መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነትን እንዴት ማረጋገጥ እንደሚቻል። መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች፣ አቀማመጦቻቸው እና አመጣጣቸው። ማንነትን ለማረጋገጥ የቀኝ እና የግራ ጎኖቹ እኩል መሆናቸውን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል ማለትም ወደ "መግለጫ" = "ተመሳሳይ አገላለጽ" ቅፅ ይቀንሱ.

ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች- እነዚህ በሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና በአንድ አንግል ኮታንጀንት መካከል ግንኙነት የሚፈጥሩ እኩልነቶች ናቸው ፣ ይህም ሌላ ማንኛውም የሚታወቅ ከሆነ ከእነዚህ ተግባራት ውስጥ ማንኛውንም እንዲያገኙ ያስችልዎታል።

\[ \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 \]

\[ tg \ alpha = \ dfrac (\ sin \ alpha) (\cos \ alpha), \ enspace ctg \ alpha = \ dfrac (\cos \ alpha) (\ sin \ alpha) \]

\[ tg \ alpha \cdot ctg \ alpha = 1 \]

በሳይን እና ኮሳይን መካከል ያለው ግንኙነት

\[ \sin^(2) \alpha+\cos^(2) \alpha=1 \]

ይህ ማንነት የአንድ ማዕዘን ሳይን ስኩዌር እና የአንድ አንግል ኮሳይን ስኩዌር ድምር ከአንድ ጋር እኩል ነው ይላል ይህም በተግባር የአንዱን አንግል ሳይን ለማስላት አስችሏል ኮሳይኑ ሲታወቅ እና በተቃራኒው .

ትሪግኖሜትሪክ አገላለጾችን በሚቀይሩበት ጊዜ ይህ መታወቂያ በጣም ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ይህም የአንድ አንግል እና የሳይን ካሬዎች ድምርን በአንድ ለመተካት እና እንዲሁም የመተኪያ ክዋኔን በተገላቢጦሽ ቅደም ተከተል እንዲፈጽሙ ያስችልዎታል።

ሳይን እና ኮሳይን በመጠቀም ታንጀንት እና ኮንቴንሽን ማግኘት

\[ tg \ alpha = \ dfrac (\ sin \ alpha) (\cos \ alpha), \ enspace ctg \ alpha = \ dfrac (\cos \ alpha) (\sin \ alpha) \]

እነዚህ ማንነቶች የተፈጠሩት ከሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ትርጓሜዎች ነው። ከሁሉም በኋላ, ከተመለከቱት, ከዚያም በትርጓሜው ሹመት \(\dfrac(y)(x)=\dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha) \), እና ጥምርታ \(\dfrac(x)(y)=\dfrac(\cos \alpha)(\ sin \alpha) \)- ኢንፌክሽን ይሆናል.

በእነሱ ውስጥ የተካተቱት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ትርጉም በሚሰጡበት ለእነዚህ ማዕዘኖች \(\ alpha \) ብቻ ማንነቶችን እንጨምር ።

ለምሳሌ: \(tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha) \)ከ \(\dfrac(\pi)(2)+\pi z \) ለተለዩ ማዕዘኖች የሚሰራ እና \(ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha)\)- ለአንግል \(\ alpha \) ከ \(\pi z \) ሌላ ፣ \(z \) ኢንቲጀር ነው።

በታንጀንት እና በቆሻሻ ማጠራቀሚያ መካከል ያለው ግንኙነት

\[ tg \ alpha \cdot ctg \ alpha=1 \]

ይህ መታወቂያ የሚሰራው ከ \(\dfrac(\pi)(2) z \) ለየት ያሉ ማዕዘኖች \(\ alpha \) ብቻ ነው። አለበለዚያ ኮታንጀንት ወይም ታንጀንት አይወሰንም.

ከላይ በተጠቀሱት ነጥቦች ላይ በመመስረት \(tg \alpha = \dfrac(y)(x) \) እና \(ctg \alpha=\dfrac(x)(y) \) እናገኛለን። ያንን ተከትሎ ነው። \(tg \alpha \cdot ctg \alpha = \dfrac(y)(x) \cdot \dfrac(x)(y)=1 \). ስለዚህ፣ ትርጉም የሚሰጡበት ተመሳሳይ አንግል ታንጀንት እና ኮንቴይነንት እርስ በርሳቸው የተገላቢጦሽ ቁጥሮች ናቸው።

በታንጀንት እና በኮሳይን ፣ በኮታንጀንት እና በሳይን መካከል ያሉ ግንኙነቶች

\(tg^(2) \alpha + 1=\dfrac(1)(\cos^(2) \alpha) \)- የማዕዘን ስኩዌር ታንጀንት ድምር \(\ alpha \) እና \ (\ alpha \) ከ \ (\ dfrac (\ pi) (2)+ \ pi z \) ሌላ።

\(1+ctg^(2) \alpha=\dfrac(1)(\sin^(2)\አልፋ) \)- ድምር \(\አልፋ \) ከተሰጠው አንግል የኃጢያት ተገላቢጦሽ ካሬ ጋር እኩል ነው። ይህ መታወቂያ ከ \(\pi z \) የተለየ ለማንኛውም \(\ alpha \) የሚሰራ ነው።

ጃቫስክሪፕት በአሳሽዎ ውስጥ ተሰናክሏል።
ስሌቶችን ለመስራት የActiveX መቆጣጠሪያዎችን ማንቃት አለብዎት!

tg \alpha = \ frac (\sin \ alpha) (\cos \ alpha), \ enspace ctg \ alpha = \ frac (\cos \ alpha) (\ sin \ alpha)

tg \alpha \cdot ctg \ alpha = 1

ሳይን እና ኮሳይን በመጠቀም ታንጀንት እና ኮንቴንሽን ማግኘት

tg \alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\cos \ alpha) ፣ \ enspace

እነዚህ ማንነቶች የተፈጠሩት ከሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ትርጓሜዎች ነው። ለነገሩ፣ ካየኸው፣ በትርጉሙ ordinate y ኃጢአት ነው፣ እና abscissa x ኮሳይን ነው። ከዚያም ታንጀንት ሬሾው ጋር እኩል ይሆናል \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), እና ጥምርታ \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\ sin \alpha)- ኢንፌክሽን ይሆናል.

በእነሱ ውስጥ የተካተቱት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ትርጉም በሚሰጡበት ለእነዚህ ማዕዘኖች አልፋ ብቻ ማንነቶች እንደሚያዙ እንጨምር። ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\ sin \alpha).

ለምሳሌ: tg \alpha = \ frac (\sin \ alpha) (\cos \ alpha)ለየትኛውም ማዕዘኖች አልፋ የሚሰራ ነው። \frac(\pi)(2)+\pi z, ኤ ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\ sin \alpha)- ከ \pi z ሌላ አልፋ ፣ z ኢንቲጀር ነው።

በታንጀንት እና በቆሻሻ ማጠራቀሚያ መካከል ያለው ግንኙነት

tg \alpha \cdot ctg \alpha=1

ይህ መታወቂያ የሚሰራው ለየት ያሉ ማዕዘኖች \alpha ብቻ ነው። \frac(\pi)(2) z. አለበለዚያ ኮታንጀንት ወይም ታንጀንት አይወሰንም.

ከላይ በተጠቀሱት ነጥቦች ላይ በመመስረት, ያንን እናገኛለን tg \alpha = \frac(y)(x), ኤ ctg \alpha=\frac(x)(y). ያንን ተከትሎ ነው። tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. ስለዚህ፣ ትርጉም የሚሰጡበት ተመሳሳይ አንግል ታንጀንት እና ኮንቴይነንት እርስ በርሳቸው የተገላቢጦሽ ቁጥሮች ናቸው።

በታንጀንት እና በኮሳይን ፣ በኮታንጀንት እና በሳይን መካከል ያሉ ግንኙነቶች

tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- የማዕዘን ታንጀንት \alpha እና 1 ካሬ ድምር ከዚህ አንግል ኮሳይን ተገላቢጦሽ ካሬ ጋር እኩል ነው። ይህ መታወቂያ ከአልፋ በስተቀር ለሁሉም የሚሰራ ነው። \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- የ 1 ድምር እና የማዕዘን ብክለት \ alpha ከተሰጠው አንግል የሳይን ተገላቢጦሽ ካሬ ጋር እኩል ነው። ይህ ማንነት ከ \pi z ለየትኛውም አልፋ የሚሰራ ነው።

ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶችን በመጠቀም ለችግሮች መፍትሄዎች ምሳሌዎች

ምሳሌ 1

\sin \alpha እና tg \alpha ከሆነ ይፈልጉ \cos \አልፋ=-\frac12እና \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

\sin \alpha እና \cos \ alpha የሚባሉት ተግባራት በቀመሩ የተያያዙ ናቸው። \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. በዚህ ቀመር ውስጥ በመተካት \cos \ alpha = -\frac12እኛ እናገኛለን:

\sin^(2)\አልፋ + \ግራ (-\frac12 \ቀኝ)^2 = 1

ይህ ስሌት 2 መፍትሄዎች አሉት

\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

በሁኔታ \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . በሁለተኛው ሩብ ውስጥ ሳይን አዎንታዊ ነው, ስለዚህ \sin \ alpha = \ frac (\sqrt 3) (2).

ታን አልፋን ለማግኘት ቀመሩን እንጠቀማለን። tg \alpha = \ frac (\sin \ alpha) (\cos \ alpha)

tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2)፡ \frac12 = \sqrt 3

ምሳሌ 2

\cos \alpha እና ctg \alpha if እና ያግኙ \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

ወደ ቀመር በመተካት \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1የተሰጠው ቁጥር \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), እናገኛለን \ግራ (\frac(\sqrt3)(2)\ቀኝ)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. ይህ እኩልታ ሁለት መፍትሄዎች አሉት \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

በሁኔታ \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . በሁለተኛው ሩብ ውስጥ ኮሳይን አሉታዊ ነው, ስለዚህ \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

ctg \alphaን ለማግኘት ቀመሩን እንጠቀማለን። ctg \ alpha = \ frac (\cos \ alpha) (\ sin \ alpha). ተጓዳኝ እሴቶችን እናውቃለን።

ctg \alpha = -\frac12፡ \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).

መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች።

ሰከንድ፡ “ሴካንት አልፋ” አንብብ። ይህ የኮሳይን አልፋ ተገላቢጦሽ ነው።

cosecα አንብብ፡- “cosecant alpha” ይህ የሲን አልፋ ተገላቢጦሽ ነው።

ምሳሌዎች።አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡-

ሀ) 1 - ኃጢአት 2 α; ለ) cos 2 α - 1; ቪ)(1 - cosα) (1+ cosα); ሰ)ኃጢአት 2 αcosα - cosα; መ)ኃጢአት 2 α+1+cos 2 α;

ሠ)ኃጢአት 4 α+2ሲን 2 αcos 2 α+cos 4 α; እና) tg 2 α - ኃጢአት 2 αtg 2 α; ሰ) ctg 2 αcos 2 α - ctg 2 α; እና) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α.

ሀ) 1 - ኃጢአት 2 α = cos 2 α በቀመር መሠረት 1) ;

ለ) cos 2 α – 1 = - (1 – cos 2 α) = -sin 2 α ቀመሩንም ተግባራዊ አደረገ። 1) ;

ቪ)(1 - cosα) (1+cosα) = 1 - cos 2 α = ኃጢአት 2 α. በመጀመሪያ ፣ የሁለት አባባሎችን የካሬዎች ልዩነት ቀመር ተግባራዊ እናደርጋለን- (a - b) (a + b) = a 2 - b 2 ፣ እና ከዚያ ቀመር 1) ;

ሰ)ኃጢአት 2 αcosα - cosα. የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ እናውጣ።

ኃጢአት 2 αcosα – cosα = cosα (ኃጢአት 2 α – 1) = -cosα (1 – ኃጢአት 2 α) = -cosα ∙ cos 2 α = -cos 3 α. ከ1 – ኃጢአት 2 α = cos 2 α፣ ከዚያም ኃጢአት 2 α – 1 = -cos 2 α መሆኑን አስቀድመህ አስተውለሃል። በተመሳሳይ ሁኔታ, 1 - cos 2 α = ኃጢአት 2 α, ከዚያም cos 2 α - 1 = -sin 2 α ከሆነ.

መ) ኃጢአት 2 α+1+cos 2 α = (ኃጢአት 2 α+cos 2 α)+1 = 1+1 = 2;

ሠ) ኃጢአት 4 α+2ሲን 2 αcos 2 α+cos 4 α። እኛ አለን፡ የኃጢያት አገላለጽ ካሬ 2 α እና የኃጢአት ድርብ ምርት 2 α በ cos 2 α እና በተጨማሪም የሁለተኛው አገላለጽ ካሬ cos 2 α። የሁለት አባባሎች ድምር ካሬ ቀመርን እንተገብረው፡ a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2። በመቀጠል ቀመሩን እንተገብራለን 1) . እናገኛለን፡ sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α = (ኃጢአት 2 α+cos 2 α) 2 = 1 2 = 1;

እና) tg 2 α – ኃጢአት 2 αtg 2 α = tg 2 α(1 – ኃጢአት 2 α) = tg 2 α ∙ cos 2 α = ኃጢአት 2 α. ቀመሩን ይተግብሩ 1) , እና ከዚያ ቀመር 2) .

አስታውስ፡- tgα ∙ cosα = ኃጢአትα.

በተመሳሳይ መልኩ, ቀመሩን በመጠቀም 3) ይገኛል፡ ctgα ∙ ኃጢአትα = cosα. አስታውስ!

ሰ) ctg 2 αcos 2 α – ctg 2 α = ctg 2 α(cos 2 α – 1) = ctg 2 α ∙ (-ኃጢአት 2 α) = -cos 2 α.

እና) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α = cos 2 α(1+tg 2 α) = 1. መጀመሪያ የተለመደውን ነገር ከቅንፍ አውጥተናል እና የቀመርውን ይዘት በመጠቀም የቅንፍዎቹን ይዘት ቀለል አድርገነዋል። 7).

አገላለጽ ቀይር፡

ቀመሩን ተግባራዊ አድርገናል። 7) እና የእነዚህን መግለጫዎች ልዩነት ባልተሟላ ካሬ የሁለት መግለጫዎችን ድምር ውጤት አገኘ - የሁለት መግለጫዎች ኩብ ድምር ቀመር።

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 – ab + b 2)። እና አለነ ሀ = 1, ለ= tan 2 α.

ቀለል አድርግ፡

ገጽ 1 ከ 1 1

ጽሑፉ መሠረታዊ የሆኑትን ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች በዝርዝር ይገልፃል እነዚህ እኩልነቶች በኃጢአት፣ cos፣ t g፣ c t g መካከል ያለውን ግንኙነት ይመሰርታሉ። አንድ ተግባር ከታወቀ, ሌላው በእሱ በኩል ሊገኝ ይችላል.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ መታየት ያለባቸው ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች። ከዚህ በታች የማብራሪያቸውን ምሳሌ እናሳያለን።

ኃጢአት 2 α + cos 2 α = 1 t g α = ኃጢአት α cos α, ሐ t g α = cos α sin α t g α ሐ t g α = 1 t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α, 1 + ሐ t g 2 α = 1 ኃጢአት 2 α

የትሪግኖሜትሪ መሰረት ተደርጎ ስለሚወሰደው ጠቃሚ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት እንነጋገር።

ኃጢአት 2 α + cos 2 α = 1

የተሰጠው እኩልነት t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α, 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α ሁለቱንም ክፍሎች በኃጢአት 2 α እና cos 2 α በመከፋፈል ከዋናው የተገኙ ናቸው. ከዚያ በኋላ t g α = sin α cos α, c t g α = cos α sin α እና t g α · c t g α = 1 እናገኛለን - ይህ የሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮታንጀንት ትርጓሜዎች ውጤት ነው.

የእኩልነት ኃጢአት 2 α + cos 2 α = 1 ዋናው ትሪግኖሜትሪክ መለያ ነው። እሱን ለማረጋገጥ ወደ ክፍሉ ክበብ ርዕስ መዞር ያስፈልግዎታል።

የነጥብ A (1፣ 0) መጋጠሚያዎች ይስጥ፣ ይህም በአንግል ከተሽከረከረ በኋላ α ነጥብ A 1 ይሆናል። በኃጢአት እና በኮስ ፍቺ፣ ነጥብ A 1 መጋጠሚያዎችን (cos α፣ sin α) ይቀበላል። A 1 በዩኒት ክበብ ውስጥ ስለሚገኝ, ይህ ማለት መጋጠሚያዎቹ የዚህን ክበብ ሁኔታ x 2 + y 2 = 1 ማሟላት አለባቸው ማለት ነው. cos 2 α + sin 2 α = 1 የሚለው አገላለጽ ልክ መሆን አለበት። ይህንን ለማድረግ ለሁሉም የማዞሪያ ማዕዘኖች α ዋናውን ትሪግኖሜትሪክ ማንነት ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው.

በትሪግኖሜትሪ፣ ኃጢአት 2 α + cos 2 α = 1 የሚለው አገላለጽ እንደ ፒይታጎሪያን ቲዎረም በትሪግኖሜትሪ ጥቅም ላይ ይውላል። ይህንን ለማድረግ, ዝርዝር ማስረጃን ያስቡ.

የንጥል ክበብን በመጠቀም፣ ነጥብ Aን ከመጋጠሚያዎች (1፣ 0) ጋር በማዕከላዊው ነጥብ O በ አንግል α እናዞራለን። ከማሽከርከር በኋላ ነጥቡ መጋጠሚያዎችን ይለውጣል እና ከ A 1 (x, y) ጋር እኩል ይሆናል. የቋሚውን መስመር A 1 H ወደ O x ከ ነጥብ A 1 ዝቅ እናደርጋለን።

ስዕሉ በግልጽ እንደሚያሳየው የቀኝ ትሪያንግል O A 1 N መፈጠሩን ያሳያል የእግሮቹ ሞጁሎች O A 1 N እና O N እኩል ናቸው, መግቢያው በሚከተለው መልክ ይሆናል: | አ 1 ሸ | = | y | , | ኦ N | = | x | . hypotenuse O A 1 ከክፍሉ ክብ ራዲየስ ጋር እኩል የሆነ እሴት አለው፣ | ኦ ኤ 1 | = 1 . ይህንን አገላለጽ በመጠቀም፣ የፒታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም እኩልነትን መፃፍ እንችላለን፡ | A 1 N | 2 + | ኦ N | 2 = | ኦ ኤ 1 | 2. ይህንን እኩልነት እንደ | y | 2 + | x | 2 = 1 2 ማለትም y 2 + x 2 = 1 ማለት ነው።

የኃጢአትን α = y እና cos α = x ትርጉም በመጠቀም የነጥቦቹ መጋጠሚያዎች ምትክ የማዕዘን ውሂብን በመተካት ወደ እኩልነት ኃጢአት 2 α + cos 2 α = 1 እንቀጥላለን።

በኃጢያት እና በማእዘን መካከል ያለው መሰረታዊ ግንኙነት የሚቻለው በዚህ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት ነው። ስለዚህም የአንድን አንግል ኃጢአት በሚታወቅ ኮስ እና በተቃራኒው ማስላት እንችላለን። ይህንን ለማድረግ ኃጢአትን 2 α + cos 2 = 1 ኃጢአትን እና ኮስን በተመለከተ መፍታት አስፈላጊ ነው, ከዚያም የኃጢያት α = ± 1 - cos 2 α እና cos α = ± 1 - ኃጢአት 2 α = ± 1 - ኃጢአት 2 α. , በቅደም ተከተል. የማዕዘን α መጠን ከሥሩ ሥር ፊት ለፊት ያለውን ምልክት ይወስናል። ለዝርዝር ማብራሪያ፣ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን በመጠቀም ሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት በማስላት ላይ ያለውን ክፍል ማንበብ አለቦት።

ብዙውን ጊዜ, መሠረታዊው ቀመር ትሪግኖሜትሪክ መግለጫዎችን ለመለወጥ ወይም ለማቃለል ጥቅም ላይ ይውላል. የሲን እና ኮሳይን ካሬዎች ድምር በ 1 መተካት ይቻላል. የማንነት መተካቱ በቀጥታም ሆነ በተገላቢጦሽ ቅደም ተከተል ሊሆን ይችላል፡ አሃዱ በሳይን እና ኮሳይን ካሬዎች ድምር መግለጫ ይተካል።

ታንጀንት እና በሳይን እና ኮሳይን በኩል የሚበከል

ከኮሳይን እና ሳይን, ታንጀንት እና ኮታንጀንት ፍቺ, እርስ በርስ የተሳሰሩ መሆናቸው ግልጽ ነው, ይህም አስፈላጊውን መጠን በተናጥል እንዲቀይሩ ያስችልዎታል.

t g α = ኃጢአት α cos α c t g α = cos α sin α

ከትርጓሜው፣ ሳይን የ y ደረጃ ነው፣ እና ኮሳይን የ x abcissa ነው። ታንጀንት በ ordinate እና abscissa መካከል ያለው ግንኙነት ነው. ስለዚህ እኛ አለን:

t g α = y x = sin α cos α , እና contangent አገላለጽ ተቃራኒ ትርጉም አለው, ይህም ማለት ነው.

ሐ t g α = x y = cos α sin α .

ከዚህ በመቀጠል የተገኙት ማንነቶች t g α = sin α cos α እና c t g α = cos α sin α ኃጢአት እና የኮስ ማዕዘኖችን በመጠቀም የተገለጹ ናቸው። ታንጀንት የሳይኑ ጥምርታ እና በመካከላቸው ካለው አንግል ኮሳይን ጋር ሲነፃፀር እና ብክለት ተቃራኒ ነው።

ልብ ይበሉ t g α = sin α cos α እና c t g α = cos α sin α ለማንኛውም የማዕዘን እሴት እውነት ናቸው፣ እሴቶቹ በክልል ውስጥ የተካተቱ ናቸው። ከቀመር t g α = sin α cos α የማዕዘን እሴት α ከ π 2 + π · z ይለያል፣ እና c t g α = cos α sin α የማዕዘንን እሴት α ከ π · z ይለያል፣ z ይወስዳል። የማንኛውም ኢንቲጀር ዋጋ።

በታንጀንት እና በቆሻሻ ማጠራቀሚያ መካከል ያለው ግንኙነት

በማእዘኖች መካከል ያለውን ግንኙነት በታንጀንት እና በኮንቴንሽን የሚያሳይ ቀመር አለ። ይህ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት በትሪግኖሜትሪ አስፈላጊ ነው እና እንደ t g α · c t g α = 1 ይገለጻል። ለ α ከ π 2 · z በስተቀር ከማንኛውም እሴት ጋር ምክንያታዊ ነው, አለበለዚያ ተግባሮቹ አይገለጹም.

ፎርሙላ t g α · c t g α = 1 በማረጋገጫው ውስጥ የራሱ ልዩ ነገሮች አሉት። ከትርጓሜው t g α = y x እና c t g α = x y አለን ስለዚህም t g α · c t g α = y x · x y = 1 እናገኛለን። አገላለጹን በመቀየር t g α = sin α cos α እና c t g α = cos α sin α፣ t g α · c t g α = sin α cos α · cos α sin α = 1ን እናገኛለን።

ከዚያም የታንጀንት እና ኮንቴንጀንት አገላለጽ ፍቺው በመጨረሻ እርስ በርስ የተገላቢጦሽ ቁጥሮችን ስናገኝ ነው።

ታንጀንት እና ኮሳይን, ኮታንጀንት እና ሳይን

ዋና ዋና ማንነቶችን ከቀየርን በኋላ፣ ታንጀንት በኮሳይን በኩል፣ እና ተላላፊው በሳይን በኩል ይዛመዳል ወደሚል መደምደሚያ ላይ ደርሰናል። ይህ ከቀመሮች t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α, 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α ማየት ይቻላል.

ትርጉሙም እንደሚከተለው ነው፡- የማዕዘን ታንጀንት ስኩዌር ድምር እና 1 ከክፍልፋይ ጋር ይመሳሰላል፣ በቁጥር አሃዛዊው ውስጥ 1 አለን ፣ እና በተከፋፈለው ውስጥ የአንድ የተወሰነ ማዕዘን ኮሳይን ካሬ እና ድምር። የማዕዘን ብክለት ካሬው ተቃራኒ ነው። ለትሪግኖሜትሪክ ማንነት ኃጢአት 2 α + cos 2 α = 1 ምስጋና ይግባውና ተጓዳኝ ጎኖቹን በ cos 2 α ከፋፍለን t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α ማግኘት እንችላለን፣ የ cos 2 α ዋጋ ከዚህ ጋር እኩል መሆን የለበትም። ዜሮ. በኃጢአት 2 α ስንካፈል መለያውን 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α እናገኛለን፣ የኃጢአት 2 α ዋጋ ከዜሮ ጋር እኩል መሆን የለበትም።

ከላይ ከተጠቀሱት አባባሎች የምንረዳው ማንነት t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α ለሁሉም የማዕዘን እሴቶች እውነት ነው α የ π 2 + π · z, እና 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α ለ α የክፍለ ጊዜ ያልሆኑ እሴቶች π · z.

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

"ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች". 10ኛ ክፍል

“የሂሳብ እውነት ፣ ምንም ይሁን
በፓሪስም ሆነ በቱሉዝ ውስጥ ፣ ተመሳሳይ ነው ።
ቢ.ፓስካል

የትምህርት አይነት፡- ክህሎቶችን እና ችሎታዎችን ማዳበር ላይ ትምህርት.

የአጠቃላይ ዘዴያዊ አቀማመጥ ትምህርት.

የእንቅስቃሴ ግብ የተጠኑ ፅንሰ-ሀሳቦችን እና ስልተ ቀመሮችን ከመገንባት ጋር ተያይዞ የተማሪዎችን ችሎታ ወደ አዲስ የአሠራር መንገድ መፈጠር።

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ዳይዳክቲክ መግለጫዎችን ለማቅለል እና ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶችን ለማረጋገጥ ቀደም ሲል የተገኘውን እውቀት፣ ችሎታ እና ችሎታ ለመጠቀም ማስተማር።

በማደግ ላይ አመክንዮአዊ አስተሳሰብን ፣ ትውስታን ፣ የግንዛቤ ፍላጎትን ማዳበር ፣ የሂሳብ ንግግር መፈጠርን መቀጠል ፣ የመተንተን እና የማነፃፀር ችሎታን ማዳበር።

ትምህርታዊ፡- የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች እርስ በእርሳቸው ያልተገለሉ መሆናቸውን ለማሳየት, ነገር ግን የተወሰነ የእውቀት ስርዓትን ይወክላሉ, ሁሉም አገናኞች እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው, ማስታወሻዎችን, ቁጥጥርን እና ራስን የመግዛት ችሎታዎችን በሚያደርጉበት ጊዜ የውበት ክህሎቶች መፈጠርን ለመቀጠል.

የትሪግኖሜትሪ ችግሮችን በተሳካ ሁኔታ መፍታት የበርካታ ቀመሮችን በራስ መተማመንን ይጠይቃል። ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች መታወስ አለባቸው። ይህ ማለት ግን ሁሉንም በልባቸው መሸምደድ አለባቸው ማለት አይደለም፤ ዋናው ነገር ቀመሮቹን እራሳቸው ሳይሆን የመነጩ ስልተ ቀመሮችን ማስታወስ ነው። የ sinα ፣ cosα ፣ tana ፣ ctgα ፣ የግንኙነት ኃጢአት ትርጓሜዎችን እና መሰረታዊ ባህሪዎችን በትክክል ካወቁ ማንኛውንም ትሪግኖሜትሪክ ቀመር በፍጥነት ማግኘት ይቻላል ። 2 α+ ኮ 2 α = 1, ወዘተ.

በትምህርት ቤት ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን መማር በቀሪው ህይወትዎ ሳይን እና ኮሳይን ለማስላት ሳይሆን አእምሮዎ የመሥራት አቅም እንዲያገኝ ነው። ( . ስላይድ 2 )

“ መንገዶች በአንጎል ውስጥ እንደ ስብ ውስጥ የተከማቸ እውቀት አይደሉም; መንገዶቹ ወደ አእምሯዊ ጡንቻዎች የሚለወጡ ናቸው” ሲል ጂ.ስፔዘር የተባለ እንግሊዛዊ ፈላስፋና የማህበረሰብ ተመራማሪ ጽፏል።

የአዕምሮ ጡንቻዎቻችንን እናሠለጥናለን. ስለዚህ, መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን መድገም.ሙከራ (ስላይድ 4)(ስላይድ 5)

ቀመሮቹን ደግመናል አሁን ሁለት ጓደኛሞችን መርዳት እንችላለን እስላም እና ማጎመድ እንላቸው።

በጣም ውስብስብ የሆኑ ትሪግኖሜትሪክ አገላለጾችን ከቀየሩ በኋላሀ እነሱ የሚከተሉትን መግለጫዎች ተቀብለዋል:(ስላይድ 6)

(ስላይድ 7) እያንዳንዳቸው መልሳቸውን ተከላክለዋል። ከመካከላቸው የትኛው ትክክል እንደሆነ እንዴት ማወቅ ይቻላል? ከጴጥሮስ ጋር ጓደኛ ወደሆነው ወደ Artyom ዞርን።"ፕላቶ ጓደኛዬ ነው ግን እውነታው የበለጠ ነው" አርቲም አለ እና ክርክራቸውን ለመፍታት በርካታ መንገዶችን ጠቁመዋል። እውነትን ለመመስረት ምን መንገዶችን ልትጠቁም ትችላለህ?እውነትን ለመመስረት መንገዶችን ያቀርባሉ (ስላይድ 8)፡-

1) መለወጥ ፣ ማቃለል ሀ ፒ እና ኤ ጋር ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ወደ አንድ አገላለጽ አመራ

2) ሀ ፒ - አ ጋር = 0

3) …..

ሁለቱም ትክክል ነበሩ ማለት ነው። እና የእነሱ መልሶች ለሁሉም ትክክለኛ እሴቶች እኩል ናቸውα እና β .

እንደዚህ ያሉ አባባሎች ምን ይባላሉ?ማንነቶች። ምን አይነት ማንነቶችን ያውቃሉ?

ማንነት , የሎጂክ, ፍልስፍና እና የሂሳብ መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳብ; ግንኙነቶችን ፣ ህጎችን እና ጽንሰ-ሀሳቦችን ለመለየት በሳይንሳዊ ንድፈ ሐሳቦች ቋንቋዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ።

ማንነት እኩልነትን፣ የአንድን ነገር ተመሳሳይነት፣ ከራሱ ጋር ያለውን ክስተት ወይም የበርካታ እቃዎች እኩልነት የሚገልጽ የፍልስፍና ምድብ ነው።

በሂሳብ ማንነት በእሱ ውስጥ ለተካተቱት ተለዋዋጮች ለማንኛውም ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች የሚሰራ እኩልነት ነው።(ስላይድ 9)

የትምህርት ርዕስ "ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች"

ግቦች: መንገዶችን ይፈልጉ.

ሁለት ሰዎች በቦርዱ ውስጥ እየሰሩ ናቸው.

№ 2. ማንነቱን ያረጋግጡ.