መግቢያ

በኪነማቲክስ ውስጥ, በጣም ቀላሉ ዓይነቶች መግለጫው ግምት ውስጥ ይገባል ሜካኒካዊ እንቅስቃሴዎች. ምክንያቶቹ አልተገለፁም። ለውጥ ማምጣትየሰውነት አቀማመጥ ከሌሎች አካላት ጋር ሲነጻጸር, እና የማጣቀሻ ስርዓቱ አንድ የተወሰነ ችግር በሚፈታበት ጊዜ በአመቺነት ምክንያት ይመረጣል. በተለዋዋጭነት, በመጀመሪያ ደረጃ, አንዳንድ አካላት ከሌሎች አካላት ጋር አንጻራዊ በሆነ መልኩ መንቀሳቀስ የሚጀምሩበት ምክንያቶች, እንዲሁም የፍጥነት ገጽታ እንዲፈጠር የሚያደርጉ ምክንያቶች ትኩረት የሚስቡ ናቸው. ሆኖም ግን, በመካኒኮች ውስጥ ያሉ ህጎች, በጥብቅ አነጋገር, በተለያዩ የማጣቀሻ ስርዓቶች ውስጥ የተለያዩ ቅርጾች አሏቸው. ሕጎች እና ቅጦች በማጣቀሻው ስርዓት ምርጫ ላይ ያልተመሰረቱ እንደዚህ ያሉ የማጣቀሻ ስርዓቶች እንዳሉ ተረጋግጧል. እንደነዚህ ያሉ የማጣቀሻ ስርዓቶች ይባላሉ የማይነቃነቅ ስርዓቶች(አይኤስኦ) በእነዚህ የማመሳከሪያ ስርዓቶች ውስጥ, የፍጥነቱ መጠን ብቻ ይወሰናል ንቁ ኃይሎችእና በማጣቀሻ ስርዓት ምርጫ ላይ የተመካ አይደለም. የማይነቃነቅ የማጣቀሻ ፍሬም ነው። ሄሊዮሴንትሪክ የማጣቀሻ ፍሬምመነሻው በፀሐይ መሃል ላይ ነው. የማጣቀሻ ሲስተሞች ከኢንቴርሺያል ሲስተም ጋር በተመጣጣኝ መልኩ ቀጥ ብለው የሚንቀሳቀሱት የማመሳከሪያ ስርአቶችም የማይነቃነቁ ናቸው፣ እና የማጣቀሻ ስርዓቶች ከኢንቴርሺያል ስርዓቱ ጋር በማጣደፍ የሚንቀሳቀሱ ናቸው። ገለልተኛ ያልሆነ. በነዚህ ምክንያቶች, የምድር ገጽ, በትክክል መናገር, የማይነቃነቅ የማጣቀሻ ፍሬም ነው. በብዙ ችግሮች ውስጥ, ከምድር ጋር የተያያዘው የማመሳከሪያ ፍሬም በጥሩ ትክክለኛነት የማይነቃነቅ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል.

ተለዋዋጭ እና የማይነቃነቅ መሰረታዊ ህጎች

የማጣቀሻ ስርዓቶች

የሰውነት አንድ ወጥ የሆነ ሁኔታን የመጠበቅ ችሎታ rectilinear እንቅስቃሴወይም በ ISO ውስጥ ያርፋል, ይባላል የሰውነት መሟጠጥ. የሰውነት አለመታዘዝ መለኪያ ነው ክብደት. ቅዳሴ በSI ሲስተም ውስጥ በኪሎግራም (ኪግ) የሚለካ ስኬር መጠን ነው። የግንኙነቱ መለኪያ የሚጠራው መጠን ነው። በጉልበት. ኃይል በ SI ሲስተም ውስጥ በኒውተን (N) የሚለካ የቬክተር ብዛት ነው።

የኒውተን የመጀመሪያ ህግ. በማይነቃቁ የማመሳከሪያ ስርዓቶች ውስጥ አንድ ነጥብ አንድ ወጥ በሆነ መልኩ በቀጥታ መስመር ይንቀሳቀሳል ወይም በእሱ ላይ የሚንቀሳቀሱ ኃይሎች ድምር ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ እረፍት ላይ ነው፣ ማለትም፡-

በተሰጠው ነጥብ ላይ የሚንቀሳቀሱ ኃይሎች የት አሉ.

የኒውተን ሁለተኛ ሕግ. በማይነቃቁ ስርዓቶች ውስጥ ፣ በእሱ ላይ የሚሠሩት የሁሉም ኃይሎች ድምር ከዜሮ ጋር እኩል ካልሆነ አንድ አካል በፍጥነት ይንቀሳቀሳል ፣ እናም የሰውነት ክብደት እና የፍጥነቱ ውጤት ከእነዚህ ኃይሎች ድምር ጋር እኩል ነው ፣ ማለትም፡-

የኒውተን ሦስተኛው ሕግ. አካላት እርስ በእርሳቸው የሚንቀሳቀሱባቸው ኃይሎች በመጠን እና በአቅጣጫ ተቃራኒዎች እኩል ናቸው, ማለትም:.

ኃይሎች, እንደ መስተጋብር መለኪያዎች, ሁልጊዜም ጥንድ ሆነው ይወለዳሉ.

ለ የተሳካ መፍትሄየኒውተን ህጎችን በመጠቀም አብዛኛዎቹ ችግሮች ለአንዳንድ የድርጊቶች ቅደም ተከተል (የአልጎሪዝም አይነት) ማክበርን ይጠይቃሉ።

የአልጎሪዝም ዋና ዋና ነጥቦች.

1. የችግሩን ሁኔታ መተንተን እና በጥያቄ ውስጥ ያለው አካል ከየትኞቹ አካላት ጋር እንደሚገናኝ ይወቁ. በዚህ መሠረት በጥያቄ ውስጥ ባለው አካል ላይ የሚሠሩትን ኃይሎች መጠን ይወስኑ. በሰውነት ላይ የሚሠሩ ኃይሎች ቁጥር እኩል ነው እንበል። ከዚያ በኋላ በሰውነት ላይ የሚሠሩትን ሁሉንም ኃይሎች የሚያሴሩበት ትክክለኛ ንድፍ ይስሩ።

2. የችግሩን ሁኔታ በመጠቀም, በጥያቄ ውስጥ ያለውን የሰውነት ማፋጠን አቅጣጫ ይወስኑ እና በስዕሉ ላይ ያለውን የፍጥነት ቬክተር ይሳሉ.

3. የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በቬክተር መልክ ይፃፉ፣ ማለትም፡-

የት በሰውነት ላይ የሚሠሩ ኃይሎች.

4. ይምረጡ የማይነቃነቅ ስርዓትቆጠራ. በሥዕሉ ላይ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓትን ይሳሉ ፣ የኦክስ ዘንግ በተፋጣኝ ቬክተር በኩል ፣ የ OY እና OZ ዘንግ ከኦክስ ዘንግ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው።

5. የቬክተር እኩልነቶችን መሰረታዊ ንብረት በመጠቀም የኒውተንን ሁለተኛ ህግ የቬክተር ትንበያዎችን በተጋጠሙትም መጥረቢያዎች ላይ ይፃፉ፣ ማለትም፡-

6. በችግር ውስጥ ከሆነ ከኃይሎች እና ፍጥነቶች በተጨማሪ መጋጠሚያዎችን እና ፍጥነትን መወሰን አስፈላጊ ነው, ከዚያም ከኒውተን ሁለተኛ ህግ በተጨማሪ የእንቅስቃሴ እኩልታዎችን መጠቀም አስፈላጊ ነው. የእኩልታዎችን ስርዓት ከጻፍን በኋላ, በዚህ ችግር ውስጥ ካሉት እኩልታዎች ቁጥር ጋር እኩል መሆኑን ትኩረት መስጠት ያስፈልጋል.

የማይነቃነቅ የማመሳከሪያ ፍሬም በቋሚ የማእዘን ፍጥነት የሚሽከረከርበትን ዘንግ ዙሪያ በትርጉም መንገድ ከማይነቃነቅ ክፈፉ ፍጥነት ጋር እንይ። በዚህ ሁኔታ፣ በማይነቃነቅ ፍሬም () ውስጥ ያለው ነጥብ ማጣደፍ በግንኙነቱ ባልሆነው ፍሬም ውስጥ ካለው ፍጥነት ጋር ይዛመዳል።

ከኢንቴርሻል ሲስተም ጋር ሲነፃፀር የፍጥነት-አልባ ስርዓትን ማፋጠን የት አለ ፣ የነጥብ መስመራዊ ፍጥነት። ከመጨረሻው ግንኙነት፣ ከማጣደፍ ይልቅ፣ በእኩልነት (1) እንተካለን፣ የሚከተለውን አገላለጽ እናገኛለን፡-

ይህ ሬሾ ይባላል የኒውተን ሁለተኛ ህግ በማይለዋወጥ የማጣቀሻ ፍሬም ውስጥ።

የኢነርጂ ኃይሎች። የሚከተለውን ማስታወሻ እናስተዋውቅ።

1. – ወደ ፊት የማይነቃነቅ ኃይል;

2. – የኮሪዮሊስ ኃይል;

3 – ማዕከላዊ የንቃተ ህሊና ጉልበት.

በችግሮቹ ውስጥ, የ inertia የትርጉም ኃይል ወደ ቬክተር ላይ የተገለጸው ነው ያልሆኑ inertial ማመሳከሪያ ፍሬም የትርጉም እንቅስቃሴ በማፋጠን (), inertia መካከል ማዕከላዊ ኃይል ራዲየስ በመሆን ማሽከርከር መሃል ከ ይወከላል (); የ Coriolis ኃይል አቅጣጫ የሚወሰነው በደንቡ ነው gimletለ የቬክተር ምርትቬክተሮች

በትክክል ለመናገር ፣ የማይነቃቁ ኃይሎች አይደሉም በሁሉም መልኩኃይሎች, ምክንያቱም የኒውተን ሦስተኛው ህግ ለእነሱ አይይዝም, ማለትም. የተጣመሩ አይደሉም.

ኃይላት

አስገድድ ሁለንተናዊ ስበት. የዩኒቨርሳል የስበት ኃይል በሰው አካላት መካከል በብዙዎች መካከል ባለው መስተጋብር ሂደት ውስጥ ይነሳል እና ከግንኙነቱ ይሰላል-

. (4)

የተመጣጠነ ቅንጅት ይባላል የስበት ቋሚ. በ SI ስርዓት ውስጥ ያለው ዋጋ እኩል ነው .

የምላሽ ኃይል. አንድ አካል በህዋ ላይ ያለውን ቦታ የሚገድቡ ከተለያዩ አወቃቀሮች ጋር ሲገናኝ ምላሽ ሰጪ ሃይሎች ይነሳሉ. ለምሳሌ፣ በክር ላይ የተንጠለጠለ አካል የሚሠራው በምላሽ ኃይል ነው፣ አብዛኛውን ጊዜ ኃይል ይባላል ውጥረት. የክርቱ የውጥረት ኃይል ሁል ጊዜ በክሩ በኩል ይመራል።ዋጋውን ለማስላት ምንም ቀመር የለም. ብዙውን ጊዜ እሴቱ የሚገኘው ከኒውተን የመጀመሪያ ወይም ሁለተኛ ህግ ነው። የምላሽ ሃይሎች ለስላሳ ወለል ላይ ባለው ቅንጣት ላይ የሚሰሩ ሃይሎችንም ያካትታሉ። ብለው ይጠሯታል። መደበኛ ኃይልምላሾች, አመልክት . የግብረ-መልስ ኃይል ሁል ጊዜ በግምገማ ላይ ባለው ወለል ላይ በቀጥታ ይመራል።. ከሰውነት ጎን ለስላሳ ሽፋን ላይ የሚሠራ ኃይል ይባላል መደበኛ የግፊት ኃይል() በኒውተን ሦስተኛው ሕግ መሠረት፣ የምላሽ ኃይል ከመደበኛው ግፊት ኃይል ጋር እኩል ነው፣ ነገር ግን የእነዚህ ኃይሎች ቬክተሮች በአቅጣጫ ተቃራኒ ናቸው።

የመለጠጥ ኃይል. የመለጠጥ ኃይሎች በአካላት ውስጥ ይነሳሉ ሰውነቶቹ ከተበላሹ, ማለትም. የሰውነት ቅርጽ ወይም መጠኑ ከተለወጠ. መበላሸቱ ሲቆም የመለጠጥ ኃይሎች ይጠፋሉ. ምንም እንኳን የሰውነት መበላሸት በሚፈጠርበት ጊዜ የመለጠጥ ሃይሎች ቢነሱም, መበላሸት ሁልጊዜ የመለጠጥ ሃይሎች እንዲፈጠሩ እንደማይችሉ ልብ ሊባል ይገባል. ውጫዊ ተጽእኖ ካቆመ በኋላ ቅርጻቸውን ወደነበረበት መመለስ በሚችሉ አካላት ውስጥ የመለጠጥ ኃይሎች ይነሳሉ. እንደነዚህ ያሉ አካላት እና ተጓዳኝ ቅርፆች ይባላሉ ላስቲክ. በፕላስቲክ መበላሸት, የውጭ ተጽእኖ ከተቋረጠ በኋላ ለውጦቹ ሙሉ በሙሉ አይጠፉም. አስደናቂ ምሳሌየመለጠጥ ኃይሎች መገለጫዎች በፀደይ ወቅት የሚነሱ ለውጦች ለሥነ-ምህዳር የተጋለጡ ኃይሎች ሊሆኑ ይችላሉ። በተበላሹ አካላት ውስጥ ለሚከሰቱ የመለጠጥ ለውጦች ፣ የመለጠጥ ኃይል ሁል ጊዜ ከመበላሸቱ መጠን ጋር ተመጣጣኝ ነው ፣ ማለትም-

, (5)

የፀደይ የመለጠጥ መጠን (ወይም ጥንካሬ) ፣ የፀደይ መበላሸት ቬክተር የት አለ ።

ይህ መግለጫ ይባላል ሁክ ህግ።

የግጭት ኃይል። አንድ አካል በሌላው አካል ላይ ሲንቀሳቀስ ይህንን እንቅስቃሴ የሚያደናቅፉ ኃይሎች ይነሳሉ. እንደነዚህ ያሉት ኃይሎች ብዙውን ጊዜ ይባላሉ ተንሸራታች የግጭት ኃይሎች. የማይለዋወጥ የግጭት ኃይል መጠን በተተገበረው ውጫዊ ኃይል ላይ በመመስረት ሊለያይ ይችላል። በውጫዊው ኃይል የተወሰነ እሴት, የማይንቀሳቀስ የግጭት ኃይል ከፍተኛውን እሴት ላይ ይደርሳል. ከዚህ በኋላ ሰውነት መንሸራተት ይጀምራል. በሙከራ ተረጋግጧል ተንሸራታች ግጭት ኃይል በሰውነት ላይ ካለው መደበኛ ግፊት ኃይል ጋር በቀጥታ ተመጣጣኝ ነው።በኒውተን ሶስተኛ ህግ መሰረት የአንድ አካል መደበኛ ግፊት በገፀ ምድር ላይ የሚኖረው ሃይል ምንጊዜም ፊቱ በሚንቀሳቀስ አካል ላይ ከሚሰራው ምላሽ ሃይል ጋር እኩል ነው። ይህንን ከግምት ውስጥ በማስገባት የተንሸራታች የግጭት ኃይልን መጠን ለማስላት ቀመር የሚከተለው ቅፅ አለው።

, (6)

የምላሽ ኃይል መጠን የት አለ; ተንሸራታች ግጭት Coefficient. በተንቀሳቀሰ አካል ላይ የሚሠራው ተንሸራታች የግጭት ኃይል ሁል ጊዜ ወደ ፍጥነቱ ፣ በሚገናኙት ወለሎች ላይ ይመራል።

የመቋቋም ኃይል. አካላት በፈሳሽ እና በጋዞች ውስጥ በሚንቀሳቀሱበት ጊዜ የግጭት ኃይሎችም ይነሳሉ ፣ ግን እነሱ ከደረቅ ግጭት ኃይሎች በእጅጉ ይለያያሉ። እነዚህ ኃይሎች ይባላሉ viscous friction ኃይሎች, ወይም የመቋቋም ኃይሎች. Viscous friction ኃይሎች የሚነሱት መቼ ነው አንጻራዊ እንቅስቃሴቴል የመቋቋም ኃይሎች በብዙ ነገሮች ላይ የተመሰረቱ ናቸው, እነሱም: በአካላት መጠን እና ቅርፅ, በመካከለኛው (density, viscosity) ባህሪያት ላይ, በተመጣጣኝ እንቅስቃሴ ፍጥነት ላይ. በዝቅተኛ ፍጥነት፣ የመጎተት ሃይሉ ከሰውነት ፍጥነት ከመሃከለኛ አንፃር በቀጥታ ተመጣጣኝ ነው፣ ማለትም፡-

. (7)

በከፍተኛ ፍጥነት፣ የመጎተት ኃይሉ ከመካከለኛው አንጻራዊ የሰውነት ፍጥነት ካሬ ጋር ተመጣጣኝ ነው፣ ማለትም፡-

, (8)

አንዳንድ የተመጣጠነ ጥምርታዎች የት አሉ፣ ይባላል የመቋቋም ቅንጅቶች.

ተለዋዋጭ ነገሮች መሰረታዊ እኩልታ

የቁሳቁስ ነጥብ ተለዋዋጭነት መሰረታዊ እኩልነት ምንም ተጨማሪ አይደለም የሂሳብ አገላለጽየኒውተን ሁለተኛ ሕግ፡-

. (9)

በማይነቃነቅ የማጣቀሻ ፍሬም ውስጥ የሁሉም ኃይሎች ድምር የግንኙነቶች መለኪያዎች የሆኑትን ኃይሎች ብቻ ያጠቃልላል።

ከሒሳብ እይታ አንጻር፣ ዝምድና (9) የአንድ ነጥብ እንቅስቃሴ በቬክተር መልክ ልዩነት ያለው እኩልታ ነው። የእሱ መፍትሄ የቁሳቁስ ነጥብ ተለዋዋጭነት ዋና ችግር ነው.

የችግር አፈታት ምሳሌዎች

ተግባር ቁጥር 1 አንድ ብርጭቆ በወረቀት ላይ ተቀምጧል. በመስታወቱ እና በወረቀቱ መካከል ያለው የፍጥነት መጠን 0.3 ከሆነ ሉህ ከመስታወት ስር ለማውጣት በምን ፍጥነት መንቀሳቀስ አለበት?

በወረቀት ላይ በተወሰነ ኃይል መስታወቱ ከሉህ ጋር አብሮ ይንቀሳቀሳል ብለን እናስብ። በጅምላ በመስታወት ላይ የሚሠሩትን ኃይሎች ለየብቻ እናሳይ። የሚከተሉት አካላት በመስታወት ላይ ይሠራሉ: ምድር በስበት ኃይል, በምላሽ ኃይል ያለው ወረቀት, በመስታወት እንቅስቃሴ ፍጥነት የሚመራ የግጭት ኃይል ያለው ወረቀት. የመስታወቱ እንቅስቃሴ ወጥ በሆነ መልኩ የተፋጠነ ነው, ስለዚህ, የፍጥነት ቬክተር በመስታወት እንቅስቃሴ ፍጥነት ይመራል.

በሥዕሉ ላይ የመስታወቱን የፍጥነት ቬክተር እናሳይ። የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በመስታወት ላይ ለሚሰሩ ሃይሎች በቬክተር መልክ እንፃፍ፡-

.

የኦክስን ዘንግ ከመስታወቱ የፈጣን ቬክተር ጋር እና የ OY ዘንግ ¾ በአቀባዊ ወደ ላይ እናምራው። የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በነዚህ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች ላይ በግምገማ እንፃፍ እና የሚከተሉትን እኩልታዎች አግኝ።

(1.1)

በወረቀቱ ላይ የሚሠራው ኃይል እየጨመረ በሄደ መጠን ወረቀቱ በመስታወት ላይ የሚሠራው የግጭት ኃይል መጠን ይጨምራል. በተወሰነ የኃይሉ እሴት ላይ, የግጭት ኃይል መጠን ከተንሸራታች ኃይል ጋር እኩል የሆነ ከፍተኛውን እሴት ይደርሳል. ከዚህ ቅጽበት መስታወቱ ከወረቀቱ ወለል አንፃር መንሸራተት ይጀምራል። የግጭት ኃይል ውሱን ዋጋ በመስታወት ላይ ከሚሠራው ምላሽ ኃይል ጋር ይዛመዳል።

ከእኩልነት (1.2) የምላሽ ኃይልን መጠን እንገልፃለን, ከዚያም ወደ መጨረሻው ግንኙነት እንተካለን, አለን. ከተፈጠረው ግንኙነት የግጭት ኃይልን መጠን እናገኛለን እና በእኩልነት (1.1) ውስጥ እናስቀምጠዋለን ፣ የመስታወቱን ከፍተኛ ፍጥነት ለመወሰን አገላለጽ እናገኛለን ።

የብዛቶቹን አሃዛዊ እሴቶች በመጨረሻው እኩልነት በመተካት የመስታወቱን ከፍተኛ ፍጥነት መጨመር ዋጋ እናገኛለን.

.

የብርጭቆው የፍጥነት መጨመሪያ ዋጋ ከመስተዋት ስር "ሊወጣ" የሚችልበት የወረቀት ወረቀት ዝቅተኛ ፍጥነት ጋር እኩል ነው.

መልስ፡- .

በሰውነት ላይ የሚሠሩትን ሁሉንም ኃይሎች እናሳይ። ከውጫዊው ኃይል በተጨማሪ ሰውነት በምድር ላይ የሚሠራው በስበት ኃይል ነው ፣ አግድም ወለል በምላሽ ኃይል እና በሰውነት ፍጥነት ላይ የሚመራ የግጭት ኃይል። ሰውነት አንድ ወጥ በሆነ ፍጥነት ይንቀሳቀሳል, እና ስለዚህ, የፍጥነት ቬክተሩ በእንቅስቃሴው ፍጥነት ይመራል. በሥዕሉ ላይ ያለውን ቬክተር እናሳይ። በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው የማስተባበሪያ ስርዓቱን እንመርጣለን. የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በቬክተር መልክ እንጽፋለን፡-

.

የቬክተር እኩልነቶችን ዋና ንብረት በመጠቀም በመጨረሻው የቬክተር እኩልነት ውስጥ ለተካተቱት የቬክተር ትንበያዎች እኩልታዎችን እንጽፋለን-

ለተንሸራታች የግጭት ኃይል ግንኙነቱን እንጽፋለን

ከእኩልነት (2.2) የምላሽ ኃይልን መጠን እናገኛለን

ከተፈጠረው አገላለጽ ፣ ከምላሽ ኃይል መጠን ይልቅ በእኩልነት (2.3) እንተካለን ፣ መግለጫውን እናገኛለን

የተፈጠረውን የግጭት ኃይል ወደ እኩልነት (2.1) በመተካት የአካልን ፍጥነት ለማስላት ቀመር ይኖረናል-

በSI ስርዓት ውስጥ ያለውን የቁጥር መረጃ ወደ መጨረሻው ቀመር እንተካለን እና የጭነቱን ማጣደፍ መጠን እናገኛለን፡-

መልስ፡- .

ለኃይሉ አነስተኛ መጠን, በእረፍት እገዳው ላይ የሚሠራውን የግጭት ኃይል አቅጣጫ እንወስናለን. ኃይሉ ሰውነቱ በእረፍት እንዲቆይ ከሚያስፈልገው ዝቅተኛ ኃይል ያነሰ እንደሆነ እናስብ። በዚህ ሁኔታ ሰውነቱ ወደ ታች ይንቀሳቀሳል, እና በእሱ ላይ የሚሠራው የግጭት ኃይል በአቀባዊ ወደ ላይ ይመራል. ሰውነትን ለማቆም, የተተገበረውን ኃይል መጠን መጨመር ያስፈልግዎታል. በተጨማሪም ይህ አካል በምድር ላይ የሚሠራው በአቀባዊ ወደ ታች የሚመራ የስበት ኃይል፣ እንዲሁም በአግድም ወደ ግራ የሚመራ የምላሽ ኃይል ባለው ግድግዳ ነው። በሰውነት ላይ የሚሠሩትን ሁሉንም ኃይሎች በሥዕሉ ላይ እናሳይ። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓትን እንውሰድ, በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው መጥረቢያዎቹ ይመራሉ. እረፍት ላይ ላለ አካል የኒውተንን የመጀመሪያ ህግ በቬክተር መልክ እንጽፋለን፡-

.

ለተገኘው የቬክተር እኩልነት የቬክተር ትንበያዎችን በመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ላይ እኩልነት እንጽፋለን, የሚከተሉትን እኩልታዎች እናገኛለን.

በትንሹ የውጪው ኃይል እሴት፣ የማይንቀሳቀስ የግጭት ኃይል መጠን ከተንሸራታች የግጭት ኃይል መጠን ጋር እኩል የሆነ ከፍተኛ እሴት ላይ ይደርሳል።

ከእኩልነት (3.1) የምላሽ ኃይልን መጠን እናገኛለን እና ወደ እኩልነት (3.3) እንተካዋለን ፣ ለግጭት ኃይል የሚከተለውን መግለጫ እናገኛለን ።

.

የግጭቱን ኃይል ወደ እኩልነት እንለውጠው (3.2) በቀኝ በኩልከተሰጠን ግንኙነት ፣ የተተገበረውን ኃይል መጠን ለማስላት ቀመር እናገኛለን

ከመጨረሻው ቀመር የኃይሉን መጠን እናገኛለን፡-

.

መልስ፡- .

በአየር ላይ በአቀባዊ ወደ ታች በሚንቀሳቀስ ኳስ ላይ የሚንቀሳቀሱትን ኃይሎች በሙሉ እናሳይ። በምድር ላይ የሚሠራው በስበት ኃይል እና አየር በተቃውሞ ኃይል ነው. በሥዕሉ ላይ የተመለከቱትን ኃይሎች እናሳይ። በመጀመርያ ጊዜ የኳሱ ፍጥነት ዜሮ ስለሆነ እና የመከላከያ ሃይሉ ዜሮ ስለሆነ የሁሉም ሀይሎች ውጤት ከፍተኛ ዋጋ አለው። በዚህ ጊዜ ኳሱ ከ ጋር እኩል የሆነ ከፍተኛ ፍጥነት አለው። ኳሱ በሚንቀሳቀስበት ጊዜ ፍጥነቱ ይጨምራል እናም በዚህ ምክንያት የአየር መከላከያ ኃይል ይጨምራል. በተወሰነ ጊዜ ውስጥ የመከላከያ ኃይል ከስበት ኃይል ጋር እኩል የሆነ እሴት ይደርሳል. ከዚህ ጊዜ ጀምሮ ኳሱ ተመሳሳይ በሆነ መንገድ ይንቀሳቀሳል. ለኳስ ወጥ እንቅስቃሴ የኒውተንን የመጀመሪያ ህግ በቬክተር መልክ እንፃፍ፡-

.

የኦአይኤን ዘንግ በአቀባዊ ወደ ታች እናምራው። ለዚህ የቬክተር እኩልነት፣ የቬክተር ትንበያዎችን በ OY ዘንግ ላይ ያለውን እኩልነት እንፃፍ፡-

. (4.1)

የመከላከያ ኃይል የሚወሰነው በኳሱ መስቀለኛ መንገድ እና የፍጥነቱ መጠን በሚከተለው ነው-

, (4.2)

የተቃውሞ ቅንጅት ተብሎ የሚጠራው የተመጣጠነ ተመጣጣኝነት የት ነው.

ከእኩልነት (4.1) እና (4.2) የሚከተለው ግንኙነት ይከተላል።

. (4.3)

የኳሱን ብዛት በክብደቱ እና በድምጽ ፣ እና ድምጹ ፣ በተራው ፣ በኳሱ ራዲየስ በኩል እንግለጽ ።

. (4.4)

ከ የተሰጠ መግለጫጅምላውን አግኝተን ወደ እኩልነት (4.3) እንተካዋለን፣ የሚከተለውን እኩልነት እናገኛለን፡-

. (4.5)

የኳሱን መስቀለኛ ክፍል ከ ራዲየስ አንፃር እንገልፃለን-

ግንኙነትን (4.6) ከግምት ውስጥ በማስገባት እኩልነት (4.5) የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል።

.

እንደ መጀመሪያው ኳስ ራዲየስ እንጠቁም; እንደ ሁለተኛው ኳስ ራዲየስ. የመጀመሪያዎቹን እና የሁለተኛውን ኳሶች ቋሚ እንቅስቃሴ ፍጥነት ቀመሮችን እንፃፍ።

ከተገኙት እኩልታዎች የፍጥነት ጥምርታ እናገኛለን-

.

ከችግሩ ሁኔታዎች, የኳሶች ራዲየስ ጥምርታ ከሁለት ጋር እኩል ነው. ይህንን ሁኔታ በመጠቀም የፍጥነት ጥምርታ እናገኛለን

.

መልስ፡- .

ያዘነብላል ወደላይ የሚንቀሳቀስ አካል በውጫዊ አካላት ይተገበራል፡- ሀ) ምድር በአቀባዊ ወደ ታች የምትመራ የመሬት ስበት ነች። ለ) ወደ ያዘነበለው አውሮፕላን ቀጥ ብሎ የሚመራ የምላሽ ኃይል ያለው ዝንባሌ ያለው አውሮፕላን; ሐ) ወደ ሰውነት እንቅስቃሴ የሚመራ የግጭት ኃይል ያለው ዝንባሌ ያለው አውሮፕላን; መ) በተጠማዘዘ አውሮፕላን በኩል ወደ ላይ የሚመራ ኃይል ያለው ውጫዊ አካል። በነዚህ ሃይሎች ተጽእኖ ስር ሰውነት ወጥ በሆነ መልኩ ወደ ዘንበል ያለ አውሮፕላን ወደ ላይ ይንቀሳቀሳል, እና ስለዚህ, የፍጥነት ቬክተር በሰውነት እንቅስቃሴ ላይ ይመራል. በሥዕሉ ላይ የፍጥነት ቬክተርን እናሳይ። የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በቬክተር መልክ እንፃፍ፡-

.

አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓትን እንመርጣለን ፣ የኦክስ ዘንግ ከሰውነት ፍጥነት ጋር ይመራል ፣ እና የኦአይ ዘንግ ወደ ያዘነበለው አውሮፕላን ይመራል። በእነዚህ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች ላይ የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በግምገማ እንፃፍ እና የሚከተሉትን እኩልታዎች አግኝ።

ተንሸራታች የግጭት ኃይል ከሚከተለው ግንኙነት ጋር ይዛመዳል፡

ከእኩልነት (5.2) የአጸፋውን ኃይል መጠን እናገኛለን እና ወደ እኩልነት (5.3) እንተካዋለን ፣ ለግጭት ኃይል የሚከተለው መግለጫ አለን ።

. (5.4)

ከእኩልነት የቀኝ ጎን (5.4) ወደ እኩልነት (5.1) ከግጭት ኃይል ይልቅ በመተካት የሚፈለገውን ኃይል መጠን ለማስላት የሚከተለውን ቀመር እናገኛለን።

የኃይሉን መጠን እናሰላለን፡-

መልስ፡- .

በአካላት ላይ እና በእገዳው ላይ የሚንቀሳቀሱትን ሁሉንም ኃይሎች እናሳይ። በብሎክ ላይ በተጣለ ክር የተገናኙ አካላትን የመንቀሳቀስ ሂደትን እንመልከት ። ክሩ ክብደት የሌለው እና የማይሰፋ ነው, ስለዚህ, በማንኛውም የክርክሩ ክፍል ላይ ያለው የውጥረት ኃይል መጠን ተመሳሳይ ይሆናል, ማለትም. እና.

በማንኛውም ጊዜ ውስጥ የአካላት መፈናቀል ተመሳሳይ ይሆናል, እና ስለዚህ, በማንኛውም ጊዜ የእነዚህ አካላት ፍጥነቶች እና የፍጥነት ዋጋዎች አንድ አይነት ይሆናሉ. ማገጃው ያለ ግጭት የሚሽከረከር እና ክብደት የሌለው ከመሆኑ እውነታ በመነሳት በሁለቱም የጡብ ጎኖች ላይ ያለው የክር ያለው የውጥረት ኃይል ተመሳሳይ ይሆናል ማለትም:.

ይህ የሚያመለክተው በአንደኛው እና በሁለተኛው አካላት ላይ የሚሠራውን የክርን ውጥረት ኃይሎች እኩልነት ነው ፣ ማለትም። . በሥዕሉ ላይ የመጀመሪያዎቹን እና የሁለተኛውን አካላት ፍጥነትን እናሳያለን ። ሁለት የበሬ መጥረቢያዎችን እናሳይ። የመጀመሪያውን ዘንግ ከመጀመሪያው አካል የፍጥነት ቬክተር ጋር ፣ ሁለተኛው - በሁለተኛው አካል የፍጥነት ቬክተር በኩል እንመራው። በእነዚህ አስተባባሪ መጥረቢያዎች ላይ ለእያንዳንዱ አካል የኒውተንን ሁለተኛ ህግ እንፃፍ፡-

ያንን ግምት ውስጥ በማስገባት ከመጀመሪያው እኩልታ በመግለጽ, በሁለተኛው እኩልታ ውስጥ እንተካለን, እናገኛለን.

ከመጨረሻው እኩልነት የፍጥነት ዋጋን እናገኛለን፡-

.

ከእኩልነት (1) የውጥረት ሃይሉን መጠን እናገኛለን፡-

መልስ፡- , .

ትንሿ ቀለበቱ ዙሪያውን ሲዞር፣ ሁለት ሃይሎች በላዩ ላይ ይሠራሉ፡ የስበት ኃይል፣ በአቀባዊ ወደ ታች ይመራል፣ እና የምላሽ ኃይል፣ ወደ ቀለበቱ መሃል ይመራል። እነዚህን ኃይሎች በሥዕሉ ላይ እናሳይ እና የቀለበቱን አቅጣጫም እናሳይ። የቀለበት ሴንትሪፔታል ማጣደፍ ቬክተር በትራፊክ አውሮፕላን ውስጥ ተኝቶ ወደ መዞሪያው ዘንግ ይመራል። በሥዕሉ ላይ እናሳየው። የኒውተንን ሁለተኛ ህግ ለሚሽከረከር ቀለበት በቬክተር መልክ እንፃፍ፡-

.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የማስተባበሪያ ስርዓትን እንምረጥ ፣ የ OX ዘንግ በሴንትሪፔታል ማጣደፍ ፣ እና ኦአይ ዘንግ - በማዞሪያው ዘንግ ላይ በአቀባዊ ወደ ላይ። የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በነዚህ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች ላይ በግምገማ እንፃፍ፡-

ከእኩልነት (7.2) የአጸፋውን ኃይል መጠን እናገኛለን እና ወደ እኩልነት (7.1) እንተካው ፣ የሚከተለውን አገላለጽ እናገኛለን።

. (7.3)

ሴንትሪፔታል ማፋጠንበጥምርታ ከማዞሪያው ፍጥነት ጋር ይዛመዳል፡- , የትናንሽ ቀለበት የማዞሪያ ራዲየስ ነው. የመጨረሻውን እኩልነት በቀኝ በኩል በቀመር (7.3) በመተካት የሚከተለውን ግንኙነት እናገኛለን።

. (7.4)

ከሥዕሉ ላይ የማዕዘን አልፋ ታንጀንት ዋጋን እናገኛለን . ይህንን አገላለጽ ከግምት ውስጥ በማስገባት፣ እኩልነት (7.4) የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል፡-

ከመጨረሻው እኩልታ አስፈላጊውን ቁመት እናገኛለን:

መልስ፡- .

ሶስት ሃይሎች ከዲስክ ጋር በሚሽከረከር አካል ላይ ይሠራሉ፡ የስበት ኃይል፣ የምላሽ ሃይል እና የግጭት ሃይል ወደ መዞሪያው ዘንግ ይመራል። በሥዕሉ ላይ ሁሉንም ኃይሎች እናሳይ። በዚህ ስእል ውስጥ የሴንትሪፔታል አፋጣኝ ቬክተር አቅጣጫን እናሳይ. የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በቬክተር መልክ እንጽፋለን፡-

.

በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓትን እንምረጥ. የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በግምገማዎች ውስጥ በተጋጠሙት ዘንጎች ላይ እንፃፍ፡-

; (8.1)

. (8.2)

ስለ ሴንትሪፔታል ፍጥነት ዝምድና እንፃፍ፡-

. (8.3)

የመሃል ማጣደፍን ወደ እኩልነት (8.1) ፈንታ ትክክለኛውን የእኩልነት ጎን (8.3) እንተካው፡-

. (8.4)

ከእኩልነት (8.4) ግልጽ የሆነው የግጭት ኃይል መጠን ከመዞሪያው ራዲየስ ጋር በቀጥታ የሚመጣጠን ነው ፣ ስለሆነም የማዞሪያው ራዲየስ ሲጨምር ፣ የማይንቀሳቀስ የግጭት ኃይል ይጨምራል ፣ እና በተወሰነ እሴት የማይንቀሳቀስ የግጭት ኃይል ወደ እሱ ይደርሳል። ከፍተኛ ዋጋ ፣ እኩል ጥንካሬተንሸራታች ግጭት ().

እኩልነትን (8.2) ግምት ውስጥ በማስገባት መግለጫዎችን እናገኛለን ከፍተኛ ጥንካሬየማይንቀሳቀስ ግጭት፡

.

ከግጭት ኃይል ይልቅ የተገኘውን የእኩልነት የቀኝ ጎን በእኩልነት (4) በመተካት የሚከተለውን ግንኙነት እናገኛለን።

ከ የተሰጠው እኩልታየማዞሪያ ራዲየስ ውሱን ዋጋ እናገኛለን፡-

መልስ፡- .

በአንድ ጠብታ በረራ ወቅት ሁለት ኃይሎች በእሱ ላይ ይሠራሉ: ስበት እና ኃይል ይጎትቱ. በሥዕሉ ላይ ሁሉንም ኃይሎች እናሳይ። ቀጥ ያለ አቅጣጫ ያለው ዘንግ OYን እንመርጥ፣ የዚያን መነሻው በምድር ገጽ ላይ ይሆናል። መሰረታዊ የዳይናሚክስ እኩልታ እንፃፍ፡-

.

በ OY ዘንግ ላይ እኩልነትን በማቀድ የሚከተለው ግንኙነት ይኖረናል፡

የመጨረሻውን እኩልነት ሁለቱንም ወገኖች እንከፋፍለው እና በተመሳሳይ ጊዜ ሁለቱንም ወገኖች በማባዛት ፣ ያንን ከግምት ውስጥ በማስገባት አገላለጹን እናገኛለን-

የዚህን አገላለጽ ሁለቱንም ገጽታዎች በ ግንኙነቱን እናገኛለን፡-

.

የኋለኛውን ግንኙነት እናዋህዳለን እና የፍጥነት ጥገኝነትን በሰዓቱ እናገኛለን።

ከመጀመሪያዎቹ ሁኔታዎች ቋሚውን እናገኛለን ( የተፈለገውን የፍጥነት ጥገኝነት በሰዓቱ እናገኛለን፡-

.

እኛ እንገልፃለን ከፍተኛ ፍጥነትከሁኔታው :

.

መልስ፡- ; .

በፓክ ላይ የሚሠሩትን ኃይሎች በሥዕሉ ላይ እናሳይ። የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በኦክስ፣ ኦአይ እና ኦዚ ዘንግ ላይ በግምገማ እንፃፍ

ምክንያቱም , ከዚያ ለጠቅላላው የማጠቢያ እንቅስቃሴ አቅጣጫ ቀመሩ ለግጭት ኃይል የሚሰራ ነው ፣ እሱም የ OZ እኩልነትን ከግምት ውስጥ በማስገባት ወደ ቅጹ ይለውጣል

ይህንን ግንኙነት ግምት ውስጥ በማስገባት ለኦክስ ዘንግ ያለው እኩልነት ቅጹን ይወስዳል

የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በታንጀንት ላይ ወደ ፑክ አቅጣጫ ግምት ውስጥ በገባበት ነጥብ ላይ እናቀርባለን እና ግንኙነቱን እናገኛለን፡-

የታንጀንት መጨመሪያው መጠን የት አለ. የመጨረሻውን እኩልነት የቀኝ እጆችን በማነፃፀር, ወደሚለው መደምደሚያ እንወስዳለን.

ጀምሮ እና , ከዚያም መለያ ወደ ቀዳሚው ግንኙነት ግምት ውስጥ በማስገባት እኩልነት አለን , ውህደት ይህም ወደ አገላለጽ ይመራል , ውህደት ቋሚ የት ነው. በመጨረሻው አገላለጽ እንተካ የፍጥነት ጥገኝነት በአንግል ላይ እናገኛለን

ከመጀመሪያዎቹ ሁኔታዎች ቋሚውን እንወስን (መቼ . ) . ይህንን ግምት ውስጥ በማስገባት የመጨረሻውን ጥገኝነት እንጽፋለን

.

ዝቅተኛው የፍጥነት ዋጋ የሚደርሰው ሲሆን የፍጥነት ቬክተር ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ ሲሆን እሴቱ እኩል ይሆናል።

አጠቃላይ እኩልታተለዋዋጭ ሁኔታዎች ለማንኛውም ግንኙነቶች (የተጣመረ የD'Alembert-Lagrange መርህወይም አጠቃላይ የሜካኒክስ እኩልታ):

በስርዓቱ ኛ ነጥብ ላይ የሚሠራው ንቁ ኃይል የት አለ; - የግንኙነቶች ጥንካሬ; - የነጥብ inertia ኃይል; - የሚቻል እንቅስቃሴ.

በስርአቱ ሚዛናዊነት ፣ ሁሉም የስርአቱ ነጥቦች የማይነቃቁ ኃይሎች ሲጠፉ ፣ ወደ ማፈናቀል ሊሆኑ የሚችሉ መርሆች ይለወጣል። ብዙውን ጊዜ ተስማሚ ግንኙነቶች ላላቸው ስርዓቶች ጥቅም ላይ ይውላል, ለዚህም ሁኔታው ​​ይሟላል

በዚህ ሁኔታ (229) ከቅጾቹ አንዱን ይወስዳል፡-

,

,

. (230)

ስለዚህም በተለዋዋጭ ሁኔታ አጠቃላይ እኩልታ መሠረት ፣ ተስማሚ ግንኙነቶች ባለው የስርዓት እንቅስቃሴ በማንኛውም ቅጽበት ፣ የሁሉም ንቁ ኃይሎች የመጀመሪያ ደረጃ ስራዎች እና የስርዓቱ ነጥቦች ኃይሎች ድምር በተፈቀደው በማንኛውም የስርዓት እንቅስቃሴ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። በግንኙነቶች.

የተለዋዋጭነት አጠቃላይ እኩልታ ሌሎች ተመሳሳይ ቅርጾች ሊሰጥ ይችላል። የቬክተሮችን scalar ምርት ማስፋፋት, እንደ ሊገለጽ ይችላል

የስርዓቱ ኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች የት አሉ. በእነዚህ መጥረቢያዎች ላይ የፍጥነት ትንበያዎችን በማስተባበር ዘንጎች ላይ የኢነርጂ ኃይሎች ትንበያ በግንኙነቶች የተገለጹ መሆናቸውን ከግምት ውስጥ በማስገባት

,

የተለዋዋጭነት አጠቃላይ እኩልነት ቅጹን ሊሰጥ ይችላል።

በዚህ ቅጽ ውስጥ ይባላል የተለዋዋጭነት አጠቃላይ እኩልነት በትንታኔ መልክ.

ተለዋዋጭ ሁኔታዎችን አጠቃላይ እኩልነት በሚጠቀሙበት ጊዜ የስርዓቱን የማይነቃቁ ኃይሎች የአንደኛ ደረጃ ሥራን በተቻለ ማፈናቀል ላይ ማስላት መቻል አስፈላጊ ነው። ይህንን ለማድረግ ለመደበኛ ኃይሎች ለተገኘው የመጀመሪያ ደረጃ ሥራ ተጓዳኝ ቀመሮችን ይተግብሩ። ግትር በሆነ አካል ላይ በተለይም በሚንቀሳቀስበት ጊዜ የእነሱን አተገባበር እንመልከት።

ወደፊት በሚንቀሳቀስበት ጊዜ. በዚህ ሁኔታ, አካሉ የሶስት ዲግሪ ነጻነት አለው እና በተጫኑት ግንኙነቶች ምክንያት, ማከናወን የሚችለው ብቻ ነው ወደፊት መንቀሳቀስ. ግንኙነቶችን የሚፈቅዱ የሰውነት እንቅስቃሴዎችም ተተርጉመዋል።

በትርጉም እንቅስቃሴ ጊዜ የማይነቃቁ ኃይሎች ወደ ውጤቱ ይቀንሳሉ . በሰውነት ውስጥ ሊኖር በሚችለው የትርጉም እንቅስቃሴ ላይ ለኢነርጂ ኃይሎች የመጀመሪያ ደረጃ ስራዎች ድምር እናገኛለን

የጅምላ ማእከል እና የትኛውም የሰውነት ነጥብ መፈናቀል የሚቻልበት ቦታ የት ነው ፣ ምክንያቱም የሁሉም የሰውነት ነጥቦች የትርጉም ሊሆኑ የሚችሉ መፈናቀሎች ተመሳሳይ ናቸው-ፍጥነቶቹ እንዲሁ ተመሳሳይ ናቸው ፣ ማለትም።

ግትር አካል በቋሚ ዘንግ ዙሪያ ሲሽከረከር። በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው አካል አንድ ደረጃ ነፃነት አለው. በቋሚ ዘንግ ዙሪያ ሊሽከረከር ይችላል. በተደራረቡ ግንኙነቶች የሚፈቀደው የእንቅስቃሴ እንቅስቃሴ እንዲሁ በቋሚ ዘንግ ዙሪያ ባለው ኤሌሜንታሪ አንግል የአካል መዞር ነው።

በማዞሪያው ዘንግ ላይ ወደ አንድ ነጥብ የተቀነሱ የማይነቃቁ ኃይሎች ወደ ዋናው ቬክተር እና ዋናው ጊዜ ይቀንሳሉ. የማይነቃነቁ ኃይሎች ዋናው ቬክተር በአንድ ቋሚ ነጥብ ላይ ይተገበራል, እና በተቻለ መፈናቀል ላይ ያለው የመጀመሪያ ደረጃ ስራው ዜሮ ነው. ለዋና የማይነቃነቅ ኃይሎች ዜሮ ያልሆነ የመጀመሪያ ደረጃ ሥራ የሚከናወነው በማዞሪያው ዘንግ ላይ ባለው ትንበያ ብቻ ነው። በመሆኑም እኛ አለን ከግምት ውስጥ በተቻለ መፈናቀል ላይ inertia ኃይሎች ሥራ ድምር

,

አንግል ወደ የማዕዘን ፍጥነት መጨመር ወደ ቀስት ቀስት አቅጣጫ ከተዘገበ.

በጠፍጣፋ እንቅስቃሴ. በዚህ ሁኔታ, በጠንካራው አካል ላይ የተጣሉት እገዳዎች የሚፈቀደው የፕላን እንቅስቃሴ ብቻ ነው. ውስጥ አጠቃላይ ጉዳይከዘንግ ጋር ሊተረጎም የሚችል እንቅስቃሴን ያቀፈ ሲሆን ለዚህም የጅምላ መሃከልን እንመርጣለን እና በአንደኛው አንግል ዙሪያ በጅምላ መሃል በሚያልፈው ዘንግ ዙሪያ እና አካሉ አውሮፕላን ማከናወን ከሚችልበት አውሮፕላን ጋር ትይዩ በሆነ አቅጣጫ መዞርን ያካትታል ። እንቅስቃሴ

በጠንካራ አካል ውስጥ በአውሮፕላን እንቅስቃሴ ውስጥ ያለው የንቃተ ህሊና እንቅስቃሴ ወደ ዋናው ቬክተር እና ወደ ዋናው ቅጽበት ሊቀንስ ስለሚችል (የጅምላ ማእከልን እንደ የመቀነስ ማእከል ከመረጥን) ፣ ከዚያ የንቃተ ህሊና ኃይሎች የመጀመሪያ ደረጃ ሥራዎች ድምር። አውሮፕላን ሊፈናቀል የሚችል የጅምላ ማእከል እና የጅምላ መሀል መፈናቀል እና የአንደኛ ደረጃ ማፈናቀል በሚቻልበት ዘንግ ዙሪያ በአንደኛ ደረጃ ተዘዋዋሪ መፈናቀል ላይ ወደሚገኘው የኢነርጂ ኃይሎች መመለሻ አንደኛ ደረጃ ሥራ ይቀንሳል። የጅምላ ማእከል. በዚህ ሁኔታ, ዜሮ ያልሆኑ የመጀመሪያ ደረጃ ስራዎች ሊከናወኑ የሚችሉት በዋና ዋናዎቹ የንቃተ-ህሊና ኃይሎች ትንበያ ብቻ ነው ፣ ማለትም። . ስለዚህ, እኛ እየተገመገመ ባለው ጉዳይ ላይ

በአንደኛ ደረጃ አንግል ያለው ሽክርክር በቀስት ቀስት ላይ ለ .

በተቀበለው ቁሳቁስ ምን እናደርጋለን

ይህ ጽሑፍ ለእርስዎ ጠቃሚ ከሆነ በማህበራዊ አውታረ መረቦች ላይ ወደ ገጽዎ ማስቀመጥ ይችላሉ-

ትዊተር

በዚህ ክፍል ውስጥ ያሉ ሁሉም ርዕሶች፡-

ስለ አንድ ነጥብ የኃይል አልጀብራ ጊዜ
ከነጥብ አንጻር ያለው የአልጀብራዊ የኃይል አፍታ የኃይሉ ሞጁሎች እና የኃይሉ አንጻራዊ ክንድ ውጤት ነው።

ስለ አንድ ነጥብ የቬክተር ኃይል አፍታ
የቬክተር አፍታ ጋር

ስለ ዘንግ ያለው የኃይል አፍታ
ስለ ዘንግ ያለው ኃይል ቅጽበት ይህ ኃይል ወደ ዘንግ ላይ perpendicular አውሮፕላን ላይ ትንበያ ያለውን የአልጀብራ ቅጽበት ነው, ከዚህ አውሮፕላን ጋር ዘንግ መገናኛ ነጥብ አንጻራዊ (የበለስ. 4). የኃይል አፍታ

የጥንዶች ኃይሎች እና የአልጀብራ ቅጽበት የአንድ ሁለት ኃይሎች
ጥንድ ሃይሎች በተቃራኒ አቅጣጫዎች የሚመሩ እኩል መጠን ያላቸው ሁለት ትይዩ ሃይሎች ስርዓት ነው።

የስታስቲክስ አክሲሞች
አክሲዮሞችን በሚፈጥሩበት ጊዜ, ግትር አካል ወይም የቁሳቁስ ነጥብ በተዛማጅ axiom ውስጥ በተጠቆሙት ኃይሎች ላይ እንደሚሰራ እናስባለን. I. Axiom ስለ ሁለት ኃይሎች ሥርዓት ሚዛን

በጣም ቀላሉ የስታስቲክስ ጽንሰ-ሀሳቦች
በድርጊት መስመር ላይ የኃይል ማስተላለፍ ጽንሰ-ሀሳብ፡- በጠንካራ አካል ላይ የሚወስደው እርምጃ ከዝውውር አይለወጥም ቲዎሬም ስለ ሶስት ሀይሎች፡ ግትር አካል በሶስት ሃይሎች እርምጃ ስር ከሆነ።

የኃይል ስርዓቱን ወደ ቀላሉ ስርዓት መቀነስ. የተመጣጠነ ሁኔታ
አቶ ለማ ስለ ሃይሎች ትይዩነት፡ አንድ ሃይል ከራሱ ጋር ትይዩ ወደ ማንኛውም ግትር አካል ሊተላለፍ ይችላል፣ የቬክተር ቅፅበት ከቬክተር አፍታ ጋር እኩል የሆነ ጥንድ ሃይሎችን ይጨምራል።

የኃይል ጥንዶች እኩልነት
ግትር የሆነ አካል በዘፈቀደ በህዋ ላይ የሚገኝ በጥንድ ሃይሎች የሚሰራ ከሆነ፣ እነዚህ ጥንዶች ሃይሎች በአንድ ተመጣጣኝ ጥንድ ሃይሎች ሊተኩ ይችላሉ፣ የቬክተር አፍታ ከድምሩ ጋር እኩል ነው።የቬክተር አፍታ

በቬክተር መልክ ለኃይሎች የዘፈቀደ ሥርዓት ሚዛናዊ ሁኔታዎች
የቬክተር ሁኔታዎች የዘፈቀደ የኃይል ስርዓት ሚዛን-ለጠንካራ አካል ላይ ለሚተገበሩ ኃይሎች ስርዓት ሚዛን ፣የኃይል ስርዓቱ ዋና ቬክተር ከዜሮ እና ከዋናው ጋር እኩል መሆን አስፈላጊ እና በቂ ነው።

የመሰብሰቢያ ኃይሎች የቦታ ስርዓት ሚዛናዊ ሁኔታዎች
በጠንካራ አካል ላይ የሚተገበሩትን የቦታ ስርዓትን የሚገጣጠሙ ኃይሎችን ሚዛን ለመጠበቅ በእያንዳንዱ ሶስት አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው አስተባባሪ መጥረቢያ ላይ ያለው የኃይል ትንበያ ድምር አስፈላጊ እና በቂ ነው ።

ለአውሮፕላኖች የኃይል ስርዓት ሚዛናዊ ሁኔታዎች
መጥረቢያዎቹን እና በአውሮፕላን ውስጥ እናስቀምጠው

የትይዩ ኃይሎች ማዕከል
ትይዩ ኃይሎች ስርዓት በሰውነት ላይ እንዲሰራ ያድርጉ. እንዲህ ዓይነቱ ሥርዓት ውጤት አለው

የስበት ማእከልን ለማግኘት ዘዴዎች
የተመጣጠነ አካላት. አንድ አካል አውሮፕላን (ዘንግ ፣ መሃል) የሲሜትሪ ከሆነ ፣ የስበት ማዕከሉ በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ነው (በዘንግ ላይ ፣ መሃል ላይ)።

የተከፋፈሉ ኃይሎች
በስታቲስቲክስ ውስጥ, በማንኛውም ቦታ ላይ በጠንካራ አካል ላይ የሚተገበሩ ኃይሎች ግምት ውስጥ ይገባሉ, እና ስለዚህ እንዲህ ያሉ ኃይሎች የተጠናከረ ይባላሉ. እንደ እውነቱ ከሆነ, ኃይሎች በአብዛኛው ለአንዳንዶች ይተገበራሉ

ተንሸራታች ግጭት
በእውቂያ ፕላኔቱ ታንጀንት አውሮፕላን ውስጥ አንዱ አካል በሌላው ላይ ሲንቀሳቀስ ወይም ለመንቀሳቀስ ሲሞክር ተንሸራታች የግጭት ኃይል ይነሳል (የመጀመሪያው ዓይነት ግጭት)። ፑስ

የሚንከባለል ግጭት
አንድ አካል ለምሳሌ ሲሊንደሪክ ሮለር በሌላ አካል ላይ ይንከባለል ወይም ለመንከባለል የሚሞክር ከሆነ ፣በአካል ክፍሎች መበላሸት ምክንያት ከሚንሸራተት የግጭት ኃይል በተጨማሪ ፣ ተጨማሪ ግፊት ይነሳል።

የስታቲስቲክስ ችግሮችን መፍታት
ምሳሌ 1. በካሬው ላይ (

የአንድ ነጥብ ኪኒማቲክስ
በአንድ ነጥብ ኪኒማቲክስ ውስጥ የአንድ ነጥብ እንቅስቃሴ ባህሪያት እንደ ፍጥነት, ፍጥነት, እና መቼ እነሱን ለመወሰን ዘዴዎች ይታሰባሉ. በተለያዩ መንገዶችየመንቀሳቀስ ተግባራት. በአንድ ነጥብ ኪኒማቲክስ ውስጥ አንድ አስፈላጊ ነገር ነው።

የነጥብ ፍጥነት እና ፍጥነት
የአንድ ነጥብ እንቅስቃሴ ዋና ዋና ባህሪያት አንዱ ከተመረጠው የማጣቀሻ ስርዓት አንጻር ያለው ፍጥነት ነው

የነጥብ እንቅስቃሴ ልዩ ጉዳዮች
ወጥ የሆነ እንቅስቃሴ። ከየትኛውም ቅርጽ አቅጣጫ ጋር የአንድ ነጥብ ወጥ የሆነ እንቅስቃሴ ፣ ስለሆነም ቋሚ

ጠንካራ የሰውነት ኪኒማቲክስ
የአንድ ግትር አካል የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ከግምት ውስጥ ካለው የማጣቀሻ ስርዓት አንፃር የአካል አቀማመጥን የሚወስኑ ገለልተኛ መለኪያዎች ብዛት ነው። የጠንካራ አካል እንቅስቃሴ በብዙ መንገዶች

ግትር አካል የትርጉም እንቅስቃሴ
የግትር አካል የትርጉም እንቅስቃሴ ማለት ማንኛውም ቀጥተኛ መስመር ከሰውነት ጋር በጥብቅ የተያያዘበት በማንኛውም ጊዜ ከዋናው ቦታ ጋር ትይዩ ሆኖ የሚቆይበት እንቅስቃሴ ነው።

በቋሚ ዘንግ ዙሪያ ጠንካራ አካል ማሽከርከር
የጠንካራ አካል በቋሚ ዘንግ (የማሽከርከር ዘንግ) ዙሪያ መሽከርከር እንደዚህ ያለ እንቅስቃሴ ሲሆን ይህም የሰውነት ነጥቦቹ በመዞሪያው ዘንግ ላይ ተኝተው ያለ እንቅስቃሴ የሚቆዩበት እንቅስቃሴ ነው።

ግትር አካል የማሽከርከር ልዩ ጉዳዮች
ሽክርክር ዩኒፎርም ይባላል። የአልጀብራ አንግል ፍጥነት ከሞጁል አንግል ስክ ይለያል

በቋሚ ዘንግ ዙሪያ በሚሽከረከርበት ጊዜ የአካል ነጥቦች ፍጥነቶች እና ፍጥነቶች
በቋሚ ዘንግ ዙሪያ የጠንካራ አካልን የማዞር ቀመር ይታወቃል (ምሥል 29). ርቀት

የማዕዘን ፍጥነት እና የማዕዘን ፍጥነት ቬክተሮች
የአንድን አካል የማዕዘን ፍጥነት እና የማዕዘን ፍጥነትን የቬክተር ፅንሰ-ሀሳቦችን እናስተዋውቅ። የማዞሪያው ዘንግ ክፍል ቬክተር ከሆነ, ለምሳሌ

የቬክተር ቀመሮች ለፍጥነት እና የአካል ነጥቦች ፍጥነት
የአንድን የሰውነት ነጥብ ፍጥነት፣ ታንጀንቲያል፣ መደበኛ እና አጠቃላይ ማጣደፍን በቬክተር መልክ እንግለጽ (ምሥል 32)። የነጥብ መጠን እና አቅጣጫ ፍጥነት እንደ የቬክተር ምርት ሊወከል ይችላል።

ውስብስብ ነጥብ እንቅስቃሴ
አንዳንድ ተጨማሪ ለማጥናት ውስብስብ ዝርያዎችግትር የሰውነት እንቅስቃሴዎች ፣ በጣም ቀላሉን ከግምት ውስጥ ማስገባት ይመከራል ውስብስብ እንቅስቃሴነጥቦች. በብዙ ችግሮች ውስጥ የአንድ ነጥብ እንቅስቃሴ አንጻራዊ ተደርጎ መቆጠር አለበት።

የ Coriolis ማፋጠን
የCoriolis ፍጥነቱን እና ባህሪያቱን እናስብ። በቀመር (81) ይወሰናል. የማዕዘን ፍጥነት

አውሮፕላን (አውሮፕላን-ትይዩ) ግትር አካል እንቅስቃሴ
የአንድ ግትር አካል የአውሮፕላን እንቅስቃሴ እያንዳንዱ ነጥቦቹ ሁል ጊዜ በአንድ አውሮፕላን ውስጥ የሚንቀሳቀሱበት እንቅስቃሴ ነው። ነጠላ ነጥቦች የሚንቀሳቀሱባቸው አውሮፕላኖች፣ ትይዩ

የአውሮፕላን ምስል ነጥቦች ፍጥነቶች
ለማንኛውም የሥዕሉ ነጥብ ፍጥነቶች መጨመር ላይ ቲዎሪውን ወደ አውሮፕላን እንቅስቃሴ በመተግበር እናገኛለን

ፈጣን የፍጥነት ማእከል
በእያንዳንዱ ቅጽበት

የአንድ ጠፍጣፋ ምስል ነጥቦች ማጣደፍ
የአውሮፕላን እንቅስቃሴን ግምት ውስጥ ማስገባት ጠፍጣፋ ምስልእንደ ውስብስብ ተንቀሳቃሽ የትርጉም ሥራ ከአንድ ምሰሶ ጋር

የፈጣን ማጣደፍ ማዕከል
በአውሮፕላኑ ውስጥ ባለ ጠፍጣፋ ምስል በሚንቀሳቀስበት በእያንዳንዱ ቅጽበት ፣ ከሆነ

የኪነማቲክስ ችግሮችን መፍታት
ምሳሌ 3. በአውሮፕላኑ ውስጥ ያለው የአንድ ነጥብ እንቅስቃሴ እኩልታዎች ከተሰጠ፡-

የዳይናሚክስ አክሲሞች
I. First axiom (በክላሲካል ሜካኒክስ ህግ፣የኢንቴቲያ ህግ)፡- በኃይላት ያልተሰራ ወይም በኃይሎች ሚዛናዊ ሥርዓት የሚተገበር ቁሳዊ ነጥብ ችሎታ አለው።

የቁሳቁስ ነጥብ እንቅስቃሴ ልዩነት እኩልታዎች
የዳይናሚክስ መሰረታዊ ህግን በመጠቀም አንድ ሰው ማግኘት ይችላል። ልዩነት እኩልታዎችበተለያዩ የመጋጠሚያ ስርዓቶች ውስጥ የቁሳቁስ ነጥብ እንቅስቃሴ። ስለ ቦንዶች እና ቦንድ ምላሽ ኃይሎች በተጠቀሰው አክሲየም መሠረት አንድ ሰው di ማግኘት ይችላል።

የመጀመሪያ ተግባር
የነጥቡን ብዛት እና የእንቅስቃሴ ህግን ማወቅ በነጥቡ ላይ የሚሠራውን ኃይል ማግኘት ይችላሉ። በእርግጥ፣ ለምሳሌ፣ በካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ የአንድ ነጥብ እንቅስቃሴ እኩልታዎች ከተሰጡ

ሁለተኛ ተግባር
በተሰጠው የጅምላ መጠን እና በአንድ ነጥብ ላይ የሚሠራ ኃይል, የዚህን ነጥብ እንቅስቃሴ መወሰን አስፈላጊ ነው. አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው የካርቴዥያ ቅንጅት ስርዓት ውስጥ የዚህን ችግር መፍትሄ እንመልከተው. በአጠቃላይ ኃይሉ

የአንድ ቁሳዊ ነጥብ አንጻራዊ እንቅስቃሴ ልዩነት ያላቸው እኩልታዎች
የማይነቃነቅ የማጣቀሻ ፍሬም እና የቁስ ነጥብ ከጅምላ ጋር አለን።

የጅምላ ማዕከል
እንቅስቃሴን በሚያስቡበት ጊዜ ጠንካራ እቃዎችእና ሌሎች የሜካኒካል ስርዓቶች አስፈላጊየጅምላ ማእከል የሚባል ነጥብ አለው። የሜካኒካል ስርዓቱ ያካተተ ከሆነ

ስለ አንድ ነጥብ እና ዘንግ የንቃተ-ህሊና ጊዜዎች
የንቃተ ህሊና ጊዜ ሜካኒካል ስርዓት፣ ያቀፈ

የስታይነር ቲዎሪ
ጥገኝነቱን እንጫን

ተመሳሳይነት ያለው ዘንግ
ርዝመት እና የጅምላ አንድ ወጥ ዘንግ አለን

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ጠፍጣፋ
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቀጭን ሳህን ልኬቶች እና

ጠንካራ ዲስክ
ራዲየስ እና ጅምላ ያለው ቀጭን ተመሳሳይነት ያለው ዲስክ አለን።

ቀጭን ቀለበት (ክብ ጎማ)
ራዲየስ እና ብዛት ያለው ቀጭን ቀለበት አለን

ክብ ሲሊንደር
ክብ ተመሳሳይ የሆነ ሲሊንደር የማን ብዛት ፣ ራዲየስ

ተለዋዋጭ ጽንሰ-ሀሳቦች
የሜካኒካል ስርዓት ውጫዊ ኃይሎች በሰውነት ስርአት ነጥቦች ላይ የሚሠሩ ኃይሎች እና በሲስተሙ ውስጥ ያልተካተቱ ነጥቦች ናቸው. የውስጥ ኃይሎች በሜካኒካል

በጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ላይ ቲዮረም
የስርዓቱ የጅምላ ማእከል ልክ እንደ ቁሳቁስ ነጥብ በተመሳሳይ መንገድ ይንቀሳቀሳል ፣ መጠኑ ከጠቅላላው ስርዓት ብዛት ጋር እኩል ነው ፣ ሁሉም ሰው በነጥቡ ላይ ቢሰራ። የውጭ ኃይሎችበሜካኒካል ስርዓት ላይ ይተገበራል;

የአንድ ነጥብ እና የስርዓት እንቅስቃሴ ብዛት
የቁሳቁስ ነጥብ ፍጥነት ከነጥቡ ብዛት ምርት ጋር እኩል የሆነ ቬክተር ነው።

የነጥብ ፍጥነት ለውጥ ላይ ንድፈ ሃሳብ
የነጥብ ሞመንተም በልዩነት ቅርፅ ላይ ያለው ለውጥ ጽንሰ-ሐሳብ፡ የነጥብ ሞመንተም ለመጀመሪያ ጊዜ የተገኘው በነጥቡ ላይ ከሚሠራው ኃይል ጋር እኩል ነው።

የስርዓተ-ፆታ ለውጥ ላይ ንድፈ ሃሳብ
የስርዓተ-ፆታ ለውጥ ላይ ያለው ንድፈ ሃሳብ በልዩነት መልክ፡ የስርዓቱ ሞመንተም የሚመነጨው ጊዜ በስርዓቱ ላይ ከሚሰሩት ሁሉም የውጭ ኃይሎች የቬክተር ድምር ጋር እኩል ነው።

የፍጥነት ጥበቃ ህጎች
የስርዓት ሞመንተም ጥበቃ ህጎች በስርዓቱ ላይ በተተገበሩ የውጭ ኃይሎች ስርዓት ባህሪዎች ላይ በመመርኮዝ የአንድ ስርዓት ሞመንተም ለውጥ ላይ የንድፈ ሀሳቡ ልዩ ጉዳዮች ናቸው።

የማዕዘን ሞገድ ለውጥ ላይ ቲዮረም
በጅምላ በፍጥነት ለሚንቀሳቀስ ቁሳቁስ ነጥብ

የነጥብ አንግል ሞመንተም ለውጥ ላይ ቲዎሬም።
ለመጀመሪያ ጊዜ የተወሰደ የእንቅስቃሴ ጊዜከማንኛውም ማእከል አንጻራዊ ነጥብ ከተመሳሳይ ማእከል አንጻር ከኃይል ጊዜ ጋር እኩል ነው፡

የአንድ ሥርዓት የማዕዘን ሞመንተም ለውጥ ላይ ቲዎሬም።
ከየትኛውም ነጥብ አንጻር የመጀመርያው የማዕዘን ሞመንተም የስርአት አመጣጥ ከተመሳሳይ ነጥብ አንጻር በስርዓቱ ላይ የሚሰሩ የውጭ ሃይሎች ቅጽበት የቬክተር ድምር ጋር እኩል ነው።

የእንቅስቃሴ ጊዜዎችን የመጠበቅ ህጎች
1. ከነጥቡ አንጻር የስርዓቱ ውጫዊ ኃይሎች ዋናው ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ, ማለትም.

በቋሚ ዘንግ ዙሪያ ግትር አካልን ለማሽከርከር ልዩነት እኩልታ
የማዕዘን ሞመንተም ለውጥ (172) ከሚለው ንድፈ ሐሳብ ጀምሮ የአንድ ግትር አካል በቋሚ ዘንግ ዙሪያ የሚሽከረከርበትን ልዩነት ቀመር ይከተላል።

የጅምላ ማእከልን በተመለከተ አንጻራዊ እንቅስቃሴ ባለው የስርዓት ማዕዘኑ ፍጥነት ለውጥ ላይ ቲዮሬም
የሜካኒካል ስርዓቱ ከዋናው መጋጠሚያ ስርዓት አንፃር ይንቀሳቀስ. የሞባይል ሲስተም እንውሰድ

የአንድ ግትር አካል የአውሮፕላን እንቅስቃሴ ልዩነት እኩልታዎች
በአውሮፕላን እንቅስቃሴ ላይ ላለ ጠንካራ አካል እና ፣ ስለሆነም ፣ ሶስት የነፃነት ደረጃዎች ካሉን ፣ በቅደም ተከተል የሚከተሉትን ሶስት ልዩ ልዩ እኩልታዎችን እናገኛለን ።

የጉልበት ሥራ
በማንኛውም እንቅስቃሴ ላይ የአንድ ሃይል ስራ በዚህ እንቅስቃሴ ላይ ያለውን ተፅእኖ ከሚገመግሙ ዋና ዋና ባህሪያት አንዱ ነው.

የኪነቲክ ጉልበት
የነጥብ እና የስርዓት ኪነቲክ ኢነርጂ። የቁሳቁስ ነጥብ የኪነቲክ ኢነርጂ የነጥቡ ብዛት እና የፍጥነቱ ካሬ ግማሽ ውጤት ነው ፣ ማለትም።

የነጥብ እንቅስቃሴ ጉልበት ለውጥ ላይ ቲዎሬም።
የነጥብ የኪነቲክ ኢነርጂ ለውጥ ላይ ያለው ንድፈ ሃሳብ በልዩነት መልክ፡ የአንድ ነጥብ የእንቅስቃሴ ሃይል ልዩነት በነጥቡ ላይ ከሚሰራው ሃይል የመጀመሪያ ደረጃ ስራ ጋር እኩል ነው።

የስርዓት ኪነቲክ ኢነርጂ ለውጥ ላይ ንድፈ ሃሳብ
የሥርዓት የኪነቲክ ኢነርጂ ለውጥ ላይ ያለው ጽንሰ-ሐሳብ ልዩነት-የስርዓቱ የኪነቲክ ኢነርጂ ልዩነት የሁሉም ውጫዊ እና ውስጣዊ ኃይሎች የመጀመሪያ ደረጃ ስራዎች ድምር እኩል ነው።

የD'Alembert መርህ ለቁሳዊ ነጥብ
የD'Alembert የነፃ ቁሳዊ ነጥብ መርህ ከተለዋዋጭ መሠረታዊ ህግ ጋር እኩል ነው። ነፃ ላልሆነ ነጥብ፣ ከመሠረታዊ ህግ ጋር እኩል ነው የግንኙነቶች አክሲየም። የእንቅስቃሴ እኩልታ

የD'Alembert መርህ ለቁሳዊ ነጥቦች ስርዓት
ስርዓቱን አስቡበት ቁሳዊ ነጥቦች. በአጠቃላይ ሁኔታ በእያንዳንዱ የስርዓቱ ነጥብ ላይ የውጤት ኃይል ይተገበራል

ግትር የሆነ አካል በተለይ በእንቅስቃሴው ውስጥ ያሉ የንቃተ ህሊና ኃይሎች
ወደፊት በሚንቀሳቀስበት ጊዜ. ግትር አካል በትርጉም የሚንቀሳቀስ ከሆነ የነጥቦቹ መፋጠን ተመሳሳይ ነው። የእነዚህ ነጥቦች የማይነቃቁ ኃይሎች ወደ አንድ የሚመሩ ትይዩ ኃይሎች ሥርዓት ይመሰርታሉ

ሊሆኑ የሚችሉ እንቅስቃሴዎች
ለአንድ ነጥብ፣ ሊቻል የሚችል (ምናባዊ) እንቅስቃሴ ማለት ወሰን የሌለው ጣፋጭ (አንደኛ ደረጃ) የአዕምሮ እንቅስቃሴ ሲሆን በአሁኑ ጊዜ በቲ ላይ ተጭኖ የሚፈቀድ ነው።

በተቻለ መፈናቀል ላይ የአንደኛ ደረጃ የጉልበት ሥራ. ተስማሚ ግንኙነቶች
የአንድ ኃይል የመጀመሪያ ደረጃ ሥራ የሚሠራበት ቦታ ሊፈናቀል በሚችልበት ጊዜ ለአንደኛ ደረጃ ሥራ የተለመዱ ቀመሮችን በመጠቀም ይሰላል ፣ ማለትም ።

ሊሆኑ የሚችሉ እንቅስቃሴዎች መርህ
ሊሆኑ የሚችሉ እንቅስቃሴዎች መርህ ወይም የላግራንጅ መርህ አስፈላጊውን እና ይዟል በቂ ሁኔታዎችየአንዳንድ ሜካኒካል ስርዓቶች ሚዛን። እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል፡ ለራ

አጠቃላይ የስርዓት መጋጠሚያዎች
ስርዓቱ ነጥቦችን ያቀፈ እና ስለዚህ በእያንዳንዱ ጊዜ በቦታ ውስጥ ያለው ቦታ ይወሰናል

አጠቃላይ ኃይሎች
የስርዓቱን መፈናቀል በሚመለከት በስርአቱ ነጥቦች ላይ የሚሰሩ ሃይሎችን የአንደኛ ደረጃ ስራዎች ድምር እንፃፍ።

የአጠቃላይ ኃይል ስሌት
1. የአጠቃላይ ሃይል ቀመር (227) በመጠቀም ሊሰላ ይችላል, እሱም ይገልፃል, ማለትም. . 2. አጠቃላይ

የሁለተኛው ዓይነት Lagrange እኩልታዎች
የላግራንጅ እኩልታዎች የአንድ ሥርዓት እንቅስቃሴ ልዩነት እኩልታዎችን ለማግኘት እንደ ስልተ ቀመር ሊወሰዱ ይችላሉ፣ ማለትም. የአጠቃላይ መጋጠሚያዎችን በተመለከተ ልዩነት እኩልታዎች. ትልቅ እኩልታዎች

ተለዋዋጭ ችግሮችን መፍታት
ምሳሌ 7. በአቀባዊ ክፍል ላይ

መጽሃፍ ቅዱስ
1. ኒኪቲን ኤን.ኤን. እንግዲህ የንድፈ ሜካኒክስለሜካኒካል ምህንድስና የመማሪያ መጽሐፍ. እና መሳሪያ ይሠራል. ስፔሻሊስት. ዩኒቨርሲቲዎች / N.N. ኒኪቲን - ኤም: ከፍ ያለ። ትምህርት ቤት, 1990. 607 p. 2. ቡቲን ኤን.ቪ. ቲዎሬቲካል ሜካኒክስ ኮርስ

ጠንካራ አካላት ፣ክብደቶች ፣ መዘዋወሮች እና በክር የተገናኘ ብሎክ ላለው ስርዓት አጠቃላይ የዳይናሚክስ እኩልታ (የዲ አልምበርት-ላግራንግ መርህ) በመጠቀም ችግርን የመፍታት ምሳሌ።

ይዘት

ስራው

የሜካኒካል ስርዓቱ አንድ ወጥ የሆነ ፑሊ 1 እና 2 በክሮች ተጠቅልሎ፣ ክብደቶች 3-6 በእነዚህ ክሮች ላይ የተጣበቁ እና ክብደት የሌለው ብሎክን ያካትታል። ስርዓቱ በአቀባዊ አውሮፕላን ውስጥ በስበት ኃይል ተጽዕኖ እና በአንድ አፍታ M = ይንቀሳቀሳል 10 ኤም, ፑሊ ላይ ተተግብሯል 1. የ 1 ደረጃዎች ራዲየስ እኩል ናቸው: R 1 = 0.2 ሜትር, r 1 = 0.1 ሜትር, እና ፑሊ 2 - አር 2 = 0.3 ሜትር, r 2 = 0.15 ሜትር; ከመዞሪያው ዘንጎች ጋር ሲነፃፀር የእነሱ ራዲየስ ራዲየስ ከ ρ ጋር እኩል ነው 1 = 0.1 ሜትርእና ρ 2 = 0.2 ሜትር.

ግጭትን ችላ ማለት, የጭነቱን ፍጥነት ይወስኑ 5. የመንኮራኩሮች እና ጭነቶች ክብደት ተሰጥቷል: ፒ. 1 = 40 N፣ ፒ 2 = 0 ፣ ፒ 3 = 0 ፣ ፒ 4 = 20 N፣ ፒ 5 = 30 N፣ ፒ 6 = 10 N. ክብደታቸው ከዜሮ ጋር እኩል የሆኑ ሸክሞች በስዕሉ ላይ አይታዩም.

ማስታወሻ. ችግር በሚፈታበት ጊዜ, ይጠቀሙ የተለዋዋጭነት አጠቃላይ እኩልታ (D'Alembert - Lagrange መርህ).

የችግሩ መፍትሄ

የተሰጠው፡አር 1 = 0.2 ሜትር, r 1 = 0.1 ሜትር፣ አር 2 = 0.3 ሜትር, r 2 = 0.15 ሜትር, ρ 1 = 0.1 ሜትር, ρ 2 = 0.2 ሜትር. ፒ 1 = 40 N፣ ፒ 2 = 0 ፣ ፒ 3 = 0 ፣ ፒ 4 = 20 N፣ ፒ 5 = 30 N፣ ፒ 6 = 10 N, M = 10 ኤም.

አግኝ፡ሀ 5 .

የኪነቲክ ግንኙነቶች መመስረት

ኪነማዊ ግንኙነቶችን እንፍጠር። ቪ 4 ፣ ቪ 5 ፣ ቪ 6 ,አ 4 ,አ 5 ,አ 6 ፣ δS 4 ፣ δS 5 ፣ δS 6 - ፍጥነቶች, ፍጥነቶች እና ትናንሽ የጭነት እንቅስቃሴዎች 4,5 እና 6. እንሁን ω 1 , ω 2 , ε 1 , ε 2 , δφ 1 , δφ 2 - የማዕዘን ፍጥነቶች ፣ የማዕዘን ፍጥነቶች እና ትናንሽ የመዞሪያ 1 እና 2 መሽከርከር ማዕዘኖች።

በአካላት 2 ፣ 4 እና 5 መካከል ያለው የክር እንቅስቃሴ ፍጥነት
. ከዚህ.
በ1 እና 2 መካከል ያለው የክር ፍጥነት፡-
. ከዚህ
.
በ 1 እና 6 መካከል ያለው የክር እንቅስቃሴ ፍጥነት;
.

ስለዚህ, በአካላት ፍጥነት መካከል ግንኙነት አግኝተናል.
;
;
.

ማጣደፍ የጊዜን በተመለከተ የፍጥነት መነሻዎች በመሆናቸው፣
ከዚያ ፣ የቀደሙትን ቀመሮች ከጊዜ አንፃር በመለየት ፣በፍጥነት መካከል ያለውን ግንኙነት እናገኛለን-
;
;
.

ፍጥነቶች በጊዜ ውስጥ የእንቅስቃሴዎች መነሻዎች በመሆናቸው፣ ማለቂያ በሌላቸው እንቅስቃሴዎች መካከል ተመሳሳይ ግንኙነት አለ።
;
;
.

ንቁ የውጭ ኃይሎች

በስርአቱ ላይ የሚሰሩ የውጭ ሃይሎችን እናስብ።
እነዚህ የአካል ስበት ኃይሎች ናቸው P 1 = 40 N፣ ፒ 4 = 20 N፣ ፒ 5 = 30 Nእና ፒ 6 = 10 N, ወደ ታች ተመርቷል;
ቅጽበት M = ጋር ኃይሎች ጥንድ የተሰጠ 10 ኤም;
N axle ግፊት ኃይሎች 1 ፣ ኤን 2 እና N pulleys 1, 2 እና ክብደት የሌለው እገዳ;
ምላሽ ኃይሎች N 4 እና ኤን 6 , ወደ እነዚህ ንጣፎች ቀጥ ያሉ ወለል ላይ ባሉ ሸክሞች ላይ የሚሰራ።

የኢነርጂ ኃይሎች

የD'Alembert-Lagrange መርህን በመተግበር አጠቃላይ የዳይናሚክስ እኩልታ በመጠቀም ይህንን ችግር እንፈታዋለን። መጀመሪያ የማይነቃቁ ኃይሎችን በማስተዋወቅ ላይ ነው። የማይነቃቁ ኃይሎችን ካስተዋወቁ በኋላ የተለዋዋጭነት ችግር ወደ ስታስቲክስ ችግር ይቀየራል። ይህ ማለት ስርዓቱ ሚዛናዊ እንዲሆን የማይታወቁ የማይነቃቁ ኃይሎችን መፈለግ አለብን። ይህንን የስታቲክስ ችግር የ d'Alembert መርህ በመጠቀም እንፈታዋለን። ይኸውም ሥርዓቱ ትንሽ እንቅስቃሴ አድርጓል ብለን እናምናለን። ከዚያም በተመጣጣኝ ሁኔታ, በእንደዚህ አይነት እንቅስቃሴ ወቅት በሁሉም ኃይሎች የተከናወነው ስራ ድምር ከዜሮ ጋር እኩል ነው.

ስለዚህ, በመጀመሪያ ደረጃ እኛ የማይነቃቁ ኃይሎችን ያስተዋውቁ. ይህንን ለማድረግ, ስርዓቱ ከአንዳንድ, ገና ካልተወሰነ, ፍጥነት ጋር እንደሚንቀሳቀስ እንገምታለን. ማለትም፣ ፑሊዎች 1 እና 2 የሚሽከረከሩት ከማዕዘን ፍጥነቶች ε ጋር ነው። 1 እና ε 2 በቅደም ተከተል; ጭነቶች 4፣5 እና 6 የትርጉም እንቅስቃሴን ከፍጥነት ጋር ያከናውናሉ። 4 ,አ 5 እና ሀ 6 , በቅደም ተከተል. ቀደም ብለን ባገኘናቸው በእነዚህ ፍጥነቶች መካከል ግንኙነቶች አሉ። ማለትም፣ እነዚህ ሁሉ ፍጥነቶች በአንድ ፍጥነት ሀ 5 . የማይነቃነቅ ኃይሎች የሚገለጹት በክብደት እኩል እና ከእነዚያ ኃይሎች (እና የኃይሎች አፍታዎች) አቅጣጫ ተቃራኒ ናቸው ፣ እንደ ተለዋዋጭ ህጎች ፣ የሚጠበቀው ፍጥነት (ሌሎች ኃይሎች በሌሉበት)።

የኃይላትን ሞጁሎችን (ፍፁም እሴቶችን) እና የንቃተ ህሊና ጊዜዎችን እንወስናለን እና በ ሀ 5 .
የአካላት ብዛት ይሁን;
- የ puley inertia ቅጽበት 1.
በፑሊ 1 ላይ የሚሠራ የንቃተ ህሊና ማጣት ጊዜ፡-
.
በጭነት 4፣ 5 እና 6 ላይ የሚሰሩ የኢነርጂ ኃይሎች፡-
;
;
.

አቅጣጫቸው ከተጣደፉ ጋር ተቃራኒ መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት የማይነቃቁ ኃይሎችን በሥዕሉ ላይ እናሳያለን።

የአጠቃላይ ተለዋዋጭነት እኩልታ አተገባበር

ለስርዓቱ ማለቂያ የሌለው መፈናቀል እንሰጠዋለን። ጭነት 5 ትንሽ ርቀት δS እንዲያንቀሳቅስ ያድርጉ 5 . ከዚያም የማዞሪያው አንግል δφ 1 ፑሊ 1 እና መፈናቀል δS 4 እና δS 6 ጭነቶች 4 እና 6 የሚወሰኑት ቀደም ሲል የተመሰረቱ የኪነቲክ ግንኙነቶችን በመጠቀም ነው። ክሮች የማይነጣጠሉ ስለሆኑ በእንደዚህ አይነት እንቅስቃሴ ጊዜ አይሰሩም. ይህ ማለት ስርዓቱ ተስማሚ ግንኙነቶች አሉት. ስለዚህ አጠቃላይ ተለዋዋጭ እኩልታዎችን መተግበር እንችላለን-
,
በዚህ መሠረት በዚህ እንቅስቃሴ ወቅት የሁሉም ንቁ ኃይሎች እና የማይነቃቁ ኃይሎች ሥራ ድምር ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

የውጭ ንቁ ኃይሎች እና የማይነቃቁ ኃይሎች የሥራ ድምር ውሳኔ

የመተግበሪያውን ነጥብ በትንሽ ማፈናቀል በሚንቀሳቀስበት ጊዜ በሃይል የሚሰራው ስራ እኩል ነው scalar ምርትቬክተሮች፣ ማለትም፣ የቬክተር F እና ds ፍፁም እሴቶች ውጤት በመካከላቸው ባለው አንግል ኮሳይን።

በማሽከርከር የሚሠራው ሥራ በተመሳሳይ መንገድ ይሰላል-
.

የሁሉንም ንቁ ኃይሎች እና የማይነቃቁ ኃይሎች ሥራ እንወስናለን. የ 1, 2 የመንኮራኩሮች ዘንጎች ማዕከሎች እና ክብደት የሌለው እገዳ ስለማይንቀሳቀሱ, P ያስገድዳል. 1 ፣ ኤን 1 ፣ ኤን 2 እና N ስራ አይሰሩም. ከግዳጅ N 4 እና ኤን 6 ከጭነቶች 4 እና 6 እንቅስቃሴዎች ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው ፣ ከዚያ እነዚህ ኃይሎች እንዲሁ አይሰሩም።

በቀሪዎቹ ንቁ ኃይሎች እና የማይነቃቁ ኃይሎች የተከናወነውን ሥራ ድምር እናገኛለን።

.
የንቃተ ህሊናዊ ኃይል መግለጫዎችን እንተካለን እና ኪነማዊ ግንኙነቶችን እንተገብራለን።

.
በδS ቀንስ 5 እና መለወጥ.

.
የቁጥር እሴቶችን ይተኩ።

;
;

ሊሆኑ የሚችሉ እንቅስቃሴዎች መርህተስማሚ ግንኙነቶች ላለው ሜካኒካል ስርዓት ሚዛን ፣ ለማንኛውም ማፈናቀል በእሱ ላይ የሚሰሩ የሁሉም ንቁ ኃይሎች የመጀመሪያ ደረጃ ስራዎች ድምር አስፈላጊ እና በቂ ነው። ወይም በግምገማዎች፡.

የመፈናቀል መርህ በአጠቃላይ ለማንኛውም የሜካኒካል ስርዓት ሚዛናዊ ሁኔታዎችን ይሰጣል ፣ ይሰጣል አጠቃላይ ዘዴየስታቲስቲክስ ችግሮችን መፍታት.

ስርዓቱ ብዙ የነፃነት ደረጃዎች ካሉት, የእንቅስቃሴዎች መርህ እኩልነት ለእያንዳንዱ ገለልተኛ እንቅስቃሴዎች በተናጠል ይጠናቀቃል, ማለትም. ስርዓቱ የነጻነት ደረጃዎች እንዳለው ያህል ብዙ እኩልታዎች ይኖራሉ።

የመፈናቀል መርህ ምቹ የሆነ ግንኙነት ያለው ስርዓት ሲታሰብ ምላሾቻቸው ከግምት ውስጥ የማይገቡ እና ንቁ ከሆኑ ኃይሎች ጋር ብቻ ለመስራት አስፈላጊ በመሆኑ ነው።

የእንቅስቃሴዎች መርህ እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል-

ለማዳበር። ለትክክለኛ ግንኙነቶች ተገዥ የሆነ ስርዓት በእረፍት ሁኔታ ላይ ነው ፣ በስርዓቱ ውስጥ ባሉ ነጥቦች ላይ ሊፈናቀሉ በሚችሉ ኃይሎች የሚሰሩ የአንደኛ ደረጃ ሥራ ድምር አስፈላጊ እና በቂ ነው ።

የተለዋዋጭነት አጠቃላይ እኩልታ - ስርዓቱ በእያንዳንዱ ውስጥ ተስማሚ ግንኙነቶች ጋር ሲንቀሳቀስ በዚህ ቅጽበትጊዜ ፣ የሁሉም የተተገበሩ ንቁ ኃይሎች የአንደኛ ደረጃ ሥራዎች ድምር እና በማንኛውም የስርዓቱ እንቅስቃሴ ላይ ሁሉም የማይነቃቁ ኃይሎች ድምር ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል። እኩልታው የመፈናቀሎችን እና የD'Alembert መርህን ይጠቀማል እና የማንኛውም ሜካኒካል ስርዓት የእንቅስቃሴ ልዩነቶችን ለመፃፍ ያስችልዎታል። ተለዋዋጭ ችግሮችን ለመፍታት አጠቃላይ ዘዴን ይሰጣል.

የማጠናቀር ቅደም ተከተል፡-

ሀ) በእሱ ላይ የሚሠሩት የተገለጹት ኃይሎች በእያንዳንዱ አካል ላይ ይተገበራሉ ፣ እና ኃይሎች እና የማይነቃቁ የኃይል ጥንዶች እንዲሁ ሁኔታዊ በሆነ ሁኔታ ይተገበራሉ።

ለ) ሊሆኑ የሚችሉ እንቅስቃሴዎችን ስርዓቱን ማሳወቅ;

ሐ) ስርዓቱ በሚዛናዊ ሁኔታ ውስጥ እንደሚገኝ ግምት ውስጥ በማስገባት ለእንቅስቃሴዎች መርህ እኩልታዎችን ይሳሉ።

ይህ አጠቃላይ ተለዋዋጭ እኩልታ እንዲሁ ተስማሚ ያልሆኑ ግንኙነቶች ላሉት ስርዓቶች ሊተገበር እንደሚችል ልብ ሊባል ይገባል ፣ በዚህ ሁኔታ ውስጥ ብቻ እንደ የግጭት ኃይል ወይም የሚንከባለል የግጭት ጊዜ ያሉ ጥሩ ያልሆኑ ግንኙነቶች ምላሾች እንደ ንቁ ኃይሎች መመደብ አለባቸው ። .

የሁለቱም ንቁ እና የማይነቃቁ ኃይሎች መፈናቀል የሚቻልበት ሥራ በእውነተኛ መፈናቀል ላይ እንደ የመጀመሪያ ደረጃ ሥራ በተመሳሳይ መንገድ ይፈለጋል፡

የሚቻል ሥራጥንካሬ: .

የሚቻል የአፍታ ሥራ (የኃይል ጥንድ) .

የሜካኒካል ስርዓት አጠቃላይ መጋጠሚያዎች q 1 ፣ q 2 ፣ ... ፣ q S ፣ አንዳቸው ከሌላው ነፃ ፣ ከማንኛውም ልኬት ፣ በማንኛውም ጊዜ የስርዓቱን አቀማመጥ በልዩ ሁኔታ የሚወስኑ መለኪያዎች ናቸው ።

የአጠቃላይ መጋጠሚያዎች ብዛት እኩል ነው። ኤስ - የሜካኒካል ስርዓቱ የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት. የስርዓቱ የእያንዳንዱ νth ነጥብ አቀማመጥ፣ ማለትም ራዲየስ ቬክተር፣ በአጠቃላይ ሁኔታ፣ ሁልጊዜ እንደ አጠቃላይ መጋጠሚያዎች ተግባር ሊገለጽ ይችላል።

በጠቅላላ መጋጠሚያዎች ውስጥ ያለው አጠቃላይ የዳይናሚክስ እኩልታ የ S እኩልታዎች ስርዓት ይመስላል።

;

;

……..………. ;

(25)

………..……. ;

,

ከአጠቃላይ መጋጠሚያ ጋር የሚዛመደው አጠቃላይ ኃይል እዚህ አለ

(26)

a ከአጠቃላይ መጋጠሚያ ጋር የሚዛመድ አጠቃላይ የማይነቃነቅ ኃይል ነው፡-

እርስ በርስ የሚደጋገፉ የስርዓት እንቅስቃሴዎች ብዛት የዚህ ሥርዓት የነፃነት ዲግሪዎች ቁጥር ይባላል። ለምሳሌ. በአውሮፕላኑ ላይ ያለ ኳስ ወደ የትኛውም አቅጣጫ ሊሄድ ይችላል ፣ ግን የትኛውም የእንቅስቃሴው እንቅስቃሴ ሊገኝ የሚችለው እንደ ጂኦሜትሪክ ድምር በሁለት እርስ በርስ የሚደጋገፉ ዘንጎች ላይ ነው። ነፃ ግትር አካል 6 ዲግሪ ነፃነት አለው።

አጠቃላይ ኃይሎች።ለእያንዳንዱ አጠቃላይ መጋጠሚያ አንድ ተጓዳኝ አጠቃላይ ኃይልን ማስላት ይችላል። ጥ ኪ.

ስሌቱ የተሠራው በዚህ ደንብ መሠረት ነው.

አጠቃላይ ኃይልን ለመወሰን ጥ ኪ, ከአጠቃላይ መጋጠሚያ ጋር ይዛመዳል q k, ይህ መጋጠሚያ አንድ ጭማሪ መስጠት አለብዎት (በዚህ መጠን መጋጠሚያ ጨምር), ሁሉም ሌሎች መጋጠሚያዎች ሳይለወጡ በመተው, ነጥቦች ተጓዳኝ መፈናቀል ላይ ሥርዓት ላይ ተግባራዊ ሁሉ ኃይሎች ሥራ ድምር ማስላት እና ጭማሪ በማድረግ መከፋፈል. መጋጠሚያው:

(7)

መፈናቀል የት ነው እኔ- ያንን የስርዓቱ ነጥብ, በመለወጥ የተገኘ ክ- ያ አጠቃላይ መጋጠሚያ።

የአጠቃላይ ሃይል የሚወሰነው የመጀመሪያ ደረጃ ስራን በመጠቀም ነው. ስለዚህ ይህ ኃይል በተለየ መንገድ ሊሰላ ይችላል-

እና ከሌሎች ቋሚ መጋጠሚያዎች እና ጊዜዎች ጋር መጋጠሚያው በመጨመሩ የራዲየስ ቬክተር መጨመር ስላለ ቲ, ግንኙነቱ እንደ ከፊል አመጣጥ ሊገለጽ ይችላል. ከዚያም

የነጥቦቹ መጋጠሚያዎች የአጠቃላይ መጋጠሚያዎች (5) ተግባራት ሲሆኑ.

ስርዓቱ ወግ አጥባቂ ከሆነ, ማለትም, እንቅስቃሴው የሚከሰተው በሚችሉ የመስክ ኃይሎች ተጽእኖ ስር ነው, ትንበያዎቹ የት ናቸው. , እና የነጥቦች መጋጠሚያዎች የአጠቃላይ መጋጠሚያዎች ተግባራት ናቸው, ከዚያ

የወግ አጥባቂ ስርዓት አጠቃላይ ሃይል ከተቀነሰ ምልክት ጋር በተዛመደ አጠቃላይ መጋጠሚያ ላይ ያለው እምቅ ሃይል ከፊል የተገኘ ነው።

እርግጥ ነው, ይህንን አጠቃላይ ኃይል ሲሰላ እምቅ ጉልበትእንደ አጠቃላይ መጋጠሚያዎች ተግባር መገለጽ አለበት።

P = P( ቅ 1 , ቅ 2 , ቅ 3 ,…,qs).

ማስታወሻዎች.

አንደኛ. የአጠቃላይ ምላሽ ኃይሎችን ሲያሰሉ ተስማሚ ግንኙነቶች ግምት ውስጥ አይገቡም.

ሁለተኛ. የአጠቃላይ ሃይል ልኬት የሚወሰነው በአጠቃላይ መጋጠሚያው መጠን ላይ ነው.

የ 2 ኛ ዓይነት Lagrange እኩልታዎችበአጠቃላይ መጋጠሚያዎች ውስጥ ከተለዋዋጭ አጠቃላይ እኩልታ የተገኙ ናቸው። የእኩልታዎች ብዛት ከነጻነት ዲግሪዎች ብዛት ጋር ይዛመዳል፡-

(28)

የ 2 ኛ ዓይነት የ Lagrange እኩልታ ለማጠናቀር ፣ አጠቃላይ መጋጠሚያዎች ተመርጠዋል እና አጠቃላይ ፍጥነቶች ይገኛሉ ። . የስርአቱ የኪነቲክ ሃይል ተገኝቷል, እሱም የአጠቃላይ ፍጥነቶች ተግባር ነው , እና በአንዳንድ ሁኔታዎች, አጠቃላይ መጋጠሚያዎች. በ Lagrange እኩልታዎች በግራ በኩል የሚሰጠውን የኪነቲክ ኢነርጂ ልዩነት ተግባራት ይከናወናሉ ። የውጤቶቹ አገላለጾች ከአጠቃላይ ኃይሎች ጋር እኩል ናቸው ፣ ይህም ለማግኘት ከቀመሮች (26) በተጨማሪ ፣ ችግሮች በሚፈቱበት ጊዜ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ ።

(29)

በቀመር በቀኝ በኩል ባለው አሃዛዊ ውስጥ የሁሉም ንቁ ኃይሎች የአንደኛ ደረጃ ሥራዎች ድምር በስርዓቱ ውስጥ ሊኖር በሚችል እንቅስቃሴ ላይ ነው ፣ i-th ልዩነቶችአጠቃላይ መጋጠሚያ -. በዚህ ሊሆን በሚችል እንቅስቃሴ ሁሉም ሌሎች አጠቃላይ መጋጠሚያዎች አይለወጡም። የተገኙት እኩልታዎች የሜካኒካል ስርዓት እንቅስቃሴ ልዩነት እኩልታዎች ናቸው። ኤስ የነፃነት ደረጃዎች.

የስታቲክስ ችግሮችን ለመፍታት አጠቃላይ ዘዴን የሚያቀርበው የመፈናቀል መርህ, ተለዋዋጭ ችግሮችን ለመፍታት ሊተገበር ይችላል. እንደሚታወቀው በዲኤልምበርት መርህ መሰረት በሜካኒካል ስርዓት እና በንቃተ-ህሊና ላይ የሚሰሩ የሁሉም ኃይሎች አጠቃላይነት በእያንዳንዱ ጊዜ ሚዛናዊ የኃይል ስርዓት ይመሰርታል። ከዚያም በእነዚህ ኃይሎች ላይ ሊኖሩ የሚችሉ መፈናቀልን መርሆችን በመተግበር ለሜካኒካል ሲስተም ቀመርን እናገኛለን

ይህ እኩልነት የሚከተለውን የD'Alembert-Lagrange መርህ ይገልጻል፡- ሜካኒካል ሲስተም በእያንዳንዱ ቅጽበት በሚንቀሳቀስበት ጊዜ በስርዓቱ ላይ የሚሠሩ የሁሉም ኃይሎች እና የሁሉም የስርዓተ-ጥበባት እንቅስቃሴዎች የመጀመሪያ ደረጃ ስራዎች ድምር ዜሮ ነው።ቀመር (24.1) ይባላል ተለዋዋጭነት አጠቃላይ እኩልታ.

የመጀመሪያው የእኩልታ ቃል (24.1) የንቁ ኃይሎችን ሥራ እና የማስያዣ ግብረመልሶችን ሥራ ያጠቃልላል። በሲስተሙ ላይ ተስማሚ ግንኙነቶች ከተጫኑ ፣ ከዚያ ለእነሱ ምላሽ

እና ተስማሚ ግንኙነቶች ላለው ስርዓት አጠቃላይ ተለዋዋጭ እኩልታ ቅጹን ይወስዳል

እኩልታዎች (24.1) ፣ (24.2) የማይነቃነቁ ኃይሎችን ሥራ ስለሚያካትት ፣ መጠኑ በነጥቦች መፋጠን የሚገለጽ ፣ እነዚህ እኩልታዎች የሜካኒካል ስርዓት እንቅስቃሴን ልዩነት ለመፍጠር ያደርጉታል። ስርዓቱ የአንዳንድ ጠንካራ አካላት ስብስብ ከሆነ ፣ የእያንዳንዱን አካል ሁሉንም ነጥቦች የማይነቃቁ ኃይሎችን በኃይል እኩያዎቻቸው መተካት ተገቢ ነው-በአንዳንድ ማእከል ላይ የሚተገበር ኃይል ከዋናው የኢነርጂ ኃይሎች ዋና ቬክተር ጋር እኩል ነው። አካል፣ እና ጥንድ ጥንድ ሃይሎች ከዚህ ማእከል አንፃር ከዋነኛው የንቃተ-ህሊና ሃይሎች ጋር እኩል የሆነ ቅጽበት።

ስርዓት ላለው ኤስየነፃነት ደረጃዎች, የስራ እኩልነት

(24.2) በቅጹ ውስጥ በአጠቃላይ ኃይሎች እና በአጠቃላይ መጋጠሚያዎች ሊጻፍ ይችላል

የት Qj -አጠቃላይ ንቁ ኃይል; Q1*- ከአጠቃላይ መጋጠሚያ ጋር የሚዛመድ አጠቃላይ የማይነቃነቅ ኃይል q ረ.

በተቻለ እንቅስቃሴዎች ጀምሮ 8ቀ, አንዳቸው ከሌላው ነፃ ናቸው እና እያንዳንዳቸው በአጠቃላይ ሁኔታ ከዜሮ ጋር እኩል አይደሉም, ከዚያም ሁኔታ (24.3) የሚያሟላ ከሆነ ይሟላል.

የት ኤስ -የአጠቃላይ መጋጠሚያዎች ብዛት ወይም የስርዓቱ የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት.

እኩልታዎች (24.4) ይገለጻል በአጠቃላይ ሃይሎች ውስጥ ተለዋዋጭነት አጠቃላይ እኩልታ.

ችግር 24.1.የሜካኒካል ስርዓት (ምስል 24.1) ባለ ሁለት ደረጃ ፑልኪን ያካትታል አይ(ክብደት አር ] - 20 N, ደረጃ ራዲየስ አር - 0.4 ሜትር; ሰ - 0.2 ሜትር, የመዞሪያው ራዲየስ ራዲየስ ከመዞሪያው ዘንግ ጋር ሲነጻጸር p = 0.3 ሜትር), በክሮች የተሸፈነ, ጫፎቹ ላይ ሸክም ተያይዟል. ሀ(ክብደት አር 2= 10 N) እና ሮለር (ጠንካራ ተመሳሳይነት ያለው ሲሊንደር መመዘኛ P 3 = 80 ን) ሮለር ከዘንበል አንግል a = 30° ባለው ሻካራ ዘንበል ባለ መሬት ላይ ሳይንሸራተት ይንከባለል። ስርዓቱ በአቀባዊ አውሮፕላን ውስጥ ይንቀሳቀሳል በስበት ኃይል እና በማሽከርከር ላይ መ - 6 N ሜትር በፑሊው ላይ ተተግብሯል አይ.ሰውነቶቹ ፍፁም ግትር እንደሆኑ እና ክሮቹ የማይነጣጠሉ እንደሆኑ በማሰብ የፑሊውን የማዕዘን ፍጥነት ይወስኑ።

መፍትሄ። 1. አካላትን ያካተተ የሜካኒካል ስርዓት እንቅስቃሴን ግምት ውስጥ ያስገቡ 1, 2, 3, በክር የተያያዘ. በስርዓቱ ላይ የተጫኑ ግንኙነቶች ተስማሚ ናቸው. ስርዓቱ አንድ ደረጃ ነፃነት አለው. አንግል cpን እንደ አጠቃላይ መጋጠሚያ እንመርጣለን ፣ - የመዞሪያው የማዞሪያ አንግል 1.

የፑሊውን የማዕዘን ፍጥነት ለማወቅ፣ አጠቃላይ ተለዋዋጭ እኩልታ (24.2) እንተገብራለን።

የት 28/4 ^ ንቁ ኃይሎች የመጀመሪያ ደረጃ ሥራዎች ድምር ነው; 28/4" የኢነርጂ ኃይሎች የመጀመሪያ ደረጃ ስራዎች ድምር ነው።

2. በሥዕሉ ላይ ንቁ ኃይሎችን እናሳያለን አር x፣ R 2፣ R 3እና torque ኤም.በሥዕሉ ላይ ተስማሚ ቦንዶችን (በነጥብ O እና L) ምላሽ አናሳይም።

የፑሊውን የማዕዘን ፍጥነት አቅጣጫ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ እናስቀምጣለን። በዚህ መሠረት, በስዕሉ ላይ ያለውን ፍጥነት እናሳያለን ሀ 2ጭነት እና ማፋጠን እና ውስጥየጅምላ ማእከል ውስጥሲሊንደሪክ ሮለር. አሁን በስርዓቱ ላይ ለሚሰሩ ንቁ ኃይሎች የማይነቃቁ ኃይሎችን እንጨምራለን ፣ ከተዛማጅ ፍጥነት ጋር ተቃራኒ ይመራቸዋል። የቁጥር እሴቶችእነዚህ መጠኖች የሚወሰኑት በቀመርዎቹ ነው።

የአፍታ ቆይታዎች እሴቶች በእነዚህ ቀመሮች ውስጥ ተተክተዋል። ጄ 0ፑሊ እና ጄ ኢንጠንካራ ተመሳሳይነት ያለው ሲሊንደር 3.

3. ሊፈጠር የሚችለውን እንቅስቃሴ ለስርአቱ እናሳውቀው 5фj>0; ጭነት እያለ ኤልይንቀሳቀሳል 5 ኤስ2፣ነጥብ ውስጥሮለር - መንቀሳቀስ 5 ኤስ ቢ፣እና የበረዶ መንሸራተቻ ሜዳ 3 በ 5φ 3 አንግል በኩል ይሽከረከራል፣ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ይመራል።

እኩልታ (ሀ) ማጠናቀር፣ እናገኛለን

ይህንን እኩልነት ለመፍታት እና የማዕዘን ማጣደፍ ሠን ለመወሰን ሁለት የዝግጅት ስራዎችን ማከናወን አስፈላጊ ነው-ሁሉንም መፈናቀል በአጠቃላይ መጋጠሚያ መጨመር እና በተፈለገው ፍጥነት የሁሉንም ፍጥነቶች መጠን ይግለጹ.

በቀመር (ሐ) ውስጥ የሚሳተፉ ሁሉም እንቅስቃሴዎች በ5cpj ተገልጸዋል፡-

የመጨረሻውን እኩልነት ሲያጠናቅቅ, ነጥቡ ግምት ውስጥ ይገባል ለሲሊንደር 3 ፈጣን የፍጥነት ማዕከል ነው።

የፍጥነት ዋጋዎች a 2, a in, s 3 በቀመር (ለ) ውስጥ በመሳተፍ፣ በሚፈለገው የማዕዘን ፍጥነት መፋጠን እንገልፃለን።

መጠኖችን በመተካት (ለ) እኩልነቶችን (ሠ) እና ግንኙነቶችን (መ) ወደ ቀመር (ሐ) ከግምት ውስጥ በማስገባት ፣ ከቀላል በኋላ ፣ ወደ ቅጹ እናመጣዋለን።

ከቢኤፍ፣ 0 ጀምሮ፣ አገላለጹን በተጠማዘዙ ቅንፎች ከዜሮ ጋር እናመሳሰለው። ከተፈጠረው እኩልታ የተፈለገውን ዋጋ እናገኛለን

ስሌቶች የሚከተለውን መልስ ይሰጣሉ: s = 2.4 s; ምልክቱ የሚያመለክተው የመንኮራኩሩ የማዕዘን ፍጥነት በስሌቱ መጀመሪያ ላይ እንደተጠበቀው ነው, ማለትም በስእል እንደሚታየው. 24.1.

ለምሳሌ, በተመሳሳይ ችግር ውስጥ ከሆነ ጉልቻው እኩል ነበር መ = 2 N m, ከዚያም ቀመር (g) በመጠቀም ስሌቶች ምክንያት e = -2.4 s -1 እናገኛለን; ይህ ማለት ግምት ውስጥ በገባበት ሁኔታ የፑሊዩ የማዕዘን ፍጥነት ወደ ስእል ከሚታየው በተቃራኒው ይመራል ማለት ነው. 24.1.

እንደ ተለዋዋጭ ችግሮች ለመፍታት ልዩ ጉዳይለተዛማጅ የስታስቲክስ ችግር መፍትሄ ይዟል.ከግምት ውስጥ ላለው የሜካኒካል ስርዓት (ምስል 24.1 ይመልከቱ) የተመጣጠነ ሁኔታ የሚወሰነው በተቻለ የመፈናቀል መርህ መሰረት ነው, ከዚያም የንድፍ እኩልታ እናገኛለን.

እንደምናየው በእኩልነት በግራ በኩል የቀመር (ሰ) አሃዛዊ አገላለጽ አለ ፣ ማለትም ፣ አንድ ሁኔታ በ 8 = 0 (ከቀሪው ስርዓት ወይም እንቅስቃሴ ጋር የሚዛመደው ወጥ የሆነ ሽክርክሪት ያለው) ነው ። ፑሊው)። የዚህ እኩልነት ትርጉም በ 8φ በተቻለ መፈናቀል ላይ ያለው የስርዓቱ አጠቃላይ ንቁ ኃይል ከዜሮ ጋር እኩል ነው, ማለትም. Q" = 0.