የትምህርት ርዕስ፡-ሞጁሎችን የያዙ የግራፊንግ ተግባራት. የ IF እና ተግባራት መግቢያኤቢኤስ.

የሂሳብ እና የኮምፒተር ሳይንስ መምህር, ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 2, ኖቮቤሎካታይ መንደር, ቤሎካታይስኪ አውራጃ, ዩሊያ ራፋይሎቭና ጋሊሊሊና.

የመማሪያ መጽሐፍ “አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና ጅምር። 10-11 ክፍል" እትም. ኮልሞጎሮቫ, ኡግሪኖቪች ኤን.ዲ. "ኢንፎርማቲክስ እና አይሲቲ 10ኛ ክፍል።"

የትምህርት አይነት፡-በመጠቀም የስልጠና ትምህርት የመረጃ ቴክኖሎጂዎች.

የትምህርቱ ዓላማ፡-በዚህ ርዕስ ላይ እውቀትን, ችሎታዎችን እና ችሎታዎችን ይፈትሹ.

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ትምህርታዊ

በዚህ ርዕስ ላይ የእውቀት ስርዓት እና አጠቃላይነት;

በጣም ምቹ የመፍትሄ ዘዴን ለመወሰን ማስተማር;

የተመን ሉህ ተጠቅመው ተግባርን እንዴት እንደሚስሉ ያስተምሩ።

ልማታዊ

ራስን የመግዛት ችሎታ እድገት;

የተማሪዎችን የአእምሮ እንቅስቃሴ ማግበር;

ትምህርታዊ

የመማር ተነሳሽነትን ማሳደግ እና ለሥራ የንቃተ ህሊና አመለካከት።

የማስተማር ዘዴዎች;በከፊል ፍለጋ, ምርምር, ግለሰብ.

የትምህርት እንቅስቃሴዎች አደረጃጀት ቅርፅ;ግለሰብ, የፊት, ካርዶች.

የትምህርት ዘዴዎች፡-መልቲሚዲያ ፕሮጀክተር፣ ስክሪን፣ ካርዶች

በክፍሎቹ ወቅት

አይ. የማደራጀት ጊዜ

ሰላምታ፣ የተገኙትን በመፈተሽ። የትምህርቱ ማብራሪያ

II. መደጋገም።

በተመን ሉህ ፕሮሰሰር ውስጥ ግራፎችን የማቀድ እውቀትን ማጠናከር።

የፊት ቅኝት.

- ግራፍ ወደ ኢ ውስጥ እንዴት ማስገባት እንደሚቻልxcel?

- በ E ውስጥ ምን ዓይነት ግራፎች አሉxcel?

በርዕስ ገበታ ላይ እውቀትን ከሞጁሎች ጋር ማጠናከር።

- ሞጁል ያለው ተግባር ምን ማለት ነው?

ምሳሌ ትንተና፡- y = | x | - 2.

x=0 ሲሆን ግምት ውስጥ መግባት ያለባቸው ሁለት ጉዳዮች አሉ። x=0 ከሆነ ተግባሩ y = x – 2 ይመስላል። የዚህን ተግባር ግራፍ በማስታወሻ ደብተሮችዎ ውስጥ ይገንቡ።

አሁን በመጠቀም የተግባርን ግራፍ እንገንባ የጠረጴዛ ፕሮሰሰር MS Excel. ይህ ተግባር በሁለት መንገዶች ሊቀረጽ ይችላል-

ዘዴ 1: የ IF ተግባርን መጠቀም

ግራፍ ለመገንባት በመጀመሪያ የ X እና Y እሴቶችን ሰንጠረዥ መሙላት ያስፈልገናል.

ሕዋስ A2-X፣ ሴል B2-U ብለን እንጠራዋለን። ስለዚህ, አምድ A የተለዋዋጭ ዋጋን ይይዛል, እና አምድ B የተግባሩን እሴት ይይዛል.

በአምድ A ውስጥ ከ -5 እስከ 5 ባለው ክልል ውስጥ በ 0.5 ጭማሪዎች ውስጥ ተለዋዋጭ እናስገባለን። ይህንን ለማድረግ በሴል A3 ውስጥ -5 ያስገቡ እና በሴል A4 ውስጥ = A4+0.5 ቀመሩን ወደ ተከታይ ህዋሶች ይቅዱ ፣ እዚህ አንጻራዊ አድራሻ ስላለ ቀመሩ ሲገለበጥ ይለወጣል።

የ X እሴቶችን ከሞሉ በኋላ, ወደ ሁለተኛው ዓምድ ይሂዱ, ለመሙላት የትኛውን ቀመር ማስገባት ያስፈልግዎታል. በሴል B4 ውስጥ የ IF ተግባርን የምንጠቀምበትን ቀመር ያስገቡ።

ተግባር " ከሆነ"በ MS Excel የተመን ሉሆች (ምድብ - ቡሊያን) የአንድን አገላለጽ ውጤት ወይም የአንድ የተወሰነ ሕዋስ ይዘት ይተነትናል እና በተጠቀሰው ሕዋስ ውስጥ ካሉት ሁለት እሴቶች ወይም አባባሎች አንዱን ያስቀምጣል።

የ "IF" ተግባር አገባብ.

=IF (የቡሊያን አገላለጽ፤ እሴት_ከሆነ_እውነት፤ ዋጋ_ከሆነ_ውሸት). ወደ እውነት ወይም ሐሰት ሊገመግም የሚችል የቦሊያን አገላለጽ ወይም ሁኔታ። Value_if_true - ምክንያታዊ መግለጫው ከተፈጸመ የሚወስደው ዋጋ። Value_if_false የቦሊያን አገላለጽ ካልተሳካ የሚወስደው ዋጋ ነው።"

አመክንዮአዊ መግለጫዎች ወይም ሁኔታዎች የንፅፅር ኦፕሬተሮችን (, =, =) እና ሎጂካዊ ስራዎችን (AND, OR, NOT) በመጠቀም የተገነቡ ናቸው.

Fig.22 IF ተግባር

የIF ተግባር አመክንዮአዊ ተግባር ነው።

የአንድን ተግባር ትርጉም በሞጁል እናስታውስ፡ x=0 ከሆነ ተግባሩ y = x – 2 ይመስላል።

ይህ የቃላት አጻጻፍ ግልጽ በሆነ የሰንጠረዥ ቅጽ ውስጥ ሕዋስ B4 ውስጥ መግባት አለበት። የ X ዋጋ በአምድ A ውስጥ ነው, ስለዚህ A4 ከሆነ

A4-2, አለበለዚያ = A4-2.

ምስል 23 የ IF ተግባር ክርክሮች

ቀመሩ ይህን ይመስላል፡ = IF(A5A5-2,A5-2)

የእሴቶቹን ሰንጠረዥ ከሞሉ በኋላ. የአንድ ተግባር ግራፍ መገንባት

የምናሌ ንጥል ነገር አስገባ - ንድፎችን - መበተን. ከአቀማመጦች ውስጥ አንዱን ይምረጡ። ባዶ ገበታ መስክ በስራ ሉህ ላይ ይታያል. በዚህ መስክ አውድ ምናሌ ውስጥ, ይምረጡ ውሂብ ይምረጡ. የውሂብ ምረጥ የንግግር ሳጥን ይታያል.

በዚህ የንግግር ሳጥን ውስጥ በሴል A1 ውስጥ ያለውን የተከታታይ ስም ይምረጡ ወይም ስሙን ከቁልፍ ሰሌዳው ላይ ማስገባት ይችላሉ.

በ X እሴት መስክ ውስጥ, ተለዋዋጭ እሴቱን ያስገባንበትን አምድ ይምረጡ.

በ Y እሴት መስክ ውስጥ ሁኔታዊውን የ IF ኦፕሬተርን በመጠቀም የተግባሩን ዋጋ ያገኘንበትን አምድ ይምረጡ።

ሩዝ. 24. የተግባሩ ግራፍ y = | x | - 2.

ዘዴ 2: ተግባርን መጠቀምኤቢኤስ

እንዲሁም ከሞጁል ጋር ግራፍ ለመገንባት የABS ተግባርን መጠቀም ይችላሉ።

ተግባሩን y = | x | - 2 የ ABS ተግባርን በመጠቀም።

በምሳሌ 2 የተለዋዋጭ X እሴቶች ተሰጥተዋል።

በሴል B4 ውስጥ የኤቢሲ ተግባርን በመጠቀም ቀመር ያስገቡ

ምስል 25. የተግባር አዋቂን በመጠቀም ወደ ABS ተግባር መግባት

ቀመሩ የሚከተለውን ይመስላል፡ = ABS(A4)-2።

IV. ተግባራዊ ሥራ መሥራት

ሁለት ምሳሌዎችን ከመረመሩ በኋላ, ተማሪዎች ተግባራዊ ተግባር ይሰጣቸዋል.

በእነዚህ ተግባራት ውስጥ ከሞጁሎች ጋር በርካታ ተግባራትን ይሰጥዎታል. በእያንዳንዱ ምሳሌ ውስጥ የትኛውን ተግባር ለመጠቀም የበለጠ ተስማሚ እንደሆነ መምረጥ አለብዎት።

ተግባራዊ ሥራ

ተማሪዎች ይመለከታሉ መስመራዊ ተግባር y = x - 2 እና ግራፉን ይገንቡ.

ተግባር 1. ተግባሩን ግራፍ y = | x – 2 |

ተግባር 2. ተግባሩን ግራፍ y = | x | - 2

ተግባር 3. እኩልታውን ግራፍ | y | = x – 2

ተማሪዎች ይመለከታሉ ኳድራቲክ ተግባር y = x 2 - 2x - 3 እና ግራፍ ይገንቡ።

ተግባር 1. ተግባሩን ግራፍ y = | x 2 – 2x – 3 |

ተግባር 2. ተግባሩን ግራፍ y = | x 2 | – 2 | x | - 3

ተግባር 3. እኩልታውን ግራፍ | y | = x 2 – 2x - 3

ቪ. ስለ የቤት ስራ መረጃ.

VI. ትምህርቱን ማጠቃለል, ማሰላሰል.ተማሪዎች እና መምህሩ ትምህርቱን ያጠቃልላሉ እና የተመደቡትን ተግባራት አፈፃፀም ይመረምራሉ.

ዋናዎቹ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት የሚከተሉት ናቸው:

የኃይል ተግባር, የት;

ገላጭ ተግባር, የት;

የሎጋሪዝም ተግባር የት;

ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት;

ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት፡,

የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት መሰረታዊ ናቸው የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትእና በመጠቀም ከነሱ ሊፈጠሩ የሚችሉት የመጨረሻ ቁጥርክዋኔዎች (መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት፣ ማካፈል) እና ልዕለ አቀማመጥ፣ ለምሳሌ፡-

አንዳንድ የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ክፍሎችን እንጥቀስ።

አጠቃላይ ምክንያታዊ ተግባር፣ ወይም ብዙ ቁጥር ያለው፣ n ኢንቲጀር ነው። አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር(ፖሊኖሚል ዲግሪ) ፣ - ቋሚ ቁጥሮች(መጋጠሚያዎች)።

ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር, ይህም የሁለት ኢንቲጀሮች ጥምርታ ነው ምክንያታዊ ተግባራት:

ኢንቲጀር ምክንያታዊ እና ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባራት ክፍሉን ይመሰርታሉ ምክንያታዊ ተግባራት.

ምክንያታዊ ያልሆነ ተግባርየምክንያታዊ ተግባራትን እና የኃይል ተግባራትን ከምክንያታዊ ኢንቲጀር አርቢዎች ጋር በመጠቀም የሚታየው ይህ ነው፡- ለምሳሌ፡-

ምክንያታዊ እና ምክንያታዊ ያልሆኑ ተግባራት ክፍል ይመሰርታሉ አልጀብራተግባራት.

የማጣቀሻ ቁሳቁስ

የኃይል ተግባር

ሩዝ. 2.1. ሩዝ. 2.2.

ሩዝ. 2.3. ሩዝ. 2.4.

ሩዝ. 2.5. የተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ምስል. 2.6. ተጻራሪ ግንኝነት

ሱስ ሱስ

ሩዝ. 2.7. የኃይል ተግባር ከአዎንታዊ ምክንያታዊ ጋር

አመልካች

ሩዝ. 2.8. የኃይል ተግባር ከአዎንታዊ ምክንያታዊ ጋር

አመልካች

ሩዝ. 2.9. የኃይል ተግባር ከአዎንታዊ ምክንያታዊ ጋር

አመልካች

ሩዝ. 2.10. የኃይል ተግባር ከአሉታዊ ምክንያታዊ

አመልካች

ሩዝ. 2.11. የኃይል ተግባር ከአሉታዊ ምክንያታዊ

አመልካች

ሩዝ. 2.12. የኃይል ተግባር ከአሉታዊ ጋር

ምክንያታዊ አመላካች

ሩዝ. 2.13. ገላጭ ተግባር

ሩዝ. 2.14. የሎጋሪዝም ተግባር

3p/2 -p/2 0 p/2 3p/2 x

ሩዝ. 2.15. ትሪግኖሜትሪክ ተግባር

3p/2 p/2 p/2 3p/2

ሩዝ. 2.16. ትሪግኖሜትሪክ ተግባር

P/2 p/2 -p p/2 3p/2

P 0 p x -p/2 0 p x

ሩዝ. 2.17. ትሪግኖሜትሪክ ምስል. 2.18. ትሪግኖሜትሪክ

የተግባር ተግባር

ሩዝ. 2.19. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪ - ምስል. 2.20. ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪ

የሪክ ተግባር ሪክ ተግባር

ሩዝ. 2.21. ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ምስል. 2.22. ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪ

ተግባራዊ ተግባር

ሩዝ. 2.23. ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪ - ምስል. 2.24. ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር

ሩዝ. 2.25. ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪ - ምስል. 2.26. ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ

ical ተግባር ተግባር

የተለመደ ስሌትን ለማካሄድ መመሪያዎች

ተግባር 1.

የተግባሩን ግራፍ በመጠቀም ፈረቃዎችን እና ለውጦችን በመጠቀም የስራውን ግራፍ ይገንቡ።

ግንባታ የተሰጠው ተግባርበበርካታ ደረጃዎች ይካሄዳል, እዚህ እንመለከታለን. ተግባሩን እንጠራዋለን መሰረታዊ.

ተግባርን መቅረጽ .

ለአንዳንዶቹ x 1 እና x 2 ዋና እና የተሰጡ ተግባራት እኩል መጋጠሚያዎች አላቸው ብለን እናስብ። ግን ከዚያ በኋላ መኖር አለበት

በኤ ምልክት ላይ በመመስረት ሁለት ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ።

1. ሀ > 0 ከሆነ በተግባሩ ግራፍ ላይ ያለው ነጥብ በኦክስ ዘንግ በኩል በአንድ አሃዶች ወደ ቀኝ ይቀየራል f(x) በግራፍ ላይ ካለው ነጥብ N (x,y) ጋር ሲነጻጸር (ምስል). 3.1)።

2. ከሆነ< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем

y N(x; y) M(x+a; y) M(x+a; y) y N (x; y)

0 x x+a x x+a 0 x x

ሩዝ. 3.1 ምስል. 3.2

ደንብ 1. a > 0 ከሆነ፣ የ f(x-a) ግራፍ የሚገኘው ከዋናው ተግባር ግራፍ ነው f(x) ከኦክስ ዘንግ ጋር በ “a” አሃዶች በማመሳሰል። ቀኝ.

ከሆነ< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц ግራ.

ምሳሌዎች።የተግባሮች ግራፎችን ይገንቡ: 1) ; 2) .

1) እዚህ a = 2> 0. የተግባርን ግራፍ እንገነባለን. በኦክስ ዘንግ በኩል 2 ክፍሎችን ወደ ቀኝ በማዞር የተግባር ግራፍ እናገኛለን

2) እዚህ ሀ = -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).

Y=(x+3) 2 y=x 2

1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x

ሩዝ. 3.3 ምስል. 3.4

አስተያየት።የአንድ ተግባር ግራፍ መገንባት በተለየ መንገድ ሊከናወን ይችላል-በስርዓቱ ውስጥ ያለውን ዋና ተግባር ግራፍ ከገነቡ በኋላ ዘንግ ወደ አሃዶች ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል ግራ፣ ከሆነ እና በክፍል ቀኝ,ከሆነ. ከዚያም በስርዓቱ ውስጥ ያለውን ተግባር ግራፍ እናገኛለን. ስርዓቱ ረዳት ትርጉም አለው, ስለዚህ ዘንግ በነጥብ መስመሮች ወይም በእርሳስ ይታያል.

እንደ ምሳሌ፣ እንደገና የተግባራቶቹን ግራፎች እና (ምስል 3.5) እና (ምስል 3.6) እንገንባ።

0 1 2 x -3 -2 -1 0 x

ሩዝ. 3.5 ምስል. 3.6

ተግባርን መቅረጽየት

ለአንዳንድ እሴቶች እና የተግባሮቹ መጋጠሚያዎች ይፍቀዱ እና እኩል ይሁኑ፣ ማለትም፣ . ከዚያ እና. ስለዚህ በዋናው ተግባር ግራፍ ላይ ያለው እያንዳንዱ ነጥብ በስራው ግራፍ ላይ ካለው ነጥብ ጋር ይዛመዳል ሁለት ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ.

1. ከሆነ፣ ነጥቡ ከነጥቡ ይልቅ k ጊዜ ወደ OY ዘንግ ቅርብ ነው (ምስል 3.7)።

2. 0 ከሆነ< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.

ሩዝ. 3.7 ምስል. 3.8

ደንብ 2. Let k > 1. ከዚያም የተግባር f(kx) ግራፍ የሚገኘው ከኦክስ ዘንግ ጋር በ k ጊዜ (በሌላ አነጋገር፡- ወደ ኦኦኤ ዘንግ በመጫን) ከ f(x) ግራፍ ነው። k ጊዜ)።

ይሁን 0< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

ምሳሌዎች።የተግባሮች ግራፎችን ይገንቡ: 1) እና;

2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p/2 p 2p x

ሩዝ. 3.9 ምስል. 3.10

1. የተግባሩን ግራፍ እንገነባለን - ኩርባ (1) በስእል. 3.9. በ OY ዘንግ ላይ ሁለት ጊዜ በመጨፍለቅ, የተግባሩን ግራፍ እናገኛለን - ጥምዝ (2) በስእል. 3.9. በዚህ ሁኔታ, ለምሳሌ, ነጥቡ (1; 0) ወደ ነጥቡ, ነጥቡ ወደ ነጥቡ ይሄዳል.

አስተያየት።እባክዎን ያስተውሉ፡ በ OY ዘንግ ላይ ያለው ነጥብ በቦታው እንዳለ ይቆያል። በእርግጥ፣ የግራፍ f(x) እያንዳንዱ ነጥብ N(0፣y) ከግራፍ f(kx) ነጥብ ጋር ይዛመዳል።

የተግባሩ ግራፍ የሚገኘው ከኦይ ዘንግ በ 2 ጊዜ የእንቅስቃሴውን ግራፍ በመዘርጋት ነው. በዚህ ሁኔታ, ነጥቡ እንደገና ሳይለወጥ ይቆያል (ጥምዝ (3) በስእል 3.9).

2. በክፍተቱ ውስጥ የተገነባውን ተግባር ግራፍ በመጠቀም, የተግባር ግራፎችን እንሰራለን - ኩርባዎች (1), (2), (3) በስእል. 3.10. ነጥቡ (0; 0) እንደቆመ ይቆያል።

ተግባርን መቅረጽ y=f(-x)።

ተግባሮቹ f(x) እና f(-x) ይወስዳሉ እኩል እሴቶችለግጭቱ ተቃራኒ እሴቶች x. ስለዚህ፣ ነጥቦች N(x;y) እና M(-x;y) የግራፎቻቸው ስለ OY ዘንግ የተመጣጠነ ይሆናል።

ደንብ 3.የf (-x) ግራፍ ለመገንባት ከ OY ዘንግ አንጻር የ f(x) ተግባሩን ግራፍ ማንጸባረቅ ያስፈልግዎታል።

ምሳሌዎች።

መፍትሄዎች በምስል ውስጥ ይታያሉ. 3.11 እና 3.12.

ሩዝ. 3.11 ምስል. 3.12

ተግባርን መቅረጽ y=f(-kx)፣ የት k > 0።

ደንብ 4.በደንቡ 2 መሠረት የተግባር y = f (kx) ግራፍ እንሰራለን.

scrap 3. በውጤቱም, የ f (-kx) ተግባሩን ግራፍ እናገኛለን.

ምሳሌዎች።የግራፍ ተግባራት

መፍትሄዎች በምስል ውስጥ ይታያሉ. 3.13 እና 3.14.

1/2 0 1/2 x -p/2 0 p/2 x

ሩዝ. 3.13 ምስል. 3.14

ተግባርን መቅረጽ፣ ሀ > 0. ሀ > 1 ከሆነ ፣ ለእያንዳንዱ እሴት የተሰጠው ተግባር ordinate ከዋናው ተግባር f(x) መጠን ሀ እጥፍ ይበልጣል። በዚህ ሁኔታ, ግራፍ f (x) በ OY ዘንግ (በሌላ አነጋገር: ከኦክስ ዘንግ) ጋር A ጊዜ ተዘርግቷል.

ከሆነ 0< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).

ደንብ 5. Let A > 1. ከዚያም የተግባሩ ግራፍ ከ f(x) ግራፍ የሚገኘው በ OY ዘንግ (ወይም ከኦክስ ዘንግ) ጋር በመሆን A timesን በመዘርጋት ነው.

ይሁን 0< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).

ምሳሌዎች።የተግባር ግራፎችን ይገንቡ 1) እና 2),

1 0 p/2 p p/3 p x

ሩዝ. 3.15 ምስል. 3.16

ተግባርን መቅረጽ .

ለእያንዳንዱ ነጥብ N (x, y) ተግባራት f (x) እና M (x, -y) ተግባራት -f (x) ከኦክስ ዘንግ አንፃር የተመጣጠነ ነው, ስለዚህ ደንቡን እናገኛለን.

ደንብ 6.የተግባርን ግራፍ ለመሳል ከኦክስ ዘንግ አንጻር ግራፉን ማንጸባረቅ ያስፈልግዎታል።

ምሳሌዎች።የተግባሮች ግራፎችን ይገንቡ እና (ምስል 3.17 እና 3.18).

0 1 x 0 π /2 π 3π/2 2 x

ሩዝ. 3.17 ምስል. 3.18

ተግባርን መቅረጽ, የት A>0.

ደንብ 7.የተግባርን ግራፍ እንሰራለን፣ A>0 ፣በህግ 5 መሰረት።

ተግባርን መቅረጽ .

B>0 ከሆነ፣ ከዚያ ለእያንዳንዱ የተወሰነ ተግባር ከ f(x) ordinate በላይ B ክፍሎች አሉ። ቢ<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.

ደንብ 8.ግራፍ y=f(x)ን በመጠቀም የአንድ ተግባር ግራፍ ለመስራት፣ይህን ግራፍ ከኦአይ ዘንግ ጋር በ B አሃዶች ከ B>0፣ ወይም በክፍል ወደ ታች ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል B<0.

ምሳሌዎች።የተግባሮች ግራፎችን ይገንቡ: 1) እና

2) (ምስል 3.19 እና 3.20).

0 x 0 π/2 π 3π/2 2 x

ሩዝ. 3.19 ምስል. 3.20

የአንድ ተግባር ግራፍ ለመገንባት እቅድ .

በመጀመሪያ ደረጃ, የተግባሩን እኩልነት በቅጹ ላይ እንጽፋለን እና እንጠቁማለን. ከዚያም በሚከተለው እቅድ መሰረት የስራውን ግራፍ እንሰራለን.

1. የ f (x) ዋና ተግባር ግራፍ እንገነባለን.

2. በ 1 ኛው ደንብ መሰረት, ግራፍ f (x-a) እንገነባለን.

3. የ k ምልክትን ከግምት ውስጥ በማስገባት ግራፍ f (x-a) በመጭመቅ ወይም በመዘርጋት, በ 2-4 ደንቦች መሰረት, የተግባርን ግራፍ እንሰራለን f.

እባክዎን ያስተውሉ፡ ግራፉ f(x-a) ከቀጥታ መስመር x=a (ለምን?) አንፃር የተጨመቀ ወይም የተዘረጋ ነው።

4. በግራፍ 5-7 መሰረት ግራፉን በመጠቀም የተግባርን ግራፍ እንሰራለን.

5. በውጤቱ ላይ ያለው ግራፍ በ OY ዘንግ ላይ በደንቡ 8 መሰረት ይቀየራል.

እባክዎን ያስተውሉ: በእያንዳንዱ የግንባታ ደረጃ, የቀደመው ግራፍ እንደ ዋናው ተግባር ግራፍ ሆኖ ያገለግላል.

ለምሳሌ.የተግባርን ግራፍ ይገንቡ. እዚህ k=-2, ስለዚህ. ልዩነቱን ከግምት ውስጥ በማስገባት እኛ .

1. የዋናውን ተግባር ግራፍ እንገነባለን.

2. በኦክስ ዘንግ በኩል በክፍል ወደ ቀኝ በማሸጋገር የተግባርን ግራፍ እናገኛለን

(ምስል 3.21).

3. የተገኘውን ግራፍ በ 2 ጊዜ ወደ ቀጥታ መስመር እንጨምረዋለን እና በዚህም የተግባርን ግራፍ እናገኛለን (ምሥል 3.22).

4. የመጨረሻውን ግራፍ ወደ ኦክስ ዘንግ በ 2 ጊዜ በመጨፍለቅ እና ከኦክስ ዘንግ ላይ በማንፀባረቅ የተግባር ግራፍ (ምስል 3.22 እና 3.23) እናገኛለን.

5. በመጨረሻም በ OY ዘንግ በኩል ወደ ላይ በማዞር የሚፈለገውን ተግባር ግራፍ እናገኛለን (ምሥል 3.23).

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

ሩዝ. 3.21 ምስል. 3.22

0 1 3/2 2 x -π/2 0 π/2 x

ሩዝ. 3.23 ምስል. 3.24

ተግባር 2.

የሞጁሉን ምልክት የያዙ የተግባር ግራፎችን ማቀድ።

የዚህ ችግር መፍትሄ በተጨማሪ በርካታ ደረጃዎችን ያካትታል. በዚህ ሁኔታ የሞጁሉን ትርጉም ማስታወስ ያስፈልግዎታል-

ተግባርን መቅረጽ .

ለእነዚያ እሴቶች ፣ ይኖራሉ። ስለዚህ, እዚህ የተግባር ግራፎች እና f (x) ይጣጣማሉ. ለየትኛው f(x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .

ደንብ 9.የተግባርን ግራፍ እንገነባለን y = f (x). ከዚህ በኋላ፣ ያንን የግራፍ f(x) ክፍል፣ የት፣ ያልተለወጠ እና f(x) ያለውን ክፍል እንተወዋለን።<0, зеркально отражаем от оси OX.

አስተያየት።እባክዎን ግራፉ ሁል ጊዜ ከላይ እንደሚተኛ ወይም የኦክስ ዘንግ እንደሚነካ ልብ ይበሉ።

ምሳሌዎች።የግራፍ ተግባራት

(ምስል 3.24, 3.25, 3.26).

ሩዝ. 3.25 ምስል. 3.26

ተግባርን መቅረጽ .

ጀምሮ፣ ከዚያ፣ ማለትም፣ ከ OY ዘንግ አንጻር ግራፉ ተመጣጣኝ የሆነ እኩል ተግባር ተሰጥቷል።

ደንብ 10.ተግባሩን y=f(x) ለ . ከ OY ዘንግ ላይ የተሰራውን ግራፍ እናንጸባርቃለን. ከዚያ የሁለቱ የውጤት ኩርባዎች ጥምረት የተግባር ግራፍ ይሰጣል።

ምሳሌዎች።የግራፍ ተግባራት

(ምስል 3.27፣ 3.28፣ 3.29)

-π/2 0 π/2 x -2 0 2 x -1 1 x

ሩዝ. 3.27 ምስል. 3.28 ምስል. 3.29

ተግባርን መቅረጽ .

በደንቡ 10 መሠረት የተግባሩን ግራፍ እንገነባለን.

በደንቡ 9 መሠረት የተግባሩን ግራፍ እንገነባለን.

ምሳሌዎች።የተግባር ግራፎችን ይገንቡ እና .

1. የተግባርን ግራፍ ይገንቡ (ምስል 3.28)

የግራፉ አሉታዊ ክፍል ከኦክስ ዘንግ ይንጸባረቃል. ግራፉ በስእል ውስጥ ይታያል. 3.30.

2 0 2 x -1 0 1 x

ሩዝ. 3.30 ምስል. 3.31

2. የተግባሩን ግራፍ እንገነባለን (ምሥል 3.29).

ከኦክስ ዘንግ ላይ የግራፉን አሉታዊ ክፍል እናንጸባርቃለን. ግራፉ በስእል ውስጥ ይታያል. 3.31.

ሞጁል ምልክቶችን የያዘውን ተግባር ግራፍ ሲያቅዱ፣ የተግባሩ ቋሚ ምልክት ክፍተቶችን ማወቅ በጣም አስፈላጊ ነው። ስለዚህ ለእያንዳንዱ ችግር መፍትሄው እነዚህን ክፍተቶች በመወሰን መጀመር አለበት.

ለምሳሌ.የተግባርን ግራፍ ይገንቡ.

ጎራ አገላለጾች x+1 እና x-1 ምልክቶቻቸውን በነጥብ x=-1 እና x=1 ይለውጣሉ። ስለዚህ፣ የትርጉም ጎራውን በአራት ክፍተቶች እንከፍላለን፡-

ምልክቶችን x+1 እና x-1ን ከግምት ውስጥ በማስገባት አለን።

ስለዚህ ተግባሩ ያለ ሞጁል ምልክቶች እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-

ተግባሮቹ ከሃይፐርቦላዎች ጋር ይዛመዳሉ, እና ተግባሩ y=2 ከቀጥታ መስመር ጋር ይዛመዳል. ተጨማሪ ግንባታ በነጥቦች (ምስል 3.32) ሊከናወን ይችላል.

x	-4	-2	-1	-
y

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

አስተያየት።ልብ ይበሉ x=0 ተግባሩ አልተገለጸም። ተግባሩ በዚህ ጊዜ መቋረጥ እንዳለበት ይነገራል. በስእል. 3.32 ይህ በቀስቶች ምልክት ተደርጎበታል።

ተግባር 3.በበርካታ የትንታኔ አገላለጾች የተገለጸ የተግባርን ግራፍ ማቀድ።

ባለፈው ምሳሌ, ተግባሩን በበርካታ የትንታኔ መግለጫዎች ወክለናል. ስለዚህ, በጊዜ ክፍተት ውስጥ እንደ ሃይፐርቦላ ህግ ይለወጣል; በክፍተቱ ውስጥ, ከ x = 0 በስተቀር, መስመራዊ ተግባር ነው; በጊዜ መካከል እንደገና hyperbola አለን. ተመሳሳይ ተግባራት ለወደፊቱ በተደጋጋሚ ይገናኛሉ. አንድ ቀላል ምሳሌ እንመልከት።

ከጣቢያ ሀ ወደ ጣቢያ B ያለው የባቡር መስመር ሶስት ክፍሎችን ያቀፈ ነው። በመጀመሪያው ክፍል ውስጥ ፍጥነትን ያነሳል, ማለትም በጊዜ ክፍተት ውስጥ ፍጥነቱ ነው, የት . በሁለተኛው ክፍል ውስጥ በቋሚ ፍጥነት ይንቀሳቀሳል, ማለትም, v=c, ከሆነ. በመጨረሻም, ብሬኪንግ, ፍጥነቱ ይሆናል. ስለዚህ በህጉ መሰረት የእንቅስቃሴው ፍጥነት ይለወጣል

1 =2, c=2, b=6, a 2 =1 (ምስል 3.33) ብለን ይህን ተግባር እንይ።

0 1 2 3 4 5 6 x 0 π/2 π x

ሩዝ. 3.33 ምስል. 3.34

በዚህ ምሳሌ, ፍጥነቱ v ያለማቋረጥ ይለዋወጣል. ሆኖም ግን, በአጠቃላይ ሁኔታ, ሂደቱ የበለጠ ውስብስብ ሊሆን ይችላል. አዎ, ተግባሩ

ይበልጥ የተወሳሰበ ግራፍ (ምስል 3.34) አለው, እሱም በአንድ ነጥብ ይሰበራል.

ስለዚህ, ተግባሩ ከተሰጠ

ከዚያ በክፍተቱ ውስጥ የተግባር y=f(x) እና በክፍለ ጊዜው ውስጥ የተግባር ግራፍ መገንባት ያስፈልግዎታል። የእነዚህ ሁለት መስመሮች ጥምረት የተሰጠው ተግባር ግራፍ ይሰጣል.

ተግባር 4.በፓራሜትሪ የተገለጹ ኩርባዎች ግንባታ.

የጥምዝ ኤል ፍቺ በትይዩ የሚለየው የእያንዳንዱ ነጥብ x፣ y መጋጠሚያዎች እንደ አንዳንድ ግቤት ተግባር በመገለጡ ነው።

በዚህ ሁኔታ, መለኪያ t ጊዜ, የማዞሪያ ማዕዘን, ወዘተ ሊሆን ይችላል.

የከርቭ ኤል ፓራሜትሪክ ስፔሲፊኬሽን ጥቅም ላይ የሚውለው y እንደ ነጋሪ እሴት ተግባር ሆኖ ለመግለጽ አስቸጋሪ ወይም እንዲያውም የማይቻል በሚሆንበት ጊዜ ነው x ማለትም y=f(x)። እስቲ አንዳንድ ምሳሌዎችን እንስጥ።

ምሳሌ 1.የካርቴዥያ ሉህ ከርቭ L ነው ፣ እኩልታው ቅጹ አለው።

እዚህ ላይ እናስቀምጠው፣ እንግዲህ ወይም፣ ማለትም፣ . ስለዚህ የካርቴሲያን ሉህ ፓራሜትሪክ እኩልታዎች ቅፅ አላቸው፡ , , የት .

ኩርባው በምስል ላይ ይታያል. 3.35. አሲምፕቶት y=-a-x አለው።

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እንዲህ ዓይነቱን ጠቃሚ ነገር የሚመለከቱትን መረጃዎች በአጭሩ እናጠቃልላለን የሂሳብ ጽንሰ-ሐሳብ, እንደ ተግባር. ስለ ምን እንደሆነ እንነጋገራለን የቁጥር ተግባር እና ምን ማወቅ እና መመርመር መቻል አለብዎት.

ምን ሆነ የቁጥር ተግባር? ሁለት የቁጥር ስብስቦች ይኑረን: X እና Y, እና በእነዚህ ስብስቦች መካከል የተወሰነ ግንኙነት አለ. ያም ማለት, እያንዳንዱ ኤለመንት x ከተቀናበረው X, በተወሰነ ህግ መሰረት, ይመደባል ነጠላ ንጥረ ነገር y ከ ስብስብ Y.

አስፈላጊ, ያ እያንዳንዱ ኤለመንት x ከስብስቡ X አንድ እና አንድ ኤለመንት y ከስብስቡ Y ጋር ይዛመዳል።

እያንዳንዱን ኤለመንትን ከስብስቡ X ጋር ከስብስቡ Y ጋር የምናያይዘው ደንብ የቁጥር ተግባር ይባላል።

ስብስብ X ይባላል ክልል የተግባር መግለጫዎች.

ስብስብ Y ይባላል የተግባር እሴቶች ስብስብ.

እኩልነት ይባላል የተግባር እኩልነት.በዚህ እኩልታ ውስጥ - ገለልተኛ ተለዋዋጭ ፣ ወይም የተግባር ክርክር። - ጥገኛ ተለዋዋጭ.

ሁሉንም ጥንዶች ከወሰድን እና ተዛማጅ ነጥቦችን ከመደብን አውሮፕላን አስተባባሪ, ከዚያም እናገኛለን የተግባር ግራፍ.የአንድ ተግባር ግራፍ ነው። ግራፊክ ምስልበ X እና Y ስብስቦች መካከል ያሉ ጥገኝነቶች።

የተግባር ባህሪያትየተግባሩን ግራፍ በመመልከት, እና በተቃራኒው, በመመርመር መወሰን እንችላለን ማሴር እንችላለን።

የተግባሮች መሰረታዊ ባህሪያት.

1. የተግባሩ ጎራ.

የተግባር D(y) ጎራ- ይህ የሁሉም ሰው ስብስብ ነው። ተቀባይነት ያላቸው እሴቶችክርክር x (ገለልተኛ ተለዋዋጭ x) ፣ ለዚህም በተግባሩ እኩልታ በቀኝ በኩል ያለው አገላለጽ ትርጉም ይሰጣል። በሌላ አነጋገር, እነዚህ መግለጫዎች ናቸው.

ለ የተግባሩን ግራፍ በመጠቀም፣ የትርጉም ጎራውን ያግኙ፣ nቀድሞውኑ, ጋር መንቀሳቀስ ከግራ ወደ ቀኝ በኦክስ ዘንግ በኩል, የተግባር ግራፉ የሚገኝባቸውን ሁሉንም የ x እሴቶች ክፍተቶች ይፃፉ።

2. የተግባር እሴቶች ስብስብ.

የተግባሩ እሴት ስብስብ E (y)ጥገኛ ተለዋዋጭ y ሊወስደው የሚችሉት የሁሉም እሴቶች ስብስብ ነው።

ለ በተግባሩ ግራፍ መሰረትየእሴቶቹን ስብስብ ለማግኘት በ OY ዘንግ በኩል ከታች ወደ ላይ መሄድ እና የተግባር ግራፉ የሚገኝባቸውን ሁሉንም የ y እሴቶች ክፍተቶች ይፃፉ።

3. የተግባር ዜሮዎች.

የተግባር ዜሮዎች -እነዚህ የተግባሩ (y) ዋጋ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበት የነርሱ እሴት x ናቸው።

የአንድ ተግባር ዜሮዎችን ለማግኘት, እኩልታውን መፍታት ያስፈልግዎታል. የዚህ እኩልታ ሥሮች የተግባሩ ዜሮዎች ይሆናሉ.

የአንድ ተግባር ዜሮዎችን ከግራፉ ላይ ለማግኘት የግራፉን መገናኛ ነጥቦች ከኦክስ ዘንግ ጋር ማግኘት ያስፈልግዎታል። የመገናኛ ነጥቦቹ አቢሲሳዎች የተግባር ዜሮዎች ይሆናሉ.

4. የአንድ ተግባር ቋሚ ምልክት ክፍተቶች.

የአንድ ተግባር ቋሚ ምልክት ክፍተቶች የነዚያ የክርክር እሴቶች ክፍተቶች ናቸው ፣ ይህም ተግባሩ ምልክቱን ይይዛል ፣ ማለትም ፣ ወይም።

ማግኘት , እኩል ያልሆኑትን መፍታት ያስፈልግዎታል እና .

ማግኘት የአንድ ተግባር ቋሚ ምልክት ክፍተቶችበእሷ መርሃ ግብር መሰረት, አስፈላጊ ነው

5. የአንድ ተግባር ነጠላነት ክፍተቶች.

የአንድ ተግባር ነጠላነት ክፍተቶች እነዚያ የክርክር እሴት ክፍተቶች ናቸው ይህም ተግባሩ የሚጨምር ወይም የሚቀንስበት።

ለማንኛውም ሁለት የክርክር እሴቶች ከሆነ አንድ ተግባር በ I መካከል እየጨመረ ነው ይባላል. የክፍተቱ አካል የሆነየሚከተለው ግንኙነት እንዲፈጠር እመኛለሁ: .

በሌላ ቃል, ከዚህ ክፍተት ውስጥ ያለው ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትልቅ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ አንድ ተግባር በ interval I ላይ ይጨምራል።

ከተግባሩ ግራፍ ውስጥ እየጨመረ የሚሄደውን ክፍተቶች ለመወሰን በግራፉ መስመር ላይ ከግራ ወደ ቀኝ መንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል የክርክር እሴቶች ክፍተቶችን ለማጉላት በግራፍ x ውስጥ. ወደ ላይ ይወጣል.

ለሁለቱም የክርክሩ እሴቶች በመካከላቸው ያለው ግንኙነት የሚከተለው ከሆነ አንድ ተግባር በ interval I ላይ ይቀንሳል ተብሏል። .

በሌላ ቃል, ከዚህ ክፍተት ያለው ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትንሽ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ አንድ ተግባር በ interval I ላይ ይቀንሳል።

ከተግባሩ ግራፍ የመቀነስ ክፍተቶችን ለመወሰን በግራፉ መስመር ላይ ከግራ ወደ ቀኝ መንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል ፣ ግራፉ የሚገኝበት የክርክር እሴቶች ክፍተቶችን ለማጉላት። ይወርዳል።

6. የተግባሩ ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች.

ነጥቡ ከፍተኛው የተግባር ነጥብ ይባላል I ሰፈር ካለ በዚህ ሰፈር ለሚገኝ ለማንኛውም ነጥብ x ግንኙነቱ ይይዛል፡-

.

በግራፊክ፣ ይህ ማለት ከ abcissa x_0 ጋር ያለው ነጥብ ከተግባሩ y=f(x) ግራፍ I ሰፈር ከሌሎች ነጥቦች በላይ ነው።

አንድ ነጥብ የተግባር አነስተኛ ነጥብ ይባላል I ሰፈር ካለ በዚህ ሰፈር ለሚገኝ ለማንኛውም ነጥብ x ግንኙነቱ የሚይዘው፡-

በግራፊክ፣ ይህ ማለት ከ abcissa ጋር ያለው ነጥብ ከተግባሩ I ግራፍ ሰፈር ሌሎች ነጥቦች በታች ነው ማለት ነው።

ብዙውን ጊዜ የአንድ ተግባር ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦችን የመነጩን በመጠቀም ተግባሩን በመመርመር እናገኛለን።

7. እንኳን (ያልተለመደ) ተግባር.

ሁለት ሁኔታዎች ቢሟሉም አንድ ተግባር ይባላል፡-

በሌላ ቃል, የአንድ እኩል ተግባር ፍቺ ጎራ ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው።

ለ) ለተግባሩ ፍቺ ጎራ ንብረት የሆነው ነጋሪ እሴት x ማንኛውም እሴት፣ ግንኙነቱ ረክቷል። .

ሁለት ሁኔታዎች ከተሟሉ አንድ ተግባር እንግዳ ይባላል።

ሀ) ለተግባሩ ጎራ የሆነ ለማንኛውም የክርክር እሴት የተግባሩ ጎራም ነው።