የአካባቢ ቀመርበአንድ የተወሰነ የዩክሊዲያን አውሮፕላን ምስሎች ክፍል ላይ የተገለጸው እውነተኛ ዋጋ ያለው ተግባር እና 4 ሁኔታዎችን የሚያረካ የአንድን ምስል ስፋት ለመወሰን አስፈላጊ ነው-

1. አዎንታዊነት - አካባቢ ከዜሮ ያነሰ መሆን አይችልም;
2. መደበኛነት - የጎን ክፍል ያለው ካሬ አካባቢ 1 አለው;
3. መግባባት - የተጣጣሙ አሃዞች አሏቸው እኩል አካባቢ;
4. መደመር - የጋራ ውስጣዊ ነጥቦች የሌሉ የ 2 አሃዞች አንድነት አካባቢ የእነዚህ አሃዞች ድምር እኩል ነው።

የጂኦሜትሪ ችግሮችን ለመፍታት ቀመሮችን ማወቅ ያስፈልግዎታል - እንደ የሶስት ማዕዘን ቦታ ወይም የትይዩ ሎግራም አካባቢ - እንዲሁም ቀላል ቴክኒኮች, ስለ እሱ እንነጋገራለን.

በመጀመሪያ ፣ ለሥዕሎች አከባቢዎች ቀመሮችን እንማር። በተለየ ምቹ ጠረጴዛ ውስጥ ሰብስበናል. አትም ፣ ተማር እና ተግብር!

እርግጥ ነው, ሁሉም የጂኦሜትሪ ቀመሮች በእኛ ሠንጠረዥ ውስጥ አይደሉም. ለምሳሌ ፣ በጂኦሜትሪ እና በስቴሪዮሜትሪ ውስጥ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት በመገለጫው የተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ ሁለተኛ ክፍል ውስጥ ፣ ለሦስት ማዕዘኑ አካባቢ ሌሎች ቀመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ። ስለእነሱ በእርግጠኝነት እናነግርዎታለን.

ግን የ trapezoid ወይም triangle አካባቢን ሳይሆን የአንዳንድ ውስብስብ ምስሎችን ቦታ ማግኘት ከፈለጉስ? ሁለንተናዊ መንገዶች አሉ! ከ FIPI ተግባር ባንክ ምሳሌዎችን በመጠቀም እናሳያቸዋለን።

1. መደበኛ ያልሆነ ምስል አካባቢ እንዴት ማግኘት ይቻላል? ለምሳሌ የዘፈቀደ አራት ማዕዘን? ቀላል ቴክኒክ - ይህን አኃዝ ሁሉንም ነገር ወደምናውቃቸው ሰዎች እንከፋፍለው እና አካባቢውን እንፈልግ - የእነዚህ አኃዞች ድምር።

ይህንን አራት ማዕዘን በአግድም መስመር ወደ ሁለት ትሪያንግሎች ከጋራ መሠረት ጋር እኩል ይከፋፍሉት። የእነዚህ ትሪያንግሎች ቁመቶች እኩል ናቸው እና. ከዚያም የአራት ማዕዘን ስፋት ከሁለቱ ትሪያንግል ቦታዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

መልስ፡.

2. በአንዳንድ ሁኔታዎች የስዕሉ ስፋት እንደ አንዳንድ አካባቢዎች ልዩነት ሊወከል ይችላል.

የዚህ ትሪያንግል መሠረት እና ቁመት ከምን ጋር እኩል እንደሆኑ ለማስላት በጣም ቀላል አይደለም! ነገር ግን ስፋቱ ከጎን እና ከሦስት ጋር በካሬው ቦታዎች መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው ማለት እንችላለን የቀኝ ትሪያንግሎች. በሥዕሉ ላይ ታያቸዋለህ? እናገኛለን:.

መልስ፡.

3. አንዳንድ ጊዜ በአንድ ተግባር ውስጥ ሙሉውን ምስል ሳይሆን የተወሰነውን ክፍል ማግኘት ያስፈልግዎታል. እኛ ብዙውን ጊዜ የምንናገረው ስለ ሴክተሩ ስፋት - የክበብ አካል ነው ። የአርሴስ ርዝመቱ እኩል የሆነ ራዲየስ ክበብ ሴክተሩን ይፈልጉ .

በዚህ ሥዕል ላይ የክበብ ክፍልን እናያለን። የጠቅላላው ክበብ አካባቢ እኩል ነው. የትኛው የክበቡ ክፍል እንደሚታይ ለማወቅ ይቀራል. የጠቅላላው ክብ ርዝመት እኩል ስለሆነ (ከ ጀምሮ) እና የአንድ የተወሰነ ዘርፍ ቅስት ርዝመት እኩል ነው። , ስለዚህ, የአርከስ ርዝመት ከጠቅላላው ክብ ርዝመት ብዙ ጊዜ ያነሰ ነው. ይህ ቅስት የሚያርፍበት አንግል ከሙሉ ክብ (ማለትም ዲግሪዎች) ያነሰ ምክንያት ነው። ይህ ማለት የሴክተሩ ስፋት ከጠቅላላው ክበብ አካባቢ ብዙ ጊዜ ያነሰ ይሆናል.

ምድርን እንዴት እንደሚለካ እውቀት በጥንት ጊዜ ታየ እና ቀስ በቀስ በጂኦሜትሪ ሳይንስ ውስጥ ቅርፅ ያዘ። ይህ ቃል ከግሪክ "የመሬት ቅየሳ" ተብሎ ተተርጉሟል.

በርዝመት እና በስፋት የምድር ጠፍጣፋ ክፍል ስፋት የሚለካው አካባቢ ነው። በሂሳብ ውስጥ ብዙውን ጊዜ ይገለጻል የላቲን ፊደልኤስ (ከእንግሊዝኛ "ካሬ" - "አካባቢ", "ካሬ") ወይም የግሪክ ፊደል σ (ሲግማ). ኤስ በአውሮፕላኑ ላይ ያለውን የሥዕሉን ስፋት ወይም የሰውነት ወለልን ያመለክታል ፣ እና σ በፊዚክስ ውስጥ የሽቦ አቋራጭ ቦታ ነው። እነዚህ ዋና ምልክቶች ናቸው, ምንም እንኳን ሌሎች ሊኖሩ ይችላሉ, ለምሳሌ, በቁሳቁሶች ጥንካሬ መስክ, A የመገለጫው መስቀለኛ መንገድ ነው.

ጋር ግንኙነት ውስጥ

የሂሳብ ቀመሮች

የቀላል አሃዞችን ቦታዎች ማወቅ, ይበልጥ ውስብስብ የሆኑትን መለኪያዎች ማግኘት ይችላሉ.. የጥንት የሂሳብ ሊቃውንት በቀላሉ ለማስላት የሚረዱ ቀመሮችን አዘጋጅተዋል። እንደነዚህ ያሉት አኃዞች ሦስት ማዕዘን, አራት ማዕዘን, ፖሊጎን, ክብ ናቸው.

ውስብስብ አካባቢ ለማግኘት ጠፍጣፋ ምስል, እንደ ትሪያንግል, ትራፔዞይድ ወይም ሬክታንግል ባሉ ብዙ ቀላል ቅርጾች ተከፋፍሏል. ከዚያም, የሂሳብ ዘዴዎችን በመጠቀም, ለዚህ አኃዝ አካባቢ አንድ ቀመር ይዘጋጃል. ተመሳሳይ ዘዴ በጂኦሜትሪ ውስጥ ብቻ ሳይሆን በሂሳብ ትንታኔም በኩርባዎች የታሰሩትን የምስሎች ቦታዎች ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል.

ትሪያንግል

በጣም ቀላል በሆነው ምስል እንጀምር - ሶስት ማዕዘን. አራት ማዕዘን, ኢሶሴልስ እና እኩልዮሽ ናቸው. ማንኛውንም ትሪያንግል ኤቢሲ ከጎን AB=a፣BC=b እና AC=c (∆ ABC) ይውሰዱ። አካባቢውን ለማግኘት, የታወቀውን አስታውስ የትምህርት ቤት ኮርስየሳይንስ እና ኮሳይንስ የሂሳብ ንድፈ ሃሳቦች። ሁሉንም ስሌቶች በመተው ወደሚከተሉት ቀመሮች ደርሰናል፡

• S = √ - የሄሮን ቀመር, ለሁሉም ሰው ይታወቃል, p=(a+b+c)/2 የሶስት ማዕዘን ግማሽ ፔሪሜትር ነው;
• S=a h/2፣ h ቁመቱ ወደ ጎን ሲወርድ a;
• S=a b (ኃጢአት γ)/2፣ γ በጎን a እና b መካከል ያለው አንግል ሲሆን፤
• S=a b/2፣ ∆ ABC አራት ማዕዘን ከሆነ (እዚህ ሀ እና b እግሮች ናቸው)።
• S=b² (ኃጢአት (2 β))/2፣ ∆ ABC isosceles ከሆነ (እዚህ b ከ “ዳሌዎቹ” አንዱ ነው፣ β በሦስት ማዕዘኑ “ዳሌ” መካከል ያለው አንግል ነው)።
• S=a² √¾፣ ∆ ኤቢሲ እኩል ከሆነ (ይህ የሶስት ማዕዘን ጎን ነው)።

አራት ማዕዘን

ባለ አራት ጎን ABCD ከ AB=a, BC=b, CD=c, AD=d ጋር ይኑር. የዘፈቀደ ባለ 4-ጎን አካባቢ S ለማግኘት በሰያፍ ወደ ሁለት ትሪያንግሎች መከፋፈል ያስፈልግዎታል ፣ ስፋታቸውም S1 እና S2 በ ውስጥ ናቸው። አጠቃላይ ጉዳይእኩል አይደለም.

ከዚያም ቀመሮቹን ለማስላት እና ለመጨመር ይጠቀሙ, ማለትም S=S1+S2. ሆኖም ፣ ባለ 4-ጎን የአንድ የተወሰነ ክፍል ከሆነ ፣ ከዚያ አካባቢው ቀደም ሲል የታወቁ ቀመሮችን በመጠቀም ሊገኝ ይችላል-

• S=(a+c) h/2=e h, ቴትራጎን ትራፔዞይድ ከሆነ (እዚህ ሀ እና ሐ መሠረቶች ናቸው, e የ trapezoid መካከለኛ መስመር ነው, h ቁመቱ ወደ አንዱ የ trapezoid መሠረቶች ዝቅ ይላል;
• S=a h=a b sin φ=d1 d2 (sin φ)/2፣ ABCD ትይዩ ከሆነ (እዚህ φ በጎን a እና b መካከል ያለው አንግል፣ h ቁመቱ ወደ ጎን a ወርዷል፣ d1 እና d2 ሰያፍ ናቸው)።
• S=a b=d²/2፣ ABCD ሬክታንግል ከሆነ (መ ሰያፍ ነው)።
• S=a² sin φ=P² (sin φ)/16=d1 d2/2፣ ABCD rhombus ከሆነ (a የ rhombus ጎን ነው፣ φ ከማእዘኖቹ አንዱ ነው፣ P ፔሪሜትር ነው)።
• S=a²=P²/16=d²/2፣ ABCD ካሬ ከሆነ።

ፖሊጎን

የ n-gonን አካባቢ ለማግኘት የሂሳብ ሊቃውንት ወደ ቀላሉ ይከፋፍሉት እኩል አሃዞች- ትሪያንግሎች ፣ የእያንዳንዳቸውን አካባቢ ይፈልጉ እና ከዚያ ይጨምሩ። ግን ፖሊጎን የመደበኛ ክፍል ከሆነ ፣ ቀመሩን ይጠቀሙ-

S=a n h/2=a² n/=P²/፣ n የብዙ ጎን ቁመቶች (ወይም ጎኖች) ቁጥር፣ a የ n-ጎን ጎን ነው፣ P በዙሪያው ነው፣ h አፖthem ነው፣ ማለትም a ከፖሊጎን መሃል ወደ አንዱ ጎኖቹ በ 90 ° አንግል ላይ የተሳለ ክፍል።

ክብ

ክበብ ማለቂያ የለሽ የጎኖች ብዛት ያለው ፍጹም ባለ ብዙ ጎን ነው።. በፖሊጎን አካባቢ በቀመር ውስጥ በቀኝ በኩል ያለውን የገለፃ ወሰን ማስላት አለብን ከጎን ብዛት n ወደ ማለቂያ የለውም። በዚህ ሁኔታ የ polygon ፔሪሜትር ወደ ራዲየስ R ክብ ርዝመት ይለወጣል, ይህም የክበባችን ወሰን ይሆናል, እና ከ P=2 π R ጋር እኩል ይሆናል. ይህን አገላለጽ ከላይ ባለው ቀመር ይተኩ. እኛ እናገኛለን:

S=(π² R² cos (180°/n))/(n sin (180°/n))።

የዚህን አገላለጽ ገደብ እንደ n→∞ እናገኘው። ይህንን ለማድረግ, ሊም (cos (180 ° / n)) ለ n→∞ ከ cos 0 ° = 1 ጋር እኩል ነው (ሊም የገደቡ ምልክት ነው) እና lim = lim ለ n →∞ ነው የሚለውን ግምት ውስጥ እናስገባለን. ከ 1/π ጋር እኩል ነው (የዲግሪ መለኪያውን ወደ ራዲያን ቀይረነዋል፣ግንኙነቱን π rad=180° በመጠቀም፣ እና የመጀመሪያውን አስደናቂ ገደብ ሊም (sin x)/x=1 በ x→∞ ላይ ተጠቀምን። የተገኙትን እሴቶች ለ S በመጨረሻው አገላለጽ በመተካት ወደ ታዋቂው ቀመር ደርሰናል-

S=π² R² 1 (1/π)=π R²።

ክፍሎች

ሥርዓታዊ እና ሥርዓታዊ ያልሆኑ የመለኪያ አሃዶች ጥቅም ላይ ይውላሉ. የስርዓት ክፍሎች የSI (System International) ናቸው። ይህ ካሬ ሜትር (ስኩዌር ሜትር፣ m²) እና ከእሱ የተገኙ አሃዶች፡ mm²፣ cm²፣ km²።

በካሬ ሚሊሜትር (ሚሜ²) ፣ ለምሳሌ ፣ በኤሌክትሪክ ምህንድስና ውስጥ ያሉ የሽቦዎች መስቀለኛ ክፍል ይለካሉ ፣ በካሬ ሴንቲሜትር (ሴሜ²) - በመዋቅራዊ ሜካኒክስ ውስጥ የጨረር መስቀለኛ ክፍል ፣ በ ካሬ ሜትር(m²) - አፓርትመንቶች ወይም ቤቶች፣ በካሬ ኪሎ ሜትር (km²) - ግዛቶች በጂኦግራፊ።

ሆኖም አንዳንድ ጊዜ ሥርዓታዊ ያልሆኑ የመለኪያ አሃዶች ጥቅም ላይ ይውላሉ፡- weave፣ ar (a)፣ hectare (ha) እና acre (ac)። የሚከተሉትን ግንኙነቶች እናቅርብ።

• 1 መቶ ካሬ ሜትር = 1 a=100 m²=0.01 ሄክታር;
• 1 ሄክታር = 100 a = 100 ኤከር = 10000 m² = 0.01 km² = 2.471 ac;
• 1 ac = 4046.856 m² = 40.47 a = 40.47 acres = 0.405 ሄክታር።