የተግባሩ ግራፍ y= sin x. ተግባራት y = sin x፣ y = cos x፣ y = mf(x)፣ y = f(kx)፣ y = tg x፣ y = ctg x የተግባሩ ግራፍ y sinx

የቪዲዮ ትምህርት "ተግባር y = six, ee ንብረቶች እና ግራፍ" በዚህ ርዕስ ላይ ምስላዊ ነገሮችን ያቀርባል, እንዲሁም በእሱ ላይ አስተያየቶችን ይሰጣል. በሠርቶ ማሳያው ወቅት, የተግባር አይነት, ባህሪያቱ ይመረመራሉ, እና በተለያዩ ክፍሎች ላይ ያለው ባህሪ በዝርዝር ተገልጿል. አውሮፕላን አስተባባሪ, የግራፉ ገፅታዎች, ምሳሌ ተብራርቷል ግራፊክ መፍትሄ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችሳይን የያዘ. በቪዲዮ ትምህርት እርዳታ አስተማሪው የዚህን ተግባር የተማሪውን ግንዛቤ ለመቅረጽ እና ችግሮችን በስዕላዊ መልኩ እንዲፈቱ ለማስተማር ቀላል ነው.

የቪዲዮ ትምህርቱ ለማስታወስ እና ለመረዳት የሚረዱ መሳሪያዎችን ይጠቀማል ትምህርታዊ መረጃ. በግራፎች አቀራረብ እና የችግሮች መፍትሄን በሚገልጹበት ጊዜ የአኒሜሽን ተፅእኖዎች የተግባሩን ባህሪ ለመረዳት እና የመፍትሄውን ሂደት በቅደም ተከተል ለማቅረብ ይረዳሉ. እንዲሁም ትምህርቱን መግለፅ የአስተማሪውን ማብራሪያ በሚተኩ ጠቃሚ አስተያየቶች ይጨምረዋል ። ስለዚህም ይህ ቁሳቁስእንደ የእይታ እርዳታም ሊያገለግል ይችላል። እና በአዲስ ርዕስ ላይ ከአስተማሪው ማብራሪያ ይልቅ እንደ ገለልተኛ የትምህርቱ ክፍል።

ሠርቶ ማሳያው የሚጀምረው የትምህርቱን ርዕስ በማስተዋወቅ ነው። የሲን ተግባር ቀርቧል, መግለጫው ለማስታወስ - s = sint, ይህም ክርክር t ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ሊሆን የሚችል ሳጥን ውስጥ ጎላ ነው. የዚህ ተግባር ባህሪያት መግለጫ የሚጀምረው በትርጉሙ ጎራ ነው. የተግባሩ ፍቺ ጎራ የእውነተኛ ቁጥሮች አጠቃላይ የቁጥር ዘንግ ማለትም D(f)=(- ∞+∞) መሆኑ ተጠቅሷል። ሁለተኛው ንብረት የሲን ተግባር እንግዳ ነገር ነው። ይህ ንብረት የተማረው በ9ኛ ክፍል እንደነበር ተማሪዎች ያስታውሳሉ ያልተለመደ ተግባርእኩልነት f(-x)=-f(x) ይይዛል። ለኃጢአቱ, የተግባሩ እንግዳነት ማረጋገጫ በዩኒት ክበብ ላይ ይታያል, በአራት ክፍሎች ይከፈላል. በተለያዩ የአስተባባሪ አውሮፕላኖች ክፍሎች ውስጥ ተግባሩ ምን ምልክት እንደሚወስድ ማወቅ ፣ ከተቃራኒ ምልክቶች ጋር ለሚነሱ ክርክሮች ፣ የነጥቦች L (t) እና N (-t) ምሳሌን በመጠቀም ፣ ያልተለመደው ሁኔታ ለሳይን ይረካል ። ስለዚህ s=sint ያልተለመደ ተግባር ነው። ይህ ማለት የተግባሩ ግራፍ ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው.

የሲን ሶስተኛው ንብረት እየጨመረ እና በመቀነስ ተግባራት መካከል ያለውን ክፍተቶች ያሳያል. ይህ ተግባር በክፍሉ ላይ እንደሚጨምር እና በክፍል [π/2;π] ላይ እንደሚቀንስ ልብ ይሏል። ንብረቱ በሥዕሉ ላይ ይታያል, ይህም ያሳያል ዩኒት ክብእና ከ A ን በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ሲንቀሳቀስ, ኮርዱ ይጨምራል, ማለትም የተግባሩ ዋጋ ወደ π/2 ይጨምራል. ከነጥብ B ወደ C ሲንቀሳቀሱ ማለትም አንግል ከ π/2 ወደ π ሲቀየር የ ordinate እሴቱ ይቀንሳል። በክበቡ ሶስተኛው ሩብ ውስጥ, ከ ነጥብ C ወደ ነጥብ D በሚንቀሳቀስበት ጊዜ, ራውተሩ ከ 0 ወደ -1 ይቀንሳል, ማለትም የሲን ዋጋ ይቀንሳል. በመጨረሻው ሩብ ጊዜ ከ D ወደ ነጥብ A ሲዘዋወር, የ ordinate እሴት ከ -1 ወደ 0 ይጨምራል. ስለዚህ, ስለ ተግባሩ ባህሪ አጠቃላይ ድምዳሜ ላይ መድረስ እንችላለን. ስክሪኑ የሳይንት መጨመርን በክፍል [(π/2)+2πk; (π/2)+2πk]፣ በክፍተቱ ላይ ይቀንሳል [(π/2)+2πk; (3π/2)+2πk] ለማንኛውም ኢንቲጀር ኪ.

የሳይን አራተኛው ንብረት የተግባሩን ወሰን ግምት ውስጥ ያስገባል. የሳይንት ተግባር ከላይ እና ከታች የታሰረ እንደሆነ ልብ ሊባል ይገባል። ተማሪዎች የአንድ ተግባር ወሰን ጽንሰ-ሀሳብ ጋር ሲተዋወቁ ከ9ኛ ክፍል አልጀብራ የተገኘውን መረጃ ያስታውሳሉ። ከላይ የታሰረው ተግባር ሁኔታ በስክሪኑ ላይ ይታያል፣ ለዚህም የተወሰነ ቁጥር አለ f(x)\u003e\u003e ኤም ኢ-እኩልነት በየትኛውም የተግባር ነጥብ ይይዛል። እንዲሁም ከታች የታሰረውን ተግባር ሁኔታ እናስታውሳለን, ለዚህም ከእያንዳንዱ የተግባር ነጥብ ያነሰ ቁጥር m አለ. ለ sint ሁኔታው -1 ረክቷል<= sint<=1. То есть данная функция ограничена сверху и снизу. То есть она является ограниченной.

አምስተኛው ንብረት በጣም ትንሹን እና ትልቁን የተግባር እሴቶችን ይመለከታል። የትንሿ እሴት ስኬት -1 በእያንዳንዱ ነጥብ t=-(π/2)+2πk፣ እና ትልቁ በ ነጥብ t=(π/2)+2πk ተጠቅሷል።

በተገመቱት ንብረቶች ላይ በመመርኮዝ የሳይንት ተግባር ግራፍ በክፍሉ ላይ ተሠርቷል. ተግባሩን ለመገንባት, በተዛማጅ ነጥቦች ላይ ያለው የሲን ሰንጠረዥ እሴቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ. የነጥቦች π/6፣ π/3፣ π/2፣ 2π/3፣ 5π/6፣ π መጋጠሚያዎች በአስተባባሪው አውሮፕላን ላይ ምልክት ተደርጎባቸዋል። በእነዚህ ነጥቦች ላይ የተግባሩን የሠንጠረዥ ዋጋዎች ምልክት በማድረግ እና ከስላሳ መስመር ጋር በማገናኘት, ግራፍ እንሰራለን.

በክፍል [-π;π] ላይ የተግባርን (sint) ግራፍ ለማንሳት፣ የተግባሩ ሲምሜትሪ ንብረት ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ጋር በተያያዘ ጥቅም ላይ ይውላል። ምስሉ በግንባታ ምክንያት የተገኘው መስመር ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ወደ ክፍል [-π;0] በተመጣጣኝ ሁኔታ እንዴት እንደሚተላለፍ ያሳያል።

የሳይንት ተግባር ንብረቱን በመጠቀም፣ በቅናሽ ቀመር sin(x+2π) = sin x ውስጥ የተገለፀው፣ በየ 2π ሳይን ግራፍ ይደግማል። ስለዚህም, በጊዜ ክፍተት [π; 3π] ግራፉ በ[-π;π] ላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ይሆናል። ስለዚህ፣ የዚህ ተግባር ግራፍ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ውስጥ ተደጋጋሚ ቁርጥራጮች [-π;π]ን ይወክላል። እንዲህ ዓይነቱ የተግባር ግራፍ ሲንሶይድ ተብሎ የሚጠራው ተለይቶ ይታወቃል. የሲን ሞገድ ጽንሰ-ሀሳብም ቀርቧል - በክፍሉ ላይ [-π;π] ላይ የተገነባው የግራፍ ቁራጭ እና በክፍሉ ላይ የተገነባው የ sinusoid arc . እነዚህ ቁርጥራጮች ለማስታወስ እንደገና ይታያሉ።

የሳይንት ተግባር በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር እንደሆነ እና እንዲሁም የተግባሩ እሴት መጠን በክፍሉ የእሴቶች ስብስብ ውስጥ እንደሚገኝ ልብ ሊባል ይገባል [-1; 1].

በቪዲዮው ትምህርት መጨረሻ ላይ የ sin x=x+π ስዕላዊ መፍትሄ ግምት ውስጥ ይገባል። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, የእኩልታው ግራፊክ መፍትሔ በግራ በኩል ባለው አገላለጽ እና በቀኝ በኩል ባለው አገላለጽ የሚሰጠውን ተግባር ግራፍ መገናኛ ይሆናል. ችግሩን ለመፍታት, የተጣጣመ አውሮፕላን ተሠርቷል, በእሱ ላይ ተጓዳኝ sinusoid y = sin x ተዘርዝሯል, እና ከተግባሩ ግራፍ ጋር የሚዛመድ ቀጥተኛ መስመር y=x+π ይሠራል. የተገነቡት ግራፎች በአንድ ነጥብ B (-π;0) ይገናኛሉ። ስለዚህ x=-π ለእኩል መፍትሄ ይሆናል።

የቪዲዮ ትምህርት "ተግባር y = six, ee ንብረቶች እና ግራፍ" በትምህርት ቤት ውስጥ ባህላዊ የሂሳብ ትምህርት ውጤታማነት ለማሳደግ ይረዳል. የርቀት ትምህርትን በሚሰሩበት ጊዜ ምስላዊ ቁሳቁሶችን መጠቀምም ይችላሉ። መመሪያው ትምህርቱን ጠለቅ ያለ ለመረዳት ተጨማሪ ትምህርቶችን ለሚፈልጉ ተማሪዎች ርዕሱን እንዲቆጣጠር ይረዳል።

ጽሑፍን ማረም፡

የትምህርታችን ርዕስ “ተግባሩ y = sin x፣ ባህሪያቱ እና ግራፉ” ነው።

ከዚህ ቀደም፣ tϵR (es ከ sine te ጋር እኩል ነው፣ te የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ የሆነበት) ከሚለው ተግባር s = sin t ጋር ተዋወቅን። የዚህን ተግባር ባህሪያት እናጠና፡-

ንብረቶች 1. የትርጓሜው ጎራ የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው R (er) ማለትም D(f) = (-; +) (de from ef የሚወክለው ከኢንፊኒቲ ከተቀነሰ ወደ ፕላስ ኢንፊኒቲ) ነው።

ንብረት 2. ተግባር s = sin t እንግዳ ነው።

በ9ኛ ክፍል ትምህርቶች y = f (x) ፣ x ϵX (y = f (x) ፣ x ϵX (y ef of x ፣ x ከስብስቡ x የሆነበት x ትልቅ ነው) የሚለው ተግባር ለማንኛውም እሴት x ከስብስቡ እንግዳ ተብሎ እንደሚጠራ ተምረናል። X እኩልነት

f (- x) = - f (x) (eff ከ x ሲቀነስ ef ከ x ጋር እኩል ነው)።

እና ስለ abscissa ዘንግ የተመጣጠነ የነጥቦች L እና N ተቃራኒዎች ስለሆኑ ኃጢአት(- t) = -sint።

ማለትም፣ s = sin t ያልተለመደ ተግባር ነው እና የተግባሩ ግራፍ s = sin t በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ካለው አመጣጥ አንፃር ሚዛናዊ ነው። ወደ ኦ.ኤስ(ቴ oes)

ንብረቱን እናስብ 3. በጊዜ ክፍተት [0; ] (ከዜሮ ወደ ፒ በ ሁለት) ተግባር s = sin t ክፍል ላይ ይጨምራል እና ይቀንሳል [; ] (ከፓይ በሁለት ወደ ፒ)።

ይህ በሥዕሎቹ ላይ በግልፅ ይታያል፡- አንድ ነጥብ ከዜሮ ወደ ፒ (ከነጥብ A እስከ B) በቁጥር ክብ ላይ በሁለት ሲዘዋወር ቀስ በቀስ ከ 0 ወደ 1 ይጨምራል፣ እና ከፓይ በሁለት ወደ ፒ (ከ) ነጥብ ከ B እስከ C) ፣ የመግቢያው ቀስ በቀስ ከ 1 ወደ 0 ይቀንሳል።

አንድ ነጥብ በሶስተኛው ሩብ ክፍል (ከነጥብ C እስከ ነጥብ D) ሲንቀሳቀስ የሚንቀሳቀስ ነጥቡ ordinate ከዜሮ ወደ አንድ ሲቀነስ እና በአራተኛው ሩብ ላይ ሲንቀሳቀስ ራውተሩ ከአንድ ሲቀንስ ወደ ዜሮ ይጨምራል። ስለዚህ, አጠቃላይ ድምዳሜ ላይ መድረስ እንችላለን: ተግባር s = sin t በጊዜ መካከል ይጨምራል

(ከመቀነስ pi በሁለት ሲደመር ሁለት ፓይ ka ወደ pi ሁለት ሲደመር ሁለት pi ka), እና ክፍል ላይ ይቀንሳል [; (ከፓይ በሁለት ሲደመር ሁለት ፓይ ka ወደ ሶስት ፒ በሁለት ሲደመር ሁለት ፓይ ka)፣ የት

(ka የኢንቲጀር ስብስብ ነው)።

ንብረት 4. ተግባር s = sint ከላይ እና በታች የታሰረ ነው።

ከ 9 ኛ ክፍል ኮርስ ፣ የወሰንን ፍቺ አስታውስ-ሁሉም የተግባሩ እሴቶች ከተወሰነ ቁጥር በታች ካልሆኑ አንድ ተግባር y = f (x) ከታች የታሰረ ነው ኤም ኤምለማንኛውም እሴት x ከተግባሩ ፍቺ ጎራ የ f (x) ≥ ኢ-እኩልነት ኤም(ef from x ከኤም ይበልጣል ወይም እኩል ነው)። የተግባር y = f (x) ሁሉም የተግባሩ እሴቶች ከተወሰነ ቁጥር የማይበልጡ ከሆነ ከላይ የታሰረ ነው ተብሏል። ኤም, ይህ ማለት ቁጥር አለ ማለት ነው ኤምለማንኛውም እሴት x ከተግባሩ ፍቺ ጎራ የ f (x) ≤ እኩልነት አለመመጣጠን ኤም(eff from x ከ em ያነሰ ወይም እኩል ነው) አንድ ተግባር ከታች እና በላይ ከታሰረ ወሰን ይባላል።

ወደ ተግባራችን እንመለስ፡ ወሰን የሚከተለው ለየትኛውም ቴ ኢ እኩልነት እውነት ነው - 1 ≤ sint≤ 1. (የጤ ኃጢአት ከአንድ ሲቀነስ ይበልጣል ወይም እኩል ነው፣ ግን ከአንድ ያነሰ ወይም እኩል ነው)።

ንብረት 5. የአንድ ተግባር ትንሹ እሴት ከአንድ ሲቀነስ ጋር እኩል ነው እና ተግባሩ እዚህ እሴት ላይ በማንኛውም የፎርም ነጥብ ላይ ይደርሳል t = (te ከ pi ሲቀነስ ሁለት እና ሁለት ጫፎች ጋር እኩል ነው ፣ እና ከፍተኛ ዋጋተግባር ከአንድ ጋር እኩል ነው እና በማንኛውም የፎርም ነጥብ ላይ በአንድ ተግባር ይሳካል t = (te ከ pi ጊዜ ሁለት እና ሁለት ጫፎች ጋር እኩል ነው)።

ትልቁ እና ትንሹ እሴትተግባራት s = ኃጢአት t ስም ያመለክታል. እና ከፍተኛው. .

የተገኙትን ንብረቶች በመጠቀም የተግባርን ግራፍ እንሰራለን y = sin x (y ከ sine x ጋር እኩል ነው) ምክንያቱም ከ s = f (t) ይልቅ y = f (x) መፃፍ ስለተለማመድን.

ለመጀመር ፣ ልኬትን እንመርጣለን-በቀጥታ ዘንግ በኩል ፣ ሁለት ሴሎችን እንደ አንድ ክፍል እንውሰድ ፣ እና በአቢሲሳ ዘንግ በኩል ፣ ሁለት ሴሎች ፒ በሦስት ናቸው (ከ ≈ 1 ጀምሮ)። በመጀመሪያ ፣ በክፍሉ ላይ የተግባር y = sin x ግራፍ እንገንባ። በዚህ ክፍል ላይ የተግባር እሴቶች ሰንጠረዥ እንፈልጋለን ፣ እሱን ለመገንባት ፣ ለእሴቶች ሰንጠረዥ ለተዛማጅ ኮሳይን እና ሳይን ማዕዘኖች እንጠቀማለን-

ስለዚህ, የክርክር እና የተግባር እሴቶችን ሰንጠረዥ ለመገንባት, ያንን ማስታወስ አለብዎት X(x) ይህ ቁጥር ከዜሮ እስከ ፒ ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ካለው አንግል ጋር እኩል ነው። በ(ግሪክ) የዚህ አንግል ሳይን ዋጋ።

እነዚህን ነጥቦች በማስተባበር አውሮፕላን ላይ ምልክት እናድርግ። በክፍሉ ላይ በንብረት 3 መሠረት

[0; ] (ከዜሮ ወደ ፒ በሁለት) ተግባር y = sin x በክፍል ላይ ይጨምራል እና ይቀንሳል [; ] (ከ pi በ ሁለት ወደ ፒ) እና የተገኙትን ነጥቦች ከስላሳ መስመር ጋር በማገናኘት የግራፉን ክፍል እናገኛለን (ምሥል 1)

ከመነሻው አንጻር የአንድ እንግዳ ተግባር ግራፍ ሲሜትሪ በመጠቀም፣ የተግባር ግራፍ y = sin x ቀድሞውኑ በክፍሉ ላይ እናገኛለን።

[-π; π] (ከመቀነስ pi እስከ pi)። (ምስል 2)

ያንን ኃጢአት (x + 2π) = six አስታውስ

(የ x ፕላስ ሁለት ፒ ሳይን ከ x ሳይን ጋር እኩል ነው።) ይህ ማለት በ x + 2π ተግባር y = sin x ልክ ነጥብ x ላይ ይወስዳል። እና ጀምሮ (x + 2π)ϵ [π; 3π ](x ሲደመር ሁለት ፒ ከፓይ እስከ ሶስት ፒ ያለው ክፍል ነው) xϵ[-π ከሆነ; π, ከዚያም በክፍል ላይ [π; 3π] የተግባሩ ግራፍ ልክ በክፍሉ ላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ይመስላል [-π; π] በተመሳሳይ, በክፍሎቹ ላይ, [-3π; -π] እና የመሳሰሉት፣ የተግባሩ ግራፍ y = sin x በክፍሉ ላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ነው።

[-π; π] (ምስል 3)

የተግባሩ ግራፍ የሆነው መስመር y = sin x ሳይን ሞገድ ይባላል። በስእል 2 ላይ የሚታየው የሲን ሞገድ ክፍል ሲን ሞገድ ተብሎ ይጠራል, በስእል 1 ግን ሳይን ሞገድ ወይም ግማሽ ሞገድ ይባላል.

የተሰራውን ግራፍ በመጠቀም, የዚህን ተግባር ጥቂት ተጨማሪ ባህሪያትን እንጽፋለን.

ንብረት 6. ተግባር y = sin x ቀጣይነት ያለው ተግባር ነው። ይህ ማለት የተግባሩ ግራፍ ቀጣይ ነው, ማለትም, ምንም መዝለሎች ወይም ቀዳዳዎች የሉትም.

ንብረት 7. የተግባሩ እሴት መጠን y = sin x ክፍል ነው [-1; 1] (ከአንድ ወደ አንድ ሲቀነስ) ወይም እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል፡ (e from ef is equal from the segment from unus one to one)።

አንድ ምሳሌ እንመልከት። እኩልታውን በግራፊክ ፍታ x = x + π (sine x ከ x plus pi ጋር እኩል ነው)።

መፍትሄ። የተግባር ግራፎችን እንገንባ y =ኃጢአት Xእና y = x + π.

የተግባሩ ግራፍ y = sin x sinusoid ነው።

y = x + π መስመራዊ ተግባር ነው፣ ግራፉም ነጥቦቹን መጋጠሚያዎች (0; π) እና (- π; 0) የሚያልፈው ቀጥተኛ መስመር ነው።

የተገነቡት ግራፎች አንድ የማቋረጫ ነጥብ - ነጥብ B (- π;0) (ከመጋጠሚያዎች ሲቀነስ ፒ፣ ዜሮ) አላቸው። ይህ ማለት ይህ እኩልታ አንድ ሥር ብቻ ነው ያለው - የነጥብ B abcissa - -π። መልስ፡- X = - π.

በዚህ ትምህርት y = sin x ተግባርን፣ መሰረታዊ ባህሪያቱን እና ግራፉን በዝርዝር እንመለከታለን። በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የትሪግኖሜትሪክ ተግባርን ትርጉም እንሰጣለን y = sin t በአስተባባሪ ክበብ ላይ እና በክበቡ እና በመስመሩ ላይ ያለውን የተግባር ግራፍ ግምት ውስጥ ያስገቡ። የዚህን ተግባር ወቅታዊነት በግራፉ ላይ እናሳይ እና የተግባሩን ዋና ዋና ባህሪያት እናስብ. በትምህርቱ መጨረሻ, የአንድ ተግባር ግራፍ እና ባህሪያቱን በመጠቀም ብዙ ቀላል ችግሮችን እንፈታለን.

ርዕስ፡ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

ትምህርት፡ ተግባር y=sinx፣ መሰረታዊ ባህሪያቱ እና ግራፍ

አንድ ተግባርን በሚያስቡበት ጊዜ እያንዳንዱን ነጋሪ እሴት ከአንድ ተግባር እሴት ጋር ማያያዝ አስፈላጊ ነው. ይህ የደብዳቤ ህግእና ተግባር ተብሎ ይጠራል.

የደብዳቤ ህጉን ለመግለፅ እንሞክር።

ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር በዩኒት ክብ ላይ ካለ አንድ ነጥብ ጋር ይዛመዳል፡ አንድ ነጥብ አንድ ነጠላ መስመር አለው እሱም የቁጥሩ ሳይን (ምስል 1) ይባላል።

እያንዳንዱ ነጋሪ እሴት ከአንድ ተግባር እሴት ጋር የተያያዘ ነው።

ግልጽ የሆኑ ንብረቶች ከሳይን ፍቺ ይከተላሉ.

አኃዙ እንደሚያሳየው ምክንያቱም በንጥሉ ክበብ ላይ ያለው የነጥብ መጋጠሚያ ነው።

የተግባሩን ግራፍ አስቡበት. የክርክሩን ጂኦሜትሪክ ትርጓሜ እናስታውስ። ክርክሩ በራዲያን ውስጥ የሚለካው ማዕከላዊ ማዕዘን ነው. በዘንጉ ላይ እውነተኛ ቁጥሮችን ወይም ማዕዘኖችን በራዲያኖች ውስጥ እናስቀምጣለን ፣ በዘንጉ በኩል የተግባሩ ተጓዳኝ እሴቶች።

ለምሳሌ በዩኒት ክብ ላይ ያለው አንግል በግራፉ ላይ ካለው ነጥብ ጋር ይዛመዳል (ምስል 2)

በአካባቢው ያለውን ተግባር ግራፍ አግኝተናል ነገር ግን የሲን ጊዜን በማወቅ የተግባሩን ግራፍ በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ላይ ማሳየት እንችላለን (ምሥል 3).

የተግባሩ ዋና ጊዜ ይህ ማለት ግራፉ በአንድ ክፍል ላይ ሊገኝ እና ከዚያም በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ውስጥ መቀጠል ይችላል.

የተግባሩን ባህሪያት ግምት ውስጥ ያስገቡ-

1) የትርጉም ወሰን;

2) የእሴቶች ክልል;

3) ያልተለመደ ተግባር;

4) ትንሹ አዎንታዊ ጊዜ;

5) የግራፉ መገናኛ ነጥብ ከአቢሲሳ ዘንግ ጋር መጋጠሚያዎች;

6) የግራፉ መገናኛ ነጥብ ከተሰነጠቀ ዘንግ ጋር መጋጠሚያዎች፡-

7) ተግባሩ አወንታዊ እሴቶችን የሚወስድባቸው ክፍተቶች፡-

8) ተግባሩ አሉታዊ እሴቶችን የሚወስድባቸው ክፍተቶች፡-

9) ክፍተቶች መጨመር;

10) ክፍተቶችን መቀነስ;

11) ዝቅተኛ ነጥቦች;

12) ዝቅተኛ ተግባራት;

13) ከፍተኛ ነጥቦች;

14) ከፍተኛ ተግባራት;

የተግባሩን እና የግራፉን ባህሪያት ተመልክተናል. ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ንብረቶቹ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ይውላሉ.

መጽሃፍ ቅዱስ

1. አልጀብራ እና የመተንተን መጀመሪያ, 10 ኛ ክፍል (በሁለት ክፍሎች). የመማሪያ መጽሀፍ ለአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት (የመገለጫ ደረጃ), እት. A.G. Mordkovich. - ኤም.፡ ምኔሞሲን፣ 2009

2. አልጀብራ እና የመተንተን መጀመሪያ, ክፍል 10 (በሁለት ክፍሎች). ለትምህርት ተቋማት የችግር መጽሃፍ (የመገለጫ ደረጃ), እት. A.G. Mordkovich. - ኤም.፡ ምኔሞሲን፣ 2007

3. ቪሌንኪን ኤንያ, ኢቫሼቭ-ሙሳቶቭ ኦ.ኤስ., ሽቫርትስበርድ ኤስ.አይ. ለ 10ኛ ክፍል የአልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና (የመማሪያ መጽሀፍ ለትምህርት ቤቶች እና ለክፍል ተማሪዎች ጥልቅ የሂሳብ ጥናት) - M.: Prosveshchenie, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. የአልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና ጥልቅ ጥናት - ኤም.: ትምህርት, 1997.

5. ለከፍተኛ ትምህርት ተቋማት አመልካቾች በሂሳብ ውስጥ ያሉ ችግሮች ስብስብ (በኤም.አይ. ስካናቪ የተስተካከለ) - ኤም.: ከፍተኛ ትምህርት ቤት, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. አልጀብራ አስመሳይ.-ኬ.፡ ኤ.ኤስ.ኬ.፣ 1997

7. ሳሃክያን ኤስ.ኤም., ጎልድማን ኤ.ኤም., ዴኒሶቭ ዲ.ቪ. በአልጀብራ ላይ ችግሮች እና የመተንተን መርሆዎች (የአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት ከ10-11ኛ ክፍል ላሉ ተማሪዎች መመሪያ) - ኤም.: ፕሮስቬሽቼኒ, 2003.

8. ካርፕ ኤ.ፒ. በአልጀብራ ላይ የችግሮች ስብስብ እና የመተንተን መርሆዎች-የመማሪያ መጽሐፍ. ለ 10-11 ክፍሎች አበል. ከጥልቀት ጋር አጥንቷል ሒሳብ.-ኤም.: ትምህርት, 2006.

የቤት ስራ

አልጀብራ እና የትንተና መጀመሪያ፣ 10ኛ ክፍል (በሁለት ክፍሎች)። ለትምህርት ተቋማት የችግር መጽሃፍ (የመገለጫ ደረጃ), እት.

A.G. Mordkovich. - ኤም.፡ ምኔሞሲን፣ 2007

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

ተጨማሪ የድር ሀብቶች

3. ለፈተና ዝግጅት የትምህርት መግቢያ ().

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ባህሪ እና ተግባራቶቹን አውቀናል y = ኃጢአት x በተለየ ሁኔታ, በጠቅላላው የቁጥር መስመር (ወይም ለሁሉም የክርክር እሴቶች) X) በጊዜ መካከል ባለው ባህሪ ሙሉ በሙሉ ይወሰናል 0 < X < π / 2 .

ስለዚህ, በመጀመሪያ, ተግባሩን እናስቀምጣለን y = ኃጢአት x በትክክል በዚህ ክፍተት.

የሚከተለውን የተግባራችንን የእሴቶች ሰንጠረዥ እናድርግ።

በመጋጠሚያው አውሮፕላን ላይ ያሉትን ተጓዳኝ ነጥቦችን ምልክት በማድረግ እና ከስላሳ መስመር ጋር በማገናኘት በስዕሉ ላይ የሚታየውን ኩርባ እናገኛለን

የተገኘው ኩርባ የተግባር እሴቶችን ሠንጠረዥ ሳያጠናቅቅ በጂኦሜትሪ መንገድ ሊገነባ ይችላል። y = ኃጢአት x .

1. ራዲየስ 1 የመጀመሪያውን ሩብ ሩብ ወደ 8 እኩል ክፍሎች ይከፋፍሉት ። የክበቡ የመለያያ ነጥቦች ተጓዳኝ ማዕዘኖች sines ናቸው።

2.የክበቡ የመጀመሪያ ሩብ ከ 0 እስከ ማዕዘኖች ጋር ይዛመዳል π / 2 . ስለዚህ, ዘንግ ላይ Xአንድ ክፍል ወስደን በ 8 እኩል ክፍሎችን እንከፋፍለን.

3. ቀጥ ያለ መስመሮችን ከመጥረቢያዎቹ ጋር ትይዩ እናድርግ X, እና ከመከፋፈል ነጥቦቹ አግድም መስመሮች ጋር እስኪገናኙ ድረስ ቀጥ ያሉ ቅርጾችን እንገነባለን.

4. የማቋረጫ ነጥቦችን በተጣራ መስመር ያገናኙ.

አሁን ክፍተቱን እንይ π / 2 < X < π .
እያንዳንዱ ነጋሪ እሴት Xከዚህ ክፍተት እንደ ሊወከል ይችላል

x = π / 2 + φ

የት 0 < φ < π / 2 . በመቀነስ ቀመሮች መሰረት

ኃጢአት ( π / 2 + φ ) = ኮ φ = ኃጢአት π / 2 - φ ).

ዘንግ ነጥቦች Xከ abcissas ጋር π / 2 + φ እና π / 2 - φ ስለ ዘንግ ነጥብ አንዳቸው ለሌላው የተመጣጠነ Xከ abscissa ጋር π / 2 , እና በእነዚህ ነጥቦች ላይ ያሉት ሳይኖች ተመሳሳይ ናቸው. ይህ የተግባርን ግራፍ እንድናገኝ ያስችለናል y = ኃጢአት x በጊዜ መካከል [ π / 2 , π ] ከቀጥታ መስመር አንጻር የዚህን ተግባር ግራፍ በቀላሉ በማሳየት X = π / 2 .

አሁን ንብረቱን ይጠቀሙ ያልተለመደ እኩልነት ተግባር y = ኃጢአት x

ኃጢአት (- X) = - ኃጢአት X,

ይህንን ተግባር በጊዜ መካከል ማቀድ ቀላል ነው [- π , 0].

ተግባር y = sin x ከ 2π ጊዜ ጋር ወቅታዊ ነው። ; ስለዚህ, የዚህን ተግባር አጠቃላይ ግራፍ ለመገንባት, በምስሉ ላይ የሚታየውን ኩርባ ወደ ግራ እና ቀኝ በየጊዜው ከወር አበባ ጋር መቀጠል በቂ ነው. 2π .

የተገኘው ኩርባ ይባላል sinusoid . የተግባርን ግራፍ ይወክላል y = ኃጢአት x.

ስዕሉ ሁሉንም የተግባር ባህሪያትን በደንብ ያሳያል y = ኃጢአት x , ቀደም ብለን ያረጋገጥነው. እነዚህን ንብረቶች እናስታውስ.

1) ተግባር y = ኃጢአት x ለሁሉም እሴቶች ይገለጻል X , ስለዚህ የእሱ ጎራ የሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው.

2) ተግባር y = ኃጢአት x የተወሰነ. የሚቀበላቸው ሁሉም ዋጋዎች በ -1 እና 1 መካከል ናቸው, እነዚህን ሁለት ቁጥሮች ጨምሮ. በውጤቱም, የዚህ ተግባር ልዩነት ልዩነት የሚወሰነው በእኩልነት -1 ነው < በ < 1. መቼ X = π / 2 + 2k π ተግባሩ ከ 1 ጋር እኩል የሆኑ ትላልቅ እሴቶችን ይወስዳል እና ለ x = - π / 2 + 2k π - ትንሹ እሴቶች እኩል ናቸው - 1.

3) ተግባር y = ኃጢአት x ያልተለመደ ነው (የ sinusoid ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው).

4) ተግባር y = ኃጢአት x ወቅታዊ ከ 2 ጋር π .

5) በ 2n ክፍተቶች ውስጥ π < x < π + 2n π (n ማንኛውም ኢንቲጀር ነው) አዎንታዊ ነው፣ እና በየተወሰነ ጊዜ π + 2k π < X < 2π + 2k π (k ማንኛውም ኢንቲጀር ነው) አሉታዊ ነው። በ x = k π ተግባሩ ወደ ዜሮ ይሄዳል. ስለዚህ እነዚህ የክርክር እሴቶች x (0; ± π ; ±2 π ; ...) ተግባር ዜሮዎች ይባላሉ y = ኃጢአት x

6) በየተወሰነ ጊዜ - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π ተግባር y = ኃጢአት x በብቸኝነት ይጨምራል ፣ እና በየተወሰነ ጊዜ π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π በብቸኝነት ይቀንሳል.

ለተግባሩ ባህሪ ልዩ ትኩረት መስጠት አለብዎት y = ኃጢአት x ነጥቡ አጠገብ X = 0 .

ለምሳሌ ኃጢአት 0.012 ≈ 0.012; ኃጢአት (-0.05) ≈ -0,05;

ኃጢአት 2 ° = ኃጢአት π 2 / 180 = ኃጢአት π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

በተመሳሳይ ጊዜ, ለማንኛውም የ x

| ኃጢአት x| < | x | . (1)

በእርግጥ በሥዕሉ ላይ የሚታየው የክበብ ራዲየስ ከ 1 ጋር እኩል ይሁን.
ሀ / AOB = X.

ከዚያም ኃጢአት x= AC. ግን AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. የዚህ ቅስት ርዝመት በግልጽ እኩል ነው Xየክበቡ ራዲየስ ስለሆነ 1. ስለዚህ, በ 0< X < π / 2

ኃጢአት x< х.

ስለዚህ, በተግባሩ እንግዳነት ምክንያት y = ኃጢአት x መቼ እንደሆነ ለማሳየት ቀላል ነው- π / 2 < X < 0

| ኃጢአት x| < | x | .

በመጨረሻም, መቼ x = 0

| ኃጢአት x | = | x |.

ስለዚህም ለ | X | < π / 2 እኩልነት (1) ተረጋግጧል. በእርግጥ ይህ እኩልነት ለ | x | > π / 2 ምክንያት | ኃጢአት X | < 1፣ አ π / 2 > 1

መልመጃዎች

1.በተግባሩ ግራፍ መሰረት y = ኃጢአት x ይወስኑ፡ ሀ) ኃጢአት 2; ለ) ኃጢአት 4; ሐ) ኃጢአት (-3)

2.በተግባር ግራፍ መሰረት y = ኃጢአት x ከመካከላቸው የትኛውን ቁጥር ይወስኑ
[ - π / 2 , π / 2 ] እኩል የሆነ ሳይን አለው፡ a) 0.6; ለ) -0.8.

3. በተግባሩ ግራፍ መሰረት y = ኃጢአት x የትኞቹ ቁጥሮች ሳይን እንዳላቸው ይወስኑ ፣
ከ 1/2 ጋር እኩል ነው.

4. በግምት ይፈልጉ (ሰንጠረዦችን ሳይጠቀሙ): ሀ) ኃጢአት 1 °; ለ) ኃጢአት 0.03;
ሐ) ኃጢአት (-0.015); መ) ኃጢአት (-2°30)።

ተግባሩን y=sin x እንዴት እንደሚገለጽ? በመጀመሪያ, በጊዜ ክፍተት ላይ ያለውን የሲን ግራፍ እንይ.

በማስታወሻ ደብተር ውስጥ አንድ ነጠላ ክፍል 2 ሴሎችን እንወስዳለን ። በኦይ ዘንግ ላይ አንድ ምልክት እናደርጋለን.

ለመመቻቸት, ቁጥሩን π/2 ወደ 1.5 (እና ወደ 1.6 አይደለም, እንደ ማጠፊያው ደንቦች እንደሚፈለገው) እናዞራለን. በዚህ ሁኔታ, የርዝመት ክፍል π/2 ከ 3 ሴሎች ጋር ይዛመዳል.

በኦክስ ዘንግ ላይ ነጠላ ክፍሎችን ሳይሆን የርዝመት ክፍሎችን π/2 (እያንዳንዱ 3 ሴል) ምልክት እናደርጋለን። በዚህ መሠረት የርዝመት ክፍል π ከ 6 ሴሎች ጋር ይዛመዳል, እና የርዝመቱ ክፍል π/6 ከ 1 ሕዋስ ጋር ይዛመዳል.

በዚህ የአንድ ክፍል ክፍል ምርጫ፣ በሳጥን ውስጥ ባለው ማስታወሻ ደብተር ላይ የሚታየው ግራፍ በተቻለ መጠን ከተግባሩ y= sin x ግራፍ ጋር ይዛመዳል።

በመካከላቸው ባለው ክፍተት ላይ የሳይንስ እሴቶችን ሰንጠረዥ እንሥራ-

በመጋጠሚያው አውሮፕላን ላይ የውጤት ነጥቦችን ምልክት እናደርጋለን-

y=sin x ያልተለመደ ተግባር ስለሆነ፣የሳይን ግራፉ ከመነሻው ጋር ተመጣጣኝ ነው - ነጥብ O(0;0)። ይህንን እውነታ ከግምት ውስጥ በማስገባት ግራፉን ወደ ግራ ፣ ከዚያ ነጥቦቹን -π ማቀድን እንቀጥል ።

ተግባር y=sin x በየጊዜው T=2π ያለው ነው። ስለዚህ፣ በክፍተቱ [-π;π] ላይ የሚወሰደው የተግባር ግራፍ ወደ ቀኝ እና ወደ ግራ የማያልቅ ቁጥር ይደገማል።

በርዕሱ ላይ ያለው ትምህርት እና አቀራረብ፡ "ተግባር y=sin(x) ፍቺዎች እና ንብረቶች"

ተጨማሪ ቁሳቁሶች
ውድ ተጠቃሚዎች አስተያየቶችዎን ፣ አስተያየቶችዎን ፣ ምኞቶችዎን መተውዎን አይርሱ! ሁሉም ቁሳቁሶች በፀረ-ቫይረስ ፕሮግራም ተረጋግጠዋል.

ለ 10 ኛ ክፍል ከ 1C በ Integral የመስመር ላይ መደብር ውስጥ ያሉ ማኑዋሎች እና ማስመሰያዎች
በጂኦሜትሪ ውስጥ ችግሮችን እንፈታለን. ለ 7-10 ኛ ክፍል በይነተገናኝ የግንባታ ስራዎች
የሶፍትዌር አካባቢ "1C: የሂሳብ ገንቢ 6.1"

የምናጠናው፡-

Y=sin(X) የተግባሩ ባህርያት።
የተግባር ግራፍ.
ግራፍ እና ሚዛኑን እንዴት እንደሚገነቡ።
ምሳሌዎች።

የሳይንስ ባህሪያት. Y=ኃጢአት(X)

ጓዶች፣ ተገናኝተናል ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የቁጥር ክርክር. ታስታውሳቸዋለህ?

Y=sin(X) የሚለውን ተግባር ጠለቅ ብለን እንመርምር።

የዚህን ተግባር አንዳንድ ባህሪያት እንፃፍ፡-
1) የትርጉም ጎራ የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው።
2) ተግባሩ ያልተለመደ ነው። የአንድ እንግዳ ተግባር ፍቺ እናስታውስ። እኩልነት ከያዘ ተግባር ጎዶሎ ይባላል፡y(-x)=-y(x)። ከመናፍስታዊ ቀመሮች እንደምናስታውሰው፡ sin(-x)=-sin(x)። ትርጉሙ ተሟልቷል፣ ይህም ማለት Y=sin(X) ያልተለመደ ተግባር ነው።
3) Y = sin (X) ተግባር በክፍል ላይ ይጨምራል እና በክፍል ላይ ይቀንሳል [π/2; π] በአንደኛው ሩብ (በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ) ስንንቀሳቀስ አውራጃው ይጨምራል እና በሁለተኛው ሩብ ውስጥ ስንሄድ ደግሞ ይቀንሳል።

4) Y=sin(X) የሚለው ተግባር ከታች እና ከላይ የተገደበ ነው። ይህ ንብረት ከዚህ እውነታ ይከተላል
-1≤ ኃጢአት(X) ≤ 1
5) የተግባሩ ትንሹ እሴት -1 (በ x = - π/2+ πk)። የተግባሩ ትልቁ ዋጋ 1 ነው (በ x = π/2+ πk)።

Y=sin(X) የሚለውን ተግባር ለመቅረጽ ንብረቶቹን 1-5 እንጠቀም። ንብረቶቻችንን በመተግበር ግራፍችንን በቅደም ተከተል እንገነባለን. በክፍሉ ላይ ግራፍ መገንባት እንጀምር.

ለደረጃው ልዩ ትኩረት መስጠት አለበት. በ ordinate ዘንግ ላይ ከ 2 ህዋሶች ጋር እኩል የሆነ የንጥል ክፍልን ለመውሰድ የበለጠ አመቺ ነው, እና በ abscissa ዘንግ ላይ ከ π/3 ጋር እኩል የሆነ የንጥል ክፍል (ሁለት ሴሎች) ለመውሰድ የበለጠ አመቺ ነው (ሥዕሉን ይመልከቱ).

የሲን ተግባርን ማቀድ x, y=sin(x)

በእኛ ክፍል ላይ ያለውን የተግባር እሴቶችን እናሰላለን-

ሶስተኛውን ንብረት ግምት ውስጥ በማስገባት ነጥቦቻችንን በመጠቀም ግራፍ እንገንባ።

ለ ghost ቀመሮች የልወጣ ሰንጠረዥ

ተግባራችን እንግዳ ነው የሚለውን ሁለተኛውን ንብረት እንጠቀም ይህም ማለት ከመነሻው ጋር በተመጣጣኝ መልኩ ሊንጸባረቅ ይችላል፡

ኃጢአት(x+ 2π) = ኃጢአት (x) መሆኑን እናውቃለን። ይህ ማለት በጊዜ ክፍተት [- π; π] ግራፉ ከክፍሉ ጋር ተመሳሳይ ይመስላል [π; 3π] ወይም [-3π; - π] እና የመሳሰሉት። እኛ ማድረግ ያለብን በቀድሞው ምስል ላይ ያለውን ግራፍ በጠቅላላው የ x-ዘንግ ላይ በጥንቃቄ እንደገና መሳል ነው።

የተግባሩ ግራፍ Y=sin(X) sinusoid ይባላል።

በተሰራው ግራፍ መሰረት ጥቂት ተጨማሪ ንብረቶችን እንፃፍ፡-
6) Y=sin(X) የሚለው ተግባር በማንኛውም የቅጹ ክፍል ላይ ይጨምራል፡- [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk]፣ k ኢንቲጀር ሲሆን በማንኛውም የቅጹ ክፍል ላይ ይቀንሳል፡ [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk]፣ k - ኢንቲጀር።
7) ተግባር Y=sin(X) ቀጣይነት ያለው ተግባር ነው። የተግባሩን ግራፍ እንመልከተው እና ተግባራችን ምንም እረፍት እንደሌለው እናረጋግጥ, ይህ ማለት ቀጣይነት ነው.
8) የእሴቶች ክልል: ክፍል [- 1; 1] ይህ ደግሞ ከተግባሩ ግራፍ በግልጽ ይታያል.
9) ተግባር Y=sin(X) - ወቅታዊ ተግባር. ግራፉን እንደገና እንመልከተው እና ተግባሩ በተወሰኑ ክፍተቶች ላይ ተመሳሳይ እሴቶችን እንደሚወስድ እንይ።

በሳይን ላይ ያሉ ችግሮች ምሳሌዎች

1. እኩልታውን ኃጢአት(x)= x-π ፍታ

መፍትሄ፡ የተግባሩን 2 ግራፎች እንገንባ፡ y=sin(x) እና y=x-π (ሥዕሉን ተመልከት)።
የእኛ ግራፎች በአንድ ነጥብ A(π;0) ይገናኛሉ፣ መልሱ ይህ ነው፡ x = π

2. ተግባሩን y=sin(π/6+x)-1 ይሳሉት።

መፍትሄ፡ የተፈለገውን ግራፍ የሚገኘው የተግባር y=sin(x) π/6 አሃዶችን ግራፍ ወደ ግራ እና 1 አሃድ ወደ ታች በማንቀሳቀስ ነው።

መፍትሄው፡ ተግባሩን እናስቀድመው እና ክፍላችንን [π/2; 5π/4]።
የተግባሩ ግራፍ እንደሚያሳየው ትልልቆቹ እና ትንሹ ዋጋዎች በክፍሉ ጫፍ ላይ በነጥቦች π/2 እና 5π/4 በቅደም ተከተል ይሳካሉ።
መልስ፡ ኃጢአት(π/2) = 1 - ትልቁ እሴት፣ ኃጢአት(5π/4) = ትንሹ እሴት።