የትምህርቱን ርዕስ አንብብ፡ “ከቀሪው ጋር መከፋፈል። ስለዚህ ጉዳይ አስቀድመው ምን ያውቃሉ?

8 ፕለምን በሁለት ሳህኖች ላይ እኩል ማሰራጨት ይችላሉ (ምስል 1)?

ሩዝ. 1. ምሳሌ ለምሳሌ

በእያንዳንዱ ጠፍጣፋ (ስእል 2) ውስጥ 4 ፕለምን ማስቀመጥ ይችላሉ.

ሩዝ. 2. ምሳሌ ለምሳሌ

ያደረግነው ተግባር እንደዚህ ሊፃፍ ይችላል።

8: 2 = 4

8 ፕለምን በ 3 ሳህኖች (ምስል 3) ላይ እኩል መከፋፈል የሚቻል ይመስላችኋል?

ሩዝ. 3. ምሳሌ ለምሳሌ

እንደዚህ እናድርግ። በመጀመሪያ በእያንዳንዱ ሰሃን ውስጥ አንድ ፕለም, ከዚያም ሁለተኛ ፕለም ያስቀምጡ. 2 ፕለም ይቀራሉ ፣ ግን 3 ሳህኖች። ይህ ማለት የበለጠ እኩል ማከፋፈል አንችልም ማለት ነው። በእያንዳንዱ ጠፍጣፋ ውስጥ 2 ፕለምን እናስቀምጣለን, እና 2 ፕለም ቀርተናል (ምሥል 4).

ሩዝ. 4. ምሳሌ ለምሳሌ

መመልከቱን እንቀጥል።

ቁጥሮቹን ያንብቡ. ከተሰጡት ቁጥሮች መካከል በ 3 የሚካፈሉትን ያግኙ።

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

እራስህን ፈትን።

የተቀሩት ቁጥሮች (11, 13, 14, 16, 17, 19) በ 3 አይካፈሉም, ወይም ይላሉ. "ከቀሪው ጋር ተጋርቷል."

የጥቅሱን ዋጋ እንፈልግ።

በቁጥር 17 ውስጥ 3 ምን ያህል ጊዜ እንደሚገኝ እንወቅ (ምስል 5).

ሩዝ. 5. ምሳሌ ለምሳሌ

3 ኦቫሎች 5 ጊዜ ሲገጥሙ እና 2 ኦቫሎች እንደሚቀሩ እናያለን።

የተጠናቀቀው ድርጊት እንደዚህ ሊጻፍ ይችላል.

17፡3 = 5 (የቀረው 2)

እንዲሁም በአምድ ውስጥ ሊጽፉት ይችላሉ (ምስል 6)

ሩዝ. 6. ምሳሌ ለምሳሌ

ምስሎቹን ተመልከት. ለእነዚህ ምስሎች መግለጫ ጽሑፎችን ያብራሩ (ምሥል 7)።

ሩዝ. 7. ለምሳሌ ምሳሌ

የመጀመሪያውን ምስል እንይ (ምስል 8).

ሩዝ. 8. ምሳሌ ለምሳሌ

15 ኦቫሎች በ 2 ተከፍለው እናያለን. 2 7 ጊዜ ተደግመዋል, ቀሪው ደግሞ 1 ኦቫል ነው.

ሁለተኛውን ሥዕል እንመልከተው (ምሥል 9)።

ሩዝ. 9. ምሳሌ ለምሳሌ

በዚህ ስእል 15 ካሬዎች በ 4 ተከፍለዋል. 4 3 ጊዜ ተደግመዋል, የተቀረው 3 ካሬዎች ናቸው.

ሦስተኛውን ሥዕል እንመልከተው (ምሥል 10)።

ሩዝ. 10. ምሳሌ ለምሳሌ

15 ኦቫሎች በ 3 ተከፍለዋል ማለት እንችላለን. 3 እኩል 5 ጊዜ ተደግመዋል. በዚህ ሁኔታ ቀሪው 0 ነው ይባላል.

ክፍፍሉን እናድርግ።

ሰባት ካሬዎችን በሶስት እንከፍላለን. ሁለት ቡድኖችን እናገኛለን, እና አንድ ካሬ ይቀራል. መፍትሄውን እንፃፍ (ምሥል 11).

ሩዝ. 11. ምሳሌ ለምሳሌ

ክፍፍሉን እናድርግ።

በቁጥር 10 ውስጥ ስንት ጊዜ አራት እንደሚገኙ እንወቅ 10 ቁጥር አራት ጊዜ 2 ጊዜ እና 2 ካሬዎች እንደሚቀሩ እናያለን. መፍትሄውን እንፃፍ (ምሥል 12).

ሩዝ. 12. ምሳሌ ምሳሌ

ክፍፍሉን እናድርግ።

በቁጥር 11 ውስጥ ሁለት ጊዜ ስንት ጊዜ እንደሚገኙ እንወቅ በቁጥር 11 ውስጥ ሁለቱ 5 ጊዜ እና 1 ካሬ ቅሪት እንደያዙ እናያለን። መፍትሄውን እንፃፍ (ምሥል 13).

ሩዝ. 13. ምሳሌ ለምሳሌ

አንድ መደምደሚያ እናድርግ. ከቀሪው ጋር መከፋፈል ማለት አካፋዩ ስንት ጊዜ በክፍልፋይ ውስጥ እንደያዘ እና ስንት ክፍሎች እንደቀሩ ማወቅ ማለት ነው።

ከቀሪው ጋር መከፋፈል በቁጥር መስመር ላይም ሊከናወን ይችላል.

በቁጥር መስመር ላይ የ 3 ክፍሎች ክፍሎችን ምልክት እናደርጋለን እና ሶስት ክፍሎች እንዳሉ እናያለን ሶስት ጊዜ እና አንድ ክፍል ይቀራል (ምሥል 14).

ሩዝ. 14. ምሳሌ ለምሳሌ

መፍትሄውን እንፃፍ።

10፡3 = 3 (ቀሪ 1)

ክፍፍሉን እናድርግ።

በቁጥር መስመር ላይ የ 3 ክፍሎች ክፍሎችን ምልክት እናደርጋለን እና ሶስት ክፍሎች ሦስት ጊዜ እና ሁለት ክፍሎች እንዳሉ እናያለን (ምስል 15).

ሩዝ. 15. ምሳሌ ምሳሌ

መፍትሄውን እንፃፍ።

11፡3 = 3 (የቀረው 2)

ክፍፍሉን እናድርግ።

በቁጥር መስመር ላይ የ 3 ክፍሎች ክፍሎችን ምልክት እናደርጋለን እና በትክክል 4 ጊዜ እንዳገኘን እናያለን, ምንም ቀሪ የለም (ምስል 16).

ሩዝ. 16. ምሳሌ ምሳሌ

መፍትሄውን እንፃፍ።

12: 3 = 4

ዛሬ በትምህርቱ ከቀሪው ጋር መከፋፈልን አውቀናል ፣ የተሰየመውን ተግባር በስዕል እና በቁጥር መስመር እንዴት ማከናወን እንደሚቻል ተምረናል ፣ እና በትምህርቱ ርዕስ ላይ ምሳሌዎችን ፈትተናል ።

መጽሃፍ ቅዱስ

1. ኤም.አይ. ሞሬው፣ ኤም.ኤ. ባንቶቫ እና ሌሎች ሒሳብ: የመማሪያ መጽሐፍ. 3 ኛ ክፍል: በ 2 ክፍሎች, ክፍል 1. - M.: "Enlightenment", 2012.
2. ኤም.አይ. ሞሬው፣ ኤም.ኤ. ባንቶቫ እና ሌሎች ሒሳብ: የመማሪያ መጽሐፍ. 3 ኛ ክፍል: በ 2 ክፍሎች, ክፍል 2. - M.: "Enlightenment", 2012.
3. ኤም.አይ. ሞሮ የሂሳብ ትምህርቶች፡- መመሪያዎችለመምህሩ. 3 ኛ ክፍል. - ኤም.: ትምህርት, 2012.
4. የቁጥጥር ሰነድ. የትምህርት ውጤቶችን መከታተል እና መገምገም. - ኤም.: "መገለጥ", 2011.
5. "የሩሲያ ትምህርት ቤት": ፕሮግራሞች ለ የመጀመሪያ ደረጃ ትምህርት ቤት. - ኤም.: "መገለጥ", 2011.
6. ኤስ.አይ. ቮልኮቫ ሂሳብ፡- የሙከራ ሥራ. 3 ኛ ክፍል. - ኤም.: ትምህርት, 2012.
7. ቪ.ኤን. ሩድኒትስካያ. ሙከራዎች. - ኤም.: "ፈተና", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ()
3. ዶ.gendocs.ru ().

የቤት ስራ

1. ሳይቀሩ በ 2 የሚካፈሉትን ቁጥሮች ይጻፉ።

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

2. ስዕልን በመጠቀም ከቀሪው ጋር መከፋፈልን ያከናውኑ.

3. የቁጥር መስመርን በመጠቀም ከቀሪው ጋር መከፋፈልን ያከናውኑ.

4. በትምህርቱ ርዕስ ላይ ለጓደኞችዎ ምደባ ይፍጠሩ.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እንመለከታለን ከቀሪው ጋር የኢንቲጀር ክፍፍል. በዚ እንጀምር አጠቃላይ መርህኢንቲጀርን ከቀሪው ጋር መከፋፈል፣ ኢንቲጀርን ስለመከፋፈል ጽንሰ-ሀሳቡን ከቀሪው ጋር እንቀርፃለን እና እናረጋግጣለን ፣ በአከፋፋዩ ፣ በአከፋፋዩ ፣ ባልተሟላው እና በተቀረው መካከል ያለውን ግንኙነት እንመረምራለን ። በመቀጠል ኢንቲጀሮች ከቀሪዎቹ ጋር የሚከፋፈሉበትን ደንቦች እንገልፃለን እና ምሳሌዎችን በሚፈታበት ጊዜ የእነዚህን ህጎች አተገባበር እናስብ። ከዚህ በኋላ ኢንቲጀርን ከቀሪው ጋር የመከፋፈል ውጤቱን እንዴት ማረጋገጥ እንደሚቻል እንማራለን።

የገጽ አሰሳ።

ኢንቲጀርን ከቀሪው ጋር የመከፋፈል አጠቃላይ ግንዛቤ

የኢንቲጀር ክፍፍልን ከቀሪው ጋር እንደ አጠቃላይ የተፈጥሮ ቁጥሮችን እንደ አጠቃላይ ማጠቃለያ እንመለከታለን። ይህ የተፈጥሮ ቁጥሮች በመሆናቸው ነው ዋና አካልኢንቲጀሮች

በመግለጫው ውስጥ ጥቅም ላይ በሚውሉ ውሎች እና ስያሜዎች እንጀምር.

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪዎቹ ጋር በማነፃፀር፣ በሁለት ኢንቲጀር ሀ እና ለ (ለ ከዜሮ ጋር እኩል ያልሆነ) የመከፋፈል ውጤቱ ሁለት ኢንቲጀር ሐ እና መ ነው ብለን እንገምታለን። ሀ እና ለ ቁጥሮች ተጠርተዋል። የሚከፋፈልእና አካፋይበዚህ መሠረት ቁጥር d - ቀሪውንሀ በ b ከመከፋፈል እና ኢንቲጀር ሐ ይባላል ያልተሟላ የግል(ወይም በቀላሉ የግል, ቀሪው ዜሮ ከሆነ).

ቀሪው አሉታዊ ያልሆነ ኢንቲጀር እንደሆነ ለመገመት እንስማማ እና እሴቱ ከ b አይበልጥም ማለትም (ሦስት ወይም ከዚያ በላይ ኢንቲጀርን ስለማወዳደር ስንነጋገር ተመሳሳይ የእኩልነት ሰንሰለቶች አጋጥመውናል)።

ቁጥሩ ሐ ያልተሟላ ጥቅስ ከሆነ እና ቁጥሩ d ኢንቲጀርን በ ኢንቲጀር ለ ለመከፋፈል የቀረው ከሆነ ይህንን እውነታ በአጭሩ a:b=c (ቀሪ መ) እኩልነት እንጽፋለን.

ኢንቲጀር ሀን በኢንቲጀር ለ ስናካፍል ቀሪው ዜሮ ሊሆን እንደሚችል ልብ ይበሉ። በዚህ ጉዳይ ላይ ሀ ይከፋፈላል እንላለን ለ ያለ ዱካ(ወይም ሙሉ በሙሉ). ስለዚህም ኢንቲጀርን ያለቀሪ መከፋፈል ልዩ የሆነ የኢንቲጀር መከፋፈል ከቀሪው ጋር ነው።

በተጨማሪም ዜሮን በአንዳንድ ኢንቲጀር ስንካፈል ሁል ጊዜ የምንሰራው ያለ ምንም ቀሪ ክፍፍል ነው ፣ ምክንያቱም በዚህ ሁኔታ ውስጥ ያለው ዋጋ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል (ዜሮን በኢንቲጀር የመከፋፈል ጽንሰ-ሀሳብ ክፍልን ይመልከቱ) እና ቀሪው እንዲሁም ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል.

በቃላት እና በኖታ ላይ ወስነናል፣ አሁን ኢንቲጀርን ከቀሪው ጋር የመከፋፈልን ትርጉም እንረዳ።

አሉታዊ ኢንቲጀር ሀ በአዎንታዊ ኢንቲጀር ለ መከፋፈልም ትርጉም ሊሰጥ ይችላል። ይህንን ለማድረግ, አሉታዊ ኢንቲጀር እንደ ዕዳ ይቆጥሩ. እስቲ ይህን ሁኔታ በዓይነ ሕሊናህ እናስብ። ዕቃውን የሚያጠቃልለው ዕዳ በ b ሰዎች እኩል መዋጮ በማድረግ መመለስ አለበት። ፍጹም ዋጋበዚህ ጉዳይ ላይ ያልተሟላ መጠን c የእያንዳንዳቸውን ዕዳ መጠን የሚወስን ሲሆን ቀሪው d ዕዳውን ከከፈሉ በኋላ ምን ያህል እቃዎች እንደሚቀሩ ያሳያል. አንድ ምሳሌ እንስጥ። 2 ሰዎች 7 ፖም ዕዳ አለባቸው እንበል። እያንዳንዳቸው 4 ፖም ዕዳ አለባቸው ብለን ከወሰድን ዕዳውን ከከፈሉ በኋላ 1 ፖም ይቀራሉ. ይህ ሁኔታ ከእኩልነት ጋር ይዛመዳል (-7): 2= -4 (የቀረው 1).

ከቀሪው የዘፈቀደ ኢንቲጀር ሀ በኢንቲጀር መከፋፈል አሉታዊ ቁጥርምንም ትርጉም አንይዝም ፣ ግን የመኖር መብታችንን እናስከብራለን።

ከቀሪው ጋር ኢንቲጀሮች መከፋፈል ላይ ቲዎሬም።

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር ስለማካፈል ስንነጋገር፣ ክፍፍሉ a፣ አካፋይ ለ፣ ከፊል ጥቅስ ሐ እና ቀሪው መ በ a=bc+d እኩልነት የተገናኙ መሆናቸውን ደርሰንበታል። ኢንቲጀሮች a, b, c እና d ተመሳሳይ ግንኙነት አላቸው. ይህ ግንኙነት እንደሚከተለው ተረጋግጧል የተከፋፈለ ቲዎረም ከቀሪው ጋር.

ቲዎረም.

ማንኛውም ኢንቲጀር ሀ ሊወከል ይችላል። ብቸኛው መንገድበኢንቲጀር እና ዜሮ ባልሆነ ቁጥር b በ a=bq+r ቅጽ፣ q እና r አንዳንድ ኢንቲጀር ሲሆኑ፣ እና .

ማረጋገጫ።

በመጀመሪያ፣ a=b·q+rን የመወከል እድል እናረጋግጣለን።

ኢንቲጀሮች ሀ እና ለ እንዲህ ከሆነ ሀ በ b የሚከፋፈሉ ከሆነ፣ በትርጉሙም ኢንቲጀር q እንደ a=b·q አለ። በዚህ ሁኔታ፣ በ r=0 ላይ ያለው እኩልነት a=b·q+r ይይዛል።

አሁን b አዎንታዊ ኢንቲጀር እንደሆነ እንገምታለን። ኢንቲጀር q እንምረጥ ይህም ምርቱ b·q ከቁጥር a እንዳይበልጥ፣ እና ምርቱ b·(q+1) ቀድሞውንም ከሀ ይበልጣል። ማለትም፣ q እንወስዳለን ይህም እኩል ያልሆኑ ለ q

ለ አሉታዊ b a=b·q+r የመወከል እድልን ለማረጋገጥ ይቀራል።

በዚህ ጉዳይ ላይ የቁጥር b ሞጁል አወንታዊ ቁጥር ስለሆነ ውክልና አለ q 1 የተወሰነ ኢንቲጀር ሲሆን r ደግሞ ሁኔታዎችን የሚያረካ ኢንቲጀር ነው። ከዚያ፣ q=−q 1ን ወስደን፣ የምንፈልገውን a=b·q+r ለአሉታዊ ለ.

ወደ ልዩነት ማረጋገጫ እንሂድ።

ከውክልና በተጨማሪ a=b·q+r፣q እና r ኢንቲጀር ናቸው እና፣ ሌላ ውክልና አለ a=b·q 1 +r 1፣ q 1 እና r 1 አንዳንድ ኢንቲጀር ናቸው፣ እና q 1 ≠ q እና.

የሁለተኛውን እኩልነት ግራ እና ቀኝ ከአንደኛው እኩልነት ከግራ እና ከቀኝ ከተቀነስን በኋላ 0=b·(q−q 1)+r-r 1 ን እናገኛለን ይህም ከእኩልነት r- ጋር እኩል ነው። r 1 = b · (q 1 -q) ከዚያም የቅጹ እኩልነት , እና በቁጥር ሞጁሎች ባህሪያት ምክንያት, እኩልነት .

ከሁኔታዎች ተነስተን መደምደም እንችላለን. q እና q 1 ኢንቲጀሮች እና q≠q 1 ስለሆኑ፣ እንግዲያውስ እንጨርሰዋለን . ከተገኙት አለመመጣጠን እና የቅጹን እኩልነት ይከተላል በእኛ ግምት ውስጥ የማይቻል. ስለዚህ፣ ከ a=b·q+r ሌላ የቁጥር ውክልና የለም።

በአከፋፋይ፣ በአከፋፋይ፣ ከፊል ዋጋ እና በቀሪው መካከል ያሉ ግንኙነቶች

እኩልነት a=b·c+d አካፋዩ ለ፣ ከፊል ጥቅስ ሐ እና ቀሪው መ የሚታወቅ ከሆነ ያልታወቀ የትርፍ ክፍፍል ለማግኘት ያስችላል። አንድ ምሳሌ እንመልከት።

ለምሳሌ.

በኢንቲጀር -21 ሲካፈል ውጤቱ ያልተሟላ 5 እና የቀረው 12 ከሆነ የትርፍ ድርሻው ምን ያህል ነው?

መፍትሄ።

አከፋፋዩ b=-21፣ ከፊል ጥቅስ c=5 እና ቀሪው d=12 በሚታወቅበት ጊዜ ክፍፍሉን ሀ ማስላት አለብን። ወደ እኩልነት a=b·c+d ስንዞር a=(-21)·5+12 እናገኛለን። ስንታዘብ በመጀመሪያ ኢንቲጀርን -21 እና 5 በማባዛት ደንቡ መሰረት ኢንቲጀርን በተለያዩ ምልክቶች እናባዛለን ከዛ በኋላ የተለያየ ምልክት ያላቸውን ኢንቲጀር እንጨምራለን፡(-21) · 5+12=-105+12=-93 .

መልስ፡-

−93 .

በአከፋፋዩ፣ በአከፋፋዩ፣ ከፊል ጥቅስ እና በቀሪው መካከል ያሉ ግንኙነቶች እንዲሁ በቅጹ b=(a-d):c፣ c=(a-d):b እና d=a-b·c እኩልነት ይገለፃሉ። እነዚህ እኩልታዎች አካፋዩን፣ ከፊል ነጥቡን እና ቀሪውን በቅደም ተከተል ለማስላት ያስችሉዎታል። ብዙውን ጊዜ ኢንቲጀር ሀን በኢንቲጀር ለ ስንካፍል፣ ክፍፍሉ፣ አካፋዩ እና ከፊል ኮቲዩቱ ሲታወቅ የቀረውን ማግኘት አለብን፣ ቀመር d=a-b·cን በመጠቀም። ተጨማሪ ጥያቄዎችን ለማስወገድ, ቀሪውን ለማስላት ምሳሌን እንመልከት.

ለምሳሌ.

የቀረውን ኢንቲጀር -19 በኢንቲጀር 3 ሲያካፍሉ የቀረውን ያግኙ ከፊል ኮቲዩቱ -7 እኩል መሆኑን ካወቁ።

መፍትሄ።

የቀረውን ክፍል ለማስላት፣ ቅጽ d=a-b·cን እንጠቀማለን። ከሁኔታው ሁሉም አስፈላጊ መረጃዎች አሉን a=-19, b=3, c=-7. d=a-b·c=-19−3·(-7)= -19−(-21)=-19+21=2 እናገኛለን (ልዩነቱን -19−(-21) ደንቡን በመጠቀም እንሰላለን። አሉታዊ ኢንቲጀር በመቀነስ).

መልስ፡-

ከቀሪዎቹ አዎንታዊ ኢንቲጀሮች ጋር መከፋፈል ፣ ምሳሌዎች

ከአንድ ጊዜ በላይ እንደተመለከትነው, አዎንታዊ ኢንቲጀሮች ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ናቸው. ስለዚህ ከተቀሩት አወንታዊ ኢንቲጀሮች ጋር መከፋፈል የሚከናወነው ከተቀሩት የተፈጥሮ ቁጥሮች ጋር ለመከፋፈል በሁሉም ህጎች መሠረት ነው። በአዎንታዊ ኢንቲጀሮች መከፋፈል ላይ ብቻ ሳይሆን ከቀሪ የዘፈቀደ ኢንቲጀር ጋር ለመከፋፈል የሁሉም ህጎች መሰረት የሆነው ይህ ስለሆነ ከተቀሩት የተፈጥሮ ቁጥሮች ጋር መከፋፈልን በቀላሉ ማከናወን መቻል በጣም አስፈላጊ ነው።

ከእኛ አንጻር የአምድ ክፍፍልን ለማከናወን በጣም ምቹ ነው, ይህ ዘዴ ሁለቱንም ያልተሟላ ጥቅስ (ወይም በቀላሉ ጥቅስ) እና ቀሪውን እንዲያገኙ ያስችልዎታል. ከተቀሩት አዎንታዊ ኢንቲጀር ጋር የመከፋፈል ምሳሌን እንመልከት።

ለምሳሌ.

ከቀሪው 14,671 ለ 54 ያካፍል።

መፍትሄ።

እነዚህን አዎንታዊ ኢንቲጀሮች በአምድ እንከፋፍላቸው፡-

ከፊል ሒሳቡ 271 እኩል ሆኖ ተገኝቷል፣ የተቀረው ደግሞ 37 ነው።

መልስ፡-

14 671:54=271 (እረፍት. 37)

ከቀሪው አወንታዊ ኢንቲጀር ጋር በአሉታዊ ኢንቲጀር የመከፋፈል ህግ፣ ምሳሌዎች

ከቀሪው አዎንታዊ ኢንቲጀር በአሉታዊ ኢንቲጀር መከፋፈልን ለማከናወን የሚያስችለንን ህግ እናቅረጽ።

አወንታዊ ኢንቲጀር ሀን በአሉታዊ ኢንቲጀር ለ የመከፋፈል ከፊል ንዋይ ተቃራኒው ነው ሀ በ ሞጁል ለ ማካፈል ቀሪው ደግሞ ከመከፋፈል ጋር እኩል ነው።

ከዚህ ደንብ በመነሳት አወንታዊ ኢንቲጀርን በአሉታዊ ኢንቲጀር የመከፋፈል ከፊል ጥቅስ አዎንታዊ ያልሆነ ኢንቲጀር ነው።

የተገለጸውን ህግ ከተቀረው አወንታዊ ኢንቲጀር ጋር በአሉታዊ ኢንቲጀር ለመከፋፈል ወደ አልጎሪዝም እንለውጠው፡-

• የዲቪዲውን ሞጁል በአከፋፋዩ ሞጁል እንከፋፍለን, ከፊል ዋጋ እና ቀሪውን እናገኛለን. (ቀሪው ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ, የመጀመሪያዎቹ ቁጥሮች ሳይቀሩ ይከፋፈላሉ, እና ኢንቲጀሮችን ከተቃራኒ ምልክቶች ጋር ለመከፋፈል ደንቡ መሰረት, አስፈላጊው ዋጋ ከሞጁሎች መከፋፈል ተቃራኒው ቁጥር ጋር እኩል ነው. )
• ከተፈጠረው ያልተሟላ ኮታ እና ከቀሪው ጋር ተቃራኒውን ቁጥር እንጽፋለን። እነዚህ ቁጥሮች እንደቅደም ተከተላቸው የሚፈለጉት ኮታ እና ቀሪው ዋናውን አወንታዊ ኢንቲጀር በአሉታዊ ኢንቲጀር ለመከፋፈል ነው።

አወንታዊ ኢንቲጀርን በአሉታዊ ኢንቲጀር ለመከፋፈል አልጎሪዝምን የመጠቀም ምሳሌ እንስጥ።

ለምሳሌ.

ከቀሪው አወንታዊ ኢንቲጀር 17 ጋር በአሉታዊ -5 ይከፋፍሉ።

መፍትሄ።

ከተቀረው አወንታዊ ኢንቲጀር በአሉታዊ ኢንቲጀር ለመከፋፈል ስልተ ቀመሩን እንጠቀም።

በመከፋፈል

የ 3 ተቃራኒው ቁጥር -3 ነው. ስለዚህ 17ን በ -5 ለማካፈል የሚፈለገው ከፊል ዋጋ -3 ሲሆን ቀሪው 2 ነው።

መልስ፡-

17፡(-5)=-3 (ቀሪ 2).

ለምሳሌ.

መከፋፈል 45 በ -15

መፍትሄ።

የክፍፍፍ እና አካፋይ ሞጁሎች በቅደም ተከተል 45 እና 15 ናቸው። ቁጥር 45 ያለ ቀሪው በ15 ይከፈላል እና ጥቅሱ 3 ነው። ስለዚህ, አወንታዊው ኢንቲጀር 45 በአሉታዊ ኢንቲጀር -15 ያለምንም ቀሪ ይከፈላል, እና ጥቅሱ ከ 3 ተቃራኒ ቁጥር ጋር እኩል ነው, ማለትም -3. በእርግጥ ኢንቲጀሮችን በተለያዩ ምልክቶች ለመከፋፈል በወጣው ደንብ መሠረት እኛ አለን .

መልስ፡-

45:(−15)=−3 .

ከቀሪው አሉታዊ ኢንቲጀር ጋር በአዎንታዊ ኢንቲጀር መከፋፈል፣ ምሳሌዎች

ከቀሪው አሉታዊ ኢንቲጀር በአዎንታዊ ኢንቲጀር ለመከፋፈል የደንቡን አጻጻፍ እንስጥ።

አሉታዊ ኢንቲጀር ሀን በአዎንታዊ ኢንቲጀር ለ ለመከፋፈል ያልተሟላ ኮቲየንት ለማግኘት የመጀመሪያዎቹን ቁጥሮች ሞጁል ከመከፋፈል ተቃራኒውን ቁጥር መውሰድ እና አንዱን መቀነስ ያስፈልግዎታል ፣ ከዚያ በኋላ የቀረው መ ይሰላል። ቀመሩን d=a-b·c በመጠቀም።

ከዚህ የመከፋፈል ህግ ከቀሪው ጋር በመቀጠል አሉታዊ ኢንቲጀር በአዎንታዊ ኢንቲጀር የመከፋፈል ከፊል ኮታ አሉታዊ ኢንቲጀር ነው።

ከተጠቀሰው ህግ ከቀሪው ጋር አሉታዊ ኢንቲጀር ሀ በአዎንታዊ ኢንቲጀር ለመከፋፈል ስልተ ቀመር ይከተላል፡-

• የትርፍ እና አካፋይ ሞጁሎችን ማግኘት.
• የዲቪዲውን ሞጁል በአከፋፋዩ ሞጁል እንከፋፍለን, ከፊል ዋጋ እና ቀሪውን እናገኛለን. (የተረፈው ዜሮ ከሆነ፣የመጀመሪያዎቹ ኢንቲጀሮች ያለቀሪ ይከፋፈላሉ፣እና የሚፈለገው ሒሳብ ከሞጁል ክፍል ተቃራኒ ቁጥር ጋር እኩል ነው።)
• ከተፈጠረው ያልተሟላ ኮታ ተቃራኒውን ቁጥር እንጽፋለን እና ቁጥሩን 1 ን እንቀንሳለን። የተሰላው ቁጥር የሚፈለገው ከፊል ጥቅስ ሐ ዋናውን አሉታዊ ኢንቲጀር በአዎንታዊ ኢንቲጀር ከመከፋፈል ነው።

የጽሑፍ ክፍፍል አልጎሪዝምን ከቀሪው ጋር የምንጠቀምበትን ምሳሌ መፍትሄ እንመርምር።

ለምሳሌ.

አሉታዊውን ኢንቲጀር -17 በአዎንታዊ ኢንቲጀር 5 ሲያካፍሉ የቀረውን ከፊል እና የቀረውን ያግኙ።

መፍትሄ።

የትርፍ ክፍፍል -17 ሞጁል ከ 17 ጋር እኩል ነው, እና የአከፋፋይ 5 ሞጁል ከ 5 ጋር እኩል ነው.

በመከፋፈል 17 በ 5፣ ከፊል ጥቅሱን 3 እና ቀሪውን 2 እናገኛለን።

የ 3 ተቃራኒው -3 ነው. አንዱን ከ -3፡ -3-1=-4 ቀንስ። ስለዚህ, የሚፈለገው ከፊል ዋጋ ከ -4 ጋር እኩል ነው.

የቀረውን ማስላት ብቻ ነው። በእኛ ምሳሌ a=-17፣ b=5፣ c=-4፣ ከዚያ d=a-b·c=−17-5·(-4)= -17−(-20)=-17+20=3 .

ስለዚህም አሉታዊውን ኢንቲጀር -17ን በአዎንታዊ ኢንቲጀር 5 የማካፈል ከፊል ዋጋ -4 ሲሆን ቀሪው 3 ነው።

መልስ፡-

(-17):5=-4 (የቀረው 3)

ለምሳሌ.

አሉታዊውን ኢንቲጀር -1,404 በአዎንታዊ ኢንቲጀር 26 ይከፋፍሉት።

መፍትሄ።

የክፋዩ ሞጁል 1404 ነው ፣ የአከፋፋዩ ሞጁል 26 ነው።

አምድ በመጠቀም 1,404 ለ 26 ይከፋፍሉ፡

የማከፋፈያው ሞጁል በአከፋፋዩ ሞጁል የተከፋፈለ በመሆኑ፣ ኦሪጅናል ኢንቲጀሮች ያለቀሪ ይከፋፈላሉ፣ እና የሚፈለገው ዋጋ ከ54 ተቃራኒ ማለትም -54 ጋር እኩል ነው።

መልስ፡-

(−1 404):26=−54 .

ለአሉታዊ ኢንቲጀር ከቀሪው ጋር የመከፋፈል ደንብ ፣ ምሳሌዎች

ከተቀሩት አሉታዊ ኢንቲጀር ጋር ለመከፋፈል ደንቡን እንቅረፅ።

ያልተሟላ ጥቅስ ሐ ለማግኘት አሉታዊ ኢንቲጀር ሀን በአሉታዊ ኢንቲጀር ለ ለመከፋፈል የዋናውን ቁጥሮች ሞጁሎች ከመከፋፈል ላይ ያለውን ያልተሟላ ሒሳብ ማስላት እና አንድ ላይ ማከል ያስፈልግዎታል ፣ ከዚያ በኋላ የቀረው d በቀመር መ ይሰላል። =a-b·c

ከዚህ ደንብ በመነሳት አሉታዊ ኢንቲጀርን የመከፋፈሉ ከፊል ዋጋ አዎንታዊ ኢንቲጀር ነው።

አሉታዊ ኢንቲጀሮችን ለመከፋፈል በአልጎሪዝም መልክ የተገለፀውን ህግ እንደገና እንፃፍ።

• የትርፍ እና አካፋይ ሞጁሎችን ማግኘት.
• የዲቪዲውን ሞጁል በአከፋፋዩ ሞጁል እንከፋፍለን, ከፊል ዋጋ እና ቀሪውን እናገኛለን. (የተረፈው ዜሮ ከሆነ፣ የመጀመሪያዎቹ ኢንቲጀሮች ያለቀሪ ይከፋፈላሉ፣ እና የሚፈለገው ሒሳብ በአከፋፋዩ ሞጁል ከተከፋፈለው የክፍልፋይ ሞጁል መጠን ጋር እኩል ነው።)
• በተፈጠረው ያልተሟላ ዋጋ ላይ አንዱን እንጨምራለን፤ ይህ ቁጥር ከዋናው አሉታዊ ኢንቲጀሮች ክፍፍል የሚፈለገው ያልተሟላ ጥቅስ ነው።
• በቀመር d=a-b·c በመጠቀም ቀሪውን እናሰላለን።

ምሳሌን ስንፈታ አሉታዊ ኢንቲጀርን ለመከፋፈል አልጎሪዝምን እንጠቀም።

ለምሳሌ.

አሉታዊ ኢንቲጀር -17 በአሉታዊ -5 ሲከፋፈሉ ከፊል ጥቅሱን እና ቀሪውን ያግኙ።

መፍትሄ።

ተገቢውን የመከፋፈል ስልተ ቀመር ከቀሪው ጋር እንጠቀም።

የክፋዩ ሞጁል 17 ነው ፣ የአከፋፋዩ ሞጁል 5 ነው።

ክፍፍል ከ 17 በላይ 5 ከፊል ነጥቡን 3 እና ቀሪው 2 ይሰጣል።

ላልተሟላው 3 አንድ እንጨምራለን፡ 3+1=4። ስለዚህ የሚፈለገው -17 በ -5 የማካፈል ከፊል ጥቅስ ከ 4 ጋር እኩል ነው።

የቀረውን ማስላት ብቻ ነው። በዚህ ምሳሌ a=-17፣ b=-5፣ c=4፣ ከዚያ d=a-b·c=-17−(-5) · 4= -17−(-20)=-17+20=3 .

ስለዚህ አሉታዊ ኢንቲጀር -17 በአሉታዊ -5 የመከፋፈል ከፊል ጥቅስ 4 ሲሆን ቀሪው 3 ነው።

መልስ፡-

(-17):(-5)=4 (ቀሪ 3)

ኢንቲጀርን የመከፋፈል ውጤቱን ከቀሪው ጋር በማጣራት ላይ

ኢንቲጀርን ከቀሪው ጋር ከተከፋፈለ በኋላ ውጤቱን መፈተሽ ጠቃሚ ነው። ማረጋገጫው በሁለት ደረጃዎች ይካሄዳል. በመጀመሪያ ደረጃ, ቀሪው d አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር መሆኑን እና እንዲሁም ሁኔታው ​​መሟላቱን ያረጋግጣል. የመጀመሪያው የማረጋገጫ ደረጃ ሁሉም ሁኔታዎች ከተሟሉ, ወደ ሁለተኛው የማረጋገጫ ደረጃ መቀጠል ይችላሉ, አለበለዚያ ከቀሪው ጋር ሲከፋፈሉ የሆነ ቦታ ስህተት እንደተፈጠረ ሊከራከር ይችላል. በሁለተኛው ደረጃ፣ የእኩልነት a=b·c+d ትክክለኛነት ተረጋግጧል። ይህ እኩልነት እውነት ከሆነ, ከቀሪው ጋር ያለው ክፍፍል በትክክል ተካሂዷል, አለበለዚያ የሆነ ቦታ ስህተት ተፈጥሯል.

ኢንቲጀርን ከቀሪው ጋር የመከፋፈል ውጤት የተረጋገጠባቸውን ምሳሌዎች እንይ።

ለምሳሌ.

ቁጥሩን -521 በ -12 ሲከፋፈሉ, ከፊል ዋጋ 44 እና ቀሪው 7 ነበር, ውጤቱን ያረጋግጡ.

መፍትሄ። -2 ለ b=-3፣ c=7፣ d=1። እና አለነ b·c+d=-3·7+1=-21+1=-20. ስለዚህ፣ እኩልነት a=b·c+d ትክክል አይደለም (በእኛ ምሳሌ a=-19)።

ስለዚህ, ከቀሪው ጋር መከፋፈል በስህተት ተካሂዷል.

ከቀሪው ጋር መከፋፈል- ይህ የአንድ ቁጥር መከፋፈል ነው, ቀሪው ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም.

አንድ ቁጥር በሌላ የማይከፋፈልባቸው አጋጣሚዎች ስላሉ መከፋፈልን ሁልጊዜ ማከናወን አይቻልም። ለምሳሌ 11 ቁጥር በ 3 አይከፋፈልም ምክንያቱም በተፈጥሮ ቁጥር በ 3 ሲባዛ 11 ይሆናል.

ክፍፍል መፈፀም በማይቻልበት ጊዜ, ሙሉውን ክፍፍል ሳይሆን በአከፋፋዩ ሊከፋፈል የሚችለውን ትልቁን ክፍል ብቻ ለመከፋፈል ተስማምተናል. በዚህ ምሳሌ በ 3 ሊከፋፈል የሚችለው ትልቁ የትርፍ ክፍፍል 9 ነው (ውጤቱ 3 ነው) ፣ የቀረው ትንሽ ክፍል - 2 በ 3 አይከፋፈልም።

11 ለ 3 ስለመከፋፈል ስንናገር 11 አሁንም ክፋይ ይባላል፣ 3 አካፋይ ነው፣ የመከፋፈል ውጤት ቁጥር 3 ነው፣ ይባላል። ያልተሟላ የግል, እና ቁጥር 2 ነው የቀረው ክፍል. በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ክፍል ከቀሪው ጋር መከፋፈል ይባላል.

ያልተሟላ ዋጋ በአከፋፋይ ሲባዛ ከክፍፍሉ የማይበልጥ ምርት የሚሰጥ ትልቁ ቁጥር ነው። በአከፋፋዩ እና በዚህ ምርት መካከል ያለው ልዩነት ቀሪው ይባላል. ቀሪው ሁልጊዜ ከአከፋፋዩ ያነሰ ነው, አለበለዚያ በአከፋፋዩ ሊከፋፈል ይችላል.

ከቀሪው ጋር ክፍፍል እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል.

11፡3 = 3 (ቀሪ 2)

አንድ የተፈጥሮ ቁጥር በሌላ ሲካፈል ቀሪው 0 ከሆነ የመጀመሪያው ቁጥር በሁለተኛው ኢንቲጀር ይከፈላል ይባላል። ለምሳሌ 4 በ 2 ይከፈላል ። ቁጥር 5 በ2 አይከፋፈልም። ቃሉ ባብዛኛው ሙሉ ለሙሉ የተተወው በአጭሩ ነው እና እንዲህ ያሉት እና እንደዚህ ያለ ቁጥር በሌላ ይከፈላል ለምሳሌ፡- 4 በ2 ይከፈላል 5 ግን በ2 አይካፈልም።

ከቀሪው ጋር ክፍፍልን በማጣራት ላይ

የመከፋፈል ውጤቱን ከቀሪው ጋር በሚከተለው መንገድ ማረጋገጥ ይችላሉ-ያልተሟላውን ዋጋ በአከፋፋዩ (ወይም በተቃራኒው) በማባዛት እና የቀረውን በተገኘው ምርት ላይ ይጨምሩ. ውጤቱ ከተከፋፈለው ጋር እኩል የሆነ ቁጥር ከሆነ ከቀሪው ጋር መከፋፈል በትክክል ይከናወናል-

11፡3 = 3 (ቀሪ 2)

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ጠለቅ ብለን እንመለከታለን ከቀሪው ጋር መከፋፈል. በዚህ ድርጊት አጠቃላይ ሀሳብ እንጀምር፣ ከዚያ እንወቅ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር የመከፋፈል ትርጉም, እና አስፈላጊዎቹን ውሎች ያስተዋውቁ. ከዚያም የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር በማካፈል የተፈቱትን የችግሮች ስፋት እናቀርባለን። በማጠቃለያው ፣ በአከፋፋዩ ፣ በአከፋፋዩ ፣ ባልተሟላው እና በተቀረው ክፍል መካከል ባሉ ሁሉም ዓይነት ግንኙነቶች ላይ እንኖራለን ።

የገጽ አሰሳ።

መልስ፡-

ክፍፍሉ 79 ነው።

በተጨማሪም የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪዎቹ ጋር የመከፋፈል ውጤቱን ማረጋገጥ የተገኘውን እኩልነት a=b·c+d ትክክለኛነት በማጣራት መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል።

ክፍፍሉ፣ አካፋይ እና ከፊል ክፋይ የሚታወቅ ከሆነ ቀሪውን ማግኘት

በትርጉሙ፣ ቀሪው d b times c ንጥረ ነገሮችን ከኤለመንቶቹ ውስጥ ካላካተተ በኋላ በመጀመሪያው ስብስብ ውስጥ የሚቀሩ ንጥረ ነገሮች ብዛት ነው። ስለዚህ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ማባዛት እና የተፈጥሮ ቁጥሮችን የመቀነስ ትርጉም በመኖሩ, እኩልነቱ እውነት ነው. d=a-b·c. ስለዚህም የተፈጥሮ ቁጥር ሀ በተፈጥሮ ቁጥር ለ የተረፈው d ከክፍፍል ሀ ልዩነት እና ከአከፋፋዩ ለ በከፊል ሐ..

የተገኘው ግንኙነት d=a-b·c ክፍፍሉ፣ አካፋይ እና ያልተሟላ ዋጋ ሲታወቅ ቀሪውን እንዲያገኙ ያስችልዎታል። መፍትሄውን በምሳሌነት እንመልከት።

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር የመከፋፈል አጠቃላይ ሀሳብን እንቀጥላለን ፣ እና በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ይህ እርምጃ የተከናወነባቸውን መርሆዎች እንረዳለን። ፈጽሞ ከቀሪው ጋር መከፋፈልየተፈጥሮ ቁጥሮችን ያለቀሪ ከመከፋፈል ጋር ብዙ የሚያመሳስለው ነገር አለ፣ ስለዚህ በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ያለውን ይዘት ብዙ ጊዜ እንጠቅሳለን።

በመጀመሪያ፣ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር መከፋፈልን እንመልከት። በመቀጠል በቅደም ተከተል መቀነስን በማከናወን የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር የመከፋፈል ውጤቱን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ እናሳያለን። ከዚህ በኋላ, የመፍትሄውን ዝርዝር መግለጫ ምሳሌዎችን ለመስጠት ሳንረሳ, ያልተሟላ ጥቅስ የመምረጥ ዘዴን እንቀጥላለን. በመቀጠል, በአጠቃላይ ሁኔታ ውስጥ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር ለመከፋፈል የሚያስችል ስልተ ቀመር እንጽፋለን. በአንቀጹ መጨረሻ ላይ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር የመከፋፈል ውጤቱን እንዴት ማረጋገጥ እንደሚቻል እናሳያለን።

የገጽ አሰሳ።

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር ማካፈል

ተፈጥሯዊ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር ለመከፋፈል በጣም ምቹ ከሆኑ መንገዶች አንዱ ረጅም ክፍፍል ነው። የተፈጥሮ ቁጥሮችን በአምዶች መከፋፈል በሚለው መጣጥፍ ውስጥ ይህንን የመከፋፈል ዘዴ በዝርዝር ተወያይተናል። እዚህ እራሳችንን አንደግም, ግን በቀላሉ መፍትሄውን ለአንድ ምሳሌ ይስጡ.

ለምሳሌ.

ከቀረው የተፈጥሮ ቁጥር 273,844 ጋር በተፈጥሮ ቁጥር 97 ተከፋፍል።

መፍትሄ።

ክፍፍሉን በአምድ እናድርገው፡-

ስለዚህም 273,844 በ97 የተከፋፈለው ከፊል 2,823 ሲሆን ቀሪው 13 ነው።

መልስ፡-

273,844:97=2,823 (ዕረፍ. 13)

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪዎቹ ጋር በቅደም ተከተል መቀነስ

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ሲከፋፈሉ አካፋዩን በቅደም ተከተል በመቀነስ ከፊል ጥቅሱን እና ቀሪውን ማግኘት ይችላሉ።

የዚህ አቀራረብ ዋና ይዘት ቀላል ነው-የሚፈለጉትን ንጥረ ነገሮች ብዛት ያላቸው ስብስቦች ይህ እስከሚቻል ድረስ ከነባሩ ስብስብ አካላት በቅደም ተከተል ይመሰረታሉ ፣ የተገኙት ስብስቦች ብዛት ያልተሟላ ጥቅስ ይሰጣል ፣ እና በዋናው ስብስብ ውስጥ የተቀሩት ንጥረ ነገሮች ብዛት። የቀረው ክፍል ነው።

አንድ ምሳሌ እንስጥ።

ለምሳሌ.

7 ለ 3 መከፋፈል አለብን እንበል።

መፍትሄ።

7 ፖም በ 3 ፖም ከረጢቶች ውስጥ ማስገባት እንዳለብን እናስብ። ከመጀመሪያው የፖም ቁጥር, 3 ቁርጥራጮችን ወስደን በመጀመሪያው ቦርሳ ውስጥ እናስቀምጣለን. በዚህ ሁኔታ, የተፈጥሮ ቁጥሮችን በመቀነስ ትርጉም ምክንያት, 7-3=4 ፖም እንቀራለን. እንደገና 3 ቱን ወስደን በሁለተኛው ቦርሳ ውስጥ እናስገባቸዋለን. ከዚህ በኋላ 4-3=1 ፖም እንቀራለን. ይህ ሂደት የሚያበቃበት እንደሆነ ግልጽ ነው (የተቀረው ፖም 1 ቁጥር ከምንፈልገው መጠን 3 ያነሰ ስለሆነ ከሚፈለገው የፖም ብዛት ጋር ሌላ ፓኬጅ መፍጠር አንችልም)። በውጤቱም, የሚፈለገው የፖም ቁጥር ያላቸው ሁለት ቦርሳዎች እና አንድ ፖም ይቀራል.

ከዚያም የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር በማካፈል ትርጉሙ የተነሳ የሚከተለውን ውጤት 7፡3=2 አገኘን ማለት እንችላለን (እረፍት 1)።

መልስ፡-

7፡3=2 (ዕረፍ. 1)

መፍትሄውን ለሌላ ምሳሌ እናስብ እና የሂሳብ ስሌቶችን ብቻ እንሰጣለን.

ለምሳሌ.

በቅደም ተከተል መቀነስ በመጠቀም የተፈጥሮን ቁጥር 145 በ 46 ይከፋፍሉት።

መፍትሄ።

145-46=99 (አስፈላጊ ከሆነ የተፈጥሮ ቁጥሮችን መቀነስ አንቀጽ ይመልከቱ)። 99 ከ46 በላይ ስለሆነ፣ አካፋዩን ለሁለተኛ ጊዜ እንቀንሳለን፡ 99-46=53። ከ53>46 ጀምሮ አካፋዩን ለሶስተኛ ጊዜ እንቀንሳለን፡ 53-46=7። 7 ከ 46 ያነሰ ስለሆነ, ቅነሳውን እንደገና ማከናወን አንችልም, ማለትም, ይህ በቅደም ተከተል የመቀነስ ሂደቱን ያበቃል.

በውጤቱም አካፋዩን 46 ከክፋይ 145 3 ጊዜ በተከታታይ መቀነስ አስፈልጎናል፣ ከዚያ በኋላ የቀረውን 7 አግኝተናል። ስለዚህም፣ 145፡46=3 (የቀረው 7)።

መልስ፡-

145፡46=3 (የቀረው 7)።

ክፍፍሉ ከአከፋፋዩ ያነሰ ከሆነ በቅደም ተከተል መቀነስ እንደማንችል ልብ ሊባል ይገባል። አዎ, ይህ አስፈላጊ አይደለም, በዚህ ጉዳይ ላይ ወዲያውኑ መልሱን መጻፍ እንችላለን. በዚህ ሁኔታ, ከፊል ክፋይ ከዜሮ ጋር እኩል ነው, የተቀረው ደግሞ ከክፍል ጋር እኩል ነው. ማለትም ሀ

የታሰበውን ዘዴ በመጠቀም የተፈጥሮ ቁጥሮችን ለቀሪው መከፋፈል ጥሩ የሚሆነው ውጤቱን ለማግኘት ጥቂት ተከታታይ ቅነሳዎች ሲያስፈልግ ብቻ ነው ሊባል ይገባል።

ያልተሟላ የቁጥር ምርጫ

የተሰጡትን የተፈጥሮ ቁጥሮች ሀ እና ለ ከቀሪው ጋር ሲካፈሉ ከፊል ጥቅስ ሐ ሊገኝ ይችላል። አሁን የምርጫው ሂደት በምን ላይ የተመሰረተ እንደሆነ እና እንዴት መቀጠል እንዳለበት እናሳያለን።

በመጀመሪያ፣ ያልተሟላውን ጥቅስ ከየትኞቹ ቁጥሮች መካከል መፈለግ እንዳለብን እንወስን። የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር ስለመከፋፈል ትርጉም ስንነጋገር፣ ያልተሟላ ጥቅስ ወይ ዜሮ ወይም የተፈጥሮ ቁጥር ሊሆን እንደሚችል ተረድተናል፣ ማለትም ከቁጥር 0፣ 1፣ 2፣ 3፣ ... አንዱ ነው። የሚፈለገው ያልተሟላ ሒሳብ ከተጻፉት ቁጥሮች አንዱ ነው፣ እና ከፊል ነጥቡ የትኛው ቁጥር እንደሆነ ለመወሰን በእነሱ ውስጥ ማለፍ አለብን።

በመቀጠል፣ የ d=a-b·c ቅጽ እኩልታ ያስፈልገናል፣ እሱም ይገልፃል፣ እንዲሁም ቀሪው ሁል ጊዜ ከአከፋፋዩ ያነሰ መሆኑን (እንዲሁም የተፈጥሮ ቁጥሮችን የመከፋፈል ትርጉም ስንነጋገር ይህንን ጠቅሰናል። ከቀሪው ጋር)።

አሁን ያልተሟላ ጥቅስ የመምረጥ ሂደትን በቀጥታ ወደ መግለጫው መቀጠል እንችላለን. ክፍፍሉ ሀ እና አካፋዩ ለ መጀመሪያውኑ ይታወቃሉ፤ ያልተሟላ ጥቅስ ሐ እንደመሆናችን መጠን 0, 1, 2, 3, ... ቁጥሮችን በተከታታይ እንይዛለን, በእያንዳንዱ ጊዜ ዋጋውን d=a-b·c እያሰላን እና በማወዳደር ከአከፋፋዩ ጋር ነው። የተገኘው ዋጋ ከአከፋፋዩ ያነሰ ከሆነ ይህ ሂደት ያበቃል. በዚህ ሁኔታ, በዚህ ደረጃ ላይ ያለው ቁጥር c የሚፈለገው ያልተሟላ ኮታ ነው, እና እሴቱ d=a-b·c የቀረው ክፍል ነው.

ምሳሌን በመጠቀም ያልተሟላ ጥቅስ የመምረጥ ሂደትን ለመተንተን ይቀራል።

ለምሳሌ.

ከቀሪው የተፈጥሮ ቁጥር 267 ጋር በ 21 ያካፍሉ።

መፍትሄ።

ያልተሟላ ጥቅስ እንምረጥ። በእኛ ምሳሌ፣ a=267፣ b=21። በቅደም ተከተል c እሴቶቹን 0, 1, 2, 3, ... እንመድባለን, በእያንዳንዱ እርምጃ ዋጋ d=a-b·cን በማስላት እና ከአካፋዩ 21 ጋር በማወዳደር.

በ c=0 አለን። d=a-b·c=267-21·0=267-0=267(የመጀመሪያው የተፈጥሮ ቁጥሮች ማባዛት ይከናወናል, ከዚያም መቀነስ, ይህ በአንቀጹ ውስጥ ተጽፏል). የተገኘው ቁጥር ከ 21 በላይ ነው (አስፈላጊ ከሆነ, የተፈጥሮ ቁጥሮችን በማነፃፀር በአንቀጹ ውስጥ ያለውን ቁሳቁስ ያጠኑ). ስለዚህ, የምርጫውን ሂደት እንቀጥላለን.

በ c=1 አለን። d=a-b·c=267-21·1=267-21=246. ከ 246>21 ጀምሮ, ሂደቱን እንቀጥላለን.

በ c=2 እናገኛለን d=a-b·c=267-21·2=267-42=225. ከ 225>21 ጀምሮ እንቀጥላለን.

በ c=3 አለን። d=a-b·c=267-21·3=267-63=204. ከ 204>21 ጀምሮ ምርጫውን እንቀጥላለን.

በ c=12 እናገኛለን d=a−b·c=267−21·12=267-252=15. ከ 21 ያነሰ ቁጥር 15 ን ተቀብለናል, ስለዚህ ሂደቱ እንደ ተጠናቀቀ ሊቆጠር ይችላል. ያልተጠናቀቀውን c=12 መርጠናል፣ የተቀረው d ከ15 ጋር እኩል ነው።

መልስ፡-

267፡21=12 (ዕረፍ. 15)።

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪዎቹ ጋር ለመከፋፈል አልጎሪዝም ፣ ምሳሌዎች ፣ መፍትሄዎች

በዚህ ክፍል በቅደም ተከተል የመቀነስ ዘዴ (እና ያልተሟላ ጥቅስ የመምረጥ ዘዴ) በጣም ብዙ የስሌት ስራዎችን በሚፈልግበት ጊዜ ከቀሪው የተፈጥሮ ቁጥር ሀ በተፈጥሮ ቁጥር ለ ለመከፋፈል የሚያስችል ስልተ ቀመር እንመለከታለን።

ወዲያውኑ እናስተውለው የዲቪደንድ አከፋፈል ከአከፋፋዩ b ያነሰ ከሆነ፣ ሁለቱንም ከፊል ዋጋ እና የቀረውን እናውቃለን፡- ለ ለ.

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቀሪው ጋር ለመከፋፈል ሁሉንም የአልጎሪዝም ደረጃዎች በዝርዝር ከመግለፃችን በፊት ሶስት ጥያቄዎችን እንመልሳለን-በመጀመሪያ ምን እናውቃለን ፣ ምን ማግኘት አለብን ፣ እና በምን ዓይነት ግምቶች ላይ በመመስረት ይህንን እናደርጋለን? በመጀመሪያ፣ ክፍፍሉን ሀ እና አካፋዩን እናውቃለን ለ. ከፊል ቊጥር ሐ እና ቀሪውን መ. እኩልነት a=b·c+d በአከፋፋዩ፣ በአከፋፋዩ፣ ከፊል ዋጋ እና በቀሪው መካከል ያለውን ግንኙነት ይገልጻል። ከተጻፈው እኩልነት ስንመለከት፡ ዲቪዲቪደንን a ድምር bc+d ብናቀርበው d ከ b ያነሰ ነው (የተረፈው ሁል ጊዜ ከአከፋፋዩ ያነሰ ስለሆነ) ሁለቱንም ያልተሟላ ጥቅስ ሐ እናያለን። እና ቀሪው መ.

የሚቀረው ትርፍን a እንደ ድምር bc+d እንዴት እንደሚወክል ማወቅ ነው። ይህንን ለማድረግ ስልተ ቀመር የተፈጥሮ ቁጥሮችን ያለምንም ቀሪ ለመከፋፈል ከአልጎሪዝም ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው። ሁሉንም ደረጃዎች እንገልፃለን, እና በተመሳሳይ ጊዜ ለበለጠ ግልጽነት ምሳሌውን እንፈታዋለን. 899 ለ 47 ይከፋፍሉት።

የአልጎሪዝም የመጀመሪያዎቹ አምስት ነጥቦች ክፍፍሉን እንደ የበርካታ ውሎች ድምር አድርገው እንዲወክሉ ያስችልዎታል። ከእነዚህ ነጥቦች ውስጥ ያሉት ድርጊቶች በሳይክል ደጋግመው እንደሚደጋገሙ ልብ ሊባል የሚገባው ሲሆን ይህም ወደ ክፍፍሉ የሚጨምሩት ውሎች በሙሉ እስኪገኙ ድረስ ነው. በመጨረሻው ስድስተኛ ነጥብ፣ የተገኘው ድምር ወደ ቅጽ bc+d (የተገኘው ድምር ይህ ቅጽ ከሌለው) የሚፈለገው ያልተሟላ ጥቅስ እና ቀሪው የሚታይበት ይሆናል።

ስለዚህ፣ ክፍፍሉን 899 እንደ የበርካታ ውሎች ድምር መወከል እንጀምር።

በመጀመሪያ, በአከፋፋዩ ውስጥ ያለው የአሃዞች ብዛት በአከፋፋዩ ውስጥ ካለው የቁጥር ብዛት ምን ያህል እንደሚበልጥ እናሰላለን እና ይህን ቁጥር ያስታውሱ.

በእኛ ምሳሌ, ክፍፍሉ 3 አሃዝ (899 ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥር ነው), እና አካፋዩ ሁለት አሃዞች አሉት (47 ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር ነው), ስለዚህ, ክፍፍሉ አንድ ተጨማሪ አሃዝ አለው, እና ቁጥር 1 እናስታውሳለን. .

አሁን በቀኝ በኩል ባለው አካፋይ መግቢያ ላይ ቁጥሮችን እንጨምራለን 0 በቀድሞው አንቀጽ ላይ በተገኘው ቁጥር በተወሰነው መጠን. ከዚህም በላይ የተጻፈው ቁጥር ከክፍፍል በላይ ከሆነ ከዚህ በፊት ባለው አንቀጽ ላይ ከታወሰው ቁጥር 1 ን መቀነስ ያስፈልግዎታል.

ወደ ምሳሌያችን እንመለስ። በአከፋፋዩ 47 ማስታወሻ ላይ አንድ አሃዝ 0 ወደ ቀኝ እንጨምራለን እና ቁጥር 470 እናገኛለን. ከ 470 ጀምሮ<899 , то запомненное в предыдущем пункте число НЕ нужно уменьшать на 1 . Таким образом, у нас в памяти остается число 1 .

ከዚህ በኋላ በቀኝ በኩል ባለው ቁጥር 1 ላይ ቁጥሮችን 0 በቀደመው አንቀጽ ላይ በተሸመደው ቁጥር በተወሰነው መጠን እንመድባለን. በዚህ አጋጣሚ የዲጂት አሃድ እናገኛለን, እሱም የበለጠ እንሰራለን.

በእኛ ምሳሌ, 1 ዲጂት 0 ወደ ቁጥር 1 እንመድባለን, እና ቁጥር 10 እናገኛለን, ማለትም, ከአስሩ ቦታ ጋር እንሰራለን.

አሁን ከዲቪዥኑ የበለጠ ወይም እኩል የሆነ ቁጥር እስክናገኝ ድረስ አካፋዩን በተከታታይ በ 1፣ 2፣ 3፣ ... አሃዶች የስራ አሃዝ እናባዛለን።

በምሳሌአችን ውስጥ የስራ አሃዝ አስር አሃዝ መሆኑን አውቀናል. ስለዚህ በመጀመሪያ አካፋዩን በአስር ቦታ በአንድ ክፍል እናባዛለን ማለትም 47 በ 10 ማባዛት 47 10 = 470 እናገኛለን። የተገኘው ቁጥር 470 ከክፋይ 899 ያነሰ ነው, ስለዚህ አካፋዩን በሁለት ክፍሎች በአስር ቦታ ማባዛቱን እንቀጥላለን, ማለትም, 47 በ 20 እናባዛለን. 47·20=940 አለን። ከ899 በላይ የሆነ ቁጥር አግኝተናል።

በቅደም ተከተል ማባዛት ወቅት በመጨረሻው ደረጃ የተገኘው ቁጥር ከሚያስፈልጉት ቃላት ውስጥ የመጀመሪያው ነው።

እየተተነተነ ባለው ምሳሌ, አስፈላጊው ቃል ቁጥር 470 ነው (ይህ ቁጥር ከምርቱ 47 · 100 ጋር እኩል ነው, ይህንን እኩልነት በኋላ እንጠቀማለን).

ከዚህ በኋላ, በተገኘው ክፍል እና በመጀመሪያው ቃል መካከል ያለውን ልዩነት እናገኛለን. የተገኘው ቁጥር ከተከፋፈለው በላይ ከሆነ, ሁለተኛውን ቃል ለማግኘት እንቀጥላለን. ይህንን ለማድረግ ሁሉንም የተገለጹትን የአልጎሪዝም እርምጃዎችን እንደግማለን, አሁን ግን እዚህ የተገኘውን ቁጥር እንደ ክፋይ እንወስዳለን. በዚህ ነጥብ ላይ እንደገና ከአከፋፋዩ የሚበልጥ ቁጥር ካገኘን, የሶስተኛውን ቃል ለማግኘት እንቀጥላለን, እንደገና የአልጎሪዝም እርምጃዎችን እንደገና በመድገም የተገኘውን ቁጥር እንደ ክፍልፋዮች እንወስዳለን. እና ስለዚህ ተጨማሪ እንቀጥላለን, በዚህ ነጥብ ላይ የተገኘው ቁጥር ከአካፋዩ ያነሰ እስኪሆን ድረስ አራተኛውን, አምስተኛውን እና ተከታይ ቃላትን እናገኛለን. ልክ ይህ እንደተከሰተ, እዚህ የተገኘውን ቁጥር እንደ እኛ የምንፈልገው የመጨረሻው ቃል እንወስዳለን (ወደ ፊት ስንመለከት, ከቀሪው ጋር እኩል ነው እንበል), እና ወደ መጨረሻው ደረጃ እንሄዳለን.

ወደ ምሳሌያችን እንመለስ። በዚህ ደረጃ 899-470=429 አለን። ከ 429>47 ጀምሮ, ይህንን ቁጥር እንደ ክፍፍሉ እንወስዳለን እና ሁሉንም የአልጎሪዝም ደረጃዎችን በእሱ እንደግማለን.

ቁጥር 429 ከቁጥር 47 አንድ ተጨማሪ አሃዝ አለው ስለዚህ ቁጥር 1 አስታውስ።

አሁን በቀኝ በኩል ባለው የትርፍ ክፍፍል ማስታወሻ አንድ አሃዝ 0 እንጨምራለን, ቁጥር 470 እናገኛለን, ይህም ከቁጥር 429 ይበልጣል. ስለዚህ, በቀደመው አንቀጽ ላይ ከሚታወሰው ቁጥር 1, 1 ን እንቀንሳለን, ቁጥር 0 እናገኛለን, እናስታውሳለን.

በቀደመው አንቀፅ 0 ቁጥርን ስላስታወስን ከዚያ ወደ ቁጥር 1 አንድ አሃዝ 0 በቀኝ በኩል መመደብ አያስፈልግም። በዚህ ሁኔታ, ቁጥር 1 አለን, ማለትም, የሚሰራው አሃዝ አንድ አሃዝ ነው.

አሁን በቅደም ተከተል አካፋዩን 47 በ 1, 2, 3, ... በዚህ ላይ በዝርዝር አንቀመጥም. 47·9=423 እንበል<429 , а 47·10=470>429. የምንፈልገው ሁለተኛው ቃል ቁጥር 423 ነው (ይህም ከ 47 9 ጋር እኩል ነው, ይህም ተጨማሪ እንጠቀማለን).

በ429 እና ​​423 መካከል ያለው ልዩነት 6 ነው። ይህ ቁጥር ከአካፋዩ 47 ያነሰ ነው, ስለዚህ እኛ የምንፈልገው ሦስተኛው (እና የመጨረሻው) ቃል ነው. አሁን ወደ መጨረሻው ደረጃ መሄድ እንችላለን.

ደህና, የመጨረሻው ደረጃ ላይ ደርሰናል. ሁሉም የቀደሙት ድርጊቶች የትርፍ ድርሻን እንደ የበርካታ ውሎች ድምር ለማቅረብ ያለመ ነበር። አሁን የተገኘው ድምር ወደ b·c+d ቅጽ ለመቀየር ይቀራል። ከመደመር አንፃር የማባዛት አከፋፋይ ንብረት ይህንን ተግባር እንድንቋቋም ይረዳናል። ከዚህ በኋላ የሚፈለገው ያልተሟላ ኮታ እና ቀሪው የሚታይ ይሆናል።

በምሳሌአችን 899 ክፍፍሉ ከሶስት ቃላት 470፣ 423 እና 6 ድምር ጋር እኩል ነው። ድምር 470+423+6 47·10+47·9+6 ተብሎ ሊጻፍ ይችላል (አስታውስ፣ ለእኩልነት ትኩረት ሰጥተናል 470=47·10 እና 423=47·9)። አሁን የተፈጥሮ ቁጥርን በአንድ ድምር የማባዛት ንብረቱን እንተገብራለን እና 47·10+47·9+6= 47·(10+9)+6= 47·19+6 እናገኛለን። ስለዚህም ክፍፍሉ ወደምንፈልገው ቅጽ 899=47·19+6 ተቀይሮ ያልተሟላው 19 እና ቀሪው 6 በቀላሉ ሊገኙ ይችላሉ።

ስለዚ፡ 899፡47=19 (ዕረፍቲ 6)።

እርግጥ ነው, ምሳሌዎችን በሚፈቱበት ጊዜ, ከቀሪው ጋር የመከፋፈል ሂደቱን በዝርዝር አይገልጹም.