ብሔራዊ የምርምር ዩኒቨርሲቲ

የተግባር ጂኦሎጂ ክፍል

በከፍተኛ ሂሳብ ላይ ማጠቃለያ

በርዕሱ ላይ: "መሰረታዊ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት,

ንብረቶቻቸው እና ግራፎች"

ተጠናቅቋል፡

ምልክት የተደረገበት፡

መምህር

ፍቺ በቀመር y=a x (a>0፣ a≠1) የተሰጠው ተግባር ቤዝ ሀ ያለው አርቢ ተግባር ይባላል።

የአርቢ ተግባሩን ዋና ዋና ባህሪያት እንፍጠር፡-

1. የትርጉም ጎራ የሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ (R) ነው።

2. ክልል - የሁሉም አዎንታዊ እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ (R+).

3. ለ > 1, ተግባሩ በጠቅላላው የቁጥር መስመር ይጨምራል; በ 0<а<1 функция убывает.

4. ተግባር ነው። አጠቃላይ እይታ.

፣ በጊዜው xО [-3;3]
፣ በጊዜው xО [-3;3]

ቅጽ y (x) = x n, n ቁጥር ОR ሲሆን, የኃይል ተግባር ይባላል. ቁጥሩ n የተለያዩ እሴቶችን ሊወስድ ይችላል፡ ሁለቱም ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ፣ ሁለቱም እኩል እና ያልተለመዱ። በዚህ ላይ በመመስረት የኃይል ተግባሩ የተለየ ቅርጽ ይኖረዋል. የሃይል ተግባራት የሆኑትን ልዩ ጉዳዮችን እናስብ እና የዚህ አይነት ኩርባ መሰረታዊ ባህሪያትን በሚከተለው ቅደም ተከተል እናንጸባርቃለን፡ የሃይል ተግባር y=x² (ተግባራዊ አርቢ - ፓራቦላ)፣ የሃይል ተግባር y=x³ (ከጎደለ አርቢ ጋር የሚሰራ ተግባር)። - ኪዩቢክ ፓራቦላ) እና ተግባር y=√x (x እስከ ½ ኃይል) (ከክፍልፋይ አርቢ ጋር ተግባር)፣ ከአሉታዊ ኢንቲጀር አርቢ (ሃይፐርቦላ) ጋር።

የኃይል ተግባር y=x²

1. D (x) = R - ተግባሩ በጠቅላላው የቁጥር ዘንግ ላይ ይገለጻል;

2. E (y) = እና በጊዜ መካከል ይጨምራል

የኃይል ተግባር y=x³

1. የተግባሩ ግራፍ y=x³ ኪዩቢክ ፓራቦላ ይባላል። የኃይል ተግባር y=x³ የሚከተሉት ባህሪዎች አሉት።

2. D (x) = R - ተግባሩ በጠቅላላው የቁጥር ዘንግ ላይ ይገለጻል;

3. ኢ (y)=(-∞;∞) - ተግባሩ ሁሉንም እሴቶች በትርጉሙ ውስጥ ይወስዳል።

4. x = 0 y = 0 - ተግባሩ በመጋጠሚያዎች ኦ (0;0) አመጣጥ ውስጥ ሲያልፍ.

5. ተግባሩ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ይጨምራል.

6. ተግባሩ ያልተለመደ ነው (ስለ መነሻው የተመጣጠነ)።

፣ በጊዜው xО [-3;3]

በ x³ ፊት ባለው የቁጥር ሁኔታ ላይ በመመስረት ተግባሩ ቁልቁል/ጠፍጣፋ እና እየጨመረ/የሚቀንስ ሊሆን ይችላል።

የኃይል ተግባር ከአሉታዊ ኢንቲጀር አርቢ ጋር፡-

ገላጭ n እንግዳ ከሆነ, የእንደዚህ አይነት የኃይል ተግባር ግራፍ ሃይፐርቦላ ይባላል. የኢንቲጀር አሉታዊ አርቢ ያለው የኃይል ተግባር የሚከተሉትን ባህሪዎች አሉት።

1. D(x)=(-∞;0)U(0;∞) ለማንኛውም n;

2. E (y)=(-∞;0)U(0;∞)፣ n ያልተለመደ ቁጥር ከሆነ; E(y)=(0;∞)፣ n እኩል ቁጥር ከሆነ፣

3. n ያልተለመደ ቁጥር ከሆነ ተግባሩ በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ላይ ይቀንሳል; ተግባራቱ በክፍተቱ (-∞;0) ላይ ይጨምራል እና በክፍለ ጊዜው (0;∞) ላይ ይቀንሳል n እኩል ቁጥር ከሆነ።

4. ተግባሩ ጎዶሎ ነው (ስለ መነሻው የተመጣጠነ) n ያልተለመደ ቁጥር ከሆነ; አንድ ተግባር n እንኳ እኩል ቁጥር ነው.

5. ተግባሩ በነጥቦቹ (1;1) እና (-1; -1) ውስጥ ያልፋል n ያልተለመደ ቁጥር ከሆነ እና በነጥቦች (1;1) እና (-1; 1) n እኩል ቁጥር ከሆነ.

፣ በጊዜው xО [-3;3]

የኃይል ተግባር ከክፍልፋይ አርቢ ጋር

ክፍልፋይ አርቢ (ሥዕል) ያለው የኃይል ተግባር በሥዕሉ ላይ የሚታየው ተግባር ግራፍ አለው። ክፍልፋይ አርቢ ያለው የኃይል ተግባር የሚከተሉት ባህሪያት አሉት፡ (ሥዕል)

1. D (x) ОR, n ያልተለመደ ቁጥር ከሆነ እና D (x) =
, በጊዜ መካከል xО
፣ በጊዜው xО [-3;3]

የሎጋሪዝም ተግባር y = log a x የሚከተሉት ባህሪዎች አሉት።

1. የትርጉም ጎራ D (x) О (0; + ∞).

2. የእሴቶች ክልል E (y) О (- ∞; + ∞)

3. ተግባሩ እንኳን ወይም እንግዳ አይደለም (የአጠቃላይ ቅፅ)።

4. ተግባራቱ በጊዜ ክፍተት (0; + ∞) ለ > 1 ይጨምራል፣ በ (0፤ + ∞) ለ 0 ይቀንሳል< а < 1.

የተግባሩ ግራፍ y = log a x ከተግባሩ ግራፍ y = a x የሲሜትሪ ለውጥን በመጠቀም ስለ ቀጥታ መስመር y = x ማግኘት ይቻላል. ምስል 9 የሎጋሪዝም ተግባርን ለ > 1 እና ምስል 10 ለ 0 የሚያሳይ ግራፍ ያሳያል።< a < 1.

; በጊዜ መካከል xО
; በጊዜ መካከል xО

ተግባራቶቹ y = sin x፣ y = cos x፣ y = tan x፣ y = ctg x ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ይባላሉ።

ተግባራቶቹ y = sin x፣ y = tan x፣ y = ctg x እንግዳ ናቸው፣ እና ተግባሩ y = cos x እኩል ነው።

ተግባር y = ኃጢአት (x)።

1. የትርጉም ጎራ D (x) ОR.

2. የእሴቶች ክልል E (y) О [- 1; 1]

3. ተግባሩ በየጊዜው ነው; ዋናው ጊዜ 2π ነው.

4. ተግባሩ ያልተለመደ ነው.

5. ተግባሩ በየተወሰነ ጊዜ ይጨምራል [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] እና በክፍተቶቹ ላይ ይቀንሳል [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn]፣ n О Z.

የተግባሩ ግራፍ y = sin (x) በስእል 11 ይታያል።

አስፈላጊ!

የቅጹ “y = kx + b” ተግባር መስመራዊ ተግባር ይባላል።

የፊደል ምክንያቶች "k" እና "b" ይባላሉ የቁጥር አሃዞች.

ከ “k” እና “b” ይልቅ ማንኛውም ቁጥሮች (አዎንታዊ፣ አሉታዊ ወይም ክፍልፋዮች) ሊኖሩ ይችላሉ።

በሌላ አነጋገር "y = kx + b" ማለት ይቻላል ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ተግባራት ቤተሰብ ነው, ከ "k" እና "b" ይልቅ ቁጥሮች አሉ.

እንደ “y = kx + b” ያሉ የተግባር ምሳሌዎች።

• y = 5x + 3
• y = -x + 1
• y = x - 2 k =

  2

  3

  b = -2 y = 0.5x k = 0.5 ለ = 0

  በሠንጠረዡ ውስጥ ለ "y = 0.5x" ተግባር ልዩ ትኩረት ይስጡ. ብዙውን ጊዜ የቁጥር ጥምርታ "ለ" በመፈለግ ስህተት ይሠራሉ.

  "y = 0.5x" የሚለውን ተግባር በሚመለከቱበት ጊዜ በስራው ውስጥ ምንም የቁጥር ቅንጅት "b" የለም ማለት ትክክል አይደለም.

  የቁጥር ጥምርታ "b" ሁልጊዜ እንደ "y = kx + b" ባለ ተግባር ውስጥ አለ። በ "y = 0.5x" ተግባር ውስጥ የቁጥር ጥምር "b" ዜሮ ነው.

  የመስመራዊ ተግባርን እንዴት እንደሚገለፅ
  "y = kx + b"

  አስታውስ!

  መርሐግብር መስመራዊ ተግባር"y = kx + b" ቀጥተኛ መስመር ነው።.

  የተግባሩ ግራፍ "y = kx + b" ቀጥተኛ መስመር ስለሆነ ተግባሩ ይባላል መስመራዊ ተግባር.

  ከጂኦሜትሪ በመነሳት አክሲዮምን እናስታውስ (ማስረጃ የማያስፈልገው መግለጫ) በማንኛውም ሁለት ነጥብ ቀጥታ መስመር መሳል እና በተጨማሪም አንድ ብቻ ነው።

  ከላይ ባለው axiom ላይ በመመስረት, የቅጹን ተግባር ለማቀድ ይከተላል
  "y = kx + b" ሁለት ነጥቦችን ብቻ ለማግኘት በቂ ይሆናል.

  ለምሳሌ የተግባርን ግራፍ እንገንባ"y = -2x + 1"

  ለሁለት የዘፈቀደ እሴቶች "x" የ "y" ተግባርን ዋጋ እንፈልግ. ለምሳሌ በ “x” ፈንታ “0” እና “1” ያሉትን ቁጥሮች እንተካለን።

  አስፈላጊ!

  ከ "x" ይልቅ የዘፈቀደ የቁጥር እሴቶችን በሚመርጡበት ጊዜ "0" እና "1" ቁጥሮችን መውሰድ የተሻለ ነው. በእነዚህ ቁጥሮች ስሌት ማድረግ ቀላል ነው።

  የተገኙት እሴቶች "x" እና "y" በተግባር ግራፉ ላይ ያሉት የነጥቦች መጋጠሚያዎች ናቸው.

  የተገኙትን የነጥቦች መጋጠሚያዎች "y = -2x + 1" ወደ ጠረጴዛው ውስጥ እንጻፍ.

  የተገኙትን ነጥቦች በማስተባበር ስርዓቱ ላይ ምልክት እናድርግ.

  
  

  አሁን በቀጥታ ምልክት በተደረገባቸው ነጥቦች በኩል ቀጥታ መስመር እንሳል። ይህ ቀጥተኛ መስመር የተግባር "y = -2x + 1" ግራፍ ይሆናል.

  
  

  ላይ ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል
  መስመራዊ ተግባር "y = kx + b"

  ችግሩን እናስብበት።

  ተግባሩን "y = 2x + 3" ይሳሉ። በግራፍ አግኝ፡

  1. የ "y" እሴት ከ "x" እሴት -1 ጋር እኩል ነው; 2; 3; 5 ;
  2. የ "y" ዋጋ 1 ከሆነ የ "x" ዋጋ; 4; 0; -1.

  በመጀመሪያ ፣ ተግባሩን “y = 2x + 3” እንፍጠር ።

  የበላይ የምንሆንባቸውን ህጎች እንጠቀማለን። ተግባሩን "y = 2x + 3" ለመሳል ሁለት ነጥቦችን ብቻ ማግኘት በቂ ነው.

  ለ “x” ሁለት የዘፈቀደ የቁጥር እሴቶችን እንምረጥ። ለስሌቶች ምቾት, "0" እና "1" ቁጥሮችን እንመርጣለን.

  ስሌቶቹን እናከናውን እና ውጤቶቻቸውን በሰንጠረዡ ውስጥ እንፃፍ.

  የተገኙትን ነጥቦች በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ላይ ምልክት እናድርግ.

  

  የተገኙትን ነጥቦች ከቀጥታ መስመር ጋር እናገናኝ። የተሳለው ቀጥታ መስመር የ "y = 2x + 3" ተግባር ግራፍ ይሆናል.

  

  አሁን "y = 2x + 3" ተግባር ከተሰራው ግራፍ ጋር እንሰራለን.

  ከ “x” እሴት ጋር የሚዛመደውን “y” እሴት ማግኘት ያስፈልግዎታል ፣
  ከ -1 ጋር እኩል ነው; 2; 3; 5 .

  • ኦክስ"ወደ ዜሮ (x = 0);
  • በተግባሩ ቀመር ውስጥ ዜሮን በ "x" ይተኩ እና "y" የሚለውን ዋጋ ያግኙ;
  • ወይ".

  በተግባሩ ቀመር "y = -1.5x + 3" ውስጥ ከ "x" ይልቅ, ዜሮውን ቁጥር እንተካው.

  Y (0) = -1.5 0 + 3 = 3

  
  (0; 3) - የተግባር ግራፍ መገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች "y = -1.5x + 3" ከ "ኦይ" ዘንግ ጋር.

  አስታውስ!

  የአንድ ተግባር ግራፍ መገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎችን ለማግኘት
  ዘንግ ያለው" ኦክስ"(x ዘንግ) ያስፈልግዎታል

  • የነጥቡን መጋጠሚያ በ "" ዘንግ ላይ ማመሳሰል ወይ"ወደ ዜሮ (y = 0);
  • በተግባራዊ ቀመር ውስጥ ከ "y" ይልቅ ዜሮን ይተኩ እና የ "x" እሴት ያግኙ;
  • የተገኘውን የመገናኛ ነጥብ ከዘንጉ ጋር መጋጠሚያዎችን ይፃፉ " ወይ".

  በተግባሩ ቀመር "y = -1.5x + 3" ውስጥ ከ "y" ይልቅ, ዜሮውን ቁጥር እንተካው.

  0 = -1.5x + 3
  1.5x = 3 | : (1.5)
  x = 3፡ 1.5
  x = 2

  
  (2; 0) - የተግባሩ ግራፍ መገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች "y = -1.5x + 3" ከ "ኦክስ" ዘንግ ጋር.

  የትኛው የነጥብ መጋጠሚያ ከዜሮ ጋር መመሳሰል እንዳለበት ለማስታወስ ቀላል ለማድረግ “የተቃራኒዎች ህግ” የሚለውን አስታውሱ።

  አስፈላጊ!

  የግራፉን መገናኛ ነጥብ ከዘንጉ ጋር መጋጠሚያዎችን ማግኘት ከፈለጉ " ኦክስ", ከዚያም "y" ከዜሮ ጋር እናመሳሰለዋለን.

  እንዲሁም በተቃራኒው. የግራፉን መገናኛ ነጥብ ከ "" ዘንግ ጋር መጋጠሚያዎችን ማግኘት ከፈለጉ ወይ", ከዚያም "x" ከዜሮ ጋር እናመሳሰለዋለን.

በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ ያለው የክፍሉ ርዝመት በቀመርው ይወሰናል፡-

የክፍሉ ርዝመት አውሮፕላን አስተባባሪበቀመር ይፈለጋል፡-

የአንድን ክፍል ርዝመት በሶስት-ልኬት ማስተባበሪያ ስርዓት ውስጥ ለማግኘት የሚከተለውን ቀመር ይጠቀሙ።

የክፍሉ መሃል መጋጠሚያዎች (ለማስተባበር ዘንግ ብቻ የመጀመሪያው ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ለአስተባባሪ አውሮፕላን - የመጀመሪያዎቹ ሁለት ቀመሮች ፣ ለሦስት-ልኬት ማስተባበሪያ ስርዓት - ሦስቱም ቀመሮች) ቀመሮቹን በመጠቀም ይሰላሉ ።

ተግባር- ይህ የቅጹ ደብዳቤ ነው y= ረ(x) በተለዋዋጭ መጠኖች መካከል፣ በዚህም ምክንያት እያንዳንዱ የአንዳንድ ተለዋዋጭ መጠን እሴት ግምት ውስጥ ያስገባ x(ክርክር ወይም ገለልተኛ ተለዋዋጭ) ከሌላ ተለዋዋጭ የተወሰነ እሴት ጋር ይዛመዳል ፣ y(ጥገኛ ተለዋዋጭ, አንዳንድ ጊዜ ይህ ዋጋ በቀላሉ የተግባር እሴት ተብሎ ይጠራል). ተግባራቱ አንድ ነጋሪ እሴት መሆኑን እንደሚያስብ ልብ ይበሉ Xየተመካው ተለዋዋጭ አንድ እሴት ብቻ ሊዛመድ ይችላል። በ. ሆኖም ግን, ተመሳሳይ እሴት በበተለያዩ ማግኘት ይቻላል X.

የተግባር ጎራእነዚህ ሁሉ የነፃ ተለዋዋጭ እሴቶች ናቸው (የተግባር ክርክር ፣ ብዙውን ጊዜ ይህ X), ለዚህም ተግባሩ ይገለጻል, ማለትም. ትርጉሙ አለ። የፍቺው ቦታ ተጠቁሟል ዲ(y). በጥቅሉ፣ ከዚህ ፅንሰ-ሀሳብ ጋር አስቀድመው ያውቃሉ። የአንድ ተግባር ጎራ ጎራ ተብሎም ይጠራል ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች, ወይም ODZ, ለረጅም ጊዜ ማግኘት የቻሉት.

የተግባር ክልልሁሉም የአንድ የተወሰነ ተግባር ጥገኛ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ናቸው። የተሰየመ ኢ(በ).

ተግባር ይጨምራልየክርክሩ ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትልቅ እሴት ጋር በሚመሳሰልበት የጊዜ ክፍተት ላይ። ተግባሩ እየቀነሰ ነው።የክርክሩ ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትንሽ እሴት ጋር በሚመሳሰልበት የጊዜ ክፍተት ላይ።

የአንድ ተግባር ቋሚ ምልክት ክፍተቶች- እነዚህ ጥገኛ ተለዋዋጭ አወንታዊ ወይም አሉታዊ ምልክቱን የሚይዝበት የነፃው ተለዋዋጭ ክፍተቶች ናቸው።

የተግባር ዜሮዎች- እነዚህ የተግባሩ ዋጋ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበት የክርክር እሴቶች ናቸው። በእነዚህ ነጥቦች ላይ, የተግባር ግራፍ የአብስሲሳ ዘንግ (ኦክስ ዘንግ) ያቋርጣል. በጣም ብዙ ጊዜ የአንድ ተግባር ዜሮዎችን መፈለግ ማለት እኩልታውን በቀላሉ የመፍታት አስፈላጊነት ማለት ነው። እንዲሁም ፣ ብዙውን ጊዜ የምልክት ቋሚ ክፍተቶችን መፈለግ ማለት እኩልነትን በቀላሉ የመፍታት አስፈላጊነት ማለት ነው።

ተግባር y = ረ(x) ተጠርተዋል። እንኳን X

ይህ ማለት ለማንኛውም የክርክሩ ተቃራኒ እሴቶች የእኩልነት ተግባር እሴቶች እኩል ናቸው። መርሐግብር እንኳን ተግባርሁልጊዜ ከ op-amp ordinate ዘንግ አንጻራዊ።

ተግባር y = ረ(x) ተጠርተዋል። እንግዳ, በሲሜትሪክ ስብስብ ላይ እና ለማንኛውም ከተገለጸ Xከትርጉሙ ጎራ እኩልነት ይይዛል፡-

ይህ ማለት ለማንኛውም የክርክር ተቃራኒ እሴቶች ፣ ያልተለመደ ተግባር እሴቶች እንዲሁ ተቃራኒ ናቸው። የአንድ ጎዶሎ ተግባር ግራፍ ሁልጊዜ ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው።

የእኩል እና ሥሮች ድምር ያልተለመዱ ተግባራት(የአብሲሳ ዘንግ ኦክስ መገናኛ ነጥብ) ሁልጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ነው, ምክንያቱም ለእያንዳንዱ አዎንታዊ ሥር Xአሉታዊ ሥር አለው - X.

ልብ ሊባል የሚገባው ጉዳይ ነው፡ አንዳንድ ተግባራት እኩል ወይም እንግዳ መሆን የለባቸውም። ያልተለመዱ እና ያልተለመዱ ብዙ ተግባራት አሉ። እንደነዚህ ያሉ ተግባራት ተጠርተዋል አጠቃላይ ተግባራትእና ለእነሱ ከላይ ከተገለጹት እኩልነቶች ወይም ንብረቶች ውስጥ አንዳቸውም አልረኩም።

መስመራዊ ተግባርበቀመር ሊሰጥ የሚችል ተግባር ነው፡-

የመስመራዊ ተግባር ግራፍ ቀጥተኛ መስመር እና አጠቃላይ ጉዳይይህን ይመስላል (መቼ ለጉዳዩ ምሳሌ ተሰጥቷል። ክ> 0, በዚህ ሁኔታ ተግባሩ እየጨመረ ነው; ለዝግጅቱ ክ < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

የኳድራቲክ ተግባር ግራፍ (ፓራቦላ)

የፓራቦላ ግራፍ በኳድራቲክ ተግባር ተሰጥቷል፡-

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ተግባር፣ ልክ እንደሌላው ተግባር፣ የኦክስን ዘንግ ከሥሮቻቸው በሆኑት ነጥቦች ያቋርጣል፡ ( x 1 ; 0) እና ( x 2 ; 0) ስሮች ከሌሉ ኳድራቲክ ተግባሩ የኦክስን ዘንግ አያቋርጥም ። አንድ ሥር ብቻ ካለ ፣ ከዚያ በዚህ ጊዜ ( x 0 ; 0) ኳድራቲክ ተግባሩ የኦክስን ዘንግ ብቻ ይነካዋል, ነገር ግን አይገናኝም. ኳድራቲክ ተግባሩ ሁል ጊዜ የኦአይኤን ዘንግ ከመጋጠሚያዎች ጋር በነጥብ ያቋርጣል፡ (0; ሐ). መርሐግብር ኳድራቲክ ተግባር(ፓራቦላ) ይህን ሊመስል ይችላል (ሥዕሉ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ የፓራቦላ ዓይነቶችን የማያሟሉ ምሳሌዎችን ያሳያል)

በውስጡ፡

• የ Coefficient ከሆነ ሀ> 0፣ በተግባር y = መጥረቢያ 2 + bx + ሐ, ከዚያም የፓራቦላ ቅርንጫፎች ወደ ላይ ይመራሉ;
• ከሆነ ሀ < 0, то ветви параболы направлены вниз.

የአንድ ፓራቦላ ጫፍ መጋጠሚያዎች ሊሰላ ይችላል የሚከተሉት ቀመሮች. X ከላይ (ገጽ- ከላይ ባሉት ሥዕሎች ውስጥ) ፓራቦላ (ወይም አራት ማዕዘኑ ትሪኖሚል ትልቁ ወይም ትንሹ እሴቱ ላይ የሚደርስበት ነጥብ)

ኢግሬክ ቁንጮዎች (ቅ- ከላይ ባሉት ሥዕሎች ላይ) የፓራቦላዎች ወይም ከፍተኛው የፓራቦላ ቅርንጫፎች ወደ ታች የሚመሩ ከሆነ ( ሀ < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ሀ> 0) ፣ ዋጋ ኳድራቲክ ሶስትዮሽ:

የሌሎች ተግባራት ግራፎች

የኃይል ተግባር

አንዳንድ የግራፎች ምሳሌዎች እዚህ አሉ። የኃይል ተግባራት:

ተጻራሪ ግንኝነትበቀመር የተሰጠ ተግባር ነው፡-

በቁጥር ምልክት ላይ በመመስረት ክየተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ጥገኝነት ግራፍ ሁለት መሠረታዊ አማራጮች ሊኖሩት ይችላል፡-

Asymptoteየአንድ ተግባር ግራፍ ወሰን በሌለው መንገድ የሚቀርብ ግን የማይገናኝ መስመር ነው። ለግራፎች ምልክቶች የተገላቢጦሽ ተመጣጣኝነትከላይ ባለው ስእል ላይ የሚታየው የተግባሩ ግራፍ ወሰን በሌለው መንገድ የሚቀርብባቸው አስተባባሪ መጥረቢያዎች ናቸው ነገር ግን አያቆራኙም።

ገላጭ ተግባርከመሠረት ጋር ሀበቀመር የተሰጠ ተግባር ነው፡-

ሀየአርቢ ተግባር ግራፍ ሁለት መሠረታዊ አማራጮች ሊኖሩት ይችላል (ምሳሌዎችንም እንሰጣለን ከዚህ በታች ይመልከቱ)

የሎጋሪዝም ተግባርበቀመር የተሰጠ ተግባር ነው፡-

ቁጥሩ ከአንድ በላይ ወይም ያነሰ እንደሆነ ይወሰናል ሀየሎጋሪዝም ተግባር ግራፍ ሁለት መሠረታዊ አማራጮች ሊኖሩት ይችላል፡-

የአንድ ተግባር ግራፍ y = |x| እንደሚከተለው:

ወቅታዊ (ትሪግኖሜትሪክ) ተግባራት ግራፎች

ተግባር በ = ረ(x) ተብሎ ይጠራል ወቅታዊ, እንደዚህ ያለ ዜሮ ያልሆነ ቁጥር ካለ ቲ, ምንድን ረ(x + ቲ) = ረ(x), ለማንም ሰው Xከተግባሩ ጎራ ረ(x). ተግባሩ ከሆነ ረ(x) ከወር አበባ ጋር ወቅታዊ ነው። ቲከዚያም ተግባሩ:

የት፡ ሀ, ክ, ለ – ቋሚ ቁጥሮች, እና ክከዜሮ ጋር እኩል ያልሆነ፣ እንዲሁም በየጊዜው ከወር አበባ ጋር ቲ 1፣ በቀመርው የሚወሰነው፡-

አብዛኞቹ ምሳሌዎች ወቅታዊ ተግባራት- ይህ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት. የዋና ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ግራፎች እናቀርባለን. የሚከተለው ምስል የተግባሩን ግራፍ ክፍል ያሳያል y= ኃጢአት x(ሙሉው ግራፍ ያለገደብ ወደ ግራ እና ቀኝ ይቀጥላል) ፣ የተግባሩ ግራፍ y= ኃጢአት xተብሎ ይጠራል sinusoid:

የአንድ ተግባር ግራፍ y=ኮስ xተብሎ ይጠራል ኮሳይን. ይህ ግራፍ በሚከተለው ምስል ላይ ይታያል. የሳይን ግራፍ በ OX ዘንግ ወደ ግራ እና ቀኝ ላልተወሰነ ጊዜ ስለሚቀጥል፡-

የአንድ ተግባር ግራፍ y= tg xተብሎ ይጠራል ታንጀንቶይድ. ይህ ግራፍ በሚከተለው ምስል ላይ ይታያል. ልክ እንደሌሎች ወቅታዊ ተግባራት ግራፎች፣ ይህ ግራፍ በኦክስ ዘንግ ወደ ግራ እና ቀኝ ላልተወሰነ ጊዜ ይደግማል።

እና በመጨረሻም የተግባሩ ግራፍ y= ctg xተብሎ ይጠራል ኮታንጀንቶይድ. ይህ ግራፍ በሚከተለው ምስል ላይ ይታያል. ልክ እንደሌሎች ወቅታዊ እና ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ግራፎች፣ ይህ ግራፍ ከኦክስ ዘንግ ወደ ግራ እና ቀኝ ላልተወሰነ ጊዜ ይደግማል።

ሁሉንም ቀመሮች እና ህጎች በፊዚክስ፣ እና ቀመሮችን እና ዘዴዎችን በሂሳብ ይማሩ። እንደ እውነቱ ከሆነ፣ ይህን ለማድረግም በጣም ቀላል ነው፤ በፊዚክስ ውስጥ ወደ 200 የሚጠጉ አስፈላጊ ቀመሮች ብቻ አሉ፣ እና በሂሳብም ትንሽ እንኳ። በእያንዳንዱ እነዚህ ርዕሰ ጉዳዮች ውስጥ መሠረታዊ ውስብስብነት ችግሮች ለመፍታት ደርዘን ገደማ መደበኛ ዘዴዎች አሉ, ይህም ደግሞ መማር ይቻላል, እና በመሆኑም ሙሉ በሙሉ በራስ-ሰር እና ችግር ያለ በትክክለኛው ጊዜ ሲቲ አብዛኛውን መፍታት. ከዚህ በኋላ, በጣም አስቸጋሪ የሆኑትን ስራዎች ብቻ ማሰብ አለብዎት.

በፊዚክስ እና በሂሳብ ሦስቱንም የመለማመጃ ፈተናዎች ይሳተፉ። በሁለቱም አማራጮች ላይ ለመወሰን እያንዳንዱ RT ሁለት ጊዜ ሊጎበኝ ይችላል. እንደገና ፣ በሲቲ ላይ ፣ ችግሮችን በፍጥነት እና በብቃት የመፍታት ችሎታ ፣ እና የቀመሮች እና ዘዴዎች እውቀት ፣ እንዲሁም ጊዜን በትክክል ማቀድ ፣ ሀይሎችን ማሰራጨት እና ከሁሉም በላይ ደግሞ የመልሱን ቅጽ በትክክል መሙላት መቻል አለብዎት ፣ የመልሶችን እና የችግሮችን ቁጥሮች ወይም የእራስዎን የመጨረሻ ስም ግራ መጋባት። በተጨማሪም በ RT ጊዜ በችግር ውስጥ ያሉ ጥያቄዎችን የመጠየቅ ዘይቤን መለማመድ አስፈላጊ ነው, ይህም በዲቲ ውስጥ ላልተዘጋጀ ሰው በጣም ያልተለመደ ሊመስል ይችላል.

የእነዚህ ሶስት ነጥቦች ስኬታማ፣ ትጉ እና ኃላፊነት የተሞላበት ትግበራ በሲቲ ከፍተኛውን ውጤት ለማሳየት ያስችላል።

ስህተት ተገኘ?

ውስጥ ስህተት አግኝተናል ብለው ካሰቡ የትምህርት ቁሳቁሶች, ከዚያም ስለእሱ በኢሜል ይጻፉ. እንዲሁም ስህተትን ለማሳወቅ ሪፖርት ማድረግ ይችላሉ። ማህበራዊ አውታረ መረብ() በደብዳቤው ውስጥ ርዕሰ ጉዳዩን (ፊዚክስ ወይም ሂሳብ) ፣ የርዕሱን ወይም የፈተናውን ስም ወይም ቁጥር ፣ የችግሩን ቁጥር ፣ ወይም በጽሑፍ (ገጽ) ውስጥ ፣ በእርስዎ አስተያየት ፣ ስህተት ያለበትን ቦታ ያመልክቱ። እንዲሁም የተጠረጠረው ስህተት ምን እንደሆነ ይግለጹ. ደብዳቤዎ ሳይስተዋል አይቀርም, ስህተቱ ይስተካከላል, ወይም ለምን ስህተት እንዳልሆነ ይገለጻል.

ተግባር በሁለት ስብስቦች አካላት መካከል ያለው ግንኙነት ነው ፣ እያንዳንዱ የአንድ ስብስብ አካል ከሌላ ስብስብ የተወሰነ አካል ጋር የተቆራኘ በሚለው ደንብ መሠረት ነው።

የአንድ ተግባር ግራፍ በአውሮፕላኑ ውስጥ አቢሲሳ (x) እና ordinate (y) በተጠቀሰው ተግባር የሚዛመዱ የነጥቦች ጂኦሜትሪክ ቦታ ነው፡

አንድ ነጥብ በአንድ ተግባር ግራፍ ላይ የሚገኝ (ወይም የሚገኝ) ከሆነ እና ከሆነ ብቻ።

ስለዚህ, ተግባሩ በግራፍ በበቂ ሁኔታ ሊገለጽ ይችላል.

ሠንጠረዥ ዘዴ. በጣም የተለመደው የግለሰብ ነጋሪ እሴት እና ተዛማጅ እሴቶቻቸውን ሰንጠረዥ መግለጽ ነው። ይህ ተግባርን የመግለጫ ዘዴ ጥቅም ላይ የሚውለው የተግባሩ ፍቺ ጎራ የተወሰነ የተወሰነ ስብስብ ሲሆን ነው።

አንድን ተግባር ለመጥቀስ በሰንጠረዡ ዘዴ በሠንጠረዡ ውስጥ ያልተካተቱትን የተግባር ዋጋዎች በግምት ማስላት ይቻላል. መካከለኛ እሴቶችክርክር. ይህንን ለማድረግ, የኢንተርፖል ዘዴን ይጠቀሙ.

አንድን ተግባር የመግለጽ የሰንጠረዥ ዘዴ ጥቅማጥቅሞች የተወሰኑ የተወሰኑ እሴቶችን ያለ ተጨማሪ ልኬቶች ወይም ስሌቶች ወዲያውኑ እንዲወስኑ ማድረጉ ነው። ሆኖም በአንዳንድ ሁኔታዎች ሠንጠረዡ ተግባሩን ሙሉ በሙሉ አይገልጽም, ነገር ግን ለአንዳንድ የክርክር እሴቶች ብቻ እና በክርክሩ ውስጥ ባለው ለውጥ ላይ በመመስረት የተግባር ለውጥ ባህሪ ምስላዊ መግለጫ አይሰጥም.

የግራፊክ ዘዴ. የተግባሩ ግራፍ y = f (x) በአውሮፕላኑ ላይ ያሉት የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ነው መጋጠሚያዎቹ የተሰጠውን እኩልታ ያረካሉ።

አንድን ተግባር የመግለጽ ስዕላዊ ዘዴ ሁልጊዜ የክርክሩ አሃዛዊ እሴቶችን በትክክል ለመወሰን አያደርግም. ሆኖም ግን, ከሌሎች ዘዴዎች ይልቅ ትልቅ ጥቅም አለው - ታይነት. በኢንጂነሪንግ እና ፊዚክስ ውስጥ አንድን ተግባር የሚገልጽ ስዕላዊ ዘዴ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል, እና ግራፍ ለዚህ ብቸኛው መንገድ ነው.

የአንድ ተግባር ስዕላዊ ምደባ ከሂሳብ እይታ አንጻር ሙሉ በሙሉ ትክክል እንዲሆን የግራፉን ትክክለኛ የጂኦሜትሪክ ንድፍ ማመልከት አስፈላጊ ነው, እሱም ብዙውን ጊዜ በቀመር ይገለጻል. ይህ ተግባርን ወደሚከተለው መንገድ ይመራል።

የትንታኔ ዘዴ. ብዙውን ጊዜ በክርክር እና በተግባር መካከል ያለውን ግንኙነት የሚያቆመው ህግ በቀመር ይገለጻል። ይህ ተግባርን የመግለጽ ዘዴ ትንታኔ ይባላል።

ይህ ዘዴ ለእያንዳንዱ ነጋሪ እሴት x ተጓዳኝ ለማግኘት ያስችላል የቁጥር እሴትተግባራት y በትክክል ወይም በተወሰነ ትክክለኛነት።

በ x እና y መካከል ያለው ግንኙነት ከ y ጋር በተፈታ ቀመር የሚሰጥ ከሆነ፣ ማለትም ቅጽ y = f(x) አለው፣ በመቀጠል የ x ተግባር በግልፅ ተሰጥቷል እንላለን።

እሴቶቹ x እና y ከቅጹ F (x,y) = 0 ጋር ከተዛመዱ, i.e. ቀመሩ ለ y አልተፈታም, ይህም ማለት ተግባሩ y = f (x) በተዘዋዋሪ ተሰጥቷል.

ተግባሩ ሊገለጽ ይችላል የተለያዩ ቀመሮችበተልዕኮአቸው አካባቢ በተለያዩ ክፍሎች።

የትንታኔ ዘዴ በጣም የተለመደው ተግባራትን የሚገልጽ መንገድ ነው. ውሱንነት፣ እጥር ምጥን፣ የአንድን ክርክር የዘፈቀደ እሴት ከትርጓሜው ጎራ የመቁጠር ችሎታ፣ የሂሳብ ትንተና መሳሪያዎችን በአንድ ተግባር ላይ የመተግበር መቻል የትንተና ዘዴው ዋና ጥቅሞች ናቸው። ተግባር. ጉዳቶቹ የታይነት እጦትን ያካትታሉ, ይህም በግራፍ የመገንባት ችሎታ እና አንዳንድ ጊዜ በጣም አስቸጋሪ የሆኑ ስሌቶችን የማከናወን አስፈላጊነት ይካሳል.

የቃል ዘዴ. ይህ ዘዴ ተግባራዊ ጥገኛነትን በቃላት መግለፅን ያካትታል።

ምሳሌ 1፡ ተግባር ኢ(x) - ሙሉ ክፍልቁጥሮች x. በአጠቃላይ ኢ(x) = [x] ከ x የማይበልጥ ትልቁን ኢንቲጀር ያመለክታል። በሌላ አነጋገር፣ x = r + q ከሆነ፣ r ኢንቲጀር ከሆነ (አሉታዊ ሊሆን ይችላል) እና q የ interval = r ነው። ተግባር E (x) = [x] በመካከል = r ላይ ቋሚ ነው.

ምሳሌ 2፡ ተግባር y = (x) የቁጥር ክፍልፋይ ነው። ይበልጥ በትክክል፣ y =(x) = x - [x]፣ [x] የቁጥር x ኢንቲጀር ክፍል ነው። ይህ ተግባር ለሁሉም x ይገለጻል። x የዘፈቀደ ቁጥር ከሆነ፣ እንደ x = r + q (r = [x]) ይወክሉት፣ r ኢንቲጀር ሲሆን q ደግሞ በመካከል ውስጥ ይገኛል።
N ወደ ነጋሪ እሴት x ማከል የተግባርን ዋጋ እንደማይለውጥ እናያለን።
በ n ውስጥ ያለው ትንሹ ዜሮ ያልሆነ ቁጥር ነው፣ ስለዚህ ወቅቱ ኃጢአት 2x ነው።

ተግባሩ ከ 0 ጋር እኩል የሆነበት ነጋሪ እሴት ይባላል ዜሮ (ሥር) ተግባራት.

አንድ ተግባር ብዙ ዜሮዎች ሊኖሩት ይችላል።

ለምሳሌ, ተግባሩ y = x (x + 1) (x-3)ሶስት ዜሮዎች አሉት x = 0, x = - 1, x = 3.

በጂኦሜትሪ ፣ የአንድ ተግባር ዜሮ ከዘንጉ ጋር ያለው የተግባር ግራፍ መገናኛ ነጥብ abcissa ነው። X .

ምስል 7 የአንድ ተግባር ግራፍ ዜሮዎችን ያሳያል፡ x = a, x = b እና x = c.

የአንድ ተግባር ግራፍ ከመነሻው ሲርቅ ወደ አንድ የተወሰነ መስመር ላልተወሰነ ጊዜ ከቀረበ ይህ መስመር ይባላል። አሲምፕቶት.

የተገላቢጦሽ ተግባር

ተግባር y=ƒ(x) ከዲ ፍቺ ጎራ እና የእሴቶች ስብስብ ጋር ይስጥ።እያንዳንዱ እሴት yєE ከአንድ እሴት xєD ጋር የሚዛመድ ከሆነ ተግባሩ x=φ(y) በ a ይገለጻል። የትርጉም ጎራ E እና የእሴቶች ስብስብ D (ምሥል 102 ይመልከቱ).

እንዲህ ዓይነቱ ተግባር φ(y) የተግባሩ ተገላቢጦሽ ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በሚከተለው ቅጽ ተጽፏል፡- x=j(y)=f -1 (y) ተግባሮቹ y=ƒ(x) እና x =φ(y) እርስ በርሳቸው የተገላቢጦሽ ናቸው ተብሏል። ተግባሩን x=φ(y) ለማግኘት፣ ከተግባሩ y=ƒ (x) ተቃራኒ፣ ƒ(x)=y ለ x (ከተቻለ) መፍታት በቂ ነው።

1. ለተግባሩ y=2x ተገላቢጦሽ ተግባር x=y/2;

2. ለተግባሩ y = x2 xє የተገላቢጦሽ ተግባር x = √y; በክፍል ላይ ለተገለጸው ተግባር y = x 2 ልብ ይበሉ [-1; 1] ፣ ተገላቢጦሹ የለም ፣ ምክንያቱም የ y አንድ እሴት ከሁለት የ x እሴቶች ጋር ይዛመዳል (ስለዚህ y = 1/4 ከሆነ ፣ ከዚያ x1 = 1/2 ፣ x2 = -1/2)።

ከተገላቢጦሽ ተግባር ፍቺ እንረዳለን ተግባር y=ƒ(x) ተገላቢጦሽ ያለው ከሆነ እና ተግባር ƒ(x) በ D እና E ስብስቦች መካከል የአንድ ለአንድ ደብዳቤ ከገለጸ ብቻ ነው። ጥብቅ monotonic ተግባር ተገላቢጦሽ አለው. ከዚህም በላይ አንድ ተግባር ከጨመረ (ከቀነሰ) ከዚያም የተገላቢጦሹ ተግባር ይጨምራል (ይቀነሰ)።

ተግባር y=ƒ(x) እና ተገላቢጦሹ x=φ(y) በተመሳሳዩ ከርቭ የተገለጹ መሆናቸውን ልብ ይበሉ፣ ማለትም የእነሱ ግራፎች ይገጣጠማሉ። እንደተለመደው ራሱን የቻለ ተለዋዋጭ (ማለትም ነጋሪ እሴት) በ x፣ እና ጥገኛ ተለዋዋጭ በ y እንደሚገለጽ ከተስማማን፣ የተግባሩ y=ƒ(x) ተገላቢጦሽ ተግባር በy=φ( ቅጽ) ይጻፋል። x)

ይህ ማለት የኩርባው ነጥብ M 1 (x o;y o) y=ƒ(x) ነጥብ M 2 (y o;x o) የጥምዝ y=φ(x) ይሆናል። ነገር ግን ነጥቦች M 1 እና M 2 ከቀጥታ መስመር y=x አንጻር የተመጣጠኑ ናቸው (ምሥል 103 ይመልከቱ)። ስለዚህ, ግራፎች እርስ በርስ የሚደጋገፉ ናቸው የተገላቢጦሽ ተግባራት y=ƒ(x) እና y=φ(x) የአንደኛና የሶስተኛው መጋጠሚያ ማዕዘኖች ባለ ሁለት ክፍል አንፃር ሲምሜትሪ ናቸው።

ውስብስብ ተግባር

ተግባሩ у=ƒ(u) በስብስብ D ላይ ይገለጽ፣ እና ተግባር u= φ(х) በስብስቡ D 1 ላይ፣ እና ለ  x D 1 ተጓዳኝ እሴት u=φ(х) є D። ከዚያም በስብስብ D 1 ተግባር u=ƒ(φ(x)) ላይ፣ ውስብስብ ተግባር ተብሎ የሚጠራው የ x (ወይም ሱፐር አቀማመጥ) የተገለጹ ተግባራት፣ ወይም የአንድ ተግባር ተግባር)።

ተለዋዋጭ u=φ(x) የተወሳሰበ ተግባር መካከለኛ ክርክር ይባላል።

ለምሳሌ፣ ተግባር y=sin2x የሁለት ተግባራት y=sinu እና u=2x ልዕለ አቀማመጥ ነው። ውስብስብ ተግባር በርካታ መካከለኛ ክርክሮች ሊኖሩት ይችላል.

4. መሰረታዊ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት እና ግራፎች.

የሚከተሉት ተግባራት ዋና ዋና ተግባራት ይባላሉ.

1) ገላጭ ተግባር y=a x,a>0, a ≠ 1. በስእል. 104 ግራፎች ታይተዋል። ገላጭ ተግባራት, ከተለያዩ የዲግሪ መሠረቶች ጋር የሚዛመድ.

2) የኃይል ተግባር y=x α, αєR. ከተለያዩ ገላጮች ጋር የሚዛመዱ የኃይል ተግባራት ግራፎች ምሳሌዎች በስዕሎቹ ውስጥ ቀርበዋል ።

3) ሎጋሪዝም ተግባር y=ሎግ a x፣ a>0፣a≠1፤ ግራፎች ሎጋሪዝም ተግባራት, ከተለያዩ መሰረቶች ጋር የሚዛመድ, በምስል ውስጥ ይታያሉ. 106.

4) ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት y = sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx; የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ግራፎች በምስል ላይ የሚታየው ቅጽ አላቸው። 107.

5) ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት y=arcsinx፣ y=arccosх፣ y=arctgx፣ y=arcctgx። በስእል. 108 የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ግራፎችን ያሳያል።

መሠረታዊ በሆነው በአንድ ቀመር የተገለጸ ተግባር የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትእና ከእርዳታ ጋር የማያቋርጥ የመጨረሻ ቁጥር የሂሳብ ስራዎች(መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት፣ ማካፈል) እና ተግባርን ከአንድ ተግባር የመውሰድ ኦፕሬሽኖች የአንደኛ ደረጃ ተግባር ይባላል።

የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ምሳሌዎች ተግባራት ናቸው

የመጀመሪያ ደረጃ ያልሆኑ ተግባራት ምሳሌዎች ተግባሮቹ ናቸው

5. የቅደም ተከተል እና ተግባር ገደብ ጽንሰ-ሐሳቦች. ገደቦች ባህሪያት.

የተግባር ገደብ (የተግባር ዋጋን ይገድቡ) በአንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ፍቺን ጎራ መገደብ፣ ክርክሩ ወደ አንድ ነጥብ ሲዘዋወር ግምት ውስጥ የሚገባው ተግባር ዋጋ የሚይዘው እሴት ነው።

በሂሳብ የቅደም ተከተል ገደብየሜትሪክ ቦታ ወይም የቶፖሎጂካል ቦታ አካላት የአንድ የተወሰነ ቦታ አካላት “የመሳብ” ባህሪ ያለው የአንድ ቦታ አካል ናቸው። የአንድ ቶፖሎጂካል ቦታ ተከታታይ ንጥረ ነገሮች ወሰን እያንዳንዱ ሰፈር ከተወሰነ ቁጥር ጀምሮ ሁሉንም የቅደም ተከተል አካላትን የሚይዝበት ነጥብ ነው። በሜትሪክ ቦታ፣ ሰፈሮች የሚገለጹት በርቀት ተግባር ነው፣ ስለዚህ የገደብ ጽንሰ-ሀሳብ በሩቅ ቋንቋ ተቀርጿል። በታሪክ ውስጥ, የመጀመሪያው approximations አንድ ሥርዓት መሠረት ሆኖ የሚያገለግል እና ልዩነት እና integral calculus ግንባታ ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ የት በሒሳብ ትንተና ውስጥ የሚነሱ ይህም የቁጥር ቅደም ተከተል, ገደብ ጽንሰ ነበር.

ስያሜ፡

(ይነበባል፡- የ x-nth ቅደም ተከተል ገደብ en ወደ ወሰንየለሽነት አዝማሚያ ነው ሀ)

ገደብ ያለው ቅደም ተከተል ያለው ንብረት ይባላል መገጣጠም: ቅደም ተከተል ገደብ ካለው, ይህ ቅደም ተከተል ይባላል ይሰበሰባል; አለበለዚያ (ተከታታዩ ገደብ ከሌለው) ቅደም ተከተል ይባላል ይለያያል. በሃውስዶርፍ ቦታ እና በተለይም በሜትሪክ ቦታ ፣ እያንዳንዱ ተከታይ የተቀናጀ ቅደም ተከተል ይሰበሰባል ፣ እና ገደቡ ከዋናው ቅደም ተከተል ወሰን ጋር ይገጣጠማል። በሌላ አገላለጽ፣ የሃውስዶርፍ ቦታ አካላት ቅደም ተከተል ሁለት የተለያዩ ገደቦች ሊኖራቸው አይችልም። ሆኖም ግን, ቅደም ተከተል ገደብ እንደሌለው ሊለወጥ ይችላል, ነገር ግን ገደብ ያለው ተከታይ (የተሰጠው ቅደም ተከተል) አለ. አንድ convergent ተከታይ በጠፈር ውስጥ ካሉት የነጥብ ቅደም ተከተሎች ሊታወቅ የሚችል ከሆነ፣ የተሰጠው ቦታ በቅደም ተከተል የታመቀ (ወይም፣ በቀላሉ፣ ውሱንነት፣ ውሱንነት በቅደም ተከተል ብቻ የሚገለጽ ከሆነ) ይባላል።

የአንድ ቅደም ተከተል ገደብ ጽንሰ-ሀሳብ ከገደብ ነጥብ (ስብስብ) ጽንሰ-ሀሳብ ጋር በቀጥታ የተያያዘ ነው፡ አንድ ስብስብ ገደብ ካለው፣ ወደዚህ ነጥብ የሚገጣጠሙ የዚህ ስብስብ ንጥረ ነገሮች ቅደም ተከተል አለ።

ፍቺ

ቶፖሎጂካል ቦታ እና ቅደም ተከተል ይስጥ ከዚያም, እንደዚህ ያለ አካል ካለ

የት - ክፍት ስብስብየያዘ , ከዚያም የቅደም ተከተል ገደብ ይባላል. ቦታው ሜትሪክ ከሆነ, ገደቡ መለኪያውን በመጠቀም ሊገለጽ ይችላል: እንደዚህ ያለ አካል ካለ

መለኪያው የት ነው, ገደብ ይባላል.

· ቦታው በፀረ-ዲስክሪት ቶፖሎጂ የተገጠመ ከሆነ, የማንኛውም ቅደም ተከተል ገደብ የቦታው ማንኛውም አካል ይሆናል.

6. በአንድ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ገደብ. አንድ-ጎን ገደቦች.

የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር። በካውቺ መሠረት የአንድን ተግባር ወሰን በአንድ ነጥብ መወሰን።ቁጥር ለየተግባር ገደብ ተብሎ ይጠራል በ = ረ(x) በ X፣ መጣር ሀ(ወይም ነጥብ ላይ ሀ), ለማንኛውም አወንታዊ ቁጥር  አወንታዊ ቁጥር ካለ  እንደዚህ ለሁሉም x ≠ a፣ እንደዚህ | x – ሀ | < , выполняется неравенство
| ረ(x) – ሀ | <  .

በሄይን መሠረት የአንድ ተግባር ወሰን በአንድ ነጥብ ላይ መወሰን።ቁጥር ለየተግባር ገደብ ተብሎ ይጠራል በ = ረ(x) በ X፣ መጣር ሀ(ወይም ነጥብ ላይ ሀለማንኛውም ቅደም ተከተል ከሆነ ( x n) ፣ ከ ጋር መገናኘት ሀ(በማነጣጠር ሀ, ገደብ ቁጥር ያለው ሀ), እና በማንኛውም ዋጋ n x n ≠ ሀ, ተከታይ ( y n= ረ(x n)) ይገናኛል። ለ.

እነዚህ ፍቺዎች ተግባሩን ያስባሉ በ = ረ(x) በአንዳንድ የነጥብ ሰፈር ውስጥ ይገለጻል። ሀ, በስተቀር, ምናልባት, ነጥቡ ራሱ ሀ.

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር ገደብ Cauchy እና Heine ፍቺዎች እኩል ናቸው፡ ቁጥሩ ከሆነ ለለአንደኛው እንደ ገደብ ያገለግላል, ከዚያ ይህ ለሁለተኛውም እውነት ነው.

የተገለጸው ገደብ እንደሚከተለው ተጠቁሟል።

በጂኦሜትሪ ደረጃ በካውቺ መሰረት የአንድ ተግባር ወሰን በአንድ ነጥብ ላይ መኖሩ ማለት ለማንኛውም ቁጥር > 0 በመጋጠሚያው አውሮፕላኑ ላይ እንደዚህ ያለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቤዝ 2> 0፣ ቁመቱ 2 እና በነጥብ መሃል ላይ መጠቆም ይቻላል ማለት ነው። ( አ; ለበአንድ የተወሰነ ተግባር ግራፍ ውስጥ ያሉት ሁሉም ነጥቦች በጊዜ ክፍተት (እ.ኤ.አ.) ሀ– ; ሀ+ )፣ ከነጥቡ በስተቀር ኤም(ሀ; ረ(ሀ)) በዚህ አራት ማዕዘን ውስጥ ተኛ

አንድ-ጎን ገደብበሂሳብ ትንተና, የቁጥር ተግባር ገደብ, በአንድ በኩል ያለውን ገደብ ነጥብ "መቃረብ" ያመለክታል. በዚህ መሠረት እንዲህ ያሉ ገደቦች ይባላሉ የግራ እጅ ገደብ(ወይም ወደ ግራ ገደብ) እና የቀኝ እጅ ገደብ (ወደ ቀኝ ገደብ). የተወሰነ ቁጥር ይሰጥ የቁጥር ተግባርእና ቁጥሩ የፍቺው ጎራ ገደብ ነው. በአንድ ነጥብ ላይ ላለው ተግባር ባለ አንድ-ጎን ገደቦች የተለያዩ ትርጓሜዎች አሉ ፣ ግን ሁሉም እኩል ናቸው።

ቃላቶቹ ምን ማለት ናቸው? "ተግባር አዘጋጅ"?እነሱ ማለት፡- ምን እንደሆነ ለማወቅ ለሚፈልግ ሁሉ አስረዳ የተወሰነ ተግባርእያወራን ነው። ከዚህም በላይ በግልጽ እና በማያሻማ ሁኔታ ያብራሩ!

ይህን እንዴት ማድረግ እችላለሁ? እንዴት ተግባር አዘጋጅ?

ቀመር መጻፍ ይችላሉ. ግራፍ መሳል ይችላሉ. ጠረጴዛ መስራት ይችላሉ. ለማንኛውም መንገድ ለመረጥነው የ x እሴት የ i ዋጋን ለማወቅ የምንችልበት አንዳንድ ህግ።እነዚያ። "ተግባር አዘጋጅ"ይህ ማለት ሕጉን፣ አንድ x ወደ y የሚቀየርበትን ደንብ ማሳየት ነው።

ብዙውን ጊዜ, በተለያዩ ተግባራት ውስጥ አሉ አስቀድሞ ተዘጋጅቷልተግባራት. ይሰጡናል። አስቀድመው ተዘጋጅተዋል.ለራስዎ ይወስኑ, አዎ, ይወስኑ.) ግን ... ብዙውን ጊዜ, የትምህርት ቤት ልጆች (እና እንዲያውም ተማሪዎች) ከቀመሮች ጋር ይሰራሉ. ለምደውታል፣ ታውቃለህ... በጣም ስለለመዱ አንድን ተግባር ከተለየ መንገድ ጋር የተያያዘ ማንኛውም የመጀመሪያ ደረጃ ጥያቄ ወዲያውኑ ሰውየውን ያናድዳል...)

እንደዚህ አይነት ጉዳዮችን ለማስወገድ የተለያዩ ተግባራትን የመግለጽ መንገዶችን መረዳት ምክንያታዊ ነው. እና በእርግጥ, ይህንን እውቀት ወደ "አስቸጋሪ" ጥያቄዎች ይተግብሩ. በጣም ቀላል ነው። ተግባር ምን እንደሆነ ካወቁ...)

ሂድ?)

ተግባርን የመግለጽ የትንታኔ ዘዴ።

በጣም ሁለንተናዊ እና ኃይለኛ መንገድ. በትንታኔ የተገለጸ ተግባርየተሰጠው ተግባር ይህ ነው። ቀመሮች.በእውነቱ ይህ አጠቃላይ ማብራሪያ ነው።) ለሁሉም ሰው የሚያውቃቸው ተግባራት (ማመን እፈልጋለሁ!)፣ ለምሳሌ፡- y = 2x፣ወይም y = x 2ወዘተ. እናም ይቀጥላል. በጥናት የተገለጹ ናቸው።

በነገራችን ላይ, እያንዳንዱ ቀመር አንድን ተግባር ሊገልጽ አይችልም. እያንዳንዱ ፎርሙላ ከአንድ ተግባር ትርጉም ጥብቅ ሁኔታን አያሟላም. ማለትም፡- ለእያንዳንዱ X ብቻ ሊኖር ይችላል አንድ igrekለምሳሌ, በቀመር ውስጥ y = ± x፣ ለ አንድእሴቶች x = 2 ፣ ይወጣል ሁለት y እሴቶች፡ +2 እና -2። ይህ ቀመር ልዩ ተግባርን ሊገልጽ አይችልም. እንደ አንድ ደንብ, በዚህ የሂሳብ ክፍል ውስጥ, በካልኩለስ ውስጥ ባለ ብዙ ዋጋ ያላቸው ተግባራት አይሰሩም.

ተግባርን የሚገልጽ የትንታኔ መንገድ ምን ጥሩ ነገር አለ? ምክንያቱም ቀመር ካለህ ስለ ተግባሩ ታውቃለህ ሁሉም!ምልክት ማድረግ ይችላሉ. ግራፍ ይገንቡ. ይህንን ባህሪ ሙሉ በሙሉ ያስሱ። ይህ ተግባር የት እና እንዴት እንደሚሠራ በትክክል ይተነብዩ ። ሁሉም የሂሳብ ትንታኔዎች በዚህ ዘዴ ተግባራት ላይ የተመሰረቱ ናቸው. እንበል፣ የጠረጴዛ መነሻ መውሰድ እጅግ በጣም ከባድ ነው...)

የትንታኔ ዘዴው በጣም የታወቀ እና ችግሮችን አይፈጥርም. ምናልባት ተማሪዎች የሚያጋጥሟቸው የዚህ ዘዴ አንዳንድ ልዩነቶች ሊኖሩ ይችላሉ። ስለ ፓራሜትሪክ እና ስውር ተግባራት እየተናገርኩ ነው.) ግን እንደዚህ አይነት ተግባራት በልዩ ትምህርት ውስጥ ናቸው.

ተግባርን ወደ ብዙ ወደታወቁ መንገዶች እንሂድ።

አንድ ተግባርን የመግለጽ ሠንጠረዥ ዘዴ.

ስሙ እንደሚያመለክተው ይህ ዘዴ ቀላል ምልክት ነው. በዚህ ሠንጠረዥ ውስጥ እያንዳንዱ x ከ ( በሚለው መሰረት ተቀምጧል) የጨዋታው አንዳንድ ትርጉም. የመጀመሪያው መስመር የክርክር እሴቶችን ይዟል. ሁለተኛው መስመር ተጓዳኝ የተግባር እሴቶችን ይዟል፣ ለምሳሌ፡-

ሠንጠረዥ 1.

x	- 3	- 1	0	2	3	4
y	5	2	- 4	- 1	6	5

እባክዎ ልብ ይበሉ! በዚህ ምሳሌ, ጨዋታው በ X ላይ ይወሰናል ለማንኛውም።ይህንን ሆን ብዬ ነው ያመጣሁት።) ምንም አይነት ጥለት የለም። ምንም አይደለም, ይከሰታል. ማለት፣ በትክክልይህንን ልዩ ተግባር ገልጫለሁ። በትክክልአንድ X ወደ Y የሚቀየርበትን ህግ አውጥቻለሁ።

ማስተካከል ትችላለህ ሌላንድፍ የያዘ ሳህን. ይህ ምልክት ይጠቁማል ሌላተግባር ለምሳሌ፡-

ሠንጠረዥ 2.

x	- 3	- 1	0	2	3	4
y	- 6	- 2	0	4	6	8

ስርዓተ ጥለቱን ወስደዋል? እዚህ ሁሉም የጨዋታው ዋጋዎች xን በሁለት በማባዛት ይገኛሉ። የመጀመሪያው “አስቸጋሪ” ጥያቄ ይኸውና፡ ሠንጠረዥ 2ን በመጠቀም የተገለጸ ተግባር እንደ ተግባር ሊቆጠር ይችላል። y = 2x? ለአሁኑ አስቡ፣ መልሱ ከታች፣ በግራፊክ መንገድ ይሆናል። እዚያ ሁሉም ነገር ግልጽ ነው.)

ምን ጥሩ ነው። ተግባርን የመግለጽ ሠንጠረዥ ዘዴ?አዎ, ምክንያቱም ምንም ነገር መቁጠር አያስፈልግዎትም. ሁሉም ነገር አስቀድሞ ተሰልቶ በሠንጠረዡ ውስጥ ተጽፏል.) ግን ምንም ተጨማሪ ጥሩ ነገር የለም. ለ Xs የተግባሩን ዋጋ አናውቅም፣ በጠረጴዛው ውስጥ የሌሉ.በዚህ ዘዴ ፣ እንደዚህ ያሉ የ x እሴቶች ቀላል ናቸው። አልተገኘም.በነገራችን ላይ, ይህ ለአስቸጋሪ ጥያቄ ፍንጭ ነው.) ተግባሩ ከጠረጴዛው ውጭ እንዴት እንደሚሠራ ማወቅ አንችልም. ምንም ማድረግ አንችልም። እና የዚህ ዘዴ ግልጽነት ብዙ የሚፈለጉትን ይተዋል ... የግራፊክ ዘዴው ግልጽ ለማድረግ ጥሩ ነው.

ተግባርን የሚገልጹበት ስዕላዊ መንገድ።

በዚህ ዘዴ, ተግባሩ በግራፍ ይወከላል. ነጋሪው (x) በ abscissa ዘንግ ላይ ተቀርጿል, እና የተግባር እሴቱ (y) በ ordinate ዘንግ ላይ ተቀርጿል. እንደ መርሃግብሩ, ማንኛውንም መምረጥ ይችላሉ Xእና ተዛማጅ እሴት ያግኙ በ. ግራፉ ማንኛውም ሊሆን ይችላል, ግን ... አንድም ብቻ አይደለም.) በማይታወቁ ተግባራት ብቻ እንሰራለን. የእንደዚህ አይነት ተግባር ፍቺ በግልፅ ይናገራል-እያንዳንዱ Xበሚለው መሰረት ተቀምጧል ብቻ በ. አንድአንድ ጨዋታ እንጂ ሁለት ወይም ሦስት አይደለም... ለምሳሌ የክበብ ግራፉን እንይ፡-

ክብ እንደ ክብ ነው... ለምንድነው የአንድ ተግባር ግራፍ መሆን የለበትም? የትኛው ጨዋታ ከ X ዋጋ ጋር እንደሚዛመድ እንፈልግ ለምሳሌ 6? ጠቋሚውን በግራፉ ላይ እናንቀሳቅሳለን (ወይንም በጡባዊው ላይ ያለውን ስዕል ይንኩ) እና ... ይህ x እንደሚዛመድ እናያለን። ሁለትየጨዋታ ትርጉሞች y=2 እና y=6።

ሁለት እና ስድስት! ስለዚህ, እንዲህ ዓይነቱ ግራፍ የተግባር ስዕላዊ መግለጫ አይሆንም. በርቷል አንድ x መለያዎች ለ ሁለትጨዋታ. ይህ ግራፍ ከተግባር ፍቺ ጋር አይዛመድም።

ነገር ግን ግልጽ ያልሆነ ሁኔታ ከተሟላ, ግራፉ ምንም ሊሆን ይችላል. ለምሳሌ:

ይህ ተመሳሳይ ጠማማነት X ወደ Y የሚቀየርበት ህግ ነው። የማያሻማ። የተግባሩን ትርጉም ማወቅ እንፈልጋለን x = 4፣ለምሳሌ. አራቱን በ x-ዘንግ ላይ ማግኘት እና የትኛው ጨዋታ ከዚህ x ጋር እንደሚመሳሰል ማየት አለብን። አይጤውን በስዕሉ ላይ እናንቀሳቅሳለን እና የተግባር እሴቱን እናያለን። በለ x=4አምስት እኩል ነው። ይህንን የX ወደ Y መቀየር ምን አይነት ቀመር እንደሚወስን አናውቅም። እና አስፈላጊ አይደለም. ሁሉም ነገር በጊዜ ሰሌዳው ተዘጋጅቷል.

አሁን ወደ "አስቸጋሪ" ጥያቄ መመለስ እንችላለን y=2xይህንን ተግባር እናስቀምጠው። እነሆ እሱ፡-

እርግጥ ነው, ይህንን ግራፍ ስንሳል አልወሰድንም ማለቂያ የሌለው ስብስብእሴቶች X.በርካታ እሴቶችን ወስደን አስልተናል yምልክት አደረገ - እና ሁሉም ነገር ዝግጁ ነው! በጣም ማንበብና መጻፍ የቻሉ ሰዎች የ X ሁለት እሴቶችን ብቻ ወስደዋል! እና ትክክል ነው። ለቀጥታ መስመር ተጨማሪ አያስፈልግዎትም. ለምን ተጨማሪ ሥራ?

እኛ ግን በእርግጠኝነት ያውቅ ነበር x ምን ሊሆን ይችላል። ማንም።ኢንቲጀር፣ ክፍልፋይ፣ አሉታዊ... ማንኛውም። ይህ በቀመርው መሰረት ነው። y=2xይታያል። ስለዚህ, በግራፍ ላይ ያሉትን ነጥቦች በጠንካራ መስመር በድፍረት አገናኘን.

ተግባሩ በሰንጠረዥ 2 ከተሰጠን የ x እሴቶችን መውሰድ አለብን ከጠረጴዛው ብቻ.ምክንያቱም ሌሎች Xs (እና Y) አልተሰጡንም እና የምናገኛቸውም የለም። እነዚህ እሴቶች በዚህ ተግባር ውስጥ አይገኙም። የጊዜ ሰሌዳው ይከናወናል ከነጥቦች.አይጤውን በስዕሉ ላይ እናንቀሳቅሳለን እና በሰንጠረዥ 2 ውስጥ የተገለፀውን የተግባር ግራፍ እናያለን ። የ x-y እሴቶችን በመጥረቢያዎቹ ላይ አልፃፍኩም ፣ በሴል ታውቁታላችሁ?)

“አስቸጋሪ” ለሚለው ጥያቄ መልሱ እዚህ አለ። በሰንጠረዥ 2 እና ተግባር የተገለጸ ተግባር y=2x - የተለየ።

የግራፊክ ዘዴው ግልጽነት እንዲኖረው ጥሩ ነው. ወዲያውኑ ተግባሩ እንዴት እንደሚጨምር, የት እንደሚጨምር ማየት ይችላሉ. የሚቀንስበት. ከግራፉ ላይ ወዲያውኑ የተግባሩን አንዳንድ ጠቃሚ ባህሪያትን ማወቅ ይችላሉ. እና ተዋጽኦዎች ጋር ርዕስ ውስጥ, ግራፎች ጋር ተግባራት በሁሉም ቦታ ላይ ናቸው!

በአጠቃላይ አንድን ተግባር የሚወስኑ የትንታኔ እና የግራፊክ ዘዴዎች አብረው ይሄዳሉ። ከቀመር ጋር አብሮ መስራት ግራፍ ለመገንባት ይረዳል. እና ግራፉ ብዙውን ጊዜ በቀመሩ ውስጥ እንኳን የማትስተዋሉትን መፍትሄዎች ይጠቁማል... ከግራፎች ጋር ጓደኛሞች እንሆናለን።)

ማንኛውም ተማሪ ማለት ይቻላል አሁን የተመለከትነውን ተግባር የመግለፅ ሶስት መንገዶች ያውቃል። ግን ለጥያቄው “አራተኛው!?” - በደንብ ይቀዘቅዛል።)

እንደዚህ አይነት መንገድ አለ.

ስለ ተግባሩ የቃል መግለጫ።

አዎ አዎ! ተግባሩ በማያሻማ መልኩ በቃላት ሊገለጽ ይችላል። ታላቁ እና ኃያል የሩስያ ቋንቋ ብዙ ችሎታ አለው!) ተግባሩን እንበል y=2xበሚከተለው የቃል መግለጫ ሊገለጽ ይችላል፡- የክርክሩ x እያንዳንዱ እውነተኛ እሴት ከእጥፍ እሴቱ ጋር የተያያዘ ነው።ልክ እንደዚህ! ደንቡ ተመስርቷል, ተግባሩ ይገለጻል.

ከዚህም በላይ ቀመርን በመጠቀም ለመግለጽ እጅግ በጣም አስቸጋሪ ከሆነ, የማይቻል ከሆነ, በቃላት መግለጽ ይችላሉ. ለምሳሌ: እያንዳንዱ የተፈጥሮ ነጋሪ እሴት x የ xን እሴት ከሚፈጥሩት አሃዞች ድምር ጋር የተያያዘ ነው።ለምሳሌ, ከሆነ x=3፣ያ y=3.ከሆነ x=257፣ያ y=2+5+7=14።እናም ይቀጥላል. ይህንን በቀመር ውስጥ መፃፍ ችግር አለበት። ግን ምልክቱ ለመሥራት ቀላል ነው. እና የጊዜ ሰሌዳ ይገንቡ። በነገራችን ላይ ግራፉ አስቂኝ ይመስላል ...) ይሞክሩት.

መንገድ የቃል መግለጫ- ዘዴው በጣም ያልተለመደ ነው. ግን አንዳንድ ጊዜ ያደርገዋል. እዚህ ያመጣሁት ባልተጠበቁ እና ያልተለመዱ ሁኔታዎች ላይ በራስ መተማመንን ለመስጠት ነው። የቃላቶቹን ትርጉም ብቻ መረዳት ያስፈልግዎታል "የተገለፀ ተግባር..."እዚ ማለት’ዚ፡ ንዓና ንዓና ንዓና ንዓና ንዓና ክንከውን ንኽእል ኢና።

በመካከል የአንድ ለአንድ ደብዳቤ ህግ ካለ Xእና በ- ተግባር አለ ማለት ነው። የትኛው ህግ, በምን አይነት መልኩ ይገለጻል - ቀመር, ታብሌት, ግራፍ, ቃላት, ዘፈኖች, ጭፈራዎች - የጉዳዩን ይዘት አይለውጥም. ይህ ህግ የ Y ን ተጓዳኝ እሴት ከ X ዋጋ ለመወሰን ይፈቅድልዎታል. ሁሉም።

አሁን ይህንን ጥልቅ እውቀት ለአንዳንድ መደበኛ ያልሆኑ ተግባራት እንተገብራለን።) በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ ቃል በገባነው መሰረት።

መልመጃ 1፡

ተግባር y = f(x) በሰንጠረዥ 1 ተሰጥቷል፡-

ሠንጠረዥ 1.

የተግባሩን እሴት ይፈልጉ p(4)፣ p(x)= f(x) - g(x) ከሆነ

በአጠቃላይ ምን እንደሆነ መረዳት ካልቻሉ፣ “ተግባር ምንድን ነው?” የሚለውን የቀደመውን ትምህርት ያንብቡ። ስለ እንደዚህ ዓይነት ፊደሎች እና ቅንፎች በጣም በግልጽ ተጽፏል.) እና የሰንጠረዡ ቅፅ ብቻ ግራ የሚያጋባዎት ከሆነ, እዚህ እናስተካክላለን.

ካለፈው ትምህርት መረዳት እንደሚቻለው፡- p(x) = f(x) - g(x)፣ ያ p(4) = ረ(4) - g(4). ደብዳቤዎች ረእና ሰእያንዳንዱ X የራሱ ጨዋታ የተመደበበት ደንቦች ማለት ነው. ለእያንዳንዱ ፊደል ( ረእና ሰ) - የአንተደንብ. በተዛማጅ ሰንጠረዥ የተሰጠው.

የተግባር እሴት ረ(4)ከሠንጠረዥ 1 ይወሰናል. ይህ 5. የተግባር እሴት ይሆናል ግ(4)በሰንጠረዥ 2 መሠረት ይወሰናል. ይህ 8 ይሆናል. በጣም አስቸጋሪው ነገር ይቀራል.)

ገጽ (4) = 5 - 8 = -3

ትክክለኛው መልስ ይህ ነው።

አለመመጣጠን f(x) > 2

በቃ! እኩልነትን መፍታት አስፈላጊ ነው, እሱም (በተለመደው መልክ) በብሩህ የማይገኝ ነው! የሚቀረው ስራውን መተው ወይም ጭንቅላትን ማብራት ብቻ ነው. ሁለተኛውን መርጠን እንወያያለን።)

እኩልነትን መፍታት ማለት ምን ማለት ነው? ይህ ማለት ለእኛ የተሰጠን ሁኔታ የረካበትን ሁሉንም የ x እሴቶች ማግኘት ማለት ነው። ረ(x) > 2. እነዚያ። ሁሉም የተግባር እሴቶች ( በ) ከሁለት በላይ መሆን አለበት። እና በእኛ ገበታ ላይ እያንዳንዱ ጨዋታ አለን ... እና ተጨማሪ ሁለት, እና ከዚያ ያነሰ ... እና እስቲ, ግልጽ ለማድረግ, በእነዚህ ሁለት ላይ ድንበር እንሳል! ጠቋሚውን በስዕሉ ላይ እናንቀሳቅሳለን እና ይህን ድንበር እናያለን.

በትክክል ለመናገር, ይህ ወሰን የተግባሩ ግራፍ ነው y=2፣ግን ነጥቡ ይህ አይደለም። ዋናው ነገር አሁን ግራፉ የት እንደሆነ በግልፅ ያሳያል ፣ በ X ምን ፣የተግባር ዋጋዎች, ማለትም. y ከሁለት በላይ.እነሱ የበለጠ ናቸው X > 3. በ X > 3 ሙሉ ተግባራችን ያልፋል ከፍ ያለድንበሮች y=2.መፍትሄው ይሄው ነው። ግን ጭንቅላትዎን ለማጥፋት በጣም ገና ነው!) አሁንም መልሱን መፃፍ አለብኝ ...

ግራፉ የሚያሳየው ተግባራችን ወደ ግራ እና ቀኝ የማይዘረጋ መሆኑን ነው። በግራፉ ጫፍ ላይ ያሉት ነጥቦች ይህንን ያመለክታሉ. ተግባሩ እዚያ ያበቃል። ስለዚህ, በእኛ እኩልነት, ከተግባሩ ወሰን በላይ የሆኑ ሁሉም Xዎች ምንም ትርጉም የላቸውም. ለእነዚህ Xs ተግባር አልተገኘም.እና እኛ, በእውነቱ, ለተግባሩ እኩልነትን እንፈታለን ...

ትክክለኛው መልስ ይሆናል፡-

3 < X ≤ 6

ወይም፣ በሌላ መልኩ፡-

X ∈ (3; 6]

አሁን ሁሉም ነገር መሆን እንዳለበት ነው. ሶስት በመልሱ ውስጥ አልተካተቱም, ምክንያቱም የመጀመሪያው አለመመጣጠን ጥብቅ ነው. እና ስድስቱ ይበራሉ, ምክንያቱም እና በስድስት ላይ ያለው ተግባር አለ, እና የእኩልነት ሁኔታው ​​ረክቷል. (በተለመደው ቅፅ) የማይኖረውን እኩልነት በተሳካ ሁኔታ ፈትተናል ...

መደበኛ ባልሆኑ ጉዳዮች አንዳንድ እውቀት እና የመጀመሪያ ደረጃ አመክንዮ የሚያድኑዎት በዚህ መንገድ ነው።)