ውስጥ የትምህርት ቤት ኮርስበስቲሪዮሜትሪ ውስጥ፣ ከሶስት የቦታ መጥረቢያዎች ጋር ዜሮ ያልሆኑ ልኬቶች ካሉት በጣም ቀላሉ አሃዞች አንዱ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው ፕሪዝም ነው። በአንቀጹ ውስጥ ይህ ምን ዓይነት አኃዝ እንደሆነ ፣ ምን ንጥረ ነገሮችን እንደያዘ እና እንዲሁም የቦታውን ስፋት እና መጠን እንዴት ማስላት እንደሚችሉ እንመርምር።

የፕሪዝም ጽንሰ-ሐሳብ

በጂኦሜትሪ ውስጥ፣ ፕሪዝም በሁለት ተመሳሳይ መሰረቶች እና የእነዚህን መሰረቶች ጎን በሚያገናኙ የጎን ንጣፎች የተገነባ የቦታ ምስል ነው። ሁለቱም መሠረቶች ወደ አንድ የተወሰነ ቬክተር ትይዩ ሽግግርን በመጠቀም እርስ በርስ እንደሚተላለፉ ልብ ይበሉ. ይህ የፕሪዝም ፍቺ ሁሉም ጎኖቹ ሁል ጊዜ ትይዩዎች ወደመሆኑ ይመራል።

የመሠረቱ ጎኖች ቁጥር ከሦስት ጀምሮ የዘፈቀደ ሊሆን ይችላል. ይህ ቁጥር ወደ ማለቂያነት ሲሄድ ፕሪዝም ያለችግር ወደ ሲሊንደር ይቀየራል፣ ምክንያቱም መሰረቱ ክብ ይሆናል፣ እና የጎን ትይዩዎች፣ በማገናኘት ፣ ሲሊንደራዊ ገጽ ይፈጥራሉ።

ልክ እንደ ማንኛውም ፖሊሄድሮን ፣ ፕሪዝም በጎን (ምስሉን የሚገድቡ አውሮፕላኖች) ፣ ጠርዞች (ሁለቱም ወገኖች የሚገናኙባቸው ክፍሎች) እና ጫፎች (የሶስት ጎኖች የመሰብሰቢያ ነጥቦች ፣ ለፕሪዝም ሁለቱ በጎን ናቸው ፣ እና ሦስተኛው) ተለይተው ይታወቃሉ። መሠረት)። የሶስቱ የተሰየሙ የምስሉ አካላት መጠኖች በሚከተለው አገላለጽ እርስ በእርስ ይዛመዳሉ።

እዚህ P, C እና B እንደ ቅደም ተከተላቸው የጠርዝ, የጎን እና ጫፎች ቁጥር ናቸው. ይህ አገላለጽ የኡለር ቲዎሬም የሂሳብ መግለጫ ነው።

ከላይ ሁለት ፕሪዝምን የሚያሳይ ሥዕል አለ። በአንደኛው (ሀ) መሠረት መደበኛ ሄክሳጎን ይተኛል ፣ እና የጎን ጎኖቹ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው። ምስል B ሌላ ፕሪዝም ያሳያል። ጎኖቹ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ አይደሉም፣ እና መሰረቱ ነው። መደበኛ ፔንታጎን.

አራት ማዕዘን?

ከላይ ካለው ገለፃ በግልፅ እንደተገለጸው የፕሪዝም ዓይነት በዋነኝነት የሚወሰነው በመሠረቱ ላይ በሚሠራው ፖሊጎን ዓይነት ነው (ሁለቱም መሠረቶች ተመሳሳይ ናቸው, ስለዚህ ስለ አንዱ መነጋገር እንችላለን). ይህ ፖሊጎን ትይዩ ከሆነ, ከዚያም አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም እናገኛለን. ስለዚህ የዚህ ሁሉ ጎኖች ትይዩዎች ናቸው. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም የራሱ ስም አለው - ትይዩ.

የአንድ ትይዩ የጎኖች ቁጥር ስድስት ነው፣ እያንዳንዱ ጎን ከእሱ ጋር ተመሳሳይነት ያለው ትይዩ ያለው ነው። የትይዩው መሰረቶች ሁለት ጎኖች ስለሆኑ ቀሪዎቹ አራቱ በጎን በኩል ናቸው.

የአንድ ትይዩ ጫፎች ቁጥር ስምንት ነው, ይህም የፕሪዝም ጫፎች በመሠረታዊ ፖሊጎኖች (4x2=8) ጫፎች ላይ ብቻ የተፈጠሩ መሆናቸውን ካስታወሱ ለማየት ቀላል ነው. የኡለር ንድፈ ሐሳብን በመተግበር የጠርዙን ብዛት እናገኛለን፡-

P = C + B - 2 = 6 + 8 - 2 = 12

ከ 12 የጎድን አጥንቶች ውስጥ 4 ብቻ በጎን በኩል በተናጥል የተሠሩ ናቸው። የተቀሩት 8 በምስሉ መሰረቶች አውሮፕላኖች ውስጥ ይተኛሉ.

ትይዩዎች አይነት

የመጀመሪያው የመመደብ አይነት በመሠረቱ ላይ በተቀመጠው ትይዩ ገፅታዎች ላይ ነው. ይህን ሊመስል ይችላል፡-

• ተራ, ማዕዘኖቹ ከ 90 o ጋር እኩል አይደሉም;
• አራት ማዕዘን;
• ካሬ መደበኛ አራት ማዕዘን ነው.

ሁለተኛው ዓይነት ምደባ በጎን በኩል መሰረቱን የሚያቋርጥበት አንግል ነው. እዚህ ሁለት የተለያዩ ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ-

• ይህ አንግል ትክክል አይደለም ፣ ከዚያ ፕሪዝም ገደላማ ወይም ዘንበል ተብሎ ይጠራል።
• አንግል 90 o ነው, ከዚያም እንዲህ ዓይነቱ ፕሪዝም አራት ማዕዘን ወይም በቀላሉ ቀጥ ያለ ነው.

ሦስተኛው ዓይነት ምደባ ከፕሪዝም ቁመት ጋር የተያያዘ ነው. ፕሪዝም አራት ማዕዘን ከሆነ እና በካሬው ላይ አራት ማዕዘን ወይም አራት ማዕዘን ካለው, ከዚያም ኩቦይድ ይባላል. በመሠረቱ ላይ አንድ ካሬ ካለ, ፕሪዝም አራት ማዕዘን ነው, እና ቁመቱ ከካሬው ጎን ርዝመት ጋር እኩል ነው, ከዚያም የታወቀውን የኩብ ምስል እናገኛለን.

የፕሪዝም ወለል እና አካባቢ

በፕሪዝም (ፓራሎግራም) እና በጎን በኩል (አራት ትይዩዎች) ላይ የተቀመጡት የሁሉም ነጥቦች ስብስብ የምስሉን ወለል ይመሰርታል። የዚህ ወለል ስፋት የመሠረቱን ስፋት እና የጎን ወለል ዋጋን በማስላት ሊሰላ ይችላል። ከዚያም ድምራቸው የሚፈለገውን ዋጋ ይሰጣል. በሒሳብ እንዲህ ተጽፏል፡-

እዚህ S o እና S b የመሠረቱ እና የጎን ወለል ስፋት ናቸው. ከ S o በፊት ያለው ቁጥር 2 ብቅ ይላል ምክንያቱም ሁለት መሰረቶች አሉ.

የተጻፈው ፎርሙላ ለማንኛውም ፕሪዝም የሚሰራ መሆኑን እና ለአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም አካባቢ ብቻ እንዳልሆነ ልብ ይበሉ።

የትይዩ ኤስ ፒ አካባቢ በቀመር የተሰላ መሆኑን ማስታወሱ ጠቃሚ ነው-

ምልክቶቹ a እና h የአንዱ ጎኖቹን ርዝመት እና ወደዚህ ጎን እንደየቅደም ተከተላቸው የተሳሉትን ቁመት ያመለክታሉ።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ስፋት ከካሬ መሠረት ጋር

መሰረቱ ካሬ ነው። ለትክክለኛነቱ፣ ጎኑን በደብዳቤው እንጥቀስ። የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ስፋትን ለማስላት ቁመቱን ማወቅ ያስፈልግዎታል። ለዚህ እሴት ፍቺው መሠረት, ከአንዱ መሠረት ወደ ሌላው ከተጣለው የቋሚው ርዝመት ጋር እኩል ነው, ማለትም በመካከላቸው ካለው ርቀት ጋር እኩል ነው. በደብዳቤው እንጠቁመው. ሁሉም የጎን ፊቶች ከግምት ውስጥ ለሚገቡት የፕሪዝም ዓይነቶች በመሠረቱ ላይ ቀጥ ያሉ ስለሆኑ የአንድ መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው ቁመት ከጎኑ ጠርዝ ርዝመት ጋር እኩል ይሆናል።

የፕሪዝም ወለል ስፋት አጠቃላይ ቀመር ሁለት ቃላት አሉት። በዚህ ጉዳይ ላይ የመሠረቱ ስፋት ለማስላት ቀላል ነው, እሱ ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው.

የኋለኛውን ወለል ስፋት ለማስላት የሚከተለውን ምክንያት እናደርጋለን-ይህ ወለል በ 4 ተመሳሳይ አራት ማዕዘኖች የተሰራ ነው። ከዚህም በላይ የእያንዳንዳቸው ጎኖች ከ a እና h ጋር እኩል ናቸው. ይህ ማለት አካባቢ S b ከሚከተሉት ጋር እኩል ይሆናል፡-

ምርቱ 4 * a የካሬው መሠረት ፔሪሜትር መሆኑን ልብ ይበሉ. ይህንን አገላለጽ የዘፈቀደ መሠረት ከሆነ፣ ከዚያም ለአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም የጎን ሽፋንእንደሚከተለው ሊሰላ ይችላል.

የት P o የመሠረቱ ፔሪሜትር ነው.

የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም አካባቢን ወደ ማስላት ችግር ስንመለስ የመጨረሻውን ቀመር መጻፍ እንችላለን-

S = 2*S o + S b = 2*a 2 + 4*a*h = 2*a*(a+2*h)

የተገደበ ትይዩ የሆነ አካባቢ

ከአራት ማዕዘን ቅርጽ ይልቅ ለማስላት በተወሰነ ደረጃ አስቸጋሪ ነው. በዚህ ሁኔታ የአራት ማዕዘን ፕሪዝም መሠረት ስፋት ልክ እንደ ትይዩ ፎርሙላ በመጠቀም ይሰላል። ለውጦቹ የጎን ወለል አካባቢን ለመወሰን ዘዴን ይመለከታሉ.

ይህንን ለማድረግ ከላይ ባለው አንቀጽ ላይ እንደተገለጸው በፔሚሜትር በኩል ተመሳሳይ ቀመር ይጠቀሙ. አሁን ብቻ በትንሹ የተለያየ ማባዣዎች ይኖሩታል. አጠቃላይ ቀመርለ S b oblique ፕሪዝም ሁኔታ የሚከተለው ቅጽ አለው

እዚህ c የስዕሉ የጎን ጠርዝ ርዝመት ነው. እሴቱ P sr አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የተቆራረጠ ፔሪሜትር ነው. ይህ አካባቢ የተገነባው በሚከተለው መንገድ ነው: ሁሉንም የጎን ፊቶችን በአውሮፕላን ማገናኘት አስፈላጊ ነው, ስለዚህም ከሁሉም ጋር ተመሳሳይ ነው. የተገኘው ሬክታንግል የሚፈለገው መቁረጥ ይሆናል.

ከላይ ያለው ስእል የገደል ትይዩ የሆነ ምሳሌ ያሳያል። ከጎኖቹ ጋር ያለው የጠቆረው ክፍል ትክክለኛ ማዕዘኖችን ይመሰርታል. የክፍሉ ዙሪያ P sr ነው. በአራት ከፍታ የጎን ትይዩዎች የተሰራ ነው. ለዚህ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም, የጎን ወለል ስፋት ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም ይሰላል.

ባለ አራት ማዕዘን ትይዩ ሰያፍ ርዝመት

የአንድ ትይዩ ዲያግናል የሚፈጥሩት የጋራ ጎኖች የሌላቸው ሁለት ጫፎችን የሚያገናኝ ክፍል ነው። ማንኛውም ባለአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም አራት ዲያግኖች ብቻ ነው ያለው። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሲሆን የሁሉም ዲያግራኖች ርዝመት እርስ በርስ እኩል ነው.

ከታች ያለው ምስል ተጓዳኝ ስእል ያሳያል. የቀይው ክፍል ሰያፍ ነው።

D = √(A 2+B 2+C 2)

እዚህ D የዲያግኖል ርዝመት ነው. የተቀሩት ምልክቶች ትይዩዎች የጎን ርዝመት ናቸው.

ብዙ ሰዎች የአንድን ትይዩ ዲያግናል ከጎኖቻቸው ዲያግኖች ጋር ግራ ያጋባሉ። ከታች ያሉት የምስሉ ጎኖቹ ዲያግራኖች በቀለማት ያሸበረቁ ክፍሎች የተሳሉበት ሥዕል ነው።

የእያንዳንዳቸው ርዝመት በፒታጎሪያን ቲዎሪም የሚወሰን ሲሆን እኩል ነው ካሬ ሥርከጎኖቹ ተጓዳኝ ርዝመት ካሬዎች ድምር.

የፕሪዝም መጠን

ከመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ወይም ሌሎች የፕሪዝም ዓይነቶች በተጨማሪ የተወሰኑትን ለመፍታት። የጂኦሜትሪክ ችግሮችእንዲሁም ድምፃቸውን ማወቅ አለብዎት. ይህ የፍፁም ለማንኛውም ፕሪዝም ዋጋ የሚሰላው በመጠቀም ነው። የሚከተለው ቀመር:

ፕሪዝም አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ከሆነ የምስሉን መጠን ለማግኘት የመሠረቱን ቦታ ማስላት እና በጎን ጠርዝ ርዝመት ማባዛት በቂ ነው.

ፕሪዝም መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ከሆነ ድምጹ ከዚህ ጋር እኩል ይሆናል፡-

የጎን ጠርዝ h ርዝመት ከመሠረቱ ጎን ጋር እኩል ከሆነ ይህ ፎርሙላ ወደ ኩብ መጠን ወደ መግለጫነት እንደሚቀየር ለማየት ቀላል ነው ሀ.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ያለው ችግር

የተጠናውን ቁሳቁስ ለማጠናከር, የሚከተለውን ችግር እንፈታዋለን-አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ አለ, ጎኖቹ 3 ሴ.ሜ, 4 ሴ.ሜ እና 5 ሴ.ሜ ናቸው. የገጽታውን ስፋት, ሰያፍ ርዝመት እና መጠን ማስላት አስፈላጊ ነው.

S = 2*S o + S b = 2*12 + 5*14 = 24 + 70 = 94 ሴሜ 2

የዲያግራኑን ርዝመት እና የስዕሉን መጠን ለመወሰን ከላይ ያሉትን አባባሎች በቀጥታ መጠቀም ይችላሉ-

D = √(3 2 +4 2 +5 2) = 7.071 ሴሜ;

V = 3 * 4 * 5 = 60 ሴሜ3.

ገደላማ ትይዩ ችግር

ከዚህ በታች ያለው ሥዕል አስገዳጅ የሆነ ፕሪዝም ያሳያል። ጎኖቹ እኩል ናቸው: a = 10 ሴ.ሜ, b = 8 ሴሜ, c = 12 ሴ.ሜ. የዚህን ምስል ስፋት ማግኘት ያስፈልጋል.

በመጀመሪያ, የመሠረቱን ቦታ እንወስን. ከሥዕሉ መረዳት ይቻላል ሹል ጥግከ 50 o ጋር እኩል ነው. ከዚያ አካባቢው ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው-

S o = h*a = ኃጢአት(50 o)* b*a

የጎን አካባቢን ለመወሰን, የተጠለፈውን አራት ማዕዘን ዙሪያውን ይፈልጉ. የዚህ አራት ማዕዘን ጎኖች a*sin(45 o) እና b*sin(60 o) ናቸው። ከዚያ የዚህ አራት ማዕዘኑ ዙሪያ፡-

P sr = 2*(a*sin(45 o)+b*sin(60 o))

የዚህ ትይዩ የወለል ስፋት፡-

S = 2*S o + S b = 2*(ኃጢአት(50 o)* b*a + a*c* sin(45 o) + b*c* sin(60 o))

ውሂቡን ከችግሩ ሁኔታዎች በስዕሉ ጎኖች ርዝመት እንተካለን እና መልሱን እናገኛለን-

ለዚህ ችግር መፍትሄው ግልጽ ነው ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የግዴታ አሃዞችን ቦታዎች ለመወሰን ጥቅም ላይ ይውላሉ.

በዚህ የቪዲዮ ትምህርት እገዛ ሁሉም ሰው በተናጥል “የ polyhedron ጽንሰ-ሀሳብ” በሚለው ርዕስ እራሱን ማወቅ ይችላል። ፕሪዝም የፕሪዝም ወለል አካባቢ." በትምህርቱ ወቅት መምህሩ ስለ ምን እንደ ሆነ ይናገራል የጂኦሜትሪክ አሃዞችልክ እንደ ፖሊሄድሮን እና ፕሪዝም ተጓዳኝ ፍቺዎችን ይሰጣሉ እና ምንነታቸውን ያብራራሉ የተወሰኑ ምሳሌዎች.

በዚህ ትምህርት እገዛ ሁሉም ሰው በተናጥል “የ polyhedron ጽንሰ-ሀሳብ” በሚለው ርዕስ እራሱን ማወቅ ይችላል። ፕሪዝም የፕሪዝም ወለል አካባቢ."

ፍቺ. ከፖሊጎኖች የተዋቀረ እና የተወሰኑትን የሚያስር ወለል የጂኦሜትሪክ አካል, የ polyhedral ገጽ ወይም ፖሊሄድሮን ብለን እንጠራዋለን.

የሚከተሉትን የ polyhedra ምሳሌዎችን ተመልከት።

1. ቴትራሄድሮን ኤ ቢ ሲ ዲከአራት ማዕዘናት የተሠራ ወለል ነው። ኢቢሲ, ኤ.ዲ.ቢ., ቢዲሲእና ኤ.ዲ.ሲ(ምስል 1).

ሩዝ. 1

2. ትይዩ ABCDA 1 B 1C 1 D 1ከስድስት ትይዩዎች የተሠራ ወለል ነው (ምስል 2)።

ሩዝ. 2

የ polyhedron ዋና ዋና ነገሮች ፊቶች, ጠርዞች እና ጫፎች ናቸው.

ፊቶች ፖሊ ሄድሮን የሚሠሩት ፖሊጎኖች ናቸው።

ጠርዞች የፊት ገጽታዎች ናቸው.

ጫፎች የጫፎቹ ጫፎች ናቸው.

ቴትራሄድሮንን ተመልከት ኤ ቢ ሲ ዲ(ምስል 1). ዋና ዋና ነገሮችን እንጠቁም.

ጠርዞች: ትሪያንግሎች ኤቢሲ፣ ብአዴን፣ ቢዲሲ፣ ኤ.ዲ.ሲ.

የጎድን አጥንት: AB፣ AC፣ BC፣ DC, ዓ.ም, BD.

ጫፎች: ኤ ቢ ሲ ዲ.

ትይዩ የሆነን ተመልከት ABCDA 1 B 1C 1 D 1(ምስል 2).

ጠርዞች: ትይዩዎች AA 1 D 1 D, D 1 DCC 1, BB 1 C 1 C, AA 1 B 1 B, ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1.

የጎድን አጥንት: አአ 1 , ቢቢ 1 , ኤስ.ኤስ 1 ፣ DD 1 ፣ AD ፣ A 1 D 1 ፣ B 1 C 1 ፣ BC ፣ AB ፣ A 1 B 1 ፣ D 1 C 1 ፣ DC

ጫፎች: A፣ B፣ C፣ D፣ A 1፣B 1፣C 1፣D 1

የ polyhedron አስፈላጊ ልዩ ጉዳይ ፕሪዝም ነው.

ABCA 1 በ 1 ከ 1 ጋር(ምስል 3).

ሩዝ. 3

እኩል ትሪያንግሎች ኢቢሲእና ሀ 1 ለ 1 ሲ 1የሚገኘው ትይዩ አውሮፕላኖችα እና β ስለዚህም ጠርዞቹ AA 1፣ BB 1፣ SS 1ትይዩ.

ያውና ABCA 1 በ 1 ከ 1 ጋር- የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ከሆነ;

1) ትሪያንግሎች ኢቢሲእና ሀ 1 ለ 1 ሲ 1እኩል ናቸው.

2) ትሪያንግሎች ኢቢሲእና ሀ 1 ለ 1 ሲ 1በትይዩ አውሮፕላኖች α እና β ውስጥ ይገኛሉ፡- ኢቢሲ║ኤ 1 ቢ 1 ሲ (α ║ β).

3) የጎድን አጥንት AA 1፣ BB 1፣ SS 1ትይዩ.

ኢቢሲእና ሀ 1 ለ 1 ሲ 1- የፕሪዝም መሠረት.

AA 1፣ BB 1፣ SS 1- የፕሪዝም የጎን የጎድን አጥንቶች።

ከዘፈቀደ ነጥብ ከሆነ ሸ 1አንድ አውሮፕላን (ለምሳሌ, β) perpendicular ጣል ኤን 1ወደ አውሮፕላን α, ከዚያም ይህ ቀጥ ያለ የፕሪዝም ቁመት ይባላል.

ፍቺ. የጎን ጠርዞቹ ወደ መሠረቶቹ ቀጥ ያሉ ከሆኑ ፕሪዝም ቀጥ ተብሎ ይጠራል ፣ አለበለዚያ ዘንበል ተብሎ ይጠራል።

ባለ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝምን አስቡበት ABCA 1 በ 1 ከ 1 ጋር(ምስል 4) ይህ ፕሪዝም ቀጥ ያለ ነው። ያም ማለት የጎን የጎድን አጥንቶች ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው.

ለምሳሌ, የጎድን አጥንት አአ 1ወደ አውሮፕላኑ ቀጥ ብሎ ኢቢሲ. ጠርዝ አአ 1የዚህ ፕሪዝም ቁመት ነው.

ሩዝ. 4

የጎን ፊት መሆኑን ልብ ይበሉ AA 1 ለ 1 ቢወደ መሰረቶች ቀጥ ያለ ኢቢሲእና ሀ 1 ለ 1 ሲ 1, በ perpendicular በኩል ስለሚያልፍ አአ 1ወደ መሰረቶች.

አሁን ዝንባሌ ያለው ፕሪዝም አስቡበት ABCA 1 በ 1 ከ 1 ጋር(ምስል 5) እዚህ የጎን ጠርዝ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ቀጥተኛ አይደለም. ከነጥቡ ከተተወ ሀ 1ቀጥ ያለ ኤ 1 ኤንላይ ኢቢሲ, ከዚያ ይህ ቀጥ ያለ የፕሪዝም ቁመት ይሆናል. ክፍል መሆኑን ልብ ይበሉ ኤኤንየክፍሉ ትንበያ ነው አአ 1ወደ አውሮፕላኑ ኢቢሲ.

ከዚያም ቀጥታ መስመር መካከል ያለው አንግል አአ 1እና አውሮፕላን ኢቢሲቀጥተኛ መስመር መካከል ያለው አንግል ነው አአ 1እና እሷ ኤኤንበአውሮፕላን ላይ ትንበያ ፣ ማለትም ፣ አንግል ኤ 1 ኤኤን.

ሩዝ. 5

ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝምን አስቡበት ABCDA 1 B 1C 1 D 1(ምስል 6). እንዴት እንደሚሆን እንይ.

1) አራት ማዕዘን ኤ ቢ ሲ ዲከአራት ማዕዘን ጋር እኩል ነው ሀ 1 ለ 1 ሐ 1 ዲ 1: ABCD = A 1 B 1C 1 D 1.

2) አራት ማዕዘን ኤ ቢ ሲ ዲእና ሀ 1 ለ 1 ሐ 1 ዲ 1 ኢቢሲ║ኤ 1 ቢ 1 ሲ (α ║ β).

3) አራት ማዕዘን ኤ ቢ ሲ ዲእና ሀ 1 ለ 1 ሐ 1 ዲ 1የጎን የጎድን አጥንቶች ትይዩ እንዲሆኑ ፣ ማለትም AA 1 ║ВВ 1 ║СС 1 ║DD 1.

ፍቺ. የፕሪዝም ዲያግናል የአንድ ፊት ያልሆኑ ሁለት የፕሪዝም ጫፎችን የሚያገናኝ ክፍል ነው።

ለምሳሌ, AC 1- ባለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ዲያግናል ABCDA 1 B 1C 1 D 1.

ፍቺ. የጎን ጠርዝ ከሆነ አአ 1ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ብሎ, ከዚያም እንዲህ ዓይነቱ ፕሪዝም ቀጥተኛ መስመር ይባላል.

ሩዝ. 6

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ልዩ ሁኔታ የምናውቀው ትይዩ ነው. ትይዩ ABCDA 1 B 1C 1 D 1በስእል ውስጥ ይታያል. 7.

እንዴት እንደሚሰራ እንመልከት፡-

1) መሠረቶች ይዋሻሉ እኩል አሃዞች. በዚህ ሁኔታ - እኩል ትይዩዎች ኤ ቢ ሲ ዲእና ሀ 1 ለ 1 ሐ 1 ዲ 1: ኤ ቢ ሲ ዲ = ሀ 1 ለ 1 ሐ 1 ዲ 1.

2) ትይዩዎች ኤ ቢ ሲ ዲእና ሀ 1 ለ 1 ሐ 1 ዲ 1በትይዩ አውሮፕላኖች α እና β ውስጥ ይተኛሉ፡ ኢቢሲ║ሀ 1 ለ 1 ሲ 1 (α ║ β).

3) ትይዩዎች ኤ ቢ ሲ ዲእና ሀ 1 ለ 1 ሐ 1 ዲ 1የጎን የጎድን አጥንቶች እርስ በእርሳቸው ትይዩ እንዲሆኑ በሚያስችል መንገድ ተዘጋጅተዋል- AA 1 ║ВВ 1 ║СС 1 ║DD 1.

ሩዝ. 7

ከነጥብ ሀ 1ቀጥ ብለን እንጥል ኤኤንወደ አውሮፕላኑ ኢቢሲ. የመስመር ክፍል ኤ 1 ኤንቁመቱ ነው.

ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም እንዴት እንደሚዋቀር እንመልከት (ምስል 8).

1) መሰረቱ እኩል ሄክሳጎን ይይዛል ABCDEFእና ሀ 1 ለ 1 ሐ 1 ዲ 1 ኢ 1 ኤፍ 1: ABCDEF= ሀ 1 ለ 1 ሐ 1 ዲ 1 ኢ 1 ኤፍ 1.

2) የሄክሳጎን አውሮፕላኖች ABCDEFእና ሀ 1 ለ 1 ሐ 1 ዲ 1 ኢ 1 ኤፍ 1ትይዩ ፣ ማለትም ፣ መሠረቶቹ በትይዩ አውሮፕላኖች ውስጥ ይተኛሉ ኢቢሲ║ኤ 1 ቢ 1 ሲ (α ║ β).

3) ሄክሳጎን ABCDEFእና ሀ 1 ለ 1 ሐ 1 ዲ 1 ኢ 1 ኤፍ 1ሁሉም የጎን የጎድን አጥንቶች እርስ በእርሳቸው ትይዩ እንዲሆኑ የተደረደሩ: AA 1 ║BB 1 …║FF 1.

ሩዝ. 8

ፍቺ. ማንኛውም የጎን ጠርዝ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም ቀጥ ያለ ይባላል.

ፍቺ. መሠረቶቹ መደበኛ ፖሊጎኖች ከሆኑ የቀኝ ፕሪዝም መደበኛ ይባላል።

መደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝምን አስቡበት ABCA 1 በ 1 ከ 1 ጋር.

ሩዝ. 9

ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ABCA 1 በ 1 ከ 1 ጋር- መደበኛ ፣ ይህ ማለት መሠረቶቹ መደበኛ ትሪያንግሎችን ይይዛሉ ፣ ማለትም ፣ የእነዚህ ትሪያንግሎች ሁሉም ጎኖች እኩል ናቸው። በተጨማሪም, ይህ ፕሪዝም ቀጥተኛ ነው. ይህ ማለት የጎን ጠርዝ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ነው. ይህ ማለት ሁሉም የጎን ፊት እኩል አራት ማዕዘኖች ናቸው.

ስለዚህ, የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ከሆነ ABCA 1 በ 1 ከ 1 ጋር- ትክክል ነው እንግዲህ

1) የጎን ጠርዝ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ነው ፣ ማለትም ቁመቱ ነው ። አአ 1 ⊥ ኢቢሲ.

2) መሰረቱ መደበኛ ትሪያንግል ነው፡∆ ኢቢሲ- ትክክል.

ፍቺ. አካባቢ ሙሉ ገጽፕሪዝም የሁሉም ፊቶቹ አካባቢ ድምር ነው። የተሰየመ ኤስ ሞልቷል።.

ፍቺ. የጎን ወለል ስፋት የሁሉም የጎን ፊቶች አከባቢዎች ድምር ነው። የተሰየመ ኤስ ጎን.

ፕሪዝም ሁለት መሰረቶች አሉት. ከዚያ የፕሪዝም አጠቃላይ ስፋት የሚከተለው ነው-

S ሙሉ = S ጎን + 2S ዋና.

የአንድ ቀጥተኛ ፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት ከመሠረቱ ፔሪሜትር ምርት እና ከፕሪዝም ቁመት ጋር እኩል ነው።

የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ምሳሌን በመጠቀም ማረጋገጫውን እናከናውናለን.

የተሰጠው: ABCA 1 በ 1 ከ 1 ጋር- ቀጥ ያለ ፕሪዝም, ማለትም. አአ 1 ⊥ ኢቢሲ.

AA 1 = ሰ.

አረጋግጥ: S ጎን = ፒ ዋና ∙ ሸ.

ሩዝ. 10

ማረጋገጫ.

ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ABCA 1 በ 1 ከ 1 ጋር- ቀጥ ማለት ነው AA 1 B 1 B፣ AA 1 C 1 C፣ BB 1 C 1 C -አራት ማዕዘን.

የኋለኛውን ወለል ስፋት እንደ አራት ማዕዘኖች ድምር እንፈልግ AA 1 B 1 B፣ AA 1C 1C፣ BB 1C 1C፡

S side = AB∙ h + BC∙ h + CA∙ h = (AB + BC + CA) ∙ h = P ዋና ∙ ሸ.

እናገኛለን ኤስ ጎን = ፒ ዋና ∙ h,ጥ.ኢ.ዲ.

ከፖሊሄድራ፣ ከፕሪዝም እና ከዝርያዎቹ ጋር ተዋወቅን። ስለ ፕሪዝም ላተራል ገጽ ያለውን ንድፈ ሃሳብ አረጋግጠናል። በሚቀጥለው ትምህርት የፕሪዝም ችግሮችን እንፈታለን.

1. ጂኦሜትሪ ከ10-11ኛ ክፍል፡ ለተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ የትምህርት ተቋማት(መሰረታዊ እና የመገለጫ ደረጃዎች) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5 ኛ እትም, የተስተካከለ እና የተስፋፋ - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p. የታመመ.
2. ጂኦሜትሪ 10-11 ክፍል፡ ለአጠቃላይ ትምህርት የመማሪያ መጽሐፍ የትምህርት ተቋማት/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: የታመመ.
3. ጂኦሜትሪ 10ኛ ክፍል፡ ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት ጥልቅ እና ልዩ የሂሳብ ጥናት /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6 ኛ እትም, stereotype. - ኤም.: ቡስታርድ, 008. - 233 p. : ኢል.

1. Iclass ()
2. Shkolo.ru ()
3. የድሮ ትምህርት ቤት ().
4. ዊኪሃው()

1. ፕሪዝም ሊኖረው የሚችለው ዝቅተኛው የፊት ብዛት ስንት ነው? እንደዚህ ያለ ፕሪዝም ስንት ጫፎች እና ጫፎች አሉት?
2. በትክክል 100 ጠርዞች ያለው ፕሪዝም አለ?
3. የጎን የጎድን አጥንት በ 60 ° አንግል ላይ ወደ መሰረታዊ አውሮፕላኑ ዘንበል ይላል. የጎን ጠርዝ 6 ሴ.ሜ ከሆነ የፕሪዝም ቁመትን ያግኙ.
4. በቀኝ ባለ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ሁሉም ጠርዞች እኩል ናቸው. የጎን ላዩን ስፋት 27 ሴ.ሜ 2 ነው. የፕሪዝም አጠቃላይ ስፋትን ይፈልጉ።

የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።

እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።

ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን፦

• በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, ስልክ ቁጥር, አድራሻ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን ኢሜይልወዘተ.

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

• በእኛ የተሰበሰበ የግል መረጃእርስዎን እንድናገኝ እና ስለ ልዩ ቅናሾች፣ ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች ለእርስዎ ለማሳወቅ ይፈቅድልናል።
• ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
• የምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎታችንን በተመለከተ ምክሮችን ለመስጠት የግል መረጃን ለውስጣዊ ዓላማዎች ለምሳሌ ኦዲት ማድረግ፣ የመረጃ ትንተና እና የተለያዩ ጥናቶችን ልንጠቀም እንችላለን።
• በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ እንደዚህ አይነት ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

• አስፈላጊ ከሆነ - በህግ, በፍትህ ሂደት, በህግ ሂደቶች እና / ወይም በሩሲያ ፌዴሬሽን ግዛት ውስጥ ባሉ የመንግስት ባለስልጣናት የህዝብ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ - የግል መረጃዎን ይፋ ለማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
• መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም፣ እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ

የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት አሠራሮችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።

ፕሪዝም የጂኦሜትሪክ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ነው, ባህሪያቱ እና ባህሪያቱ በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤቶች ውስጥ ይማራሉ. እንደ አንድ ደንብ, በሚያጠኑበት ጊዜ, እንደ መጠን እና የገጽታ ስፋት ያሉ መጠኖች ግምት ውስጥ ይገባል. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ትንሽ ለየት ያለ ጥያቄን እንነጋገራለን-የአራት ማዕዘን ቅርፅን ምሳሌ በመጠቀም የፕሪዝም ዲያግራኖችን ርዝመት ለመወሰን ዘዴን እናቀርባለን.

ፕሪዝም ምን ዓይነት ቅርጽ ይባላል?

በጂኦሜትሪ ውስጥ የሚከተለው የፕሪዝም ፍቺ ተሰጥቷል-በሁለት ባለ ብዙ ጎን ተመሳሳይ ጎኖች የታሰረ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ሲሆን እርስ በእርስ ትይዩ እና የተወሰኑ ትይዩዎች ብዛት። ከታች ያለው ምስል ከዚህ ጋር የሚዛመድ የፕሪዝም ምሳሌ ያሳያል ይህ ትርጉም.

ሁለቱ ቀይ ፔንታጎኖች እርስ በርስ እኩል መሆናቸውን እና በሁለት ትይዩ አውሮፕላኖች ውስጥ እንዳሉ እናያለን. አምስት ሮዝ ትይዩዎች እነዚህን ፔንታጎኖች ወደ ጠንካራ ነገር ያገናኛሉ - ፕሪዝም። ሁለቱ ፔንታጎኖች የምስሉ መሰረቶች ይባላሉ, እና ትይዩዎቹ የጎን ፊት ናቸው.

ፕሪዝም ቀጥ ያለ ወይም ገደላማ ሊሆን ይችላል፣ አራት ማዕዘን ወይም ገደላማ ተብሎም ይጠራል። በመካከላቸው ያለው ልዩነት በመሠረቱ እና በጎን ጠርዝ መካከል ባሉ ማዕዘኖች ውስጥ ነው. ለአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም, እነዚህ ሁሉ ማዕዘኖች ከ 90 o ጋር እኩል ናቸው.

በመሠረቱ ላይ ባለው የፖሊጎን ጎኖች ወይም ጫፎች ብዛት ላይ በመመስረት, ስለ ሦስት ማዕዘን, ባለ አምስት ማዕዘን, ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም, ወዘተ ይናገራሉ. ከዚህም በላይ ይህ ፖሊጎን መደበኛ ከሆነ እና ፕሪዝም ራሱ ቀጥ ያለ ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ ምስል መደበኛ ተብሎ ይጠራል.

በቀደመው ሥዕል ላይ የሚታየው ፕሪዝም ባለ አምስት ጎን ጎን ነው። ከታች ባለ አምስት ጎን የቀኝ ፕሪዝም ነው፣ እሱም መደበኛ ነው።

የፕሪዝም ዲያግራኖችን ለመወሰን ዘዴን ጨምሮ ሁሉንም ስሌቶች ለማከናወን ምቹ ነው, በተለይም ለትክክለኛዎቹ አሃዞች.

ፕሪዝምን የሚለዩት የትኞቹ ንጥረ ነገሮች ናቸው?

የምስሉ አካላት የሚፈጥሩት አካላት ናቸው። በተለይም ለፕሪዝም ፣ ሶስት ዋና ዋና ንጥረ ነገሮችን ዓይነቶች መለየት ይቻላል-

• ቁንጮዎች;
• ጠርዞች ወይም ጎኖች;
• የጎድን አጥንት

ፊቶች በ ውስጥ ትይዩዎችን የሚወክሉ መሠረቶች እና የጎን አውሮፕላኖች ተደርገው ይወሰዳሉ አጠቃላይ ጉዳይ. በፕሪዝም ውስጥ ፣ እያንዳንዱ ጎን ሁል ጊዜ ከሁለት ዓይነቶች አንዱ ነው-አንድ ፖሊጎን ወይም ትይዩ ነው።

የፕሪዝም ጠርዞች የምስሉን እያንዳንዱን ጎን የሚገድቡ ክፍሎች ናቸው። እንደ ፊቶች ፣ ጠርዞች እንዲሁ በሁለት ዓይነቶች ይመጣሉ-የመሠረቱ እና የጎን ወለል ወይም የጎን ወለል ብቻ የሆኑ። የፕሪዝም ዓይነት ምንም ይሁን ምን ሁልጊዜ ከቀድሞዎቹ ሁለት እጥፍ ይበልጣል.

ጫፎቹ የፕሪዝም ሶስት ጠርዞች መገናኛ ነጥቦች ናቸው, ሁለቱ በመሠረቱ አውሮፕላን ውስጥ ይተኛሉ, ሦስተኛው ደግሞ የሁለቱም የጎን ፊት ናቸው. ሁሉም የፕሪዝም ጫፎች በምስሉ መሰረቶች አውሮፕላኖች ውስጥ ናቸው.

የተገለጹት ንጥረ ነገሮች ቁጥሮች ከአንድ እኩልነት ጋር የተገናኙ ናቸው, እሱም የሚከተለው ቅጽ አለው.

P = B + C - 2.

እዚህ ፒ የጠርዝ ቁጥር, B - ጫፎች, C - ጎኖች. ይህ እኩልነት የ polyhedron የኡለር ቲዎረም ይባላል።

ስዕሉ የሶስት ማዕዘን ቋሚ ፕሪዝም ያሳያል. ሁሉም ሰው 6 ጫፎች, 5 ጎኖች እና 9 ጠርዞች እንዳሉት መቁጠር ይችላል. እነዚህ አሃዞች ከዩለር ቲዎሬም ጋር ይጣጣማሉ።

ፕሪዝም ሰያፍ

እንደ የድምጽ መጠን እና የገጽታ ስፋት ካሉ ንብረቶች በኋላ በጂኦሜትሪ ችግሮች ውስጥ ብዙውን ጊዜ ስለ ስዕሉ የተወሰነ ዲያግናል ርዝመት መረጃ ያጋጥመናል ፣ እሱም የተሰጠው ወይም ሌሎች የታወቁ መለኪያዎችን በመጠቀም መገኘት አለበት። አንድ ፕሪዝም ምን ዓይነት ዲያግኖች እንዳሉት እንመልከት።

ሁሉም ዲያግራኖች በሁለት ዓይነቶች ሊከፈሉ ይችላሉ-

1. በፊቶች አውሮፕላን ውስጥ ተኝቷል. በፕሪዝም ግርጌ ወይም በጎን በኩል ያለው ትይዩ የፖሊጎን ተያያዥ ያልሆኑ ጫፎችን ያገናኛሉ። የእነዚህ ዲያግራኖች ርዝመቶች ዋጋ የሚወሰነው በተመጣጣኝ ጠርዞች እና በመካከላቸው ያሉትን ማዕዘኖች በእውቀት ላይ በመመርኮዝ ነው. የፓራለሎግራሞችን ዲያግኖች ለመወሰን, የሶስት ማዕዘን ባህሪያት ሁልጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ.
2. ፕሪዝም በድምጽ ውስጥ ተኝቷል። እነዚህ ዲያግራኖች የሁለት መሰረቶችን ተመሳሳይ ጫፎች ያገናኛሉ። እነዚህ ዲያግራኖች ሙሉ በሙሉ በስዕሉ ውስጥ ናቸው. ርዝመታቸው ከቀዳሚው ዓይነት ይልቅ ለማስላት በተወሰነ ደረጃ አስቸጋሪ ነው። የስሌቱ ዘዴ የጎድን አጥንት እና የመሠረቱን ርዝመት እና ትይዩዎችን ግምት ውስጥ ማስገባት ያካትታል. ለቀጥታ እና መደበኛ ፕሪዝም ስሌቱ የሚከናወነው በፓይታጎሪያን ቲዎሬም እና በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ባህሪያት ስለሆነ በአንፃራዊነት ቀላል ነው።

ባለአራት ማዕዘን የቀኝ ፕሪዝም የጎን ዲያግኖች

ከላይ ያለው ምስል አራት ተመሳሳይ ቀጥ ያሉ ፕሪዝም ያሳያል, እና የጠርዝዎቻቸው መለኪያዎች ተሰጥተዋል. በሰያፍ ሀ፣ ሰያፍ ቢ እና ሰያፍ ሐ ፕሪዝም፣ የተሰነጠቀው ቀይ መስመር የሶስት የተለያዩ ፊቶችን ዲያግኖች ያሳያል። ፕሪዝም 5 ሴ.ሜ ቁመት ያለው ቀጥ ያለ መስመር ስለሆነ እና መሰረቱ በ 3 ሴ.ሜ እና 2 ሴ.ሜ ጎኖች ባለ አራት ማዕዘን ቅርፅ ስለሚወከል ምልክት የተደረገባቸውን ዲያግራኖች ማግኘት አስቸጋሪ አይደለም ። ይህንን ለማድረግ, የፓይታጎሪያን ቲዎረምን መጠቀም ያስፈልግዎታል.

የፕሪዝም መሠረት ዲያግናል ርዝመት (ዲያግናል ሀ) ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው፡-

D A = √(3 2 +2 2) = √13 ≈ 3.606 ሴ.ሜ.

ለፕሪዝም የጎን ፊት፣ ዲያግራኑ እኩል ነው (ሰያፍ B ይመልከቱ)፦

D B = √(3 2 +5 2) = √34 ≈ 5.831 ሴ.ሜ.

በመጨረሻም፣ የሌላ የጎን ሰያፍ ርዝመት ነው (ሰያፍ ሐ ይመልከቱ)፦

D C = √(2 2 +5 2) = √29 ≈ 5.385 ሴ.ሜ.

የውስጥ ሰያፍ ርዝመት

አሁን በቀደመው ስእል (Diagonal D) ላይ የሚታየውን የአራት ማዕዘን ፕሪዝም ዲያግናል ርዝመት እናሰላ። እግሮቹ የፕሪዝም ቁመት (5 ሴ.ሜ) እና ከላይ በግራ በኩል ባለው ስእል ላይ የሚታየው ሰያፍ ዲ ኤ (ዲያግናል ሀ) የሆነበት የሶስት ጎንዮሽ hypotenuse መሆኑን ካስተዋሉ ይህንን ማድረግ በጣም ከባድ አይደለም ። ከዚያም እናገኛለን:

D D = √(D A 2 +5 2) = √(2 2 +3 2 +5 2) = √38 ≈ 6.164 ሴሜ።

መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም

የመደበኛ ፕሪዝም ዲያግናል ፣ መሰረቱ ካሬ ነው ፣ ልክ ከላይ ባለው ምሳሌ በተመሳሳይ መንገድ ይሰላል። ተዛማጁ ቀመር፡-

D = √(2*a 2 +c 2)።

የት a እና c የመሠረቱ ጎን እና የጎን ጠርዝ ርዝመቶች ናቸው.

በስሌቶቹ ውስጥ የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ብቻ እንደተጠቀምን ልብ ይበሉ. የመደበኛ ፕሪዝም ሰያፍ ርዝመቶችን ለመወሰን ትልቅ ቁጥርጫፎች (ፔንታጎን, ባለ ስድስት ጎን እና የመሳሰሉት) ቀድሞውኑ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን መተግበር አስፈላጊ ነው.