በአልጀብራ ውስጥ ካሉት ዋና ዋና ባህሪያት እና በሁሉም የሂሳብ ትምህርቶች ውስጥ አንዱ ዲግሪ ነው። እርግጥ ነው, በ 21 ኛው ክፍለ ዘመን, ሁሉም ስሌቶች በኦንላይን ካልኩሌተር ላይ ሊደረጉ ይችላሉ, ነገር ግን ለአእምሮ እድገት እራስዎ እንዴት እንደሚሰራ መማር የተሻለ ነው.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ይህንን ፍቺ በተመለከተ በጣም አስፈላጊ የሆኑትን ጉዳዮች እንመለከታለን. ይኸውም በአጠቃላይ ምን እንደሆነ እና ዋና ተግባሮቹ ምን እንደሆኑ, በሂሳብ ውስጥ ምን ባህሪያት እንዳሉ እንረዳ.

ስሌቱ ምን እንደሚመስል እና መሰረታዊ ቀመሮች ምን እንደሆኑ ምሳሌዎችን እንመልከት። ዋናዎቹን የመጠን ዓይነቶች እና ከሌሎች ተግባራት እንዴት እንደሚለያዩ እንይ.

ይህንን መጠን በመጠቀም የተለያዩ ችግሮችን እንዴት እንደሚፈታ እንረዳ. እንዴት ወደ ዜሮ ሃይል ማሳደግ እንደሚቻል፣ ምክንያታዊ ያልሆነ፣ አሉታዊ፣ ወዘተ በምሳሌዎች እናሳያለን።

የመስመር ላይ ገላጭ ማስያ

የቁጥር ኃይል ምንድነው?

"ቁጥርን ወደ ኃይል ከፍ አድርግ" የሚለው አገላለጽ ምን ማለት ነው?

የቁጥር ኃይል n በተከታታይ የክብደት ምክንያቶች ውጤት ነው።

በሒሳብ ይህን ይመስላል፡-

a n = a * a * a * ... a n .

ለምሳሌ:

• 2 3 = 2 በሶስተኛ ደረጃ. = 2 * 2 * 2 = 8;
• 4 2 = 4 ወደ ደረጃ. ሁለት = 4 * 4 = 16;
• 5 4 = 5 ወደ ደረጃ. አራት = 5 * 5 * 5 * 5 = 625;
• 10 5 = 10 በ 5 ደረጃዎች. = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000;
• 10 4 = 10 በ 4 ደረጃዎች. = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000።

ከታች ከ 1 እስከ 10 የካሬዎች እና ኪዩቦች ሰንጠረዥ አለ.

የዲግሪዎች ሰንጠረዥ ከ 1 እስከ 10

ከታች ያሉት የግንባታ ውጤቶች ናቸው የተፈጥሮ ቁጥሮችወደ አወንታዊ ኃይሎች - "ከ 1 እስከ 100".

ቸ-ሎ	2ኛ st.	3 ኛ ደረጃ
1	1	1
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
6	36	216
7	49	343
8	64	512
9	81	279
10	100	1000

የዲግሪዎች ባህሪያት

የዚህ ዓይነቱ የሂሳብ ተግባር ባህሪ ምንድነው? መሠረታዊ የሆኑትን ባህሪያት እንይ.

ሳይንቲስቶች የሚከተሉትን አቋቁመዋል የሁሉም ዲግሪዎች ባህሪያት ምልክቶች:

• a n * a m = (a) (n+m);
• a n: a m = (a) (n-m);
• (a b) m = (a) (b*m) .

በምሳሌዎች እንፈትሽ፡-

2 3 * 2 2 = 8 * 4 = 32. በሌላ በኩል 2 5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32.

በተመሳሳይ፡ 2 3፡2 2 = 8/4 =2። አለበለዚያ 2 3-2 = 2 1 = 2.

(2 3) 2 = 8 2 = 64. የተለየ ቢሆንስ? 2 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 * 2 = 64።

እንደምታየው, ደንቦቹ ይሠራሉ.

ግን ስለ ምን በመደመር እና በመቀነስ? ቀላል ነው። ማስፋፊያ በመጀመሪያ ይከናወናል, ከዚያም መደመር እና መቀነስ.

ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

• 3 3 + 2 4 = 27 + 16 = 43;
• 5 2 – 3 2 = 25 – 9 = 16. እባክዎን ያስተውሉ፡ በመጀመሪያ ከቀነሱ ደንቡ አይጸናም፡ (5 – 3) 2 = 2 2 = 4።

ነገር ግን በዚህ ሁኔታ ውስጥ, በቅንፍ ውስጥ ድርጊቶች ስላሉ በመጀመሪያ መደመርን ማስላት ያስፈልግዎታል: (5 + 3) 3 = 8 3 = 512.

እንዴት ማምረት እንደሚቻል ተጨማሪ ውስጥ ስሌቶች አስቸጋሪ ጉዳዮች ? ትዕዛዙ አንድ ነው፡-

• ቅንፎች ካሉ ከእነሱ ጋር መጀመር ያስፈልግዎታል;
• ከዚያም ገላጭነት;
• ከዚያም የማባዛትና የመከፋፈል ስራዎችን ያከናውኑ;
• ከተጨመረ በኋላ, መቀነስ.

የሁሉም ዲግሪዎች ባህሪያት ያልሆኑ ልዩ ባህሪያት አሉ.

1. የቁጥር ሀ እስከ m ዲግሪ ያለው ሥር እንደሚከተለው ይጻፋል፡ a m/n።
2. ክፍልፋይን ወደ ሃይል በሚያሳድጉበት ጊዜ፡ ሁለቱም አሃዛዊው እና መለያው ለዚህ አሰራር ተገዢ ናቸው።
3. ሥራ በሚገነቡበት ጊዜ የተለያዩ ቁጥሮችለኃይል, አገላለጹ የእነዚህ ቁጥሮች ምርት ከተሰጠው ኃይል ጋር ይዛመዳል. ማለትም፡ (a * b) n = a n * b n .
4. አንድ ቁጥርን ወደ አሉታዊ ኃይል ሲያሳድጉ, በተመሳሳይ ክፍለ ዘመን 1 ን በቁጥር መከፋፈል ያስፈልግዎታል, ግን በ "+" ምልክት.
5. የአንድ ክፍልፋይ መለያ ወደ አሉታዊ ኃይል ከሆነ, ይህ አገላለጽ ከቁጥሩ እና ከተከፋፈለው ውጤት ጋር እኩል ይሆናል አዎንታዊ ኃይል .
6. ማንኛውም ቁጥር ወደ ኃይል 0 = 1, እና ወደ ኃይል. 1 = ለራስህ።

እነዚህ ደንቦች በአንዳንድ ሁኔታዎች አስፈላጊ ናቸው, ከዚህ በታች በዝርዝር እንመለከታለን.

ዲግሪ ከአሉታዊ ገላጭ ጋር

በመቀነስ ዲግሪ ምን ማድረግ, ማለትም ጠቋሚው አሉታዊ በሚሆንበት ጊዜ?

በንብረቶች 4 እና 5 ላይ የተመሰረተ(ከላይ ያለውን ነጥብ ይመልከቱ) የሚለው ይሆናል።:

ሀ (- n) = 1/A n, 5 (-2) = 1/5 2 = 1/25.

እንዲሁም በተቃራኒው:

1 / ሀ (- n) = A n, 1/2 (-3) = 2 3 = 8.

ክፍልፋይ ቢሆንስ?

(A / B) (- n) = (B / A) n, (3/5) (-2) = (5/3) 2 = 25/9.

ከተፈጥሮ አመልካች ጋር ዲግሪ

ከኢንቲጀር ጋር እኩል የሆነ አርቢዎች ጋር እንደ ዲግሪ ተረድቷል።

ማስታወስ ያለባቸው ነገሮች፡-

A 0 = 1, 1 0 = 1; 2 0 = 1; 3.15 0 = 1; (-4) 0 = 1...ወዘተ።

A 1 = A, 1 1 = 1; 2 1 = 2; 3 1 = 3 ... ወዘተ.

በተጨማሪም, (-a) 2 n +2, n=0, 1, 2 ... ከሆነ ውጤቱ በ "+" ምልክት ይሆናል. አሉታዊ ቁጥር ወደ ያልተለመደ ኃይል ከተነሳ, ከዚያ በተቃራኒው.

አጠቃላይ ባህሪያት እና ከላይ የተገለጹት ሁሉም ልዩ ባህሪያት የእነሱ ባህሪያት ናቸው.

ክፍልፋይ ዲግሪ

ይህ አይነት እንደ እቅድ ሊጻፍ ይችላል: A m / n. እንደ አንብብ፡ የቁጥር ሀ n ኛ ስር ለሀይሉ m.

በክፍልፋይ አመልካች የፈለጉትን ማድረግ ይችላሉ፡ ይቀንሱት፣ ወደ ክፍሎቹ ይከፋፍሉት፣ ወደ ሌላ ሃይል ያሳድጉ፣ ወዘተ.

ዲግሪ ከምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ጋር

α ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር እና A ˃ 0 ይሁን።

ከእንደዚህ ዓይነት አመላካች ጋር የዲግሪውን ምንነት ለመረዳት ፣ የተለያዩ ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮችን እንመልከት፡-

• A = 1. ውጤቱ እኩል ይሆናል 1. axiom ስላለ - 1 በሁሉም ኃይሎች ውስጥ አንድ እኩል ነው;

አ አር 1 ˂ አ α ˂ አ አር 2 ፣ አር 1 ˂ r 2 - ምክንያታዊ ቁጥሮች;

• 0˂А˂1.

በዚህ ጉዳይ ላይ, በተቃራኒው መንገድ ነው: A r 2 ˂ A α ˂ A r 1 በሁለተኛው አንቀጽ ውስጥ እንደ ተመሳሳይ ሁኔታዎች.

ለምሳሌ፣ አርቢው ቁጥር π ነው።ምክንያታዊ ነው።

r 1 - በዚህ ሁኔታ 3 እኩል ነው;

r 2 - ከ 4 ጋር እኩል ይሆናል.

ከዚያም ለ A = 1, 1 π = 1.

A = 2፣ ከዚያ 2 3 ˂ 2 π ˂ 2 4፣ 8 ˂ 2 π ˂ 16።

A = 1/2፣ ከዚያ (½) 4 ˂ (½) π ˂ (½) 3፣ 1/16 ˂ (½) π ˂ 1/8።

እንደነዚህ ዓይነቶቹ ዲግሪዎች ከላይ በተገለጹት ሁሉም የሂሳብ ስራዎች እና ልዩ ባህሪያት ተለይተው ይታወቃሉ.

ማጠቃለያ

እናጠቃልለው - እነዚህ መጠኖች ምን ያህል ያስፈልጋሉ, የእንደዚህ አይነት ተግባራት ጥቅሞች ምንድ ናቸው? እርግጥ ነው፣ በመጀመሪያ፣ ምሳሌዎችን በሚፈቱበት ጊዜ የሂሳብ ሊቃውንትን እና የፕሮግራም አዘጋጆችን ሕይወት ቀላል ያደርጉታል፣ ምክንያቱም ስሌቶችን ለመቀነስ፣ ስልተ ቀመሮችን ለማሳጠር፣ መረጃን ለማደራጀት እና ሌሎችንም ብዙ።

ይህ እውቀት የት ሌላ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል? በማንኛውም የሥራ ልዩ ባለሙያ: ሕክምና, ፋርማኮሎጂ, የጥርስ ሕክምና, ግንባታ, ቴክኖሎጂ, ምህንድስና, ዲዛይን, ወዘተ.

በሳይንስ እና በሂሳብ ላይ ያሉ ጽሑፎች

ተመሳሳይ መሠረቶች ያላቸው የኃይል ባህሪያት

ሦስት ናቸው የዲግሪዎች ባህሪያትከተመሳሳይ መሰረቶች እና ተፈጥሯዊ አመልካቾች ጋር. ይህ

• ስራ ድምር
• የግልተመሳሳይ መሠረት ያላቸው ሁለት ኃይሎች መሠረቱ አንድ ከሆነ እና ገላጭ ከሆነው አገላለጽ ጋር እኩል ነው። ልዩነትየመጀመሪያዎቹ ምክንያቶች አመልካቾች.
• ቁጥርን ወደ ኃይል ማሳደግመሰረቱ ተመሳሳይ ቁጥር ካለው እና ገላጭ ከሆነው አገላለጽ ጋር እኩል ነው። ሥራሁለት ዲግሪ.

ጠንቀቅ በል! የሚመለከቱ ህጎች መደመር እና መቀነስዲግሪዎች ከተመሳሳይ መሰረቶች ጋር አልተገኘም.

እነዚህን ንብረቶች-ደንቦችን በቀመር መልክ እንፃፍ፡-

• ኤም ? a n = a m+n
• ኤም ? a n = a m–n
• (a m) n = አንድ mn

አሁን እንያቸው የተወሰኑ ምሳሌዎችእና ለማረጋገጥ እንሞክር.

5 2 ? 5 3 = 5 5 - እዚህ ደንቡን ተግባራዊ አድርገናል; አሁን ደንቦቹን ካላወቅን ይህንን ምሳሌ እንዴት እንደምንፈታ እናስብ፡-

5 2 ? 5 3 = 5? 5 ? 5 ? 5 ? 5 = 5 5 - አምስት ካሬ አምስት ጊዜ አምስት ነው, እና ኩብ የሶስት አምስት አምስት ምርት ነው. ውጤቱ የአምስት አምስት ውጤት ነው, ነገር ግን ይህ ከአምስት እስከ አምስተኛው ኃይል ሌላ ነገር ነው: 5 5 .

3 9 ? 3 5 = 3 9–5 = 3 4. ክፍፍሉን እንደ ክፍልፋዮች እንፃፍ፡-

ማሳጠር ይቻላል፡-

በውጤቱም እኛ እናገኛለን:

ስለዚህ፣ ሁለት ሃይሎችን በተመሳሳይ መሰረት ሲከፋፍሉ፣ ገላጭነታቸው መቀነስ እንዳለበት አረጋግጠናል።

ነገር ግን፣ ሲከፋፈሉ፣ አካፋዩ ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆን አይችልም (በዜሮ መከፋፈል ስለማይችሉ)። በተጨማሪም፣ ዲግሪዎችን ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር ብቻ ስለምንመለከት፣ አርቢዎችን በመቀነስ የተነሳ ከ 1 በታች የሆነ ቁጥር ማግኘት አንችልም።ስለዚህ ቀመር a m? a n = a m–n ገደቦች ተጥለዋል፡ a? 0 እና ሜትር > n.

ወደ ሦስተኛው ንብረት እንሂድ፡-
(2 2) 4 = 2 2?4 = 2 8

በተስፋፋ መልኩ እንጽፈው፡-
(2 2) 4 = (2 ? 2) 4 = (2 ? 2) ? (2 ? 2) ? (2 ? 2) ? (2 ? 2) = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 = 2 8

በምክንያታዊነት በማሰብ እዚህ መደምደሚያ ላይ መድረስ ይችላሉ. ሁለት ካሬዎችን አራት ጊዜ ማባዛት ያስፈልግዎታል. ግን በእያንዳንዱ ካሬ ውስጥ ሁለት ሁለት ናቸው, ይህም ማለት በአጠቃላይ ስምንት ሁለት ይሆናል.

scienceland.መረጃ

የመደመር እና የመቀነስ ህጎች።

1. የቃላቶቹን ቦታዎች መቀየር ድምርን አይለውጥም (የመደመር ንብረት)

13+25=38፣ እንደ፡ 25+13=38 ሊፃፍ ይችላል።

2. ተጓዳኝ ቃላቶች በድምሩ (የመደመር ተጓዳኝ ንብረት) ከተተኩ የመደመር ውጤት አይቀየርም።

10+13+3+5=31 እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡ 23+3+5=31; 26+5=31; 23+8=31፣ ወዘተ.

3. ዩኒቶች ተደምረው ወደ አንድ፣ አስሮች ሲደመር እስከ አስር፣ ወዘተ.

34+11=45 (3 አስር ሲደመር 1 ተጨማሪ አስር፤ 4 ክፍሎች እና 1 አሃድ)።

4. አሃዶች ከክፍል፣ አስር ከአስር፣ ወዘተ ተቀንሰዋል።

53-12=41 (3 ክፍሎች ከ2 ክፍሎች ሲቀነሱ 5 አስር ሲቀነስ 1 አስር)

ማስታወሻ፡ 10 አንድ አስር ያደርጋሉ። ይህ ሲቀንስ መታወስ አለበት, ምክንያቱም የንዑስ ትራሄንድ አሃዶች ቁጥር ከምንጩ የበለጠ ከሆነ ፣ከሚኑend አንድ አስር “መዋስ” እንችላለን።

41-12 = 29 ( 1 ከ 2 ን ለመቀነስ መጀመሪያ ከአስር አንድ "መዋስ" አለብን ፣ 11-2 = 9 እናገኛለን ፣ የሚቀነሰው 1 አስር ያነሰ መሆኑን አስታውስ ፣ ስለሆነም 3 አስሮች ይቀራሉ እና ከ እሱ 1 አስር ተቀንሷል።መልስ 29)።

5. ከመካከላቸው አንዱን ከሁለት ቃላት ድምር ካነሱ, ሁለተኛውን ቃል ያገኛሉ.

ይህ ማለት መደመርን በመቀነስ ማረጋገጥ ይቻላል.

ለመፈተሽ ከጥቅል ቃላቶቹ አንዱን ቀንስ፡ 49-7=42 ወይም 49-42=7

በመቀነስ ምክንያት ከውሎቹ ውስጥ አንዱን ካልተቀበልክ በመደመርህ ላይ ስህተት ተፈጥሯል።

6. ወደ ልዩነቱ ንዑስ ክፍልን ካከሉ, ማይኒውን ያገኛሉ.

ይህ ማለት መቀነስ በመደመር ሊረጋገጥ ይችላል።

ለመፈተሽ፣ ንኡሱን ክፍል ወደ ልዩነቱ ያክሉ፡ 19+50=69።

ከላይ በተገለጸው አሰራር ምክንያት ቅነሳውን ካልተቀበሉ, በመቀነስዎ ላይ ስህተት ተፈጥሯል.

ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር እና መቀነስ

ይህ ትምህርት ምክንያታዊ ቁጥሮች መደመር እና መቀነስን ያካትታል። ርዕሱ እንደ ውስብስብ ተመድቧል። እዚህ ቀደም ሲል የተገኘውን እውቀት ሙሉውን የጦር መሣሪያ መጠቀም አስፈላጊ ነው.

ኢንቲጀር የመደመር እና የመቀነስ ህጎቹ በምክንያታዊ ቁጥሮች ላይም ተፈጻሚ ይሆናሉ። ምክንያታዊ ቁጥሮች እንደ ክፍልፋይ ሊወከሉ የሚችሉ ቁጥሮች መሆናቸውን አስታውስ፣ የት ሀ -ይህ የክፍልፋይ አሃዛዊ ነው ለየክፍልፋይ መለያ ነው። ከዚህም በላይ ለዜሮ መሆን የለበትም.

በዚህ ትምህርት ክፍልፋዮችን እና የተቀላቀሉ ቁጥሮችን በአንድ የተለመደ ሐረግ እንጠራራለን- ምክንያታዊ ቁጥሮች.

የትምህርት አሰሳ፡

ምሳሌ 1.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

እያንዳንዱን ምክንያታዊ ቁጥር ከምልክቶቹ ጋር በቅንፍ እናይዝ። በገለፃው ውስጥ የተሰጠው ፕላስ የኦፕሬሽን ምልክት እንደሆነ እና በጥቃቅን ክፍል ላይ እንደማይተገበር ግምት ውስጥ እናስገባለን። ይህ ክፍልፋይ የራሱ የሆነ የመደመር ምልክት አለው፣ እሱም ባለመጻፉ ምክንያት የማይታይ ነው። ግን ግልጽ ለማድረግ እንጽፋለን፡-

ይህ ከ ጋር ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር ነው የተለያዩ ምልክቶች. ምክንያታዊ ቁጥሮችን ከተለያዩ ምልክቶች ጋር ለመጨመር ከትልቁ ሞጁል ውስጥ ትንሹን መቀነስ ያስፈልግዎታል እና የተገኘውን መልስ ሞጁሉ የሚበልጥ ምልክት ባለው ምልክት ቅድመ ቅጥያ ያድርጉት። እና የትኛው ሞጁል የበለጠ እንደሆነ እና የትኛው ትንሽ እንደሆነ ለመረዳት እነዚህን ክፍልፋዮች ከማስላትዎ በፊት ያሉትን ሞጁሎች ማነፃፀር መቻል አለብዎት።

የምክንያታዊ ቁጥር ሞጁሎች ከምክንያታዊ ቁጥር ሞጁሎች ይበልጣል። ስለዚህም ከ ተቀንሰናል። መልስ አግኝተናል። ከዚያም, ይህንን ክፍልፋይ በ 2 በመቀነስ, የመጨረሻውን መልስ አግኝተናል.

ከተፈለገ፣ እንደ ቁጥሮችን በቅንፍ ውስጥ ማስገባት እና ሞጁሎችን ማከል ያሉ አንዳንድ ጥንታዊ ድርጊቶች ሊዘለሉ ይችላሉ። ይህ ምሳሌ በአጭሩ ሊጻፍ ይችላል፡-

ምሳሌ 2.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

እያንዳንዱን ምክንያታዊ ቁጥር ከምልክቶቹ ጋር በቅንፍ እናይዝ። በገለፃው ውስጥ የተሰጠው ቅነሳ የቀዶ ጥገናው ምልክት እንደሆነ እና ለክፍልፋይ እንደማይተገበር ግምት ውስጥ እናስገባለን።

በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ክፍልፋይ የማይታይ የመደመር ምልክት ያለው አዎንታዊ ምክንያታዊ ቁጥር ነው። ግን ግልጽ ለማድረግ እንጽፋለን፡-

ቅነሳን በመደመር እንተካ። ይህንን ለማድረግ ተቃራኒውን ቁጥር ወደ ታችኛው ክፍል ውስጥ ማከል እንደሚያስፈልግ እናስታውስዎ-

አሉታዊ ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር አግኝተናል. አሉታዊ ምክንያታዊ ቁጥሮችን ለመጨመር ሞጁሎቻቸውን ማከል እና ከሚመጣው መልስ ፊት ለፊት መቀነስ ያስፈልግዎታል-

ምሳሌ 3.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

በዚህ አገላለጽ፣ ክፍልፋዮቹ የተለያዩ መለያዎች አሏቸው። ተግባራችንን ቀላል ለማድረግ፣ እነዚህን ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) መለያ እንቀንስ። በዚህ ላይ በዝርዝር አንቀመጥም። ችግር ካጋጠመዎት ክፍልፋዮችን በመጠቀም ወደ ትምህርቱ መመለስዎን ያረጋግጡ እና ይድገሙት።

ክፍልፋዮቹን ወደ አንድ የጋራ መለያ ከቀነሱ በኋላ አገላለጹ የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል።

ይህ የተለያየ ምልክት ያላቸው ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር ነው. ትንሹን ሞጁል ከትልቁ ሞጁል ቀንስ እና ከተገኘው መልስ ፊት ለፊት ሞጁሉ የሚበልጠውን ምልክት እናስቀምጣለን-

ምሳሌ 4.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ሶስት ጊዜ ድምር አግኝተናል። በመጀመሪያ፣ የገለጻውን ዋጋ እንፈልግ፣ ከዚያም ወደ ውጤቱ መልስ እንጨምር

የመጀመሪያ እርምጃ፡-

ሁለተኛ እርምጃ፡-

ስለዚህ, የመግለጫው ዋጋ እኩል ነው.

የዚህ ምሳሌ መፍትሄ በአጭሩ ሊጻፍ ይችላል

ምሳሌ 5. የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

እያንዳንዱን ቁጥር ከምልክቶቹ ጋር በቅንፍ እናይዝ። ለዚህ ድብልቅ ቁጥርለጊዜው እናዞረዋለን

የኢንቲጀር ክፍሎችን እናሰላለን፡-

በዋና አገላለጽ, በምትኩ ውጤቱን አሃድ እንፃፍ፡-

የተገኘውን አገላለጽ እናፈርስሰው። ይህንን ለማድረግ ቅንፍቹን ይተዉት እና ክፍሉን እና ክፍልፋዩን አንድ ላይ ይፃፉ

የዚህ ምሳሌ መፍትሄ በአጭሩ ሊፃፍ ይችላል-

ምሳሌ 6.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የተቀላቀለውን ቁጥር ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ እንለውጠው። የቀረውን እንደሚከተለው እንጽፈው፡-

እያንዳንዱን ምክንያታዊ ቁጥር ከምልክቶቹ ጋር በቅንፍ እናይዝ።

ቅነሳን በመደመር እንተካ፡-

አሉታዊ ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር አግኝተናል. የእነዚህን ቁጥሮች ሞጁሎች እንጨምር እና ከሚመጣው መልስ ፊት ለፊት እንቀነስ፡-

ስለዚህ, የመግለጫው ዋጋ ነው.

የዚህ ምሳሌ መፍትሄ በአጭሩ ሊፃፍ ይችላል-

ምሳሌ 7.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የተቀላቀለውን ቁጥር በተስፋፋ መልኩ እንፃፍ። የቀረውን እንደ ቀድሞው እንጽፈው፡-

እያንዳንዱን ምክንያታዊ ቁጥር ከምልክቶቹ ጋር በቅንፍ እንጨምራለን።

በተቻለ መጠን መቀነስን በመደመር እንተካው፡-

የኢንቲጀር ክፍሎችን እናሰላለን፡-

በዋናው አገላለጽ፣ የተገኘውን ቁጥር ከመጻፍ ይልቅ?7

አገላለጹ የተደባለቀ ቁጥር የመጻፍ የተስፋፋ ነው። መልሱን ወዲያውኑ ቁጥሮቹን በመፃፍ 7 እና ክፍልፋዩን አንድ ላይ በመፃፍ (የዚህን ክፍልፋይ በመደበቅ) መፃፍ ይችላሉ ።

ስለዚህ የመግለጫው ዋጋ ነው

የዚህ ምሳሌ መፍትሄ በጣም አጭር ሊጻፍ ይችላል. አንዳንድ ዝርዝሮችን ከዘለልን፣ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል።

ምሳሌ 8.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ይህ አገላለጽ በሁለት መንገዶች ሊሰላ ይችላል. እያንዳንዳቸውን እንመልከታቸው።

የመጀመሪያው መንገድ.የገለጻው ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎች ለየብቻ ይገመገማሉ።

በመጀመሪያ፣ የተቀላቀሉ ቁጥሮችን በተስፋፋ መልኩ እንፃፍ፡-

እያንዳንዱን ቁጥር ከምልክቶቹ ጋር በቅንፍ እናይዘው፡-

በተቻለ መጠን መቀነስን በመደመር እንተካው፡-

የበርካታ ውሎች ድምር አግኝተናል። በመደመር ሕጉ መሠረት አንድ አገላለጽ ብዙ ቃላትን ከያዘ ድምሩ በድርጊት ቅደም ተከተል ላይ የተመካ አይሆንም። ይህ ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎችን ለየብቻ እንድንመድብ ያስችለናል፡-

የኢንቲጀር ክፍሎችን እናሰላለን፡-

በዋናው አገላለጽ፣ የተገኘውን ቁጥር ከመጻፍ ይልቅ?3

ክፍልፋይ ክፍሎችን እናሰላለን፡-

በዋናው አገላለጽ, የተገኘውን ድብልቅ ቁጥር ከመጻፍ ይልቅ

የተገኘውን አገላለጽ ለመገምገም የተቀላቀለውን ቁጥር ለጊዜው ማስፋት ከዚያም በእያንዳንዱ ቁጥር ዙሪያ ቅንፎችን ማድረግ እና መቀነስን በመደመር መተካት አለብዎት። የውሎቹ ምልክቶች ግራ እንዳይጋቡ ይህ በጥንቃቄ መደረግ አለበት.

አገላለጹን ከቀየርን በኋላ ለማስላት ቀላል የሆነ አዲስ አገላለጽ አግኝተናል። ተመሳሳይ አገላለጽ በምሳሌ 7 ነበር፡ ኢንቲጀር ክፍሎቹን ለየብቻ ጨምረን ክፍልፋዩን እንደ ሚከተለው እናስታውስ፡-

ስለዚህ የመግለጫው ዋጋ ነው

የዚህ ምሳሌ መፍትሄ በአጭሩ ሊጻፍ ይችላል

አጭሩ መፍትሔ ቁጥሮችን በቅንፍ ውስጥ በማስቀመጥ፣ መቀነስን በመደመር በመተካት እና ሞጁሎችን የመጨመር ደረጃዎችን ይዘላል። በትምህርት ቤት ወይም በሌላ እየተማሩ ከሆነ የትምህርት ተቋም, ከዚያም ጊዜን እና ቦታን ለመቆጠብ እነዚህን ጥንታዊ ደረጃዎች ማለፍ ይጠበቅብዎታል. ከላይ ያለው አጭር መፍትሄ ባጭሩ እንኳን ሊፃፍ ይችላል። ይህን ይመስላል።

ስለዚህ ፣ በትምህርት ቤት ወይም በሌላ የትምህርት ተቋም ውስጥ ፣ አንዳንድ ድርጊቶች በአእምሮዎ ውስጥ መከናወን አለባቸው ለሚለው እውነታ ዝግጁ ይሁኑ።

ሁለተኛ መንገድ.የተቀላቀሉ የቁጥር መግለጫዎች ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ይለወጣሉ እና እንደ ተራ ክፍልፋዮች ይሰላሉ።

እያንዳንዱን ምክንያታዊ ቁጥር ከምልክቶቹ ጋር በቅንፍ ውስጥ እንዝጋው።

ቅነሳን በመደመር እንተካ፡-

አሁን የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች እንለውጣ።

አሉታዊ ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር አግኝተናል. ሞጁሎቻቸውን እንጨምር እና ከሚመጣው መልስ ፊት ለፊት ቅነሳን እናስቀምጠው፡

ካለፈው ጊዜ ጋር ተመሳሳይ መልስ አግኝተናል።

ለሁለተኛው ዘዴ ዝርዝር መፍትሔው እንደሚከተለው ነው.

ምሳሌ 9.አገላለጾችን ያግኙ

የመጀመሪያው መንገድ.ሙሉውን እና ክፍልፋይ ክፍሎችን ለየብቻ እንጨምር።

በዚህ ጊዜ አንዳንድ ጥንታዊ ድርጊቶችን ለመዝለል እንሞክራለን፣ ለምሳሌ መግለጫን በተስፋፋ መልኩ መጻፍ፣ ቁጥሮችን በቅንፍ ውስጥ ማስገባት፣ መቀነስን በመደመር መተካት እና ሞጁሎችን ማከል፡

እባኮትን ክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያ (ዲኖሚንደር) ተቀንሰዋል።

ሁለተኛ መንገድ.የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች እንለውጣና እንደ ተራ ክፍልፋዮች እንቆጥራቸው።

ምሳሌ 10.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ቅነሳን በመደመር እንተካ፡-

የውጤቱ አገላለጽ አሉታዊ ቁጥሮችን አልያዘም, ይህም ለስህተቶች ዋና ምክንያት ነው. እና ምንም አሉታዊ ቁጥሮች ስለሌሉ, ከግርጌው ፊት ለፊት ያለውን ፕላስ እናስወግዳለን እና ቅንፍዎቹንም ማስወገድ እንችላለን. ከዚያ ለማስላት ቀላል የሆነውን ቀላሉ አገላለጽ እናገኛለን፡-

በዚህ ምሳሌ, ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎች በተናጠል ይሰላሉ.

ምሳሌ 11.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ይህ የተለያየ ምልክት ያላቸው ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር ነው. ትንሹን ከትልቁ ሞጁል እንቀንሰው እና ሞጁሉ የሚበልጥበትን ምልክት በውጤቱ ቁጥር ፊት እናስቀምጠው።

ምሳሌ 12.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

አገላለጹ በርካታ መለኪያዎችን ያካትታል. በድርጊቶች ቅደም ተከተል መሠረት በመጀመሪያ በቅንፍ ውስጥ ያሉትን ድርጊቶች ማከናወን ያስፈልግዎታል.

በመጀመሪያ, አገላለጹን እናሰላለን, ከዚያም የተገኙትን መልሶች እንጨምራለን.

የመጀመሪያ እርምጃ፡-

ሁለተኛ እርምጃ፡-

ሶስተኛ ተግባር፡-

መልስ፡-አገላለጽ ዋጋ እኩል ነው።

ምሳሌ 13.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ቅነሳን በመደመር እንተካ፡-

ከተለያዩ ምልክቶች ጋር ምክንያታዊ ቁጥሮች በመጨመር የተገኘ። ትንሹን ከትልቁ ሞጁል እንቀንስ እና ሞጁሉ የሚበልጥበትን ምልክት ከመልሱ ፊት እናስቀምጠው። እኛ ግን ከተቀላቀሉ ቁጥሮች ጋር እየተገናኘን ነው። የትኛው ሞጁል የበለጠ እንደሆነ እና የትኛው ትንሽ እንደሆነ ለመረዳት የእነዚህን ድብልቅ ቁጥሮች ሞጁል ማወዳደር ያስፈልግዎታል። እና የተቀላቀሉ ቁጥሮች ሞጁሎችን ለማነፃፀር ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች መለወጥ እና እንደ ተራ ክፍልፋዮች ማወዳደር ያስፈልግዎታል።

የሚከተለው ምስል የተቀላቀሉ ቁጥሮች ሞጁሎችን የማነፃፀር ሁሉንም ደረጃዎች ያሳያል

የትኛው ሞጁል ትልቅ እና የትኛው ትንሽ እንደሆነ ካወቅን በኋላ የእኛን ምሳሌ ማስላት መቀጠል እንችላለን፡-

ስለዚህም የአገላለጹ ትርጉም እኩል ነው።

የአስርዮሽ ክፍልፋዮች መደመር እና መቀነስ እንይ፣ እነሱም ምክንያታዊ ቁጥሮች የሆኑ እና አዎንታዊ እና አሉታዊ ሊሆኑ ይችላሉ።

ምሳሌ 14.የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ?3.2 + 4.3

እያንዳንዱን ምክንያታዊ ቁጥር ከምልክቶቹ ጋር በቅንፍ እናይዝ። በገለፃው ውስጥ የተሰጠው ፕላስ ኦፕሬሽን ምልክት መሆኑን እና በአስርዮሽ ክፍልፋይ 4.3 ላይ እንደማይተገበር ግምት ውስጥ እናስገባለን። ይህ የአስርዮሽ ክፍልፋይ የራሱ የሆነ የመደመር ምልክት አለው፣ እሱም ባለመጻፉ ምክንያት የማይታይ ነው። ግን ግልጽ ለማድረግ እንጽፋለን፡-

ይህ የተለያየ ምልክት ያላቸው ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር ነው. ምክንያታዊ ቁጥሮችን ከተለያዩ ምልክቶች ጋር ለመጨመር ከትልቁ ሞጁል ውስጥ ትንሹን መቀነስ ያስፈልግዎታል እና የተገኘውን መልስ ሞጁሉ የበለጠ ከሆነ ምልክት ጋር አስቀድመው ያቅርቡ። እና የትኛው ሞጁል ትልቅ እና የትኛው ትንሽ እንደሆነ ለመረዳት የእነዚህን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ከማስላትዎ በፊት ሞጁሎችን ማወዳደር መቻል አለብዎት።

የቁጥር 4.3 ሞጁል ከቁጥር ሞጁል ይበልጣል ?3.2, ስለዚህ 3.2 ከ 4.3 ቀንስነው. መልሱን ተቀብለናል 1.1. መልሱ አዎንታዊ ነው፣ ምክንያቱም መልሱ የትልቁን ሞጁል ምልክት ማለትም ሞጁሉን |+4፣3| መያዝ አለበት።

ስለዚህም የገለጻው ዋጋ?3.2 + (+4.3) 1.1 ነው።

ምሳሌ 15. 3.5+(?8.3) የሚለውን አገላለጽ ዋጋ አግኝ

ይህ የተለያየ ምልክት ያላቸው ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር ነው. እንደ ቀደመው ምሳሌ ትንሹን ከትልቁ ሞጁል በመቀነስ ሞጁሉ የሚበልጠውን ምልክት በመልሱ ፊት ያስቀምጡ።

3,5 + (?8,3) = ?(|?8,3| ? |3,5|) = ?(8,3 ? 3,5) = ?(4,8) = ?4,8

ስለዚህ, የ 3.5 + (?8.3) አገላለጽ ዋጋ እኩል ነው? 4.8

ይህ ምሳሌ በአጭሩ ሊጻፍ ይችላል፡-

ምሳሌ 16.የአገላለጹን ዋጋ ፈልግ?7,2 + (?3,11)

ይህ አሉታዊ ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር ነው. አሉታዊ ምክንያታዊ ቁጥሮችን ለመጨመር ሞጁሎቻቸውን ማከል እና ከተገኘው መልስ ፊት ለፊት መቀነስ ያስፈልግዎታል. አገላለጹን ላለመጨናነቅ ግቤቱን በሞጁሎች መዝለል ይችላሉ፡-

7,2 + (?3,11) = ?7,20 + (?3,11) = ?(7,20 + 3,11) = ?(10,31) = ?10,31

ስለዚህም የገለጻው ዋጋ?7.2+(?3.11) እኩል ነው?10.31

ይህ ምሳሌ በአጭሩ ሊጻፍ ይችላል፡-

ምሳሌ 17.የአገላለጹን ዋጋ ይፈልጉ? 0.48 + (?2.7)

ይህ አሉታዊ ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር ነው. ሞጁሎቻቸውን እንጨምር እና ከተገኘው መልስ ፊት የመቀነስ ምልክት እናስቀምጥ። አገላለጹን ላለመጨናነቅ ግቤቱን በሞጁሎች መዝለል ይችላሉ፡-

0,48 + (?2,7) = (?0,48) + (?2,70) = ?(0,48 + 2,70) = ?(3,18) = ?3,18

ምሳሌ 18.የገለጻውን ዋጋ ፈልግ?4,9 ? 5.9

እያንዳንዱን ምክንያታዊ ቁጥር ከምልክቶቹ ጋር በቅንፍ እናይዝ። በገለፃው ውስጥ የተሰጠው ቅነሳ የቀዶ ጥገናው ምልክት እንደሆነ እና በአስርዮሽ ክፍልፋይ 5.9 ላይ እንደማይተገበር ግምት ውስጥ እናስገባለን። ይህ የአስርዮሽ ክፍልፋይ የራሱ የሆነ የመደመር ምልክት አለው፣ እሱም ባለመጻፉ ምክንያት የማይታይ ነው። ግን ግልጽ ለማድረግ እንጽፋለን፡-

ቅነሳን በመደመር እንተካ፡-

አሉታዊ ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር አግኝተናል. ሞጁሎቻቸውን ይጨምሩ እና ከተገኘው መልስ ፊት ለፊት ተቀንሶ ያስቀምጡ። አገላለጹን ላለመጨናነቅ ግቤቱን በሞጁሎች መዝለል ይችላሉ፡-

(?4,9) + (?5,9) = ?(4,9 + 5,9) = ?(10,8) = ?10,8

ስለዚህም የገለጻው ዋጋ ?4.9 ነው? 5.9 እኩል ነው?10.8

= ?(4,9 + 5,9) = ?(10,8) = ?10,8

ምሳሌ 19.የአገላለጹን 7 ዋጋ ያግኙ? 9.3

እያንዳንዱን ቁጥር ከምልክቶቹ ጋር በቅንፍ ውስጥ እናስቀምጥ

ቅነሳን በመደመር እንተካ

ከተለያዩ ምልክቶች ጋር ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር አግኝተናል. ትንሹን ከትልቁ ሞጁል እንቀንስ እና ሞጁሉ የሚበልጥበትን ምልክት ከመልሱ ፊት እናስቀምጠው። አገላለጹን ላለመጨናነቅ ግቤቱን በሞጁሎች መዝለል ይችላሉ፡-

(+7) + (?9,3) = ?(9,3 ? 7) = ?(2,3) = ?2,3

ስለዚህ, የመግለጫው ዋጋ 7? 9.3 እኩል ነው?2.3

የዚህ ምሳሌ ዝርዝር መፍትሔ እንደሚከተለው ተጽፏል።

7 ? 9,3 = (+7) ? (+9,3) = (+7) + (?9,3) = ?(|?9,3| ? |+7|) =

አጭር መፍትሔ ይህንን ይመስላል

ምሳሌ 20.የገለጻውን ዋጋ ያግኙ?0.25 ? (?1,2)

ቅነሳን በመደመር እንተካ፡-

ከተለያዩ ምልክቶች ጋር ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር አግኝተናል. ትንሿን ሞጁል ከትልቁ ሞጁል ቀንስ እና በመልሱ ፊት ሞጁሉ የሚበልጠውን ምልክት እናስቀምጠው፡-

0,25 + (+1,2) = |+1,2| ? |?0,25| = 1,2 ? 0,25 = 0,95

የዚህ ምሳሌ ዝርዝር መፍትሔ እንደሚከተለው ተጽፏል።

0,25 ? (?1,2) = (?0,25) + (+1,2) = |+1,2| ? |?0,25| = 1,2 ? 0,25 = 0,95

አጭር መፍትሔ ይህንን ይመስላል

ምሳሌ 21.የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ?3.5 + (4.1? 7.1)

በመጀመሪያ ደረጃ, ድርጊቶችን በቅንፍ ውስጥ እናከናውን, ከዚያም የተገኘውን መልስ ከቁጥር ጋር እንጨምር?3.5. አገላለጾቹን እንዳንይዝ ግቤትን በሞጁሎች እንዘልለዋለን።

የመጀመሪያ እርምጃ፡-

4,1 ? 7,1 = (+4,1) ? (+7,1) = (+4,1) + (?7,1) = ?(7,1 ? 4,1) = ?(3,0) = ?3,0

ሁለተኛ እርምጃ፡-

3,5 + (?3,0) = ?(3,5 + 3,0) = ?(6,5) = ?6,5

መልስ፡-የገለጻው ዋጋ?3.5 + (4.1? 7.1) እኩል ነው?6.5.

3,5 + (4,1 ? 7,1) = ?3,5 + (?3,0) = ?6,5

ምሳሌ 22.የገለጻውን ዋጋ ያግኙ (3.5? 2.9)? (3.7? 9.1)

ድርጊቶችን በቅንፍ ውስጥ እናከናውን, ከዚያም የመጀመሪያዎቹን ቅንፎች በመፈፀም ምክንያት ከተገኘው ቁጥር, ሁለተኛውን ቅንፎች በመፈፀም የተገኘውን ቁጥር እንቀንስ. አገላለጾቹን እንዳንይዝ ግቤትን በሞጁሎች እንዘልለዋለን።

የመጀመሪያ እርምጃ፡-

3,5 ? 2,9 = (+3,5) ? (+2,9) = (+3,5) + (?2,9) = 3,5 ? 2,9 = 0,6

ሁለተኛ እርምጃ፡-

3,7 ? 9,1 = (+3,7) ? (+9,1) = (+3,7) + (?9,1) = ?(9,1 ? 3,7) = ?(5,4) = ?5,4

ሦስተኛው ድርጊት

0,6 ? (?5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

መልስ፡-የቃሉ ዋጋ (3.5? 2.9)? (3.7? 9.1) 6 እኩል ነው።

ለዚህ ምሳሌ አጭር መፍትሄ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል.

(3,5 ? 2,9) ? (3,7 ? 9,1) = 0,6 ? (?5,4) = 6,0 = 6

ምሳሌ 23.የገለጻውን ዋጋ ያግኙ?3.8 + 17.15 ? 6.2? 6.15

እያንዳንዱን ምክንያታዊ ቁጥር ከምልክቶቹ ጋር በቅንፍ ውስጥ እንዝጋው።

በተቻለ መጠን መቀነስን በመደመር ይተኩ

አገላለጹ በርካታ ቃላትን ያቀፈ ነው። በመደመር ጥምር ህግ መሰረት አንድ አገላለጽ ብዙ ቃላትን ያካተተ ከሆነ ድምሩ በድርጊት ቅደም ተከተል ላይ የተመካ አይሆንም. ይህ ማለት ቃላቶቹ በማንኛውም ቅደም ተከተል ሊጨመሩ ይችላሉ.

መንኮራኩሩን እንደገና አንፍጠር፣ ነገር ግን ሁሉንም ውሎች ከግራ ወደ ቀኝ በሚታዩበት ቅደም ተከተል እንጨምር፡-

የመጀመሪያ እርምጃ፡-

(?3,8) + (+17,15) = 17,15 ? 3,80 = 13,35

ሁለተኛ እርምጃ፡-

13,35 + (?6,2) = 13,35 ? ?6,20 = 7,15

ሶስተኛ ተግባር፡-

7,15 + (?6,15) = 7,15 ? 6,15 = 1,00 = 1

መልስ፡-የመግለጫው ዋጋ?3.8 + 17.15 ? 6.2? 6.15 1 እኩል ነው።

ለዚህ ምሳሌ አጭር መፍትሄ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል.

3,8 + 17,15 ? 6,2 ? 6,15 = 13,35 + (?6,2) ? 6,15 = 7,15 ? 6,15 = 1,00 = 1

አጫጭር መፍትሄዎች ትንሽ ችግሮች እና ግራ መጋባት ይፈጥራሉ, ስለዚህ እነሱን ለመልመድ ይመከራል.

ምሳሌ 24.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የአስርዮሽ ክፍልፋይ?1.8ን ወደ ድብልቅ ቁጥር እንለውጥ። የቀረውን እንዳለ እንጽፋለን። የአስርዮሽ ክፍልፋይን ወደ ድብልቅ ቁጥር ለመቀየር ከተቸገሩ ትምህርቱን መድገምዎን ያረጋግጡ አስርዮሽ.

ምሳሌ 25.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ቅነሳን በመደመር እንተካ። በተመሳሳይ ጊዜ፣ የአስርዮሽ ክፍልፋይ (?4፣4) ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ እንለውጠው።

በውጤቱ መግለጫ ውስጥ ምንም አሉታዊ ቁጥሮች የሉም. እና ምንም አሉታዊ ቁጥሮች ስለሌሉ, ከሁለተኛው ቁጥር ፊት ለፊት ያለውን ፕላስ ማስወገድ እና ቅንፍዎችን መተው እንችላለን. ከዚያም ለመደመር ቀላል አገላለጽ እናገኛለን, ይህም በቀላሉ ሊፈታ ይችላል

ምሳሌ 26.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የተቀላቀለውን ቁጥር ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ፣ እና የአስርዮሽ ክፍልፋይ?0.85 ወደ የጋራ ክፍልፋይ እንለውጥ። የሚከተለውን መግለጫ እናገኛለን:

አሉታዊ ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር አግኝተናል. ሞጁሎቻቸውን እንጨምር እና ከተገኘው መልስ ፊት የመቀነስ ምልክት እናስቀምጥ። አገላለጹን ላለመጨናነቅ ግቤቱን በሞጁሎች መዝለል ይችላሉ፡-

ምሳሌ 27.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ሁለቱንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች እንለውጣቸው። አስርዮሽ 2.05 ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ለመቀየር መጀመሪያ ወደ ድብልቅ ቁጥር ከዚያም ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ መቀየር ይችላሉ፡

ሁለቱንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ከቀየርን በኋላ የሚከተለውን አገላለጽ እናገኛለን።

ከተለያዩ ምልክቶች ጋር ምክንያታዊ ቁጥሮች መጨመር አግኝተናል. ትንሿን ሞጁል ከትልቁ ሞጁል እንቀንሰው እና ሞጁሉ የሚበልጠውን ምልክት በውጤቱ መልስ ፊት እናስቀምጠው።

ምሳሌ 28.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ቅነሳን በመደመር እንተካ። በተመሳሳይ ጊዜ, የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ ክፍልፋዮች እንለውጣለን

ምሳሌ 29.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን እንቀይር?0.25 እና?1.25 ወደ የተለመዱ ክፍልፋዮችየቀረውን እንደዛው እንተወዋለን። የሚከተለውን መግለጫ እናገኛለን:

መጀመሪያ በተቻለ መጠን በመደመር መተካት እና ምክንያታዊ ቁጥሮችን አንድ በአንድ ማከል ይችላሉ። ሁለተኛ አማራጭ አለ፡ በመጀመሪያ ምክንያታዊ ቁጥሮችን ይጨምሩ እና ከዚያም ምክንያታዊ ቁጥሩን ከተገኘው ቁጥር ይቀንሱ። ይህንን አማራጭ እንጠቀማለን.

የመጀመሪያ እርምጃ፡-

ሁለተኛ እርምጃ፡-

መልስ፡-አገላለጽ ዋጋ እኩል?2.

ምሳሌ 30.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ ክፍልፋዮች እንለውጣ። የቀረውን እንዳለ እንተወው።

የበርካታ ውሎች ድምር አግኝተናል። ድምሩ ብዙ ቃላትን ያካተተ ከሆነ, አገላለጹ በማንኛውም ቅደም ተከተል ሊገመገም ይችላል. ይህ ከመደመር አሶሺዬቲቭ ህግ ይከተላል።

ስለዚህ, ለእኛ በጣም ምቹ የሆነውን አማራጭ ማደራጀት እንችላለን. በመጀመሪያ ደረጃ, የመጀመሪያ እና የመጨረሻ ቃላትን ማለትም ምክንያታዊ ቁጥሮችን እና . እነዚህ ቁጥሮች ተመሳሳይ መለያዎች, ይህ ማለት እነሱን ወደ እሱ ከማምጣት ፍላጎት ነፃ ያደርገናል ማለት ነው.

የመጀመሪያ እርምጃ፡-

የተገኘው ቁጥር ወደ ሁለተኛው ቃል ማለትም ምክንያታዊ ቁጥር መጨመር ይቻላል. ምክንያታዊ ቁጥሮች በክፍልፋይ ክፍሎቻቸው ውስጥ ተመሳሳይ መለያዎች አሏቸው፣ ይህም እንደገና ለእኛ ጥቅም ነው።

ሁለተኛ እርምጃ፡-

ደህና፣ የተገኘውን ቁጥር እንጨምር?7 ከመጨረሻው ቃል ጋር፣ ማለትም ምክንያታዊ ቁጥር። በምቾት ፣ ይህንን አገላለጽ ሲያሰሉ ሰባቶቹ ይጠፋሉ ፣ ማለትም ፣ ድምራቸው ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል ፣ ምክንያቱም የተቃራኒ ቁጥሮች ድምር ዜሮ ስለሆነ።

ሶስተኛ ተግባር፡-

መልስ፡-የመግለጫው ዋጋ ነው

ትምህርቱን ወደውታል?
የእኛን ይቀላቀሉ አዲስ ቡድን VKontakte እና ስለ አዳዲስ ትምህርቶች ማሳወቂያዎችን መቀበል ይጀምሩ

ኢንቲጀሮችን መጨመር እና መቀነስ

በዚህ ትምህርት እንማራለን ኢንቲጀሮችን መጨመር እና መቀነስ, እንዲሁም የመደመር እና የመቀነስ ደንቦች.

ኢንቲጀሮች ሁሉም አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች እንዲሁም ቁጥሩ 0 መሆናቸውን አስታውስ። ለምሳሌ የሚከተሉት ቁጥሮች ኢንቲጀር ናቸው።

አዎንታዊ ቁጥሮች ለመጨመር እና ለመቀነስ, ለማባዛት እና ለመከፋፈል ቀላል ናቸው. በሚያሳዝን ሁኔታ, ስለ አሉታዊ ቁጥሮች ተመሳሳይ ነገር ሊባል አይችልም, ይህም ብዙ ጀማሪዎችን በእያንዳንዱ ቁጥር ፊት ለፊት በመቀነስ ግራ የሚያጋባ ነው. ልምምድ እንደሚያሳየው በአሉታዊ ቁጥሮች ምክንያት የተደረጉ ስህተቶች ተማሪዎችን በጣም ያበሳጫሉ።

ኢንቲጀር የመደመር እና የመቀነስ ምሳሌዎች

መጀመሪያ መማር ያለብዎት ነገር የተቀናጀ መስመርን በመጠቀም ኢንቲጀሮችን መጨመር እና መቀነስ ነው። የተቀናጀ መስመር መሳል በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም። በሀሳቦችዎ ውስጥ መገመት እና አሉታዊ ቁጥሮች የት እንደሚገኙ እና አወንታዊዎቹ የት እንዳሉ ለማየት በቂ ነው.

ቀላሉን አገላለጽ እናስብ፡ 1 + 3. የዚህ አባባል ዋጋ 4፡

ይህ ምሳሌ የተጣጣመ መስመርን በመጠቀም መረዳት ይቻላል. ይህንን ለማድረግ, ቁጥሩ 1 ከሚገኝበት ቦታ, ሶስት ደረጃዎችን ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል. በውጤቱም, እኛ እራሳችንን ቁጥር 4 በሚገኝበት ቦታ ላይ እናገኛለን, በሥዕሉ ላይ ይህ እንዴት እንደሚከሰት ማየት ይችላሉ.

በቁጥር 1 + 3 ላይ ያለው የመደመር ምልክት ወደ ቁጥር መጨመር አቅጣጫ ወደ ቀኝ መንቀሳቀስ እንዳለብን ይነግረናል.

ምሳሌ 2.የአገላለጹን 1 ዋጋ እንፈልግ? 3.

የዚህ አባባል ዋጋ?2

ይህ ምሳሌ እንደገና የማስተባበር መስመርን በመጠቀም መረዳት ይቻላል። ይህንን ለማድረግ, ቁጥሩ 1 ከሚገኝበት ቦታ, ወደ ግራ ሶስት ደረጃዎች መሄድ ያስፈልግዎታል. በውጤቱም, እኛ እራሳችንን እናገኘዋለን አሉታዊ ቁጥር?2 በሚገኝበት ቦታ ላይ. በሥዕሉ ላይ ይህ እንዴት እንደሚከሰት ማየት ይችላሉ-

አገላለጽ 1 ተቀንሷል? 3 ቁጥሮችን ወደ መቀነስ አቅጣጫ ወደ ግራ መሄድ እንዳለብን ይነግረናል.

በአጠቃላይ, መደመር ከተካሄደ, ከዚያም ወደ መጨመር አቅጣጫ ወደ ቀኝ መሄድ እንዳለቦት ማስታወስ ያስፈልግዎታል. መቀነስ ከተካሄደ, ከዚያም ወደ መቀነስ አቅጣጫ ወደ ግራ መሄድ ያስፈልግዎታል.

ምሳሌ 3.የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ?2 + 4

የዚህ አገላለጽ ዋጋ 2 ነው።

ይህ ምሳሌ እንደገና የማስተባበር መስመርን በመጠቀም መረዳት ይቻላል። ይህንን ለማድረግ, አሉታዊ ቁጥር?2 ከሚገኝበት ቦታ, አራት ደረጃዎችን ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል. በውጤቱም, አዎንታዊ ቁጥር 2 በሚገኝበት ቦታ ላይ እራሳችንን እናገኛለን.

አሉታዊው ቁጥር?2 በአራት እርከኖች ወደ ቀኝ በኩል ከተቀመጠበት ቦታ ተንቀሳቅሰን አዎንታዊ ቁጥር 2 በሚገኝበት ቦታ ላይ እንዳበቃን ማየት ይቻላል.

በ አገላለጽ ውስጥ ያለው የመደመር ምልክት ?2 + 4 ወደ ቁጥር መጨመር አቅጣጫ ወደ ቀኝ መንቀሳቀስ እንዳለብን ይነግረናል.

ምሳሌ 4.የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ?1? 3

የዚህ አባባል ዋጋ?4

ይህ ምሳሌ እንደገና የማስተባበር መስመርን በመጠቀም ሊፈታ ይችላል። ይህንን ለማድረግ, አሉታዊ ቁጥር 1 ከሚገኝበት ቦታ, ወደ ግራ ሶስት ደረጃዎች መሄድ ያስፈልግዎታል. በውጤቱም, እኛ እራሳችንን እናገኘዋለን አሉታዊ ቁጥሩ በሚገኝበት ቦታ?4

አሉታዊ ቁጥሩ?1 በግራ በኩል በሶስት እርከኖች ወደሚገኝበት ደረጃ ተሸጋግረን አሉታዊ ቁጥሩ ወደሚገኝበት ደረጃ እንዳበቃን ማየት ይቻላል?4።

በመግለጫው ውስጥ ያለው የመቀነስ ምልክት?1? 3 ቁጥሮችን ወደ መቀነስ አቅጣጫ ወደ ግራ መሄድ እንዳለብን ይነግረናል.

ምሳሌ 5.የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ?2 + 2

የዚህ አገላለጽ ዋጋ 0 ነው።

ይህ ምሳሌ የተቀናጀ መስመርን በመጠቀም ሊፈታ ይችላል። ይህንን ለማድረግ, አሉታዊ ቁጥር?2 ከሚገኝበት ቦታ, ወደ ትክክለኛዎቹ ሁለት ደረጃዎች መሄድ ያስፈልግዎታል. በውጤቱም, ቁጥር 0 በሚገኝበት ቦታ ላይ እራሳችንን እናገኛለን

አሉታዊው ቁጥር?2 ወደ ቀኝ በኩል በሁለት እርከኖች ተቀምጦ ቁጥር 0 በሚገኝበት ቦታ ላይ መጠናቀቁን ማየት ይቻላል.

በ አገላለጽ ውስጥ ያለው የመደመር ምልክት ?2 + 2 ወደ ቁጥር መጨመር አቅጣጫ ወደ ቀኝ መንቀሳቀስ እንዳለብን ይነግረናል.

ኢንቲጀሮችን የመደመር እና የመቀነስ ህጎች

ይህንን ወይም ያንን አገላለጽ ለማስላት ፣ ሁል ጊዜ የተቀናጀ መስመር ማሰብ አስፈላጊ አይደለም ፣ በጣም ያነሰ ይሳሉት። ዝግጁ የሆኑ ደንቦችን መጠቀም የበለጠ አመቺ ነው.

ደንቦቹን በሚተገበሩበት ጊዜ ለቀዶ ጥገናው ምልክት እና መጨመር ወይም መቀነስ ለሚያስፈልጋቸው የቁጥሮች ምልክቶች ትኩረት መስጠት አለብዎት. ይህ የትኛው ደንብ እንደሚተገበር ይወስናል.

ምሳሌ 1.የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ?2 + 5

እዚህ አዎንታዊ ቁጥር ወደ አሉታዊ ቁጥር ታክሏል. በሌላ አነጋገር የተለያየ ምልክት ያላቸው ቁጥሮች ተጨምረዋል. 2 አሉታዊ ቁጥር ነው, እና 5 አዎንታዊ ቁጥር ነው. ለእንደዚህ አይነት ጉዳዮች የሚከተለው ህግ ቀርቧል:

ስለዚህ የትኛው ሞጁል የበለጠ እንደሆነ እንይ፡-

የቁጥር 5 ሞጁል ከቁጥሩ ሞጁል ይበልጣል?2. ደንቡ ትንሹን ከትልቅ ሞጁል መቀነስ ይጠይቃል. ስለዚህ, 2 ከ 5 ን መቀነስ አለብን, እና ከተገኘው መልስ በፊት ሞጁሉን የበለጠ ትልቅ ምልክት ያድርጉ.

ቁጥር 5 ትልቅ ሞጁል አለው, ስለዚህ የዚህ ቁጥር ምልክት በመልሱ ውስጥ ይሆናል. ማለትም መልሱ አዎንታዊ ይሆናል፡-

ብዙውን ጊዜ አጭር የተጻፈው? 2 + 5 = 3

ምሳሌ 2.የ 3 + (?2) አገላለጽ ዋጋ ያግኙ

እዚህ, እንደ ቀደመው ምሳሌ, የተለያዩ ምልክቶች ያላቸው ቁጥሮች ተጨምረዋል. 3 አዎንታዊ ቁጥር ነው፣ እና ?2 አሉታዊ ነው። እባክዎን ቁጥሩ?2 አገላለጹን የበለጠ ግልጽ እና ቆንጆ ለማድረግ በቅንፍ ውስጥ መያዙን ልብ ይበሉ። ይህ አገላለጽ 3+?2 ከሚለው አገላለጽ ለመረዳት በጣም ቀላል ነው።

ስለዚህ፣ የተለያዩ ምልክቶች ያላቸውን ቁጥሮች ለመጨመር ደንቡን እንጠቀም። ልክ እንደ ቀደመው ምሳሌ ትንሹን ሞጁል ከትልቁ ሞጁል እንቀንሳለን እና ከመልሱ በፊት ሞጁሉ የሚበልጠውን ምልክት እናስቀምጣለን-

3 + (?2) = |3| ? |?2| = 3 ? 2 = 1

የቁጥር 3 ሞጁል ከቁጥሩ ሞጁል ይበልጣል?2 ስለዚህ 2 ከ 3 ቀንስነው ከውጤቱ መልስ በፊት የሚበልጠውን የሞጁል ምልክት እናስቀምጣለን። ቁጥር 3 ትልቅ ሞጁል አለው, ለዚህም ነው የዚህ ቁጥር ምልክት በመልሱ ውስጥ የተካተተው. ማለትም መልሱ አዎንታዊ ነው።

ብዙውን ጊዜ አጭር 3 + (?2) = 1 ይጻፋል

ምሳሌ 3.አገላለጽ 3 ዋጋ ያግኙ? 7

በዚህ አገላለጽ, ትልቅ ቁጥር ከትንሽ ቁጥር ይቀንሳል. ለእንደዚህ አይነት ጉዳይ የሚከተለው ህግ ቀርቧል:

ትልቅ ቁጥርን ከትንሽ ቁጥር ለመቀነስ, ያስፈልግዎታል ተጨማሪትንሹን ቀንስ እና ከተገኘው መልስ ፊት ተቀንሶ አስቀምጠው።

በዚህ አገላለጽ ላይ ትንሽ መያዝ አለ. እናስታውስ የእኩል ምልክት (=) እርስ በእርሳቸው እኩል ሲሆኑ በመጠን እና በገለፃዎች መካከል መቀመጡን እናስታውስ።

የ 3 አገላለጽ ዋጋ? 7 እኩል መሆኑን እንዴት አወቅን?4. ይህ ማለት በዚህ አገላለጽ የምናደርጋቸው ማናቸውም ለውጦች እኩል መሆን አለባቸው ማለት ነው?4

ነገር ግን በሁለተኛው ደረጃ ላይ አገላለጽ 7 እንዳለ እናያለን? 3፣ የማይተካከለው?4.

ይህንን ሁኔታ ለማስተካከል, አገላለጽ 7? 3 በቅንፍ ውስጥ መቀመጥ እና የመቀነስ ምልክት ከዚህ ቅንፍ ፊት መቀመጥ አለበት፡

3 ? 7 = ? (7 ? 3) = ? (4) = ?4

በዚህ ሁኔታ እኩልነት በእያንዳንዱ ደረጃ ይታያል.

አገላለጹ ከተገመገመ በኋላ, ቅንፍዎቹ ሊወገዱ ይችላሉ, እኛ ያደረግነው.

ስለዚህ መፍትሄው ይበልጥ ትክክለኛ እንዲሆን የሚከተለውን መምሰል አለበት.

3 ? 7 = ? (7 ? 3) = ? (4) = ? 4

ይህ ደንብ ተለዋዋጮችን በመጠቀም ሊፃፍ ይችላል። ይህን ይመስላል።

ሀ? ለ = ? (ለ? ሀ)

ብዙ ቁጥር ያላቸው ቅንፍ እና የክወና ምልክቶች ቀላል የሚመስለውን ችግር መፍትሄ ሊያወሳስቡ ይችላሉ, ስለዚህ እንደዚህ አይነት ምሳሌዎችን በአጭሩ ለምሳሌ 3 እንዴት እንደሚጽፉ ለመማር የበለጠ ይመከራል? 7 = ? 4.

እንደውም ኢንቲጀር መደመር እና መቀነስ ከመደመር ያለፈ ፋይዳ የለውም። ይህ ምን ማለት ነው? ይህ ማለት ቁጥሮችን መቀነስ ካስፈለገዎት ይህ ክዋኔ በመደመር ሊተካ ይችላል.

ስለዚህ ከአዲሱ ደንብ ጋር እንተዋወቅ፡-

አንዱን ቁጥር ከሌላው መቀነስ ማለት ከተቀነሰው ቁጥር ጋር ተቃራኒ የሆነ ቁጥር ወደ ማይኒው መጨመር ማለት ነው።

ለምሳሌ፣ ቀላሉን አገላለጽ 5ን አስቡበት? 3. በሂሳብ ጥናት የመጀመሪያ ደረጃዎች ላይ በቀላሉ እኩል ምልክት አድርገን መልሱን ጻፍን-

አሁን ግን በጥናታችን እድገት እያደረግን ነው, ስለዚህ ከአዲሱ ደንቦች ጋር መላመድ አለብን. አዲሱ ህግ አንድን ቁጥር ከሌላው መቀነስ ማለት ከተቀነሰው ቁጥር ጋር ተቃራኒ የሆነ ቁጥር መጨመር ማለት ነው።

5?3 የሚለውን አገላለጽ ምሳሌ በመጠቀም ይህንን ህግ ለመረዳት እንሞክር። በዚህ አገላለጽ ውስጥ ያለው minuend 5 ነው, እና subtrahend 3 ነው. ደንቡ ይላል 3 ከ 5 ለመቀነስ ወደ 5 ቁጥር መጨመር ያስፈልግዎታል የ 3 ​​ተቃራኒ ነው. የ 3 ተቃራኒው ቁጥሩ ነው?3. . አዲስ አገላለጽ እንጻፍ፡-

እና ለእንደዚህ አይነት አባባሎች ትርጉሞችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል አስቀድመን አውቀናል. ይህ ከላይ የተነጋገርነው የተለያየ ምልክት ያላቸው ቁጥሮች መጨመር ነው. የተለያዩ ምልክቶች ያላቸውን ቁጥሮች ለመጨመር ትንሹን ከትልቁ ሞጁል መቀነስ ያስፈልግዎታል እና ከተገኘው መልስ በፊት ሞጁሉ የሚበልጠውን ምልክት ያድርጉ።

5 + (?3) = |5| ? |?3| = 5 ? 3 = 2

የቁጥር 5 ሞጁል ከቁጥሩ ሞጁል ይበልጣል?3. ስለዚህ ከ 5 3 ቀንስ እና 2 አግኝተናል. ቁጥር 5 ትልቅ ሞጁል አለው, ስለዚህ የዚህን ቁጥር ምልክት በመልሱ ውስጥ አስቀመጥን. ማለትም መልሱ አዎንታዊ ነው።

መጀመሪያ ላይ ሁሉም ሰው በፍጥነት መቀነስን በመደመር መተካት አይችልም. ይህ የሆነበት ምክንያት አዎንታዊ ቁጥሮች የመደመር ምልክታቸው ሳይኖር በመጻፉ ነው።

ለምሳሌ, በ 3 አገላለጽ ውስጥ? መቀነስን የሚያመለክት የ1 ተቀንሶ ምልክት የክዋኔ ምልክት እንጂ አንዱን አያመለክትም። በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ክፍል አዎንታዊ ቁጥር ነው እና የራሱ የሆነ የመደመር ምልክት አለው, ነገር ግን ፕላስ በተለምዶ ከአዎንታዊ ቁጥሮች በፊት ስላልተጻፈ አናየውም.

እና ስለዚህ ግልጽነት ይህ አገላለጽእንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል።

ለመመቻቸት, የራሳቸው ምልክቶች ያላቸው ቁጥሮች በቅንፍ ውስጥ ይቀመጣሉ. በዚህ ሁኔታ, መቀነስን በመደመር መተካት በጣም ቀላል ነው. በዚህ ጉዳይ ላይ የተቀነሰው ቁጥር ቁጥሩ (+1) ሲሆን ተቃራኒው ቁጥር ደግሞ (?1) ነው። የመቀነሱን ኦፕሬሽን በመደመር እንተካው እና ከመቀነሱ (+1) ይልቅ ተቃራኒውን ቁጥር (?1) እንጽፋለን።

(+3) ? (+1) = (+3) + (?1) = |+3| ? |?1| = 3 ? 1 = 2

በአንደኛው እይታ ፣ ጥሩውን የድሮ ዘዴ በመጠቀም እኩል ምልክት ለማድረግ እና ወዲያውኑ መልሱን ይፃፉ 2. በእውነቱ ፣ ይህ ደንብ ከአንድ ጊዜ በላይ ይረዳናል ።

ያለፈውን ምሳሌ 3 እንፍታ? 7, የመቀነስ ደንቡን በመጠቀም. በመጀመሪያ, እያንዳንዱን ቁጥር የራሱን ምልክቶች በመመደብ አገላለጹን ወደ መደበኛ ቅፅ እናምጣ. ሦስቱ የመደመር ምልክት አላቸው ምክንያቱም አዎንታዊ ቁጥር ነው. መቀነስን የሚያመለክት የመቀነስ ምልክት በሰባት ላይ አይተገበርም. ሰባት የመደመር ምልክት አለው ምክንያቱም እሱ ደግሞ አዎንታዊ ቁጥር ነው፡

ቅነሳን በመደመር እንተካ፡-

ተጨማሪ ስሌት አስቸጋሪ አይደለም:

ምሳሌ 7.የገለጻውን ዋጋ ፈልግ?4? 5

እንደገና የመቀነስ ተግባር አለን። ይህ ክዋኔ በመደመር መተካት አለበት. ወደ minuend (? 4) ከንዑስ አንቀጽ (+5) ጋር ተቃራኒውን ቁጥር እንጨምራለን. የንዑስ አንቀጽ (+5) ተቃራኒው ቁጥር (?5) ነው።

አሉታዊ ቁጥሮችን መጨመር የሚያስፈልገን ሁኔታ ላይ ደርሰናል. ለእንደዚህ አይነት ጉዳዮች የሚከተለው ህግ ቀርቧል:

አሉታዊ ቁጥሮችን ለመጨመር ሞጁሎቻቸውን ማከል እና ከተገኘው መልስ ፊት ለፊት መቀነስ ያስፈልግዎታል.

እንግዲያው፣ ደንቡ እንድንሠራው እንደሚያስፈልገን የቁጥሮችን ሞጁሎች እንጨምር እና ከሚመጣው መልስ ፊት ለፊት እንቀነስ፡-

(?4) ? (+5) = (?4) + (?5) = |?4| + |?5| = 4 + 5 = ?9

ከሞጁሎች ጋር ያለው ግቤት በቅንፍ ውስጥ መያያዝ አለበት እና የመቀነስ ምልክት ከነዚህ ቅንፎች በፊት መቀመጥ አለበት። በዚህ መንገድ ከመልሱ በፊት መታየት ያለበትን ቅነሳ እናቀርባለን፡-

(?4) ? (+5) = (?4) + (?5) = ?(|?4| + |?5|) = ?(4 + 5) = ?(9) = ?9

የዚህ ምሳሌ መፍትሄ በአጭሩ ሊፃፍ ይችላል-

ምሳሌ 8.የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ?3 ? 5 ? 7? 9

አገላለጹን ወደ ግልጽ ቅርጽ እናምጣው። እዚህ፣ ከቁጥር 3 በስተቀር ሁሉም ቁጥሮች አዎንታዊ ናቸው፣ ስለዚህ የመደመር ምልክቶች ይኖራቸዋል።

የመቀነስ ስራዎችን በመደመር ስራዎች እንተካ። ሁሉም ተቀናሾች (ከሦስቱ ፊት ለፊት ካለው ከመቀነሱ በስተቀር) ወደ ፕላስ ይቀየራሉ እና ሁሉም አዎንታዊ ቁጥሮች ወደ ተቃራኒው ይቀየራሉ፡

አሁን አሉታዊ ቁጥሮችን ለመጨመር ደንቡን እንጠቀም. አሉታዊ ቁጥሮችን ለመጨመር ሞጁሎቻቸውን ማከል እና ከሚመጣው መልስ ፊት ለፊት መቀነስ ያስፈልግዎታል-

= ?(|?3| + |?5| + |?7| + |?9|) = ?(3 + 5 + 7 + 9) = ?(24) = ?24

የዚህ ምሳሌ መፍትሄ በአጭሩ ሊፃፍ ይችላል-

3 ? 5 ? 7 ? 9 = ?(3 + 5 + 7 + 9) = ?24

ምሳሌ 9.የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ?10 + 6? 15 + 11? 7

አገላለጹን ወደ ግልጽ ቅርጽ እናምጣው፡-

እዚህ ሁለት ክዋኔዎች አሉ: መደመር እና መቀነስ. መጨመሩን እንዳለ እንተወዋለን እና ቅነሳውን በመደመር እንተካለን።

(?10) + (+6) ? (+15) + (+11) ? (+7) = (?10) + (+6) + (?15) + (+11) + (?7)

የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል በመከተል, ቀደም ሲል በተማሩት ህጎች ላይ በመመርኮዝ እያንዳንዱን ድርጊት በቅደም ተከተል እንፈጽማለን. ሞጁሎች ያላቸው ግቤቶች ሊዘለሉ ይችላሉ፡-

የመጀመሪያ እርምጃ፡-

(?10) + (+6) = ? (10 ? 6) = ? (4) = ? 4

ሁለተኛ እርምጃ፡-

(?4) + (?15) = ? (4 + 15) = ? (19) = ? 19

ሶስተኛ ተግባር፡-

(?19) + (+11) = ? (19 ? 11) = ? (8) = ?8

አራተኛ ተግባር፡-

(?8) + (?7) = ? (8 + 7) = ? (15) = ? 15

ስለዚህም የገለጻው ዋጋ?10 + 6? 15 + 11? 7 እኩል ነው?15

ማስታወሻ. ቁጥሮችን በቅንፍ ውስጥ በማያያዝ አገላለጹን ለመረዳት ወደሚቻል ቅጽ ማምጣት በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም። የአሉታዊ ቁጥሮች ልማድ ሲከሰት, ይህ እርምጃ ጊዜ የሚወስድ እና ግራ የሚያጋባ ስለሆነ ሊዘለል ይችላል.

ስለዚህ ኢንቲጀሮችን ለመጨመር እና ለመቀነስ የሚከተሉትን ህጎች ማስታወስ ያስፈልግዎታል።

የተለያዩ ምልክቶች ያላቸውን ቁጥሮች ለመጨመር አነስተኛውን ሞጁል ከትልቁ ሞጁል መቀነስ ያስፈልግዎታል እና ከተገኘው መልስ በፊት ሞጁሉ ትልቅ የሆነ ምልክት ያድርጉ።

ትልቅ ቁጥርን ከትንሽ ቁጥር ለመቀነስ ትንሹን ቁጥር ከትልቁ ቁጥር መቀነስ እና ከተገኘው መልስ ፊት የመቀነስ ምልክት ማድረግ ያስፈልግዎታል።

አንዱን ቁጥር ከሌላው መቀነስ ማለት ከተቀነሰው ቁጥር ተቃራኒ በሆነው ላይ መጨመር ማለት ነው።

አሉታዊ ቁጥሮችን ለመጨመር ሞጁሎቻቸውን ማከል እና ከተገኘው መልስ ፊት የመቀነስ ምልክት ማድረግ ያስፈልግዎታል።

• ሆኪ ከህግ ውጪ VKontakte ጨዋታው በሴፕቴምበር 2012 የተለቀቀ ሲሆን 700,000 የሚጠጉ ተጠቃሚዎችን አግኝቷል። ለቡድን ግንባታ ሁለት የጨዋታ ሁነታዎች እና ብዙ አማራጮች አሉ። በሆኪ ያለ ህግጋት VKontakte ውስጥ ያለው የግጥሚያ ፍሰት ከኤሌክትሮኒክስ ጥበባት በ NHL ተከታታይ የመጀመሪያዎቹ ጨዋታዎችን ያስታውሳል። 3 ተጫዋቾች በአንድ […]
• የፖከር ህጎች ኦማሃ ሆልዲም ኦማሃ ሃይ-ሎ እና ባለ አምስት ካርድ ኦማሃ ኦማሃ ሆልድ የቴክሳስ ሆልድም ትንሽ ማሻሻያ ነው።ለዚህ በጣም ታዋቂው የቁማር አይነት አዲስ ከሆኑ የቴክሳስ Hold'em ህጎችን እዚህ ያንብቡ። የኦማሃ ህጎችን ለመረዳት ስለእነሱ እውቀት አስፈላጊ ነው ። ሁሉም […]
• የጄኔቲክስ ችግሮችን የሜንዴል 1 ኛ እና 2 ኛ ህጎችን በመጠቀም መፍታት ትምህርት 8 ጁሊያ ክጃህሬኖቫ 1. - አቀራረብ አቀራረቡ ከ 3 ዓመታት በፊት ታትሟል በአሊና አርቴሜቫ ተመሳሳይ አቀራረቦች በርዕሱ ላይ ያቀረቡት አቀራረብ: "የሜንዴል 1 ኛ እና 2 ኛ ህጎችን በመጠቀም የጄኔቲክ ችግሮችን መፍታት Lecture 8 Julia Kjahrenova 1 " […]
• 5-7 የአልጀብራ ህጎች የቁጥር ቅደም ተከተል ፣ እያንዳንዱ አባል ከሁለተኛው ጀምሮ ፣ ከቀዳሚው ጋር እኩል ነው ፣ ለተመሳሳይ ቁጥር d ለተጠቀሰው ቅደም ተከተል የተጨመረው ፣ የሂሳብ እድገት ይባላል። ቁጥር d ልዩነቱ ይባላል የሂሳብ እድገት. በሂሳብ እድገት፣ ማለትም በ […]
• ለቫኖች እና ለሌሎች መደበኛ ያልሆኑ መኪኖች የትራንስፖርት ታክስ መጠን እንወስናለን ምድብ “ለ” ከርዕሱ ላይ አስፈላጊውን መረጃ እንይዛለን ወዲያውኑ በመስመር 4 ላይ የተመለከተውን መረጃ እንናገራለን “የተሽከርካሪ ምድብ (ኤ ፣ ቢ ፣ ሲ ፣ ዲ ፣ ተጎታች) " የፓስፖርት ተሽከርካሪ(PTS), ግምት ውስጥ መግባት አያስፈልግም. ደግሞም “B” ምድብ ማለት […]
• የኢንሹራንስ ኩባንያዎች ደረጃ OSAGO OSAGO የግዴታ ኢንሹራንስን ያመለክታል, በሩሲያ ውስጥ ብቻ ሳይሆን በሌሎች አጎራባች አገሮችም ይሠራል. እነዚህ ፖሊሲዎች እንደዚህ አይነት ተግባራትን ለማከናወን ተገቢውን ፈቃድ ያገኙ ብዙ የኢንሹራንስ ኩባንያዎች ይሰጣሉ. ሆኖም፣ […]
• ማረፊያ ሆቴል ኡፋ ሚኒ-ሆቴል በኡፋ 5 አምስት ክፍሎች የመዲናዋ እንግዶችን በኮምሶሞልስካያ ጎዳና 159/1 በኡፋ መሃል ላይ ወደሚገኝ ምቹ ምቹ ሆቴል እንጋብዛለን። በሆቴሉ አቅራቢያ ኢስክራ አይማክስ ሲኒማ ኮምፕሌክስ፣ ሰርከስ፣ ሬስቶራንት ክለብ ካፌ፣ የቢራ ቤሪ ሬስቶራንት፣ የገበያ ማዕከል […]
• የአጠቃቀም መመሪያ ቀላል ያቅርቡጊዜ በእንግሊዘኛ የአሁን ቀላል ጊዜ የሰዋሰው ጊዜ ሲሆን አሁን ያለው ቀላል ጊዜ በሁሉም ቋንቋዎች ውስጥ ስላለ ለመረዳት በጣም ቀላሉ አንዱ ተደርጎ የሚወሰድ ነው። ውስጥ የስላቭ ቋንቋዎችአዎን ጌታዪ. ይህን ጽሑፍ እያነበብክ ከሆነ, አንተ ብቻ [...]

ኃይልን እንዴት ማባዛት ይቻላል? የትኞቹ ሀይሎች ሊባዙ ይችላሉ እና የማይቻሉ? አንድን ቁጥር በኃይል እንዴት ማባዛት ይቻላል?

በአልጀብራ ውስጥ፣ በሁለት አጋጣሚዎች የኃይልን ምርት ማግኘት ይችላሉ፡-

1) ዲግሪዎቹ ተመሳሳይ መሠረቶች ካሏቸው;

2) ዲግሪዎቹ ተመሳሳይ አመልካቾች ካላቸው.

ኃይላትን ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር ሲያባዙ መሠረቱ አንድ ዓይነት መተው አለበት ፣ እና ገላጭዎቹ መጨመር አለባቸው።

ዲግሪዎችን ከተመሳሳዩ አመልካቾች ጋር ሲያባዙ አጠቃላይ አመልካች ከቅንፍ ውስጥ ሊወጣ ይችላል-

የተወሰኑ ምሳሌዎችን በመጠቀም ሃይልን እንዴት ማባዛት እንደሚቻል እንይ።

ክፍሉ በአርቢው ውስጥ አልተፃፈም ፣ ግን ስልጣኖችን ሲያባዙ ፣ ግምት ውስጥ ያስገባሉ-

በሚባዙበት ጊዜ, ማንኛውም የኃይል ቁጥር ሊኖር ይችላል. ከደብዳቤው በፊት የማባዛት ምልክቱን መጻፍ እንደሌለብዎት መታወስ አለበት-

በገለፃዎች ውስጥ, ገላጭነት በመጀመሪያ ይከናወናል.

ቁጥርን በሃይል ማባዛት ከፈለጉ መጀመሪያ ገላጭነቱን ያከናውኑ እና ከዚያ ማባዛት ብቻ ነው፡-

www.algebraclass.ru

መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት እና የስልጣን ክፍፍል

የስልጣን መደመር እና መቀነስ

ሃይል ያላቸው ቁጥሮች እንደሌሎች መጠኖች ሊጨመሩ እንደሚችሉ ግልጽ ነው። ፣ ከምልክቶቻቸው ጋር አንድ በአንድ በመጨመር.

ስለዚህ፣ የ 3 እና b 2 ድምር 3+ b 2 ነው።
የ 3 - b n እና h 5 -d 4 ድምር 3 - b n + h 5 - d 4 ነው።

ዕድሎች ተመሳሳይ ተለዋዋጮች እኩል ኃይሎችመጨመር ወይም መቀነስ ይቻላል.

ስለዚህ፣ የ2a 2 እና 3a 2 ድምር ከ5a 2 ጋር እኩል ነው።

እንዲሁም ሁለት ካሬዎችን ከወሰዱ a, ወይም ሶስት ካሬዎች a, ወይም አምስት ካሬዎች a.

ግን ዲግሪዎች የተለያዩ ተለዋዋጮችእና የተለያዩ ዲግሪዎች ተመሳሳይ ተለዋዋጮች, ከመልክታቸው ጋር በማከል የተቀናበረ መሆን አለበት.

ስለዚህ የ 2 እና 3 ድምር የ 2 + a 3 ድምር ነው።

የ a ስኩዌር እና የኩብ ሀ ከካሬው ሁለት እጥፍ ጋር እኩል አለመሆኑ ግልጽ ነው, ነገር ግን ከኩብ ሁለት እጥፍ ነው.

የ 3 b n እና 3a 5 b 6 ድምር 3 b n + 3a 5 b 6 ነው።

መቀነስስልጣኖች የሚከናወኑት ከመደመር ጋር ተመሳሳይ ነው, ነገር ግን የንዑስ ህንጻዎች ምልክቶች በዚህ መሠረት መቀየር አለባቸው.

ወይም፡-
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3 ሰ 2 ለ 6 - 4 ሰ 2 ለ 6 = - ሰ 2 ለ 6
5(ሀ - ሰ) 6 - 2(ሀ - ሰ) 6 = 3(ሀ - ሰ) 6

ኃይልን ማባዛት

በመካከላቸው ያለው የማባዛት ምልክት ወይም ያለ ማባዛት ቁጥር አንድ በአንድ በመጻፍ እንደሌሎች መጠኖች፣ ኃይል ያላቸው ቁጥሮች ሊባዙ ይችላሉ።

ስለዚህ, 3 በ b 2 ማባዛት ውጤቱ 3 b 2 ወይም aaabb ነው.

ወይም፡-
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

በመጨረሻው ምሳሌ ውስጥ ያለው ውጤት ተመሳሳይ ተለዋዋጮችን በመጨመር ማዘዝ ይቻላል.
አገላለጹ ቅጹን ይወስዳል፡ a 5 b 5 y 3።

ብዙ ቁጥሮችን (ተለዋዋጮችን) ከስልጣኖች ጋር በማነፃፀር ፣ከመካከላቸው ሁለቱ ቢባዙ ውጤቱ እኩል የሆነ ኃይል ያለው ቁጥር (ተለዋዋጭ) መሆኑን ማየት እንችላለን ። መጠንየቃላት ደረጃዎች.

ስለዚህ፣ a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

እዚህ 5 የማባዛት ውጤት ኃይል ነው, እሱም ከ 2 + 3 ጋር እኩል ነው, የቃላቶቹ ኃይሎች ድምር.

ስለዚህ፣ a n .a m = a m+n .

ለ n , a እንደ የ n ኃይል ብዙ ጊዜ ይወሰዳል;

እና አንድ m የዲግሪ ኤም ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ ብዙ ጊዜ እንደ ምክንያት ይወሰዳል;

ለዛ ነው, ተመሳሳይ መሠረት ያላቸው ኃይሎች የኃይሎቹን ገላጭ በመጨመር ሊባዙ ይችላሉ።

ስለዚህ, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . እና x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

ወይም፡-
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

ማባዛት (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y)።
መልስ፡- x 4 - y 4
ማባዛት (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1)።

ይህ ደንብ ገላጭ ለሆኑት ቁጥሮችም እውነት ነው። አሉታዊ.

1. ስለዚህ, a -2 .a -3 = a -5. ይህ (1/aa) ተብሎ ሊጻፍ ይችላል።(1/aaa) = 1/aaaa.

2. y -n .y -m = y -n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

a + b በ a - b ቢባዙ ውጤቱ 2 - b 2 ይሆናል፡ ማለትም

የሁለት ቁጥሮች ድምር ወይም ልዩነት የማባዛት ውጤት ከድምሩ ጋር እኩል ነው።ወይም የካሬዎቻቸው ልዩነት.

የተነሱትን የሁለት ቁጥሮች ድምር እና ልዩነት ካባዛችሁ ካሬ, ውጤቱ ከእነዚህ ቁጥሮች ድምር ወይም ልዩነት ጋር እኩል ይሆናል አራተኛዲግሪዎች.

ስለዚህ፣ (a - y)።(a + y) = a 2 - y 2።
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4።
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8።

የዲግሪዎች ክፍፍል

ሥልጣን ያላቸው ቁጥሮች እንደሌሎች ቁጥሮች፣ ከክፍፍል በመቀነስ ወይም በክፍልፋይ መልክ ሊከፋፈሉ ይችላሉ።

ስለዚህ 3 b 2 በ b 2 ሲካፈል ከ 3 ጋር እኩል ነው።

5 በ 3 ተከፋፍሎ መፃፍ $\frac ይመስላል $. ግን ይህ ከ 2 ጋር እኩል ነው. በተከታታይ ቁጥሮች
ሀ +4 , a +3 , +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
ማንኛውም ቁጥር በሌላ ሊከፋፈል ይችላል, እና አርቢው እኩል ይሆናል ልዩነትሊከፋፈሉ የሚችሉ ቁጥሮች አመልካቾች.

ዲግሪዎችን ከተመሳሳይ መሠረት ጋር ሲከፋፈሉ, ገላጭዎቻቸው ይቀንሳሉ..

ስለዚህ፣ y 3:y 2 = y 3-2 = y 1። ማለትም $\frac = y$።

እና a n+1:a = a n+1-1 = a n . ማለትም $\frac = a^n$።

ወይም፡-
y 2ሜ፡ y m = y ሜትር
8a n+m፡ 4a m = 2a n
12(b +y) n፡ 3(b + y) 3 = 4(b +y) n-3

ደንቡ ለቁጥሮችም እውነት ነው አሉታዊየዲግሪዎች እሴቶች.
a -5ን በ -3 የመከፋፈል ውጤት -2 ነው።
እንዲሁም, $\frac: \frac = \frac.\frac = \ frac = \ frac $.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ወይም $h^2:\frac = h^2.\frac = h^3$

እንዲህ ያሉ ሥራዎች በአልጀብራ ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ ስለሚውሉ ማባዛትና የሥልጣን ክፍፍልን በሚገባ መቆጣጠር ያስፈልጋል።

ከስልጣኖች ጋር ቁጥሮችን ከያዙ ክፍልፋዮች ጋር ምሳሌዎችን የመፍታት ምሳሌዎች

1. አርቢዎቹን በ$\frac $ ይቀንሱ፡- $\frac $።

2. አርቢዎችን በ$\frac$ ይቀንሱ። መልስ፡$\frac$ ወይም 2x

3. አርቢዎቹን 2/a 3 እና a -3/a -4 ይቀንሱ እና ወደ አንድ የጋራ መለያ ይምጡ።
a 2 .a -4 a -2 የመጀመሪያው አሃዛዊ ነው።
a 3 .a -3 0 = 1 ነው, ሁለተኛው አሃዛዊ ነው.
a 3 .a -4 a -1 ነው፣የጋራው አሃዛዊ።
ከማቅለል በኋላ: a -2 /a -1 እና 1/a -1.

4. 2a 4/5a 3 እና 2/a 4 ገላጮችን ይቀንሱ እና ወደ አንድ የጋራ መለያ ይምጡ።
መልስ፡- 2a 3/5a 7 እና 5a 5/5a 7 or 2a 3/5a 2 and 5/5a 2።

5. ማባዛት (a 3 + b)/b 4 በ (a - b)/3.

6. ማባዛት (a 5 + 1)/x 2 በ (b 2 - 1)/(x + a)።

7. b 4 /a -2 በ h -3 /x እና a n /y -3 ማባዛት።

8. 4/y 3 በ 3/y 2 መከፋፈል። መልስ፡ a/y

የዲግሪ ባህሪያት

በዚህ ትምህርት ውስጥ እንደምንረዳው እናስታውስዎታለን የዲግሪዎች ባህሪያትከተፈጥሯዊ አመልካቾች እና ዜሮ ጋር. ጋር ዲግሪዎች ምክንያታዊ አመልካቾችእና ንብረታቸው በ 8 ኛ ክፍል ትምህርቶች ውስጥ ይብራራል.

ተፈጥሯዊ አመላካች ያለው ዲግሪ ብዙ አለው ጠቃሚ ንብረቶችከስልጣኖች ጋር በምሳሌዎች ውስጥ ስሌቶችን ለማቃለል የሚያስችልዎ.

ንብረት ቁጥር 1
የስልጣን ምርት

ኃይላትን ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር በማባዛት, መሰረቱ ሳይለወጥ ይቆያል, እና የኃይሎቹ ገላጭ ተጨምሯል.

a m · a n = a m + n፣ “a” ማንኛውም ቁጥር ሲሆን “m”፣ “n” ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች ናቸው።

ይህ የስልጣን ንብረት በሶስት ወይም ከዚያ በላይ በሆኑ ሃይሎች ውጤት ላይም ይሠራል።

አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።
b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15

እንደ ዲግሪ ያቅርቡ.
6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17

እንደ ዲግሪ ያቅርቡ.
(0.8) 3 · (0.8) 12 = (0.8) 3 + 12 = (0.8) 15

እባክዎ ውስጥ መሆኑን ልብ ይበሉ የተወሰነ ንብረትእየተነጋገርን ያለነው ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር ስለ ማባዛት ብቻ ነበር።. በመደመርያቸው ላይ አይተገበርም.

ድምርን (3 3 + 3 2) በ 3 5 መተካት አይችሉም። ከሆነ ይህ መረዳት ይቻላል
አስላ (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36, እና 3 5 = 243

ንብረት ቁጥር 2
ከፊል ዲግሪዎች

ስልጣኖችን ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር ሲከፋፈሉ መሰረቱ ሳይለወጥ ይቆያል, እና የአከፋፋዩ ገላጭ ከክፍፍል አርቢው ይቀንሳል.

ጥቅሱን እንደ ኃይል ይፃፉ
(2ለ) 5፡ (2ለ) 3 = (2ለ) 5 - 3 = (2ለ) 2

አስላ።

11 3 - 2 4 2 - 1 = 11 4 = 44
ለምሳሌ. እኩልታውን ይፍቱ. የምንጠቀመው የባለስልጣኖችን ንብረት ነው።
3 8፡ t = 3 4

መልስ፡ t = 3 4 = 81

የንብረቶች ቁጥር 1 እና ቁጥር 2 በመጠቀም, መግለጫዎችን በቀላሉ ማቃለል እና ስሌቶችን ማከናወን ይችላሉ.

ለምሳሌ. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።
45ሚ

ለምሳሌ. የጠቋሚዎችን ባህሪያት በመጠቀም የገለጻውን ዋጋ ያግኙ.

2 11 − 5 = 2 6 = 64

እባክዎን በንብረት 2 ውስጥ እየተነጋገርን የነበረው ከተመሳሳዩ መሠረቶች ጋር ኃይሎችን ስለመከፋፈል ብቻ ነበር።

ልዩነቱን (4 3 -4 2) በ 4 1 መተካት አይችሉም። (4 3 -4 2) = (64 - 16) = 48, እና 4 1 = 4 ካሰሉ ይህ መረዳት ይቻላል.

ንብረት ቁጥር 3
አንድ ዲግሪ ወደ ኃይል ማሳደግ

ዲግሪን ወደ ሃይል ሲያሳድጉ, የዲግሪው መሰረቱ ሳይለወጥ ይቆያል, እና ገላጭዎቹ ይባዛሉ.

(a n) m = a n · m፣ “a” ማንኛውም ቁጥር ሲሆን “m”፣ “n” ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች ናቸው።

እባክዎን ንብረት ቁጥር 4፣ ልክ እንደሌሎች የዲግሪ ንብረቶች፣ እንዲሁ በተቃራኒው ቅደም ተከተል መተግበሩን ልብ ይበሉ።

(a n · b n)= (a · b) n

ይኸውም ኃይልን ከተመሳሳይ ገላጭ ጋር ለማባዛት መሠረቶችን ማባዛት ይችላሉ ነገር ግን አርቢውን ሳይለወጥ ይተዉት።

ለምሳሌ. አስላ።
2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10,000

ለምሳሌ. አስላ።
0.5 16 2 16 = (0.5 2) 16 = 1

ተጨማሪ ውስጥ ውስብስብ ምሳሌዎችማባዛት እና ማካፈል በተለያዩ መሠረቶች እና በስልጣኖች ላይ መከናወን ያለባቸው ሁኔታዎች ሊኖሩ ይችላሉ። የተለያዩ አመልካቾች. በዚህ ሁኔታ, የሚከተሉትን እንዲያደርጉ እንመክርዎታለን.

ለምሳሌ 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216

አስርዮሽ ወደ ሃይል የማሳደግ ምሳሌ።

4 21 (-0.25) 20 = 4 4 20 (-0.25) 20 = 4 (4 (-0.25)) 20 = 4 (-1) 20 = 4 1 = 4

ንብረቶች 5
የቁጥር ኃይል (ክፍልፋይ)

አንድን ኃይል ወደ ኃይል ለመጨመር ክፍፍሉን እና አካፋዩን በተናጠል ወደዚህ ኃይል ከፍ ማድረግ እና የመጀመሪያውን ውጤት በሁለተኛው መከፋፈል ይችላሉ።

(a: b) n = a n: b n፣ “a”፣ “b” ማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥሮች ሲሆኑ፣ b ≠ 0፣ n - ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር።

ለምሳሌ. አገላለጹን እንደ የስልጣን ብዛት ያቅርቡ።
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12

አንድ ጥቅስ እንደ ክፍልፋይ ሊወከል እንደሚችል እናስታውስዎታለን። ስለዚህ, ክፍልፋዮችን ወደ ሃይል ስለማሳደግ ርዕስ በሚቀጥለው ገጽ ላይ በዝርዝር እንኖራለን.

ኃይሎች እና ሥሮች

ከስልጣኖች እና ሥሮች ጋር ክዋኔዎች። ዲግሪ ከአሉታዊ ጋር ,

ዜሮ እና ክፍልፋይ አመልካች. ትርጉም ስለሌላቸው አባባሎች።

ክዋኔዎች ከዲግሪዎች ጋር።

1. ሃይሎችን በተመሳሳዩ መሰረት ሲያባዙ፣ ገላጭዎቻቸው ይታከላሉ፡-

ኤም · a n = a m + n .

2. ዲግሪዎችን ከተመሳሳይ መሠረት ጋር ሲከፋፈሉ, ገላጭዎቻቸው ተቀንሰዋል .

3. የሁለት ወይም ከዚያ በላይ ምክንያቶች የምርት ደረጃ የእነዚህ ምክንያቶች ደረጃዎች ውጤት ጋር እኩል ነው.

4. የሬሾ (ክፍልፋይ) ዲግሪ ከክፍፍፍፍ (ቁጥር) እና አካፋይ (ተከፋፋይ) ዲግሪዎች ጥምርታ ጋር እኩል ነው።

(ሀ/ለ) n = a n / b n .

5. ኃይልን ወደ ሃይል ሲያሳድጉ፣ ገላጭዎቻቸው ይባዛሉ፡-

ከላይ ያሉት ሁሉም ቀመሮች በሁለቱም አቅጣጫዎች ከግራ ወደ ቀኝ እና በተቃራኒው ይነበባሉ እና ይከናወናሉ.

ለምሳሌ (2 3 5/15)² = 2² · 3² · 5² / 15² = 900/225 = 4 .

ክዋኔዎች ከሥሮች ጋር. ከዚህ በታች ባሉት ቀመሮች ሁሉ ምልክቱ ማለት ነው። አርቲሜቲክ ሥር(አክራሪ አገላለጽ አዎንታዊ ነው).

1. የበርካታ ምክንያቶች ምርት ሥር የእነዚህ ምክንያቶች ሥሮች ምርት ጋር እኩል ነው.

2. የአመለካከት ሥር ከሬሾው ጋር እኩል ነውየአከፋፋይ እና የአከፋፋይ ሥሮች

3. ሥርን ወደ ኃይል ሲያሳድጉ, ወደዚህ ኃይል ማሳደግ በቂ ነው ራዲካል ቁጥር:

4. የስር ደረጃውን በ m ጊዜ ከጨመሩ እና በተመሳሳይ ጊዜ ራዲካል ቁጥሩን ወደ mth ኃይል ከፍ ካደረጉ, የሥሩ ዋጋ አይለወጥም.

5. የስር ደረጃውን በ m ጊዜ ከቀነሱ እና በተመሳሳይ ጊዜ የራዲካል ቁጥሩን mth ስር ካወጡት የሥሩ ዋጋ አይቀየርም።

የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብን ማስፋፋት. እስካሁን ድረስ ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር ብቻ ዲግሪዎችን ተመልክተናል; ነገር ግን ከስልጣኖች እና ከሥሮች ጋር ክዋኔዎች ወደ ሊመሩ ይችላሉ አሉታዊ, ዜሮእና ክፍልፋይአመልካቾች. እነዚህ ሁሉ አርቢዎች ተጨማሪ ፍቺ ያስፈልጋቸዋል።

ከአሉታዊ ገላጭ ጋር ዲግሪ. የአንድ የተወሰነ ቁጥር ኃይል ከአሉታዊ (ኢንቲጀር) አርቢ ፍፁም እሴት ጋር እኩል በሆነ ቁጥር ኃይል ሲካፈል ይገለጻል።

አሁን ቀመር ኤም : አንድ n = አንድ ሜትር - nለ ብቻ ሳይሆን ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል ኤም, ተለክ n, ግን ደግሞ ጋር ኤም፣ ያነሰ n .

ለምሳሌ ሀ 4: ሀ 7 = ሀ 4 — 7 = ሀ — 3 .

ቀመሩን ከፈለግን ኤም : አንድ n = ኤም — nመቼ ፍትሃዊ ነበር። m = n, የዲግሪ ዜሮ ፍቺ ያስፈልገናል.

ዲግሪ ከዜሮ ኢንዴክስ ጋር። የማንኛውም ዜሮ ያልሆነ ቁጥር ከአርቢ ዜሮ ጋር ያለው ኃይል 1 ነው።

ምሳሌዎች 2 0 = 1, ( – 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.

ዲግሪ ከክፍልፋይ አርቢ ጋር። ትክክለኛ ቁጥር ሀን ወደ ሃይል m/n ለማንሳት የዚህን ቁጥር mth ሃይል nth ን ማውጣት ያስፈልግዎታል፡-

ትርጉም ስለሌላቸው አባባሎች። ብዙ እንደዚህ ያሉ አባባሎች አሉ።

የት ሀ ≠ 0 , አልተገኘም.

እንደ እውነቱ ከሆነ, ያንን ከወሰድን xየተወሰነ ቁጥር ነው ፣ ከዚያ እኛ በክፍል ክወናው ትርጓሜ መሠረት- ሀ = 0· x፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ሀ= 0፣ ይህም ሁኔታውን የሚቃረን፡- ሀ ≠ 0

— ማንኛውም ቁጥር.

እንደ እውነቱ ከሆነ, ይህ አገላለጽ ከአንዳንድ ቁጥሮች ጋር እኩል ነው ብለን ከወሰድን x, ከዚያም በዲቪዥን ኦፕሬሽን ትርጉም መሰረት እኛ አለን: 0 = 0 · x. ግን ይህ እኩልነት የሚከሰተው መቼ ነው ማንኛውም ቁጥር x, ይህም መረጋገጥ ያለበት ነበር.

0 0 — ማንኛውም ቁጥር.

መፍትሄ፡- ሶስት ዋና ጉዳዮችን እንመልከት፡-

1) x = 0 – ይህ እሴት ይህንን እኩልነት አያሟላም።

2) መቼ x> 0 እናገኛለን: x/x= 1, ማለትም. 1 = 1 ማለት ነው።

ምንድን x- ማንኛውም ቁጥር; ነገር ግን ግምት ውስጥ በማስገባት

በእኛ ሁኔታ x> 0, መልሱ ነው x > 0 ;

ከተለያዩ መሠረቶች ጋር ኃይልን የማባዛት ደንቦች

ዲግሪ ከምክንያታዊ አመላካች ጋር፣

የኃይል ተግባር IV

§ 69. ከተመሳሳይ መሰረቶች ጋር የኃይል ማባዛትና ማከፋፈል

ቲዎሪ 1.ሃይሎችን ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር ለማባዛት, ገላጮችን መጨመር እና መሰረቱን አንድ አይነት መተው በቂ ነው, ማለትም.

ማረጋገጫ።በዲግሪ ፍቺ

2 2 2 3 = 2 5 = 32; (-3) (-3) 3 = (-3) 4 = 81.

የሁለት ኃይሎችን ውጤት ተመልክተናል። እንደ እውነቱ ከሆነ, የተረጋገጠው ንብረት ተመሳሳይ መሠረቶችን ላላቸው ስልጣኖች ቁጥር እውነት ነው.

ቲዎሪ 2.ሥልጣንን በተመሳሳዩ መሠረቶች ለመከፋፈል፣ የትርፍ ድርሻው ኢንዴክስ ከአከፋፋዩ ኢንዴክስ ሲበልጥ የአከፋፋዩን ኢንዴክስ ከክፍፍል ማውጫው ላይ መቀነስ በቂ ነው፣ እና መሰረቱን አንድ አይነት ይተውት ማለትም ነው። በ ቲ > ገጽ

(ሀ =/= 0)

ማረጋገጫ።አንድን ቁጥር በሌላ የማካፈል ሒሳብ በአከፋፋዩ ሲባዛ ድርሻውን የሚሰጠው ቁጥር መሆኑን አስታውስ። ስለዚህ, ቀመሩን የት እንደሆነ ያረጋግጡ ሀ =/= 0, ቀመሩን ከማረጋገጥ ጋር ተመሳሳይ ነው

ከሆነ ቲ > ገጽ , ከዚያም ቁጥሩ ቲ - ገጽ ተፈጥሯዊ ይሆናል; ስለዚህ በቲዎረም 1

ቲዎረም 2 ተረጋግጧል.

ቀመር መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል

ያንን ያረጋገጥነው በሚለው ግምት ውስጥ ብቻ ነው። ቲ > ገጽ . ስለዚህ, ከተረጋገጠው, እስካሁን ድረስ ለምሳሌ የሚከተሉትን መደምደሚያዎች ማድረግ አይቻልም.

በተጨማሪም፣ ዲግሪዎችን ከአሉታዊ ገላጮች ጋር እስካሁን አላጤንንም እና ለ 3 አገላለጽ ምን ትርጉም ሊሰጥ እንደሚችል ገና አናውቅም። - 2 .

ቲዎሪ 3. አንድ ዲግሪን ወደ ሃይል ለማሳደግ የዲግሪውን መሠረት አንድ አይነት በመተው ገላጮችን ማባዛት በቂ ነው., ያውና

ማረጋገጫ።የዚህ ክፍል የዲግሪ እና ቲዎሬም 1 ትርጉምን በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

ጥ.ኢ.ዲ.

ለምሳሌ (2 3) 2 = 2 6 = 64;

518 (በቃል) ይወስኑ X ከእኩልታዎቹ፡-

1) 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 = 2 x ; 3) 4 2 4 4 4 6 4 8 4 10 = 2 x ;

2) 3 3 3 3 5 3 7 3 9 = 3 x ; 4) 1 / 5 1 / 25 1 / 125 1 / 625 = 1 / 5 x .

519. (ቅጥር ቁ.) ቀለል፡.

520. (ቅጥር ቁ.) ቀለል፡.

521. እነዚህን አገላለጾች በዲግሪ መልክ ተመሳሳይ መሠረት ያቅርቡ።

1) 32 እና 64; 3) 8 5 እና 16 3; 5) 4 100 እና 32 50;

2) -1000 እና 100; 4) -27 እና -243; 6) 81 75 8 200 እና 3 600 4 150.

በዚህ ትምህርት ውስጥ እንደምንረዳው እናስታውስዎታለን የዲግሪዎች ባህሪያትከተፈጥሯዊ አመልካቾች እና ዜሮ ጋር. ምክንያታዊ ገላጭ ያላቸው ሃይሎች እና ንብረቶቻቸው በ8ኛ ክፍል ትምህርቶች ውስጥ ይብራራሉ።

ተፈጥሯዊ ገላጭ ያለው ኃይል በምሳሌዎች ከስልጣኖች ጋር ስሌቶችን ለማቃለል የሚያስችሉን በርካታ ጠቃሚ ባህሪያት አሉት.

ንብረት ቁጥር 1
የስልጣን ምርት

አስታውስ!

ኃይላትን ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር በማባዛት, መሰረቱ ሳይለወጥ ይቆያል, እና የኃይሎቹ ገላጭ ተጨምሯል.

a m · a n = a m + n፣ “a” ማንኛውም ቁጥር ሲሆን “m”፣ “n” ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች ናቸው።

ይህ የስልጣን ንብረት በሶስት ወይም ከዚያ በላይ በሆኑ ሃይሎች ውጤት ላይም ይሠራል።

• አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።
  b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
• እንደ ዲግሪ ያቅርቡ.
  6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17
• እንደ ዲግሪ ያቅርቡ.
  (0.8) 3 · (0.8) 12 = (0.8) 3 + 12 = (0.8) 15

አስፈላጊ!

እባክዎን በተጠቀሰው ንብረት ውስጥ ስለስልጣን ማባዛት ብቻ እየተነጋገርን እንደነበር ልብ ይበሉ በተመሳሳይ ምክንያቶች . በመደመርያቸው ላይ አይተገበርም.

ድምርን (3 3 + 3 2) በ 3 5 መተካት አይችሉም። ከሆነ ይህ መረዳት ይቻላል
አስላ (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36, እና 3 5 = 243

ንብረት ቁጥር 2
ከፊል ዲግሪዎች

አስታውስ!

ስልጣኖችን ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር ሲከፋፈሉ መሰረቱ ሳይለወጥ ይቆያል, እና የአከፋፋዩ ገላጭ ከክፍፍል አርቢው ይቀንሳል.

= 11 3 - 2 4 2 - 1 = 11 4 = 44

ለምሳሌ. እኩልታውን ይፍቱ. የምንጠቀመው የባለስልጣኖችን ንብረት ነው።
3 8፡ t = 3 4

ቲ = 3 8 - 4

መልስ፡ t = 3 4 = 81

የንብረቶች ቁጥር 1 እና ቁጥር 2 በመጠቀም, መግለጫዎችን በቀላሉ ማቃለል እና ስሌቶችን ማከናወን ይችላሉ.

• ለምሳሌ. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።
  45ሚ
• ለምሳሌ. የጠቋሚዎችን ባህሪያት በመጠቀም የገለጻውን ዋጋ ያግኙ.
  = = = 2 9 + 2

  2 5

  = 2 11

  2 5

  = 2 11 − 5 = 2 6 = 64

  አስፈላጊ!

  እባክዎን በንብረት 2 ውስጥ እየተነጋገርን የነበረው ከተመሳሳዩ መሠረቶች ጋር ኃይሎችን ስለመከፋፈል ብቻ ነበር።

  ልዩነቱን (4 3 -4 2) በ 4 1 መተካት አይችሉም። ከተቆጠሩ ይህ መረዳት የሚቻል ነው (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 ፣ እና 4 1 = 4

  ጠንቀቅ በል!

  ንብረት ቁጥር 3
  አንድ ዲግሪ ወደ ኃይል ማሳደግ

  አስታውስ!

  ዲግሪን ወደ ሃይል ሲያሳድጉ, የዲግሪው መሰረቱ ሳይለወጥ ይቆያል, እና ገላጭዎቹ ይባዛሉ.

  (a n) m = a n · m፣ “a” ማንኛውም ቁጥር ሲሆን “m”፣ “n” ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች ናቸው።

  
  

  ንብረቶች 4
  የምርት ኃይል

  አስታውስ!

  አንድን ምርት ወደ ሃይል ሲያሳድጉ፣ እያንዳንዱ ምክንያቶች ወደ ሃይል ይነሳሉ ። የተገኘው ውጤት ተባዝቷል.

  (a b) n = a n b n፣ "a", "b" ማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥሮች ሲሆኑ; "n" ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ነው።

  • ምሳሌ 1.
    (6 ሀ 2 ለ 3 ሐ) 2 = 6 2 a 2 2 b 3 2 c 1 2 = 36 a 4 b 6 c 2
    
  • ምሳሌ 2.
    (-x 2 y) 6 = (-1) 6 x 2 6 y 1 6) = x 12 y 6

  አስፈላጊ!

  እባክዎን ንብረት ቁጥር 4፣ ልክ እንደሌሎች የዲግሪ ንብረቶች፣ እንዲሁ በተቃራኒው ቅደም ተከተል መተግበሩን ልብ ይበሉ።

  (a n · b n)= (a · b) n

  ይኸውም ኃይልን ከተመሳሳይ ገላጭ ጋር ለማባዛት መሠረቶችን ማባዛት ይችላሉ ነገር ግን አርቢውን ሳይለወጥ ይተዉት።

  • ለምሳሌ. አስላ።
    2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10,000
  • ለምሳሌ. አስላ።
    0.5 16 2 16 = (0.5 2) 16 = 1

  በጣም ውስብስብ በሆኑ ምሳሌዎች ውስጥ፣ ማባዛትና ማካፈል በተለያዩ መሠረቶች እና የተለያዩ ገላጭ ኃይላት ላይ መከናወን ያለባቸው ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ። በዚህ ሁኔታ, የሚከተሉትን እንዲያደርጉ እንመክርዎታለን.

  ለምሳሌ, 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216
  

  አስርዮሽ ወደ ሃይል የማሳደግ ምሳሌ።

  4 21 (-0.25) 20 = 4 4 20 (-0.25) 20 = 4 (4 (-0.25)) 20 = 4 (-1) 20 = 4 1 = 4

  ንብረቶች 5
  የቁጥር ኃይል (ክፍልፋይ)

  አስታውስ!

  አንድን ኃይል ወደ ኃይል ለመጨመር ክፍፍሉን እና አካፋዩን በተናጠል ወደዚህ ኃይል ከፍ ማድረግ እና የመጀመሪያውን ውጤት በሁለተኛው መከፋፈል ይችላሉ።

  (a: b) n = a n: b n፣ “a”፣ “b” ማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥሮች ሲሆኑ፣ b ≠ 0፣ n ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ነው።

  • ለምሳሌ. አገላለጹን እንደ የስልጣን ብዛት ያቅርቡ።
    (5: 3) 12 = 5 12: 3 12

  አንድ ጥቅስ እንደ ክፍልፋይ ሊወከል እንደሚችል እናስታውስዎታለን። ስለዚህ, ክፍልፋዮችን ወደ ሃይል ስለማሳደግ ርዕስ በሚቀጥለው ገጽ ላይ በዝርዝር እንኖራለን.

ባለፈው ጽሑፍ ውስጥ ሞኖሚሎች ምን እንደሆኑ አብራርተናል. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ምሳሌዎችን እና ጥቅም ላይ የሚውሉባቸውን ችግሮች እንዴት እንደሚፈቱ እንመለከታለን. እዚህ እንደ መቀነስ ፣ መደመር ፣ ማባዛት ፣ monomials መከፋፈል እና እነሱን ወደ ተፈጥሮ ገላጭ ወደ ኃይል ማሳደግ የመሳሰሉትን ተግባራት እንመለከታለን። እንደነዚህ ያሉ ስራዎች እንዴት እንደሚገለጹ እናሳያለን, ለትግበራቸው መሰረታዊ ህጎችን እና ውጤቱ ምን መሆን እንዳለበት እንገልፃለን. ሁሉም የንድፈ ሃሳባዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ፣ እንደተለመደው ፣ በመፍትሔ መግለጫዎች የችግሮች ምሳሌዎች ይገለጻሉ።

ከ monomials መደበኛ ማስታወሻ ጋር ለመስራት በጣም ምቹ ነው, ስለዚህ በአንቀጹ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውሉትን ሁሉንም አገላለጾች በመደበኛ መልክ እናቀርባለን. በመጀመሪያ የተገለጹት በተለየ መንገድ ከሆነ በመጀመሪያ በአጠቃላይ ተቀባይነት ወዳለው ቅጽ ማምጣት ይመከራል.

monomials የመደመር እና የመቀነስ ህጎች

በ monomials ሊከናወኑ የሚችሉት በጣም ቀላሉ ክዋኔዎች መቀነስ እና መደመር ናቸው። ውስጥ አጠቃላይ ጉዳይየእነዚህ ድርጊቶች ውጤት ፖሊኖሚል ይሆናል (በአንዳንድ ልዩ ሁኔታዎች ሞኖሚል ይቻላል).

monomials ስንጨምር ወይም ስንቀንስ በመጀመሪያ በአጠቃላይ ተቀባይነት ባለው ቅጽ ላይ ያለውን ተዛማጅ ድምር እና ልዩነት እንጽፋለን እና ከዚያ የተገኘውን አገላለጽ ቀላል እናደርጋለን። ተመሳሳይ ቃላት ካሉ, እነሱ መጥቀስ አለባቸው, እና ቅንፍዎቹ መከፈት አለባቸው. በምሳሌ እናብራራ።

ምሳሌ 1

ሁኔታ፡የሞኖሚሎችን መጨመር ያከናውኑ - 3 x እና 2, 72 x 3 y 5 z.

መፍትሄ

የዋነኞቹን አገላለጾች ድምር እንጻፍ። ቅንፎችን እንጨምር እና የመደመር ምልክት በመካከላቸው እናስቀምጥ። የሚከተለውን እናገኛለን።

(- 3 x) + (2, 72 x 3 እና 5 z)

የቅንፍ መስፋፋትን ስናደርግ - 3 x + 2, 72 x 3 y 5 z እናገኛለን. ይህ ፖሊኖሚል ነው, በመደበኛ መልክ የተጻፈ ነው, ይህም እነዚህን ሞኖሚሎች መጨመር ውጤት ይሆናል.

መልስ፡-(- 3 x) + (2.72 x 3 y 5 z) = - 3 x + 2.72 x 3 y 5 z.

ሶስት ፣ አራት ወይም ከዚያ በላይ ውሎች ካሉን ፣ ይህንን ተግባር በትክክል በተመሳሳይ መንገድ እናከናውናለን።

ምሳሌ 2

ሁኔታ፡ወደ ውስጥ ያንሸራትቱ በትክክለኛው ቅደም ተከተልከፖሊኖሚሎች ጋር የተገለጹ ድርጊቶች

3 a 2 - (- 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

መፍትሄ

ቅንፎችን በመክፈት እንጀምር.

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

ተመሳሳይ ቃላትን በመጨመር የተገኘውን አገላለጽ ቀለል ማድረግ እንደሚቻል እናያለን፡-

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c = = (3 a 2 + a 2 - 7 a 2) + 4 a c - 2 2 3 a c + 4 9 = = - 3 a 2 + 1 1 3 a c + 4 9

ፖሊኖሚል አለን, እሱም የዚህ ድርጊት ውጤት ይሆናል.

መልስ፡- 3 a 2 - (- 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c = - 3 a 2 + 1 1 3 a c + 4 9

በመርህ ደረጃ፣ ሁለት ሞኖሚሎችን ከአንዳንድ ገደቦች ጋር ጨምረን መቀነስ እንችላለን፣ ስለዚህም ወደ monomial እንጨርሰዋለን። ይህንን ለማድረግ, ተጨማሪ እና የተቀነሰ monomials በተመለከተ አንዳንድ ሁኔታዎችን ማሟላት አለብዎት. ይህ እንዴት እንደሚደረግ በተለየ ጽሑፍ ውስጥ እንነግርዎታለን.

monomials የማባዛት ደንቦች

የማባዛት እርምጃው በምክንያቶቹ ላይ ምንም ገደብ አይጥልም. እየተባዙ ያሉት ሞኖሚሎች ከማንም ጋር መዛመድ የለባቸውም ተጨማሪ ሁኔታዎች, ስለዚህም ውጤቱ አንድ monomial ነው.

የ monomials ማባዛትን ለማከናወን የሚከተሉትን ደረጃዎች መከተል ያስፈልግዎታል:

1. ቁርጥራጩን በትክክል ይፃፉ.
2. በውጤቱ አገላለጽ ውስጥ ቅንፎችን ዘርጋ።
3. ከተቻለ የቡድን ምክንያቶች በተናጥል ተመሳሳይ ተለዋዋጮች እና የቁጥር ምክንያቶች።
4. አስፈላጊውን ክዋኔዎች በቁጥሮች ያካሂዱ እና ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር የኃይል ማባዛት ንብረትን በቀሪዎቹ ምክንያቶች ላይ ይተግብሩ።

ይህ በተግባር እንዴት እንደሚደረግ እንይ.

ምሳሌ 3

ሁኔታ፡ሞኖሚሎችን 2 x 4 y z እና - 7 16 t 2 x 2 z 11 ማባዛት።

መፍትሄ

ስራውን በማቀናበር እንጀምር.

በውስጡ ያሉትን ቅንፎች እንከፍተዋለን እና የሚከተሉትን እናገኛለን:

2 x 4 y z - 7 16 t 2 x 2 z 11

2 - 7 16 t 2 x 4 x 2 y z 3 z 11

እኛ ማድረግ ያለብን በመጀመሪያዎቹ ቅንፎች ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ማባዛት እና ለሁለተኛው የኃይል ንብረቶችን መተግበር ብቻ ነው። በውጤቱም, የሚከተሉትን እናገኛለን:

2 - 7 16 t 2 x 4 x 2 y z 3 z 11 = - 7 8 t 2 x 4 + 2 y z 3 + 11 = = - 7 8 t 2 x 6 y z 14

መልስ፡- 2 x 4 y z - 7 16 t 2 x 2 z 11 = - 7 8 t 2 x 6 y z 14 .

የእኛ ሁኔታ ሶስት ወይም ከዚያ በላይ ፖሊኖሚሎችን ከያዘ በትክክል ተመሳሳይ ስልተ-ቀመር በመጠቀም እናባዛቸዋለን። ሞኖሚሎችን የማባዛት ጉዳይ በተለየ ቁሳቁስ ውስጥ በበለጠ ዝርዝር እንመለከታለን.

አንድ ሞኖሚል ወደ ኃይል የማሳደግ ደንቦች

የተፈጥሮ ገላጭ ያለው ኃይል የተወሰኑ ተመሳሳይ ምክንያቶች ውጤት መሆኑን እናውቃለን። ቁጥራቸው በአመልካች ውስጥ ባለው ቁጥር ይገለጻል. በዚህ ፍቺ መሰረት አንድን ሞኖሚል ወደ ሃይል ማሳደግ የተገለጹትን ተመሳሳይ ሞኖሚሎችን ቁጥር ከማባዛት ጋር እኩል ነው። እንዴት እንደተደረገ እንይ.

ምሳሌ 4

ሁኔታ፡ሞኖሚል - 2 · a · b 4ን ወደ ኃይል 3 ማሳደግ.

መፍትሄ

ገላጭነትን በ3 monomials - 2 · a · b 4 በማባዛት መተካት እንችላለን። እንጽፈውና የምንፈልገውን መልስ አግኝ።

(- 2 · a · b 4) 3 = (- 2 · a · b 4) · (- 2 · a · b 4) · (- 2 · a · b 4) = (- 2) · (- 2) · (- 2)) · (a · a · a) · (b 4 · b 4 · b 4) = - 8 · a 3 · b 12

መልስ፡-(- 2 · a · b 4) 3 = - 8 · a 3 · b 12.

ግን ዲግሪው ትልቅ አመልካች ካለውስ? ጹፍ መጻፍ ብዙ ቁጥር ያለውማባዣዎች የማይመቹ ናቸው. ከዚያም እንዲህ ዓይነቱን ችግር ለመፍታት የዲግሪውን ባህሪያት ማለትም የምርት ዲግሪ እና የዲግሪ ንብረቶችን በዲግሪ ውስጥ መተግበር አለብን.

ከላይ ያቀረብነውን ችግር በተጠቆመው ዘዴ እንፍታው።

ምሳሌ 5

ሁኔታ፡ማሳደግ - 2 · a · b 4 ወደ ሦስተኛው ኃይል.

መፍትሄ

የስልጣን-ወደ-ዲግሪ ንብረቱን በማወቅ ወደሚከተለው ቅጽ መግለጫ መቀጠል እንችላለን።

(- 2 · a · b 4) 3 = (- 2) 3 · a 3 · (b 4) 3 .

ከዚህ በኋላ ወደ ኃይል - 2 እናነሳለን እና የስልጣኖችን ንብረት ለስልጣኖች እንተገብራለን-

(- 2) 3 · (ሀ) 3 · (b 4) 3 = - 8 · a 3 · b 4 · 3 = - 8 · a 3 · b 12 .

መልስ፡-- 2 · a · b 4 = - 8 · a 3 · b 12.

ሞኖሚልን ወደ ስልጣን ለማሳደግ የተለየ ጽሑፍም ሰጥተናል።

monomials ለመከፋፈል ደንቦች

የመጨረሻው እርምጃ ከ monomials ጋር፣ እሱም የምንተነትንበት ይህ ቁሳቁስ, - የአንድ ሞኖሚል በ monomial መከፋፈል. በውጤቱም, ምክንያታዊ (አልጀብራ) ክፍልፋይ ማግኘት አለብን (በአንዳንድ ሁኔታዎች ሞኖሚል ማግኘት ይቻላል). በ 0 መከፋፈል ስላልተገለጸ በዜሮ monomial መከፋፈል እንደማይገለጽ ወዲያውኑ እናብራራ።

መከፋፈልን ለማከናወን የተጠቆሙትን ሞኖሚሎች በክፍልፋይ መልክ መፃፍ እና ከተቻለ መቀነስ አለብን።

ምሳሌ 6

ሁኔታ፡ሞኖሚል - 9 · x 4 · y 3 · z 7 በ - 6 · p 3 · t 5 · x 2 · y 2 መከፋፈል።

መፍትሄ

monomials በክፍልፋይ በመጻፍ እንጀምር።

9 x 4 y 3 z 7 - 6 p 3 t 5 x 2 y 2

ይህ ክፍልፋይ ሊቀንስ ይችላል. ይህንን ተግባር ከጨረስን በኋላ የሚከተሉትን እናገኛለን

3 x 2 y z 7 2 p 3 t 5

መልስ፡-- 9 x 4 y 3 z 7 - 6 p 3 t 5 x 2 y 2 = 3 x 2 y z 7 2 p 3 t 5 .

monomials በመከፋፈል ምክንያት, ሞኖሚል የምናገኝባቸው ሁኔታዎች በተለየ ጽሑፍ ውስጥ ተሰጥተዋል.

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን