የሂሳብ ሞዴሊንግ
1. የሂሳብ ሞዴሊንግ ምንድን ነው?
ከ 20 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ጀምሮ. የሒሳብ ዘዴዎች እና ኮምፒውተሮች በተለያዩ የሰዎች እንቅስቃሴ መስኮች በስፋት ጥቅም ላይ መዋል ጀመሩ። እንደ “የሒሳብ ኢኮኖሚክስ”፣ “የሒሳብ ኬሚስትሪ”፣ “የሂሣብ ሊንጉስቲክስ”፣ ወዘተ የመሳሰሉ አዳዲስ የትምህርት ዓይነቶች አግባብነት ያላቸውን ነገሮች እና ክስተቶችን የሂሳብ ሞዴሎችን በማጥናት እንዲሁም እነዚህን ሞዴሎች የማጥናት ዘዴዎች ተፈጥረዋል።
የሂሳብ ሞዴል- ይህ በሂሳብ ቋንቋ የማንኛውም የክስተቶች ክፍል ወይም የገሃዱ ዓለም ዕቃዎች ግምታዊ መግለጫ ነው። የሞዴሊንግ ዋና ዓላማ እነዚህን ነገሮች ማሰስ እና የወደፊት ምልከታ ውጤቶችን መተንበይ ነው። ይሁን እንጂ ሞዴሊንግ እንዲሁ በዙሪያችን ያለውን ዓለም የመረዳት ዘዴ ነው, ይህም ለመቆጣጠር ያስችላል.
የሙሉ መጠን ሙከራ በአንድም ሆነ በሌላ ምክንያት የማይቻል ወይም አስቸጋሪ በሚሆንበት ጊዜ የሂሳብ ሞዴሊንግ እና ተዛማጅ የኮምፒዩተር ሙከራ በጣም አስፈላጊ ናቸው። ለምሳሌ, "ቢሆን ኖሮ ..." ለመፈተሽ በታሪክ ውስጥ የተፈጥሮ ሙከራን ማዘጋጀት አይቻልም, የአንድ ወይም ሌላ የኮስሞሎጂ ንድፈ ሐሳብ ትክክለኛነት ማረጋገጥ አይቻልም. እንደ ወረርሽኙ ያሉ የበሽታ መስፋፋትን መሞከር ወይም ለመፈጸም በመርህ ደረጃ ይቻላል, ግን ምክንያታዊ አይደለም. የኑክሌር ፍንዳታውጤቱን ለማጥናት. ይሁን እንጂ ይህ ሁሉ በኮምፒዩተር ላይ በመጀመሪያ እየተጠኑ ያሉትን ክስተቶች የሂሳብ ሞዴሎችን በመገንባት ሊከናወን ይችላል.
2. የሂሳብ ሞዴል ዋና ደረጃዎች
1) ሞዴል ግንባታ. በዚህ ደረጃ, አንዳንድ "የሂሳብ ያልሆኑ" ነገሮች ተለይተዋል - የተፈጥሮ ክስተት, ዲዛይን, የኢኮኖሚ እቅድ, የምርት ሂደት, ወዘተ. በዚህ ሁኔታ, እንደ አንድ ደንብ, ስለ ሁኔታው ግልጽ መግለጫ አስቸጋሪ ነው. በመጀመሪያ, የክስተቱ ዋና ገፅታዎች እና በመካከላቸው ያለው ግንኙነት በጥራት ደረጃ ተለይተው ይታወቃሉ. ከዚያም የተገኙት የጥራት ጥገኞች በሂሳብ ቋንቋ ተቀርፀዋል፣ ማለትም፣ የሂሳብ ሞዴል ይገነባል። ይህ በጣም አስቸጋሪው የሞዴል ደረጃ ነው.
2) መፍትሄ የሂሳብ ችግር, አምሳያው የሚመራው. በዚህ ደረጃ, ለአልጎሪዝም እና ለልማት ብዙ ትኩረት ይሰጣል የቁጥር ዘዴዎችበኮምፒዩተር ላይ ችግርን መፍታት, ውጤቱ በሚፈለገው ትክክለኛነት እና ተቀባይነት ባለው ጊዜ ውስጥ ሊገኝ በሚችል እርዳታ.
3) ከሂሳብ ሞዴል የተገኙትን ውጤቶች መተርጎም.በሂሳብ ቋንቋ ውስጥ ካለው ሞዴል የተገኙ ውጤቶች በመስኩ ውስጥ ተቀባይነት ባለው ቋንቋ ይተረጎማሉ.
4) የአምሳያው በቂነት ማረጋገጥ.በዚህ ደረጃ, የሙከራ ውጤቶቹ በተወሰነ ትክክለኛነት ውስጥ በአምሳያው የንድፈ ሃሳባዊ ውጤቶች መስማማት ወይም አለመስማማት ይወሰናል.
5) ሞዴሉን ማስተካከል.በዚህ ደረጃ, ሞዴሉ ለእውነታው የበለጠ በቂ እንዲሆን ለማድረግ ውስብስብ ነው, ወይም በተጨባጭ ተቀባይነት ያለው መፍትሄ ለማግኘት ቀላል ነው.
3. ሞዴሎች ምደባ
ሞዴሎች በተለያዩ መስፈርቶች መሠረት ሊመደቡ ይችላሉ. ለምሳሌ, እየተፈቱ ባሉ ችግሮች ባህሪ መሰረት, ሞዴሎች በተግባራዊ እና በመዋቅር ሊከፋፈሉ ይችላሉ. በመጀመሪያው ሁኔታ አንድን ክስተት ወይም ነገር የሚያሳዩ ሁሉም መጠኖች በቁጥር ይገለፃሉ። ከዚህም በላይ አንዳንዶቹ እንደ ገለልተኛ ተለዋዋጮች ይቆጠራሉ, ሌሎች ደግሞ እንደ እነዚህ መጠኖች ተግባራት ይቆጠራሉ. የሂሳብ ሞዴል ብዙውን ጊዜ ግምት ውስጥ ባሉ መጠኖች መካከል የቁጥር ግንኙነቶችን የሚፈጥር የተለያዩ ዓይነቶች (ልዩ ልዩ ፣ አልጀብራ ፣ ወዘተ) የእኩልታዎች ስርዓት ነው። በሁለተኛው ጉዳይ ላይ, አምሳያው የተወሰኑ ግኑኝነቶች ባሉበት መካከል የግለሰብ ክፍሎችን ያካተተ ውስብስብ ነገርን አወቃቀሩን ያሳያል. በተለምዶ እነዚህ ግንኙነቶች በቁጥር ሊቆጠሩ አይችሉም። እንደዚህ አይነት ሞዴሎችን ለመገንባት, የግራፍ ንድፈ ሃሳብን ለመጠቀም ምቹ ነው. ግራፍ በአውሮፕላኑ ላይ ወይም በጠፈር ላይ ያሉ የነጥቦች ስብስብ (ጫፍ) የሚወክል የሂሳብ ነገር ሲሆን አንዳንዶቹ በመስመሮች (በጠርዞች) የተገናኙ ናቸው።
በመነሻ መረጃው እና በውጤቶቹ ባህሪ ላይ በመመስረት ፣ የትንበያ ሞዴሎች ወደ ቆራጥ እና ፕሮባቢሊስቲክ-ስታቲስቲክስ ሊከፋፈሉ ይችላሉ። የመጀመሪያው ዓይነት ሞዴሎች የተወሰኑ, የማያሻማ ትንበያዎችን ያደርጋሉ. የሁለተኛው ዓይነት ሞዴሎች በስታቲስቲክስ መረጃ ላይ የተመሰረቱ ናቸው, እና በእነሱ እርዳታ የተገኙ ትንበያዎች በተፈጥሮ ውስጥ ሊሆኑ የሚችሉ ናቸው.
4. የሂሳብ ሞዴሎች ምሳሌዎች
1) የፕሮጀክት እንቅስቃሴን በተመለከተ ችግሮች.
የሚከተለውን የሜካኒክስ ችግር አስቡበት።
ፕሮጀክቱ ከመሬት ተነስቷል የመነሻ ፍጥነት v 0 = 30 m / s በአንድ አንግል a = 45 ° ወደ ላዩ; የእንቅስቃሴውን አቅጣጫ እና በዚህ አቅጣጫ መነሻ እና መጨረሻ ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት S ማግኘት ያስፈልጋል.
ከዚያ ከትምህርት ቤት ፊዚክስ ኮርስ እንደሚታወቀው የፕሮጀክት እንቅስቃሴ በቀመሮቹ ይገለጻል፡-
የት t ጊዜ ነው, g = 10 m / s 2 የስበት ኃይልን ማፋጠን ነው. እነዚህ ቀመሮች የችግሩን የሂሳብ ሞዴል ያቀርባሉ። ከመጀመሪያው እኩልታ t እስከ xን በመግለጽ እና በሁለተኛው ውስጥ በመተካት የፕሮጀክቱን አቅጣጫ ቀመር እናገኛለን፡-
ይህ ኩርባ (ፓራቦላ) የ x ዘንግ በሁለት ነጥብ ያቋርጣል፡- x 1 = 0 (የመንገዱ መጀመሪያ) እና 
(ፕሮጀክቱ የወደቀበት ቦታ). የተሰጡትን የv0 እና a እሴቶች ወደ የውጤቱ ቀመሮች በመተካት እናገኛለን
መልስ: y = x - 90x 2, S = 90 ሜትር.
ይህንን ሞዴል በሚገነቡበት ጊዜ, በርካታ ግምቶች ጥቅም ላይ እንደዋሉ ልብ ይበሉ: ለምሳሌ, ምድር ጠፍጣፋ እንደሆነ ይገመታል, እና አየር እና የምድር መዞር የፕሮጀክቱን እንቅስቃሴ አይጎዳውም.
2) በጣም ትንሽ ወለል ስላለው ታንክ ችግር።
ቁመቱ h 0 እና ራዲየስ r 0 የቆርቆሮ ማጠራቀሚያ መጠን V = 30 m 3, የተዘጋ ክብ ቅርጽ ያለው ሲሊንደር ቅርጽ ያለው ሲሆን ይህም የመሬቱ ስፋት S አነስተኛ ነው (በዚህ ሁኔታ, ትንሹ). የቆርቆሮ መጠን ለማምረት ጥቅም ላይ ይውላል).
እንጽፈው የሚከተሉት ቀመሮችለከፍተኛው ሲሊንደር መጠን እና ስፋት h እና ራዲየስ r:
V = p r 2 h, S = 2p r (r + h).
ከመጀመሪያው ቀመር h እስከ r እና V መግለፅ እና ውጤቱን ወደ ሁለተኛው በመተካት የሚከተለውን እናገኛለን፡-
ስለዚህ, ከሂሳብ እይታ አንጻር, ችግሩ የሚመጣው ተግባር S (r) ወደ ዝቅተኛው የሚደርስበትን የ r ዋጋ ለመወሰን ነው. እነዚያን የ r 0 እሴቶችን ለማግኘት እንፈልግ
ወደ ዜሮ ይሄዳል: 
የሁለተኛው የተግባር S(r) ውፅዓት ምልክቱን ከመቀነሱ ወደ ፕላስ ሲቀይር መፈተሽ ይችላሉ። ስለዚህ፣ በ R0 ነጥብ ላይ ያለው ተግባር S(r) ዝቅተኛ ነው። ተመጣጣኝ ዋጋ h 0 = 2r 0 ነው. የተሰጠውን እሴት V በ r 0 እና h 0 አገላለጽ በመተካት የተፈለገውን ራዲየስ እናገኛለን 
እና ቁመት 
3) የትራንስፖርት ችግር.
ከተማዋ ሁለት የዱቄት መጋዘኖች እና ሁለት ዳቦ ቤቶች አሏት። በየቀኑ ከመጀመሪያው መጋዘን 50 ቶን ዱቄት, እና 70 ቶን ከሁለተኛው ወደ ፋብሪካዎች, 40 ቶን ወደ መጀመሪያው እና 80 ቶን ወደ ሁለተኛው ይጓጓዛሉ.
በ እንጥቀስ ሀ ij 1 ቶን ዱቄት ከ i-th መጋዘን ወደ ማጓጓዝ ወጪ j-th ተክል(እኔ፣ j = 1፣2)። ፍቀድ
ሀ 11 = 1.2 ሩብልስ; ሀ 12 = 1.6 ሩብልስ; ሀ 21 = 0.8 rub., ሀ 22 = 1 rub.
ዋጋው አነስተኛ እንዲሆን መጓጓዣ እንዴት ማቀድ አለበት?
ስራ እንስጠው የሂሳብ ቅርጽማበጠር ከመጀመሪያው መጋዘን ወደ መጀመሪያው እና ሁለተኛ ፋብሪካዎች እና በ x 3 እና x 4 - ከሁለተኛው መጋዘን ወደ መጀመሪያው እና ሁለተኛ ፋብሪካዎች መጓጓዝ ያለበትን የዱቄት መጠን በ x 1 እና x 2 እንጥቀስ። ከዚያም፡-
x 1 + x 2 = 50፣ x 3 + x 4 = 70፣ x 1 + x 3 = 40፣ x 2 + x 4 = 80. (1)
የሁሉም መጓጓዣዎች ጠቅላላ ዋጋ በቀመርው ይወሰናል
ረ = 1.2x 1 + 1.6x 2 + 0.8x 3 + x 4።
ከሂሳብ አተያይ፣ ችግሩ ሁሉንም የተሰጡ ሁኔታዎች የሚያሟሉ እና የተግባርን ዝቅተኛውን አራት ቁጥሮች x 1፣ x 2፣ x 3 እና x 4 ማግኘት ነው። የማይታወቁትን በማስወገድ የእኩልታዎች ስርዓት (1) ለ xi (i = 1, 2, 3, 4) እንፍታ. ያንን እናገኛለን
x 1 = x 4 – 30፣ x 2 = 80 – x 4፣ x 3 = 70 – x 4, (2)
እና x 4 በተለየ ሁኔታ ሊታወቅ አይችልም. ከ x i 0 (i = 1, 2, 3, 4) ጀምሮ ከሒሳብ (2) ይከተላል 30Ј x 4 Ј 70. የ x 1, x 2, x 3 አገላለጽ በ f ቀመር ውስጥ በመተካት እናገኛለን.
ረ = 148 - 0.2x 4.
የዚህ ተግባር ዝቅተኛው በተቻለ መጠን በ x 4 ማለትም በ x 4 = 70 ላይ እንደሚገኝ ለማየት ቀላል ነው. የሌሎች የማይታወቁ ተጓዳኝ እሴቶች በቀመር (2): x 1 = ይወሰናል. 40፣ x 2 = 10፣ x 3 = 0።
4) የራዲዮአክቲቭ መበስበስ ችግር.
N(0) የራዲዮአክቲቭ ንጥረ ነገር የመጀመሪያ ቁጥር ይሁን እና N(t) በጊዜው ያልበሰበሰ አተሞች ቁጥር ይሁን። በሙከራ ተረጋግጧል የእነዚህ አቶሞች ቁጥር N"(t) የለውጥ መጠን ከ N(t) ጋር ተመጣጣኝ ነው፣ ማለትም N"(t)=–l N(t)፣ l >0 የአንድ የተወሰነ ንጥረ ነገር ራዲዮአክቲቭ ቋሚ. በትምህርት ቤት የሂሳብ ትንተና ኮርስ ውስጥ የዚህ ልዩነት እኩልታ መፍትሄ N (t) = N (0) e -l t ቅጽ እንዳለው ያሳያል. የመነሻ አተሞች ቁጥር በግማሽ የቀነሰበት ጊዜ ግማሽ ህይወት ተብሎ የሚጠራ ሲሆን የአንድ ንጥረ ነገር ራዲዮአክቲቭ አስፈላጊ ባህሪ ነው። ቲ ለመወሰን, ቀመር ውስጥ ማስገባት አለብን 
ከዚያም 
ለምሳሌ, ለ radon l = 2.084 · 10 -6, እና ስለዚህ T = 3.15 ቀናት.
5) ተጓዥ ሻጭ ችግር.
በከተማ ውስጥ የሚኖር ተጓዥ ሻጭ ሀ 1 ከተማዎችን A 2 ፣ A 3 እና A 4 ን እያንዳንዱን ከተማ በትክክል አንድ ጊዜ መጎብኘት እና ከዚያ ወደ ሀ 1 መመለስ አለበት። ሁሉም ከተሞች በመንገዶች ጥንድ ጥንድ ሆነው የተገናኙ መሆናቸው የሚታወቅ ሲሆን በከተሞች A i እና A j (i, j = 1, 2, 3, 4) መካከል ያለው የመንገድ ርዝመት እንደሚከተለው ነው.
b 12 = 30, b 14 = 20, b 23 = 50, b 24 = 40, b 13 = 70, b 34 = 60.
ተጓዳኝ መንገዱ ርዝማኔ አነስተኛ የሆነባቸውን የጉብኝት ከተሞች ቅደም ተከተል መወሰን ያስፈልጋል.
እያንዳንዱን ከተማ በአውሮፕላኑ ላይ እንደ ነጥብ እናሳይ እና በሚዛመደው Ai (i = 1, 2, 3, 4) ምልክት እናድርግ. እነዚህን ነጥቦች ከቀጥታ መስመሮች ጋር እናያይዛቸው፡ በከተሞች መካከል ያሉትን መንገዶች ይወክላሉ። ለእያንዳንዱ "መንገድ" ርዝመቱን በኪሎሜትር እናሳያለን (ምሥል 2). ውጤቱ ግራፍ ነው - በአውሮፕላኑ ላይ የተወሰኑ ነጥቦችን ያካተተ የሂሳብ ነገር (የእግረኛ ጫፎች ተብለው ይጠራሉ) እና እነዚህን ነጥቦች የሚያገናኙ የተወሰኑ መስመሮች (ጠርዞች ይባላሉ)። በተጨማሪም ፣ ይህ ግራፍ ተሰይሟል ፣ ምክንያቱም ጫፎቹ እና ጫፎቹ አንዳንድ መለያዎች ተሰጥተዋል - ቁጥሮች (ጫፎች) ወይም ምልክቶች (ደረጃዎች)። በግራፍ ላይ ያለ ዑደት በቅደም ተከተል V 1 ፣ V 2 ፣ ... ፣ V k ፣ V 1 ያሉ ጫፎች V 1 ፣ ... ፣ V k የተለያዩ ናቸው ፣ እና ማንኛውም ጥንድ ጫፎች V i ፣ V i+1 (i = 1, ..., k - 1) እና ጥንድ V 1, V k በጠርዝ ተያይዘዋል. ስለዚህ, እየተገመገመ ያለው ችግር በግራፉ ላይ በአራቱም ጫፎች ውስጥ የሚያልፍ ዑደት ማግኘት ሲሆን ይህም የሁሉም የጠርዝ ክብደት ድምር አነስተኛ ነው. በአራት ጫፎች በኩል የምናልፈውን እና ከ A 1 ጀምሮ ያሉትን ሁሉንም የተለያዩ ዑደቶች እንፈልግ፡-
1) A 1, A 4, A 3, A 2, A 1;
2) A 1፣ A 3፣ A 2፣ A 4፣ A 1;
3) ሀ 1 ፣ ሀ 3 ፣ ሀ 4 ፣ ሀ 2 ፣ ሀ 1 ።
አሁን የእነዚህን ዑደቶች ርዝመት (በኪሜ) እናገኝ: L 1 = 160, L 2 = 180, L 3 = 200. ስለዚህ, የአጭሩ ርዝመት መንገድ የመጀመሪያው ነው.
በግራፍ ውስጥ n ጫፎች ካሉ እና ሁሉም ጫፎች ጥንድ ሆነው በጠርዝ ከተገናኙ (እንዲህ ዓይነቱ ግራፍ ሙሉ ይባላል) ፣ ከዚያ በሁሉም ጫፎች ውስጥ የሚያልፉ ዑደቶች ብዛት ነው ፣ ስለሆነም በእኛ ሁኔታ በትክክል ሦስት ዑደቶች አሉ።
6) በንጥረ ነገሮች መዋቅር እና ባህሪያት መካከል ያለውን ግንኙነት የማግኘት ችግር.
ጥቂቶቹን እንመልከት የኬሚካል ውህዶች, መደበኛ አልካንስ ይባላል. እነሱም n የካርቦን አቶሞች እና n + 2 ሃይድሮጂን አተሞች (n = 1, 2 ...), በስእል 3 እንደሚታየው n = 3 እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው. የእነዚህ ውህዶች የፈላ ነጥቦች የሙከራ ዋጋዎች ይታወቁ.
y e (3) = - 42 °, y e (4) = 0 °, y e (5) = 28 °, y e (6) = 69 °.
ለእነዚህ ውህዶች በሚፈላ ነጥብ እና በቁጥር n መካከል ግምታዊ ግንኙነት መፈለግ ያስፈልጋል። ይህ ጥገኝነት ቅጹ እንዳለው እናስብ
y" ሀ n+b፣
የት ሀ, b - የሚወሰኑ ቋሚዎች. ማግኘት ሀእና ለ በዚህ ቀመር ውስጥ በቅደም ተከተል n = 3, 4, 5, 6 እና የፈላ ነጥቦችን ተጓዳኝ እሴቶችን እንተካለን. እና አለነ:
- 42 » 3 ሀ+ ለ፣ 0 » 4 ሀ+ ለ፣ 28 » 5 ሀ+ ለ፣ 69 » 6 ሀ+ ለ.
ምርጡን ለመወሰን ሀእና ለ ብዙ የተለያዩ ዘዴዎች አሉ. ከእነሱ በጣም ቀላሉን እንጠቀም. በ በኩል እንግለጽ ሀከእነዚህ እኩልታዎች፡-
ለ » - 42 - 3 ሀ፣ ለ "- 4 ሀ፣ ለ » 28 - 5 ሀ፣ ለ » 69 - 6 ሀ.
የእነዚህን እሴቶች አርቲሜቲክ አማካኝ እንደ ተፈላጊው እንውሰድ፣ ማለትም፣ b» 16 – 4.5 እናስቀምጣለን። ሀ. ይህንን የቢ እሴት ወደ መጀመሪያው የእኩልታዎች ስርዓት እንተካው እና በማስላት ሀ, እኛ ለማግኘት ሀየሚከተሉት እሴቶች: ሀ» 37, ሀ» 28, ሀ» 28, ሀ" 36. እንደ አስፈላጊነቱ እንውሰድ ሀየእነዚህ ቁጥሮች አማካይ ዋጋ, ማለትም, እናስቀምጠው ሀ" 34. ስለዚህ, የሚፈለገው እኩልታ ቅጹ አለው
y » 34n - 139.
በመጀመሪያዎቹ አራት ውህዶች ላይ የአምሳያው ትክክለኛነት እንፈትሽ ፣ ለዚህም የውጤቱን ቀመር በመጠቀም የፈላ ነጥቦቹን እናሰላለን።
y р (3) = - 37 °, y р (4) = - 3 °, y р (5) = 31 °, y р (6) = 65 °.
ስለዚህ, ለእነዚህ ውህዶች ይህንን ንብረት በማስላት ላይ ያለው ስህተት ከ 5 ° አይበልጥም. የተገኘውን ቀመር በ n = 7 ውህድ የማፍላት ነጥብን ለማስላት እንጠቀማለን, ይህም በዋናው ስብስብ ውስጥ ያልተካተተ ነው, ለዚህም n = 7 በዚህ ቀመር ውስጥ እንተካለን: y р (7) = 99 °. ውጤቱም በጣም ትክክለኛ ነበር፡ የፈላ ነጥብ y e (7) የሙከራ ዋጋ = 98° እንደሆነ ይታወቃል።
7) የኤሌክትሪክ ዑደት አስተማማኝነት የመወሰን ችግር.
እዚህ የፕሮባቢሊስት ሞዴል ምሳሌን እንመለከታለን. በመጀመሪያ ፣ ከፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ የተወሰኑ መረጃዎችን እናቀርባለን - በተደጋጋሚ ሙከራዎች ውስጥ የተስተዋሉ የዘፈቀደ ክስተቶች ቅጦችን የሚያጠና የሂሳብ ትምህርት። የዘፈቀደ ክስተት ሀ ብለን እንጠራዋለን የአንዳንድ ሙከራ ሊሆን የሚችል ውጤት። ክስተቶች A 1, ..., A k ሙሉ ቡድን ይመሰርታሉ, ከመካከላቸው አንዱ የግድ በሙከራው ምክንያት የሚከሰት ከሆነ. በአንድ ልምድ ውስጥ በአንድ ጊዜ ሊከሰቱ ካልቻሉ ክስተቶች ተኳሃኝ አይደሉም ተብለው ይጠራሉ. በሙከራው n-fold መድገም ወቅት ክስተቱ A m ጊዜ ይከሰት። የክስተት ድግግሞሽ A ቁጥር W = ነው. ተከታታይ n ሙከራዎች እስኪደረጉ ድረስ የ W ዋጋ በትክክል መተንበይ እንደማይቻል ግልጽ ነው። ሆኖም ፣ የዘፈቀደ ክስተቶች ተፈጥሮ በተግባር የሚከተለው ውጤት አንዳንድ ጊዜ ይስተዋላል-የሙከራዎች ብዛት ሲጨምር ፣ እሴቱ በዘፈቀደ መቆሙን ያቆማል እና በአንዳንድ የዘፈቀደ ቁጥር P(A) ዙሪያ ይረጋጋል ፣ ክስተቱ ሀ. ለማይቻል ክስተት (በሙከራ ውስጥ ፈጽሞ የማይከሰት) P(A)=0, እና ለታማኝ ክስተት (ሁልጊዜ በልምድ ለሚከሰት) P(A)=1. ዝግጅቶቹ A 1፣...፣ A k ሙሉ በሙሉ ተኳዃኝ ያልሆኑ ክስተቶች ቡድን ከፈጠሩ፣ ከዚያም P(A 1)+...+P(A k)=1።
ለምሳሌ፣ ሙከራው ዳይስ መወርወር እና የተዘረጋውን የነጥብ ብዛት መመልከትን ያካትታል። የማይጣጣሙ እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች ሙሉ ቡድን ይመሰርታሉ፣ ስለዚህ P(A i) = (i = 1, ..., 6)።
የክስተቶች A እና B ድምር ክስተት A + B ነው, እሱም ቢያንስ አንዱ በልምድ ውስጥ የሚከሰት መሆኑን ያካትታል. የክስተቶች A እና B ውጤት እነዚህ ክስተቶች በአንድ ጊዜ መከሰትን ያካተተ ክስተት AB ነው። ለነጻ ክስተቶች A እና B፣ የሚከተሉት ቀመሮች እውነት ናቸው፡
P(AB) = P(A) P(B)፣ P(A +B) = P(A) + P(B)።
8) እስቲ የሚከተሉትን እንመልከት ተግባር. ሶስት አካላት በተከታታይ ከኤሌክትሪክ ዑደት ጋር የተገናኙ እና እርስ በእርሳቸው በተናጥል የሚሰሩ መሆናቸውን እናስብ. የ 1 ኛ ፣ 2 ኛ እና 3 ኛ አካላት ውድቀት እድሎች በቅደም ተከተል ከ P1 = 0.1 ፣ P2 = 0.15 ፣ P3 = 0.2 ጋር እኩል ናቸው። በወረዳው ውስጥ ምንም የአሁኑ ጊዜ የማይኖርበት እድል ከ 0.4 ያልበለጠ ከሆነ ወረዳውን አስተማማኝ እንቆጥራለን. የተሰጠው ወረዳ አስተማማኝ መሆኑን መወሰን ያስፈልጋል.
ኤለመንቶች በተከታታይ ስለሚገናኙ, ቢያንስ አንድ ንጥረ ነገር ካልተሳካ በወረዳው ውስጥ ምንም ወቅታዊ (ክስተት A) አይኖርም. ያ ክስተት ልሁን i-th elementይሰራል (i = 1, 2, 3). ከዚያም P (A1) = 0.9, P (A2) = 0.85, P (A3) = 0.8. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, A 1 A 2 A 3 ሦስቱም አካላት በአንድ ጊዜ የሚሰሩበት ክስተት ነው, እና
P (A 1 A 2 A 3) = P (A 1) P (A 2) P (A 3) = 0.612.
ከዚያም P(A) + P (A 1 A 2 A 3) = 1, ስለዚህ P (A) = 0.388< 0,4. Следовательно, цепь является надежной.
በማጠቃለያው ፣ የተሰጡት የሂሳብ ሞዴሎች ምሳሌዎች (ተግባራዊ እና መዋቅራዊ ፣ ቆራጥ እና ፕሮባቢሊቲክን ጨምሮ) በተፈጥሮ ውስጥ ገላጭ መሆናቸውን እና በግልጽ እንደሚታየው በተፈጥሮ ሳይንስ እና በሰው ልጅ ውስጥ የሚነሱትን የተለያዩ የሂሳብ ሞዴሎችን አያሟጥጡም።
ትምህርት 1.
የሞዴሊንግ ዘዴ መሰረታዊ ነገሮች
የስርዓት ሞዴሊንግ ችግር ወቅታዊ ሁኔታ
ሞዴሊንግ እና የማስመሰል ጽንሰ-ሐሳቦች
ሞዴሊንግበጥናት ላይ ያለ ነገር (ኦሪጅናል) በተለመደው ምስሉ ፣ መግለጫው ወይም በሌላ በተጠራው ነገር ምትክ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ሞዴልእና በተወሰኑ ግምቶች እና ተቀባይነት ያላቸው ስህተቶች ማዕቀፍ ውስጥ ከዋናው ጋር የቀረበ ባህሪን መስጠት። ሞዴሊንግ (ሞዴሊንግ) ብዙውን ጊዜ የሚካሄደው የዋናውን ንብረቱን በመረዳት ሞዴሉን በማጥናት ነው እንጂ ነገሩን አይደለም። እርግጥ ነው, ሞዴሊንግ (ሞዴሊንግ) የሚጸድቀው ዋናውን እራሱ ከመፍጠር ቀላል ከሆነ ነው, ወይም በሆነ ምክንያት ኦርጅናሉን ጨርሶ ላለመፍጠር የተሻለ ነው.
ስር ሞዴልእንደ አካላዊ ወይም ረቂቅ ነገር ተረድቷል, ባህሪያቱ በተወሰነ መልኩ በጥናት ላይ ካለው ነገር ባህሪያት ጋር ተመሳሳይነት አለው. ለሞዴሎች በርካታ አጠቃላይ መስፈርቶች አሉ-
2) ሙሉነት - ሁሉንም አስፈላጊ መረጃዎች ለተቀባዩ መስጠት
ስለ ዕቃው;
3) ተለዋዋጭነት - በሁሉም ነገር ውስጥ የተለያዩ ሁኔታዎችን የመራባት ችሎታ
በሁኔታዎች እና መለኪያዎች ውስጥ ያሉ ለውጦች ክልል;
4) የእድገት ውስብስብነት ለነባሩ ተቀባይነት ሊኖረው ይገባል
ጊዜ እና ሶፍትዌር.
ሞዴሊንግሞዴሉን በመመርመር የአንድን ነገር ሞዴል የመገንባት እና ባህሪያቱን የማጥናት ሂደት ነው።
ስለዚህ ሞዴሊንግ ሁለት ዋና ዋና ደረጃዎችን ያካትታል.
1) ሞዴል ልማት;
2) የአምሳያው ጥናት እና መደምደሚያዎች.
በተመሳሳይ ጊዜ, በእያንዳንዱ ደረጃ የተለያዩ ስራዎች ተፈትተዋል እና
በመሠረቱ የተለያዩ ዘዴዎች እና ዘዴዎች.
በተግባር, የተለያዩ የሞዴል ዘዴዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ. በአተገባበሩ ዘዴ ላይ በመመስረት ሁሉም ሞዴሎች በሁለት ትላልቅ ክፍሎች ሊከፈሉ ይችላሉ-አካላዊ እና ሒሳብ.
የሂሳብ ሞዴሊንግብዙውን ጊዜ የሂሳብ ሞዴሎቻቸውን በመጠቀም ሂደቶችን ወይም ክስተቶችን እንደ የማጥናት ዘዴ ይቆጠራል።
ስር አካላዊ ሞዴሊንግበአካላዊ ሞዴሎች ላይ የነገሮችን እና ክስተቶችን ጥናት ያመለክታል, እየተጠና ያለው ሂደት አካላዊ ተፈጥሮውን በመጠበቅ እንደገና ሲባዛ ወይም ከተጠናው ጋር ተመሳሳይ የሆነ ሌላ አካላዊ ክስተት ጥቅም ላይ ይውላል. በውስጡ አካላዊ ሞዴሎችእንደ አንድ ደንብ ፣ እነሱ በተለየ ሁኔታ ውስጥ ጉልህ የሆኑትን የዋናውን አካላዊ ባህሪዎች እውነተኛ ገጽታ ይወስዳሉ ፣ ለምሳሌ ፣ አዲስ አውሮፕላን ሲነድፉ ፣ ተመሳሳይ የአየር ንብረት ባህሪ ያለው ማሾፍ ይፈጠራል ። አንድን ልማት ሲያቅዱ አርክቴክቶች የንጥረ ነገሮችን የቦታ አቀማመጥ የሚያንፀባርቅ ሞዴል ይሠራሉ። በዚህ ረገድ አካላዊ ሞዴል (ሞዴሊንግ) ተብሎም ይጠራል ፕሮቶታይፕ.
የግማሽ ህይወት ሞዴልበአምሳያው ውስጥ እውነተኛ መሣሪያዎችን በማካተት ውስብስቦችን በመቅረጽ ላይ ቁጥጥር የሚደረግባቸው ስርዓቶች ጥናት ነው። ከእውነተኛ መሳሪያዎች ጋር ፣ የተዘጋው ሞዴል ተፅእኖዎችን እና ጣልቃገብነቶችን ፣ የውጪውን አከባቢ የሂሳብ ሞዴሎችን እና በቂ ትክክለኛ የሂሳብ መግለጫ የማይታወቅባቸውን ሂደቶች ያጠቃልላል። ውስብስብ ሂደቶችን በመቅረጽ የወረዳ ውስጥ የእውነተኛ መሣሪያዎችን ወይም የእውነተኛ ስርዓቶችን ማካተት የቅድሚያ አለመረጋጋትን ለመቀነስ እና ትክክለኛ የሂሳብ መግለጫ የሌለባቸውን ሂደቶች ለማሰስ ያስችላል። ከፊል-ተፈጥሮአዊ ሞዴል (ሞዴሊንግ) በመጠቀም በእውነተኛ መሳሪያዎች ውስጥ የሚገኙትን ጥቃቅን የጊዜ መለኪያዎችን እና መስመሮችን ግምት ውስጥ በማስገባት ምርምር ይካሄዳል. እውነተኛ መሳሪያዎችን በመጠቀም ሞዴሎችን ሲያጠኑ, ጽንሰ-ሐሳቡ ጥቅም ላይ ይውላል ተለዋዋጭ ማስመሰል, በምርምር ወቅት ውስብስብ ስርዓቶችእና ክስተቶች - የዝግመተ ለውጥ, ማስመሰልእና ሳይበርኔቲክ ሞዴሊንግ.
የሞዴሊንግ ትክክለኛ ጥቅም ሊገኝ የሚችለው ሁለት ሁኔታዎች ከተሟሉ ብቻ እንደሆነ ግልጽ ነው።
1) ሞዴሉ ትክክለኛ (በቂ) የንብረት ማሳያ ያቀርባል
ዋናው, በጥናት ላይ ካለው ቀዶ ጥገና እይታ አንጻር ሲታይ ጉልህ የሆነ;
2) ሞዴሉ ከዚህ በላይ የተዘረዘሩትን ችግሮች ለማስወገድ ይፈቅድልዎታል
በእውነተኛ ነገሮች ላይ ምርምር ማካሄድ.
2. የሂሳብ ሞዴል መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች
የሂሳብ ዘዴዎችን በመጠቀም ተግባራዊ ችግሮችን መፍታት ችግሩን በመቅረጽ (የሒሳብ ሞዴልን በማዘጋጀት) የተገኘውን የሂሳብ ሞዴል ለማጥናት ዘዴን በመምረጥ እና የተገኘውን የሂሳብ ውጤት በመተንተን በተከታታይ ይከናወናል. የችግሩ ሒሳብ አጻጻፍ ብዙውን ጊዜ በጂኦሜትሪክ ምስሎች, ተግባራት, የእኩልታዎች ስርዓቶች, ወዘተ. የአንድ ነገር (ክስተት) መግለጫ ቀጣይነት ያለው ወይም የተለየ፣ ወሳኙ ወይም ስቶካስቲክ እና ሌሎች የሂሳብ ቅርጾችን በመጠቀም ሊወከል ይችላል።
የሂሳብ ሞዴሊንግ ንድፈ ሃሳብየሙሉ መጠን ሙከራዎችን ሳያደርጉ በሂሳብ መግለጫቸው እና በሞዴሊንግ በአከባቢው ዓለም ውስጥ ያሉ የተለያዩ ክስተቶች ክስተቶች ወይም የስርዓቶች እና መሳሪያዎች አሠራር ቅጦችን መለየት ያረጋግጣል። በዚህ ሁኔታ፣ የሒሳብ ድንጋጌዎች እና ህጎች በተወሰነ ደረጃ ሃሳባቸውን የሚገልጹ አስመሳይ ክስተቶችን፣ ስርዓቶችን ወይም መሳሪያዎችን ጥቅም ላይ ይውላሉ።
የሂሳብ ሞዴል (ኤምኤም)በአንዳንድ ረቂቅ ቋንቋ የሥርዓት (ወይም ኦፕሬሽን) መደበኛ መግለጫ ነው፣ ለምሳሌ፣ በሒሳብ ግንኙነቶች ስብስብ ወይም በአልጎሪዝም ሥዕላዊ መግለጫ፣ ማለትም። ማለትም የስርዓቶችን ወይም የመሳሪያዎችን አሠራር ሙሉ ለሙሉ በስርዓቶች ወይም በመሳሪያዎች በሚሞከርበት ጊዜ ከተገኙት እውነተኛ ባህሪያቸው ጋር በበቂ ሁኔታ ቅርበት ያላቸውን የስርዓቶች ወይም መሳሪያዎች አሠራር ማስመሰልን የሚሰጥ እንደዚህ ያለ የሂሳብ መግለጫ።
ማንኛውም ኤምኤም አንድን እውነተኛ ነገር፣ ክስተት ወይም ሂደትን በተወሰነ ደረጃ ከእውነታው ጋር ይገልፃል። የኤምኤም አይነት በተፈጥሮ ላይ የተመሰረተ ነው እውነተኛ እቃ, እና ከምርምር ዓላማዎች.
የሂሳብ ሞዴሊንግማህበራዊ፣ ኢኮኖሚያዊ፣ ባዮሎጂካል እና አካላዊ ክስተቶች፣ እቃዎች፣ ስርዓቶች እና የተለያዩ መሳሪያዎች ተፈጥሮን ለመረዳት እና የተለያዩ ስርዓቶችን እና መሳሪያዎችን ለመንደፍ በጣም አስፈላጊ ከሆኑ መንገዶች አንዱ ነው። የኑክሌር ቴክኖሎጂዎችን፣ የአቪዬሽን እና የኤሮስፔስ ስርዓቶችን በመፍጠር፣ የከባቢ አየር እና የውቅያኖስ ክስተቶችን፣ የአየር ሁኔታን እና የመሳሰሉትን በመተንበይ ሞዴሊንግ ውጤታማ አጠቃቀም የታወቁ ምሳሌዎች አሉ።
ይሁን እንጂ እንዲህ ያሉ ከባድ የሞዴሊንግ ቦታዎች ለሞዴሊንግ እና ለማረም መረጃን ለማዘጋጀት ብዙውን ጊዜ ሱፐር ኮምፒውተሮችን እና በትልልቅ የሳይንስ ሊቃውንት ቡድን የዓመታት ስራ ይጠይቃሉ። ይሁን እንጂ በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ውስብስብ ሥርዓቶች እና መሣሪያዎች የሂሳብ ሞዴሊንግ ምርምር እና ፈተና ላይ ገንዘብ መቆጠብ, ነገር ግን ደግሞ የአካባቢ አደጋዎች ማስወገድ ይችላሉ - ለምሳሌ, አንተ ያላቸውን የሂሳብ ሞዴሊንግ የሚደግፍ የኑክሌር እና ቴርሞኑክሊየር የጦር መሞከሩን ትተህ ይፈቅዳል. ወይም የኤሮስፔስ ሲስተሞችን ከትክክለኛው በረራቸው በፊት መፈተሽ።በዚህም መካከል ቀላል ችግሮችን በመፍታት ደረጃ የሂሳብ ሞዴሊንግ ለምሳሌ ከመካኒክ፣ ከኤሌክትሪካል ኢንጂነሪንግ፣ ከኤሌክትሮኒክስ፣ ከሬዲዮ ምህንድስና እና ከሌሎች በርካታ የሳይንስና ቴክኖሎጂ ዘርፎች አሁን ሆነዋል። በዘመናዊ ፒሲዎች ላይ ለመስራት ይገኛል። እና አጠቃላይ ሞዴሎችን ሲጠቀሙ በጣም ውስብስብ ስርዓቶችን ለምሳሌ የቴሌኮሙኒኬሽን ስርዓቶችን እና አውታረ መረቦችን ፣ ራዳርን ወይም የሬዲዮ አሰሳ ስርዓቶችን ማስመሰል ይቻል ይሆናል።
የሂሳብ ሞዴሊንግ ዓላማየሂሳብ ዘዴዎችን በመጠቀም የእውነተኛ ሂደቶችን (በተፈጥሮ ወይም ቴክኖሎጂ) ትንተና ነው. በምላሹ ይህ ለመጠናት የኤምኤም ሂደትን መደበኛ ማድረግን ይጠይቃል።አምሳያው ባህሪያቸው ከእውነተኛ ስርዓት ባህሪ ጋር ተመሳሳይነት ያላቸውን ተለዋዋጮችን ያካተተ የሂሳብ አገላለጽ ሊሆን ይችላል ። የሁለት ወይም ተጨማሪ"ተጫዋቾች", ለምሳሌ በጨዋታ ቲዎሪ ውስጥ; ወይም እርስ በርስ የተያያዙ የስርዓተ ክወና ክፍሎችን እውነተኛ ተለዋዋጭዎችን ሊያመለክት ይችላል.
የስርዓቶችን ባህሪያት ለማጥናት የሂሳብ ሞዴሊንግ ወደ ትንተና, ማስመሰል እና ጥምር ሊከፋፈል ይችላል. በምላሹ, ኤምኤምኤስ ወደ ማስመሰል እና ትንታኔ ይከፋፈላል.
የትንታኔ ሞዴሊንግ
ለ የትንታኔ ሞዴሊንግየስርዓቱ አሠራር ሂደቶች በተወሰኑ የተግባራዊ ግንኙነቶች (አልጀብራ, ልዩነት, የተዋሃዱ እኩልታዎች) መልክ የተጻፉ መሆናቸው ባህሪይ ነው. የትንታኔው ሞዴል የሚከተሉትን ዘዴዎች በመጠቀም ማጥናት ይቻላል-
1) ትንተናዊ, በአጠቃላይ መልክ, ለስርዓቶች ባህሪያት ግልጽ የሆኑ ጥገኞችን ለማግኘት ሲጥሩ;
2) አሃዛዊ, በአጠቃላይ ቅፅ ላይ እኩልታዎችን መፍትሄ ማግኘት በማይቻልበት ጊዜ እና ለተወሰኑ የመጀመሪያ መረጃዎች ሲፈቱ;
3) ጥራት ያለው, መፍትሄ በማይኖርበት ጊዜ አንዳንድ ንብረቶቹ ሲገኙ.
የትንታኔ ሞዴሎች ሊገኙ የሚችሉት በአንጻራዊነት ቀላል ስርዓቶች ብቻ ነው. ውስብስብ ለሆኑ ስርዓቶች, ትላልቅ የሂሳብ ችግሮች ብዙ ጊዜ ይነሳሉ. የትንታኔ ዘዴን ተግባራዊ ለማድረግ, ወደ ዋናው ሞዴል ጉልህ የሆነ ማቅለል ይሄዳሉ. ይሁን እንጂ ቀለል ባለ ሞዴል በመጠቀም ምርምር አመላካች ውጤቶችን ብቻ ለማግኘት ይረዳል. የትንታኔ ሞዴሎች በሂሳብ በግብአት እና በውጤት ተለዋዋጮች እና ግቤቶች መካከል ያለውን ግንኙነት በትክክል ያንፀባርቃሉ። ነገር ግን አወቃቀራቸው የእቃውን ውስጣዊ መዋቅር አያንጸባርቅም.
በትንታኔ ሞዴሊንግ ወቅት, ውጤቶቹ በትንታኔ መግለጫዎች መልክ ቀርበዋል. ለምሳሌ, በማገናኘት አር.ሲ.- ወደ ቋሚ የቮልቴጅ ምንጭ ወረዳ ኢ(አር, ሲእና ኢ- የዚህ ሞዴል አካላት), ለቮልቴጅ ጥገኛ ጊዜ የትንታኔ መግለጫ መፍጠር እንችላለን ዩ(ቲ) በ capacitor ላይ ሲ:
ይህ መስመራዊ ልዩነት እኩልታ (DE) የዚህ ቀላል መስመራዊ ዑደት የትንታኔ ሞዴል ነው። የእሱ ትንታኔያዊ መፍትሄ, በመነሻ ሁኔታ ስር ዩ(0) = 0፣ ትርጉሙ የተለቀቀ capacitor ማለት ነው። ሲበሞዴሊንግ መጀመሪያ ላይ የተፈለገውን ጥገኝነት እንዲያገኙ ይፈቅድልዎታል - በቀመር መልክ:
ዩ(ቲ) = ኢ(1− ለምሳሌገጽ(- ቲ/አርሲ)). (2)
ሆኖም፣ በዚህ ቀላል ምሳሌ ውስጥ እንኳን፣ DE (1) ለመፍታት ወይም ለማመልከት የተወሰኑ ጥረቶች ያስፈልጋሉ። የኮምፒተር ሒሳብ ሥርዓቶች(SCM) በምሳሌያዊ ስሌቶች - የኮምፒተር አልጀብራ ስርዓቶች. ለዚህ ሙሉ ለሙሉ ተራ ጉዳይ፣ የመስመራዊ ሞዴልን ችግር መፍታት አር.ሲ.-የወረዳው ትንታኔያዊ አገላለጽ (2) ትክክለኛ አጠቃላይ ቅጽ ይሰጣል - ለማንኛውም አካል ደረጃዎች የወረዳውን አሠራር ለመግለጽ ተስማሚ ነው አር, ሲእና ኢ, እና የ capacitor ገላጭ ክፍያን ይገልጻል ሲበ resistor በኩል አርከቋሚ የቮልቴጅ ምንጭ ኢ.
እርግጥ ነው፣ በትንታኔ ሞዴሊንግ ወቅት የትንታኔ መፍትሄዎችን ማግኘቱ የቀላል መስመራዊ ዑደቶችን፣ ሥርዓቶችን እና መሳሪያዎችን አጠቃላይ የንድፈ ሐሳብ ንድፎችን ለመለየት እጅግ በጣም ጠቃሚ ሆኖ ተገኝቷል። የተቀረጸውን ነገር መጨመር የሚገልጹ የስቴት እኩልታዎች። የሁለተኛውን ወይም የሶስተኛውን ቅደም ተከተል ዕቃዎችን በሚቀረጽበት ጊዜ ብዙ ወይም ያነሰ የሚታዩ ውጤቶችን ልታገኝ ትችላለህ፣ ነገር ግን ከፍ ባለ ቅደም ተከተል፣ የትንታኔ አገላለጾች ከመጠን በላይ አስቸጋሪ፣ ውስብስብ እና ለመረዳት አስቸጋሪ ይሆናሉ። ለምሳሌ, ቀላል የኤሌክትሮኒክስ ማጉያ እንኳን ብዙውን ጊዜ በደርዘን የሚቆጠሩ ክፍሎችን ይይዛል. ነገር ግን፣ ብዙ ዘመናዊ ኤስሲኤምዎች፣ ለምሳሌ፣ ምሳሌያዊ የሂሳብ ሥርዓቶች Maple, Mathematicaወይም አካባቢ MATLAB, ውስብስብ የትንታኔ ሞዴሊንግ ችግሮችን ለመፍታት በአብዛኛው አውቶማቲክ ማድረግ ይችላሉ.
አንዱ የሞዴሊንግ አይነት ነው። የቁጥር ሞዴሊንግ ፣እንደ ኡለር ወይም Runge-Kutta ባሉ በማንኛውም ተስማሚ የቁጥር ዘዴ በስርዓቶች ወይም መሳሪያዎች ባህሪ ላይ አስፈላጊውን የቁጥር መረጃ ማግኘትን ያካትታል። በተግባር፣ የቁጥር ዘዴዎችን በመጠቀም የመስመር ላይ ያልሆኑ ስርዓቶችን እና መሳሪያዎችን ሞዴሊንግ ማድረግ የግለሰብ የግል መስመራዊ ዑደቶችን፣ ስርዓቶችን ወይም መሳሪያዎችን ከመተንተን የበለጠ ውጤታማ ሆኖ ተገኝቷል። ለምሳሌ ከ DE (1) ወይም ከ DE በላይ የሆኑ ስርዓቶችን ለመፍታት አስቸጋሪ ጉዳዮችመፍትሄው በትንታኔ መልክ ሊገኝ አይችልም፣ ነገር ግን የቁጥር ማስመሰያ መረጃን በመጠቀም በተመሰሉት ስርዓቶች እና መሳሪያዎች ባህሪ ላይ በትክክል የተሟላ መረጃ ማግኘት እንዲሁም ይህንን ባህሪ የሚገልጹ የጥገኛ ግራፎችን መገንባት ይችላል።
የማስመሰል ሞዴሊንግ
በ ማስመሰል 10 እና ሞዴሊንግ, ሞዴሉን የሚተገበረው ስልተ ቀመር በጊዜ ሂደት የስርዓተ-ፆታ ሂደትን ያባዛል. የሂደቱን ሂደት የሚያካትቱት የመጀመሪያ ደረጃ ክስተቶች ተመስለዋል።
ከትንታኔዎች ጋር ሲነፃፀሩ የማስመሰል ሞዴሎች ዋነኛው ጠቀሜታ ውስብስብ ችግሮችን የመፍታት ችሎታ ነው.
የማስመሰል ሞዴሎች ልዩ ወይም ቀጣይነት ያላቸው አካላት, ያልተለመዱ ባህሪያት, የዘፈቀደ ተጽእኖዎች, ወዘተ መኖሩን ግምት ውስጥ ማስገባት ቀላል ያደርጉታል, ስለዚህ ይህ ዘዴ ውስብስብ በሆኑ ስርዓቶች ዲዛይን ደረጃ ላይ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል. የማስመሰል ሞዴልን ተግባራዊ ለማድረግ ዋናው ዘዴ ኮምፒዩተር ነው, ይህም የሲስተሞችን እና ምልክቶችን ዲጂታል ሞዴሊንግ ይፈቅዳል.
በዚህ ረገድ, "" የሚለውን ሐረግ እንገልፃለን. የኮምፒውተር ሞዴሊንግ”፣ እሱም በሥነ ጽሑፍ ውስጥ በብዛት ጥቅም ላይ የዋለ። ያንን እናስብ የኮምፒውተር ሞዴሊንግየኮምፒውተር ቴክኖሎጂን በመጠቀም የሂሳብ ሞዴሊንግ ነው። በዚህ መሠረት የኮምፒተር ሞዴሊንግ ቴክኖሎጂ የሚከተሉትን ተግባራት ማከናወንን ያካትታል ።
1) የሞዴሉን ዓላማ መወሰን;
2) የሃሳባዊ ሞዴል እድገት;
3) የአምሳያው መደበኛነት;
4) የአምሳያው ሶፍትዌር ትግበራ;
5) ሞዴል ሙከራዎችን ማቀድ;
6) የሙከራ እቅድ ትግበራ;
7) የሞዴሊንግ ውጤቶችን ትንተና እና መተርጎም.
በ የማስመሰል ሞዴሊንግኤምኤም ጥቅም ላይ የዋለው የስርዓቱን አሠራር ስልተ ቀመር (“አመክንዮ”) በጊዜ ሂደት ለተለያዩ የስርዓት መለኪያዎች እና የውጪው አከባቢ እሴቶች ጥምረት ይሰራጫል።
በጣም ቀላሉ የትንታኔ ሞዴል ምሳሌ የ rectilinear ወጥ እንቅስቃሴ እኩልነት ነው። የማስመሰል ሞዴልን በመጠቀም እንዲህ ዓይነቱን ሂደት በምታጠናበት ጊዜ በጊዜ ሂደት በተጓዘበት መንገድ ላይ የተደረጉ ለውጦችን መመልከት መተግበር አለበት።በእርግጥ በአንዳንድ ሁኔታዎች የትንታኔ ሞዴሊንግ የበለጠ ተመራጭ ነው፣በሌሎችም - ማስመሰል (ወይም የሁለቱም ጥምረት)። የተሳካ ምርጫ ለማድረግ, ሁለት ጥያቄዎችን መመለስ ያስፈልግዎታል.
የሞዴሊንግ ዓላማ ምንድን ነው?
የተቀረጸውን ክስተት ለየትኛው ክፍል መመደብ ይቻላል?
ለሁለቱም ጥያቄዎች መልስ በመጀመሪያዎቹ ሁለት የሞዴል ደረጃዎች ውስጥ ማግኘት ይቻላል.
የማስመሰል ሞዴሎች በንብረቶች ውስጥ ብቻ ሳይሆን በመዋቅር ውስጥም ከተቀረጸው ነገር ጋር ይዛመዳሉ. በዚህ ሁኔታ በአምሳያው ላይ በተገኙት ሂደቶች እና በእቃው ላይ በሚከሰቱ ሂደቶች መካከል ግልጽ ያልሆነ እና ግልጽ የሆነ ደብዳቤ አለ. የማስመሰል ጉዳቱ ጥሩ ትክክለኛነት ለማግኘት ችግሩን ለመፍታት ረጅም ጊዜ ይወስዳል.
የስቶካስቲክ ሲስተም አሠራር የማስመሰል ሞዴሊንግ ውጤቶች የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ወይም ሂደቶች ዕውነታዎች ናቸው። ስለዚህ, የስርዓቱን ባህሪያት ለማግኘት, ብዙ ድግግሞሽ እና ቀጣይ የውሂብ ሂደት ያስፈልጋል. ብዙውን ጊዜ በዚህ ጉዳይ ላይ የማስመሰል አይነት ጥቅም ላይ ይውላል - ስታቲስቲካዊ
ሞዴሊንግ(ወይም የሞንቴ ካርሎ ዘዴ)፣ ማለትም የዘፈቀደ ምክንያቶችን, ክስተቶችን, መጠኖችን, ሂደቶችን, በአምሳያዎች ውስጥ መስኮችን ማባዛት.
በስታቲስቲክስ ሞዴሊንግ ውጤቶች ላይ በመመርኮዝ ፣ የሚተዳደረውን ስርዓት አሠራር እና ቅልጥፍናን የሚያሳዩ ፕሮባቢሊቲካል የጥራት መስፈርቶች ፣ አጠቃላይ እና ልዩ ግምቶች ይወሰናሉ። በተለያዩ የሳይንስ እና ቴክኖሎጂ መስኮች ሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት እስታቲስቲካዊ ሞዴሊንግ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል። የስታቲስቲክ ሞዴል ዘዴዎች ውስብስብ ተለዋዋጭ ስርዓቶችን በማጥናት, ተግባራቸውን እና ቅልጥፍናቸውን በመገምገም በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ.
የስታቲስቲክስ ሞዴሊንግ የመጨረሻው ደረጃ የተገኘው ውጤት በሂሳብ ሂደት ላይ የተመሰረተ ነው. እዚህ, የሂሳብ ስታቲስቲክስ ዘዴዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ (ፓራሜትሪክ እና ግምታዊ ያልሆነ ግምት, መላምት ሙከራ). የፓራሜትሪክ ግምታዊ ምሳሌ የአፈጻጸም መለኪያ አማካኝ ነው። ከፓራሜትሪክ ያልሆኑ ዘዴዎች መካከል, ሰፊ ሂስቶግራም ዘዴ.
የታሰበው እቅድ በስርዓቱ ተደጋጋሚ የስታቲስቲካዊ ሙከራዎች እና ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ስታቲስቲክስ ዘዴዎች ላይ የተመሠረተ ነው።ይህ እቅድ በተግባር ሁሌም ተፈጥሯዊ እና ከወጪ አንፃር ጥሩ አይደለም። የስርዓት ሙከራ ጊዜን መቀነስ ይበልጥ ትክክለኛ የሆኑ የግምገማ ዘዴዎችን በመጠቀም ሊገኝ ይችላል. ከሂሳብ አሀዛዊ መረጃዎች እንደሚታወቀው ውጤታማ ግምቶች ለአንድ ናሙና መጠን ከፍተኛው ትክክለኛነት አላቸው. በጣም ጥሩ ማጣሪያ እና ከፍተኛ ዕድል ዘዴ ይሰጣሉ አጠቃላይ ዘዴእንደዚህ ያሉ ግምቶችን ማግኘት በስታቲስቲካዊ ሞዴሊንግ ችግሮች ውስጥ የዘፈቀደ ሂደቶችን ማስኬድ የውጤት ሂደቶችን ለመተንተን ብቻ ሳይሆን አስፈላጊ ነው ።
የግብአት የዘፈቀደ ተጽእኖዎችን ባህሪያት መቆጣጠርም በጣም አስፈላጊ ነው. ቁጥጥር ከተሰጡት ስርጭቶች ጋር የተፈጠሩ ሂደቶችን ስርጭቶች ተገዢነት ማረጋገጥን ያካትታል። ይህ ችግር ብዙውን ጊዜ የሚቀመጠው እንደ የመላምት ሙከራ ችግር.
ውስብስብ ቁጥጥር የሚደረግባቸው ስርዓቶች የኮምፒዩተር ሞዴሊንግ አጠቃላይ አዝማሚያ የሞዴሊንግ ጊዜን የመቀነስ ፍላጎት ፣ እንዲሁም ምርምርን በእውነተኛ ጊዜ ማካሄድ ነው። የኮምፒውተሬሽን ስልተ ቀመሮችን (algorithms) ተደጋጋሚ በሆነ መልኩ ለመወከል አመቺ ሲሆን ይህም አሁን ያለውን መረጃ በመቀበል ፍጥነት እንዲተገበር ያስችላል።
በሞዴሊንግ ውስጥ የስርዓት አቀራረብ መርሆዎች
የስርዓቶች ንድፈ ሃሳብ መሰረታዊ መርሆች
የስርዓተ-ፅንሰ-ሀሳብ መሰረታዊ መርሆች በተለዋዋጭ ስርዓቶች እና በተግባራዊ አካላት ጥናት ወቅት ተነሱ. አንድ ሥርዓት አስቀድሞ የተወሰነ ተግባር ለመፈፀም አብረው የሚሠሩ እርስ በርስ የተያያዙ አካላት ቡድን እንደሆነ ይገነዘባል። የስርዓተ-ፆታ ትንተና ከፍተኛውን ለመወሰን ያስችልዎታል እውነተኛ መንገዶችየተሰጠውን ተግባር ማሟላት, የተገለጹትን መስፈርቶች ከፍተኛ እርካታ ማረጋገጥ.
የስርአት ንድፈ ሃሳብ መሰረት የሆኑት አካላት በመላምት የተፈጠሩ አይደሉም፣ ነገር ግን በሙከራ የተገኙ ናቸው። ስርዓትን መገንባት ለመጀመር የቴክኖሎጂ ሂደቶች አጠቃላይ ባህሪያት ሊኖሩት ይገባል. አንድ ሂደት ወይም የንድፈ ሃሳባዊ መግለጫው ማሟላት ያለበት በሂሳብ የተቀረጹ መስፈርቶችን የመፍጠር መርሆዎችን በተመለከተ ተመሳሳይ ነው. ሞዴሊንግ በጣም አስፈላጊ ከሆኑ የሳይንሳዊ ምርምር እና የሙከራ ዘዴዎች አንዱ ነው።
የነገሮችን ሞዴሎች በሚገነቡበት ጊዜ የስርዓተ-ፆታ አቀራረብ ጥቅም ላይ ይውላል, ይህም ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት ዘዴ ነው, ይህም ዕቃውን በተወሰነ አካባቢ ውስጥ እንደ ስርዓት በመቁጠር ላይ የተመሰረተ ነው. ስልታዊ አቀራረብ የአንድን ነገር ታማኝነት መግለጥ፣ ውስጣዊ መዋቅሩን መለየት እና ማጥናት እንዲሁም ከውጫዊው አካባቢ ጋር ያለውን ግንኙነት ያካትታል። በዚህ ጉዳይ ላይ ነገሩ የገሃዱ ዓለም አካል ሆኖ ቀርቧል, እሱም ተነጥሎ እና ሞዴል ከመገንባት ችግር ጋር የተያያዘ ነው. ከዚህም በተጨማሪ እ.ኤ.አ. የስርዓቶች አቀራረብየንድፍ ግቡ የአስተሳሰብ መሰረት ሲሆን እና ነገሩ ከአካባቢው ጋር ተያይዞ በሚታሰብበት ጊዜ ከአጠቃላይ ወደ ልዩ ወጥነት ያለው ሽግግርን ያካትታል.
ውስብስብ ነገር የሚከተሉትን መስፈርቶች የሚያሟሉ የነገሩ ክፍሎች በሆኑ ንዑስ ስርዓቶች ሊከፋፈል ይችላል ።
1) ንኡስ ስርዓት የአንድ ነገር በተግባር ራሱን የቻለ አካል ነው። ከሌሎች ንዑስ ስርዓቶች ጋር የተገናኘ ነው, ከእነሱ ጋር መረጃን እና ኃይልን ይለዋወጣል;
2) ለእያንዳንዱ ንዑስ ስርዓት ተግባራት ወይም ከጠቅላላው ስርዓት ባህሪያት ጋር የማይጣጣሙ ንብረቶች ሊገለጹ ይችላሉ;
3) እያንዳንዱ ንዑስ ስርዓቶች ወደ ንጥረ ነገሮች ደረጃ ተጨማሪ ክፍፍል ሊደረጉ ይችላሉ.
በዚህ ሁኔታ, አንድ ኤለመንት እንደ ዝቅተኛ-ደረጃ ንዑስ ስርዓት ተረድቷል, ተጨማሪ ክፍፍሉ ከችግሩ መፍትሄ አንጻር ሲታይ ተገቢ አይደለም.
ስለዚህ ሥርዓት የአንድ ነገር ውክልና ተብሎ ሊገለጽ የሚችለው በንዑስ ሥርዓቶች፣ ንጥረ ነገሮች እና ግንኙነቶች መልክ ለፈጠራ፣ ምርምር ወይም መሻሻል ዓላማ ነው። በዚህ ሁኔታ የስርአቱ ዋና ዋና ስርአቶችን እና ግንኙነቶችን ጨምሮ የተስፋፋ ውክልና ማክሮስትራክቸር (macrostructure) ተብሎ የሚጠራ ሲሆን የስርአቱን ውስጣዊ መዋቅር እስከ ንጥረ ነገሮች ደረጃ ድረስ ያለውን ዝርዝር ይፋ ማድረግ ማይክሮስትራክቸር ይባላል።
ከስርዓቱ ጋር, ብዙውን ጊዜ ሱፐር ሲስተም አለ - ከፍተኛ ደረጃ ያለው ስርዓት, በጥያቄ ውስጥ ያለውን ነገር ያካትታል, እና የማንኛውም ስርዓት ተግባር በሱፐር ሲስተም ብቻ ሊወሰን ይችላል.
የአካባቢን ጽንሰ-ሀሳብ ማጉላት አስፈላጊ ነው የውጭው ዓለም ነገሮች ስብስብ በስርዓቱ ውጤታማነት ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ ያሳድራሉ, ነገር ግን የስርዓቱ እና የሱፐር ሲስተም አካል አይደሉም.
ሞዴሎችን ለመገንባት ከስርዓቶች አቀራረብ ጋር ተያይዞ የመሠረተ ልማት ጽንሰ-ሀሳብ ጥቅም ላይ ይውላል, ይህም ስርዓቱ ከአካባቢው (አካባቢው) ጋር ያለውን ግንኙነት የሚገልጽ ነው, በዚህ ሁኔታ, የአንድን ነገር ባህሪያት መለየት, መግለጫ እና ጥናት አስፈላጊ ናቸው. በአንድ የተወሰነ ተግባር ማዕቀፍ ውስጥ የእቃውን መጨናነቅ ይባላል ፣ እና ማንኛውም የነገሩ አምሳያ የእሱ የተዘረጋ መግለጫ ነው።
ለስርዓተ-ፆታ አቀራረብ, የስርዓቱን መዋቅር መወሰን አስፈላጊ ነው, ማለትም. የእነሱን መስተጋብር የሚያንፀባርቅ በስርዓቱ አካላት መካከል የግንኙነት ስብስብ። ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ ሞዴሊንግ ላይ መዋቅራዊ እና ተግባራዊ አቀራረቦችን እንመለከታለን.
በመዋቅራዊ አቀራረብ, የስርዓቱ የተመረጡ ንጥረ ነገሮች ስብጥር እና በመካከላቸው ያሉ ግንኙነቶች ይገለጣሉ. የንጥረ ነገሮች እና ግንኙነቶች ስብስብ የስርዓቱን መዋቅር ለመፍረድ ያስችለናል. የአንድ መዋቅር አጠቃላይ መግለጫ የቶፖሎጂካል መግለጫ ነው። ግራፎችን በመጠቀም የስርዓቱን አካላት እና ግንኙነቶቻቸውን ለመወሰን ያስችልዎታል. ያነሰ አጠቃላይ የተግባር መግለጫ ነው, የግለሰብ ተግባራት ግምት ውስጥ ሲገቡ, ማለትም, ለስርዓቱ ባህሪ ስልተ ቀመሮች. በዚህ ሁኔታ ስርዓቱ የሚያከናውናቸውን ተግባራት የሚገልጽ ተግባራዊ አቀራረብ ተግባራዊ ይሆናል.
በስርዓተ-ፆታ አቀራረብ ላይ በመመስረት, ሁለት ዋና ዋና የንድፍ ደረጃዎች ሲለዩ, የሞዴል ልማት ቅደም ተከተል ሊቀርብ ይችላል-ማክሮ ዲዛይን እና ማይክሮ ዲዛይን.
በማክሮ-ንድፍ ደረጃ, የውጪው አካባቢ ሞዴል ተገንብቷል, ሀብቶች እና ገደቦች ተለይተዋል, በቂነትን ለመገምገም የስርዓት ሞዴል እና መመዘኛዎች ተመርጠዋል.
የማይክሮ-ንድፍ ደረጃው በአብዛኛው የተመካው በተመረጠው ሞዴል ዓይነት ላይ ነው. በአጠቃላይ የመረጃ, የሂሳብ, የቴክኒካዊ እና የሶፍትዌር ሞዴሊንግ ስርዓቶችን መፍጠርን ያካትታል. በዚህ ደረጃ, የተፈጠረ ሞዴል ዋና ዋና ቴክኒካዊ ባህሪያት ተመስርተዋል, ከእሱ ጋር አብሮ ለመስራት የሚፈጀው ጊዜ እና የአምሳያው ጥራት ያለው ጥራት ለማግኘት የሃብት ዋጋ ይገመታል.
የአምሳያው ዓይነት ምንም ይሁን ምን ፣ በሚገነቡበት ጊዜ ስልታዊ አቀራረብ በብዙ መርሆዎች መመራት አስፈላጊ ነው-
1) ሞዴል በመፍጠር ደረጃዎች ውስጥ የማያቋርጥ እድገት;
2) የመረጃ, የንብረት, አስተማማኝነት እና ሌሎች ባህሪያት ቅንጅት;
3) በተለያዩ የሞዴል ግንባታ ደረጃዎች መካከል ያለው ትክክለኛ ግንኙነት;
4) የሞዴል ዲዛይን የግለሰብ ደረጃዎች ታማኝነት።
መመሪያዎች
የስታቲስቲክስ ሞዴሊንግ ዘዴ (ስታቲስቲካዊ ሙከራ) በሞንቴ ካርሎ ዘዴ በሰፊው ይታወቃል። ይህ ዘዴ የማቲማቲካል ሞዴሊንግ ልዩ ጉዳይ ነው እና በአጋጣሚ የተከሰቱ ክስተቶች ሊሆኑ የሚችሉ ሞዴሎችን በመፍጠር ላይ የተመሠረተ ነው። የማንኛውም የዘፈቀደ መሠረት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ወይም የዘፈቀደ ሂደት ነው። በዚህ ሁኔታ, ከፕሮባቢሊቲ እይታ አንጻር የዘፈቀደ ሂደት እንደ n-dimensional የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይገለጻል. ሙሉ ፕሮባቢሊቲካል የዘፈቀደ ተለዋዋጭየእሱን ዕድል ጥግግት ይሰጣል. የዚህ የስርጭት ህግ እውቀት አንድ ሰው በኮምፒዩተር ላይ የዘፈቀደ ሂደቶችን ዲጂታል ሞዴሎችን እንዲያገኝ ያስችለዋል, ይልቁንም ከእነሱ ጋር ሙሉ-ልኬት ሙከራዎች. ይህ ሁሉ የሚቻለው በተለዋዋጭ ቅርጽ እና በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ብቻ ነው, ይህም የማይንቀሳቀሱ ሞዴሎችን ሲፈጥሩ ግምት ውስጥ መግባት አለባቸው.
በስታቲስቲክስ ሞዴሊንግ ውስጥ, አንድ የተወሰነ ክስተትን ከማገናዘብ መራቅ አለበት, ይህም በፕሮባቢሊቲካዊ ባህሪያቱ ላይ ብቻ ያተኩራል. ይህ ከተቀረጸው ክስተት ጋር ተመሳሳይ የሆኑ ፕሮባቢሊቲ አመልካቾች ያላቸውን ሞዴሊንግ ለመስራት ቀላል የሆኑ ክስተቶችን መጠቀም ያስችላል። ለምሳሌ፣ በ0.5 የመሆን እድል የሚከሰቱ ማንኛቸውም ክስተቶች የተመጣጠነ ሳንቲም በቀላሉ በመጣል ማስመሰል ይችላሉ። እያንዳንዱ የስታቲስቲክስ ሞዴሊንግ እያንዳንዱ እርምጃ ስዕል ይባላል። ስለዚህ፣ የሒሳብ ግምትን ለመወሰን፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ (SV) X N ስዕሎች ያስፈልጋሉ።
ዋናው የኮምፒዩተር ሞዴሊንግ መሳሪያ በዘፈቀደ ቁጥር ሴንሰሮች በመካከል (0፣ 1) ላይ አንድ ወጥ ነው። ስለዚህ, በፓስካል አከባቢ ውስጥ, እንደዚህ ያለ የዘፈቀደ ቁጥር የ Random ትዕዛዝን በመጠቀም ይባላል. ለዚህ ጉዳይ አስሊዎች የ RND አዝራር አላቸው። እንደነዚህ ያሉ የዘፈቀደ ቁጥሮች (በድምጽ እስከ 1,000,000) ሰንጠረዦችም አሉ. የዩኒፎርሙ ዋጋ በ (0፣ 1) SV Z ይገለጻል።
የዘፈቀደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የማከፋፈያ ተግባሩን በመስመር ላይ መለወጥን በመጠቀም የመቅረጽ ዘዴን ያስቡ። ይህ ዘዴ ዘዴያዊ ስህተቶች የሉትም. ቀጣይነት ያለው SV X የማከፋፈያ ህግ በፕሮባቢሊቲ ጥግግት W(x) ይስጥ። ይህ ለሞዴሊንግ ማዘጋጀት እና መተግበር የሚጀምሩበት ነው.
የማከፋፈያ ተግባሩን ያግኙ X - F (x). ረ(x)=∫(-∞,x)ወ(ዎች) ድስ። Z=z ን ወስደህ ለ x እኩልታውን z=F(x) ፍታ (ይህ ሁሌም ይቻላል ምክንያቱም ሁለቱም Z እና F(x) ከዜሮ እስከ አንድ እሴት ስላላቸው ነው።መፍትሄውን x=F^(-1) ፃፍ። )(ዘ)። ይህ የሞዴሊንግ ስልተ ቀመር ነው። F^(-1) ተገላቢጦሽ F ነው። የሚቀረው ይህንን ስልተ-ቀመር በመጠቀም የዲጂታል ሞዴል X* ሲዲ X እሴቶችን በተከታታይ ማግኘት ነው።
ለምሳሌ. SV በፕሮባቢሊቲ ጥግግት W(x)=λexp(-λx)፣ x≥0 (ገላጭ ስርጭት) ይገለጻል። አሃዛዊ ሞዴሉን ያግኙ።መፍትሄ.1.. F(x)=∫(0,x)λ∙exp(-λs)ds=1- exp(-λx).2. z=1- exp(-λx)፣ x=(-1/λ)∙ln(1-ዜ)። ሁለቱም z እና 1-z ከመካከላቸው (0፣ 1) እሴት ስላላቸው እና አንድ ዓይነት ስለሆኑ (1-z) በ z ሊተኩ ይችላሉ። 3. አርቢ SVን የማምረት ሂደት የሚከናወነው በቀመር x=(-1/λ)∙lnz መሰረት ነው። ይበልጥ በትክክል፣ xi=(-1/λ) ln(zi)።
የሂሳብ ሞዴል ምንድን ነው?
የሒሳብ ሞዴል ጽንሰ-ሐሳብ.
የሂሳብ ሞዴል በጣም ቀላል ጽንሰ-ሐሳብ ነው. እና በጣም አስፈላጊ. ሂሳባዊ እና እውነተኛ ህይወትን የሚያገናኙት የሂሳብ ሞዴሎች ናቸው.
መናገር በቀላል ቋንቋ, የሂሳብ ሞዴል የማንኛውም ሁኔታ የሂሳብ መግለጫ ነው።ይኼው ነው. ሞዴሉ ጥንታዊ ሊሆን ይችላል, ወይም እጅግ በጣም ውስብስብ ሊሆን ይችላል. ሁኔታው ምንም ይሁን ምን, ይህ ሞዴል ነው.)
በማንኛውም (እደግመዋለሁ - በማንኛውም!) አንድን ነገር መቁጠር እና ማስላት በሚያስፈልግበት ሁኔታ ውስጥ - እኛ በሂሳብ ሞዴሊንግ ላይ ተሰማርተናል። ባንጠረጥርም)።
P = 2 CB + 3 ሴሜ
ይህ ግቤት የግዢዎቻችን ወጪዎች የሂሳብ ሞዴል ይሆናል። ሞዴሉ የማሸጊያውን ቀለም, ጊዜው የሚያበቃበት ቀን, የገንዘብ ተቀባዮች ጨዋነት, ወዘተ ግምት ውስጥ አያስገባም. ለዚህ ነው እሷ ሞዴል ፣ትክክለኛ ግዢ አይደለም. ነገር ግን ወጪዎች, ማለትም. ምን ያስፈልገናል- በእርግጠኝነት እናገኛለን. ሞዴሉ ትክክል ከሆነ, በእርግጥ.
የሂሳብ ሞዴል ምን እንደሆነ መገመት ጠቃሚ ነው, ግን በቂ አይደለም. በጣም አስፈላጊው ነገር እነዚህን ሞዴሎች መገንባት መቻል ነው.
የችግሩን የሂሳብ ሞዴል መሳል (ግንባታ)።
የሂሳብ ሞዴል መፍጠር ማለት የችግሩን ሁኔታዎች ወደ ሂሳብ መተርጎም ማለት ነው. እነዚያ። ቃላቶችን ወደ እኩልነት ፣ ቀመር ፣ እኩልነት ፣ ወዘተ. ከዚህም በላይ ይህ ሂሳብ ከምንጩ ጽሑፍ ጋር በጥብቅ እንዲዛመድ ይለውጡት። ያለበለዚያ እኛ የማናውቀውን የሌላ ችግር የሂሳብ ሞዴል እንጨርሰዋለን።)
በተለየ ሁኔታ, ያስፈልግዎታል
በአለም ውስጥ ማለቂያ የሌላቸው ስራዎች አሉ. ስለዚህ, ግልጽ ያቅርቡ ደረጃ በደረጃ መመሪያዎችየሂሳብ ሞዴል በመሳል ላይ ማንኛውምተግባራት የማይቻል ናቸው.
ነገር ግን ትኩረት መስጠት ያለብዎት ሶስት ዋና ዋና ነጥቦች አሉ.
1. ማንኛውም ችግር ጽሑፍ ይዟል, በሚያስገርም ሁኔታ.) ይህ ጽሑፍ, እንደ አንድ ደንብ, ይዟል ግልጽ, ክፍት መረጃ.ቁጥሮች፣ እሴቶች፣ ወዘተ.
2. ማንኛውም ችግር አለ የተደበቀ መረጃ.ይህ በጭንቅላትዎ ውስጥ ተጨማሪ እውቀትን የሚወስድ ጽሑፍ ነው። ያለ እነርሱ ምንም መንገድ የለም. በተጨማሪም ፣ የሂሳብ መረጃ ብዙውን ጊዜ ከኋላው ተደብቋል በቀላል ቃላትእና ... ትኩረትን ያለፈ።
3. ማንኛውም ተግባር መሰጠት አለበት የውሂብ ግንኙነት እርስ በርስ.ይህ ግንኙነት ግልጽ በሆነ ጽሑፍ ሊሰጥ ይችላል (አንድ ነገር ከአንድ ነገር ጋር እኩል ነው) ወይም ከቀላል ቃላት በስተጀርባ ሊደበቅ ይችላል። ግን ቀላል እና ግልጽ የሆኑ እውነታዎች ብዙውን ጊዜ ችላ ይባላሉ. እና ሞዴሉ በምንም መልኩ አልተዘጋጀም.
ወዲያውኑ እናገራለሁ-እነዚህን ሶስት ነጥቦች ተግባራዊ ለማድረግ, ችግሩን (እና በጥንቃቄ!) ብዙ ጊዜ ማንበብ አለብዎት. የተለመደው ነገር.
እና አሁን - ምሳሌዎች.
በቀላል ችግር እንጀምር፡-
ፔትሮቪች ከዓሣ ማጥመድ ተመለሰ እና የተማረኩትን ለቤተሰቡ በኩራት አቀረበ. በቅርበት ሲመረመሩ 8 አሳዎች እንደመጡ ታወቀ ሰሜናዊ ባሕሮችከሁሉም ዓሦች 20% የሚሆኑት ከደቡብ ናቸው, እና አንድም እንኳ ፔትሮቪች ዓሣ በማጥመድ ከአካባቢው ወንዝ አይደለም. ፔትሮቪች በባህር ምግብ መደብር ውስጥ ስንት ዓሣ ገዛ?
እነዚህ ሁሉ ቃላት ወደ አንድ ዓይነት እኩልነት መቀየር አለባቸው። ይህንን ለማድረግ ፣ እደግመዋለሁ ፣ በችግሩ ውስጥ ባሉ ሁሉም መረጃዎች መካከል የሂሳብ ግንኙነት መመስረት።
የት መጀመር? በመጀመሪያ ሁሉንም መረጃዎች ከተግባሩ ውስጥ እናውጣ። በቅደም ተከተል እንጀምር፡-
ለመጀመሪያው ነጥብ ትኩረት እንስጥ.
እዚህ ያለው የትኛው ነው? ግልጽየሂሳብ መረጃ? 8 ዓሳ እና 20% ብዙ አይደለም, ግን ብዙ አያስፈልገንም.)
ለሁለተኛው ነጥብ ትኩረት እንስጥ.
እየፈለጉ ነው። ተደብቋልመረጃ. እዚህ ነው. እነዚህ ቃላት ናቸው፡- "ከሁሉም ዓሦች 20%"እዚህ ምን ያህል መቶኛዎች እንደሆኑ እና እንዴት እንደሚሰሉ መረዳት አለብዎት. አለበለዚያ ችግሩ ሊፈታ አይችልም. ይህ በትክክል በእራስዎ ውስጥ መሆን ያለበት ተጨማሪ መረጃ ነው.
በተጨማሪም አለ የሂሳብሙሉ በሙሉ የማይታይ መረጃ. ይህ የተግባር ጥያቄ፡- "ስንት ዓሣ ገዛሁ...”ይህ ደግሞ ቁጥር ነው። እና ያለሱ, ምንም ሞዴል አይፈጠርም. ስለዚህ, ይህንን ቁጥር በደብዳቤው እንጥቀስ "X" x ምን እኩል እንደሆነ እስካሁን አናውቅም፣ ግን ይህ ስያሜ ለእኛ በጣም ጠቃሚ ይሆናል። ለ X ምን እንደሚወስዱ እና እንዴት እንደሚይዙ ተጨማሪ ዝርዝሮች በትምህርቱ ውስጥ ተጽፈዋል በሂሳብ ውስጥ ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል? ወዲያውኑ እንጽፈው፡-
x ቁርጥራጮች - አጠቃላይ የዓሣዎች ብዛት።
በእኛ ችግር, የደቡባዊ ዓሣዎች በመቶኛ ይሰጣሉ. እነሱን ወደ ቁርጥራጮች መለወጥ አለብን. ለምንድነው? ከዚያ ምን ውስጥ ማንኛውምየአምሳያው ችግር መሳል አለበት በተመሳሳይ ዓይነት መጠኖች.ቁርጥራጮች - ስለዚህ ሁሉም ነገር ቁርጥራጭ ነው. ከተሰጠን ፣ ሰአታት እና ደቂቃዎች ፣ ሁሉንም ነገር ወደ አንድ ነገር እንተረጉማለን - ሰዓታት ብቻ ፣ ወይም ደቂቃዎች ብቻ። ምን እንደሆነ ምንም ለውጥ አያመጣም። መሆኑ አስፈላጊ ነው። ሁሉም እሴቶች ተመሳሳይ ዓይነት ነበሩ.
ወደ መረጃ መግለጽ እንመለስ። ፍላጎት ምን እንደሆነ የማያውቅ በፍፁም አይገልጠውም፣ አዎ... የሚያውቅ ግን ወዲያውኑ እዚህ ፍላጎት የመጣ ነው ይላል። ጠቅላላ ቁጥርዓሦች ተሰጥተዋል. እና ይህን ቁጥር አናውቅም. ምንም አይሰራም!
የዓሣውን ጠቅላላ ቁጥር የምንጽፈው በከንቱ አይደለም (በቁርስ!) "X"የተሰየመ. የደቡባዊውን ዓሦች ቁጥር መቁጠር አይቻልም, ግን እኛ ልንጽፋቸው እንችላለን? ልክ እንደዚህ:
0.2 x ቁርጥራጮች - ከደቡብ ባሕሮች የዓሣዎች ብዛት.
አሁን ሁሉንም መረጃ ከሥራው አውርደናል. ሁለቱም ግልጽ እና የተደበቁ.
ለሦስተኛው ነጥብ ትኩረት እንስጥ.
እየፈለጉ ነው። የሂሳብ ግንኙነትተግባር ውሂብ መካከል. ይህ ግንኙነት በጣም ቀላል ስለሆነ ብዙዎች አያስተውሉትም... ይህ ብዙ ጊዜ ይከሰታል። እዚህ በቀላሉ የተሰበሰበውን መረጃ በአንድ ክምር ውስጥ መፃፍ እና ምን እንደሆነ ማየት ጠቃሚ ነው።
ምን አለን? ብላ 8 ቁርጥራጮችየሰሜን ዓሳ ፣ 0.2 x ቁርጥራጮች- ደቡብ ዓሳ እና x ዓሳ- አጠቃላይ ድምሩ. ይህን ውሂብ በሆነ መንገድ ማገናኘት ይቻላል? አዎ ቀላል! ጠቅላላ የዓሣዎች ብዛት እኩል ነው።የደቡብ እና የሰሜን ድምር! እንግዲህ ማን አስቦ ነበር...) ስለዚህ እንጽፈው፡-
x = 8 + 0.2x
ይህ እኩልነት ነው። የችግራችን የሂሳብ ሞዴል።
እባክዎን በዚህ ችግር ውስጥ ያስታውሱ ምንም ነገር እንድንታጠፍ አልተጠየቅንም!የደቡብ እና የሰሜን ዓሦች ድምር አጠቃላይ ቁጥሩን እንደሚሰጠን የተገነዘብነው እኛ እራሳችን ከጭንቅላታችን ውስጥ ነን። ነገሩ በጣም ግልፅ ስለሆነ ሳይስተዋል ይቀራል። ነገር ግን ያለዚህ ማስረጃ, የሂሳብ ሞዴል ሊፈጠር አይችልም. ልክ እንደዚህ.
አሁን ይህንን እኩልነት ለመፍታት ሙሉውን የሂሳብ ኃይል መጠቀም ይችላሉ). ለዚህም ነው የሂሳብ ሞዴል የተጠናቀረው ለዚህ ነው. ይህንን መስመር እኩልታ ፈትተን መልሱን አግኝተናል።
መልስ፡- x=10
የሌላ ችግር የሂሳብ ሞዴል እንፍጠር፡-
ፔትሮቪች “ብዙ ገንዘብ አለህ?” ብለው ጠየቁት። ፔትሮቪች ማልቀስ ጀመረ እና እንዲህ ሲል መለሰ: - "አዎ, ትንሽ ብቻ. ሁሉንም ገንዘቦች ግማሹን እና የቀረውን ግማሹን ካጠፋሁ, አንድ ቦርሳ ብቻ ነው የሚቀረው ... "ፔትሮቪች ምን ያህል ገንዘብ አለው. ?
እንደገና ነጥብ በነጥብ እንሰራለን.
1. ግልጽ መረጃ እየፈለግን ነው. ወዲያውኑ አያገኙም! ግልጽ መረጃ ነው። አንድየገንዘብ ቦርሳ. አንዳንድ ሌሎች ግማሾችም አሉ ... ደህና, ያንን በሁለተኛው አንቀጽ ውስጥ እንመለከታለን.
2. የተደበቀ መረጃ እየፈለግን ነው. እነዚህ ግማሾች ናቸው. ምንድን? በጣም ግልጽ አይደለም. የበለጠ እየፈለግን ነው። አንድ ተጨማሪ ጥያቄ አለ፡- "ፔትሮቪች ምን ያህል ገንዘብ አለው?"የገንዘቡን መጠን በደብዳቤው እንጥቀስ "X":
X- ሁሉም ገንዘብ
እና እንደገና ችግሩን እናነባለን. ቀድሞውንም ያንን ፔትሮቪች በማወቅ Xገንዘብ. ግማሾቹ የሚሰሩበት ቦታ ይህ ነው! እኛ እንጽፋለን-
0.5 x- ከሁሉም ገንዘብ ግማሽ.
ቀሪው ደግሞ ግማሽ ይሆናል, ማለትም. 0.5 x.እና የግማሹ ግማሽ እንደዚህ ሊፃፍ ይችላል-
0.5 0.5 x = 0.25x- የቀረው ግማሽ.
አሁን ሁሉም የተደበቀ መረጃ ተገለጠ እና ተመዝግቧል።
3. በተቀዳው መረጃ መካከል ግንኙነት እየፈለግን ነው. እዚህ የፔትሮቪች መከራን በቀላሉ ማንበብ እና በሂሳብ መፃፍ ይችላሉ-
የገንዘቡን ግማሹን ካጠፋሁ...
ይህን ሂደት እንመዘግብ። ሁሉም ገንዘብ - X.ግማሽ - 0.5 x. ማውጣት ማለት መውሰድ ነው። ሐረጉ ወደ ቀረጻ ይቀየራል፡-
x - 0.5 x
አዎ የቀረውን ግማሽ...
የቀረውን ግማሹን እንቀንስ፡-
x - 0.5 x - 0.25x
ከዚያ አንድ ቦርሳ ብቻ ይቀረኛል…
እና እዚህ እኩልነትን አግኝተናል! ከሁሉም ቅነሳዎች በኋላ አንድ የገንዘብ ቦርሳ ይቀራል
x - 0.5 x - 0.25x = 1
እዚህ ነው, የሂሳብ ሞዴል! ይህ እንደገና መስመራዊ እኩልታ ነው፣ እንፈታዋለን፣ እናገኛለን፡-
ሊታሰብበት የሚገባ ጥያቄ. አራት ምንድን ነው? ሩብል፣ ዶላር፣ ዩዋን? እና በእኛ የሂሳብ ሞዴል ውስጥ ገንዘብ የተጻፈው በየትኛው ክፍሎች ነው? በከረጢቶች ውስጥ!አራት ማለት ነው። ቦርሳገንዘብ ከፔትሮቪች. ጥሩ።)
ተግባራቶቹ በእርግጥ አንደኛ ደረጃ ናቸው። ይህ በተለይ የሂሳብ ሞዴልን የመሳል ምንነት ለመያዝ ነው። አንዳንድ ተግባራት ብዙ ተጨማሪ ውሂብ ሊይዙ ይችላሉ፣ ይህም በቀላሉ ለመጥፋት ቀላል ይሆናል። ይህ ብዙውን ጊዜ በሚባሉት ውስጥ ይከሰታል. የብቃት ተግባራት. ከቃላት እና ከቁጥሮች ክምር ውስጥ የሂሳብ ይዘትን እንዴት ማውጣት እንደሚቻል በምሳሌዎች ይታያል
አንድ ተጨማሪ ማስታወሻ. በጥንታዊ የትምህርት ቤት ችግሮች (ቧንቧዎች ገንዳውን የሚሞሉ ቱቦዎች, በአንድ ቦታ ላይ የሚንሳፈፉ ጀልባዎች, ወዘተ) ሁሉም መረጃዎች, እንደ አንድ ደንብ, በጣም በጥንቃቄ ይመረጣል. ሁለት ደንቦች አሉ:
- ችግሩን ለመፍታት በቂ መረጃ አለ ፣
- በችግር ውስጥ ምንም አላስፈላጊ መረጃ የለም.
ይህ ፍንጭ ነው። በሂሳብ ሞዴል ውስጥ ጥቅም ላይ ያልዋለ የተወሰነ እሴት ካለ, ስህተት መኖሩን ያስቡ. በቂ መረጃ ከሌለ, ምናልባትም, ሁሉም የተደበቀ መረጃ አልተገኙም እና አልተመዘገቡም.
በብቃት-ነክ እና ሌሎች የህይወት ተግባራት ውስጥ, እነዚህ ደንቦች በጥብቅ አይከበሩም. ምንም ፍንጭ የለም። ነገር ግን እንደዚህ አይነት ችግሮች ሊፈቱ ይችላሉ. በእርግጥ በጥንታዊዎቹ ላይ ከተለማመዱ።)
ይህን ጣቢያ ከወደዱት...
በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)
ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)
ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።
በሶቬቶቭ እና በያኮቭሌቭ የመማሪያ መጽሀፍ መሰረት "ሞዴል (ላቲ. ሞጁል - መለኪያ) ለዋናው ነገር ምትክ የሆነ ነገር ነው, ይህም የዋናውን አንዳንድ ባህሪያት ማጥናት ያረጋግጣል." (ገጽ 6) “ሞዴሊንግ (ሞዴሊንግ) በመጠቀም ስለ ዋናው ነገር በጣም አስፈላጊ ባህሪያት መረጃ ለማግኘት አንዱን ዕቃ በሌላ መተካት ሞዴሊንግ ይባላል። (ገጽ 6) "በሂሳብ ሞዴሊንግ አማካኝነት ከተወሰነ የሂሳብ ነገር ጋር ከተወሰነ የሒሳብ ነገር ጋር የደብዳቤ ልውውጥ የማድረግ ሂደትን እና የዚህን ሞዴል ጥናት እንረዳለን, ይህም የእውነተኛውን ባህሪያት እንድናገኝ ያስችለናል. እየተገመገመ ያለው ነገር. የሂሳብ ሞዴል አይነት በእውነተኛው ነገር ባህሪ እና ነገሩን በማጥናት ተግባራት እና ይህንን ችግር ለመፍታት በሚፈለገው አስተማማኝነት እና ትክክለኛነት ላይ የተመሰረተ ነው.
በመጨረሻም፣ የሂሳብ ሞዴል በጣም አጭር ፍቺ፡- "ሀሳብን የሚገልጽ እኩልታ».
ሞዴል ምደባ
ሞዴሎች መደበኛ ምደባ
የሞዴሎች መደበኛ ምደባ ጥቅም ላይ የዋሉ የሂሳብ መሳሪያዎችን በመመደብ ላይ የተመሰረተ ነው. ብዙውን ጊዜ በዲኮቶሚዎች መልክ ይገነባሉ. ለምሳሌ ፣ ከታዋቂዎቹ የ dichotomies ስብስቦች አንዱ።
እናም ይቀጥላል. እያንዳንዱ የተገነባው ሞዴል መስመራዊ ወይም ቀጥተኛ ያልሆነ, ቆራጥነት ወይም ስቶካስቲክ ነው, ... በተፈጥሮ የተደባለቁ ዓይነቶችም እንዲሁ ይቻላል: በአንድ አንፃር (በመለኪያዎች) ላይ ያተኮሩ, በሌላኛው የተከፋፈሉ, ወዘተ.
እቃው በሚወከልበት መንገድ መከፋፈል
ከመደበኛ ምደባ ጋር፣ ሞዴሎች አንድን ነገር በሚወክሉበት መንገድ ይለያያሉ፡
- መዋቅራዊ ወይም ተግባራዊ ሞዴሎች
መዋቅራዊ ሞዴሎችአንድን ነገር እንደ ሥርዓት ይወክላል የራሱ መዋቅር እና የአሠራር ዘዴ። ተግባራዊ ሞዴሎችእንደነዚህ ያሉ ውክልናዎችን አይጠቀሙ እና የነገሩን ውጫዊ የተገነዘቡትን ባህሪ (አሠራር) ብቻ ያንጸባርቁ. በጽንፈኛ አገላለጻቸው, "ጥቁር ሣጥን" ሞዴሎችም ይባላሉ. የተዋሃዱ ሞዴሎችም ሊኖሩ ይችላሉ ፣ እነሱም አንዳንድ ጊዜ ““ ግራጫ ሣጥን».
ይዘት እና መደበኛ ሞዴሎች
የሂሳብ ሞዴሊንግ ሂደትን የሚገልጹ ሁሉም ደራሲዎች በመጀመሪያ ልዩ ተስማሚ መዋቅር መገንባቱን ያመለክታሉ። የይዘት ሞዴል. እዚህ የተረጋገጠ የቃላት አነጋገር የለም, እና ሌሎች ደራሲዎች ይህንን ተስማሚ ነገር ብለው ይጠሩታል ሃሳባዊ ሞዴል , ግምታዊ ሞዴልወይም ቅድመ ሞዴል. በዚህ ሁኔታ, የመጨረሻው የሂሳብ ግንባታ ይባላል መደበኛ ሞዴልወይም በቀላሉ በተሰጠው ትርጉም ያለው ሞዴል (ቅድመ-ሞዴል) መደበኛ አሰራር ምክንያት የተገኘ የሂሳብ ሞዴል. ትርጉም ያለው ሞዴል መገንባት ተስማሚ ምንጮች ባሉበት በመካኒኮች ውስጥ ፣ ዝግጁ-የተዘጋጁ ሀሳቦችን በመጠቀም ሊከናወን ይችላል ። ጠንካራ እቃዎች, ተስማሚ ፔንዱለም, ላስቲክ ሚዲያ, ወዘተ. ዝግጁ-የተሰራ ያቀርባል መዋቅራዊ አካላትትርጉም ላለው ሞዴሊንግ. ነገር ግን፣ ሙሉ በሙሉ የተሟሉ መደበኛ ንድፈ ሐሳቦች በሌሉባቸው የዕውቀት ዘርፎች (የፊዚክስ፣ የባዮሎጂ፣ የኢኮኖሚክስ፣ የሶሺዮሎጂ፣ የሥነ ልቦና እና የአብዛኞቹ ሌሎች ዘርፎች ጫፍ) ትርጉም ያላቸው ሞዴሎችን መፍጠር በሚያስደንቅ ሁኔታ አስቸጋሪ ይሆናል።
ሞዴሎች ይዘት ምደባ
በሳይንስ ውስጥ ምንም አይነት መላምት ለአንዴና ለመጨረሻ ጊዜ ሊረጋገጥ አይችልም። ሪቻርድ ፌይንማን ይህንን በግልፅ ቀርጿል፡-
"አንድን ንድፈ ሀሳብ ሁልጊዜ ውድቅ ለማድረግ እድሉ አለን ፣ ግን አስተውል ትክክል መሆኑን በጭራሽ ማረጋገጥ አንችልም። የተሳካ መላምት እንዳስቀመጥክ፣ ወዴት እንደሚመራ አስልተህ እና ውጤቶቹ በሙሉ በሙከራ የተረጋገጡ መሆናቸውን እናስብ። ይህ ማለት የእርስዎ ጽንሰ ሐሳብ ትክክል ነው ማለት ነው? አይደለም፣ ዝም ብለህ ማስተባበል ተስኖሃል ማለት ነው።”
የመጀመሪያው ዓይነት ሞዴል ከተገነባ, ይህ ማለት ለጊዜው እንደ እውነት ተቀባይነት ያለው እና አንድ ሰው በሌሎች ችግሮች ላይ ሊያተኩር ይችላል. ሆኖም ፣ ይህ በምርምር ውስጥ ነጥብ ሊሆን አይችልም ፣ ግን ለጊዜው ቆም ማለት ብቻ ነው-የመጀመሪያው ዓይነት ሞዴል ሁኔታ ጊዜያዊ ብቻ ሊሆን ይችላል።
ዓይነት 2፡ የፍኖሜኖሎጂ ሞዴል (እንደዚያ ነው የምንሠራው።…)
የፍኖሜኖሎጂ ሞዴል አንድን ክስተት የሚገልጽ ዘዴን ይዟል። ነገር ግን፣ ይህ ዘዴ በቂ አሳማኝ አይደለም፣ ባለው መረጃ በበቂ ሁኔታ ሊረጋገጥ አይችልም፣ ወይም ከነባር ንድፈ ሃሳቦች እና ስለ ዕቃው የተጠራቀመ እውቀት ጋር አይጣጣምም። ስለዚህ, phenomenological ሞዴሎች ጊዜያዊ መፍትሄዎች ሁኔታ አላቸው. መልሱ አሁንም የማይታወቅ እና "እውነተኛ ስልቶችን" ፍለጋ መቀጠል እንዳለበት ይታመናል. ፒየርልስ ለምሳሌ የካሎሪክ ሞዴል እና የኳርክ ሞዴል የአንደኛ ደረጃ ቅንጣቶች እንደ ሁለተኛው ዓይነት ያካትታል.
በምርምር ውስጥ የአምሳያው ሚና ከጊዜ ወደ ጊዜ ሊለወጥ ይችላል, እና አዲስ መረጃዎች እና ንድፈ ሐሳቦች የፍኖሜኖሎጂ ሞዴሎችን ሲያረጋግጡ እና ወደ መላምት ደረጃ እንዲሸጋገሩ ሊደረጉ ይችላሉ. በተመሳሳይም, አዲስ እውቀት ቀስ በቀስ ወደ ሞዴሎች ሊጋጭ ይችላል-የመጀመሪያው ዓይነት መላምቶች, እና ወደ ሁለተኛው ሊተረጎሙ ይችላሉ. ስለዚህ የኳርክ ሞዴል ቀስ በቀስ ወደ መላምቶች ምድብ እየገባ ነው; በፊዚክስ ውስጥ አቶሚዝም እንደ ጊዜያዊ መፍትሄ ተነሳ ፣ ግን ከታሪክ ሂደት ጋር የመጀመሪያው ዓይነት ሆነ። ነገር ግን የኤተር ሞዴሎች ከ 1 ዓይነት ወደ 2 ዓይነት መንገዱን አድርገዋል, እና አሁን ከሳይንስ ውጭ ናቸው.
ሞዴሎችን በሚገነቡበት ጊዜ የማቅለል ሀሳብ በጣም ታዋቂ ነው. ነገር ግን ማቅለሉ በተለያየ መልኩ ይመጣል. ፔየርልስ በሞዴሊንግ ውስጥ ሶስት ዓይነት ማቅለሎችን ይለያል።
ዓይነት 3፡ ግምታዊነት (በጣም ትልቅ ወይም በጣም ትንሽ የሆነ ነገር እንመለከታለን)
በጥናት ላይ ያለውን ስርዓት የሚገልጹ እኩልታዎችን መገንባት ከተቻለ, ይህ ማለት በኮምፒተር እርዳታ እንኳን ሳይቀር ሊፈቱ ይችላሉ ማለት አይደለም. በዚህ ጉዳይ ላይ የተለመደው ዘዴ የተጠጋጋ (የ 3 ዓይነት ሞዴሎች) አጠቃቀም ነው. ከነሱ መካክል መስመራዊ ምላሽ ሞዴሎች. እኩልታዎቹ በመስመሮች ይተካሉ. መደበኛ ምሳሌ የኦሆም ህግ ነው።
በባዮሎጂካል ሥርዓቶች በሒሳብ ሞዴሎች ውስጥ የተስፋፋው ዓይነት 8 እዚህ አለ።
ዓይነት 8፡ የባህሪ ማሳያ (ዋናው ነገር የሚቻለውን ውስጣዊ ወጥነት ማሳየት ነው)
እነዚህም የአስተሳሰብ ሙከራዎች ናቸው።ያንን ከሚያሳዩ ምናባዊ አካላት ጋር የሚገመተው ክስተትከመሠረታዊ መርሆች እና ከውስጥ ወጥነት ያለው. ይህ ከ 7 ዓይነት ሞዴሎች ዋናው ልዩነት ነው, ይህም የተደበቁ ተቃርኖዎችን ያሳያል.
ከእነዚህ ሙከራዎች ውስጥ በጣም ዝነኛ ከሆኑት አንዱ የሎባቼቭስኪ ጂኦሜትሪ ነው (ሎባቼቭስኪ "ምናባዊ ጂኦሜትሪ" ብሎ ይጠራዋል). ሌላው ምሳሌ የኬሚካል እና ባዮሎጂካል ንዝረትን ፣ አውቶሞቭቭስ ፣ ወዘተ በጅምላ የኪነቲክ ሞዴሎችን ማምረት ነው። የአንስታይን-ፖዶልስኪ-ሮዘን አያዎ (ፓራዶክስ) እንደ 7 ዓይነት የተፀነሰው ወጥነት የጎደለው መሆኑን ለማሳየት ነው። የኳንተም ሜካኒክስ. ሙሉ በሙሉ ባልታቀደ መንገድ በመጨረሻ ወደ 8 ዓይነት ሞዴል ተቀየረ - መረጃን የኳንተም ቴሌፖርት የማድረግ እድልን የሚያሳይ ማሳያ።
ለምሳሌ
እስቲ እናስብ ሜካኒካል ስርዓት, በአንደኛው ጫፍ ላይ የተስተካከለ የፀደይ እና የጅምላ ጅምላ ከፀደይ ነፃ ጫፍ ጋር የተያያዘ. ጭነቱ ወደ የፀደይ ዘንግ አቅጣጫ ብቻ ሊንቀሳቀስ እንደሚችል እንገምታለን (ለምሳሌ ፣ እንቅስቃሴው በበትሩ ላይ ይከሰታል)። የዚህን ሥርዓት የሂሳብ ሞዴል እንገንባ። የስርዓቱን ሁኔታ ከጭነቱ መሃል ባለው ርቀት ወደ ሚዛናዊ አቀማመጥ እንገልፃለን. በመጠቀም የፀደይ እና የጭነቱን መስተጋብር እንግለጽ ሁክ ህግ() እና በመቀጠል የኒውተንን ሁለተኛ ህግ በልዩ እኩልታ መልክ ለመግለፅ ይጠቀሙበት፡-
የት ማለት ነው የጊዜን በተመለከተ ሁለተኛው ተዋጽኦ፡.
የተገኘው እኩልታ የታሰበውን የሂሳብ ሞዴል ይገልጻል አካላዊ ሥርዓት. ይህ ሞዴል "harmonic oscillator" ተብሎ ይጠራል.
በመደበኛ ምደባ መሰረት, ይህ ሞዴል ቀጥተኛ, ቆራጥ, ተለዋዋጭ, የተጠናከረ, ቀጣይ ነው. በግንባታው ሂደት ውስጥ, ብዙ ግምቶችን አድርገናል (ስለ መቅረት የውጭ ኃይሎች, ግጭት አለመኖር, ትናንሽ ልዩነቶች, ወዘተ), ይህም በእውነቱ ሊሟላ አይችልም.
ከእውነታው ጋር በተያያዘ ይህ ብዙውን ጊዜ የ 4 ዓይነት ሞዴል ነው ማቅለል("ለግልጽነት አንዳንድ ዝርዝሮችን እንተዋለን")፣ አንዳንድ አስፈላጊ ሁለንተናዊ ባህሪያት (ለምሳሌ፣ መበታተን) ስለሚቀሩ። ለአንዳንድ ግምቶች (ይበል ፣ የጭነቱ ሚዛን መዛባት ትንሽ ቢሆንም ፣ በዝቅተኛ ግጭት ፣ ብዙ ጊዜ እና ለተወሰኑ ሁኔታዎች ተገዥ ነው) ፣ እንዲህ ዓይነቱ ሞዴል እውነተኛውን ሜካኒካል ስርዓት በጥሩ ሁኔታ ይገልፃል ፣ ምክንያቱም የተጣሉ ምክንያቶች በባህሪው ላይ የማይረባ ተጽእኖ . ይሁን እንጂ ከእነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ አንዳንዶቹን ግምት ውስጥ በማስገባት ሞዴሉ ሊጣራ ይችላል. ይህ ሰፊ (እንደገና የተገደበ ቢሆንም) የተግባራዊነት ወሰን ወደ አዲስ ሞዴል ይመራል።
ይሁን እንጂ ሞዴሉን በሚያጣራበት ጊዜ የሂሣብ ምርምር ውስብስብነት በከፍተኛ ሁኔታ ሊጨምር እና ሞዴሉን ከንቱ ያደርገዋል. ብዙውን ጊዜ ቀለል ያለ ሞዴል በጣም ውስብስብ ከሆነው (እና, በመደበኛነት, "ይበልጥ ትክክለኛ") ከትክክለኛው ስርዓት የተሻለ እና ጥልቅ ምርምርን ይፈቅዳል.
የሃርሞኒክ oscillator ሞዴሉን ከፊዚክስ ርቀው በሚገኙ ነገሮች ላይ ከተጠቀምንበት፣ ተጨባጭ ሁኔታው የተለየ ሊሆን ይችላል። ለምሳሌ፣ ይህን ሞዴል ለሥነ-ህይወታዊ ህዝቦች ሲተገበር፣ በአብዛኛው ምናልባት እንደ 6 አይነት መመደብ አለበት። ተመሳሳይነት("አንዳንድ ባህሪያትን ብቻ እናስብ").
ጠንካራ እና ለስላሳ ሞዴሎች
ሃርሞኒክ oscillator "ከባድ" ተብሎ የሚጠራው ሞዴል ምሳሌ ነው. የተገኘው በእውነተኛው የአካላዊ ስርዓት ጠንካራ ሀሳብ ምክንያት ነው። የተግባራዊነቱን ጉዳይ ለመፍታት እኛ ችላ ያልናቸው ምክንያቶች ምን ያህል ጉልህ እንደሆኑ መረዳት ያስፈልጋል። በሌላ አገላለጽ, "በጠንካራ" ትንሽ መዛባት የተገኘውን "ለስላሳ" ሞዴል ማጥናት አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ በሚከተለው ቀመር ሊሰጥ ይችላል።
እዚህ ላይ የግጭት ኃይልን ወይም የፀደይ ግትርነት ጥገኝነት በመለጠጥ መጠን ላይ ያለውን ጥገኝነት ግምት ውስጥ ማስገባት የሚችል ተግባር አለ - አንዳንድ ትናንሽ ግቤቶች። በእኛ ውስጥ የተግባር ግልፅ ቅጽ በዚህ ቅጽበትፍላጎት የለም. ለስላሳው ሞዴል ባህሪ ከጠንካራ ባህሪው በመሠረቱ የተለየ እንዳልሆነ ካረጋገጥን (ግልጽ የሆኑ ጎጂ ሁኔታዎች ምንም ቢሆኑም, በቂ ትንሽ ከሆኑ) ችግሩ አስቸጋሪ የሆነውን ሞዴል ወደ ማጥናት ይቀንሳል. አለበለዚያ ግትር ሞዴልን በማጥናት የተገኘውን ውጤት ተግባራዊ ማድረግ ተጨማሪ ምርምር ያስፈልገዋል. ለምሳሌ, የሃርሞኒክ oscillator እኩልታ መፍትሄው የቅጹ ተግባራት ነው, ማለትም, ቋሚ ስፋት ያላቸው ማወዛወዝ. እውነተኛው oscillator በቋሚ ስፋቱ ላልተወሰነ ጊዜ እንደሚወዛወዝ ከዚህ ይከተላል? የለም፣ ምክንያቱም በዘፈቀደ ትንሽ ግጭት ያለበትን ስርዓት (ሁልጊዜ በእውነተኛ ስርዓት ውስጥ አለ) ከግምት ውስጥ በማስገባት የተዘበራረቁ ንዝረቶች እናገኛለን። የስርዓቱ ባህሪ በጥራት ተለውጧል.
ስርዓቱ በትናንሽ ረብሻዎች ውስጥ የጥራት ባህሪውን ከጠበቀ፣ መዋቅሩ የተረጋጋ ነው ተብሏል። ሃርሞኒክ oscillator መዋቅራዊ ያልተረጋጋ (ሸካራ ያልሆነ) ስርዓት ምሳሌ ነው። ይሁን እንጂ ይህ ሞዴል በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ሂደቶችን ለማጥናት ሊያገለግል ይችላል.
የሞዴሎች ሁለገብነት
በጣም አስፈላጊው የሂሳብ ሞዴሎች አብዛኛውን ጊዜ አላቸው ጠቃሚ ንብረት ሁለገብነት: በመሠረቱ የተለያዩ እውነተኛ ክስተቶች በተመሳሳይ የሂሳብ ሞዴል ሊገለጹ ይችላሉ. ለምሳሌ, ሃርሞኒክ oscillator በፀደይ ላይ ያለውን ጭነት ባህሪ ብቻ ሳይሆን ሌላንም ይገልፃል የመወዛወዝ ሂደቶች, ብዙውን ጊዜ ሙሉ ለሙሉ የተለየ ተፈጥሮ ያለው: የፔንዱለም ትናንሽ መወዛወዝ, በ A-ቅርጽ ባለው ዕቃ ውስጥ ያለው የፈሳሽ መጠን መለዋወጥ, ወይም በ oscillatory circuit ውስጥ የአሁኑ ጥንካሬ ለውጥ. ስለዚህ, አንድ የሂሳብ ሞዴል በማጥናት, ወዲያውኑ በእሱ የተገለጹትን አጠቃላይ ክስተቶች እናጠናለን. በተለያዩ ክፍሎች ውስጥ በሂሳብ ሞዴሎች የተገለጹት ይህ የሕጎች isomorphism ነው። ሳይንሳዊ እውቀት, የሉድቪግ ቮን ቤርታላንፊ የ "አጠቃላይ ሲስተምስ ቲዎሪ" ለመፍጠር መነሳሳት.
የሂሳብ ሞዴሊንግ ቀጥተኛ እና የተገላቢጦሽ ችግሮች
ከሂሳብ ሞዴሊንግ ጋር የተያያዙ ብዙ ችግሮች አሉ። በመጀመሪያ ፣ የተቀረፀውን ነገር መሰረታዊ ንድፍ ማውጣት ያስፈልግዎታል ፣ በዚህ የሳይንስ ሀሳቦች ማዕቀፍ ውስጥ እንደገና ይድገሙት። ስለዚህ ፣ የባቡር መኪና ከተለያዩ ቁሳቁሶች ወደ ሳህኖች እና የበለጠ ውስብስብ አካላት ስርዓት ይለወጣል ፣ እያንዳንዱ ቁሳቁስ እንደ መደበኛ ሜካኒካል ሃሳባዊነት (እፍጋት ፣ ላስቲክ ሞዱሊ ፣ መደበኛ ጥንካሬ ባህሪዎች) ይገለጻል ፣ ከዚያ በኋላ እኩልታዎች ተዘጋጅተዋል እና በመንገድ ላይ። አንዳንድ ዝርዝሮች እንደ አስፈላጊ አይደሉም ይጣላሉ , ስሌቶች የተሰሩ ናቸው, ከመለኪያዎች ጋር ሲነጻጸር, ሞዴሉ የተጣራ ነው, ወዘተ. ይሁን እንጂ የሂሳብ ሞዴል ቴክኖሎጂዎችን ለማዳበር ይህንን ሂደት ወደ ዋና ዋናዎቹ ክፍሎች መከፋፈል ጠቃሚ ነው.
በተለምዶ, ከሂሳብ ሞዴሎች ጋር የተያያዙ ሁለት ዋና ዋና የችግሮች ክፍሎች አሉ-ቀጥታ እና ተገላቢጦሽ.
ቀጥተኛ ተግባር: የአምሳያው መዋቅር እና ሁሉም መመዘኛዎቹ እንደታወቁ ይቆጠራሉ, ዋናው ስራው ስለ ዕቃው ጠቃሚ እውቀትን ለማውጣት የሞዴሉን ጥናት ማካሄድ ነው. ድልድዩ ምን ዓይነት ቋሚ ጭነት ይቋቋማል? ለተለዋዋጭ ጭነት እንዴት ምላሽ እንደሚሰጥ (ለምሳሌ ፣ የወታደር ኩባንያ ሰልፍ ፣ ወይም በባቡር ውስጥ በተለያየ ፍጥነት ማለፍ) ፣ አውሮፕላኑ የድምፅ ማገጃውን እንዴት እንደሚያሸንፍ ፣ ከመወዛወዝ ተለይቶ ይወድቃል - እነዚህ ቀጥተኛ የችግር ምሳሌዎች ናቸው። ትክክለኛውን ቀጥተኛ ችግር ማዘጋጀት (ትክክለኛውን ጥያቄ መጠየቅ) ልዩ ችሎታ ይጠይቃል. ትክክለኛዎቹ ጥያቄዎች ካልተጠየቁ, ድልድይ ሊፈርስ ይችላል, ምንም እንኳን ለባህሪው ጥሩ ሞዴል ቢሰራም. ስለዚህ በ 1879 በታላቋ ብሪታንያ በታላቋ ብሪታንያ በታይ ወንዝ ላይ ያለው የብረት ድልድይ ፈራርሷል ፣ የድልድዩን ሞዴል የገነቡት ዲዛይነሮች ለክፍያው ተግባር 20 እጥፍ የደህንነት ሁኔታ እንዲኖራቸው ያሰሉት ነበር ፣ ግን ስለ ነፋሱ ረሱ። በእነዚያ ቦታዎች ያለማቋረጥ መንፋት። እና ከአንድ አመት ተኩል በኋላ ወድቋል.
በጣም ቀላል በሆነው ሁኔታ (አንድ oscillator equation, ለምሳሌ) ቀጥተኛ ችግሩ በጣም ቀላል እና የዚህን እኩልታ ግልጽ መፍትሄ ይቀንሳል.
የተገላቢጦሽ ችግር: ብዙ ሊሆኑ የሚችሉ ሞዴሎች ይታወቃሉ, ስለ ነገሩ ተጨማሪ መረጃ ላይ በመመርኮዝ አንድ የተወሰነ ሞዴል መመረጥ አለበት. ብዙውን ጊዜ የአምሳያው መዋቅር ይታወቃል, እና አንዳንድ የማይታወቁ መለኪያዎችን መወሰን ያስፈልጋል. ተጭማሪ መረጃተጨማሪ ተጨባጭ መረጃዎችን ወይም የነገሩን መስፈርቶች ሊያካትት ይችላል ( የንድፍ ችግር). የተገላቢጦሹን ችግር የመፍታት ሂደት ምንም ይሁን ምን ተጨማሪ ውሂብ ሊደርስ ይችላል ( ተገብሮ ምልከታ) ወይም በመፍትሔው ወቅት በልዩ ሁኔታ የታቀደ ሙከራ ውጤት መሆን ( ንቁ ክትትል).
ያለውን መረጃ በተሟላ ሁኔታ በመጠቀም ለተገላቢጦሽ ችግር በዋናነት የመፍትሄው የመጀመሪያው ምሳሌዎች አንዱ በ I. ኒውተን ከተስተዋሉ እርጥበታማ መወዛወዝ የተነሣ የግጭት ኃይሎችን መልሶ ለመገንባት የሚያስችል ዘዴ ነው።
ሌላው ምሳሌ የሂሳብ ስታቲስቲክስ ነው። የዚህ ሳይንስ ተግባር የጅምላ የዘፈቀደ ክስተት ፕሮባቢሊቲ ሞዴሎችን ለመገንባት የተመልካች እና የሙከራ መረጃዎችን ለመቅዳት፣ ለመግለፅ እና ለመተንተን ዘዴዎችን ማዘጋጀት ነው። እነዚያ። ሊሆኑ የሚችሉ ሞዴሎች ስብስብ ለፕሮባቢሊቲ ሞዴሎች ብቻ የተገደበ ነው። በተወሰኑ ተግባራት ውስጥ, የሞዴሎች ስብስብ የበለጠ የተገደበ ነው.
የኮምፒውተር ማስመሰል ስርዓቶች
የሂሳብ ሞዴሊንግ ለመደገፍ የኮምፒዩተር ሒሳብ ሥርዓቶች ተዘጋጅተዋል ለምሳሌ Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim, ወዘተ. ቀላል እና ውስብስብ ሂደቶችን እና መሳሪያዎችን መደበኛ እና አግድ ሞዴሎችን እንዲፈጥሩ እና በቀላሉ በሚቀይሩበት ጊዜ የሞዴል መለኪያዎችን እንዲቀይሩ ያስችሉዎታል. ሞዴሊንግ. ሞዴሎችን አግድበብሎኮች (ብዙውን ጊዜ ግራፊክስ) ይወከላሉ ፣ የእነሱ ስብስብ እና ግንኙነት በአምሳያው ዲያግራም የተገለጹ ናቸው።
ተጨማሪ ምሳሌዎች
የማልተስ ሞዴል
የእድገቱ መጠን ተመጣጣኝ ነው። የአሁኑ መጠንየህዝብ ብዛት. በልዩ እኩልታ ይገለጻል።
በወሊድ መጠን እና በሞት መጠን መካከል ባለው ልዩነት የተወሰነ ልኬት የሚወሰነው የት ነው? የዚህ እኩልታ መፍትሄ ነው ገላጭ ተግባር. የልደቱ መጠን ከሞት መጠን () በላይ ከሆነ፣ የህዝቡ መጠን ላልተወሰነ ጊዜ እና በጣም በፍጥነት ይጨምራል። በተጨባጭ ይህ በተወሰኑ ሀብቶች ምክንያት ሊከሰት እንደማይችል ግልጽ ነው. የተወሰነ ወሳኝ የህዝብ ብዛት ሲደረስ ሞዴሉ ውስን ሀብቶችን ከግምት ውስጥ ስለማያስገባ በቂ መሆን ያቆማል። የማልቱስ ሞዴል ማሻሻያ የሎጂስቲክ ሞዴል ሊሆን ይችላል፣ እሱም በVarhulst ልዩነት እኩልነት ይገለጻል።
የ "ሚዛን" የህዝብ ብዛት የት ነው, በዚህ ጊዜ የወሊድ መጠን በሞት መጠን በትክክል ይከፈላል. በእንደዚህ ዓይነት ሞዴል ውስጥ ያለው የህዝብ ብዛት ወደ ሚዛናዊ እሴት ይዛመዳል, እና ይህ ባህሪ በመዋቅር የተረጋጋ ነው.
አዳኝ አዳኝ ስርዓት
በአንድ የተወሰነ አካባቢ ሁለት ዓይነት እንስሳት ይኖራሉ እንበል፡ ጥንቸሎች (ዕፅዋትን የሚበሉ) እና ቀበሮዎች (ጥንቸል የሚበሉ)። የጥንቸሎች ብዛት, የቀበሮዎች ብዛት ይሁን. ጥንቸሎችን በቀበሮዎች መመገብን ከግምት ውስጥ በማስገባት የማልተስ ሞዴልን አስፈላጊ ማሻሻያዎችን በመጠቀም ፣ የሚከተለውን ስርዓት ደርሰናል ፣ ሞዴሎች ትሪዎች - Volterra:
ይህ ስርዓት ጥንቸሎች እና ቀበሮዎች ቁጥር ቋሚ በሚሆንበት ጊዜ ሚዛናዊ ሁኔታ አለው. ከዚህ ሁኔታ ማፈንገጥ እንደ ሃርሞኒክ oscillator መለዋወጥ የጥንቸሎች እና የቀበሮዎች ብዛት መለዋወጥን ያስከትላል። እንደ ሃርሞኒክ oscillator ሁሉ ይህ ባህሪ በመዋቅራዊ ሁኔታ የተረጋጋ አይደለም፡ በአምሳያው ላይ ትንሽ ለውጥ (ለምሳሌ ጥንቸል የሚጠይቁትን ውስን ሀብቶች ግምት ውስጥ በማስገባት) የባህሪ ለውጥን ሊያስከትል ይችላል። ለምሳሌ፣ የተመጣጠነ ሁኔታው የተረጋጋ ሊሆን ይችላል፣ እና የቁጥሮች መለዋወጥ ይሞታሉ። ከተመጣጣኝ አቀማመጥ ማንኛውም ትንሽ መዛባት ወደ አስከፊ መዘዞች በሚያመራበት ጊዜ ተቃራኒው ሁኔታም ይቻላል, ይህም የአንድ ዝርያ ሙሉ በሙሉ እስከ መጥፋት ድረስ. የቮልቴራ-ሎትካ ሞዴል ከእነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ የትኞቹ ሁኔታዎች እየተፈጸሙ እንደሆነ ለሚለው ጥያቄ መልስ አይሰጥም-ተጨማሪ ምርምር እዚህ ያስፈልጋል.
ማስታወሻዎች
- "የእውነታው የሂሳብ መግለጫ" (ኢንሳይክሎፔዲያ ብሪታኒካ)
- ኖቪክ አይ.ቢ.፣ ስለ ፍልስፍናዊ ጉዳዮችሳይበርኔቲክ ሞዴሊንግ. ኤም.፣ እውቀት፣ 1964
- Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.የስርዓቶች ሞዴሊንግ፡ Proc. ለዩኒቨርሲቲዎች - 3 ኛ እትም, ተሻሽሏል. እና ተጨማሪ - ኤም.: ከፍ ያለ። ትምህርት ቤት, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
- Samarsky A.A., Mikhailov A.P.የሂሳብ ሞዴሊንግ. ሀሳቦች። ዘዴዎች. ምሳሌዎች። - 2ኛ እትም, ራእ. - ኤም.: ፊዝማትሊት, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
- ሚሽኪስ ኤ.ዲ., የሂሳብ ሞዴሎች ንድፈ ሐሳብ አካላት. - 3 ኛ እትም ፣ ራእ. - M.: KomKniga, 2007. - 192 በ ISBN 978-5-484-00953-4
- ሴቮስትያኖቭ, ኤ.ጂ. የቴክኖሎጂ ሂደቶችን ሞዴል ማድረግ-የመማሪያ መጽሐፍ / ኤ.ጂ. ሴቮስትያኖቭ, ፒ.ኤ. ሴቮስትያኖቭ. - ኤም.: የብርሃን እና የምግብ ኢንዱስትሪ, 1984. - 344 p.
- Wiktionary: የሒሳብ ሞዴል
- CliffsNotes.com የመሬት ሳይንስ መዝገበ ቃላት.መስከረም 20/2010
- የሞዴል ቅነሳ እና የጥራጥሬ እህል አቀራረቦች ለብዙ ደረጃ ክስተቶች፣ ስፕሪንግገር፣ ውስብስብነት ተከታታይ፣ በርሊን-ሄይደልበርግ-ኒው ዮርክ፣ 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
- “አንድ ንድፈ ሐሳብ እንደ ምን ዓይነት የሂሳብ መሣሪያዎች - ሊኒያር ወይም መስመር አልባ - እና ምን ዓይነት መስመራዊ ወይም መደበኛ ያልሆኑ የሂሳብ ሞዴሎችን እንደሚጠቀም እንደ መስመራዊ ወይም ቀጥተኛ ያልሆነ ይቆጠራል። ...የኋለኛውን ሳይክድ። አንድ ዘመናዊ የፊዚክስ ሊቅ፣ እንደ ኢ-onlinearity የመሰለ ጠቃሚ አካል ፍቺን እንደገና መፍጠር ካለበት፣ ምናልባት በተለየ መንገድ ይሠራል፣ እና ከሁለቱ ተቃራኒዎች የበለጠ አስፈላጊ እና የተስፋፋው የመስመር ላይ አለመሆንን ምርጫን በመስጠት፣ መስመራዊነትን “አይደለም” በማለት ይገልፃል። መስመር አልባነት” ዳኒሎቭ ዩ.ኤ.፣ በመስመር ላይ ባልሆኑ ተለዋዋጭ ትምህርቶች ላይ ትምህርቶች። የመጀመሪያ ደረጃ መግቢያ. ተከታታይ "Synergetics: ካለፈው ወደ ወደፊት." እትም 2. - M.: URL, 2006. - 208 p. ISBN 5-484-00183-8
- "ተለዋዋጭ ስርዓቶች ተመስለዋል። የመጨረሻ ቁጥርተራ ልዩነት እኩልታዎች የተጠናከረ ወይም የነጥብ ስርዓቶች ይባላሉ. እነሱ የተገለጹት ውሱን-ልኬት ደረጃ ቦታን በመጠቀም ነው እና በተወሰነ የነፃነት ደረጃዎች ተለይተው ይታወቃሉ። ተመሳሳይ ስርዓት በ የተለያዩ ሁኔታዎችእንደ ተሰበሰበ ወይም እንደተሰራጭ ሊቆጠር ይችላል። የተከፋፈሉ ስርዓቶች የሂሳብ ሞዴሎች ናቸው ልዩነት እኩልታዎችከፊል ተዋጽኦዎች፣ የተዋሃዱ እኩልታዎች ወይም ተራ እኩልታዎችከዘገየ ክርክር ጋር. የተከፋፈለው ሥርዓት የነጻነት ዲግሪዎች ብዛት ገደብ የለሽ ነው፣ እና ሁኔታውን ለማወቅ ወሰን የሌለው ቁጥር ያለው መረጃ ያስፈልጋል። አኒሽቼንኮ ቪ.ኤስ., ተለዋዋጭ ስርዓቶች, የሶሮስ ትምህርታዊ መጽሔት, 1997, ቁጥር 11, ገጽ. 77-84.
- "በሲስተሙ ኤስ ውስጥ እየተጠኑ ባሉት ሂደቶች ተፈጥሮ ላይ በመመስረት ሁሉም የሞዴሊንግ ዓይነቶች ወደ ቆራጥነት እና ስቶካስቲክ ፣ የማይለዋወጥ እና ተለዋዋጭ ፣ ልዩ ፣ ቀጣይ እና ልዩ-ቀጣይ ሊከፋፈሉ ይችላሉ። ቆራጥ ሞዴሊንግ የመወሰኛ ሂደቶችን ያንፀባርቃል ፣ ማለትም ፣ ማንኛውም የዘፈቀደ ተፅእኖዎች አለመኖራቸው የሚታሰብባቸው ሂደቶች። ስቶካስቲክ ሞዴሊንግ ፕሮባቢሊቲካል ሂደቶችን እና ክስተቶችን ያሳያል። ... የማይንቀሳቀስ ሞዴሊንግ በማንኛውም ጊዜ የአንድን ነገር ባህሪ ለመግለጽ ያገለግላል፣ እና ተለዋዋጭ ሞዴሊንግ በጊዜ ሂደት የአንድን ነገር ባህሪ ያሳያል። የተለየ ሞዴሊንግ እንደ ቅደም ተከተላቸው የሚገመቱ ሂደቶችን ለመግለጽ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ በቅደም ተከተል ፣ ቀጣይነት ያለው ሞዴሊንግ በስርዓቶች ውስጥ ቀጣይ ሂደቶችን እንድናንፀባርቅ ያስችለናል ፣ እና የሁለቱም ልዩ እና ቀጣይ ሂደቶች መኖራቸውን ለማጉላት በሚፈልጉበት ጊዜ የማይቋረጥ ሞዴሊንግ ለጉዳዮች ጥቅም ላይ ይውላል። ” Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. ISBN 5-06-003860-2
- በተለምዶ የሒሳብ ሞዴል የተቀረጸውን ነገር አወቃቀር (መሣሪያ) ያንፀባርቃል, ለምርምር ዓላማዎች አስፈላጊ የሆኑትን የዚህን ነገር አካላት ባህሪያት እና ግንኙነቶች; እንዲህ ዓይነቱ ሞዴል መዋቅራዊ ተብሎ ይጠራል. አምሳያው የሚያንፀባርቅ ከሆነ እቃው እንዴት እንደሚሰራ ብቻ - ለምሳሌ, ለውጫዊ ተጽእኖዎች እንዴት ምላሽ እንደሚሰጥ - ከዚያም ተግባራዊ ወይም, በምሳሌያዊ, ጥቁር ሳጥን ይባላል. የተጣመሩ ሞዴሎችም ይቻላል. ሚሽኪስ ኤ.ዲ. ISBN 978-5-484-00953-4
- "ግልጽ የሆነው ነገር ግን በጣም አስፈላጊው የሂሳብ ሞዴልን የመገንባት ወይም የመምረጥ የመጀመሪያ ደረጃ ስለ ተቀረፀው ነገር በተቻለ መጠን ግልጽ የሆነ ምስል ማግኘት እና መደበኛ ባልሆኑ ውይይቶች ላይ በመመስረት ትርጉም ያለው ሞዴል ማጥራት ነው። በዚህ ደረጃ ጊዜን እና ጥረትን መቆጠብ የለብዎትም, የአጠቃላይ ጥናቱ ስኬት በአብዛኛው የተመካው በእሱ ላይ ነው. ለጉዳዩ በቂ ትኩረት ባለመስጠቱ የሂሳብ ችግርን ለመፍታት የወጣው ጉልህ ስራ ውጤት አልባ ሆኖ አልፎ ተርፎም ባክኗል። ሚሽኪስ ኤ.ዲ., የሂሳብ ሞዴሎች ንድፈ ሐሳብ አካላት. - 3 ኛ እትም ፣ ራእ. - M.: KomKniga, 2007. - 192 ከ ISBN 978-5-484-00953-4, ገጽ. 35.
- « የስርዓቱ ጽንሰ-ሐሳብ ሞዴል መግለጫ.በዚህ የሥርዓት ሞዴል ግንባታ ንዑስ ደረጃ፡- ሀ) የፅንሰ-ሃሳቡ ሞዴል M በረቂቅ ቃላት እና ጽንሰ-ሐሳቦች ውስጥ ተገልጿል; ለ) የአምሳያው መግለጫ መደበኛ የሂሳብ መርሃግብሮችን በመጠቀም ይሰጣል; ሐ) መላምቶች እና ግምቶች በመጨረሻ ተቀባይነት አላቸው; መ) ሞዴል በሚገነቡበት ጊዜ እውነተኛ ሂደቶችን ለመገመት የሂደቱ ምርጫ ትክክለኛ ነው ። Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A.የስርዓቶች ሞዴሊንግ፡ Proc. ለዩኒቨርሲቲዎች - 3 ኛ እትም, ተሻሽሏል. እና ተጨማሪ - ኤም.: ከፍ ያለ። ትምህርት ቤት, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2፣ ገጽ. 93.
- ብሌክማን አይ.አይ.፣ ሚሽኪስ ኤ.ዲ.፣
