የተለዋዋጭ y በተለዋዋጭ x ላይ ያለው ጥገኝነት፣ እያንዳንዱ የ x እሴት ከአንድ የy እሴት ጋር የሚዛመድበት ተግባር ይባላል። ለመሰየም ምልክት y=f(x) ይጠቀሙ። እያንዳንዱ ተግባር እንደ ነጠላነት, እኩልነት, ወቅታዊነት እና ሌሎች የመሳሰሉ በርካታ መሰረታዊ ባህሪያት አሉት.

የፓርቲ ንብረትን ጠለቅ ብለው ይመልከቱ።

ተግባር y=f(x) የሚከተሉትን ሁለት ሁኔታዎች ቢያሟላም ይባላል።

2. የተግባሩ ፍቺ ጎራ የሆነ በነጥብ x ላይ ያለው የተግባር እሴት በነጥብ -x ካለው የተግባር እሴት ጋር እኩል መሆን አለበት። ያም ማለት፣ ለማንኛውም ነጥብ x የሚከተለው እኩልነት ከተግባሩ ፍቺ ጎራ መሟላት አለበት፡ f(x) = f(-x)።

መርሐግብር እንኳን ተግባር

የተመጣጠነ ተግባርን ግራፍ ካቀዱ፣ ስለ ኦይ ዘንግ የተመጣጠነ ይሆናል።

ለምሳሌ ተግባር y=x^2 እኩል ነው። እስቲ እንፈትሽው። የትርጓሜው ጎራ አጠቃላይ የቁጥር ዘንግ ነው፣ ይህ ማለት ስለ ነጥብ O ሚዛናዊ ነው።

የዘፈቀደ x=3 እንውሰድ። ረ(x)=3^2=9።

ረ(-x)=(-3)^2=9። ስለዚህ f(x) = f(-x)። ስለዚህ, ሁለቱም ሁኔታዎች ተሟልተዋል, ይህም ማለት ተግባሩ እኩል ነው. ከታች ያለው የተግባር ግራፍ y=x^2 ነው።

ስዕሉ የሚያሳየው ግራፉ ስለ ኦይ ዘንግ የተመጣጠነ መሆኑን ነው።

ያልተለመደ ተግባር ግራፍ

ተግባር y=f(x) የሚከተሉትን ሁለት ሁኔታዎች ካሟላ ጎዶሎ ይባላል።

1. የአንድ ተግባር ፍቺ ጎራ ከ O ነጥብ ጋር የተመጣጠነ መሆን አለበት ማለትም አንዳንድ ነጥብ ሀ የተግባር ፍቺው ጎራ ከሆነ ተጓዳኝ ነጥብ -a ደግሞ የፍቺው ጎራ መሆን አለበት. የተሰጠው ተግባር.

2. ለማንኛውም ነጥብ x የሚከተለው እኩልነት ከተግባሩ ፍቺ ጎራ መሟላት አለበት፡ f(x) = -f(x)።

የአንድ ጎዶሎ ተግባር ግራፍ ከ O ነጥብ ጋር የተመጣጠነ ነው - የመጋጠሚያዎች አመጣጥ። ለምሳሌ y=x^3 ተግባር እንግዳ ነው። እስቲ እንፈትሽው። የትርጓሜው ጎራ አጠቃላይ የቁጥር ዘንግ ነው፣ ይህ ማለት ስለ ነጥብ O ሚዛናዊ ነው።

የዘፈቀደ x=2 እንውሰድ። ረ(x)=2^3=8።

ረ(-x)=(-2)^3=-8። ስለዚህም f(x) = -f(x)። ስለዚህ, ሁለቱም ሁኔታዎች ተሟልተዋል, ይህም ማለት ተግባሩ ያልተለመደ ነው. ከታች የተግባሩ ግራፍ y=x^3 ነው።

ስዕሉ በግልፅ የሚያሳየው ያልተለመደ ተግባር y=x^3 ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው።

አንድ ተግባር ለማንም ቢሆን (ያልተለመደ) እና እኩልነት ይባላል

.

የአንድ እኩል ተግባር ግራፍ ስለ ዘንግ የተመጣጠነ ነው።
.

የአንድ ጎዶሎ ተግባር ግራፍ ስለ መነሻው ሚዛናዊ ነው።

ምሳሌ 6.2. አንድ ተግባር እኩል ወይም ያልተለመደ መሆኑን ይፈትሹ

1)
; 2)
; 3)
.

መፍትሄ.

1) ተግባሩ የሚገለጸው መቼ ነው
. እናገኛለን
.

እነዚያ።
. ይህ ማለት ይህ ተግባር እኩል ነው ማለት ነው.

2) ተግባሩ የሚገለጸው መቼ ነው

እነዚያ።
. ስለዚህ, ይህ ተግባር ያልተለመደ ነው.

3) ተግባሩ ይገለጻል, ማለትም. ለ

,
. ስለዚህ ተግባራቱ ምንም እንኳን ያልተለመደም አይደለም. የአጠቃላይ ቅፅ ተግባር እንበለው።

3. ለ monotonicity ተግባርን ማጥናት.

ተግባር
በዚህ ክፍተት ውስጥ እያንዳንዱ ትልቅ የክርክር እሴት ከተግባሩ ትልቅ (ትንሽ) እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ላይ መጨመር (መቀነስ) ይባላል።

በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ እየጨመሩ ያሉ ተግባራት (እየቀነሱ) ሞኖቶኒክ ይባላሉ.

ተግባሩ ከሆነ
በጊዜ ልዩነት ላይ ልዩነት
እና አወንታዊ (አሉታዊ) አመጣጥ አለው።
, ከዚያም ተግባሩ
በዚህ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ይጨምራል (ይቀንሳል)።

ምሳሌ 6.3. የተግባሮች ነጠላነት ክፍተቶችን ይፈልጉ

1)
; 3)
.

መፍትሄ.

1) ይህ ተግባር በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ይገለጻል. ተዋጽኦውን እንፈልግ።

ተዋጽኦው ከዜሮ ጋር እኩል ነው።
እና
. የፍቺው ጎራ የቁጥር ዘንግ ነው፣ በነጥብ የተከፈለ
,
በየተወሰነ ጊዜ። በእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት ውስጥ የመነጩን ምልክት እንወስን.

በመካከል
ተዋጽኦው አሉታዊ ነው, በዚህ ጊዜ ውስጥ ተግባሩ ይቀንሳል.

በመካከል
ተዋጽኦው አዎንታዊ ነው, ስለዚህ, በዚህ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ተግባሩ ይጨምራል.

2) ይህ ተግባር የሚገለፀው ከሆነ ነው
ወይም

.

በእያንዳንዱ የጊዜ ክፍተት ውስጥ የኳድራቲክ ትሪኖሚል ምልክትን እንወስናለን.

ስለዚህ, የተግባር ፍቺው ጎራ

ተዋጽኦውን እንፈልግ
,
፣ ከሆነ
፣ ማለትም እ.ኤ.አ.
፣ ግን
. በጊዜ ክፍተቶች ውስጥ የመነጩን ምልክት እንወስን
.

በመካከል
ተዋጽኦው አሉታዊ ነው, ስለዚህ, ተግባሩ በእረፍት ጊዜ ይቀንሳል
. በመካከል
ተዋጽኦው አዎንታዊ ነው, ተግባራቱ በየተወሰነ ጊዜ ይጨምራል
.

4. በጽንሱ ላይ ያለውን ተግባር ማጥናት.

ነጥብ
የተግባሩ ከፍተኛው (ዝቅተኛ) ነጥብ ተብሎ ይጠራል
, የነጥብ እንደዚህ ያለ ሰፈር ካለ ያ ለሁሉም ነው።
ከዚህ ሰፈር እኩልነት አለመኖሩን ይይዛል

.

የአንድ ተግባር ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች ጽንፈኛ ነጥቦች ይባላሉ።

ተግባሩ ከሆነ
ነጥብ ላይ ጽንፍ አለው, ከዚያም በዚህ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ ከዜሮ ጋር እኩል ነው ወይም የለም (ለአክራሪነት መኖር አስፈላጊ ሁኔታ).

ተዋጽኦው ዜሮ የሆነበት ወይም የሌለባቸው ነጥቦች ወሳኝ ይባላሉ።

5. በቂ ሁኔታዎችየአክራሪነት መኖር.

ደንብ 1. በሽግግሩ ወቅት (ከግራ ወደ ቀኝ) በወሳኙ ነጥብ በኩል ከሆነ ተዋጽኦ
ምልክቱን ከ"+" ወደ "-" ይለውጣል፣ ከዚያም ነጥቡ ላይ ተግባር
ከፍተኛው አለው; ከ "-" ወደ "+" ከሆነ ዝቅተኛው; ከሆነ
ምልክትን አይቀይርም, ከዚያ ምንም ጽንፍ የለም.

ደንብ 2. በነጥቡ ላይ ይሁን
የአንድ ተግባር የመጀመሪያ ተዋጽኦ
ከዜሮ ጋር እኩል ነው።
, እና ሁለተኛው ተወላጅ አለ እና ከዜሮ የተለየ ነው. ከሆነ
፣ ያ - ከፍተኛው ነጥብ ፣ ከሆነ
፣ ያ - የተግባሩ ዝቅተኛ ነጥብ።

ምሳሌ 6.4. ከፍተኛውን እና ዝቅተኛ ተግባራትን ያስሱ፡-

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

መፍትሄ።

1) ተግባሩ የሚገለፀው እና በክፍለ ጊዜው ላይ ቀጣይነት ያለው ነው
.

ተዋጽኦውን እንፈልግ
እና እኩልታውን ይፍቱ
፣ ማለትም እ.ኤ.አ.
.ከዚህ
- ወሳኝ ነጥቦች.

በጊዜ ክፍተቶች ውስጥ የመነጩን ምልክት እንወስን,
.

ነጥቦችን በሚያልፉበት ጊዜ
እና
የመነጩ ለውጦች ምልክት ከ "-" ወደ "+" ምልክት, ስለዚህ, ደንብ 1 መሠረት
- ዝቅተኛ ነጥቦች.

በአንድ ነጥብ ውስጥ ሲያልፍ
የመነጩ ለውጦች ምልክት ከ "+" ወደ "-", ስለዚህ
- ከፍተኛው ነጥብ.

,
.

2) ተግባሩ የሚገለፀው እና በክፍለ ጊዜው ውስጥ ቀጣይ ነው
. ተዋጽኦውን እንፈልግ
.

እኩልታውን ከፈታን።
፣ እናገኛለን
እና
- ወሳኝ ነጥቦች. መለያው ከሆነ
፣ ማለትም እ.ኤ.አ.
, ከዚያም ተዋጽኦው የለም. ስለዚህ፣
- ሦስተኛው ወሳኝ ነጥብ. የመነጩን ምልክት በየተወሰነ ጊዜ እንወስን።

ስለዚህ, ተግባሩ ነጥቡ ላይ በትንሹ አለው
, በነጥቦች ውስጥ ከፍተኛው
እና
.

3) አንድ ተግባር ይገለጻል እና ቀጣይ ከሆነ
፣ ማለትም እ.ኤ.አ. በ
.

ተዋጽኦውን እንፈልግ

.

ወሳኝ ነጥቦችን እንፈልግ፡-

የነጥብ ሰፈሮች
የትርጉም ጎራ ውስጥ አይደሉም፣ ስለዚህ ጽንፈኛ አይደሉም። ስለዚህ, ወሳኝ ነጥቦችን እንመርምር
እና
.

4) ተግባሩ የሚገለፀው እና በጊዜ ክፍተት ላይ ቀጣይነት ያለው ነው
. ደንብ 2 ን እንጠቀም። ተዋጽኦውን ይፈልጉ
.

ወሳኝ ነጥቦችን እንፈልግ፡-

ሁለተኛውን ተዋጽኦን እንፈልግ
እና ምልክቱን በነጥቦቹ ላይ ይወስኑ

ነጥቦች ላይ
ተግባር ቢያንስ አለው።

ነጥቦች ላይ
ተግባሩ ከፍተኛ ነው.

በጁላይ 2020 ናሳ ወደ ማርስ ጉዞ ጀመረ። የጠፈር መንኮራኩርሁሉንም የተመዘገቡ የጉዞ ተሳታፊዎች ስም የያዘ የኤሌክትሮኒክስ ሚዲያን ወደ ማርስ ያቀርባል።

ይህ ልጥፍ ችግርዎን ከፈታው ወይም ከወደዱት፣ በማህበራዊ አውታረ መረቦች ላይ ከጓደኞችዎ ጋር ያለውን አገናኝ ያጋሩ።

ከእነዚህ የኮድ አማራጮች ውስጥ አንዱ መቅዳት እና ወደ ድረ-ገጽዎ ኮድ መለጠፍ አለበት፣ በተለይም በመለያዎች መካከል እና ወይም ከመለያው በኋላ ወዲያውኑ። በመጀመሪያው አማራጭ MathJax በፍጥነት ይጫናል እና ገጹን በትንሹ ይቀንሳል። ግን ሁለተኛው አማራጭ የ MathJax የቅርብ ጊዜ ስሪቶችን በራስ-ሰር ይከታተላል እና ይጭናል። የመጀመሪያውን ኮድ ካስገቡ በየጊዜው መዘመን ያስፈልገዋል. ሁለተኛውን ኮድ ካስገቡ, ገጾቹ በዝግታ ይጫናሉ, ነገር ግን የ MathJax ዝመናዎችን በተከታታይ መከታተል አያስፈልግዎትም.

MathJax ን ለማገናኘት ቀላሉ መንገድ በብሎገር ወይም በዎርድፕረስ ነው፡ በሳይት ቁጥጥር ፓኔል ውስጥ የሶስተኛ ወገን ጃቫ ስክሪፕት ኮድ ለማስገባት የተነደፈ መግብርን ያክሉ፣ ከላይ የቀረበውን የማውረጃ ኮድ የመጀመሪያ ወይም ሁለተኛ ቅጂ ይቅዱ እና መግብርን ያቅርቡ። ወደ አብነት መጀመሪያ (በነገራችን ላይ ፣ ይህ በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም ፣ የ MathJax ስክሪፕት ባልተመሳሰል ሁኔታ ስለተጫነ)። ይኼው ነው. አሁን የMathML፣ LaTeX እና ASCIIMathML ማርክ አገባብ ይማሩ እና ለመክተት ዝግጁ ነዎት። የሂሳብ ቀመሮችወደ ጣቢያዎ ድረ-ገጾች.

ሌላ አዲስ አመት ዋዜማ... ውርጭ የአየር ጠባይ እና የበረዶ ቅንጣቶች በመስኮት መስታወት ላይ... ይህ ሁሉ ስለ... fractals እና Wolfram Alpha የሚያውቀውን እንደገና እንድጽፍ አነሳሳኝ። በዚህ አጋጣሚ አለ። አስደሳች ጽሑፍ, እሱም ባለ ሁለት አቅጣጫዊ የፍራክቲክ መዋቅሮች ምሳሌዎችን ይዟል. እዚህ የበለጠ እንመለከታለን ውስብስብ ምሳሌዎችባለ ሶስት አቅጣጫዊ ክፍልፋዮች.

Fractal በምስላዊ መልኩ ሊወከል ይችላል (ይገለጻል) እንደ ጂኦሜትሪክ ምስል ወይም አካል (ማለትም ሁለቱም ስብስብ ናቸው, በዚህ ጉዳይ ላይ, የነጥብ ስብስብ), ዝርዝሮቹ ከመጀመሪያው ምስል ጋር ተመሳሳይ ቅርፅ አላቸው. ያም ማለት, ይህ እራሱን የሚመስል መዋቅር ነው, ዝርዝሮችን በመመርመር, ሲሰፋ, ያለ ማጉላት ተመሳሳይ ቅርጽ እናያለን. በተለመደው ሁኔታ ግን የጂኦሜትሪክ ምስል(fractal አይደለም)፣ ስናጎላው ብዙ ያላቸውን ዝርዝሮች እናያለን። ቀላል ቅጽከመጀመሪያው አኃዝ እራሱ ይልቅ. ለምሳሌ፣ በቂ በሆነ አጉሊ መነፅር፣ የኤሊፕስ ክፍል ቀጥተኛ መስመር ክፍል ይመስላል። ይህ በ fractals ላይ አይከሰትም: በእነሱ ውስጥ በማንኛውም ጭማሪ, ተመሳሳይ ውስብስብ ቅርፅን እንደገና እናያለን, ይህም በእያንዳንዱ ጭማሪ ደጋግሞ ይደጋገማል.

የፍራክታል ሳይንስ መስራች ቤኖይት ማንደልብሮት ፍራክታልስ ኤንድ አርት ኢን ዘ ሳይንስ በሚለው መጣጥፍ ላይ “Fractals are የጂኦሜትሪክ ቅርጾች, ልክ እንደ አጠቃላይ ቅፅቸው ዝርዝራቸው ውስጥ እኩል ውስብስብ ናቸው. ማለትም፣ የፍራክታል ክፍል ወደ ሙሉው መጠን ከሰፋ፣ ልክ እንደ ሙሉው ሆኖ ይታያል፣ ወይ በትክክል፣ ወይም ምናልባት በትንሹ የተበላሸ።

. ይህንን ለማድረግ የግራፍ ወረቀት ወይም የግራፍ ማስያ ይጠቀሙ. ለገለልተኛ ተለዋዋጭ x (\ displaystyle x) ማንኛውንም የቁጥር እሴቶችን ይምረጡ እና ለጥገኛ ተለዋዋጭ y (\ displaystyle y) እሴቶችን ለማስላት ወደ ተግባሩ ይሰኩት። የተገኙትን የነጥቦች መጋጠሚያዎች ያሴሩ አውሮፕላን አስተባባሪ, እና ከዚያ ተግባሩን ለመሳል እነዚህን ነጥቦች ያገናኙ.

• በተግባሩ ውስጥ አዎንታዊ የሆኑትን ይተኩ የቁጥር እሴቶች x (\ displaystyle x) እና ተዛማጅ አሉታዊ የቁጥር እሴቶች። ለምሳሌ፣ f (x) = 2 x 2 + 1 (\ displaystyle f(x)=2x^(2)+1) ተግባር ተሰጥቷል። የሚከተሉትን እሴቶች x (\ displaystyle x) በእሱ ውስጥ ይተኩ፡

የተግባሩ ግራፍ ስለ Y ዘንግ የተመጣጠነ መሆኑን ያረጋግጡ።በሲሜትሪ ስንል የy-ዘንጉ የግራፍ መስታወት ምስል ማለታችን ነው። በ Y ዘንግ በስተቀኝ ያለው የግራፍ ክፍል (የገለልተኛ ተለዋዋጭ አወንታዊ እሴቶች) ከ Y-ዘንግ በስተግራ ካለው ግራፉ ክፍል ጋር ተመሳሳይ ከሆነ (የገለልተኛ ተለዋዋጭ አሉታዊ እሴቶች) ), ግራፉ ስለ Y-ዘንጉ የተመጣጠነ ነው.ተግባሩ ስለ y-ዘንጉ ተመሳሳይ ከሆነ, ተግባሩ እኩል ነው.

የተግባሩ ግራፍ ስለ መነሻው የተመጣጠነ መሆኑን ያረጋግጡ። መነሻው ከመጋጠሚያዎች (0,0) ጋር ያለው ነጥብ ነው. ስለ አመጣጥ ሲምሜትሪ ማለት የ y (\ displaystyle y) አወንታዊ እሴት (ለአዎንታዊ የ x (\ displaystyle x)) ከ (\ displaystyle y) (\ displaystyle y) አሉታዊ እሴት ጋር ይዛመዳል ማለት ነው። የ x (\ displaystyle x)) እና በተቃራኒው። ያልተለመዱ ተግባራት ስለ መነሻው ተመሳሳይነት አላቸው።

የተግባሩ ግራፍ ማንኛውም ሲሜትሪ እንዳለው ያረጋግጡ። የመጨረሻው የተግባር አይነት ግራፉ ምንም ሲምሜትሪ የሌለው ተግባር ነው፣ ማለትም፣ ከዋናው ዘንግ አንፃር እና ከመነሻው አንጻር ምንም አይነት የመስታወት ምስል የለም። ለምሳሌ, የተሰጠው ተግባር .

• በተግባሩ ውስጥ ብዙ አዎንታዊ እና ተዛማጅ የሆኑትን ይተኩ አሉታዊ እሴቶች x (\ displaystyle x):
• በተገኘው ውጤት መሠረት, ምንም ዓይነት የተመጣጠነ የለም. የ y (\ displaystyle y) የ x (\ displaystyle x) ተቃራኒ እሴቶች ተመሳሳይ አይደሉም እና ተቃራኒዎች አይደሉም። ስለዚህ ተግባራቱ ያልተለመደ ወይም ያልተለመደ አይደለም.
• እባክዎን ተግባር f (x) = x 2 + 2 x + 1 (\ displaystyle f(x)=x^(2)+2x+1) እንደሚከተለው ሊፃፍ እንደሚችል ልብ ይበሉ፡ f (x) = (x + 1) ) 2 (\ displaystyle f(x)=(x+1)^(2))። በዚህ ቅጽ ሲጻፍ፣ ተግባራቱ የሚታየው ተራ ገላጭም ስላለ ነው። ነገር ግን ይህ ምሳሌ ገለልተኛው ተለዋዋጭ በቅንፍ ውስጥ ከተዘጋ የተግባር አይነት በፍጥነት ሊታወቅ እንደማይችል ያረጋግጣል. በዚህ ሁኔታ, ቅንፎችን መክፈት እና የተገኙትን ገላጮች መተንተን ያስፈልግዎታል.

በአንድ ዲግሪ ወይም በሌላ ለእርስዎ የሚያውቁት። በተጨማሪም የተግባር ንብረቶች ክምችት ቀስ በቀስ እንደሚሞላም ተስተውሏል። በዚህ ክፍል ውስጥ ሁለት አዳዲስ ንብረቶች ይብራራሉ.

ፍቺ 1.

ተግባሩ y = f(x)፣ x є X ይባላል፣ ምንም እንኳን ለማንኛውም እሴት x ከስብስቡ X እኩልነት f (-x) = f (x) ቢይዝም።

ፍቺ 2.

ተግባሩ y = f(x)፣ x є X፣ ለማንኛውም እሴት x ከተዘጋጀው X እኩልነት f (-x) = -f (x) ከያዘ እንግዳ ይባላል።

y = x 4 እኩል ተግባር መሆኑን አረጋግጥ።

መፍትሄ። እኛ፡ f(x) = x 4፣ f(-x) = (-x) 4 አለን። ግን (-x) 4 = x 4። ይህ ማለት ለማንኛውም x እኩልነት f(-x) = f(x) ይይዛል፣ ማለትም። ተግባሩ እኩል ነው።

በተመሳሳይም ተግባራቶቹ y - x 2, y = x 6, y - x 8 እኩል መሆናቸውን ማረጋገጥ ይቻላል.

y = x 3 ~ ያልተለመደ ተግባር መሆኑን ያረጋግጡ።

መፍትሄ። አለን፡ f(x) = x 3፣ f(-x) = (-x) 3። ግን (-x) 3 = -x 3። ይህ ማለት ለማንኛውም x እኩልነት f (-x) = -f (x) ይይዛል፣ ማለትም። ተግባሩ እንግዳ ነው።

በተመሳሳይም ተግባራቶቹ y = x, y = x 5, y = x 7 ያልተለመዱ መሆናቸውን ማረጋገጥ ይቻላል.

እኔ እና እርስዎ በሂሳብ ውስጥ አዲስ ቃላት ብዙውን ጊዜ "ምድራዊ" አመጣጥ እንዳላቸው ከአንድ ጊዜ በላይ አሳምነን ነበር፣ ማለትም በሆነ መንገድ ሊብራሩ ይችላሉ. ይህ በሁለቱም እኩል እና ያልተለመዱ ተግባራት ላይ ነው. ይመልከቱ፡ y - x 3፣ y = x 5፣ y = x 7 ያልተለመዱ ተግባራት ሲሆኑ y = x 2፣ y = x 4፣ y = x 6 ተግባራት ናቸው። እና በአጠቃላይ ፣ ለማንኛውም የቅፅ ተግባር y = x" (ከዚህ በታች እነዚህን ተግባራት በተለይም እናጠናለን) ፣ n የተፈጥሮ ቁጥር ከሆነ ፣ እኛ መደምደም እንችላለን-n ካልሆነ ሙሉ ቁጥር, ከዚያም ተግባሩ y = x" እንግዳ ነው, n እኩል ቁጥር ከሆነ, ከዚያ ተግባሩ y = xn እኩል ነው.

ምንም እንኳን ያልተለመዱ እና ያልተለመዱ ተግባራትም አሉ። እንደዚህ, ለምሳሌ, ተግባር y = 2x + 3. በእርግጥ, f (1) = 5, እና f (-1) = 1. እንደምታዩት, እዚህ, ስለዚህ, ማንነቱ f (-x) = ሁለቱም ናቸው. f ( x)፣ ወይም መታወቂያው f(-x) = -f(x)።

ስለዚህ፣ አንድ ተግባር እኩል፣ ያልተለመደ ወይም አንድም ሊሆን ይችላል።

የሚለውን ጥያቄ በማጥናት ላይ የተሰጠው ተግባርአልፎ ተርፎም ጎዶሎ ብዙውን ጊዜ የተግባር ጥናት ተብሎ ይጠራል።

በ 1 እና 2 ትርጓሜ እያወራን ያለነውበ x እና -x ላይ ስላለው ተግባር እሴቶች። ይህ ተግባር በሁለቱም ነጥብ x እና ነጥብ -x ላይ ይገለጻል. ይህ ማለት ነጥብ -x ከነጥብ x ጋር በአንድ ጊዜ የተግባሩ ፍቺ ጎራ ነው። የቁጥር ስብስብ X፣ ከእያንዳንዱ ንጥረ ነገሮች x ጋር፣ እንዲሁም ተቃራኒውን ኤለመንት -xን ከያዘ፣ X ሲምሜትሪክ ስብስብ ይባላል። እንበል፣ (-2፣ 2)፣ [-5, 5]፣ (-oo, +oo) ሲሜትሪክ ስብስቦች ናቸው፣ ሳለ)