የሁለት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮችን ትልቁን የጋራ አካፋይ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለማወቅ ተፈጥሯዊ፣ ዋና እና ውስብስብ ቁጥሮች ምን እንደሆኑ መረዳት ያስፈልግዎታል።
የተፈጥሮ ቁጥር ማለት ሙሉ ቁሶችን ለመቁጠር የሚያገለግል ማንኛውም ቁጥር ነው።
የተፈጥሮ ቁጥር በራሱ እና አንድ ብቻ ሊከፋፈል የሚችል ከሆነ, ከዚያም ፕሪም ይባላል.
ሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች በራሳቸው እና አንድ ሊከፋፈሉ ይችላሉ, ነገር ግን ብቸኛው ዋናው ቁጥር 2 ነው, ሁሉም ሌሎች በሁለት ይከፈላሉ. ስለዚህ, ያልተለመዱ ቁጥሮች ብቻ ዋና ሊሆኑ ይችላሉ.
በጣም ብዙ ዋና ቁጥሮች አሉ ፣ ምንም ሙሉ ዝርዝር የለም። GCD ለማግኘት እንደዚህ ባሉ ቁጥሮች ልዩ ሠንጠረዦችን ለመጠቀም ምቹ ነው.
አብዛኛዎቹ የተፈጥሮ ቁጥሮች በአንድ ብቻ ሳይሆን በሌሎች ቁጥሮች ሊከፋፈሉ ይችላሉ. ስለዚህ, ለምሳሌ, ቁጥር 15 በሌላ 3 እና 5 ሊከፋፈል ይችላል. ሁሉም የ 15 ቁጥር አካፋዮች ይባላሉ.
ስለዚህ, የማንኛውም A አካፋይ ያለ ቀሪው የሚከፋፈልበት ቁጥር ነው. አንድ ቁጥር ከሁለት በላይ ተፈጥሯዊ ምክንያቶች ካሉት, ድብልቅ ይባላል.
ቁጥር 30 እንደ 1፣ 3፣ 5፣ 6፣ 15፣ 30 ያሉ አካፋዮች ሊኖሩት ይችላል።
15 እና 30 ተመሳሳይ አካፋዮች 1፣ 3፣ 5፣ 15 እንዳላቸው ትገነዘባላችሁ። የእነዚህ ሁለት ቁጥሮች ትልቁ የጋራ አካፋይ 15 ነው።
ስለዚህ የቁጥር A እና B የጋራ አካፋይ ሙሉ በሙሉ ሊከፋፈሉ የሚችሉበት ቁጥር ነው። ትልቁ የሚከፋፈሉበት ከፍተኛው ጠቅላላ ቁጥር ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።
ችግሮችን ለመፍታት የሚከተለው አህጽሮተ ቃል ጥቅም ላይ ይውላል።
GCD (A; B)
ለምሳሌ gcd (15; 30) = 30.
ሁሉንም የተፈጥሮ ቁጥር አካፋዮችን ለመጻፍ፣ ማስታወሻውን ይጠቀሙ፡-
መ (15) = (1, 3, 5, 15)
GCD (9; 15) = 1
በዚህ ምሳሌ, የተፈጥሮ ቁጥሮች አንድ የጋራ አካፋይ ብቻ አላቸው. አንጻራዊ ፕራይም ይባላሉ፤ ስለዚህ አንድነት ትልቁ የጋራ መከፋፈላቸው ነው።
ትልቁን የጋራ የቁጥሮች አካፋይ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል
የበርካታ ቁጥሮች gcd ለማግኘት፣ ያስፈልግዎታል፡-
የእያንዳንዱን የተፈጥሮ ቁጥር ሁሉንም አካፋዮች ለየብቻ ይፈልጉ ፣ ማለትም ፣ ወደ ምክንያቶች (ዋና ቁጥሮች) ያድርጓቸው ።
የተሰጡ ቁጥሮች ሁሉንም ተመሳሳይ ምክንያቶች ይምረጡ;
አንድ ላይ ያባዙዋቸው.
ለምሳሌ የቁጥር 30 እና 56 ትልቁን የጋራ አካፋይ ለማስላት የሚከተለውን ይጽፋሉ።
ግራ መጋባትን ለማስወገድ, ቋሚ አምዶችን በመጠቀም ምክንያቶችን ለመጻፍ አመቺ ነው. በመስመሩ በግራ በኩል ክፍፍሉን, እና በቀኝ በኩል - አካፋዩን ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል. በአከፋፋዩ ስር የተገኘውን ዋጋ መጠቆም አለብዎት።
ስለዚህ, በትክክለኛው ዓምድ ውስጥ ለመፍትሄው የሚያስፈልጉት ሁሉም ነገሮች ይኖራሉ.
ተመሳሳይ አካፋዮች (የተገኙ ምክንያቶች) ለመመቻቸት ሊሰመሩበት ይችላሉ። እንደገና መፃፍ እና መብዛት እና ትልቁ የጋራ አካፋይ መፃፍ አለባቸው።
GCD (30፤ 56) = 2 * 5 = 10
ትልቁን የጋራ የቁጥሮች አካፋይ ማግኘት በእውነት ይህ ቀላል ነው። ትንሽ ከተለማመዱ, ይህን ከሞላ ጎደል በራስ-ሰር ማድረግ ይችላሉ.
ግን ብዙ የተፈጥሮ ቁጥሮች በሌሎች የተፈጥሮ ቁጥሮችም ይከፋፈላሉ።
ለምሳሌ:
ቁጥር 12 በ 1 ፣ በ 2 ፣ በ 3 ፣ በ 4 ፣ በ 6 ፣ በ 12 ይከፈላል ።
ቁጥር 36 በ 1 ፣ በ 2 ፣ በ 3 ፣ በ 4 ፣ በ 6 ፣ በ 12 ፣ በ 18 ፣ በ 36 ይከፈላል ።
ቁጥሩ በጠቅላላ የሚከፋፈልባቸው ቁጥሮች (ለ 12 እነዚህ 1, 2, 3, 4, 6 እና 12 ናቸው) ተጠርተዋል. የቁጥሮች አካፋዮች. የተፈጥሮ ቁጥር አካፋይ ሀ- የተሰጠን ቁጥር የሚከፋፍል የተፈጥሮ ቁጥር ነው። ሀያለ ዱካ. ከሁለት በላይ አካፋዮች ያሉት የተፈጥሮ ቁጥር ይባላል የተቀናጀ .
እባክዎን ቁጥሮች 12 እና 36 የተለመዱ ምክንያቶች እንዳላቸው ልብ ይበሉ። እነዚህ ቁጥሮች: 1, 2, 3, 4, 6, 12. የእነዚህ ቁጥሮች ትልቁ አካፋይ 12. የእነዚህ ሁለት ቁጥሮች የጋራ አካፋይ ነው. ሀእና ለ- ይህ ሁለቱም የተሰጡ ቁጥሮች ሳይቀሩ የሚከፋፈሉበት ቁጥር ነው። ሀእና ለ.
የተለመዱ ብዜቶችበርካታ ቁጥሮች በእያንዳንዱ በእነዚህ ቁጥሮች የሚከፋፈል ቁጥር ነው። ለምሳሌ 9፣ 18 እና 45 ያሉት ቁጥሮች 180 የጋራ ብዜት አላቸው።90 እና 360 ግን እንዲሁ የጋራ ብዜቶቻቸው ናቸው። ከሁሉም የተለመዱ ብዜቶች መካከል ሁል ጊዜ ትንሹ አለ, በዚህ ሁኔታ ውስጥ 90. ይህ ቁጥር ይባላል በጣም ትንሹየጋራ ብዜት (ሲኤምኤም).
LCM ሁልጊዜ የተፈጥሮ ቁጥር ሲሆን ይህም ከተገለፀበት ቁጥሮች ትልቁን መሆን አለበት.
በጣም ትንሽ የጋራ ብዜት (LCM)። ንብረቶች.
ተለዋዋጭነት፡
ተያያዥነት፡
በተለይ፣ ኮፕሪም ቁጥሮች ከሆኑ እና ከሆኑ፣ እንግዲህ፡-
ቢያንስ የጋራ የሁለት ኢንቲጀሮች ብዜት። ኤምእና nየሁሉም ሌሎች የጋራ ብዜቶች አካፋይ ነው። ኤምእና n. ከዚህም በላይ የጋራ ብዜቶች ስብስብ m, nከኤልሲኤም ብዜቶች ስብስብ ጋር ይዛመዳል( m, n).
ለ asymptotics ለ አንዳንድ ቁጥር-ቲዮሬቲክ ተግባራት አንፃር ሊገለጽ ይችላል.
ስለዚህ፣ Chebyshev ተግባር. እና፡-
ይህ ከ Landau ተግባር ትርጉም እና ባህሪያት ይከተላል ሰ (n).
ከዋና ቁጥሮች ስርጭት ህግ ምን ይከተላል.
አነስተኛውን ብዙ (LCM) ማግኘት።
NOC( ሀ፣ ለ) በብዙ መንገዶች ሊሰላ ይችላል-
1. ትልቁ የጋራ አካፋይ የሚታወቅ ከሆነ ከኤልሲኤም ጋር ያለውን ግንኙነት መጠቀም ይችላሉ፡-
2. የሁለቱም ቁጥሮች ቀኖናዊ መበስበስ ወደ ዋና ምክንያቶች ይታወቅ፡
የት p 1፣...፣p k- የተለያዩ ዋና ቁጥሮች, እና መ 1፣...፣d kእና ሠ 1፣...፣ k- አሉታዊ ያልሆኑ ኢንቲጀሮች (ተዛማጁ ፕራይም በማስፋፊያ ውስጥ ካልሆነ ዜሮዎች ሊሆኑ ይችላሉ).
ከዚያ NOC (እ.ኤ.አ. ሀ,ለ) በቀመርው ይሰላል፡-
በሌላ አነጋገር፣ የኤልሲኤም መበስበስ ቢያንስ በአንዱ የቁጥሮች መበስበስ ውስጥ የተካተቱትን ሁሉንም ዋና ዋና ነገሮች ይዟል ሀ፣ ለ, እና የዚህ ብዜት ሁለት ገላጭ ትልቁ ተወስዷል.
ለምሳሌ:
የበርካታ ቁጥሮች በጣም ጥቂት የጋራ ብዜቶችን ማስላት ወደ LCM የሁለት ቁጥሮች ተከታታይ ስሌቶች ሊቀንስ ይችላል።
ደንብ።የተከታታይ ቁጥሮች LCM ለማግኘት፣ ያስፈልግዎታል፡-
- ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ;
- ትልቁን ብስባሽ (ከተሰጡት መካከል ትልቁን የያዙት ምክንያቶች ምርት) ወደሚፈለገው ምርት ምክንያቶች ያስተላልፉ እና ከዚያ በመጀመሪያ ቁጥር የማይታዩ ወይም በእሱ ውስጥ የማይታዩ የሌሎች ቁጥሮች መበስበስ ምክንያቶችን ይጨምሩ። ጥቂት ጊዜያት;
- የዋና ምክንያቶች ውጤት የተሰጡት ቁጥሮች LCM ይሆናል።
ማንኛውም ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የተፈጥሮ ቁጥሮች የራሳቸው LCM አላቸው። ቁጥሮቹ የእያንዳንዳቸው ብዜቶች ካልሆኑ ወይም በማስፋፊያው ውስጥ ተመሳሳይ ምክንያቶች ከሌሉ የእነሱ LCM ከእነዚህ ቁጥሮች ምርት ጋር እኩል ነው።
የቁጥር 28 ዋና ዋና ምክንያቶች በ 3 እጥፍ (ቁጥር 21) ተጨምረዋል ፣ የተገኘው ምርት (84) በ 21 እና 28 የሚከፋፈለው ትንሹ ቁጥር ይሆናል።
የታላቁ ቁጥር 30 ዋና ዋና ምክንያቶች በቁጥር 25 ፋክታር 5 ተጨምረዋል ፣ የተገኘው ምርት 150 ከትልቁ ቁጥር 30 የበለጠ እና በሁሉም የተሰጡ ቁጥሮች ያለ ቀሪ ይከፈላል ። ይህ በጣም ትንሹ ሊሆን የሚችል ምርት ነው (150, 250, 300 ...) ይህም የሁሉም የተሰጡ ቁጥሮች ብዜት ነው.
ቁጥሮች 2,3,11,37 ዋና ቁጥሮች ናቸው, ስለዚህ የእነሱ LCM ከተሰጡት ቁጥሮች ምርት ጋር እኩል ነው.
ደንብ. የዋና ቁጥሮችን LCM ለማስላት እነዚህን ሁሉ ቁጥሮች አንድ ላይ ማባዛት ያስፈልግዎታል።
ሌላ አማራጭ፡-
ከበርካታ ቁጥሮች ውስጥ ትንሹን የጋራ ብዜት (LCM) ለማግኘት ያስፈልግዎታል፡-
1) እያንዳንዱን ቁጥር እንደ ዋና ዋና ምክንያቶች ውጤት ይወክላል፣ ለምሳሌ፡-
504 = 2 2 2 3 3 7፣
2) የሁሉንም ዋና ምክንያቶች ኃይላት ይፃፉ
504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1፣
3) የእያንዳንዱን ቁጥሮች ዋና ዋና አካፋዮችን (ማባዣዎችን) ይፃፉ;
4) በእነዚህ ቁጥሮች ሁሉ መስፋፋት ውስጥ የሚገኙትን የእያንዳንዳቸውን ትልቁን ደረጃ ይምረጡ ።
5) እነዚህን ኃይሎች ማባዛት.
ለምሳሌ. የቁጥሮችን LCM ያግኙ፡ 168፣ 180 እና 3024።
መፍትሄ. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1፣
180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,
3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.
የሁሉም ዋና አከፋፋዮች ታላላቅ ኃይላትን እንጽፋለን እና እናባዛቸዋለን፡-
NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120
LCM - በጣም ትንሽ የተለመደ ብዜት። ሁሉንም የተሰጡ ቁጥሮች ያለቀሪ የሚከፋፍል ቁጥር።
ለምሳሌ፣ የተሰጡት ቁጥሮች 2፣ 3፣ 5፣ ከዚያ LCM=2*3*5=30 ከሆኑ።
እና የተሰጡት ቁጥሮች 2,4,8 ከሆነ, ከዚያም LCM =8
GCD ምንድን ነው?
GCD ትልቁ የጋራ አካፋይ ነው። የቀረውን ሳያስቀሩ እያንዳንዱን የተሰጡትን ቁጥሮች ለመከፋፈል የሚያገለግል ቁጥር።
የተሰጡት ቁጥሮች ዋና ከሆኑ, gcd ከአንድ ጋር እኩል ነው ማለት ምክንያታዊ ነው.
እና የተሰጡት ቁጥሮች 2 ፣ 4 ፣ 8 ከሆኑ GCD ከ 2 ጋር እኩል ነው።
በጥቅሉ አንገልጽም, ግን በቀላሉ መፍትሄውን በምሳሌ እናሳያለን.
ሁለት ቁጥሮች ተሰጥተዋል 126 እና 44. GCD ያግኙ.
ከዚያም የቅጹን ሁለት ቁጥሮች ከተሰጠን
ከዚያ GCD እንደ ይሰላል
ሚኒ የቁጥር pn የሁሉንም ሀይሎች ዝቅተኛ እሴት ነው።
እና NOC እንደ
ከፍተኛው የቁጥር pn የሁሉም ሃይሎች ከፍተኛ እሴት ነው።
ከላይ ያሉትን ቀመሮች በመመልከት የሁለት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች gcd ከአንድ ጋር እኩል እንደሚሆን በቀላሉ ማረጋገጥ ይችላሉ፣ ቢያንስ አንድ ጥንድ ከተሰጡት እሴቶች መካከል በአንጻራዊነት ዋና ቁጥሮች ሲኖሩ።
ስለዚህ, እንደ 3, 25412, 3251, 7841, 25654, 7 ያሉ ቁጥሮች gcd ምንም ሳያስሉ ምን እኩል ነው የሚለውን ጥያቄ ለመመለስ ቀላል ነው.
ቁጥሮች 3 እና 7 ኮፕሪም ናቸው, እና ስለዚህ gcd = 1
አንድ ምሳሌ እንመልከት።
በሦስት ቁጥሮች 24654፣ 25473 እና 954 ተሰጥቷል።
እያንዳንዱ ቁጥር በሚከተሉት ምክንያቶች የተበላሸ ነው
ወይም በአማራጭ ፎርም ከጻፍነው
ያም ማለት የእነዚህ ሶስት ቁጥሮች gcd ከሶስት ጋር እኩል ነው
ደህና, LCM ን በተመሳሳይ መንገድ ማስላት እንችላለን, እና እኩል ነው
የእኛ ቦት የማንኛውንም ኢንቲጀሮች፣ ሁለት፣ ሶስት ወይም አስር GCD እና LCM ለማስላት ይረዳዎታል።
ትልቁን የጂሲዲ የጋራ አካፋይን እናገኝ (36፤ 24)
የመፍትሄ እርምጃዎች
ዘዴ ቁጥር 1
36
- የተቀናጀ ቁጥር
24
- የተቀናጀ ቁጥር
ቁጥር 36ን እናስፋፋ
36:
2
= 18
18:
2
= 9
- በዋናው ቁጥር 2 የሚከፋፈል
9:
3
=
3
- በዋናው ቁጥር 3 የሚከፋፈል።
ቁጥር 24ን እንከፋፍል። ወደ ዋና ምክንያቶች እና በአረንጓዴ ያደምቁዋቸው. ጥቅሱ ዋና ቁጥር እስኪሆን ድረስ ከትንሹ ጠቅላይ ቁጥር 2 ጀምሮ አካፋዩን ከዋና ቁጥሮች መምረጥ እንጀምራለን
24:
2
= 12
- በዋናው ቁጥር 2 የሚከፋፈል
12:
2
= 6
- በዋናው ቁጥር 2 የሚከፋፈል
6:
2
=
3
3 ዋና ቁጥር ስለሆነ ክፍፍሉን እናጠናቅቃለን።
2) በሰማያዊ ያደምቁት እና የተለመዱትን ምክንያቶች ይፃፉ
36
=
2
⋅
2
⋅
3
⋅
3
24
=
2
⋅
2
⋅
2
⋅
3
የተለመዱ ምክንያቶች (36፤ 24): 2, 2, 3
3) አሁን GCD ን ለማግኘት የተለመዱትን ምክንያቶች ማባዛት ያስፈልግዎታል
መልስ፡ GCD (36; 24) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12
ዘዴ ቁጥር 2
1) ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ የቁጥሮች አካፋዮችን ይፈልጉ (36; 24)። ይህንን ለማድረግ 36 ቁጥርን ከ 1 ወደ 36 ፣ እና 24 ወደ አካፋዮች ከ 1 እስከ 24 እንከፍላለን።
ለቁጥር 36
36:
1
= 36;
36:
2
= 18;
36:
3
= 12;
36:
4
= 9;
36:
6
= 6;
36:
9
= 4;
36:
12
= 3;
36:
18
= 2;
36:
36
= 1;
ለቁጥር 24 ያለ ቀሪው ሲከፋፈል ሁሉንም ጉዳዮች እንጽፋቸው፡-
24:
1
= 24;
24:
2
= 12;
24:
3
= 8;
24:
4
= 6;
24:
6
= 4;
24:
8
= 3;
24:
12
= 2;
24:
24
= 1;
2) ሁሉንም የቁጥሮች የጋራ አካፋዮችን እንፃፍ (36; 24) እና ትልቁን በአረንጓዴ እናሳያለን ፣ ይህ የቁጥሮች gcd ትልቁ የጋራ አካፋይ ይሆናል (36; 24)
የተለመዱ የቁጥሮች ምክንያቶች (36፤ 24): 1, 2, 3, 4, 6, 12
መልስ፡ GCD (36; 24) = 12
በጣም አነስተኛውን የኤልሲኤም ብዜት እንፈልግ (52፤ 49)
የመፍትሄ እርምጃዎች
ዘዴ ቁጥር 1
1) ቁጥሮቹን ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ። ይህንን ለማድረግ, እያንዳንዱ ቁጥሮች ዋና መሆናቸውን እንፈትሽ (ቁጥር ዋና ከሆነ, ከዚያም ወደ ዋና ምክንያቶች ሊበሰብስ አይችልም, እና እሱ ራሱ መበስበስ ነው)
52
- የተቀናጀ ቁጥር
49
- የተቀናጀ ቁጥር
ቁጥሩን 52 እናስፋፋ ወደ ዋና ምክንያቶች እና በአረንጓዴ ያደምቁዋቸው. ጥቅሱ ዋና ቁጥር እስኪሆን ድረስ ከትንሹ ጠቅላይ ቁጥር 2 ጀምሮ አካፋዩን ከዋና ቁጥሮች መምረጥ እንጀምራለን
52:
2
= 26
- በዋናው ቁጥር 2 የሚከፋፈል
26:
2
=
13
- በዋናው ቁጥር 2 የሚከፋፈል።
13 ዋና ቁጥር ስለሆነ ክፍፍሉን እናጠናቅቃለን
ቁጥሩን 49 እናስፋፋ ወደ ዋና ምክንያቶች እና በአረንጓዴ ያደምቁዋቸው. ጥቅሱ ዋና ቁጥር እስኪሆን ድረስ ከትንሹ ጠቅላይ ቁጥር 2 ጀምሮ አካፋዩን ከዋና ቁጥሮች መምረጥ እንጀምራለን
49:
7
=
7
- በዋናው ቁጥር 7 የሚከፋፈል።
7 ዋና ቁጥር ስለሆነ ክፍፍሉን እናጠናቅቃለን
2) በመጀመሪያ ፣ ትልቁን ቁጥር እና ከዚያ ትንሹን ምክንያቶች ይፃፉ። የጎደሉትን ነገሮች እንፈልግ፣ በትልቁ ቁጥር መስፋፋት ውስጥ ያልተካተቱትን በትንሹ ቁጥር በማስፋፋት በሰማያዊ አጉልተው።
52
= 2 ∙ 2 ∙ 13
49
=
7
∙
7
3) አሁን፣ LCM ን ለማግኘት የትልቅ ቁጥር ምክንያቶችን ከጎደሉት ነገሮች ጋር ማባዛት አለቦት፣ እነዚህም በሰማያዊ ደመቁ።
LCM (52; 49) = 2 ∙ 2 ∙ 13 ∙ 7 ∙ 7 = 2548
ዘዴ ቁጥር 2
1) ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ የቁጥሮች ብዜቶች ያግኙ (52; 49)። ይህንን ለማድረግ 52 ቁጥርን ከ 1 ወደ 49 ፣ እና 49 ቁጥርን ከ 1 ወደ 52 ቁጥሮች እናባዛለን።
ሁሉንም ብዜቶች ይምረጡ 52 በአረንጓዴ;
52 ∙ 1 =
52
;
52 ∙ 2 =
104
;
52 ∙ 3 =
156
;
52 ∙ 4 =
208
;
52 ∙ 5 =
260
;
52 ∙ 6 =
312
;
52 ∙ 7 =
364
;
52 ∙ 8 =
416
;
52 ∙ 9 =
468
;
52 ∙ 10 =
520
;
52 ∙ 11 =
572
;
52 ∙ 12 =
624
;
52 ∙ 13 =
676
;
52 ∙ 14 =
728
;
52 ∙ 15 =
780
;
52 ∙ 16 =
832
;
52 ∙ 17 =
884
;
52 ∙ 18 =
936
;
52 ∙ 19 =
988
;
52 ∙ 20 =
1040
;
52 ∙ 21 =
1092
;
52 ∙ 22 =
1144
;
52 ∙ 23 =
1196
;
52 ∙ 24 =
1248
;
52 ∙ 25 =
1300
;
52 ∙ 26 =
1352
;
52 ∙ 27 =
1404
;
52 ∙ 28 =
1456
;
52 ∙ 29 =
1508
;
52 ∙ 30 =
1560
;
52 ∙ 31 =
1612
;
52 ∙ 32 =
1664
;
52 ∙ 33 =
1716
;
52 ∙ 34 =
1768
;
52 ∙ 35 =
1820
;
52 ∙ 36 =
1872
;
52 ∙ 37 =
1924
;
52 ∙ 38 =
1976
;
52 ∙ 39 =
2028
;
52 ∙ 40 =
2080
;
52 ∙ 41 =
2132
;
52 ∙ 42 =
2184
;
52 ∙ 43 =
2236
;
52 ∙ 44 =
2288
;
52 ∙ 45 =
2340
;
52 ∙ 46 =
2392
;
52 ∙ 47 =
2444
;
52 ∙ 48 =
2496
;
52 ∙ 49 =
2548
;
ሁሉንም ብዜቶች ይምረጡ 49 በአረንጓዴ;
49 ∙ 1 =
49
;
49 ∙ 2 =
98
;
49 ∙ 3 =
147
;
49 ∙ 4 =
196
;
49 ∙ 5 =
245
;
49 ∙ 6 =
294
;
49 ∙ 7 =
343
;
49 ∙ 8 =
392
;
49 ∙ 9 =
441
;
49 ∙ 10 =
490
;
49 ∙ 11 =
539
;
49 ∙ 12 =
588
;
49 ∙ 13 =
637
;
49 ∙ 14 =
686
;
49 ∙ 15 =
735
;
49 ∙ 16 =
784
;
49 ∙ 17 =
833
;
49 ∙ 18 =
882
;
49 ∙ 19 =
931
;
49 ∙ 20 =
980
;
49 ∙ 21 =
1029
;
49 ∙ 22 =
1078
;
49 ∙ 23 =
1127
;
49 ∙ 24 =
1176
;
49 ∙ 25 =
1225
;
49 ∙ 26 =
1274
;
49 ∙ 27 =
1323
;
49 ∙ 28 =
1372
;
49 ∙ 29 =
1421
;
49 ∙ 30 =
1470
;
49 ∙ 31 =
1519
;
49 ∙ 32 =
1568
;
49 ∙ 33 =
1617
;
49 ∙ 34 =
1666
;
49 ∙ 35 =
1715
;
49 ∙ 36 =
1764
;
49 ∙ 37 =
1813
;
49 ∙ 38 =
1862
;
49 ∙ 39 =
1911
;
49 ∙ 40 =
1960
;
49 ∙ 41 =
2009
;
49 ∙ 42 =
2058
;
49 ∙ 43 =
2107
;
49 ∙ 44 =
2156
;
49 ∙ 45 =
2205
;
49 ∙ 46 =
2254
;
49 ∙ 47 =
2303
;
49 ∙ 48 =
2352
;
49 ∙ 49 =
2401
;
49 ∙ 50 =
2450
;
49 ∙ 51 =
2499
;
49 ∙ 52 =
2548
;
2) ሁሉንም የተለመዱ የቁጥሮች ብዜቶች (52; 49) እንፃፍ እና ትንሹን በአረንጓዴ እናሳያለን, ይህ የቁጥሮች ትንሹ የጋራ ብዜት (52; 49) ይሆናል.
የተለመዱ የቁጥሮች ብዜቶች (52; 49)፦ 2548
መልስ፡ LCM (52፤ 49) = 2548
ትልቁ የጋራ አካፋይ
ፍቺ 2
የተፈጥሮ ቁጥር ሀ በተፈጥሮ ቁጥር በ$ b$ የሚከፋፈል ከሆነ፣ $ b$ የ$a$ አካፋይ ይባላል፣ እና $a$ የ$b$ ብዜት ይባላል።
$a$ እና $b$ የተፈጥሮ ቁጥሮች ይሁኑ። $c$ የሁለቱም $a$ እና $b$ የጋራ አካፋይ ይባላል።
ከእነዚህ አካፋዮች መካከል አንዳቸውም ከ$a$ ሊበልጥ ስለማይችሉ የ$a$ እና $b$ የቁጥሮች የጋራ አካፋዮች ስብስብ የመጨረሻ ነው። ይህ ማለት ከእነዚህ አካፋዮች መካከል ትልቁ አለ፣ እሱም የቁጥሮች $a$ እና $b$ ታላቅ የጋራ አካፋይ ተብሎ የሚጠራ እና በሚከተለው ምልክት ይገለጻል።
$GCD\(a;b)\ ወይም \D\(a;b)$
የሁለት ቁጥሮች ትልቁን የጋራ አካፋይ ለማግኘት የሚከተሉትን ያስፈልግዎታል
- በደረጃ 2 ውስጥ የሚገኙትን የቁጥሮች ምርት ያግኙ። የተገኘው ቁጥር የሚፈለገው ትልቁ የጋራ አካፋይ ይሆናል።
ምሳሌ 1
የቁጥር gcd ያግኙ $121$ እና $132.$
$242=2\cdot 11\cdot 11$
$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$
በእነዚህ ቁጥሮች መስፋፋት ውስጥ የተካተቱትን ቁጥሮች ይምረጡ
$242=2\cdot 11\cdot 11$
$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$
በደረጃ 2 ውስጥ የሚገኙትን የቁጥሮች ምርት ያግኙ። የተገኘው ቁጥር የሚፈለገው ትልቁ የጋራ አካፋይ ይሆናል።
$GCD=2\cdot 11=22$
ምሳሌ 2
የ monomials $63$ እና $81$ gcd ያግኙ።
በቀረበው አልጎሪዝም መሰረት እናገኛለን. ለዚህ:
ቁጥሮቹን ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ
$63=3\cdot 3\cdot 7$
$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$
በእነዚህ ቁጥሮች መስፋፋት ውስጥ የተካተቱትን ቁጥሮች እንመርጣለን
$63=3\cdot 3\cdot 7$
$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$
በደረጃ 2 ውስጥ የሚገኙትን የቁጥሮች ውጤት እንፈልግ ። የተገኘው ቁጥር የሚፈለገው ትልቁ የጋራ አካፋይ ይሆናል።
$GCD=3\cdot 3=9$
የቁጥር አካፋዮችን በመጠቀም የሁለት ቁጥሮች gcd በሌላ መንገድ ማግኘት ይችላሉ።
ምሳሌ 3
የቁጥሮችን gcd ያግኙ $48$ እና $60$።
መፍትሄ፡-
የቁጥር አካፋዮችን ስብስብ እንፈልግ $48$:$\ግራ\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\ቀኝ\)$
አሁን $60$:$\ \ ግራ\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\ቀኝ\) ቁጥር አካፋዮችን እንፈልግ። $
የእነዚህን ስብስቦች መገናኛ እንፈልግ: $ \ ግራ \ ((\rm 1,2,3,4,6,12) \ ቀኝ \) $ - ይህ ስብስብ የቁጥር $ 48 እና $ 60 የጋራ አካፋዮችን ስብስብ ይወስናል ። $. በዚህ ስብስብ ውስጥ ያለው ትልቁ አካል ቁጥሩ $12$ ይሆናል። ይህ ማለት የቁጥር ትልቁ የጋራ አካፋይ $48$ እና $60$ $12$ ነው።
የ NPL ትርጉም
ፍቺ 3
የተለመዱ የተፈጥሮ ቁጥሮች ብዜቶች$a$ እና $b$ የሁለቱም $a$ እና $b$ ብዜት የሆነ የተፈጥሮ ቁጥር ነው።
የተለመዱ የቁጥሮች ብዜቶች ቁጥሮች ሳይቀሩ በዋናው ቁጥሮች የሚካፈሉ ቁጥሮች ናቸው ለምሳሌ ለቁጥሮች $25$ እና $50$፣ የጋራ ብዜቶች ቁጥሮች $50,100,150,200$ ወዘተ ይሆናል።
በጣም ትንሹ የጋራ ብዜት ትንሹ የጋራ ብዜት ይባላል እና LCM$(a;b)$ ወይም K$(a;b) ይባላል።$
የሁለት ቁጥሮች LCM ለማግኘት፣ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:
- የምክንያት ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች
- የመጀመርያው ቁጥር አካል የሆኑትን ምክንያቶች ጻፍ እና የሁለተኛው አካል የሆኑትን እና የመጀመሪያው ያልሆኑትን ነገሮች ጨምርባቸው።
ምሳሌ 4
የቁጥሮችን LCM ያግኙ $99$ እና $77$።
በቀረበው አልጎሪዝም መሰረት እናገኛለን. ለዚህ
የምክንያት ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች
$99=3\cdot 3\cdot 11$
በመጀመሪያው ውስጥ የተካተቱትን ምክንያቶች ይጻፉ
የሁለተኛው ክፍል የሆኑ እና የመጀመሪያው አካል ያልሆኑ አባዢዎችን ይጨምሩላቸው
በደረጃ 2 ላይ የሚገኙትን የቁጥሮች ምርት ያግኙ። የተገኘው ቁጥር የሚፈለገው አነስተኛ የጋራ ብዜት ይሆናል።
$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$
የቁጥሮች አካፋዮችን ዝርዝር ማጠናቀር ብዙ ጊዜ ብዙ ጉልበት የሚጠይቅ ተግባር ነው። Euclidean Algorithm የሚባል GCD ለማግኘት መንገድ አለ።
የ Euclidean ስልተ ቀመር የተመሠረተባቸው መግለጫዎች፡-
$a$ እና $b$ የተፈጥሮ ቁጥሮች ከሆኑ እና $a\vdots b$ ከሆነ $D(a;b)=b$
$a$ እና $b$ የተፈጥሮ ቁጥሮች ከሆኑ እንደ $b
$D(a;b)= D(a-b;b)$ን በመጠቀም ጥንድ ቁጥሮችን እስክንደርስ ድረስ ከግምት ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች በመቀነስ አንዳቸው በሌላኛው እንዲካፈሉ እናደርጋለን። ከዚያ የእነዚህ ቁጥሮች ትንሹ ለቁጥሮች $a$ እና $b$ የሚፈለገው ታላቅ የጋራ አካፋይ ይሆናል።
የ GCD እና LCM ባህሪያት
- ማንኛውም የ$a$ እና $b$ ብዜት በK$(a;b)$ ይከፈላል
- $a\vdots b$ ከሆነ К$(a;b)=a$ ማለት ነው።
K$(a;b)=k$ እና $m$ የተፈጥሮ ቁጥር ከሆኑ K$(am;bm)=km$
$d$ ለ$a$ እና ለ$b$ የተለመደ አካፋይ ከሆነ K($\frac(a)(d));\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(መ) ) $
$a\vdots c$ እና $b\vdots c$ ከሆነ፣ $\frac(ab)(c)$ የ$a$ እና $b$ የጋራ ብዜት ነው።
ለማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች $a$ እና $b$ እኩልነት አለው።
$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$
ማንኛውም የጋራ የቁጥሮች $a$ እና $b$ አካፋይ የ$D(a;b)$ ቁጥር አካፋይ ነው።
