በተጨማሪም የአንቴናውን ቅርጽ በተቆራረጠ ኩርባ መልክ የጂኦሜትሪክ ልኬቶችን በእጅጉ ለመቀነስ ያስችላል. ናታን ኮኸን የብሮድባንድ አንቴና ለመፍጠር እራሱን የሚመስለውን የፍራክታል ጥምዝ ቅርጽ መስጠት በቂ መሆኑን የሚያረጋግጥ ቲዎሬም ጋር መጣ።

ደራሲው ግኝቱን የባለቤትነት መብት በማውጣት ለፍራክታል አንቴናዎች ልማት እና ዲዛይን ኩባንያ አቋቋመ።

በመርህ ደረጃ, የሆነው ይህ ነው. እውነት ነው፣ ናታን እስከ ዛሬ ድረስ ግኝቱን በሕገ-ወጥ መንገድ ኮምፓክት የመገናኛ መሳሪያዎችን ለማምረት ከሚጠቀሙት ትላልቅ ድርጅቶች ጋር ሕጋዊ ትግል እያደረገ ነው። አንዳንድ ታዋቂ አምራቾች ተንቀሳቃሽ መሳሪያዎችእንደ ሞቶሮላ ያሉ ከፍራክታል አንቴና ፈጣሪ ጋር አስቀድመው የሰላም ስምምነት ላይ ደርሰዋል።

⇡ Fractal dimensions: በአዕምሮዎ ሊረዱት አይችሉም

ቤኖይት ይህን ጥያቄ የተዋሰው ከታዋቂው አሜሪካዊ ሳይንቲስት ኤድዋርድ ካስነር ነው።

የኋለኛው ደግሞ እንደሌሎች ታዋቂ የሂሳብ ሊቃውንት ከልጆች ጋር መግባባት፣ጥያቄዎችን በመጠየቅ እና ያልተጠበቁ መልሶች መቀበል ይወዳሉ። አንዳንድ ጊዜ ይህ አስገራሚ ውጤቶችን አስከትሏል. ለምሳሌ የኤድዋርድ ካስነር የዘጠኝ ዓመቱ የወንድም ልጅ አሁን በጣም የታወቀውን "ጎጎል" የሚለውን ቃል አወጣ, ትርጉሙ አንድ መቶ ዜሮዎች ይከተላል. ግን ወደ ፍራክታሎች እንመለስ። አሜሪካዊው የሂሳብ ሊቅ የዩኤስ የባህር ጠረፍ ስንት ነው የሚለውን ጥያቄ መጠየቅ ወደደ። የኤድዋርድ የቃለ ምልልሱን አስተያየት ካዳመጠ በኋላ ራሱ ትክክለኛውን መልስ ተናገረ። የተበላሹ ክፍሎችን በመጠቀም በካርታው ላይ ያለውን ርዝመት ከለኩ ውጤቱ የተሳሳተ ይሆናል ምክንያቱም የባህር ዳርቻው አለው ብዙ ቁጥር ያለውአለመመጣጠን. በተቻለ መጠን በትክክል ከለካን ምን ይከሰታል? የእያንዳንዱን እኩልነት ርዝመት ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት - እያንዳንዱን ኬፕ ፣ እያንዳንዱ የባህር ወሽመጥ ፣ ዓለት ፣ የድንጋይ ንጣፍ ርዝመት ፣ በላዩ ላይ ያለ ድንጋይ ፣ የአሸዋ ቅንጣት ፣ አቶም እና የመሳሰሉትን መለካት ያስፈልግዎታል ። የተዛባዎች ቁጥር ወደ ማለቂያነት ስለሚሄድ፣ እያንዳንዱን አዲስ ሕገወጥነት ሲለካ የባህር ዳርቻው የሚለካው ርዝመት ወደ ማለቂያ ይጨምራል።

በሚለካበት ጊዜ ትንሹ መለኪያ, የሚለካው ርዝመት ይረዝማል

የሚገርመው፣ የኤድዋርድን ጥያቄ ተከትሎ፣ ልጆቹ ትክክለኛውን መፍትሄ በመናገር ከአዋቂዎች በጣም ፈጣኖች ነበሩ፣ የኋለኛው ግን እንዲህ ያለውን አስደናቂ መልስ ለመቀበል ችግር ነበረባቸው።

ይህንን ችግር እንደ ምሳሌ በመጠቀም ማንደልብሮት ለመጠቀም ሐሳብ አቅርቧል አዲስ አቀራረብወደ መለኪያዎች. የባህር ዳርቻው ወደ fractal ጥምዝ ቅርብ ስለሆነ ይህ ማለት የባህሪ መለኪያ በእሱ ላይ ሊተገበር ይችላል - fractal dimension ተብሎ የሚጠራው.

ምን ዓይነት መደበኛ ልኬት ለማንኛውም ሰው ግልጽ ነው. ልኬቱ ከአንድ ጋር እኩል ከሆነ ፣ ቀጥ ያለ መስመር እናገኛለን ፣ ሁለት ከሆነ - ጠፍጣፋ ምስል, ሶስት - ጥራዝ. ነገር ግን፣ ይህ በሂሳብ ውስጥ ያለው የልኬት ግንዛቤ ከ fractal ጥምዝ ጋር አይሰራም፣ ይህ ግቤት ክፍልፋይ እሴት ካለው። በሂሳብ ውስጥ ያለው ክፍልፋይ ልኬት በተለምዶ እንደ “ሸካራነት” ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። የኩርባው ሸካራነት ከፍ ባለ መጠን የ fractal ልኬቱ የበለጠ ይሆናል። እንደ ማንደልብሮት ገለጻ፣ ከሥነ-ምድራዊ ልኬቱ ከፍ ያለ የክፍልፋይ ልኬት ያለው፣ በመጠን ብዛት ላይ ያልተመሠረተ ግምታዊ ርዝመት አለው።

በአሁኑ ጊዜ ሳይንቲስቶች የፍራክታሎች ጽንሰ-ሀሳብን ተግባራዊ ለማድረግ ብዙ እና ብዙ ቦታዎችን እያገኙ ነው። Fractals ን በመጠቀም የአክሲዮን ልውውጥ ዋጋ መለዋወጥን መተንተን፣ ሁሉንም ዓይነት የተፈጥሮ ሂደቶችን ለምሳሌ እንደ የዝርያዎች ብዛት መለዋወጥ ወይም የፍሰትን ተለዋዋጭነት ማስመሰል ይችላሉ። Fractal ስልተ ቀመሮችን ለመረጃ መጭመቅ እንደ ምስል መጭመቅ መጠቀም ይቻላል። እና በነገራችን ላይ በኮምፒተርዎ ስክሪን ላይ የሚያምር ፍራክታል ለማግኘት የዶክትሬት ዲግሪ ማግኘት አያስፈልግም።

በአሳሹ ውስጥ ⇡ Fractal

ምናልባትም በጣም አንዱ ቀላል መንገዶችየ fractal ጥለት ያግኙ - ከወጣቱ ጎበዝ ፕሮግራመር ቶቢ ሻቻማን የመስመር ላይ የቬክተር አርታዒን ይጠቀሙ። የዚህ ቀላል የግራፊክ አርታዒ መሳሪያዎች በተመሳሳይ ራስን መመሳሰል መርህ ላይ የተመሰረቱ ናቸው.

በእጅዎ ላይ ሁለት ቀላል ቅርጾች ብቻ አሉ - አራት ማዕዘን እና ክብ. ወደ ሸራው ማከል፣ መመዘን (ከአንዱ መጥረቢያ ጋር ለመለካት የ Shift ቁልፍን ተጭነው) እና ማሽከርከር ይችላሉ። በቦሊያን የመደመር ኦፕሬሽኖች መርህ መሰረት ተደራራቢ ሲሆኑ፣ እነዚህ በጣም ቀላል አካላት አዲስ፣ ቀላል ያልሆኑ ቅርጾች ይመሰርታሉ። ከዚያም እነዚህ አዳዲስ ቅርጾች ወደ ፕሮጀክቱ ሊጨመሩ ይችላሉ, እና ፕሮግራሙ እነዚህን ምስሎች ማስታወቂያ ኢንፊኒተም ይፈጥራል. በ fractal ላይ በሚሰሩበት በማንኛውም ደረጃ ላይ ወደ ማንኛውም ውስብስብ ቅርጽ አካል መመለስ እና ቦታውን እና ጂኦሜትሪውን ማስተካከል ይችላሉ. አስደሳች እንቅስቃሴ ፣ በተለይም ለመፍጠር ብቸኛው መሣሪያ አሳሽ መሆኑን ሲያስቡ። ከዚህ ተደጋጋሚ የቬክተር አርታዒ ጋር የመሥራት መርሆውን ካልተረዱ, በፕሮጀክቱ ኦፊሴላዊ ድረ-ገጽ ላይ ያለውን ቪዲዮ እንዲመለከቱ እንመክርዎታለን, ይህም የ fractal የመፍጠር አጠቃላይ ሂደትን በዝርዝር ያሳያል.

⇡ XaoS፡ ለእያንዳንዱ ጣዕም ፍራክታሎች

ብዙ የግራፊክ አርታዒዎች የ fractal ቅጦችን ለመፍጠር አብሮ የተሰሩ መሳሪያዎች አሏቸው። ነገር ግን እነዚህ መሳሪያዎች አብዛኛውን ጊዜ ሁለተኛ ደረጃ ናቸው እና የተፈጠረውን የ fractal ጥለት ጥሩ ማስተካከል አይፈቅዱም። በሒሳብ ትክክለኛ የሆነ fractal መገንባት በሚያስፈልግበት ጊዜ የመስቀል መድረክ አርታኢ XaoS ለማዳን ይመጣል። ይህ ፕሮግራም እራሱን የሚመስል ምስል መገንባት ብቻ ሳይሆን የተለያዩ ማጭበርበሮችንም ለማከናወን ያስችላል። ለምሳሌ፣ በእውነተኛ ጊዜ ሚዛኑን በመቀየር በፍራክታል በኩል “መራመድ” ይችላሉ። በfractal ላይ ያለው የታነመ እንቅስቃሴ እንደ XAF ፋይል ሊቀመጥ እና ከዚያም በራሱ በፕሮግራሙ ውስጥ ሊባዛ ይችላል።

XaoS የዘፈቀደ የመለኪያዎችን ስብስብ ሊጭን ይችላል፣ እና የተለያዩ የምስል ድህረ-ማቀነባበር ማጣሪያዎችንም ይጠቀማል - የደበዘዘ የእንቅስቃሴ ውጤት ይጨምሩ፣ በፍራክታል ነጥቦች መካከል ያሉ ጥርት ያሉ ሽግግሮችን ያስተካክላሉ፣ የ3-ል ምስልን ያስመስላሉ፣ እና የመሳሰሉት።

⇡ Fractal Zoomer፡ የታመቀ fractal ጄኔሬተር

ከሌሎች የ fractal ምስል ማመንጫዎች ጋር ሲነጻጸር, በርካታ ጥቅሞች አሉት. በመጀመሪያ ፣ መጠኑ በጣም ትንሽ ነው እና መጫን አያስፈልገውም። በሁለተኛ ደረጃ, የስዕሉን የቀለም ቤተ-ስዕል የመወሰን ችሎታን ተግባራዊ ያደርጋል. በ RGB, CMYK, HVS እና HSL የቀለም ሞዴሎች ውስጥ ጥላዎችን መምረጥ ይችላሉ.

እንዲሁም የቀለም ጥላዎችን በዘፈቀደ የመምረጥ ምርጫን እና በስዕሉ ላይ ያሉትን ሁሉንም ቀለሞች የመገልበጥ ተግባርን መጠቀም በጣም ምቹ ነው። ቀለሙን ለማስተካከል የሳይክል ጥላዎች ምርጫ ተግባር አለ - ተጓዳኝ ሁነታን ሲያበሩ ፕሮግራሙ ምስሉን ይንቀሳቀሳል ፣ በላዩ ላይ ቀለሞችን በብስክሌት ይለውጣል።

Fractal Zoomer 85 የተለያዩ fractal ተግባራትን በዓይነ ሕሊናህ መመልከት ይችላል፣ እና ቀመሮቹ በፕሮግራሙ ሜኑ ውስጥ በግልጽ ይታያሉ። በፕሮግራሙ ውስጥ ለምስል ድህረ-ሂደት ማጣሪያዎች አሉ, ምንም እንኳን በትንሽ መጠን. እያንዳንዱ የተመደበ ማጣሪያ በማንኛውም ጊዜ ሊሰረዝ ይችላል።

⇡ ማንደልቡልብ3ዲ፡ 3D fractal አርታዒ

"fractal" የሚለው ቃል ጥቅም ላይ ሲውል, ብዙውን ጊዜ የሚያመለክተው ጠፍጣፋ ባለ ሁለት ገጽታ ምስል ነው. ሆኖም፣ fractal ጂኦሜትሪ ከ2D ልኬት በላይ ይሄዳል። በተፈጥሮ ውስጥ ሁለቱንም የመብረቅ ጂኦሜትሪ እና ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ጠፍጣፋ የፍራክቲክ ቅርጾች ምሳሌዎችን ማግኘት ይችላሉ ። የድምጽ መጠን አሃዞች. የተቆራረጡ ንጣፎች ሶስት አቅጣጫዊ ሊሆኑ ይችላሉ፣ እና በ ውስጥ ካሉት የ3D fractals በጣም ግልፅ ምሳሌዎች አንዱ ነው። የዕለት ተዕለት ኑሮ- የጎመን ጭንቅላት. ፍራክታሎችን ለማየት በጣም ጥሩው መንገድ የሮማኔስኮ ዝርያ ፣ የአበባ ጎመን እና ብሮኮሊ ድብልቅ ነው።

እንዲሁም ይህን ክፍልፋይ መብላት ይችላሉ

የ Mandelbulb3D ፕሮግራም ተመሳሳይ ቅርጽ ያላቸው ባለ ሶስት አቅጣጫዊ እቃዎችን መፍጠር ይችላል. ፍራክታል አልጎሪዝምን በመጠቀም 3D ወለል ለማግኘት የዚህ መተግበሪያ ደራሲዎች ዳንኤል ዋይት እና ፖል ኒላንደር የማንደልብሮትን ስብስብ ወደ ሉላዊ መጋጠሚያዎች ቀየሩት። የፈጠሩት የማንዴልቡልብ3ዲ ፕሮግራም ፍሬክታል ንጣፎችን የሚቀርፅ እውነተኛ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አርታኢ ነው። የተለያዩ ቅርጾች. በተፈጥሮ ውስጥ ብዙውን ጊዜ የ fractal ቅጦችን ስለምንመለከት፣ ሰው ሰራሽ በሆነ መንገድ የተፈጠረ ፍራክታል ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ነገር በማይታመን ሁኔታ እውነተኛ እና እንዲያውም “ሕያው” ይመስላል።

ተክሉን ሊመስል ይችላል፣ እንግዳ የሆነ እንስሳ፣ ፕላኔት ወይም ሌላ ነገር ሊመስል ይችላል። ይህ ተፅእኖ የላቀ የማሳየት ስልተ-ቀመር ይሻሻላል, ይህም ተጨባጭ ነጸብራቆችን ለማግኘት, ግልጽነትን እና ጥላዎችን ለማስላት, የመስክ ጥልቀትን ተፅእኖ ለማስመሰል, ወዘተ. ማንደልቡልብ3ዲ እጅግ በጣም ብዙ የቅንብሮች እና የምስል ማሳያ አማራጮች አሉት። የብርሃን ምንጮችን ጥላዎች መቆጣጠር, የተመሰለውን ነገር ዳራ እና ዝርዝር ደረጃ መምረጥ ይችላሉ.

የ Incendia fractal አርታዒ ድርብ ምስል ማለስለስን ይደግፋል፣ ሃምሳ የተለያዩ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ፍርስራሾችን የያዘ ቤተ-መጽሐፍት ይዟል፣ እና መሰረታዊ ቅርጾችን ለማረም የተለየ ሞጁል አለው።

አፕሊኬሽኑ የ fractal ስክሪፕት ይጠቀማል፣ በዚህም አዳዲስ የ fractal ንድፎችን በግል መግለጽ ይችላሉ። ኢንሴንዲያ ሸካራነት እና የቁሳቁስ አርታዒዎች አሉት ፣ እና የማሳያ ሞተር የቮልሜትሪክ ጭጋግ ውጤቶች እና የተለያዩ ጥላዎችን እንዲጠቀሙ ይፈቅድልዎታል። ፕሮግራሙ ለረጅም ጊዜ በሚሰጥበት ጊዜ ቋት የማዳን አማራጭን ተግባራዊ ያደርጋል፣ እና አኒሜሽን መፍጠርን ይደግፋል።

ኢንሴንዲያ የ fractal ሞዴል ወደ ታዋቂ የ3-ል ግራፊክስ ቅርጸቶች - OBJ እና STL ለመላክ ያስችልዎታል። ኢንሴንዲያ ጂኦሜትሪካ የተባለ ትንሽ መገልገያ ያካትታል፣ የ fractal ወለል ወደ 3 ዲ አምሳያ መላክን ለማዘጋጀት ልዩ መሣሪያ ነው። ይህንን መገልገያ በመጠቀም የ3-ል ንጣፍ ጥራትን መወሰን እና የ fractal ድግግሞሾችን ቁጥር መግለጽ ይችላሉ። እንደ Blender, 3ds max እና ሌሎች ካሉ 3D አርታዒዎች ጋር ሲሰሩ ወደ ውጭ የተላኩ ሞዴሎች በ 3D ፕሮጀክቶች ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ.

ውስጥ ከቅርብ ጊዜ ወዲህበኢንሴዲያ ፕሮጀክት ላይ ያለው ሥራ በተወሰነ ደረጃ ቀንሷል። በርቷል በዚህ ቅጽበትደራሲው ፕሮግራሙን እንዲያዳብር የሚያግዙ ስፖንሰሮችን ይፈልጋል።

በዚህ ፕሮግራም ውስጥ ቆንጆ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ፍራክታን ለመሳል በቂ ሀሳብ ከሌለዎት ምንም አይደለም. በINCENDIA_EX\parameters አቃፊ ውስጥ የሚገኘውን የመለኪያዎች ቤተ-መጽሐፍትን ተጠቀም። PAR ፋይሎችን በመጠቀም፣ አኒሜሽንን ጨምሮ በጣም ያልተለመዱ የፍራክታል ቅርጾችን በፍጥነት ማግኘት ይችላሉ።

⇡ Aural: fractals እንዴት እንደሚዘምሩ

ብዙውን ጊዜ ገና እየተሠሩ ስለሆኑ ፕሮጀክቶች አንነጋገርም, ነገር ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ይህ በጣም ያልተለመደ መተግበሪያ ስለሆነ የተለየ ነገር ማድረግ አለብን. ኢንሴንዲያን በፈጠረው ሰው የፈጠረው አዉራል ተብሎ የሚጠራዉ ፕሮጀክት ነዉ። ሆኖም ግን, በዚህ ጊዜ ፕሮግራሙ የ fractal ስብስብን አይታይም, ነገር ግን ያሰማል, ወደ ኤሌክትሮኒክ ሙዚቃ ይለውጠዋል. ሀሳቡ በጣም የሚስብ ነው, በተለይም ግምት ውስጥ ይገባል ያልተለመዱ ባህሪያት fractals. Aural የ fractal algorithmsን በመጠቀም ዜማዎችን የሚያመነጭ የድምጽ አርታኢ ነው፣ ማለትም፣ በመሰረቱ፣ የኦዲዮ ሲንተናይዘር-ተከታታይ ነው።

በዚህ ፕሮግራም የሚዘጋጁት የድምጾች ቅደም ተከተል ያልተለመደ እና... ቆንጆ ነው። ዘመናዊ ሪትሞችን ለመጻፍ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል እና ለእኛ የሚመስለን በተለይ ለቴሌቪዥን እና የሬዲዮ ፕሮግራሞች ስክሪን ሾውሮች እንዲሁም ለኮምፒዩተር ጨዋታዎች የበስተጀርባ ሙዚቃዎች "loops" ለመፍጠር ተስማሚ ነው. ራሚሮ እስካሁን አላቀረበም። የማሳያ ስሪትየእሱ ፕሮግራም ፣ ግን ይህንን ሲያደርግ ፣ ከ Aural ጋር ለመስራት ፣ የ fractals ፅንሰ-ሀሳብ ማጥናት እንደማያስፈልገው ቃል ገብቷል - የማስታወሻዎችን ቅደም ተከተል ለመፍጠር ከአልጎሪዝም መለኪያዎች ጋር ብቻ ይጫወቱ። ፍራክታሎች እንዴት እንደሚሰሙ ያዳምጡ እና።

Fractals: የሙዚቃ እረፍት

እንደ እውነቱ ከሆነ ፍራክታሎች ያለ ሶፍትዌር እንኳን ሙዚቃን ለመጻፍ ይረዱዎታል። ነገር ግን ይህ ሊደረግ የሚችለው በተፈጥሮአዊ ስምምነት ሃሳብ በተሞላ እና ወደ አሳዛኝ “ነፍጠኞች” ባልተለወጠ ሰው ብቻ ነው። ጆናታን ኩልተን ከተባለ ሙዚቀኛ፣ ከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ ለታዋቂ ሳይንስ መፅሄት ድርሰቶችን ከፃፈው ምሳሌ መውሰድ ተገቢ ነው። እና ከሌሎች ፈጻሚዎች በተለየ ኮልተን ሁሉንም ስራዎቹን በCreative Commons Attribution-የንግድ-ያልሆነ ፈቃድ ያትማል፣ ይህም (ለንግድ ላልሆነ ዓላማ ጥቅም ላይ ሲውል) በነጻ መቅዳት፣ ማከፋፈል፣ ስራውን ለሌሎች ማስተላለፍ እና ማሻሻያውን ያቀርባል ( የመነሻ ሥራዎችን መፍጠር) ስለዚህ ከእርስዎ ተግባራት ጋር እንዲስማማ ያድርጉት።

ጆናታን ኮልተን በርግጥ ስለ fractals ዘፈን አለው።

⇡ መደምደሚያ

በዙሪያችን ባሉት ነገሮች ሁሉ, ብዙ ጊዜ ትርምስ እናያለን, ግን በእውነቱ ይህ በአጋጣሚ አይደለም, ነገር ግን ተስማሚ ቅርጽ ነው, ይህም ፍራክቲኮችን ለመለየት ይረዳናል. ተፈጥሮ - ምርጥ አርክቴክት፣ ጥሩ ገንቢ እና መሐንዲስ። በጣም አመክንዮአዊ በሆነ መልኩ የተዋቀረ ነው, እና አንድ ቦታ ላይ ንድፍ ካላየን, ይህ ማለት በተለየ ሚዛን መፈለግ አለብን ማለት ነው. ሰዎች ተፈጥሯዊ ቅርጾችን በብዙ መንገዶች ለመኮረጅ በመሞከር ይህንን በተሻለ እና በተሻለ ሁኔታ ይገነዘባሉ. መሐንዲሶች የሼል ቅርጽ ያላቸው የድምፅ ማጉያ ዘዴዎችን ይቀርፃሉ, የበረዶ ቅንጣቶችን የሚመስሉ አንቴናዎችን ይፈጥራሉ, ወዘተ. እርግጠኞች ነን ፍርካሎች አሁንም ብዙ ሚስጥሮችን እንደያዙ እና ብዙዎቹ ገና በሰዎች ሊገኙ አልቻሉም።

የ FRACTALS ዓለምን ማሰስ

ቫሲሊዬቫ ማሪና ቭላዲሚሮቭና

የ 3 ኛ ዓመት ተማሪ ፣ የኢንፎርማቲክስ ፋኩልቲ ፣ SSAU። የአካዳሚክ ሊቅ ኤስ.ፒ. ኮሮሌቫ, የሩሲያ ፌዴሬሽን, ሳማራ

ቲሺን ቭላድሚር ቪክቶሮቪች

ሳይንሳዊ ሱፐርቫይዘር፣ ተባባሪ ፕሮፌሰር፣ የተግባር የሂሳብ ክፍል፣ SSAU

እነርሱ። የአካዳሚክ ሊቅ ኤስ.ፒ. ኮሮሌቫ, የሩሲያ ፌዴሬሽን, ሳማራ

መግቢያ

የ fractals ዓለም አስደናቂ፣ ግዙፍ እና የተለያየ ዓለም ነው። እሱ ይስባል ፣ ይማርካል ፣ ግን አንዳንድ ጊዜ ለመረዳት አስቸጋሪ ነው። የክፍልፋይ ሥዕሎች ወደ ትክክለኛው የሂሳብ፣ የኮምፒዩተር ሳይንስ እና የስነጥበብ አንድነት በሚወስደው መንገድ ላይ የጌታው ተመስጦ ከፍተኛ ነው። በቅርብ ጊዜ የተፈጥሮ ነገሮች ጂኦሜትሪክ ሞዴሎች እንደ ቀጥታ መስመሮች፣ ትሪያንግል፣ ክበቦች፣ ሉል እና ፖሊሄድራ ያሉ ቀላል ቅርጾችን በመጠቀም ተስለዋል። ነገር ግን የእነዚህን ዝነኛ ምስሎች ስብስብ በመጠቀም የበለጠ ውስብስብ የተፈጥሮ ቁሳቁሶችን ለመግለጽ ቀላል አይደለም, ለምሳሌ, ባለ ቀዳዳ ቁሳቁሶች, የደመና ቅርጾች, የዛፍ ዘውዶች. ያለሱ ማድረግ የማይችሉ አዲስ የኮምፒተር መሳሪያዎች ዘመናዊ ሳይንስ፣ ሒሳብን ወደ ከፍተኛ ደረጃ አምጡ ከፍተኛ ደረጃ. Fractals ን በምታጠናበት ጊዜ በሂሳብ እና በኮምፒዩተር ሳይንስ መካከል ያለውን መስመር መሳል በጣም ከባድ እንደሆነ ትገነዘባለህ፣ ምክንያቱም በቅርበት የተሳሰሩ በመሆናቸው ልዩ የሆኑ ልዩ ዘይቤዎችን ለማግኘት ይሞክራሉ። ፍራክታሎች አንዳንድ የተፈጥሮ ሂደቶችን እና ክስተቶችን እንድንረዳ ያደርገናል። ስለዚህ፣ የፍራክታሎች ርዕስ ፍላጎት አድሮብኛል።

ችግር አጋጥሞኝ ነበር፡ እንዴት በመጠቀም ፍራክታል መገንባት እንደሚቻል የሂሳብ ቀመሮች.

መላምት: የ fractals ግንባታ ንድፎችን ካጠኑ, ከዚያም ሊቀረጹ ይችላሉ.

የምርምር ዘዴዎች: ትንተና, ውህደት, ሞዴል.

ግብ፡ የኮምፒውተር ቴክኖሎጂን በመጠቀም ፍራክታሎችን መገንባት።

ዓላማዎች: fractals ያስሱ; የ fractals መከሰት እና አተገባበር ታሪክን ማጥናት።

አግባብነት፡ መጪው ጊዜ ከ fractals ጋር እንደሆነ አምናለሁ፣ የእኛን ተለዋዋጭ እና የተሻለ ያስተላልፋሉ ውስብስብ ዓለም. Fractals የተለያዩ ሂደቶችን እና ክስተቶችን ለማጥናት ይረዳሉ.

የጥናቱ ውጤት፡ fractals ን ለመገንባት የአልጎሪዝም እድገት።

ቲዎሬቲካል እና ተግባራዊ ጠቀሜታንብረታቸውን ለማጥናት ፍራክታሎችን ለመሥራት አልጎሪዝምን በመጠቀም።

የ “fractal” ጽንሰ-ሀሳብ

የ "fractal" እና "fractal geometry" ጽንሰ-ሐሳቦች በ 20 ኛው ክፍለ ዘመን በ 70-80 ዎቹ ውስጥ ታዩ. እነሱ በሂሳብ ሊቃውንት እና በፕሮግራም አውጪዎች አጠቃቀም ላይ በጥብቅ የተመሰረቱ ሆነዋል። "ፍራክታል" የሚለው ቃል በላቲን የተሰበረ፣ በክፍሎች የተከፋፈለ ማለት ነው፣ በ1975 በአሜሪካዊው የሒሳብ ሊቅ ቤኖይት ማንደልብሮት ሕገወጥ ራስን ተመሳሳይ አወቃቀሮችን ለማመልከት ሐሳብ አቅርቧል። ማንደልብሮት የሚከተለውን ፍቺ ሰጥቷል፡- “fractal ማለት በተወሰነ መልኩ ከጠቅላላው ጋር ተመሳሳይ የሆኑ ክፍሎችን ያቀፈ መዋቅር ነው። ራስን የመመሳሰል ንብረት የሚያንፀባርቅ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል ዋና ባህሪየተፈጥሮ እቃዎች.

ከሂሳብ እይታ አንጻር, fractal, በመጀመሪያ ደረጃ, የክፍልፋይ ልኬት ስብስብ ነው. እንደሚታወቀው የአንድ ክፍል ልኬት 1፣ ካሬ 2፣ ኩብ እና ትይዩ 3. ክፍልፋይ ልኬት የ fractals ዋና ንብረት ነው።

የፍራክታል ጂኦሜትሪ መወለድ የማንዴልብሮት “Fractal Geometry of Nature” መጽሃፍ በ1977 ከመታተም ጋር የተያያዘ ነው። በ 1875-1925 ውስጥ የሰራውን ፖይንኬር, ፋቱ, ጁሊያ, ካንቶር, ሃውስዶርፍን ጨምሮ የሳይንስ ሊቃውንት ሳይንሳዊ ውጤቶችን ይጠቀማል. በተመሳሳይ አካባቢ. እና በእኛ ጊዜ ብቻ እነዚህን ስራዎች ወደ አንድ ነጠላ ስርዓት ማዋሃድ ይቻል ነበር.

Fractal ጂኦሜትሪ በሂሳብ ውስጥ ያለ አብዮት እና የተፈጥሮ ሒሳባዊ መግለጫ ነው። የፍራክታል ጂኦሜትሪ ፈላጊ የሆነው ቤኖይት ማንደልብሮት ራሱ ስለ ጉዳዩ እንዲህ ሲል ጽፏል:- “ደመናዎች ሉል አይደሉም፣ ተራሮች ኮኖች አይደሉም፣ የባህር ዳርቻዎች ክብ አይደሉም፣ ቅርፊቱ ለስላሳ አይደለም፣ እና መብረቅ በቀጥታ መስመር አይጓዝም። ተፈጥሮ የሚያሳየን ከፍተኛ ዲግሪ ብቻ ሳይሆን ፍጹም የተለየ ውስብስብነት ደረጃ ነው። በመዋቅሮች ውስጥ ያሉ የተለያየ ርዝመት ያላቸው ሚዛኖች ቁጥር ገደብ የለሽ ነው።

የተቆራረጡ ነገሮችን በተለያየ ሚዛን በመመልከት, ተመሳሳይ መሰረታዊ አካላት በቀላሉ ሊገኙ ይችላሉ. የሚደጋገሙ ቅጦች ያልተለመደ የጂኦሜትሪክ ምስል ክፍልፋይን ይወስናሉ።

የ fractals ምደባ

ሙሉውን የፍራክታሎች ልዩነት ለማቅረብ በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ምደባቸውን ለመጠቀም ምቹ ነው. Fractals በጂኦሜትሪክ ፣ አልጀብራ እና ስቶካስቲክ የተከፋፈሉ ናቸው።

ጂኦሜትሪክ ፍርስራሾች የሚያጠቃልሉት፡ Koch ከርቭ፣ የድራጎን ጥምዝ፣ ሌቪ ከርቭ፣ ሚንኮውስኪ ከርቭ፣ ሲየርፒንስኪ ትሪያንግል፣ ሲርፒንስኪ ምንጣፍ፣ የካንቶር ስብስብ እና የፓይታጎሪያን ዛፍ።

የራስ መመሳሰል ወዲያውኑ በእነሱ ውስጥ ስለሚታይ የዚህ ክፍል ክፍልፋዮች በጣም የሚታዩ ናቸው። በሁለት-ልኬት ሁኔታ, በተሰበረ መስመር በመጠቀም ሊገኙ ይችላሉ, እሱም ጄነሬተር ተብሎ የሚጠራው, በሶስት አቅጣጫዊ ሁኔታ - ወለል. ፖሊላይን የሚሠሩት እያንዳንዱ ክፍሎች, በአልጎሪዝም አንድ ደረጃ, በጄነሬተር ፖሊላይን, በተገቢው ሚዛን ይተካሉ. ስለዚህ, የዚህ አሰራር ማለቂያ በሌለው ድግግሞሽ ምክንያት የ fractal ጥምዝ ተገኝቷል. የውጤቱ ጥምዝ ውስብስብነት ቢታይም, አጠቃላይ ገጽታው በጄነሬተር ቅርጽ ብቻ ይወሰናል.

አልጀብራ ፍርስራሾች፡- ማንደልብሮት ስብስብ፣ ጁሊያ ስብስብ፣ ኒውተን ገንዳዎች፣ ባዮሞርፎች።

አልጀብራ ፍራክታሎች በጣም ብዙ ናቸው። የአልጀብራ ፍርስራሾችን ለመገንባት፣ የመስመር ላይ ያልሆኑ የካርታ ስራዎች ድግግሞሾች ጥቅም ላይ ይውላሉ፣ እነዚህም በቀላል የተገለጹ ናቸው። የአልጀብራ ቀመሮች. ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ሂደቶች በጣም የተጠኑ ናቸው. ያልተስተካከሉ ተለዋዋጭ ስርዓቶች በርካታ የተረጋጋ ግዛቶች እንዳላቸው ልብ ሊባል ይገባል. ከተወሰኑ ድግግሞሽ በኋላ ተለዋዋጭ ስርዓቱ እራሱን የሚያገኝበት ሁኔታ እንደ መጀመሪያው ሁኔታ ይወሰናል. ጥንታዊ ስልተ ቀመሮችን በመጠቀም በጣም የተወሳሰቡ ቀላል ያልሆኑ አወቃቀሮችን የማፍለቅ ችሎታ ለሂሳብ ሊቃውንት አስገርሟል።

Stochastic fractals ፕላዝማ እና የዘፈቀደ fractal ያካትታሉ።

‹stochasticity› የሚለው ቃል የመጣው ከግሪክ ቃል ሲሆን ትርጉሙም “ግምት” ማለት ነው።

ከባህር ዳርቻው ጋር ምንም ያህል ተመሳሳይነት ቢኖረውም, የኮክ ኩርባ እንደ ሞዴል መጠቀም አይቻልም, ምክንያቱም በሁሉም ቦታ አንድ አይነት ነው, እራሱን የሚመስል እና አንድ ሰው "ትክክል ነው" ሊል ይችላል. ሁሉም የተፈጥሮ ነገሮች የሚፈጠሩት በተፈጥሮ ፍላጎት መሰረት ነው, በዚህ ሂደት ውስጥ ሁሌም አደጋ አለ. Stochastic fractals እነዚያ fractals ሲሆኑ ሲገነቡ በዘፈቀደ በድግግሞሽ ስርዓት ውስጥ አንዳንድ መለኪያዎችን የሚቀይሩ ናቸው። በዚህ ሁኔታ ውጤቶቹ ከተፈጥሯዊ ነገሮች ጋር በጣም ተመሳሳይ ናቸው, ለምሳሌ ያልተመጣጣኝ ዛፎች እና ጠንካራ የባህር ዳርቻዎች. የመሬቱን እና የባህር ወለልን ሞዴል በሚሰሩበት ጊዜ, ባለ ሁለት ገጽታ ስቶካስቲክ ፍራክተሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ.

የ fractals ትግበራ

የ Fractals ዋና መተግበሪያ ዘመናዊ የኮምፒተር ግራፊክስ ነው። በእነሱ እርዳታ በተሰጡት እኩልታዎች ውስጥ መለኪያዎችን በሚቀይሩበት ጊዜ ጠፍጣፋ ስብስቦችን እና በጣም ውስብስብ ቅርጾችን መፍጠር ይችላሉ.

ሰው ሰራሽ ደመናዎችን፣ የተራራማ መልክዓ ምድሮችን እና ባህሮችን ሲያመነጭ Fractal ጂኦሜትሪ የግድ አስፈላጊ ነው። የሳይንስ ሊቃውንት ምስሎቻቸው የተፈጥሮ ቅርጾችን የሚመስሉ ውስብስብ ነገሮችን ለማሳየት ቀላል መንገድ አግኝተዋል.

በኮምፒዩተር ሳይንስ ውስጥ በጣም ጠቃሚው የ fractals አጠቃቀም እንደ fractal data compression ይቆጠራል። የዚህ አይነት መጨናነቅ መሰረት የሆነው fractal ጂኦሜትሪ የገሃዱን አለም በሚገባ ይገልፃል። በዚህ ሁኔታ ምስሎች የተለመዱ ዘዴዎችን ከመጠቀም ይልቅ በጣም የተሻሉ ናቸው. ምስሉ ሲሰፋ፣ ምንም የፒክሰል ውጤት የለም፣ ይህ ሌላው የ fractal compression ጥቅም ነው። በ fractal compression ፣ ከተስፋፋ በኋላ ስዕሉ ብዙውን ጊዜ ከበፊቱ የተሻለ ይመስላል።

fractal ስልተ ቀመሮችን በመጠቀም በመረጃ ምስጠራ ውስጥ ጥቅም ላይ እንደሚውሉ ልብ ሊባል ይገባል።

በርቀት መረጃን ለማስተላለፍ አንቴናዎች ስብራት ያላቸው ቅርጾች ጥቅም ላይ ይውላሉ, ይህም ክብደታቸውን እና መጠኖቻቸውን በእጅጉ ይቀንሳል.

እንዲሁም, Fractals በመጠቀም, ውስብስብ አካላዊ ሂደቶችን ለምሳሌ የእሳት ነበልባል ማስመሰል ይችላሉ. የተቆራረጡ ቅርጾች በጣም ውስብስብ በሆነ የጂኦሜትሪክ መዋቅር የተቦረቦሩ ቁሳቁሶችን በደንብ ያባዛሉ. እንዲህ ዓይነቱ እውቀት በፔትሮሊየም ሳይንስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል.

የፍራክታሎች ጽንሰ-ሀሳብ የአጽናፈ ሰማይን መዋቅር በማጥናት ላይም ጥቅም ላይ ይውላል.

በባዮሎጂ፣ እንደ ባዮሴንሶሪ መስተጋብር እና የልብ ምት፣ የተዘበራረቁ ሂደቶችን ሞዴል ማድረግን የመሳሰሉ ምሳሌዎችን መመልከት እንችላለን። Fractals በስራቸው በአርቲስቶች፣ ዲዛይነሮች እና አቀናባሪዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ።

Fractals ለመገንባት አልጎሪዝም

የማንደልብሮትን ስብስብ እንመልከት። በሂሳብ ውስጥ, Mandelbrot ስብስብ fractal ነው, ይህም ውስብስብ አውሮፕላኑ ላይ ነጥቦች ስብስብ ሆኖ ይገለጻል, ተደጋጋሚ ቅደም ተከተል ወደ ማለቂያ አይሄድም እና ቀመሮች z 0 = 0, Z n +1 = Z n 2 የተሰጠ ነው. + ኤም. ይህንን የነጥቦች ቅደም ተከተል ለመገንባት, ማለትም, fractal, እንሂድ ውስብስብ ቅርጽለግንባታ ወደ ምቹ ቀመሮች ለውጦችን በመጠቀም መዝገቦች.

Z n +1 = Z n 2 +M የሚለው አገላለጽ እንደ የውስብስብ አውሮፕላን x እና y መጋጠሚያዎች የእሴቶች ተደጋጋሚ ቅደም ተከተል ተስተካክሎ ከሆነ ፣ ማለትም ፣ Z = X + iY እና M = p + iq መውሰድ ( እኔ ምናባዊ አሃድ) ፣ ከዚያ ስልተ ቀመር ከቀመሮች (1) ጋር እናገኛለን (1): X n +1 = X n 2 -Y n 2 +p; Y n +1 = 2X n Y n +q, ከግቤቶች p = - 0.5219;

በመጀመሪያ X n = 0 አዘጋጅተናል; Y n = 0, እና እንደ ቀመሮች (1) በስሌቶች የመጀመሪያ ደረጃ ላይ እናገኛለን: X n +1 =0 2 -0 2 -0.5219 = - 0.5219; Y n +1 = 2·0·0+0.4999.

አሁን X n = X n +1 = - 0.5219 እናስቀምጣለን; Y n = Y n +1 = 0.4999, እና እንደ ቀመሮች (1) በሁለተኛው ደረጃ ላይ እናገኛለን: X n +1 = (-0.5219) 2 - (0.4999) 2 - 0.5219 = - 0, 4994 ...;

Y n +1 = 2·(–0.5219)·(0.4999) + 0.4999 = – 0.0218....

ከዚያም X n = X n +1 = - 0.4994...; Y n = Y n +1 = -0.0218, እና እንደገና ቀመሮችን በመጠቀም (1) የበለጠ እንቀጥላለን. ያም ማለት በእያንዳንዱ ቀጣይ ስሌት (ድግግሞሽ) የቀደሙት የ X n +1 እና Y n +1 እሴቶች ወደ ቀመሮች (1) እንደ X n እና Y n አዲስ እሴቶች መተካት አለባቸው።

በማይክሮሶፍት ኤክሴል ፕሮግራም ውስጥ 32,000 ተመሳሳይ “እርምጃዎች” ስሌቶችን ማድረግ እና በመቀጠል (“ነጥቦች”) የተግባርን ግራፍ ይገንቡ Y n +1 = f (X n +1) ፣ እሱም “የሚንቀጠቀጥ” ይመስላል። ፀሐይ" በተጨማሪም ፣ የ p እና q መለኪያዎችን ቁጥራዊ እሴቶችን በመቀየር በተመሳሳይ ግራፍ ላይ ሌሎች ነገሮችን ማየት ይችላሉ ። ለምሳሌ በ p = - 0.5; q = 0.4999 ከ "ፀሐይ" ይልቅ "" ያገኛሉ. ጠመዝማዛ ጋላክሲ».

የማንዴልብሮት “የሚንቀለቀል ፀሐይ” እና “ስፒራል ጋላክሲ” ፍራክታሎችን በማይክሮሶፍት ኤክሴል ለመገንባት ያዘጋጀሁትን ስልተ ቀመር አቀርባለሁ። በተግባር, ተቀባይነት ያለው ትክክለኛነት ለማግኘት 100 ድግግሞሽ በቂ ነው.

ጠረጴዛ1 .

የማንደልብሮት “ጠራራ ፀሐይ” ፍራክታልን በማይክሮሶፍት ኤክሴል ለመገንባት (ለ100 ድግግሞሽ) ስልተ-ቀመር

6.ተለዋዋጭ Y n +1ን ወደ ሴል H1 ይፃፉ። 7. በሴል A2 ውስጥ ያለውን ዋጋ 0 አስገባ.

8. በሴል B2 ውስጥ ያለውን ዋጋ 0 አስገባ.

11. እሴቱን አስገባ -0.5219 በሴል D2.

አስገባ -> ስዕላዊ መግለጫዎች -> መበተን -> ለስላሳ ኩርባዎች መበተን

ጠረጴዛ2 .

የማንደልብሮት “ስፒራል ጋላክሲ” ፍራክታልን በማይክሮሶፍት ኤክሴል ለመገንባት (ለ100 ድግግሞሽ) ስልተ-ቀመር

1. ተለዋዋጭውን X n ወደ ሕዋስ A1 ይጻፉ

2. ተለዋዋጭ Y nን ወደ ሕዋስ B1 ይጻፉ።

3. በሴል D1 ውስጥ መለኪያ p ይፃፉ.

4. በሴል E1 ውስጥ መለኪያውን q ይፃፉ.

5.ተለዋዋጭውን X n +1 ወደ ሕዋስ G1 ይፃፉ።

6.ተለዋዋጭ Y n +1ን ወደ ሴል H1 ይፃፉ።

7. በሴል A2 ውስጥ ያለውን ዋጋ 0 አስገባ.

8. በሴል B2 ውስጥ ያለውን ዋጋ 0 አስገባ.

9. በሴል A3 ውስጥ ያለውን ቀመር = G2 ያስገቡ.

10. በሴል B3 ውስጥ ያለውን ቀመር = H2 ያስገቡ.

11.እሴቱን አስገባ -0.5 በሴል D2.

12. በሴል E2 ውስጥ ያለውን ዋጋ 0.4999 አስገባ.

13. ቀመር = A2^2-B2^2+$D$2 ወደ ሕዋስ G2 አስገባ

14. ቀመሩን =2*A2*B2+$E$2 ወደ ሴል H2 አስገባ

15. ሕዋስ A3 በታችኛው ቀኝ ጥግ ወደ A101 ያራዝሙ።

16. ሕዋስ B3 በታችኛው ቀኝ ጥግ ወደ B101 ያራዝሙ።

17.ሴል G2ን ከታች በቀኝ ጥግ ወደ G101 ያራዝሙ።

18. ሕዋስ H2 በታችኛው ቀኝ ጥግ ወደ H101 ያራዝሙ።

19. ከ G2 እስከ H101 የእሴቶችን ክልል ይምረጡ።

20. ምስል ለመገንባት የሚከተሉትን ያድርጉ

አስገባ -> ስዕላዊ መግለጫዎች -> መበተን -> ለስላሳ ኩርባዎች መበተን

በቀመር (2) የተሰጠውን የ“Hilbert curve” ፍራክታልን እንመልከት።

y(x= (cos 0.5 x⋅ 200 x + |x| 0,5 − 0,7)(4 − x 2) 0.01. ተቀባይነት ያላቸውን እሴቶች ክልል እናገኝ የተሰጠ መግለጫ. በሂሳብ ስሌት ካሬ ሥርተግባሩ cos(x) ይገኛል፣ ትርጉሙም cos(x) ≥ 0 ማለት ነው።

በማይክሮሶፍት ኤክሴል ፕሮግራም ውስጥ “Hilbert curve” fractal ን ለመስራት ያዘጋጀሁትን ስልተ ቀመር (2) በ ውስጥ አቀርባለሁ። ትክክለኛ አካባቢእሴቶች፣ ከ 0.01 ጋር እኩል የሆነ እርምጃ መምረጥ።

ጠረጴዛ3 .

በማይክሮሶፍት ኤክሴል ውስጥ “Hilbert curve” fractal ን ለመገንባት ስልተ-ቀመር

1. በሴል A1 ውስጥ ተለዋዋጭ x ጻፍ.

2. ተለዋዋጭ y በሴል B1 ውስጥ ይፃፉ.

3.እሴቱን -π/2 በሴል A2 ውስጥ ይፃፉ, ተቀባይነት ባላቸው እሴቶች መጠን XЄ[-π/2; π/2]፣

4. በሴል A3 ውስጥ ያለውን ቀመር = A2+0.01 ያስገቡ.

5. ሕዋስ A3ን ከታች በቀኝ ጥግ ወደ ሕዋስ A316 (ወደ 1.57 እሴት) ያራዝሙ።

6. በሴል B2 ውስጥ ያለውን ቀመር አስገባ

==((ስር(COS(A2))))*COS(200*A2)+ስር(ABS(A2))) -0.7)*(4-A2*A2)^0.01

7. ሕዋስ B2 ከታችኛው ቀኝ ጥግ ወደ ሕዋስ B316 ያራዝሙ።

8. የእሴቶቹን ክልል ከ A2 እስከ B316 ይምረጡ።

9. ምስል ለመገንባት የሚከተሉትን ያድርጉ

አስገባ -> ስዕላዊ መግለጫዎች -> መበተን -> ለስላሳ ኩርባዎች መበተን

በእኩልታዎች (3) እና (4) ስርዓቶች የተገለፀውን የማንደልብሮት ፍራክታል “ዘንዶ ጥምዝ” እንደቅደም ተከተላቸው እንመልከት፡-

በመጀመሪያ X n = 0 አዘጋጅተናል; Y n = 0. መለኪያውን በዘፈቀደ እናስቀምጣለን, ይህም ከ 0 ወደ 1 ይለያያል. m> 0.5 ከሆነ, እኩልታዎችን (3) ስርዓትን በመጠቀም fractal, አለበለዚያ - (4). እያንዳንዱ አዲስ እሴት የተገኘው በዘፈቀደ ቁጥር ላይ በመመስረት ከቀዳሚው ነው።

የማንደልብሮት “ድራጎን ከርቭ” ፍራክታልን በማይክሮሶፍት ኤክሴል ውስጥ ለመስራት ያዘጋጀሁትን ስልተ ቀመር አቀርባለሁ።

ጠረጴዛ4 .

በማይክሮሶፍት ኤክሴል ውስጥ የማንደልብሮት “ድራጎን ኩርባ” ፍራክታልን ለመገንባት አልጎሪዝም

1. በሴል A1 ውስጥ ቁጥር n ጻፍ.

2. በሴል B1 ውስጥ ይፃፉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭኤም.

3. በሴል C1 ውስጥ x ይጻፉ.

4. y በሴል D1 ውስጥ ይፃፉ።

5. በሴል A2 ውስጥ 1 ን ይፃፉ.

6. በሴል A3 ውስጥ ቀመር = A2+1 ያስገቡ

7. A3 ወደ ሕዋስ A 11363 ዘርጋ

8. በሴል B2 ውስጥ የዘፈቀደ ቁጥር ተግባርን =RAND() ይፃፉ

9. ሴል B2 ወደ B 11363 ዘርጋ

10. በሴል C2 ውስጥ ያለውን ዋጋ 0 አስገባ

11. ቀመር =IF(B3>0.5,-0.4*C2-1,0.76*C2-0.4*D2) ወደ ሴል C3 አስገባ

12. ሕዋስ C3 ወደ ሕዋስ C 11363 ዘርጋ

13. በሴል D2 ውስጥ ያለውን ዋጋ 0 አስገባ.

14. ቀመር =IF(B3>0.5,-0.4*D2+0.1,0.4*C2+0.76*D2) ወደ ሴል D3 አስገባ

15. ሕዋስ D3 ወደ ሕዋስ D11363 ዘርጋ

16. ሴሎችን ከ C2 እስከ D11363 ይምረጡ

17. ምስል ለመገንባት የሚከተሉትን ያድርጉ

አስገባ -> ገበታዎች -> መበተን

ማጠቃለያ

ኮምፒዩተሩ እንደ አዲስ የማወቅ ዘዴ ሊገለጽ ይችላል። ለእሱ ምስጋና ይግባውና እስከ አሁን ድረስ ከእኛ ተደብቀው የነበሩትን ግንኙነቶች እና ትርጉሞች እናያለን.

ምርምር ሳደርግ የፍራክታሎች ስፋት በጣም ሰፊ እንደሆነ እርግጠኛ ሆንኩ። የእነርሱ እርዳታ አስፈላጊ ነው, ለምሳሌ, መስመሮችን እና በጣም ውስብስብ ቅርጾችን በርካታ መጋጠሚያዎችን በመጠቀም መግለጽ ሲያስፈልግ.

በትክክል ተገኝቷል ማለት እንችላለን ቀላል መንገድ, ውስብስብ ያልሆኑ Euclidean ዕቃዎች ምቹ ውክልና, ምስሎቹ ከተፈጥሯዊ ጋር ተመሳሳይ ናቸው.

ፍራክታሎች ሒሳብን ፍጹም ከተለየ አቅጣጫ እንድንመለከት እና ዓይኖቻችንን እንድንከፍት ያስችሉናል። ተራ ስሌቶች በተራ ቁጥሮች የተሰሩ ይመስላሉ፣ ነገር ግን ይህ የተፈጥሮ ፈጣሪ እንዲሰማን የሚያስችለን ልዩ፣ የማይቻሉ ውጤቶችን ይሰጠናል። ፍራክታሎች ሒሳብ የውበት ሳይንስም መሆኑን በግልፅ ያሳያሉ።

መጽሃፍ ቅዱስ፡

1.Benoit Mandelbrot. "የተፈጥሮ ፍራክታል ጂኦሜትሪ", 1977.

2. ማንደልብሮት ቢ የተፈጥሮ ፍራክታል ጂኦሜትሪ. M.: የኮምፒተር ምርምር ተቋም, 2002. - 656 p.

3.ሞሮዞቭ ዓ.ም. የ fractals ንድፈ ሐሳብ መግቢያ. ሞስኮ-ኢዝሄቭስክ: የኮምፒተር ምርምር ተቋም, 2002. - 160 p.

4.ስለ fractals. [ ኤሌክትሮኒክ ምንጭ] - የመዳረሻ ሁነታ. - URL: http://elementy.ru/posters/fractals

5. ፔሬርቫ ኤል.ኤም., ዩዲን ቪ.ቪ. P 27 Fractal ሞዴሊንግ፡- አጋዥ ስልጠና/ በአጠቃላይ እትም። ቪ.ኤን. ግሪኒካ ቭላዲቮስቶክ: ማተሚያ ቤት VGUES, 2007. - 186 p.

ማርቲኖቭ ዳኒል

የፕሮጀክት አስተዳዳሪ፡-

ማርቲኖቫ ሉድሚላ ዩሪዬቭና።

ተቋም፡

የማዘጋጃ ቤት ትምህርት ተቋም "Kriushinskaya ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት"

በሂደት ላይ የምርምር ሥራ በሂሳብ ውስጥ "በአካባቢያችን ያሉ ፍራክታሎች"የ8ኛ ክፍል ተማሪ ሒሳብ ነፍስ አልባ ትምህርት አለመሆኑን ለማሳየት ግብ አውጥቷል፣ የራሱን ጂኦሜትሪክ ፍራክታል በመፍጠር የሰውን እና የህብረተሰብን መንፈሳዊ ዓለም መግለጽ ይችላል። ኮከብ».

በሂሳብ ላይ “በአካባቢያችን ያሉ ፍራክታሎች” ላይ በተደረገው የምርምር ሥራ ደራሲው የፕሮጀክቱ አካል ሆኖ የጂኦሜትሪክ ፍራክታል “ኮከብ” ገንብቷል እና በተፈጠረው fractal ተግባራዊ አተገባበር ላይ ምክሮችን ይሰጣል ፣ በ fractals እና በፓስካል ትሪያንግሎች መካከል ግንኙነትን ለማግኘት ይሞክራል ። የሂሳብ ጥናት ሂደት.

በታቀደው ውስጥ የሂሳብ ፕሮጀክት "በአካባቢያችን ያሉ ፍራክታሎች"ደራሲው ወደ መደምደሚያው ደርሷል የ fractal ጂኦሜትሪ አዳዲስ ሀሳቦች ብዙዎችን ለማጥናት ይረዳሉ ሚስጥራዊ ክስተቶች ተፈጥሮ ዙሪያ. አዳዲስ ፅንሰ ሀሳቦችን የሚጠቀሙ ምስሎችን ማቀናበር እና ስርዓተ-ጥለት ማወቂያ ዘዴዎች ተመራማሪዎች እጅግ በጣም ብዙ የተፈጥሮ ቁሳቁሶችን እና አወቃቀሮችን በቁጥር ለመግለጽ ይህንን የሂሳብ መሳሪያ እንዲጠቀሙ ያስችላቸዋል።

መግቢያ
1. የጂኦሜትሪክ ፍራክታል "ኮከብ" መጽደቅ እና ግንባታ.
2. በ fractals እና በፓስካል ትሪያንግሎች መካከል ያለውን ግንኙነት መፈለግ.
3. ለተፈጠረው fractal ተግባራዊ ተግባራዊ ምክሮች.
ማጠቃለያ

መግቢያ

ብዙ የክፍል ጓደኞቼ ሂሳብ ትክክለኛ እና አሰልቺ ሳይንስ፣ ችግሮች፣ እኩልታዎች፣ ግራፎች፣ ቀመሮች... እዚህ ምን አስደሳች ሊሆን ይችላል? የ 21 ኛው ክፍለ ዘመን ጂኦሜትሪ. ቀዝቃዛ ፣ አስቸጋሪ ፣ አስደሳች አይደለም…

"ለምን እንዲህ ተባለ? አንደኛው ምክንያት የደመናን፣ የተራራን፣ የዛፍን፣ የባህር ዳርቻን ቅርጽ መግለጽ ስለማይችል ነው። ደመና ሉል አይደሉም፣ ተራሮች ኮኖች አይደሉም፣ የባህር ዳርቻዎች ክብ አይደሉም፣ ቅርፊቶቹም አይደሉም። ለስላሳ ፣ እና መብረቅ በቀጥታ መስመር ላይ አይዘረጋም ፣ ተፈጥሮ ያሳየናል ከፍተኛ ዲግሪ ብቻ ሳይሆን ፍጹም የተለየ የተወሳሰበ ውስብስብነት ደረጃ ነው” ቤኖይት ማንደልብሮት።

በምርምር ስራዬ ከላይ ያለውን ነገር ውድቅ ለማድረግ ሞከርኩ። ይህ ሊሆን የቻለው fractals ከተገኘ በኋላ - የራስ-ተመሳሳይ አሃዞች በርካታ አስደሳች ንብረቶች ያሉት ሲሆን ይህም fractals ከተፈጥሯዊ ነገሮች ጋር ማነፃፀር አስችሏል ።

መላምት። – « በገሃዱ አለም ያለው ነገር ሁሉ ስብራት ነው።».

ዒላማ - ሂሳብ ነፍስ የሌለው ርዕሰ ጉዳይ አለመሆኑን አሳይ ፣ የራሱን ጂኦሜትሪክ ፍራክታል በመፍጠር የሰውን እና የህብረተሰቡን መንፈሳዊ ዓለም መግለጽ ይችላል ። ኮከብ».

የጥናት ዓላማ - fractals በሂሳብ እና በገሃዱ ዓለም።

በምርምር ርእሱ ላይ ያሉ ጽሑፎችን ይተንትኑ እና ይከልሱ።
የተለያዩ የ fractals ዓይነቶችን ያስቡ እና ያጠኑ።
በፓስካል ትሪያንግል እና በስነ-ጽሁፍ ስራዎች መካከል ያለውን ግንኙነት መመስረት።
የራስዎን fractal ይፍጠሩ እና ይፍጠሩ ፣ የጂኦሜትሪክ fractal ስዕላዊ ምስል ለመገንባት ፕሮግራም ይፍጠሩ ኮከብ».
የተፈጠረውን fractal ተግባራዊ የመተግበር እድሎችን አስቡ።

አግባብነት የተጠቀሰው ርዕስ ይወሰናል, በመጀመሪያ, ርዕሰ ጉዳይምርምር, እሱም fractal ጂኦሜትሪ ነው.

የምርምር ሥራ መዋቅር መግቢያ፣ ሁለት ምዕራፎች፣ መደምደሚያ፣ የማጣቀሻዎች ዝርዝር እና ተጨማሪዎች ያካትታል።

በመግቢያው ላይየምርምር ርዕሰ ጉዳይ አስፈላጊነት እና አዲስነት ተረጋግጧል, ችግሩ, ርዕሰ ጉዳይ, ዓላማ, ተግባራት, የሥራ ደረጃዎች, የንድፈ ሃሳባዊ እና ተግባራዊ ጠቀሜታ ተገልጸዋል.

በመጀመሪያው ምዕራፍየፍራክታል ጽንሰ-ሐሳብ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብቅ ብሏል.

በሁለተኛው ምዕራፍእኛ የፈጠርነው የጂኦሜትሪክ ምስል ተመርምሯል እና ተረጋግጧል " ኮከብ"fractal ነው, የተፈጠረውን fractal መለኪያዎች በመቀየር, እኛ ተግባራዊ መተግበሪያዎች ጥቅም ላይ ሊውል የሚችል ውብ ጌጥ አንድ ሙሉ ማዕከለ: ጨርቆች, አጨራረስ ቁሳቁሶች, እና valueology ውስጥ ምርት ውስጥ.

ክሪስቶሉቦቫ አንጀሊና

አውርድ:

ቅድመ እይታ፡

የማዘጋጃ ቤት የበጀት ትምህርት ተቋም

ጂምናዚየም ቁጥር 2 ሳልስክ

"የተፈጥሮ እና የሂሳብ ዲሲፕሊን መምሪያ"

ምርምር

ርዕሰ ጉዳይ:" በሕይወታችን ውስጥ Fractals».

Hristolyubova አንጀሊና ሚካሂሎቭና,

የ 8 ኛ ክፍል ተማሪ "B".

ተቆጣጣሪ፡-

ኩዝሚንቹክ ኢሌና ሰርጌቭና ፣

የሂሳብ እና የኮምፒተር ሳይንስ መምህር።

ሳልስክ

2015

መግቢያ

የ fractals ምደባ

የ fractals ትግበራ

መደምደሚያ.

መጽሃፍ ቅዱስ።

መተግበሪያዎች.

መግቢያ

ትላልቅ ቁንጫዎች በቁንጫዎች ይነክሳሉ

እነዚያ ቁንጫዎች - ትናንሽ ትናንሽ ልጆች,

እነሱ እንደሚሉት፣ ማስታወቂያ infinitum።

ጆናታን ስዊፍት

እያንዳንዱ ሰው በተፈጥሮ የማወቅ ጉጉት, በዙሪያው ያለውን ዓለም የመረዳት ፍላጎት አለው. እናም በዚህ ጥረት ውስጥ, አንድ ሰው በፍርዶች ውስጥ ሎጂክን ለማክበር ይሞክራል. በዙሪያው ያሉትን ሂደቶች በመተንተን, ምን እየተከሰተ ያለውን ሎጂክ ለማግኘት እና አንዳንድ ንድፍ ለማውጣት ይሞክራል. በፕላኔ ላይ ያሉ ታላላቅ አእምሮዎች በዚህ ተግባር የተጠመዱ ናቸው። በግምት፣ ሳይንቲስቶች አንድ መሆን የሌለበት ንድፍ እየፈለጉ ነው። ሆኖም ግን, በግርግር ውስጥ እንኳን በክስተቶች መካከል ግንኙነቶችን ማግኘት ይቻላል. እና ይህ ግንኙነት ክፍልፋይ ነው።

ዛሬ ስለ fractals ያልሰማ በሳይንስ ውስጥ የተሳተፈ ወይም ፍላጎት ያለው ሰው ማግኘት በጣም አስቸጋሪ ነው። እነሱን በመመልከት, እነዚህ የተፈጥሮ ፈጠራዎች እንዳልሆኑ እና የሂሳብ ቀመሮች ከኋላቸው ተደብቀዋል ብሎ ማመን አስቸጋሪ ነው. ፍራክታሎች በዙሪያችን ያሉትን ሕያዋን እና ግዑዝ ነገሮች በሚያስደንቅ ሁኔታ የሚያስታውሱ ናቸው። በአንድ ቃል፣ “እንደ እውነተኛው ነገር” ናቸው። ብዙውን ጊዜ, ለዚህ ነው, አንድ ሰው ካያቸው በኋላ, ከእንግዲህ ሊረሳቸው የማይችለው.

በአሜሪካዊው የሒሳብ ሊቅ ቤኖይት ማንደልብሮት “ፍራክታል ጂኦሜትሪ ኦፍ ኔቸር” በተሰኘው መጽሐፋቸው ላይ አንድ አስደሳች ሐሳብ ተሰጥቷል፡- “ጂኦሜትሪ ብዙ ጊዜ ቀዝቃዛና ደረቅ የሚባለው ለምንድን ነው? አንደኛው ምክንያት የደመናን፣ የተራራውን ቅርጽ በትክክል መግለጽ አለመቻሉ ነው። , ዛፍ ወይም የባህር ዳርቻ ደመና - ሉል አይደሉም, የባህር ዳርቻዎች ክብ አይደሉም, እና ቅርፊቱ ለስላሳ አይደለም, እና መብረቅ በቀጥተኛ መስመር አይጓዝም. በሕንፃዎች ውስጥ ያሉት የተለያየ ርዝመት ያላቸው ቅርፊቶች ቁጥር ሁልጊዜም ማለቂያ የለውም።የእነዚህ አወቃቀሮች መኖር ዩክሊድ ቅርፀ-አልባ በማለት ውድቅ ያደረጋቸውን ቅርጾች የማጥናት አስቸጋሪ ሥራ ሆኖብናል - የአሞርፎስ ሞርፎሎጂን የማጥናት ተግባር። የሒሳብ ሊቃውንት ግን ይህን ተግዳሮት ወደ ጎን በመተው ከተፈጥሮ ርቀው መሄድን መርጠዋል፣ከሚታየው ወይም ከሚሰማው ከማንኛውም ነገር ጋር የማይገናኙ ንድፈ ሐሳቦችን ፈለሰፉ።

በገሃዱ አለም ያለው ነገር ሁሉ ክፍልፋይ ነው - ይህ የእኛ ነው።መላምት እና ግብ ይህ ሥራ እንደሚያሳየው ሒሳብ ነፍስ የሌለው ርዕሰ ጉዳይ አይደለም, የአንድን ሰው መንፈሳዊ ዓለም በግለሰብ እና በአጠቃላይ በህብረተሰብ ውስጥ መግለጽ ይችላል.

የጥናት ዓላማፍራክታሎች በሂሳብ እና በገሃዱ አለም ይታያሉ። በስራ ሂደት ውስጥ, የሚከተሉትን ለይተናልየምርምር ዓላማዎች:

በምርምር ርእሱ ላይ ያሉ ጽሑፎችን ይተንትኑ እና ይከልሱ።
የተለያዩ የ fractals ዓይነቶችን ያስቡ እና ያጠኑ።
በህይወታችን ውስጥ የሚገኙትን ፍራክታሎች ሀሳብ ይስጡ።

አግባብነት የተጠቀሰው ርዕስ ይወሰናል, በመጀመሪያ,የምርምር ርዕሰ ጉዳይ, እሱም fractal ጂኦሜትሪ ነው.

የምርምር ሥራ መዋቅርበጥናቱ አመክንዮ እና በተሰጡት ተግባራት ይወሰናል. መግቢያ፣ ሁለት ምዕራፎች፣ መደምደሚያ፣ የማጣቀሻዎች ዝርዝር እና ተጨማሪዎች ያካትታል።

የ “fractal” ጽንሰ-ሀሳብ አመጣጥ ታሪክ

የ fractal ጂኦሜትሪ የመጀመሪያዎቹ ሀሳቦች በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን ተነሱ.

ጆርጅ ካንቶር (ካንቶር, 1845-1918) - የጀርመን የሂሳብ ሊቅ, አመክንዮአዊ, የሃይማኖት ምሁር, የንድፈ ሐሳብ ፈጣሪ. ማለቂያ የሌላቸው ስብስቦች, ቀላል ተደጋጋሚ (ተደጋጋሚ) አሰራርን በመጠቀም, መስመርን ወደ ያልተገናኙ ነጥቦች ስብስብ ቀይረዋል. አንድ መስመር ወስዶ ማዕከላዊውን ሶስተኛውን ያስወግዳል እና ከቀሪዎቹ ክፍሎች ጋር ተመሳሳይ ነገር ይደግማል. ተለወጠ, የሚባሉትየካንቶር አቧራ (አባሪዎች 1, 2).

ጁሴፔ ፔኖ (1858-1932) - ጣሊያናዊ የሂሳብ ሊቅ ልዩ መስመርን አሳይቷል. ቀጥ ያለ መስመር ወስዶ ከዋናው መስመር ርዝመት 3 ጊዜ ባነሰ በ9 ክፍል ተተካ። ከዚያም በእያንዳንዱ ክፍል ተመሳሳይ አደረገ. እና ስለዚህ ማስታወቂያ infinitum ላይ። የእንደዚህ አይነት መስመር ልዩነት ሙሉውን አውሮፕላን መሙላት ነው. በኋላ, ተመሳሳይ ግንባታ በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ (አባሪ 3, 4) ተካሂዷል.

“fractal” የሚለው ቃል እራሱ ለብሩህ ሳይንቲስት ቤኖይት ማንደልብሮት ምስጋና ታየ (አባሪ 5)።

እሱ ራሱ ቃሉን የፈጠረው በ1970ዎቹ ሲሆን ፍራክተስ የሚለውን ቃል ከላቲን በመዋስ፣ ፍችውም ትርጉሙ “የተሰበረ” ወይም “የተፈጨ” ማለት ነው። ምንድነው ይሄ? ዛሬ, "fractal" የሚለው ቃል ብዙውን ጊዜ በትልቁ መጠን, ከራሱ ጋር ተመሳሳይነት ያለው የአንድ መዋቅር ስዕላዊ መግለጫ ነው.

ማንዴልብሮት ስለ fractal የሰጠው ትርጓሜ፡- “fractal ማለት በተወሰነ መልኩ ከጠቅላላው ጋር ተመሳሳይ የሆኑ ክፍሎችን ያቀፈ መዋቅር ነው።

የፍራክታሎች ጽንሰ-ሀሳብ ብቅ እንዲል የሂሳብ መሠረት ቤኖይት ማንደልብሮት ከመወለዱ ከብዙ ዓመታት በፊት ነበር ፣ ግን ሊዳብር የሚችለው የኮምፒዩተር መሣሪያዎች ሲመጡ ብቻ ነው። በሳይንሳዊ ስራው መጀመሪያ ላይ ቤኖይት በ IBM የምርምር ማዕከል ውስጥ ሰርቷል. በዚያን ጊዜ የማዕከሉ ሠራተኞች በርቀት መረጃን በማስተላለፍ ላይ ይሠሩ ነበር። በጥናቱ ወቅት ሳይንቲስቶች በድምፅ ጣልቃገብነት ከፍተኛ ኪሳራ ያጋጥሟቸዋል. ቤኖይት አስቸጋሪ እና በጣም አስፈላጊ ተግባር ነበረው - የስታቲስቲካዊ ዘዴው ውጤታማ በማይሆንበት ጊዜ በኤሌክትሮኒክስ ወረዳዎች ውስጥ የድምፅ ጣልቃገብነት መከሰት እንዴት እንደሚተነብይ ለመረዳት።

ማንዴልብሮት የጩኸት መለኪያዎችን ውጤቶች በመመልከት ላይ ሳለ አንድ እንግዳ ንድፍ አስተዋለ - በተለያዩ ሚዛኖች ላይ ያሉት የድምፅ ግራፎች ተመሳሳይ ይመስላሉ ። ለአንድ ቀን፣ ለአንድ ሳምንት ወይም ለአንድ ሰዓት የድምፅ ግራፍ ምንም ይሁን ምን ተመሳሳይ ንድፍ ታይቷል። የግራፉን መለኪያ መቀየር አስፈላጊ ነበር, እና ስዕሉ በእያንዳንዱ ጊዜ ይደገማል.

የፍራክታል ጂኦሜትሪ አባት የሆነው እንዲህ ያለ የበለፀገ የቦታ ምናብ ያለው ሰው መሆኑ ምንም አያስደንቅም። ደግሞም ፣ የ fractals ምንነት ግንዛቤ የሚመጣው ሥዕሎቹን ማጥናት ሲጀምሩ እና ስለ እንግዳ ዘይቤዎች ትርጉም ሲያስቡ - swirls።

የ fractal ጥለት አንድ አይነት አካላት የሉትም፣ ግን በማንኛውም ሚዛን ተመሳሳይ ነው። እንዲህ ዓይነቱን ምስል በከፍተኛ ደረጃ በእጅ መገንባት ከዚህ ቀደም በቀላሉ የማይቻል ነበር ፣ ይህ ከፍተኛ መጠን ያለው ስሌቶችን ይፈልጋል።

ከመጀመሪያዎቹ የፍራክታል ሥዕሎች አንዱ የማንዴልብሮት ስብስብ ሥዕላዊ መግለጫ ሲሆን የተወለደው በጋስተን ሞሪስ ጁሊያ ምርምር (አባሪ 6) ነው።

በተፈጥሮ ውስጥ ብዙ ነገሮች fractal ባህርያት አላቸው, ለምሳሌ, ዳርቻዎች, ደመና, ዛፍ ዘውዶች, የበረዶ ቅንጣቶች, የደም ዝውውር ሥርዓት እና ሰዎች ወይም እንስሳት መካከል alveolar ሥርዓት.

የ fractals ምደባ

Fractals በቡድን ተከፋፍለዋል. ትልቁ ቡድኖች የሚከተሉት ናቸው:

ጂኦሜትሪክ ፍራክሎች;

አልጀብራክ ፍራክሎች;

የ fractals ትግበራ

መደምደሚያ.

የተፈጥሮ ቁሶችን ውስብስብነት በመግለጽ ፍራክታል ጂኦሜትሪ ከሚጫወተው ጠቃሚ ሚና በተጨማሪ የሂሳብ ዕውቀትን ለማስፋፋት ጥሩ እድል ይሰጣል። የ fractal ጂኦሜትሪ ጽንሰ-ሀሳቦች ግልጽ እና ሊታወቁ የሚችሉ ናቸው. ቅርጾቹ በሚያምር ሁኔታ ደስ የሚል እና የተለያዩ አፕሊኬሽኖች አሏቸው። ስለዚህ፣ fractal ጂኦሜትሪ የሂሳብን እይታ እንደ ደረቅ እና ተደራሽ ያልሆነ ዲሲፕሊን ውድቅ ለማድረግ ይረዳል እና ተማሪዎች ይህን አስደሳች እና አስደናቂ ሳይንስ እንዲያውቁ ተጨማሪ ማበረታቻ ይሆናል።

ሳይንቲስቶች ራሳቸው እንኳን ሲመለከቱ እንደ ልጅ የሚመስል ደስታ ይሰማቸዋል። ፈጣን እድገትይህ አዲስ ቋንቋ - fractals ቋንቋ.

በዙሪያችን ባሉት ነገሮች ሁሉ, ብዙ ጊዜ ትርምስ እናያለን, ግን በእውነቱ ይህ በአጋጣሚ አይደለም, ነገር ግን ተስማሚ ቅርጽ ነው, ይህም ፍራክቲኮችን ለመለየት ይረዳናል. ተፈጥሮ ምርጥ አርክቴክት፣ ሃሳባዊ ግንበኛ እና መሐንዲስ ነው። በጣም አመክንዮአዊ በሆነ መልኩ የተዋቀረ ነው, እና አንድ ቦታ ላይ ንድፍ ካላየን, ይህ ማለት በተለየ ሚዛን መፈለግ አለብን ማለት ነው. ሰዎች ተፈጥሯዊ ቅርጾችን በብዙ መንገዶች ለመኮረጅ በመሞከር ይህንን በተሻለ እና በተሻለ ሁኔታ ይገነዘባሉ. መሐንዲሶች የሼል ቅርጽ ያላቸው የድምፅ ማጉያ ዘዴዎችን ይቀርፃሉ, የበረዶ ቅንጣቶችን የሚመስሉ አንቴናዎችን ይፈጥራሉ, ወዘተ. እርግጠኞች ነን ፍርካሎች አሁንም ብዙ ሚስጥሮችን እንደያዙ እና ብዙዎቹ ገና በሰዎች ሊገኙ አልቻሉም።

በጥናቱ ምክንያት 42.5% ምላሽ ሰጪዎች ፍራክታሎች አጋጥሟቸዋል ፣ 15% ምላሽ ሰጪዎች ፍራክታል ምን እንደሆነ ያውቃሉ ፣ 62.5% የዳሰሳ ጥናት ተማሪዎች እና የ MBOU ጂምናዚየም ቁጥር 2 መምህራን በሳልስክ እንደሚፈልጉ ማወቅ ተችሏል ። ፍራክታል ምን እንደሆነ ለማወቅ.

ፍራክታሎች ከተገኙ በኋላ አሮጌዎቹ የዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ ቅርፆች ከአብዛኞቹ ተፈጥሯዊ ነገሮች በጣም ያነሱ እንደሆኑ ለብዙዎች ግልጽ ሆነላቸው ምክንያቱም በውስጣቸው አንዳንድ ብልሹነት ፣ መታወክ እና ያልተጠበቁ ችግሮች እጥረት። የ fractal ጂኦሜትሪ አዳዲስ ሀሳቦች በዙሪያው ያሉትን ተፈጥሮ ብዙ ሚስጥራዊ ክስተቶችን ለማጥናት ሊረዱ ይችላሉ ።

በገሃዱ አለም ያለው ነገር ሁሉ ስብራት መሆኑን ለማሳየት ችለናል። ፍራክታሎችን የሚያጠኑ ሰዎች ቆንጆ ሆነው እንደሚገኙ እርግጠኞች ነን። አስደናቂ ዓለምሒሳብ፣ ተፈጥሮ እና ጥበብ የሚነግሱበት። ስራችንን ካነበቡ በኋላ, እንደ እኛ, ሒሳብ ቆንጆ እና አስደናቂ እንደሆነ እርግጠኛ እንደሚሆኑ ተስፋ እናደርጋለን.

መጽሃፍ ቅዱስ።