ተከታታይ ቁጥሮች ሁነታ ምን ይባላል. አማካኝ ጂኦሜትሪክ አማካኝ. ወሰን ፋሽን. ሚዲያን ሁነታ እና ሚዲያን በግራፊክ ዘዴ መወሰን

ሙከራ

በርዕሱ ላይ: "ሁነታ. ሚዲያን. ለስሌታቸው ዘዴዎች "

መግቢያ

አማካኝ እሴቶች እና የተለዋዋጭነት አመላካቾች በስታቲስቲክስ ውስጥ በጣም ጠቃሚ ሚና ይጫወታሉ, ይህም በጥናቱ ርዕሰ ጉዳይ ምክንያት ነው. ለዛ ነው ይህ ርዕስበኮርሱ ውስጥ ካሉት ማዕከላዊ አንዱ ነው።

አማካይ በስታቲስቲክስ ውስጥ በጣም የተለመደ የማጠቃለያ ልኬት ነው። ይህ የሚገለፀው በአማካይ በመታገዝ ብቻ ነው አንድ ህዝብ በቁጥር ተለዋዋጭ ባህሪ ሊገለጽ የሚችለው. በስታቲስቲክስ ውስጥ፣ አማካኝ እሴቱ በአንዳንድ መጠናዊ ባህሪይ ላይ የተመሰረተ ተመሳሳይ ክስተቶች ስብስብ አጠቃላይ ባህሪ ነው። አማካዩ በእያንዳንዱ የህዝብ ክፍል የዚህን ባህሪ ደረጃ ያሳያል.

ማህበራዊ ክስተቶችን ሲያጠኑ እና ባህሪያቸውን ለመለየት በሚሞክሩበት ጊዜ የተለመዱ ባህሪያት በተወሰኑ የቦታ እና የጊዜ ሁኔታዎች ውስጥ, የስታቲስቲክስ ባለሙያዎች አማካይ እሴቶችን በስፋት ይጠቀማሉ. አማካዮችን በመጠቀም፣ እንደ ተለያዩ ባህሪያት የተለያዩ ህዝቦችን እርስ በእርስ ማወዳደር ይችላሉ።

በስታቲስቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውሉ አማካኞች የኃይል አማካኞች ምድብ ናቸው። ከኃይል አማካዮች መካከል ፣ የሂሳብ አማካኙ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ብዙ ጊዜ ሃርሞኒክ አማካይ; ሃርሞኒክ አማካኝ ጥቅም ላይ የሚውለው አማካኝ የዳይናሚክስ መጠኖችን ሲያሰሉ ብቻ ነው፣ እና አማካኝ ካሬ ጥቅም ላይ የሚውለው የልዩነት ኢንዴክሶችን ሲያሰሉ ብቻ ነው።

የሒሳብ አማካኙ የተለዋጮችን ድምር በቁጥር የሚካፈልበት ዋጋ ነው። ለጠቅላላው ህዝብ የተለያየ ባህሪ መጠን እንደ የነጠላ ክፍሎቹ የባህሪ እሴቶች ድምር በሚፈጠርበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል። የሒሳብ አማካኝ በጣም የተለመደ አማካይ ዓይነት ነው ፣ ምክንያቱም ከማህበራዊ ክስተቶች ተፈጥሮ ጋር ስለሚዛመድ ፣ በጥቅሉ ውስጥ ያሉ የተለያዩ ባህሪዎች መጠን ብዙውን ጊዜ ልክ እንደ የህዝቡ የግለሰብ ክፍሎች ባህሪዎች ድምር በትክክል ይመሰረታል ። .

በንብረቱ ላይ እንደሚገልጸው ፣ የባህሪው አጠቃላይ መጠን እንደ የተለዋዋጭ እሴት ድምር ሲፈጠር ሃርሞኒክ አማካኙ ጥቅም ላይ መዋል አለበት። ጥቅም ላይ የሚውለው በእቃው ላይ በመመስረት, ክብደቶቹ እንዳይባዙ, ነገር ግን ወደ አማራጮች ሲከፋፈሉ ወይም, ተመሳሳይ ነገር, በተገላቢጦሽ እሴታቸው ሲባዙ ነው. በነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ ያለው ሃርሞኒክ አማካይ የባህሪው ተገላቢጦሽ እሴቶች የሂሳብ አማካኝ ተገላቢጦሽ ነው።

የሃርሞኒክ አማካኙ የህዝብ አሃዶች - የባህሪው ተሸካሚዎች - እንደ ክብደት ጥቅም ላይ በማይውሉበት ጊዜ ጥቅም ላይ መዋል አለባቸው ፣ ግን የእነዚህ ክፍሎች ምርቶች በባህሪው ዋጋ።

1. በስታቲስቲክስ ውስጥ ሁነታ እና ሚዲያን ፍቺ

አርቲሜቲክ እና ሃርሞኒክ ማለት እንደ አንድ ወይም ሌላ የተለያየ ባህሪ የህዝቡን አጠቃላይ ባህሪያት ናቸው። የተለዋዋጭ ባህሪ ስርጭት ረዳት ገላጭ ባህሪያት ሁነታ እና መካከለኛ ናቸው.

በስታቲስቲክስ ውስጥ, አንድ ሁነታ ብዙውን ጊዜ በተሰጠው ህዝብ ውስጥ የሚገኘው የባህሪ (ተለዋዋጭ) እሴት ነው. በተለዋዋጭ ተከታታይ, ይህ ከፍተኛ ድግግሞሽ ያለው አማራጭ ይሆናል.

በስታቲስቲክስ ውስጥ, መካከለኛው በተለዋዋጭ ተከታታይ መካከል ያለው አማራጭ ነው. መካከለኛው ተከታታዮቹን በግማሽ ይከፍላል፤ በሁለቱም በኩል (ወደ ላይ እና ወደ ታች) ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው የህዝብ ክፍሎች አሉ።

ሞድ እና ሚዲያን ከኃይል ዘዴዎች በተቃራኒ ልዩ ባህሪያት ናቸው ፣ ትርጉማቸው በተለዋዋጭ ተከታታይ ውስጥ ለማንኛውም የተለየ አማራጭ ተሰጥቷል።

ሁነታ በጣም በተደጋጋሚ የሚከሰተውን የባህሪ እሴት ለመለየት በሚያስፈልግበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል. ከፈለጉ ፣ ለምሳሌ ፣ በድርጅት ውስጥ በጣም የተለመደውን የደመወዝ መጠን ፣ በተሸጠው ገበያ ላይ ያለውን ዋጋ ለማወቅ ትልቁ ቁጥርእቃዎች፣ በተጠቃሚዎች ዘንድ በጣም የሚፈለጉት የጫማ መጠን፣ ወዘተ.በእነዚህ ሁኔታዎች ወደ ፋሽን ይጠቀማሉ።

መካከለኛው የሚስብ ነው, ይህም የህዝቡን ግማሽ ያህሉ አባላት የደረሱበት የተለያየ ባህሪ ዋጋ ያለውን የቁጥር ገደብ ያሳያል. የባንክ ሰራተኞች አማካይ ደመወዝ 650,000 ሩብልስ ይሁን. በ ወር. ከሠራተኞቹ መካከል ግማሹ 700,000 ሩብልስ ደሞዝ ተቀብለዋል ብንል ይህ ባህሪ ሊሟላ ይችላል። እና ከፍተኛ, ማለትም. ሚዲያን እንስጥ። ሞድ እና ሚዲያን የህዝብ ብዛት ተመሳሳይ እና ትልቅ በሆነበት ሁኔታ ዓይነተኛ ባህሪያት ናቸው።

2. ሁነታውን እና ሚዲያን በልዩ ልዩነት ውስጥ መፈለግ

የባህሪው እሴቶች በተወሰኑ ቁጥሮች የተሰጡበት በተለዋዋጭ ተከታታይ ውስጥ ሁነታን እና ሚዲያን መፈለግ በጣም አስቸጋሪ አይደለም። የቤተሰብ ስርጭት በልጆች ቁጥር 1 ሰንጠረዥን እንመልከት።

ሠንጠረዥ 1. ቤተሰቦች በልጆች ቁጥር ማከፋፈል

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, በዚህ ምሳሌ, ፋሽኑ ሁለት ልጆች ያሉት ቤተሰብ ይሆናል, ምክንያቱም ይህ አማራጭ ዋጋ ከብዙ ቤተሰቦች ብዛት ጋር ስለሚመሳሰል. ሁሉም አማራጮች ብዙ ጊዜ እኩል የሚከሰቱበት ስርጭቶች ሊኖሩ ይችላሉ, በዚህ ሁኔታ ውስጥ ምንም ሁነታ የለም, ወይም, በሌላ አነጋገር, ሁሉም አማራጮች እኩል ሞዳል ናቸው ማለት እንችላለን. በሌሎች ሁኔታዎች አንድ ሳይሆን ሁለት አማራጮች ከፍተኛ ድግግሞሽ ሊሆኑ ይችላሉ. ከዚያ ሁለት ሁነታዎች ይኖራሉ, ስርጭቱ bimodal ይሆናል. የሁለትዮሽ ስርጭቶች በጥናት ላይ ባለው ባህሪ መሰረት የህዝቡን የጥራት ልዩነት ሊያመለክት ይችላል።

ሚድያን በተከፋፈለ ተከታታይ ልዩነት ውስጥ ለማግኘት የድግግሞሾችን ድምር በግማሽ ማካፈል እና በውጤቱ ላይ ½ ማከል ያስፈልግዎታል። ስለዚህ, በ 185 ቤተሰቦች በህፃናት ቁጥር ስርጭት, መካከለኛው ይሆናል: 185/2 + ½ = 93, i.e. የታዘዘውን ረድፍ በግማሽ የሚከፍለው 93 ኛው አማራጭ። 93ኛው አማራጭ ምን ማለት ነው? ለማወቅ, ከ ጀምሮ ድግግሞሾችን ማከማቸት ያስፈልግዎታል በጣም ትንሹ አማራጮች. የ 1 ኛ እና 2 ኛ አማራጮች ድግግሞሽ ድምር 40. እዚህ ምንም 93 አማራጮች እንደሌሉ ግልጽ ነው. የ 3 ኛ አማራጭ ድግግሞሽ ወደ 40 ከጨመርን, ከ 40 + 75 = 115 ጋር እኩል የሆነ ድምር እናገኛለን. ስለዚህ, 93 ኛ አማራጭ ከተለዋዋጭ ባህሪው ሶስተኛው እሴት ጋር ይዛመዳል, እና መካከለኛው ሁለት ልጆች ያሉት ቤተሰብ ይሆናል.

በዚህ ምሳሌ ውስጥ ያለው ሁነታ እና ሚዲያን ተገናኝተዋል። እኩል የሆነ የድግግሞሽ ድምር (ለምሳሌ፡ 184) ከነበረን ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም የሜዲያን አማራጭ ቁጥር 184/2 + ½ =92.5 እናገኛለን። ክፍልፋይ አማራጮች ስለሌሉ ውጤቱ መካከለኛው በ 92 እና 93 አማራጮች መካከል መካከለኛ መሆኑን ያመለክታል.

3. የክፍተት ልዩነት ተከታታይ ሁነታ እና ሚዲያን ስሌት

የ ሞድ እና ሚዲያን ገላጭ ባህሪ ለግለሰብ ልዩነቶች ማካካሻ ባለመሆኑ ነው. እነሱ ሁልጊዜ ከአንድ የተወሰነ አማራጭ ጋር ይዛመዳሉ። ስለዚህ, ሁነታ እና ሚዲያን ሁሉም የባህሪው እሴቶች የሚታወቁ መሆናቸውን ለማወቅ ስሌቶችን አያስፈልጋቸውም. ነገር ግን፣ በጊዜ ልዩነት ተከታታይ፣ ስሌቶች በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ የሞድ እና ሚዲያን ግምታዊ ዋጋ ለማግኘት ጥቅም ላይ ይውላሉ።

በጊዜ ክፍተት ውስጥ የሚገኘውን የአንድ ባህሪ ሞዳል ዋጋ የተወሰነ እሴት ለማስላት ቀመሩን ይጠቀሙ፡-

M o = X Mo + i Mo *(f Mo – f Mo-1)/((f Mo – f Mo-1) + (f Mo – f Mo+1)),

XMo የሞዳል ክፍተት ዝቅተኛው ወሰን ከሆነ;

i Mo - የሞዳል ክፍተት ዋጋ;

f Mo - የሞዳል ክፍተት ድግግሞሽ;

f Mo-1 - ከሞዳል አንድ በፊት ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ;

f Mo+1 - ሞዳል አንድን ተከትሎ ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ.

በሰንጠረዥ 2 ላይ የተሰጠውን ምሳሌ በመጠቀም የሁኔታውን ስሌት እናሳይ።

ሠንጠረዥ 2. የምርት ደረጃዎችን በማሟላት የድርጅት ሰራተኞችን ማከፋፈል

ሁነታውን ለማግኘት በመጀመሪያ የዚህን ተከታታይ ሞዳል ክፍተት እንወስናለን. ምሳሌው እንደሚያሳየው ከፍተኛው ድግግሞሽ ተለዋጮች ከ 100 እስከ 105 ባለው ክልል ውስጥ ከሚገኙበት ክፍተት ጋር ይዛመዳል. ይህ የሞዳል ክፍተት ነው. የሞዳል ክፍተት እሴቱ 5 ነው።

በመተካት ላይ የቁጥር እሴቶችከሠንጠረዥ 2. ከላይ ባለው ቀመር ውስጥ እናገኛለን:

M o = 100 + 5 * (104 -12)/((104 - 12) + (104 - 98)) = 108.8

የዚህ ቀመር ትርጉም የሚከተለው ነው-የዚያ የሞዳል ክፍተት ወደ ዝቅተኛው ወሰን መጨመር የሚያስፈልገው የዚያ ክፍል ዋጋ የሚወሰነው በቀደሙት እና በሚቀጥሉት ክፍተቶች ድግግሞሾች መጠን ላይ ነው. በዚህ ሁኔታ, ከ 8.8 ወደ 100 እንጨምራለን, ማለትም. ከግማሽ በላይ ክፍተት ምክንያቱም የቀደመው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ ከቀጣዩ የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ ያነሰ ነው.

አሁን መካከለኛውን እናሰላው. መካከለኛውን በጊዜ ልዩነት ተከታታይ ውስጥ ለማግኘት በመጀመሪያ በውስጡ ያለውን ክፍተት (መካከለኛ ክፍተት) እንወስናለን. እንዲህ ያለው ክፍተት ድምር ድግግሞሹ ከድግግሞሾቹ ድምር ከግማሽ በላይ እኩል የሆነ ወይም የበለጠ ይሆናል። ድምር ድግግሞሾች የሚፈጠሩት ቀስ በቀስ ድግግሞሾችን በማጠቃለል ነው፣ ከክፍለ ጊዜው ጀምሮ የባህሪው ዝቅተኛው እሴት። የድግግሞሾቹ ግማሹ 250 (500፡2) ነው። ስለዚህ, በሰንጠረዥ 3 መሠረት, የመካከለኛው ክፍተት በ 350,000 ሩብልስ የደመወዝ ዋጋ ያለው የጊዜ ክፍተት ይሆናል. እስከ 400,000 ሩብልስ.

ሠንጠረዥ 3. በክፍለ-ጊዜ ልዩነት ተከታታይ ውስጥ የሽምግልና ስሌት

ከዚህ ክፍተት በፊት, የተጠራቀሙ ድግግሞሾች ድምር 160 ነበር. ስለዚህ, መካከለኛ እሴት ለማግኘት, ሌላ 90 ክፍሎችን (250 - 160) መጨመር አስፈላጊ ነው.

የተማሪውን የሥራ ጫና ሲያጠና የ 12 ሰባተኛ ክፍል ተማሪዎች ቡድን ተለይቷል. በአንድ ቀን ውስጥ በአልጀብራ የቤት ስራ ላይ ያሳለፉትን ጊዜ (በደቂቃዎች) እንዲመዘግቡ ተጠይቀዋል። የሚከተለውን መረጃ ተቀብለናል፡ 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. የተማሪውን የሥራ ጫና ሲያጠና የ 12 ሰባተኛ ክፍል ተማሪዎች ቡድን ተለይቷል. በአንድ ቀን ውስጥ በአልጀብራ የቤት ስራ ላይ ያሳለፉትን ጊዜ (በደቂቃዎች) እንዲመዘግቡ ተጠይቀዋል። የሚከተለውን መረጃ ተቀብለናል፡ 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

ተከታታይ አርቲሜቲክ አማካኝ. የተከታታይ ቁጥሮች አርቲሜቲክ አማካኝ የነዚህን ቁጥሮች ድምርን በቃላት ቁጥር መከፋፈል ነው። የተከታታይ ቁጥሮች አርቲሜቲክ አማካኝ የነዚህን ቁጥሮች ድምር በቃላት ቁጥር መካፈል ነው።():12=27

የረድፍ ክልል። የተከታታይ ወሰን ከእነዚህ ቁጥሮች በትልቁ እና በትንሹ መካከል ያለው ልዩነት ነው። የተከታታይ ወሰን ከእነዚህ ቁጥሮች በትልቁ እና በትንሹ መካከል ያለው ልዩነት ነው። ትልቁ የሰዓት ፍጆታ 37 ደቂቃ ሲሆን ትንሹ ደግሞ 18 ደቂቃ ነው። የተከታታዩን ብዛት እንፈልግ፡ 37 – 18 = 19 (ደቂቃ)

ፋሽን ተከታታይ. የተከታታይ ቁጥሮች ሁነታ ከሌሎች ይልቅ በተደጋጋሚ በተሰጠው ተከታታይ ውስጥ የሚታየው ቁጥር ነው. የተከታታይ ቁጥሮች ሁነታ ከሌሎች ይልቅ በተደጋጋሚ በተሰጠው ተከታታይ ውስጥ የሚታየው ቁጥር ነው. የእኛ ተከታታዮች ሁነታ ቁጥር ነው - 25. የእኛ ተከታታይ ሁነታ ቁጥር ነው - 25. ተከታታይ ቁጥሮች ከአንድ በላይ ሁነታ ሊኖራቸው ወይም ላይኖራቸው ይችላል. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 - ሁለት ሁነታዎች 47 እና 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73.72 - ፋሽን የለም.

የሒሳብ አማካኝ፣ ክልል እና ሁነታ በስታቲስቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ - በተፈጥሮ እና በህብረተሰብ ውስጥ ስለሚከሰቱ የተለያዩ የጅምላ ክስተቶች የቁጥር መረጃዎችን ማግኘት፣ ማቀናበር እና መተንተንን የሚመለከት ሳይንስ ነው። የሒሳብ አማካኝ፣ ክልል እና ሁነታ በስታቲስቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ - በተፈጥሮ እና በህብረተሰብ ውስጥ ስለሚከሰቱ የተለያዩ የጅምላ ክስተቶች የቁጥር መረጃዎችን ማግኘት፣ ማቀናበር እና መተንተንን የሚመለከት ሳይንስ ነው። ስታቲስቲክስ የአገሪቱን እና የክልሎቹን የነጠላ ህዝብ ብዛት ፣የተለያዩ የምርት ዓይነቶችን አመራረት እና ፍጆታ ፣የሸቀጦችን እና ተሳፋሪዎችን በተለያዩ የትራንስፖርት መንገዶች ማጓጓዝ ፣ የተፈጥሮ ሀብትወዘተ የሀገሪቱን እና የክልሎቹን የህዝብ ብዛት ፣የተለያዩ የምርት አይነቶች አመራረት እና አጠቃቀምን ፣የሸቀጦችን እና ተሳፋሪዎችን በተለያዩ የትራንስፖርት መንገዶች ፣በተፈጥሮ ሃብቶች ፣ወዘተ የግለሰቦችን ቡድን ብዛት በስታቲስቲክስ ያጠናል ።

1. የተከታታይ ቁጥሮችን የሂሳብ አማካኝ እና ክልል ፈልግ፡ ሀ) 24,22,27,20,16,37; ለ) 30፣5፣23፣5፣28፣ የቁጥሮች ብዛት የሂሳብ አማካኝ፣ ክልል እና ሁነታ ይፈልጉ፡ ሀ) 32፣26፣18፣26፣15፣21፣26; ለ) -21, -33, -35, -19, -20, -22; ለ) -21, -33, -35, -19, -20, -22; ሐ) 61,64,64,83,61,71,70; ሐ) 61,64,64,83,61,71,70; መ) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. መ) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, በተከታታይ ቁጥሮች 3, 8, 15, 30, __, 24 አንድ ቁጥር ይጎድላል: ሀ) የሒሳብ ስሌት አማካኝ ከሆነ ይፈልጉ. ተከታታይ 18 ነው; ሀ) የተከታታዩ የሂሳብ አማካኝ 18; ለ) ተከታታይ ክልል 40 ነው; ለ) ተከታታይ ክልል 40 ነው; ሐ) ተከታታይ ሁነታ 24. ሐ) ተከታታይ ሁነታ 24 ነው.

4. በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት የምስክር ወረቀት ውስጥ, አራት ጓደኞች - የትምህርት ቤት ተመራቂዎች - የሚከተሉት ደረጃዎች ነበሯቸው-Ilin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,4,5,4, 4; ኢሊን፡ 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; ሰሜኖቭ፡ 3፣4፣3፣3፣3፣3፣4፣3፣3፣3፣3፣4፣4፣5፣4; ሰሜኖቭ፡ 3፣4፣3፣3፣3፣3፣4፣3፣3፣3፣3፣4፣4፣5፣4; ፖፖቭ፡ 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; ፖፖቭ፡ 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. እነዚህ ተመራቂዎች እያንዳንዳቸው በየትኛው ክፍል አማካይ ነጥብ ተመረቁ? በእውቅና ማረጋገጫው ውስጥ ለእያንዳንዳቸው በጣም የተለመደውን ደረጃ ያመልክቱ። ምን ዓይነት ስታቲስቲክስን ለመመለስ ተጠቀምክ? እነዚህ ተመራቂዎች እያንዳንዳቸው በየትኛው ክፍል አማካይ ነጥብ ተመረቁ? በእውቅና ማረጋገጫው ውስጥ ለእያንዳንዳቸው በጣም የተለመደውን ደረጃ ያመልክቱ። ምን ዓይነት ስታቲስቲክስን ለመመለስ ተጠቀምክ?

ገለልተኛ ሥራአማራጭ 1. አማራጭ ተከታታይ ቁጥሮች የተሰጠ: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. የሂሳብ አማካኝ, ክልል እና ሁነታ ያግኙ. 2. በተከታታይ ቁጥሮች 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 አንድ ቁጥር ጠፍቷል. አንድ ቁጥር ጠፍቷል. ከሆነ አግኙት፡ ከሆነ አግኙት፡ ሀ) አርቲሜቲክው ሀ) የሒሳብ አማካኙ 19; አንዳንዶቹ 19 እኩል ናቸው; ለ) የተከታታዩ ክልል - 41. ለ) ተከታታይ ክልል - 41. አማራጭ ተከታታይ ቁጥሮች የተሰጠው: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. የአርቲሜቲክ አማካኝ, ክልል እና ሁነታ ያግኙ. . 2. በተከታታይ ቁጥሮች 5, 10, 17, 32, _, 26, አንድ ቁጥር ጠፍቷል. አግኙት፡ ሀ) የአርቲሜቲክ አማካኝ 19; ለ) የተከታታዩ መጠን 41 ነው.

ቁጥር ያለው የታዘዘ ተከታታይ ቁጥሮች መካከለኛ ሙሉ ቁጥርቁጥሮች በመሃሉ ላይ የተፃፈው ቁጥር ነው ፣ እና የታዘዙ ተከታታይ ቁጥሮች መካከለኛ የቁጥሮች ብዛት ያላቸው በመሃል ላይ የተፃፉ የሁለቱ ቁጥሮች የሂሳብ አማካይ ነው። ያልተለመደ የቁጥሮች ቁጥር ያለው የታዘዘ ተከታታይ ቁጥሮች መካከለኛው በመሃል ላይ የተፃፈው ቁጥር ነው ፣ እና የታዘዙ ተከታታይ ቁጥሮች አማካኝ የቁጥሮች ብዛት ያለው በመሃል ላይ የተፃፉ የሁለቱ ቁጥሮች የሂሳብ አማካይ ነው። ሠንጠረዡ በጃንዋሪ ውስጥ በዘጠኝ አፓርታማ ነዋሪዎች የኤሌክትሪክ ፍጆታ ያሳያል.

የታዘዘ ተከታታይ እንስራ፡ 64፣ 72፣ 72፣ 75፣ 78፣ 82፣ 85፣ 91.93። 64፣ 72፣ 72፣ 75፣ 78፣ 82፣ 85፣ 91፣ የዚህ ተከታታዮች አማካኝ ነው። 78 የዚህ ተከታታይ አማካኝ ነው። የታዘዘ ተከታታይ ተሰጥቷል፡- የታዘዘ ተከታታይ የተሰጠው፡ 64፣ 72፣ 72፣ 75፣ 78፣ 82፣ 85፣ 88፣ 91፣ 93. ():2 = 80 - median. (): 2 = 80 - መካከለኛ.

1. የተከታታይ ቁጥሮች መካከለኛን ያግኙ፡ ሀ) 30፣ 32፣ 37፣ 40፣ 41፣ 42፣ 45፣ 49, 52; ሀ) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; ለ) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; ለ) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; ሐ) 16, 18, 20, 22, 24, 26; ሐ) 16, 18, 20, 22, 24, 26; መ) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. መ) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. የተከታታይ ቁጥሮችን የሂሳብ አማካኝ እና መካከለኛን ያግኙ፡- ሀ) 27፣ 29፣ 23፣ 31፣21፣34; ሀ) 27፣ 29፣ 23፣ 31፣21፣34; ለ) 56, 58, 64, 66, 62, 74; ለ) 56, 58, 64, 66, 62, 74; ሐ) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; ሐ) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; መ) 21.6፣ 37.3፣ 16.4፣ 12፣ 6. መ) 21.6፣ 37.3፣ 16.4፣ 12፣ 6።

3. ሠንጠረዡ በተለያዩ የሳምንቱ ቀናት በኤግዚቢሽኑ ላይ የጎብኚዎችን ቁጥር ያሳያል፡ የተገለጹትን ተከታታይ መረጃዎች ሚዲያን ያግኙ። በየትኞቹ የሳምንቱ ቀናት የኤግዚቢሽን ጎብኚዎች ቁጥር ከመካከለኛው የበለጠ ነበር? የሳምንቱ ቀናት ሰኞ ሰኞ ማክሰኞ ረቡዕ ረቡዕ ዓርብ ሳት ፀሐይ ፀሐይ የጎብኝዎች ብዛት

4. ከዚህ በታች በተወሰነ ክልል ውስጥ ባሉ የስኳር ኢንዱስትሪ ፋብሪካዎች አማካይ የቀን ስኳር ማቀነባበሪያ (በሺህ ኩንታል) ነው፡ (በሺህ ኩንታል) በአንድ የተወሰነ ክልል የስኳር ኢንዱስትሪ ፋብሪካዎች፡ 12.2፣ 13.2፣ 13.7፣ 18.0፣ 18.6፣ 12.2፣ 18.5 , 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17,8. 14, 2, 17.8. ለቀረቡት ተከታታይ፣ የሂሳብ አማካኝ፣ ሁነታ፣ ክልል እና ሚዲያን ያግኙ። ለቀረቡት ተከታታይ፣ የሂሳብ አማካኝ፣ ሁነታ፣ ክልል እና ሚዲያን ያግኙ። 5. ድርጅቱ በወር ውስጥ የተቀበሉትን ደብዳቤዎች ዕለታዊ መዝገቦችን ይይዛል. በውጤቱም, የሚከተለውን ተከታታይ መረጃ አግኝተናል: 39, 43, 40, 0. 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0. 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0. 52, 40 , 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 2 , 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. ለቀረቡት ተከታታይ ክፍሎች የሂሳብ አማካኝ, ሁነታ, ክልል እና ሚዲያን ያግኙ. ለቀረቡት ተከታታይ፣ የሂሳብ አማካኝ፣ ሁነታ፣ ክልል እና ሚዲያን ያግኙ።

የቤት ስራ. በሥዕል ስኬቲንግ ውድድር የአትሌቱ ብቃት በሚከተሉት ነጥቦች ተገምግሟል፡- በሥዕል ስኬቲንግ ውድድር የአትሌቱ ውጤት በሚከተሉት ነጥቦች ተገምግሟል፡ 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. ለተገኙት ተከታታይ ቁጥሮች፣ የሂሳብ አማካይ፣ ክልል እና ሁነታን ያግኙ። ለተገኙት ተከታታይ ቁጥሮች፣ የሂሳብ አማካይ፣ ክልል እና ሁነታን ያግኙ።

ተከታታይ ቁጥሮች አርቲሜቲክ -ይህ በቁጥር ቃላት የተከፋፈለው የእነዚህ ቁጥሮች ድምር ነው።

የአርቲሜቲክ አማካኝ የአንድ ተከታታይ ቁጥር አማካኝ እሴት ይባላል።

ምሳሌ፡ አማካዩን ያግኙ የሂሳብ ቁጥሮች 2, 6, 9, 15.

መፍትሄ። አራት ቁጥሮች አሉን. ይህ ማለት ድምራቸው በ 4 መከፈል አለበት ማለት ነው. ይህ የእነዚህ ቁጥሮች የሂሳብ አማካኝ ይሆናል.
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

ተከታታይ ቁጥሮች ጂኦሜትሪክ አማካኝ- ይህ ሥሩ ነው። n ኛ ዲግሪከእነዚህ ቁጥሮች ምርት.

ምሳሌ፡ የቁጥር 2፣ 4፣ 8 ጂኦሜትሪክ አማካኝ ያግኙ።

መፍትሄ። ሶስት ቁጥሮች አሉን. ይህ ማለት የእነሱን ምርት ሶስተኛውን ሥር ማግኘት አለብን ማለት ነው. ይህ የእነዚህ ቁጥሮች ጂኦሜትሪክ አማካኝ ይሆናል፡

3 √ 2 4 8 = 3 √64 = 4

ወሰንተከታታይ ቁጥሮች ከእነዚህ ቁጥሮች በትልቁ እና በትንሹ መካከል ያለው ልዩነት ነው።

ምሳሌ፡ የቁጥሮችን ክልል 2፣ 5፣ 8፣ 12፣ 33 ፈልግ።

መፍትሄ፡ እዚህ ያለው ትልቁ ቁጥር 33 ነው፣ ትንሹ 2 ነው። ስለዚህ ክልሉ 31 ነው።

ፋሽንተከታታይ ቁጥሮች ከሌሎች ይልቅ በተደጋጋሚ በተሰጠው ተከታታይ ውስጥ የሚታየው ቁጥር ነው።

ምሳሌ፡ የቁጥሮች 1፣ 7፣ 3፣ 8፣ 7፣ 12፣ 22፣ 7፣ 11፣ 22፣ 8 ተከታታይ ሁነታን ፈልግ።

መፍትሄ፡ ቁጥር 7 በዚህ ተከታታይ ቁጥሮች (3 ጊዜ) ውስጥ በብዛት ይታያል። የተሰጡት ተከታታይ ቁጥሮች ሁነታ ነው.

ሚዲያን

በታዘዙ ተከታታይ ቁጥሮች ውስጥ፡-

ያልተለመደ የቁጥሮች ብዛት መካከለኛበመሃል ላይ የተፃፈው ቁጥር ነው።

ምሳሌ፡ በተከታታይ ቁጥሮች 2፣ 5፣ 9፣ 15፣ 21፣ መካከለኛው ቁጥር 9 ነው፣ በመሃል ላይ ይገኛል።

የቁጥር እኩል የሆነ መካከለኛበመሃል ላይ ያሉት የሁለቱ ቁጥሮች አርቲሜቲክ አማካኝ ነው።

ምሳሌ፡ የቁጥር 4፣ 5፣ 7፣ 11፣ 13፣ 19 አማካዩን ፈልግ።

መፍትሄ፡ እኩል ቁጥር ያላቸው ቁጥሮች (6) አሉ። ስለዚህ, አንድ ሳይሆን በመሃል የተጻፉ ሁለት ቁጥሮች እንፈልጋለን. እነዚህ ቁጥሮች 7 እና 11 ናቸው። የእነዚህን ቁጥሮች አርቲሜቲክ አማካኝ ይፈልጉ፡-

(7 + 11) : 2 = 9.

ቁጥር 9 የዚህ ተከታታይ ቁጥሮች መካከለኛ ነው.

ባልታዘዙ ተከታታይ ቁጥሮች፡-

የዘፈቀደ ተከታታይ ቁጥሮች መካከለኛየተዛማጁ የታዘዙ ተከታታይ ሚዲያን ይባላል።

ምሳሌ 1፡ የዘፈቀደ ተከታታይ ቁጥሮች 5፣ 1፣ 3፣ 25፣ 19፣ 17፣ 21 አማካዩን ያግኙ።

መፍትሄ፡ ቁጥሮቹን በከፍታ ቅደም ተከተል አዘጋጁ፡-

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

በመካከል ያለው ቁጥር 17 ነው. የዚህ ተከታታይ ቁጥሮች መካከለኛ ነው.

ምሳሌ 2፡ ተከታታዩ እኩል እንዲሆኑ በዘፈቀደ ተከታታይ ቁጥሮች ላይ አንድ ተጨማሪ ቁጥር እንጨምር እና መካከለኛውን እናገኛለን፡-

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

መፍትሄ፡ የታዘዘ ተከታታይ እንደገና እንገነባለን፡

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.

17 እና 19 ቁጥሮች በመሃል ላይ ነበሩ። አማካኝ እሴታቸውን ያግኙ፡-

(17 + 19) : 2 = 18.

ቁጥር 18 የዚህ ተከታታይ ቁጥሮች መካከለኛ ነው።

ከአማካይ እሴቶች ጋር፣ መዋቅራዊ አማካዮች እንደ ስታቲስቲካዊ ባህሪያት ይሰላሉ ተከታታይ ስርጭቶች - ፋሽንእና መካከለኛ.
ፋሽን(ሞ) የሚጠናውን የባህሪ ዋጋን ይወክላል፣ በታላቅ ድግግሞሽ ይደገማል፣ ማለትም። ሁነታ - ብዙ ጊዜ የሚከሰት የባህሪ ዋጋ.
ሚዲያን(እኔ) በተመደበው (የታዘዘ) ህዝብ መሃል ላይ የሚወድቀው የባህሪ ዋጋ ነው፣ ማለትም. ሚዲያን የተለዋዋጭ ተከታታይ ማዕከላዊ እሴት ነው።
የሜዲያን ዋና ንብረት ከመገናኛው የባህሪ እሴቶች ፍፁም ልዩነቶች ድምር ከማንኛውም ሌላ እሴት ያነሰ ነው ∑|x i - እኔ|= ደቂቃ።

ሁነታን እና ሚዲያን ካልተሰበሰበ ውሂብ በመወሰን ላይ

እስቲ እናስብ ሁነታ እና ሚዲያን ካልተሰበሰበ ውሂብ መወሰን. 9 ሰዎችን ያቀፈ የስራ ቡድን የሚከተሉትን የታሪፍ ምድቦች አሉት እንበል፡- 4 3 4 5 3 3 6 2 6። ይህ ብርጌድ ከ 3 ኛ ምድብ ብዙ ሰራተኛ ስላለው ይህ የታሪፍ ምድብ ሞዳል ይሆናል። ሞ = 3.
መካከለኛውን ለመወሰን, ደረጃን ማከናወን አስፈላጊ ነው: 2 3 3 3 4 4 5 6 6 . በዚህ ተከታታይ ውስጥ ያለው ማዕከላዊ ሰራተኛ የ 4 ኛ ምድብ ሰራተኛ ነው, ስለዚህ, ይህ ምድብ መካከለኛ ይሆናል. የተደረደሩት ተከታታዮች እኩል የሆኑ አሃዶችን ካካተቱ፣ ሚዲያን እንደ ሁለቱ ማዕከላዊ እሴቶች አማካኝ ይገለጻል።
ሁነታው በጣም የተለመደውን የባህሪ እሴትን የሚያንፀባርቅ ከሆነ፣ ሚዲያን ለተለመደው የስርጭት ህግ የማይታዘዝ የተለያየ ህዝብ አማካይ ተግባራትን ያከናውናል። የእውቀት (ኮግኒቲቭ) ጠቀሜታውን በሚከተለው ምሳሌ እናሳይ።
100 ሰዎች, 99 በወር ከ 100 እስከ 200 ዶላር ያለውን ክልል ውስጥ ገቢ ያላቸው 99, እና የኋለኛው ወርሃዊ ገቢ 50,000 ዶላር (ሠንጠረዥ 1) ያቀፈ ሰዎች ቡድን, አማካይ ገቢ ባሕርይ ያስፈልገናል እንበል.
ሠንጠረዥ 1 - የተጠኑ የሰዎች ቡድን ወርሃዊ ገቢ. የሒሳብ አማካዩን ከተጠቀምን ከ600 - 700 ዶላር የሚጠጋ አማካኝ ገቢ እናገኛለን፣ ይህም ከዋናው የቡድኑ ክፍል ገቢ ጋር ብዙም የሚያመሳስለው ነው። መካከለኛ, በዚህ ጉዳይ ላይ ከእኔ = 163 ዶላር ጋር እኩል ነው, የዚህ የሰዎች ቡድን 99% የገቢ ደረጃ ተጨባጭ መግለጫ እንድንሰጥ ያስችለናል.
የቡድን ውሂብን (የስርጭት ተከታታይ) በመጠቀም ሁነታውን እና ሚዲያን ለመወሰን እናስብ.
በታሪፍ ምድብ መሠረት በአጠቃላይ የድርጅቱ አጠቃላይ የሰራተኞች ስርጭት የሚከተለው ቅጽ አለው ብለን እናስብ (ሠንጠረዥ 2)።
ሠንጠረዥ 2 - የድርጅት ሰራተኞችን በታሪፍ ምድብ ማከፋፈል

ለተለየ ተከታታይ ሁነታ እና ሚዲያን ስሌት

ለክፍለ-ጊዜ ተከታታይ ሁነታ እና ሚዲያን ስሌት

ለተለዋዋጭ ተከታታይ ሁነታ እና ሚዲያን ስሌት

ሁነታን ከተለየ ተከታታይ ልዩነት መወሰን

ቀደም ሲል የተገነቡ ተከታታይ የባህሪ እሴቶች፣ በእሴት የተደረደሩ፣ ጥቅም ላይ ይውላሉ። የናሙና መጠኑ ያልተለመደ ከሆነ, ማዕከላዊውን እሴት እንወስዳለን; የናሙና መጠኑ እኩል ከሆነ የሁለቱን ማዕከላዊ እሴቶች የሂሳብ አማካኝ እንወስዳለን።
ሁነታን ከተለየ ተከታታይ ልዩነት መወሰን: 5 ኛ ታሪፍ ምድብ ከፍተኛው ድግግሞሽ (60 ሰዎች) አለው, ስለዚህ, ሞዳል ነው. ሞ = 5.
የባህሪውን አማካኝ ዋጋ ለመወሰን ተከታታይ (N Me) የሜዲያን አሃድ ቁጥር የሚገኘው በሚከተለው ቀመር ነው፡ n የህዝቡ ብዛት ነው።
በእኛ ሁኔታ፡-

.
በሕዝብ ውስጥ ያሉት ክፍሎች ቁጥር እኩል በሚሆንበት ጊዜ የሚመጣው ክፍልፋይ እሴት፣ ትክክለኛው መካከለኛ ነጥብ በ95 እና 96 ሠራተኞች መካከል እንዳለ ያመለክታል። ከእነዚህ ጋር የትኞቹ የቡድን ሰራተኞችን መወሰን ያስፈልጋል ተከታታይ ቁጥሮች. ይህ የተጠራቀሙ ድግግሞሾችን በማስላት ሊከናወን ይችላል. በመጀመሪያው ቡድን ውስጥ እነዚህ ቁጥሮች ያላቸው ሠራተኞች የሉም ፣ 12 ሰዎች ብቻ ባሉበት ፣ እና በሁለተኛው ቡድን ውስጥ ማንም የለም (12+48=60)። 95ኛ እና 96ተኛው ሰራተኞች በሶስተኛው ቡድን ውስጥ ይገኛሉ (12+48+56=116) ስለዚህ አማካዩ 4ኛ ታሪፍ ምድብ ነው።

በክፍለ-ጊዜ ተከታታይ ውስጥ ሁነታ እና መካከለኛ ስሌት

ከተከታታይ ልዩነት ተከታታይ በተለየ መልኩ ሁነታውን እና ሚድያን ከክፍለ-ጊዜ ተከታታይ ለመወሰን የተወሰኑ ስሌቶችን ይጠይቃል። የሚከተሉት ቀመሮች:

, (5.6)
የት x 0- የሞዳል ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ (ከፍተኛ ድግግሞሽ ያለው ክፍተት ሞዳል ይባላል);
እኔ- የሞዳል ክፍተት ዋጋ;
ረ ሞ- የሞዳል ክፍተት ድግግሞሽ;
ረ ሞ -1- ከሞዳል አንድ በፊት ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ;
f Mo +1- ሞጁሉን ተከትሎ ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ.

(5.7)
የት x 0- የመካከለኛው ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ (መካከለኛው የመጀመሪያው ክፍተት ነው, የተጠራቀመ ድግግሞሽ ከጠቅላላው የድግግሞሽ ድምር ግማሽ ይበልጣል);
እኔ- የመካከለኛው ክፍተት ዋጋ;
ኤስ እኔ -1- ከመካከለኛው በፊት የተጠራቀመ ክፍተት;
f እኔ- የመካከለኛው ክፍተት ድግግሞሽ.
በሰንጠረዡ ውስጥ ያለውን መረጃ በመጠቀም የእነዚህን ቀመሮች አተገባበር እናሳይ። 3.
በዚህ ስርጭት ውስጥ ከ 60 - 80 ወሰኖች ጋር ያለው ክፍተት ሞዳል ይሆናል, ምክንያቱም ከፍተኛው ድግግሞሽ አለው. ቀመር (5.6) በመጠቀም ሁነታውን እንገልጻለን፡-

የሽምግልና ክፍተቶችን ለመመስረት, ከተከማቸ ድግግሞሾች (በእኛ ሁኔታ, 50%) (በእኛ ሁኔታ, 50%) (ሠንጠረዥ 5.11) ከግማሽ በላይ እስኪሆን ድረስ በእያንዳንዱ ቀጣይ ክፍተት የተጠራቀመውን ድግግሞሽ መወሰን አስፈላጊ ነው.
መካከለኛው ከ 100 - 120 ሺህ ሮቤል ወሰኖች ጋር ያለው የጊዜ ክፍተት መሆኑን ተረጋግጧል. አሁን መካከለኛውን እንወስን-

ሠንጠረዥ 3 - በመጋቢት 1994 የሩስያ ፌደሬሽን ህዝብ በአማካይ የነፍስ ወከፍ የስም የገንዘብ ገቢ ደረጃ ስርጭት.

ቡድኖች በአማካይ የነፍስ ወከፍ ወርሃዊ ገቢ, ሺህ ሩብልስ.	የህዝብ ድርሻ፣%
እስከ 20 ድረስ	1,4
20 – 40	7,5
40 – 60	11,9
60 – 80	12,7
80 – 100	11,7
100 – 120	10,0
120 – 140	8,3
140 –160	6,8
160 – 180	5,5
180 – 200	4,4
200 – 220	3,5
220 – 240	2,9
240 – 260	2,3
260 – 280	1,9
280 – 300	1,5
ከ300 በላይ	7,7
ጠቅላላ	100,0

ሠንጠረዥ 4 - የሽምግልና ክፍተት መወሰን
ስለዚህ ፣ የሂሳብ አማካኝ ፣ ሞድ እና ሚዲያን ለተመደበው ህዝብ ክፍሎች የአንድ የተወሰነ ባህሪ እሴቶች አጠቃላይ ባህሪ ሆነው ሊያገለግሉ ይችላሉ።
የስርጭት ማእከሉ ዋና ባህሪ የሂሳብ አማካኝ ነው, እሱም ከእሱ የሚመጡ ሁሉም ልዩነቶች (አዎንታዊ እና አሉታዊ) ወደ ዜሮ በመደመር ተለይተው ይታወቃሉ. መካከለኛው በእሱ ሞጁል ውስጥ ከእሱ የሚመጡ ልዩነቶች ድምር አነስተኛ በመሆኑ እና ሁነታው በጣም በተደጋጋሚ የሚከሰት የባህሪው ዋጋ ነው.
ሁነታ, ሚዲያን እና አርቲሜቲክ አማካኝ መካከል ያለው ጥምርታ በጥቅሉ ውስጥ ያለውን ባሕርይ ስርጭት ተፈጥሮ ያመለክታል እና asymmetry ለመገምገም ያስችለናል. በሲሜትሪክ ስርጭቶች ውስጥ, ሦስቱም ባህሪያት ይጣጣማሉ. በሞዱ እና በሂሳብ አማካኝ መካከል ያለው ልዩነት የበለጠ በጨመረ ቁጥር የተከታታዩ ያልተመጣጠነ ይሆናል። ለተመጣጣኝ ያልተመጣጠነ ተከታታይ፣ በሞዱ እና በሂሳብ አማካኝ መካከል ያለው ልዩነት በአማካይ እና አማካኝ መካከል ካለው ልዩነት በግምት በሦስት እጥፍ ይበልጣል፣ ማለትም፡-
|ሞ –`x| = 3 |እኔ –`x|.

ሁነታ እና ሚዲያን በግራፊክ ዘዴ መወሰን

በክፍለ-ጊዜ ተከታታይ ውስጥ ያለው ሁነታ እና ሚዲያን በግራፊክ ሊወሰኑ ይችላሉ።. ሁነታው የሚወሰነው በስርጭት ሂስቶግራም ነው. ይህንን ለማድረግ ረጅሙን አራት ማዕዘን ይምረጡ, በዚህ ሁኔታ ሞዳል ነው. ከዚያም የሞዳል ሬክታንግል ትክክለኛውን ጫፍ ከቀደመው አራት ማዕዘን የላይኛው ቀኝ ጥግ ጋር እናገናኘዋለን. እና የሞዳል ሬክታንግል የግራ ጫፍ - ከቀጣዩ አራት ማዕዘን የላይኛው ግራ ጥግ ጋር. ከመገናኛቸው ነጥብ ወደ አቢሲሳ ዘንግ ቀጥ ብለን ዝቅ እናደርጋለን። የእነዚህ መስመሮች መገናኛ ነጥብ abcissa የማከፋፈያ ሁነታ (ምስል 5.3) ይሆናል.

ሩዝ. 5.3. ሂስቶግራም በመጠቀም ሁነታን ግራፊክ መወሰን.

ሩዝ. 5.4. የሜዲያን ግራፊክ አወሳሰን በመደመር
መካከለኛውን ከ 50% ጋር በሚዛመደው የተጠራቀሙ ድግግሞሽ (ድግግሞሾች) ሚዛን ላይ ካለው ነጥብ ለመለየት ፣ ከኩምቢው ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ ቀጥተኛ መስመር ከአቢሲሳ ዘንግ ጋር ትይዩ ይደረጋል። ከዚያም ከመገናኛው ነጥብ አንድ ቋሚ ወደ x-ዘንግ ዝቅ ይላል. የመስቀለኛ መንገዱ አቢሲሳ መካከለኛ ነው.

ኳርቲለሎች፣ ዲሴሎች፣ ፐርሰንታይሎች

በተመሳሳይ፣ በስርጭቱ ልዩነት ውስጥ ያለውን ሚዲያን በማግኘት፣ ለማንኛውም የደረጃ ተከታታይ ክፍል የባህሪውን ዋጋ ማግኘት ይችላሉ። ስለዚህ፣ ለምሳሌ፣ ተከታታይን ወደ አራት እኩል ክፍሎች፣ ወደ 10 ወይም 100 ክፍሎች ለሚከፍሉ ክፍሎች የባህሪውን ዋጋ ማግኘት ይችላሉ። እነዚህ እሴቶች "ኳርቲልስ", "ዲሴሎች", "ፐርሰንትሎች" ይባላሉ.
ኳርቲሎች የባህሪ ዋጋን ይወክላሉ ደረጃውን የጠበቀ ህዝብ ወደ 4 እኩል ክፍሎች የሚከፍል ።
ከህዝቡ ¼ የሚለየው ዝቅተኛ ሩብ (Q 1) አለ። ዝቅተኛ ዋጋዎችባህሪይ፣ እና የላይኛው ኳርትል (Q 3)፣ ¼ ከፊል ቆርጦ ከፍተኛ ዋጋዎችምልክት. ይህ ማለት በህዝቡ ውስጥ 25% አሃዶች በ Q 1 ውስጥ አነስተኛ ይሆናሉ. 25% ክፍሎቹ በ Q 1 እና Q 2 መካከል ይያዛሉ. 25% በQ 2 እና Q 3 መካከል ያለው ሲሆን የተቀረው 25% ከጥ 3 ይበልጣል። የ Q2 መካከለኛ ሩብ መካከለኛ ነው.
የጊዜ ልዩነት ተከታታይን በመጠቀም ኳርቲሎችን ለማስላት የሚከተሉት ቀመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ።

,
የት x ጥ 1- ዝቅተኛው ኳርቲል የያዘው የጊዜ ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ (ክፍተቱ የሚወሰነው በተጠራቀመ ድግግሞሽ ነው, የመጀመሪያው ከ 25% በላይ ነው);
x ጥ 3- የላይኛው ኳርቲል (ክፍተቱ) የሚይዘው የጊዜ ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ (ክፍተቱ የሚወሰነው በተከማቸ ድግግሞሽ ነው, የመጀመሪያው ከ 75% በላይ ነው);
እኔ- የጊዜ ክፍተት መጠን;
ኤስ Q 1-1- የታችኛው አራተኛ ክፍል ከያዘው የጊዜ ክፍተት በፊት ያለው የተጠራቀመ ድግግሞሽ;
ኤስ Q 3-1- የላይኛው አራተኛው ክፍል ከያዘው የጊዜ ክፍተት በፊት ያለው የተጠራቀመ ድግግሞሽ;
ረ Q 1- የታችኛው አራተኛ ክፍልን የያዘው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ;
ረ Q 3- የላይኛው አራተኛውን ክፍል የያዘው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ.
በሰንጠረዡ ውስጥ ባለው መረጃ መሰረት የታችኛው እና የላይኛው ኳርቲል ስሌትን እናስብ. 5.10. የታችኛው አራተኛው ክፍል ከ60 - 80 ክልል ውስጥ ነው, የድምሩ ድግግሞሽ 33.5% ነው. የላይኛው ሩብ በ 160 - 180 ክልል ውስጥ እና የተጠራቀመ ድግግሞሽ 75.8% ነው. ይህንን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተሉትን እናገኛለን: -
,
.
ከኳርቲል በተጨማሪ ዲሴሎች በስርጭቱ ልዩነት ሊወሰኑ ይችላሉ - ደረጃውን የሚከፍሉ አማራጮች ተከታታይ ልዩነትበአስር እኩል ክፍሎች. የመጀመሪያው ዴሲል (መ 1) ሕዝብን ከ1/10 እስከ 9/10፣ ሁለተኛው ዲሲል (መ 1) - ከ2/10 እስከ 8/10፣ ወዘተ.
ቀመሮችን በመጠቀም ይሰላሉ-

.
ተከታታዩን ወደ አንድ መቶ ክፍሎች የሚከፍሉት የባህርይ እሴቶች ፐርሰንት ይባላሉ። የሜዲያን ፣ ኳርቲልስ ፣ ዴሲሎች እና ፐርሰንታይሎች ሬሾዎች በምስል ውስጥ ቀርበዋል ። 5.5.

በርዕሱ ላይ ችግሮችን መፍታት: "የስታቲስቲክስ ባህሪያት. አርቲሜቲክ አማካኝ፣ ክልል፣ ሞድ እና መካከለኛ

አልጀብራ-

7 ኛ ክፍል

ታሪካዊ መረጃ

አርቲሜቲክ አማካኝ፣ ክልል እና ሁነታበስታቲስቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ - በተፈጥሮ እና በህብረተሰብ ውስጥ የተከሰቱ የተለያዩ የጅምላ ክስተቶችን የቁጥር መረጃዎችን ማግኘት ፣ ማቀናበር እና መተንተንን የሚመለከት ሳይንስ።
“ስታስቲክስ” የሚለው ቃል ከላቲን ቃል የመጣ ሲሆን ትርጉሙም “የሁኔታዎች ሁኔታ” ማለት ነው። ስታቲስቲክስ የአገሪቱን እና የክልሎቹን ፣ የምርት እና የፍጆታ መጠንን ያጠናል
የተለያዩ የምርት አይነቶች፣ የሸቀጦች እና ተሳፋሪዎች መጓጓዣ በተለያዩ የትራንስፖርት መንገዶች፣ የተፈጥሮ ሀብቶች፣ ወዘተ.
የስታቲስቲክስ ጥናቶች ውጤቶች ለተግባራዊ እና ሳይንሳዊ መደምደሚያዎች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ.

አማካኝ- የሁሉንም ቁጥሮች ድምር በቃላት ቁጥር የማካፈል መጠን

ወሰን- በዚህ ተከታታይ ትልቁ እና ትንሹ መካከል ያለው ልዩነት
ፋሽንበቁጥር ስብስብ ውስጥ በብዛት የሚከሰት ቁጥር ነው።
ሚዲያን- ከታዘዙት ተከታታይ ቁጥሮች ጎዶሎ የቃላቶች ቁጥር በመሃሉ ላይ የተፃፈው ቁጥር ነው ፣ እና የታዘዙ ተከታታይ ቁጥሮች አማካኝ ተመሳሳይ የቃላት ብዛት ያለው በመሃል ላይ የተፃፉት የሁለቱ ቁጥሮች የሂሳብ አማካኝ ነው። የዘፈቀደ ተከታታይ ቁጥሮች አማካኝ የተዛማጁ የታዘዙ ተከታታይ መካከለኛ ነው።