ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት - እነዚህን ቃላት የሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች ባሉበት ጊዜ ሲናገሩ, ሁለት ሦስተኛ የሚሆኑት ለቀጣይ ውይይት ፍላጎት እንደሚያጡ እርግጠኛ መሆን ይችላሉ. ምክንያቱ በት / ቤት ውስጥ የትሪጎኖሜትሪ መሰረታዊ ነገሮች ሙሉ በሙሉ ከእውነታው ተነጥለው ስለሚማሩ ተማሪዎች ቀመሮችን እና ቲዎሪዎችን የማጥናት ነጥቡን ባለማየት ላይ ነው.

በእውነቱ ፣ በቅርበት ሲመረመሩ ፣ ይህ የእውቀት መስክ በጣም አስደሳች ይሆናል ፣ እንዲሁም ተተግብሯል - ትሪግኖሜትሪ በሥነ ፈለክ ፣ በግንባታ ፣ በፊዚክስ ፣ በሙዚቃ እና በሌሎች በርካታ መስኮች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል።

ከመሠረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ጋር እንተዋወቅ እና ይህንን የሂሳብ ሳይንስ ክፍል ለማጥናት በርካታ ምክንያቶችን እንጥቀስ።

ታሪክ

የሰው ልጅ የወደፊቱን ትሪጎኖሜትሪ ከባዶ መፍጠር የጀመረው በምን ጊዜ ላይ እንደሆነ አይታወቅም። ሆኖም ፣ ከክርስቶስ ልደት በፊት በሁለተኛው ሺህ ዓመት ፣ ግብፃውያን የዚህን ሳይንስ መሰረታዊ ነገሮች በደንብ እንደታወቁ ተዘግቧል-የአርኪኦሎጂስቶች የፒራሚዱን አቅጣጫ በሁለት የሚታወቁ ጎኖች መፈለግ የሚያስፈልግበት ተግባር ያለው ፓፒረስ አግኝተዋል።

የጥንቷ ባቢሎን ሳይንቲስቶች የበለጠ ከባድ ስኬቶችን አግኝተዋል። ባለፉት መቶ ዘመናት, የስነ ፈለክ ጥናትን በማጥናት, በርካታ ቲዎሬሞችን ተምረዋል, ማዕዘኖችን ለመለካት ልዩ ዘዴዎችን አስተዋውቀዋል, በነገራችን ላይ ዛሬ እንጠቀማለን-ዲግሪዎች, ደቂቃዎች እና ሰከንዶች በግሪኮ-ሮማን ባህል ውስጥ በአውሮፓ ሳይንስ ተበድረዋል, እነዚህ ክፍሎች ከባቢሎናውያን የመጡ ናቸው።

ከትሪጎኖሜትሪ መሰረታዊ ነገሮች ጋር በተያያዘ ታዋቂው የፓይታጎሪያን ቲዎሬም ከአራት ሺህ ዓመታት በፊት በባቢሎናውያን ዘንድ ይታወቅ እንደነበር ይገመታል።

ስም

በጥሬው፣ “ትሪጎኖሜትሪ” የሚለው ቃል እንደ “የሦስት ማዕዘናት መለኪያ” ተብሎ ሊተረጎም ይችላል። በዚህ የሳይንስ ክፍል ውስጥ ለብዙ መቶ ዘመናት ዋናው የጥናት ነገር ትክክለኛው ትሪያንግል ነው ፣ ወይም በትክክል ፣ በማእዘኖቹ እና በጎኖቹ ርዝማኔ መካከል ያለው ግንኙነት (ዛሬ የትሪጎኖሜትሪ ጥናት ከመጀመሪያው ጀምሮ በዚህ ክፍል ይጀምራል) . ብዙውን ጊዜ በህይወት ውስጥ የአንድን ነገር አስፈላጊ መለኪያዎች (ወይም የነገሩን ርቀት) ለመለካት በተግባር የማይቻል ከሆነ እና የጎደለውን መረጃ በስሌቶች ማግኘት አስፈላጊ በሚሆንበት ጊዜ ሁኔታዎች አሉ።

ለምሳሌ ቀደም ባሉት ጊዜያት ሰዎች ወደ ጠፈር ነገሮች ያለውን ርቀት መለካት አልቻሉም ነገርግን እነዚህን ርቀቶች ለማስላት የተደረጉ ሙከራዎች ዘመናችን ከመምጣቱ በፊት ነበር. ትሪጎኖሜትሪ በአሰሳ ውስጥም ወሳኝ ሚና ተጫውቷል፡ በተወሰነ እውቀት ካፒቴኑ ሁልጊዜ ማታ ማታ በከዋክብት ማሰስ እና ኮርሱን ማስተካከል ይችላል።

መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች

ትሪጎኖሜትሪ ከባዶ መማር ብዙ መሰረታዊ ቃላትን መረዳት እና ማስታወስን ይጠይቃል።

የአንድ የተወሰነ አንግል ኃጢያት የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው። ተቃራኒው እግር ከምናስበው አንግል ተቃራኒው ጎን ለጎን መሆኑን እናብራራ። ስለዚህ, አንግል 30 ዲግሪ ከሆነ, የዚህ አንግል ሳይን ሁልጊዜ, ለማንኛውም የሶስት ማዕዘን መጠን, ከ ½ ጋር እኩል ይሆናል. የማዕዘን ኮሳይን ከጎን ያለው እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

ታንጀንት በተቃራኒው በኩል ካለው ጎን (ወይም, ተመሳሳይ ነው, የሳይን እና ኮሳይን ጥምርታ) ጥምርታ ነው. ኮታንጀንት በታንጀንት የተከፈለ ክፍል ነው።

የአንድ ክፍል ራዲየስ ያለው የክበብ ርዝመት ግማሽ የሆነውን ታዋቂውን ቁጥር Pi (3.14 ...) መጥቀስ ተገቢ ነው.

ታዋቂ ስህተቶች

ትሪጎኖሜትሪ ከባዶ የሚማሩ ሰዎች ብዙ ስህተቶችን ያደርጋሉ - በአብዛኛው ትኩረት ባለመስጠት ምክንያት።

በመጀመሪያ, የጂኦሜትሪ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, የሲን እና ኮሳይን መጠቀም የሚቻለው በትክክለኛው ሶስት ማዕዘን ውስጥ ብቻ መሆኑን ማስታወስ አለብዎት. አንድ ተማሪ “በራስ-ሰር” የሶስት ጎንዮሽ ረጅሙን ጎን ሃይፖቴኑዝ አድርጎ ሲወስድ እና የተሳሳተ ስሌት ውጤት ሲያገኝ ነው።

በሁለተኛ ደረጃ ፣ በመጀመሪያ ለተመረጠው አንግል የሳይን እና ኮሳይን እሴቶች ግራ መጋባት ቀላል ነው-የ 30 ዲግሪ ሳይን በቁጥር ከ 60 ኮሳይን ጋር እኩል መሆኑን እና በተቃራኒው ያስታውሱ። የተሳሳተ ቁጥር ከቀየሩ, ሁሉም ተጨማሪ ስሌቶች የተሳሳቱ ይሆናሉ.

በሶስተኛ ደረጃ, ችግሩ ሙሉ በሙሉ እስኪፈታ ድረስ, ምንም አይነት እሴቶችን ማጠፍ, ሥሮችን ማውጣት, መጻፍ የለብዎትም የጋራ ክፍልፋይእንደ አስርዮሽ. ብዙውን ጊዜ ተማሪዎች በትሪግኖሜትሪ ችግር ውስጥ "ቆንጆ" ቁጥር ለማግኘት ይጥራሉ እና ወዲያውኑ የሶስትን ሥር ያውጡ, ምንም እንኳን በትክክል አንድ እርምጃ ከወሰዱ በኋላ ይህ ሥር ሊቀንስ ይችላል.

"ሳይን" የሚለው ቃል ሥርወ-ቃሉ

"ሳይን" የሚለው ቃል ታሪክ በእውነት ያልተለመደ ነው. እውነታው ግን የዚህ ቃል ቀጥተኛ ትርጉም ከላቲን የተተረጎመ ማለት “ ባዶ” ማለት ነው። ምክንያቱም የቃሉ ትክክለኛ ግንዛቤ ከአንዱ ቋንቋ ወደ ሌላው ሲተረጎም ስለጠፋ ነው።

የመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ስሞች ከህንድ የመጡ ናቸው ፣ የሳይን ጽንሰ-ሀሳብ በሳንስክሪት “ሕብረቁምፊ” በሚለው ቃል የሚገለጽበት - እውነታው ይህ ክፍል ካረፈበት ክበብ ቅስት ጋር ፣ ቀስት ይመስላል። . በአረቦች የስልጣኔ ዘመን ህንዶች በትሪጎኖሜትሪ መስክ ያስመዘገቡት ስኬት ተበድረዋል፣ እና ቃሉ ወደ አረብኛ ቅጂነት ተላልፏል። ይህ ቋንቋ አስቀድሞ ድብርትን የሚያመለክት ተመሳሳይ ቃል ነበረው ፣ እናም አረቦች በአገሬው እና በተበዳሪው ቃል መካከል ያለውን የፎነቲክ ልዩነት ከተረዱ ፣ አውሮፓውያን ሳይንሳዊ ጽሑፎችን ወደ ላቲን ሲተረጉሙ ፣ የዓረብኛውን ቃል በስህተት ተርጉመውታል ፣ ምንም ያልነበረው ከሳይን ጽንሰ-ሐሳብ ጋር ለመስራት . እስከ ዛሬ ድረስ እንጠቀማለን.

የእሴቶች ሰንጠረዦች

ለሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ማዕዘኖች ለሳይኖች ፣ ኮሳይኖች እና ታንጀንት የቁጥር እሴቶችን የያዙ ጠረጴዛዎች አሉ። ከዚህ በታች ለ 0 ፣ 30 ፣ 45 ፣ 60 እና 90 ዲግሪዎች መረጃን እናቀርባለን ፣ እሱም እንደ አስገዳጅ የትሪግኖሜትሪ ክፍል ለ “ዱሚዎች” መማር አለበት ፣ እንደ እድል ሆኖ ፣ ለማስታወስ በጣም ቀላል ናቸው።

እንደዚያ ከሆነ የቁጥር እሴትየማዕዘን ሳይን ወይም ኮሳይን “ከጭንቅላቴ ወጣ” ፣ እሱን እራስዎ ለማውጣት መንገድ አለ።

የጂኦሜትሪክ ውክልና

ክብ እንሳበን እና አብሲሳን እንሳል እና መጥረቢያዎችን በማዕከሉ ውስጥ እናስተካክል። የ abscissa ዘንግ አግድም ነው, ordinate ዘንግ ቀጥ ያለ ነው. ብዙውን ጊዜ እንደ "X" እና "Y" በቅደም ተከተል ይፈርማሉ። አሁን እኛ የምንፈልገው አንግል በእሱ እና በ X ዘንግ መካከል እንዲገኝ ከክበቡ መሃል ላይ ቀጥ ያለ መስመር እንሰራለን ። በመጨረሻም ቀጥታ መስመር ክበቡን ካቋረጠበት ነጥብ ወደ X ዘንግ ቀጥ ብለን እንወርዳለን የውጤቱ ክፍል ርዝመት ከማእዘናችን ሳይን የቁጥር እሴት ጋር እኩል ይሆናል።

አስፈላጊውን ዋጋ ከረሱ ይህ ዘዴ በጣም ጠቃሚ ነው, ለምሳሌ, በፈተና ወቅት, እና በእጅዎ ላይ ትሪግኖሜትሪ የመማሪያ መጽሐፍ ከሌለዎት. በዚህ መንገድ ትክክለኛ ቁጥር አያገኙም ነገር ግን በእርግጠኝነት በ½ እና 1.73/2 (ሳይን እና ኮሳይን የ30 ዲግሪ አንግል) መካከል ያለውን ልዩነት ያያሉ።

መተግበሪያ

ከመጀመሪያዎቹ ባለሙያዎች መካከል ትሪጎኖሜትሪ የሚጠቀሙት ከጭንቅላታቸው በላይ ካለው ሰማይ በስተቀር በክፍት ባህር ላይ ምንም ሌላ የማመሳከሪያ ነጥብ ያልነበራቸው መርከበኞች ነበሩ። ዛሬ የመርከብ ካፒቴኖች (አውሮፕላኖች እና ሌሎች የትራንስፖርት መንገዶች) ኮከቦችን በመጠቀም አጭሩ መንገድን አይፈልጉም ፣ ግን በንቃት ወደ ጂፒኤስ ዳሰሳ ይጠቀማሉ ፣ ይህም ትሪግኖሜትሪ ሳይጠቀሙ የማይቻል ነው።

በሁሉም የፊዚክስ ክፍሎች ውስጥ ሳይን እና ኮሳይን በመጠቀም ስሌቶችን ያገኛሉ-በመካኒኮች ውስጥ የኃይል አተገባበር ፣ በኪነማቲክስ ውስጥ ያሉ የነገሮች መንገድ ስሌት ፣ ንዝረት ፣ የሞገድ ስርጭት ፣ የብርሃን ነጸብራቅ - በቀላሉ ያለ መሰረታዊ ትሪጎኖሜትሪ ማድረግ አይችሉም። በቀመርዎቹ ውስጥ.

ያለ ትሪጎኖሜትሪ የማይታሰብ ሌላው ሙያ ቀያሽ ነው። ቴዎዶላይት እና ደረጃ ወይም ይበልጥ ውስብስብ መሣሪያን በመጠቀም - ታኮሜትር, እነዚህ ሰዎች በምድር ላይ ባሉ የተለያዩ ቦታዎች መካከል ያለውን የከፍታ ልዩነት ይለካሉ.

ተደጋጋሚነት

ትሪጎኖሜትሪ የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖችን እና ጎኖችን ብቻ ሳይሆን ሕልውናውን የጀመረው ይህ ቢሆንም። ሳይክሊሲቲ ባለባቸው ቦታዎች ሁሉ (ባዮሎጂ፣ ሕክምና፣ ፊዚክስ፣ ሙዚቃ፣ ወዘተ.) ስሟ ምናልባት የምታውቀው ግራፍ ያጋጥማችኋል - ይህ ሳይን ሞገድ ነው።

እንዲህ ዓይነቱ ግራፍ በጊዜ ዘንግ ላይ የተዘረጋ ክብ እና ማዕበል ይመስላል. በፊዚክስ ክፍል ውስጥ በ oscilloscope ሰርተው የሚያውቁ ከሆነ፣ ስለምን እየተነጋገርን እንዳለ ይገባዎታል። እያወራን ያለነው. ሁለቱም የሙዚቃ አመጣጣኝ እና የልብ ምት መቆጣጠሪያ በስራቸው ውስጥ ትሪጎኖሜትሪ ቀመሮችን ይጠቀማሉ።

በመጨረሻም

ትሪጎኖሜትሪ እንዴት እንደሚማሩ ሲያስቡ ፣ አብዛኛው ሁለተኛ ደረጃ እና ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤትከመማሪያ መጽሐፍ አሰልቺ መረጃ ጋር ብቻ ስለሚተዋወቁ ውስብስብ እና ተግባራዊ ያልሆነ ሳይንስ አድርገው ይቆጥሩታል።

ተግባራዊ አለመሆንን በተመለከተ፣ በአንድ ዲግሪ ወይም በሌላ በማንኛውም የእንቅስቃሴ መስክ ውስጥ ሳይን እና ታንጀንት የመያዝ ችሎታ እንደሚያስፈልግ አስቀድመን አይተናል። ውስብስብነቱን በተመለከተ... አስብ፡ ሰዎች ይህን እውቀት የተጠቀሙት ከሁለት ሺህ ዓመታት በፊት ከሆነ፣ አንድ ትልቅ ሰው ከዛሬው የሁለተኛ ደረጃ ተማሪ ያነሰ እውቀት ሲኖረው፣ በእርግጥ መማር ይቻላል? ይህ አካባቢሳይንስ ላይ መሰረታዊ ደረጃለእርስዎ በግል? ችግሮችን በመፍታት ጥቂት ሰዓታት አሳቢነት ያለው ልምምድ - እና ዋናውን ኮርስ በማጥናት ግባችሁ ላይ ይደርሳል, ለዱሚዎች ትሪጎኖሜትሪ ተብሎ የሚጠራው.

መግቢያ

በአከባቢው ዓለም ውስጥ ያሉ እውነተኛ ሂደቶች ብዙውን ጊዜ ከብዙ ተለዋዋጮች እና በመካከላቸው ጥገኛዎች ጋር የተቆራኙ ናቸው። እነዚህ ጥገኞች ተግባራትን በመጠቀም ሊገለጹ ይችላሉ. የ "ተግባር" ጽንሰ-ሐሳብ ተጫውቷል እና አሁንም በእውቀት ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታል በገሃዱ ዓለም. የተግባሮች ባህሪያት እውቀት ቀጣይ ሂደቶችን ምንነት ለመረዳት, የእድገታቸውን ሂደት ለመተንበይ እና እነሱን ለማስተዳደር ያስችለናል. የመማር ተግባራት ናቸው። ተዛማጅሁሌም።

ዒላማ: በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እና በዙሪያው ባለው ዓለም ክስተቶች መካከል ያለውን ግንኙነት መለየት እና እነዚህ ተግባራት እንደሚገኙ ያሳዩ ሰፊ መተግበሪያበህይወት ውስጥ ።

ተግባራት:

1. በፕሮጀክቱ ርዕስ ላይ ስነ-ጽሁፍ እና የርቀት መዳረሻ ምንጮችን አጥኑ.

2. የትኞቹ የተፈጥሮ ህጎች በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እንደሚገለጹ ይወቁ.

3. በውጭው ዓለም ውስጥ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አጠቃቀም ምሳሌዎችን ይፈልጉ።

4. ያሉትን ነገሮች መተንተን እና ሥርዓት ማበጀት.

5. በተቀመጡት መስፈርቶች መሰረት የተነደፈ ቁሳቁስ ማዘጋጀት የመረጃ ፕሮጀክት.

6. በፕሮጀክቱ ይዘት መሰረት የኤሌክትሮኒክስ አቀራረብን ማዘጋጀት.

7. በተከናወነው ሥራ ውጤት በጉባኤው ላይ ተናገር.

በዝግጅት ደረጃበዚህ ርዕስ ላይ ጽሑፍ አግኝቼ አነበብኩት፣ መላምቶችን አስቀምጫለሁ እና የፕሮጀክቴን ግብ ቀረጽኩ። መፈለግ ጀመርኩ። አስፈላጊ መረጃ፣ በርዕሴ ላይ ስነ-ጽሑፍን እና ቁሳቁሶችን ከሩቅ ተደራሽነት ምንጮች አጥንቻለሁ።

በዋናው ደረጃ, በርዕሱ ላይ ያለው መረጃ ተመርጧል እና ተከማችቷል, እና የተገኙት ቁሳቁሶች ተንትነዋል. የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ዋና አፕሊኬሽኖች አግኝቻለሁ። ሁሉም መረጃዎች ተጠቃለዋል እና በስርዓት ተዘጋጅተዋል። ከዚያም አጠቃላይ የመረጃ ፕሮጀክቱ የመጨረሻ እትም ተዘጋጅቶ በምርምር ርዕስ ላይ ገለጻ ተዘጋጅቷል።

በመጨረሻው ደረጃ ላይለውድድር የቀረበው ሥራ አቀራረብ ተንትኗል። በዚህ ደረጃ, እንቅስቃሴዎች የተሰጡትን ሁሉንም ተግባራት መተግበር, ውጤቱን ማጠቃለል, ማለትም የአንድን እንቅስቃሴ መገምገም ይጠበቃል.

የፀሐይ መውጣት እና ስትጠልቅ ፣ የጨረቃ ደረጃዎች ለውጦች ፣ የወቅቶች መለዋወጥ ፣ የልብ ምት ፣ በሰውነት ሕይወት ውስጥ ያሉ ዑደቶች ፣ የመንኮራኩር መሽከርከር ፣ የባህር ዳርቻዎች እና ፍሰቶች - የእነዚህ የተለያዩ ሂደቶች ሞዴሎች በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ተገልጸዋል።

ትሪጎኖሜትሪ በፊዚክስ።

በቴክኖሎጂ እና በዙሪያችን ባለው አለም ብዙ ጊዜ በየተወሰነ ጊዜ የሚደጋገሙ (ወይም በየጊዜው ማለት ይቻላል) ሂደቶችን መቋቋም አለብን። እንዲህ ያሉት ሂደቶች ኦስቲልቶሪ ይባላሉ. የተለያዩ የአካላዊ ተፈጥሮ ኦስሴሎሎጂያዊ ክስተቶች ለአጠቃላይ ህጎች ተገዢ ናቸው. ለምሳሌ፣ አሁን ያለው መለዋወጥ በ የኤሌክትሪክ ዑደትእና የሂሳብ ፔንዱለም መወዛወዝ በተመሳሳዩ እኩልታዎች ሊገለጽ ይችላል. የ oscillatory ንድፎችን የጋራነት የመወዛወዝ ሂደቶችን እንድናስብ ያስችለናል የተለያየ ተፈጥሮከአንድ እይታ አንጻር. ተራማጅ ጋር እና የማዞሪያ እንቅስቃሴዎችበአካላት መካኒኮች ውስጥ, የመወዛወዝ እንቅስቃሴዎች እንዲሁ ከፍተኛ ፍላጎት አላቸው.

ሜካኒካል ንዝረቶችበትክክል (ወይም በግምት) በእኩል የጊዜ ክፍተቶች የሚደጋገሙ የአካል እንቅስቃሴዎች ናቸው። የአካል ማወዛወዝ ህግ የተወሰነ ወቅታዊ ተግባር በመጠቀም x = f (t) ተጠቅሷል። ግራፊክ ምስልይህ ተግባር በጊዜ ሂደት የ oscillatory ሂደት ሂደትን ምስላዊ መግለጫ ይሰጣል. የዚህ አይነት ማዕበል ምሳሌ በተዘረጋ የጎማ ባንድ ወይም በገመድ ላይ የሚጓዙ ሞገዶች ናቸው።

ቀላል የማወዛወዝ ስርዓቶች ምሳሌዎች በፀደይ ወይም በጸደይ ላይ ጭነት የሂሳብ ፔንዱለም(ምስል 1).

ምስል.1. ሜካኒካል ማወዛወዝ ስርዓቶች.

ሜካኒካል ንዝረቶችእንደ ማንኛውም ሌላ አካላዊ ተፈጥሮ የመወዛወዝ ሂደቶች ነጻ እና አስገዳጅ ሊሆኑ ይችላሉ. ነፃ ንዝረቶች በስርዓቱ ውስጣዊ ኃይሎች ተጽእኖ ስር ይከሰታሉ, ስርዓቱ ከተመጣጣኝ ሁኔታ ካመጣ በኋላ. በፀደይ ላይ የክብደት ማወዛወዝ ወይም የፔንዱለም መወዛወዝ ነፃ ማወዛወዝ ነው። በውጫዊ በየጊዜው በሚለዋወጡ ኃይሎች ተጽእኖ ስር የሚከሰቱ ማወዛወዝ በግዳጅ ይባላሉ.

ምስል 2 የአካል ብቃት እንቅስቃሴ መጋጠሚያዎች ፣ ፍጥነት እና ፍጥነት ግራፎች ያሳያል harmonic ንዝረቶች.

በጣም ቀላሉ የማወዛወዝ ሂደት አይነት ቀላል harmonic oscillation ነው፣ እሱም በቀመርው የተገለፀው፡-

x = m cos (ωt + f 0)።

ምስል 2 - የመጋጠሚያዎች ግራፎች x (t) ፣ ፍጥነት υ (t)

እና harmonic oscilations የሚያከናውን አካል acceleration a(t)።

የድምፅ ሞገዶች ወይም በቀላሉ ድምጽ ማለት በሰው ጆሮ ለሚገነዘቡት ሞገዶች የተሰጠ ስም ነው።

በጠንካራ ፣ በፈሳሽ ወይም በጋዝ መካከለኛ ውስጥ በማንኛውም ቦታ የንዝረት ንዝረት አስደሳች ከሆነ ፣በመገናኛው አተሞች እና ሞለኪውሎች መስተጋብር ምክንያት ንዝረቱ ከአንዱ ነጥብ ወደ ሌላ በከፍተኛ ፍጥነት መተላለፍ ይጀምራል። በመገናኛ ውስጥ የንዝረት ስርጭት ሂደት ሞገድ ይባላል.

ቀላል ሃርሞኒክ ወይም ሳይን ሞገዶች ለልምምድ ከፍተኛ ፍላጎት አላቸው. በ A ብዛኛው የንዝረት ንዝረት, ድግግሞሽ f እና የሞገድ ርዝመት λ ተለይተው ይታወቃሉ. የ sinusoidal ሞገዶች በተወሰነ ቋሚ ፍጥነት በአንድ አይነት ሚዲያ ውስጥ ይሰራጫሉ።

የሰው እይታ የድምፅን፣ የኤሌክትሮማግኔቲክ እና የሬዲዮ ሞገዶችን የማየት ችሎታ ቢኖረው ኖሮ በዙሪያችን ብዙ አይነት ሳይንሶይድ እናያለን።

በእርግጠኝነት ፣ ሁሉም ሰው ወደ ውሃ የሚወርዱ ዕቃዎች ወዲያውኑ መጠናቸውን እና መጠናቸውን ሲቀይሩ ክስተቱን ከአንድ ጊዜ በላይ ተመልክቷል። አንድ አስደሳች ክስተት: እጅዎን በውሃ ውስጥ ያጠምቃሉ, እና ወዲያውኑ ወደ ሌላ ሰው እጅ ይቀየራል. ይህ ለምን እየሆነ ነው? የዚህ ጥያቄ መልስ እና የዚህ ክስተት ዝርዝር ማብራሪያ እንደ ሁልጊዜው በፊዚክስ ተሰጥቷል - በዚህ ዓለም ውስጥ በዙሪያችን ያሉትን ሁሉንም ነገሮች ሊገልጽ የሚችል ሳይንስ።

ስለዚህ ፣ በእውነቱ ፣ በውሃ ውስጥ በሚዘሩበት ጊዜ ፣ ​​​​ነገሮች ፣ በእርግጥ ፣ መጠናቸውንም ሆነ ገለፃቸውን አይለውጡም። ይህ በቀላሉ የእይታ ውጤት ነው ፣ ማለትም ፣ ይህንን ነገር በምስላዊ ሁኔታ የምንገነዘበው በተለየ መንገድ ነው። ይህ የሚከሰተው በብርሃን ጨረር ባህሪያት ምክንያት ነው. የብርሃን ስርጭት ፍጥነት በመካከለኛው የኦፕቲካል እፍጋት ተብሎ በሚጠራው ተጽዕኖ ላይ ተጽዕኖ እንደሚያሳድር ተገለጸ። ይህ የኦፕቲካል ሚዲያ ጥቅጥቅ ባለ መጠን የብርሃን ጨረሩ ቀስ ብሎ ይሰራጫል።

ነገር ግን የብርሃን ጨረሩ የፍጥነት ለውጥ እንኳን እኛ የምንመለከተውን ክስተት ሙሉ በሙሉ አያብራራም. ሌላም ምክንያት አለ። ስለዚህ የብርሃን ጨረሩ በትንሹ ጥቅጥቅ ባለ የኦፕቲካል ሚዲያ እንደ አየር እና እንደ ውሃ ባሉ ጥቅጥቅ ያሉ የኦፕቲካል ሚዲያዎች መካከል ያለውን ድንበር ሲያልፍ የብርሃን ጨረሩ ክፍል ወደ ውስጥ አይገባም። አዲስ አካባቢ፣ ግን ከገጹ ላይ ይንፀባርቃል። የብርሃን ጨረሩ ሌላኛው ክፍል ወደ ውስጥ ዘልቆ ይገባል, ግን አቅጣጫውን ይቀይራል.

ይህ ክስተት የብርሃን ነጸብራቅ ተብሎ ይጠራል, እና ሳይንቲስቶች ለረጅም ጊዜ ለመመልከት ብቻ ሳይሆን የዚህን አንግል አንግል በትክክል ለማስላት ችለዋል. በጣም ቀላሉ ሆነ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችእና የአደጋውን አንግል እና የማጣቀሻ አንግል ዕውቀት የብርሃን ጨረሮችን ከአንድ የተወሰነ መካከለኛ ወደ ሌላ ለመሸጋገር የማያቋርጥ የማጣቀሻ ኢንዴክስን ለማወቅ ያስችላል። ለምሳሌ ያህል, አየር refractive ኢንዴክስ እጅግ በጣም ትንሽ እና 1.0002926, የውሃ refractive ኢንዴክስ በትንሹ ከፍ ያለ ነው - 1.332986, አልማዝ 2.419 አንድ Coefficient ጋር ብርሃን refracts, እና ሲሊከን - 4.010.

ይህ ክስተት የሚባሉትን መሰረት ያደረገ ነው። የቀስተ ደመና ንድፈ ሐሳቦች።የቀስተ ደመና ንድፈ ሐሳብ ለመጀመሪያ ጊዜ የቀረበው በ1637 በሬኔ ዴካርት ነው። ቀስተ ደመናን በዝናብ ጠብታዎች ላይ ካለው የብርሃን ነጸብራቅ እና መበታተን ጋር የተያያዘ ክስተት እንደሆነ አስረድተዋል።

ቀስተ ደመና የሚከሰተው የፀሀይ ብርሀን በአየር ላይ በተንጠለጠሉ የውሃ ጠብታዎች በመነቃቀል ምክንያት ነው፡-

የት n 1 =1, n 2 ≈1.33 የአየር እና የውሃ ጠቋሚዎች ናቸው, በቅደም, α የክስተቱ አንግል ነው, እና β የብርሃን አንጸባራቂ ነው.

በሥነ-ጥበብ እና በሥነ-ሕንፃ ውስጥ የትሪግኖሜትሪ አተገባበር።

ሰው በምድር ላይ መኖር ከጀመረበት ጊዜ አንስቶ ሳይንስ የዕለት ተዕለት ኑሮን እና ሌሎች የህይወት ዘርፎችን ለማሻሻል መሰረት ሆኗል. በሰው የተፈጠሩ ነገሮች ሁሉ መሠረቶች በተፈጥሮ ውስጥ የተለያዩ አቅጣጫዎች ናቸው የሂሳብ ሳይንስ. ከመካከላቸው አንዱ ጂኦሜትሪ ነው. አርክቴክቸር ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች ጥቅም ላይ የሚውሉበት የሳይንስ ዘርፍ ብቻ አይደለም። አብዛኛዎቹ የቅንብር ውሳኔዎች እና የስዕሎች ግንባታ በትክክል የተከናወኑት በጂኦሜትሪ እገዛ ነው። ነገር ግን የንድፈ ሃሳባዊ መረጃ ማለት ትንሽ ነው. ወርቃማው የጥበብ ዘመን ፈረንሣይ የሠራውን አንድ ቅርጻቅር ምሳሌ እንመልከት።

በሐውልቱ ግንባታ ውስጥ ያለው ተመጣጣኝ ግንኙነት ተስማሚ ነበር. ይሁን እንጂ ሐውልቱ ከፍ ባለ ቦታ ላይ ሲነሳ, አስቀያሚ ይመስላል. የቅርጻ ቅርጽ ባለሙያው በአመለካከት ፣ በአድማስ ፣ ብዙ ዝርዝሮች እንደሚቀነሱ እና ከታች ወደ ላይ ሲመለከቱ ፣ የእሱ ተስማሚነት ስሜት አሁን እንዳልተፈጠረ ግምት ውስጥ አላስገባም። ብዙ ስሌቶች ተካሂደዋል ስለዚህም ምስሉ ከ ጋር ከፍተኛ ከፍታተመጣጣኝ ታየ። በዋነኛነት የተመሰረቱት በእይታ ዘዴ ማለትም በአይን ግምታዊ መለኪያ ነው። ሆኖም ፣ የአንዳንድ መጠኖች ልዩነት ልዩነት ምስሉን ወደ ጥሩው ቅርብ ለማድረግ አስችሎታል። ስለዚህም ከሐውልቱ እስከ እይታው ድረስ ያለውን ግምታዊ ርቀት ማለትም ከሐውልቱ አናት እስከ ሰውየው አይን እና የሐውልቱ ቁመት በማወቅ የእይታ ክስተትን አንግል ሰንጠረዡን በመጠቀም ማስላት እንችላለን። በዚህም አመለካከቱን ማግኘት (ምስል 4).

በስእል 5, ሁኔታው ​​ይለወጣል, ሐውልቱ ወደ ኤሲ ከፍ ብሎ ስለሚጨምር እና ኤን ኤስ ሲጨምር, የማዕዘን C ኮሳይን ዋጋዎችን ማስላት እንችላለን, እና ከጠረጴዛው ላይ የእይታ እይታን እናገኛለን. በሂደቱ ውስጥ ኤኤንን, እንዲሁም የማዕዘን C ኃጢአትን ማስላት ይችላሉ, ይህም ዋናውን በመጠቀም ውጤቱን እንዲያረጋግጡ ያስችልዎታል. ትሪግኖሜትሪክ ማንነት cos 2 a+ ኃጢአት 2 a = 1

በአንደኛው እና በሁለተኛው ጉዳዮች ላይ የኤኤን መለኪያዎችን በማነፃፀር አንድ ሰው የተመጣጠነውን ተመጣጣኝነት መጠን ማግኘት ይችላል። በመቀጠል ፣ ስዕል እንቀበላለን ፣ እና ቅርፃቅርፅ ፣ ሲነሱ ፣ ምስሉ በእይታ ወደ ጥሩው ቅርብ ይሆናል።

በዓለም ዙሪያ ያሉ ታዋቂ ሕንፃዎች የተነደፉት ለሂሳብ ምስጋና ይግባውና ይህም የሕንፃ ጥበብ ሊቅ ተብሎ ሊወሰድ ይችላል። የእንደዚህ ዓይነቶቹ ሕንፃዎች አንዳንድ ታዋቂ ምሳሌዎች-በባርሴሎና ውስጥ የጋዲ የልጆች ትምህርት ቤት ፣ በለንደን ውስጥ ሜሪ አክስ ሰማይ ጠቀስ ህንፃ ፣ በስፔን ውስጥ ቦዴጋስ ኢሲዮስ ወይን ፋብሪካ ፣ በአርጀንቲና ውስጥ በሎስ Manantiales ውስጥ ምግብ ቤት። እነዚህን ሕንፃዎች ሲነድፉ, ትሪግኖሜትሪ ተሳትፏል.

ትሪግኖሜትሪ በባዮሎጂ.

አንዱ መሰረታዊ ባህሪያትሕያው ተፈጥሮ በውስጡ የተከሰቱት የአብዛኛው ሂደቶች ዑደት ተፈጥሮ ነው። በእንቅስቃሴው መካከል የሰማይ አካላትእና በምድር ላይ ያሉ ሕያዋን ፍጥረታት ግንኙነት አለ. ሕያዋን ፍጥረታት የፀሐይን እና የጨረቃን ብርሃን እና ሙቀትን ብቻ ሳይሆን የፀሐይን አቀማመጥ በትክክል የሚወስኑ ፣ ለሞገድ ምት ፣ ለጨረቃ ደረጃዎች እና ለፕላኔታችን እንቅስቃሴ ምላሽ የሚሰጡ የተለያዩ ዘዴዎች አሏቸው።

ባዮሎጂካል ሪትሞች, biorhythms, ባዮሎጂያዊ ሂደቶች ተፈጥሮ እና ጥንካሬ ላይ ብዙ ወይም ያነሰ መደበኛ ለውጦች ናቸው. በህይወት እንቅስቃሴ ውስጥ እንደዚህ አይነት ለውጦችን የማድረግ ችሎታ በዘር የሚተላለፍ እና በሁሉም ህይወት ያላቸው ፍጥረታት ውስጥ ይገኛል. በግለሰብ ሴሎች, ቲሹዎች እና አካላት, ሙሉ ፍጥረታት እና ህዝቦች ውስጥ ሊታዩ ይችላሉ. Biorhythms ተከፋፍለዋል ፊዚዮሎጂያዊ, ከሰከንድ ክፍልፋዮች እስከ ብዙ ደቂቃዎች ያለው ጊዜ እና የአካባቢ ፣የቆይታ ጊዜ ከማንኛውም ሪትም ጋር የሚገጣጠም ነው። አካባቢ. እነዚህም ዕለታዊ፣ ወቅታዊ፣ አመታዊ፣ ማዕበል እና የጨረቃ ሪትሞችን ያካትታሉ። ዋናው የምድር ሪትም በየቀኑ ነው ፣ የሚወሰነው በምድር ዘንግ ዙሪያ በሚዞርበት ጊዜ ነው ፣ ስለሆነም በህያው አካል ውስጥ ያሉ ሁሉም ሂደቶች በየቀኑ ወቅታዊነት አላቸው።

በፕላኔታችን ላይ ያሉ ብዙ የአካባቢ ሁኔታዎች, በዋነኝነት የብርሃን ሁኔታዎች, የሙቀት መጠን, የአየር ግፊት እና እርጥበት, የከባቢ አየር እና ኤሌክትሮማግኔቲክ መስኮች, የባህር ሞገዶች, በተፈጥሮ በዚህ ሽክርክሪት ተጽእኖ ይለወጣሉ.

እኛ ሰባ አምስት በመቶው ውሃ ነን፣ እና ሙሉ ጨረቃ በምትሆንበት ጊዜ የአለም ውቅያኖሶች ውሃ ከባህር ጠለል በላይ 19 ሜትር ከፍ ብሏል እና ማዕበሉ ከጀመረ በሰውነታችን ውስጥ ያለው ውሃም ወደ ሰውነታችን የላይኛው ክፍል ይሮጣል። እና ከፍተኛ የደም ግፊት ያለባቸው ሰዎች በእነዚህ ጊዜያት የበሽታውን መባባስ ያጋጥማቸዋል, እና የመድኃኒት ዕፅዋትን የሚሰበስቡ የተፈጥሮ ተመራማሪዎች "ቁንጮዎች - (ፍራፍሬዎች)" እና በየትኛው - "ሥሩ" እንደሚሰበሰቡ በትክክል ያውቃሉ.

በተወሰኑ ጊዜያት ህይወትዎ ሊገለጽ የማይችል ዝላይ እንደሚያደርግ አስተውለሃል? በድንገት, ከየትኛውም ቦታ, ስሜቶች ይሞላሉ. ስሜታዊነት ይጨምራል, ይህም በድንገት ሙሉ ግድየለሽነት መንገድ ሊሰጥ ይችላል. ፈጠራ እና ፍሬ-አልባ ቀናት, ደስተኛ እና ደስተኛ ያልሆኑ ጊዜያት, ድንገተኛ የስሜት መለዋወጥ. የሰው አካል ችሎታዎች በየጊዜው እንደሚለዋወጡ ተስተውሏል. ይህ እውቀት "የሶስት ባዮርሂም ፅንሰ-ሀሳብ" ስር ነው.

አካላዊ ባዮሪዝም- አካላዊ እንቅስቃሴን ይቆጣጠራል. በአካላዊ ዑደት የመጀመሪያ አጋማሽ ላይ አንድ ሰው ጉልበት ያለው እና በእንቅስቃሴው ውስጥ የተሻለ ውጤት ያስገኛል (ሁለተኛው አጋማሽ - ጉልበት ወደ ስንፍና ይሰጣል).

ስሜታዊ ምት - በእንቅስቃሴው ወቅት ፣ ስሜታዊነት ይጨምራል እና ስሜት ይሻሻላል። አንድ ሰው ለተለያዩ ውጫዊ አደጋዎች ይደሰታል. እሱ በጥሩ ስሜት ውስጥ ከሆነ, በአየር ላይ ግንቦችን ይገነባል, በፍቅር የመውደቅ ህልም እና በፍቅር ይወድቃል. ስሜታዊ ባዮሪዝም ሲቀንስ, የአዕምሮ ጥንካሬ ይቀንሳል, ፍላጎት እና አስደሳች ስሜት ይጠፋል.

አእምሯዊ ባዮሪዝም -የማስታወስ ችሎታን, የመማር ችሎታን እና ምክንያታዊ አስተሳሰብን ይቆጣጠራል. በእንቅስቃሴው ደረጃ ላይ መነሳት አለ, እና በሁለተኛው ደረጃ ላይ የፈጠራ እንቅስቃሴ ማሽቆልቆል, ዕድል እና ስኬት የለም.

የሶስት ሪትሞች ፅንሰ-ሀሳብ።

· አካላዊ ዑደት - 23 ቀናት. ጉልበትን, ጥንካሬን, ጽናትን, የእንቅስቃሴ ቅንጅቶችን ይወስናል

· ስሜታዊ ዑደት - 28 ቀናት. ግዛት የነርቭ ሥርዓትእና ስሜት

· የአዕምሮ ዑደት - 33 ቀናት. የግለሰቡን የፈጠራ ችሎታ ይወስናል

ትሪግኖሜትሪ በተፈጥሮ ውስጥም ይከሰታል. በውሃ ውስጥ የዓሣዎች እንቅስቃሴየሚከሰተው በሳይን ወይም ኮሳይን ህግ መሰረት ነው ፣ በጅራቱ ላይ አንድ ነጥብ ካስተካከሉ እና ከዚያ የእንቅስቃሴውን አቅጣጫ ከግምት ውስጥ ካስገቡ። በሚዋኙበት ጊዜ የዓሣው አካል የተግባር y=tgx ግራፍ የሚመስል የጥምዝ ቅርጽ ይይዛል።

ወፍ በሚበርበት ጊዜ የሚወዛወዙ ክንፎች አቅጣጫ የ sinusoid ይፈጥራል።

በሕክምና ውስጥ ትሪግኖሜትሪ.

በኢራን የሺራዝ ዩኒቨርሲቲ ተማሪ ቫሂድ-ሬዛ አባሲ ባደረገው ጥናት ዶክተሮች ለመጀመሪያ ጊዜ ከሚከተሉት ጋር የተያያዙ መረጃዎችን ማደራጀት ችለዋል። የኤሌክትሪክ እንቅስቃሴልብ ወይም, በሌላ አነጋገር, ኤሌክትሮክካሮግራፊ.

ቴህራን የተሰኘው ቀመር ለአጠቃላይ የሳይንስ ማህበረሰብ በ14ኛው የጂኦግራፊያዊ ህክምና ኮንፈረንስ ከዚያም በኔዘርላንድ በተካሄደው 28ኛው የኮምፒውተር ቴክኖሎጂ የካርዲዮሎጂ አጠቃቀም ላይ ለጠቅላላ የሳይንስ ማህበረሰብ ቀርቧል።

ይህ ፎርሙላ 8 አገላለጾችን፣ 32 ውህዶችን እና 33 ዋና መለኪያዎችን ያቀፈ ውስብስብ የአልጀብራ-ትሪጎኖሜትሪክ እኩልታ ሲሆን ይህም በአርትራይሚያ በሚከሰትበት ጊዜ በርካታ ተጨማሪዎችን ጨምሮ። እንደ ዶክተሮች ገለጻ, ይህ ፎርሙላ የልብ እንቅስቃሴን ዋና ዋና መለኪያዎችን የመግለጽ ሂደትን በእጅጉ ያመቻቻል, በዚህም ምርመራውን ያፋጥናል እና ህክምናው ራሱ ይጀምራል.

ብዙ ሰዎች የልብ ካርዲዮግራም ማድረግ አለባቸው, ነገር ግን ጥቂቶች የሰው ልብ ካርዲዮግራም ሳይን ወይም ኮሳይን ግራፍ መሆኑን ያውቃሉ.

ትሪጎኖሜትሪ አንጎላችን የነገሮችን ርቀት ለመወሰን ይረዳል። አሜሪካዊያን ሳይንቲስቶች አንጎል የነገሮችን ርቀት የሚገመተው በመሬት አውሮፕላን እና በእይታ አውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል በመለካት እንደሆነ ይናገራሉ። ይህ መደምደሚያ ተሳታፊዎች እንዲመለከቱ ከተጠየቁ ተከታታይ ሙከራዎች በኋላ ነው ዓለምይህንን አንግል በሚጨምሩ ፕሪዝም በኩል።

ይህ የተዛባ ሁኔታ የሙከራ ፕሪዝም ተሸካሚዎች የሩቅ ዕቃዎችን በቅርበት እንዲገነዘቡ እና በጣም ቀላል የሆኑትን ፈተናዎች መቋቋም እንዳይችሉ አድርጓል። በሙከራው ውስጥ ያሉ አንዳንድ ተሳታፊዎች ሰውነታቸውን በትክክል ካልታሰበው የምድር ገጽ ጋር ለማጣጣም ወደ ፊት ዘንበል ብለው ነበር። ይሁን እንጂ ከ 20 ደቂቃዎች በኋላ የተዛባውን ግንዛቤ ተጠቀሙ, እና ሁሉም ችግሮች ጠፍተዋል. ይህ ሁኔታ አንጎል የእይታ ስርዓቱን ወደ ውጫዊ ሁኔታዎች መለዋወጥ የሚስማማበትን ዘዴን ያሳያል። ፕሪዝም ከተወገዱ በኋላ ለተወሰነ ጊዜ ተቃራኒው ውጤት መገኘቱ ትኩረት የሚስብ ነው - ርቀቱን ከመጠን በላይ መገመት።

የአዲሱ ጥናት ውጤት፣ አንድ ሰው እንደሚገምተው፣ ለሮቦቶች የአሰሳ ስርዓቶችን ለሚነድፉ መሐንዲሶች፣ እንዲሁም በጣም እውነተኛ ምናባዊ ሞዴሎችን ለመፍጠር ለሚሠሩ ስፔሻሊስቶች ፍላጎት ይኖረዋል። በአንዳንድ የአንጎል አካባቢዎች ላይ ጉዳት የደረሰባቸው ታካሚዎችን በማገገሚያ ውስጥ በሕክምና መስክ ውስጥ ያሉ ማመልከቻዎችም ይቻላል.

ማጠቃለያ

በአሁኑ ግዜ ትሪግኖሜትሪክ ስሌቶችበሁሉም የጂኦሜትሪ፣ የፊዚክስ እና የምህንድስና ዘርፎች ማለት ይቻላል ጥቅም ላይ ይውላሉ። ትልቅ ጠቀሜታበሥነ ፈለክ ጥናት፣ በጂኦግራፊ ውስጥ ባሉ ምልክቶች መካከል፣ እና የሳተላይት ዳሰሳ ሲስተሞችን ለመቆጣጠር የሚያስችል የሶስት ማዕዘን ቴክኒክ አለው። እንደ ሙዚቃ ቲዎሪ፣ አኮስቲክስ፣ ኦፕቲክስ፣ የፋይናንሺያል ገበያ ትንተና፣ ኤሌክትሮኒክስ፣ ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ፣ ስታቲስቲክስ፣ ህክምና (ያጠቃልላል አልትራሶኖግራፊ(አልትራሳውንድ) እና የኮምፒውተር ቶሞግራፊ)፣ ፋርማሲዩቲካልስ፣ ኬሚስትሪ፣ የቁጥር ንድፈ ሐሳብ፣ የመሬት መንቀጥቀጥ፣ ሜትሮሎጂ፣ ውቅያኖስሎጂ፣ ካርቶግራፊ፣ ብዙ የፊዚክስ ቅርንጫፎች፣ መልክአ ምድራዊ አቀማመጥ እና ጂኦዲሲ፣ አርክቴክቸር፣ ኢኮኖሚክስ፣ ኤሌክትሮኒክስ ኢንጂነሪንግ፣ ሜካኒካል ምህንድስና፣ የኮምፒውተር ግራፊክስ፣ ክሪስታሎግራፊ።

መደምደሚያ፡-

· ትሪጎኖሜትሪ ማዕዘኖችን ለመለካት አስፈላጊነት ወደ መኖር እንደመጣ ደርሰንበታል፣ ነገር ግን ከጊዜ በኋላ ወደ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ሳይንስ ማደግ ችሏል።

· ትሪጎኖሜትሪ ከፊዚክስ፣ ባዮሎጂ ጋር በቅርበት የተዛመደ እና በተፈጥሮ፣ በአርክቴክቸር እና በህክምና እንደሚገኝ አረጋግጠናል።

· ትሪጎኖሜትሪ ወደ ህይወታችን መግባቱን እና ጠቃሚ ሚና የሚጫወትባቸው አካባቢዎች እየተስፋፉ እንደሚሄዱ እናስባለን.

ስነ-ጽሁፍ

1. አሊሞቭ Sh.A. እና ሌሎች "አልጀብራ እና የትንታኔ ጅምር" የመማሪያ መጽሀፍ ከ10-11ኛ ክፍል የትምህርት ተቋማት, M., ትምህርት, 2010.

2. ቪሌንኪን ኤን.ያ. በተፈጥሮ እና በቴክኖሎጂ ውስጥ ያሉ ተግባራት: መጽሐፍ. ከመደበኛ ትምህርት ውጭ ለሆኑ IX-XX ደረጃዎችን ያነባል። - 2ኛ እትም፣ የተሻሻለው - ኤም፡ መገለጥ፣ 1985 ዓ.ም.

3. ግላዘር ጂ.አይ. በትምህርት ቤት የሂሳብ ታሪክ፡- IX-X ክፍሎች። - ኤም.: ትምህርት, 1983.

4. ማስሎቫ ቲ.ኤን. "የተማሪ የሂሳብ መመሪያ"

5. Rybnikov K.A. የሂሳብ ታሪክ: የመማሪያ መጽሐፍ. - ኤም.: የሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ ማተሚያ ቤት, 1994.

6. Ucheba.ru

7. Math.ru "ላይብረሪ"

ትሪግኖሜትሪ በሕክምና እና በባዮሎጂ

Bohrhythm ሞዴልትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን በመጠቀም መገንባት ይቻላል. የባዮራይዝም ሞዴል ለመገንባት የሰውየውን የልደት ቀን, የማጣቀሻ ቀን (ቀን, ወር, አመት) እና የትንበያ ቆይታ (የቀናት ብዛት) ማስገባት አለብዎት.

የልብ ቀመር. ኢራናዊው የሺራዝ ዩኒቨርሲቲ ተማሪ ቫሂድ-ሬዛ አባሲ ባደረገው ጥናት ምክንያት ዶክተሮች ለመጀመሪያ ጊዜ የልብን የኤሌክትሪክ እንቅስቃሴ ወይም በሌላ አነጋገር ኤሌክትሮክካሮግራፊ ጋር የተያያዙ መረጃዎችን ማደራጀት ችለዋል. ቀመሩ 8 አባባሎች፣ 32 ውህዶች እና 33 ዋና መለኪያዎችን ያቀፈ ውስብስብ አልጀብራ-ትሪጎኖሜትሪክ እኩልታ ሲሆን ይህም በአርትራይሚያ በሚከሰትበት ጊዜ በርካታ ተጨማሪዎችን ጨምሮ። እንደ ዶክተሮች ገለጻ, ይህ ፎርሙላ የልብ እንቅስቃሴን ዋና ዋና መለኪያዎችን የመግለጽ ሂደትን በእጅጉ ያመቻቻል, በዚህም ምርመራውን ያፋጥናል እና ህክምናው ራሱ ይጀምራል.

ትሪጎኖሜትሪ እንዲሁ አንጎላችን የነገሮችን ርቀት ለመወሰን ይረዳል።

1) ትሪጎኖሜትሪ አእምሯችን የነገሮችን ርቀት ለመወሰን ይረዳል።

አሜሪካዊያን ሳይንቲስቶች አንጎል የነገሮችን ርቀት የሚገመተው በመሬት አውሮፕላን እና በእይታ አውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል በመለካት እንደሆነ ይናገራሉ። በትክክል ለመናገር, "የመለኪያ ማዕዘኖች" የሚለው ሀሳብ አዲስ አይደለም. ተጨማሪ አርቲስቶች የጥንት ቻይናየሩቅ ዕቃዎችን በእይታ መስክ ከፍ ብለው ይሳሉ ፣ በተወሰነ ደረጃ የአመለካከት ህጎችን ችላ ብለዋል ። ማዕዘኖችን በመገመት ርቀትን የመወሰን ንድፈ ሃሳብ የተቀረፀው በ 11 ኛው ክፍለ ዘመን የአረብ ሳይንቲስት አልሃዘን ነው። ባለፈው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ ከረዥም ጊዜ የመርሳት ጊዜ በኋላ, ሀሳቡ በሳይኮሎጂስት ጄምስ እንደገና ተሻሽሏል

2)በውሃ ውስጥ የዓሣዎች እንቅስቃሴየሚከሰተው በሳይን ወይም ኮሳይን ህግ መሰረት ነው ፣ በጅራቱ ላይ አንድ ነጥብ ካስተካከሉ እና ከዚያ የእንቅስቃሴውን አቅጣጫ ከግምት ውስጥ ካስገቡ። በሚዋኙበት ጊዜ የዓሣው አካል የተግባር y=tg(x) ግራፍ የሚመስል የጥምዝ ቅርጽ ይይዛል።
5. መደምደሚያ

በአፈፃፀም ምክንያት የምርምር ሥራ:

· ከትሪጎኖሜትሪ ታሪክ ጋር ተዋወቅሁ።

· ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት በስርዓት የተቀመጡ ዘዴዎች።

· ስለ ትሪጎኖሜትሪ አተገባበር በሥነ ሕንፃ፣ ባዮሎጂ እና ሕክምና ተማር።

ትሪጎኖሜትሪ- (ከግሪክ ትሪግኖን - ትሪያንግል እና ሜትሩ - እለካለሁ) - የሂሳብ ትምህርት, በሦስት ማዕዘኖች እና በጎን መካከል ያለውን ግንኙነት የሚያጠና እና ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት.

"ትሪጎኖሜትሪ" የሚለው ቃል በ 1595 በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ እና የሃይማኖት ምሁር ባርቶሎሜዎስ ፒቲስከስ በትሪግኖሜትሪ እና በትሪግኖሜትሪክ ጠረጴዛዎች ላይ የመማሪያ መጽሃፍ አዘጋጅቷል. በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ. አብዛኛዎቹ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ቀድሞውኑ ይታወቃሉ, ምንም እንኳን ጽንሰ-ሐሳቡ ራሱ ገና ባይኖርም.

በትሪግኖሜትሪ ውስጥ ሦስት ዓይነት ግንኙነቶች አሉ 1) በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መካከል; 2) በአውሮፕላን ትሪያንግል ንጥረ ነገሮች መካከል (በአውሮፕላን ላይ ትሪግኖሜትሪ); 3) በክብ ቅርጽ ሦስት ማዕዘን አካላት መካከል, ማለትም. በመሃል ላይ በሚያልፉ ሶስት አውሮፕላኖች ሉል ላይ የተቀረጸ ምስል። ትሪጎኖሜትሪ በጣም ውስብስብ በሆነው ሉላዊ ክፍል በትክክል ጀመረ። በዋናነት ከተግባራዊ ፍላጎቶች ተነስቷል. የጥንት ሰዎች እንቅስቃሴውን ይመለከቱ ነበር የሰማይ አካላት. የሳይንስ ሊቃውንት የቀን መቁጠሪያን ለመጠበቅ እና የመዝራት እና የመከሩን ጊዜ እና የሃይማኖታዊ በዓላትን ቀናት በትክክል ለመወሰን የመለኪያ መረጃን አከናውነዋል። ከዋክብት መርከቧ በባሕር ላይ የምትገኝበትን ቦታ ወይም በበረሃ ውስጥ የሚንቀሳቀሰውን የጉዞ አቅጣጫ ለማስላት ያገለግሉ ነበር። ላይ ምልከታዎች በከዋክብት የተሞላ ሰማይከጥንት ጀምሮ, ኮከብ ቆጣሪዎችም መርተዋል.

በተፈጥሮ, በሰማይ ላይ ካሉት መብራቶች ቦታ ጋር የተያያዙ ሁሉም መለኪያዎች ቀጥተኛ ያልሆኑ መለኪያዎች ናቸው. ቀጥ ያሉ መስመሮች ሊሳሉ የሚችሉት በምድር ላይ ብቻ ነው ፣ ግን እዚህ እንኳን በአንዳንድ ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት በቀጥታ መወሰን ሁልጊዜ አይቻልም ነበር እና ከዚያ እንደገና ወደ ቀጥተኛ ያልሆኑ መለኪያዎች. ለምሳሌ የዛፉን ቁመት አስልተው የጥላውን ርዝመት ከአንዳንድ ምሰሶዎች ላይ ካለው የጥላው ርዝመት ጋር በማነፃፀር ቁመታቸው ይታወቅ ነበር. በባህሩ ውስጥ ያለው የደሴቲቱ መጠን በተመሳሳይ መንገድ ይሰላል. እንደነዚህ ያሉ ችግሮች ወደ ትሪያንግል ትንተና ይወርዳሉ, በውስጡም አንዳንድ ንጥረ ነገሮች በሌሎች ይገለፃሉ. ትሪጎኖሜትሪ የሚያደርገው ይህ ነው። እና ከዋክብት እና ፕላኔቶች በጥንታዊ ሰዎች እንደ ነጥቦች ይወከላሉ የሰለስቲያል ሉል, ከዚያም በመጀመሪያ ማደግ የጀመረው spherical trigonometry ነበር. እሱ የሥነ ፈለክ ጥናት ክፍል ተደርጎ ይቆጠር ነበር።

እና ሁሉም ነገር የተጀመረው በጣም ከረጅም ጊዜ በፊት ነው። ስለ ትሪጎኖሜትሪ የመጀመሪያው ቁርጥራጭ መረጃ በጥንቷ ባቢሎን የኪዩኒፎርም ጽላቶች ላይ ተጠብቆ ቆይቷል። የሜሶጶጣሚያ የስነ ፈለክ ተመራማሪዎች የምድርን እና የፀሃይን አቀማመጥ መተንበይ ተምረዋል, እና በዲግሪ, በደቂቃ እና በሰከንዶች ውስጥ የመለኪያ ማዕዘኖች ስርዓት ወደ እኛ የመጣው ከእነርሱ ነበር, ምክንያቱም ባቢሎናውያን የሴክሳጌሲማል ቁጥር ስርዓትን ስለወሰዱ.

ይሁን እንጂ የመጀመሪያዎቹ በጣም አስፈላጊ ስኬቶች የጥንት ግሪክ ሳይንቲስቶች ነበሩ. ለምሳሌ, የሁለተኛው መጽሐፍ 12 ኛ እና 13 ኛ ጽንሰ-ሐሳቦች ጀመረዩክሊድ (ከክርስቶስ ልደት በፊት ከ4-3ኛው ክፍለ ዘመን መጨረሻ) የኮሳይን ቲዎሬምን ይገልፃል። በ 2 ኛው ክፍለ ዘመን. ዓ.ዓ. የኒቂያው የስነ ፈለክ ተመራማሪ ሂፓርከስ (180-125 ዓክልበ.) በሦስት ማዕዘናት አካላት መካከል ያለውን ግንኙነት ለመወሰን ሰንጠረዥ አዘጋጅቷል። እንደዚህ ያሉ ሠንጠረዦች ያስፈልጋሉ ምክንያቱም የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ዋጋዎች ከሚጠቀሙት ግቤቶች ሊሰሉ አይችሉም የሂሳብ ስራዎች. ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በቅድሚያ ሊሰሉ እና በጠረጴዛዎች ውስጥ መቀመጥ አለባቸው. ሂፓርቹስ በአንድ ራዲየስ ክበብ ውስጥ ያሉትን የኮርዶች ርዝመት ያሰላል ፣ ከሁሉም ማዕዘኖች ከ 0 እስከ 180 ° ፣ የ 7.5 ° ብዜቶች። በመሠረቱ, ይህ የሳይንስ ጠረጴዛ ነው. የሂፓርቹስ ስራዎች ወደ እኛ አልደረሱም, ነገር ግን ከእነሱ ብዙዎቹ መረጃዎች ተካትተዋል አልማጅስት(II ክፍለ ዘመን) - በግሪካዊው የስነ ፈለክ ተመራማሪ እና የሂሳብ ሊቅ ክላውዲየስ ቶለሚ (በ160 ዓ.ም. ገደማ) በ13 መጽሃፎች ውስጥ ታዋቂ የሆነ ስራ። የጥንቶቹ ግሪኮች ሳይን፣ ኮሳይን እና ታንጀንት አያውቁም ነበር፤ በእነዚህ መጠኖች ጠረጴዛዎች ፈንታ፣ በክበብ በተሸፈነ ቅስት ላይ የክበብ ማሰሪያ ለማግኘት የሚያስችላቸውን ጠረጴዛ ይጠቀሙ ነበር። ውስጥ አልማጅስትደራሲው በ 0.5 ዲግሪ ጭማሪ በ 1/3600 የአንድ ክፍል ትክክለኛነት የተሰላ የ 60 ዩኒት ራዲየስ ያለው የክበብ ኮርዶች ርዝመት ሰንጠረዥ ያቀርባል እና ይህ ሰንጠረዥ እንዴት እንደተጠናቀረ ያብራራል ። የቶለሚ ሥራ ለበርካታ ምዕተ ዓመታት ለዋክብት ተመራማሪዎች ትሪጎኖሜትሪ መግቢያ ሆኖ አገልግሏል።

የጥንት ሳይንቲስቶች እንዴት እንደተሰበሰቡ ለመረዳት ትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዦች, ከቶለሚ ዘዴ ጋር መተዋወቅ አለብዎት. ዘዴው በንድፈ-ሀሳቡ ላይ የተመሰረተ ነው - በክበብ ውስጥ የተቀረጸው ባለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ዲያግናልስ ከተቃራኒ ጎኖቹ ምርቶች ድምር ጋር እኩል ነው.

ፍቀድ ኤ ቢ ሲ ዲአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው , AD -የክበብ ዲያሜትር, እና ነጥብ ኦ- የእሱ ማዕከል (ምስል 1). ኮረዶችን ንዑስ ማዕዘኖችን እንዴት ማስላት እንደሚችሉ ካወቁ DOC= ሀ እና ዶብ =ለ፣ ማለትም ጎን ሲዲእና ሰያፍ ለ፣ከዚያም, እንደ ፓይታጎሪያን ቲዎሪ, ከቀኝ ትሪያንግሎች ADVእና ኤ.ዲ.ሲማግኘት ይቻላል AB እና AC፣እና ከዚያም በቶለሚ ቲዎሪ መሰረት - B.C. = (ኤሲ· ቪዲ - АВ· ሲዲ) /ዓ.ም፣ ማለትም እ.ኤ.አ. አንግል subtending አንግል ቪኦኤስ= ለ - ሀ. ከ90፣ 60 እና 45° ማዕዘኖች ጋር የሚዛመዱ እንደ የካሬ፣ መደበኛ ሄክሳጎን እና ስምንት ጎኑ ያሉ አንዳንድ ኮርዶች ለመወሰን ቀላል ናቸው። የመደበኛ ፔንታጎን ጎንም ይታወቃል፣ እሱም የ 72° ቅስትን ይገለብጣል። ከላይ ያለው ህግ ለእነዚህ ማዕዘኖች ልዩነት ኮረዶችን ለማስላት ያስችልዎታል, ለምሳሌ ለ 12 ° = 72 ° - 60 °. በተጨማሪም ፣ የግማሽ ማዕዘኖች ኮርዶችን ማግኘት ይችላሉ ፣ ግን ይህ የ 1 ° የ arc chord ምን ያህል እኩል እንደሆነ ለማስላት በቂ አይደለም ፣ ምክንያቱም እነዚህ ሁሉ ማዕዘኖች የ 3 ° ብዜቶች ናቸው። ለኮርድ 1 ° ፣ ቶለሚ ከ 2/3 በላይ (3/2) ° እና ከ 4/3 በታች (3/4) ° ያነሰ መሆኑን ያሳያል - ከበቂ ጋር የሚገጣጠሙ ሁለት ቁጥሮች። ለጠረጴዛዎቹ ትክክለኛነት.

ግሪኮች ኮርዶችን ከማዕዘን ካሰሉ፣ የህንድ የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች በ4ኛው-5ኛው ክፍለ ዘመን ሥራዎች። ወደ ድርብ ቅስት ሴሚኮርዶች ተንቀሳቅሷል፣ ማለትም በትክክል ወደ ሳይን መስመሮች (ምስል 2). እንዲሁም የኮሳይን መስመሮችን ተጠቅመዋል - ወይም ይልቁኑ ኮሳይን ራሱ አይደለም ፣ ግን “የተገለበጠ” ሳይን ፣ በኋላም በአውሮፓ “ሳይን-ቨርሰስ” የሚለውን ስም ተቀበለ ። አሁን ይህ ተግባር ከ 1 - cos ጋር እኩል ነው። ሀ፣ ከአሁን በኋላ ጥቅም ላይ አልዋለም። በመቀጠል, ተመሳሳይ አቀራረብ ከጎን ሬሾዎች አንጻር የ trigonometric ተግባራትን ፍቺ አስገኝቷል የቀኝ ሶስት ማዕዘን.

የክፍሎችን መለኪያ በአንድ አሃድ MP,ኦ.ፒ,ፒ.ኤቅስት ደቂቃ ተወስዷል. ስለዚህ, የ arc ሳይን መስመር AB= 90° አዎ ኦ.ቢ.- የክበብ ራዲየስ; ቅስት አል, ከ ራዲየስ ጋር እኩል የሆነ, (የተጠጋጋ) 57 ° 18" = 3438" ይዟል.

ወደ እኛ የወረደው የሕንድ የሳይንስ ጠረጴዛዎች (የቀደመው በ4ኛው-5ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም. የተሰበሰበ) ልክ እንደ ቶለማይክ ትክክለኛ አይደሉም። በ 3 ° 45 ኢንች ክፍተቶች (ማለትም በ 1/24 ኛ የኳድራንት አርክ) የተዋቀሩ ናቸው.

"ሳይን" እና "ኮሳይን" የሚሉት ቃላት ከህንዶች የመጡ ናቸው, ነገር ግን የማወቅ ጉጉት ያለው አለመግባባት አልነበረም. ሕንዶች የግማሽ ቾርድን “አርድሃጂቫ” ብለው ጠሩት (ከሳንስክሪት “የቀስት ገመድ ግማሽ” ተብሎ የተተረጎመ) እና ይህን ቃል ወደ “ጂቫ” አሳጠሩት። ከህንዶች የትሪጎኖሜትሪ እውቀትን የተቀበሉ ሙስሊም የስነ ፈለክ ተመራማሪዎች እና የሂሳብ ሊቃውንት እንደ "ጂባ" ወሰዱት, ከዚያም ወደ "ጃኢብ" ተለወጠ, ይህም በአረብኛ "ኮንቬክሲቲ", "ሳይነስ" ማለት ነው. በመጨረሻም, በ 7 ኛው ክፍለ ዘመን. "ጂቤ" በጥሬው ወደ ላቲን "sinus" ተብሎ ተተርጉሟል. , ከሚያመለክተው ጽንሰ-ሐሳብ ጋር ምንም ግንኙነት ያልነበረው. የሳንስክሪት "ኮቲጂቫ" የቀሪው ሳይን (እስከ 90 °) ሲሆን በላቲን ደግሞ የ sinus complementi ነው, ማለትም. ሳይን ማሟያ, በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን. "ኮሳይን" በሚለው ቃል አጠር ያለ። "ታንጀንት" እና "ሴካንት" (ከላቲን የተተረጎመው "ታንጀንት" እና "ሴካንት") የሚሉት ስሞች በ 1583 በጀርመን ሳይንቲስት ፊንክ አስተዋውቀዋል.

እንደ አል-ባታኒ (900 ዓ.ም. ገደማ) ያሉ የአረብ ሳይንቲስቶች ለትሪግኖሜትሪ እድገት ትልቅ አስተዋፅዖ አድርገዋል። በ 10 ኛው ክፍለ ዘመን አቡ-ል-ቬፋ (940-997) በመባል የሚታወቀው የባግዳድ ሳይንቲስት ከቡጃን የመጣው መሐመድ የታንጀን ፣የቆሻሻ ማጠራቀሚያ ፣ሴካንት እና ኮሴከንት ወደ ሳይን እና ኮሳይን መስመሮች ጨምሯል። በመማሪያ መጽሐፎቻችን ውስጥ የተካተቱትን ተመሳሳይ ፍቺዎችን ይሰጣቸዋል. አቡል-ቬፋ በእነዚህ መስመሮች መካከል መሰረታዊ ግንኙነቶችን ይመሰርታል.

ስለዚህ, በ 10 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ. የእስላማዊው ዓለም ሳይንቲስቶች ከሳይን እና ኮሳይን ጋር ፣ ከአራት ሌሎች ተግባራት ጋር - ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት ፣ ሴካንት እና ኮሰከንት; በርካታ ጠቃሚ የአውሮፕላን እና የሉል ትሪግኖሜትሪ ቲዎሬሞችን ፈልጎ አረጋግጧል፤ የዩኒት ራዲየስ ክበብ ተጠቅመዋል (ይህም በዘመናዊው ስሜት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ለመተርጎም አስችሏል); የሉል ትሪያንግል የዋልታ ሶስት ማዕዘን ፈለሰፈ። የአረብ የሒሳብ ሊቃውንት ትክክለኛ ሠንጠረዦችን አዘጋጅተዋል፣ ለምሳሌ የሳይንስ ጠረጴዛዎች እና የታንጀሮች ደረጃ 1 ኢንች እና 1/700,000,000 ትክክለኝነት። በጣም አስፈላጊ የሆነ የተተገበረ ተግባር ይህ ነበር፡ ወደ መካ የሚወስደውን የአምስቱ ዕለታዊ ጸሎቶች በየትኛውም ቦታ ለማወቅ ይማሩ። ሙስሊሙ ነበር።

በተለይ ትልቅ ተጽዕኖበትሪግኖሜትሪ እድገት ላይ ተጽዕኖ አሳድሯል። በተጠናቀቀው ባለአራት ጎን ላይ ሕክምና ያድርጉየስነ ፈለክ ተመራማሪ ናስር-ኢድ-ዲን ከቱስ (1201-1274)፣ እንዲሁም አት-ቱሲ በመባልም ይታወቃል። ይህ ትሪጎኖሜትሪ ራሱን የቻለ የሂሳብ ክፍል ተደርጎ የተወሰደበት የመጀመሪያው ስራ ነው።

በ 12 ኛው ክፍለ ዘመን ከ ተላልፏል አረብኛለተከታታይ የላቲን የስነ ፈለክ ስራዎች, አውሮፓውያን በመጀመሪያ ከትሪጎኖሜትሪ ጋር የተዋወቁት.

የናስር-ኢድ-ዲን ድርሰት በጀርመናዊው የስነ ፈለክ ተመራማሪ እና የሂሳብ ሊቅ ዮሃን ሙለር (1436-1476) ላይ ትልቅ ስሜት ፈጠረ። በዘመኑ የነበሩት ሰዎች ሬጂዮሞንታና በሚለው ስም በደንብ ያውቁት ነበር (ስሙ ወደ ላቲን የተተረጎመው በዚህ መንገድ ነው) የትውልድ ከተማ Koenigsberg, አሁን ካሊኒንግራድ). ሬጂዮሞንታን ሰፊ የሳይንስ ሰንጠረዦችን ሰብስቧል (በ1 ደቂቃ ውስጥ፣ ልክ እስከ ሰባተኛው ድረስ ጉልህ አሃዝ). ለመጀመሪያ ጊዜ ራዲየስ ከሚባለው ሴክሳጌሲማል ክፍል በማፈንገጥ የራዲየስን አንድ አስር ሚሊዮንኛ ክፍል የሲን መስመር መለኪያ አድርጎ ወሰደ። ስለዚህም ሳይኖች እንደ ሙሉ ቁጥሮች እንጂ እንደ ሴጋጌሲማል ክፍልፋዮች አልተገለጹም። ከመግቢያ በፊት አስርዮሽአንድ እርምጃ ብቻ ነው የቀረው ግን ከ100 ዓመታት በላይ ፈጅቷል። የጉልበት ሬጂዮሞንታና ስለ ትሪያንግል ስለ ሁሉም ዓይነት አምስት መጽሐፍት።በሙስሊም አገሮች ሳይንስ ውስጥ እንደ ናስር-ኢድ-ዲን ሥራ በአውሮፓ ሂሳብ ውስጥ ተመሳሳይ ሚና ተጫውቷል ።

የRegiomontanus ሰንጠረዦች ሌሎች በርካታ፣ እንዲያውም የበለጠ ዝርዝር ተከትለዋል። የኮፐርኒከስ ጓደኛ ሪትከስ (1514-1576) ከብዙ ረዳቶች ጋር በመሆን በ1596 በተማሪው ኦቶ በተጠናቀቁት ጠረጴዛዎች ላይ ለ30 ዓመታት ሰርተዋል። ማዕዘኖቹ በ 10 "" በኩል አለፉ እና ራዲየስ ወደ 1,000,000,000,000,000 ክፍሎች ተከፍሏል, ስለዚህም ሳይኖቹ 15 ትክክለኛ አሃዞች ነበሯቸው.

የትሪጎኖሜትሪ ተጨማሪ እድገት የቀመር ቀመሮችን የመሰብሰብ እና የማደራጀት፣ የመሠረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦችን የማብራራት እና የቃላት አጠቃቀምን እና የማስታወሻ ዘዴዎችን የተከተለ ነው። ብዙ የአውሮፓ የሂሳብ ሊቃውንት በትሪግኖሜትሪ መስክ ይሠሩ ነበር። ከእነዚህም መካከል እንደ ኒኮላስ ኮፐርኒከስ (1473-1543)፣ ታይኮ ብራሄ (1546-1601) እና ዮሃንስ ኬፕለር (1571-1630) ያሉ ታላላቅ ሳይንቲስቶች ይገኙበታል። ፍራንሷ ቪዬቴ (1540-1603) የተለያዩ የአውሮፕላን እና የሉል ትሪያንግሎችን የመፍታት ጉዳዮችን በማሟላት እና በማደራጀት “ጠፍጣፋ” የኮሳይን ቲዎረም እና ለብዙ ማዕዘኖች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ቀመሮችን አግኝተዋል። አይዛክ ኒውተን (1643-1727) እነዚህን ተግባራት ወደ ተከታታይነት በማስፋፋት በሂሳብ ትንተና ውስጥ ጥቅም ላይ እንዲውሉ መንገዱን ጠርጓል። ሊዮናርድ ኡለር (1707-1783) ሁለቱንም የተግባር ጽንሰ-ሀሳብ እና ዛሬ የተቀበለውን ተምሳሌታዊነት አስተዋወቀ። ብዛት ኃጢአት x፣ኮስ xወዘተ. እንደ የቁጥሮች ተግባራት አድርጎ ይቆጥራቸው ነበር። x- የሚዛመደው አንግል የራዲያን ልኬት። ኡለር ቁጥሩን ሰጥቷል xሁሉም ዓይነት ትርጉሞች: አወንታዊ, አሉታዊ እና እንዲያውም ውስብስብ. በተጨማሪም በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እና በተወሳሰበ ሙግት ገላጭ መካከል ያለውን ግንኙነት ፈልጎ አገኘ፣ ይህም ብዙ እና ብዙ ጊዜ በጣም ውስብስብ የሆኑ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን የመደመር እና የማባዛት ህጎችን ወደ ቀላል ውጤቶች ለመቀየር አስችሎታል። ውስብስብ ቁጥሮች. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትንም አስተዋውቋል።

በ 18 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ. ትሪጎኖሜትሪ እንደ ሳይንስ አስቀድሞ ቅርጽ ወስዷል። ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በሂሳብ ትንተና ፣ ፊዚክስ ፣ ኬሚስትሪ ፣ ምህንድስና - አንድ ሰው በየወቅቱ ሂደቶች እና ማወዛወዝ በሚኖርበት ጊዜ - አኮስቲክ ፣ ኦፕቲክስ ወይም የፔንዱለም ማወዛወዝ ሆኖ ተገኝቷል።

ማንኛውንም ትሪያንግል መፍታት በመጨረሻ ወደ ቀኝ ትሪያንግሎች (ማለትም አንዱ ማዕዘኖች ትክክለኛ አንግል የሆነበት) ወደ መፍታት ይወርዳል። ሁሉም ትክክለኛ ትሪያንግሎች ከተሰጠው አጣዳፊ ማዕዘን ጋር ስለሚመሳሰሉ የየጎናቸው ሬሾዎች ተመሳሳይ ናቸው። ለምሳሌ, በቀኝ ሶስት ማዕዘን ኢቢሲየሁለቱም ጎኖቹ ጥምርታ ለምሳሌ እግር ሀወደ hypotenuse ጋር, ለምሳሌ በአንደኛው አጣዳፊ ማዕዘኖች መጠን ይወሰናል ሀ. የቀኝ ትሪያንግል የተለያዩ ጥንድ ጎኖች ሬሾዎች ተጠርተዋል። ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትየእሱ አጣዳፊ ማዕዘን. በሶስት ማዕዘን ውስጥ ስድስት እንደዚህ ያሉ ግንኙነቶች አሉ, እና ስድስት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ከእነሱ ጋር ይዛመዳሉ (የጎን እና የሶስት ማዕዘን ቅርጾች በስእል 3).

ምክንያቱም ሀ + ውስጥ= 90 °, ከዚያ

ኃጢአት ሀ=ኮስ ለ= cos (90° – ሀ),

ሀ= ctg ለ= ctg (90° – ሀ).

ከትርጓሜዎቹ በርካታ እኩልነቶች ይከተላሉ፣ ተመሳሳይ ማዕዘን ያላቸውን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እርስ በእርስ የሚያገናኙት።

የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ግምት ውስጥ ማስገባት ሀ 2 + ለ 2 = ሐ 2, ሁሉንም ስድስቱን ተግባራት በአንድ ብቻ መግለጽ ይችላሉ. ለምሳሌ ሳይን እና ኮሳይን ከመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት ጋር የተያያዙ ናቸው።

ኃጢአት 2 ሀ+ ኮስ 2 ሀ = 1.

በተግባሮች መካከል ያሉ አንዳንድ ግንኙነቶች፡-

እነዚህ ቀመሮች ለማንኛውም ማእዘን ለትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የሚሰሩ ናቸው፣ ነገር ግን የቀኝ እና የግራ ጎኖች ሊኖሩ ስለሚችሉ በጥንቃቄ ጥቅም ላይ መዋል አለባቸው። የተለያዩ አካባቢዎችትርጓሜዎች.

“ጥሩ” ማዕዘኖች ያላቸው (እንደ ኢንቲጀር የተገለጹ) ሁለት ትክክለኛ ትሪያንግሎች ብቻ አሉ። ምክንያታዊ ቁጥርዲግሪዎች), እና ቢያንስ አንዱ የፓርቲዎች ግንኙነት ምክንያታዊ ነው. ይህ isosceles triangle(ከአንግሎች 45, 45 እና 90 ° ጋር) እና ግማሽ ተመጣጣኝ ትሪያንግል(ከ 30 ፣ 60 ፣ 90 ° ማዕዘኖች ጋር) - የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች በቀጥታ ትርጉም በሚሰሉበት ጊዜ እነዚህ በትክክል ሁለቱ ጉዳዮች ናቸው። እነዚህ እሴቶች በሰንጠረዥ ውስጥ ተሰጥተዋል

n	0	1	2	3	4
ጥግ	0	30°	45°	60°	90°
ኃጢአት
cos
tg
ctg			በሳይንስ ቲዎሪ ውስጥ የተካተቱት ግንኙነቶች ቀላል ናቸው ጂኦሜትሪክ ትርጉም. በሶስት ማዕዘን ዙሪያ ክብ ከገለጹ ኢቢሲ(ምስል 4) እና ዲያሜትሩን ይሳሉ BD, ከዚያም በተቀረጸው አንግል ቲዎረም ፒ ቢሲዲ= ፒ ሀወይም, አንግል ግርዶሽ ከሆነ, 180 ° - ሀ. ለማንኛውም ሀ = B.C. = BDኃጢአት ሀ = 2 አርኃጢአት ሀወይም የት አር- የሶስት ማዕዘኑ የተከበበ ክበብ ራዲየስ ኢቢሲ. ይህ "የተጠናከረ" ሳይን ቲዎሬም ነው፣ እሱም ለምን የጥንት ሰዎች የኮርድ ጠረጴዛዎች በመሠረቱ ሳይን ጠረጴዛዎች እንደነበሩ ያብራራል። የኮሳይን ቲዎሪም እንዲሁ ተረጋግጧል ጋር 2 = ሀ 2 + ለ 2 – 2ኣብ ርእሲኡ፡ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ውልቀ-ሰባት ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ምዃኖም ተሓቢሩ cos ጋር. የሶስት ማዕዘን ጎን ከሌሎቹ ሁለት ጎኖች እና በመካከላቸው ያለውን አንግል እንዲሁም ከሶስት ጎን ያሉትን ማዕዘኖች እንዲያገኙ ያስችልዎታል. በሦስት ማዕዘን አካላት መካከል ያሉ ሌሎች በርካታ ግንኙነቶች አሉ, ለምሳሌ. የታንጀንት ቲዎረም: የት cos (ኤ + ለ ) = cos a cos ለ – ኃጢአት ለ, cos (ኤ – ለ) = cos a cos ለ + ኃጢአት ኃጢአት ለ. የ trigonometric ተግባራት አጠቃላይ ትርጉም ነጥቡ በአሃድ ፍጥነት ይሂድ ዩኒት ክብመነሻው ላይ ያተኮረ ስለበተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ (ምስል 5). በቅጽበት ቲ= 0 ነጥብ ያልፋል P0(10) ወቅት ቲአንድ ነጥብ በቅስት ርዝመት ውስጥ ያልፋል ቲእና ቦታውን ይወስዳል ፒ ቲ, ይህም ማለት ጨረሩ ወደዚህ ነጥብ የሚመራበት አንግል ነው። ስለ, እንዲሁም እኩል ነው ቲ.ስለዚህ፣ እያንዳንዱን አፍታ በጊዜ ውስጥ እናነፃፅራለን፣ ማለትም. ነጥብ ቲእውነተኛ መስመር ፣ ነጥብ ፒ ቲዩኒት ክብ. ይህ በክበብ ላይ ያለው የመስመር ላይ ካርታ አንዳንድ ጊዜ “ጠመዝማዛ” ይባላል። እውነተኛውን ዘንግ ማለቂያ የሌለው የማይዘረጋ ክር አድርገን ከገመትን፣ አንድ ነጥብ ተግብር t = 0 ለመጠቆም P0ክብ እና ሁለቱንም የክርን ጫፎች በክበቡ ዙሪያ, ከዚያም እያንዳንዱን ነጥብ ማዞር ይጀምሩ ቲቦታውን ይመታል ፒ ቲ. በውስጡ፡ 1) የክበብ ርዝመቶች ኢንቲጀር ቁጥር ከሌላው የተራራቁ የዘንግ ነጥቦች፣ ማለትም በ2 pk(ክ= ± 1, ± 2, ...), በክበቡ ላይ በተመሳሳይ ቦታ ላይ መውደቅ; 2) ነጥቦች ቲእና - ቲበተመጣጣኝ ነጥቦች ውስጥ ይወድቃሉ ኦክስ; 3) በ 0 M ቲЈ ገጽጥግ ፒ 0 ኦፕትበግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ተዘርግቷል በ i 0 እና እኩል ቲ(ምስል 8) እነዚህ ሶስት ሁኔታዎች የእንደዚህ ዓይነቱ የካርታ ስራ መደበኛ ፍቺ ይመሰርታሉ - ጠመዝማዛ። በሁኔታ 3 በ 0 = ቲЈ ገጽየነጥብ p መጋጠሚያዎች እኩል ናቸው (cos ቲ, ኃጢአት ቲ). ይህ ምልከታ ፍቺውን ይጠቁማል፡ የዘፈቀደ ቁጥር ኮሳይን እና ሳይን ቲየ abscissa እና የነጥብ አቀማመጥ በቅደም ተከተል ተጠርተዋል ፒ ቲ. ታንጀንት በመጋጠሚያዎችም ሊወሰን ይችላል። በነጥብ (1; 0) (ምስል 7) ላይ ታንጀንት ወደ ክፍሉ ክበብ እንሳበው. የታንጀንት ዘንግ ተብሎ ይጠራል. ነጥብ ጥየአንድ ቀጥተኛ መስመር መገናኛ ኦፕትከታንጀንት ዘንግ ጋር መጋጠሚያዎች አሉት (1፤ ኃጢአት ቲ/ኮስ ቲ) እና የእሱ ትእዛዝ፣ በትርጓሜ፣ ከ tg ጋር እኩል ነው። ቲ. በ ፍጹም ዋጋየተቀዳው የታንጀንት ክፍል ርዝመት ነው ጥወደ ክበብ. ስለዚህ “ታንጀንት” የሚለው ስም ሙሉ በሙሉ ትክክል ነው። በነገራችን ላይ እንደ ሴክታንት፡ በስእል. 9 ሰከንድ ቲ- የመስመር ክፍል ኦኪ ቲ፣ሆኖም ግን, ሙሉው ሴካንት አይደለም, ግን የእሱ አካል ነው. በመጨረሻም፣ ኮንቴይነንት የመስቀለኛ መንገድ ነጥብ abcissa ተብሎ ሊገለጽ ይችላል። ኦፕትከቆሻሻ ማጠራቀሚያዎች ዘንግ ጋር - ታንጀንት ወደ ዩኒት ክብ በነጥብ (0, 1): ctg ቲ=ኮስ ቲ/ኃጢአት ቲ. አሁን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ለሁሉም ቁጥሮች ተገልጸዋል። ማሪና ፌዶሶቫ

የሂሳብ ስራ
« ትሪግኖሜትሪ እና ተግባራዊ ትግበራዎቹ »

ተፈጸመ፡-

የ 2 ኛ ዓመት ተማሪ

ቡድኖች KD-207

ሱቮሮቫ ኤሌና ቪክቶሮቭና
ተቆጣጣሪ፡-

የሂሳብ መምህር

ኦርሎቫ ጋሊና ኒኮላይቭና

መግቢያ 3

የትሪግኖሜትሪ ታሪክ 5

አርክቴክቸር 6

ባዮሎጂ. መድሃኒት 7

መደምደሚያ 11

መግቢያ 3

የትሪግኖሜትሪ ታሪክ 5

ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት 5

አርክቴክቸር 6

ባዮሎጂ. መድሃኒት 7

ወደማይደረስበት ነጥብ ያለውን ርቀት መወሰን 8

መደምደሚያ 11

መግቢያ

ትሪጎኖሜትሪ - ከሚያጠኑት በጣም ጥንታዊ እና ሳቢ ሳይንሶች አንዱ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች. ያለ እነርሱ መኖር አለማችንን መገመት አይቻልም። ይህ ሳይንስ ለሁለቱም በመፍታት በቋሚነት ጥቅም ላይ የሚውሉ የተለያዩ ቲዎሬሞችን በጣም ብዙ አቅርቦት አለው። የሂሳብ ችግሮች, ስለዚህ በህይወት ውስጥ.

ብዙ ሰዎች ጥያቄዎችን ይጠይቃሉ።: ለምን ትሪጎኖሜትሪ ያስፈልጋል? በዓለማችን ውስጥ እንዴት ጥቅም ላይ ይውላል? ትሪግኖሜትሪ ከምን ጋር ሊዛመድ ይችላል? እና የእነዚህ ጥያቄዎች መልሶች እዚህ አሉ። ትሪግኖሜትሪ ወይም ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በሥነ ፈለክ ጥናት (በተለይ የሰማይ አካላትን አቀማመጥ ለማስላት) ሉላዊ ትሪግኖሜትሪ በሚያስፈልግበት ጊዜ በባህር እና በአየር ዳሰሳ ፣ በሙዚቃ ቲዎሪ ፣ በአኮስቲክስ ፣ በኦፕቲክስ ፣ በፋይናንሺያል ገበያ ትንተና ፣ በኤሌክትሮኒክስ ፣ በይቻል ንድፈ ሐሳብ፣ በስታቲስቲክስ፣ በባዮሎጂ፣ የሕክምና ምስል ለምሳሌ የኮምፒውተር ቶሞግራፊ እና አልትራሳውንድ፣ ፋርማሲ፣ ኬሚስትሪ፣ የቁጥር ቲዎሪ፣ የሜትሮሎጂ፣ የውቅያኖስ ታሪክ፣ ብዙ አካላዊ ሳይንሶች፣ በመሬት ቅየሳ እና በጂኦዲሲ ፣ በሥነ ሕንፃ ፣ በፎነቲክስ ፣ በኢኮኖሚክስ ፣ በኤሌክትሪካል ኢንጂነሪንግ ፣ በሜካኒካል ኢንጂነሪንግ ፣ በሲቪል ምህንድስና ፣ በኮምፒተር ግራፊክስ ፣ በካርታግራፊ ፣ በ ክሪስታሎግራፊ ፣ በጨዋታ ልማት እና በሌሎች በርካታ መስኮች ።

ዒላማ : የኮሳይን እና ሳይን ጽንሰ-ሀሳቦችን ማረጋገጥ መቻል ፣ ችግሮችን ለመፍታት መተግበር ፣ ሲጠቀሙ ትክክለኛውን መፍትሄ መምረጥ ፣ እነዚህ ጽንሰ-ሀሳቦች በህይወት ውስጥ የት እንደሚተገበሩ ማወቅ ፣ ከተግባራዊ ይዘት ጋር ችግሮችን ግምት ውስጥ ማስገባት ።

የትሪግኖሜትሪ ታሪክ

ቃል ትሪጎኖሜትሪለመጀመሪያ ጊዜ የተገኘው በ 1505 በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ፒቲስከስ መጽሐፍ ርዕስ ውስጥ ነው. ትሪጎኖሜትሪ የግሪክ ቃል ሲሆን በጥሬው ትርጉሙ የሶስት ማዕዘን መለኪያ ("trigonan" - triangle, "metreo" - I ለካ) ማለት ነው. የትሪግኖሜትሪ ብቅ ማለት ከመሬት ቅኝት, ከሥነ ፈለክ ጥናት እና ከግንባታ ጋር የተያያዘ ነው. ለትሪግኖሜትሪ እድገት ትልቁ ማበረታቻ የተከሰተው ከሥነ ፈለክ ችግሮች መፍትሔ ጋር ተያይዞ ነው (የመርከቧን ቦታ ለመወሰን ፣ ጨለማን ለመተንበይ ፣ ወዘተ.) ከ 17 ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ። ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እኩልታዎችን, የመካኒኮችን ችግሮች ለመፍታት, ኦፕቲክስ, ኤሌክትሪክ, ሬዲዮ ምህንድስና, ለመግለጽ ጥቅም ላይ መዋል ጀመረ. የመወዛወዝ ሂደቶች, ሞገድ ስርጭት, የተለያዩ ስልቶች እንቅስቃሴ, ተለዋዋጭ ለማጥናት የኤሌክትሪክ ፍሰትወዘተ.

ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት

ሳይነስየቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

ኮሳይንየቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ከጎን በኩል ያለው የ hypotenuse ሬሾ ነው።

ታንጀንትየቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ከጎን ወደ ጎን ያለው ጥምርታ ነው።

ኮንቴይነንትየቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ከጎን በኩል ወደ ተቃራኒው ጎን ያለው ጥምርታ ነው።

አርክቴክቸር

በስፋት ጥቅም ላይ የዋለ ትሪጎኖሜትሪበግንባታ እና በተለይም በሥነ ሕንፃ ውስጥ. አብዛኛዎቹ የቅንብር ውሳኔዎች እና የስዕሎች ግንባታ በትክክል የተከናወኑት በጂኦሜትሪ እገዛ ነው። ነገር ግን የንድፈ ሃሳባዊ መረጃ ማለት ትንሽ ነው. በወርቃማው የጥበብ ዘመን የፈረንሣይ ጌታ ስለ አንድ ቅርፃቅርፃ ግንባታ ምሳሌ መስጠት እፈልጋለሁ።

በሐውልቱ ግንባታ ውስጥ ያለው ተመጣጣኝ ግንኙነት ተስማሚ ነበር. ይሁን እንጂ ሐውልቱ ከፍ ባለ ቦታ ላይ ሲነሳ, አስቀያሚ ይመስላል. የቅርጻ ቅርጽ ባለሙያው በአመለካከት ፣ በአድማስ ፣ ብዙ ዝርዝሮች እንደሚቀነሱ እና ከታች ወደ ላይ ሲመለከቱ ፣ የእሱ ተስማሚነት ስሜት አሁን እንዳልተፈጠረ ግምት ውስጥ አላስገባም። ከትልቅ ከፍታ ላይ ያለው ምስል ተመጣጣኝ ለመምሰል ብዙ ስሌቶች ተደርገዋል. በዋነኛነት የተመሰረቱት በእይታ ዘዴ ማለትም በአይን ግምታዊ መለኪያ ነው። ሆኖም ፣ የአንዳንድ መጠኖች ልዩነት ልዩነት ምስሉን ወደ ጥሩው ቅርብ ለማድረግ አስችሎታል። ስለዚህም ከሐውልቱ እስከ እይታው ድረስ ያለውን ግምታዊ ርቀት ማለትም ከሐውልቱ አናት እስከ ሰውየው አይን እና የሐውልቱ ቁመት በማወቅ የእይታ ክስተትን አንግል ሰንጠረዡን በመጠቀም ማስላት እንችላለን። ከዝቅተኛው እይታ ጋር ተመሳሳይ ነገር ማድረግ እንችላለን) በዚህም የነጥብ እይታን ማግኘት እንችላለን

ሁኔታው የሚለወጠው ሐውልቱ ወደ ቁመቱ ከፍ ሲል ነው, ስለዚህም ከሐውልቱ አናት እስከ ሰው ዓይኖች ያለው ርቀት ይጨምራል, እና ስለዚህ የሳይንስ አንግል ይጨምራል. በመጀመሪያ እና በሁለተኛው ጉዳዮች ላይ ከሐውልቱ አናት እስከ መሬት ያለውን ርቀት በማነፃፀር የተመጣጠነ ተመጣጣኝነት (coefficient of proportionality) ማግኘት እንችላለን። በመቀጠል ፣ ስዕል እንቀበላለን ፣ እና ቅርፃቅርፅ ፣ ሲነሱ ፣ ምስሉ በእይታ ወደ ጥሩው ቅርብ ይሆናል።

ባዮሎጂ. መድሃኒት

በውሃ ውስጥ ያለው የዓሣ እንቅስቃሴ በሳይን ወይም ኮሳይን ህግ መሰረት ይከሰታል, በጅራቱ ላይ አንድ ነጥብ ካስተካከሉ እና የእንቅስቃሴውን አቅጣጫ ግምት ውስጥ ካስገቡ. በሚዋኙበት ጊዜ የዓሣው አካል የተግባር y=tgx ግራፍ የሚመስል የጥምዝ ቅርጽ ይይዛል።

ትሪጎኖሜትሪአእምሯችን የነገሮችን ርቀት ለመወሰን ይረዳል። አሜሪካዊያን ሳይንቲስቶች አንጎል የነገሮችን ርቀት የሚገመተው በመሬት አውሮፕላን እና በእይታ አውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል በመለካት እንደሆነ ይናገራሉ። በትክክል ለመናገር, "የመለኪያ ማዕዘኖች" የሚለው ሀሳብ አዲስ አይደለም. የጥንቷ ቻይና አርቲስቶች እንኳን የሩቅ ዕቃዎችን በእይታ መስክ ከፍ አድርገው በመሳል የአመለካከት ህጎችን ቸል ብለዋል ። ማዕዘኖችን በመገመት ርቀትን የመወሰን ንድፈ ሃሳብ የተቀረፀው በ 11 ኛው ክፍለ ዘመን የአረብ ሳይንቲስት አልሃዘን ነው። ከረዥም ጊዜ የመርሳት ጊዜ በኋላ, ሀሳቡ ባለፈው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ በስነ-ልቦና ባለሙያው ጄምስ ጊብሰን ከወታደራዊ አቪዬሽን አብራሪዎች ጋር በመሥራት ባሳለፈው ልምድ ላይ በመመርኮዝ ድምዳሜውን አሻሽሏል. ሆኖም ግን, ከዚያ በኋላ ጽንሰ-ሐሳቡ እንደገና ተረሳ.

ወደማይደረስበት ነጥብ ርቀቱን መወሰን

ከ A ወደ የማይደረስበት ነጥብ B ያለውን ርቀት መፈለግ እንዳለብን እናስብ ይህንን ለማድረግ በመሬት ላይ ያለውን ነጥብ C ን ይምረጡ, አንድ ክፍል AC ይሳሉ እና ይለኩት. ከዚያም, astrolabe በመጠቀም, ማዕዘን A እና C እንለካለን, በወረቀት ላይ አንድ ዓይነት ትሪያንግል A1B1C1 እንገነባለን, ከዚህ ሶስት ጎን A1B1 እና AC1 ርዝመቶችን እንለካለን. ትሪያንግል ኤቢሲ ከሶስት ማዕዘን A1B1C1 ጋር የሚመጣጠን ስለሆነ የታወቁትን AC፣A1C1 እና A1B1 ርቀቶችን በመጠቀም AB ርቀቱን እናገኛለን። ስሌቶችን ለማቃለል, A1C1: AC = 1: 1000 እንዲሆን ሶስት ማዕዘን A1B1C1 ለመሥራት ምቹ ነው. ለምሳሌ, AC = 130m ከሆነ, ከዚያም ርቀቱን A1C1 ከ 130 ሚሜ ጋር እኩል ይውሰዱ. በዚህ ጉዳይ ላይ

ስለዚህ, ርቀቱን A1B1 በሚሊሜትር ከለካን, ወዲያውኑ AB ርቀቱን በሜትር እናገኛለን. ለምሳሌ. ክፍሉን A1B1 ለመለካት ሶስት ማዕዘን A1B1C1 እንገንባ. ከ 153 ሚሊ ሜትር ጋር እኩል ነው, ስለዚህ የሚፈለገው ርቀት 153 ሜትር ነው.

ተግባራት

ተግባር ቁጥር 1

ጀልባው ወንዙን ያቋርጣል. የአሁኑ ፍጥነት v1፣ የጀልባ ፍጥነት ከውሃ v2. ጀልባው ወንዙን ለመሻገር በየትኛው አንግል α ወደ ባህር ዳርቻ መሄድ አለባት ዝቅተኛ ጊዜ; በጣም አጭር መንገድ?

v2

መፍትሄ፡-

ማጠቃለያ

በጥናቱ ወቅት በሕይወታችን ውስጥ ብዙ ጊዜ ትሪግኖሜትሪ ስለሚያጋጥመን ትሪጎኖሜትሪ ማጥናት አስደሳች እና ጠቃሚ ሆኖ ተገኝቷል።

የሂሳብ ችግሮችን መፍታት ገንቢ አስተሳሰብን, ትንተናዊ እና አመክንዮአዊ አስተሳሰብን ለማዳበር አስተዋፅኦ ያደርጋል - በዘመናዊው ህይወት ውስጥ አስፈላጊ ነው.

ትሪግኖሜትሪ በመጠቀም የጂኦሜትሪ ችግሮችን የመፍታት ክህሎትን ለማዳበር ስልታዊ ስራ ለአጠቃላይ እድገት አስተዋጽኦ እንደሚያደርግ ተረጋግጧል። የአእምሮ እድገትተማሪዎች, የፈጠራ ችሎታዎች, የተማሪው አቅም, ሁኔታውን የመረዳት ችሎታ, አስፈላጊውን መደምደሚያ ያዘጋጃሉ, ዋናው ግቡ ችግሩን የመፍታት ውጤት ማግኘት ሳይሆን ችግሩን በራሱ መፍታት, እንደ ምክንያታዊ እርምጃዎች ስብስብ ነው. መልስ ለማግኘት ይመራል። ችግሮችን ለመፍታት የተሻሉ ዘዴዎችን እንዴት መጠቀም እንደሚቻል መማር በጣም አስፈላጊ ነው, ጨምሮ ትሪግኖሜትሪክ ዘዴበጣም ቀላሉ ነው.

ግብ ተሳክቷል። : የኮሳይን እና ሳይን ንድፈ ሃሳቦችን ማረጋገጥ ተምሬያለሁ, ችግሮችን ለመፍታት እነሱን ተግባራዊ ማድረግ, እነሱን ሲጠቀሙ ትክክለኛውን መፍትሄ መምረጥ, እነዚህ ንድፈ ሐሳቦች በህይወት ውስጥ የት ጥቅም ላይ እንደሚውሉ ተማርኩ እና ከተግባራዊ ይዘት ጋር ያሉ ችግሮችን ግምት ውስጥ ያስገባሁ.